Introduction aux modèles
cosmologiques
Avant le Xxè siècle : systèmes du
monde
(I) Avant le Xxè siècle:
Systèmes du Monde
Géométrie et représentation du Monde :
• Pythagore
• Platon et Aristote : cercles et sphères, polyèdres (= solides platoniciens)
Des outils pour représenter l’harmonie, les symétries du monde
• Galilée citation
• Kepler
• Newton
Relativité générale
Les systèmes du Monde
Toujours décrits de manière géométrique
Platon et Aristote :
Terre au centre
Rôles du cercle et de la sphère : figures parfaites, harmonieuses
(=symétriques):
Éléments de base pour
la structure du ciel parfait.
Cercles et sphères :
structure concentrique de sphères emboîtées
Épicycles : combinaison de cercles
Le monde d’Aristote
géométrie sans espace : pas d’espace mais des lieux
Pas d’homogénéité :
un centre,
une hiérarchie de sphères,
une frontière
Anisotropie fondamentale :
La dimension verticale diffère des dimensions horizontales :
elle indique le centre de la Terre,
(“ lieu naturel ” des corps qui contiennent l’élément terre.)
Dans notre langage, cette géométrie prend en compte la gravitation terrestre,
Mais terrestre uniquement.
Pas de vide. Pas besoin ni d’éther
Les systèmes du Monde
Copernic :
Changement de centre
Toujours les mouvements circulaires
Les systèmes du Monde
Kepler : cercles --> ellipses
Encore plus harmonieux ! (selon lui : harmonie des sphères)
Kepler : harmonie du monde
Encore plus harmonieux ! (selon lui : harmonie des sphères)
La révolution newtonienne
[après Galilée, Descartes, Huygens, Leibniz]
L’espace physique est assimilé à l’espace
mathématique euclidien
L’espace devient isotrope.
Newton identifie la gravitation à une force physique :
il l’exclut de l’espace.
Cela permet l’isotropisation de l’espace :
Les trois dimensions spatiales deviennent équivalentes.
La révolution newtonienne
La spécificité de la verticale est
- locale (sur Terre uniquement, et donc conjoncturelle)
-et non géométrique :
due à une influence physique, extérieure,
-> Unification de la dynamique
La cinématique Newtonienne
Une cinématique exprime les liens entre dimensions spatiales
et temporelles : par exemple,
espace + temps et non pas espace-temps.
Celle de Newton se fonde sur
le principe d’inertie
la loi d’addition des vitesses.
Lumière et matière :
La cinématique de Newton est fondée sur la
relativité (galiléenne) du mouvement
Au XIXè, les physiciens s’aperçoivent que la loi
d’addition des vitesses ne s’applique pas à la lumière
(c constant) crise
Doit-on considérer deux cinématiques différentes ?
Deux conceptions différentes de l’espace, du temps
et de leurs rapports ?
La crise sera résolue par l’introduction de
la relativité restreinte.
Le Monde après Newton
Newton : cadre géométrique : espace et temps géométrisés…
Espace + temps = cadre géométrique de la physique
Mouvement décrit par des vitesses, des forces = objets géométriques
Le monde = distribution de matière (régie par des forces) dans ce cadre géométrique
Problème cosmologique : quelle est l’extension du monde matériel dans ce cadre
géométrique infini ?
Notre galaxie ? Univers-iles ?
Cosmologie relativiste
La cosmologie concerne les propriétés globales de l’univers.
Cosmologie relativiste : selon la théorie de la relativité générale
La gravitation gouverne la cosmologie. Elle est
décrite par la relativité générale.
Univers =
espace-temps + contenu énergétique
Principe cosmologique :
L’espace est homogène et isotrope
Modèles cosmologiques : avec la physique connue
Observations : très nombreuses
Relativité restreinte
Relativité restreinte :
cadre géométrique encore plus complet car il incorpore la cinématique
Espace + temps --> espace-temps
Ne change guère la vision cosmologique
Relativité générale
Espace-temps courbe
Métrique g courbure
Son tenseur de Riemann R représente la gravitation.
Les équations d’Einstein permettent de calculer R à partir
- du contenu énergétique (tenseur d’énergie-impulsion T)
- et de la constante cosmologique L.
Simplifiées par la symétrie du principe cosmologique
Matière et lumière suivent les géodésiques de l’espace-temps.
Le but de la cosmologie relativiste est de trouver une bonne
description de l’espace-temps, par exemple par sa métrique.
Cosmologie relativiste
• L’espace devient lui-même une entité dynamique et au statut quasi-
matériel :
(Voir plus loin).
L’espace-temps a une forme (courbure et topologie)
Le problème cosmologique, c’est avant tout décrire cette forme.
Par exemple, s’il y a une frontière temporelle, modèle de big bang.
(dans le futur : big crunch)
Pas de frontière spatiale (modèle d’Einstein)
Cosmologie future : cadre géométrique encore plus étendu ?
Cordes et branes ? …
Cosmologie
Étude de l’Univers dans sa globalité
Univers =
cadre géométrique (espace-temps)
+ contenu (matière, rayonnements,…)
Les deux sont liés par la relativité générale, loi de la gravitation.
Cosmologie relativiste
• Univers en expansion
Modèles de big bang
Georges Gamow
Modèles de big bang
Questions cosmiques 1 :
géométrie de l’espace-temps
• Forme (géométrique) de l’espace:
plat ou non,
infini ou non,…
courbure spatiale
[et topologie]
• Partie temporelle de la géométrie : évolution
Expansion :
évidence et propriétés
taux (= constante de Hubble)
accélération ou décélération
Âge de l’univers
• Constante cosmologique = courbure moyenne de l ’espace-temps
Modèle de big bang avec
L=0.7 et W =0.3
(le « meilleur »
aujourd’hui)
Modèle de big bang
« Einstein - de Sitter),
avec L=0 et W = 1
(abandonné aujourd’hui)
Questions cosmiques 2 :
contenu « matériel » de l’univers
Nature, densité et propriétés de la matière
masse cachée --> physique des particules
Énergie exotique ? (énergie du vide, quintessence …)
pas d ’évidence
pas de motivation théorique sérieuse
Structuration et évolution de la matière visible ou invisible:
formations des galaxies et des structures
problème très actuel --> •
Questions cosmiques 3 : Univers primordial
Que s’est-il passé il y a 15 milliards d’années, quand les conditions
physiques étaient très différentes de celles d’aujourd’hui ?
Plus on remonte loin dans le passé, plus on doit faire intervenir
une physique différente :
« Recombinaison » (à l’âge de 1 million d’années) :
époque de transition
origine du Fond Diffus cosmologique
Physique nucléaire
physique des particules
… inflation, nouvelles théories, transitions de phase
•••
Questions cosmiques 3 : Univers primordial
Que s’est-il passé il y a 15 milliards d’années, quand les conditions
physiques étaient très différentes de celles d’aujourd’hui ?
Plus on remonte loin dans le passé, plus on doit faire intervenir
une physique différente :
« Recombinaison » (à l’âge de 1 million d’années) :
époque de transition
origine du Fond Diffus cosmologique
Physique nucléaire
physique des particules
… inflation, nouvelles théories, transitions de phase
•••
La forme de l’espace-temps
Modèles relativistes
Principe cosmologique ==> modèles Friedmann - Lemaître
Modèles de big bang
Modèles particuliers : Einstein, Minkowski, de Sitter
Principe cosmologique
L’espace [les sections spatiales de l’espace-temps]
sont à symétrie maximale (=homogènes et isotropes)
1) l’espace-temps est simple = espace * temps
Mais les propriétés de l’espace varient
dans le temps (expansion).
2) description simple du contenu énergétique :
Quantités moyennes seulement
(densité d’énergie r, pression p)
Principe cosmologique
Métrique Robertson - Walker
Décalage vers le rouge
(= redshift)
Le principe cosmologique suffit à déterminer une forme
[de Robertson - Walker] pour la métrique :
ds2 = dt2 -a(t) 2 ds2,
où ds2 est la métrique d’un espace à symétrie maximale :
S3 (k =1) R3 (k =0), ou H3 (k =-1) .
k est le
paramètre de
courbure spatiale
La fonction a(t) = facteur d’échelle :
toute longueur cosmique varie proportionnellement à a(t)
- (dans des « bonnes » coordonnées)
- ceci est indépendant de la
théorie de gravitation (Rg ou autre).
Un modèle est déterminé par [a(t), k]
Courbure de l’espace-temps
Modèles de Friedmann -
Lemaître
La relativité générale permet de calculer la courbure
de l’espace-temps à partir du tenseur d’énergie-impulsion
et de L, par les équations d’Einstein.
Avec le principe cosmologique,
- la courbure se réduit à a(t) et k.
- Les équations d’Einstein se réduisent aux
équations de Friedmann.
La matière est décrite par
sa densité moyenne r
et sa pression moyenne P.
Modèles Friedmann - Lemaître
- décrits par a(t) et k.
- Les équations d’Einstein (relativité générale) se réduisent aux
équations de Friedmann : on peut calculer [a(t), k] à partir du
tenseur d’énergie-impulsion et de L.
La matière est décrite par
sa densité moyenne r
et sa pression moyenne P.
Reliés par une équation d’état
Contenu matériel
densité moyenne r
pression moyenne P.
Reliés par une équation d’état
Modèles de big bang
= ceux pour lesquels le facteur d ’échelle s annule
pour une valeur ti de t finie : a(ti) =0.
(en fait, cette cosmologie ne tient pas compte des
effets quantiques qui pourraient empêcher une telle
singularité.
Il vaut mieux remplacer la condition par a(ti) = Lplanck
Modèles de big bang
Observations d’intérêt cosmique
• Tests cosmologiques : observer des objets « standard »pris comme
traceurs de la géométrie (spatio-temporelle) ; amas de galaxies,
supernovae (--> •), ...
Difficile de séparer les aspects spatiaux et temporels
• âge de l’univers
• abondances des éléments légers
( spectre angulaire C(l)
Fluctuations du Fond Diffus cosmologique
Spergel et al 2003
Pic acoustique
Lentilles gravitationnelles
Déviation gravitationnelle des rayons
lumineux prévue par la relativité générale
• effets forts (arcs) ou faibles,
• à diverses échelles (microlensing)
• très faibles : déformations des images
(analyse statistique :
champ de cisaillement ***)
Effets de lentilles gravitationnelles :
Dévoilent la masse responsable (cachée ou non)
Dévoilent la géométrie de l’univers
Conclusion
Nous avons beaucoup appris dans les dernières années :
Mesure de H0
Mesure de l’accélération de l’expansion
Détection des fluctuations du
Fond Diffus cosmologique
Estimation des quantités de
masse cachée
(mais pas sa nature)
Tout est à confirmer par des méthodes indépendantes !
Réconcilier les mesures de H0 proches et lointaines
Mesures de la courbure de l’espace (aujourd’hui, estimée faible)
Confirmer l’accélération de l’expansion (qui implique L)
La matière
Sdv fd vbdf df
Abondances des éléments
Champ scalaire
• Le Lagrangien décrit l’évolution
• L’état fondamental (=vide) correspond au
minimum du potentiel
Potentiel
• Symétrique à
haute température
• Symétrie brisée
à basse température
Brisure de symétrie
• À basse température
• = choix d’un minimum du champ
• Quel type de choix : discret ou continu ?
• Cela dépend de la nature du champ, et de
son Lagrangien.
• On peut avoir F1 dans une région, et F2
dans une autre --> à la frontière ?
Défauts topologiques
• Choix discret : entre la zone F1 et la zone
F2, il doit exister une zone où le champ est
piégé.
• Cela représente une surface très mince
remplie d’une énergie énorme:
un mur domanial
• Exclu par la cosmologie.
Cordes cosmiques
• Symétrie continue :
• Les zones de forte énergie sont piégées le
long de lignes, qui se comportent comme
des cordes :
• Densité d’énergie prop. m2.
Effets possibles des cordes cosmiques
= très fortes singularités (coniques) du
potentiel gravitationnel
• Lentilles gravitationnelles
• Fond diffus cosmologique
• Germes pour la formation des structures
Les cordes ont une dynamique
• Elles peuvent
être chargées,
supraconductrices…
Monopoles
On s’attend à ce que le champ
prenne la même valeur dans des régions
dont les dimensions ont la taille de l’horizon
causal Hbrisure au moment de la brisure
un défaut topologique par volume Hbrisure 3.
Pour les monopoles W = 1011 !!!
IMPOSSIBLE
S’en débarrasser ?
Théorie :
Monopoles inévitables si GUT
Densité incompatible avec la cosmologie
Leur densité a été diluée ?
-> origine de l’idée d’inflation
= Comment diluer les monopoles
Inflation ?
= une période (courte) d’expansion ultrarapide.
Par exemple, d’un facteur 10100 en 10-35 seconde
(big bang : facteur 1000 en 13 Gyrs).
Une région de taille LPlanck =10-33 cm devient de taille 10xx
cm.
Quelle aurait pu en être la cause ?
- constante cosmologique ? NON
- Autre chose INFLATON
Motivations pour l’inflation
• Diluer les monopoles : mais les théories
GUT ne sont plus à la mode -> l’actualité
du problème a disparu.
• Résoudre les « problèmes » de la platitude
et de l’homogénéité.
- ces sont de faux problèmes (mal posés)
- L’inflation ne les résout pas
• Une origine aux fluctuations primordiale.
Problèmes de l’Inflation
• Pas de fondements solides :
- concept d’énergie du vide
- Existence d’un champ scalaire particulier
= inflaton
• Pas de véritable modèle
• Fine tuning : L’idée exige une série d’hypothèses
extrêmement ad hoc
- quant à la physique des particules
- Quant à la cosmologie (homogénéité
préalable)
• Pas de tests :
- on trouve à peu près toutes les prédictions
possibles
- La plupart des « prédictions » datent
d’avant l’idée d’inflation.
Mécanisme original
• (Zeldovich)
(Guth, Linde)
Lors de la brisure
Il faut une pression négative.
« Les propriétés d’un champ scalaire rendent facile
L’existence d’une pression négative » (Alan Guth)
Idée originelle: « old inflation »
• Starobinski (1979), Guth 1981, champ
scalaire dans un minimum local (non
global) de potentiel : faux vide (le minimum
de l’énergie à ce moment):
superrefroidissement
• Processus quantique car le champ passe du
vai au faux vide par effet tunnel.
• Impossible de terminer l’inflation
Nouvelle inflation
• 1982 (graceful exit).
• Le potentiel du champ (= INFLATON) est
dessiné comme un plateau:
• le champ « roule »
• le long du plateau.
Inflation « chaotique »
• Potentiel plus général
Faux vide
Vrai vide
L’évolution de l’inflaton ressemble à celle d’une bille
qui serait dans un puis de la même forme:
Oscillation avec friction ( équations de Friedmann - Lemaître
« slow roll »
• Si le potentiel est plat, le champ varie lentement
… slow roll
Effets de l’inflation
Elle augmente énormément toute longueur cosmique:
• Dilution des monopoles
• Dilution de la courbure de l’espace
(le rayon de courbure est dilaté)
==>L’espace est « presque plat » (à condition qu’il ait eu une courbure
correcte au départ)
• La taille de la région de causalité est dilatée
(supérieure à la taille de la surface de dernière diffusion, qui se trouve
ainsi contenue dans une région causale)
Fluctuations primordiales
Plus intéressant
Fluctuation de densité en fonction de la taille spatiale l (à l’instant où la
fluctuation rentre dans l’horizon)
Cas le plus simple d=
CMB ==> d==10-5 ==>
La prédiction de l’inflation
• Prédiction : les fluctuations à différentes
échelles ont même amplitude
(spectre Harrison-Zeldovich 1970!)
n=1
(en fait pas de modèle établi -> pas de
prédiction solide)
Inflation éternelle
(uniquement dans le futur)
• En fait, le champ a une probabilité (quantique)
non nulle de rester dans le faux vide.
• Donc certaines régions continuent à être en
inflation, d’autres non.
• Chaque région est comme un univers
• = autres univers = univers bulles = univers de
poche.
• (en fait, d’autres régions de l’univers, tellement
grand que inaccessible)--> invérifiable.
• Auto reproduction d’univers en expansion:
Création de mini-univers
Inflation -> univers
Peut-on justifier l’inflation ?
• 1) l’inflation nécessite la validation des concepts d’énergie
du vide et de champ scalaire (problème de physique)
• 2) les conditions qui mènent à l’inflation sont très
« spéciales ». Mais on peut toujours penser que dans un
immense univers, il y aura toujours un endroit au moins où
elles seront vérifiées.
Mais pour justifier l’inflation , il faut un scénario de pré-
inflation qui mène à l’inflation.
Problèmes fondamentaux
• Comment décrire l’univers primordial?
• Pourquoi constantes et paramètres ont-il leurs valeurs ?
- densité et pression,
- Nombre de dimensions de l’espace
- Constantes : cosmologique L, G,c,h
- Masses (et autres caractéristiques) des particules élémentaires (et de
leurs interactions).
• Y a-t-il une énergie du vide ? Un rayonnement des trous noirs ?
•••
• Peut-on quantifier la gravitation?
• La supersymétrie est-elle vérifiée ?
•••
Pas de réponse sans une nouvelle physique
(qui permettra de prolonger les modèles de
big bang)
Deux candidats
• Théories des [super]cordes et brane
& M-théorie
• géométrie quantique =
(gravité en lacets, réseaux de spins…)
Quantifier la gravité ==> quantifier la géométrie
unification géométrie / gravitation / matière
espace-temps quantique
Cut-off dans les intégrales
(résolution des pbs de la physique quantique)
Théorie des cordes
• Espace-temps --> Fond (bulk) à N dimensions.
• Êtres fondamentaux à une dimension
= cordes (fermées ou ouvertes).
• Une corde évolue en décrivant une surface d’univers (2
dimensions) .
Consistance mathématique ==>
Il faut d=26 ou d=10.
• Action [de Polyakoff] = surface de la sU.
• On peut voir la théorie comme une théorie
dans un « espace » à deux dimensions (= la
surface d’univers).
• Premier (et principal) indice de succès:
Les vibrations d’une corde fermée
correspondent à une particule de masse
nulle et de spin 2 : le graviton : on a une
quantification linéaire de la gravité
(très loin d’une quantification complète).
Supersymétrie
• On rend l’action invariante par
supersymétrie, en rajoutant des degrés de
liberté fermioniques.
• Groupe de symétrieétries (internes):
supercordes
• 5 modèles : I, IIA, IIB, hétérotiques
• reliés par des dualités
--> 5 aspects d’une théorie sous jacente
inconnue = M-théorie ?
branes
• Les extrémités des
cordes ouvertes décrivent
des hypersurfaces = branes.
Intérêt théorique
• Les différentes échelles de la physique sont
rapprochées, à cause du nombre élevé de
dimensions.
Modèles de branes
• Matière et interactions confinés sur la brane,
• Gravitation dans le fond.
• Notre monde = une 3- brane qui évolue
dans le Fond ?
• Big bang = collision de branes ?
• On pourrait sentir l’influence des autres
branes : masse cachée, énergie sombre