MEDIDAS EL�TRICAS by 71t2POn

VIEWS: 0 PAGES: 39

									               DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
               CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
               LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS




GUIAS DO LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE
          MEDIDAS ELÉTRICAS




                                                                Elaboradas pelo Prof. ADEMIR NIED
                                                                                             Versão 2.0
                                                                           Joinville, fevereiro de 2002

                                                                                                     1
                            DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                            CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                            LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

LABORATÓRIO 1: Identificação de Instrumentos                           4) Classe de exatidão do instrumento: representa o limite de
                                                                          erro, garantido pelo fabricante do instrumento, que se
Objetivo:                                                                 pode cometer em qualquer medida efetuada com este
       Identificar e interpretar os símbolos dos instrumentos            instrumento. A classe de exatidão é representada pelo
          elétricos de medição do Laboratório de Medidas                  “índice de classe”, um número abstrato, o qual deve ser
          Elétricas.                                                      tomado como uma percentagem do calibre do
                                                                          instrumento. Obs.: uma prática usual é selecionar um
Teoria:                                                                   instrumento de calibre tal que o valor medido se situe no
                                                                          último terço da escala.
       Os dados característicos dos instrumentos elétricos de
medição são definidos na norma NBR 5180 (1981). Alguns dados           5) Discrepância: é a diferença entre valores medidos para a
característicos essenciais necessários para a utilização correta dos      mesma grandeza.
instrumentos elétricos de medição são transcritos a seguir.
                                                                       6) Sensibilidade: característica de um instrumento de
       1) Natureza do instrumento: é a característica que o               medição que exprime a relação entre o valor da grandeza
          identifica de acordo com o tipo de grandeza mensurável          medida e o deslocamento da indicação.
          pelo mesmo.
                                                                       7) Resolução: menor incremento que se pode assegurar na
       2) Natureza do conjugado motor: caracteriza o princípio            leitura de um instrumento, o que corresponde à menor
          físico de funcionamento do instrumento; caracteriza o           divisão marcada na escala do instrumento.
          efeito da corrente elétrica aproveitado no mesmo.
                                                                       8) Repetibilidade: propriedade de um instrumento de, em
       3) Calibre do instrumento: é o valor máximo, da grandeza           condições idênticas, indicar o mesmo valor para uma
          mensurável, que o instrumento é capaz de medir. Há dois         determinada grandeza medida.
          casos a considerar: instrumento de um só calibre; e
          instrumento de múltiplo calibre. Neste último caso, o        9) Mobilidade: menor variação da grandeza medida capaz
          valor de uma grandeza medida num dos calibres será              de causar um deslocamento perceptível no ponteiro ou na
          obtida pela seguinte relação:                                   imagem luminosa.

                                CalibreUtilizado
           ValordaGrandeza                       Leitura
                               ValorFimDe  Escala
                                                                                                                                 2
                            DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                            CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                            LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

       10) Perda própria: potência consumida pelo instrumento
           correspondente à indicação final da escala,                2. A partir dos símbolos constantes no mostrador dos instrumentos
           correspondente ao calibre.                                    de medidas elétricas selecionados e utilizando a tabela 1.1,
                                                                         interprete estes símbolos necessários para a utilização correta
       11) Eficiência de um instrumento: é a relação entre o seu         destes instrumentos.
           calibre e a perda própria.
                                                                      Avaliação:
       12) Rigidez dielétrica: caracteriza a isolação entre a parte
           ativa e a carcaça do instrumento. A rigidez dielétrica é           Serão feitas algumas perguntas visando avaliar a apreensão
           expressa por um certo número de quilovolts, chamado de     das informações fornecidas.
           “tensão de prova” ou “tensão de ensaio”, o qual
           representa a tensão máxima que se pode aplicar entre a
           parte ativa e a carcaça do instrumento sem lhe causar
           danos.

        No mostrador dos instrumentos elétricos de medição, além
do símbolo que caracteriza a natureza do instrumento, que
caracteriza a grandeza a que o mesmo se destina medir, encontra-se
ainda alguns dos símbolos indicados na tabela 1.1, mostrada a
seguir.

Material Experimental:

       Serão selecionados alguns instrumentos elétricos de medição
do Laboratório de Medidas Elétricas visando atingir o objetivo
proposto nesta experiência.

Parte Prática:

1. Identifique a natureza dos instrumentos de medidas elétricas
   selecionados;

                                                                                                                                      3
                              DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                              CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                              LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS


Tabela 1.1: Principais símbolos encontrados nos instrumentos elétricos de
                                medição.




                                                                               4
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS




                                                 5
                             DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                             CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                             LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

LABORATÓRIO 2: Projeto de um Amperímetro

Objetivos:
       Determinar, experimentalmente, a resistência interna de
           um medidor de corrente.
       Verificar como um galvanômetro pode ser transformado
           num amperímetro para correntes maiores do que seu
           fundo de escala.

Teoria:

        Galvanômetro é um instrumento básico utilizado em
medições de corrente contínua. Destaca-se o instrumento de bobina
móvel, que consiste numa parte fixa, o imã permanente, gerando um
campo magnético intenso, e uma parte móvel composta por uma
bobina, ou seja, um enrolamento de um fio condutor fino, sobre um
quadro de alumínio preso a um núcleo de ferro e um ponteiro, sendo                   Figura 2.1: Estrutura interna de um galvanômetro.
todo o sistema, fixado por duas molas espirais (de bronze fosforoso),
dotadas de eixo suportados por mancais, que ligadas ao fio da bobina            Um galvanômetro ao ser utilizado para medidas em um
são percorridos pela corrente a ser medida.                             circuito de corrente contínua, equivale a uma resistência ôhmica
        A estrutura básica interna de um galvanômetro é vista na        (Rg), que em função do valor pode alterar as características deste.
figura 2.1.                                                                     Os galvanômetros são essencialmente medidores de
        O seu funcionamento baseia-se no efeito eletromagnético,        pequenos valores de corrente, da ordem de A, sendo necessário
causado pela corrente elétrica que circula pela bobina, originando      uma associação conveniente de resistores, para que possam ser
forças que atuando sobre o sistema móvel, deflexionarão o ponteiro      utilizados como amperímetros ou voltímetros em diversas escalas.
mecanicamente unido a este. As forças de restituição, originadas                Para determinação da resistência interna (Rg) de um
pelas molas de restituição, contrabalancearão as forças de deflexão,    galvanômetro, experimentalmente, é necessário a montagem do
estabilizando o sistema, quando então se tem o ponteiro imóvel          circuito da figura 2.2.
sobre uma escala previamente graduada, indicando assim o valor da
medida.


                                                                                                                                         6
                                 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                                 CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                                 LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS




                                                                                    Figura 2.3: Ligação de Rs a um galvanômetro para obter um miliamperímetro.
 Figura 2.2: Circuito para determinação da resistência interna do galvanômetro.

                                                                                          Como, no circuito, tem-se uma associação paralela de dois
        Inicialmente, com a chave K aberta, ajusta-se o
                                                                                  resistores, pode-se escrever:
potenciômetro P1, de maneira que circule pelo circuito a corrente de
fundo de escala do galvanômetro. Logo após, fecha-se a chave K e
                                                                                                                   RgIg=RsIs
ajusta-se o potenciômetro P2, para que o galvanômetro indique uma
corrente igual a metade do valor do seu fundo de escala. A seguir,
desconecta-se o potenciômetro P2 do circuito medindo com um                       Onde: Is=I0-Ig RgIg=Rs(I0-Ig)
ohmímetro a resistência ajustada, que será igual ao valor de Rg. Isto
deve-se ao galvanômetro estar em paralelo com P2, e neste caso, as                                              Rs=RgIg/(I0-Ig)
correntes são iguais, o que permite concluir, valores iguais de
resistências.                                                                            Com essa relação pode-se, conhecendo as especificações do
        Um galvanômetro, com uma corrente de fundo de escala Ig,                  galvanômetro (Rg e Ig), dimensionar o valor da resistência shunt,
pode ser convertido em um amperímetro com uma corrente de fundo                   necessária para convertê-lo em um medidor de corrente de
de escala I0, onde I0 é bem maior do que Ig. Para tanto, é necessário             determinada escala I0. Para exemplificar, deseja-se converter um
associar ao galvanômetro um resistor em paralelo, para desviar uma                galvanômetro de 500A e 10 de resistência interna, em um
parte da corrente. Esta ligação é mostrada na figura 2.3, onde está               miliamperímetro de 0 – 100mA, conforme a figura 2.4.
representada a resistência interna do galvanômetro em série com
este, e o resistor de desvio Rs, também denominado shunt.
        No circuito, tem-se: A corrente I0, que é dividida em duas
partes, uma corrente Ig, a de fundo de escala do galvanômetro
original, e uma corrente Is que é a parcela a ser desviada através do
resistor Rs.
                                                                                        Figura 2.4: Adaptação de um galvanômetro em um miliamperímetro.




                                                                                                                                                                 7
                              DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                              CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                              LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

       Rs=10.500x10-6/(100x10-3-500x10-6)                             Material Experimental:

       Rs=0,05                                                                 Fonte variável;
                                                                                Resistores: 6,8, 56;
        Para se obter o miliamperímetro de 0 – 100mA, associa-se o              Potenciômetros: 100, 220 e 1K/LIN;
resistor de 0,05 e a escala do galvanômetro deve ser graduada, de              Miliamperímetro: 0 – 100mA;
acordo com o novo valor de fundo de escala conforme a figura 2.5.               Multímetro.

                                                                      Parte Prática:

                                                                      1. Monte o circuito da figura 2.6.




                  Figura 2.5: Graduação da nova escala.
                                                                                       Figura 2.6: Circuito para determinação de Rg.
        A inserção do instrumento de medida em um circuito pode
acarretar uma alteração significativa neste e consequentemente, no    2. Com a chave K aberta, ajuste o potenciômetro de 1K, de modo
resultado da medida a ser efetuada. Para que esta influência seja a      que a corrente atinja o fundo de escala do medidor.
menor possível e desprezível, é necessário que o instrumento, em se   3. Sem mexer no potenciômetro de 1K, ligue a chave K e ajuste o
tratando de um medidor de corrente, tenha uma resistência interna        potenciômetro de 220, para que o ponteiro do medidor atinja o
bem pequena em relação às resistências do circuito. Além disso, o        ponto médio da escala.
próprio instrumento apresenta, devido a imperfeições construtivas e   4. Desligue a chave K e sem mexer no cursor do potenciômetro de
aproximações nos dimensionamentos, um erro sobre o valor real            220, meçe a resistência ajustada com o ohmímetro, anotando o
medido, determinando um valor em porcentagem denominado classe           seu valor: Rg = ________.
de exatidão.                                                          5. Calcule o valor de Rs para converter o galvanômetro de 0 –
                                                                         100mA em um miliamperímetro de 0 – 200mA, anotando o seu
                                                                         valor: Rs = _________.


                                                                                                                                       8
                              DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                              CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                              LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

6. Monte o circuito do novo miliamperímetro, conforme a figura       3. (2,0) Ao medir-se a corrente no circuito da figura 2.9, com um
   2.7, utilizando como Rs o potenciômetro de 100, ajustando           miliamperímetro de 100mA, obtém-se uma indicação de 90mA.
   com o ohmímetro para o valor calculado no item 5.                    Sendo os resistores de absoluta precisão, calcule a referida
                                                                        corrente e explique o porquê da diferença entre a calculada e a
                                                                        medida.



              Figura 2.7: Circuito do novo miliamperímetro.

                                                                                          Figura 2.9: Circuito do item 3.
7. Monte o circuito da figura 2.8
                                                                     4. (2,0) Compare a leitura do miliamperímetro contruído com a do
                                                                        multímetro (itens 8 e 9 da Parte Prática). Justifique a diferença,
                                                                        se houver.
                     Figura 2.8: Circuito do item 7.                 5. (1,0) Utilizando a escala do galvanômetro, mostre a graduação
                                                                        para o miliamperímetro construído (cfe. figura 2.5).
8. Com o multímetro, meçe e anote o valor da corrente no circuito    6. (1,0) Calcule a resistência interna do miliamperímetro
   da figura 2.8: Imult. = _________A.                                  construído.
9. Repita a medida anterior com o miliamperímetro construído,        7. (1,0) A partir de um galvanômetro de 5mA com resistência
   anotando o valor: Imiliamp. = __________A.                           interna 20, esquematize e determine os valores de resistência
                                                                        shunt, para que esse, através de uma chave seletora, possa
Avaliação:                                                              funcionar como um miliamperímetro de quatro escalas: 0 – 5mA,
                                                                        0 – 10mA, 0 – 50mA e 0 – 100mA.
1. (1,0) No circuito da figura 2.2, qual é a função do resistor de
   6,8 ?
2. (2,0) Pode-se utilizar o mesmo circuito da figura 2.6, com os
   mesmos valores, para determinar a resistência interna de
   medidores de outras faixas de corrente? Por que?



                                                                                                                                        9
                                              DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                                              CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                                              LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

                          Guia de Respostas – Laboratório 2                                                      4. ........................................................................................................
Nome dos alunos:                                                                                                    ........................................................................................................
..............................................................................................................      ........................................................................................................
..............................................................................................................      ........................................................................................................
..............................................................................................................      ........................................................................................................
..............................................................................................................      ........................................................................................................
Avaliação:                                                                                                          ........................................................................................................
1. ........................................................................................................      5. ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
2. ........................................................................................................         .......................................................................................................
      ........................................................................................................   6. ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      .......................................................................................................       ........................................................................................................
3. ........................................................................................................         ........................................................................................................
      ........................................................................................................   7. ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      .......................................................................................................       ........................................................................................................


                                                                                                                                                                                                                        10
                                DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                                CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                                LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

LABORATÓRIO 3: Projeto de um Voltímetro                                     associação série de dois resistores, e a tensão será Vo quando a
                                                                            corrente através do galvanômetro for Ig, pode-se escrever:
Objetivos:
       Verificar como um galvanômetro pode ser transformado                                              Vo  V g  Vm
           num voltímetro.                                                                 Vo  Rg I g  Rm I g  Rm I g  Vo  Rg I g
       Desenvolver um voltímetro para medições de tensão a.c.
           60 Hz, utilizando um instrumento de bobina móvel e imã
           permanente.                                                                               Vo  R g I g            Vo
                                                                                              Rm                    Rm        Rg
                                                                                                         Ig                  Ig
Teoria:
                                                                                   Com esta relação, pode-se, conhecendo as especificações do
        Um galvanômetro, com corrente de fundo de escala Ig, pode           galvanômetro (Rg e Ig), dimensionar o valor da resistência
ser convertido em um voltímetro, com uma tensão de fundo de                 multiplicadora, necessária para convertê-lo em um voltímetro de
escala Vo. Para tanto, é necessário adicionar ao galvanômetro um            determinada escala Vo.
resistor em série, para dividir a tensão entre o galvanômetro e esse               Para exemplificar, é feita a conversão de um galvanômetro de
resistor. Esta ligação é mostrada na figura 3.1, onde está
                                                                            500A e 10 de resistência interna, em um voltímetro de 0-10V,
representada a resistência do galvanômetro e a resistência Rm,
                                                                            conforme a figura 3.2.
também denominada resistência multiplicadora, associadas em
série, formando o voltímetro.




                                                                                    Figura 3.2: Adaptação de um galvanômetro em um voltímetro.

                                                                                                     10
                                                                                           Rm               10  Rm  19990
    Figura 3.1: Ligação de Rm a um galvanômetro para obter um voltímetro.                         500x10 6

        No circuito, tem-se a tensão Vo dividida em duas partes: uma
relativa à queda de tensão no galvanômetro (Vg) e outra à queda de
tensão na resistência multiplicadora. Como, no circuito, tem-se uma

                                                                                                                                                 11
                              DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                              CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                              LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

        Para se obter o voltímetro de 0-10V, é associado o resistor de
19990 em série com o galvanômetro, com escala graduada, de                                        1     1
                                                                                           Sv                  2000 / V
acordo com o novo valor e unidade de fundo de escala, conforme a                                  I g 500x10 6
figura 3.3.
                                                                         ou
                                                                                                  R 19990  10
                                                                                          Sv                  2000  / V
                                                                                                  Vo    10

                                                                                 Para um voltímetro, este valor de sensibilidade é
                                                                         relativamente baixo, pois na prática encontra-se valores de dezenas
                                                                         de K/V, que representam instrumentos de maior exatidão e
                  Figura 3.3: Graduação da nova escala.                  qualidade.
                                                                                 Um outro aspecto a ser salientado diz respeito ao uso dos
        A medida de tensão em um circuito pode acarretar uma             instrumentos de bobina móvel e imã permanente (BMIP) em
alteração neste e, conseqüentemente, no valor medido. Para que esta      corrente alternada. Estes instrumentos não são utilizáveis em
influência seja a menor possível e desprezível, é necessário que o       corrente alternada devido ao próprio princípio de funcionamento.
voltímetro tenha uma resistência interna bem alta em relação às do       Entretanto, é possível, através de ponte retificadora, utilizá-los neste
circuito. Para avaliar essa influência, deve-se levar em consideração    tipo de corrente.
a sensibilidade do voltímetro, que é a relação entre a resistência               O desvio do conjunto móvel dos instrumentos de bobina
total do instrumento e a tensão de fundo de escala:                      móvel é proporcional à corrente constante que circula em sua
                                                                         bobina, ou seja,
                                    R []
                             Sv 
                                    Vo [V ]                                                               =KI

onde R representa a resistência total, isto é, R=Rg+Rm e como                   Quando estes instrumentos são usados em correntes
Vo/R=Ig, pode-se escrever que: Sv=1/Ig.                                  alternadas senoidais, devida a inércia do conjunto móvel, apresentam
        A sensibilidade exprime o valor da resistência do voltímetro     um desvio proporcional ao valor médio da corrente:
a cada volt medido, sendo que quanto maior for esse parâmetro,
menor a influência do voltímetro na medida.                                                             =KImed
        No exemplo anterior, tem-se um voltímetro cuja
sensibilidade é:
                                                                                                                                              12
                             DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                             CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                             LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

        Assim, um instrumento de bobina usado diretamente em
corrente alternada senoidal dará uma indicação nula, pois é zero o
valor médio desta corrente. Porém, quando empregado com
retificadores, apresenta uma deflexão proporcional ao valor médio
da corrente retificada, ou seja,

                              ’=KImed

       Como em corrente alternada o que interessa é o valor eficaz
da corrente, seja o valor instantâneo i da forma:

                             i=Imsenwt

       Para a retificação de onda completa tem-se que:
                                                                                 Figura 3.4: Diferença nas escalas graduadas para ca e cc.
                                      2
                             I ef        Im
                                                                              Ainda, pode-se usar as mesmas equações desenvolvidas
Como I m  2I ef , a expressão anterior ficará:                        anteriormente para o sinal de tensão alternada, bastando para isto
                                                                       substituir I por V.
                                                                               O circuito empregado para utilização de instrumentos BMIP
                            Ief=1,11Imed                               em corrente alteranda pode ser visto na figura 3.5. Neste caso, é
                                                                       empregado uma ponte retificadora de onda completa.
        Esta última expressão indica que a deflexão  correspondente
a uma corrente constante I é cerca de 11% maior que a deflexão ’
correspondente a uma corrente alternada de valor eficaz Ief=I. É por
esta razão que os instrumentos de bobina móvel utilizáveis em
correntes contínua e alternada são providos de duas graduações na
escala conforme mostra a figura 3.4.


                                                                                Figura 3.5: BMIP em corrente ca com retificação completa.

                                                                                                                                             13
                            DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                            CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                            LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS



Material Experimental:

          Fonte variável;
          Tranformador 220/15-0-15V;
          Resistores: 470, 1K;
                                                                     4. Com o multímetro, meçe e anote o valor da tensão em cada
          Potenciômetros: 220, 47K e 470K/LIN;                      resistor do circuito do item 3: 1K = ______V; 470 = _______V.
          Miliamperímetro e microamperímetro: 0 – 100mA; 0 -        5. Repita a medida anterior com o voltímetro construído: 1K =
           50A;                                                        _________V; 470 = _______V.
          Multímetro;                                               6. Repita os itens 1 a 5 utilizando agora um galvanômetro com
          Diodos 1N4004.                                               calibre 0 - 50A.
                                                                     7. Projete um voltímetro para medição de tensão alternada até 15V
Parte Prática:                                                          eficaz, utilizando o esquema mostrado na parte teórica. Compare
                                                                        esta escala com aquela desenvolvida para uso com cc.
1. Utilizando o galvanômetro de 0 – 100mA, calcule o valor de Rm
   para convertê-lo em um voltímetro de 0-15V e anote o seu valor:   Avaliação:
   Rm = _____________.
2. Monte o circuito do voltímetro utilizando como Rm o valor         1. (2,0) Calcule a sensibilidade dos voltímetros construídos.
   calculado no item 1.                                              2. (2,0) Utilizando as escalas dos galvanômetros construídos,
                                                                        mostre a graduação para os voltímetros construídos (cfe. figura
                                                                        3.3).
                                                                     3. (4,0) Compare as leituras dos voltímetros construídos com a do
                                                                        multímetro. Explique as diferenças encontradas.
                                                                     4. (2,0) Utilizando a escala do galvanômetro, mostre a graduação
                                                                        para o voltímetro construído conforme item 7 da parte prática.
3. Monte o circuito da figura abaixo.




                                                                                                                                    14
                                              DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                                              CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                                              LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

                          Guia de Respostas – Laboratório 3                                                      3. ........................................................................................................
Nome dos alunos:                                                                                                    ........................................................................................................
..............................................................................................................      ........................................................................................................
..............................................................................................................      ........................................................................................................
..............................................................................................................      ........................................................................................................
.............................................................................................................       ........................................................................................................
Avaliação:                                                                                                          ........................................................................................................
1. ........................................................................................................         ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      .......................................................................................................
      ........................................................................................................   4. ........................................................................................................
      .......................................................................................................       ........................................................................................................
2. ........................................................................................................         ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      .......................................................................................................       .......................................................................................................

                                                                                                                                                                                                                        15
                              DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                              CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                              LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

LABORATÓRIO 4: Projeto de um Ohmímetro Série

Objetivo:

           Verificar, experimentalmente, o circuito de um
            ohmímetro série, bem como a graduação de sua escala.

Teoria:

        Para se medir uma resistência, utilizando um galvanômetro
com sua escala graduada em ohms, é necessário que circule uma                               Figura 4.1: Circuito do ohmímetro série.
corrente através do elemento a ser medido, deflexionando o
ponteiro, proporcionalmente ao valor deste. Para tanto, necessitamos              O valor adequado de Rx é aquele que produz 50% de
formar um circuito composto por um galvanômetro, uma fonte,               deflexão do conjunto móvel, ou seja, Rx = Rh (half-scale). Assim,
elementos resistivos e o elemento desconhecido. Essa ligação pode         dados Igmáx, Rg, E e o valor desejado de Rh, pode-se encontrar R1 e
ser do tipo série ou paralela, originando assim o ohmímetro série e o     R2 .
ohmímetro paralelo, respectivamente.                                              Uma boa aproximação pode-se considerar Rh igual a 0,5Igmáx
        O circuito do ohmímetro série é mostrado na figura 4.1, onde      e, portanto:
R1 é o resistor limitador de corrente do circuito, R2 é o resistor para
ajuste do zero, ou seja, a corrente de fundo de escala do                                                          R2 Rg
galvanômetro, quando os terminais A e B estiverem curto-                                            Rh = R1 +
                                                                                                                 R2 + Rg
circuitados, Rg é a resistência da bobina do galvanômetro, Rx é a
resistência desconhecida e, finalmente, E é a bateria interna.
                                                                                  A resistência total vista pela fonte de tensão E deve ser igual
        Quando Rx for igual a zero (curto-circuito), R2 deve ser
                                                                          a 2Rh, e a corrente necessária para produzir 50% da deflexão será:
ajustado para Igmáx, equivalente a zero ohms na escala do medidor.
Quando Rx for igual a infinito (circuito aberto), a intensidade de
                                                                                                                  E
corrente é zero, equivalente a “” na escala do medidor.                                                  Ih 
        A exatidão do ohmímetro depende da reprodutibilidade do                                                  2 Rh
mecanismo do galvanômetro e das tolerâncias dos resistores de
calibração ligados entre A e B.                                                  Para produzir 100% da deflexão tem-se:


                                                                                                                                              16
                              DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                              CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                              LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS


                            It  2I h 
                                          E                                                 I gmáx Rg       1mA.50Ω
                                          Rh
                                                                                     R2 =               =           = 100Ω
                                                                                               I2            0,5mA

      A corrente em derivação através de R2 é :                                              R2 Rg                 50.100
                                                                                R1  Rh -                2000            33,3
                                                                                            R2  Rg                 150
                            I 2  I t  I gmáx

                                                                    Material Experimental:
       Como a tensão do shunt é igual a tensão através da bobina,
tem-se Esh=Eg ou I2R2=IgmáxRg, e, portanto:
                                                                              Fonte variável;
                                 I gmáx Rg
                           R2 =                                               Resistores: 220, 470, 1K, 1,5K, 2,2K, 3,3K e
                                     I2                                        4,7K;
                                                                              Potenciômetros: valores dependentes de R1 e R2;
       Fazendo-se as devidas substituições chega-se a seguinte                Microamperímetro: 0 - 50A;
expressão para a determinação de R1:                                          Multímetro.
                                    I gmáx R g Rh                   Parte Prática:
                       R1 = Rh -
                                          E
                                                                    1. Calcule os valores de R1 e R2 do circuito da figura 4.1, conforme
       Para exemplificar, considere o ohmímetro da figura 4.1, o       o procedimento descrito na Parte Teórica, considerando:
qual é alimentado por uma bateria de 3V e tem Rg=50 e                 Igmáx=50A, Rg=conforme determinado no Lab. 3 , E=3V e
Igmáx=1mA. O valor desejado para deflexão de ½ escala é 2K.           Rx=2,35K para 50% da escala.
Calcule o valor de R1 e R2.                                         2. Monte o circuito da figura 4.1 com os valores determinados no
                                                                       item 1.
                           E    3V                                  3. Conecte entre os terminais A e B os resistores apresentados na
                    It =     =       = 1,5mA                           tabela 1. Para cada valor de resistência, meçe e anote o valor da
                           Rh 2000 Ω
                                                                       corrente Ix correspondente a cada resistência da tabela 1.
                                                                    4. Meçe os valores dos resistores da tabela 1 com um ohmímetro
                I2 = It – Igmáx = (1,5-1)mA=0,5mA
                                                                       convencional e anote os valores na coluna correspondente.


                                                                                                                                     17
                                  DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                                  CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                                  LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS


 Tabela 1: Tabela comparativa dos valores de resistência medidos e calculados.
    Rx()                Ix(A)          Rxmedido()         Rxcalculado()
     220
     470
     1K
    1,5K
    2,2K
    3,3K
    4,7K

Avaliação:

1. (4,0) Apresente os cálculos do projeto do Ohmímetro.
2. (4,0) Calcule Rx utilizando as correntes Ix medidas, preenchendo
   a coluna correspondente na tabela 1. Compare os resultados com
   os valores medidos pelo ohmímetro.
3. (2,0) Construa uma escala graduada em “ohms” para o
   ohmímetro projetado, utilizando os valores definidos para Ix na
   tabela 1.




                                                                                   18
                                              DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                                              CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                                              LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

                          Guia de Respostas – Laboratório 4                                                      2. ........................................................................................................
Nome dos alunos:                                                                                                    ........................................................................................................
..............................................................................................................      ........................................................................................................
..............................................................................................................      ........................................................................................................
..............................................................................................................      ........................................................................................................
.............................................................................................................       ........................................................................................................
1. ........................................................................................................         ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      .......................................................................................................
      ........................................................................................................   3. ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      .......................................................................................................       .......................................................................................................

                                                                                                                                                                                                                        19
                              DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                              CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                              LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

LABORATÓRIO 5: Especificação e Uso de TP’s e TC’s                              Nota-se pela figura 5.1, que o transformador possui um
                                                                       enrolamento primário onde é aplicada a tensão a ser convertida
Objetivos:                                                             (Vp), e um enrolamento secundário onde é retirada a tensão de
                                                                       saída (Vs).
            Verificar, experimentalmente, o funcionamento de um               Cada enrolamento é composto por um determinado número
             transformador.                                            de espiras responsáveis pela relação de conversão, ou seja, a tensão
            Especificar transformadores de potencial (TP’s) e         de saída será proporcional à relação do número de espiras e ao valor
             transformadores de corrente (TC’s).                       da tensão de entrada. Assim sendo, pode-se escrever a seguinte
                                                                       relação:
Teoria:
                                                                                                        Vp        Np
       PARTE 1: Generalidades sobre Transformadores                                                           
                                                                                                         Vs       Ns
       O transformador é constituído basicamente por dois
                                                                       onde:    Vp = tensão no primário
enrolamentos que, utilizando um núcleo em comum, converte
                                                                                Vs = tensão no secundário
primeiramente energia elétrica em magnética e a seguir energia
                                                                                Np = número de espiras no primário
magnética em elétrica. O seu princípio de funcionamento baseia-se
                                                                                Ns = número de espiras no secundário
no fenômeno da indução eletromagnética, ou seja, em um
enrolamento a tensão variável aplicada origina uma corrente, que por
                                                                              Em um transformador ideal a potência obtida no secundário
sua vez, cria um campo magnético variável, induzindo uma corrente
                                                                       é igual à potência aplicada ao primário, não existindo perdas.
e consequentemente uma tensão no outro enrolamento próximo.
                                                                       Efetuando-se essa igualdade, tem-se:
       A figura 5.1 mostra o esquema básico de um transformador.
                                                                                            Pp = Ps ou Vp . Ip = Vs . Is

                                                                       onde:    Pp = potência do primário
                                                                                Ps = potência do secundário
                                                                                Ip = corrente do primário
                                                                                Is = corrente que circula no secundário quando for ligada
                                                                                     uma carga
                    Figura 5.1 – Transformador básico.


                                                                                                                                            20
                            DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                            CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                            LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

      Igualando-se as equações da relação de correntes com a do       campo magnético. A figura 5.2 mostra um transformador com as
número de espiras, podemos escrever:                                  características construtivas citadas.

                          Vp       Np       Is
                                       
                          Vs       Ns       Ip

      Em um transformador real a potência obtida no secundário
é menor que a potência aplicada ao primário, existindo perdas.
Considerando essas perdas, tem-se:

                           Pp = Ps + Pd

onde:    Pd = potência perdida

       As principais perdas num transformador ocorrem nos
enrolamentos e no núcleo. Nos enrolamentos, devido à resistência
ôhmica do fio, parte da energia é convertida em calor por Efeito
Joule, causando perdas denominadas perdas no cobre, pois o
material que constitui o fio é cobre. No núcleo, ocorrem perdas
causadas pela reversão magnética cada vez que a corrente muda de
sentido (ciclo de Histerese), pela dispersão de linhas de campo
magnético e pelas correntes parasitas de Foucault, que induzidas
no núcleo o aquecem, reduzindo o campo principal.
       Para evitar as correntes de Foucault, o núcleo é constituído        Figura 5.2 –   (a) Aspectos construtivos de um transformador
                                                                                          (b) Transformador
por chapas laminadas, isoladas por um verniz e solidamente
agrupadas, enquanto que para diminuir as perdas por Histerese o
material das chapas é composto por aço-silício. Para reduzir a                 Como pode-se ver, na prática as perdas podem ser
dispersão do fluxo, todo o conjunto tem um formato apropriado onde    minimizadas, aumentando assim o rendimento do transformador
os enrolamentos primário e secundário são, através de um carretel,    (  ), definido pela relação entre as potências do secundário e do
colocados na parte central, concentrando dessa maneira as linhas de   primário. Assim, pode-se escrever:

                                                                                                                                          21
                              DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                              CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                              LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

                                    Ps
                               
                                    Pp
ou, em porcentagem:

                                   Ps
                            %       .100
                                   Pp

        Encontra-se diversos tipos de transformadores, que de acordo
com a aplicação a qual se destinam, possuem aspectos construtivos
apropriados. Como por exemplo, o transformador de alta tensão
                                                                                                Figura 5.3 – Tipos de enrolamentos:
(Fly-back), cujo núcleo, de ferrite, e os enrolamentos, possuem              (a) primário e secundário com enrolamentos simples
características apropriadas para trabalhar como elevador de tensão           (b) primário com enrolamento duplo secundário com derivação
em freqüências altas.                                                             central
        Uma outra característica importante é a do tipo de                   (c) primário com derivação central e secundário com simples
enrolamento, que pode ser: simples, múltiplo ou com derivações. A            (d) primário enrolamento simples e secundário com múltiplos
                                                                                  enrolamentos
figura 5.3 ilustra alguns tipos enrolamentos.
        O transformador pode, de acordo com o sentido do
enrolamento, defasar a tensão de saída com relação à tensão de
entrada. Se o sentido do enrolamento primário coincidir com o do
enrolamento secundário, tem-se as tensões de entrada e saída em
fase, caso contrário, estas estarão defasadas de 180°. Para facilitar a
identificação, costuma-se, na simbologia do transformador, colocar
um ponto definindo o sentido do enrolamento. A figura 5.4 ilustra
essas situações.
                                                                             Figura 5.4 –   (a) Transformador com enrolamentos de sentidos
                                                                                                 concordantes
                                                                                            (b) Transformador com enrolamentos de sentidos
                                                                                                 opostos

                                                                               Num transformador com derivação central no secundário,
                                                                          como mostra a figura 5.5, tem-se em relação ao terminal central,
                                                                                                                                             22
                               DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                               CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                               LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

duas tensões de mesma amplitude, porém de defasadas de 180°. Em          normalmente fornecidas pelos fabricantes dos instrumentos ou
alguns casos de aplicação, como nos retificadores, essa defasagem se     podem ser determinadas em laboratório através de ensaios
faz necessária para o devido funcionamento do circuito.                  apropriados.

                                                                         Material Experimental:

                                                                                   Fonte variável;
                                                                                   Multímetro;
                                                                                   Transformador: 220/16+16V;
                                                                                   Catálogos de fabricantes de TP’s e TC’s.

                                                                         Parte Prática:
       Figura 5.5 – Transformador com derivação central no secundário

                                                                         PARTE 1: Generalidades sobre Transformadores
       Usa-se para representar o transformador em circuitos, o
seguinte símbolo:
                                                                         1. Ligue o transformador à rede elétrica, conforme mostra a figura
                                                                            5.6. Meçe com o voltímetro na escala AC e anote as tensões no
                                                                            secundário, conforme a tabela 5.1.




   PARTE 2: Especificação de TP’s e TC’s

        Para se especificar um transformador, seja ele de potencial ou
corrente, é necessário antes de tudo, saber qual será a finalidade da
                                                                                                      Figura 5.6
sua aplicação, pois isso definirá a classe de exatidão do
transformador.
        A carga nominal ou potência nominal do transformador deve
ser estabelecida de acordo com as características dos instrumentos
elétricos que serão inseridos no secundário. Essas características são
                                                                                                                                        23
                            DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                            CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                            LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

                             Tabela 5.1                               PARTE 2: Especificação de TP’s e TC’s
              VAC              VBC              VAB
                                                                      1. Especificar um TP para medição de energia elétrica e controle
2. Monte o circuito da figura 5.7. Com o multímetro na menor             em 13,8 kV, sem finalidade de faturamento, em que serão
   escala VDC, ligue e desligue a chave S. Observe e anote, no           utilizados os seguintes instrumentos:
   espaço abaixo, o que acontece.                                        a) Medidor de kWh com indicador de demanda máxima tipo
                                                                             mecânico;
                                                                         b) Medidor de kvarh, sem indicador de demanda máxima,
                                                                             acoplado a um autotransformador de defasamento, servindo
                                                                             assim para medir kvarh;
                                                                         c) Wattímetro;
                                                                         d) Varímetro;
                                                                         e) Voltímetro;
                                                                         f) Fasímetro.
                                                                      2. Especificar um TC para medição de energia elétrica e controle,
                             Figura 5.7
                                                                         sem finalidade de faturamento, sabendo que a tensão entre fases
                                                                         do circuito é 13,8 kV, e que a corrente na linha chegará no
                                                                         máximo a 80 A. Os instrumentos elétricos que serão
                                                                         empregados, abaixo indicados, ficarão a 25 metros do TC e serão
                                                                         ligados ao secundário deste através de fio de cobre N° 12 AWG:
                                                                         a) Medidor de kWh com indicador de demanda máxima tipo
                                                                             mecânico;
                                                                         b) Medidor de kvarh, sem indicador de demanda máxima,
3. Inverta a polaridade do multímetro e repita o item 3, anotando o
                                                                             acoplado a um autotransformador de defasamento, servindo
   que acontece no espaço abaixo.
                                                                             assim para medir kvarh;
                                                                         c) Wattímetro;
                                                                         d) Varímetro;
                                                                         e) Voltímetro;
                                                                         f) Fasímetro.



                                                                                                                                     24
                             DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                             CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                             LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

Avaliação:                                                              PARTE 2: Especificação de TP’s e TC’s

PARTE 1: Generalidades sobre Transformadores                            1. Apresentar a especificação do TP solicitada na Parte Prática.
                                                                        2. Apresentar a especificação do TC solicitada na Parte Prática.
1. Com os dados da tabela 5.1, determine a relação de espiras do
   transformador utilizado.
2. Com relação ao item 2 da Parte Prática, o que aconteceria se
   fossem ligadas a fonte de tensão e a chave S entre os pontos A e
   B, e o voltímetro ao primário do transformador?
3. Pode um transformador ser alimentado por uma tensão contínua?
   Por que?
4. A figura 5.8 mostra um transformador ideal. Sabendo-se que ao
   primário foi aplicado o sinal Vp, calcule as tensões no secundário
   e desenhe as respectivas formas de onda.




                              Figura 5.8




                                                                                                                                           25
                                              DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                                              CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                                              LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

                          Guia de Respostas – Laboratório 5                                                      4. ........................................................................................................
Nome dos alunos:                                                                                                    ........................................................................................................
..............................................................................................................      ........................................................................................................
..............................................................................................................      ........................................................................................................
..............................................................................................................      ........................................................................................................
.............................................................................................................       ........................................................................................................
PARTE 1: Generalidades sobre Transformadores                                                                        ........................................................................................................
1. ........................................................................................................         ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      .......................................................................................................       .......................................................................................................
2. ........................................................................................................      PARTE 2: Especificação de TP’s e TC’s
      ........................................................................................................   1. ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      .......................................................................................................       ........................................................................................................
3. ........................................................................................................         ........................................................................................................
      ........................................................................................................   2. ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      .......................................................................................................

                                                                                                                                                                                                                        26
                              DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                              CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                              LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

LABORATÓRIO 6: Medição de Potência Elétrica em Corrente
               Alternada                                                               T
                                                                                   P   2V cos( ωt ) 2 I cos( ωt  θ )dt  VI cos θ
                                                                                       0
Objetivo:
                                                                              Para medição de potência elétrica ativa solicitada pela carga
           Medir potência elétrica ativa e reativa em corrente
                                                                       emprega-se o wattímetro cuja indicação é watt (W). Em corrente
            alternada em circuitos trifásicos equilibrados e
                                                                       alternada esta indicação é igual ao produto da tensão V aplicada à
            desequilibrados, utilizando o método dos 3 wattímetros e
                                                                       sua bobina de potencial BP pela corrente I que percorre a sua bobina
            o método dos 2 wattímetros.
                                                                       de corrente BC e pelo cosseno do ângulo  de defasagem entre V e I:
Teoria:                                                                                                                      
                                                                                              W  VI cos θ  VI cos( V ^ I )
       Potência Ativa
                                                                              Nos esquemas de medição de potência apresentados a seguir,
       A potência ativa é o valor médio da potência instantânea:       o wattímetro será representado como na figura 6.1.
                                     T
                                   1
                                   T
                              P       pdt
                                     0
       Sendo:
                                 p = vi
                                                                                           Figura 6.1 – Representação do wattímetro
                            v = 2V cos ωt
                                                                              Num circuito trifásico a potência instantânea é dada pela
                         i  2 I cos( ωt  θ )                         relação:

onde V é a tensão eficaz de fase e I é a corrente eficaz de fase.                                 p = v1 i1 + v2 i2 + v3 i3
       Assim, tem-se:
                                                                       onde:
                                                                                  v1 , v2 e v3 - tensões de fase;
                                                                                  i1 , i2 e i3 - correntes de fase.
                                                                                                                                        27
                                  DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                                  CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                                  LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS



        Medição de Potência Ativa pelo Método dos 3 Wattímetros

        Este método é aplicável para circuitos trifásicos a 4 fios,
equilibrados ou não, sendo 3 fios de fase e 1 fio neutro.
        A potência ativa solicitada pela carga é dada por:

                 T            T                   T             T
               1       1        1 1            1
            P   pdt   v1i1dt   v2 i2 dt   v3i3 dt
               T0      T0       T T0           T0

ou ainda,

                P  V1 I 1 cos θ1  V2 I 2 cos θ 2  V3 I 3 cos θ 3

                                                                                Figura 6.2 - Montagem para o método dos 3 wattímetros
        Aplicando então três wattímetros, como mostra a figura 6.2
tem-se que a soma de suas indicações representa a potência ativa
total absorvida pela carga Z.                                                 A indicação total será W  W1  W2  W3 e a potência ativa
        Após a montagem mostrada na figura 6.2, cada wattímetro       total será P = W.
indicará:                                                                     Obs.: se a carga for equilibrada, pode-se empregar apenas 1
                                                                    Wattímetro e multiplicar a sua indicação por 3 para se obter a
                           W1  V1 I1 cos( V1 ^ I1 )                  potência ativa total.
                                                     
                           W2  V2 I 2 cos( V2 ^ I 2 )
                                                                             Medição de Potência Ativa pelo Método dos 2 Wattímetros
                                                     
                           W3  V3 I 3 cos( V3 ^ I 3 )
                                                                              Este método é aplicável para circuitos trifásicos a 3 fios,
onde,
                                      
                                                                      equilibrados ou não, sendo todos os 3 fios de fase. Poderá ser
                             cos( 1 ^ I 1 )  cos 1
                                V                                     aplicado ao circuito de 4 fios se o mesmo for equilibrado, o que
                                                                    significa não circular corrente no neutro. Aqui, este método será
                            cos( 2 ^ I 2 )  cos 2
                               V                                      tratado com circuitos trifásicos a 3 fios.
                                      
                            cos(V3 ^ I 3 )  cos 3
                                                                                                                                        28
                                   DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                                   CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                                   LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

        Nos circuitos trifásicos a 3 fios, duas condições são sempre
satisfeitas:
        (a) a soma das correntes de linha é sempre nula:

                              i1 + i2 + i3 = 0

       (b) a soma das tensões compostas é sempre nula:

                           v12 + v23 + v31 = 0

       Fazendo-se i3 = -(i1 + i2) chega-se a:

             p = (v1 - v3) i1 + (v2 - v3) i2 = v13 i1 + v23 i2                    Figura 6.3 – Montagem para o método dos 2 wattímetros

       A potência ativa total é dada pela integral                            Nestas equações, se:

                          1
                               T
                                      1
                                               T                       (a)  < 60° : W1 e W2 positivos (dão indicação para frente);
                       P   v13i1dt   v23i2 dt
                          T0          T0
                                                                       (b)  > 60° : W1 dá indicação para frente e W2 dá indicação para
                                                                           trás. Deve-se, portanto, inverter a bobina de corrente de W2 (ou a
       Resolvendo-se as integrais chega-se a seguinte expressão:           bobina de tensão de W2) para que o mesmo dê indicação para
                                                                           frente e este valor será subtraído de W1 para se obter a potência
                                                            
              P  V13 I 1 cos(V13 ^ I 1 )  V23 I 2 cos(V23 ^ I 2 )        total P.

                                                                       (c)  = 60° : W1 indica sozinho a potência total, já que W2 = 0.
       A montagem desta equação é mostrada na figura 6.3.
       Após a montagem mostrada na figura 6.3, cada wattímetro                O fator de potência da carga pode ser calculado a partir das
indicará:                                                              seguintes equações:
                                      
             W1  V13 I 1 cos( V13 ^ I 1 )  V13 I 1 cos( 30  θ )
                                                                                                           W1  W2
            W2  V23 I 2 cos( V23 ^ I 2 )  V23 I 2 cos( 30  θ )                                 cos θ 
                                                                                                               3VI
                                                                                                                                          29
                                 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                                 CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                                 LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

                                                                       sejam tomados alguns cuidados com relação às ligações de suas
                                        W1  W2                        bobinas de tensão.
                              sen θ 
                                          VI
                                                                              Medição de Potência Reativa
                                        W1  W2
                              tan θ                                           Para circuitos trifásicos, equilibrados ou não, de 3 ou 4 fios, a
                                        W1  W2                        montagem a realizar para medição de potência reativa é mostrada na
                                                                       figura 6.4. Essa montagem corresponde ao método dos três
       Obs.: se a carga for equilibrada, pode-se empregar apenas 1     wattímetros para medição de potência reativa. O fio neutro não é
Wattímetro e multiplicar a sua indicação por 3 para se obter a         utilizado.
potência ativa total.                                                          A reativa total Q solicitada pela carga Z será igual à soma das
                                                                       indicações dos três wattímetros dividida por 3 :
        Potência Reativa
                                                                                                         W1  W2  W3
        A potência reativa solicitada por uma carga monofásica, de                                 Q
fator de potência cos , é expressa como:                                                                        3

                                Q  VI sen θ

        Para a carga trifásica esta potência será:

               Q  V1 I 1 sen θ1  V2 I 2 sen θ 2  V3 I 3 sen θ 3

        Se a carga trifásica é equilibrada, então a potência reativa
será:
                               Q  3VI sen θ
                                                                          Figura 6.4 - Método dos três wattímetros para medição de potência reativa
       Embora existam instrumentos especiais para medição de
                                                                             Se o circuito trifásico é equilibrado a indicação nos três
potência reativa, eles são pouco empregados. Para tanto, pode-se
                                                                       wattímetros será igual:
usar os wattímetros para medir potência reativa trifásica, desde que
                                                                                                 W1  W2  W3

                                                                                                                                                      30
                                 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                                 CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                                 LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

                                                                                           importante conhecer a seqüência de fases, pois se a
      Para circuitos trifásicos equilibrados, pode-se empregar 2                           bobina de potencial não for ligada corretamente, o
wattímetros conforme mostrado na figura 6.5.                                               instrumento pode dar indicação incorreta, inclusive
      A potência reativa total Q será:                                                     sentido contrário ao normal.

                                   W1  W2                                             3. Para medição de potência reativa em circuitos trifásicos
                              Q           3                                              desequilibrados a 3 ou 4 fios, deve-se usar 3 wattímetros,
                                      2
                                                                                          tomando cuidado nas ligações de suas bobinas de
                                                                                          potencial. Obviamente, pode-se usar também o método
                                                                                          dos 3 wattímetros para medir potência reativa em
                                                                                          circuitos trifásicos equilibrados a 3 ou 4 fios.

                                                                                 Material Experimental:

                                                                                          Motor de indução trifásico, ligação Y, 380V, 2,08A,
                                                                                           1CV, 1790 rpm;
                                                                                          Um banco de resistores, na configuração Y em paralelo,
                                                                                           sendo o valor de cada resistência de 122;
                                                                                          3 wattímetros;
  Figura 6.5 – Uso de 2 Wattímetros para medição de potência reativa trifásica            1 Varivolt com corrente de linha de 4,6A;
                                 equilibrada                                              2 multímetros.
       Observações:                                                              Parte Prática:
       1. Se o circuito trifásico for equilibrado pode-se empregar               1. Faça as ligações da carga de maneira que fique equilibrada.
          apenas 1 wattímetro (wattímetro 1 da figura 6.5), o qual               2. Monte o método dos três wattímetros (conforme indicado na
          representa a potência reativa de 1 fase. Para obter a                     figura 6.2) para medição de potência ativa.
          potência total deve-se multiplicar este valor por 3.                   3. Conecte as respectivas fases no Varivolt, ajuste o instrumento
                                                                                    para 380 V e ligue-o.
       2. Na medição de potência ativa não importa a seqüência de
          fases. Todavia, na medição de potência reativa é muito

                                                                                                                                                 31
                             DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                             CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                             LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

4. Anote os valores lidos nos wattímetros na tabela 6.1.               10. Ligue o Varivolt e anote os valores lidos nos wattímetros na
                             Tabela 6.1                                    tabela 6.5.
              W1                W2                W3                                                 Tabela 6.5
                                                                                     W1                 W2                 W3
5. Desligue o Varivolt. Retire uma parte das resistências da carga
   de maneira que fique desequilibrada. Ligue novamente o              11. Desligue o Varivolt. Retire os wattímetros e faça as ligações para
   Varivolt e anote os valores lidos nos wattímetros na tabela 6.2.        o método dos dois wattímetros para medição de potência reativa
                             Tabela 6.2                                    (conforme indicado na figura 6.5).
              W1                W2                W3                   12. Ligue o Varivolt e anote os valores lidos nos wattímetros na
                                                                           tabela 6.6.
6. Desligue o Varivolt. Conecte novamente a parte retirada da carga                                  Tabela 6.6
   de maneira que fique equilibrada. Retire os wattímetros e faça as                           W1                 W2
   ligações para o método dos dois wattímetros (conforme indicado
   na figura 6.3). Retire o fio neutro da montagem.                    13. Desligue o Varivolt e desfaça a montagem.
7. Ligue o Varivolt e anote os valores lidos nos wattímetros na
   tabela 6.3.                                                         Avaliação:
                             Tabela 6.3
                       W1                 W2                           1. (1,0) Com base nos dados da tabela 6.1 calcule a potência ativa
                                                                          (medida através do método dos três wattímetros) solicitada pela
8. Desligue o Varivolt. Retire uma parte das resistências da carga        carga equilibrada.
   de maneira que fique desequilibrada. Ligue novamente o              2. (1,0) Com base nos dados da tabela 6.2 calcule a potência ativa
   Varivolt e anote os valores lidos nos wattímetros na tabela 6.4        (medida através do método dos três wattímetros) solicitada pela
                             Tabela 6.4                                   carga desequilibrada.
                       W1                 W2                           3. (1,0) Com base nos dados da tabela 6.3 calcule a potência ativa
                                                                          (medida através do método dos dois wattímetros) solicitada pela
9. Desligue o Varivolt. Conecte novamente a parte retirada da carga       carga equilibrada.
   de maneira que fique equilibrada. Retire os wattímetros e faça as   4. (1,0) Com base nos dados da tabela 6.4 calcule a potência ativa
   ligações para o método dos três wattímetros para medição de            (medida através do método dos dois wattímetros) solicitada pela
   potência reativa (conforme indicado na figura 6.4).                    carga desequilibrada.



                                                                                                                                          32
                             DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                             CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                             LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

5. (1,0) Compare os valores da potência ativa total solicitada pela
    carga equilibrada obtidos com os métodos dos três e dois
    wattímetros.
6. (1,0) Compare os valores da potência ativa total solicitada pela
    carga desequilibrada obtidos com os métodos dos três e dois
    wattímetros.
7. (1,0) Com base nos dados da tabela 6.5 calcule a potência reativa
    (medida através do método dos três wattímetros) solicitada pela
    carga equilibrada.
8. (1,0) Com base nos dados da tabela 6.6 calcule a potência reativa
    (medida através do método dos dois wattímetros) solicitada pela
    carga equilibrada.
9. (1,0) Compare os valores da potência reativa total solicitada pela
    carga equilibrada obtidos com os métodos dos três e dois
    wattímetros.
10. (1,0) Faça o levantamento do fator de potência da carga
    equilibrada. Calcule, primeiramente, com os valores obtidos com
    o método do três wattímetros e, em seguida, com os valores
    obtidos com o método dos dois wattímetros. Compare os valores
    encontrados para o fator de potência.




                                                                              33
                                              DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                                              CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                                              LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

                          Guia de Respostas – Laboratório 6                                                      6. ........................................................................................................
Nome dos alunos:                                                                                                     ........................................................................................................
..............................................................................................................       ........................................................................................................
..............................................................................................................       ........................................................................................................
..............................................................................................................       ........................................................................................................
..............................................................................................................   7. ........................................................................................................
1. ........................................................................................................          ........................................................................................................
      ........................................................................................................       ........................................................................................................
      ........................................................................................................       ........................................................................................................
      ........................................................................................................       ........................................................................................................
      ........................................................................................................   8. ........................................................................................................
2. ........................................................................................................          ........................................................................................................
      ........................................................................................................       ........................................................................................................
      ........................................................................................................       ........................................................................................................
      ........................................................................................................       ........................................................................................................
      ........................................................................................................   9. ........................................................................................................
3. ........................................................................................................          ........................................................................................................
      ........................................................................................................       ........................................................................................................
      ........................................................................................................       ........................................................................................................
      ........................................................................................................       ........................................................................................................
      ........................................................................................................       ........................................................................................................
4. ........................................................................................................      10. ........................................................................................................
      ........................................................................................................       ........................................................................................................
      ........................................................................................................       ........................................................................................................
      ........................................................................................................       ........................................................................................................
      ........................................................................................................       ........................................................................................................
5. ........................................................................................................          ........................................................................................................
      ........................................................................................................       ........................................................................................................
      ........................................................................................................       ........................................................................................................
      ........................................................................................................       ........................................................................................................
      ........................................................................................................       ........................................................................................................

                                                                                                                                                                                                                         34
                               DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                               CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                               LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

LABORATÓRIO 7: Medida de                  Resistência    –   Ponte   de          Para o circuito estar equilibrado, a corrente I deve ser igual a
               Wheatstone                                                 zero e para tanto a tensão VAB deve ser nula. Nessas condições,
                                                                          temos que a corrente I1 percorre R1 e R2 e a corrente I2 percorre R3 e
Objetivos:                                                                R4, pois não há derivação dessas correntes para o fio central.
                                                                                 Logo, podemos escrever que:
            Verificar, experimentalmente, a ponte de Wheatstone.
            Utilizar a ponte de Wheatstone para medir a resistência                              VR1 = VR3 e VR2 = VR4
             de um resistor de valor desconhecido.
                                                                          onde:    VR1 = R1I1
Teoria:                                                                            VR2 = R2I1
                                                                                   VR3 = R3I2
       A ponte de Wheatstone é um circuito composto por resistores                 VR4 = R4I2
arranjados de tal forma a obter-se em um determinado ramo uma
corrente nula, ou seja, situação denominada equilíbrio da ponte.                  Substituindo, temos:
Esse circuito é mostrado na figura 8.1.
                                                                                                 R1I1 = R3I2 e R2I1 = R4I2
                                                                                  Assim:

                                                                                                I2/I1 = R1/R3 e I2/I1 = R2/R4
                                                                                  Logo:

                                                                                                   I2/I1 = R1/R3 = R2/R4

                                                                          onde a igualdade R1/R3 = R2/R4 é a relação entre os resistores, para
                                                                          obter-se a situação de equilíbrio da ponte.
                                                                                  Uma das aplicações da ponte de Wheatstone é a medida de
                                                                          resistência com grande exatidão. Para tanto, monta-se o circuito
                                                                          mostrado na figura 8.2.
                      Figura 8.1 - Ponte de Wheatstone



                                                                                                                                              35
                                DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                                CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                                LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS




         Figura 8.2 - Ponte de Wheatstone para medida de resistência          Figura 8.3 – Ponte de Wheatstone para medir valores baixos de resistores

        No circuito da figura 8.2, observa-se que o resistor                      Da figura 8.3 tem-se que:
desconhecido (RX) será colocado entre dois pontos num dos braços
da ponte, enquanto que no outro braço, coloca-se um potenciômetro                                R1 = 10       e    R2 = 100
para ajustar a situação de equilíbrio da ponte, ou seja, ajustar o valor
da corrente no micro-amperímetro para zero. Feito isso, aplica-se a               No equilíbrio tem-se:
relação RX = (R1/R2)RP, onde, conhecendo-se os valores de R1, R2 e
RP, determina-se o valor de RX.                                                                        RX = (10/100)RDec
        Para melhor desempenho prático, convém utilizar no lugar de
RP, uma década resistiva, sendo esta, juntamente com os resistores                A relação 10/100 constitui um fator igual a 0,1, que
R1 e R2, responsáveis pela exatidão da medida, pois quanto mais            multiplicado por RDec possibilita medir valores de RX pequenos.
exatos forem, maior será a exatidão da medida do elemento                  Admitindo-se que uma década possibilite ajustes na faixa de 0 a
desconhecido.
                                                                           100, consegue-se então medir resistores de 0 a 10. Se esse fator
        Pode-se também, escolhendo convenientemente os valores de
                                                                           for diminuido, consegue-se medir valores de resistências mais
R1 e R2, obter o valor do resistor desconhecido multiplicando o valor
                                                                           baixos com grande exatidão, fato esse impossível com um
lido na década resistiva pela relação entre R1 e R2. Para exemplificar
                                                                           ohmímetro convencional.
essa situação, consideremos o circuito da figura 8.3.



                                                                                                                                                         36
                            DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                            CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                            LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

Material Experimental:                                                    Observação: para fins de segurança conecte o voltímetro após a
                                                                          montagem completa do circuito, numa escala apropriada, sendo
          Fonte variável;                                                sucessivamente reduzida para melhor sensibilidade na ponte.
          Resistores: 100, 150, 330 e 5 valores                       Para que a ponte esteja em equilíbrio é necessário que o
           desconhecidos. A partir dos valores dos resistores             voltímetro indique 0V (zero volt).
           componentes da ponte, e utilizando-se o fator               2. Meçe com o multímetro e anote na tabela 8.1 as tensões nos
           multiplicador de 1k, pode-se medir valores de resistência      resistores e no potenciômetro (pode-se desconectar o multímetro
           até 666,67;                                                   do circuito e usá-lo para medição das tensões desejadas).
          Potenciômetro linear de precisão: 1k;                                                    Tabela 8.1
          Multímetro.                                                           R                                        RP
                                                                                        100       150       330
                                                                                 V
Parte Prática:
                                                                       3. Monte o circuito da figura 8.5 para medida de resistências.
1. Monte o circuito da figura 8.4 e ajuste o potenciômetro RP para o
   equilíbrio da ponte. Use o multímetro como voltímetro para o
   ajuste.




                                                                                                     Figura 8.5

                                                                       4. Conecte entre os pontos A e B, 5 resistores de valores
                                                                          desconhecidos, um de cada vez. Ajuste o equilíbrio da ponte para
                             Figura 8.4                                   cada resistor e anote o valor ajustado para RP na tabela 8.2 (o

                                                                                                                                        37
                               DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                               CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                               LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

   valor medido         para   cada     resistência   será    calculado
   posteriormente).

                               Tabela 8.2
                   RP                 RX               Rohm
      R1
      R2
      R3
      R4
      R5
5. Com o multímetro funcionando como ohmímetro meçe cada
   resistor e anote o valor na coluna “Rohm” da tabela 8.2.

Avaliação:

1. (1,0) Calcule o valor de RP para se obter o equilíbrio da ponte no
   circuito da figura 8.4.                                                      Figura 8.6
2. (2,0) Com o valor obtido na questão anterior, calcule as tensões
   em cada resistor e no potenciômetro. Compare com os valores
   obtidos no item 2 da parte prática.
3. (2,5) Determine o valor medido de RX para cada caso do item 4
   da parte prática, anotando os resultados na tabela 8.2.
4. (2,5) Compare os valores obtidos na questão anterior, com os
   valores medidos com o ohmímetro como consta na tabela 8.2.
5. (1,0) Porque utiliza-se, na ponte de Wheatstone, um micro-
   amperímetro e não um mili-amperímetro?
6. (1,0) Calcular RX para a figura 8.6, sabendo-se que a ponte está
   no equilíbrio e que o cursor do potenciômetro está no ponto
   médio.



                                                                                             38
                                              DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
                                              CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
                                              LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

                          Guia de Respostas – Laboratório 7                                                         ........................................................................................................
Nome dos alunos:                                                                                                    ........................................................................................................
..............................................................................................................      ........................................................................................................
..............................................................................................................      ........................................................................................................
..............................................................................................................   4. ........................................................................................................
..............................................................................................................      ........................................................................................................
1. ........................................................................................................         ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................   5. ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      .......................................................................................................       ........................................................................................................
2. ........................................................................................................         ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................   6. ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      .......................................................................................................       ........................................................................................................
3. ........................................................................................................         ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................
      ........................................................................................................      ........................................................................................................

                                                                                                                                                                                                                        39

								
To top