????????????????? 2 by 14UBD9R5

VIEWS: 143 PAGES: 29

									                                  ื้
   ชุดการเรียนวิชา คณิตศาสตร์ พนฐาน
   รหัสวิชา ค33101 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3
         เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้ น

                 ชุดที่ 2
  เรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้ นสองตัวแปร

                   โดย
             นางทัศนีย์ ยมนา



          โรงเรียนภัทรพิทยาจารย์
      อาเภอองครักษ์ จังหวัดนครนายก
              ้
สานักงานเขตพืนที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 7
                            ่
                 คาชี้แจงเกียวกับชุ ดการเรี ยน

1. ชุดการเรี ยนวิชาคณิ ตศาสตร์ พ้ืนฐาน รหัสวิชา ค33101
   เรื่ องระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
   สาหรับนักเรี ยนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3
         ั
   มีท้ งหมด 8 ชุดดังนี้
   ชุดที่ 1 เรื่ อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
   ชุดที่ 2 เรื่ อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
   ชุดที่ 3 เรื่ อง ความหมายและคาตอบของระบบสมการเชิงเส้น
                    สองตัวแปร
   ชุดที่ 4 เรื่ อง กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
   ชุดที่ 5 เรื่ อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้กราฟ
   ชุดที่ 6 เรื่ อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการ
                     แทนค่าตัวแปร
   ชุดที่ 7 เรื่ อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการ
                    กาจัดตัวแปร
   ชุดที่ 8 เรื่ อง โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
2. ชุดการเรี ยนฉบับนี้ เป็ นชุดการเรี ยนวิชาคณิ ตศาสตร์ พ้ืนฐาน
   รหัสวิชา ค33101 ชุดที่ 2 เรื่ อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
   ใช้สาหรับนักเรี ยนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3
3. ชุดการเรี ยนฉบับนี้ ประกอบด้วย
       - คาชี้แจงเกี่ยวกับชุดการเรี ยน
       - คาแนะนาสาหรับครู
       - คาแนะนาสาหรับนักเรี ยน
       - สาระการเรี ยนรู้
       - จุดประสงค์การเรี ยนรู้
       - ขั้นตอนการเรี ยนชุ ดการเรี ยน
       - บัตรคาสั่ง
       - แบบทดสอบก่อนเรี ยน
       - บัตรเนื้อหา , บัตรคาถาม , บัตรเฉลยบัตรคาถาม ,
           บัตรสรุ ปเนื้ อหา
       - แบบทดสอบหลังเรี ยน
4. ชุดการเรี ยนฉบับนี้ใช้เวลา 1 ชัวโมง
                                   ่
                           คาแนะนาสาหรับครู
1.    ครู ควรเตรี ยมชุดการเรี ยนวิชาคณิ ตศาสตร์ พ้ืนฐาน รหัสวิชา ค33101
      ชุดที่ 2 เรื่ อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรให้เรี ยบร้อย
      ตลอดจนอุปกรณ์ต่าง ๆ ให้ครบถ้วน
2.          ั
      ให้นกเรี ยนทาแบบทดสอบก่อนเรี ยน ชุดที่ 2
      เพื่อประเมินความรู้เดิมของนักเรี ยน
3.                                     ั
      แจ้งจุดประสงค์การเรี ยนรู้ให้นกเรี ยนทราบ
4.                            ั
      แจกชุดการเรี ยนให้นกเรี ยนศึกษาและแนะนาวิธีการศึกษา
                                           ั
      ชุดการเรี ยนเพื่อนักเรี ยนจะได้ปฏิบติอย่างถูกต้อง
5.    ดาเนินการสอนตามกิจกรรมการเรี ยนรู ้ที่กาหนดไว้ในแผนการจัดกา
      รเรี ยนรู้ที่ 2
6.            ั
      ให้นกเรี ยนทาแบบฝึ กหัด (บัตรคาถาม)
      เพื่อเป็ นการตรวจสอบความเข้าใจของนักเรี ยน
      หลังจากศึกษาชุดการเรี ยนแล้ว แล้วเปลี่ยนกันตรวจตามบัตรเฉลย
7.                  ั                ั
      หากมีนกเรี ยนคนใดเรี ยนไม่ทนเพื่อน หรื อเรี ยนไม่เข้าใจหรื อ
      ขาดเรี ยน ครู ควรให้คาแนะนาหรื อมอบหมายงานหรื อให้ศึกษา
      ชุดการเรี ยนในเวลาว่าง
8.                ั
      ให้นกเรี ยนทาแบบสรุ ปเนื้อหา เพื่อฝึ กทักษะการคิด วิเคราะห์ อ่าน
      เขียน และส่ งเสริ มความแม่นยาในการเรี ยนรู ้ของนักเรี ยน
9.              ั
      ให้นกเรี ยนทาแบบทดสอบหลังเรี ยน ชุดที่ 2
      เพื่อประเมินความก้าวหน้าของนักเรี ยน หลังจากเรี ยนชุดการเรี ยน
      ชุดที่ 2 จบแล้ว
10.   หากมีนกเรี ยนคนใดทาแบบทดสอบหลังเรี ยนได้คะแนนไม่ผานเกณ
                      ั                                           ่
      ฑ์ที่กาหนดไว้
                                         ั
      ควรจัดสอนซ่อมเสริ มหรื อให้นกเรี ยนได้ศึกษาชุดการเรี ยนใหม่อีกครั้
      ง
11.   การจัดชั้นเรี ยนจะจัดให้นกเรี ยนศึกษาเป็ นรายบุคคลหรื อรายกลุ่ม
                                 ั
      ก็ได้
                          คาแนะนาสาหรับนักเรียน
1.   อ่านคาชี้แจงเกี่ยวกับชุดการเรี ยนและคาแนะนาสาหรับนักเรี ยนให้เข้าใจ
     ก่อนลงมือศึกษาชุดการเรี ยน
2.   ทาแบบทดสอบก่อนเรี ยน ชุ ดที่ 2 เพื่อประเมินความรู้เดิมของนักเรี ยน
     แล้วตรวจคาตอบใน เฉลยแบบทดสอบก่อนเรี ยน ตอบถูกได้ 1 คะแนน
     ตอบผิดไม่ได้คะแนน แล้วบันทึกคะแนนที่ได้ไว้
3.   ศึกษาชุดการเรี ยนโดยศึกษาบัตรเนื้อหา เรื่ อง กราฟของสมการ
                                 ั
     เชิงเส้นสองตัวแปรที่ครู จดเตรี ยมไว้ให้
     แล้วร่ วมกันสรุ ปองค์ความรู ้โดยครู คอยชี้แนะแนวทาง
     และอธิ บายเพิมเติม
                    ่
4.   ทาแบบฝึ กหัดจากบัตรคาถาม
     แล้วเปลี่ยนกันตรวจจากบัตรเฉลยบัตรคาถาม และบันทึกคะแนนที่ได้ไว้
5.   ทาบัตรสรุ ปเนื้ อหาเพื่อเป็ นการทบทวนและส่ งเสริ มความแม่นยาในการเ
     รี ยนรู้ของนักเรี ยน
6.   ทาแบบทดสอบหลังเรี ยน ชุดที่ 2
     เพื่อประเมินความก้าวหน้าของนักเรี ยนหลังจากเรี ยนชุดการเรี ยน ชุดที่
     2 จบแล้ว
     และตรวจคาตอบจากเฉลยแบบทดสอบหลังเรี ยนแล้วบันทึกคะแนนที่ไ
     ด้ไว้โดยกาหนดเกณฑ์สอบผ่านเมื่อได้ 5-10 คะแนน
7.   นาคะแนนที่ได้จากการทาแบบทดสอบก่อนเรี ยนและหลังเรี ยนที่บนทึก  ั
     ไว้มาศึกษาความก้าวหน้าในการเรี ยนรู ้ดวย้
     ร้อยละของความเก้าหน้า


   ร้อยละของความก้าวหน้าเป็ นดัชนีบอกนักเรี ยนว่านักเรี ยนมีความสามา
   รถในการเรี ยนรู ้เพิ่มขึ้นหรื อลดลงคิดเป็ นร้อยละเท่าใด
8. ในการทาบัตรคาถาม แบบทดสอบก่อนเรี ยน - หลังเรี ยน
          ั
   ขอให้นกเรี ยนทาด้วยความตั้งใจ
   และมีความซื่ อสัตย์ต่อตนเองให้มากที่สุดโดยไม่เปิ ดดูเฉลยก่อน
              สาระการเรียนรู้



ชุ ดการเรียน ชุ ดที่ 2
       เรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้ นสองตัวแปร
         1 กราฟของ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
         2 การหาสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
         เมื่อกาหนดจุดผ่านของเส้นตรง 2 จุด




           จุดประสงค์การเรียนรู้



   1. เขียนกราฟของสมการเชิงเส้นได้
   2. หาสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เมื่อกาหนด
      จุดผ่านของเส้นตรง 2 จุด
            ขั้นตอนการเรียนชุดการเรียน ชุดที่ 2
        เรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้ นสองตัวแปร



       1. อ่านคาแนะนาและบัตรคาสั่ง


         2. ทาแบบทดสอบก่อนเรี ยน


                                                ่
                                            ไม่ผานเกณฑ์
3. ศึกษาชุดการเรี ยน โดยปฏิบติกิจกรรม
                              ั
        - ศึกษาบัตรเนื้อหา
        - ทาบัตรคาถาม
        - ทาบัตรสรุ ปเนื้ อหา


   4. ทาแบบทดสอบหลังเรี ยน               ผลการประเมิน


                                            ผ่านเกณฑ์
   5. ศึกษาชุดการเรี ยน ชุดที่ 3 ต่อไป
                            บัตรคาสั่ ง



1. อ่านคาแนะนาสาหรับนักเรี ยนให้เข้าใจก่อน ก่อนลงมือศึกษา
   ชุดการเรี ยน
2. ทาแบบทดสอบก่อนเรี ยน ชุ ดที่ 2 เพื่อประเมินความรู้เดิมของนักเรี ยน
3. ศึกษาบัตรเนื้ อหา เรื่ อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ที่ครู
             ้
   แจกให้ดวยความตั้งใจ
4. ทาแบบฝึ กหัดจากบัตรคาถาม พร้อมทั้งตรวจคาตอบจากบัตรเฉลย
5. ทาบัตรสรุ ปเนื้ อหาเพื่อเป็ นการทบทวนและส่ งเสริ มความแม่นยา
   ในการเรี ยนรู้ของนักเรี ยน
6. ทาแบบทดสอบหลังเรี ยน ชุดที่ 2
   เพื่อประเมินความก้าวหน้าของนักเรี ยนหลังจากเรี ยนชุดการเรี ยน ชุดที่
   2 จบแล้ว
         ั                                                 ่
7. ถ้ามีนกเรี ยนคนใดทาแบบทดสอบหลังเรี ยนได้คะแนนไม่ผานเกณฑ์ที่ต้ ั
               ั                 ู้
   งไว้ ให้นกเรี ยนปรึ กษาครู ผสอนหรื อศึกษาชุดการเรี ยนอีกครั้ง
8. ในการทาแบบฝึ กทัด (บัตรคาถาม) แบบทดสอบก่อนเรี ยน – หลังเรี ยน
   ขอให้นกเรี ยนทาด้วยความตั้งใจ และให้ซื่อสัตย์ต่อตนเองให้มากที่สุด
           ั
   โดยไม่เปิ ดดูเฉลยก่อน
                    แบบทดสอบก่อนเรียน ชุ ดที่ 2
             เรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้ นสองตัวแปร
     โรงเรียนภัทรพิทยาจารย์ อาเภอองครักษ์ จังหวัดนครนายก
คาชี้แจง 1. แบบทดสอบก่อนเรี ยน ชุดที่ 2 ใช้ทดสอบนักเรี ยนก่อนเรี ยน
             เรื่ อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร จานวน 10 ข้อ
          2. การตอบแบบทดสอบให้นกเรี ยนกาเครื่ องหมาย  ลงในช่อง
                                       ั
              ใต้ตวอักษร ก , ข , ค , และ ง ที่เป็ นคาตอบที่ถูกต้องที่สุด
                       ั
              เพียงคาตอบเดียวบนกระดาษคาตอบ ใช้เวลา 10 นาที
ใช้ กราฟของตัวเลือกต่ อไปนี้ตอบคาถามข้ อ 1 – 4

ก.                                                                     ข.
                                       7                                                            7

                                       6                                                            6

                                       5                                                            5

                                       4                                                            4

                                       3                                                            3

                                       2                                                            2

                                       1                                                            1



     -5        -4        -3    -2    -1        1   2   3   4   5   6        -5    -4    -3   -2   -1     1   2   3   4   5   6
                                       -1                                                           -1

                                      -2                                                           -2

                                      -3                                                           -3

                                      -4                                                           -4

                                      -5                                                           -5




ค.                                                                     ง.
                                        7                                                            7

                                           6                                                         6

                                        5                                                            5


                                        4                                                            4

                                        3                                                            3

                                        2                                                            2

                                        1                                                            1



          -5        -4    -3    -2    -1       1   2   3   4   5   6         -5    -4   -3   -2   -1     1   2   3   4   5   6
                                        -1                                                          -1

                                       -2                                                           -2

                                        -3                                                          -3

                                       -4                                                           -4

                                        -5                                                          -5
1. ข้อใดคือกราฟของสมการ x + y = 5
2. ข้อใดคือกราฟของสมการ x - 3y = 6
3. ข้อใดคือกราฟของสมการ 2x + y = 3
4. ข้อใดคือกราฟของสมการ y = - x
                    ้
ใช้ ตัวเลือกต่ อไปนีตอบคาถามข้ อ 5 – 8
ก.                               ข.
                              7                                                          7

                              6                                                          6

                              5                                                          5


                              4                                                          4

                              3                                                          3

                              2                                                          2

                              1                                                          1



 -5       -4    -3    -2    -1      1   2   3   4   5   6        -5   -4   -3    -2    -1         1       2       3       4       5       6
                              -1                                                         -1

                             -2                                                         -2

                             -3                                                         -3

                             -4                                                         -4

                             -5                                                         -5




ค.                                                          ง.
                               7
                                                                                             7

                               6
                                                                                              6

                               5                                                             5

                               4                                                             4
                               3                                                             3

                               2                                                             2

                               1                                                             1



     -5    -4    -3    -2    -1     1   2   3   4   5   6        -5   -4    -3    -2    -1            1       2       3       4       5       6
                               -1                                                         -1

                              -2                                                         -2

                              -3                                                          -3

                              -4                                                         -4

                              -5                                                          -5




          5.     ข้อใดคือกราฟของสมการ x - y = -5
          6.     ข้อใดคือกราฟของสมการ 3x – y = 6
          7.     ข้อใดคือกราฟของสมการ x = 5
          8.     ข้อใดคือกราฟของสมการ y = 5
                      ่
9. สมการของเส้นตรงที่ผานจุด(-5 , -3) และ (4 , 6) คือข้อใด
       ก. y = -x + 2
       ข. y = 2x – 3
       ค. y = - x + 1
       ง. y = x + 2
                        ่
10. สมการของเส้นตรงที่ผานจุด(3 , -2) และ (-4 , 5) คือข้อใด
       ก. y = -x + 2
       ข. y = 2x – 3
       ค. y = - x + 1
       ง. y = x + 2
                    กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่ อนเรียน ชุดที่ 2
                     เรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้ นสองตัวแปร


         ชื่อ-สกุล................................................................ชั้น...........เลขที่.....


          ตัวเลือก ก                ข         ค        ง           คะแนนที่ได้ / คะแนนเต็ม
ข้อที่
           1
           2
           3
           4
           5
           6
           7
           8
           9
          10


                                                                                                       ้
                                                       ลงชื่อ......................................ผูตรวจ
                                                              (.......................................)
                                                       วันที่.........เดือน....................พ.ศ.......
     เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 2
เรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้ นสองตัวแปร




                  1.    ค
                  2.    ก
                  3.    ข
                  4.    ง
                  5.    ข
                  6.    ก
                  7.    ง
                  8.    ค
                  9.    ง
                  10.   ค
                                       ้
                                บัตรเนือหา



                         1. กราฟของของสมการเชิง
                               เส้ นสองตัวแปร


            กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ
     กราฟของคาตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
     ซึ่ งเกิดจากการนาคาตอบไปเขียนกราฟ
            รู ปทัวไปของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ Ax + By + C = 0 เมื่อ A ,
                  ่
B , C เป็ นค่าคงตัวที่ A และ B ไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกัน แต่ในการเขียนกราฟ
                                                   ่
เพื่อสะดวกในการหาค่า y จึงนิยมจัดสมการให้อยูรูปใหม่ดงนี้   ั
                           เนื่องจาก Ax + By + C = 0
                           ดังนั้นจะได้       By = -Ax – C
                                                 A    C
                                              y=   x
                                                    
                                                 B    B
                                     A          C
                         ถ้าให้ a =  และ b = 
                                     B          B
                              จะได้     y = ax + b


   [เมื่อ a คือ ความชัน และ b เป็ นตาแหน่งที่กราฟตัดแกน y ที่จุด (0 , b)]
                ลักษณะของกราฟของสมการ y = ax + b
       ่ ั
ขึ้นอยูกบ a (ความชัน หรื อ slope) ดังนี้
                                   y=2x+1(a>0,b 0)
                          7

                          6

                          5             y =2x (a >0 , b = 0)


                          4
                                        y = 3 (a = 0, b 0)
                          3

                          2

                          1



    -5   -4   -3   -2   -1     1   2     3    4    5    6
                          -1

                         -2
                                        y = -2x + 2 (a <0, b 0)
                         -3

                         -4
                                       y = -2x (a < 0 , b = 0)
                         -5




จากรู ป
                     ่
   1. ถ้า a > 0 (ไม่วา b จะเท่ากับหรื อไม่เท่ากับ 0)
        กราฟจะทามุมแหลมกับแกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา
                       ่
   2. ถ้า a < 0 (ไม่วา b จะเท่ากับหรื อไม่เท่ากับ 0)
        กราฟจะทามุมป้ านกับแกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา
   3. ถ้า a = 0 และ b ≠ 0 กราฟจะขนานกับแกน X
   ส่ วน b เป็ นตาแน่งที่กราฟตัดแกน Y ที่จุด (0 , b)
                             ่
               ข้ อสั งเกตเกียวกับสมการ y = ax + b



                 ่
1. ถ้า b = 0 ไม่วา a > 0 หรื อ a < 0 กราฟจะผ่านจุดกาเนิด (0 , 0) เสมอ
2. สมการใด ๆ ที่มี a เท่ากัน แต่ b มีค่าไม่เท่ากัน จะได้กราฟขนานกัน
                                        ่
3. ในกรณี ที่ a และ b = 0 สมการจะอยูในรู ป y = (0)x + 0 หรื อ y = 0
   ลักษณะของกราฟจะเป็ นเส้นตรงทับแกน X เพราะไม่วา x       ่
   จะมีค่าเท่ากับเท่าใดก็ตาม y จะมีค่าเท่ากับ 0 เสมอ ในทานองเดียวกัน
   สมการ x = 0 ลักษณะของกราฟที่ได้จะเป็ นเส้นตรงทับแกน Y
4. เนื่องจากกราฟของสมการ y = ax + b เป็ นเส้นตรง
   ดังนั้นในการเขียนกราฟของสมการดังกล่าวจึงสามารถทาได้ง่าย ๆ
   โดยหาจุดเพียง 2 จุดที่แทน (x , y) แล้วทาให้สมการนั้นเป็ นจริ ง
   ก็สามารถเขียนกราฟได้แล้ว
                            สรุ ป


                กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
     เป็ นกราฟของคาตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
     ซึ่ งเกิดจากการนาคาตอบไปเขียนกราฟ




                2. การหาสมการเชิงเส้ นสองตัวแปร
               เมื่อกาหนดจุดผ่ านของเส้ นตรง 2 จุด



     ขั้นตอนการหาสมการเส้นตรง
1.   เขียนสมการมาตรฐานของกราฟเส้นตรงลงไปก่อน คือ y = ax + b
2.   ให้นาค่า x และ y
     ที่ได้จากจุดผ่านของเส้นตรงทั้งสองจุดนั้นไปแทนในสมการมาตรฐา
                                          ั
     นที่ละครั้งจะได้สมการ 2 ชั้น ซึ่ งมีตวไม่ทราบค่า เป็ น a และ b
3.        ิ
     ใช้วธีแก้สมการ 2 ชั้นช่วยในการหาค่าของ a และ b
4.   นาค่า a และ b ที่ได้ไปแทนในสมการมาตรฐาน
     จะได้สมการของกราฟเส้นตรงตามต้องการ
                                        ่
        ตัวอย่าง จงหาสมการเส้นตรงที่ผานจุด (2 , 3) และ (-1 , 12)
   วิธีทา จาก             y       =       ax + b ………………..(1)
            แทนค่า x = 2 และ y = 3 ใน (1) จะได้
                          3       =       2a + b
                2a + b            =       3 …………………….(2)
            แทนค่า x = -1 และ y = 12 ใน (1) จะได้
                          12      =       -a + b
                          -a + b =        12 …………………..(3)
            นา (2) – (3) จะได้ 3a =       -9
                          a       =       -3
            แทนค่า a ใน (3) จะได้
                -(-3) + b         =       12
                          b       =       9
            แทนค่า a และ b ใน (1) จะได้
                          y       =       -3x + 9
                3x + y – 9        =       0
                  ่
สมการเส้นตรงที่ผานจุด (2 ,3) และ (-1 , 12) คือ สมการ 3x + y – 9 = 0 ตอบ

          สรุ ป



               การหาสมการเส้นตรง เมื่อกาหนดจุดผ่านของเส้นตรง
                           ่
     2 จุด เขียนสมการให้อยูในรู ป y = ax + b นาค่า x และ y
     ที่บอกมาไปแทนในสมการที่ละครั้ง
          ิ
     ใช้วธีแก้สมการช่วยในการหา a และ b แทนค่า a และ b
     จะได้สมการของกราฟ
                                   บัตรคาถาม

               ั
 คาชี้แจง ให้นกเรี ยนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้
           ถูกต้อง

1. จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ลงบนแกนคู่เดียวกัน
1) y = 2x + 4    x       -2       0          2
                y = 2x + 4    …….           4         ……..

                  X           -2        0        2
2) y = 2x – 5   Y=2x-5       …….       -5       ……..



3) y = 2x          X         -2        0          2
                 Y = 2x      …..       0         …..

4) y = 2x – 3     X          -2        0         2
                Y=2x-3       …..      -3        …..
                                          7

                                          6

                                          5

                                          4

                                          3

                                          2

                                          1



   -5       -4      -3       -2      -1                 1       2        3       4        5        6
                                       -1

                                        -2

                                        -3

                                        -4

                                        -5




และตอบคาถามต่อไปนี้
                            ั
ก. เส้นกราฟทั้งสี่ ตดแกน Y ที่จุดใดบ้าง ..................................................
                                                        ั
ข. เส้นกราฟทั้งสี่ เกี่ยวข้องสัมพันธ์กนอย่างไร ........................................
   ............................................................................................................
ค. จะสรุ ปลักษณะของเส้นกราฟจากสมการนี้วาอย่างไร........................  ่
   ...........................................................................................................
   ...........................................................................................................
   ...........................................................................................................
2. จงเติมคาตอบลงในช่องว่างต่อไปนี้ให้ถูกต้อง
                                       ่
   2.1 กราฟของสมการที่ผานจุด (-2 , 1) และ (2 , 1) คือสมการ.............
       .....................................................................................................
   2.2 กราฟของสมการที่ขนานกับแกน Y และห่างจากแกน Y
       เป็ นระยะ 5 หน่วยทางขวา
       คือสมการ.............................................................
                                         ั
   2.3 กราฟของสมการที่ต้ งฉากกับแกน X และผ่านจุด (-1 , 0)
       คือสมการ......................................................................................
       ..
                          บัตรเฉลยบัตรคาถาม


                                     7
                                              y = 2x + 4
                                     6

                                     5                              y = 2x -5
                                                  y =2x
                                     4

                                     3
                                                       y = 2x - 3
                                     2

                                     1



               -5   -4   -3   -2   -1     1   2    3       4   5      6
                                     -1

                                    -2

                                    -3

                                    -4

                                    -5




 1) (2 , 8) , (-2 , 0)                     2) (2 , -1) , (-2 , -9)
 3) (2 , 4) , (-2 , -4)                    4) (2 , 1) , (-2 , -7)
ก. (0 , 4) , (0 , -5) , (0 , 0) , (0 , -3)
ข. ขนานกัน
ค. กราฟทั้งสี่ ขนานกัน เพราะมี ค่า a = 2 เหมือนกัน และ
กราฟจะตัดแกน X ที่จุด (0 , b)
2.
     2.1 x + 2y = 0
     2.2 x = 5
     2.3 x = -1
                                                    ้
                                         บัตรสรุปเนือหา

                ั
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนสรุ ปเนื้ อหาจากบัตรเนื้อหาของชุดการเรี ยน ชุดที่ 2
           ตามหัวข้อต่อไปนี้
  ชื่อ- สกุล.....................................................ชั้น...............เลขที่..............

   1. กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร หมายถึง...................................
   .................................................................................................................
   ................................................................................................................
   ................................................................................................................
   ................................................................................................................
   ................................................................................................................
   2. จงเขียนขั้นตอนการหาสมการเส้นตรง
          เมื่อกาหนดจุดผ่านของเส้นตรง 2 จุด
   .................................................................................................................
   ................................................................................................................
   ................................................................................................................
   ................................................................................................................
   ................................................................................................................
                                                     แบบทดสอบหลังเรียน ชุ ดที่ 2

คาชี้แจง 1. แบบทดสอบก่อนเรี ยน ชุดที่ 2 ใช้ทดสอบนักเรี ยนก่อนเรี ยน
              เรื่ อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร จานวน 10 ข้อ
          2. การตอบแบบทดสอบให้นกเรี ยนกาเครื่ องหมาย  ลงในช่อง
                                        ั
               ใต้ตวอักษร ก , ข , ค , และ ง ที่เป็ นคาตอบที่ถูกต้องที่สุด
                        ั
               เพียงคาตอบเดียวบนกระดาษคาตอบ ใช้เวลา 10 นาที
ใช้ กราฟของตัวเลือกต่ อไปนี้ตอบคาถามข้ อ 1 – 4

ก.                                                                           ข.
                                       7                                                                 7

                                       6                                                                 6

                                       5                                                                 5

                                       4                                                                 4

                                       3                                                                 3

                                       2                                                                 2

                                       1                                                                 1



     -5        -4        -3    -2    -1      1   2   3   4       5       6        -5   -4   -3   -2   -1         1       2       3       4       5       6
                                       -1                                                               -1

                                      -2                                                                -2

                                      -3                                                                -3

                                      -4                                                                -4

                                      -5                                                                -5




ค.                                                                           ง.
                                        7                                                               7

                                        6                                                               6

                                        5                                                               5

                                        4                                                               4

                                        3                                                               3

                                        2                                                               2

                                        1                                                               1



          -5        -4    -3    -2    -1     1   2   3   4   5       6            -5   -4   -3   -2   -1     1       2       3       4       5       6
                                        -1                                                              -1

                                       -2                                                              -2

                                       -3                                                              -3

                                       -4                                                              -4

                                       -5                                                              -5
1. ข้อใดคือกราฟของสมการ x + y = 5
2. ข้อใดคือกราฟของสมการ x - 3y = 6
5. ข้อใดคือกราฟของสมการ 2x + y = 3
6. ข้อใดคือกราฟของสมการ y = - x
                    ้
ใช้ ตัวเลือกต่ อไปนีตอบคาถามข้ อ 5 – 8
ก.                               ข.
                            7                                                       7

                            6                                                       6

                            5                                                       5

                            4                                                       4

                            3                                                       3

                            2                                                       2

                            1                                                       1



     -5    -4   -3   -2   -1     1   2   3   4   5   6        -5   -4   -3   -2   -1     1   2   3       4       5       6
                            -1                                                      -1

                           -2                                                      -2

                           -3                                                      -3

                           -4                                                      -4

                           -5                                                      -5




ค.                                                       ง.
                             7                                                       7

                             6                                                       6

                             5                                                       5

                             4                                                       4

                             3                                                       3

                             2                                                       2

                             1                                                       1



      -5   -4   -3   -2   -1     1   2   3   4   5   6        -5   -4   -3   -2   -1     1   2       3       4       5       6
                            -1                                                      -1

                            -2                                                      -2

                            -3                                                      -3

                            -4                                                      -4

                            -5                                                      -5
5. ข้อใดคือกราฟของสมการ x - y = -5
6. ข้อใดคือกราฟของสมการ 3x – y = 6
7. ข้อใดคือกราฟของสมการ x = 5
8. ข้อใดคือกราฟของสมการ y = 5
                        ่
9. สมการของเส้นตรงที่ผานจุด(-5 , -3) และ (4 , 6) คือข้อใด
        ก. y = -x + 2
        ข. y = 2x – 3
        ค. y = - x + 1
        ง. y = x + 2
                          ่
10. สมการของเส้นตรงที่ผานจุด(3 , -2) และ (-4 , 5) คือข้อใด
        ก. y = -x + 2
        ข. y = 2x – 3
        ค. y = - x + 1
            ง. y = x + 2
                    กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรียน ชุดที่ 1
                         เรื่อง สมการเชิงเส้ นสองตัวแปร


         ชื่อ-สกุล................................................................ชั้น...........เลขที่.....


          ตัวเลือก ก                ข         ค        ง           คะแนนที่ได้ / คะแนนเต็ม
ข้อที่
           1
           2
           3
           4
           5
           6
           7
           8
           9
          10


                                                                                                       ้
                                                       ลงชื่อ......................................ผูตรวจ
                                                              (.......................................)
                                                       วันที่.........เดือน....................พ.ศ.......
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ชุดที่ 2
  เรื่อง สมการเชิงเส้ นสองตัวแปร




                 1. ค
                 2. ก
                 3. ข
                  4. ง
                 5. ข
                 6. ก
                  7. ง
                 8. ค
                  9. ง
                 10. ค
                                     บรรณานุกรม

กนกวลี อุษณกรกุล. คณิ ตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1. กรุ งเทพฯ : อักษรเจริ ญทัศน์, ม.ป.ป.
กานดา ลือสุ ทธิวบูลย์ และคณะ. คู่มือคณิ ตศาสตร์ ม.3. กรุ งเทพฯ : เดอะบุคส์, ม.ป.ป.
                   ิ                                                           ๊
ชนันทิตา ฉัตรทอง และวิสุทธิ์ เวียงสมุทร. สื่ อการเรี ยนรู ้ สาระการเรี ยนรู ้พ้ืนฐาน กลุ่มสาระ
          การเรี ยนรู ้คณิ ตศาสตร์ สัมฤทธิ์ มาตรฐานคณิ ตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ช่วงชั้นที่ 3
          ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3. กรุ งเทพฯ : อักษรเจริ ญทัศน์, 2548.
ณรงค์ ปั้ นนิ่ม และคณะ. คู่มือเตรี ยมสอบคณิ ตศาสตร์ รวม ม. 1-2-3.
                              ั
          กรุ งเทพฯ : ภูมิบณฑิต, ม.ป.ป.
ทรงวิทย์ สุ วรรณธาดา. คู่มือเตรี ยมสอบคณิ ตาสตร์ ม.3.
          กรุ งเทพฯ : กรุ งสยามการพิมพ์, ม.ป.ป.
                     . แบบฝึ กหัดพื้นฐานแม็คคณิ ตศาสตร์ พ้ืนฐาน 3 เล่ม 1 ภาคเรี ยนที่ 1
          ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3. กรุ งเทพฯ : เซเว่นพริ้ น กรุ๊ ป, ม.ป.ป.
ยุพิน พิพิธกุล และสิ ริพร ทิพย์คง. ชุดกิจกรรมการเรี ยนรู ้พ้ืนฐานคณิ ตศาสตร์ ม.3. กรุ งเทพฯ :
          พัฒนาคุณภาพวิชาการ, 2548.
วาสนา ทองการุ ณ. ติวเข้มคณิ ตศาสตร์ เทอมต้น ค011. กรุ งเทพ : เดอะบุคส์. ม.ป.ป.
                     . สาระการเรี ยนรู ้พ้ืนฐาน คณิ ตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1. กรุ งเทพ :
          เดอะบุคส์. 2550.
สุ ชิน ทามาหากิน. คู่มือคณิ ตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 – 2. กรุ งเทพฯ : พัฒนาศึกษา, 2543.
                   . คู่มือคณิ ตศาสตร์ แนวใหม่ ม.3 ภาคเรี ยนที่ 1. กรุ งเทพฯ :
          พัฒนาศึกษา, 2550.
สุ พล สุ วรรณนพ และคณะ. สื่ อการเรี ยนรู้และเสริ มสร้างทักษะตามมาตรฐานการเรี ยนรู้
          กลุ่มสาระการเรี ยนรู ้คณิ ตศาสตร์ ช่วงชั้นที่ 3 (ม.1 – ม.3). กรุ งเทพฯ : นิยมวิทยา, 2548
ส่ งเสริ มการสอนคณิ ตศาสตร์ และเทคโนโลยี, สถาบัน. หนังสื อเรี ยนคณิ ตศาสตร์
          พื้นฐานคณิ ตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3. กรุ งเทพฯ :
          กระทรวงศึกษาธิการ, 2548.

								
To top