KUMPULAN SOAL
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA
PROGRAM IPA
Di ijinkan memperbanyak untuk kepentingan pendidikan,
asal tetap menyertakan alamat situsnya.
COPYRIGHT © www.soalmatematik.com 2009
Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan rahmat, berkah, dan
hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan e-book “Kumpulan Soal Ujian Nasional
Matematika SMA Program IPA” yang telah penulis susun sejak 3 tahun yang lalu.
Mulanya E-Book ini hanya digunakan di lingkungan SMA Muhammadiyah Majenang, namun
dengan adanya Internet, penulis berkeinginan agar e-book ini juga dapat bermanfaat bagi seluruh
Siswa atau Guru Matematika SMA yang ada di Indonesia sebagai bahan untuk menambah
perbendaharaan soal-soal untuk menghadapi Ujian Nasional di waktu yang akan datang.
E-Book ini merupakan suplemen (pendukung) dari E-Book Kumpulan Soal dan Pembahasan
Ujian Nasional Matematika SMA Program IPA yang hanya dimiliki oleh para member
soalmatematik.com, dengan bantuan e-book ini saya sangat berharap Anda dapat sukses dalam
menempuh UJIAN NASIONAL MATEMATIKA. Namun harapan Anda untuk LULUS tidak akan
dapat terwujud hanya dengan memilikinya saja tanpa mempelajarinya dengan tekun dan penuh
kesungguhan, jangan mudah menyerah. Jika mengalami masalah cobalah berbagi dengan orang-orang
di sekitar Anda, mungkin dengan teman, guru, dan bagi para member soalmatematik.com bisa
mengirim e-mail ke support@soalmatematik.com maka dengan senang hati saya membantu Anda.
Cobalah mengerjakan soal-soal yang ada dengan sungguh-sungguh dan bayangkan bagaiman cara
pengerjaan soal yang telah saya berikan di e-book Kumpulan Soal dan Pembahasan Ujian Nasional
Matematika SMA Program IPA.. Apabila Anda telah mampu mengerjakan dengan cara Anda sendiri
dan tidak mencontek persis cara pengerjaan yang saya berikan, maka saya menjamin dengan beberapa
kali mencoba proses pengerjaan Anda pasti akan semakin pendek jalannya. Jika sudah mampu
mengerjakan semua soal yang ada secara mandiri maka saya optimis Anda dapat LULUS UN
MATEMATIKA dengan nilai yang memuaskan dan jangan lupa selalu minta pertolongan pada Allah
SWT supaya diberi jalan terang dalam mengerjakan semua soal yang ada.
E-Book ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama
Istri tercinta Sutirah, Anak-anakku tersayang Rahmat Yuliyanto, Halizah Faiqotul Karomah, Aisya
Fairuz Bahiyyah dan saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang
sangat besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh dewan guru dan karyawan SMA
MUHAMMADIYAH MAJENANG juga sangat berarti bagi saya.
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan e-book ini, oleh
karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya e-
book ini dari semua member http://www.soalmatematik.com. Penulis juga berharap semoga e-book ini
dapat bermanfaat bagi semua pihak. Amiin.
Majenang, Juni 2009
Penulis
Karyanto, S.Pd
1 Semakin Sering Anda Berlatih Akan
Semakin Cepat Pula Soal Terselesaikan
Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ..................................................................................................................1
DAFTAR ISI ................................................................................................................................2
1. Pangkat Rasional, Bentuk Akar dan Logaritma ....................................................................3
2. Persamaan, Pertidaksamaan Dan Fungsi Kuadrat .................................................................8
3. Sistem Persamaan Linear.....................................................................................................15
4. Trigonometri I......................................................................................................................21
5. Trigonometri II ....................................................................................................................27
6. Trigonometri III ...................................................................................................................32
7. Logika Matematika..............................................................................................................42
8. Dimensi Tiga (Jarak) ...........................................................................................................47
9. Dimensi Tiga (Sudut) ..........................................................................................................56
10. Statistika ..............................................................................................................................65
11. Peluang ................................................................................................................................72
12. Lingkaran.............................................................................................................................80
13. Suku Banyak........................................................................................................................87
14. Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers..................................................................................95
15. Limit Fungsi.........................................................................................................................99
16. Turunan Fungsi (Derivatif)................................................................................................106
17. Integral...............................................................................................................................119
18. Program Linear ..................................................................................................................142
19. Matriks...............................................................................................................................151
20. Vektor ................................................................................................................................158
21. Transformasi ......................................................................................................................169
22. Barisan Dan Deret Aritmetika ...........................................................................................177
23. Barisan Dan Deret Geometri..............................................................................................182
24. Persamaan/Pertidaksamaan Eksponen...............................................................................186
25. Persamaan/Pertidaksamaan Logaritma ..............................................................................192
2 Semakin Sering Anda Berlatih Akan
Semakin Cepat Pula Soal Terselesaikan
Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
1. PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA
SOAL PENYELESAIAN
1
36 2
1. Nilai dari adalah …
()
1 −2
2
27 −3
2
6
a. 13
b. 13
6
24
c. 37
24
d. 35
e. 6
5
2 4
1 1
−3 : 2 adalah …
2. Nilai dari
2
a. 128
b. 256
c. 512
d. 1.024
e. 2.048
16 2n−1 ⋅ 2 n+1
3. Nilai dari adalah …
8 ⋅ 2 n ⋅ 4 4n−3
a. ¼
b. ½
c. 1
d. 2
e. 4
4. Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. Nilai dari
3
−1 −1
a 3 ⋅b 2 ⋅c = …
a. 1
b. 3
c. 9
d. 12
e. 18
3 Semakin Sering Anda Berlatih Akan
Semakin Cepat Pula Soal Terselesaikan
Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
1 3 2
25 × 16 × 27 2 4 3
5. Nilai dari 3 =…
625 0, 25 × 810,5
a. 2
b. 8
c. 15
d. 16
e. 36
6. Bentuk sederhana dengan pangkat positif dari
1 + 2m −1 m − 2
2 −1 − m −1 2m −1
adalah …
a. m2 + 2
b. m(m + 2)
c. m2 (m + 2)
d. m2 (m + 2)2
(m + 2) 2
e.
m2
7. Bentuk sederhana dari
(3 2 −4 3 )( 2+ 3 =… )
a. – 6 – 6
b. 6 – 6
c. – 6 + 6
d. 24 – 6
e. 18 + 6
8. Bentuk sederhana dari
2 175 + 63 − 3 112 = …
a. – 7
b. 7
c. 2 7
d. 3 7
e. 4 7
27 − 45
9. Bentuk sederhana adalah …
3− 5
a. 1
b. 7
c. 3
d. 14
e. 5
4 Semakin Sering Anda Berlatih Akan
Semakin Cepat Pula Soal Terselesaikan
Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
1 1
10. log 30 – 48 + =…
log10 16 log10
a. 0
b. 1
c. 10
d. 18
e. 60
11. 3log 5 · 625log 27 = …
a. 1 9
b. 3
4
c. 4
3
d. 3
e. 9
2
log 5 + 2 ⋅ 4 log 5
12. Nilai dari =…
2
log 3 ⋅3 log 5
a. 3
b. 2
c. 32
d. 2
3
e. ½
1
6
log 3 36 + 2 log 64
1
13. Nilai dari 5
=…
1 ) log 3
( 25
a. 9
20
b. 20
9
c. − 10
3
d. 12
e. 60
14. 3 3 log 27 sama dengan …
a. 6
b. 3
c. 6
d. 2
e. 2
5 Semakin Sering Anda Berlatih Akan
Semakin Cepat Pula Soal Terselesaikan
Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
15. Jika a = 0,1111… dan b = 0,3333…, maka
1
=…
a
log b
a. 1
9
b. ½
c. 2
d. 3
e. 4
16. Diketahui log 2 = a dan log 3 = b, maka nilai
3
log 15 2 sama dengan …
a. 2 (a + b)
3
b. 2 (a – b)
3
c. 2 (1 – a + b)
3
d. 2 (1 + a – b)
3
e. 2 (1 – a – b)
3
17. Jika 25log 27 = a, maka 9log 5 = …
a. 3a 4
b. 3
4a
c. 4a
3
d. 4
3a
e. 2a
3
18. Diketahui 2log 5 = p dan 3log 2 = q. Nilai
3
log 125 + 8log 27 = …
3p + q
a.
q
p+q
b.
3q
3 pq 2 + 1
c.
q
3p2 + 3
d.
q
3p + q2
e.
q
6 Semakin Sering Anda Berlatih Akan
Semakin Cepat Pula Soal Terselesaikan
Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
19. Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = …
a
a.
a+b
a +1
b.
b +1
a +1
c.
a (b + 1)
b +1
d.
b(a + 1)
3
20. Jika log 3 = a dan log 2 = b, maka log 3 8
sama dengan …
a. 3a
b
b. 2a – 3b
c. 3a – b
d. 3b – 3a
e. 3a – 3b
21. Jika diketahui alog b = m dan blog c = n, maka
ab
log bc = …
a. m + n
b. m ⋅ n
m(1 + n)
c.
1+ m
n(1 + m )
d.
1+ n
1 + mn
e.
1+ m
7 Semakin Sering Anda Berlatih Akan
Semakin Cepat Pula Soal Terselesaikan
Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
SOAL PENYELESAIAN
1. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x +
2 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan a > 0
maka nilai a = …
a. 2
b. 3
c. 4
d. 6
e. 8
2. Jika (x + a)(x – 3) = x2 + 6x – 27, maka nilai
a sama dengan …
a. –9
b. –2
c. 2
d. 3
e. 9
3. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya – 2 dan
½ adalah …
a. 2x2 – 3x – 2 = 0
b. 2x2 + 3x – 2 = 0
c. 2x2 – 3x + 2 = 0
d. 2x2 + 3x + 2 = 0
e. 2x2 – 5x + 2 = 0
4. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat
2x2 – 4x + 1 = 0 adalah α dan β. Persamaan
α β
kuadrat baru yang akar-akarnya dan
β α
adalah …
a. x2 – 6x + 1 = 0
b. x2 + 6x + 1 = 0
c. x2 – 3x + 1 = 0
d. x2 + 6x – 1 = 0
e. x2 – 8x – 1 = 0
8 Semakin Sering Anda Berlatih Akan
Semakin Cepat Pula Soal Terselesaikan
Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
5. Persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5 = 0,
mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan
kuadrat baru yang akar-akarnya (2x1 – 3) dan
(2x2 – 3) adalah …
a. 2x2 + 9x + 8 = 0
b. x2 + 9x + 8 = 0
c. x2 – 9x – 8 = 0
d. 2x2 – 9x + 8 = 0
e. x2 + 9x – 8 = 0
6. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + px +
1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-
2 2
akarnya + dan x1 + x2 adalah …
x1 x 2
a. x2 – 2p2x + 3p = 0
b. x2 + 2px + 3p2 = 0
c. x2 + 3px + 2p2 = 0
d. x2 – 3p2x + p2 = 0
e. x 2 + p 2x + p = 0
9 Semakin Sering Anda Berlatih Akan
Semakin Cepat Pula Soal Terselesaikan
Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
7. Kedua akar persamaan x2 – 2px + 3p = 0
mempunyai perbandingan 1 : 3. Nilai dari 2p
adalah …
a. –4
b. –2
c. 2
d. 4
e. 8
8. Persamaan kuadrat mx2 + (m – 5)x – 20 = 0,
akar-akarnya saling berlawanan. Nilai m = …
a. 4
b. 5
c. 6
d. 8
e. 12
9. Persamaan kuadrat (k + 2)x2 – (2k – 1)x + k –
1 = 0 mempunyai akar-akar nyata dan sama.
Jumlah kedua akar persamaan tersebut
adalah…
9
a.
8
8
b.
9
5
c.
2
2
d.
5
1
e.
5
10 Semakin Sering Anda Berlatih Akan
Semakin Cepat Pula Soal Terselesaikan
Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
10. Agar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x – a + 4
= 0 mempunyai dua akar nyata berbeda, maka
nilai a yang memenuhi adalah …
a. a 3
b. a 5
c. a 5
d. –5 5, x ∈R}
d. {x | –5 ≤ x ≤ –2, x ∈R}
e. {x | 2 ≤ x ≤ 5, x ∈R}
12. Himpunan penyelesaian dari x(2x + 5) 3 , x ∈R}
2
b. {x | x 4, x ∈R}
2
c. {x | –4 ½, untuk 0 ≤ x cos 2xº, untuk 0 ≤ x ≤ 270 adalah …
a. {x | x 3
d. x –1
e. x 4
27. Fungsi y = 4x3 – 6x2 + 2 naik pada interval …
a. x 1
b. x > 1
c. x q. nilai p – q = …
a. –6
b. –4
c. –2
d. 2
e. 6
3. Akar-akar persamaan 4x – 12 ⋅ 2x + 32 = 0
adalah x1 dan x2. nilai x1 ⋅ x2 = …
a. 3
b. 6
c. 8
d. 12
e. 32
4. Penyelesaian persamaan 4 x − 4 x +1 = 8x + 4
2
adalah α dan β. Nilai αβ = …
a. –11
b. –10
c. –5
d. 5
e. 5,5
186 Semakin Sering Anda Berlatih Akan
Semakin Cepat Pula Soal Terselesaikan
Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
5. Diketahui 2x + 2– x = 5. Nilai 22x + 2 – 2x = …
a. 23
b. 24
c. 25
d. 26
e. 27
6. Nilai x yang memenuhi 3 2 x +1 = 9x – 2
adalah …
a. 2
b. 2½
c. 3
d. 4
e. 4½
7. Penyelesaian persamaan
2
− 4 x +3 1
8x = adalah p dan q, dengan
32 x −1
p > q. nilai p + 6q = …
a. –17
b. –1
c. 3
d. 6
e. 19
8. Nilai 1 yang memenuhi persamaan
x
x −2 1
1 2 125
= adalah …
5 5 4− x
a. 2
b. ½
c. 1
3
d. – ½
e. –2
187 Semakin Sering Anda Berlatih Akan
Semakin Cepat Pula Soal Terselesaikan
Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
9. Himpunan penyelesaian persamaan
2·9x – 3x + 1 + 1 = 0 adalah …
a. { 1 , 1}
2
b. {– 1 , –1}
2
c. {– 1 , 1}
2
d. {0, 3log 1 }
2
1
e. {0, 2 log 3 }
10. Diketahui x1 dan x2 akar-akar persamaan
9x – 10 ·3x + 1 = 0. Nilai x1 + x2 = …
3
a. 2
b. 3
2
c. 1
d. 0
e. – 2
11. Akar-akar persamaan 32 + x + 31 – x = 12,
adalah x1 dan x2. Nilai 2x1 + 2x2 = …
a. –4
b. –2
c. –1
d. 4
9
e. 2
3
12. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
berikut!
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah …
a. 2logx
1
b. 2 log x
c. 2 log x
d. 2logx
−1
e. 2 log x
188 Semakin Sering Anda Berlatih Akan
Semakin Cepat Pula Soal Terselesaikan
Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
13. Himpunan penyelesaian dari persamaan
x 2+
2
log x
= 8 adalah …
a. {1,
3
1}
b. {1,
4
2}
c. {1,
8
1}
d. {1,
8
2}
e. {2}
14. Jika 6x – 1 = 2
3
x +1
()
, maka x = …
2
a. log3
3
b. log2
1
c. 2 log 3
3
d. log6
1
e. 3 log 2
189 Semakin Sering Anda Berlatih Akan
Semakin Cepat Pula Soal Terselesaikan
Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
15. Himpunan penyelesaian dari
2x + 5 –2}
b. {x| x 3}
c. {x| x –1}
d. {x|–3 1}
b. {x| –1 3}
d. {x|–3 3}
17. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
(1 )3x−1 ≤ 9 x +3x−2 adalah …
3
2
a. {x | −5 ≤ x ≤ 1 }
2
b. {x | − 21 ≤ x ≤ 5}
c. {x | x ≤ −5 atau x ≥ 1 } 2
d. {x | x ≤ − 2 1 atau x ≥ 5}
e. {x | x ≤ 1 atau x ≥ 5}
2
190 Semakin Sering Anda Berlatih Akan
Semakin Cepat Pula Soal Terselesaikan
Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
18. Penyelesaian dari 22x – 5·2x + 4 2, x ∈ R
e. x 2, x ∈ R
19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
3 x2 − 3 x
( 5 ) x 4
b. 0 2
c. 0 4
d. x 3
191 Semakin Sering Anda Berlatih Akan
Semakin Cepat Pula Soal Terselesaikan
Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
25. PERSAMAAN/PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
SOAL PENYELESAIAN
1. Untuk x yang memenuhi persamaan
2 x −1
2
log 16 4 = 8, maka 32 x = …
a. 19
b. 32
c. 52
d. 144
e. 208
2. Akar-akar persamaan logaritma
3
log2x – 3 3log x + 2 = 3log 1 adalah x1 dan x2.
nilai x1 + x2 = ….
a. 2
b. 3
c. 6
d. 9
e. 12
3. Penyelesaian persamaan
2
log(3x2 + 5x + 6) – 2log(3x + 1) = 2 adalah α
dan β. Untuk α > β, nilai α – β = …
a. 1 3
b. 1
2
c. 1 2
3
d. 2
e. 3
4. Persamaan 4log(2x2 – 4x + 16) = 2log(x + 2)
mempunyai penyelesaian p dan q.
untuk p > q, maka nilai p – q = …
a. 4
b. 3
c. 2
d. –1
e. –4
192 Semakin Sering Anda Berlatih Akan
Semakin Cepat Pula Soal Terselesaikan
Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
5. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan
(3log x)2 – 3 3log x + 2 = 0, maka x1· x2 = …
a. 2
b. 3
c. 8
d. 24
e. 27
6. Himpunan penyelesaian dari persamaan
logaritma 2x – 5log(3x – 4) = 2x – 5log(x + 2)
adalah …
a. {2}
b. {1}
c. {0}
d. {–1}
e. { }
7. Akar-akar persamaan 4log(2x2 – 3x + 7) = 2
adalah x1 dan x2. Nilai 4x1· x2 = …
a. –6
b. –18
c. 10
d. 18
e. 46
193 Semakin Sering Anda Berlatih Akan
Semakin Cepat Pula Soal Terselesaikan
Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
8. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
x
log9 3}
e. {x | 1 0 adalah …
a. {x | –3 1, x ∈R
d. {x | –1≤ x < 0 atau x ≥ 3, x ∈R
e. {x | x ≥ 0 atau –1 ≤ x ≤ 3, x ∈R
197 Semakin Sering Anda Berlatih Akan
Semakin Cepat Pula Soal Terselesaikan