ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA
Acciones a tomar sobre los datos normales antes de optar por estas pruebas:
Revise y asegúrese de que los datos no siguen una distribución normal.
• Desarrollar una Prueba de normalidad. Para la prueba de Bartlet
el valor de p debe ser Quality Tools > Run Chart
En Single column, seleccionar Membrane .
En Subgroup size, poner 2 . Click OK.
Run Chart of Membrane
45
40
Membrane
35
30
Run Chart of Membrane
45
40
Membrane
35
Promedios 30
25
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sample
Number of runs about median: 3 Number of runs up or down: 5
Expected number of runs: 6.00000 Expected number of runs: 6.33333
Longest run about median: 5 Longest run up or down: 3
A pprox P-Value for C lustering: 0.02209 A pprox P-Value for Trends: 0.13455
A pprox P-Value for Mixtures: 0.97791 A pprox P-Value for Oscillation: 0.86545
Interpretación de resultados
Como el P value de Clustering es menor a 0.05 indica que este patrón es significativo
y se deben investigar las posibles causas ya que los datos no siguen una distribución normal.
Prueba de rachas no paramétrica
H0: Las rachas son aleatorias H1: Las rachas siguen un patrón no aleatorio
Un entrevistador encuesta a 30 personas al azar y les hace una pregunta con 4 posibles
respuestas (0, 1, 2 y 3). Se quiere probar si hay una respuesta aleatoria en el orden de
las respuestas o que no haya sesgo en el entrevistado.
Usar el archivo EXH_STAT.MTW.
Stat > Nonparametrics > Runs Test.
En Variables, seleccionar Response . Click OK.
Los resultados son los siguientes:
Runs Test: Response
Runs test for Response
Runs above and below K = 1.23333
The observed number of runs = 8
The expected number of runs = 14.9333
11 observations above K, 19 below
P-value = 0.005
Interpretación de resultados: Como P value es menor a 0.05 se tiene evidencia de que
el comportamiento de las respuestas no es aleatorio y debe investigarse la causa.
Puebas de signos de la mediana
H0: mediana = mediana hipotetizada versus H1: mediana ≠ mediana hipotetizada
Ejemplo: Se evaluan los índices de precios de 29 casas. Los datos históricos indican
que el índice ha sido de 115. Probar a un alfa de 0.10 si la mediana se ha incrementado.
Copiar los datos del archivo EXH_STAT.MTW anexo
Stat > Nonparametrics > 1-Sample Sign.
En Variables, seleccionar PriceIndex.
Seleccionar Test median y poner 115 en el cuadro
En Alternative, Seleccionar greater than. Click OK.
Los resultados son los siguientes:
Sign Test for Median: PriceIndex
Sign test of median = 115.0 versus > 115.0
N Below Equal Above P Median
PriceIndex 29 12 0 17 0.2291 144.0
Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es >0.05 no hay
evidencia suficiente para rechazar Ho y la
mediana no es mayor a 115.
Prueba de una mediana de Wilconox
H0: mediana = mediana hipotetizada versus H1: mediana ≠ mediana hipotetizada
Se registran los resultados de examenes en ciencias para 9 estudiantes. Se quiere
probar si hay suficiente evidencia de que la mediana sea diferente de 77 con alfa = 0.05.
Stat > Nonparametrics > 1-Sample Wilconox
En Variables, seleccionar Achievement
Seleccionar Test median y poner 77 en el cuadro
En Confidence Interval 95% Alternative Seleccionar Not equal. Click OK.
Los resultados son los siguientes:
Wilcoxon Signed Rank Test: Achievement
Test of median = 77.00 versus median not = 77.00
N
for Wilcoxon Estimated
N Test Statistic P Median
Achievement 9 8 19.5 0.889 77.50
Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es >0.05 no hay
evidencia suficiente para rechazar Ho y la
mediana no es estadísticamente diferente de 77.
Prueba de rangos de dos muestras de Mann Whitney
H0: h1 = h2 versus H1: h1 ≠ h2 , donde h es mediana de la población.
Se asume que las muestras provienen de dos poblaciones con la misma forma y varianza
Ejemplo: Se compara la presión diastólica de dos muestras extraidas de dos poblaciones
Se quiere probar a un 5% de nivel de significancia si hay diferencia entre las medianas.
Stat > Nonparametrics > Mann-Whitney
En First Sample, seleccionar DBP1. En Second Sample, seleccionar DBP2. Click OK.
En Confidence level 95% y en Alternative, Seleccionar Not equal. Click OK.
Los resultados son los siguientes:
Mann-Whitney Test and CI: DBP1, DBP2
N Median NOTA: Como el cero se encuentra
DBP1 8 69.50 en el intervalo de confianza de la
DBP2 9 78.00 diferencia de medianas, estadísticamente
Point estimate for ETA1-ETA2 is -7.50 son iguales
95.1 Percent CI for ETA1-ETA2 is (-18.00,4.00)
W = 60.0
Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is significant at 0.2685
The test is significant at 0.2679 (adjusted for ties)
Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es >0.05 no hay
evidencia suficiente para rechazar Ho y las
medianas no son diferentes estadísticamente.
Prueba de igualdad de medianas de Kruskal Wallis
H0: Las medianas poblacionales son todas iguales versus H1: Al menos hay una diferente
Esta es una generalización de la prueba de Mann Whitney
Ejemplo: Se quiere probar si el efecto de tres tratamientos diferentes influyen en el
crecimiento de bacterias a un 5% de nivel de significancia
Stat > Nonparametrics > Kruskal-Wallis.
En Response, seleccionar Growth.
En Factor, seleccionar Treatment. Click OK.
Los resultados son los siguientes:
Kruskal-Wallis Test: Growth versus Treatment
Kruskal-Wallis Test on Growth
Treatment N Median Ave Rank Z
1 5 13.20 7.7 -0.45
2 5 12.90 4.3 -2.38
3 6 15.60 12.7 2.71
Overall 16 8.5
H = 8.63 DF = 2 P = 0.013
H = 8.64 DF = 2 P = 0.013 (adjusted for ties)
Interpretación de resultados:
Como el valor P de la prueba es Nonparametrics > Mood´s Median Test
En Response, seleccionar OTIS.
En Factor, seleccionar ED. Click OK.
Los resultados son los siguientes:
Mood Median Test: Otis versus ED
Interpretación de resultados:
Mood median test for Otis Como el valor P es menor a 0.05
Chi-Square = 49.08 DF = 2 P = 0.000 indica que las medianas no son
iguales
Individual 95.0% CIs
ED N Median Q3-Q1 ----+---------+---------+---------+--
0 47 9 97.5 17.3 (-----*-----)
1 29 24 106.0 21.5 (------*------)
2 15 55 116.5 16.3 (----*----)
----+---------+---------+---------+--
96.0 104.0 112.0 120.0
Experimento aleatorizado bloqueado (similar a la ANOVA de dos vías)
Ho: Los efectos de todos los tratamientos son cero
H1: Los efectos de los tratamientos difieren de cero
Ejemplo: Se quiere probar un tratamiento de drogas sobre la actividad enzimatica.
Se prueba con tres tratamientos en animales de diferentes granjas.
Usar el archivo EXH_STAT.MTW.
Stat > Nonparametrics > Friedman.
En Response, seleccionar EnzymeActivity.
En Treatment, selecionar Therapy. En Blocks, seleccionar Litter. Click OK.
Los resultados son los siguientes:
Friedman Test: EnzymeActivity versus Therapy blocked by Litter
S = 2.38 DF = 2 P = 0.305 Los valores P son mayores a 0.10
S = 3.80 DF = 2 ties)
P = 0.150 (adjusted for por tanto no hay evidencia para
decir que el efecto de los
Sum tratamientos sea diferente de cero
of
Therapy N Est Median Ranks
1 4 0.2450 6.5
2 4 0.3117 7.0
3 4 0.5783 10.5
Grand median = 0.3783
Scree Plot of Población (miles), ..., % PIB Servicios
6
5
4
Eigenvalue
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Component Number
Loading Plot of Población (miles), ..., % PIB Servicios
0.7 Superficie (k m2)
Población (miles)
0.6
0.5
Second Component
0.4
0.3
0.2 de mortalidad infan
Tasa
% PIB Industria
PIB $/hab
0.1
0.0 Usuarios Internet por 1000 hab
% menores 15 años % PIB Serv icios
Teléfonos por 1.000 hab
-0.1
% PIB A gricultura
Esperanza v ida al nacer
-0.2
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
Desarrollo
tos
as de
tingencia de
relación
Residuos
distribuidos
normalmente
dianas, estadísticamente
PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS
ARCHIVO RADON.MTW
Se hace experimentos en una camara experimental usando
4 dispositivos diferentes y se mide la radiación por el dispositivo
Filter Membrane Open Cup Badge
26 45 36 21
21 33 34 23
16 26 33 27
28 46 29 29
27 25 30 24
19 32 36 26
21 33 28 27
26 22 34 26
25 30 34 24
16 26 33 25
20 37 33 31
25 34 29 28
25 44 28 30
21 43 27 30
23 35 27 31
26 38 30 29
21 38 29 29
23 45 28 29
17 39 31 30
25 39 27 28
ARCHIVO EXH_STAT.MTW
Values Mat-A Mat-B PriceIndex Achievement DBP1
4.9 13.2 14 0 77 90
5.1 8.2 8.8 50 88 72
4.6 10.9 11.2 56 85 61
5 14.3 14.2 72 74 66
5.1 10.7 11.8 80 75 81
4.7 6.6 6.4 80 62 69
4.4 9.5 9.8 80 80 59
4.7 10.8 11.3 99 70 70
4.6 8.8 9.3 101 83
13.3 13.6 110
110
110
120
140
144
145
150
180
201
210
220
240
290
309
320
325
400
500
507
ARCHIVO CARTOON:MTW Pruebas OTIS
ID Color ED Location Otis Cartoon1
1 0 0 1 107 4
2 0 0 2 106 9
3 0 0 2 94 4
4 0 0 2 121 8
5 0 0 3 86 5
6 0 0 3 99 7
7 0 0 3 114 8
8 0 0 3 100 2
9 0 0 3 85 3
10 0 0 3 115 8
11 0 0 3 101 7
12 0 0 3 84 7
13 0 0 3 94 4
14 0 0 3 87 1
15 0 0 3 104 9
16 0 0 3 104 5
17 0 0 3 97 6
18 0 0 3 91 1
19 0 0 3 83 4
20 0 0 3 93 0
21 0 0 3 92 2
22 0 0 3 91 5
23 0 0 3 88 2
24 0 0 3 90 5
25 0 0 3 103 6
26 0 0 3 93 9
27 0 0 3 106 2
28 1 0 1 98 3
29 1 0 1 103 6
30 1 0 2 109 5
31 1 0 2 107 8
32 1 0 2 108 8
33 1 0 2 107 3
34 1 0 3 87 6
35 1 0 3 113 5
36 1 0 3 80 0
37 1 0 3 91 5
38 1 0 3 102 8
39 1 0 3 83 4
40 1 0 3 108 9
41 1 0 3 86 4
42 1 0 3 96 6
43 1 0 3 101 5
44 1 0 3 97 6
45 1 0 3 88 3
46 1 0 3 104 4
47 1 0 3 87 7
48 1 0 3 86 1
49 1 0 3 90 6
50 1 0 3 102 6
51 1 0 3 105 2
52 1 0 3 115 7
53 1 0 3 88 4
54 1 0 3 111 8
55 1 0 3 95 5
56 1 0 3 104 5
57 0 1 1 79 7
58 0 1 1 82 3
59 0 1 1 123 8
60 0 1 1 106 9
61 0 1 1 125 9
62 0 1 1 98 7
63 0 1 1 95 7
64 0 1 2 129 9
65 0 1 2 90 7
66 0 1 2 111 6
67 0 1 2 99 4
68 0 1 2 116 9
69 0 1 2 106 8
70 0 1 2 107 8
71 0 1 2 100 7
72 0 1 2 124 8
73 0 1 3 98 6
74 0 1 3 124 9
75 0 1 3 84 1
76 0 1 3 91 8
77 0 1 3 118 6
78 0 1 3 102 6
79 0 1 3 95 7
80 0 1 3 90 4
81 0 1 3 86 1
82 0 1 3 104 6
83 1 1 1 111 9
84 1 1 1 105 1
85 1 1 1 110 1
86 1 1 1 80 0
87 1 1 1 78 4
88 1 1 2 120 9
89 1 1 2 110 9
90 1 1 2 107 8
91 1 1 2 125 7
92 1 1 2 117 9
93 1 1 2 126 8
94 1 1 2 98 4
95 1 1 2 111 8
96 1 1 2 110 8
97 1 1 2 120 9
98 1 1 2 114 8
99 1 1 2 117 6
100 1 1 3 105 7
101 1 1 3 97 6
102 1 1 3 86 1
103 1 1 3 111 7
104 1 1 3 93 1
105 1 1 3 115 8
106 1 1 3 102 2
107 1 1 3 111 7
108 1 1 3 82 1
109 1 1 3 117 8
110 0 2 4 132 9
111 0 2 4 113 7
112 0 2 4 130 9
113 0 2 4 122 9
114 0 2 4 133 9
115 0 2 4 103 7
116 0 2 4 118 9
117 0 2 4 119 9
118 0 2 4 97 8
119 0 2 4 123 9
120 0 2 4 113 8
121 0 2 4 110 8
122 0 2 4 119 8
123 0 2 4 116 5
124 0 2 4 113 8
125 0 2 4 128 9
126 0 2 4 113 8
127 0 2 4 110 5
128 0 2 4 114 7
129 0 2 4 132 9
130 0 2 4 110 7
131 0 2 4 122 7
132 0 2 4 123 9
133 0 2 4 131 9
134 0 2 4 131 9
135 0 2 4 121 9
136 0 2 4 125 9
137 0 2 4 101 6
138 0 2 4 120 8
139 0 2 4 99 9
140 0 2 4 128 8
141 0 2 4 129 8
142 0 2 4 125 8
143 0 2 4 107 8
144 0 2 4 102 8
145 0 2 4 125 9
146 1 2 4 129 8
147 1 2 4 122 3
148 1 2 4 124 7
149 1 2 4 115 8
150 1 2 4 117 8
151 1 2 4 132 7
152 1 2 4 109 8
153 1 2 4 107 9
154 1 2 4 116 8
155 1 2 4 118 8
156 1 2 4 124 9
157 1 2 4 102 9
158 1 2 4 110 9
159 1 2 4 119 7
160 1 2 4 99 3
161 1 2 4 102 7
162 1 2 4 115 7
163 1 2 4 105 8
164 1 2 4 104 7
165 1 2 4 112 7
166 1 2 4 117 9
167 1 2 4 108 9
168 1 2 4 135 8
169 1 2 4 133 8
170 1 2 4 105 6
171 1 2 4 124 7
172 1 2 4 112 9
173 1 2 4 128 9
174 1 2 4 96 8
175 1 2 4 110 8
176 1 2 4 108 8
177 1 2 4 125 7
178 1 2 4 111 4
179 1 2 4 103 4
DBP2 Growth Treatment Therapy
EnzymeActivity Litter Response
62 15.1 1 0.15 1 1 0
85 13 1 0.26 1 2 0
78 16.2 3 0.23 1 3 1
66 14.9 1 0.99 1 4 0
80 13.2 1 0.55 2 1 1
91 13.8 3 0.26 2 2 1
69 13.1 2 -0.22 2 3 1
77 13 2 0.99 2 4 1
84 12.9 2 0.55 3 1 2
11.9 1 0.66 3 2 3
17 3 0.77 3 3 3
12.8 2 0.99 3 4 2
14.7 3 0
12 2 0
15 3 0
16.5 3 2
1
1
1
1
2
3
3
0
0
1
0
2
2
3
Real1 Cartoon2 Real2
4* *
9 6 5
2 3 0
8 6 8
5* *
8 7 5
9 5 4
1* *
2* *
7 8 5
6* *
5* *
3* *
3 2 0
9 5 6
6* *
5* *
0* *
4* *
1* *
2* *
2 3 1
1* *
4 4 3
2* *
9 8 4
0 6 3
3* *
5 2 2
4 1 2
8* *
8 7 6
2* *
4 2 2
4 4 4
3 1 1
6 * *
9 5 5
1 2 1
9 * *
4 * *
3 * *
3 * *
3 4 4
1 2 0
2 2 0
3 * *
1 * *
5 4 1
2 * *
2 * *
8 * *
3 * *
8 * *
4 * *
5 * *
4 6 4
2 * *
8 7 5
7 8 6
9 4 3
6 * *
7 4 4
9 7 7
6 3 5
2 3 1
5 3 1
7 7 7
7 6 4
5 * *
6 2 1
9 3 5
7 1 1
6 6 5
4 * *
3 * *
6 3 4
4 * *
4 * *
3 * *
0 * *
4 * *
9 6 3
0 * *
0 0 0
0 0 0
1 1 1
9 * *
6 6 5
6 * *
8 * *
9 * *
8 5 5
5 * *
6 * *
7 * *
7 * *
7 6 4
7 * *
6 * *
6 * *
1 * *
5 * *
0 * *
7 * *
3 5 2
3 4 4
1 * *
5 4 3
9 * *
8 * *
7 1 4
9 6 4
9 * *
5 3 0
9 * *
9 7 8
8 6 4
9 7 4
7 6 6
7 3 5
7 6 6
7 * *
6 5 5
9 * *
5 4 2
7 * *
6 5 5
8 4 6
8 2 5
7 4 2
9 6 7
9 7 7
9 8 8
8 7 8
8 * *
6 4 6
9 6 7
6 * *
9 8 7
6 5 2
6 7 4
8 8 5
7 6 4
8 * *
8 * *
0 2 3
6 6 7
8 * *
6 5 2
6 5 7
5 5 5
5 9 2
7 6 5
5 6 5
9 6 7
5 5 2
7 7 7
5 2 4
2 4 0
8 5 6
7 * *
6 3 0
6 * *
7 * *
9 6 5
9 * *
8 8 8
8 7 7
4 5 3
7 9 8
9 9 8
9 9 9
8 7 6
8 4 5
8 6 8
6 8 8
3 4 1
3 2 1
Impact HelmetType Location
47 1 1
43 1 1
46 1 2
40 1 2
62 2 1
68 2 1
67 2 2
71 2 2
41 3 1
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42 3 2
46 3 2