Plein Gaz! by 1fMrH76

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									Plein Gaz!
     Montage préparé par :

     André Ross
     Professeur de mathématiques
     Cégep de Lévis-Lauzon


                                   ?
                     Introduction
Robert Boyle a réalisé des expériences sur le vide et la
pression atmosphérique à l’aide d’une pompe pneumatique
telle que l’avait conçue Otto Von Guericke de Magdebourg en
1650. À l’aide de cette pompe, qu’il a perfectionnée avec
Robert Hooke, il a obtenu un vide partiel dans un contenant
de verre, ce qui lui a permis de faire certaines cons-
tatations. L’air est essentiel :


• à la vie, car privées d’air les souris meurent;
• à la combustion car, sans air le feu s’éteint;
• et à la transmission du son, car on n’entend plus le son
  d’une cloche après avoir fait le vide.

Boyle a également réalisé diverses expériences qui vont
mener à une étude systématique des gaz et de leurs
propriétés.
                Expérience de Boyle
Boyle emprisonne de l’air dans un tube
de verre en y versant du mercure.
Il constate qu’en ajoutant du mercure
dans le tube, il peut faire diminuer le
volume occupé par l’air dans le tube.
Cette constatation va mener à la
première loi sur les gaz. Boyle prend
des mesures de la hauteur de la
partie occupée par le gaz et de la
différence de niveau du mercure dans
les deux branches du tube. Cette
différence de niveau est une mesure
de la pression exercée sur le gaz
emprisonné.
            Données de l’expérience
Le tube étant cylindrique, il
peut calculer le volume         Pression     Volume
occupé par le gaz en            (po de Hg)    (po3)
mesurant la hauteur de la
partie occupée par celui-ci.      29,1        48,0
En effet, le volume d’un
cylindre    et donné     par      35,3        40,0
V = πr2h, où r est le rayon       44,2        32,0
du    cylindre et    h, la        58,8        24,0
hauteur.
                                  70,7        20,0
                                  87,2        16,0
Les données recueillies par
Boyle sont analogues à           117,5        12,0
celles compilées dans le
tableau ci-contre.
         Interprétation des résultats
Boyle, cherchant une explication au phénomène observé, a
émis l’hypothèse que les gaz sont constitués de poils fins
et flexibles comme une toison de mouton, chacun agissant
comme un petit ressort qui peut être plié et enroulé.


C’est cet effet ressort qui expliquerait que le gaz peut
être comprimé par la pression et qu’il se dilate lorsqu’on
diminue la pression.

Cette description est une analogie qui n’explique rien et il
n’est nul besoin d’être en sciences pour imaginer une telle
analogie.
          Interprétation des résultats
Newton a également tenté une
explication. Selon lui, les particules
gazeuses sont immobiles dans l’es-
pace et se repoussent mutuelle-
ment.

La compression d’un gaz serait
analogue à la compression d’un
ressort. Il complète cette analogie
par une description quantitative,
supposant que la force de répulsion
est inversement proportionnelle à la
distance    entre   les   particules
gazeuses.
          Interprétation des résultats
Dans cette tentative d’explication,
en diminuant de moitié la distance
entre les particules gazeuses, la
force exercée par les particules
l’une sur l’autre est doublée.



Cette explication ne tient cependant pas        compte   de
l’ensemble des faits observables sur les gaz.


C’est le physicien anglais Richard Towneley qui va réussir à
donner une description correcte du phénomène en délaissant
les analogies pour le langage mathématique.
             Analyse des données
En analysant ces données, Towneley a constaté que le
produit de la pression et du volume était relativement
constant.


         Pression     Volume         Produit
         (po de Hg)    (po3)     (po de Hg)(po3)

            29,1       48,0         ≈ 1400
           35,3        40,0         ≈ 1410
           44,2        32,0         ≈ 1410
           58,8        24,0         ≈ 1410
           70,7        20,0         ≈ 1410
           87,2        16,0         ≈ 1400
           117,5       12,0         ≈ 1410
  Représentation graphique des données
En représentant graphique-
ment les données, on com-
prend mieux la signification
de ce que Towneley a cons-
taté.

En doublant la pression, le
volume est divisé par 2.

En triplant la pression, le
volume est divisé par 3.

En quadruplant la pression,
le volume est divisé par 4.

On dit que le volume occupé par le gaz est inversement
proportionnel à la pression exercée.
              Loi de Boyle-Mariotte
La découverte de Boyle a été réalisée à nouveau en 1661 par
le Français Edmée Mariotte. C’est pourquoi la relation entre
le volume et la pression d’un gaz est désignée sous le nom loi
de Boyle-Mariotte.

L’approche de Mariotte est différente de celle de Boyle.
Dans son Discours sur la nature de l’air publié en 1676, il se
propose d’étudier l’influence de la pression sur le volume de
l’air.

La première question est de savoir si l’air se condense
précisément selon la proportion des poids dont il est chargé
ou si cette condensation suit d’autres lois et d’autres
proportions.
             Expérience de Mariotte
L’expérience de Mariotte consiste à
verser du mercure dans un tube tout
en laissant une partie emplie d’air. Le
tube est d’abord bouché, renversé
dans une cuve de mercure puis
débouché.


Les hauteurs d’air et de mercure sont
mesurées avant de renverser le tube (h
et a) puis après l’avoir débouché dans
la cuve (h’ et a’). Il obtient alors :
           Ha = (H – h’)a ’,



où H est le poids de l’atmosphère (po de Hg).
              Expérience de Charles
Joseph Charles emprisonne du gaz
dans un tube en y insérant un peu
de mercure.

Son expérience consiste à faire
varier la température et à observer
le comportement du piston de
mercure.

Le tube étant cylindrique, il peut,
lui aussi, calculer le volume occupé
par le gaz en mesurant la hauteur
du piston dans le tube.
   Résultats de l’expérience
Le tube est d’abord plongé dans un
contenant dans de la glace pour mesurer
son volume à 0°C, puis il est chauffé.



Température        Volume relatif
   (°C)        (mesure de la longueur
                  de l’échantillon)

      0°                1,00
     50°                1,18
    100°                1,37
    200°                1,73
               Analyse des données
En analysant ces données, on constate que le rapport de
la variation de volume sur la variation de température est
relativement constant.



    Température         Volume relatif     Rapports
       (°C)                                 ∆V/∆T

         0°                  1,00
         50°                 1,18           0,0036
        100°                 1,37           0,0038
        200°                 1,73           0,0036
      Représentation graphique




La constance des rapports signifie que       la
représentation graphique donne une droite.
              Expérience de Charles
En utilisant différents gaz pour refaire cette expérience,
on obtient les graphiques suivants.
             Expérience de Charles
On constate qu’à pression constante, le volume d’un gaz est
directement proportionnel à sa température en degrés
kelvins, ce qui s’écrit :

                         V = bT
où V est le volume, T, la température en kelvins et b, une
constante de proportionnalité.

En combinant la loi de Boyle-Mariotte et celle de Chasles,
on obtient que :
                           T
                  V = c
                           p
où V est le volume, T, la température en kelvins, p, la
pression et c, une constante de proportionnalité.
                   Loi d’Avogadro
L’étude des gaz s’est poursuivie et, en 1811, le chimiste
italien Amadeo Avogadro (1778-1850) a postulé, en ana-
lysant les travaux de Joseph Gay-Lussac (1778-1850), que
des volumes de gaz égaux, maintenus à la même température
et à la même pression contenaient le même nombre de
particules. C’est la Loi d’Avogadro qui, mathématiquement,
s’écrit :
                           V = an
où V est le volume de gaz en litres (L), a est une constante
de proportionnalité et n est le nombre de moles. Cette
équation indique qu’à température et pression constante, le
volume d’un gaz est directement proportionnel au nombre de
moles de gaz.
                   Loi d’Avogadro
En combinant les trois lois, on a la Loi des gaz parfaits :
                           pV = nRT
où R est une constante de proportionnalité qui regroupe les
trois autres et qu’on appelle constante molaire des gaz.
Lorsque la pression est en kilopascals (kPa) et le volume en
litres, R vaut 8,314 510 kPa.L/K.mol.
                        Conclusion
L’évolution de notre compréhension des gaz illustre de façon
intéressante la démarche scientifique et les limites de la
science. L’analogie est parfois importante pour comprendre un
phénomène mais elle ne donne pas toujours une explication
valable.

Dans la théorie des gaz actuellement acceptée, les molécules
gazeuses ne sont pas immobiles. Au contraire, elles se
déplacent à grande vitesse, s’entrechoquent, rebondissent et
frappent la paroi du contenant. Chacune de ces collisions
avec la paroi exerce une force sur la paroi et le rapport de
la force par unité d’aire est la mesure de la pression. De
plus, lorsqu’on augmente la température, la vitesse des
molécules augmente et les chocs sur la paroi sont plus forts
et plus fréquents, ce qui se manifeste par une augmentation
de la pression.
                        Conclusion

Pour décrire le comportement de gaz, il a fallu recourir à la
modélisation mathématique. Les modèles de proportionnalité
directe et de proportionnalité inverse ont été utilisés pour
décrire les caractéristiques fondamentales des gaz.



Les mathématiques vont, de plus en plus, constituer le
langage incontournable des sciences. Grâce à ce langage, il
est possible de calculer, de prévoir, de développer des
techniques, de vérifier des hypothèses et de confirmer des
théories.




                                              Texte        Fin

								
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