Módulo 6
Combinación de casos de
factorización
Por Prof. Federico Mejía
Pre-prueba
Factorizar completamente cada polinomio
1. 2x2 - 12x + 10
2. 3x3 - 27x2 + 54x
3. 4x2 - 32x + 60
4. 2x3y + 4x2y2 - 6xy3
5. 4x2 - 30x + 14
6. 9y3 + 3y2 - 6y
7. 20x3 - 5x
8. 3x2 - 27
9. 2x3 - 16
10. 24x3 + 3
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Pre-prueba: Respuestas
Factorizar completamente cada polinomio
1. 2x2 - 12x + 10 = 2(x - 5)(x - 1)
2. 3x3 - 27x2 + 54x = 3x(x - 3)(x - 6)
3. 4x2 - 32x + 60 = 4(x - 5)(x - 3)
4. 2x3y + 4x2y2 - 6xy3 = 2xy(x + 3y)(x - y)
5. 4x2 - 30x + 14 = 2(2x - 1)(x - 7)
6. 9y3 + 3y2 - 6y = 3y(3y - 2)(y + 1)
7. 20x3 - 5x = 5x(2x + 1)(2x - 1)
8. 3x2 - 27 = 3(x + 3)(x - 3)
9. 2x3 - 16 = 2(x - 2)(x2 + 2x + 4)
10. 24x3 + 3 = 3(2x + 1)(4x2 - 2x + 1)
Introducción
Con bastante frecuencia, cuando se nos
pide factorizar completamente un
polinomio, nos encontramos con varios
casos de factorización en el mismo
polinomio.
Siempre es recomendable comenzar
obteniendo el factor común monomio
(primer caso de factorización), si es
posible.
Combinación 1: Factor común monomio y
trinomio de segundo grado (a = 1)
Ejemplo 1: Factorizar completamente
4x2 - 32x + 60
Solución:
4x2 - 32x + 60 = 4(x2 - 8x + 15)
Factor común monomio
= 4(x - 5)(x - 3)
Trinomio de segundo grado (a = 1)
Combinación 1: Factor común monomio y
trinomio de segundo grado (a = 1)
Ejemplo 2: Factorizar completamente
x4 - 5x3 + 6x2
Solución:
x4 - 5x3 + 6x2 = x2(x2 - 5x + 6)
Factor común monomio
= x2(x - 3)(x - 2)
Trinomio de segundo grado (a = 1)
Combinación 1: Factor común monomio y
trinomio de segundo grado (a = 1)
Ejemplo 3: Factorizar completamente
2x3y + 4x2y2 - 6xy3
Solución:
2x3y + 4x2y2 - 6xy3
= 2xy(x2 + 2xy - 3y2)
Factor común monomio
= 2xy(x + 3y)(x - y)
Trinomio de segundo grado (a = 1)
Combinación 2: Factor común monomio y
trinomio de segundo grado (a ≠ 1)
Ejemplo 4: Factorizar completamente
4x2 - 30 + 14
Solución:
4x2 - 30 + 14 = 2(2x2 – 15x + 7)
Factor común monomio
= 2(2x - 1)(x - 7)
Trinomio de segundo grado (a ≠ 1)
Combinación 2: Factor común monomio y
trinomio de segundo grado (a ≠ 1)
Ejemplo 5: Factorizar completamente
9y3 + 3y2 - 6y
Solución:
9y3 + 3y2 - 6y = 3y(3y2 + y - 2)
Factor común monomio
= 3y(3y - 2)(y + 1)
Trinomio de segundo grado (a ≠ 1)
Combinación 2: Factor común monomio y
trinomio de segundo grado (a ≠ 1)
Ejemplo 6: Factorizar completamente
6x3 y + 35x2y - 6xy
Solución:
6x3y + 35x2y - 6xy
= xy(6x2 + 35x - 6)
Factor común monomio
= xy(6x - 1)(x + 6)
Trinomio de segundo grado (a ≠ 1)
Combinación 3: Factor común monomio y
diferencia de cuadrados
Ejemplo 7: Factorizar completamente
2x2 - 72
Solución:
2x2 - 72 = 2(x2 - 36)
Factor común monomio
= 2(x + 6)(x - 6)
Diferencia de cuadrados
Combinación 3: Factor común monomio y
diferencia de cuadrados
Ejemplo 8: Factorizar completamente
48x4 - 3
Solución:
48x4 - 3 = 3(16x4 - 1)
Factor común monomio
= 3(4x2 + 1)(4x2 - 1)
Diferencia de cuadrados
= 3(4x2 + 1)(2x + 1)(2x - 1)
Diferencia de cuadrados
Combinación 3: Factor común monomio y
diferencia de cuadrados
Ejemplo 9: Factorizar completamente
x4 - 25x2
Solución:
x4 - 25x2 = x2(x2 - 25)
Factor común monomio
= x2(x + 5)(x - 5)
Diferencia de cuadrados
Combinación 4: Factor común monomio y
suma o diferencia de cubos
Ejemplo 10: Factorizar completamente
2x3 - 16
Solución:
2x3 - 16 = 2(x3 - 8)
Factor común monomio
= 2(x - 2)(x2 + 2x + 4)
Diferencia de cubos
Combinación 4: Factor común monomio y
suma o diferencia de cubos
Ejemplo 11: Factorizar completamente
24x3 + 3
Solución:
24x3 + 3 = 3(8x3 + 1)
Factor común monomio
= 2(2x + 1)(4x2 - 2x + 1)
Suma de cubos
Combinación 4: Factor común monomio y
suma o diferencia de cubos
Ejemplo 12: Factorizar completamente
27x4y - 64xy
Solución:
27x4y - 64xy = xy(27x3 - 64)
Factor común monomio
= xy(3x - 4)(9x2 + 12x + 16)
Suma de cubos
Ejemplos que terminan en polinomios
primos
Ejemplo 13: Factorizar completamente
3x3 + 4x2 + 2x
Solución:
3x3 + 4x2 + 2x = x(3x2 + 4x + 2)
Factor común monomio
El polinomio (3x2 + 4x + 2) es primo.
Ejemplos que terminan en polinomios
primos
Ejemplo 14: Factorizar completamente
8x4 + 32
Solución:
8x4 + 32 = 8(x4 + 4)
Factor común monomio
El polinomio (x4 + 4) es primo.
Ejemplos que terminan en polinomios
primos
Ejemplo 15: Factorizar completamente
16x2 - y4
Solución:
16x2 - y4 = (4x + y2) (4x - y2)
Diferencia de cuadrados
Los polinomios (4x + y2), (4x - y2) son
primos.
Post-prueba
Factorizar completamente cada polinomio
1. 2x2 - 12x + 10
2. 3x3 - 27x2 + 54x
3. 4x2 - 32x + 60
4. 2x3y + 4x2y2 - 6xy3
5. 4x2 - 30x + 14
6. 9y3 + 3y2 - 6y
7. 20x3 - 5x
8. 3x2 - 27
9. 2x3 - 16
10. 24x3 + 3
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Post-prueba: Respuestas
Factorizar completamente cada polinomio
1. 2x2 - 12x + 10 = 2(x - 5)(x - 1)
2. 3x3 - 27x2 + 54x = 3x(x - 3)(x - 6)
3. 4x2 - 32x + 60 = 4(x - 5)(x - 3)
4. 2x3y + 4x2y2 - 6xy3 = 2xy(x + 3y)(x - y)
5. 4x2 - 30x + 14 = 2(2x - 1)(x - 7)
6. 9y3 + 3y2 - 6y = 3y(3y - 2)(y + 1)
7. 20x3 - 5x = 5x(2x + 1)(2x - 1)
8. 3x2 - 27 = 3(x + 3)(x - 3)
9. 2x3 - 16 = 2(x - 2)(x2 + 2x + 4)
10. 24x3 + 3 = 3(2x + 1)(4x2 - 2x + 1)
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