D�roulement des s�ances by 8VG6j46

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									Déroulement des séances
   Séances d’1h30
       ~ 30 min de cours
       ~ 1h d’exercices
   Avant de venir en cours, il faut
       Avoir lu la partie du cours qui va être traitée
        (donnée à la fin de la séance précédente)
       Avoir regardé (au minimum) les exercices
        correspondants
   En cours, il faut
       Avoir son fascicule de cours-TD ainsi que les
        notes des précédents cours
       Poser autant de questions que vous le voulez


                                                          1
Programme du semestre

   Electromagnétisme
   Unités, grandeurs, incertitudes
   Mécanique

   DS : 2 de 1h chacun (programmes
    données 15 jours avant)
       02/11/09
       12/01/10

                                      2
Electromagnétisme


Module P1

Semestre 1



                    3
Séance 1




           4
Electromagnétisme – séance 1- pages 7, 8

                   Champ et forces- sources de champ


       Champ en physique: 2 aspects
       •Espace dans lequel est stockée une certaine forme d’énergie
       •Grandeur physique

   •Un champ est créé par des sources                     Mêmes objets
   •Un champ agit sur un détecteur


                                                          Aiguille aimantée
                                                          = détecteur de
                                                          champ
                                                          magnétique
                                Aimant = source de
                                champ magnétique
 Nuage=
 champ de température
                                                                      5
Electromagnétisme – séance 1 – page 9

                               Champ vectoriel et forces




                      Autour de l’aimant= espace champ magnétique.
                      Il y a de l’énergie magnétique =>
                      Un détecteur s’oriente dans cet espace=> forces
                      magnétiques, dépendant de la source de champ
                      (S), du point de l’espace (M) et de la nature du
                      détecteur (D)

                  Cette force dépend de B, vecteur champ magnétique

    Exemple : expérience d’Oersted




                                                                    6
Electromagnétisme – séance 1 –page 12

                               Lignes d’un champ vectoriel


       Permet de visualiser un champ
       Ligne de champ = tangente en chacun de ses points au vecteur
       champ




    En magnétisme: Lignes de champ fermées




 Les sources de champ magnétique sont les courants, les aimants et
 les charges électriques en mouvement.
 Vecteur champ magnétique B (unité = le tesla T)
                                                                     7
Electromagnétisme – séance 1 (pages 9-10)

                                  Champ électr(ostat)ique


       Sources de champ: les charges électriques fixes
       Détecteur: les charges fixes


                           Bâton de bakélite électrisé= source

                  F

                                                Electrostatique :
                                                Ligne de champ ouvertes
          Boule isolante
             chargée
            détecteur

 Vecteur champ électr(ostat)ique E
 (unité le volt/mètre V.m-1)
                                                                          8
Electromagnétisme – séance 1 (pages 10-12)

                                Expressions mathématiques



      Champ électrique E créé par des charges fixes             
       Force de Coulomb F exercée sur une charge q         F  qE


Champ magnétique créé par des charges
mobiles B                                                            courant
 Force de Laplace exercée sur conducteur      champ
parcouru par un courant I, orthogonal à B      magnétique
(situation usuelle)



                F  I..B
                                                  force de Laplace

                                                                     9
Electromagnétisme – séance 1

          Les constantes physiques de l’électromagnétisme



        La charge (élémentaire) de l’électron
        Page 8                                       e  1 6.10 19 C
                                                           ,


   La permittivité diélectrique du vide         0  8,85 .10 12 u.S.I.(F.m 1 )
   Page 10 => régit l’électrostatique



    La perméabilité magnétique du vide          µ0  1 26 .10 6 u.S.I.(H.m 1 )
                                                      ,
    Page 12



                                                                            10
Exercices


TD-A1 – Calculs de forces
magnétiques, de forces
électrostatique et de champs




                               11
         1 – Champ électrique
       Le champ électrique créé par une charge Q sphérique au point M
       situé à la distance r du centre de la sphère est
                                                          Q 
                           M                   E(r )             u
                                                         4 0r 2

                       r
                                                u 1
                 
                 u
             Q



1. Représenter le vecteur champ électrique
2. Soit Q=1µC, calculer E(r) pour r= 1mm, r=1cm, r=1m
3. On place en M une charge q<0, représenter la force de Coulomb
   agissant sur celle-ci.
4. La charge q vaut -1µC. Calculer cette force pour r=1cm.


                                                                      12
    2 – Champ magnétique
Le champ magnétique créé par un courant d’intensité I dans un
   fil rectiligne très long au point M situé à la distance r est
   donné par l’expression :                   I
                               B(r )  µ0
                                            2r
La ligne de champ passant par M est un cercle orthogonal au
fil et centré sur le fil.
                            1. Représenter le vecteur champ
                               magnétique en utilisant la règle des trois
                               doigts
                          M 2. Soit I=100A, r=10cm, calculer la valeur
                               de B.
        I
                            3. Un deuxième fil parallèle au précédent
                               est placé en M. Il est parcouru par
                               I’=200A. Représenter la force de
                               Laplace et la calculer sur 1m de fil.

                                                                    13
   3 - Compléments


1. Que pensez-vous de l’intensité de ces forces (Coulomb et
   Laplace) ? Comment l’augmenter ?
2. Un électroaimant porteur se caractérise par la surface S (1
   m²) du plot porteur. Le champ magnétique B vaut 1,6 T.
   Quelle est la force de levage, sachant qu’elle est donnée
   par F=B²S/µ0 ?




                                                                 14
Pour la prochaine séance

   Relire paragraphes 1 et 2
   Paragraphe 3 – Champs et matière
    (p.14-17)
   TDA2 – Matériau magnétique




                                       15
Séance 2




           16
Electromagnétisme – séance 2 page 14-16

                             Champs magnétiques et matière


        Dans le vide, l’exemple du solénoïde: longueur        , N spires
        parcourues par 
                                    Lignes de champ

                                                     N.
                                            B  µ0
                                                      




Influence de la présence d’un noyau de fer dans le solénoïde

               Amplification du champ et
               canalisation des lignes de
                         champ

                                                                            17
Electromagnétisme –séance 2 – page 16-17

                                   Perméabilité magnétique



       Considérons un solénoïde parcouru par I avec ou sans noyau
       de fer
       Le champ B dans le fer est multiplié par µ par rapport au
       même champ dans l’air

 µ = perméabilité absolue en H/m               µ  µr .µ0
 µr= perméabilité relative, sans unité
                                                         N.I
                                                B  µ.
                                                          

  Valeurs: µr vaut quelques centaines à quelques milliers
  µr diminue lorsque I augmente: saturation magnétique



                                                                    18
Electromagnétisme –séance 2     page 16

                                              Aimantation


                                                    Faces Nord et Sud

                                            
                                                aimantation
     S           I                  N




Matériaux amagnétiques: bois, plastiques, gaz, liquides,
Cuivre, aluminium
                                                                0

 Matériaux magnétiques: fer, cobalt, nickel et
 alliages « magnétiques »: acier, alnico, ticonal, ferrites….
                                                                        19
Electromagnétisme –séance 2 page 16

                                   Deux champs magnétiques



        Afin de différentier le champ magnétique dans l’air qui est créé par le
      courant I et celui dans le fer, on considère deux champs magnétiques :
      • Le champ magnétique d’excitation noté H qui ne dépend que des sources
      de champs, ici I, N et 
                                          N.I Unité de H : l’ampère par
                                    H
                                               mètre : A.m-1.

 • Le champ magnétique d’induction B (ou champ magnétique seulement) qui
 dépend de H et aussi des propriétés d’aimantation du matériau.
                                             B
    B  µ0H                                                  Courbe B(H)
                                                               d’un
                                                               matériau

Ou usuellement    B  µ.H                                      magnétique
                                                               H
                                                                          20
Exercices


TD-A2 – Matériau magnétique




                              21
    1 - Saturation

Dans un solénoïde avec l=50cm, N=100, I=80A, on introduit un
   noyau de fer.
   La perméabilité relative est 1600 pour H=0.
1. Calculer l’excitation magnétique H et déterminer le champ
   magnétique B si on admet la linéarité du matériau
   ferromagnétique.
En fait la valeur obtenue est irréaliste. Lors de l’aimantation le
   matériau s’est saturé. On peut espérer au mieux obtenir pour
   le même H, la valeur B=1,9T.
1. Interpréter le phénomène de saturation avec l’aide du
   professeur.
2. Déterminer la perméabilité relative du matériau à ce point de
   fonctionnement.



                                                                 22
   2 – Etude de H(B)

Une bobine industrielle conçue pour être une inductance
   possède un noyau magnétique en alliage fer-silicium à 3%.
La courbe H(B) du matériau est donnée par une équation

H  420 B9B8 (pour B  2T).
1. Exprimer la perméabilité relative du matériau en fonction de
   B.
2. Calculer cette perméabilité pour B=0,1T ; B=1T ; B=2T
3. Jusqu’à quelle valeur de B peut-on confondre H et 420B à
   1% près.




                                                               23
Pour la prochaine séance

   Relire paragraphe 3
   Paragraphe 4 – Les lois du
    magnétisme – Les circuits
    magnétiques (p.17-22)
   TDA3 – Circuits magnétique –
    Application du théorème d’Ampère




                                       24
Séance 3




           25
Electromagnétisme – séance 3 page 17-18

                                                  Circuits magnétiques


         Le problème rencontré
                                   Partie magnétique
                                   mobile en
                                   translation
                                     Bobinage fixe
                                    entrefer
                                     Partie
                                     magnétique
                                     fixe

   Les deux parties magnétiques (fer) + les entrefers (air) forment un
   circuit magnétique fermé


Déterminer le nombre de spires et/ou le courant I afin d’obtenir un
champ B que l’on va faire travailler(force, transfo..), connaissant la
perméabilité magnétique relative du matériau.

                                                                         26
Electromagnétisme – séance 3 – page 19-20

              Circuits magnétiques, 2 lois physiques


                                 Une géométrie: un tore à section carrée S
                                 Longueur moyenne du C.M.
        N                                                      
                                  L’électricité: N spires parcourues par le
                                  courant continu I
                    S
        S
                                 Le matériau magnétique du noyau:
                                 Perméabilité µr

       Un circuit simple:       Deux champs: H et B
       coupe plane

 Loi de H ou loi d’Ampère: circulation de H:
                                                   H  N.
                                                    .
  Loi de B ou loi du flux »conservatif »φ=B.S       cte
                                                                        27
Electromagnétisme –séance 3 – page 21-22

               Circuits magnétiques: le jargon professionnel


       ε=N.I: force magnétomotrice, f.m.m. en A ou A.tr
       φ: flux dans une section du C.M.

       Ψ=N. Φ: flux total ou totalisé

            Réluctance en H-1

      1/  Perméance en H


      Loi d’Hopkinson:      N.  

Inductance propre: relative à la bobine, L    N  N2 /   N2 (en henry H)
composant électromagnétique=                     
C.M.+C.Electrique
                                                                          28
Electromagnétisme – séance 3 page 21

                    Circuits magnétiques: énergie stockée



          La situation: une bobine à N spires parcourues par I et un
          noyau de perméabilité µ =>une inductance L
          Si µ est constante (non saturation magnétique)
          Section S, longueur moyenne: l
                                                 1 2
                                              W  L.
                                                 2


                                                W 1
          Densité d’énergie: en J/m3    fem        B.H
                                                S.l 2


                                                                       29
Exercices


TD-A3 – Circuits magnétique –
Applications du théorème d’Ampère




                                    30
   1 – Théorème d’Ampère
Une bobine destinée à constituer une inductance comprend un
   circuit magnétique de forme torique. Cette géométrie a la
   particularité de donner un circuit magnétique parfait c'est-à-
   dire sans fuites. Les lignes de champ magnétique sont bien
   canalisées par le tore.
La section du tore est S=1,6 cm². La ligne de champ moyenne
   du tore, pour application du théorème d’Ampère est
   lm =62cm.
On désire obtenir B=0,6T dans la bobine avec un enroulement de
   N=500 spires. Le matériau magnétique est supposé linéaire
   de perméabilité relative µr= 4500.
On rappelle µ0=1,26.10-6 H/m.

1. Calculer le flux φ de B dans le tore. L’unité de flux
   magnétique est le weber (Wb)
2. Calculer H en A/m
3. Déduire du théorème d’Ampère et de la valeur de H la valeur
   de l’intensité excitatrice I.                             31
   2 – Jargon de l’électromagnétisme
On appelle force magnétomotrice, représenté par la lettre  le
produit N.I en ampère ou comme le disent les professionnels en
ampère-tours. L’abréviation fmm est autorisée.

1. Exprimer  en fonction du flux φ.
2. On montre ainsi que  . ,qui constitue la loi d’Hopkinson.
   Exprimer le coefficient  en fonction de la perméabilité et de
   la géométrie, appelé réluctance du circuit magnétique.
3. Calculer numériquement  et . L’unité de réluctance est le
   H-1.
4. Calculer numériquement   1/  perméance du circuit
   magnétique en henry (H)




                                                               32
  3 – Inductance propre
L’inductance est le paramètre électromagnétique de la bobine.
Par définition, on appelle   N flux total dans la bobine et
                            
inductance le rapport L      en henry H.
                            I

1. Déterminer  et L
2. Montrer que L = N²/ = N²P
3. Déterminer l’énergie magnétique stockée dans cette
   bobine : W = 0.5LI²
4. Déterminer la densité d’énergie en J/m3, notée fm=W/(S.Im).
   Montrer que fm = 0.5B.H




                                                                 33
Pour la prochaine séance

   Relire paragraphe 4
   TDA4 – 1ère partie : Influence de
    l’entrefer, répartition de l’énergie
    entre l’entrefer et le noyau
   TDA4 – 2ème partie : Circuits
    magnétiques – influence du
    matériau saturable



                                           34
Séance 4




           35
Exercices


TD-A4 – Influence de l’entrefer,
matériau saturable




                                   36
    1 – Entrefer dans une bobine
Dans la même géométrie et le même matériau qu’au TD A3, on taille
un entrefer étroit de largeur e=1cm. On suppose que l’entrefer
perturbe un peu la canalisation des lignes de champ. En
conséquence la section du circuit magnétique dans l’entrefer est
Se=2cm². On désire conserver un champ B=0,6T dans le noyau
La f.m.m. doit maintenant magnétiser deux réluctances en série,
celle de l’entrefer et celle du tore.
1. Quel est alors la valeur de B dans l’entrefer (conservation du flux
   de B)
2. Que vaut la réluctance de l’entrefer ?
3. Calculer la f.m.m. εe nécessaire pour magnétiser l’entrefer
4. Recalculer la réluctance du tore (diminué de son cm d’entrefer)
   et la f.m.m. ε nécessaire pour magnétiser le tore.
5. Calculer la fmm globale
6. Avec le même courant I et en augmentant le nombre de spires,
   calculer le nombre de spires nécessaire à magnétiser l’entrefer
7. Calculer le champ H dans le matériau et dans l’entrefer
8. Calculer les énergies stockées dans le matériau et dans l’entrefer
                                                                 37
   2 – Matériau saturable
Un circuit magnétique torique sans entrefer a les caractéristiques
géométriques et magnétiques suivantes
    • section constante S = 12.4 cm²,
    • longueur moyenne lm = 64 cm,
    • nombre de spires de la bobine d’excitation N = 800,
Le matériau est saturable et la courbe du matériau est donnée par
H  420 B9B8 (pour B < 2 T).

1. Donner la perméabilité relative du matériau pour B = 0.2, 1.2
   et 2 T à partir des courbes suivantes
2. Remplir le tableau en calculant
    •  le flux dans une section droite du circuit magnétique
    •  le flux total (N )
    • H l’excitation magnétique dans le matériau
    • Ni la force magnétomotrice
    •  la réluctance du circuit magnétique
    • L l’inductance de la bobine
    • I le courant dans la bobine                             38
                                                H(B)
         H en A/m
       3500


       3000


       2500


       2000
                                                        (B)                                             H
       1500


       1000

           500


            0
                 0   0,2   0,4      0,6   0,8       1          1,2   1,4          1,6   1,8      2
                                                                                              B en T




µr (sans unité)                                   µr(H)
2000

1800

1600

1400

1200

1000

 800

 600

 400

 200

   0
       0             500         1000      1500               2000         2500         3000         3500
                                                                                            H en A/m        39
      B (T)         0,2             1,2             2
      zone        linéaire       Coude de         Forte
                                 saturation     saturation
      (Wb)

     H (A/m)

      Ni (A)

      (H-1)

      L (H)

      i (A)


3. Lorsque B augmente, le matériau sature. Commenter la variation de
La réluctance et de la fmm
4. Commenter la variation de l’nductance                        40
Electromagnétisme –séance 4


                                     Exercices




  Deux résultats:


  •Dans le cas de l’existence d’un entrefer mince (cas usuel),
  l’énergie est principalement stockée dans cet entrefer


  •En cas de saturation du noyau, due à une trop grande excitation,
  la réluctance du CM augmente et l’inductance de la bobine diminue




                                                                      41
Pour la prochaine séance

   Lire paragraphe 5 –
    Electromagnétisme (p. 26-28)
   TD-B1 – Forces électromagnétique
    et induction magnétique
   Lire paragraphe 6 – Compléments
    sur les matériaux magnétiques (p.
    31-35)



                                        42
Séance 5




           43
Electromagnétisme –séance 5 – pages 26-28


           Electromagnétisme – Conversion de l’énergie

     Couplage électricité magnétisme
                               Energie électrique      Energie mécanique

 • Loi de Laplace: un conducteur de longueur l, parcouru par un courant I
 placé dans un champ B subit une force de Laplace; le conducteur se
 déplace à la vitesse v; l’énergie électrique se transforme en énergie
 mécanique.
 Le conducteur présente une force(contre)électromotrice e=v.l.B



  • L’induction électromagnétique: un conducteur de longueur l, se déplace
  à la vitesse v dans un (espace) champ B est le siège d’une force
  électromotrice induite e=v.l.B; l’énergie mécanique se transforme en
  énergie électrique. Loi de Faraday


                                                                      44
Electromagnétisme –séance 5 - pages 26-28


           Electromagnétisme – Loi de Faraday et de Lenz


      Expression algébrique de la f.e.m. pour tenir compte de tous les cas

              e
                            u  e
                                 d       d
                            e       N
                                  dt      dt
  u


La variation du flux magnétique totalisé dans un bobinage induit une force
électromotrice dans ce bobinage opposé en valeur algébrique à la dérivée
temporelle de ce flux (Faraday).
Si le bobinage constitue un circuit fermé, le courant dans ce circuit
s’oppose à l’effet de la f.e.m.. (Loi de modération de Lenz)

                                                                      45
  Electromagnétisme –séance 5 - pages 28

                           La réversibilité électromécanique


         MOTEUR
         F  i.l.B
         Pméca  F.V  i.l.B.V  e.i  Pelec


         GENERATEUR
         Pelec  u.i  e.i  VLBi  F.V  Pméca


Tout convertisseur d’énergie électrique-mécanique est réversible
dans la même structure technologique et le passage réciproque
mécanique-électrique est continu



                                                                   46
Exercices


TD-B1 – Forces électromagnétiques
et induction électromagnétique




                                    47
   1 – Machine tournante à stator
Un cadre rectangulaire fermé MNN’M’ est placé dans un champ
magnétique B radial. Quelle que soit la position du cadre, les côtés
MM’ et NN’, de longueur R sont hors du champ. Ce sont les têtes
de spires précédentes. Le cadre est mobile autour d’un axe
vertical, parallèle à MN et M’N’ et passant par le milieu de MM’ et
NN’.
Le cadre est parcouru par un courant I continu. Les brins actifs MN
et M’N’ sont soumis à des forces de Laplace. Leur longueur est  .

                     axe
                                   
             M
                                   B
                           M’

                 I
            N

                           N’

                                                                 48
1 – Machine tournante à stator


1. Exprimer les intensités F des deux forces de Laplace sur les
                                          
   deux brins utiles MN et M’N’ en fonction de B, I et .
2. Montrer qu’elles agissent ensemble pour faire tourner le
   cadre autour de l’axe fixe
3. Déterminer l’expression du couple C=F.(2R)
4. Déterminer le couple en fonction de S surface du cadre
   (donc de la spire dans le problème réel).
5. Déterminer l’expression de la valeur absolue de la f.e.m.

AN : B=1,5T ; =0,1m ; R=0,1m. =150 rd/s . le cadre
         
  comprend N=100 spires.

6. Calculer la fem.

                                                           49
    2 – Bobine
Une bobine à N spires est reliée à une source de tension
alternative, de pulsation  et de valeur efficace U :                     .
                                                       u( t )  U 2 cos t
On néglige la résistance du fil. Pour traduire les lois de Lenz et de
Faraday le schéma équivalent du circuit est le suivant :
                                 On choisit le sens de i et
                  i
                                  la fem e=-Ndφ/dt est
      u                 e        dans le sens du courant



1. Ecrire la loi de maille et relier u et e, puis et φ.
2. Intégrer et trouver la loi donnant φ(t).
3. On appelle φmax la valeur maximale du flux dans le circuit
   magnétique qui compose la bobine. Relier E, valeur efficace de e
   à φmax,  et N.
4. AN : E=230V ; =314rd/s ; N=500. Calculer φmax
5. Vérification de la validité du schéma équivalent
6. On introduit l’inductance L. Montrer que le schéma est conforme,
   lorsque i augmente puis lorsque i diminue.                   50
Pour la prochaine séance

   On change de sujet
   Lire paragraphes 1 à 4 – Grandeurs
    physiques, Dimension, Unités,
    Présentation d’un résultat (p. 37-
    42)
   TD-1A – Equation aux dimensions
   TD-1B – Vérification d’une
    dimension

                                     51
Séance 6




           52
   Pages 37 à 38


       Grandeur physique

     Les grandeurs physiques prennent des valeurs numériques et
     entrent dans les lois.
     Les lois sont des modèles mathématiques qui approche au plus
     près la réalité expérimentale.

Connaître expérimentalement la valeur numérique des
grandeurs permet de valider le modèle ou d’en connaître ses limites
et/ou de construire un modèle (une théorie) qui permettra de
prévoir la valeur des grandeurs physiques, même inaccessible à nos
sens.

 Exemple Le météorologue utilise ses modèles de l’atmosphère
 (thermodynamique, mécanique des fluides…) pour prévoir le temps
 qu’il va faire et se sert des mesures réalisées par son
 instrumentation pour affiner ses modèles
                                                               53
  Pages 37 à 38


     Grandeur physique mesurable

  U=R.I
  R=cte             Loi linéaire valable sur un domaine d’intensité
                    et de tension limité


Un grandeur est mesurable si on peut définir l’égalité, le rapport,
la somme, la différence, le produit: la plupart de nos grandeurs le
sont.


Une grandeur est repérable si on ne peut en définir que l’égalité et
la différence: exemple le plus usuel: température celsius




                                                                  54
      Pages 39 à 42


         Dimension - unité

      Toute grandeur est indépendante de sa mesure et de son éventuelle
      unité
      La dimension est la nature d’une grandeur, indépendante de son
      unité

   Exemple longueur: dimension notée [L]
   Unité le mètre, l’année lumière ou l’angström

 Quatre dimensions de bases à l’origine de toutes les autres: masse
 [M], temps [T], intensité électrique [I] et longueur [L]


Le système international d’unités MKSA utilise une unité pour chacune des
quatre dimensions de base: le mètre, le kilogramme, la seconde, l’ampère

                                                                      55
Séance de TD

   Ecriture d’équations aux dimensions
   Vérification d’une dimension
   TD 1A et 1B




                                      56
   Pages 37 à 42


   Présentation conforme d’un résultat

        Ecritures correctes


W  3 600 000 J
                                        Notation scientifique avec
W  3.10 J  3 x10 J  3,6 MJ
         6         6
                                        exposant de 10 ou prefixe
                                        d’unité ici « méga »

W  1 kWh
                        Autre unité utilisable




                                                             57
       P 42-43


         Incertitudes
     L’incertitude « absolue » sur une grandeur est la valeur absolue
     de la différence entre valeur mesurée Ga et la valeur « exacte »
     Ge (généralement inconnue). Notation DG.


     En l’absence de données explicites, l’incertitude absolue est
     égale à la demi-unité de l’ordre du dernier chiffre exprimé

L=154m DL=0,5m            écrire: L=154,0m ±0,5m
1,5 et 4 sont les chiffres significatifs




                                                                        58
       P 43-46


          Chiffres significatifs
     L=0,5689m ±0,02m
     5,6,8,9 sont les chiffres significatifs
     L’incertitude a deux chiffres significatifs 0 et 2.

     Donc écrire: L=0,57m ±0,02m; seuls le 5 et le 7 sont utiles
Combien de chiffres significatifs pour la réponse à un calcul donnée par
la machine?
C’est la grandeur connue avec le minimum de chiffres significatifs qui
impose le nombre de chiffres significatifs de la réponse


Etape tour de France L=246,30 ±0,05km; 4 chiffres significatifs
Temps: 24738,5s ±0,5s: 5 chiffres significatifs : 6,8718 heures
Calcul de la vitesse moyenne 35,84 km/h: 4 chiffres




                                                                      59
Séance 7




           60
       P 46-47


           Causes d’incertitudes
       Due principalement à l’instrumentation et aux capteurs



                 Probabilité de la mesure
                                                               JUSTE ET FIDELE




Qualités d’un instrument                                          NON JUSTE ET FIDELE

de mesures


                                                               JUSTE ET NON FIDELE




                                            Valeur « vraie »


                                                                                        61
TD – Classes d’appareils

   TD1C 1
   TD1 C2




                           62
     P 49-51


        TD- Calcul de petites variations

     Le calcul de petites variations sert à calculer l’incertitude « relative »
     puis absolue sur une mesure



  Objet: Quel est l’impact d’une petite variation des paramètres sur un
  résultat


Exemple: la résistance d’un conducteur cylindrique R varie avec la
section et la longueur selon la formule ci-dessous. Comment varie
relativement la résistance si la section augmente de 2% et la
longueur augmente de 1%.
                                       
                                 R
                                       s
                                             s
                                      0,01       0,02
                                               s
                                                                         63
Calcul de petites variations
Dérivée logarithmique

    d(ln y ) 1 dy        y
             .              ln(y )
      dx     y dx         y

                                s
R                  0,01            0,02
     s                             s
R
     ln R  (ln )  (ln  )  (ln s)
R
R  s
              0,01 0,02  0,01   1%
R          s




                                                64
           Calcul de petites variations
           passage au calcul d’incertitude

      Le calcul de petites variations permet une évaluation (d’ailleurs trop
      pessimiste de l’incertitude

           A.B     y A B C D
      y                          
           C.D      y   A   B     C     D
            Dy A B C D DA DB DC DD
                                           
             y   A    B   C     D      A    B   C   D

Exemple de la résistance précédente. Si l’incertitude de mesure sur s
est 2%, l’incertitude de mesure sur la longueur 1% alors l’incertitude
de mesure sur R est 3% et non pas -1%



                                                                         65
Séance 8




           66
        Cinématique du point -Repérage

        La cinématique d’un point est l’étude de son mouvement sans
        s’occuper des causes de ce mouvement qui est alors la
        dynamique

  Connaître le mouvement d’un point c’est déjà le repérer dans
l’espace. Il existe plusieurs mode de repérage. Pour repérer un point
dans un plan, il faut deux nombres, dans l’espace, il en faut trois.

            z




        k           M
        O
                        y
    i           j
                            OM       vecteur position.
                    m
x

                            MM'   est appelé vecteur déplacement.
                                                                        67
            Variables cinématiques
       Le point matériel se déplace au cours du temps, il décrit
      une courbe appelée trajectoire.

La variable de base en mécanique est le temps t,
Position, déplacement, vitesse et accélération sont des fonctions vectorielles
de la variable temps
                       dOM                     dx          dy          dz
                    v              vx  x 
                                                       
                                                  vy  y            
                                                              vz  z
    La vitesse          dt                     dt          dt          dt
    instantanée
    d’un point        Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire
    mobile


L’accélération  d 2 OM dv                     d2 x         d2 y         d2 z
instantanée        2
                                    x    2  y    2  z    2
                                          x            y            z
d’un point        dt     dt                   dt           dt           dt
mobile
                                                                         68
        Mouvements rectilignes

         La trajectoire est une droite ou un segment de droite.
        Le point M mobile est repéré par son abscisse x(t).


        OM  r  x(t )   v(t )  x(t ) (t )  (t )
                                              x


   Le mouvement rectiligne uniforme : v=cte ; alors =0 et x=v.t

 Le mouvement rectiligne uniformément varié                                1 2
                                                                      x     t  v 0 t  x0
 A l’instant origine 0, v=v0 et x=x0 =cte, alors v=t+v0.                 2

 Si les vecteurs vitesse et accélération sont de même sens, le
mouvement est accéléré.                                                v.  0
 Si les vecteurs vitesse et accélération sont de sens contraire, le
mouvement est décéléré.
                                                                      v.  0
                                   v 2  v 0  2 ( x  x 0 )
                                           2
                                                                                    69
.



         Mouvements circulaires

              La trajectoire est circulaire de rayon R de centre O.
                                         
               OM  R.u                   u 1
                                                         mais qui change de direction
                                                        au cours du mouvement.
          y                                             C’est un vecteur variable

                   v                             
                                     d(Ru)     d(u)                       
                                                                     w  R w
                                    v       R                v  R
                           M             dt      dt
                                        
    w                                dv                            d      2
               u
                                                             R    u  R w
          O                     x      dt                            dt
    -u                 r
                                   
                                             vitesse angulaire (en rd/s)
                                  d2θ
                                 2    
                                        
                                  dt              accélération angulaire (en rd/s²)
                                                                                      70
     Mouvement circulaire Uniforme
 • C’est le mouvement de tout point d’une machine tournante en
 régime permanent.
 • Dans le MCU, la vitesse angulaire est constante, donc la vitesse
 V=R aussi.
 • Mais le vecteur vitesse varie en direction, donc le mouvement est
 accéléré.
 • Dans le mouvement circulaire uniforme, le point décrit la
 trajectoire à vitesse v constante mais il est soumis à une
 accélération centripète (= dirigée vers le centre du cercle)



                                      V2
  cte    v  R  cte'       R 
                                    2
                                          cte"
                                      R

                                                                71
Séance 9




           72
       Dynamique du point
     La dynamique est la partie de la mécanique qui relie le mouvement
     à ses causes, les forces. Elle repose sur un système de 3 lois
     fondamentales formulées ou précisées par Isaac Newton.

•Principe de l’inertie (de Galilée)
•Principe fondamental de la dynamique du point
•Principe de l’action et de la réaction
 P.F.D. Lorsque un point est soumis à un système
de forces dont la somme (on dit aussi résultante)
                                                            
est F, il est soumis à une accélération  . M est la    F  M
masse du point. C’est le paramètre d’inertie.

Lorsque la résultante des forces appliquées au point est nulle (forces
qui se compensent), l’accélération est nulle et le mouvement est
rectiligne uniforme, ou le point matériel est au repos.

Tout corps qui exerce une force sur un autre corps est soumis de la
part de ce dernier à une force égale et de sens opposé.                  73
     Travail d’une force, énergie,
     puissance
    Il y a échange d’énergie, en mécanique, lorsqu’une force est
   appliquée à un point matériel en mouvement.

        
                    Travail élémentaire d’une force lorsque le point se
  dW  F.d         déplace de dl (en joule (J)
              M2         Travail d’une force lorsque le point se
   W12          F.d    déplace de M1à M2 sur sa trajectoire
           M1

            
   dW    d             Puissance d’une force F appliquée à un point
p     F.     F.V        matériel en mouvement à la vitesse v (produit
   dt      dt
                           scalaire) en watt, W




                                                                      74
             Energie cinétique
       C’est l’énergie d’un point en mouvement due à son inertie et à sa
       vitesse. L’énergie cinétique est toujours positive
                         
             d( v )              
    F  m          p  F.v  m.v
                  dt
           
        d( v )  1 d( v 2 ) d  1      dEc                      1     
    pm       .v  m         mv 2                       Ec   mv 2 
         dt        2  dt    dt  2      dt                      2     

  La variation d’énergie cinétique d’un point matériel de masse m entre 2
instants t1 et t2 est égale au travail W de toutes les forces appliquées sur ce
point entre les mêmes instants.
  La dérivée par rapport au temps de l’énergie cinétique est égale à la
puissance de la résultante de toutes les forces appliquées sur ce point
                                                        t
         d 1   2 dEc                                   2

      p   mv        DEc  Ec ( t 2 )  Ec ( t1 )   p.dt  W12
         dt  2    dt                                  t1


                                                                            75
Séance 10




            76
   Mécanique du solide
• En mécanique, un solide est d’abord considéré comme
indéformable.
• La position, la vitesse et l’accélération sont des grandeurs définies
en chaque point du solide. Le mouvement général d’un solide est
complexe.
• Une roue de locomotive tourne autour de son axe et est entraînée
dans le mouvement de la locomotive, guidée par ses rails. En
mécanique l’axe de rotation de la roue et les rails constituent des
« liaisons mécaniques ».
• Le mouvement d’un solide est la superposition
 du mouvement de son centre d’inertie (ou de gravité),
mouvement d’un point matériel à 3 degrés de libertés, appelé
mouvement d’ensemble
 et d’un mouvement autour de son centre de gravité appelé
mouvement propre.


                                                                 77
    Translation-rotation autour d’un
    axe fixe
  Les liaisons entre les solides et leur environnement engendrent les
 mouvements particuliers de translation rectiligne et de rotation
 autour d'un axe.

  Un solide est en translation rectiligne si, à chaque instant, chaque
 point mobile a même vecteur vitesse. La vitesse linéaire (en m/s)
 constitue la variable cinématique du solide en translation rectiligne.

  Le solide est en rotation autour d'un axe fixe, si tous les points du
 solide ont même vitesse angulaire instantanée. Chaque point décrit
 un mouvement circulaire.

  La vitesse angulaire est la variable cinématique du solide en
 rotation. Chaque point du solide a néanmoins une vitesse V. La
 vitesse de chaque point de l’axe est nulle.

               est la vitesse d’un point situé à la distance r de l’axe de
V  r       rotation.                                                  78
      Mécanismes de transmission ou
      de transformation de mouvement

     Les systèmes permettant de transmettre ou de transformer
    un mouvement sont des mécanismes.
     Une poulie est un transformateur simple et réversible de
    mouvement de rotation en translation.



           Ω

                    V=R.Ω     où R est le rayon de la poulie.
V
                              R joue alors le rôle du coefficient de
                            transformation du mécanisme.
                V




                                                                       79
       Mécanismes 2




                        Un transmetteur de
Un transformateur       mouvement de rotation
de mouvement            système roue-vis sans fin
rotation-translation:
système vis-écrou

                                                    80
Séance 11




            81
    Dynamique du solide

 Un solide est soumis à une action mécanique, lorsque son
mouvement est modifié, lorsqu’il est maintenu à l’équilibre
statique ou lorsqu'il est déformé.
 Une action mécanique réelle est due à un système de forces
réparties sur le solide.
 Mais elle peut être modélisée à l'aide d'un ou deux vecteurs
seulement. Dans deux cas très fréquents, un seul vecteur est
suffisant.




                                                           82
        Glisseur
 Les glisseurs sont des systèmes de forces équivalents à une
seule force, la résultante ou somme vectorielle du glisseur. La
variable dynamique du système est alors la résultante.

 Tout système de forces concourantes ou parallèles est un
glisseur.

 Dans ces cas simples, la puissance instantanée d’un glisseur de
résultante F appliqué à un solide en translation rectiligne de
                   
vitesse instantanée V est :

         p( t )  F.V( t )


                                                                   83
.




           Couples
         Les couples sont des systèmes de forces de résultante nulle
        et équivalents à un système de deux forces parallèles, égales,
        mais non directement opposées
         La variable dynamique associée au couple est son moment.


    La puissance instantanée d’un couple de moment
    C appliqué à un solide en rotation autour d’un axe,      p(t )  C.(t )
    de vitesse angulaire instantanée Ω est donné par :

                          N
                                              répulsions

                              N                attractions
                      S
                 S                    S
                                  S
                          N

                          N
                                          Exemple de couple « électromagnétique »
                                                                           84
              Inertie d’un solide
         L’énergie est une grandeur additive. L'énergie cinétique d’un
         solide est la somme des énergies cinétiques de ses composants.

    Translation rectiligne:
    Pour un solide en translation rectiligne, tous les points de masse mi ont
    même vitesse V instantanée.

       1           1          1            L’inertie d’un solide en translation
Ec      
       2 i
           mi V 2  V 2  mi  MV 2
                   2    i     2            rectiligne est sa masse

  Pour un solide en rotation autour d’un axe, tous les points de masse mi et
situés à la distance ri, ont une vitesse v  r
                                         i     i
 La vitesse angulaire « instantanée »est la même pour tous les points
       1          1              1       L’inertie d’un solide en rotation
Ec       mivi  2 2  miri2  2 J2
               2

       2 i             i                 autour d’un axe fixe est son
                                         moment d’inertie                         85
                                          J   miri2
         Moment d’inertie                       i

       •La dimension du moment d’inertie est [M].[L]2 ; l’unité SI le
       kg.m2.
       •Pour une machine tournante le moment d’inertie est donnée au
       catalogue.
       •Pour quelques formes géométriquement simples, le calcul
       intégral est possible.



 Exemple: Cylindre plein homogène par rapport à son axe de révolution.
(M désigne sa masse et R son rayon).



                 MR ²
            J
                  2

                                                                   86
       Energétique

  La variation d’énergie cinétique pour un ensemble (déformable ou
rigide) de solides soumis à des forces qui travaillent est donnée par le
théorème de l’énergie cinétique.

 Entre deux états du système 1 et 2, si un travail mécanique W est
échangé, l'énergie cinétique varie selon :




   Ec 2  Ec1  W                      dEc
                                    p
                                        dt

                                                                     87
         Dynamique du solide
 Le principe fondamental de la dynamique transposé à un solide conduit
 à l’équation mécanique. L’équation mécanique prend deux formes selon
 que le système étudié est en translation rectiligne ou en rotation
 autour d’un axe.
En translation rectiligne, le glisseur           La variable dynamique F
de résultante F engendre une                    et la variable cinématique
accélération linéaire  telle que :  F  M.    accélération sont reliées
                                                par le paramètre d'inertie
                                                de rotation M.
En rotation autour d'un axe, par analogie
  La     variable      dynamique:


                                    C  J.
moment de couple et la
variable              cinématique
accélération angulaire  sont
reliées par le paramètre
d'inertie de rotation J.
                                                                   88
Séance 12

Problème de synthèse




                       89

								
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