PARTICULE CHARGEE DANS UN CHAMP ELECTRIQUE by I587B9m5

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									PARTICULE CHARGEE DANS UN CHAMP ELECTRIQUE
Dans un champ électrique uniforme le vecteur accélération d'une particule
chargée est constant :




Entre les plaques la trajectoire est une parabole ; en dehors des plaques à partir du point de
sortie , la trajectoire devient une droite dont le prolongement passe par le centre I du
condensateur
La déflexion électrique est proportionnelle à la tension appliquée entre les plaques
déflectrices : Y=kU

Exercice 1

Un faisceau de protons est émis au niveau d'une plaque A, avec une vitesse négligeable. Ces
protons sont accélérés entre la plaque A et une plaque C, distantes de 2,5 cm. Les protons
atteignent C avec une vitesse de 800 kms-1.La tension appliquée entre les plaques A et C est :
6680 V ; 3340 V ; 6680 Vm-1 ;1,6 kV ; 12540 V.

masse du proton :1,67 10-27 kg ; e=1,6 10-19 C
Corrigé :
          L'augmentation d'énergie cinétique est égale au travail de la force électrique

             Remarque : la distance d=0,025 m serait utile pour le calcul de E=U/d

                                          0,5mv2=eU

                                U=0,5mv2 / e avec v=8 105 ms-1

3340 V

Exercice2
Une particule  de masse 6,64 10-27 kg animée d'une vitesse de valeur 1500 kms-1, de
direction horizontale, pénètre dans une région de largeur 10 cm, où règne un champ électrique
uniforme vertical de 10 000Vm-1. En sortant de cette région la trajectoire de la particule fait
avec l'horizontale un angle de :......0,0214° ; 0,163° ; 12,3 ° ; 1,23° ; 0,82 ° particule  He2+
charge élémentaire 1,6 10-19C

Correction
  au départ:            à la date t                         remplacer x par
                                                                0,1 m;
accélération (0;        vitesse (V0
   2eE/m)                ;2eEt/m)                            V0 par 1,5 106
                                                                 ms-1          tan 
vitesse (V0 ; 0)     position(x=V0t;                                           
                            2                               Y=1,07 10-3 m
                     y=eEt /m)
vecteur position
nul

Exercice3
                           E1=2 104 Vm-1 ; e=1,6 10-19C; m=9 10-31 kg ;
                                        V0=2 107 ms-1 ;

                                chaque région a une largeur OA= 4 cm



      1. L'électron atteint-il la région 2 ?; si oui avec quelle vitesse ?
      2. Quelle est la durée du parcours de la région 1 ?
      3. Quelles sont les composantes des vecteurs vitesse et accélération dans les régions 2 et
         3?




Corrigé
Dans la région 1, la charge négative est soumise à une force électrique colinéaire au champ
mais de sens contraire. Les vecteurs vitesse et force étant colinéaires mais de sens contraire, le
travail de la force est négatif -eU=-eE1*OA

                             théorème de l'énergie cinétique Ec=-eU

                                    0,5 mVf² -0,5mV0²= -eE1*OA
                                       Vf²=V0² -2e/m *E1*OA

                   La région 2 est atteinte si V0² -2e/m *E1*OA est positive.

             L'application numérique donne Vf²=1,18 1014 et Vf=1,08 107 ms-1.

                 Le mouvement rectiligne est uniformément retardé (région 1)
              accélération vitesse            position
                 -eE1/m        -eE1/m t +V0 -eE1/(2m) t² +V0t
                          15
               -3,51 10                     -1,76 1015t² +2 107 t
                   en A x= 0,04 m il faut résoudre 0,04=-1,76 1015t² +2 107 t

                                            t=2,6 10-9 s

               accélération             Vitesse                     nature mouvement
  région
                  nulle               vitesse en A                  rectiligne uniforme
    2
                                     abscisse :VA
                                                           branche de parabole uniformément
                 -e/m E3               ordonnée
  région                                                                accéléré
    3                                -e/m E3temps
             verticale vers le      oblique vers le
                    bas                  bas

Exercice4

Les particules de vitesse initiale négligeable sont accélérées par une tension U.

   1. Dans le cas d'un proton m=1,6 10-27 kg e=1,6 10-19 C, la vitesse finale est 1000 km s-1.
      Quelle est la valeur de la tension U?
   2. La tension garde la valeur précédente, la charge est inchangée mais la masse double;
      que devient la vitesse ?
   3. Dans le cas d'une particule alpha( m asse quadruple et charge double) si U est
      inchangée que devient la vitesse?.

A la place d'un champ électrique peut-on utiliser un champ magnétique pour accélérer ces
particules?

Correction

                                            0,5 m v²=eU

                               U=0,5*1,6 10-27*1012 /1,6 10-19 = 5000 V

                                             v²=2eU / m
 Le produit eU gade la même valeur et la masse double : le carré de la vitesse est donc divisé
                   par 2 et la vitesse est divisée par racine carrée de deux

                                       th énergie cinétique

                                          Ec = q * U

                                        joule ..coulomb volt



 Le produit eU double et la masse quadruple : le carré de la vitesse est donc divisé par 2 et la
                           vitesse est divisée par racine carrée de deux
La force électrique perpendiculaire à la vitesse ne travaille pas. l'énergie cinétique donc la
valeur de la vitesse sont inchangées. Par contre la direction du vecteur vitesse change. A l'aide
de champ magnétique on guide des particules , on ne les accélère pas

Exercice5
  Un électron de vitesse v0=107 ms-1 traverse une région de longueur L=10 cm où règne un
  champ électrique E uniforme et perpendiculaire à v0. A la sortie de cette région l'énergie
             cinétique de l'électron a été multipliée par 3. Calculer et exprimer :

   1.   l'ordonnée du point de sortie.
   2.   le travail de la force électrique au cours de ce déplacement.
   3.   le champ électrique
   4.   l'angle dont a été dévié l'électron.

                                m = 9,1 10-31 kg ; e = 1 ,6 10-19 C

                                             corrigé




                Le poids de l'électron est négligeable devant la force électrique

           . La trajectoire est une branche de parabole d'équation y= eE x² / (2mv0²)

                     ordonnée du point S d'abscisse L : YS= eEL² /(2mv0²)


                    travail de la force électrique entre le départ et S : e EYS.

                  variation d'énergie cinétique : 3(0,5 mv0²)-0,5 mv0² = mv0²
                 th. de l'énergie cinétique : mv0² = e EYS = eE* eEL² /(2mv0²)

                                  E= rac carrée(2) *mv0² /(eL)

             E=1,414*9,1 10-31 *1014 /(1,6 10-19*0,1)=1414*9,1/1,6= 8042 Vm-1.


                                 tan()= Ys / (0,5 L)=eEL/mv0²

             tan()= 1,6 10-19*8042*0,1/(9,1 10-31*1014)= 1,6*8,042/9,1 = 1,414

 = 54,7 °
PARTICULE CHARGEE DANS UN CHAMP MAGNETIQUE

                                       force de Lorentz




Rayon de l’arc de cercle



La force de Lorentz, perpendiculaire au vecteur vitesse, ne modifie pas la valeur
                                 de la vitesse.
A l'aide de champ magnétique on guide des particules chargées, on ne les
accélèrent pas.

Execice1 :

Dans un accélérateur de particule, des ions He2+, de masse m=6,64 10-27 kg, sont accélérés
jusqu'à une vitesse de 1,25 107 ms-1. Ils pénètrent alors dans une région où règne un champ
magnétique d'intensité B=1,3T, de direction perpendiculaire à leur vitesse .charge élémentaire
e=1,6 10-19 C.

l'intensité de la force magnétique s'exerçant sur les ions est : 5,2 mN ; 5,2 10-10 N ;2,6 10 -10 N
; 5,2pN ; 5,2 N

Corrigé
                                                                              5,2 10-12 N
                                        valeur de la force
                                                                     5,2 pN
                                 2evB


Exercice2
Des ions lourds, positifs, de masse m1 et de charge q , animés
d'une vitesse v0 pénètrent en O dans une zone où existe un
champ magnétique uniforme B0.

q=2e ; e=1,6 10-19 C ; m1= 6,4 10-26 kg ; v0= 107 ms-1 ; B=2 T

   1. si la vitesse est colinéaire au vecteur unitaire k, les
      ions sont accélérés.
   2. si la vitesse est colinéaire au vecteur unitaire j, les ions
      sont déviés vers le demi axe Ox. (vecteur unitaire i.)
   3. si la vitesse est colinéaire au vecteur unitaire j, les ions
      sont déviés vers le demi axe Ox. (vecteur unitaire i .)
      Le point d'impact O1 est tel que OO1=10 cm.

Des ions de masse m2, pénétrant en O , avec la même vitesse
v0 dirigée suivant j, auraient la même période de révolution
que les ions précédents de masse m1

Correction
  faux si la vitesse et le
 champ magnétique sont
   colinéaire , la force
 magnétique est nulle et
    les ions ne sont ni
   accélérés ni déviés.

  vrai (voir schéma) la
   force magnétique est
  colinéaire et de même
    sens que le vecteur
         unitaire i

 faux les ions décrivent
  un cercle de diamètre
 OO1= 0,1 le rayon doit
 être égal à mv0 /(qB0)

  rayon =6,4 10-26 *107 /
 (3,2 10-19 *2)= 1 mètre

faux la circonférence (2
   r ) est parcourue à la
    vitesse v0 de valeur
  constante pendant une
           durée T



                la
  durée dépend de la
        masse

Exercice3

On considére deux plaques P1 et P2 de longueur l=20 cm et distantes de d=10 cm.On étudie le
mouvement d'un proton se déplaçant dans la zone centrale. Le proton arrive en O avec une
vitesse v0=106 ms-1. q=1,6 10-19C. masse du proton m=1,67 10-27 kg. B=50 mT

   1. On établit entre les plaques un tension UP1P2=200V ; le proton va subir une déflexion
      circulaire vers le haut.
   2. Le proton sort de cet espace en un point S tel que S( 0,2 m ; -0,004 m)
   3. Entre les plaques la tension est supprimée, mais il règne maintenant un champ
      magnétique uniforme B colinéaire au vecteur unitaire k mais de sens contraire. Le
      proton va subir une déflexion circulaire vers le haut. Dans les conditions précédentes,
      la trajectoire du proton est pratiquement confondue avec l'axe de vecteur unitaire i




Correction
faux le proton subit une déflexion vers le bas. La trajectoire n'est pas circulaire, il s'agit d'un
                                      arc de parabole

vrai remplacer dans l'expression de y les lettres par leurs valeurs.(E=200 / 0,1) y=-

                                              4 mm

                        la troisième proposition est vraie voir schéma
vrai le rayon de l'arc de cercle est de 10m ; cet arc de cercle est pratiquement confondu avec
               l'horizontale dans l'espace de longueur 0,2 m entre les plaques

r=1,66 10-27*106 /(1,6 10-19 *0,05)=10m




Exercice4

Un cyclotron est un accélérateur de particules. Dans les 2 demi disques règne un champ
magnétique B uniforme. Entre les grilles P1 et P2 règne un champ électrique crée par une
tension sinusoïdale d'amplitude 1000V. En A on injecte un proton de charge e, de masse m,
sans vitesse initiale.

e=1,6 10-19C; m=1,67 10-27kg

   1. Quelle est la vitesse du proton en B ?




   2. Quel est le rayon du demi cercle BC ?
   3. Quelle est la durée du parcours BC

En déduire la fréquence de la tension alternative

Correction
A chaque passage entre les demi disques le proton est accéléré par le champ
électrique.
Son énergie cinétique augmente de la quantité : eU
U étant l'amplitude de la tension sinusoidale.
vitesse en B: 0,5 mv²B=eU ; v²B=2eU/m
vB=4,38 105 m s-1
rayon de l'arc de cercle r=mvB/(eB)
r=4,57 mm
 L'arc de cercle BC de longueur  r est parcouru à vitesse constante vB. La durée du parcours
                                             est :

                          r/ vB=m/(eB) durée indépendante de la vitesse

                                                 3,27 10-8 s

                     Le proton doit être accéléré à chaque passage entre les disques:

     pour cela:la tension sinusoidale doit atteindre son amplitude (valeur maxi) et la tension
                                sinusoidale doit changer de signe.

La durée de parcours dans chaque demi disque doit être égale à une demi période de la tension
                                       sinusoidale.

T = :2  3,27 10-8 s fréquence :1/T=1,53 107 Hz =N

DEFLECTION MAGNETIQUE
Enoncé :
Un électron, en O, avec une vitesse horizontale V0=107m/s, dans une région de largeur l =2cm
où règne un champ magnétique B uniforme, vertical et de valeur B =10-3.
La particule sort et va heurter un écran placé à une distance D= 50cm du point d’entrée
                               D
                 l
 O
                     S     
                                   trajectoire approchée
                 R                                     écran
         
                            trajectoire réelle
                 +
             B                                         I
                                                        I
     y
     a- Déterminez l’angle de déflexion et les coordonnées du point S où la particule quitte la
        région du champ magnétique
     b- Ecrire l’équation de la trajectoire de la particule entre la région du champ magnétique
        et l’écran. Quelles sont les coordonnées du point I d’impact sur l’écran ?

								
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