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Groupe des responsables
en mathématique
au secondaire
1
TABLEAU COMPARATIF DES CONTENUS DES PROGRAMMES DE MATHÉMATIQUE*
3e CYCLE PRIMAIRE 1er CYCLE SECONDAIRE
CHAMPS CONCEPTS et PROCESSUS CONCEPTS et PROCESSUS COMMENTAIRES
ARITHMÉTIQUE ◙ NOMBRES NATURELS INFÉRIEURS À ◙ NOMBRES NATURELS L’utilisation de la calculatrice
est au programme du
1 000 000*
◘ Sens du nombre primaire
et des (p. 142) et du secondaire
► Propriétés des opérations(3) : ► Opération inverses
opérations et (p. 238)
commutativité
Opérations sur associativité
des nombres distributivité
► Priorités des opérations : ( ) x ÷ + -
► Puissance, exposant* (multiplication ► Notation exponentielle
répétée, exposant supérieur à 0) ► Carré, racine carrée
► Relation d’égalité
Exemple de décomposition
► Approximation
d’un nombre naturel vu au
► Multiplication : un nombre à 3 chiffres
primaire :
par un nombre à 2 chiffres* (calcul écrit)
► Division : un nombre à 4 chiffres par un
4376 = 4 x 1000 + 3 x 100
nombre à 2 chiffres dont le reste s’écrit
+ 7 x 10 + 6 x 1
en notation décimale sans dépasser les
centièmes* (calcul écrit)
► Calcul mental : processus personnel ► Caractères de divisibilité : ajout de 12
► Décomposition en facteurs premiers et 25 aux caractères du primaire
► Caractères de divisibilité
(par 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10)
► Table de multiplication de 0 à 10
* limite du programme du primaire
Note : Ce tableau ne présente pas l’ensemble des contenus des programmes. Il s’agit d’une sélection de divers éléments choisis en fonction de leur nouveauté, de différences marquées ou
d’aspects de continuité.
Source : Michel Enright, Marie-Claude Veilleux, CSD; adapté par le comité de la réforme du GRMS
2
3e CYCLE PRIMAIRE 1er CYCLE SECONDAIRE
CHAMPS CONCEPTS et PROCESSUS CONCEPTS et PROCESSUS COMMENTAIRES
ARITHMÉTIQUE ◙ NOMBRES RATIONNELS (NOTATION ◙ NOMBRES RATIONNELS Note : Le sens de ces
nombres se développe à l’aide
DÉCIMALE ET FRACTIONNAIRE)
de matériel concret et de
schémas.
► Décimaux jusqu’à l’ordre des millièmes ► Idem primaire Au primaire, la
(0,001)* + transformation de la notation
► Représentations variées ► Notation exponentielle fractionnaire en pourcentage
► Ordre (exposant entier) se fait avec des fractions
► Comparaison ► Priorités des opérations dont le dénominateur est un
► Décomposition ► Relation d’égalité diviseur de 100.
► Expression équivalente Le sens du nombre se
► Fraction équivalente ► Approximation développe aussi par une
► Pourcentage pratique régulière du calcul
► Approximation des nombres décimaux mental.
► Multiplication (notation décimale) : Le ► Opération : +, -, ×,÷
Dans le programme du
produit ne dépasse pas la position des primaire, on parle
centièmes.* d’approximation.
► Division (notation décimale) : Division par Une approximation est "une
un nombre naturel plus petit que onze (11).* grandeur que l’on accepte
► Addition, soustraction (notation comme suffisamment voisine
fractionnaire) : d’une grandeur connue ou
Dont le dénominateur de l’un est un multiple inconnue. " 1
de l’autre* (à l’aide de matériel concret et "L’estimation et
de schémas). l’arrondissement sont des
► Multiplication (notation fractionnaire) : Par moyens d’obtenir une
un nombre naturel* (à l’aide de matériel approximation." 2
concret et de schémas).
1-2 : Lexique mathématique
* limite du programme du primaire enseignement secondaire
3
3e CYCLE PRIMAIRE 1er CYCLE SECONDAIRE
CHAMPS CONCEPTS et PROCESSUS CONCEPTS et PROCESSUS COMMENTAIRES
ARITHMÉTIQUE ◙ NOMBRES ENTIERS ◙ NOMBRES ENTIERS Les opérations sur les
nombres entiers négatifs ne
►Idem primaire sont pas au programme du
► Lecture*
+ primaire.
► Écriture*
► Comparaison* ► Opérations :
► Ordre* +, -, ×,÷, exponentiation
► Représentation* ► Priorités des opérations
( ) × ÷+-
◙ RAISONNEMENT PROPORTIONNEL
L’élève doit être capable de
► Rapport et taux reconnaître une situation de
► Proportion proportionnalité, notamment
► Variation directe ou inverse à l’aide du contexte, d’une
table de valeurs ou d’un
graphique.
* limite du programme du primaire
Italique : ajout par rapport aux programmes 068-116, 068-216.
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3e CYCLE PRIMAIRE 1er CYCLE SECONDAIRE
CHAMPS CONCEPTS et PROCESSUS CONCEPTS et PROCESSUS COMMENTAIRES
ALGÈBRE "Au primaire, par ses diverses
activités mathématiques,
l’élève a été initié, à son insu,
◘ Sens des ► Relation d’égalité
◙ ALGÈBRE à des préalables à l’algèbre".1
expressions ► Relation d’équivalence
► Expression algébrique
algébriques ► Recherche de termes manquants
► Égalité, équation, inconnue
et ► Priorités des opérations : ( ) × ÷ + -
► Équation du 1er degré à une inconnue de la
opérations ► Régularité
forme ax + b = cx + d
algébriques Résolution d’équations du premier degré à
► L’étude des suites telle que
une inconnue présentée dans le programme
068-116 fait partie des
éléments de méthodes
menant à la construction
d’une expression algébrique.
Les repères culturels (p. 255)
offrent de nombreuses
suggestions pour aider à
contextualiser l’algèbre.
1: Programme de formation en
mathématique : 1er cycle
secondaire. Août 2003
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3e CYCLE PRIMAIRE 1er CYCLE SECONDAIRE
CHAMPS CONCEPTS et PROCESSUS CONCEPTS et PROCESSUS COMMENTAIRES
PROBABILITÉ ◙ EXPÉRIENCE ALÉATOIRE, HASARD ◙ EXPÉRIENCE ALÉATOIRE Au primaire, l’élève se
familiarise à l’univers des
possibles.
► Prédiction qualitative* ► À une ou plusieurs étapes (avec ou sans
remise, avec ou sans ordre)
► Expérimentation ► Résultats d’une expérience
► Calcul de probabilité d’un événement
► Simulation
► Probabilité théorique et probabilité La probabilité fréquentielle
► Comparaison avec probabilité théorique
fréquentielle (ou expérimentale) d’un
connue
évènement est le rapport
► Événements : entre le nombre de fois que
► Événements : certains, impossibles,
Idem primaire cet évènement se réalise et
possibles, probables.*
+ le nombre de fois que
élémentaires, complémentaires, l’expérience a été réalisée.
compatibles, incompatibles
dépendants, indépendants
► Dénombrement à l’aide d’un tableau et d’un ► Dénombrement
diagramme en arbre
* limite du programme du primaire
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3e CYCLE PRIMAIRE 1er CYCLE SECONDAIRE
CHAMPS CONCEPTS et PROCESSUS CONCEPTS et PROCESSUS COMMENTAIRES
STATISTIQUES ◙ ENQUÊTE ◙ RELEVÉ STATISTIQUE :
► Collecte de données ► Réalisation d’un sondage ou d’un
► Traitement de données : recensement
► représentation des données à ►Organisation des données
l’aide ►Construction de représentations
8
♦ d’un tableau8 graphiques : Idem primaire À partir du premier
♦ d’un diagramme à bandes8 + cycle du primaire
♦ d’un diagramme à lignes brisée9 diagramme circulaire
9
► Population, échantillon À partir du 2e cycle
► interprétation de données à ► Données
partir ► Tableau
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♦ d’un tableau8 ► Lecture de représentations graphiques Diagramme circulaire :
♦ d’un diagramme à bandes8 Au primaire, les élèves
♦ d’un diagramme à lignes brisée9 ne font qu’interpréter
♦ d’un diagramme circulaire*10 un diagramme circulaire.
► Moyenne arithmétique Ils n’ont pas à en
► moyenne arithmétique ► Étendue construire.
* limite du programme du primaire
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3e CYCLE PRIMAIRE 1er CYCLE SECONDAIRE
CHAMPS CONCEPTS et PROCESSUS CONCEPTS et PROCESSUS COMMENTAIRES
GÉOMÉTRIE ET ◙ ESPACE Au secondaire, le plan
MESURE cartésien est introduit à
► Repérage sur un axe et dans le plan l’étude du raisonnement
cartésien proportionnel.
► Exploration des 4 quadrants dans le plan
cartésien
◙ SOLIDES ◙ SOLIDES
1
► Idem primaire À l’étude au 2e cycle du
► Description, développement et
primaire
classification de prismes et de
pyramides*1
► Reconnaissance du développement de ► Aire latérale ou totale de prismes droits,
polyèdres convexes de cylindres droits, de pyramides droites.
► Expérimentation de la relation d’Euler* ► Aire latérale ou totale de solides
A+2 = C+S par manipulation, dessin, etc… décomposables en prismes droits, en
cylindres droits ou en pyramides droites.
◙ FIGURES PLANES ◙ FIGURES PLANES
► Triangles : ► Triangle :
Description, classification et mesure Idem primaire + calcul d’aire de polygones 2
Les quadrilatères ont
d’angles avec un rapporteur2 décomposables en triangles et en
été étudiés au 2e cycle
quadrilatères
du primaire
► Bissectrice, médiatrice, médiane, 3
Les termes utilisés au
hauteur, base3 primaire sont :
longueur et largeur
* limite du programme du primaire
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3e CYCLE PRIMAIRE 1er CYCLE SECONDAIRE
CHAMPS CONCEPTS et PROCESSUS CONCEPTS et PROCESSUS COMMENTAIRES
4
◙ FIGURES PLANES (suite) ◙ FIGURES PLANES (suite) À l’étude au 2e cycle du
primaire
► Cercle : ► Cercle, disque, secteur, rayon, diamètre, 5
L’étude de la réflexion
Étude qualitative du cercle* (rayon, corde, arc
débute au 2e cycle
circonférence, angle au centre) ► Mesure d’arc, d’angles, de circonférence
et de l’aire 6
À l’étude au 1er cycle du
primaire
► Description* de polygones convexes et ► Étude et mesure de polygones réguliers
non-convexes4 convexes 7
À l’étude à partir du 2e
cycle
► Constructions géométriques
► Frises et dallages :
Les homothéties de rapport
Réflexion5 et translation ► Transformations géométriques
négatif ne sont pas au
programme.
► Transformations géométriques :
► Figures isométriques6 Translation, réflexion, rotation,
Les processus liés aux
homothétie
transformations et aux
► Figures isométriques et semblables
constructions géométriques
► Angles : alternes-internes, alternes-
servent à construire des
externes, correspondants
concepts et à dégager des
invariants et des propriétés
afin de les réinvestir dans
différents contextes et de
développer le sens spatial.
Elles peuvent être réalisées
à l’aide d’instruments de
géométrie ou de logiciels
appropriés dans le plan
euclidien.
Les transformations dans le
plan cartésien ne sont pas
retenues au premier cycle du
secondaire.
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3e CYCLE PRIMAIRE 1er CYCLE SECONDAIRE
◙ MESURES ◙ MESURES
► longueurs (km, m, dm, cm, mm)* ► angle et arc en degré
► périmètre7 ► longueur
► angles (degré) ► périmètre, circonférence
► surface (m2, dm2 , cm2 ) ► aire, aire latérale, aire totale
► volume (m3, dm3, cm3) ► choix de l’unité de mesure pour les
► capacité (L, mL) longueurs ou les aires
► masse (kg, g) ► relations entre les unités de longueur du
► temps SI
* limite du programme du primaire ► relations entre les unités d’aire du SI
G:\USAGERS\menright\GRMS\TABLEAU COMPARATIF VERSION 1 OCT 8x11 .doc
10
TABLEAU COMPARATIF DES ÉNONCÉS DE GÉOMÉTRIE EUCLIDIENNE
Énoncés
Énoncés proposés dans le programme de formation des programmes 068-
1. Dans tout triangle isocèle, les angles opposés aux côtés isométriques sont 068-116 # 7
isométriques.
2. L’axe de symétrie d’un triangle isocèle supporte une médiane, une médiatrice, une Nouveau (voir 068-116 # 12)
bissectrice et une hauteur de ce triangle.
3. Les côtés opposés d’un parallélogramme sont isométriques. 068-116 # 14
4. Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu. 068-116 # 15
5. Les angles opposés d’un parallélogramme sont isométriques. 068-116 # 13
6. Les diagonales d’un rectangle sont isométriques 068-116 # 16
7. Les diagonales d’un losange sont perpendiculaires. 068-116 # 17
8. Si deux droites sont parallèles à une troisième, alors elles sont aussi parallèles Nouveau
entre elles.
9. Si deux droites sont perpendiculaires à une troisième, alors elles sont parallèles. Nouveau
10. Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une d’elle est Nouveau
perpendiculaire à l’autre.
11. Trois points non alignés déterminent un et un seul cercle. 068-216 # 4
12. Toutes les médiatrices des cordes d’un cercle se rencontrent au centre de ce 068-216 # 5
cercle.
13. Tous les diamètres d’un cercle sont isométriques. 068-216 # 6
14. Dans un cercle, la mesure d’un rayon est égale à la demi-mesure du diamètre. 068-216 # 7
15. Dans un cercle, le rapport de la circonférence au diamètre est une constante que 068-216 # 9
l’on note π.
16. Des angles adjacents dont les côtés extérieurs sont en ligne droite sont 068-116 # 1
supplémentaires.
17. Les angles opposés par le sommet sont isométriques. 068-116 # 2
18. Dans un cercle, l’angle au centre a la même mesure en degrés que celle de l’arc 068-216 # 10
compris entre ses côtés.
19. Si une droite coupe deux droites parallèles, alors les angles alternes-internes, Nouveau (voir 068-416 # 1)
alternes-externes et correspondants sont respectivement isométriques.
20. Dans le cas d’une droite coupant deux droites, si deux angles correspondants (ou Nouveau (voir 068-416 # 2)
alternes-internes ou encore alternes-externes) sont isométriques, alors ils sont
formés par des droites parallèles coupées par une sécante.
21. Si une droite coupe deux droites parallèles, alors les paires d’angles internes Nouveau
situées du même côté de la sécante sont supplémentaires.
22. Dans un cercle, le rapport des mesures de deux angles au centre est égal au 068-216 # 11
rapport des mesures des arcs interceptés entre leurs côtés.
23. Dans un disque, le rapport des aires de deux secteurs est égal au rapport des Nouveau
mesures des angles au centre.
24. La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est de 180º. 068-116 # 3
25. La mesure d’un angle extérieur d’un triangle est égale à la somme des mesures des Nouveau
angles intérieurs qui ne lui sont pas adjacents.
26. Les éléments homologues de figures planes ou de solides isométriques ont la Nouveau
même mesure.
27. Les angles homologues des figures planes ou des solides semblables sont Nouveau
isométriques et les mesures des côtés homologues sont proportionnelles.
28. Dans des figures planes semblables, le rapport entre les aires est égal au carré du Nouveau
rapport de similitude.
11
