Chapitre 4 - Adduction des eaux by HC111126083617

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									Chapitre 4 - Adduction des eaux

4.1 Introduction

On définit par adduction des eaux le transport des eaux brutes (non traitées) des zones de
captage aux zones d'utilisation. Cette définition n'est pas absolue car les systèmes
d'adduction peuvent parfois transporter de l'eau traitée comme c'est le cas pour la ville de
Québec. Toutefois, dans la plupart des cas, lorsque les distances à parcourir sont assez
longues, on se limite à transporter de l'eau brute.

L'exemple de système d'adduction de grande envergure reste certainement celui de l'état
de Californie. En effet, dans cette région 70 % des ressources en eau sont situées au nord
alors que plus de 77 % de la consommation se trouve au sud. Ce vaste complexe
comprend les éléments suivants :

-   1 065 Km d'aqueducs

-   16 réservoirs

-   5 milliards de KWh de production

-   1 barrage de 213 m de hauteur de chute

-   Un système d'élévation de 610 m pour le passage d'un col.

-   105 Km de canaux à ciel ouvert.

-   De nombreux tunnels.

4.2 Types d'aqueducs

Les aqueducs peuvent être des conduites en charge, des canaux ouverts et des tunnels ou
galeries. Le choix entre ces diverses solutions est essentiellement économique, il s'agit de
déterminer la configuration la plus rentable eu égard aux éléments suivants :

-   Topographie

-   Charge hydraulique disponible

-   Méthodes de construction

-   Coût initial et d'exploitation

-   Qualité de base de l'eau

-   Contamination lors du transport
Canaux à surface libre

C'est une méthode de transport à pression atmosphérique, le gradient hydraulique est égal
à la pente de la surface libre. Son choix est déterminé par :

-   Une topographie permettant un écoulement gravitaire avec excavation et remblayage
    minimum.

-   Une hauteur de chute hydraulique suffisamment faible pour permettre de garder
    l'écoulement en régime fluvial.

Ces installations doivent être étanches pour éviter la contamination et les fuites. On
construit donc en béton ou en bitume en utilisant des écrans d'étanchéité en butyle, en
vinyle ou en toiles synthétiques. Ceci offre l'avantage de la résistance à l'écoulement.
Certains canaux, posés sur le sol ou surélevés, sont construits en bois, béton ou acier.

Conduites

Elles servent à transporter l'eau sous pression. On les utilise généralement lorsque la
topographie ne permet pas de faire des canaux et que les hauteurs de chutes sont élevées.
Construites en béton précontraint, en acier, en fonte ou en fibrociment d'amiante, elles
sont soit enterrées soit posées sur le sol. Un aqueduc constitué en tout ou en partie
nécessite l'utilisation d'un grand nombre d'équipements annexes :

-   Vannes de cantonnement

-   Clapets non - retour

-   Soupapes de purge (points hauts)

-   Drains de vidange (points bas)

-   Équipements contre les coups de bélier

-   Joints d'expansion

-   Joints d'étanchéité

-   Trappes de visite

-   Stations de pompage

Tunnels

Ils permettent la traversée de montages et de cours d'eau, ils peuvent fonctionner à
surface libre ou en charge. Leur faisabilité est liée à la qualité du roc.




                                             50
4.3 Considérations hydrauliques

Comme il s'agit de transport d'eau claire, les relations courantes d'écoulement en charge
ou à surface libre sont donc utilisées.

4.3.1 Écoulement en charge

Formule de Hazen-Williams

Surtout utilisée en Amérique du Nord, cette formule s'écrit :

                V  1,318 C R
                                0,63       0,54
                                       S                                               (4.1)

avec :
         V:    Vitesse en pied/s
         C:    Coefficient d'écoulement (sans dimension)
         R:    Rayon hydraulique en pied
         S:    = h/L, pente de la ligne d'énergie, rapport de la perte de charge h sur la
         longueur L

La version en système international s'écrit :

                V  0,8492 C R
                                  0,63         0,54
                                           S                                           (4.2)

avec V en m/s et R en m.

Dans le cas d'une conduite circulaire, on obtient une formule de débit :


                                             L
                                                      0,54
                Q  0,4322 C D2,63 h                              [S.A.]               (4.3)


                                            L
                                                      0,54
                Q  0,2785 C D2,63 h                              [S.I.]               (4.4)

avec D, le diamètre de la conduite respectivement en pieds ou en mètres. Le tableau 4.1
présente un programme sur calculatrice HP 11C pour évaluer n'importe quel des quatre
paramètres Q, D, h et L à partir de trois autres connus.

Le coefficient d'écoulement d'Hazen-Williams est directement proportionnel au débit et
dépend de la rugosité de la conduite, qui peut varier avec l'âge de cette dernière, en voici
quelques exemples types :



                                           Matériau                        C

                            Fonte neuve                                    130



                                                             51
                             Fonte (5 ans)               120

                             Fonte (20 ans)              100

                             Béton                       130

                             Acier neuf                  120

                             Ciment d'amiante            140

                             Chlorure de polyvinyle      150

Formule de Darcy - Weisbach

La perte de charge et l'écoulement peuvent aussi se calculer de façon plus précise avec la
formule de Darcy - Weisbach dans laquelle, contrairement à la formule précédente, le
coefficient de frottement varie en fonction du régime hydraulique caractérisé par le
nombre de Reynolds :

                  f L V2
               h                                                                    (4.5)
                   D 2g

ou encore, pour les conduites circulaires :

                      8f L 2
               h             Q                                                      (4.6)
                      2 g D5

avec g, la gravité et f, le facteur de frottement. Cette formule est homogène sur le plan
des unités, le facteur f peut être déterminé sur le diagramme de Moody ou encore par la
formule de Colebrook :

                 1              D   2,51 
                     0,86 ln                                                  (4.7)
                  f             3,7 Re f 

avec , la rugosité absolue et le nombre de Reynolds :

                      VD
               Re 
                       

où  est la viscosité cinématique du fluide, pour l'eau à 20 °C,  = 1,01  10-6.

Les pertes de charge locales sont généralement faibles dans les systèmes de transport, on
ne les considère que si elles sont significatives.




                                              52
Pertes de charges locales

Lorsqu’elles sont significatives, on doit prendre en compte les pertes de charge locales.
C’est particulièrement le cas pour les singularités comme les robinets-vannes dont la
perte sert à ajuster le débit tout en préservant une pression résiduelle.

La perte de charge singulière s’écrit :

                          V2
                h  Cl                                                                (4.8)
                          2g

ou encore, pour les conduites circulaires :

                      8Cl
                h          Q2                                                        (4.9)
                      gD
                      2   4



où Cl est un coefficient déterminé expérimentalement qui dépend de la géométrie de la
singularité comme, par exemple, la forme de l’ouverture d’une vanne.

Diagramme d’énergie

Rappelons que dans tout système en charge, l’équation de Bernoulli s’applique entre
deux points A et B :
                           2
                PA       V A PB         VB2
                   zA          zB       H                                    (4.10)
                        2g            2g

où :
       P:      Pression
       z:      Élévation
       V:      Vitesse
       :      Poids volumique
       g:      Accélération gravitationnelle
       H :    Perte de charge entre A et B

À partir de ce principe de conservation d’énergie, il est possible de tracer des diagrammes
d’énergie pour représenter la répartition de pression, de hauteur piézométrique, d’énergie
de vitesse (cinétique) et de perte de charge tout au long d’un circuit hydraulique en
charge.

Illustrons cet aspect par quelques exemples :




                                              53
a) Conduite de diamètre variable entre deux réservoirs.

V2
2g



                                                                     lig ne                          H
                                                                              d'é n
     P                                                                             e   rg ie
     
                                                                lig ne
                                                                         pi éz
                                                                              o   métr                    V2
                                                                                       iqu   e            2g


                                                                                                     P
                                                                                                     
         A

     z
                                                                                                 B
                                                                                                     z




Dans cette configuration, on peut évaluer le débit qui passe d’un réservoir à l’autre en
utilisant l’équation de Bernoulli (eq.4.10). Sachant que la charge dans le réservoir du côté
A est :

                      PA            VA2
               HA          zA 
                                   2g

et que, pareillement pour le côté B :

                      PB            VB2
               HB          zB 
                                   2g

on obtient :

               H A  HB  H

La perte de charge totale est composée la perte par frottement dans la première conduite
de longueur L1 et diamètre D1, la perte par frottement dans la deuxième conduite de
longueur L2 et diamètre D2 et la perte singulière dans le rétrécissement :




                                            54
                       8  f L1 f L2   C  2
               H         5        l 4 Q
                       g  D1
                       2
                                 D2
                                    5
                                       D2 

d’où :

                              g H A  HB 
               Q 
                            f L  f L2  C 
                         8  5 1
                                         l4 
                            D1         D2 
                                      5
                                   D2

b) Conduite entre deux réservoirs avec vanne de réglage du débit.

V2
2g
                                                                       lign e d'énerg ie
                                                       lig ne piézo métrique


     P                                                                                     H
     



                                                                                                V2
                                                                                                2g
                                                                                           P
                                                                                           



     z

                                                                                           z




En raisonnant de la même façon qu’en b) on trouve :

                       8  f L Cl  2
                                   Q
               H              
                       2g  D5 D 4 

d’où :

                          g H A  H B 
               Q
                    D2        f L      
                           8       Cl
                              D        




                                              55
Dans un robinet – vanne, le coefficient varie de près de zéro à l’infini.

c) Conduite entre un réservoir et une sortie l’air libre.




                                                    lig n e d
                                                             'é ne rg
     V2                                                                 ie
     2g                                                                                    H




 P
                                     lig n e
                                              pi ézo
                                                     métr iq                               V2
                                                            ue
                                                                                           2g



     z

                                                                                           z




Ici puisque l’écoulement sort en B à la pression atmosphérique, Pb = 0 et Vb est inconnu
(comme on n’arrive pas dans un réservoir dont le niveau est connu, le niveau de charge
nette est inconnu). On écrit alors :

                          V 2 
                H A  zB  B   H
                          2g 

En posant :
                         2
                V2  Q
                             A2

avec, pour une conduite circulaire :

                      D2
                A
                      4

Il vient :

                                   8  f L  2
                                        
                H A  zB               1       Q
                               2 g D4    D 



                                                  56
finalement :

                          g H A  zB 
               Q  D
                               f L 
                          8 1
                               D 

4.3.2 Écoulement à surface libre

La formule de Manning est certainement la plus utilisée pour calculer l'écoulement à
surface libre en régime permanent uniforme dans les cas où la pente est inférieure à 10% :

                      1 23 12
               V       R S               [S.I.]                                    (4.11)
                      n

                    1,49 23 12
               V       R S               [S.A.]                                    (4.12)
                      n

avec n, le coefficient de frottement de Manning dont voici quelques valeurs typiques :

                                   Matériau              n

                             Béton                      0,013

                             Brique                     0,016

                             Tôle ondulée               0,022

                             Béton bitumineux           0,015

                             CPV                        0,009

La formule de Chézy est aussi fréquemment utilisée :

               V  Ch RS                                                            (4.13)

Le coefficient de Chézy Ch est lié à celui de Manning par la relation :

                      1 16
               Ch      R                                                           (4.14)
                      n

En Europe, on se sert aussi beaucoup de la formule de Bazin, qui donne le débit, pour un
écoulement permanent uniforme à surface libre, par l'expression suivante :




                                                   57
                      87 R S
               Q A                                                                 (4.15)
                           
                      1
                           R

où A est la section d'écoulement et  le coefficient de frottement compris généralement
entre 0,12 et 0,16.

4.4 Stations de pompage

Les installations de pompage à plusieurs pompes seront vues au chapitre 7. Pour l’instant,
nous considérerons une équation liant le débit à la hauteur d’élévation. Afin de satisfaire
approximativement le comportement d’une pompe ou d’un groupe de pompes, nous
donnons à cette relation une forme quadratique valide uniquement pour Q > 0.

               H p  H 0  B Q  CQ
                                      2




où :
       Hp :   Hauteur d’élévation
       H0 :   Hauteur de coupure
       B:     Coefficient
       C:     Coefficient

Notons que, lorsque cette équation sera couplée à un circuit hydraulique, il faudra
considérer Hp comme une perte de charge négative, c’est-à-dire comme un gain de
charge.




                                            58
                            Fig. 4.1 – Courbe de pompe typique
          Tableau 4.1 - Formulaire de Hazen-Williams pour les conduites circulaires

 Débit: Q = ßCD2,63 (h/L)0,54
 Diamètre :     D = (Q/Cß)0,38 (L/h)0,205
 Charge :       h = (Q/Cß)1,85 (L/D4,87)
 Longueur : L = (Cß/Q)1,85 D4,87 h
 C = coefficient de Hazen-Williams
 ß = coefficient d'unités
 ß = 0,2785 (S.I.)
 ß = 0,4322.(S.A.)

 Programme HP-11C

 Calcul de :
Q            D             h            L            1/Cß          h/L          Exposants
001 LBL A     015 LBL B    027 LBL C    041 LBL D    056 LBL 1     066 LBL 2    071 LBL E
002 GSB 1     016 GSB 1    028 GSB 1    042 GSB 1    057 .         067 RCL 3    072 .
003 1/X       017 RCL 0    029 RCL 0    043 RCL 0    058 2         068 RCL 2    073 5
004 GSB 2     018 x        030 x        044 x        059 7         069         074 4

005 1/X       019 RCL 8    031 RCL 6    045 1/X      060 8         070 RTN      075 STO 5



                                             59
006 RCL 5    020 YX        032 YX        046 RCL 6     061 5                       076 1/X

007   YX     021 GSB 2     033 RCL 3     047   YX      062 RCL 4                   077 STO 6
008 x        022 RCL.0     034 x         048 RCL 2     063 x                       078 2
009 RCL 1    023 YX        035 RCL 1     049 x         064 1/X                     079 .
010 RCL 7    024 x         036 RCL 9     050 RCL 1     065 RTN                     080.6
011 YX       025 STO 1     037 YX        051 RCL 9                                 081 3
012 x        026 RTN       038          052 YX                                    082 STO 7

013 STO 0                  039 STO 2     053 x                                     083 1/X
014 RTN                    040 RTN       054 STO 3                                 084 STO 8
                                         055 RTN                                   085 
                                                                                   086 STO 9
                                                                                   087 1/X
                                                                                   088 STO.0
                                                                                   089 RTN


 N.B. : Le calcul initial des exposants se fait une fois, pour des raisons de précision, n en
 exécutant la fonction E. Les variables Q, D, h, L et C sont gardées dans les registres 0 @
 4. Il suffit de les initialiser avec les valeurs connues pour ensuite appeler les fonctions A
 @ D pour calculer l'une ou l'autre des variables.




                                               60
4.4 Dimensionnement économique

Dans le cas des écoulements à surface libre, on cherche à minimiser le frottement pour un
matériau donné, en réduisant la surface de contact entre le fluide et le solide, c'est-à-dire
en cherchant, pour un débit connu et une pente donnée, le périmètre mouillé. Le choix du
matériau dépend des contraintes de coût d'achat et de mise en place.

Dans un système en charge, une forte tête d'eau permet d'obtenir une pente de ligne
d'énergie forte donc une conduite de diamètre plus petit et, par conséquent, moins chère.
Par contre, si on doit élever la charge en construisant un barrage ou une station de
pompage, le coût croît. On pourrait avoir donc tendance à réduire l'élévation de la tête
d'eau quitte à augmenter le coût de la conduite. En fait, dans la plupart des cas, il existe
une combinaison pente/hauteur de chute à coût minimal. L'exemple simplifié suivant
permet de comprendre le principe.

La figure 4.2 représente un système d'adduction pour lequel il est nécessaire d'élever la
charge par pompage en A, à une élévation h, pour ensuite faire couler le débit par gravité
de B vers C. dans un tunnel de longueur L. Si h est grand la station de pompage sera
chère, mais le coût du tunnel sera réduit étant donné son plus faible diamètre.
Inversement, si h est petit, le coût du tunnel sera de plus grand. On porte donc en
graphique le coût du pompage pour différentes valeurs de h ou de la pente S = h/L, puis
on répète l'opération pour le coût du tunnel ; ce qui est représenté à la figure 4.3. La
somme des coûts a un minimum qui fixe la pente donc la hauteur de chute.


                       B



                           h
               A                                                              C


                                                  L


                        Fig. 4.2 - Exemple de système d'adduction.




                                             61
               Coût
                                                   Somme de coûts

                        A

                            T
                                                                         D
                                                       Pompage



                                                        Tunnel            B

                                T'


                        C



                                                                       Pente
            Fig. 4.3 - Graphique des coûts d'adduction en fonction de la pente

Il est intéressant d'interpréter les tangentes aux courbes de la figure 4.3. Sachant en effet
que la pente S = h/L et que L est constant, alors un incrément de pente dS = dh/L entraîne
un incrément de coût dC, Le rapport de ces incréments L dC/dS est donc la tangente T' de
la courbe CD. T' représente donc le taux variation du coût de pompage en fonction de la
hauteur de pompage. Ce taux est croissant car plus la pente augmente plus le coût
augmente.

La courbe AB quant à elle présente les tendances inverses.

En fait, comme la dérivée d'une somme est égale à la somme des dérivées, nous
cherchons l'abscisse pour laquelle cette somme est nulle, c'est-à-dire la pente pour
laquelle la tangente à la courbe de la somme des coûts est nulle.

Dans l'exemple, les conditions optimales apparaissent lorsque T' = -T.

Lorsqu'un aqueduc est formé de différentes conduites en série et que la charge totale est
connue, on peut utiliser la méthode graphique des tangentes parallèles pour connaître les
diamètres économiques de chaque conduite (Fig. 4.4).




                                             62
              Coût
             C
              1




             C
              2




                                 h        h
                                  1        2                Perte de charge
               Fig. 4.4 - Illustration de la méthode des tangentes parallèles.

Connaissant la charge totale hT, on trace les courbes de coût en fonction de la perte de
charge de chaque conduite. Ensuite on trace des tangentes parallèles aux courbes de telle
sorte que la somme des pertes de charge correspondante soit égale à la charge totale. On
procède alors par itérations jusqu'à l'obtention d'une solution.

En fait cette technique est une application graphique de la méthode des multiplicateurs de
Lagrange ce qui permet de trouver l'optimum d'une fonction en respectant une contrainte.

Dans notre cas, la fonction à minimiser est la somme des coûts et la contrainte est donnée
par la perte de charge constante.

Les coûts de chaque conduite sont:

                C1  f1 1
                        h                                                           (4.16)

                C2  f2  2 
                         h                                                          (4.17)

                CT = C1 + C2                                                        (4.18)

la contrainte s'exprime par:

                 = h1 + h2 - hT = 0                                               

et la fonction à optimiser:

                F = CT +                                                         


                                               63
en appliquant la méthode de résolution, on écrit:

                F C1     
                            0                                             (4.21)
                h1 h1    h1

                F C2     
                            0                                             (4.22)
                h2 h2    h2

                           
sachant que        1 et que      1, il vient:
              h1            h2

                C1
                      0                                                    (4.23)
                h1

                C2
                      0                                                    (4.24)
                h2

donc en éliminant  on obtient:

                C1 C2
                   
                h1 h2

Ce qui est bien la méthode des tangentes parallèles.

On peut généraliser ces techniques par l'emploi de la méthode d'Euler-Lagrange qui
consiste à trouver un point de singularité d'une fonctionnelle de type:

                I  L f (x, y, y 
                                   )dx                                        (4.25)

où :
       I:       coût global du projet
       f:       fonctions de coût liées aux paramètres hydrauliques
       x:       distance
       y:       charge
       y' :     pente

Ce qui peut se résoudre théoriquement par l'équation d'Euler :

                f  d  f 
                            0
                            
                y dx y 

En pratique, on utilise plutôt des méthodes numériques pour monter sur ordinateur, à
partir de ces éléments théoriques, des programmes d'optimisation pour lesquels la
complexité du système à étudier n'est qu'une question de volume de données.


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      Équipements               Vie utile (an)

Aqueduc:

Barrage et tunnel                  50 - 75

Conduite d'adduction               25 - 50

Usine de filtration                20 -.25

Conduite > 300 mm                  25 - 30

Conduite < 300 mm                  15 - 20

Poste de pompage                   15 - 20

Pompe                               5 - 10

Égout:

Conduite < 400 mm                    20

Collecteur, intercepteur           25 - 40

Usine d'épuration                  10 - 30

Station de pompage                 10 - 20




                           65
Exercices

4.1 Quels équipements retrouve-t-on généralement sur une ligne d'adduction en
    conduite ?

4.2 On veut déterminer la section la plus efficace (périmètre mouillé minimal) d'un canal
    rectangulaire sachant que la vitesse d'écoulement ne devra pas dépasser 1 m/s, que la
    pente est fixée à 0,8x10-4 et que le coefficient de Manning est de 0,013.

4.3 Quel débit coulera dans un aqueduc constitué de deux conduites en série de 400 et
    800 m de longueur et de 50 et 60 cm de diamètre sous une charge totale de 80 m.

4.4 Une ligne d'adduction est formée de 3 sections:
                                 A-B        2000 m
                                 B-C        1200 m
                                 C-D        800 m

    le débit à produire est de 16 m3/s avec une perte de charge totale de 11 m, le
    coefficient de Hazen-Williams est de 100. Trouver les diamètres économiques pour
    les 3 sections en tenant compte des coûts en $/m de conduite suivants:
  diam         2,0         2,5        3,0        3,5         4,0         4,5       (m)
   AB          240        282        322         397        466         591        $/m
   BC          315        361        423         525        574         755
   CD          423        453        535         623        659         902

4.5 Calculer le diamètre économique d'une conduite d'adduction de 2 km transportant un
    débit de 2000 l/s par gravité sur une dénivellation de 35 m et garantissant une
    pression résiduelle de 1 bar.(Chw=100).

4.6 Deux conduites d'adduction de diamètres de 30 et 50 cm et d'une longueur de 500 m
    amènent parallèlement un débit maximum de 0,3 m3, on désire changer cette
    installation vétuste par une seule conduite dont la capacité serait augmentée de 50%,
    quel devrait être son diamètre ? (Chw=100)

4.7 Reprendre l’exemple a) en utilisant l’équation de Hazen-Williams au lieu de celle de
    Darcy-Weisbach.




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