TD Oscillateur enonce

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					                                         TD OSCILLATEUR

Exercice 1 : Application du cours (*):L’oscillateur à pont de Wien

On considère l’oscillateur suivant :




                                         4
                                3            V+
                                     +                           R        C
                                                        1
                                                  OUT
                                2            V-
                                     -

                        V0               11
                                                            V1                                 V2
                                                                                   R
                                         R2                                                C

                           R1


                                                                                          B( j )
                                                    A
                                                            0

On peut reprendre les notations de cours et voir que l’on peut réécrire ce montage en schéma
blocs :
                                                                              V0            A        V1

     V0           A             V1                B( j )       V2
                                                                     ou

                                                                               V2          B( j )




    1. On considère que l’AO est en régime linéaire. Donnez l’expression de la fonction de
                    V
       transfert A  1 en fonction de R1 et R2
                    V0

                                                                                       V2
    2. Montrez que l’expression de la fonction de transfert B ( j )                     est donnée par :
                                                                                       V1
                               RjC 
          B ( j ) 
                       1  3RjC   ( RjC  ) 2




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                                                                                           V2
     3. En déduire l’expression de la fonction de transfert en boucle ouverte T ( j ) 
                                                                                           V0

     4. Rappelez la condition sur la fonction de transfert en boucle ouverte T ( j ) pour que le
        système soit le siège d’oscillations à la pulsation  c

     5. A partir de la relation précédente, en déduire que R2 = 2R1 pour avoir oscillation et
                                                               1
        que la pulsation d’oscillation est donnée par :  c 
                                                              RC

                                     R2
Expérimentalement, la condition          2 ne suffit pas pour observer des oscillations. En effet
                                     R1
          R2
il faut       2 pour que des oscillations puissent être amorcées durant un régime transitoire:
          R1




                                                                                     R2
A noter que l’allure des oscillations en régime permanent est fonction du rapport       :
                                                                                     R1
             R2                               R2                               R2
                 2,05                            2,2                            3
             R1                               R1                               R1




     6. Quelle est l’origine de l’écrêtage de la tension V1 ?




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Afin de limiter cet écrêtage, on utilise un amplificateur à contrôle automatique du gain dont le
montage est le suivant :




                                         4
                                3




                                          V+
                                     +                            R             C
                                                    1
                                              OUT
                    Vo
                                2




                                          V-
                                     -


                                         11                                            R
                                                                                                         V2
                                         R2                                                          C
                                                        V1
                           R1




Cd            xRd                                                                                B
       Rd
                                          A



                                                              0
On va étudier la partie amplificateur :
                                                                          4




                                                                  3
                                                                           V+




                                                         Vo           +
                                                                                     1 Us
                                                                               OUT      V1
                                                                  2
                                                                           V-




                                                                      -
                                                                                                          GBF=Ue
                                                                          11




                                                                          R2



                                                         R1




                      Cd                  xRd
                                Rd




                                                                                             0
Le transistor JFET est utilisé dans sa zone ohmique et est donc équivalent entre son drain et sa
                                                        Ro
source à un résistance RDS définit telle que : RDS            où Ro et Up sont deux
                                                         Vgs
                                                     1
                                                         Up
paramètres constants et propres au JFET utilisé. La tension Vgs correspond à une fraction de la
tension aux bornes de Rd obtenue à l’aide d’un potentiomètre (|Vgs|<Up).



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     7. Précisez quel est nom et donc aussi la fonction réalisée par l’association de la diode
        avec la cellule RdCd .


     8. Comment varie la résistance RDS quand la tension Vgs augmente en valeur absolue
.
                                                       V1
     9. Donnez l’expression de l’amplification A           en fonction de RDS, R1 et R2.
                                                      V0

     10. Comment varie cette amplification quand V1 augmente ? Conclusion



Exercice 2 : Exercice d’application (**):Oscillateur à transistor

Un oscillateur peut être vu avec le schéma blocs suivant :



                  Amplificateur                                      Filtre

                    Re : Résistance d’entrée de                     B( j )
                          l’amplificateur

                              A( j )




De manière générale, la résistance d’entrée intervient sur la fonction de transfert du filtre.
Ainsi pour caractériser la fonction de transfert en boucle ouverte d’un oscillateur, on utilise le
schéma suivant :



          ie
                  Amplificateur                                      Filtre

                    Re : Résistance d’entrée de   V                 B( j )
Ve                        l’amplificateur

                              A( j )                                                  Re        Vs




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Le montage que l’on va étudier est le suivant :


                                          15V

                    R1          L1




                                                                      jX
            C1             Q1                                C3                     C4




                    R2               R3         C2




                                                            0
         Amplificateur                                 Filtre



L’impédance jX représente soit une bobine (c’est l’oscillateur de Colpitts) soit un quartz
(c’est alors l’oscillateur de Pierce).
L’inductance L1 sera considérée comme un circuit ouvert et les condensateurs C1 et C2
comme des courts circuits à la fréquence d’oscillation.

Nous allons au cours de cet exercice étudier l’oscillateur de Colpitts et de Pierce dont
l’application consiste, par exemple, à générer une porteuse pour une station radio.




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   I)     Etude de l’oscillateur de Colpitts

A) Etude statique de l’amplificateur :

   1. Rappelez les modèles équivalents d’un condensateur et d’une bobine en régime
      continu.

   2. Dessinez le montage vu par la composante continue :

   3. Sachant que l’on veut pour le transistor Q1 :
   - un courant collecteur (que l’on confondra avec le courant émetteur) de 1 mA
   - une tension collecteur-émetteur Vce = 7,5 V
   Déterminez la valeur de R3.

   4. On désire également, afin d’avoir un transistor en régime linéaire avec une tension
      base émetteur Vbe = 0,6 V et une amplification en courant  =100, obtenir un courant
      traversant R2 égale à 10 fois le courant de base. Calculez R1 et R2.

B- Etude dynamique de l’amplificateur et du filtre

          1. Donnez l’expression de X en fonction de la pulsation  .

          2. On rappelle en figure 1 la représentation petits signaux d’un transistor.
             Montrez qu’en régime dynamique, l’oscillateur de Collpits peut se dessiner
             comme en figure 2. Identifiez alors les éléments du réseau de réaction et la
             résistance R.

                                 C
                                           B     Ib                       C
                                                                  h21Ib
                  B                                     h11           I1




                                 E                            E
                                          Figure 1




             Ie
                                                      réseau de réaction
                   R       h11       V   h21Ib                                  Vs
        Ve

                                                 0
                                          Figure 2


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             3. On supposera que la résistance h11 est beaucoup plus faible que la résistance R.
                Redessinez alors schéma équivalent en régime dynamique de notre oscillateur.

             4. En déduire alors l’expression de la résistance d’entrée de l’amplificateur.

             5. En se ramenant à la représentation générale d’un oscillateur en boucle ouverte :



        ie
                   Amplificateur                                      Filtre

                     Re : Résistance d’entrée de   V                 B( j )
Ve                         l’amplificateur

                               A( j )                                                  Re        Vs




                                                                      Vs              h11
        Montrez que la transmittance du filtre s’écrit : B ( j )       
                                                                      V    h11 (1  LC 4 2 )  jL 

             6. Montrez ensuite que l’on a :
                          V     h21           jL  h11 (1  LC4 2 )
                A( j )     
                          Ve    h11 (1  h11 jC4 )(1  j 2 LC3 2 )  jC3 h11

             7. Donnez l’expression de la fonction de transfert en boucle ouverte.


             8. Exprimez la pulsation d’oscillation


             9. Application numérique : On donne L = 11,16 µH et C3 = C4 = 30,00 pF.
                Calculez la fréquence d’oscillation




6e8d0fad-2342-4c65-a9a6-608f837e6110.docPage 7 sur 12
   II)    Devoir maison : étude de l’oscillateur de Pierce :

   A) Etude d’un quartz :

On modélise un quartz avec le modèle suivant :
                                                                 C=18,00.10-3pF
                                        L= 9,3mH                 C= 18,00.10-3 pF




                                                   C'=10,00pF


          1. Donnez l’expression de l’impédance équivalente sous la forme :

                                         2
                                 
                                 
                               1 
                                 
                  j              . Donnez également l’expression de  ,  .
                                   s
            Z
               (C  C ' )         2                                   s   p
                               
                           1   
                               
                               p
                                                                                                      2
                                                                                    f 
                                                                                1  
                                                                                   f 
                                                                       j           s .
          2. En fonction de la fréquence, l’impédance s’écrit : Z 
                                                                    (C  C ' )     f 
                                                                                         2

                                                                                1  
                                                                                   f 
                                                                                    p
                                                       1         1           1      C  C'
              Calculez numériquement f s                          et f p                 avec 5 chiffres
                                                      2        LC          2      LCC '
              significatifs.


          3. On veut que le quartz ait un comportement inductif. Dan quel domaine de
             fréquence devons-nous travailler ?




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Pour la suite de l’exercice, nous supposerons que l’impédance s’exprime de manière
                               j   2   s2 
                                             
approchée par : Z ( j )  
                             C '   2   p 
                                  
                                            2
                                              




B) Etude de l’oscillateur


   1. On note jX(ω) l’impédance du quartz. Donnez l’expression de X(ω)


   2. On rappelle en figure 3 la représentation petits signaux d’un transistor. Montrez qu’en
      régime dynamique, l’oscillateur de Pierce peut se dessiner comme en figure 4.
      Identifiez alors les éléments du réseau de réaction et la résistance R.

                                  C
                                            B     Ib                       C
                                                                   h21Ib
                   B                                     h11           I1




                                  E                            E
                                           Figure 3




              Ie
                                                       réseau de réaction
                    R       h11       V   h21Ib                                     Vs
        Ve

                                                  0
                                           Figure 4



   3. On supposera que la résistance h11 est beaucoup plus faible que la résistance R.
      Redessinez alors schéma équivalent en régime dynamique de notre oscillateur.

   4. En déduire alors l’expression de la résistance d’entrée de l’amplificateur.

   5. En se ramenant à la représentation générale d’un oscillateur en boucle ouverte :




6e8d0fad-2342-4c65-a9a6-608f837e6110.docPage 9 sur 12
           ie
                    Amplificateur                                       Filtre

                     Re : Résistance d’entrée de   V                    B( j )
Ve                         l’amplificateur

                               A( j )                                                        Re     Vs




                                                                   Vs              h11
     Montrez que la transmittance du filtre s’écrit : B ( j )       
                                                                   V    h11 (1  XC 4 )  jX ( )



     6. Montrez ensuite que l’on a :
                  V     h             jX ( )  h11 (1  X ( )C 4 )
        A( j )       21
                  Ve    h11 (1  h11 jC 4 )(1  j 2 X ( )C 3 )  jC 3 h11

     7. Donnez l’expression de la fonction de transfert en boucle ouverte.


                                                                              C3  C 4
     8. Montrez que la pulsation d’oscillation est donnée par :  c 
                                                                            X ( c )C 3 C 4

     9. Application numérique : On donne C3 = C4 = 30,000 pF. Calculez la fréquence
        d’oscillation


     10. Vérifiez qu’à cette fréquence, le quartz est bien équivalent à une inductance.




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                                         Aide TD oscillateur

Exercice 1 : L’oscillateur à pont de Wien

   1.
                               RjC 
   2.     B ( j ) 
                       1  3RjC   ( RjC  ) 2

                   V1 V1 V 2                R1  R 2            RjC 
   3. T ( j )              B ( j ) A           *
                   V0 V2 V0                   R1       1  3 jRC   ( RjC  ) 2

   4. Cf cours
          Im(T ( j c )  0  c    
                                      1
                                     RC
   5.
                                R1  R 2 3
          Re(T ( j c ))  1           *  1 soit : ( R1  R 2)  3R1 et 2 R1  R 2
                                   R1     9
                       R1  R 2 1 1 
                                        R2
   6.     T ( j c )          *           R1 * 1  1
                         R1      3       1       3

   7. .

   8.
                     R2
   9. A  1 
                  R1  R DS
   10.


Exercice 2 : Oscillateur à transistor

                          I-      Etude de l’oscillateur de Colpitts

A) Etude statique de l’amplificateur :

   1.
   2.
   3. R3 = 7,5 kΩ
   4. R2 = 81 kΩ R1 = 63 kΩ
B- Etude dynamique de l’amplificateur et du filtre


        1. X  L
        2.



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        3.




                                                                L


                           h11           h21Ib             C3                   C4




                                                  0
        4. Re = h11

                          Vs              h11
        5.   B ( j )       
                          V    h11 (1  LC 4 2 )  jL 

Il suffit de voir que l’on a :

                                                  L




                                                  V             C4        h11    Vs
                                             C3




                                         0


                    V e  h11ib
        6. On a :
                    V  h21ib (C3 //(L  (C 4 // h11 ))


        7.
                a. Il faut Im (T(ωC) = 0 d’où
                   h11C 4c  LC4 C3 h11c3  C3 h11c  0             C3  C 4
                                                                c 
                     h11c (C 4  C3  LC3C 4 )  0
                                                  2
                                                  c
                                                                       LC3C 4

                b. On obtient une fréquence d’oscillation de 12,30 Mhz


Partie Devoir maison
    II)étude de l’oscillateur de Pierce :

A) Etude d’un quartz :

B) Etude de l’oscillateur


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