QUE ES UN ARGUMENTO CORRECTO? by 572yhG

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									   EVALUACIÓN DE
    ARGUMENTOS:
UN EXAMEN DIAGNOSTICO


       José Alfredo Amor
    Facultad de Ciencias UNAM
       jaam@fciencias.unam.mx
   En el lenguaje coloquial se llama
    “lógico” a lo que se considera de
       sentido común. Incluso en
         matemáticas o filosofía
 ¿Este sentido común que aplicamos en la vida
   debe dirigir la construcción del razonamiento
      lógico? ¿La manera natural de razonar
               determina a la lógica?
O por el contrario, ¿Son las normas de la lógica
 las que deben regir nuestra manera natural de
 razonar? ¿La lógica nos enseña a razonar
 correctamente?
¿Esto es lógico o no lógico ?
CIRCUNFERENCIA DEL ECUADOR = 2r       CIRCUNFERENCIA CON UN METRO MÁS= 2R
La diferencia entre las dos circunferencias es:
2R – 2r = 1m por construcción. Entonces factorizando 2,
2(R – r) = 1m. Y despejando: R – r = 1/2 m  0.159 m.
Es decir, ?= R – r = 15.9 cm !
ADEMÁS, R – r = 1/2 NO DEPENDE DEL TAMAÑO DE r
¡ES UNA CONSTANTE !
                                                               2 r



                                                                      2R
                                                  r



                                                      R

¡ R – r=15.9cm !
              R-r
                ¿Sabemos negar?
•    1. La negación lógica del enunciado
         “Si te portas bien entonces te llevo al cine” es:
     a) Si no te portas bien entonces no te llevo al cine.
     b) Si te portas bien entonces no te llevo al cine.
     c) Te portas bien y no te llevo al cine.
•    2. Sean A, B conjuntos y sea w un objeto tal que
     w{x/ xA y xB}, entonces:
      a)wA y wB b)wA y (wB o wB) c) wA o wB
•    3. La negación lógica de “ser blanco” es:
              a)ser negro.           b)no ser blanco.
                       c)ser de color distinto al blanco.
•    4. La negación lógica de “3 < x” es:
         a) 3 > x       b) 3  x             c) 3 ≮ x
•    5. La negación lógica de “Todos los perros ladran” es:
  a)Hay perros que no ladran.      b)Todos los perros no ladran.
                      c)Ningún perro ladra.
    Respuestas Correctas: c,c,b,c,a.
•   1. La negación lógica del enunciado
        “Si te portas bien entonces te llevo al
    cine” es:
             c) Te portas bien y no te llevo al cine.
•   2. Sean A, B conjuntos y sea w un objeto tal que
    w{x/ xA y xB}, entonces:
             c) wA o wB
•   3. La negación lógica de “ser blanco” es:
             b)no ser blanco.
•   4. La negación lógica de “3 < x” es:
             c) 3 ≮ x
•   5. La negación lógica de “Todos los perros
    ladran” es:
             a)Hay perros que no ladran.
         LA LÓGICA DEDUCTIVA
• Podemos pensar a la lógica clásica como el estudio
    del razonamiento deductivo correcto o válido.
•   El razonamiento deductivo válido es el proceso de
    obtener conclusiones a partir de suposiciones o
    hechos, en el que las conclusiones se siguen
    necesariamente de las suposiciones o hechos.
•   Esto es sumamente importante en el razonamiento,
    ya que las demostraciones son argumentos o
    sucesiones de argumentos, y estos deben ser
    argumentos válidos. Resulta pues obvia la
    importancia de saber si un argumento dado es
    válido o no lo es.
           ¿QUE ES UN ARGUMENTO?
   Un argumento es un conjunto finito
    ordenado de afirmaciones de las cuales se
    dice que la última (llamada conclusión), se
    sigue de las anteriores, (llamadas premisas).
EJEMPLO
   Juan vendrá, si hay buen día.
   No hay buen día.
   Por lo tanto, Juan no vendrá

Un argumento es: lógicamente válido o
 lógicamente inválido
  ¿QUE ES UN ARGUMENTO VÁLIDO?
 Un argumento es lógicamente válido
si y sólo si sucede que:
      Sin importar cuál es la interpretación,
Si todas las premisas son verdaderas, la
conclusión      necesariamente       debe     ser
verdadera.
 Dicho de otra manera, es lógicamente válido,
si no hay interpretación alguna para la cual
las premisas sean todas verdaderas y la
conclusión sea falsa.
 Hay ejemplos de los cuatro tipos de
  argumentos:
1. Válidos con conclusión verdadera
2. Válidos con conclusión falsa
3. Inválidos con conclusión verdadera
4. Inválidos con conclusión falsa.
 (Aquí verdadera o falsa, es respecto a

  la interpretación natural)
          ALGUNAS PRECISIONES
   Obsérvese que en un argumento válido, si las
    premisas son todas verdaderas, la conclusión será
    necesariamente verdadera. Por lo tanto, en un
    argumento válido, si la conclusión es falsa,
    entonces al menos una de las premisas debe ser
    falsa.       ¡No importa cuál es la interpretación!
       Si el argumento es inválido, lo único que
    podemos decir es que hay una interpretación para la
    cual las premisas son verdaderas y la conclusión es
    falsa, pero con otras interpretaciones puede suceder
    cualquiera otra cosa.
    Ejemplos de lo anterior, con la interpretación
     natural de la aritmética, son los siguientes:
A) ARGUMENTO VÁLIDO CON         C) ARGUMENTO INVÁLIDO CON
   CONCLUSIÓN VERDADERA            CONCLUSIÓN VERDADERA
   Todo múltiplo de 6 es             Todo número con exactamente
   múltiplo de 3.                             dos divisores es primo.
   12 es múltiplo de 6.              4 no tiene exactamente dos
   12 es múltiplo de 3.                  divisores. (Tiene tres: 1,2,4)
                                      4 no es primo.


B) ARGUMENTO VÁLIDO                    D) ARGUMETO INVÁLIDO
  CON CONCLUSIÓN FALSA                 CON CONCLUSIÓN FALSA
   Todo múltiplo de 4 es par.           Todo múltiplo de 6 es par.
   5 es múltiplo de 4.                  8 no es múltiplo de 6.
    5 es par.                           8 no es par.
Ejemplos de lo anterior, con una interpretación natural,
                   son los siguientes:
   A) ARGUMENTO VÁLIDO CON                C) ARGUMENTO INVÁLIDO
    CONCONCLUSIÓN VERDADERA                CON CONCLUSIÓN VERDADERA
       Todo hombre es mortal.                Todo pingüino es ave.
       Sócrates es hombre.                   Mi perro no es pingüino.
      Sócrates es mortal                  Mi perro no es ave.


   B) ARGUMENTO VÁLIDO                      D) ARGUMETO INVÁLIDO
   CON CONCLUSIÓN FALSA                        CON CONCLUSIÓN FALSA
       Toda ave es voladora.                Todo pez es nadador.
       El avestruz es ave.                   El delfín no es pez (es mamífero).
      El avestruz es voladora.             El delfín no es nadador.


Una última observación: si en un argumento, la conclusión es falsa con alguna
  interpretación, sólo podemos concluir que:
       o bien el argumento es inválido, o bien alguna de las premisas es falsa.
Ejemplos de lo anterior, con una interpretación natural,
  son los siguientes: Para mostrar que C) es inválido,
        basta con cambiar “ave” por “animal”.
   A) ARGUMENTO VÁLIDO CON                C) ARGUMENTO INVÁLIDO
    CONCONCLUSIÓN VERDADERA                CON CONCLUSIÓN VERDADERA
       Todo hombre es mortal.                Todo pingüino es ave.
       Sócrates es hombre.                   Mi perro no es pingüino.
      Sócrates es mortal                  Mi perro no es ave.


   B) ARGUMENTO VÁLIDO                      D) ARGUMETO INVÁLIDO
   CON CONCLUSIÓN FALSA                        CON CONCLUSIÓN FALSA
       Toda ave es voladora.                Todo pez es nadador.
       El avestruz es ave.                   El delfín no es pez (es mamífero).
      El avestruz es voladora.             El delfín no es nadador.


Una última observación: si en un argumento, la conclusión es falsa con alguna
  interpretación, sólo podemos concluir que:
       o bien el argumento es inválido, o bien alguna de las premisas es falsa.
   Debe ser claro que los dos ejemplos de argumentos
    inválidos C) y D) tienen la misma forma y que el
    hecho de que la conclusión pueda ser verdadera (con
    la interpretación usual) es una contingencia; es
    decir, se debe a la casualidad, si únicamente
    consideramos las premisas dadas.

   Debe ser claro también que en el ejemplo B) de
    argumento válido con conclusión falsa, por el hecho
    de ser un argumento válido, necesariamente alguna
    de las premisas debe de ser falsa con la
    interpretación usual.
   Ahora bien, ¿cómo podemos demostrar que un
    argumento      inválido     es    efectivamente
    inválido?.
   La manera de hacerlo es dando una
    interpretación conveniente al lenguaje
    involucrado, de modo que resulte (respecto a
    esa interpretación) que las premisas sean todas
    verdaderas y la conclusión sea falsa. Esto
    ocurre en el argumento D) con la
    interpretación usual tal como está.
     ¿Y cómo demostramos la validez de un
                argumento?
   La manera semántica directa de demostrar que un
    argumento es válido consiste en suponer verdaderas a
    todas las premisas (con respecto a una interpretación
    abstracta), sin tomar en cuenta ninguna interpretación en
    particular, y a partir de eso, usando únicamente los
    criterios de verdad, hacer ver que la conclusión es
    necesariamente verdadera.
   En algunos casos la manera semántica directa, no es
    posible, por lo que hay que hacerlo de modo indirecto, por
    reducción al absurdo, es decir suponiendo que hubiera
    una interpretación respecto a la cual todas las premisas
    fueran verdaderas y la conclusión fuera falsa. A partir de
    ahí, llegar a una contradicción.
  Escribir el número y su respuesta
1. Considere el siguiente argumento:
 Todos los borogroves son kismis, si algo

  tirila.
 Nito tirila y Pac es un borogrove.

 Por lo tanto, Pac es un kismi.



a) El argumento es lógicamente válido
b) El argumento es lógicamente inválido
 Escribir el número y su respuesta
2. Considere el siguiente argumento:
    Todos le tienen miedo a Drácula.
    Drácula sólo le tiene miedo a William.
 Por lo tanto, William es Drácula.



a) El argumento es lógicamente válido
b) El argumento es lógicamente inválido
    Escribir el número y su respuesta
3. Considere el siguiente argumento:
 Si hoy es jueves entonces mañana será

  viernes.
 Mañana será viernes.

 Por lo tanto, hoy es jueves.



a) El argumento es lógicamente válido
b) El argumento es lógicamente inválido
  Escribir el número y su respuesta
4. Considere el siguiente argumento:
 Juan es hermano de todos los hermanos de

  Roberto.
 Juan no es hermano de sí mismo.

 Por lo tanto, Juan no es hermano de
  Roberto.

a) El argumento es lógicamente válido
b) El argumento es lógicamente inválido
   Escribir el número y su respuesta
5. Considere el siguiente argumento:
 X es un número menor que todos los

  números menores que Y.
 X no es menor que X.

 Por lo tanto, X no es menor que Y.



a) El argumento es lógicamente válido
b) El argumento es lógicamente inválido
   Escribir el número y su respuesta
6. Considere el siguiente argumento:
 Algunos humanos son mexicanos.

 Algunos mexicanos fuman.

 Por lo tanto, Algunos humanos fuman.



a) El argumento es lógicamente válido
b) El argumento es lógicamente inválido
   Escribir el número y su respuesta
7. Considere el siguiente argumento:
 Hay una lanza que perfora a todos los escudos.

 Hay un escudo al que no lo perfora ninguna
  lanza.
 Por lo tanto, Hay una lanza que perfora y no

  perfora a un escudo.



a) El argumento es lógicamente válido
b) El argumento es lógicamente inválido
    Escribir el número y su respuesta
8. Considere el siguiente argumento:
    2 divide al numerador de 6/8.
    6/8 = 3/4.
    Por lo tanto, 2 divide al numerador de 3/4.



a) El argumento es lógicamente válido
b) El argumento es lógicamente inválido
    Escribir el número y su respuesta
9. Considere el siguiente argumento:
 Romeo ama a Julieta

 Julieta es una palabra de siete letras

 Por lo tanto, Romeo ama a una palabra de siete

  letras.
a) El argumento es lógicamente válido
b) El argumento es lógicamente inválido
    Escribir el número y su respuesta
10. Considere el siguiente argumento:
 Cualquier barbero de Ensenada, rasura a todos

  los hombres de Ensenada que no se rasuran a
  sí mismos, y sólo a esos.
 Por lo tanto, no hay barberos en Ensenada.



a) El argumento es lógicamente válido
b) El argumento es lógicamente inválido
Respuestas Correctas:
1. a)
2. a)
3. b)
4. a)
5. a)
6. b)
7. a)
8. a)
9. a)
10. a)
     VALIDEZ E INVALIDEZ DE ARGUMENTOS
      diga de cada afirmación si es verdadera o falsa
   a) Si un argumento es válido, su conclusión es
    verdadera.
   b) Si la conclusión de un argumento es verdadera,
    el argumento es válido.
   c) Si un argumento es inválido, todas sus premisas
    son verdaderas y la conclusión es falsa.
   d) Si un argumento es inválido, al menos una de
    sus premisas es verdadera y la conclusión es falsa.
   e) Si un argumento tiene todas sus premisas
    verdaderas y la conclusión falsa, el argumento es
    inválido.
   f) Si un argumento válido tiene alguna premisa falsa,
    tiene también la conclusión falsa.
   g) Si un argumento válido tiene la conclusión falsa,
    tiene todas las premisas falsas.
   h) Si un argumento válido tiene la conclusión falsa,
    tiene al menos una premisa falsa.
   i) Si un argumento válido tiene todas sus premisas
    verdaderas, tiene la conclusión verdadera.
   j) Si un argumento tiene todas sus premisas
    verdaderas y la conclusión verdadera, es válido.
                       BIBLIOGRAFÍA
   Amor J. A., La enseñanza del análisis lógico, en La razón
    comunicada II, TDL, Univ. Xalapa, AML, Ed. Torres Asociados,
    2003.
   Amor J. A., Paradojas, intuición y lógica, revista Ciencias no.29,
    Facultad de Ciencias, UNAM, 1993.
   Easley, J. A. Lógica y heurística en la reforma curricular de las
    matemáticas, Matemáticas y Enseñanza, Nos. 7 y 8, SMM, 1976.
   Solow, D. Cómo entender y hacer demostraciones en matemáticas,
    Limusa, 1987.
   Polya, G., Cómo plantear y resolver problemas, Editorial Trillas,
    1965.
   Smullyan Raymond, ¿Cómo se llama este libro?, Editorial Cátedra
    colec. Teorema, 1978.
   Tarski Alfred, Truth and proof, Scientific American, junio 1969.
   Torres Torija, Planteo y resolución de problemas, Editorial
    Trillas, 1976.

								
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