Módulo 2
Factorización de polinomios: Factor
común monomio y factor común
polinomio
Por: Federico Mejía
Pre-prueba Ver respuestas:
Factorizar cada polinomio:
1. 4a + 12
2. x4+x2
3. 12x2 – 6x – 24
4. b3 – 3b2
5. a3 – a2
6. 27x2 – 9x + 45
7. 3(x + 2) – x(x + 2)
8. x2(x – 2) + 3(x – 2)
9. 5x2(7x – 1) – 3(7x – 1)
10.3y2(y – 3) + 4(y – 3)
Pre-prueba - Respuestas
1. 4(a + 3)
2. x2(x2 + 1)
3. 6(2x2 – x – 4)
4. b2(b – 3)
5. a2(a – 1)
6. 9(3x2 – x + 5)
7. (x + 2)(3 – x)
8. (x – 2)(x2 + 3)
9. (7x – 1)(5x2 – 3)
10. (y – 3)(3y2 + 4)
Introducción
Para factorizar un polinomio por el
caso del factor común monomio:
Primer Paso: Encontramos el
máximo común divisor (MCD) de
todos y cada uno del los términos
del polinomio
Introducción (cont.)
Segundo Paso: Efectuamos la
división entre todos y cada uno de
los términos del polinomio y el
MCD.
Tercer Paso: Indicamos la
multiplicación entre el MCD y la
suma algebraica de los cocientes
obtenidos en el segundo paso.
Introducción (cont.)
Cuarto Paso: Verificamos la
respuesta obtenida en el tercer
paso utilizando la propiedad
distributiva de la multiplicación.
Ejemplo #1 (Factor común monomio)
Factorizar el polinomio:
12x3 + 20x2 + 24x
Primer Paso:
Buscamos el MCD de 12x3, 20x2 y
24x.
El MCD es 4x.
Ejemplo #1 (cont.)
Segundo Paso: Dividimos cada termino
del polinomio por el MCD.
3
12 x
3x 2
4x
2
20 x
5 x Cocientes
4x
24x
6
4x
Ejemplo #1 (cont.)
Tercer Paso: Indicamos la
multiplicacion entre el MCD y la
suma algebraica de los cocientes
obtenidos en el paso anterior.
Respuesta: 4x (3x2 + 5x + 6)
Ejemplo #1 (cont.)
Cuarto Paso: Verificamos la
respuesta anterior utilizando la
propiedad distributiva.
4x (3x2 + 5x + 6) =
(4x)(3x2) + (4x)(5x) + (4x)(6) =
12x3 + 20x2 + 24x √
Ejemplo #2 (Factor común monomio)
Factorizar el polinomio
27x2 – 9x + 45
Primer Paso:
Buscamos el MCD de 27x2, -9x y
45.
El MCD es 9.
Ejemplo #2 (cont.)
Segundo Paso: Dividimos cada
termino del polinomio por el MCD.
27 x 2
3x 2
9
9x
x Cocientes
9
45
5
9
Ejemplo #2 (cont.)
Tercer Paso: Indicamos la
multiplicacion entre el MCD y la
suma algebraica de los cocientes
obtenidos en el paso anterior.
Respuesta: 9(3x2 - x + 5)
Ejemplo #2 (cont.)
Cuarto Paso: Verificamos la
respuesta anterior utilizando la
propiedad distributiva.
9(3x2 - x + 5) =
(9)(3x2) - 9(x) + (9)(5) =
27x2 – 9x + 45 √
Ejemplo #3 (Factor común polinomio)
Factorizar el polinomio
x2(x – 2) + 3(x – 2)
Primer Paso:
Buscamos el MCD de x2(x – 2) y
3(x – 2).
El MCD es (x – 2).
Ejemplo #3 (cont.)
Segundo Paso: Dividimos cada
termino del polinomio por el MCD.
x 2 ( x 2)
x2
( x 2)
Cocientes
3( x 2)
3
( x 2)
Ejemplo #3 (cont.)
Tercer Paso: Indicamos la
multiplicacion entre el MCD y la
suma algebraica de los cocientes
obtenidos en el paso anterior.
Respuesta: (x – 2)(x2 + 3)
Ejemplo #3 (cont.)
Cuarto Paso: Verificamos la respuesta
anterior utilizando la propiedad
distributiva.
Por la propiedad conmutativa del producto:
(x – 2)(x2 + 3) = (x2 + 3)(x – 2)
(x2)(x – 2) + (3)(x – 2) =
x2(x – 2) + 3(x – 2) √
Post-prueba Ver respuestas:
Factorizar cada polinomio:
1. 4a + 12
2. x4+x2
3. 12x2 – 6x – 24
4. b3 – 3b2
5. a3 – a2
6. 27x2 – 9x + 45
7. 3(x + 2) – x(x + 2)
8. x2(x – 2) + 3(x – 2)
9. 5x2(7x – 1) – 3(7x – 1)
10.3y2(y – 3) + 4(y – 3)
Post-prueba - Respuestas
1. 4(a + 3)
2. x2(x2 + 1)
3. 6(2x2 – x – 4)
4. b2(b – 3)
5. a2(a – 1)
6. 9(3x2 – x + 5)
7. (x + 2)(3 – x)
8. (x – 2)(x2 + 3)
9. (7x – 1)(5x2 – 3)
10. (y – 3)(3y2 + 4)