Les �critures fractionnaires by 4o8ZWkw

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									Les écritures fractionnaires


      …. du cycle III au collège




                                   1
Utilisation des écritures fractionnaires



   Pour coder le résultat d'une mesure
    (en cycle 3)

   Pour écrire un quotient (en 6e)

   Pour exprimer une proportion (en 5e et si
    nécessaire en 6e )
                                                2
Les différents sens des écritures
fractionnaires

   L’aspect fraction d’une grandeur unité

   L’aspect quotient
       Nombre
       Opérateur




                                             3
 Les fractions d’une grandeur unité
 au cycle 3

La fraction est liée au partage,
au fractionnement d'une grandeur.

Le partage des longueurs peut se faire :
      par pliage
      à l’aide d’un réseau de droites
        parallèles équidistantes.
                                           4
Le « guide-âne »

         1
         3                  Partage en 3

  1
  5




             Partage en 5

                                           5
Les fractions d’une grandeur unité
au cycle 3

7                                            1
  c’est 7 fois le tiers de l’unité ou 7 fois
3                                            3
                unité

            1
            3           7
                        3



        7    1    1
          =7 =2+
        3    3    3                              6
    Les fractions d’une grandeur unité
    au cycle 3


   Dénominateurs simples 2, 3, 4, 5
    ( et 8, 16, 9,…).

   Fractions inférieures ou supérieures à l’unité



                                                     7
  L’écriture fractionnaire d’un nombre
  au cycle 3

Pour donner du sens aux nombres décimaux

       1
    2+    s’écrit 2,1
       10
              3   6
    7,36 = 7 + +
              10 100
                                         8
L’écriture fractionnaire d’un nombre
au cycle 3

Pour préparer l’approche du nombre :

              1
   •Un demi  2  0,5
            :
     12      2
   •     2
      5      5
  •Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs


                                                               9
    L’écriture fractionnaire d’un nombre
    en sixième
    Trois idées fondamentales
     b0
                a
•    le quotient est un nombre
                b
                   a
•    le produit de par b est égal à a
                   b
                 a
•    le nombre peut être approché, si
                 b
     nécessaire par des nombres décimaux

                                           10
     Fraction d’une grandeur unité et
     nombre
Obstacle
         7 fois le tiers de 1 est égale au tiers de 7
 1
 1
 3
7 1
     3
 7
 3
 7
                                                        11
   L’écriture fractionnaire d’un nombre
   en sixième

 Difficultés
7
  désigne un nombre et non un calcul à effectuer
3


7
  est le résultat de la division de 7 par 3
3


                                                   12
  L’écriture fractionnaire d’un
  nombre en sixième


Comment introduire le nombre deux tiers en sixième ?


On souhaite partager un segment de longueur 2 cm en
3 morceaux de même longueur.
Quelle est la longueur d’un morceau?



                                                  13
Comment introduire le nombre deux tiers?
                     2



         2           2           2
         3           3           3
             1               1




                 1       1
                 3       3
                                       14
          7
        3  7
          3
    7      7     7
    3      3     3



1


           7
  Les fractions d’une grandeur unité
  en sixième

Introduction du produit d’un nombre entier
par un quotient de nombres entiers
    7
5  de l’aire du disque = 5  7 tiers de l’aire du disque
    3
= (57) tiers de l’aire du disque = 35 tiers de l’aire du
         35
disque = de l’aire du disque
          3
                           7 35
                        5 =
                           3 3
                                                        16
  L’écriture fractionnaire en tant
  qu’opérateur
                                   12
                               
                                   7
           3




Masse   4 kg    12 kg   Masse 7 kg 12 kg
Prix    15 €      ?     Prix 16,25 € ?


           3                      
                                       12
                                       7

                                            17
L’écriture fractionnaire en tant
qu’opérateur
                        2
    Comment prendre les   de 7 ?
                        3
   On prend le tiers de 7 (on divise 7 par 3).
              7
   On obtient .
              3
   On multiplie ce nombre par 2.
                 7
   On obtient 2 .
                 3
            7         1      1     2
   On a : 2 = 27 = 2 7 = 7
            3         3      3     3
                                                 18
  Les fractions d’une grandeur unité
  en cinquième
Une introduction possible du produit de deux
nombres en écriture fractionnaire
                               2
                               3
         2 3
calcul de 
         3 4
                          3
                          4
    2 3 6
      =
    3 4 12
                                               19
  Utilisation des quotients au cycle
  central




Justification du calcul du produit de deux
nombres écrits sous forme fractionnaire




                                             20
Utilisation des quotients au cycle
central
      1        1
  a = et b =
      3        7
  Que vaut ab ?
  On traduit l’énoncé : 3a =1 et 7b =1
  Pour faire apparaître ab l’idée est de
  calculer (3a)(7b).
  D’après les deux égalités précédentes :
  (3a)(7b) = 1
  Dans un produit de plusieurs nombres on
  peut supprimer les parenthèses et changer
  l’ordre des facteurs. On obtient :
  (3a)(7b) = 21(ab)
  On a donc : 21(ab) = 1
                                     1
  Par définition du quotient ab =
                                   21
                 1 1 1                        21
  Conclusion :  =
                 3 7 21
Utilisation des quotients au cycle
central
           2 4
 Calcul de 
           3 7
            2    1 4     1
 On sait que = 2 et = 4
            3    3 7     7

 2 4        1     1
    = 2 4
 3 7        3    7
 Dans un produit on peut changer l’ordre
 des facteurs. On obtient :
 2 4           1 1      1   8
    = 24  = 8 =
 3 7           3 7     21 21
               2 4 8
 Conclusion :  =
               3 7 21                      22
      Fraction d’une grandeur unité et
      nombre
Voici les obstacles qu’un élève de collège doit franchir :
                                    2
                                      de l’aire
                                    3


                                  2
                                    de la longueur
                                  3

                                         2
                              Le nombre sur la droite graduée
                                         3
                  2
                  3
                                                          23
     22
        >π
     7


                                        220
             3,1428571…         1       70
                           3
                                7
                                                        110
                                                         35

                 22 : 7



                                                    22
                                               3<      4
22                                                  7
    3,142
7
                          22
                          7

     Environ 3                                Un peu plus de 3



                                                                 Quelles peuvent-être les
                                                                 représentations d’une
                                                                 écriture fractionnaire pour
                                    La partie entière
                                                                 un élève de sixième ?
                                         22
                                      de     est 3
                                          7

								
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