LUCE by N9FipVFB

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									        LUCE
     Appunti per il corso di

Fisica per i Beni Culturali

        Prof. R. Barberi
         A.A. 2007/08


                               1
             Programma del corso
•   Onde: lunghezza d’onda, frequenza, velocità
•   Le onde elettromagnetiche
•   Lo spettro elettromagnetico
•   La propagazione della luce: principio di Fermat
•   Riflessione e rifrazione
•   Il microscopio otiico
•   I colori, UV e IR
•   Le sorgenti luminose ed il laser
•   Lo spettrofotometro
•   Spettri di emissione
•   Spettri di assorbimento
•   La fotoluminescenza
•   Luce e materia: i fotoni
•   Il microscopio elettronico
•   Applicazioni al campo dei beni culturali: La fluorescenza UV, La riflettografia
    IR, Lo scanner laser, L’olografia
•   Esperienze

                                                                                 2
             Dimensioni
•   103 m– montagne
•   1m   – il nostro mondo quotidiano
•        – millimetri, la vista
    10-3 m
•        – micron, la luce
    10-6 m
•        – nanometri, gruppi di atomi,
    10-9 m
           molecole, nanotecnologie
• 10-10m – Ångstrom, l’atomo

                                         3
                  Onde
• In fisica l'onda è un movimento periodico o
  impulsivo che si propaga in un mezzo (non
  necessariamente un mezzo materiale) con
  una velocità ben definita.
• L’onda elettromagnetica è costituita dalla
  propagazione di un campo elettromagnetico,
  nel vuoto o in un mezzo che la consente.
• La luce è l’insieme delle onde
  elettromagnetiche visibili all’occhio umano
                                          4
                                  In un'onda sinusoidale, la
          Onde                    lunghezza d'onda è la distanza
                                  tra i picchi:
• La lunghezza d'onda è la
  distanza tra punti ripetitivi
  di una forma d'onda.
  Viene comunemente
  indicata dalla lettera
  greca lambda (λ).
• La lunghezza d'onda ha
  una relazione inversa con
  la frequenza, il numero di
  picchi passati in un dato
  tempo.
• La lunghezza d'onda è
  uguale alla velocità
  dell'onda c divisa per la
  sua frequenza v.                                           5
                     La luce
Il termine luce (dal latino, lux, lucis) si riferisce alla
porzione dello spettro elettromagnetico visibile
dall'occhio umano, ed è approssimativamente compresa
tra 400 e 700 nanometri (nm) di lunghezza d'onda,
ovvero tra 750 e 428 THz di frequenza.
Questo intervallo coincide con la regione di massima
emissione da parte del sole. I limiti dello spettro visibile
all'occhio umano non sono uguali per tutte le persone,
ma variano soggettivamente e possono raggiungere i
380 nanometri, avvicinandosi agli ultravioletti, e i 730
nanometri avvicinandosi agli infrarossi.

                         9
  Nota :      1 nm  10 m            1 THz  10 Hz
                                                 12



                                                               6
           Propagazione
La luce si propaga a una velocità finita.
Anche gli osservatori in movimento
misurano sempre lo stesso valore di c.
La velocità della luce nel vuoto è
          c = 299 792, 458 m/s.
Nell'uso comune, questo valore viene
arrotondato a 300 000 km/s.

                                            7
   Spettro elettromagnetico
La luce visibile è una porzione dello
spettro elettromagnetico compresa
approssimativamente tra i 400 e i 700 nm.
La luce è anche caratterizzata dalla sua
frequenza.
Frequenza f e lunghezza d'onda l
obbediscono alla seguente relazione:
                 l=c/f

                                            8
Spettro elettromagnetico




                           9
Spettro elettromagnetico




                           10
                     Colori
• Le differenti lunghezze d'onda vengono
  interpretate dal cervello come colori, che vanno
  dal rosso delle lunghezze d'onda più ampie
  (minore frequenza), al violetto delle lunghezze
  d'onda più brevi (maggiore frequenza).
• Non a tutti i colori possiamo associare una
  lunghezza d'onda. Ad ogni lunghezza d'onda è
  associabile un colore, ma non è vero il contrario.
  Ciò dipende dal funzionamento della nostra vista
  che può “sommare” i colori fondamentali.
                                                  11
Il colore è la
percezione che
deriva dalla
composizione
spettrale della
luce (visibile)
che colpisce la
retina.



              12
Assorbimento della radiazione visibile e
        percezione del colore

 l of Max.       Color           Color
Absorption     Absorbed         Observed

 380-420          violet       green-yellow
 420-440       violet-blue        yellow
 440-470           blue           orange
 470-500       blue-green           red
 500-520          green           purple
 520-550      yellow-green         violet
 550-580          yellow        violet-blue
 580-620         orange            blue
 620-680           red          blue-green
 680-780          purple           green



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      Ultravioletto ed infrarosso
• Le frequenze immediatamente al di fuori dello
  spettro percettibile dall'occhio umano vengono
  chiamate ultravioletto (UV), per le alte
  frequenze, e infrarosso (IR) per le basse.
• Anche se gli esseri umani non possono vedere
  l'infrarosso, esso viene percepito dai recettori
  della pelle come calore.
• Alcuni animali, come le api, riescono a vedere
  gli ultravioletti; altri invece riescono a vedere gli
  infrarossi.

                                                          14
            Sorgenti di luce
•   Lampada ad incandescenza
•   Lampada alogena
•   Lampada fluorescente
•   Lampada a scarica
•   LED
•   Laser
•   …

                               15
   Lampada ad incandescenza
• È la classica “lampadina”
• è una sorgente luminosa in cui
  la luce viene prodotta dal
  riscaldamento (fino a circa
  2700 K) di un filamento di
  tungsteno attraverso cui passa
  la corrente elettrica.
• genera al 90% calore e luce
  per il 10

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           Lampada alogena
• La lampadina alogena è una particolare
  lampada ad incandescenza, ma ci sono alcune
  fondamentali caratteristiche che differenziano i
  due prodotti.
• Al gas contenuto nel bulbo viene aggiunto iodio,
  kripton, e, a volte, xeno per permettere il
  riscaldamento del filamento fino a oltre 3000 K,
  in modo da aumentare l'efficienza luminosa e
  spostare verso l'alto la temperatura di colore,
  cioè la luce è più bianca.
• “Temperatura di Colore” è un termine usato in
  illuminotecnica per quantificare la tonalità della
  luce.
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             Lampada a scarica
• La lampada a scarica è un tipo di
  lampadina basata sull'emissione di
  radiazione elettromagnetica da
  parte di un plasma di gas ionizzato.
  La ionizzazione del gas è ottenuta
  per mezzo di una scarica elettrica
  (da cui il nome) attraverso il gas
  stesso.
• È costituita da una ampolla o un
  tubo di vetro o quarzo contenente il
  gas e almeno due elettrodi tra cui
  avviene la scarica.
• Il gas può anche essere il vapore di
  un elemento solido o liquido, per
                                         18
  esempio mercurio o sodio.
          Lampada fluorescente
La lampada fluorescente è un particolare
tipo di lampada a scarica in cui
l'emissione luminosa visibile è indiretta,
ovvero non è emessa direttamente dal
gas ionizzato, ma da un materiale
fluorescente (da cui il nome).

Questo tipo di lampade sono
erroneamente chiamate lampade al
neon o tubi al neon, ma in realtà il
funzionamento è dovuto alla presenza di
vapori di mercurio e non al neon.
                                             19
          Spettri di emissione
• Sono l'insieme delle radiazioni
  elettromagnetiche emesse da una sorgente
  luminosa
• Gli spettri continui presentano tutti i colori dal
  rosso al violetto sfumati l'uno nell'altro. Sono
  emessi dalle lampade ad incandescenza e da
  quelle alogene.
• Gli spettri a righe presentano righe colorate su
  sfondo nero; sono emessi da sostanze gassose
  o rese gassose a bassa pressione, come nelle
  lampade a scarica. Ogni spettro è caratteristico
  di ogni sostanza.
                                                   20
                            L'insieme delle
                            radiazioni comprese nel
                            campo di lunghezze
                            d'onda del visibile
                            forma una luce bianca.




Ogni sorgente
primaria ha un proprio
caratteristico spettro di
emissione
                                                      21
Spettro continuo in luce trasmessa


               M         C             R

          S



       S = sorgente   M = elemento disperdente
       C = campione   R = rivelatore


                                                 22
        Spettri di emissione
Spettro continuo

 Spettro a righe




                               23
           LED
• LED è l'acronimo di Light
  Emitting Diode (diodo ad
  emissione luminosa)
• È un dispositivo a stato
  solido che sfrutta le proprietà
                                    Spettro di un
  ottiche di alcuni materiali       led bianco
  semiconduttori per produrre
  luce (fotoni)
• Esistono di tutti i colori,
  anche IR e UV
                                                    24
                      Laser
• Laser è l'acronimo inglese di
  Light Amplification by the
  Stimulated Emission of
  Radiation, ovvero
  Amplificazione di Luce
  tramite Emissione
  Stimolata di Radiazione.
• Questa sigla indica un
  dispositivo in grado di
  emettere un fascio di luce
  coerente e, generalmente,
  monocromatica, e concentrata
  in un raggio rettilineo
  estremamente collimato.
                                  25
Spettro di un Laser




                      26
                        Spettroscopio
Gli spettri si osservano con uno spettroscopio.
Per realizzare uno spettroscopio ottico, occorre montare opportunamente sul
fascio di luce un elemento dispersore che devia con angoli differenti lunghezze
d’onda differenti.
Esistono due tipi di elementi dispersori: il prisma e il reticolo




                                                                          27
                            Prisma
• I prismi sono usati per
  dividere la luce nelle sue
  componenti spettrali.
  Questa dispersione
  avviene perché l'angolo di
  rifrazione dipende
  dall'indice di rifrazione che
  dipende dalla lunghezza
  d'onda.
• La dispersione della luce
  nel vetro di un prisma è
  usata per costruire
  spettrometri

                                     28
        Reticolo di Diffrazione
• Il Reticolo di Diffrazione svolge le medesime
  funzioni del prisma di vetro e consiste di una
  superficie metallica o di vetro su cui sono incise
  numerose fenditure molto ravvicinate.
• Un buon reticolo ha potere di dispersione molto
  alto e permette quindi di cogliere meglio
  numerosi dettagli dello spettro in analisi.
• Questo tipo di spettroscopio è particolarmente
  adatto per lo studio di radiazione nella regione
  ultravioletta e dei raggi X. Anche il reticolo, come
  il prisma, può essere inserito in uno
  spettroscopio.
                                                    29
          Luce e materia
La luce, come tutte le onde
elettromagnetiche, interagisce con la
materia.
I fenomeni più comuni osservabili sono:
    • l'assorbimento
    • la trasmissione
    • la riflessione
    • la rifrazione

                                          30
              Luce e materia
• Quando la luce interagisce con la materia
  scambia energia per pacchetti discreti detti
  fotoni.
• L’energia di un fotone vale E = hν,
  dove h è la costante di Planck e
  v è la frequenza della radiazione
• L’energia scambiata aumenta con la frequenza
• h = 6.626 x10-34 Js

                                                 31
Spettrofotometria UV-vis-NIR
                  La tecnica si basa sull’assorbimento
                  di fotoni da parte delle molecole, le
  h              quali passano dallo stato energetico
              M   fondamentale ad uno stato eccitato.
   Energy 




                          Excited states


                          Ground state

                                                      32
Schema per l’osservazione di uno
     spettro di emissione




La luce che attraversa il prisma è
     emessa dalla sorgente         33
Schema per l’osservazione di uno
    spettro di assorbimento




 La luce che attraversa il prisma è
 emessa da una sorgente bianca e
attraversa la sostanza da analizzare   34
              Spettro di assorbimento
Lo spettrometro ad assorbimento permette di determinare la natura di
una sostanza ignota, mediante l’analisi della luce che la attraversa. Scissa
da un prisma (o da un altro elemento dispersivo) nei colori fondamentali
che la compongono e opportunamente focalizzata da un sistema di lenti e
fenditure.
La luce che raggiunge lo schermo è composta dalle lunghezze d’onda che
non sono state assorbite dal campione da analizzare




                                                                         35
                                            I0
Segnale:
trasmittanza (T%) = I / I0

assorbanza (Abs) = log 1/T


                                                           I

                                                 Riconoscimento
                                                 dello ione Cr(III) in
                             Abs orba nce



                                                 un vetro silice-
                                                 soda-calce
                                                 attraverso lo
                                                 spettro di
                                                 assorbimento:
                                                 450-655-684 nm

                                                                   36
                  Spettral Scanner
Lo Spettrometro Spectral Scanner
permette di acquisire la
composizione spettrale di ogni
punto dell' oggetto scansionato:
si ottiene dunque la distribuzione
delle intensità delle diverse
lunghezze d'onda per ogni punto
campionato.
Una volta messa a fuoco,
l'immagine viene acquisita riga
per riga, come in un normale
scanner, attraverso una fenditura;
l'ottica dello spettrometro separa
la radiazione di ogni singolo punto
della riga nelle sue componenti
spettrali la cui intensità è rilevata
da una camera costituita da una
matrice bidimensionale di               37
elementi fotosensibili.
•   Le fibre ottiche sono filamenti di materiali vetrosi
    o polimerici, realizzati in modo da poter condurre
    la luce. Sono normalmente disponibili sotto forma
    di cavi.                                                 Fibre Ottiche
•   Sono flessibili, immuni ai disturbi elettrici ed alle
    condizioni atmosferiche più estreme, e poco
    sensibili a variazioni di temperatura. Hanno le
    dimensioni di un capello e pesano molto poco,
    una singola fibra pesa infatti circa 20 kg/km
    compresa la guaina che la ricopre.

•   Ogni singola fibra ottica è composta da due strati
    concentrici di materiale trasparente
    estremamente puro: un nucleo cilindrico centrale,
    o core, ed un mantello o cladding attorno ad
    esso. Il core presenta un diametro molto piccolo
    di circa 10 μm, mentre il cladding ha un diametro
    di circa 125 µm. I due strati sono realizzati con
    materiali con indice di rifrazione leggermente
    diverso, il cladding deve avere un indice di
    rifrazione minore (tipicamente vale 1.475) rispetto
    al core (vale circa 1.5). Come ulteriore
    caratteristica il mantello (Buffer) deve avere uno
    spessore maggiore della lunghezza di
    smorzamento dell'onda evanescente,
    caratteristica della luce trasmessa in modo da
    catturare la luce che non viene riflessa nel core.

•   All'esterno della fibra vi è una guaina protettiva
    polimerica detta jacket che serve a dare
    resistenza agli stress fisici e alla corrosione ed                  38
    evitare il contatto fra la fibra e l'ambiente esterno.
Spettrofotometro portatile
      a fibra ottica




             Spettrofotometro      UV-visibile-NIR di
             dimensione estremamente ridotte
             Range spettrale: 200-1100 nm
             Il segnale di emissione dalla lampada e
             quello riflesso dal campione sono
             trasportati da una fibra ottica

                                                   39
Spettri di pigmenti verdi e blu




     a) malachite; b) blu oltremare; c) atacamite

                                                    40
Pigmento rosso




   cinabro + ematite

                       41
        Principio di Fermat
Alla base dell’ottica geometrica si ha il
Principio di Fermat:
    il percorso fra due punti preso da un
 raggio di luce è quello che è attraversato
               nel minor tempo
Questo principio permette di spiegare i
fenomeni della riflessione e della
rifrazione e di costruire quindi modelli
efficaci per le lenti e gli strumenti ottici.
                                            42
                         Riflessione




 Riflessione speculare della luce           Riflessione diffusa della luce su
 su una superficie levigata                 una superficie scabra


La riflessione speculare della luce segue 2 regole fondamentali:
 1 - Il raggio incidente ed il raggio riflesso giacciono sullo stesso piano
 2 - L'angolo di incidenza e l'angolo riflesso sono equivalenti
                                                                                43
         Indice di rifrazione
La velocità della luce dipende dal mezzo
attraversato.
Quando la luce passa attraverso una sostanza
trasparente, come l'aria, l'acqua o il vetro,
tuttavia, la sua velocità v viene ridotta e la luce
è sottoposta a rifrazione.
                     c
                  v
                     n
n è detto “indice di rifrazione”
                                                      44
     Riflessione e Rifrazione
                   L’angolo di riflessione è
                   uguale e a quello
                   incidente
n1                 L’angolo di rifrazione
                   dipende dall’angolo di
                   incidenza e dal rapporto
                   tra gli indici di rifrazione
n2                 delle sostanze
                   attraversate           ˆ
                                  sin(i ) n2
                                          
                                      ˆ
                                  sin(r2 ) n1
                                               45
      Effetti della rifrazione




La cannuccia sembra piegata, a causa della
rifrazione della luce tra l'acqua e l'aria   46
Rifrazione di un prisma su luce
     composta da 2 colori




                                  47
                      Lenti
• Una lente è un
  elemento ottico che
  ha la proprietà di
  concentrare o
  divergere i raggi di
  luce.
• Normalmente è
  realizzata in vetro o
  materiali plastici.

                              48
 Formazione delle immagini




Una lente positiva o convergente focalizza un fascio collimato
parallelo all'asse in un punto focale, a distanza f dalla lente.
se un oggetto è posto a distanza S1 sull'asse della lente positiva di
focale f, su uno schermo posto a distanza S2 si formerà l'immagine
dell'oggetto.                                                           49
          Strumenti Ottici
Sistemi di lenti permettono di realizzare gli
strumenti ottici più comuni come:
- il telescopio
- il microscopio
- le fotocamere
- ecc.


                                            50
            Il microscopio ottico
Il miscoscopio ottico è
uno strumento che
consente di ingrandire
l’immagine di oggetti di
piccole dimensioni per
permetterne
l'osservazione diretta o
indiretta per esempio
tramite fotografia



                                    51
Schema di un microscopio ottico




                                  52
               Microscopio
Si definisce ingrandimento, indicato con M, il
rapporto tra le dimensioni dell'oggetto originale,
e quelle dell'immagine ottenuta. È dato da:
                     M=Mo·Me
dove Mo è l'ingrandimento dell'obiettivo e Me
quello dell'oculare.
Il potere risolutivo d di un microscopio è la
distanza minima alla quale due punti risultano
distinti. Per un microscopio ottico in luce visibile
d è circa 0,2 micron

                                                       53
               Ultravioletti - UV
• La radiazione ultravioletta (UV o raggi
  ultravioletti) è una radiazione elettromagnetica
  con una lunghezza d'onda inferiore alla luce
  visibile, ma maggiore dei raggi X. Il nome
  significa "oltre il violetto" (dal latino ultra, "oltre"),
  perché il violetto è il colore visible con la
  lunghezza d'onda più corta.
• L'UV può essere suddiviso in UV vicino (380-
  200 nm) e UV estremo (200-10 nm).
• Il Sole emette anche luce UV.
• Gli UV possono essere emessi da lampade a
  scarica a vapori di mercurio
                                                           54
                 Fluorescenza
La fluorescenza è la capacità di alcuni materiali di
emettere luce quando vengono colpiti da raggi
ultravioletti o da altri tipi di radiazioni (anche luce visibile,
in tal caso emettono luce di colore diverso), il nome
deriva dalla fluorite, minerale di calcio e fluoro, alcuni
campioni del quale sono, appunto, fluorescenti, ed è
stato proprio nella fluorite che il fenomeno è stato
scoperto.
La fluorescenza si distingue dalla fosforescenza, altro
fenomeno che comporta l'emissione di luce, in quanto i
materiali fluorescenti cessano di essere luminosi al
cessare dello stimolo che ne determina la luminosità,
invece nei materiali fosforescenti la luce continua ad
essere emessa per un certo periodo dopo la fine dello
stimolo.
                                                               55
                       Fluorescenza
La fluorescenza è quindi la proprietà di
alcune sostanze di riemettere a
frequenza più bassa le radiazioni
ricevute, in particolare di
assorbire luce ultravioletta ed
emetterla visibile,
come accade per esempio negli
evidenziatori.
Semplificando il processo (che è
descritto in maniera più completa nei
paragrafi seguenti), gli ultravioletti
eccitano gli atomi della sostanza
                                             Minerali Fluorescenti
fluorescente, facendo saltare gli
elettroni in un'orbita più esterna. Subito
dopo gli elettroni tornano al livello
precedente emettendo luce visibile.
                                                                     56
    Spettro di fluorescenza




Spettro di assorbimento (a destra) e spettro di emissione (a
sinistra) di una molecola fluorescente
                                                               57
           Fluorescenza UV

La fluorescenza UV
permette di valutare lo stato
di conservazione e
discriminare le vernici ed i
pigmenti utilizzati in un
dipinto, originali o
provenienti da passati
interventi di restauro, anche
quando essi appaiono
indistinguibili ad occhio
nudo.                           58
 Escludendo un limitato numero di eccezioni, gli oggetti di
 indagine nel campo beni culturali sono opachi



         I0            Ir




Spettroscopia di riflettanza
Registra lo spettro della radiazione diffusa dalla superficie del
campione, inclusa o esclusa la componente riflessa
                                                                    59
Applicazioni della spettrometria UV-Vis-NIR


Riconoscimento di pigmenti (effetto della vernice e della
granulometria) inorganici ed organici
(Riconoscimento di leganti)
Riconoscimento di prodotti di degrado su materiali
lapidei (tipicamente solfati, ossalati e nitrati)
Riconoscimento di agenti coloranti nei vetri
Misura del colore




                                                            60
       Riflettografia IR

La riflettografia infrarossa
(IR) permette la
visualizzazione di
particolari nascosti dallo
stato pittorico superficiale
grazie alla parziale
trasparenza alla
radiazione IR dei
materiali che lo
compongono.

                               61
   Scanner laser
• Lo scanner laser a tempo
  di volo è un sistema
  simile al radar, che
  impiega una sorgente di
  luce pulsata.

• Per le sue caratteristiche   Nuvola di punti da scanner laser
  di accuratezza e di
  distanza di misura, è un
  sistema particolarmente
  adatto per il rilievo
  architettonico o
  geomorfologico.
                                                              62
                        Olografia
• La tecnica olografica si basa sul
  fenomeno dell'interferenza ottica.
• L'olografia è una tecnologia
  ottica di memorizzazione di una
  informazione ottica sotto forma di
  registrazione di un finissimo
  intreccio di frange di interferenza
  con impiego di luce laser.
• L'informazione registrata è
  l'interferenza tra una parte di luce
  (proveniente dal laser) riflessa da
  uno specchio e del fronte d'onda
  riflesso da un oggetto su una
  lastra fotografica a grana
  finissima chiamato ologramma.
                                         63
Il microscopio elettronico (SEM)
 Il microscopio elettronico a scansione (SEM) ricava
 l'immagine illuminando con un fascio di elettroni un
 oggetto anche relativamente grande (un insetto per
 esempio) e rilevando gli elettroni secondari riflessi, e può
 quindi fornire immagini 3D. Può analizzare solo oggetti
 conduttori o semi-conduttori. Gli oggetti organici devono
 quindi essere prima rivestiti con una sottile lamina
 metallica.
 Questo strumento ha la necessità di operare in
 condizioni di vuoto elevato: per questo è stato sviluppato
 il microscopio elettronico ambientale a scansione che,
 libero da questo vincolo, è in grado di analizzare anche
 campioni di materiale organico conservandone le
 condizioni di temperatura, pressione ed umidità.

                                                           64
Il microscopio elettronico (TEM)
 Il microscopio elettronico a trasmissione (TEM) fa
 attraversare un campione molto sottile (da 5 a 500nm)
 da un fascio di elettroni, quindi con un insieme di
 magneti (che funzionano come le lenti del microscopio
 ottico) ingrandisce l'immagine ottenuta che viene infine
 proiettata su uno schermo fluorescente rendendola
 visibile.
 Dà immagini della struttura interna dell'oggetto
 esaminato, al contrario del SEM che ne dà solo la
 superficie, ma permette si ottenere solo immagini 2D.
 Raggiunge i nanometri, permettendo di vedere anche le
 molecole più piccole.


                                                        65
                  Il SEM




                       Dipinto del Vasari: analisi al
Microscopio SEM
                        microscopio ottico in alto a
                       destra ed al SEM in basso a
                                                        66
                           destra (fonte ENEA)
Bibliografia
Fondamenti di Fisica di Halliday, Resnick

Sitografia web
http://www.dipintiautenticita.com/
http://patrimonioculturale.enea.it/
http://patrimonioculturale.enea.it/ambiti-di-
ricerca/diagnostica-avanzata-per-la-conservazione-
ed-il-restauro
http://www.arrigoamadori.com/lezioni/TutorialFisica/
OtticaGeometrica/OtticaGeometrica1.htm
                                                   67
        Modalità di esame
  esame orale sulla base di una tesina di
approfondimento di uno dei temi trattati nel
  corso con riferimento al campo dei beni
                    culturali
                    oppure
esame orale a seguito del superamento di
  un test scritto proposto immediatamente
           prima della prova orale
                                          68

								
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