Saut en parachute by 4xzE83

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									                Évolution des systèmes mécaniques – Partie 2– Évaluation – Document élève



                                    Un saut en parachute


Lors d'un saut, le parachutiste se laisse d'abord tomber en "chute
libre" puis, à un certain moment, décide d'ouvrir son parachute. Un
peu plus tard il se pose en douceur sur le sol. On estime que la
vitesse d'arrivée ne doit alors pas excéder celle acquise lors du saut
d'un mur de deux mètres, soit environ 6 m.s-1.
Pour répondre à cette nécessité, on peut se poser de nombreuses
questions, par exemple :
– au bout de combien de temps doit-il ouvrir son parachute ?
– quelle altitude minimale pour ouvrir son parachute ?
– lorsqu'il a ouvert son parachute, continue-t-il avec la vitesse qu'il
   a acquise, ou bien celle-ci diminue-t-elle ?
– la vitesse du parachutiste quand il arrive au sol, dépend-elle du
   poids du parachutiste ?
– etc.

Dans l'activité qui vous est proposée ici, vous allez étudier le mouvement du parachutiste simulé avec
Interactive Physique. Dans le modèle qui a été programmé, différentes simplifications ont été
adoptées, en particulier :
– on imagine que le parachutiste saute d'un hélicoptère en position stationnaire : le mouvement du
   parachutiste est donc selon la verticale du lieu.
– on considère que le parachute s'ouvre très rapidement. Le mouvement comporte essentiellement
   deux phases : une première phase depuis le départ jusqu’au moment où le parachutiste ouvre son
   parachute, une seconde phase constituée par la descente, parachute ouvert, jusqu’au sol.



1 Première partie : jusqu'à l'ouverture du parachute

1.1 Le parachutiste est en "chute libre"
 Que signifie cette expression dans le langage courant ?




   Peut-on considérer que, du point de vue de la physique, il s'agit d'une chute libre ? Si oui,
    pourquoi, à quelle condition ?




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       Dans le cas de cette chute libre au sens du physicien, décrivez qualitativement l'évolution de la
        valeur de la vitesse et de l'altitude du parachutiste.




       Tracez l'allure des courbes représentant
            a) la valeur de la vitesse en fonction du temps,
         b) l'altitude en fonction du temps, en considérant que le parachutiste se laisse tomber sans
vitesse initiale et que l'altitude au moment du saut est de 300 m.
    v                                                          z

                                                        300 m




    0                                               t          0                                ouverture   t
                                       ouverture
Justifiez succinctement les tracés.




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1.2 Simulation avec Interactive Physique
La chute est simulée avec le logiciel Interactive Physique. Le logiciel utilise la méthode numérique
d'Euler pour calculer accélération, vitesse et position conformément aux modèles de la physique.
Ouvrez le fichier parachutiste1.ip.
Dans le modèle programmé, le parachutiste avec son équipement a une masse de 70 kg. Pour
simplifier la programmation, seul le centre d'inertie du système « parachutiste + parachute » est
représenté (par un cercle plein). L'ouverture du parachute a été programmée à la date t1 = 3 s.
   Lancez la simulation. Celle-ci s'arrête juste avant l'ouverture du parachute.
   Décrivez le mouvement observé (évolution de l'altitude, de la vitesse).




Appelez le professeur
Cela correspond-il à votre analyse précédente ? En cas de désaccord, dites quels sont les écarts entre la
prévision et la simulation, indiquez l'(es) erreur(s) que vous pensez avoir faite(s).




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2 Seconde partie : descente jusqu'au sol, parachute ouvert

2.1 Le parachutiste ouvre son parachute…


D'après vous, quel est l'effet de l'ouverture du parachute sur le mouvement du parachutiste ?




2.2 Modélisation des actions juste après l'ouverture du parachute

On veut modéliser les actions qui s'exercent sur le système "parachutiste + parachute", juste après
l'ouverture du parachute. On peut envisager divers schémas représentant les forces qui s'exercent alors
sur le système :




                                          G+         G+         G+      G+         G+           G+




                                           (1)       (2)        (3)      (4)       (5)          (6)


   Indiquez quels schémas doivent être éliminés et pourquoi.




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2.3 Le parachutiste descend parachute ouvert : exploration de la simulation
Dans la simulation, l'effet de l'air est modélisé par une force de frottement fluide qui est programmée
pour être active à partir de t > 3s.
   Reprenez le logiciel et poursuivez la simulation.
   Décrivez l'évolution de la force exercée par l'air sur le "parachutiste + parachute" ainsi que
    l'évolution de la vitesse.




   Cela correspond-il à votre analyse précédente ? En cas de désaccord, dites quels sont les écarts
    entre la prévision et la simulation, indiquez l'(es) erreur(s) que vous pensez avoir faite(s).




   En quoi l'évolution de la force de frottement correspond bien à un modèle de frottement fluide ?




2.4 Vitesse limite
 Lors de cette descente, la valeur de la vitesse du parachutiste tend vers une limite. Quelle est la
    valeur de la vitesse limite donnée par la simulation ?




   En se contentant du nombre de chiffres significatifs affichés, à partir de quelle date peut-on
    considérer que cette vitesse limite est atteinte ?




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Le modèle a été programmé en utilisant pour la force de frottement, un modèle "en kv²" : la valeur de
la force est proportionnelle au carré de la vitesse : F  kv² avec k = 20 N.m-2
   Quand la vitesse "constante" est atteinte, quelles informations peut-on donner sur les
    caractéristiques de la force de frottement.




   Calculez la valeur "théorique" de cette force et comparez la à celle donnée par la simulation.




2.5 Des limites de sécurité
La simulation proposée dans le fichier parachute1.ip a permis de vérifier que, partant de 300 m
d'altitude, un parachutiste de 70 kg peut ouvrir son parachute au bout de 3 s et atterrir en sécurité
(vitesse inférieure ou égale à 6m/s).

Si on considère un parachutiste de 120 kg avec son équipement, partant de 300m d'altitude peut-il
aussi ouvrir son parachute au bout de 3s et atterrir en sécurité ?
   Le mouvement dans la 1ère phase est-il modifié ? justifiez.




   Le mouvement dans la 2ère phase est-il modifié ? justifiez.




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   Peut-il atterrir en sécurité ?




Ouvrez le fichier parachutiste2.ip.
   Confrontez à la simulation. Si votre prévision n'est pas en accord avec la simulation, indiquez ci-
    dessous le résultat observé et rectifiez votre raisonnement.




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