f04 matematika by yPsYn3x

VIEWS: 6 PAGES: 21

									MATEMATIKA 5-8. évfolyam                                                                         232




MATEMATIKA

5-8. évfolyam

Célok és feladatok
Az első négy osztályban a korábbi évekhez képest csökkent a kötelezően biztosított matematika
órák száma, ezért az 5. osztályba lépéskor nagyobb szerepet kap az ismétlésre épülő rendszerezés.
Különös figyelmet kell fordítani a fogalmak kialakítására, elmélyítésére, s ez nem nélkülözheti a
színes tevékenységeket, változatos cselekvéseket. A kísérletezés, a játék szerepe nem szűnhet meg a
felsős évfolyamokon sem. A fentiek és az életkori sajátosságok figyelembevétele indokolja, hogy a
felső tagozat első két évfolyamán tananyagban és időráfordításban is lényegesen nagyobb szerepet
kap a Számtan-algebra témakör, mint a további két évfolyamon. A megfelelően kialakított
számfogalom, a bővülő számkörben végzett műveletek értése és begyakorlottsága alapfeltétele a
további eredményes munkának.
      Alapvető célunk a megértésen alapuló gondolkodás fejlesztése, a valóságos szituációk és a
matematikai modellek közötti kétirányú út megismertetése, és azok használatának fokozatos
kialakítása.
      A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket
körülvevő konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni a korszerű,
alkalmazásra képes matematikai műveltségüket, fejleszteni a gondolkodásukat, az életkornak
megfelelő szinten biztosítani a többi tantárgy tanulásához, a mindennapok gyakorlatához szükséges
matematikai ismereteket és eszközöket.
      A matematikával való foglalkozás fejlessze a tapasztalatból kiinduló önálló ismeretszerzést,
alakítsa ki az önálló gondolkodás igényét, ismertesse meg a problémamegoldás örömét és szolgálja
a pozitív személyiségjegyek kialakulását.
      Törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságának fejlesztésére, a
pontos és kitartó munkára való nevelésre, a reális önbizalom, az akaraterő, az igényes
kommunikáció kialakítására, a gondolatok érvekkel való alátámasztásának fejlesztésére.
      Az általános iskola felső tagozatán egyre nagyobb szerepet kap az elemző gondolkodás
fejlesztése, a problémamegoldás mellett az igazolások keresése, egyszerűbb következtetések
megértése, észrevétele, önálló megfogalmazása.
      Különböző területekről érkező, más és más módon megfogalmazott információk önálló
értelmezésével és az ismeretek megtanulásával fokozatosan el kell sajátítani - és alkalmazni is tudni
kell - a deduktív út egyszerűbb, legelemibb formáit. Eközben nem csökken az induktív út
jelentősége sem a felső tagozaton.
      Ebben a szakaszban míg a matematikai ismeretek egy része absztraktabbá válik, addig
jelentős részük továbbra is a konkrét tapasztalatokhoz kapcsolódik. Éppen ezért hangsúlyt kell
helyezni a sokszínű tevékenységre, a tapasztalatok tudatosítására, különböző módokon való
rögzítésére, értelmezésére, rendszerezésére, összefüggések keresésére. A matematika tanításának-
tanulásának a felső tagozaton is jellemzője a felfedeztetés, a probléma felvetésétől a megoldásig
vezető – néha tévedésektől sem mentes – útnak az egyre önállóbb bejárása.
      Nagy jelentőséget tulajdonítunk a következtetésre épülő problémamegoldásnak, az egyszerű
algoritmusok kialakításának, követésének is. Mindezt eleinte konkrét helyzetekben végezzük, majd
erre építve - az életkori sajátosságok figyelembevételével - általánosítunk.
      A tanulási folyamatnak legyen jellemzője a fokozatos absztrahálás mellett a gyakori
konkretizálás, az általánosítás mellett a specializálás.
MATEMATIKA 5-8. évfolyam                                                                         233

      A matematika – a lehetőségekhez igazodva – támogassa az elektronikus eszközök
(zsebszámológép, grafikus kalkulátor, számítógép, INTERNET, stb.) információhordozók célszerű
felhasználásának megismerését, alkalmazásukat az ismeretszerzésben, a problémák megoldásának
egyszerűsítésében.
      Az általános iskolai matematikai nevelés adjon biztos alapot a reális középfokú tanulmányok
folytatásához.


Fejlesztési követelmények
    A tanulók jelentős hányada ezen négyéves időszak során jut el a konkréttól az elvontabb
gondolkodáshoz. Ez a fejlődési folyamat alapvetően befolyásolja a fejlesztéshez kapcsolódó
követelmények meghatározását.

Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása.
A matematikai szemlélet fejlesztése.
      Az időszak első részében a számtan-algebra témakörben a gyakorlati tevékenységekkel
      alakítjuk a számfogalmat, majd az egyre bővülő számkörben dolgozunk.
             Az alapműveletek körében törekedjünk az egyre biztosabb műveletfogalom
      kialakítására, a számolási készség továbbfejlesztésére. Az újonnan bevezetett műveletek
      megértéséhez, elvégzéséhez, gyakorlásához különböző zsebszámológépet is használhatunk.
             A matematika elemi fogalmait, összefüggéseit más tantárgyakban és a mindennapi
      életben is alkalmazzuk.
             A változó mennyiségek közötti kapcsolatok vizsgálatával fejlesztjük a függvény-
      szemléletet, megismerkedünk a gyakorlatban előforduló egyszerű függvényekkel,
      grafikonokkal.
             Geometriában eszközök felhasználásával fejlesszük a síkban való tájékozódást és a
      térszemléletet.
             Tevékenységgel juttatjuk el a tanulókat az egyszerű geometriai transzformációk
      megismeréséhez, használatához. Ennek segítségével alakítható ki a későbbiekben a dinamikus
      geometriai szemlélet.
             A matematika tanításában a matematikai logika bizonyos elemeit („és”, „vagy”, „nem”,
      „minden”, „van olyan”) tudatosan használjuk. Az időszak vége felé egyszerű sejtések
      igazolásakor ill. cáfolásakor a „ha … akkor” típusú következtetések is belépnek tanításunkba.
Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban
      Nagy súlyt fektetünk a szövegértő képesség fejlesztésére, szöveg alapján nyitott mondatok
      felírására, s ezek (módszeres) próbálkozással, következtetéssel majd algebrai úton történő
      megoldására. A későbbiekben matematikai szövegek értelmezésével, elemzésével segítjük a
      diszkussziós képesség fejlesztését, a többféle megoldás keresését.
             A modellalkotás a matematizálás fontos eszköze, segítséget nyújt a problémák
      megoldásához.
             Kellő figyelmet fordítunk a mindennapi gyakorlatban fontos mérések és szerkesztések
      elvégzésére. Így érjük el, hogy a szemléletesen kialakított kerület, terület, felszín, térfogat
      fogalmakat, számítási módjukat a tanulók alkalmazzák a gyakorlatban.
             Különböző feladatok segítségével érttetjük meg, hogy vannak biztos és lehetetlen
      események, ill. olyanok, amelyeknek bekövetkezése lehetséges. Fokozatosan kialakítjuk a
      valószínűség szemléletes fogalmát.
Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási műveletek alkalmazása
      A matematikai ismeretszerzésben hosszú ideig nagy szerepet játszik az induktív módszer, de
      ezen tanítási időszakban is mutatunk már néhány lépéses bizonyítást, deduktív következtetést
      is.
MATEMATIKA 5-8. évfolyam                                                                         234

            Fontos, hogy ne csak a matematikából, hanem a mindennapi életből is szerepeltessünk
     állításokat, melyeknek igaz vagy hamis voltát a tanulókkal együtt elemezzük. Ily módon
     juttatjuk el őket sejtések és szabályszerűségek megfogalmazásához.
            A különböző feladatokban a tanulók által végeztetett csoportosítás, osztályozás,
     sorbarendezés, a bizonyos feltételeknek eleget tevő elemek kiválasztása fejleszti a matematika
     különböző területein és más témakörökben is fontos halmazszemléletet.
            A különböző feladatokhoz készített ábrák, egyszerű gráfok segítségével megérttetjük a
     tanulókkal a modellek alkalmazásának szerepét.
            Kezdettől fogva adatok gyűjtésével, lejegyzésével, grafikonok készítésével, néhány
     lépéses elemi algoritmusok alkalmazásával kifejlesztjük az adatsokaságok elemzésének,
     jellemzésének, ábrázolásának képességét, a statisztika legalapvetőbb elemeinek
     megismerését. Mindezzel elérjük, hogy a tanulók képesek lesznek néhány lépéses
     algoritmusokat önállóan is készíteni.
Helyes tanulási szokások fejlesztése
     A tanulókat hozzászoktatjuk, hogy számítások, mérések előtt becsléseket végezzenek, s a
     feladatmegoldások helyességét ellenőrizzék. Az előbb felsoroltak s a gyakorlati számításoknál
     elkerülhetetlen kerekítés alkalmazásával is el kell érnünk, hogy a tanulók reális eredményeket
     fogadjanak el.
            Hozzászoktatjuk a tanulókat, hogy a feladatok megoldása előtt megoldási tervet, egyes
     esetekben vázlatrajzot készítsenek. El kell érnünk, hogy a megoldást le is tudják írni. A leírás
     szabatosságára, a lényeg kiemelésére tanítjuk a tanulókat az általános iskola utolsó éveiben.
            A matematikaórákon, a feladatmegoldásokban az életkornak megfelelően elvárható
     pontossággal használtatjuk az anyanyelvet ill. a szaknyelvet, s fokozatosan bővítjük a
     jelölésrendszert.
            A fogalmak tartalmi megismerése, megértése megelőzi azok definiálását. Az általános
     iskola felsőbb évfolyamain a tanult definíciók alkalmazására is sor kerül. Különböző
     eljárások, s egyes tételek eszközként való felhasználását feladatmegoldásban fontos fejlesztési
     területnek tekintjük.
            Az érvelés, a cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció állandó fejlesztése
     folyamatos feladatunk.
            A tankönyvek, feladatgyűjtemények, statisztikai-zsebkönyv, majd lexikonok,
     kisenciklopédiák használatára meg kell tanítanunk diákjainkat. Lehetőség szerint multimédiás
     eszközökkel is ismertessük meg a tanulókat. Ezek interaktív módon való használata
     aktivizálja a tanulókat, segíti a tanulásukat, fejleszti a matematikai szemléletüket. Pozitív
     motivációval felkelthetjük érdeklődésüket a matematikai érdekességek, a matematika
     története iránt. Felhívhatjuk a figyelmet néhány magyar ill. más nemzetiségű neves
     matematikus életére és munkásságára például a tanított anyaghoz kapcsolódóan.
   MATEMATIKA 5-8. évfolyam                                                                    235


   5. évfolyam

   Gondolkodási módszerek

FEJLESZTÉSI                      TARTALOM                          A TOVÁBBHALADÁS
FELADATOK,                                                         FELTÉTELEI
TEVÉKENYSÉGEK
Az elsajátítás képességének      A matematika tanulási             A gondolkodási módszerek
fejlesztése.                     módszereinek megismerése.         követelményei a többi
                                                                   témában konkretizálódnak.
Pozitív motiváció kialakítása.   Matematikatörténeti
Kommunikációs készség            érdekességek.
fejlesztése.                     Könyvtárhasználat.
                                 informatikai eszközök
                                 igénybevétele.
A nyelv logikai elemeinek        Összehasonlításhoz
helyes használata nem csak       viszonyításhoz szükséges
matematikai tartalmú             kifejezések értelmezése,
állításokban.                    használata (pl.: egyenlő;
                                 kisebb; nagyobb; több;
                                 kevesebb; legalább; legfeljebb;
                                 nem; és; vagy; minden, van
                                 olyan).
Valószínűségi és statisztikai    Konkrét példák a biztos, a
szemlélet fejlesztése.           lehetséges és a lehetetlen
                                 bemutatására. fogalma.
Értő-elemző olvasás              Változatos tartalmú szövegek
fejlesztése, kapcsolatok         értelmezése. , készítése, a
felismerése, lejegyzése          szaknyelv fokozatos
egyszerű szimbólumokkal.         elsajátítása.
Tervezés, ellenőrzés             Megoldások megtervezése,
igényének megalapozása           eredmények ellenőrzése.
Halmazszemlélet fejlesztése.     Konkrét dolgok adott
                                 szempont(ok) szerinti
                                 rendezése, rendszerezése.
Kombinatorikus gondolkodás       Néhány elem kiválasztása,
fejlesztése                      elemek sorba rendezése.
   MATEMATIKA 5-8. évfolyam                                                                        236



   Számtan, algebra

FEJLESZTÉSI                       TARTALOM                           A TOVÁBBHALADÁS
FELADATOK,                                                           FELTÉTELEI
TEVÉKENYSÉGEK
Számfogalom mélyítése, a          Természetes számok milliós         A tanult számok helyes leírása,
számkör bővítése.                 számkörben, egészek, törtek,       olvasása, számegyenesen való
                                  tizedes törtek.                    ábrázolása, két szám
                                  Negatív szám értelmezése.          összehasonlítása.
                                  Törtek kétféle értelmezése.
                                  Ellentett, abszolútérték.
                                  Alaki érték, helyi érték.
Kombinatorikus gondolkodás        Tízes alapú számrendszer.          A tízes számrendszer biztos
fejlesztése számok kirakásával.   Kettes alapú számrendszer.         ismerete.
Műveletfogalom kiterjesztése,     Műveletek szóban (fejben) és
mélyítése.                        írásban, szemléltetés
Számolási készség fejlesztése a   számegyenesen:
kibővített számkörben.            - természetes számok körében:
                                  osztók, többszörösök ;
Önellenőrzés igényének és         - összeadás, kivonás az            Összeadás, kivonás, szorzás,
képességének a fejlesztése.       egészek és a pozitív törtek        kétjegyűvel való osztás a
                                  körében;                           természetes számok körében.
                                  - szorzás, osztás pozitív törtek   Egyjegyű nevezőjű pozitív törtek
                                  és tizedes törtek esetében         (legfeljebb ezredeket tartalmazó
                                  természetes                        tizedes törtek) összeadása és
                                   számokkal (0 szerepe a            kivonása két tag esetén, az
                                  szorzásban, osztásban);            eredmény helyességének
                                  - szorzás, osztás 10-zel, 100-     ellenőrzése.
                                  zal, 1000-rel.
Fegyelmezettség,                  Műveleti sorrend.                  Helyes műveleti sorrend ismerete
következetesség fejlesztése.                                         a négy alapművelet esetén.
Becslési készség fejlesztése.     Kerekítés, becslés, ellenőrzés.
Következtetési képesség           Egyszerű elsőfokú egyenletek,      Egyszerű egyenletek, szöveges
fejlesztése.                      egyenlőtlenségek megoldása         feladatok megoldása
                                  következtetéssel,                  következtetéssel.
Értő-elemző olvasás, önálló       lebontogatással, ellenőrzés
problémamegoldó képesség          behelyettesítéssel.
fejlesztése.                      Arányos következtetések (pl.:
                                  szabványmértékek és átváltása
                                  ukkal kapcsolatos feladatok is),
                                  egyszerű szöveges feladatok.
   MATEMATIKA 5-8. évfolyam                                                                    237



   Összefüggések, függvények, sorozatok

FEJLESZTÉSI                       TARTALOM                        A TOVÁBBHALADÁS
FELADATOK,                                                        FELTÉTELEI
TEVÉKENYSÉGEK
Helymeghatározás, adott           Számegyenes, szám-
tulajdonságú pontok keresése.     intervallumok ábrázolása,
                                  ábráról való leolvasása.
Tájékozódás a derékszögű          Helymeghatározás konkrét        Konkrét pontok ábrázolása,
koordinátarendszerben.            gyakorlati szituációkban. ,     pontok koordinátáinak
                                  konkrét esetekben.              leolvasása.
                                  A Descartes-féle derékszögű
                                  koordinátarendszer.
Összefüggés-felismerő képesség    Változó mennyiségek közötti
fejlesztése.                      kapcsolatok.
Táblázatok, grafikonok            Egyszerű lineáris kapcsolatok
értelmezése, az ábra alapján      táblázata –abban hiányzó
mennyiségek közötti összefüggés   elemek pótlása ismert vagy
megkeresése, lejegyzése.          felismert szabály alapján -,
Táblázathoz grafikon,             grafikonja.
grafikonhoz táblázat készítése.   Összeg, különbség, szorzat,
A függvényszemlélet               hányados változásai.
előkészítése.                     Sorozat megadása a képzés
Ismert szabály alapján elemek     szabályával illetve és néhány
meghatározása, illetve ismert     elemével.
elemek esetén szabály(ok)
megfogalmazása.
Több megoldás keresése.
   MATEMATIKA 5-8. évfolyam                                                                         238



   Geometria, mérés

FEJLESZTÉSI                        TARTALOM                           A TOVÁBBHALADÁS
FELADATOK,                                                            FELTÉTELEI
TEVÉKENYSÉGEK
Térszemlélet fejlesztése, testek   Testek építése, tulajdonságaik.
készítése.
Halmazszemlélet fejlesztése.       Testek csoportosítása adott
Tulajdonságok (pl. szimmetria)     tulajdonságok alapján.
megfigyelése.                      Kocka, téglatest tulajdonságai,
                                   hálója.
                                   Párhuzamosság, merőlegesség,
                                   konvexitás.
                                   Térelemek kölcsönös helyzete.
                                   Síkidomok, sokszögek
                                   (háromszögek, négyszögek)
                                   szemléletes fogalma,
                                   tulajdonságok vizsgálata.
Körző, vonalzók helyes             Négyszögek, háromszögek és         Szakasz másolása, adott
használata, két vonalzóval         tulajdonságaik.                    távolságok felmérése.
párhuzamosok, merőlegesek          Távolság szemléletes fogalma,
rajzolása.                         adott tulajdonságú pontok
Problémamegoldó képesség           keresése.
fejlesztése szerkesztésekkel.      Kör, gömb szemléletes
                                   fogalma, előfordulásuk a
                                   gyakorlati életben.
                                   Két ponttól egyenlő távolságra     Felezőmerőleges szemléletes
                                   lévő pontok.                       fogalma.
                                   Szakaszfelező merőleges.
                                   Egyenes adott pontján áthaladó
                                   merőleges.
                                   Háromszög szerkesztése három
                                   oldalból.
A szögmérő helyes használata.      A szög fogalma, mérése,
                                   szögfajták.
Tapasztalatgyűjtés kerület,        Téglalap (négyzet) kerülete,       Téglalap (négyzet) kerületének,
terület, felszín és térfogat       területe; téglatest (kocka)        területének, kocka felszínének és
számításában.                      felszíne és térfogata választott   térfogatának kiszámítása konkrét
                                   egységekkel,                       esetekben.
                                   szabványmértékegységekkel.         Hosszúság és terület
Számolási készség fejlesztése.     Számításos feladatok.              szabványmértékegységei és
Mérések a gyakorlatban.            Szabványmértékegységek és          egyszerűbb átváltások konkrét
Mérőeszközök használata.           átváltásuk: hosszúság, terület,    gyakorlati feladatokban. A
A becslés képességének             térfogat, űrtartalom, idő,         térfogat, űrtartalom, idő, tömeg
fejlesztése.                       tömeg.                             mértékegységei.
   MATEMATIKA 5-8. évfolyam                                                                  239



   Valószínűség, statisztika

FEJLESZTÉSI                        TARTALOM                     A TOVÁBBHALADÁS
FELADATOK,                                                      FELTÉTELEI
TEVÉKENYSÉGEK
A valószínűségi és statisztikai    Valószínűségi játékok és     Konkrét feladatok kapcsán a
szemlélet fejlesztése.             kísérletek.                  biztos és a lehetetlen események
A megfigyelőképesség, elemző       Adatok tervszerű gyűjtése,   felismerése.
képesség fejlesztése.              rendezése.
                                   Oszlopdiagram készítése.
                                   Egyszerű grafikonok
                                   értelmezése, elemzése.
A számolási készség fejlesztése.   Átlagszámítás néhány adat    Két szám számtani közepének
                                   esetén.                      (átlagának) meghatározása.
   MATEMATIKA 5-8. évfolyam                                                                        240


   6. évfolyam

   Gondolkodási módszerek

FEJLESZTÉSI                        TARTALOM                          A TOVÁBBHALADÁS
FELADATOK,                                                           FELTÉTELEI
TEVÉKENYSÉGEK
Az elsajátítás képességének        A matematika tanulási             A gondolkodási módszerek
fejlesztése.                       módszereinek                      követelményei a többi
Pozitív motiváció kialakítása.     továbbfejlesztése.                témakörben konkretizálódnak.
Kommunikációs készség              Matematikatörténeti
fejlesztése.                       érdekességek. , híres magyar
                                   matematikusok.
                                   Könyvtárhasználat,
                                   informatikai eszközök
                                   igénybevétele.
A nyelv logikai elemeinek helyes   Összehasonlításhoz,
használata.                        viszonyításhoz szükséges
                                   kifejezések értelmezése,
                                   használata (pl.: egyenlő;
                                   kisebb; nagyobb; több;
                                   kevesebb; legalább; legfeljebb;
                                   nem; és; vagy; minden, van
                                   olyan).
                                   Állítások igazságának
                                   eldöntése. Igaz és hamis
                                   állítások megfogalmazása.
                                   A tanultakhoz kapcsolódó igaz
                                   és hamis állítások.
Valószínűségi és statisztikai      Konkrét példák a biztos, a
szemlélet fejlesztése.             lehetséges és a lehetetlen
                                   bemutatására. fogalma.
Szövegértelmező és szövegalkotó    Változatos tartalmú szövegek      Egyszerű, matematikailag is
képesség fejlesztése.              értelmezése, készítése.           értelmezhető hétköznapi
Mindennapi tapasztalatok alapján   , a szaknyelv fokozatos           szituációk megfogalmazása
matematikai modell alkotása.       elsajátítása.                     szóban és írásban.
Tervezés, ellenőrzés igényének     Megoldások megtervezése,
kialakítása.                       eredmények ellenőrzése.
Halmazszemlélet fejlesztése.       Konkrét dolgok adott
Kombinatorikus gondolkodás         szempont(ok) szerinti
fejlesztése.                       rendezése, rendszerezése.
Lehetőségek rendszerezett          Néhány elem kiválasztása,
felsorolása.                       elemek sorba rendezése
                                   különféle módszerekkel.
   MATEMATIKA 5-8. évfolyam                                                                          241



   Számtan, algebra

FEJLESZTÉSI                        TARTALOM                           A TOVÁBBHALADÁS
FELADATOK,                                                            FELTÉTELEI
TEVÉKENYSÉGEK
A műveletfogalom mélyítése,        A racionális számok.               Tört, tizedestört, negatív szám
kiterjesztése.                     A számok reciprokának              fogalma.
A számolási készség fejlesztése    fogalma.                           Pozitív törtek szorzása és osztása
gyakorlati feladatokon keresztül   Műveletek racionális               pozitív egésszel.
is.                                számkörben:
                                   - szorzás, osztás törttel,
                                   tizedestörttel;
                                   - alapműveletek negatív
                                   számokkal.
                                   Műveletek rendszerezése a
                                   racionális számkörben.
                                   Műveleti tulajdonságok, a
                                   helyes műveleti sorrend.
A becslési készség fejlesztése.    Becslés a törtek körében is.
                                   10 egész kitevőjű hatványai és
                                   használatuk átváltásoknál.
A bizonyítási igény felkeltése.    Egyszerű oszthatósági              2-vel, 5-tel, 10-zel, 100-zal való
                                   szabályok (2-vel, 5-tel, 10-zel,   oszthatóság.
                                   4-gyel, 25-tel, 100-zal).
Racionális számok többféle         Két szám közös osztói, közös
megjelenítése, többféle leírása.   többszöröseik.
                                   Törtek egyszerűsítése,
                                   bővítése.
Egyenes és fordított arányosság    Arányossági következtetések.       A mindennapi életben felmerülő
felismerése gyakorlati jellegű     Egyenes és arányosság,             egyszerű, konkrét arányossági
feladatokban és a természet-       fordított arányosság.              feladatok megoldása
tudományos tárgyakban.             A százalék fogalma, alap,          következtetéssel.
A következtetési képesség          százalékláb, százalékérték
fejlesztése.                       Egyszerű százalékszámítás
                                   arányos következtetéssel.
                                   Elsőfokú egy-ismeretlenes          Egyszerű elsőfokú egy-
                                   egyenletek, egyenlőtlenségek       ismeretlenes egyenletek
                                   megoldása.                         megoldása szabadon választható
                                   A megoldások ábrázolása            módszerrel.
                                   számegyenesen.
A mérlegelv megismerése.           A mérlegelv előkészítése.
Ellenőrzési igény kialakítása.     Szöveges feladatok megoldása.
   MATEMATIKA 5-8. évfolyam                                                                               242



   Összefüggések, függvények, sorozatok

FEJLESZTÉSI                          TARTALOM                           A TOVÁBBHALADÁS
FELADATOK,                                                              FELTÉTELEI
TEVÉKENYSÉGEK
A gyakorlati életből vett egyszerű   Változó mennyiségek közötti        Biztos tájékozódás a derékszögű
példákban a kapcsolatok              kapcsolatok, ábrázolásuk           koordinátarendszerben.
felismerése, lejegyzése,             derékszögű
ábrázolása.                          koordinátarendszerben.
A függvényszemlélet fejlesztése.     Példák elsőfokú függvényekre.
                                     Példák konkrét sorozatokra. ,
                                     ábrázolásuk derékszögű
                                     koordinátarendszerben.



   Geometria, mérés

FEJLESZTÉSI                          TARTALOM                           A TOVÁBBHALADÁS
FELADATOK,                                                              FELTÉTELEI
TEVÉKENYSÉGEK
Sík és térszemlélet fejlesztése.     Alakzatok síkban, térben.          A pont, egyenes, szakasz
                                                                        fogalmának helyes használata.
A szimmetria felismerése a           Példák egyszerű
természetben, művészetben.           transzformációkra.
Ismert alakzatok tengelyes           A tengelyes tükrözés.              Pont tengelyes tükörképének
tükörképének megszerkesztése.        Tengelyesen szimmetrikus           megszerkesztése.
A pont-pont hozzárendelés            alakzatok.
fogalmának előkészítése.
Körző, vonalzó és a szögmérő         Háromszögek, négyszögek            Párhuzamos és merőleges
használata.                          elemi tulajdonságai és speciális   egyenesek előállítása,
Megoldási terv készítése.            fajtái.                            szögmásolás, szakaszfelező
                                     A kör, körrel kapcsolatos          merőleges szerkesztése.
                                     fogalmak.
                                     Szögmásolás, szögfelezés.
                                     háromszögek, Téglalapok
                                     szerkesztése.
                                     Külső pontból Adott egyenesre
                                     merőleges szerkesztése.
Mérések, számítások a bővült         Sokszögek kerülete.                Háromszögek, négyszögek
számkörben.                                                             kerületének kiszámítása.
A térszemlélet fejlesztése térbeli   Testek építése. , testek hálója.   Téglatest felszíne és térfogata
analógiák keresésével.               Téglatestek hálója, felszíne,      konkrét esetekben.
                                     térfogata.                         A térfogat és űrtartalom
                                                                        mértékegységeinek átváltása.
   MATEMATIKA 5-8. évfolyam                                                                     243



   Valószínűség, statisztika

FEJLESZTÉSI                      TARTALOM                          A TOVÁBBHALADÁS
FELADATOK,                                                         FELTÉTELEI
TEVÉKENYSÉGEK
Valószínűségi és statisztikai    Valószínűségi játékok és          Konkrét feladatok kapcsán a
szemlélet fejlesztése.           kísérletek.                       biztos és a lehetetlen események
                                                                   felismerése.
Rendszerszemlélet fejlesztése.   Adatok tervszerű gyűjtése,
Megfigyelőképesség, elemző       rendezése. Kördiagram.
képesség fejlesztése.            Lehetséges események
Adatok gyűjtése                  gyakorisága.
környezetünkből.                 Adatok értelmezése,
                                 jellemzése, ábrázolása (például
                                 a leggyakoribb adat, szélső
                                 adatok).
Számolási készség fejlesztése.   Átlagszámítás néhány adat         Néhány szám számtani
                                 esetén.                           közepének (átlagának)
                                                                   meghatározása.
   MATEMATIKA 5-8. évfolyam                                                                            244


   7. évfolyam

   Gondolkodási módszerek

FEJLESZTÉSI                          TARTALOM                          A TOVÁBBHALADÁS
FELADATOK,                                                             FELTÉTELEI
TEVÉKENYSÉGEK
Pozitív motiváció kialakítása.       Matematikatörténeti
Kommunikációs készségek              érdekességek a tananyaghoz
fejlesztése.                         kapcsolva.
                                     Könyvtár és elektronikus
                                     eszközök felhasználása
                                     információk gyűjtésére,
                                     feldolgozására.
A nyelv logikai elemeinek helyes     Az “és”, “vagy”, “ha”,            Gondolatok (állítások,
használata.                          …akkor”, “nem”, “van olyan”,      feltételezések, választások, stb.)
                                     “minden” kifejezések jelentése.   világos, érthető szóbeli és írásbeli
                                                                       közlése.
                                     Egyszerű („minden”, „van          Egyszerű állítások igazságának
                                     olyan” típusú) állítások          eldöntése.
                                     átfogalmazása, igazolása,
                                     cáfolata konkrét példák
                                     kapcsán.
                                     Fogalmak, állítások logikai
                                     kapcsolata.
A halmazszemlélet fejlesztése.       Példák konkrét halmazokra:
                                     részhalmaz, kiegészítő halmaz,
                                     unió, metszet.
Szövegelemzés, lefordítás a          Szöveges feladatok megoldása.
matematika nyelvére, ellenőrzés.
A kombinatorikus gondolkodás         Változatos kombinatorikai         Sorbarendezés, kiválasztás
fejlesztése. Tapasztalatszerzés az   feladatok megoldása különféle     legfeljebb 4 elem esetén.
összes eset rendszerezett            módszerekkel.
felsorolásában.                      Sorbarendezés, kiválasztás
                                     néhány elem esetén.
   MATEMATIKA 5-8. évfolyam                                                                       245



   Számtan, algebra

FEJLESZTÉSI                        TARTALOM                          A TOVÁBBHALADÁS
FELADATOK,                                                           FELTÉTELEI
TEVÉKENYSÉGEK
Műveletek gyakorlása a             Műveletek a racionális számok     Alapműveletek helyes elvégzése
racionális számkörben.             körében (rendszerezés).           kis abszolútértékű egészek,
Zsebszámológépek használata.                                         törtek, tizedestörtek körében
                                                                     egyszerű esetekben.
A bizonyítási igény fejlesztése.   A hatványozás fogalma pozitív     10 pozitív egész kitevőjű
                                   egész kitevőre.                   hatványai, 10-nél nagyobb
                                   A hatványozás azonosságai         számok normálalakja.
                                   konkrét példákon.
                                   Normálalak.
Következtetési képesség            Arány, aránypár, arányos          Egyenes és fordított arányosság
fejlesztése összetettebb           osztás, arányossági               felismerése és alkalmazása
feladatokban.                      összefüggések gyakorlati          egyszerű konkrét feladatokban.
                                   esetekben.
                                   természettudományos               Egyszerű százalékszámítási
                                   feladatokban.                     feladatok.
                                   Százalékszámítási és egyszerű
                                   kamatszámítási feladatok.
Matematikatörténeti                Prímszám, prímtényezős            Osztó, többszörös, két szám
érdekességek megismerése.          felbontás.                        közös osztóinak, néhány közös
                                   Két szám legnagyobb közös         többesének megkeresése.
                                   osztója, legkisebb közös
                                   többszöröse.
                                   Egyszerű oszthatósági
                                   szabályok (3-mal, 9-cel, 8-cal,
                                   125-tel, 6-tal).
Mindennapi szituációk              Az algebrai egész kifejezés
összefüggéseinek leírása a         fogalma. Egynemű kifejezések.
matematika nyelvén, képletek       Egyszerű algebrai egész
értelmezése.                       kifejezések, átalakítása,
                                   helyettesítési értékük einek
                                   kiszámítása.
A mérlegelv alkalmazása.           Egyenletek, egyenlőtlenségek      Egyszerű elsőfokú egy
Tapasztalatgyűjtés a               megoldása következtetéssel,       ismeretlenes egyenletek
mérlegelvvel kapcsolatban.         mérlegelvvel.                     megoldása.
Szövegértelmezés.                  Szöveges feladatok megoldása.     Egyszerű szöveges feladatok
                                                                     megoldása következtetéssel is.
   MATEMATIKA 5-8. évfolyam                                                                      246



   Összefüggések, függvények, sorozatok

FEJLESZTÉSI                        TARTALOM                         A TOVÁBBHALADÁS
FELADATOK,                                                          FELTÉTELEI
TEVÉKENYSÉGEK
Táblázatok, grafikonok készítése   Két halmaz közötti
konkrét hozzárendelések esetén.    hozzárendelések megjelenítése
Tájékozódás a síkon a              konkrét esetekben.
derékszögű koordinátarendszer      Egyértelmű hozzárendelések
segítségével.                      ábrázolása a derékszögű
                                   koordinátarendszerben.
                                   Lineáris függvények.             Lineáris függvények ábrázolása
                                   Példák nem lineáris              értéktáblázattal egyszerű
                                   függvényekre (pl.: 1/x           esetekben.
                                   függvény).
Számolási készség fejlesztése a    Elsőfokú egyismeretlenes         Egyszerű sorozatok folytatása
racionális számkörben.             egyenlet grafikus megoldása.     adott szabály szerint, néhány
                                   Sorozatok vizsgálata (számtani   taggal megadott sorozat esetén
                                   sorozat).                        szabály(ok) keresése.
   MATEMATIKA 5-8. évfolyam                                                                          247



   Geometria

FEJLESZTÉSI                        TARTALOM                           A TOVÁBBHALADÁS
FELADATOK,                                                            FELTÉTELEI
TEVÉKENYSÉGEK
Fejlesztés a gyakorlati mérések,   Mértékegységek átváltása           Szög (fok), hosszúság, terület,
és a mértékegységváltások helyes   konkrét gyakorlati példák          térfogat, tömeg, űrtartalom, idő
elvégzésében.                      kapcsán a kibővült                 mérése a szabványos
                                   számkörben.                        mértékegységeinek ismerete.
Állítások megfogalmazása, és       Háromszögek magasságvonala,        Háromszögek területének
igaz vagy hamis voltának           területe.                          kiszámítása.
eldöntése. Megoldási terv          Paralelogramma, trapéz,
készítése kerület-,                deltoid tulajdonságai, kerülete,
területszámítási feladatoknál.     területe.
                                   Kör kerülete, területe.
Transzformációs szemlélet          Szögpárok (egyállású szögek,
fejlesztése.                       váltószögek, kiegészítő
                                   szögek).
                                   Középpontos tükrözés.              Adott pont középpontos
                                   Középpontosan szimmetrikus         tükörképének megszerkesztése.
                                   alakzatok a síkban.                Szögfelező szerkesztése.
                                   Szabályos sokszögek.
Szerkesztési eljárások             Nevezetes szögek szerkesztése.     Háromszöggel kapcsolatos
gyakorlása.                        Háromszög szerkesztése             legegyszerűbb szerkesztések.
                                   alapesetekben.
                                   A háromszög egybevágósági
                                   esetei.
A bizonyítási igény felkeltése.    A háromszög belső és külső         Háromszögek és konvex
                                   szögeinek összege.                 négyszögek belső szögeinek
                                   A négyszögek belső szögeinek       összege.
                                   összege.
Térszemlélet fejlesztése.          Három- és négyszögalapú            Háromszög és négyszög alapú
                                   egyenes hasábok, forgáshenger      egyenes hasábok valamint a
                                   (henger) hálója, tulajdonságai,    forgáshenger hálójának
                                   felszíne, térfogata.               felismerése, jellemzése.
   MATEMATIKA 5-8. évfolyam                                                                  248



   Valószínűség, statisztika

FEJLESZTÉSI                     TARTALOM                         A TOVÁBBHALADÁS
FELADATOK,                                                       FELTÉTELEI
TEVÉKENYSÉGEK
Valószínűségi és statisztikai   Valószínűségi kísérletek
szemlélet fejlesztése.          egyszerű konkrét példák
                                esetében. .    a teljes
                                eseményrendszeren.
                                Gyakoriság, relatív gyakoriság   A gyakoriság fogalma.
                                fogalma, tulajdonságai.
Statisztikai adatok elemzése,   Adatok gyűjtése,                 Egyszerű grafikonok olvasása,
értelmezése.                    rendszerezése, adatsokaság       készítése.
                                szemléltetése, grafikonok
                                készítése.
   MATEMATIKA 5-8. évfolyam                                                                            249


   8. évfolyam

   Gondolkodási módszerek

FEJLESZTÉSI                         TARTALOM                          A TOVÁBBHALADÁS
FELADATOK,                                                            FELTÉTELEI
TEVÉKENYSÉGEK
Az igényes szóbeli és írásbeli     Gondolatok (problémák,             Szabatos, pontos írásbeli és
közlés fejlesztése.                feltételezések, összefüggések,     szóbeli fogalmazás.
                                   stb.) helyes szóbeli és írásbeli
                                   kifejezése.
A bizonyítási igény fejlesztése.   A matematikai bizonyítás
Ellenpéldák szerepe a cáfolásban. előkészítése: sejtések,
                                   kísérletezés, módszeres
                                   próbálkozás, cáfolás.
Könyvtár és egyéb informatikai    Híres magyar matematikusok.
eszközök használata.               Nevezetes megoldatlan
                                   problémák.
                                   Matematikatörténeti
                                   érdekességek.
Szövegelemzés, értelmezés,         Szöveges feladatok                 Szövegértelmezés egyszerű
lefordítás a matematika nyelvére. értelmezése, megoldási terv         esetekben.
Az ellenőrzés, önellenőrzés        készítése, a feladat megoldása
igényének fejlesztése.             és szöveg alapján történő
                                   ellenőrzése.
Rendszerszemlélet fejlesztése.     Elemek halmazokba rendezése,       A tanult halmazműveletek
A tanult ismeretek közötti         halmazok elemeinek                 felismerése két egyszerű, konkrét
összefüggések felismerése, azok    felsorolása konkrét példák         halmaz esetén.
értő alkalmazása                   kapcsán.
                                   A tanult halmazműveletek
                                   alkalmazása konkrét
                                   feladatokban. , összefoglaló
                                   rendszerezésben
Kombinatorikus gondolkodás         Egyszerű kombinatorikai            Sorbarendezés, kiválasztás
fejlesztése.                       feladatok megoldása változatos     legfeljebb 4-5 elem esetén, az
                                   módszerekkel (fadiagram,           összes eset felsorolása.
                                   útdiagram, táblázatok
                                   készítése).
   MATEMATIKA 5-8. évfolyam                                                                           250



   Számtan, algebra

FEJLESZTÉSI                         TARTALOM                           A TOVÁBBHALADÁS
FELADATOK,                                                             FELTÉTELEI
TEVÉKENYSÉGEK
                                    Racionális szám fogalma
                                    (véges, végtelen tizedestörtek),
                                    példák nem racionális számra.
                                    (végtelen, nem szakaszos
                                    tizedestörtek).
                                    A négyzetgyök fogalma.
A rendszerező képesség              A természetes, egész és
fejlesztése.                        racionális számok halmazának
                                    kapcsolata.
Számítások egyszerűsítése           Műveletek racionális               Alapműveletek helyes sorrendű
például azonosságok                 számkörben. Eredmények             elvégzése egyszerű esetekben a
felismerésével.                     becslése.                          racionális számkörben.
Zsebszámológépek alkalmazása.
A helyettesítési érték célszerű     Műveleti azonosságok               Egyszerű algebrai egész
kiszámítása.                        rendszerező áttekintése.           kifejezések (képletek) átalakítása,
                                    Algebrai egész kifejezések,        helyettesi értékének kiszámítása.
                                    egyszerű képletek átalakításai.
                                    Szorzattá alakítás kiemeléssel
                                    egyszerű esetekben.
                                    Algebrai egész kifejezések
                                    szorzása, osztása egyszerű
                                    esetekben.
Ellenőrzés igényének fejlesztése.   Elsőfokú illetve vagy              Elsőfokú egyenletek megoldása.
                                    elsőfokúra visszavezethető
                                    egyszerű egyenletek, elsőfokú
                                    egyenlőtlenségek megoldása.
                                    Alaphalmaz, megoldáshalmaz.
Szövegértelmezés, lefordítás a      Szöveges feladatok megoldása.      Egyszerű szöveges feladatok
matematika nyelvére.                                                   megoldása következtetéssel,
                                                                       egyenlettel.
   MATEMATIKA 5-8. évfolyam                                                                           251



   Összefüggések, függvények, sorozatok

FEJLESZTÉSI                        TARTALOM                           A TOVÁBBHALADÁS
FELADATOK,                                                            FELTÉTELEI
TEVÉKENYSÉGEK
A függvényszemlélet fejlesztése.   Függvények és ábrázolásuk a        x  a x+b függvény és
Táblázatok, grafikonok készítése   derékszögű                         ábrázolása konkrét racionális
konkrét függvények esetén.         koordinátarendszerben.             együtthatók esetén.
                                   x  x2; x  x
                                   Konkrét, egyszerű Adott
                                   feltételnek eleget tevő pontok a
                                   koordinátarendszerben.
Grafikus megoldási módszerek       Egy-ismeretlenes egyenletek
alkalmazása (lehetőség szerint     grafikus megoldása.
számítógépen is).                  Sorozatok és vizsgálatuk
                                   (mértani sorozat).



   Geometria

FEJLESZTÉSI                        TARTALOM                           A TOVÁBBHALADÁS
FELADATOK,                                                            FELTÉTELEI
TEVÉKENYSÉGEK
A halmazszemlélet fejlesztése.     Háromszögek, négyszögek,
                                   szabályos sokszögek
                                   összefoglaló áttekintése.
A halmazszemlélet és a             A tanult testek áttekintése,       Háromszög és négyszög alapú
térszemlélet fejlesztése.          ismerkedés a forgáskúppal,         egyenes hasábok felszíne és
Zsebszámológép használata.         gúlával, gömbbel.                  térfogata.
A tanultak alkalmazása más         Eltolás a síkban.                  Adott pont eltolása adott
tantárgyak és a mindennapi élet    Vektor, mint irányított szakasz.   vektorral.
problémáinak megoldása során.      Két vektor összege,
                                   különbsége.
A transzformációs szemlélet        Középpontos nagyítás és            Kicsinyítés és nagyítás
fejlesztése.                       kicsinyítés konkrét arányokkal.    felismerése hétköznapi
                                   A tanult transzformációk           szituációkban.
                                   áttekintése.
                                   Szerkesztési feladatok.
A bizonyítási igény fejlesztése.   Pitagorasz tétele.                 Pitagorasz-tétel ismerete
                                                                      (bizonyítás nélkül).
Számolási készség fejlesztése.     Egyszerű számításos feladatok
                                   a geometria különböző
                                   területeiről.
   MATEMATIKA 5-8. évfolyam                                                                  252



   Valószínűség, statisztika

FEJLESZTÉSI                      TARTALOM                         A TOVÁBBHALADÁS
FELADATOK,                                                        FELTÉTELEI
TEVÉKENYSÉGEK
Valószínűségi és statisztikai    Valószínűségi kísérletek a       Relatív gyakoriság.
szemlélet fejlesztése.           teljes eseményrendszeren.
                                 Valószínűség előzetes
                                 becslése, szemléletes fogalma.
Adatsokaságban való eligazodás   Adathalmazok elemzése            Leggyakoribb és középső adat
képességének fejlesztése.        (módusz, medián) és              meghatározása kisszámú konkrét
                                 értelmezése, ábrázolásuk.        adathalmazban.
                                 Grafikonok készítése,            Grafikonok készítése, olvasása
                                 elemzése.                        egyszerű esetekben.

								
To top