valoracion de bonos acciones

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valoracion de bonos acciones Powered By Docstoc
					           Corporate y
Como Valorar Bonos Finance
            Ross Westerfield Jaffe
                            
Acciones                             Sixth Edition
Contenido
1   Definición de Bono
2   Como valorar los bonos
3   Conceptos básicos de Bonos
4   El Valor Presente de las acciones comunes
5   Estimaciones de Parámetros en el modelo de
    descuento de dividendos
6   Oportunidades de Crecimiento
7   El modelo de crecimiento de los dividendos y el
    modelo del VPNOC
8   Razón precio utilidad
9   Reportes del Mercado de Valores
Valoración de Bonos y acciones

• Algunos principios básicos:
  – Valor de los instrumentos financieros = VP de
    flujos de caja futuros.
• Para valor bonos y acciones necesitamos:
  – Estimar los flujos de caja futuros:
     • Tamaño (Cuánto) y
     • Tiempo (Cuándo)
  – Descontar los flujos de caja futuros a una tasa de
    descuento apropiada:
     • La tasa apropiada con respecto a que refleje el riesgo del
       instrumento financiero.
1    Definición y Ejemplo de un Bono

• Un bono es un acuerdo legal entre una unidad
  superavitaria y una deficitaria (acreedor y deudor):
   – Especifica el monto del principal del prestamo.
   – Especifica el tamaño y la periocidad de los flujos
     de caja:
      • Tasa fija
      • Tasa ajustable (variable)
1 Definición y Ejemplo de un Bono
 • Considere un Bono del gobierno de U.S. listado a 6
   3/8 a Diciembre de 2009.
       – El Valor Par del bono es $1,000.
       – Los pagos de cupón son semianuales (Junio 30 y
         diciembre 31 para este bono en particular).
       – Dado que la tasa de cupón es 6 3/8 el pago es $31.875.
       – En Enero 1, 2002 el tamaño y periocidad del flujo de
         caja:
             $31.875 $31.875                  $31.875       $1,031.875
                                          
1 / 1 / 02   6 / 30 / 02   12 / 31 / 02       6 / 30 / 09    12 / 31 / 09
2     Como Valorar Bonos

• Identificar el monto y periodicidad del flujo
  de caja.
• Descontar a una tasa de descuento adecuada.
    – Si se conoce el precio de un bono y el monto y
      periodicidad de los flujos de caja, la rentabilidad
      a la fecha de maduración es la tasa de descuento.
Bonos de descuento puro
Información necesaria para valorar bonos de descuento puro:
    – Tiempo de maduración (T) = Fecha de maduración – Fecha de hoy
    – Valor de caratula, Face value (F)
    – Tasa de descuento (r)


           $0            $0               $0               $F
                                
 0          1             2              T 1               T
Valor presente de bono descuento puro al tiempo 0:
                               F
                       PV 
                            (1  r ) T
Bonos Descuento Puro: Ejemplo
Encontrar el valor de un bono cero cupon de
 30 años con un valor par de $1,000 una tasa
 de rendimiento de 6%.

       $0       $0           $0         $1,000    




                      
 0      1        2           29              30


             F          $1,000
     PV                         $174.11
          (1  r ) T
                       (1.06) 30
Bonos con cupón constante
Información necesaria para valorar level-coupon bonds:
    – Fechas de los pagos de cupón y tiempo de maduración (T)
    – Pagos de Cupón (C) por periodo y Valor de Caratula (F)
    – Tasa de descuento

           $C            $C                 $C             $C  $F
                                  
 0          1              2               T 1                 T
Valor de un bono de cupón constante
            = VP de una anualidad de pagos de cupón + VP del face value

             C      1        F
         PV  1        T 
                             
             r  (1  r )  (1  r ) T
Bonos con cupón constante: Ejemplo
Encontar el valor presente (a enero 1, 2002), con una tasa de cupon de 6-3/8
   con pagos semianuales, y una fecha de expiración en diciembre de 2009 si
   lata de rendimiento del bono es 5%.
    – Al 1 de enero de 2002 el tamaño y periodicidad de los flujos de caja
        son:


             $31.875 $31.875                  $31.875       $1,031.875
                                          
1 / 1 / 02   6 / 30 / 02   12 / 31 / 02       6 / 30 / 09     12 / 31 / 09


     $31.875         1      $1,000
PV          1  (1.025)16   (1.025)16  $1,049.30
      .05 2                
3       Conceptos básicos de Bonos
1.   Los precios de los bonos y las tasas de interés de mercado
     se mueven en direcciones opuestas.
2.   Cuando la tasa de cupón = YTM, precio = valor par.
     cuando la tasa de cupón > YTM, precio> valor par. (bono
     con prima)
     cuando la tasa de cupón < YTM, precio < valor par (bono
     con descuento)

3.   Un bono con una fecha de expiración mayor tiene un cambio relativo
     (%) en el precio más alto que uno con una fecha de experiración
     menor ante cambios en la tasa de interés (YTM). Todas las demás
     variables constantes.

4.   Un bono con pagos de cupones menores tiene cambios relativos en el
      precio mayores que un bono con pagos de cupones mayores ante
      cambios en la tasa de interés, YTM changes. Todas las demás
      variables permanecen constantes.
YTM y el Valor de un Bono
       $1400
Valor de un Bono

                             Cuando la YTM < cupón, el bono se
              1300                       transa con un premio.

              1200


              1100                                  Cuando la YTM = cupón, el bono
                                                               se transa a valor par.
              1000


                   800
                         0     0.01   0.02   0.03     0.04   0.05   0.06    0.07   0.08   0.09   0.1
                                                                      6 3/8
                                                                              Tasa de Descuento
                         Cuando la YTM > cupón, el bono se transa a descuento.
Expiración y Volatilidad del precio de un bono

   Valor del Bono
                      Considere dos bonos con características
                                                  identicas.
                       El bono de mayor fecha de expiración tendrá mayor
                    volatilidad que uno con menor fecha de expiración ante
                                           cambios en la tasa de descuento



 Par

                                                  Menor fecha de
                                                  expiración
                             C                               Tasa de decuento
                                                   Mayor fecha de
                                                   expiración
Tasa de Cupón y Volatilidad en el precio del bono

    Valor Bono
                                    Considerar dos bonos.
                       El bono de bajo cupo tendrá mayor
                     volatilidad ante cambios en la tasa de
                                                descuento




                                        Bono con altos cupones

                                                  Tasa de descuento
                                         Bono con bajos
                                         cupones
4     El Valor Presente de Acciones Comunes

• Dividendos versus Ganancias de Capital
• Valoración de Diferentes Tipos de Acciones
    – Crecimiento Cero
    – Crecimiento Constante
    – Crecimiento Diferenciado
Caso 1: Crecimeinto Cero
• Asuma que los dividendos permanecerán constantes
  para siempre
             Div 1  Div 2  Div 3  
  Desde que los flujos de caja son constantes, el valor de
    una acción con crecimiento cero es el valor presente de
    una perpetuidad:
            Div 1      Div 2     Div 3
      P0                              
           (1  r ) (1  r ) (1  r )
                   1         2         3


           Div
      P0 
             r
Caso 2: Crecimiento constante
Asuma que los dividendos crecerán a una tasa
  constante, g, para siempre. i.e.
                 Div 1  Div 0 (1  g )
          Div 2  Div 1 (1  g )  Div 0 (1  g ) 2
          Div 3  Div 2 (1  g )  Div 0 (1  g )3
                             .
                             .
                             .
Dado que los flujos de caja futuros crecerán a una tasa constante
  para siempre, el valor de una acción con crecimiento constante
  es el valor presente de una perpetuidad creciente:

                              Div 1
                         P0 
                              rg
Caso 3: Crecimiento Diferencial
• Asuma que los dividendos crecerán a tasas
  diferentes en el futuro vislumbrable y después
  crecerán a una tasa constante en adelante.
• Para valorar acciones con un crecimiento
  diferencial, nosotros necesitamos:
  – Estimar los dividendos futuros.
  – Estimar el precio futuro de la acción cuando la
    acción llega a ser una acción de crecimiento
    constante.(caso 2).
  – Calcular el valor presente total de los dividendos
    futuros estimados y el precio futuro de la acción
    a una tasa apropiada de descuento.
Caso 3: Crecimiento Diferencial
  Asuma que el dividendo crecerá a una tasa g1 por
   N años y a una tasa g2 en adelante
          Div 1  Div 0 (1  g1 )
         Div 2  Div 1 (1  g1 )  Div 0 (1  g1 ) 2
                           .
                           .
                           .
         Div N  Div N 1 (1  g1 )  Div 0 (1  g1 ) N

     Div N 1  Div N (1  g 2 )  Div 0 (1  g1 ) (1  g 2 )
                                                  N


                           .
                           .
                           .
Caso 3: Crecimiento Diferencial
  Los Dividendos crecerán a una tasa g1 por N años
   y crecerán a una tasa g2 en adelnate

       Div 0 (1  g1 ) Div 0 (1  g1 ) 2
                                 …
   0         1            2
                                                  Div N (1  g 2 )
          Div 0 (1  g1 ) N           Div 0 (1  g1 ) N (1  g 2 )
       …                                                    …
                 N                               N+1
Caso 3: Crecimiento Diferencial
Nosotros podemos valorar esto como la suma de:
Una anualidad creciente de N-años a una tasa g1

                      C  (1  g1 )T 
               PA         1       T 
                    r  g1  (1  r ) 
Más el valor descontado de una perpetuidad creciente
 una tasa g2 que comienza en el año N+1
                              Div N 1 
                             
                              rg       
                        PB           2 

                               (1  r ) N
Caso 3: Crecimiento Diferencial
 Para valorar una acción con crecimiento diferencial,
   podemos usar:

                                Div N 1 
                                         
          C  (1  g1 )T   r  g 2 
                                         
     P        1       T 
                             
        r  g1  (1  r )  (1  r )    N




  O calcularlo descontanto los flujos
Ejemplo de Crecimiento Diferencial
Una acción común que ha pagado un dividendo de
  $2. El dividendo se espera que crezca a 8% por 3
  años, después este crecerá al 4% a perpetuidad.
Cuál es el valor de la acción?
Con la Fórmula                   Div N 1 
                                          
           C  (1  g1 )T   r  g 2 
                                          
      P        1       T 
                              
         r  g1  (1  r )  (1  r )    N


                             $2(1.08) (1.04) 
                                         3
                            
                                             
                                              
   $2  (1.08)  (1.08)  
                       3
                                 .12  .04    
P             1     3
                          
    .12  .08  (1.12)           (1.12) 3




P  $54  1  .8966 
                        $32.75
                              3
                       (1.12)

 P  $5.58  $23.31             P  $28.89
Ejemplo de un Crecimiento Diferencial
     $2(1.08)   $2(1.08)   2    $2(1.08)3 $2(1.08)3 (1.04)
                                                            …
0        1         2                3               4
                                                La fase del crecimiento
                                                constante que comienza
                                                  en el año 4 puede ser
                                       $2.62
      $2.16      $2.33         $2.52               valorada como una
                                               perpetuidad creciente en
                                        .08                 el tiempo 3.


 0       1         2                3         $2.62
                                         P3         $32.75
                                               .08
     $2.16 $2.33 $2.52  $32.75
P0             2
                           3
                                 $28.89
     1.12 (1.12)     (1.12)
5 Estimación de Parametros en el Modelo
de Dividendos Descontados

• El Valor de una firma depende de su tasa de
  crecimiento, g, y su tasa de descuento, r.
  – De donde viene g?
  – De donde viene r?
Fórmula para el crecimiento de una empresa

g = Tasa de Retención × Rentabilidad de las utilidades
  retenidas
De donde viene r?

• La tasa de descuento puede ser dividida en
  dos partes.
  – La ganancia del dividendo
  – La tasa de crecimiento (en dividendos)
• El la practica, es complicada la estimación de
  r.
6    Oportunidades de Crecimiento

• Las oportunidades de crecimiento son
  oportunidades de invertir en proyectos de VPN
  positivo.
• El valor de una empresa puede ser conceptualizado
  como la suma del valor de una firma que paga el
  100% de sus utilidades como dividendos y el VPN
  de las oportunidades de crecimiento.

                        UPA
                     P      VPNOC
                         r
7     El modelo de crecimiento de los dividendos
y el modelo de VNPOC(Avansado)
• Tenemos dos formas de evaluar una acción:
   – El modelo de descuento de dividendos.
   – El precio de una acción puede ser calculado
     como la suma de su precio como un flujo de caja
     más el valor por acción de sus oportunidades de
     crecimiento.
El modelo de crecimiento de los dividendos
y el modelo de VNPOC(Avansado)
   Considere una empresa que tiene una UPA de $5 al
   final del primer año at the end of the first year, una
   tasa de pago de dividendo de 30%, una tasa de
   descuento de 16%, y una tasa de rentabilidad de las
   utilidades retenidas del 20%.
• El dividendo al final del año uno $5 × .30 = $1.50 por acción.
• La tasa de retención es .70 ( = 1 -.30) implicando un tasa de crecimiento
   en la en los dividendos de 14% = .70 × 20%
Del modelo de crecimiento de los dividendos, el precio de la acción es:

         Div 1   $1.50
    P0                  $75
         r  g .16  .14
El modelo de VPNOC

 Primero, nosotros debemos calcular el valor de una empresa como el flujo
 de caja:           Div    $5
                P 
                 0         1
                               $31.25
                     r    .16
 Segundo, debemos calcular el valor de OC.

              3.50  .20 
       3.50  .16 
                           $.875  $43.75
 P0 
              rg            .16  .14

  Finalmente,   P0  31.25  43.75  $75
8      Razón Precio Utilidad
• Muchos analisis frecuentemente relacionan las
  utilidades por acción con el precio.
• La razón precio utilidad
    – Calculada como el precio actual de una acción dividido popr
      la UPA anual
    – The Wall Street Journal uses last 4 quarter’s earnings
                          Price per share
              P/E ratio 
                               EPS
• La empresa cuyas acciones estan “en voga” venden a altas
  razones de EPS. Acciones con un gran crecimiento por
  ejemplo.
• Las empresas cuyas acciones no son favorita se venden a bajas
  razones de EPS. Value stocks for example.
Otro analisis de razón de precio
• Muchos análisis frecuentemente relacionan las
  UPA con otras variable además del precio:
  – Precio/Razón de Flujo de Caja
     • Flujo de caja = ingreso neto + depreciación = flujo
       de caja para operación o flujos de caja operativos
  – Precio/ventas
     • Precio actual de la acción dividido por ventas
       anuales por acción
     • Precio/Libro (a.k.a Valor de merca./val. Libros)
     • Precio dividido por el valor en libros del patrimonio,
       el cuál es medido como Activos - Pasivos
5.9 Reportes del mercado de acciones
   52 WEEKS                 YLD     VOL                  NET
 HI    LO STOCK SYM DIV % PE 100s HI LO CLOSE CHG
52.75 19.06 Gap Inc GPS 0.09 0.5 15 65172 20.50 19 19.25 -1.75
            pago de
            dividendode 9                 Precio de cierre
Gap has     centavos por                  $19.25, cayó $1.75
been as     acción
                                          con respecto al día
high as     Rentabilidad
                                          anterior
$52.75 in   del dividendo
the last    es ½ %
year.
  Gap has        EPS es 15 veces
                                            6,517,200 acciones
  been as low las utilidades                transadas en el
  as $19.06 in                              último día de
  the last year.                            transacción
5.9 Stock Market Reporting
   52 WEEKS                 YLD     VOL                  NET
 HI    LO STOCK SYM DIV % PE 100s HI LO CLOSE CHG
52.75 19.06 Gap Inc GPS 0.09 0.5 15 65172 20.50 19 19.25 -1.75

Gap Incorporated is having a tough year, trading near their 52-
  week low. Imagine how you would feel if within the past year
  you had paid $52.75 for a share of Gap and now had a share
  worth $19.25! That 9-cent dividend wouldn’t go very far in
  making amends.
Yesterday, Gap had another rough day in a rough year. Gap
  “opened the day down” beginning trading at $20.50, which was
  down from the previous close of $21.00 = $19.25 + $1.75
Looks like cargo pants aren’t the only things on sale at Gap.
5.10 Summary and Conclusions

In this chapter, we used the time value of
    money formulae from previous chapters to
    value bonds and stocks.
1. The value of a zero-coupon bond is
                          F
                  PV 
                       (1  r ) T


2. The value of a perpetuity is
                         C
                    PV 
                         r
5.10 Summary and Conclusions (continued)

3. The value of a coupon bond is the sum of
   the PV of the annuity of coupon payments
   plus the PV of the par value at maturity.
             C      1        F
         PV  1        T 
                             
             r  (1  r )  (1  r ) T




4. The yield to maturity (YTM) of a bond is
   that single rate that discounts the payments
   on the bond to the purchase price.
5.10 Summary and Conclusions (continued)
5. A stock can be valued by discounting its
   dividends. There are three cases:
                                   Div
  1. Zero growth in dividends P0 
                                    r
                                       Div 1
  2. Constant growth in dividends P0 
                                       rg

                                    Div N 1 
  3. Differential growth in dividends
                                             
              C  (1  g1 )T   r  g 2 
                                             
         P        1       T 
                                 
            r  g1  (1  r )  (1  r )    N
5.10 Summary and Conclusions (continued)
6. The growth rate can be estimated as:
     g = Retention ratio × Return on retained earnings
7. An alternative method of valuing a stock
   was presented, the NPVGO values a stock
   as the sum of its “cash cow” value plus the
   present value of growth opportunities.

                  EPS
               P      NPVGO
                   r

				
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