0 :

Rapport des Travaux Pratiques, 4ème année de Physique









Résonance Nucléaire:

Etude du système: p+12C  13N*  p+12C par

l’utilisation d’un accélérateur de Van de Graaff









Cédric Potterat et Louis Nicolas

Faculté des Sciences de Bases

Section de Physique 7ème semestre

Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne

Assistés de M. Benjamin Carron

LPHE, IPEP, EPFL



05 février 2004

Table des matières -2-



0. Introduction -4-



1. Théorie -5-

1.1. Cinématique relativiste -5-

1.2. Rapport des énergies cinétiques du proton diffusé au proton incident -6-

1.3. Diffusion -6-

1.4. Résonance -9-

1.5. Déphasage -11-

1.6. Rapport des nombres de protons diffusés par le carbone et par l’or -12-

1.6.1. Rapport des angles solides dans le référentiel du laboratoire et du

centre de masse -13-

1.6.2. Rapport des sections efficaces dans le cas d’une diffusion

purement coulombienne -14-

1.7. Déviation du faisceau par l’aimant dipolaire -14-



2. Montage expérimental -17-

2.1. Evaporation sous vide -17-

2.1.1. Système de vide -17-

2.1.2. Système d’évaporation -17-

2.2. Accélérateur de Van de Graaff -18-

2.2.1. Système de vide -19-

2.2.2. Création des projectiles et accélération -21-

2.2.3. Dipôle de sélection en énergie et slits -22-

2.2.4. Quadripôles de focalisation -23-

2.2.5. Chambre de réaction et détection -24-

2.2.6. Salle des commandes -24-



3. Méthodes expérimentales -26-

3.1. Fabrication des cibles -26-

3.2. Réglages de la machine -27-

3.3. Réglages du faisceau -27-

3.4. Obtention des spectres -28-

3.5. Fit des spectres et paramètres des gaussiennes -28-

3.6. Fit final -29-



4. Résultats -31-

4.1. Spectre de particules alpha -31-

4.2. Spectre de diffusion de protons sur la cible de carbone et d’or -32-

4.3. Résultat final : rapport de surfaces des gaussiennes en fonction de l’énergie -34-



5. Problèmes rencontrés durant l’expérience -35-

5.1. Alignement des tubes -35-

5.2. Câble d’alimentation (conséquence sur les slits) -35-

5.3. Rapport des surfaces comparé à la théorie -36-





-2-

5.4. Diaphragme et cage de Faraday -36-

5.5. Shift en énergie entre l’aimant et l’affichage -36-

5.6. Rapport des surfaces en fonction du gaz et du beam -36-



6. Conclusion -39-



7. Remerciements -40-



8. Bibliographie -41-



9. Annexes -42-

9.1. Calcul de la relation tan = f(*) -42-

9.2. Rapport des énergies cinétiques du proton diffusé au proton incident -42-

9.3. Calcul des angles solides dans le laboratoire et dans le centre de masse -42-

9.4. Tableau de conversion d’hexadécimal à énergie -46-

9.5. Programme de fit des spectres -47-

9.6. Programme de fit final -52-









-3-

0. Introduction

Pour étudier les propriétés des noyaux atomiques, la diffusion de projectiles

appropriés représente une des méthodes les plus répandues en physique nucléaire. Dans

cette expérience, on se propose d’étudier un phénomène de résonance apparaissant lors

de la diffusion de protons sur une cible de carbone. Pour une certaine énergie des protons

incidents, un état quantique particulier, un noyau d’azote excité, est composé. En dehors

de cette petite plage d’énergies, la diffusion est (quasi-)élastique. L’énergie de résonance,

dans le référentiel du centre de masse du système, vaut 424 keV. L’évolution du système

est alors la suivante :

p + 12C  13N*  p + 12C



Pour atteindre une énergie de l’ordre de l’énergie de résonance, les protons

doivent être accélérés. Dans ce but, nous utilisons un accélérateur de Van de Graaff.

L’accélération est ici produite grâce à une très haute tension créée par accumulation de

charge dans un terminal métallique. Ces charges sont acheminées mécaniquement par une

courroie isolante chargée par induction.

Le travail pratique est séparé en plusieurs étapes. Nous commençons par fabriquer

les cibles par évaporation sous vide. D’un substrat de verre recouvert d’une couche

micrométrique de carbone, on arrive à terme à une double couche de carbone et d’or

recouvrant le trou d’un support métallique. L’or permet de normaliser les résultats

obtenus, sa section efficace ne variant presque pas dans la plage d’énergies étudiée.

La deuxième étape consiste en l’optimisation des qualités techniques de la

machine ainsi que des moyens de détection. Un détecteur en silicium couplé à un

programme informatique nous permet ensuite d’acquérir les spectres de diffusion des

protons sur la cible combinée carbone-or.

Enfin, la dernière partie de l’expérience est l’analyse des données par

l’informatique. Un programmes de fit utilisant C++ et root (programme du CERN) doit

être écrit. Ce programme renvoie les paramètres décrivant les spectres (entre autres,

largeur et amplitude des pics gaussiens). Ceci nous permet de calculer le rapport des

sections efficaces de l’or et du carbone en fonction de l’énergie du faisceau incident.

L’analyse de l’évolution de ce rapport nous donne l’énergie de la résonance, but final de

cette expérience.









-4-

1. Théorie

1.1. Cinématique relativiste :



Nous devons premièrement savoir si la réaction se passe dans des conditions

relativistes ou non, ce qui décidera du cadre théorique pour la suite des calculs. Nous

calculons donc le de la particule incidente (p), un proton dans notre cas, diffusée sur

une cible fixe :

p+Ca+R

p : Projectile

C : Cible

a : Particule diffusée

R : noyau de recul



L’expérience s’effectue à cible fixe et nous allons considérer que le noyau de

recul reste lui aussi fixe.

L’énergie cinétique du proton est :

T p  m p c 2   1  500keV avec m p  938 2

keV

c

Nous trouvons donc que :

Tp

γ  1  1.5

mpc2

On peut donc considérer que les phénomènes se passent dans des conditions

classiques et non relativistes.

L’angle  de diffusion n’est pas un invariant. Comme nous travaillons dans deux

repaires différents, il est intéressant de calculer la relation entre l’angle labo et centre de

masse.





Relation entre labo et CM :



Pour le calcul de la relation en labo et CM), on utilise une simple

transformation de Galilée, car le phénomène se produit à une vitesse non relativiste.





Va * 

  Va

pp  pa 

//



C V

Relations connues :

 *

1. Va*  Vp

 * 

2. V p  V p  V









-5-

 mp 

3. V  Vp

mc  m p

4. Va //  V  Va*//

5. Va   Va*



Relation tanf(*) :



On va chercher premièrement une relation pour tanf(*) c.f. annexe 9.1. :



sin  * mp

tan   avec A 

A  cos  *

mc



Cette équation se résout numériquement ou graphiquement. Pour 120°, on

trouve respectivement pour le carbone et pour l’or :



 (carbone) = 124.14°

 (or) = 120.25°





1.2. Rapport des énergies cinétiques du proton diffusé au proton incident :



Ce rapport nous permettra de connaître la postions relative des pics pour le

T

 

carbone et pour l’or. On va chercher a  f  * (c.f. annexe 9.2.)

Tp

Ta A2  2 A cos *  1 mp V

 avec A  

TP  A  12 mc Vp  V



En utilisant les angles * calculés ci-dessus, nous pouvons calculer les rapports

suivants :

1 1

AC  A Au 

12 197

Carbone :       Or :    

 Ta   0.8995  Ta   0.9849

 Tp   Tp 

 C   Au



On peut donc conclure que le pic de l’or se situera à une énergie plus élevée que

le pic du carbone.





1.3. Diffusion :



On envoie un faisceau de particules d’énergie E sur une cible. Nous recueillons

les particules diffusées dans un détecteur placé sous un angle  par rapport à la direction





-6-

incidente (c.f. fig. 1). Nous choissions des énergies de particules de façon à ce que la

longueur d’onde associée soit comparable à la dimension des noyaux de la cible :

hc

E    . Le nombre de particules diffusées dépend de la nature de l’interaction



projectile-cible. Son calcul nous donnera une information sur la dynamique de

l’interaction.









Fig. 1 : Position du détecteur



Nous avons que le nombre Nd de particules détectées sous l’angle  est :



d

Nd  N0n  (I)

d



où N0 est le nombre de particule incidente, n le nombre/cm2 de noyaux-cibles,  l’angle

d

solide sous-tendu par le détecteur et la section efficace différentielle.

d

En connaissant la nature des interactions entre projectile et cible nous pouvons

calculer la section efficace. Dans le cas d’une diffusion purement coulombienne, cette

dernière en facilement calculable. Mais dans un cas général, nous pouvons voir qu’il y a

un lien entre la section efficace et la dynamique (décrite par le potentiel



d’interaction U r  ). Nous pouvons résoudre cela dans le cadre de la mécanique

quantique, avec l’équation de Schrödinger (raisonnement effectué dans le centre de

masse) :

 2  2  

i t   

 2m   U r  



 



Les mesures s’effectuant à l’échelle macroscopique par rapport au volume de

l’interaction, il s’agit donc de déterminer la fonction d’onde asymptotique.



 as  lim  r 

r 









-7-

En faisant l’hypothèse que le potentiel décroît assez rapidement, nous pouvons

considérer  as comme la superposition d’une onde plane et d’une onde sphérique

sortante :



 

   e ikr

 as  e ik r  f k , k '

r



 

 

où le coefficient f k , k ' est l’amplitude de diffusion qui peut être reliée au potentiel et

 

k , k ' sont les vecteurs d’onde des particules incidente et diffusée.

 

Pour une diffusion élastique, on a k  k ' et de plus E   2 k 2 2m . Si par ailleurs



le système est invariant par rotation et que la direction incidente k est choisie selon la



direction r , l’amplitude de diffusion ne dépendra que de l’énergie E et de l’angle de

diffusion 

 

 

f k , k '  f E ,  



On peut montrer ([2] p.51) que la section efficace est donnée par :



d

 f E ,     E ,  

2

(II)

d



Ceci exprime le fait que toute observation, en mécanique quantique, est donnée

par le carré de l’amplitude de probabilité d’atteindre un état final donné.

En résolvant l’équation de Schrödinger radiale, on trouve que :





 r    i  2  1 ,k r P cos 

1

r

En introduisant la base des polynômes de Legendre P cos   dans la fonction

d’onde, on a encore :

 d 2   1 

 2 2 U r   k 2   ,k r   0

m

 2  2

 dr r  



Nous obtenons donc pour la section efficace :



2



 E ,    f E ,     2  1 f  E P cos 

2









où f  E  est une amplitude d’onde partielle que l’on paramétrise de la manière suivante :



e i   E  sin   E 

f  E  

k

 

1 2 i   E 

2ik

e 

1









-8-

Dans le cas de l’onde S (   0 ) qui est dominante, on a une section efficace

nucléaire de la forme :



 E ,    sin 2  0  2 e 2i 0  E   1

1 1 2



k2 4k



Le potentiel coulombien, du fait de sa longue portée, introduit des complications

non triviales dans les problèmes de diffusion. Si l’on se limite à une énergie

suffisamment basse (   0 ), la section efficace devient (c.f. [1]) :



2

 i    e 2i  E   1

3 



 E ,   

1  ln sin2 2

2 2 

e 2 0

(III)

4k sin

2





mZ1 Z 2 q 2

où  

4 0  2 k





1.4. Résonance :



Dans certaines situations, la section efficace devient importante dans un petit

domaine d’énergie. Ceci suggère qu’il existe un état quantique bien défini du système

dans lequel à lieu la réaction. C’est ce que l’on appelle une résonance. Par exemple,

l’apparition d’une résonance à 424 keV (dans le centre de masse, 459 keV dans le

laboratoire) dans la diffusion p-12C (c.f. fig. 2) est due à l’existence d’un état excité du

noyau 13N.









Fig. 2 : Différents niveaux d’énergie



Au voisinage d’une résonance la section efficace nucléaire va varier. Nous

pouvons facilement établir une paramétrisation en énergie de la section efficace. La

section efficace dépendra des conditions à la surface nucléaire.









-9-

Pour la résolution analytique, on peut réécrire la section efficace nucléaire sous la

forme (on se trouve toujours dans le centre de masse):



 E ,   

1 2i 0 2 1 2

2

e  1  2 Ares  A pot

4k 4k

avec :

 2ikR

Ares  et Apot  e 2ikR  1

g 0  ikR



où g0 est définit par la condition de continuité pour la fonction d’onde et sa dérivée à

l’interface r = R.

g 0 k e ikR  e 2i 0 e ikR



R i e ikR  e 2i 0 e ikR



Seul Ares dépend (par g0) des conditions de surface nucléaire et atteint son

maximum lorsque g0 = 0 pour une énergie E = E0. Nous développons g0 au voisinage de E

= E0. Et on l’introduit dans la fonction de Ares .



 2ikR i

Ares 

 

g

0

E E0

E  E0   ikR



E  E 0   2 

i





avec :

 2kR



 

g 0

E E0





La section efficace résonante s’écrit alors finalement :



2

 2 sin 2  0 E 

1 1

 res  (IV)

4k  E  E 0   

2 2 2



2

k



C’est la formule de Breit-Wigner où la résonance nucléaire s’écrit à l’aide d’une

lorentzienne. On voit qu’une résonance apparaît lorsque le déphasage  0 E  passe par

2n  1 2 . Par Ailleurs  est proportionnel à la largeur à mi-hauteur de la courbe de

Breit-Wigner (fig. 3).









- 10 -

Fig. 3 : Courbe de Breit-Wigner



Finalement en présence d’une diffusion coulombienne, il y aura des interférences

entre les parties résonantes et non-résonantes. Et l’on obtiendra une section efficace de la

forme suivante (fig. 4):









Fig. 4 : Courbe de résonance, interférence entre les différentes sections efficaces



1.5. Déphasage :



On peut déterminer graphiquement le déphasage  0 E  , avec la fonction :



2



 E ,   

1 

e

i 3

2

 

 ln sin2 2   e 2i 0 E 

1 

1

f C  e 2 i 0  E   1

'

2



4k 2 sin 2 4k 2

2









- 11 -

Nous avons que f C  f C  e i C est l’amplitude modifiée de Coulomb. Nous

' '





pouvons donc tracer dans le plan complexe.



2k  E,    f C  e 2i 0 E   1

'









Fig. 5 : Diagramme d’Argand.



Ce digramme (fig. 5) s’appelle un diagramme d’Argand. Après avoir déterminé

expérimentalement la section efficace, nous pourrons alors en calculer le déphasage, ce

qui nous précise la valeur de la résonance, car la résonance apparaît lorsque le déphasage

 0 E  passé par 2n  1 2





1.6. Rapport des nombres de protons diffusés par le carbone et par l’or :



Les sections efficaces sont fonctions de l’énergie de la particule incidente. Et nous

avons vu que le nombre Nd de particules détectées sous l’angle  est :



 d 

N d  N 0 n  

 d  labo



Le nombre de particules diffusées est donc proportionnel à la section efficace.

Nous normalisons le nombre de particules diffusées par le carbone par le nombre de





- 12 -

particules diffusées par l’or. En effet, seule la section efficace nucléaire du carbone va

varier de manière significative dans l’intervalle d’énergie étudié. Ainsi, en étudiant ce

rapport, on observe la variation effective de la section efficace nucléaire. Cela nous

permet de ne pas dépendre des paramètre externe de la réaction en elle-même (temps

d’acquisition, vide, etc.). Nous avons donc :



C

 d labo 



 d 



N C  d 

C

n 1  CM 

   C   (V)

N Au  d  CM n Au  d  Au  d Au

labo 

   

 d  CM  d CM 

 



 d 

C

Ce rapport est donc proportionnel à     C E ,   . La section efficace de

 d  CM

l’or est purement coulombienne dans la zone d’énergie étudiée. Nous pouvons calculer la

variation d’angle solide dans les deux repaires différents, par la formule VI déduite ci-

dessous. Pour finir nc et nAu sont des constantes tabulées.



1.6.1. Rapport des angles solides dans le référentiel du laboratoire et du centre de

masse



d L

On cherche , on connaît

d CM



 d L  sin dd

 dCM  sin  *d *d*



Et de la cinématique nous avons le rapport :



sin  * m projectile

 tan   avec A 

A  cos * mcible



Après de nombreux calculs fait dans l’annexe 9.3., nous trouvons la relation

suivante :



d L 1  A2 sin 2 



 1 A sin   Acos 

(VI)

dCM 2 2

2









Ceci nous permet pour finir de connaître la section efficace du carbone.









- 13 -

1.6.2. Rapport des sections efficaces dans le cas d’une diffusion purement

coulombienne



Dans le cas où l’énergie est assez éloignée de la résonance, on a une diffusion sur

le carbone qui est purement coulombienne. On peut alors calculer le rapport des sections

efficaces en utilisant le résultat classique de Rutherford :



2

m 2 Z12 Z 2 e 4

 C E ,    f C 

2



4 4 k 4 sin 4 2



2 4 C

C Z Au sin 2

Au

 

 185 (VII)

C

C 2

Z C sin 4 Au

2







Le pic de l’or sera normalement beaucoup plus grand que le pic du carbone, si les

couches des deux matériaux sont identiques.





1.7. Déviation du faisceau par l’aimant dipolaire :



Un aimant dipolaire sélectionne les énergies des particules chargées en les

défléchissant (c.f. fig. 6).











Aimant dipolaire









R



B

 y



x



z



Faisceau de proton









Fig. 6 : Déflection d’un faisceau de particules chargées par un champ magnétique







- 14 -

L’angle  de déviation étant fixé par le montage, il nous faut connaître l’intensité

du champ magnétique créé par l’aimant dipolaire pour que le faisceau sorte de l’aimant.

L’aimant a un rayon R et un champ magnétique variable B. A t = 0 le faisceau entre dans

l’aimant et ressort à t =  ().



En utilisant les lois de Newton et de Lorentz. Nous avons :



  dv

q v Bm

dt

0    0

        

Avec les conditions initiales : v 0    v  , x 0    0  , B t    0 

0  0   B

     



En résolvant l’équation de Newton nous trouvons :



 

 xt     cos  t



 

 yt     sin  t

 z t   cste





Par de la trigonométrie simple nous trouvons la relation entre et R :



1  cos  1 

R   sin  

 R 

tan 2  



Il existe donc une relation entre l’énergie E des particules du faisceau et le champ

magnétique B pour que ces particules soient effectivement déviées d’un angle .

L’énergie cinétique s’écrit :



p2 m

  

qB 1

E

2

avec  et R

2m 2 m tan 

2





Nous arrivons donc à une équation finale pour l’énergie:



q 2 B 2 R 2 1  cos

E (VIII)

2m 1  cos









- 15 -

Nous pouvons aussi calculer l’intervalle d’énergie E en fonction de  (équation

IX) En effet les particules comprises entre les angles et est déterminé

par le montage, par l’espace entre les slits et la largeur de la cible, voir ci-dessous)

continueront leur chemin. Nous aurons donc une plage d’énergie finale centrée sur

l’énergie E sélectionnée par l’aimant.



E q2B2R2 sin 

E      (IX)

 m 1  cos 2









- 16 -

2. Montage expérimental

2.1. Evaporation sous vide :



Dans la première partie de l’expérience, nous fabriquons des cibles composées

d’une couche d’or superposée à une couche de carbone. Pour ce faire, on nous fournit des

couches de carbone d’épaisseur connue déposées sur des plaquettes en verre. Il s’agit

donc simplement de déposer une couche d’or d’épaisseur égale à celle de carbone sur le

matériau donné.

Le matériel qui est mis à notre disposition pour cette manipulation est le suivant :



2.1.1. Système de vide



La déposition d’or sur la couche de carbone doit évidemment être effectuée dans

le vide le plus poussé possible (environ 1·10-5mbar ou mieux, si possible) et ceci afin

d’éviter tout dépôt d’impureté qui fausserait les résultats ultérieurs. Nous disposons donc

d’un système de deux pompes, une pompe à palettes et une pompe à diffusion, qui sont

mises en circuit série et parallèle avec la chambre d’évaporation. Des jauges de Pirani et

de Penning permettent de vérifier l’état du vide dans les différentes parties du système.

La fig. 7 représente le schéma du vide de cet élément de l’expérience.









Chambre

d’evaporation









Vanne microfuite



2

Pompe à

palette

Pompe à

diffusion D P

1

Fig. 7 : Schéma du vide pour la fabrication des cibles



Notons que chaque vanne peut bien sûr être ouverte ou fermée indépendamment

des autres vannes et on peut ainsi vider n’importe quelle partie du circuit avec l’un ou

l’autre pompe sans agir sur le reste du système.



2.1.2. Système d’évaporation



La chambre précitée comprend un creuset en Tungstène (métal résistant à des

températures extrêmement élevées) dans lequel on place l’échantillon d’or à évaporer. Ce







- 17 -

creuset est relié à une puissante source de courant. Lorsque le courant est enclenché, le

creuset va s’échauffer par effet Joule et, à partir d’une température suffisante,

correspondant à une certaine valeur du courant, l’or va s’évaporer. Au-dessus du creuset

se trouvent encore deux éléments. Un porte-objet métallique conçu pour accueillir les

plaquettes en verre décrites ci-dessus est fixé à une grande vis verticale permettant de

régler la hauteur du substrat. Enfin, un cache amovible peut être positionné entre le

creuset et le substrat afin d’éviter toute déposition prématurée et involontaire sur le

substrat, d’une part, et aussi afin d’éviter que les plaquettes de verre ne tombent

accidentellement sur le creuset ou dans la pompe à diffusion lors des manœuvres

préliminaires à la déposition (c.f. fig. 8 pour une vision globale de la chambre).









Fig. 8 : Chambre de l’évaporation sous vide







2.2. Accélérateur de Van de Graaff :



La partie la plus importante de l’expérience est l’utilisation de l’accélérateur de

Van de Graaf, de la création des projectiles à leur détection après diffusion. La fig. 9

donne une vue d’ensemble de tout le système utilisé. Dans les paragraphes ci-dessous,

nous présentons chaque élément séparément, dans l’ordre chronologique de leur

utilisation.









- 18 -

Fig. 9 : Photo de l’accélérateur







2.2.1. Système de vide



A nouveau, une des conditions très importantes pour cette partie de l’expérience

est qu’elle doit être produite sous un vide poussé (nous espérons un vide de 1·10-6mbar,

mais nous verrons par la suite que quelques problèmes rencontrés ont limité cette valeur à

environ 1.5-5·10-5mbar). Pour arriver à ce résultat, nous utilisons à nouveau un système

composé de pompes à palettes et de pompes à diffusion. En fait, comme nous pouvons le

voir sur la fig. 10, le système est composé de 3 groupes (A : accélérateur, B : dipôle, slits

et quadripôle et C : chambre de réaction et détecteur) séparés par des vannes

pneumatiques. Chacun des groupes possède son propre système de pompes (une pompe à

palettes et une pompe à diffusion branchées en série ainsi qu’en parallèle. Nous verrons,

dans la partie méthodes expérimentales, le but de ce double branchement). Chaque

groupe est de plus doté d’un système de jauges de Pirani et de Penning pour la mesure du

vide dans le circuit.









- 19 -

Fig. 10 : Schéma du vide de l’accélérateur









- 20 -

2.2.2. Création des projectiles et accélération



Nous rappelons ici que le but de l’expérience est d’analyser la réaction nucléaire

entre un proton et un noyau de carbone. Nous avons vu ci-dessus d’où sont tirés les

atomes (ou plutôt les noyaux) de carbone. Il reste donc à expliquer comment sont

produits les protons qui serviront de projectiles. Nous présentons dans cette partie le

système de base de l’accélérateur, le cœur de la manipulation (tiré de [6]). La fig. 11

donne un aperçu schématique du matériel en question.









Fig. 11 : Photo et schéma du dispositif de création et d’accélération des particules incidentes



Source de tension de Van de Graaff (les numéros correspondent aux numéros sur

le schéma 11)



1. Une charge électrique est créée par influence d’un système de décharge

corona sur une courroie isolante tournant rapidement. Cette décharge continue





- 21 -

est générée par un petit générateur de puissance d.c., placé à l’intérieur du

système.

2. La courroie transporte la charge mécaniquement jusqu’au terminal haute

tension (coupole métallique).

3. Dans le terminal, la charge est transférée de la courroie au terminal par

influence sur un peigne métallique. La coupole est ainsi portée à un potentiel

V = Q/C par rapport à la terre, où Q est la charge sur le terminal et C est sa

capacité. Cette haute tension continue est maintenue constante par une charge

circulant continuellement jusqu’à la terre en passant par un diviseur de tension

à très haute résistance.

4. La coupole portée à haute tension est isolée de l’enceinte extérieure par de

l’azote, du dioxyde de carbone et une faible quantité d’hexafluorure de soufre,

tous trois compressés. Ce mélange de gaz permet d’éviter des décharges

corona et des arcs électriques.

En variant le flux de charges électriques jusqu’aux terminal, la tension du

générateur peut être variée de manière similaire.



Production des ions positifs et accélération



5. De l’hydrogène gazeux (ou du deutérium) est introduit dans la source ionique

par une vanne contrôlée à distance. Une radiofréquence provenant de

l’oscillateur r.f. fournit l’énergie nécessaire à ioniser le gaz dans la sphère de

verre qui sert de source ionique. Il y a alors création d’un plasma. Une tension

positive est appliquée à l’électrode d’éjection de la source, qui va alors

projeter les ions positifs (H+ = p) du plasma dans la colonne d’accélération.

6. Les ions positifs sont alors focalisés et accélérés au moyen d’un champ

électrique le long du tube métallique d’accélération, préalablement vidé de

son air. Chaque électrode métallique du tube est connectée à une

équipotentielle correspondante (la tension diminue le long de ce tube) dont le

potentiel continu est maintenu par le diviseur de tension.

7. Le faisceau d’ions positifs est alors accéléré jusqu’à des très hautes énergies

par la différence de potentiel V entre le côté terminal et le côté relié à la terre

du tube d’accélération. Les ions positifs quittent ce tube avec un énergie

cinétique pouvant se monter jusqu’à environ 1MeV. La nature continue de la

tension d’accélération nous permet d’avoir un faisceau de particules possédant

une énergie homogène à tout instant.

En réglant le potentiel de l’électrode d’éjection et du premier anneau, ainsi que le

flux de gaz dans la source ionique, le faisceau de ions peut-être ajusté depuis la

salle des commandes (c.f. description des commandes ci-dessous).



2.2.3. Dipôle de sélection en énergie et slits



Une fois que le faisceau est sorti de l’accélérateur proprement dit, il circule dans

un tube métallique vidé de son air (voir l’explication sur la technique du vide ci-dessus et

dans les méthodes expérimentales). Les contrôles pouvant être opéré sur la tension de

l’électrode d’éjection, sur la charge de la coupole ainsi que sur la teneur en gaz de la







- 22 -

source ionique ne permettent pas une sélection très précise ni très fiable de l’énergie des

particules (protons) incidentes. Pour ce faire, nous utilisons une application de la loi de

Lorentz, grâce à un aimant dipolaire. Comme nous avons vu en théorie, lorsque des

particules chargées traversent une zone de champ magnétique, elles sont déviées d’un

angle qui est relié à leur charge et à leur énergie. On place donc un aimant dipolaire sur le

parcours du faisceau et on place le tube à la sortie de cette zone de champ à un angle

connu précisément par rapport à la direction du tube avant l’aimant. Ainsi, en connaissant

cet angle, la valeur du champ magnétique entre les bobines et la charge des particules

incidentes, on peut calculer pour quelle énergie de celles-ci le faisceau continuera dans le

tube. En fait, comme nous l’avons vu en théorie, on peut trouver une relation directe entre

l’énergie du faisceau circulant dans les tubes de l’expérience et le courant circulant dans

les bobines du dipôle (c’est ce courant que nous pourrons régler depuis la salle des

commandes, c.f. ci-dessous).

Un deuxième instrument nous permet de régler l’énergie du faisceau incident. Il

s’agit d’un système isolé de fentes métalliques (slits en anglais) placé à la sortie du dipôle

de déflection du faisceau. Ce système est composé de deux barrettes métalliques placées

de part et d’autre du chemin devant être suivi par le faisceau et dont l’écartement peut

être réglé manuellement. Il permet seulement aux ions d’énergie choisie par le dipôle de

continuer jusqu’à la cible à l’extrémité du système. La quantité relative (mesurée grâce à

un comparateur électronique) de faisceau qui frappe l’une ou l’autre des slits est une

mesure de l’étalement du faisceau. Ce courrant est utilisé comme un signal de correction

pour maintenir le terminal à une tension constante. De plus, un courrant entre des pointes

corona et le terminal haute tension est contrôlé par le signal de correction des slits. Ce

contrôle corona permet de stabiliser la tension Van de Graaf de telle sorte qu’une fraction

importante du faisceau d’ions accélérés émerge du dipôle avec une homogénéité en

énergie de l’ordre de 1‰.

Autrement dit, lorsque l’énergie du faisceau n’est pas exactement celle choisie par

le dipôle, un côté des slits reçoit une plus grande charge que l’autre. Cette différence

produit un signal amplifié et renvoyé à l’accélérateur pour ajuster la tension de la coupole

jusqu’à ce que les courants sur chaque extrémité des slits soient égaux et ainsi que les

particules possèdent effectivement l’énergie désirée.



2.2.4. Quadripôles de focalisation



Nous avons vu précédemment qu’une première focalisation peut-être obtenue

grâce au premier anneau de la colonne d’accélération. Cependant, cette focalisation n’est

pas très efficace. Pour avoir un faisceau le plus concentré possible et donc une réaction

plus importante entre les protons incidents et la cible, nous plaçons sur le parcours du

faisceau, juste après les slits, deux aimants quadripolaires. De même qu’un assemblage

d’une lentille convergente et d’une lentille divergente peut résulter en une lentille

convergente, ce système de deux quadripôles consécutifs concentriques au tube permet de

focaliser le faisceau au centre du tube et permet une réaction plus facilement détectable.

Ce système doit être allumé dans la salle de l’expérience, mais un panneau de réglage des

deux quadripôles se trouve dans la salle des commandes (c.f. ci-dessous).









- 23 -

2.2.5. Chambre de réaction et détection



Afin d’observer le phénomène étudié (résonance nucléaire), nous plaçons les

cibles confectionnées au centre d’une chambre métallique circulaire. La hauteur de la

cible pourra encore être ajustée par la suite, même une fois le système fermé et vidé. De

même, l’orientation de la cible par rapport au faisceau incident pourra être optimisée.

Une fois que les protons incidents ont réagi avec la cible de carbone et or, les

protons sont diffusés dans toutes les directions. Nous plaçons, pour l’analyse, un

détecteur au silicium à un angle de 120° par rapport à la direction initiale du faisceau. Ce

détecteur est relié hors de la chambre à un préamplificateur, lui-même relié à un

amplificateur dont la commande se situe juste à côté de l’appareillage principal. Dans la

salle des commandes (c.f. ci-dessous), un générateur permet de fournir la tension inverse

voulue au détecteur.



2.2.6. Salle des commandes



Plusieurs des appareils précités peuvent être commandés depuis une salle annexe

à celle contenant l’accélérateur. Nous avons à disposition trois racks contenant chacun

une partie de ces contrôles, ainsi qu’un ordinateur permettant le traitement des données.

Le premier rack (fig. 12) contient la commande de tension du détecteur ainsi

qu’un élément (du type multichannel analyser) qui permet le transfert de l’information du

détecteur à l’ordinateur pour la prise de spectres.

Le deuxième rack (fig. 12) comporte les commandes du système de vide de

l’accélérateur. On peut depuis ce point ouvrir ou fermer les vannes pneumatiques,

allumer ou éteindre les différentes pompes à palettes ou à diffusion et vérifier l’état du

vide dans chacun des trois groupes grâce à l’affichage des jauges de Pirani et Penning. Ce

même rack permet l’enclenchement des slits ainsi que la lecture de la tension portée par

chaque extrémité des slits. Ce contrôle permet premièrement de vérifier si du faisceau

circule effectivement dans les tubes et deuxièmement de s’assurer que le système de

régulation de la tension Van de Graaff fonctionne correctement (dans ce cas, et en mode

slits décrit ci-dessous, les deux tension des slits doivent être identiques, indiquant que le

faisceau circule au centre des tubes).

On trouve de plus sur ce rack les commandes pour les aimants dipolaire et

quadripolaires. Pour le premier, il s’agit de sélectionner la valeur du courrant circulant

dans les bobines, courrant qui induira un champ magnétique, lui-même permettant la

sélection en énergie des particules incidentes. Ce réglage doit être effectué au moyen de

quatre molettes en hexadécimal.

Pour ce qui est des quadripôles, on possède simplement une commande pour

chacun des aimants (deux valeurs). Il n’est pas nécessaire de connaître la valeur exacte du

champ induit par ces aimants, ce système permettant simplement une meilleure

focalisation du faisceau et donc un signal plus grand sur le détecteur.

Le troisième rack (fig. 12) est la commande proprement dite de l’accélérateur.

Voici les différentes opérations possibles grâce à ce module :

- Enclenchement du moteur de la courroie isolante (clef de contact).

- Augmentation de la teneur en gaz dans la source ionique (bouton Gas et

l’indicateur correspondant).







- 24 -

- Augmentation de la charge portée par le terminal haute tension (l’indicateur

principal du rack donne l’énergie correspondante des particules incidentes).

- Réglage de la distance entre la pointe Corona et la coupole chargée qui permet

de faire varier l’énergie des protons émis.

- Réglage de la tension de l’électrode d’éjection (bouton Beam et son

indicateur) permettant d’avoir un faisceau plus intense.

- Réglage de la tension du premier anneau de la colonne d’accélération (bouton

Focus et l’indicateur concerné) pour une meilleure focalisation initiale du

faisceau.

- Choix du mode de régulation de l’énergie : le mode slit règle l’énergie du

faisceau (utilisation de la pointe Corona pour régler la charge portée par le

terminal) de telle sorte à ce que chaque extrémité des slits reçoive la même

quantité de charge. Dans ce mode, une variation du champ magnétique

dipolaire va directement induire une variation de l’énergie du faisceau

incident. En effet, si la valeur du champ varie, les protons ne seront plus

déviés sous le même angle. Ainsi, une extrémité des slits recevra plus de

charge. Cette différence de charge va induire un courant Corona et la charge

du terminal sera ajustée. Dans les autres modes, la régulation doit être

effectuée manuellement.









Fig. 12 : Photos des trois racks de commande



Le système informatique nous permet une acquisition simple et rapide des

spectres en énergie du faisceau diffusé. Nous avons ici utilisé le programme Gamma

Acquisition and Analysis V2.1A de Genie-2000 distribué par Canberra Industries. Les

seuls réglages qui importent sont : le temps d’acquisition, le nombre de canaux

d’acquisition ainsi que le nombre de canaux affichés à l’écran. Une fois le spectre obtenu,

on peut l’enregistrer en format .TKA qui est un format de texte. Ces fichiers pourront

alors être utilisé pour l’analyse des spectres dans nos programmes C++ et root (voir ci-

dessous la partie traitant de la programmation).









- 25 -

3. Méthodes expérimentales

3.1. Fabrication des cibles :



Comme décrit précédemment, nous disposons de plaquettes de verre sur

lesquelles ont été déposées des couches de carbone d’épaisseur donnée (x = 20g/cm2).

L’approximation suivante permet de déterminer quelle masse d’or il faut évaporer afin

d’avoir une épaisseur égale d’or et de carbone.

Pour simplifier les calculs (et aussi parce que l’épaisseur de chaque composant

n’a pas une grande influence sur l’expérience), on fait l’hypothèse que l’or et le carbone

ont la même densité. On considère de plus que le substrat épouse une sphère de diamètre

d (égal à la hauteur entre le creuset et le porte-substrat) et centré sur le creuset. Enfin, on

va dire que l’évaporation est uniforme sur toute la demi-sphère supérieure. Ainsi, un

calcul simple permet de trouver la masse d’or à évaporer en fonction de la hauteur d,

connaissant l’épaisseur d’or désiré. Ce calcul donne :



mAu = 2d2x



Concrètement, on prépare des petits échantillons de fil d’or d’une masse m Au

connue. Il suffit alors de régler d en montant le porte-substrat de manière cohérente avec

la valeur de mAu.

Une fois l’échantillon d’or posé dans le creuset, les substrats mis en place (le côté

carboné vers le bas) et le cache positionné entre les deux, on peut replacer la cloche de

verre sur l’ensemble. Il s’agit alors de pomper l’air de la chambre afin d’arriver à un vide

suffisamment poussé pour ne pas avoir d’impuretés entraînées par les atomes d’or durant

l’évaporation.

Le montage des pompes en circuit série et parallèle simultanément permet

d’amener le système à un vide primaire avec la pompe à palettes sans risquer une

remontée d’huile de la pompe à diffusion. On pompe donc tout d’abord seulement avec la

pompe à palettes. Une fois que la jauge indique environ 1·10-2mbar, on ferme le circuit

parallèle et on ouvre le circuit série afin que la pompe à palettes assure l’évacuation des

gaz de sortie de la pompe à diffusion. On fait alors chauffer celle-ci et une fois la

température de fonction atteinte, on peut ouvrir l’accès à la chambre d’évaporation. Le

vide doit alors descendre jusqu’à environ 1·10-5mbar. A ce stade, on retire le cache et on

allume le variac. Un fort courant doit circuler pendant un court temps dans le creuset afin

que tout l’or soit évaporé le plus rapidement possible. Une fois que cette manipulation est

terminée, on peut éteindre le variac, fermer la pompe à diffusion et l’éteindre, tout en

gardant le circuit série ouvert. Une fois cette pompe froide, le reste du circuit peut être

ouvert et la pompe à palettes peut être éteinte.

Le support de la cible proprement dite se présente sous la forme d’une petite

plaque de métal (aluminium) percée d’un trou d’un diamètre de 8 mm environ. Il s’agit

donc de décoller la double couche du substrat de verre en portions suffisamment grandes

pour pouvoir recouvrir le trou de la cible. La méthode est extrêmement simple. On

marque le substrat de verre avec une pointe en métal créant ainsi des bandes de largeur

environ constante. On plonge ensuite la plaquette de verre dans un récipient d’eau sous

un angle d’environ 45° afin de décoller la double couche. Une fois que celle-ci flotte sur





- 26 -

l’eau, il suffit de venir la repêcher avec le substrat métallique. Une fois sec, ce montage

pourra être introduit dans la chambre de réaction et servir de cible pour notre expérience.





3.2. Réglages de la machine :



Plusieurs parties du montage expérimental doivent être optimisées avant de

pouvoir commencer l’expérience. Nous vérifions tout d’abord que le système de tubes

était bien aligné. Dans le cas contraire, le faisceau ne peut pas atteindre la cible et aucun

résultat ne peut être obtenu. Dans ce but, nous utilisons un système de laser et de petites

cibles en plexiglas. En plaçant le laser à une extrémité du montage, au centre du tube, et

la cible à l’autre bout, on peut vérifier si le faisceau touche bien la cible au centre ou non.

Dans ce deuxième cas, il s’agit de rectifier cette déviation en utilisant les différentes vis

de réglages situées le long du montage.

Nous vérifions aussi la position globale du système de slits. Un problème qui peut

se poser est que l’espace entre les deux slits ne soit pas bien aligné sur le centre du tube.

Le faisceau, s’il est bien au centre du système, chargera donc une extrémité des slits plus

que l’autre et le système réglera la charge de départ de sorte que le faisceau passe au

centre des slits. Cette nouvelle trajectoire sera idéale au niveau des slits, mais pas pour ce

qui est de la réaction avec la cible, moins de particules y parvenant. Il s’agit donc de

déplacer les deux slits simultanément et de trouver, pour une énergie donnée, la position

ou le signal de sortie est le plus grand.

Le dipôle et les quadripôles doivent de même être optimisés. Connaissant la

valeur maximale du courrant pouvant circuler dans les bobines (50 A), on a une relation

linéaire entre la valeur des quatre molettes et la valeur du courrant. De plus, en mesurant

le champ magnétique au centre de l’aimant dipolaire à l’aide d’un gaussmètre en fonction

du courrant et en utilisant la relation VIII de la théorie, on peut même directement relier

l’énergie des particules sélectionnées par le dipôle et la valeur des quatre molettes

hexadécimales. Le tableau en annexe 9.4. indique le moyen de conversion.

Pour les quadripôles, nous optimisons la valeur des deux réglages simultanément

en comparant les intensités du signal reçu par le détecteur pour des couples de valeurs

différents. La valeur exacte du champ induit par ces quadripôles n’est pas intéressante.

Elle n’a aucune implication physique sur le reste du système. En fait, seule importe

l’intensité du signal de sortie. Le but de cette optimisation est le gain de temps lors de la

prise de mesure. Pour un signal plus intense, le temps d’acquisition des spectres pourra en

effet être réduit.

Il convient encore de régler la tension inverse appliquée au détecteur afin d’avoir

une zone de déplétion la plus grande et donc un pouvoir de détection plus grand. Le

détecteur utilisé fonctionne parfaitement avec une tension de 30V.





3.3. Réglages du faisceau :



Plutôt que de réglage, il s’agit surtout d’allumer la machine et d’obtenir du

faisceau. Une fois que tous les éléments précédemment décrits sont allumés et réglés sur

leur valeur optimale (on règle le dipôle initialement de manière à obtenir une énergie de







- 27 -

400 keV), on enclenche le moteur de la courroie de chargement. On continue par

augmenter la teneur en gaz de la chambre d’ionisation. Une série de petits tests nous a

montré qu’une teneur en gaz de 50% de la valeur maximale était optimale. Une fois que

le gaz est présent en quantité suffisante dans la source, on peut augmenter la charge de la

coupole terminale. On augmente cette valeur jusqu’à ce que l’indicateur principal du rack

de commande indique l’énergie désirée (durant l’expérience, celle-ci sera réglée sur 400

keV pour l’allumage, puis ajustée à la valeur correspondant à la mesure voulant être

prise). On s’occupe ensuite du beam et du focus. Des autres tests ont montré que des

réglages pour ces valeurs de 40%, respectivement 18%, des valeurs maximales donnaient

un bon signal de sortie. Nous remarquons encore que le faisceau n’apparaît pas

instantanément. Il faut attendre quelques dizaines de secondes, voire quelques minutes

pour qu’une charge sur les slits puisse être mesurable. Ceci indique que l’expérience est

en bon état de marche et que les mesures peuvent commencer.





3.4. Obtention des spectres :



Une fois que le faisceau est en marche, il s’agit de régler le dipôle sur l’énergie

désirée en prenant garde de ne changer la valeur du courant dans les bobines par petits

pas (typiquement des pas de l’ordre de 1 sur la plus grande molette). L’information passe

alors du détecteur à l’ordinateur en passant par un multichannel analyser. On règle

ensuite, dans le programme, le temps d’acquisition sur la valeur désirée et on lance le

programme. Le spectre d’énergie des protons diffusés est alors automatiquement mesuré.

Une fois la limite de temps atteinte (ou avant si nécessaire), on enregistre le fichier .TKA

et on lance une nouvelle mesure (avec le dipôle réglé comme précédemment décrit). Ces

spectres ont tous une forme similaire : dans les très basses énergies, on peut observer une

exponentielle décroissante typique d’un bruit statistique. On trouve ensuite, additionnées

à cette première courbe, deux courbes gaussiennes représentant respectivement les

protons diffusés par le carbone, puis par l’or. Il est enfin à noter que nous effectuons nos

mesures pour des énergies dans l’intervalle de 380 à 480 keV par pas de 10 keV, sauf

entre 410 et 450 keV où nous effectuons des mesures tous les 5 keV. Ceci représente en

tout 15 spectres.





3.5. Fit des spectres et paramètres des gaussiennes :



Un autre but de l’expérience est d’écrire un programme en C++ utilisant root

(programme du CERN, voir [8]) qui permette d’ajuster sur les résultats mesuré l’addition

d’une exponentielle décroissante et de deux gaussiennes. Ces fits sont paramétriques et

l’application de ce programme à nos fichiers de résultats nous permet d’obtenir les

paramètres désirés : les largeurs (LC et LAu) et les amplitudes (AC et AAu) des deux

signaux gaussiens. Le programme en question peut être consulté en annexe 9.5. Ces

paramètres nous permettent ensuite de calculer l’aire de chaque gaussienne. Le rapport r

de ces deux surfaces est égal au rapport des nombres de protons diffusés par le carbone et

par l’or, résultat désiré.









- 28 -

On obtient ce rapport par la formule suivante :



LC  AC

r

L Au  A Au



La surface d’un gaussienne vaut effectivement, à une constante près, le produit de

sa largeur à mi-hauteur et de son amplitude. Les constantes se simplifient dans le calcul

du rapport.





3.6. Fit final :



Une fois les rapports r calculés pour les différentes énergies des protons incidents,

nous pouvons reporter ces valeurs dans un graphique. Ceci devrait nous une courbe

comme celle de la figure 4.

Il est important de pouvoir « fiter » cette courbe grâce à ROOT. Ce fit doit

en effet nous donner certains paramètres dont la valeur de l’énergie de la résonance E 0

(dans le centre de masse). Il nous faut donc premièrement trouver la fonction de « fit ».

De la théorie, nous avons que :

C

 d labo 



 d 



 d 

C

NC

 

nC



1

  CM 



N Au  d  n Au  d  Au  d labo  Au

 

  CM    

 f (E)

 d  CM  d CM 

  

   

E 2





Le deuxième terme est proportionnel au carré de l’énergie, car seul l’inverse

de la section efficace de l’or (qui est purement coulombienne) dépend de l’énergie. De la

théorie toujours nous avons que le premier terme vaut :



2

 d   i   lnsin2 2 

C 3 



 e 2 i 0  E   1

1

   2 2 

e 2

 d  CM 4k sin 2



Il faut donc développer cette dernière égalité en fonction de E en remplaçant

les valeurs de  et des exponentielles. On sépare ensuite les parties réelles et imaginaires,

car la norme au carré d’un nombre complexe est le somme des carrés de ces deux parties.

Ce long calcul nous donne f(E). Pour finir nous remplaçons toutes les constante par des

paramètres (a0, a1, etc. et E0) et nous réécrivons la formule pour le fit final (équation X)

comme une fonction uniquement de E et des 8 paramètres que le programme en C++

utilisant ROOT (c.f. annexe 9.6.) optimisera par rapport aux points que nous avons

reporté dans le graphique. La valeur de E0 qui nous est renvoyée est la valeur de la

résonance.









- 29 -

 a3 E  E0 2

NC

 a0 E



a1 E

1 2



cos a2 E 1 2

  cos a5 E 1 2  

N Au 

 a3 E  E 0   a 4 E

2







a5 a 3 E 1 2 E  E 0 

2



 

sin a5 E 12

 a4 E



cos a5 E 12

  1

a3 E  E 0   a 4 E a3 E  E 0   a 4 E

2 2





 a 3  E  E 0 2

 a1 E 1 2



sin a 2 E 1 2

  sin a5 E 1 2  



 a 3 E  E 0   a 4 E

2



2

a 5 a 3 E 1 2 E  E 0  

 

cos a5 E 12

 a4 E



sin a5 E 12







  a6

a3 E  E 0   a 4 E a3 E  E 0   a 4 E

2 2



 



(X)









- 30 -

4. Résultats

4.1. Spectre de particules alpha :



Afin de vérifier si le détecteur fonctionne correctement, nous avons mesuré le

spectre d’émission d’une triple source de particules alpha connue. Cette source est

composée de trois éléments radioactifs qui sont : 239Pu, 241Am et 244Cm. La référence [7]

nous indique les principaux modes de radiations de ces trois éléments :

239

Pu : 1 : 5.161 MeV (73.3%)

2 : 5.149 MeV (15.1%)

3 : 5.111 MeV (11.5%)

241

Am : 1 : 5.486 MeV (86.0%)

2 : 5.443 MeV (12.7%)

3 : 5.389 MeV (1.30%)

244

Cm : 1 : 5.806 MeV (76.7%)

2 : 5.764 MeV (23.3%)



240



220



200



180



160

Counts









140



120



100



80



60



40



20



0

6500 6700 6900 7100 7300 7500 7700 7900



Channels

Fig. 13 : Spectre de particules alpha d’une source de 239Pu – 241Am – 244Cm obtenu grâce au détecteur au

silicium



La figure 13 présente le spectre d’émission de cette triple source. On distingue

bien les 8 pics d’émission décrits ci-dessus. On peut de même facilement vérifier que les

écarts en channels correspondent bien aux écarts en énergie. En effet, si l’on fixe le

dernier pic et que l’on calcule la position des autres pics sur le graphe, l’erreur commise

ne dépasse pas 0.7‰ Ceci est une preuve directe que le détecteur est en bon état de





- 31 -

fonctionnement. Nous n’avons par contre pas pu réellement l’étalonner, car certains

réglages ont dû être changés lors des autres prises de mesures. En fait, un étalonnage en

énergie du détecteur n’aurait pas été d’une véritable utilité pour notre expérience, du fait

que les seules valeurs qui nous importent sont des rapports de surfaces.





4.2. Spectre de diffusion de protons sur la cible de carbone et d’or :



La diffusion des protons sur notre cible nous donne des spectres typiques d’un tel

phénomène. Nous pouvons voir (c.f. fig. 14) les pics dus à la diffusion sur le carbone (à

gauche) et le pic dû à l’or (à droite). Ceci correspond bien à nos attentes. Nous avons en

effet calculé (c.f. partie 2.2.) le rapport des énergies cinétiques du proton diffusé au

proton incident. Ce rapport étant plus petit pour le carbone que pour l’or, on peut

conclure que, à une énergie donnée pour le faisceau incident, les protons diffusés seront

moins énergétiques pour le carbone que pour l’or (donc, plus à gauche sur les spectres

obtenus).

Après obtention des spectres de diffusion sur notre cible, nous transférons les

informations du spectre et les traitons grâce à notre programme en C++ (c.f. annexe 9.5.).

Nous pouvons voir que la statistique de la diffusion et la résolution du détecteur nous

donnent deux gaussiennes pour les pics et un bruit de fond de forme exponentielle

décroissante. Notre programme a été écrit de telle sorte à « fiter » le spectre de manière

optimale avec une exponentielle décroissante et deux gaussiennes. Nous laissons les huit

paramètres, deux pour l’exponentiel et trois (centre, largeur à mi-hauteur et amplitude)

par gaussienne, libre pour une meilleure optimisation.

L’aire de chaque gaussienne (proportionnelle à la largeur à mi-hauteur multipliée

par l’amplitude) nous donne le nombre de proton diffusé par l’élément en question

(carbone ou or). Il nous faut donc « fiter » toutes nos courbes et obtenir du programme les

valeurs des paramètres qu’il a optimisé.

Nous pouvons voir sur la dernière figure la superposition de l’exponentielle et des

deux gaussiennes, dont la somme doit nous donner la meilleure optimisation du spectre.

L’écart entre les deux pics s’accroît quand l’énergie des protons incidents

augmente. Ceci peut se voir directement dans la partie 2.2 lors à nouveau du calcul entre

les énergies cinétiques. La multiplication de ce rapport par l’énergie cinétique des protons

incidents nous donne la position des deux gaussiennes. La différence entre les deux

augmente bien avec l’énergie. Sans étalonnage en énergie par channel du détecteur, nous

n’avons pas de réel point de repaire pour la mesure des écarts entre les pics. Cependant,

nous savons que la largeur des pics est environ égale à la résolution du détecteur au

silicium (14keV). Avec cette information, nous pouvons vérifier que l’écart entre les pics

est bien dans le bon ordre de grandeur. Ce fait en accord avec la théorie conforte notre

opinion sur la nature des deux pics observables.

Malheureusement, le rapport entre les aires n’est apparemment pas celui attendu.

Nous avons calculé que loin de la résonance, nous aurions dû avoir une centaine de fois

plus de protons diffusés par l’or que par le carbone, ce rapport étant égal au rapport des

sections efficaces coulombiennes. Or nous observons un rapport de ½ en moyenne lors de

toutes nos séries de mesures et ceci autant pour des énergies proches que loin de la









- 32 -

résonance. Plus étrange encore que la simple valeur de ce rapport est le fait qu’il soit

inversé. Nous obtenons en effet un plus gros signal pour le carbone que pour l’or.









Fig. 14 : Exemple de spectre obtenu et traitement des données par le programme de l’annexe 9.5



Nous pensons avoir obtenu de bons fits, bien que les ajustements de fonctions ne

passent pas tous de manière exquise sur les spectres analysés. La théorie statistique prédit

que l’on devrait observer une exponentielle pour le bruit et deux gaussiennes pour les

pics, si la diffusion et l’expérience se déroulent de manière optimale. Or certaines fois les

spectres peuvent être « fités » de différentes manières (ajout de gaussiennes auxiliaires,

séparation des pics avant l’ajustement, etc.). On observe en effet quelques fois des

irrégularités (gaussiennes aplaties sur le dessus, par exemple) qui nous inciteraient à

procéder de la sorte. Ces différentes optimisations des fits nous donnent des paramètres

différents à chaque fois, changeant du même coup le rapport des surfaces des

gaussiennes. Il est alors difficile de savoir quelles sont les bonnes valeurs à traiter.









- 33 -

4.3. Résultat final : rapport de surfaces des gaussiennes en fonction de l’énergie :



Nous avons effectué plusieurs séries de mesures en changeant quelques réglages

(temps d’acquisition des spectres, teneur en gaz, etc.). Pour chacune de ces séries, nous

avons reporté dans un graphique les points calculés (rapports de surfaces des gaussiennes,

carbone/or) en fonction de l’énergie des protons incidents. La majorité de ces séries de

mesures n’ont pas été concluante. Nous nous attendions en effet à une courbe du type de

celle représentée en figure 4, mais les résultats ne correspondaient pas au modèle

théorique. Une seule série nous a paru intéressante. La figure 15 présente cette série de

mesures. On peut comprendre de ce graphique qu’un certain phénomène se produit. A

environ 450 keV, le rapport des sections efficaces présente un saut. Cette valeur

d’énergie se situe bien dans la plage d’énergie pour laquelle on s’attend à une résonance

(dans le référentiel du laboratoire, la résonance devrait se produire pour une énergie des

protons incidents de 454 keV). Cependant, la courbe obtenue n’est pas du même type que

la courbe typique de résonance de la figure 4. Ceci entraîne qu’un fit à l’aide du

programme de l’annexe 9.6. n’est pas possible. Nous ne pouvons donc pas tirer de valeur

de résonance de ces résultats. Afin de vérifier que le programme fonctionne correctement,

nous avons tout de même essayé avec succès de fiter des points « théoriques », prouvant

ainsi la qualité du programme écrit.

3.9





3.7





3.5





3.3

r (u.a.)









3.1





2.9





2.7





2.5

390 410 430 450 470 490 510

E [keV]



Fig. 15 : Résultat final obtenu : graphique des rapports de surfaces des gaussiennes (C/Au) en fonction de

l’énergie des protons incidents



Lorsqu’une série de mesures n’est pas probante, on peut toujours chercher à

améliorer le montage, les réglages, augmenter le temps d’acquisition des spectres pour

avoir une plus faible erreur statistique, etc. Dans notre cas, après 5 séries aboutissant

toujours sur le même genre de courbe finale, et en prenant en compte les multiples

problèmes rencontrés durant l’expérience (c.f. partie 6), nous avons conclu à un

disfonctionnement important de la machine.





- 34 -

5. Problèmes rencontrés durant l’expérience

Nous avons vu que les résultats que nous avons pu obtenir avec l’accélérateur de

Van de Graaff ne correspondent pas tout à fait aux résultats espérés. Beaucoup de

problèmes ont été rencontrés durant la mise en marche de l’expérience et les séries de

mesures effectuées. Nous voulons ici donner un aperçu de ces problèmes ainsi que les

solutions qui ont été trouvées, les améliorations qui ont été apportées au montage

expérimental.



5.1. Alignement des tubes :



Lors des premiers essais de faisceau et de spectre, nous avons trouvé que

l’intensité obtenue n’était pas assez suffisante et satisfaisante. C’est pourquoi nous avons

entrepris le réalignement de tout le montage. Ce réglage s’est effectuer selon x, y et z. Il

s’est trouver que l’aimant dipolaire était légèrement trop bas et décentré et que la

chambre était elle aussi mal positionnée. Ce réalignement nous a permis d’obtenir de

meilleurs spectres.



5.2. Câble d’alimentation (conséquence sur les slits) :









câble incriminé



Fig. 16 : Photo de l’intérieur de l’accélérateur montrant le câble ayant brûlé









- 35 -

Le problème, qui s’est avéré être particulièrement gênant pour toute

l’expérimentation, est la combustion d’un câble très haute tension (plusieurs dizaines de

kilovolt). Le câble (voir fig. 16) s’est retrouvé à nu contre des parties métalliques,

empêchant un bon réglage et fonctionnement de tout l’appareillage en mode slits. Avant

de changer ce câble, l’auto ajustage en mode slits, s’arrêtait sur une valeur augmentée

d’environ 50 keV. Le changement de câble, nous a permis finalement d’effectuer des

mesures aux bonnes énergies et en mode slits, ce qui est primordial. En effet seul le mode

slits permet une stabilité en énergie. Nous obtenons ici une dispersion de ± 1 keV.



5.3. Rapport des surfaces comparé à la théorie :



Comme nous l’avons vu en 2.6.2., le rapport des surfaces du pic du carbone sur le

pic de l’or devrait être de 185. Si on prend en compte les approximations utilisées, on

s’attend en tout cas à ce que le pic de l’or soit bien plus grand que celui du carbone. Or,

nous avons observé le contraire (voir fig. 14). Une hypothèse que nous avons formulée

est que la couche d’or était trop fine par rapport à la couche de carbone déposée sur la

cible. Nous avons donc fabriqué une nouvelle cible avec une couche deux fois plus

épaisse d’or. Le résultat n’a pas ou très peu changé. Le problème est donc à chercher

ailleurs. Nous verrons par la suite que le rapport de surface est fonction de la teneur en

gaz de la source, ce qui constitue un nouveau problème.



5.4. Diaphragme et cage de Faraday :



On peut vérifier la présence d’un faisceau de deux autres manières (que les slits et

le détecteur) : grâce à un diaphragme, premièrement et secondement avec une cage de

Faraday. Le diaphragme est positionné avant l’aimant dipolaire et recueille tous les

protons n’étant pas sur la bonne trajectoire. Nous pouvons alors vérifier, à l’aide d’un

appareillage dans la salle de commande, le passage du faisceau ou non. La cage de

Faraday, quand à elle, est placée derrière la cible est nous renseigner sur le bon parcours

du faisceau jusqu’à la cible. Mais malheureusement ces deux détecteurs n’ont jamais

fonctionné.



5.5. Shift en énergie entre l’aimant et l’affichage :



Nous avons remarqué que l’affichage de l’énergie sur le rack de commande du

faisceau n’était pas égal à ce que nous attendions après le réglage de l’aimant dipolaire. Il

est apparu un shift en énergie de + 20 keV environ. La physique ne peut être fausse, les

équations sont bien connues et largement vérifiées. Le vide étant assez poussé il n’y pas

non plus de perte d’énergie lors du parcours jusqu’à l’aimant dipolaire. Nous avons donc

pris l’énergie sélectionnée théoriquement par l’aimant comme juste et non l’affichage de

la commande.



5.6. Rapport des surfaces en fonction du gaz et du beam :



Avant de lancer les prises de spectres, nous devons régler, entre autres

paramètres, la teneur en gaz dans la source et la tension de l’électrode d’éjection (beam).







- 36 -

Ces deux réglages devraient permettre d’obtenir un signal de sortie plus intense et donc

des spectres de forte amplitude pour des temps d’acquisition relativement faible. Par

contre, ils ne devraient pas influencer le rapport des surfaces des gaussiennes.

Bizarrement, c’est tout de même ce que nous avons pu observer.









Fig. 17 : Variation du rapport de surfaces des gaussiennes en fonction de la teneur en gaz dans la source







- 37 -

Nous voyons (c.f. fig. 17) que ce rapport varie entre 1.3 et 2285 lorsque la teneur

en gaz varie entre 45 et 70%. Ceci constitue un grave problème. En effet, comment

décider de la « bonne » valeur de la teneur en gaz ? On pourrait imaginer que pour une

certaine valeur (très faible) de ce pourcentage, le rapport des surfaces soit effectivement

de 185, comme calculé en théorie. Cependant, il ne nous a pas été possible de mesurer de

spectres en-dessous de 45%. Ce problème est probablement le plus important et le plus

handicapant pour notre expérience. Il est ainsi à déplorer que nous n’ayons pas pu y

trouver de solution.

Nous avons de même observé que le rapport des nombres de protons diffusés par

le carbone et par l’or varie avec la tension de l’électrode d’éjection. Ceci ne devrait pas

être le cas, ajoutant un problème de plus (aussi insoluble que le précédent) à la longue

liste décrite jusqu’ici. La variation n’est ici pas linéaire et assez faible, contrairement à

l’effet du gaz.









- 38 -

6. Conclusion

La première partie de l’expérience s’est correctement déroulée. Nous avons ainsi

rapidement obtenu les cibles par évaporation sous vide que nous avons ensuite pu placer

dans la chambre de réaction de l’accélérateur de Van de Graaff. Durant la suite de

l’expérience, nous avons pu obtenir des spectres de diffusion d’un aspect typique de ce

phénomène. Les programmes écrits en C++ et utilisant la puissance de fit de root nous

ont ensuite permis de rapidement calculer l’évolution avec l’énergie du rapport des

nombres de protons diffusés par le carbone et par l’or. Cependant, l’aspect du graphique

alors obtenu ne correspondait pas à nos attentes fondées sur l’analyse théorique du

phénomène. Une valeur de l’énergie de résonance n’était pas calculable à partir du

modèle étudié. Plusieurs séries de mesures ont ainsi été effectuées en faisant varier

quelques réglages de la machine dans le but d’améliorer les résultats, mais en vain. En

étudiant la raison de ce manque de résultat, nous avons pu remarquer plusieurs

irrégularités dans le fonctionnement de l’expérience. Par exemple, nous avons observé

que le rapport des sections efficaces variait avec la teneur en gaz de la source ionique, ce

qui n’aurait pas dû se produire. Certains problèmes ont pu être réglés, principalement la

stabilité du faisceau en mode slits grâce au remplacement d’un câble d’alimentation

brûlé, mais d’autre sont restés insolvables, nous empêchant de trouver un résultat

convaincant à cette expérience.









- 39 -

7. Remerciements

Nous tenons enfin à remercier quelques personnes qui nous ont accompagnées et

aidées durant tout le semestre, durant toute l’expérience :

- Benjamin Carron, doctorant au LPHE et assistant principal de ce travail, pour

tout le temps passé à nous aider, à tenter de réparer l’accélérateur, à résoudre

nos problèmes de programmation, etc.

- Raymond Frei, électronicien ayant participé activement à la réparation de

l’accélérateur et de ses instruments, pour toutes les heures passées dans la

salle des machines

- Sergio Jimenez-Otero pour avoir assisté Benjamin dans son assistanat et pour

les conseils qu’il a pu nous donner

- Minh-Tâm Tran, responsable des travaux pratiques, maître d’enseignement et

de recherche au LPHE, pour ses conseils et son aide

- Aurelio Bay, professeur et directeur du LPHE, pour nous avoir accepté dans

son laboratoire.









- 40 -

8. Bibliographie

[1] Notice des travaux pratiques : Résonance nucléaire, TPIV, hiver 2003-04

[2] F.Ajzenberg-Selove, Reviews of Nuclear Physics, A248, 1 (1976)

[3] J.R. Taylor, Scattering Theory, Wiley (1972)

[4] G. Wanders / M. Cibils, Théorie quantique des collisions, cours du 7e

semestre, Fac. Sciences UniL

[5] C. Joseph / O. Schneider, Introduction à la physique nucléaire, cours du 6e

semestre, Fac. Sciences UniL

[6] W. Bygrave, P. Treado and J. Lambert, Accelerator Nuclear Physics,

Fundamental Experiments with a Van de Graaff accelerator, High

Voltage Engineering Corporation, Burlington, Massachusetts, U.S.A.

(1970)

[7] C.M. Lederer, J.M. Hollander, I. Perlman, Table of Isotopes, John Wiley

and Sons, New York (1967)

[8] Site Internet du programme root: root.cern.ch









- 41 -

9. Annexes



9.1. Calcul de la relation tanf(*) :



On utilise ici les relations 1 à 5 de la partie 2.1., pp. 5-6 :





tan  

Va  4  5 Va* sin  * 1 V p sin 

 

* * 2





V p  V sin  * 3





Va // V  Va* cos * V  V p cos * V  V p  V cos *

*

 

 mp 

V p 1   sin  *

 mc  m p  sin  * mp

    avec A 

 mp  m p   A  cos

*

mc

Vp  *

 cos 1  

 mc  m p  mc  m p  

  



sin  *

 tan  

A  cos *





9.2. Rapport des énergies cinétiques du proton diffusé au proton incident :



En utilisant les 5 relations de la partie 2.1., pp. 5-6, et en postulant que la masse reste

inchangée, nous trouvons :





 2  

  

Ta Va2 Va2//  Va2 V  Va* cos *  Va* sin  *

2



2



V 2  2VVa* cos *  Va*   2



2 2 2

Tp V p Vp Vp Vp

V2 V

2 cos *  1



 

V  2V V p  V cos  V p  V

2 *

 

2



 Vp  V 

2

Vp  V

2 2

Vp Vp

V p  V 2

Ta A2  2 A cos *  1 mp V

  avec A  

TP  A  12 mc Vp  V





9.3. Calcul des angles solides dans le laboratoire et dans le centre de masse :



Nous avons :

d L sin dd



dCM sin  *d *d *





- 42 -

d d

Il nous faut donc calculer sin en fonction de ainsi que ,  1 , car

d *

d *

nous avons une symétrie axiale.



d

Calcul de :

d *



A partir de :



sin  *

tan   ,

A  cos *



nous obtenons par dérivée :



d d  sin  * 

tan   *  

d * d  A  cos * 

 

 sin  *  

d 

 A  cos *  

  1



 sin *  d *



d 

 A  cos * 

d tan  d 

d

  

  

d d *

d *

d *

d tan  

2

d 





1  cos

*

A  cos  sin

* 2

*



A cos *  1

A  cos  * 2

A  cos 

* 2





2  1  tan 2 

et donc :



d A cos *  1 A cos *  1

  



d * 1  tan 2  A  cos *  2



1  sin 

2 * 



 A  cos * 

2



  

2 

A  cos * 



A cos  *  1 A cos  *  1

 

A  cos  * 2

 sin 2  * A 2  2 A cos  *  1





d A cos *  1

 2

d * A  2 A cos *  1





- 43 -

Calcul de sin   f  * :  

Nous pouvons facilement calculer sin avec :



tan  sin  *

sin   tan  cos   

1  tan 2  2



cos   sin   *

*

 A 1  

 cos *  A 

 

sin  * sin  * sin  *

  



cos  A 1 

* sin 2  * 

2

  cos *



2

 A  sin 2  * A 2  2 A cos *  1



 cos  A 

*



2 



sin  *

sin  

A 2  2 A cos *  1



Calcul de cos *  f   :



sin  * sin  sin  * sin  *

tan     

A  cos * cos cos A2  2 A cos *  1 cos  A

*











cos2  A2  2 A cos *  1  cos *  A   

2





A2 cos2   2 A cos2  cos *  cos2   cos2  *  2 A cos *  A2

  

cos2  *  2 A cos * 1  cos2   A2 1  cos2   cos2   0

 

   

 



sin sin





cos 

 2 A sin 2   4 A 2 sin 4   4 A 2 sin 2   cos2 

*  

2

  A sin 2   A 2 sin 4   A 2 sin 2   cos2 



  A sin 2   A 2 sin 2  sin 2   1  cos2  

  A sin 2   cos2  1  A 2 sin 2 

  A sin 2   cos 1  A 2 sin 2 



cos *   Asin 2   cos 1  A2 sin 2 









- 44 -

d L

Fin du calcul de :

d CM



Finalement en remplaçant toutes les valeurs trouvées ci-dessus nous pouvons

écrire :

sin  *

d L sin d A cos *  1 A2  2 A cos *  1  1  A cos *

  2

dCM sin  *d * A  2 A cos *  1 sin  *  3



A2  2 A cos *  1 2



1  A2 sin 2   A cos 1  A2 sin 2 

 3

  2

1  2 A2 sin 2   2 A cos 1  A2 sin 2   A2 sin 2   A2 cos2  

    

 A2 



1  A2 sin 2   A cos 1  A2 sin 2 



1  A sin   2 A cos

2 2

1  A2 sin 2   A2 cos2  

3

2









1  A2 sin 2   A cos 1  A2 sin 2  1  A2 sin 2   A cos 1  A2 sin 2 

 



 2 2

2

 1  A sin   A cos  

3

2

 1 A sin   A cos 

2 2

3





 



d L 1  A2 sin 2   A cos

 1  A2 sin 2 

dCM  1 A sin   Acos 

2 2

3









d L 1  A2 sin 2 



dCM  1 A sin   Acos 

2 2

2









- 45 -

9.4. Tableau de conversion d’hexadécimal à énergie :



E => B => I => décimal a3 a2 a1 a0

[keV] [mT] [A]



350 493.5 24.48 32091 7 13 5 11

360 500.5 24.85 32571 7 15 3 11

370 507.4 25.21 33046 8 1 1 6

380 514.2 25.57 33515 8 2 14 11

390 520.9 25.92 33978 8 4 11 10

400 527.6 26.27 34437 8 6 8 5

410 534.1 26.62 34891 8 8 4 11

420 540.6 26.96 35339 8 10 0 11

430 547.0 27.30 35784 8 11 12 8

440 553.3 27.64 36223 8 13 7 15

450 559.6 27.97 36659 8 15 3 3

460 565.7 28.30 37090 9 0 14 2

470 571.9 28.62 37518 9 2 8 14

480 577.9 28.95 37941 9 4 3 5

490 583.9 29.27 38361 9 5 13 9

500 589.8 29.58 38777 9 7 7 9









- 46 -

9.5. Programme de fit des spectres :



#include

#include



Double_t gaussian(Double_t *x, Double_t *par);

Double_t expon(Double_t *x, Double_t *par);

Double_t g2e(Double_t *x, Double_t *par);



////////////////////// Gaussian Function /////////////////////

Double_t gaussian(Double_t *x, Double_t *par) {

return par[0] * exp( - (x[0]-par[1])*(x[0]-par[1])/(2*par[2]*par[2]) );

}



///////////////////// Exponential Function ///////////////////

Double_t expon(Double_t *x, Double_t *par) {

return exp(par[0]+par[1]*x[0]);

}



////////////////// 2 gaussians + 1 exponential ///////////////

Double_t g2e(Double_t *x, Double_t *par) {

return gaussian(x,&par[0]) + gaussian(x,&par[3]) + expon(x, &par[6]);

}



///////////////////////////// Main //////////////////////////

void read_file(TString file)

{

static const int nchannels = 512;

int i_channels();

int wrong_channels = 2;

static const int nchannels_good = nchannels-wrong_channels;

float iter[nchannels_good];

float data[nchannels_good];

int n_begin = 0;

int n_end = 250;



/////////////////// Files ////////////////

//open files

FILE *input_file;

if ( (input_file = fopen(file.Data(),"r")) == NULL) {

printf("Not able to open the input file : %s\n",file);}

else {

for (i_channels=0;i_channels(wrong_channels-1) ) {

iter[i_channels-wrong_channels] = i_channels - wrong_channels;

data[i_channels-wrong_channels] = data_tmp;

//printf("Data_tmp : %d %f\n",iter[i_channels-wrong_channels],data[i_channels-

wrong_channels]);

}

}

}



/////////////////// Plot ////////////////

TCanvas *c1 =

new TCanvas("c1","Divers plots",600,600);

c1->Divide(2,2);



c1_1->cd();

TGraph *gr = new TGraph(nchannels-wrong_channels,iter,data);

gr->Draw("AP");

gr->SetMarkerStyle(3);

gr->SetMarkerSize(0.8);

gr->SetMarkerColor(4);

c1->Update();



/////////////////// Plot ////////////////

c1_2->cd();



TH1F *h_en_spec = new TH1F("h_en_spec","spectre",n_end-n_begin,n_begin,n_end);

for (i_channels=n_begin;i_channelsFill(iter[i_channels]);

}

}



h_en_spec->SetStats(kFALSE);

h_en_spec->Draw();

h_en_spec->SetLineWidth(2);

h_en_spec->SetLineColor(4);

h_en_spec->GetXaxis()->SetTitle("channels");

h_en_spec->GetYaxis()->SetTitle("Signal");



h_en_spec->SetLineColor(4);

h_en_spec->SetLineWidth(2);



c1->Update();









- 48 -

/////////////////// Fit ////////////////

//Plot graph

c1_3->cd();

myStyle->SetOptStat(0);

myStyle->SetOptFit(1111);

TH1F *h_en_spec = new TH1F("h_en_spec","spectre + fit",n_end-

n_begin,n_begin,n_end);

for (i_channels=n_begin;i_channelsFill(iter[i_channels]);

}

}



h_en_spec->Draw();

h_en_spec->SetLineWidth(2);

h_en_spec->SetLineColor(4);

h_en_spec->GetXaxis()->SetTitle("channels");

h_en_spec->GetYaxis()->SetTitle("Signal");



TF1 *fit = new TF1("fit",g2e,n_begin,n_end,8);

fit->SetParameter(0,5000);

fit->SetParameter(1,60);

fit->SetParameter(2,14);

fit->SetParameter(3,1500);

fit->SetParameter(4,200);

fit->SetParameter(5,14);

fit->SetParameter(6,1);

fit->SetParameter(7,-0.05);

fit->SetLineWidth(2);

fit->SetLineColor(2);



h_en_spec->Fit("fit");

h_en_spec->SetLineColor(4);

h_en_spec->SetLineWidth(2);



c1->Update();



/////////////////// Fits ////////////////

//Plot graph

c1_4->cd();

myStyle->SetOptStat(0);

myStyle->SetOptFit(1111);

TH1F *h_en_spec = new TH1F("h_en_spec","spectre + fits",n_end-

n_begin,n_begin,n_end);

for (i_channels=n_begin;i_channelsFill(iter[i_channels]);

}

}



h_en_spec->Draw();

h_en_spec->SetLineWidth(1);

h_en_spec->SetLineColor(4);



TF1 *fit = new TF1("fit",g2e,n_begin,n_end,8);

TF1 *fit = new TF1("fit",g2e,n_begin,n_end,8);

fit->SetParameter(0,5000);

fit->SetParameter(1,60);

fit->SetParameter(2,14);

fit->SetParameter(3,1500);

fit->SetParameter(4,200);

fit->SetParameter(5,14);

fit->SetParameter(6,1);

fit->SetParameter(7,-0.05);

fit->SetLineWidth(2);

fit->SetLineColor(2);



h_en_spec->Fit("fit");

h_en_spec->SetLineColor(4);

h_en_spec->SetLineWidth(1);



Double_t param[8];

fit->GetParameters(param);

TF1 *signal1 = new TF1("signal1",gaussian,n_begin,n_end,3);

signal1->SetParameters(¶m[0]);

signal1->Draw("same");

signal1->SetLineWidth(3);

signal1->SetLineColor(1);

signal1->SetLineStyle(2);



TF1 *signal2 = new TF1("signal2",gaussian,n_begin,n_end,3);

signal2->SetParameters(¶m[3]);

signal2->Draw("same");

signal2->SetLineWidth(3);

signal2->SetLineColor(1);

signal2->SetLineStyle(2);



TF1 *bkg = new TF1("bkg",expon,n_begin,n_end,2);

bkg->SetParameters(¶m[6]);

bkg->Draw("same");

bkg->SetLineWidth(3);

bkg->SetLineColor(3);







- 50 -

bkg->SetLineStyle(3);



h_en_spec->GetXaxis()->SetTitle("channels");

h_en_spec->GetYaxis()->SetTitle("Signal");



c1->Update();

c1->Print("spectre.eps");

}









- 51 -

9.6. Programme de fit final:



#include

#include



Double_t f1(Double_t *x, Double_t *par);

Double_t f2(Double_t *x, Double_t *par);

Double_t reson(Double_t *x, Double_t *par);



////////////////// fonction de résonance ///////////////

Double_t f1(Double_t *x, Double_t *par) {

return par[0]*(pow(x[0],-0.5))*cos(par[1]*pow(x[0],-0.5))+(par[2]*pow(x[0]-

par[5],2)*cos(par[4]*pow(x[0],0.5)))/(par[2]*pow(x[0]-par[5],2)+par[3]*x[0]) +

(par[4]*par[2]*pow(x[0],0.5)*(x[0]-

par[5])*sin(par[4]*pow(x[0],0.5)))/(par[2]*pow(x[0]-par[5],2)+par[3]*x[0]) -

par[3]*x[0]*cos(par[4]*pow(x[0],0.5))/(par[2]*pow(x[0]-par[5],2)+par[3]*x[0]) - 1;

}



Double_t f2(Double_t *x, Double_t *par) {

return par[0]*(pow(x[0],-0.5))*sin(par[1]*pow(x[0],-0.5))-(par[2]*pow(x[0]-

par[5],2)*sin(par[4]*pow(x[0],0.5)))/(par[2]*pow(x[0]-par[5],2)+par[3]*x[0]) +

(par[4]*par[2]*pow(x[0],0.5)*(x[0]-

par[5])*cos(par[4]*pow(x[0],0.5)))/(par[2]*pow(x[0]-par[5],2)+par[3]*x[0]) +

par[3]*x[0]*sin(par[4]*pow(x[0],0.5))/(par[2]*pow(x[0]-par[5],2)+par[3]*x[0]);

}



Double_t reson(Double_t *x, Double_t *par) {

return par[6]*x[0]*(pow(f1(x,&par[0]),2)+pow(f2(x,&par[0]),2))+par[7];

}



///////////////////////////// Main //////////////////////////

void fit_resonance(TString file)

{

static const int nchannels = 17;

int i_channels();

float iter[nchannels];

float data[nchannels];

float en[nchannels];



/////////////////// Files ////////////////

//open files

FILE *input_file;

if ( (input_file = fopen(file.Data(),"r")) == NULL) {

printf("Not able to open the input file : %s\n",file);}

else {

for (i_channels=0;i_channelsDivide(1,2);



c1_1->cd();

TGraph *gr = new TGraph(nchannels,en,data);

gr->Draw("AP");

gr->SetMarkerStyle(3);

gr->SetMarkerSize(0.8);

gr->SetMarkerColor(4);

c1->Update();



/////////////////// Fit ////////////////

TF1 *fit = new TF1("fit",reson,370,490,8);

fit->SetParameter(0,-316.23);

fit->SetParameter(1,68.23);

fit->SetParameter(2,10);

fit->SetParameter(3,0.05);

fit->SetParameter(4,0.5);

fit->SetParameter(5,435);

fit->SetParameter(6,0.00001);

fit->SetParameter(7,0);

fit->SetLineWidth(2);

fit->SetLineColor(2);



myStyle->SetOptFit(0110);

gr->SetTitle("Résonance");

gr->Fit("fit");

gr->SetLineColor(4);

gr->SetLineWidth(2);



c1->Update();

c1->Print(“resonance.eps”);

}









- 53 -