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					      A “LISTA DE CARNAVAL” deverá ser entregue (resolvida) dia 26 / 02 / 2009, quinta-feira, impreterivelmente.
                                                                                                        A direção.


                                                 NOME:

                                                       1º, 2º, 3º ANO E CURSO                                  TURMA:                   DATA: 20 / 02 / 2009

PROFESSOR: EQUIPE                                                                                                                DISCIPLINA: MATEMÁTICA

                              POTENCIAÇÃO                                                                                         (5) 2  42  (1)8
                                                                                                                  17. Se    y                  2
                                                                                                                                                                    , determine o valor de y.
                                                                                                                                    1
                                                                                                                                       (1)
                                                                                                                                               11
                                                             100
01. (FUVEST) Qual é a metade de 2                                    ?
                                                                                                                                    3
02. (UNB) Qual é o valor de (5 ) ?
                                                 5 5

                                                                                                                  18. Determine o valor numérico da expressão:
                                                                                                                            n 4              n 3              n 2
03. (UEMT) Simplifique a expressão [2 : (2 . 2) ] .
                                                                                                                                                                                    
                                                                 9       2       3 3
                                                                                                                      2                    2            2     2
                                                                                                                    x y           xy             x y                                          ,
                                             x         x2
04. (UFSM) Efetue a divisão e : e                            .                                                    quando x = 2, y = 1 e n = 1.
                                                                                                           3
05. (CESGRANRIO) Qual é a representação decimal de 0,01 ?                                                         19. Na expressão 2       3 . 2 , temos n = 2. Nessas condições,
                                                                                                                                                n+4            n

                                                                                                                  qual é o valor numérico dessa expressão?
                                                           (0,1).(0, 001).10 1
06. (VUNESP) Se x = 10 , então
                                 3
                                                                                                       é igual                                                 5
                                                              10.(0, 0001)                                                        4 1      
a?
                                                                                                                  20. Se    x       1, 25                    , qual é o valor do número x?
                                                                                                                                 3
                                                                                                                                              
                                                                                                                                               
07.    (Medicina       Santo     André)                    Simplificando                  a       expressão
2    n4
          2.2    n                                                                                                                            21  31                             1  7.23
                                                                                                                  21. Sabe-se que:          x                          e       y            1
      2.2 n  3
                      , obtém-se:
                                                                                                                                               1  5.41                             1 1
                                                                                                                                                                                       
                                                                                                                                                                                      2 3
                               = 64, qual é o valor de 5 ?
                          3a                                                         a
08. (CEFET-BA) Se 5
                                                                                                                  Nessas condições, calcule o valor:
                                                                                                                  a) do número x
09.        (MACK)       Qual             é             o             valor           da           expressão
                                                                                                                  b) do número y
     n4         n2          n 1
2          2          2                                                                                         c) da razão x / y
           n2         n 1          .
       2         2                                                                                               22. (FEI-SP) Qual é o número real que representa a expressão:
                                                                                                                            1
                                                                                                                         0,1       0, 8
                                                                                                                                       0
10. (UNICAMP)                                                                                                                                              ?
a) Calcule as seguintes potências: a = 3 , b = (2) , c = 3 e
                                        3          3        2                                                                     3                  1
                                                                                                                    2     2              1
             3
     d = (2) .                                                                                                   2      .            .  
b) Escreva os números a, b, c e d em ordem crescente.                                                               3     3              3

                                                                                 1 1                            23. Sabe-se que a = 20 e b = 2 . Nessas condições dê o valor
                                                                                                                                                      1                 5

                                                                              1                                    1 1
                                                                                  6 3                           de     .
11. (FUVEST) Qual é o valor da expressão:                                            2  ?                              a b
                                                                             1 1 3
                                                                                
                                                                             6 2 2                              24. Aplicando as propriedades das potências, determine o valor
                                                                                                                                         3    4    7
                                                                                                                                        9 . 27 . 3
12. (FUVEST) Calcule o valor de (0,2) + (0,16) .
                                                                 3               2                                da expressão
                                                                                                                                           1     2
                                                                                                                                                                    .
                                                                                                                                          3 . 243
13. Identifique como V (verdadeira) ou F (falsa) cada uma das
igualdades:                                                                                                       25. Usando as propriedades das potências, escreva a expressão
a) ( ) x : x = x
               2     1
                                                                                                                   (0, 001) 4 . 1007           3
b) ( ) (n ) = n
            1 2      2
                                                                                                                             5        : (0, 01) na forma de potência de 10.
          5      10
c) ( ) x . y = (x . y )
                          5 5
                                                                                                                         10          
           5      5         5
d) ( ) (x . y ) = (x . y)
          7       7   0
e) ( ) a . a = a
                                                                                                                  26. Se p = [(2 . 2 ) ] , qual é o valor do número real p?
                                                                                                                                    4       7   1 2
     ( ) a . b = (a . b)
                 1      1     1
f)

14. Associe V (verdadeira) ou F (Falsa) a cada uma das
                                                                                                                  27. Qual é a forma mais simples de se escrever a expressão
seguintes afirmações:
                y  y            2y                                                                                     5      4
a) ( ) Se A = x . x então A = x                                                                                   (ab) . (ac)
                        b c   b+c
b) ( ) As expressões (a ) e a são equivalentes.                                                                                         ?
c) ( ) A expressão 10
                      n+2                    n    2
                          pode ser escrita 10 . 10 .                                                                    (abc) 2
                        3 6 2    6 12
d) ( ) As expressões (a b ) e a b são equivalentes.
                                                                                                                  28. Simplifique cada uma das seguintes expressões algébricas,
15. (FUVEST-SP) Qual é o valor da expressão a  3a x y , para
                                                                                     3        2    2   2
                                                                                                                  escrevendo essas expressões com expoentes inteiros positivos
a = 10, x = 2 e y = 1?                                                                                          (x, y e a são números reais não-nulos):

                                                                                                                                   
                                                                                                                                     3
                                                                                                                           4     3
16. Sabe-se que 2a = (4) e que 9b = 3 . Nessas condições,                                                                                        3     3 1 2
                                     2                                       4
                                                                                                                         x    . y
                                2   2                                                                                                           5a    . (x y )
determine o valor da expressão a + b .                                                                            a)                   .   b)                    .
                                                                                                                                    2
                                                                                                                        3
                                                                                                                        x . y
                                                                                                                               2
                                                                                                                                                       4 2
                                                                                                                                                    10x a
                             RADICIAÇÃO                                             43. Racionalize os denominadores.



29. (PUC) A expressão com radicais                8  18  2 2 é igual a?

                                     1
30. (ALFENAS) Calcule a. a                a 1 a 1 .

                                              a2 6 a
31. (LAVRAS) Resolva a divisão            3     : 5        .
                                              b    b

                                                          3 1   3 1
32. (FUVEST) Qual é o valor da expressão                             ?
                                                          3 1   3 1               44. Introduza o fator externo no radical.
                                                                                          1
                                                                                    a)         5
                              2      2                                                    2
33. (FUVEST) Calcule              3                 .                                    a4
                             5 3     2                                             b)
                                                                                          b
                                                                                               a

                                                                                    c)    5r 3 r
                             228  230                                                                         1
34. (FUVEST) Calcule 3                        .
                                10                                                                  é 1 ö4 ù
                                                                                                    æ ÷ ú   6  1      2
                                                                                                    ê
                                                                                                    ç ÷ ú
                                                                                    45. Calcule     ç
                                                                                                    ê82 ÷
                                                                                                    ç ÷ ú + 16 4 - 27 3
                                1                                                                   ê
                                                                                                    ç ÷
                                                                                                    ç ÷ ú
                          0,3                                                                      ê
                                                                                                    ç ÷
                                                                                                    è ø ú
                                4  0, 036 : 0, 04 .                                                ê
                                                                                                    ë      û
35. (FUVEST) Calcule
                           5
                             1
                                                                                    46. (UEL-PR) Escreva a expressão            3 3 3 3   na forma
                             2 3                                                   de um único radical.
36. (FUVEST) Calcule              .
                               3
                                                                                    47. Se a = 1  2     2 , b = 1 + 5 2 e c = 2  7 2 , calcule o
                                                         2 2                       valor de:
37. (FUVEST) Qual é o valor da expressão                       .                    a) a + b + c             b)    a–b–c
                                                          2 1
38. (UFMG) Qual o valor da expressão
                                                                                    48. Se A = 3    7 + 2 5 e B = 3 7  2 5 , determine o valor
m = (2     8 + 3 5  7 2 ) [ (72) + (20)  4 2 .                                    de:
                                                                                          AB                           AB
                                                                                    a)                             b)
39. (UNIRIO) Calcule a expressão                                                           2                             4
E = [(    5        2)/( 7   +   3 )] + [( 7            3)/( 5 +       2 )].       49. Escreva na forma de um único radical cada uma das
                                                                                    seguintes expressões, sabendo que t > 0 e y > 0:

40. (UEL) Calcule a expressão [1/(2               2 )]  [1/(2 +   2 )] 1.        a)    2 t 3s  2t 36ts  3 25t 3s
                                                                                                s    s
                                                                                          2t      t
41. Calcule as expressões:                                                          b)          t    9t

a)       4 - 3 27 + 4 16 - 5 1 =                                                    50. Se um determinado número real A é tal que
                                                                                          1      1       1
         64 -   3
                    - 8+ 3 4                                                         A     48    243    12 , qual é o valor de A?
b)                               =                                                        4      2       6
                    2
                                                                                    51. Simplifique cada uma das expressões:
42. Simplifique:
                                                                                    a)    2 x  y 6 x  y
                                                                                                  8

                                                                                    b)       20  45  500
                                                                                                  6
                                                                                    52. Se     A  2 28  3 63  10 7 e B  175  112 , qual é
                                                                                                       A
                                                                                    o valor da razão     ?
                                                                                                       B




                                                                                2
                                                                                                                                                                                             
           PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO                                                                                                                                                          2
                                                                                                                    70. (UFSM) Desenvolvendo                          12  3  1                      , obtém-se o


                                                            a 3  b3                                                resultado              a  b 3 , com a e b números reais. Calcule o valor
53. (FEI) Calcule a fração                                             ,              quando a = 93 e               de b.
                                                        a 2  ab  b 2
b = 92                                                                                                                                                                                                    ba
                                                                                                                    71. (FE - Edson de Queiroz) Se                                    Ma                            e
                                3
54. (PUC) Sendo x + 1 = (x + 1) (x + ax + b) para todo x real,
                                                                      2
                                                                                                                                                                                                          1  ab
quais são os valores de a e b?
                                                                                                                                       ab  a 2                                M
                                                                                                                    N  1                         , com ab  1, calcule             .
55. (Méd. Jundiapi-SJRP) Calcule o valor numérico da                                                                                   1  ab                                  N
                                                                                              3
                                                                                                  32
                    3
                         b
                                    3                   2
                                                              3a b para
                                                                          2
                                                                                         a
                                                                                                                                                                          1 a  
expressão a                             + 3ab                                                              e
                                                                                                  3                                                                                      1 
                                                                                                                                                                                 : 1  2  .
                                                                                                    2
                                                                                                                    72. (Eng. Araraquara) Simplifique                    
       3
           32                                                                                                                                                            a   a 
b         3
               .
             2
                                                                                                                                                                         a 4  b 4
                                                                                                                                                                                     , com 0  a  b  0.
                                                                                                                                                                                                2   2
                                                                                                                    73. (Eng. Araraquara) Simplifique
                                                                                                                                                                           2     2
56. (F. Ibero-Americana) Qual é o valor de A real, para que se                                                                                                           a b
                                                                       ?
                                            3                             3
tenha      A 3  2 3  2 3
                                                                                                                                                                                         10
                                                                                                                                                                                   A  1 x 2
                                                                                                                                                                                            2
57.        (PUCCAMP)                        Suponha                   definida           a     expressão            74. (MAUÁ) Simplifique a expressão                                                                e
a  9a  27a  27
  3         2
                    a  27                      3                                                                                                                                        1 x
                   2         3
                                 B
                                     ,                                                        na        qual                                                                          3
       A           a  3a  9 a  27                                                                                                                                                     1 x2
A = (a + 3) e B = (a + 3) . (a  3a + 9). Simplifique essa
                3                                             2
                                                                                                                                                               1
expressão.                                                                                                          calcular seu valor para              x          .
                                                                                                                                                                3
58. (FEI-Mauá) Supondo x e y reais, com x  y  0 e x + y  0,
                                                             x 3  y3 x 3  y3                                      75.         (MAUÁ)               Efetue,        simplificando             o               resultado:
simplificar a expressão algébrica                                             .                                    (a  b) a  b  2
                                                              xy      xy                                                        .
                                                                                                                    a 2  b2 a  b
59. (FEI) Fatorar a + b  c  2ab.
                            2           2       2


                                        4           2                                                                                                    (x  y)3  2y(y  x) 2
60. (FUVEST) Fatorar a + a + 1                                                                                      76. (UFG) Simplifique                                                 .
                                                                                                                                                                x 2  y2
61. (FUVEST) Decomponha em fatores do primeiro grau:                                                                Observação: supor x  y; x  y.
6x  5xy + y
  2          2


                                                                                                                                                                              xy yz zx
                                                                                                                                                                                    
                                                         2        2           2   2                2
62. (FUVEST) Prove que, se x + y + x . y = (xy + 1) e x > y                                                         77. (VUNESP) Simplifique a expressão                                  ,
então x  y = 1.                                                                                                                                                              x.y y.z z.x
63. (FUVEST) A soma dos quadrados de dois números positivos                                                         para z . y . z  0.
é 4 e a soma dos inversos de seus quadrados é 1. Determine:
a) O produto dos dois números.
                                                                                                                    78.        (UNIFOR)             Se     o   número          real       y           é       tal   que
b) A soma dos dois números.
                                                                                                                                           2
                                                                                                                               2x    x
64. (FUVEST) Calcule a diferença entre o cubo da soma de dois                                                       y                  então y é equivalente a?
números inteiros e a soma de seus cubos.                                                                                      x2 1 x 1

                                        1                   1                                                                                              2x  1 3x  2
65. (FUVEST) Se             x             b , calcule x  2
                                                         2
                                                                                          .                         79. (LONDRINA) Efetue                               , para x  2 e x  2.
                                        x                  x                                                                                               x  2 x2  4
66.     (UBERABA)                   Racionalize               o           denominador         da       fração       80.        (UNIFOR)              Determine           o    valor           da              expressão

      2 3                                                                                                                     x   4
                                                                                                                                        y . x  y 
                                                                                                                                               4           2

                                                                                                                                                                                                      3.
                                                                                                                    x         y  .  x 2  2xy  y2 
           .                                                                                                                                                     , para x = 4 e y =
      5 3
                                                                                                                          2            2



                                               1     1
67. (MACK) A expressão                                                               é igual a?                    81. (UNIMEP) Se m + n + p = 6, mnp = 2 e mn + mp + np = 11,
                                             1 2   2 1                                                                                           m2  n 2  p2
                                                                                                                    calcule o valor de                               .
                                                                                                                                                      mnp
                                            2 3 2 3
68. (FAAP) Simplifique                               .
                                            1 5 1 5                                                                                                                    3n 1  3n  3n 1
                                                                                                                    82. (ACAFE) Simplifique a fração                                                      .
                       2 2     3 4  5                                                                                                                                        3n  2  3n
69. (Unifor) Efetue 3x y . 5a b : 7a y , em que a . b . x . y  0.
                    10a 2 b5 6xy3 4xy 2                                                                             83.        (Edson              Queiroz-CE)           Simplifique              a           expressão
                                                                                                                      2 1    6n
                                                                                                                                  , na qual n  .
                                                                                                                    2 23n 1  1
                                                                                                                      6n


                                                                                                                3
84. (FAAP) Mostre que quaisquer que sejam a e b, não-nulos,                                       98. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F)
       2   2                                                                                                      2   2    2
temos a + b > ab.                                                                                 a) ( ) (x + a) = x + a
                                                                                                                  2   2            2
                                                                                                  b) ( ) (x + a) = x + 2ax + x
                                                                                                            2    2         2
                                                                                  3               c) ( ) p + q = (p + q)
85. (UNICAMP) Dados os dois números reais positivos,                                  3   e
                                                                                                  d) ( ) (x  y ) = x – y
                                                                                                             2    2 2   4    4

                                                                                                  e) ( ) (x  y ) = x  2x y + y
4                                                                                                            2    2 2   4      2 2   2
     4 , determine o maior.
                                                                                                  f) ( ) (x  y ) = x  2 x y + y
                                                                                                             2    2 2    4      2 2    4


                                                       x 2  5x  4 x 2  2x  3                  99. Simplifique as seguintes frações algébricas:
86. (Ouro Preto) A expressão                                       .             ,
                                                                                                  a) 3(x  y) / 6(x  y)
                                                                                                               2
                                                           x 3         x4                                         2
                                                                                                  b) abx + aby / a x + a y
                                                                                                                          2
para x 3 e x  4 é igual a?
                                                                                                  c) 5x  5 / 4x  4
                                                                                                  d) 5x  5 / 5x  10
                                        =  . 10 , com 1    10, então qual
                         16        25              n
87. (FUVEST) Se 4             .5
é o valor de n?                                                                                               2                                2 2       3
                                                                                                  100. Se ax = 14 e a + x = 9, quanto vale 3a x + 3ax ?
88. (FUVEST) Qual é o valor da expressão a  3a x y , para
                                                                    3     2 2 2
                                                                                                  101. Calculando 934287  934286 , obtemos:
                                                                                                                          2          2
a = 10, x = 2 e y = 1?
                                                                                                  102. Simplifique as seguintes frações algébricas:
                                2x  3                                                            a) 3(x  y) / 6(x  y)
                                                                                                                2

89. (FUVEST) Seja             y 2     .                    Qual é o valor de y para                                  2    2
                                4x  2                                                            b) abx + aby / a x + a y
                                                                                                  c) 5x  5 / 4x – 4
            1                                                                                     d) 5x  5 / 5x – 10
x           .                                                                                   e) 5a + 10 / 5a
            2                                                                                     f)   3x  3y / 6x  6y
                                                                                                  g) a  4 / a – 2
                                                                                                        2
90. Fatorando o radicando, simplifique cada uma das expressões:
                                                                                                  h) a  9 / 5(a + 3)
                                                                                                        2


a)          a3  10a2  25a                                                                       i)   x +x x1/x 1
                                                                                                        3     2          4

                                                                                                       3a  3b / 3a  6ab + 3b
                                                                                                          2       2    2         2
                                                                                                  j)
b)          2a2  4ab  2b2                                                                               3 2
                                                                                                  k) 5x y / 25xy
                                                                                                                    3


            x3  x 2 y                                                                            103. (Universidade São Francisco) Qual o valor da expressão:
c)
            x  xy  x y  y
             3      2    2              3
                                                                                                   x 2 -y 2 x 2 +2xy+y 2
d)
                                                                                                           
91. Desenvolva:
                                                                                                    x+y          x-y
          3
a) (a + 1) =                                                                                      para x = 1,25 e y = 0,75 é:
b) (b  c) =
          3
              2
c) (a + b + 2) =                                                                                  104. Simplifique as seguintes expressões algébricas:
d) (x  x  2) =
      2       2

                                                                                                  a)   (x  y)2  y 2
                                                                                                            2          2
92. Calcule:                                                                                              x        4y
a) (a + b + c)  (a + b + c )
              2    2    2    2

                                                                                                  b)   (x  a)(x  a)  a 2
b) (a + b)  (b + c)  (a + c) (a  c)
           2        2

                                                                                                             ax  bx
93. Dados A = (x + 1/x) e B = (x  1/x) , calcule (A + B) .
                              2                             2             2
                                                                                                       x y x     
                                                                                                          :   1
94. Fatore as expressões:                                                                         c)   y x y     
      3
a) x – 8
b) 8x  27
        3                                                                                              a  b     a b
                                                                                                  d)          1 .   
                                                                                                       a  b
      3
c) x – 64                                                                                                         b a
      3
d) x + 8
              3
e) 27 – x
f)   27x  8
          3
                                                                                                        1 1  a         b
      3
g) x + 125
                                                                                                  e)   a  b : b  2  a
                                                                                                                        
h) 125x  64y
            3      3
          3 6        3
i)   27x y + 216a
     64y  8x a z
                                                                                                           x  a       x  a
                                                                                                       1        : 1 
          6     3 6 9
j)                                                                                                f)                           
                                                                                                           x  a       x  a
95. (UFSC) Calcule (a  b) , sendo a e b números reais positivos,
                                        2

sabendo que
                                                                                                                                           1
a 2 + b2 = 117                                                                                                                     1
                                                                                                                                         1
a  b = 54                                                                                                                              1
                                                                                                                                          5
                                                                                                  105. (UNB) Efetue a expressão          3           .
96. Simplifique:
        2                                               2                                                                          1 
      x -10x+25                                    6x -x-2                                                                                 1
a)                                          b)                                                                                          1
      5x 2 -26x+5                                -3+10x-8x 2                                                                               5
                                                                                                                                          2
                                                                                                                                3
97. Fatore os seguintes polinômios:                                                                                                                          1
                                                                                                                                      2
                                                                                                  106. (UNIFOR) Efetue 1  [2    .5 ]  4 .
      3 2 2    2 3 2   2 2                                                                                                                  2
a) a b c + a b c + a b c =
                                                                                                                                 5
          2
b) 25x + 70x + 49 =
c) 12 + 4a + 3b + ab =
d) 1  (x + y) =
               2
         2
e) 4/a + 4b/a + b =
                    2
                                                                                                                         10  3 8 
f)   m 1=
       3
                                                                                                  107. (UNIFOR) Efetue      .   .
g) t + 12t  45 =
     2                                                                                                                    8  5 30 
                                                                                              4
108.       (UNICID)         Qual    é        o       valor                da           expressão
    1  12      1 3 2
                                        2            3                                                              123. (FEBA) Qual é o valor de                   32  14  1  9           ?
 7   :   30          7 ?
                                    0

    5  35      2 4 3
                                                                                                                                                                    7  3  1 9
                                                                                                                                                                3
                                                                                                                    124. (UNIP) Qual é o valor de                                         ?
                                                             3
                                             3x 2 
109. (AVARÉ) Qual é o valor de                                 ?                                                  125. (CEFET-BA) Se y = 16 e x = 1,25, calcule o valor de y .
                                                                                                                                                                                                      x

                                             4 
                                                                                                                    126.          (UFSM)        Qual        é       o   resultado    da       subtração

                                                                          2 3  17                                     b  1  9b  9 ?
                                                                           :
110. (UNIP) Simplifique a expressão numérica
                                                                         3 4 2 .
                                                                                                                                                                                    x   y
                                                                           21  22                                                                                                  
                                                                                                                                                                                    y   x
111. (UFRRJ) Qual é o valor de                                                                                      127. (Méd. Santos) Simplifique a expressão                                    .
                                                                                                                                                                                    1   1
 3 2 5 2                                                                                                                                                                          
 9  2  3  6  12  1                                                                                                                                                           y   x
  8 3                0,5 ?
 7   : 2 1 1  3
                                                                                                                 128. (MACK) Qual o valor de
 5 8
                  2         
                              
                                                                                                                     (0, 005)2 .0, 000075   5.104.2 3 
                                                                                                                                                         1


                                                                                                                    3                     :             ?
                                                                                                                                                          
                                                                         6         6       6            6
112. (CEFET-BA) Qual é o valor da expressão 6 + 6 + 6 + 6 +                                                                                          1
 6    6                                                                                                             
                                                                                                                              10          
                                                                                                                                             33
                                                                                                                                                   
6 +6?
                                                                                                                                                          
                                                                                                                                                           
                                        2        6   3           7       4         8
113. (OSEC) Sabendo-se que a = 5 , b = 5 , c = 5 e que a e c
são dois números reais de mesmo sinal, ao escrever (a b c)
                                                           9                                                        129. (MACK) Se n é um número natural maior que 1, a expressão
como potência de base 5, qual o valor do expoente?                                                                                20
                                                                                                                    n                          é igual a?
                                                                                                                            n2
                                                                          x  xy
                                                                               2                                        4          2 2n  2
114. (FUVEST) Calcule o valor numérico de                                         ,                 para

x = 0,1 e y = 0,001.
                                                                             y
                                                                                                                                                                         1  2 
                                                                                                                                                                          2  1
                                                                                                                    130. (FEBA) Racionalize a expressão                              .
                                                                                                    x
115. (UBERABA) Calcule o valor de ab  a , para
                                                         2           3
                                                                                       a                  e
                                                                                                    2
b = 2x.                                                                                                                                                                             2   2
                                                                                                                    131. (USF-Bragança) Simplifique a expressão                                      .
116. (UFRN) Se a = 0,1 e b = 0,2, qual o valor da expressão                                                                                                                          2 2
a 2 b 2  a 3b                                                                                                      132. (FEI-Mauá) Racionalize o denominador da fração
               ?
  b2  a 2                                                                                                             1
117. (FUVEST) Calcule:                                                                                              1 2  3
          1 1
a)                                                                                                                                                             2 3 3 2
         10 6                                                                                                       133. (UFSM) Efetue o produto                    .      .
                                                                                                                                                                  5   5 1
          0, 2.0,3
b)
         3, 2  2, 0
                                                                                                                                                       EQUAÇÕES
118. (Eng. Araraquara) Calcule a expressão:
          5       3 1
    3      4                                                                                                    134. (FEI) O professor João tem R$ 275.000,00 em notas de
                                                                                                                    R$ 5.000,00 e R$ 10.000,00; se o número total de cédulas é 40,
         16       4 2 . 0, 005                                                                                      Qual é a diferença entre o número de notas de R$ 5.000,00 e
           0, 0001                                                                                                  R$ 10.000,00?
                                                                 ab               1
119. (FUVEST) Qual é o valor da expressão                               , para a                                   135. (U.F. Viçosa) Em uma urna vazia são colocadas 20 bolas
                                                                 1  ab            2                                nas cores vermelha e branca. Se acrescentássemos uma bola
                                                                                                                    vermelha à urna, o número de bolas brancas passaria a ser igual
          1
e    b     ?                                                                                                       à metade do número de bolas vermelhas.
          3                                                                                                              Quantas bolas vermelhas e quantas bolas brancas existem
                                                                                                                    na urna?

                                                                             xy  x 2                               136. (UNIFOR) Um grupo de amigos comprou um presente por
120. (MACK) Qual é o valor numérico de                                                         , para
                                                                                                                    R$ 6.300,00. Pretendiam dividir essa quantia entre si, em partes
                                                                                 y                                  iguais. Como 2 membros do grupo não puderam cumprir o
x = 0,1 e y = 0,01?                                                                                                compromisso, cada um dos restantes teve sua parcela
                                                                                                                    aumentada de R$ 360,00. Qual era o número de pessoas do
121. (OSEC) Se 10 = 25, então calcule o valor de 10 .
                       2x                                                              x
                                                                                                                    grupo, inicialmente?


122. (METODISTA) Se 7 = 243, então calcule o valor de 7 .
                               5y                                                               y




                                                                                                                5
137. (UNICAMP) O IBGE contratou um certo número de                     152. (UNICAMP) Ache dois números inteiros, positivos e
entrevistadores para realizar o recenseamento em uma cidade.           consecutivos, sabendo que a soma de seus quadrados é 481.
Se cada um deles recenseasse 100 residências, 60 delas não
seriam visitadas. Como, no entanto, todas as residências foram         153. (UNICAMP) Um pequeno avião a jato gasta 7 horas a
visitadas e cada recenseador visitou 102, quantas residências          menos do que um avião a hélice para ir de São Paulo até Boa
tem a cidade?                                                          Vista. O avião a jato voa a uma velocidade média de 660 km/h,
                                                                       enquanto o avião a hélice voa em média a 275 km/h. Qual a
138. (UNI-RIO) Num escritório de advocacia trabalham apenas            distância entre São Paulo e Boa Vista?
dois advogados e uma secretária. Como o Dr. André e o Dr.
Carlos sempre advogam em causas diferentes, a secretaria,              154. (UNICAMP) Uma senhora comprou uma caixa de bombons
Cláudia, coloca 1 grampo em cada processo do Dr. André e 2             para seus dois filhos. Um deles tirou para si metade dos bombons
grampos em cada processo do Dr. Carlos, para diferenciá-los            da caixa. Mais tarde, o outro menino também tirou para si metade
facilmente no arquivo. Sabendo-se que, ao todo são 78                  dos bombons que encontrou na caixa. Restaram 10 bombons.
processos nos quais foram usados 110 grampos, podemos                  Calcule quantos bombons havia inicialmente na caixa.
concluir que o número de processos do Dr. Carlos é igual a?
                                                                       155. (UNICAMP) Minha calculadora tem lugar para oito
139. (FUVEST) Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem o           algarismos. Eu digitei nela o maior número possível, do qual
número de irmãos igual ao número de irmãs. Cada filha tem o            subtrai o número de habitantes do Estado de São Paulo,
número de irmãos igual ao dobro do número de irmãs. Qual é o           obtendo, como resultado, 68 807 181. Qual é a população do
total de filhos e filhas do casal?                                     estado de São Paulo?

140. (UNICAMP) Um copo cheio de água pesa 385 g; com 2/3 da            156. (UNICAMP) Em um restaurante, todas as pessoas de um
água pesa 310 g. Pergunta-se:                                          grupo pediram o mesmo prato principal e uma mesma
a) Qual é o peso do copo vazio?                                        sobremesa. Com o prato principal o grupo gastou R$ 56,00 e com
b) Qual é o peso do copo com 3/5 de água?                              a sobremesa R$ 35,00; cada sobremesa custou R$ 3,00 a menos
                                                                       do que o prato principal.
141. (FUVEST) São dados três números naturais a, b e c, com            a) Encontre o número de pessoas neste grupo.
a < b < c. Sabe-se que o maior deles é a soma dos outros dois e        b) Qual é o preço do prato principal?
menor é um quarto do maior. Se a  b + c = 30 então qual é o
valor de a + b + c?                                                    157. Resolva as seguintes equações literais na variável x, sendo
                                                                       U = R:
142. (CESULON) A equação x  x + c = 0, para um conveniente
                              2
                                                                       a) ax  3 = a  3x
valor de c, admita raízes iguais a?                                    b) bx + ac = cx + ab
                                                                       c) m(n  x) = n(n  x)
143. (UNIFOR) Um estudante resolve uma equação do tipo                 d) a(x  a) + 9 = 3x
 2
x + bx + c = 0 e, enganando-se no valor de c, obtém as raízes 8             x m      x    n
e 2. Um seu colega, resolvendo a mesma equação, engana-se no                                  
valor de b e obtém as raízes 9 e 1.                                  e)   m      m (m  0, n  0)
                                                                                    n       n
     Resolvendo-se a equação correta, quanto se obtém                       xa xb
somando o triplo da menor com a outra?                                             2
                                                                       f)    b   a     (a  0, b  0)
144. (PUC) Sendo x’ e x” os zeros ou raízes da função quadrática
f(x) = x  8x + m determinar m para que se tenha 3x’  4x” = 3.
        2                                                              158. (MACK/SP-78) Qual o conjunto solução da equação
                                                                        x2
                                          2
145. (UNIP) As raízes da equação em x, ax + bx + c = 1, são os               2 , em R*?
                                                                         x
inversos das raízes da equação 6x  5x + 1 = 0. Qual é o valor
                                 2

de a  b  c é?                                                                                  x  1
                                                                       159. A equação                1 , em R*  {2}, tem como solução?
                                                                                                x2 x
146. (FUVEST) Determine a e b de modo que sejam equivalentes
os sistemas                                                                                                       3           2     4
                                                                       160. O conjunto solução da equação        , com x  0
                 xy=0          ax + by = 1                                                               x x 1 x
                                                                       e x  1, é?
                            e
                 x+y=2          bx  ay = 1
                                                                                                                      1            1    2
                                                                       161. O conjunto solução da equação                                 0
147. (UNIFOR) As idades de dois irmãos somam, hoje 30 anos.                                                      1 x     2       1 x 1 x
Se, há 8 anos, o produto de suas idades era 48, qual a idade
                                                                       em R  {1,1}, é?
atual do mais velho?
                                                                       162. Resolva as seguintes equações fracionárias:
148. (ESSAP) 50 pessoas resolveram fazer um churrasco e o
total das despesas seria dividido por todos. Como 10 pessoas                  2
                                                                                  
                                                                                     5              1
                                                                       a)                , U = R  1 
                                                                                                      ,
resolveram não participar, cada um dos demais teve que dar mais             2x  1 x  1            2
R$ 5,00. Qual era o valor total das despesas?
                                                                             2     3
                                                                       b)            , U = R  {1,2}
149. (FUVEST) Um açougue vende dois tipos de carne: de 1ª a                 2 x x 1
R$ 1.200,00 o quilo e de 2ª R$ 1.000,00 o quilo. Se um cliente
pagou R$ 1.050,00 por um quilo de carne, então quanto                         x    x 1
necessariamente ele comprou?                                           c)               2 , U = R  {1,1}
                                                                            x  1 x 1
150. (UDF) Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e
perde 3 por exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios tinha               x 1   x
130 pontos. Quantos exercícios acertou?                                d)              0 , U = R  {1,5}
                                                                            x 1 x  5
151. (UNICAMP) Roberto disse a Valéria: “pense um número;                    2   1  1
dobre esse número; some 12 ao resultado; divida o novo                 e)          , U = R  {0,2,2}
resultado por 2. Quanto deu?” Valéria disse “15”, ao que Roberto            x2 x2 x
imediatamente revelou o número original que Valéria havia                   x  1 2x  5
pensado. Calcule esse número.                                          f)                3 , U = R  {1,3}
                                                                            x 1   x3




                                                                   6
163. Resolva no conjunto R as equações irracionais que seguem:            175. Calcule:
       2 x 37
a)
        2x  1  1 x
b)
        7x  3  x  1
c)
       x    x  1  13
d)
        10  x  16  4
e)

164. Duas empreiteiras farão conjuntamente a pavimentação de
uma estrada, cada uma trabalhando a partir de uma das
extremidades. Se uma delas pavimentar 2/5 da estrada e a outra
                                                                                                                     2             3
os 81km restantes, qual será a extensão dessa estrada?                    176. Sendo A = (2/3) : (2/3) e B = (1/4) . (8/3), calcule o valor
                                                                          de:
165. (PUC) Uma empregada doméstica recebe R$ 550,00 por                   a) A
mês, o equivalente a duas vezes e meia o salário-mínimo vigente           b) B
em certo estado, em janeiro de 2003. Nesse caso, qual era o               c) A x B
valor do salário-mínimo?                                                  d) A – B

166. Uma pessoa que pesa 140 quilos submete-se a um regime
alimentar, obtendo o seguinte resultado: nas quatro primeiras
semanas, perde 3 quilos por semana; nas quatro seguintes,                                                                GABARITO
2 quilos por semana; daí em diante, apenas 1/2 quilo por
semana.
     Calcule em quantas semanas a pessoa estará pesando
a) 122 quilos;
b) 72 quilos.                                                                                                            02. 5
                                                                                 99                                                 25
                                                                          01. 2                                                                                    03. 1
                                                                                2
                                                                          04. e                                          05. 0,000001                              06. 10x
                                                                                7
                                                                          07.                                            08. ¼                                     09. 82
                EXPRESSÕES NUMÉRICAS                                            8                                                                                          3
                                                                          10. a) a = 27, b = 8, c = 1/9, d = 1/8; b) b < d < c < a
                                                                          11.
                                                                                3                                        12. 0,0336
167. Se A = (x  y)/xy, x = 2/5 e y = 1/2, então calcule A:                     5
                                                                          13. a) V; b) F; c) F; d) V; e) V; f) V
                                                                          14. a) V; b) F; c) V; d) V
168. (FEI) Qual o resultado da operação 2/3 + (4/5) . (1/3)?              15. 200                    16. 145                                                      17. +9
                                                                                                                                  13                                        1
                                                                          18. 139                                        19.                                       20.   
169. (UFPE) Qual o valor de x na expressão a seguir?                                                                               4                                       32
                                                                                      10      5       32                                                                   1
                                        1                                                                                                                                
                        x 1                                             21. a)
                                                                                      27
                                                                                         ; b)
                                                                                              48
                                                                                                 ; c)
                                                                                                       9
                                                                                                                                                                   22.
                                                                                                                                                                           3
                                         1
                                  1                                      23. 12
                                                                                                                                                                               3
                                                                                                                         24. 9                                     25. 10
                                        1 1                                    1                                                  7 3 2
                                                                          26.                                            27. a b c
                                                                                64
170. (UEL) Efetue (3/2)2+ (1/2)  2 × (5/2):
                                                                                         5        6          2           2
                                                                          28. a) y / x                 b) x / 2ay                                                  29.         2
                                                                                8
171.        (UEL)       Qual     o      valor       da    expressão       30.        a                                   31.           ab                          32. 4

     x2 10x  25  x 2  10x  25 , para x = 3,75?                       33.        5 3 4             3
                                                                                                                         34. 2
                                                                                                                                   9
                                                                                                                                                                   35. 0,85

                                                                                3 6
                                                                          36.                                            37.           2                           38. 18
172. (UFMG) Qual o valor numérico da expressão                                    3
a  [(ax  x ) / (x + a)] para a = 3/5 e x = 4/5?
            2
                                                                          39. E  R
                                                                                              +
                                                                                                                         40.           2 2                        41. a) 2; b) 8
                                                                                         55       16             2 2                                      4
                                                                          42. a) b √a ; b) 2x y                          2 ; c) 3x√3y; d) 20c                 /ab; e) 1;
173. Determine o valor da seguinte expressão numérica:                    f) √(x + y)/2
       7 2 3 1 4 1 1                                                43. a) (3           10 √10)/4; b) 24 64 ; c) (4                           2 )/14;
          1 .       .
       5  13  5 7   3 7  62 
a)
                                                                        d) (3 +             3 )/2; e) (14  11 2 )/3
       3  4  5   7   7   3   1 
                    2                                         2
                                                                                                             a5              3
b)        .           .      3                         44. a) √(5/4); b) 4
                                                                                                                 4
                                                                                                                     ; c)        125r 4                            45. 5
       2  5  3   2   5   2   2 
                               
                                                                                                             b
                                                                                                                         47. a) 4  4 2 ; b) 2
                                                                                16
                                                                          46.        315
                                                                                                                                                      5 s
174. Resolva a expressão numérica:                                        48. a) 3 7 ; b)                5               49. a)  t ts ; b)            t
2 [(5 + 3) + (8  4) ] : 12 + (4 . 2 + 1 ) . 48
          1         2               3   34      0                                                                                                     3 t
                                                                                31 3                                                                5 5
                                                                          50.                                            51. a)            x ; b)
                                                                                  6                                                                  2




                                                                      7
52.
      1
                                        53. 1                             54. 1 e 1
                                                                                                         43                        27x 6                      2
                                                                                                 108.                       109.                        110.
      3                                                                                                  6                          64                         9
55. 32                   56. 30                      57. a + 5                                   111.1                      112. 6
                                                                                                                                   7
                                                                                                                                                        113. 66
58. 2xy                  59. (a  b + c) (a  b  c)
60. (a + a + 1) (a  a + 1)
       2            2                                                                                                                  15 3                     1
                                                                                                 114. 10,1                 115.         x             116.
61. (3x  y) . (2x  y)                                                                                                                 8                      150
62. x + y + x y = (xy + 1)  (x  y) = 1  x  y = 1, pois x > y
     2    2     2 2         2          2
                                                                                                             1      1
63. a) ab = 2; b) a  b  2 2                                             64. 6                  117. a)      ; b)    = 0,05
65. b  2
     2                                                                                                      15      20
           15  3                2 2
                                                                                                          175
66.                        67.                                                                   118.                    119. 1                        120. 0,11


68.   
           2         15                                                                              1
                                                                                                           8
                                                                                                                               1
                                                                                                 121.                     122.                          123. 6
                   2                                                                                    5                      3
        x2                                                                                       124. 2                     125. 32                     126. 2 b  1
69.                                     70. 6                             71. b
      7a 4 b                                                                                                                                                   1
          a                                    a b
                                                2          2                                     127.      x y             128. 1                      129.
72.                                    73.                                                                                                                    4
        a 1                                    a 2b2
                                                                                                 130. 1                    131.      2
            5                                  1 3                                                                                   2
74.   A                         para   x                 ,A=3
         1  2x 2                                                                                       2 2  6                   5 5
                                                                                                 132.                       133.
         4ab                                                                                               4                        20
75.                                     76. x + y                         77. 0
       a  b2
           2                                                                                     134. 10
                                                                                                 136. 7
                                                                                                                            135. 13 vermelhas e 7 brancas
                                                                                                                            137. 3.060 residências
        x                                      2  x 2  2                                      138. 32                    139. 7
78.                                     79.                               80. 13                 140. a) 160 g; b) 295 g                          141. 120
       x 1                                         x2  4                                       142. 1 e 2                143. 12               144. m = 15
                                                                                                 145. 1                    146. a = 0 e b = 1 147. 16
                                               13                                23n  1         148. R$ 1.000,00           149. 250 g de carne de 1ª
81. 7                                   82.       4                       83.                    150. 35                    151. 9                152. 15 e 16
                                               24                                23n  1         153. 3.300 km              154. 40 bombons
84. Sendo a e b dois números reais não nulos temos:                                              155. 31.192.818            156. a) 7 pessoas. b) R$ 8,00
I. (a  b)  0  a  2ab + b > 0  a + b  2ab
            2            2         2        2   2
                                                                                                 157. a) S = {1}; b) S = {a}; c) S = {n}; d) S = {a + 3};
II. Se a e b têm sinais iguais então a . b > 0  ab + ab > ab                                   e) S = {n + m}; f) S = {a + b}
     2ab > ab                                                                                    158. S = {2}               159. S = {2}         160. S = {1}
III. Se a e b têm sinais contrários então ab < 0.                                                161. S = {4}
     De (I), (II) e (III) concluímos que a + b > ab a, b  *.
                                          2   2
                                                                                                               7           4                     5
       3
           3                            86. (x  1)
                                                           2                                     162. a) S =     ; b) S =   ; c) S = {3}; d)S =    ;
85.                                                                       87. 27
                                                                                                               8           5                     7
                                                   4
88. 200                                                                                                   2           7 
                                                                                                              ; f) S =  
                                        89.
                                                   3                                             e) S =
                                                                                                            3           3
90. a)  a  5  a ; b)  a  b  2 ; c) x x  y ; d)  x  y                         x  y   163. a) S = {25}; b) S = {4}; c) S = {1,4}; d) S = {10}; e) S = {20};
91. a) a + 3a + 3a +1; b) b  3b c + 3bc  c ;
               3       2                   3           2          2   3                          164. 135 km               165. R$ 220,00
c) a + b + c + 2 (ab + ac + bc); d) x  2x  3x + 4x + 4
     2     2     2                          4      3     2                                       166. a) após 7 semanas; b) após 104 semanas.
92. a) 2 (ab + ac + bc); b) 2b (a + c)                                                                                             14                   5
       4
93. 4x + 8 + 4/x
                     4                                                                           167. 0,5                  168.                 169.
94. a) (x  2) (x + 2x + 4); b) (2x  3)(4x + 6x +9);
                   2                            2                                                                                  15                   3
c) (x  4)(x + 4x + 16); d) (x + 2)(x  2x + 4);
               2                         2                                                             49                                               5
                                                                                                 170.                       171. 7,5            172.
e) (3  x)(9 + 3x + x ); f) (3x 2)(9x + 6x + 4);
                        2                2
                                                                                                        4                                               7
g) (x + 5)(x  5x + 25); h) (5x  4y)(25x + 20xy + 16y )
               2                              2            2

95. 09                                                                                                    7           2
                                                                                                 173. a)       ; b)         174. 37
96. a) (x  5) /5x  26x + 5;
                 2    2
                                                                                                          6           3
b) (x  2/3)(x + 1/2)/(x + 8/16)(x + 12/16);
         2 2 2
97. a) a b c (a + b + c); b) (x + 7/5) ;
                                            2                                                    175. a) 1/6; b) 1/10; c) 3; d) ( 10  2     2 )/2
c) (3 + a) (4 + b); d) (1  x  y) (1 + x + y);                                                  176. a) 3/2; b) 2/3; c) 1; d) 13/6
e) (2/a + b) ; f) (m  1) (m + m + 1);
               2              2

g) (x  3) (x + 15); h) (2a + b) (4a  2ab + b )
                                       2            2

98. a) F; b) V; c) F; d) F; e) F; f) V
99. a) x  y / 2; b) b / a; c) 5 / 4; d) x  1 / x  2
100. 378                     101. 1868573
102. a) x  y / 2; b) b / a; c) 5 / 4; d) x  1 / x – 2;
e) a + 2 / a; f) 1 / 2; g) a + 2; h) a  3 / 5;
             2                           2
i) x + 1 / x + 1; j) a + b / a – b; k) x / 5y
103. 0,25

104. a)
                  x
                      ; b)
                            x
                               ; c)
                                    x  y ; d) 2(a  b) ;
               x  2y      ab        x           b

       1               x
f)          g)
     a  b;            a
           3                                                                      13
105.                                    106. 1,111…                       107.
           2                                                                      12

                                                                                             8

				
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posted:11/26/2011
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