PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (1)

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					                        PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (1)

          Objectif : Comparer résultats observés sur 2 ou
                     plusieurs échantillons
                     Populations diffèrent entre elles ?



          Tester Hypothèse H0 :     A= B

          Rejet H0 : différence significative entre les 2 groupes

          Non Rejet H0 : pas de différence significative mise en
                         évidence

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                              PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (2)

                   Exemple :Tester efficacité d’un nouveau traitement

                           nouveau traitement
                       R
                           traitement de référence

          Résultat : 150 jours vs 125 jours

                           Supériorité réelle ?


                           Rôle des tests statistiques

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                                    PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES

                Méthodologie : Nécessité de 2 groupes comparables



                              Tirage au sort du traitement

                              Insu (ou aveugle) :

                       - simple insu : le malade ne sait pas le trtt A ou B

                       - double insu : le médecin et le malade ne savent pas


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                                  PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (3)

          Raisonnement statistique pour comparer 2 traitements

                             Hypothèse nulle Ho :           N     =     R
                             Hypothèse alternative H1       :N    ≠     R

                       Différence observée mN - mR :
                               Fluctue autour de 0
                               ~ N de moyenne 0 et d'écart type

                             sm =    √ s 2N + s 2 R   si nN et nR ≥ 30
                                         nN     nR


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                                 PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (4)

             f (mN - mR)




                       -1,96sN                                 +1,96sN

                                                 0                mN - mR

                       Fluctuation d'échantillonnage de mN - MR sous Ho
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                            PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (5)



                 Sous Ho : 95 chances sur 100 que mN - mR se situe
                  dans un intervalle 0 1,96 ± sM.

                 Rejet Ho : mN-mR s'écarte de 0 d'une valeur > 1,96 sM
                             Différence significative à p < 0,05
                             entre les 2 traitements

                 Si différence très importante : table écart réduit
                      Risque α 1ère espèce : conclure à une différence
                      significative qui n'existe pas en réalité

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                 Hypothèse alternative H1 correspond à N ≠ R

                          Hypothèse composite

                        H1 vraie ==> N ≠ R <==> N = R + 

                                Différence mN - mR fluctue autour de  et
                                sa distribution suit une loi normale.




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                       PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (7)
     f (mN - mR)




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                                                                       H0

             -1,96sN                    +1,96sN

                        0                                   mN - mR
 Fluctuation échantillonnage mN - mR sous H1 avec superposition de
 H0

  Risque b de 2ème espèce : ne pas rejeter Ho alors que H1 est vrai
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                 Plus  est grand, plus b est petit

                 Plus échantillon grand, plus distribution resserrée

                            Plus taille de l'échantillon est grande plus faible
                       est le risque de ne pas conclure au rejet de H0 alors
                       que H1 vrai

                             Puissance du test = 1 - b

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                                   PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (9)



                Réalité
                                             H0 vraie        H1 vraie
                           Conclusion
                        Test statistique


                       Non rejet H0          Correct         Risque b




                        Rejet H0            Risque a       Risque 1 – b
                                                         Puissance du test


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                 Test significatif ne signifie pas lien de
                  causalité entre 2 phénomènes

                 Méthode expérimentale comme ETR permet
                  d'affirmer le lien de causalité

                 Résultats en situation d'observation doivent
                  être confirmés par une expérimentation


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                        Comparaison d’une moyenne observée à une
                                 moyenne théorique (1)


                 Distribution d'une variable X (, s2) dans la
                  population générale connue

                       Cette variable X est-elle modifiée dans une
                       pathologie donnée ?



                       Ho : moyenne m pas différente de la moyenne 




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                       Comparaison d’une moyenne observée à une
                                moyenne théorique (2)

                                    N ≥ 30

                Sous Ho : m ~ N (, s2/n)

                Prob (observer un écart au moins égal à
                 écart observé m - ) = a correspond à
                 la valeur :

                                  e = Im-I
                                      s / √n

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                        Comparaison d’une moyenne observée à une
                                 moyenne théorique (3)

                  s2 inconnu
                         Estimation s2 calculée sur l'échantillon

                 e ≥ 1,96 = Rejet Ho

                       Différence significative entre m et 

                 e < 1,96 = Pas de rejet de Ho

                       Pas différence significative entre m et 

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                            Comparaison d’une moyenne observée à une
                                     moyenne théorique (4)
                                         Exemples

                Taux de g GT         = 31,3 U / l s = 4,3 U/l

                Echantillon de 50 sujets hospitalisés

                g GT = 32,8 U/l                      s = 4,8 U/l

                Sujets de cet échantillon différent population française

                       e=     (32,8 - 31,3) = 2,47          p < 0,02
                                 4,3/50

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                          Comparaison d’une moyenne observée à une
                                   moyenne théorique (5)


                 Moyenne       gGT    des    patients  hospitalisés
                  significativement plus élevée que dans population
                  française

                 Variance réelle s2 connue

                       Pas d'utilisation de s2


                 Exclusion des patients hospitalisés de la population
                  générale


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                          Comparaison d’une moyenne observée à une
                                   moyenne théorique (6)
                                      N < 30
                Conditions validité : X ~ une loi normale

                Sous Ho moyenne m ~ N (,s2/n)

                        Recherche probabilité correspondant à
                        écart réduit |m - |
                                       s/ √n
                       table t de Student à (n-1) ddl


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                              COMPARAISON DE DEUX MOYENNES OBSERVEES (1)




                                             N1 et N2 > 30

                 Extrait d'une même population de deux échantillons
                  indépendants de taille n1 et n2

                 Moyenne variable X observée sur ces échantillons :

                       m1 ~ N (, s2/ n1)        m2 ~ N (, s2 / n2)

                 Si s2 inconnu --> remplacer par s2

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                              COMPARAISON DE DEUX MOYENNES OBSERVEES (2)




                Loi de distribution m1 et m2 ~ N (0, s2 + s2)
                                                            n1   n2



                                   e=    m1 - m2
                                         s12/n1 +s22/n2



                       est une variable normale réduite


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                         COMPARAISON DE DEUX MOYENNES OBSERVEES (3)


                             UTILISATION EN MEDECINE

                Mesure var quantitative X dans 2 groupes de sujets

                Les 2 groupes différents pour la variable considérée ?

                 H0 : les 2 échantillons proviennent d'une même
                  population où X a une moyenne 

                 H1 : les 2 échantillons proviennent de populations
                  où X est de moyenne 1 et 2 avec 1 ≠ 2

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                               COMPARAISON DE DEUX MOYENNES OBSERVEES (4)


                                              APPLICATION

                                Mesure efficacité antihypertenseur sur TA

                Sujets non traités         N = 50 m = 120 mm Hg variance = 20
                Sujets traités             N = 50 m = 90 mm Hg variance = 18

                       e=     120 - 90      =        30    = 34,4
                            20 + 18                 0,87
                            50 50
                       différence significative à p < 10-9

                Rejet H0 :sujets traités et non traités ne proviennent pas d'une
                  même population


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                                        n1 et / ou n2 < 30

                       Hypothèse : Variable étudiée ~ N dans 2 populations

                                          s 12 = s 22 = s 2

                               Estimation de la valeur commune s2

                                  s2 = (n1 - 1) S12 + (n2 - 1) S22
                                            (n1 - 1) + (n2 - 1)

                                         (n1 + n2 - 2) ddl

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                               COMPARAISON DE DEUX MOYENNES OBSERVEES (6)


                                          n1 et / ou n2 < 30

                       t=     m1 - m2
                             √s2c + s2c
                              n1 n2



                            Table de t de student à (n1 + n2 - 2) ddl




Cours statistique P1                             2
                                                 3
                                COMPARAISON DE DEUX MOYENNES OBSERVEES (7)


                             Application : Traitement anti-hypertenseur
                Traité : TA     moyenne = 150 mmHg, variance = 30, N = 7 pts
                Non traité : TA moyenne = 100 mmHg, variance = 20 N = 6 pts

                                      S2c = (30 x 7) + (20 x 6) = 25,38
                                                   6+7
                                          t=    150 - 100       = 17,8
                                              25,38 + 25,38
                                                 6        7

                Table de t à 13 ddl --> 2,16 correspond à prob a = 0,05
           ²
                       Différence significative avec degré signification p < 10-3

Cours statistique P1                                2
                                                    4
                                 SERIES APPARIEES (1)

                       Comparaison 2 moyennes mesurées
                            chez un même patient

                Ex : 100 pts suivis pour HTA soumis à 2
                  traitements A et B

                Chaque patient est son propre témoin

                Critère de jugement : diminution de la TA


Cours statistique P1                  2
                                      5
                                    SERIES APPARIEES (2)

                Echantillons non indépendants

                Sous H0 : A et B ont même efficacité
                                différence fluctue autour de 0

                         H1 : Moyenne des différences ≠ 0

                         Comparaison moyenne des différences
                       md à une moyenne théorique 0


Cours statistique P1                    2
                                        6
                                              SERIES APPARIEES (3)

                                              APPLICATION

                 Calcul pour chaque patient de la différence A - B

                       H0 : Md ~ N (0, s2d)

                                          1
                                  s2d =         ( Σd2 - (Σd)2 / n)
                                          n-1

                                          e =    md      ==> proba a
                                                √SD/n

Cours statistique P1                              2
                                                  7
                                      SERIES APPARIEES (4)

                                         N < 30

                Hypothèse : différence d distribuée selon loi normale

                Comparaison de mD à 0


                       t=    md
                             s2D /n


                Probabilité correspondante dans la table à (n - 1) ddl

Cours statistique P1                      2
                                          8
                                 SERIES APPARIEES (5)

                                EXEMPLE

        Etude toxicité rénale de 2 médts A et B chez 10 souris

        Taux de créatinine après injection du médicament

       Souris n°       1    2   3   4 5      6       7    8    9    10
          a           13   4   6   13 15    7       7    12   6    10
          b           15   4   7   12 16    8       9    13   7    10
          b-a        2    0   1   -1 1     1       2    1    1     0
                            d(b - a) avec Σd = 8       Σd2 = 14
Cours statistique P1                 2
                                     9
                                       SERIES APPARIEES (6)

                              Σd = 8      Σd2 = 14   N = 10

                md = 0,8       s2d = 1 (14 - 82) = 0,84
                                     9       10
                       t = 0,8       = 2,76      ddl = 9
                          √0,84/10

                      p < 0,05  B a une toxicité rénale > A
                Condition validation : différence (b - a)
                distribuée normalement
Cours statistique P1                        3
                                            0

				
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