M2001 EC2 by HC111129075319

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									BTS BATIMENT

                                                                        SESSION 2001



                        EPREUVE E4: ETUDE DES CONSTRUCTIONS

                                          Sous-Epreuve: U 41


                          Elaboration d'une note de calcul de structures




Durée : 4h                                             Coefficient: 2


Documents remis

Dossier et pièces graphiques         pages 1 à 5

Travail demandé:                     pages 6 à 7

Feuille réponse DR1                  page 8

Annexes                              page 9



Barème:




Document autorisé : Règlementation                     EUROCODES




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DOSSIER


Présentation


     Le thème du dossier est l’extension d’un hôpital en 3 parties. L’étude proposée ne porte que sur la
     première partie.
     Il s’agit d’un bâtiment R+2 avec toiture terrasse sur une seule zone.
     Le RDC est destiné au stockage et aux locaux techniques, le 1er étage et le 2éme étage étant des chambres
     avec un couloir central.

Descriptif sommaire du gros œuvre :

     Fondations :
          Fondations par puits descendus au bon sol, complétés par un réseau de longrines ou semelles
          filantes suivant descente de charges.


     Porteurs verticaux :
           Poteaux béton armé
           Maçonneries en blocs de béton de 20 cm
           Voiles béton armé


     Porteurs horizontaux :
           Poutres préfabriquées en béton précontraint
           Poutre béton armé coulé en place (béton blanc)
           Dalles confectionnées à partir de prédalles de 6cm d’épaisseur


Données :

           Classe structurale :      S4
           Environnement :
           Classe d’exposition       XC1 (pour l’ensemble des éléments b.a. étudiés qui sont situés à l’intérieur du
    bâtiment)
           Classe d’exposition       XC 4 XF1 (pour les éléments b.a., exposés à la pluie et au gel ;en particulier le
    poteau de rive P3o )
           béton C 25 / 30            f ck  25 MPA
           acier B500 classe B      f yk  500 MPa

            Charges d’exploitation : hôpital  catégorie de bâtiment :A
Entre les files B1 et C1 : (circulations)                                           q k  1,5 kN / m 2
Entre les files B et B1 et entre les files C1 et D.(chambres et salles)             q k  1,5 kN / m 2

Cloisons mobiles de poids propre  2 kN / m linéaire de cloison                     q  0 ,8 kN / m 2

Accès des hôpitaux classés en C3                                                    q k  3 kN / m 2

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Travail demandé volontairement modifié
I Étude des dalles du plancher haut du 1er étage : (page 3)
 I.1 Pour l’étude des dalles du plancher compris entre les files B et D réalisé à partir de prédalles, donnez le
modèle mécanique (sens de portée, liaisons, dimensions et chargement).

 I.2 Déterminer le degré d’hyperstaticité. Sans faire aucun calcul, proposez une méthode pour calculer les
sollicitations dans les dalles afin de déterminer les armatures.

 I.3 Donnez les différents cas de chargement donnant les moments maximums dans les travées et sur les
appuis. :

 I.4 Déterminez les moments maximums sur les appuis.

 I.5 Déterminez les moments maximums dans la 1ère travée.
       Déterminez les moments maximums dans la 2ième travée. En déduire la position des armatures
longitudinales dans cette deuxième travée.

 I.6 On donne pour la travée de rive de la dalle: M t1,max  33 mkN
Calculer les armatures nécessaires pour cette travée, vérifier la condition de non-fragilité : article 9.3 et
choisir le treillis soudé nécessaire.

 I.7. Déterminer l’effort tranchant max., le cas de chargement correspond à celui qui donne le moment max.
sur un des appuis voisins de rive. On donne pour la dalle M 1,max  30 ,3 mkN .

V yi  x   V yi  x  
               0            M i  M i 1 
                      i
 I.8. On donne pour la dalle Vu= 37 kN/m ; à partir de l’article 6.2.2; déterminer si des armatures
transversales sont nécessaires dans la dalle. On prendra comme armatures longitudinales de la dalle un TS ST
50.

 I.9. Pour la travée de rive, à l’aide de l’article 7.4.2, vérifier s’il est indispensable de faire un calcul de la
flèche Conclure. On prendra comme armatures de la dalle un TS ST 50.




II Étude de la poutre continue file B plancher haut du rez-de-chaussée

                                         Les questions III.1, III.2, III.3, III.4 sont indépendantes

          Données :
          Combinaison d’actions : STR/GEO                           1,35G k ,sup  1,00G k ,inf  1,50 Qk ,1  1,50  0 ,i Qk ,i
                                                                                                                    i 1

          1,35G k ,sup  1,00G k ,inf  1,50 Q  1,50 .0 ,5.S                charge d’exploitation dominante

          Charge permanente amenée par la toiture au niveau +190,60 :                          3,5 kN/m sur toute la longueur de la
          file B

          Poids volumique béton armé et chaînage                                               25 kN/m3



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       Poids surfacique maçonnerie d’épaisseur 20 cm                        2,8 kN/m²

       Les planchers sont en prédalles ; leurs sens porteurs sont indiqués sur les plans de coffrage

       Les charges amenées par les ensembles menuiserie + vitres de 2,900 x 2,410 m de haut seront négligées
       (voir façade page 1 )

       La charge amenée par l’ensemble cassette alu devant la poutre 150x1540 sera négligée(voir façade
       page 1)
       Le poids propre des revêtements des dalles est négligé

       neige région A2 altitude <200 m
       sk=0,45 kN/m2                   0,8           coef d’exposition Ce = 1            coef thermique : Ct =1
       s = sk Ce Ct μ        s = 0,36 kN/m2 h

       Hypothèse : un mètre de maçonnerie de la file 3 supporte 3,5 m2 de toiture


     II.1) Descente de charges sur travée 2.

     A partir des documents fournis (pages 1, 2, 3, 4, 5)
      déterminez les charges permanentes , neige, d’exploitation qui s’appliquent sur la poutre file B. dans
     la travée 2.
     Vous présenterez les résultats de votre descente de charge sous forme de schéma mécanique (voir modèle
     ci-dessous) en séparant les charges permanentes, neige, d’exploitation et en précisant le type de charge
     (répartie, ponctuelle), leur position, leur intensité.

       Déterminez la charge uniformément répartie équivalente par rapport au moment de flexion pour :
      la travée chargée à l’ELU    1,35G  1,50 Q  0 ,75 S
     la travée chargée à l’ELU       1,35G  0 ,75 S




              0           1                2               3                4
                     7015              6990           6990               7015
                  travée 1        travée 2        travée 3          travée4
     file 1                file 2          file 3            file 4           file 5

II.2) Étude des sollicitations de la travée 2 :
       L’ étude de la poutre continue file B a conduit au schéma mécanique aux ELU de la travée 2 pour un cas
       de charge donné (celui pour lequel le moment est max. dans cette travée).




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                                  100 kN                          100 kN

                 95 kN/m                                                 95 kN/m
                                                40 kN/m
 405 m.kN                                                                                      270 m.kN
                         1                                                        2

     II .1
      Déterminez les actions aux appuis file 2 et file 3
           Tracez les diagrammes des efforts tranchants et des moments fléchissants le long de la travée.

     II .2) Calcul armatures :
     Le moment maximum dans la travée 2 étant aux ELU, Mu =185 kN.m
      Déterminez les armatures longitudinales nécessaires.
      Présentez un schéma de la section de la poutre mettant en évidence le choix et la position des
     armatures.

     II .3)
     La valeur de l’effort tranchant au voisinage de l’appui de rive (file 1) dans la travée N°1 est :
      VEd 1 = 240 kN
         La valeur de l’effort tranchant au voisinage de l’appui voisin de rive (file 2) dans la travée N°1 est :
      VEd 2 = 363 kN

      Vérifier les articles 6.2.2, 6.2.3 et 9.2.2, choisir les armatures transversales, calculer le premier
     espacement au voisinage de l’appui voisin de rive (file 2) (distance entre deux nappes consécutives).
     Armatures longitudinales : 1er lit sur appui 4HA 16
      vérifier l’ancrage des armatures inférieures article 9.2.1.4
      vérifier la compression du béton dans la bielle d’about article 6.5.4 fig 27

     voir EC2 : section 8           (ancrages des armatures).

      On effectuera le calcul des espacements des cours d’armatures transversales pour les 2 inclinaisons de
bielles :
      Les bielles de béton sont inclinées de     comme l’effort tranchant est modéré : cot   2,5

     Les bielles de béton sont inclinées de          cot   1

     II.4) Épure d’arrêt de barres :
     l’étude complète de la poutre a conduit à étudier 5 cas de charges (3 compte tenu de la symétrie) dont les
     différentes courbes de moments sur les 2 premières travées sont données sur DR1 (page 8)
     Les différentes sections d’armatures nécessaires aux ELU sont les suivantes :

                                                 Travée 1                   Appui file2
                         er
                        1 lit                    4 HA16                  2 HA20+2HA 16
                       2ème lit                  4 HA 16                     4HA 16

      Tracez la courbe enveloppe des moments fléchissants ainsi que la courbe décalée sur DR1
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      Déterminer la longueur de chaque lit d’acier en travée 1 et sur l’appui file 2. Vous ferez clairement
     apparaître la courbe des moments résistants des armatures sur DR1.
     On prendra comme bras de levier forfaitaire z = 0,510 m

      On se propose dans cette étude d’effectuer des vérifications réglementaires sur la poutre continue
     quant à l’opportunité de réaliser un calcul de flèche ;
     Les déformations excessives du gros-œuvre occasionnent des désordres au niveau du second œuvre et en
     particulier dans les cloisons et revêtements, aussi d’une manière générale, ces déformations doivent être
     limitées.
     En se référant à l’article 7.4.2, vérifier s’il est indispensable de procéder au calcul de la flèche maximum
     dans la première travée.
     On donne :      Mt = 340 kN.m (moment fléchissant maximal en travée 1 à l’ELU),
                     4 HA 16 + 4 HA16 (section des aciers tendus).




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III Étude du poteau file 2 : voir plan_haut RDC page 4 + coupe 22 entre les niveaux 179,34 et 183,29 page 5.
   Le poteau P2o file 2 (400 x 650) est soumis à un effort normal ultime (poids propre compris) de :
   N u  720 kN longueur efficace (de flambement) l 0  3 ,840 m
   On considère que les charges sont appliquées après 28 jours
    II.1 Déterminez les armatures longitudinales et transversales nécessaires ainsi que leurs espacements.
    II.2 Présentez un schéma de la section du poteau mettant en évidence le choix de vos armatures.



      IV Étude de la semelle S20 file 2 sous poteau P20

   La charge verticale sur l’arase supérieure de la fondation : N u  850 kN .
   Le poids propre du dallage et de la couche de forme au dessus de la semelle sera négligé.
   L'enrobage est de 30 mm.
   Déterminer les dimensions (base (longueur et largeur) et hauteur) de la semelle S20.
   Pour cette question, les dimensions de la base de la fondation devront être homothétiques à celles du poteau
P1.
                                                                                       b' b   c' c 
   La hauteur sera déterminée en utilisant la condition de rigidité suivante : d  max        ;      
                                                                                       4   4 
      Le rapport géotechnique préconise des fondations superficielles, le sol de profondeur étant dans cette
zone à une profondeur importante niveau +174 m (toit du substratum marneux compact), on adoptera la
solution d’une semelle sur gros béton formant puits.
      On retiendra la contrainte de rupture du sol de 2,4 Mpa
      facteur partiel de résistance pour la portance  R ,v  1,4
                                                               R
      Critère de résistance à la portance     Vd  Rd ,v 
                                                              R ,v

      Calculer les armatures de la semelle S20
      Faire deux schémas (une vue en plan et une coupe verticale) de la fondation de manière à faire
apparaître les armatures calculées à la question précédente (en précisant leurs diamètres et espacements) et
les armatures complémentaires.




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     V Eude poutre de rive métallique :
     L’étude concerne une poutre métallique en rive de toiture.




     Le choix architectural est une poutre métallique IPE 200
     limite élastique, f yk  235 MPa              E = 2,1 105MPa
     I G z  1943cm4        wel ,z  194,3 cm 3          w pl ,z  220,6 cm3
     Le bureau d’études désire savoir s’il considère
             -2 travées indépendantes (modélisation A) ou
             -une poutre continue à 2 travées (modélisation B).




     V.1 Modélisation A

      Pour la modélisation A, calculer la flèche au milieu de la première travée sachant que :




                                                               5 pL4
                                                Uy( L / 2) 
                                                              384 EI




       La flèche limite étant de L/300 le profilé choisi est-il correct vis à vis de la flèche ?

     V.2 Modélisation B

     Pour la modélisation B, démontrer que l’expression littérale du moment fléchissant sur l’appui
                                 p 2
     intermédiaire est : M B  
                                  8

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     Effectuez ensuite l’application numérique



          On donne la courbe des moments fléchissants correspondante.

            30




            20




            10




             0


                                                        6
            -10




            -20




            -30




            -40




      Déterminer la flèche au milieu de la première travée.
     La flèche obtenue n’est pas la flèche max. dont la position nous est inconnue, cependant l’erreur commise
     est négligeable
     On pourra utiliser le théorème de la charge unité et en particulier le théorème de Pasternak ou l’équation
     liant le moment fléchissant à la dérivée seconde de la déformée (voir formulaire en annexe)

      La flèche limite étant de L/300 le profilé choisi est-il correct vis à vis de la flèche ?

      Quel est la modélisation permettant de respecter le critère de flèche ?

      On envisage aussi une vérification des contraintes normales selon l’Eurocode 3.
                                                                     Wp  f yk
     Pour ce profilé, vérifier le critère de résistance suivant : M
                                                                             M0
    Le moment max. à l’ELU M u  43 mN
      M 0 = 1 : coefficient partiel de sécurité,
       f yk : limite élastique,     f yk  235 MPa
        Wp : module de flexion (ou de résistance) plastique de la section. w pl  220,6 cm3




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