CONSELHO CIENT�FICO-PEDAG�GICO DA FORMA��O CONT�NUA_ by wffrh55

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									 CONSELHO CIENTÍFICO-PEDAGÓGICO DA
        FORMAÇÃO CONTÍNUA

        APRESENTAÇÃO DE ACÇÃO DE
      FORMAÇÃO NAS MODALIDADES DE
                                                       An 2-B
       ESTÁGIO, PROJECTO, OFICINA DE
     FORMAÇÃO E CÍRCULO DE ESTUDOS
                                                        N.º __________
Formulário de preenchimento obrigatório, a anexar à
                ficha modelo ACC2



1.      DESIGNAÇÃO DA ACÇÃO DE FORMAÇÃO

Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores do 1º Ciclo do
Ensino Básico – 2º ano de formação



2. RAZÕES JUSTIFICATIVAS DA ACÇÃO: PROBLEMA/NECESSIDADE DE FORMAÇÃO
IDENTIFICADO

O reconhecimento dos baixos indicadores de sucesso das aprendizagens matemáticas dos alunos
portugueses levou o poder político a desenvolver um Programa de Formação Contínua em
Matemática para professores do primeiro ciclo, na expectativa de criar melhores condições para o
ensino e aprendizagem da Matemática e de valorizar as competências matemáticas dos
professores dos primeiros anos.



3. DESTINATÁRIOS DA ACÇÃO

3.1 – Equipa que propõe (caso dos Projectos e Círculo de Estudos) ( Art. 12º -3 RJFCP)
3.1.1   Número de proponentes:

3.1.2   Escola (s) a que pertence (m):

3.1.3   Ciclos/Grupos de docência a que pertencem os proponentes:




3.2 – Destinatários da modalidade: ( caso de Estágio ou Oficina de Formação)

Professores do 1º Ciclo do Ensino Básico – Grupo de Recrutamento 110 - que já tenham
frequentado o Programa de Formação Contínua em Matemática para professores do 1º
ciclo do ensino básico.
4. EFEITOS A PRODUZIR: MUDANÇAS DE PRÁTICAS, PROCEDIMENTOS
OU MATERIAIS DIDÁCTICOS

O Programa de formação/acompanhamento/supervisão tem como finalidade última a
melhoria das aprendizagens dos alunos do 1º ciclo na área da Matemática e o
desenvolvimento de uma atitude positiva face a esta área do saber. Para isso, definem-se
como objectivos gerais:
1. Promover um aprofundamento do conhecimento matemático, didáctico e curricular
dos professores do 1º ciclo envolvidos, tendo em conta as actuais orientações curriculares
neste domínio.
2. Favorecer a realização de experiências de desenvolvimento curricular em Matemática
que contemplem a planificação de aulas, a sua realização e reflexão por parte dos
professores envolvidos, apoiados pelos seus pares e formadores.
3. Desenvolver uma atitude positiva dos professores relativamente à Matemática
promovendo a auto-confiança nas suas capacidades como professores de Matemática,
que inclua a criação de expectativas elevadas acerca do que os seus alunos podem
aprender em Matemática.
4. Criar dinâmicas de trabalho em colaboração entre os professores de 1º ciclo com vista
a um investimento continuado no ensino da Matemática ao nível do grupo de professores
da escola/agrupamento, com a identificação de um professor dinamizador da Matemática
que promova um desenvolvimento curricular nesta área.
5. Promover o trabalho em rede entre escolas e agrupamentos em articulação com as
instituições de formação inicial de professores.



5. CONTEÚDOS DA ACÇÃO (Práticas Pedagógicas e Didácticas em exclusivo,
quando a acção de formação decorre na modalidade de Estágio ou Oficina de
Formação)

 Os conteúdos deste programa de formação de professores visam o desenvolvimento do
seu conhecimento matemático e didáctico de modo a se tornarem mais confiantes e
competentes no exercício do ensino da Matemática aos respectivos alunos, tendo como
documentos de referência o Novo Programa de Matemática do Ensino Básico
homologado em Dezembro de 2007 e o Currículo Nacional do Ensino Básico. Estes
documentos assentam no pressuposto de que o desenvolvimento da competência
matemática dos alunos se consegue através de experiências de aprendizagem
diversificadas e significativas para o aluno, que:
   promovam a autoconfiança e o gosto pela actividade matemática (crucial nos
    primeiros anos de escolaridade);
   proporcionem uma aprendizagem baseada na compreensão dos conceitos e no
    desenvolvimento do raciocínio matemático;
   desenvolvam uma compreensão progressiva da natureza da Matemática, através dos
    hábitos de trabalho (ser persistente a resolver problemas, argumentar, formular e
    validar conjecturas, estabelecer relações,...);
   proporcionem uma visão integrada da Matemática;
   ajudem a interpretar a aplicabilidade e relevância da Matemática no quotidiano dos
    alunos e na sociedade.
Sabendo-se que os professores precisam de experiências de desenvolvimento profissional
que articulem, adequadamente, o conhecimento dos conteúdos a ensinar, o conhecimento
didáctico e os recursos disponíveis para utilizar na sala de aula, os conteúdos deste
programa dizem respeito aos seguintes domínios:
   o novo programa de Matemática para o ensino básico;
   os temas matemáticos e as capacidades transversais;
   a natureza das tarefas para os alunos;
   os recursos a utilizar, como contexto ou suporte das tarefas propostas;
   a cultura de sala aula e de avaliação.
O desenvolvimento destes domínios, que a seguir se apresenta, não deve ser entendido
como uma listagem de conteúdos a ser rigorosamente seguida. São orientações, dentro
das quais cada grupo de formação definirá as suas prioridades.


5.1. O novo programa de Matemática para o ensino básico
O programa começa por apresentar as Finalidades e Objectivos gerais para o ensino da
Matemática que definem as principais metas para esse ensino e que são comuns aos três
ciclos do ensino básico. Como é referido no documento, hoje, mais do que nunca, ―exige-
se da escola uma formação sólida em Matemática para todos os alunos: uma formação
que permita aos alunos compreender e utilizar a Matemática, desde logo ao longo do
percurso escolar de cada um, nas diferentes disciplinas em que ela é necessária, mas
igualmente depois da escolaridade, na profissão e na vida pessoal e em sociedade; uma
formação que promova nos alunos uma visão adequada da Matemática e da actividade
matemática, bem como o reconhecimento do seu contributo para o desenvolvimento
científico e tecnológico e da sua importância cultural e social em geral; e, ainda, uma
formação que também promova nos alunos uma relação positiva com a disciplina e a
confiança nas suas capacidades pessoais para trabalhar com ela.
Assim, a disciplina de Matemática no ensino básico deve contribuir para o
desenvolvimento pessoal do aluno, deve proporcionar a formação matemática necessária
a outras disciplinas e ao prosseguimento dos estudos — em outras áreas e na própria
Matemática — e deve contribuir, também, para sua plena realização na participação e
desempenho sociais e na aprendizagem ao longo da vida.
Com este entendimento, o ensino da Matemática, ao longo dos três ciclos da escolaridade
básica, deve ser orientado por duas finalidades fundamentais:

a) Promover a aquisição de informação, conhecimento e experiência em Matemática e o
desenvolvimento da capacidade da sua integração e mobilização em contextos
diversificados.

Esta finalidade deve ser entendida como incluindo o desenvolvimento nos alunos da:
• compreensão de conceitos, relações, métodos e procedimentos matemáticos e da
capacidade de os utilizar na análise, interpretação e resolução de situações em contexto
matemático e não matemático;
• capacidade de analisar informação e de resolver e formular problemas,incluindo os que
envolvem processos de modelação matemática;
• capacidade de abstracção e generalização e de compreender e elaborar argumentações
matemáticas e raciocínios lógicos;
• capacidade de comunicar em Matemática, oralmente e por escrito, descrevendo,
explicando e justificando as suas ideias, procedimentos e raciocínios, bem como os
resultados e conclusões a que chega.

b) Desenvolver atitudes positivas face à Matemática e a capacidade de apreciar esta
ciência.

Esta finalidade deve ser entendida como incluindo o desenvolvimento nos alunos de:
• autoconfiança nos seus conhecimentos e capacidades matemáticas, e autonomia e
desembaraço
na sua utilização;
• à-vontade e segurança em lidar com situações que envolvam Matemática na vida
escolar, corrente, ou profissional;
• interesse pela Matemática e em partilhar aspectos da sua experiência nesta ciência;
• compreensão da Matemática como elemento da cultura humana, incluindo aspectos da
sua história;
• capacidade de reconhecer e valorizar o papel da Matemática nos vários sectores da vida
social e em particular no desenvolvimento tecnológico e científico;
• capacidade de apreciar aspectos estéticos da Matemática‖ (p.6-7).

Estas finalidades são desdobradas em nove objectivos gerais para o ensino da Matemática
ao longo dos três ciclos (ver programa de Matemática do ensino básico).

Segue-se a apresentação dos Temas matemáticos e Capacidades transversais que são
trabalhados nos três ciclos de escolaridade‖. (p.1). Embora cada um dos temas tenha a
sua especificidade, pretende-se que os alunos tenham uma perspectiva integrada da
Matemática, sendo importante que não sejam tratados de uma forma estanque, mas que
se trabalhem as conexões entre eles.
O novo programa assume que o ensino-aprendizagem se desenvolve em torno de quatro
eixos temáticos fundamentais: o trabalho com os números e operações, o pensamento
algébrico e geométrico e o trabalho com dados. Deste modo, a Álgebra é reintroduzida
como tema programático nos 2.º e 3.º ciclos, e no 1.º ciclo tem já lugar uma iniciação ao
pensamento algébrico. Para além disso, a Organização e tratamento de dados é reforçada
em todos os ciclos e os Números e a Geometria são reestruturados tendo em vista uma
maior coerência ao longo dos três ciclos.
A articulação entre ciclos é uma preocupação expressa no programa de Matemática e que
deve ser também objecto de trabalho nos grupos de formação. ―Em cada ciclo, na
introdução de cada tema matemático e das capacidades transversais, é apresentada a
articulação entre o programa do ciclo em questão e o do ciclo anterior relativa a esse
tema ou capacidade. Seguem-se o propósito principal de ensino e os objectivos gerais de
aprendizagem (desse tema ou capacidade), as indicações metodológicas (específicas do
tema ou capacidade) e os respectivos tópicos programáticos e objectivos específicos de
aprendizagem‖ (p.1).
―O propósito principal de ensino, constitui a orientação principal de fundo que deve
nortear o ensino respeitante ao tema ou capacidade respectiva, enquanto que os
objectivos gerais de aprendizagem estabelecem as metas principais que se espera que o
aluno atinja com a sua aprendizagem matemática nesse tema ou capacidade. As
indicações metodológicas referem-se sobretudo à abordagem geral do tema ou
capacidade, às tarefas de aprendizagem e recursos a usar, e a aspectos específicos do
ensino de um ou outro conceito ou assunto. Os tópicos e objectivos específicos
associados constituem uma clarificação dos assuntos que devem ser trabalhados no
âmbito do respectivo tema ou capacidade. Apresentam-se igualmente diversas notas que
procuram esclarecer o alcance dos objectivos específicos ou proporcionar sugestões
metodológicas para o professor‖ (p. 1-2).


5.2 Os temas matemáticos e as capacidades transversais
O novo ―programa estrutura-se, ao longo dos ciclos, em quatro grandes temas: Números
e operações, Álgebra, Geometria e Organização e tratamento de dados. No entanto, no 1.º
ciclo do ensino básico não surge o tema da Álgebra — embora haja objectivos de cunho
algébrico noutros temas deste ciclo — e tanto no 1.º como no 2.º ciclo a Geometria
aparece associada à Medida.
O tema Números e operações surge em todos os ciclos. O seu estudo tem por base três
ideias fundamentais: promover a compreensão dos números e operações, desenvolver o
sentido do número e desenvolver a fluência no cálculo. Uma alteração importante em
relação ao programa anterior é que as representações fraccionária e decimal dos números
racionais surgem agora em paralelo. Em cada situação o aluno deve ser capaz de usar a
representação mais adequada, mas deve igualmente ser capaz de passar com facilidade de
uma representação para outra. Além disso, a representação dos números na recta
numérica adquire também uma importância significativa. O cálculo mental, a capacidade
de estimação e o uso de valores aproximados são objectivos igualmente valorizados.
As ideias algébricas aparecem logo no 1.º ciclo, no trabalho com sequências, ao
estabelecerem-se relações entre números e entre números e operações e ainda no estudo
de propriedades geométricas como a simetria. No 2.º ciclo, a Álgebra já aparece como
um tema matemático individualizado, aprofundando-se o estudo de padrões e
regularidades e da proporcionalidade directa como igualdade entre duas razões.
Finalmente, no 3.º ciclo, institucionaliza-se o uso da linguagem algébrica, trabalha-se
com expressões, equações, inequações e funções, procurando desenvolver no aluno a
capacidade de lidar com diversos tipos de relações matemáticas e estudar situações de
variação, em contextos significativos. A alteração mais significativa em relação ao
programa existente é o estabelecimento de um percurso de aprendizagem prévio no 1.º e
2.º ciclos que possibilite um maior sucesso na aprendizagem posterior, com a
consideração da Álgebra como forma de pensamento matemático, desde os primeiros
anos.
A Geometria está também presente nos três ciclos e tem como ideia central o
desenvolvimento do sentido espacial dos alunos. O estudo das figuras geométricas bi e
tridimensionais continua a ter um papel importante neste tema. Este estudo começa no 1.º
ciclo, no 2.º ciclo os alunos são já chamados a relacionar propriedades geométricas, e no
3.º ciclo surgem situações de raciocínio hipotético-dedutivo proporcionando aos alunos
um primeiro contacto com este modo de pensamento. Uma alteração importante em
relação ao programa actual é que se estudam logo desde o 1.º ciclo diversas
transformações geométricas, primeiro de forma mais intuitiva e depois com crescente
formalização. A Medida tem um peso importante no 1.º ciclo, que decresce nos ciclos
seguintes, mas sendo um tema bastante rico do ponto de vista das conexões entre temas
matemáticos e com situações não matemáticas, deve ser trabalhado ao longo dos ciclos.
O tema Organização e tratamento de dados merece destaque no novo programa e é
explicitamente referido nos três ciclos, incluindo as duas etapas do 1.º ciclo. O presente
programa vai consideravelmente mais longe que o programa existente na complexidade
dos conjuntos de dados a analisar, nas medidas de tendência central e de dispersão a usar,
nas formas de representação de dados a aprender e no trabalho de planeamento,
concretização e análise de resultados de estudos estatísticos‖ (p.7).
Por outro lado, como já se referiu, o novo programa destaca três grandes capacidades
transversais a toda a aprendizagem da Matemática: a Resolução de problemas, o
Raciocínio matemático e a Comunicação matemática. A Resolução de problemas é vista
no novo programa como uma capacidade matemática fundamental. ―Os alunos devem
adquirir desembaraço a lidar com problemas matemáticos e também com problemas
relativos a contextos do seu dia-a-dia e outros domínios do saber. Trata-se de ser capaz
de resolver e de formular problemas, e também de analisar diferentes estratégias, efeitos
de variações no enunciado de um problema. A resolução de problemas não só é um
importante objectivo de aprendizagem em si mesmo, como constitui uma actividade
fundamental para a aprendizagem dos diversos conceitos, representações e
procedimentos matemáticos.
O Raciocínio matemático é outra capacidade fundamental, envolvendo a formulação e
teste de conjecturas e, numa fase mais avançada, a sua demonstração. Os alunos devem
compreender o que é uma generalização, um caso particular e um contra-exemplo. Além
disso, o raciocínio matemático envolve a construção de cadeias argumentativas que
começam pela simples justificação de passos e operações na resolução de uma tarefa e
evoluem progressivamente para argumentações mais complexas recorrendo à linguagem
dos Números, da Álgebra e da Geometria. No fim do 3.º ciclo os alunos devem ser
capazes de distinguir entre raciocínio indutivo e dedutivo e reconhecer diferentes
métodos de demonstração.
Finalmente, a Comunicação matemática é uma capacidade transversal a todo o trabalho
na disciplina de Matemática a que este programa dá realce. A comunicação envolve as
vertentes oral e escrita, assim como um domínio progressivo da linguagem simbólica
própria da Matemática. O aluno deve ser capaz de apresentar as suas ideias, mas também
de interpretar e compreender as ideias que lhe são apresentadas e participar de forma
construtiva em discussões sobre ideias, processos e resultados matemáticos. Em
particular, a comunicação oral ocupa um lugar de destaque, tanto nas situações de
discussão na turma como no trabalho em pequenos grupos. Os registos escritos merecem
também uma atenção especial, nomeadamente no que diz respeito à elaboração de
relatórios associados à realização de tarefas e composições matemáticas. Deste modo, o
desenvolvimento da capacidade de comunicação por parte do aluno é um objectivo
curricular importante e a criação de oportunidades de comunicação adequadas é uma
vertente igualmente essencial no trabalho que se realiza na sala de aula‖ (p.8).
O facto de se terem destacado estas capacidades transversais não significa que este
programa não dê importância a outras capacidades como a de representação e de
estabelecimento de conexões dentro e fora da Matemática. Significa, apenas, que se
pretende destacar estas três capacidades, sobre as quais directa ou indirectamente se têm
debruçado numerosas experiências curriculares em Portugal.
―No 1.º ciclo, os tópicos e objectivos específicos estão distribuídos em duas etapas, 1.º-
2.º ano e 3.º- 4.º ano. Trata-se de uma evolução do programa em vigor – que estabelece
temas e objectivos por ano de escolaridade – no sentido da flexibilidade e que pretende
dar uma orientação geral que deve ser adaptada à realidade de cada turma, escola ou
agrupamento‖ (p.8).


5.3. A natureza das tarefas
Quanto à natureza das tarefas a propor aos alunos serão valorizadas a resolução de
problemas, as actividades de investigação, os projectos, os jogos e os exercícios que
proporcionem uma prática compreensiva de procedimentos. O professor deve propor aos
alunos a realização de diferentes tipos de tarefas que para além de promoverem a
compreensão dos conceitos matemáticos, da comunicação e da representação
matemática, devem estimular a exploração de conexões entre os conceitos e ainda
relações entre ideias matemáticas e outras áreas.
A selecção de tarefas e materiais e a sua exploração na aula são uma responsabilidade do
professor e, das decisões que tomam nesta selecção e exploração, e dela depende o tipo
de actividade que vai provocar em cada aluno, sempre com o objectivo de proporcionar
uma aprendizagem significativa.
Neste sentido, na realização das tarefas, o professor deve ter em conta a natureza da
tarefa – mais aberta ou mais fechada – e deve prever a inclusão de momentos de
confronto de resultados, discussão de estratégias e institucionalização de conceitos e
representações matemáticas. Na aprendizagem da Matemática ouvir e praticar são
actividades importantes mas o fazer, o argumentar e o discutir surgem em paralelo como
práticas iminentemente matemáticas e resultantes da própria natureza desta área de
conhecimento.
Os professores devem basear estas decisões atendendo aos conteúdos matemáticos, aos
alunos e às suas formas de aprendizagem. Relativamente aos conteúdos matemáticos, o
professor deve considerar, aquando da planificação/preparação das tarefas para a aula, o
desenvolvimento do currículo, o potencial da tarefa para a compreensão de conceitos e
processos matemáticos, a adequação ao quotidiano dos alunos e aos seus conhecimentos
anteriores, a imagem que a tarefa proposta transmite do que é a Matemática e o que é
fazer Matemática e o tipo de aptidões que a actividade deve desenvolver nos alunos, no
contexto de um certo tema matemático.
Os professores seleccionam as tarefas a pensar nos seus alunos mas a aprendizagem que
estes fazem é resultado da actividade em que estiveram envolvidos, nomeadamente da
qualidade do trabalho do aluno, individualmente ou em grupo, atendendo aos momentos
de confronto de resultados, discussão de estratégias e institucionalização de conceitos e
representações matemáticas.
A natureza das tarefas propostas pelo professor aos alunos deve ter em conta que os
alunos têm que compreender que existe uma variedade de representações para as ideias
matemáticas, e que a capacidade de passar informação de uma forma de representação
para outra é tão importante como saber reconhecer as convenções inerentes a cada tipo de
representação e interpretar a informação apresentada.


Resolução de problemas
No momento actual há um amplo consenso quanto à importância da resolução de
problemas no currículo escolar, expresso no Currículo Nacional e no Programa de
Matemática do Ensino Básico. A ênfase anterior na memorização de factos rotineiros
tem-se deslocado para as capacidades que permitam lidar com situações novas e a
resolução de problemas não rotineiros, na sala de aula, pode servir de base para o
desenvolvimento dessas capacidades.
Muitos professores do 1º ciclo e do 2.º ciclo já estão sensibilizados para a resolução de
problemas, no entanto, há ainda que discutir a concepção que os professores têm da
resolução de problemas (distinção entre problema e exercício), da sua prática na sala de
aula e do seu papel no ensino e na aprendizagem da Matemática. Há que analisar como é
encarada a resolução de problemas no programa do ensino básico e noutros documentos.
Há que reflectir sobre o papel do professor na criação de um ambiente favorável à
resolução de problemas.
Esta reflexão deve ser estendida às práticas de sala de aula e aos conhecimentos
matemáticos envolvidos nas estratégias de resolução de problemas dos alunos. Neste
sentido, o professor deve proporcionar situações frequentes em que os alunos possam
resolver problemas, analisar e reflectir sobre as suas resoluções e as resoluções dos
colegas.


Actividades de investigação
A explicitação das actividades de investigação em todos os ciclos do ensino básico no
Programa de Matemática do Ensino Básico vem institucionalizar uma prática corrente de
alguns dos professores e clarificar a opção por tarefas matemáticas que, para além do
desenvolvimento das capacidades de raciocínio, envolvam o fazer e validar conjecturas, o
experimentar e o formular argumentos válidos para justificar as suas opiniões.
Reforçando os tipos de tarefas incluídos no Currículo nacional do ensino básico:
competências essenciais, o Programa de Matemática refere a importância da realização
de actividades de investigação em todos os ciclos do ensino básico. Neste tipo de tarefas
os alunos exploram uma situação aberta, procuram regularidades, fazem e testam
conjecturas, argumentam e comunicam oralmente ou por escrito as suas conclusões.
Qualquer tema da Matemática pode proporcionar ocasiões para a realização de
actividades de investigação e momentos importantes de ligação da Matemática com as
outras áreas do currículo.


Realização de projectos
No documento Currículo nacional do ensino básico: competências essenciais o projecto
é caracterizado como uma actividade prolongada que normalmente inclui trabalho dentro
e fora da aula. Sendo realizada em grupo, pressupõe a existência de um objectivo claro,
aceite e compreendido pelos alunos e a divulgação de resultados. Pela sua própria
natureza, os projectos constituem um bom contexto para trabalhos interdisciplinares.
Uma metodologia assente na realização de projectos (de grupo ou de turma) favorece a
exploração de muitos aspectos ligados à Organização e tratamento de dados num
ambiente de resolução de problemas. Um projecto conduzido ao longo de um período de
tempo razoável, permite que os alunos façam previsões e as modifiquem à medida que
novos dados vão sendo recolhidos.
Apesar da área da Organização e tratamento de dados surgir como natural na realização
de projectos por parte dos alunos (por grupo ou turma), incidindo em questões do seu
quotidiano que podem ser do seu interesse pessoal, relativas à escola, aos próprios alunos
ou de interesse social. A realização de projectos não se deve limitar a esta área e integrar-
se também da Álgebra e no estudo da Geometria, nomeadamente na exploração de
padrões numéricos e geométricos e na exploração de conceitos de medida.


Jogos
Jogar é uma actividade natural e recreativa do ser humano, e, em especial, de todas as
crianças. A estrutura dos jogos e da Matemática tem fortes semelhanças, pelo que faz
todo o sentido que os jogos constituam um bom contexto de aprendizagem da
Matemática. Um bom jogo proporciona um tipo de análise intelectual cujas
características são muito semelhantes aos hábitos de pensamento matemático. As
estratégias que, muitas vezes são adequadas para enfrentar um jogo (procurar
semelhanças com outros jogos, adaptando as estratégias; começar por simplificar o jogo;
procurar um esquema...) são as que são úteis na resolução de problemas mais criativos. O
facto do jogo proporcionar o desenvolvimento de capacidades de resolução de problemas
é, desde logo um forte argumento para que seja uma das experiências de aprendizagem a
proporcionar aos alunos. Além disso, é importante salientar o aspecto motivacional do
jogo para a aprendizagem, ligado ao seu carácter lúdico, que pode incentivar a
predisposição dos alunos para a Matemática. Esta predisposição manifesta-se pelo
interesse e perseverança na realização do jogo (não desistir), sugerindo e experimentando
estratégias para vencer o jogo e discutindo com os colegas, o que pode contrastar com o
seu envolvimento noutras actividades mais rotineiras da sala de aula.

Prática compreensiva de procedimentos
Há certas destrezas que se adquirem com treino, com a prática dos procedimentos, que
deve ser feita com a compreensão desses mesmos procedimentos e com a sua integração
em contextos de resolução de problemas e integrados em actividades significativas. Em
Matemática, a resolução de exercícios ajuda a consolidar ferramentas e a ganhar
automatismos indispensáveis para se poder avançar no desenvolvimento do
conhecimento matemático.
Neste sentido, a resolução de exercícios deve integrar e proporcionar aos alunos
momentos de realização de uma prática compreensiva de procedimentos algorítmicos e
outros.
É importante que os alunos adquiram destrezas no cálculo com números. Os métodos de
cálculo devem ser explorados a partir de estratégias informais de cálculo, de manipulação
de números, evidenciadas pelos alunos na resolução de problemas. Uma maior
compreensão pelos alunos do significado das operações e das relações numéricas
significa uma maior flexibilidade nos métodos de cálculo.
Assim, é importante treinar os algoritmos das operações aritméticas mas não faz sentido
ensinar a um aluno o algoritmo de uma dada operação quando ele ainda não
compreendeu o conceito dessa operação nem é capaz de justificar os procedimentos
utilizados.
Também certas destrezas relativas à medição precisam de alguma prática, que podem e
devem ser adquiridas em situações de natureza interdisciplinar, porque há bons contextos
para reforçar as competências associadas à medida.


5.4. Os recursos para a aula
Os materiais manipuláveis, as tecnologias e os manuais escolares constituirão os recursos
privilegiados para os alunos utilizarem, na medida em que são os adequados como
suporte às tarefas desenvolvidas na sala de aula. Esta diversificação também terá reflexos
nos modos de trabalho na aula que terão de contemplar momentos de trabalho individual,
em pequeno grupo e no grande grupo, mas num ambiente em que se valorize o discurso
na sala de aula, em que o professor tem um papel fundamental, gerindo a participação
dos alunos e a sua própria participação.
O novo programa de Matemática do ensino básico, estruturado, em cada ciclo, em torno
dos grandes temas matemáticos, inclui, nas indicações metodológicas relativas a cada um
e nalgumas notas, os recursos a utilizar.
Materiais manipuláveis
Os materiais manipuláveis apoiam a construção de certos conceitos, que pelo seu nível de
abstracção, precisam de um suporte físico. A manipulação de material pode também
servir para representar os conceitos ajudando na estruturação dos mesmos.
O programa de Matemática do ensino básico salienta a importância da utilização de
materiais manipuláveis (estruturado ou não estruturado) na aprendizagem de diversos
conceitos, principalmente no 1.º ciclo.
Nas indicações metodológicas relativas ao tema Números e operações essa importância é,
de novo, salientada, embora sejam apenas especificados os modelos estruturados de
contagem, nomeadamente o colar de contas, cartões com pontos e o ábaco horizontal.
Na abordagem da Geometria e Medida, o novo programa especifica os materiais
manipuláveis que considera mais apropriados, como, por exemplo, geoplanos, tangrans,
pentaminós, diversos tipos de papel (quadriculado, ponteado), peças poligonais
encaixáveis, espelhos, miras, modelos de sólidos geométricos, puzzles, mosaicos, réguas,
esquadros, compassos, fitas métricas, recipientes graduados, relógios e balanças.
Todos estes materiais são essenciais na aprendizagem da Matemática, sendo esta
entendida como um processo activo, em que as crianças precisam de experimentar,
explorar, construir de forma a adquirirem uma compreensão progressiva das ideias
matemáticas.
No documento Currículo Nacional do Ensino Básico: Competências Essenciais, a
utilização de materiais manipuláveis, é considerada um recurso privilegiado (um meio e
não um fim) como ponto de partida ou suporte de muitas tarefas, nomeadamente nas de
carácter investigativo e na promoção da comunicação matemática.
Calculadoras
No programa de Matemática do 1.º ciclo, que vigorou desde 1991 até 2008, a calculadora
era apresentada como um meio auxiliar de cálculo, podendo ler-se que a máquina de
calcular não podia deixar de ter lugar no 1.º ciclo, não só pela sua vulgarização mas
sobretudo pela segurança que dá como auxiliar em cálculos morosos e pelas
possibilidades de exploração e descoberta que permite quando utilizada com imaginação.
Esta orientação, bastante inovadora para a época e que se previa poder entrar em conflito
com as concepções dos professores do 1.º e 2º ciclo, não foi acompanhada de apoio a
nível de formação e de material curricular. Como consequência, a sua utilização neste
nível de ensino foi quase nula como revelam os dados do relatório Matemática 2001.
Esta utilização praticamente nula deveu-se, possivelmente, à falta de conhecimento e de
reflexão, pelos professores, acerca das suas potencialidades em actividades de exploração
de regularidades e padrões, em actividades de estimativa, desenvolvendo o sentido do
número e de resolução de problemas. Com o uso da calculadora surge a necessidade de
desenvolver o sentido crítico em relação ao resultado obtido, verificando a sua
razoabilidade, o que implica a necessidade de desenvolver estratégias de estimação em
cálculo.
A utilização da calculadora elementar no 1.º ciclo é, de novo, reforçada no programa de
Matemática do ensino básico, na abordagem ao tema Números e operações.
De facto, o universo dos números é um contexto muito adequado à exploração de padrões
e regularidades, actividades de investigação e resolução de problemas, em que o essencial
não seja o desenvolvimento de certas destrezas de cálculo mas de outras aprendizagens
que a tarefa envolve, como, por exemplo, a capacidade de raciocinar de forma indutiva.
Computadores
No programa de Matemática do ensino básico, o uso do computador, ao longo de todos
os ciclos, é considerado particularmente importante na resolução de problemas e na
representação de objectos geométricos, estando, a sua utilização no 1.º ciclo, incluída
como recurso para as aprendizagens no âmbito da Geometria e da Medida,
nomeadamente através de applets, aplicações disponíveis na Internet. Além disso, a folha
de cálculo e os programas de geometria dinâmica constituem excelentes recursos para
promover a aprendizagem da matemática, possibilitando a resolução de problemas, a
exploração de conceitos, uma abordagem experimental da Matemática.
Os manuais escolares
Nos últimos anos tem-se assistido a uma proliferação de livros de texto, sendo o manual
escolar um recurso com enorme importância, que acaba muitas vezes por funcionar como
o currículo prescrito.
Esta situação agrava-se no caso do 1º ciclo, dado que os professores, por
condicionalismos vários, pessoais, de tradição, de formação ou de escassez de recursos
nos locais onde realizam o seu trabalho, nem sempre têm tido as condições mais
adequadas para desenvolver a sua iniciativa profissional daí que recorram a meios
didácticos pré-elaborados que são eles os que prescrevem o currículo, nomeadamente os
livros-texto, manuais para os alunos e os livros de apoio ao professor. É reconhecida a
dependência dos professores de algum material que estruture o currículo, desenvolva os
seus conteúdos e apresente ao professor as estratégias de ensino adequadas para aquele
conteúdo.
A investigação tem revelado que os livros-texto são o apoio imediato dos professores
para tomar decisões quanto à programação de seu ensino (ver por exemplo os dados do
relatório Matemática 2001). Assim, não são os programas de Matemática ou as
orientações curriculares que mais têm contado na prática do ensino da Matemática, mas a
leitura que dele fazem os autores dos manuais. Um manual faz uma interpretação do
programa e como tal a sua utilização deve ser encarada com flexibilidade e espírito
crítico. Acresce o facto de que, como refere o (novo) programa de Matemática do ensino
básico, o manual define um percurso de aprendizagem que muitas vezes não se adapta às
características dos alunos, pelo que os professores têm necessidade de definir percursos
alternativos, que podem incluir uma ordenação diferente na abordagem dos assuntos e/ou
selecção de outro tipo de tarefas a propor aos alunos.
No entanto, os manuais escolares devem ser, essencialmente, um recurso de
aprendizagem para o aluno, devendo a sua selecção, pelo professor, ser feita após uma
análise criteriosa que deve ser objecto de discussão e reflexão ao longo deste programa
de formação.


5.5. A cultura de sala de aula e de avaliação
O novo programa de Matemática do ensino básico sublinha a importância da cultura de
sala de aula, nomeadamente nas orientações metodológicas gerais, mas também em
muitas outras passagens ao longo do texto, sempre que se explicitam forma de trabalho
em sala de aula que determinam o que e como os alunos aprendem.
Durante muito tempo a aprendizagem foi encarada como um processo que se desenvolvia
apenas por transmissão (pelo professor) e absorção (pelo aluno) dos conhecimentos, em
que o próprio contexto de sala de aula parecia não ter interferência, sendo o
conhecimento — e em particular, o matemático — perspectivado como algo absoluto.
Hoje em dia, reconhece-se o carácter situado do conhecimento. Aquilo que se aprende
não é independente da forma como se aprende, e o mesmo acontece relativamente às
concepções que se adquirem sobre aquilo que se aprende, as quais são fortemente
mediadas pelo ambiente de aprendizagem. Numa sala de aula onde o professor tudo
explique, será natural que o aluno identifique o conhecimento como algo que a si é
exterior, o qual lhe resta aprender da forma como lhe é ensinado, independentemente de o
poder ou não compreender e entender as suas razões. Cada aluno atribui às novas
aprendizagens um significado específico por si construído em função daquilo que já
conhece e das interpretações que faz do que de novo adquire. É da explicitação e
negociação colectiva de significados que os alunos adquirem o conhecimento matemático
válido e socialmente partilhado.
Assim, a cultura da sala de aula, que inclui os modos de relacionamento entre os
diferentes actores e os papéis que cada um desempenha, tem uma influência decisiva na
Matemática que os alunos aprendem e no modo como se vão relacionar com o
conhecimento matemático. Se bem que a aprendizagem da Matemática é fortemente
estruturada pela natureza das tarefas que o professor propõe aos alunos, não menos
importante é a forma como ele organiza a situação de aprendizagem e os papéis que
reserva a si mesmo e aos alunos. Por exemplo, o professor pode colocar aos alunos uma
tarefa investigativa que lhes permita descobrir um conjunto interessante de relações
matemáticas mas acabar por tolher-lhes essa possibilidade, caso não lhes forneça tempo
suficiente de trabalho autónomo, não oiça as suas ideias, não as ponha à discussão e
validação colectiva, baseada em argumentos matemáticos, ou não lhes ofereça um papel
relevante em termos das conclusões a tirar. Uma mesma tarefa pode ou não proporcionar
aos alunos uma actividade de aprendizagem muito significativa em função do modo
como o professor dinamizar a sua realização.
A criação de um ambiente de aprendizagem estimulante passa por conseguir o
envolvimento dos alunos nas tarefas propostas. O professor não pode deixar de encorajar
a curiosidade intelectual dos alunos e transmitir-lhes expectativas altas em relação ao
trabalho que espera que eles desenvolvam. Estas expectativas funcionam como um
estímulo, quer para os alunos, quer para os próprios professores. São numerosos os
exemplos de casos em que os alunos, quando têm oportunidade, ultrapassam os limites
daquilo que os professores os imaginam capazes de descobrir.
Um outro ponto crucial têm a ver com a organização do trabalho e as interacções que se
promovem, nomeadamente entre os alunos, que devem sentir a sua participação como
importante, através do valor que o professor atribui à sua voz e ao tempo que lhes
disponibiliza para as suas intervenções – que não pode passar por uns breves segundos
para proferir uma resposta fechada que será catalogada de certa ou errada. Os congressos
matemáticos, nos quais os alunos funcionam como ―matemáticos‖ que apresentam,
explicam e defendem as suas produções matemáticas e raciocínios perante toda a turma,
sujeitos ao questionamento dos colegas, proporcionam uma excelente oportunidade para
estes se sentirem valorizados e apreciados, enquanto simultaneamente desenvolvem a
capacidade de comunicação matemática.
Cabe ao professor a decisão quanto ao modo adequado de organização do trabalho para a
realização da tarefa. São várias as alternativas e cada uma pode originar situações de
aprendizagem distinta. Por exemplo, o trabalho pode começar por ser individual ou aos
pares, e alternado com momentos de discussão envolvendo toda a turma; ou pode ser
desenvolvido em pequenos grupos, reservando a discussão com toda a turma para o
momento em que todos os grupos já tenham conseguido concluir a resolução da tarefa
proposta, sendo esta discussão colectiva decisiva na negociação dos significados
matemáticos. O professor pode ainda decidir iniciar uma sessão de exploração colectiva
da situação, colocando aos alunos questões orientadoras que estimulem o
desenvolvimento de novas ideias, podendo optar por fornecer informações adicionais ou,
pelo contrário, deixar os alunos debater-se para encontrar uma estratégia, aprofundar a
sua compreensão, identificar o significado das ideias matemáticas em presença.
Ao valorizar o tipo de tarefas salientadas anteriormente, como as tarefas de natureza
investigativa e a resolução de problemas não rotineiros, que possam admitir mais do que
uma solução ou que admitam várias estratégias conducentes à solução, o papel do
professor será fundamental para aquilo que os alunos vão aprender sobre Matemática.
Estas tarefas exigem do professor alguma flexibilidade na gestão do tempo, pois tem de
dar oportunidades aos alunos de encontrarem os seus próprios processos de resolução, de
formularem e testarem as suas conjecturas. O professor tem de iniciar e conduzir o
discurso de modo a fomentar que cada aluno explique as suas estratégias na resolução de
um problema e justifique as soluções encontradas. Muitas vezes estas explicitações são
difíceis de verbalizar pelos alunos ou a linguagem utilizada é pouco clara, competindo ao
professor ajudar a clarificar essas ideias através das questões orientadoras que deve
colocar, ajudando a elucidar o próprio aluno e os outros sobre o pensamento e raciocínio
elaborados, para que a validação desse raciocínio surja desta discussão e não da
autoridade do professor, que habitualmente é quem diz o que está certo ou errado.
É de realçar que mesmo a explicitação de uma estratégia não conducente ao sucesso na
realização da tarefa proposta oferece uma oportunidade de reconceptualização do
problema, explorando as contradições na solução a que essa estratégia conduz e é uma
oportunidade para explorar estratégias alternativas. Aquilo que muitas vezes é
considerado um ―erro‖ dos alunos oferece assim uma acrescida possibilidade de rever o
conhecimento em questão e clarificar a compreensão não só de quem errou mas também
dos outros colegas. Para tal é essencial dar a voz aos alunos, pois só através da
explicitação dos raciocínios se pode ter uma compreensão profunda. Os erros dos alunos
— bem como os de qualquer ser humano — têm razões que importa compreender. Além
disso, a explicitação dos raciocínios é importante em qualquer situação de aprendizagem
da Matemática. Se uma resposta errada indica que algo está mal, uma resposta certa nem
sempre corresponde a uma boa compreensão por parte de quem a proferiu.
Hoje em dia é reconhecido que os alunos podem aprender Matemática com compreensão,
sendo essa compreensão construída pelo envolvimento activo do aluno em tarefas
adequadas que permitam construir novo conhecimento a partir daquele que possui e num
contexto de aula em que as interacções professor/aluno e aluno/aluno sejam valorizadas,
de forma a reservar aos alunos um papel central na construção do conhecimento. Todas
as decisões que o professor tem de tomar para gerir o discurso da sala de aula dependem
muito do conhecimento que tem de cada um dos seus alunos e dos seus conhecimentos
relativos às ideias matemáticas que estão a ser exploradas, bem como das suas
 concepções acerca dos processos de aprendizagem do conhecimento matemático por
 parte dos alunos.
 Também existe uma cultura predominante sobre a avaliação das aprendizagens dos
 alunos, tantas vezes confundida com a classificação obtida em ―provas‖, onde a tónica é
 apenas colocada no que está certo e errado, realizadas com a finalidade de identificar em
 que nível de desenvolvimento se encontra o aluno. Este tipo de avaliação tem um certo
 papel, mas não é suficiente para avaliar as aprendizagens dos alunos. A avaliação tem de
 ser entendida como um processo contínuo, integrado na dinâmica diária da sala de aula, e
 isto está claramente relacionado com a cultura da sala de aula, com a forma como se
 encaram as intervenções dos alunos ou como se lida com o erro.
 Por exemplo, a exploração do erro tem a vantagem de permitir que os alunos aprendam a
 partir da análise dos seus erros e dos colegas, procurando identificar contradições,
 impossibilidades, inconsistências com argumentos matemáticos já validados. É uma
 importante forma de regular o processo de aprendizagem dos alunos, para o qual o
 professor muito pode contribuir através do proporcionar de um feedback continuado, que
 tenha carácter positivo, traduzindo-se por mensagens, orais ou escritas, acerca daquilo
 que os alunos estão a conseguir ou não aprender, e que proporcione indicações claras que
 os ajudem, em tempo útil, a tornar melhor sucedidas as suas actividades de
 aprendizagem. Estas mensagens podem ter origem na observação diária que o professor
 tem oportunidade de realizar quando apoia os seus alunos na realização das tarefas,
 estejam estes a trabalhar individualmente ou em grupo, ou a participar numa discussão
 colectiva de toda a turma, ou na análise de produções escritas que os alunos entreguem ao
 professor, os quais podem incluir a resolução de exercícios, a descrição de uma resolução
 de um problema, um breve relatório resultante da exploração de uma tarefa de
 investigação.
 A análise dos registos efectuados pelos alunos bem como a forma como participam na
 discussão constituem elementos fundamentais para a avaliação que o professor vai
 fazendo dos seus alunos. A consideração de diferentes momentos, modos e instrumentos
 de avaliação permite alargar o espectro daquilo que se vê e dá a conhecer as várias
 capacidades dos alunos. Além disso, permite-lhe ter informação em tempo útil para poder
 exercer um papel regulador e considerar a avaliação como uma parte integrante do
 processo de ensino e aprendizagem, como é defendido no novo programa de Matemática
 do ensino básico.



6. METODOLOGIAS DE REALIZAÇÃO DA ACÇÃO

6.1 – Passos metodológicos

Pretende-se que o programa de formação responda às necessidades dos professores nele
envolvidos. Para isso propõe-se que parta das questões curriculares, ao nível da
concretização do currículo relativo à Matemática na sala de aula, e tenha um carácter
continuado ao longo do ano lectivo, devendo garantir:
- A realização de 15 sessões de formação em grupo, nas escolas/agrupamentos, para cada
grupo de 8-10 professores, em horário não lectivo, para planificação e reflexão das
actividades associadas à prática lectiva. Dado que se trata do segundo ano de formação, os
formandos devem ir construindo progressivamente a sua autonomia; assim, 10 destas
sessões, de 3 horas, terão a presença do formador, e as outras cinco sessões, de 2h, serão
de trabalho autónomo entre os professores do mesmo grupo, sem a presença do formador.
- A presença efectiva do formador em, pelo menos, 1 dia por mês, em cada escola (ou em
escolas de professores do mesmo grupo de formação), para o desenvolvimento de
actividades curriculares, ao nível da sala de aula, correspondentes à condução das práticas
que concretizam a planificação trabalhada nas sessões de formação em grupo e respectiva
discussão e análise das aprendizagens realizadas.
A realidade das escolas do 1º ciclo é muito diferente ao longo do país, quer no que se
refere à dispersão/concentração de escolas/professores, quer à formação em Matemática
dos professores. Assim, à semelhança do sugerido para o primeiro ano de formação, este
Programa deve continuar a ter a flexibilidade suficiente para poder responder às
necessidades reais dos professores envolvidos.
 A formação decorrerá centrada em grupos de 8 a 10 professores, constituídos conforme os
interesses e proximidade geográfica, procurando associar-se professores da mesma
escola/agrupamento que já tenham frequentado a formação em 2007/2008, 2006/07 ou
2005/06. Cada grupo realizará mensalmente duas sessões de formação em grupo, no seu
agrupamento/escola ou local mais conveniente, sendo no total dez com o formador,
visando o desenvolvimento de propostas curriculares a experimentar na aula e o
aprofundamento do conhecimento matemático necessário para a sua concretização e cinco,
em regime autónomo, em que os formandos se reúnem para discutirem as propostas já
consideradas com o formador, planificarem tarefas para a sala de aula e reflectirem sobre a
sua implementação. As sessões com o formador serão em número de 10 e terão a duração
de 3 horas, a realizar no final das aulas, as outras exclusivas dos formandos serão em
número de 5 e terão a duração de 2h. Além disso, alguns dos professores do grupo
(eventualmente 2 ou 3 que trabalhem na mesma escola ou em escolas geograficamente
próximas) terão também, uma vez de quinze em quinze dias, a observação de aulas com
vista à concretização e análise das experiências colectivamente planeadas, durante o seu
horário lectivo normal. Esta observação será rotativa, consoante a negociação realizada,
esperando-se que todos os professores possam ter a oportunidade de ser acompanhados em
aula uma vez em cada 2 meses.
 Ao nível da sala de aula, o formador tem uma função de acompanhamento/supervisão do
trabalho realizado. Será desejável que a observação corresponda a algo que foi planificado
e preparado nas sessões de formação em grupo. Através de uma ficha de observação o
formador anotará os episódios relevantes, quer no que se refere à forma como as tarefas
foram apresentadas pelo professor, quer às interacções que se desenrolaram entre os alunos
e entre estes e o professor para posterior discussão e reflexão com o formador, a realizar
individualmente ou no grupo. O confronto entre as expectativas à partida e aquilo que os
alunos foram capazes de fazer constitui um aspecto fundamental para reflexão.
A formação terminará com uma sessão plenária, a realizar no final do ano lectivo, com o
formato de seminário de apresentação, divulgação e discussão dos trabalhos realizados no
âmbito do programa ao longo do ano lectivo. Esta sessão terá como participantes os
formandos inscritos na formação.

6.2 – Calendarização
6.2.1. Período de realização da acção durante o mesmo ano escolar:

Entre os meses de _Outubro e _Julho

6.2.2. Número de sessões previstas por mês (por turma do ponto de vista do formador):
3h de Formação em grupo (1 Sessão de 3h) + 15,0h de Observação/Supervisão (6
Sessões de 2,5h)

6.2.3. Número de horas previstas para cada tipo de sessões (do ponto de vista de cada
um dos formandos):

Sessões presenciais em grupo — 10 x 3 h (formação conjunta com o grupo turma) + 12,5 h
(observação/supervisão) + 6 h (com todo o grupo de formandos)

Sessões de trabalho autónomo — 48,5 h, sendo 10 h de sessões de formação conjunta com o grupo
turma.


 7. APROVAÇÂO DO ÓRGÃO DE GESTÃO E ADMINISTRAÇÃO DA ESCOLA:
  ( Caso da Modalidade do Projecto) ( Art. 7º, 2 RJFCP)
        Data                                             :______/_______/_______
 Cargo:__________________________________________   Assinatura:
 __________________________________________________________________________


 8. CONSULTOR CIENTÍFICO-PEDAGÓGICO ou ESPECIALISTA NA MATÉRIA (Art. 25.º- A, 2
 c) RJFCP)

      Nome:

      (Modalidade de Projecto e Círculo de Estudos) delegação de competências do Conselho Científico-Pedagógico da
      Formação Contínua (Art.37.º f) RJFCP)

      SIM : | | NÃO : | | Nº de acreditação do consultor : |__|__|__|__|__| / |__|__|


 9. REGIME DE AVALIAÇÃO DOS FORMANDOS

 Pretende-se que os participantes no programa de formação elaborem ao longo do decurso
 da formação um portefólio que reflicta o desenvolvimento profissional resultante da
 formação.

 É importante que o portefólio ajude cada formando a tornar conscientes e reflectidas as
 aprendizagens que terá realizado ao longo da formação, em especial no que diz respeito
 aos principais objectivos da formação. Para tal, o portefólio deverá incluir, no mínimo,
 duas situações de ensino/aprendizagem da Matemática com os alunos, nas quais tenham
 sido realizadas tarefas exploradas nas sessões de formação em grupo. Relativamente a
 cada situação de ensino/aprendizagem da Matemática seleccionada, o professor deverá
 referir as razões da sua inclusão no portefólio; referências à preparação da(s) tarefa(s)
 realizada com os alunos, esclarecendo sobre a intenção/objectivos da tarefa; relato da
 aula, descrevendo a exploração matemática da tarefa com os alunos, e que inclua dados
dos próprios alunos (respostas às questões do professor, raciocínios que exprimiram,
dúvidas que colocaram, dificuldades que revelaram, registos que fizeram nos cadernos,
produções matemáticas que realizaram) — o que aconteceu na sala de aula pode também
ser ilustrado com episódio(s) relevante(s), onde seja explorado um acontecimento
particularmente interessante relacionado com a aprendizagem matemática dos alunos, ou
alguma surpresa, dilema, dificuldade sentida pelo professor. O portefólio deve também
incluir uma reflexão sobre a forma como a aula se desenrolou, incluindo a avaliação do
professor sobre o que os alunos terão aprendido sobre Matemática com a actividade
desenvolvida, identificando os factores que contribuíram ou dificultaram essa
aprendizagem, bem como uma síntese sobre o que o professor terá aprendido com a
situação de ensino/aprendizagem em causa.
As indicações relativas à elaboração dos portefólios serão transmitidas aos professores
logo no início da formação e os formadores devem ir, ao longo do ano, inquirindo sobre
o seu desenvolvimento e disponibilizando-se para dar feedback acerca de textos que os
formandos vão construindo, sublinhando a ideia que a construção de um portefólio é um
processo continuado.

A apreciação dos portefólios deverá conduzir à sua diferenciação em termos de
avaliação, de acordo com o definido na circular do CCPFC 3/2007. Para a sua análise,
sugerem-se alguns aspectos que os formadores poderão considerar no seus critérios de
avaliação:
(a) apresentação e organização;
(b) representatividade das situações de ensino/aprendizagem seleccionadas: explicitação
das razões da escolha das situações, coerência com os objectivos da formação;
(c) qualidade da reflexão: incidência na aprendizagem da matemática (aprendizagem de
conceitos matemáticos; desenvolvimento da capacidade de resolução de problemas,
argumentação, comunicação, investigação...; desenvolvimento de atitude positiva face à
Matemática...); suportada por evidência da aula, em especial, produções matemáticas dos
alunos; Explicitação do que aprendeu o professor sobre conhecimento matemático,
didáctico ou curricular; Capacidade de auto-questionamento.

10. FORMAS DE AVALIAÇÃO DA ACÇÃO

- Elaboração de 3 relatórios – os dois primeiros de progresso correspondentes,
respectivamente a 31 de Dezembro e a 31 de Março e um terceiro global correspondente
ao ano de formação.
- Questionário administrado aos formandos e respectivos resultados tratados.



11. BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL


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