Kompetenzraster Mathematik by KL19o9

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									Fachbezogene
Kompetenzraster                                        STATISTIK
                                                        5. UND 6. SCHULSTUFE
Mathematik
Das Ersteller/innen-Team:
Helene Amann (VMS Feldkirch Levis), Gabriele Dünser (VMS
Lauterach), Wolfgang Fuchs (VMS Au), Angela Mortsch (BG
Dornbirn Schoren), Sabine Nußbaumer-Mitsche (VMS Höchst),
Stefan Riedmann (PG Riedenburg), Evelyn Schmid (VMS Höchst),
Waltraud Tschofen (VMS Innermontafon)
FACHBEZOGENE
KOMPETENZRASTER



INHALT DER BROSCHÜRE


                  Beschr eibung der Handl ungskompetenzen              Seit e          3

                  Bezug zu den f achbezogenen
                                                                        Seit e          3
                   Kompetenzraster Mathematik 5 + 6

                  Kur ze Beispiele im Kompetenzraster                  Seit e          4

                  Lernziele Stat ist ik 5 + 6                          Seit e          6

                  Lernzielkontrolle f ür Statist ik 5 + 6 mit
                                                                        Seit e          7
                   Lösungen und Handlungskompetenzen

                  Auf gabensammlung mit Lösungen und
                                                                        Seit e          10
                   ausgewiesenen Handlungskompetenzen




In den folgenden Praxisbeispielen zu den statistischen Darstellungen und Kenngrößen sind
Lernziele, eine mögliche Lernzielkontrolle und Beispiele zu allen Niveaustufen (Kernbereich A
bis Erweiterungsbereich) verbunden mit allen Handlungskompetenzen der Bildungsstandards
ausgearbeitet worden.



Diese Aufgaben können als Leitfaden

                 zur Arbeit mit dem fachbezogenen Kompetenzraster,
                 zur Fachdiskussion an den Schulen,
                 dem rückwärtigen Lerndesign und
                 zu handlungsorientiertem Mathematikunterricht

dienen.




                                                       [2]
FACHBEZOGENE
KOMPETENZRASTER


HANDLUNGSKOMPETENZEN

                             Skizzen und Zeichnungen anfertigen, Texte der Alltagssprache
       H1
                             in die mathematische Sprache übertragen, Formeln erstellen
   Darstellen,               und ableiten, Rechenwege finden, Strukturen aufbauen,
                             Raumvorstellungen entwickeln, Mathematik als Grundlage des
  Modellbilden
                             Weltbildes erkennen;

                             Grundrechnungsarten durchführen, potenzieren und Wurzel
       H2
                             ziehen, Kopfrechnen, Maßeinheiten umrechnen, sinnvoll runden
   Rechnen,                  und Überschläge berechnen, Terme umformen, Gleichungen
                             lösen, Konstruktionen durchführen, technische Hilfsmittel
   Operieren
                             verwenden (TR, CAD,..);


                             Mathematische Texte deuten, Lösungswege beschreiben,
       H3                    Ergebnisse (Antworten) sinngemäß formulieren,
                             Zusammenhänge in Formeln erkennen, statistische
  Interpretieren             Darstellungen analysieren und interpretieren, die
                             Alltagstauglichkeit mathematischer Ergebnisse überprüfen;


       H4
 Argumentieren,              Individuelle Rechenwege argumentieren, Beweise
                             nachvollziehen, Lösungen verifizieren;
   Begründen



Bezug zu den fachbezogenen Kompetenzraster
                                                                                Erweiterungs-
     KORA 5          Kernbereich A    Kernbereich B          Kernbereich C
                                                                                   bereich
                      Daten           arithmetisches        Diagramme
      Statistische     erfassen und     Mittel berechnen       interpretieren
     Darstellungen
    und Kenngrößen
                       darstellen      Diagramme:
                      absolute         Daten
                       Häufigkeit       herauslesen
                       feststellen



                                                                                Erweiterungs-
     KORA 6          Kernbereich A    Kernbereich B         Kernbereich C
                                                                                   bereich
     Statistische
    Darstellungen
                      einfache       relative und          Manipulations-
   und Kenngrößen      relative        prozentuelle           möglichkeiten
                       Häufigkeit      Häufigkeit             erkennen
                       berechnen       berechnen
                      grafische      verschiedene
                       Darstellungen   grafische
                       lesen           Darstellungen
                                       erstellen


                                             [3]
                                                                                                                                                   Erweiterungs-
 KORA 5                       Kernbereich A                              Kernbereich B                                     Kernbereich C
                                                                                                                                                      bereich
                  Daten erfassen und darstellen            arithmetisches Mittel berechnen                  Diagramme interpretieren

                 * Führe eine Befragung unter deinen * Noten beim Physik-Test:           * Verfasse selbständig eine
                 Mitschüler/innen durch:              Berechne aus den unten angegebenen passende Aufgabe zu diesem
                 * Welche Farbe magst du am liebsten? Noten eine Durchschnittsnote?      Diagramm!
                 Rot, Blau oder Grün?
                 * Erstelle eine Strichliste!                   NOTE Anzahl der Noten
                                                              Sehr Gut 8
                                                                                           Simon
                   Lieblingsfarbe Anzahl der Schüler               Gut 7
                                rot                       Befriedigend 3
                              blau                           Genügend 1                      Paul

                              grün                     Nicht Genügend 1
                                                                                                              Jasmin

  Statistische
 Darstellungen                                                                                                         0     2     4       6   8

und Kenngrößen    Absolute Häufigkeit feststellen          Diagramme: Daten herauslesen

                 * Im unteren Textfeld sind alle Sieger    * Welche maximale Körpergröße
                 eines Spielenachmittags aufgelistet.      können diese Säugetiere erreichen?
                 Wer hat wie viele Siege errungen?

                                                                       Körpergröße in cm
                  Nico, Anna, Nico, Peter, Nico, Anna,      200
                  Anna, Marika, Peter, Anna, Anna, Nico,    180
                                                            160
                  Peter, Marika, Marika, Marika, Nico,
                                                            140
                  Nico, Anna, Marika, Marika, Anna          120
                                                            100
                                                             80
                                                             60
                                                             40
                                                             20
                                                              0
                                                                                         el
                                                                   h




                                                                              s




                                                                                                         n
                                                                          ch
                                                                  Re




                                                                                        Ig




                                                                                                       ei
                                                                                                    hw
                                                                         Fu




                                                                                                  sc
                                                                                              ild
                                                                                              W




                                                                                  [4]
                                                                                                                                                                   Erweiterungs-
 KORA 6                        Kernbereich A                                Kernbereich B                                   Kernbereich C
                                                                                                                                                                      bereich
                  einfache relative Häufigkeit             relative und prozentuelle Häufigkeit        Manipulationsmöglichkeiten
                 berechnen                                 berechnen                                    erkennen

                 * Anton notiert sich alle                 * Berechne die relative und die              * Beide Diagramme zeigen die
                 Würfelergebnisse eines Mensch-            prozentuelle Häufigkeit.                     Verkehrsunfälle für das Jahr 2008.
                 Ärgere-Dich-Nicht-Spieles. Berechne                                                    Welches der beiden Diagramme
                                                                  Wie kommen die Schüler/innen
                 die relative Häufigkeit der Zahlen.                                                    spiegelt die Realität besser wieder?
                                                                    der 3a-Klasse zur Schule?
                                                            10                                          Begründe deine Entscheidung.
                                                             9
                  Gewürfelte Zahl          Anzahl            8
                  EINS                     10                7
                                                                                                                     Verkehrsunfälle 2008
                                                             6
                  ZWEI                     22                5
                                                             4
                  DREI                     12                3
                                                                                                         20000

                  VIER                     13                2                                           16000
                                                             1
  Statistische
                  FÜNF                     25                0                                           12000

 Darstellungen    SECHS                    18                    Bus/Bahn    Fahrrad    Auto   zu Fuß     8000
und Kenngrößen
                                                                                                          4000
                  Grafische Darstellung lesen                                                               0
                                                            verschiedene grafische                              0 bis 19     20 bis 39   40 bis 59 ab 60 Jahre
                 * Wie hoch war die Lebenserwartung        Darstellungen erstellen                                Jahre        Jahre       Jahre

                 für Männer im Jahr 2000 (ungefähr)?
                 * Wie groß ist der Unterschied in der     * Erstelle anhand der Werte aus dem                        Verkehrsunfälle 2008
                 Lebenserwartung zwischen Männern          obigen Diagramm einen Prozentkreis.
                 und Frauen (ungefähr)?                                                                  20000

                                                                                                         16000
                              Lebenserwartung
                                                                                                         12000

                  90                                                                                      8000
                  80
                  70                                                                                      4000
                  60
                  50                                                                                         0
                  40                                                                                             0 bis 14     15 bis 29    30 bis 44 ab 45 Jahre
                  30
                  20
                                                                                                                  Jahre        Jahre        Jahre
                  10
                   0
                       1960    1980     2000    Prognose
                                                für 2020
                               Frauen     Männer




                                                                                  [5]
FACHBEZOGENE
KOMPETENZRASTER


Lernziele 5. Schulstufe

                                                                nicht
                 Ich kann …                                               erreicht
                                                               erreicht

                 ... den Begriff „Statistik“ erklären

                 ... absolute Häufigkeiten angeben

  Kernbereich    ... Daten erfassen (Urliste, Strichliste)

                 ... Daten aus Diagrammen ablesen

                 ... arithmetische Mittelwerte berechnen

 Erweiterungs-
                 ... Diagramme erklären (= interpretieren)
    bereich




Lernziele 6. Schulstufe

                                                                nicht
                 Ich kann …                                               erreicht
                                                               erreicht

                 ... relative Häufigkeiten berechnen

  Kernbereich    ... prozentuelle Häufigkeiten berechnen
                 ... verschiedene grafische Darstellungen
                 erstellen (Balken-, Säulen-, Kreisdiagramm)
 Erweiterungs-
                 ... Manipulationsmöglichkeiten erkennen
    bereich




                                                 [6]
  LERNZIELKONTROLLE

  MP3-Konsum – Bewegungsmangel – Fernsehkonsum
  Teil A
  Bei einer Umfrage unter Schülerinnen und Schülern zum Thema „Lieblingsmusik“ gab es folgende
  Ergebnisse

  Titel                                                Interpret                                            Anzahl Schüler/innen
  I Will Love You
                                                       Aura Dione                                                        15
  Monday (365)
  Bad Romance                                          Lady Gaga                                                         10
  Russian Roulette                                     Rihanna
  Like A Hobo                                          Charlie Winston                                                   2
  Secrets                                              One Republic                                                      5
                                                                                          GESAMT                         50
                                                                                                                   [Februar 2010, Ö3-Charts]
                               Lieblingsmusik der 2. Klassen

                    Secrets

                Like A Hobo

           Russian Roulette

              Bad Romance

I Will Love You Monday (365)
                                                                                                       Lieblingsmusik der 2. Klassen
                               0   2    4     6    8     10      12      14     16   18    20
                                                       Anzahl



                                                                                                            Secrets; 5
                                                                                                                                   I Will Love You
                                                                                                  Like A Hobo; 2                  Monday (365); 15




                                                                                           Russian Roulette;
                                                                                                  18



                                                                                                                               Bad Romance; 10
                                       Lieblingsmusik der 2. Klassen

            20
            18
            16
            14
            12
     Anzahl 10
             8
             6
             4
             2
             0
                    I Will Love You     Bad Romance           Russian           Like A Hobo       Secrets
                     Monday (365)                             Roulette
                                                               Titel




                                                                              [7]
   1. Für wie viele Schüler und Schülerinnen ist das Lied von RIHANNA, RUSSIAN ROULETTE, das
      Lieblingslied?

   2. Wie vielen Schüler/innen gefällt das Lied von AURA DION besser als das Lied von CHARLIE
      WINSTON?

   3. Schau einmal das Kreisdiagramm genau an! Fällt dir etwas auf? Begründe!

   4. Für wie viel Prozent der Schüler/innen ist das Lied SECRETS von ONE REPUBLIC das
      Lieblingsstück?

   5. Welches der 3 oberen Diagramme eignet sich am besten zum Ablesen der
      Umfrageergebnisse? Begründe deine Entscheidung!

Teil B

Bewegungsmangel, falsche Sitzhaltung (Schule, Fernsehen), Übergewicht und falsche
Tragehaltung (Schultasche) sind die häufigsten Ursachen für Haltungsschäden bei Schüler/innen.
Schulärztliche Untersuchungen der Schüler an der Bergallee-Schule ergaben:
                                            Jahr                                 2004               2005                 2006           2007                 2008
                                            Relative
                                            Häufigkeit von                       17%                19%                  22%            25%                  27%
                                            Haltungsschäden

   1. Zeichne den Grafen dieser Entwicklung in ein Koordinatensystem. Wähle auf der x-Achse
      1 cm für 1 Jahr, auf der y-Achse 1 mm für 1%!

   2. Zeichne wie Aufgabe 1 in ein neues Koordinatensystem
      x-Achse: 0,5 cm für 1 Jahr
      y-Achse: 2 mm für 1%

   3. „Die Entwicklung ist halb so schlimm!“ meint David. „Im Gegenteil, sie ist alarmierend!“
      erwidert Eva. Was meinst du?

   4. Berechne die durchschnittliche relative Häufigkeit von Haltungsschäden.
Teil C
   1. In der Zeitung erscheint eine Schlagzeile:

                              …Alarm! Die Schüler in den USA schauen weltweit am häufigsten fern!...

   Welches Diagramm passt besser zu dieser Schlagzeile? Begründe!

                                 Fernsehkonsum pro Tag (in Minuten)                                                             Fernsehkonsum pro Tag (in Minuten)


         Österrich; 186 Min                                                                                                 Österrich; 186 Min


             Griechenland; 256                                                                                                                                           Griechenland; 256
                    Min                                                                                                                                                         Min


                    USA; 299 Min                                                                                                                                                USA; 299 Min


            Spanien; 249 Min                                                                                                                     Spanien; 249 Min


                        Dänemark; 162 Min                                                                      Dänemark; 162 Min


                       Schweden; 156 Min                                                                    Schweden; 156 Min


     0 Min 100 Min 200 Min 300 Min 400 Min 500 Min 600 Min 700 Min 800 Min 900 Min   1000         150 Min      170 Min    190 Min     210 Min      230 Min     250 Min    270 Min     290 Min
                                                                                      Min


                                                                                                                                                                                    [Februar 2010]

   2. Wie viele Minuten schauen die Dänen und die Griechen durchschnittlich pro Tag fern?



                                                                                            [8]
Lösungen
Teil A

1. Für 18 Schüler/innen ist das Lied RUSSIAN ROULETTE von RIHANNA das Lieblingslied.
2. 13 Schüler/innen gefällt das Lied von AURA DIONE besser als das Lied von CHARLIE WINSTONE
3. Die Aufteilung für das Lied von RUSSIAN ROULETTE und BAD ROMANCE kann nicht stimmen. Die
   Flächen sind in etwa gleich – jedoch die absoluten Werte (10 bzw. 18) sind sehr
   unterschiedlich.
4. Für Error! = Error! = 0,1 = 10 % ist dieses Lied das Lieblingslied
5. Das Säulendiagramm eignet sich am besten zum Ablesen der Daten, da z. B. im oberen
   Balkendiagramm (12 Werte) die absoluten Häufigkeiten (2 Werte) für das Lied LIKE a HOBO
   nicht übereinstimmen.


Teil B
3. Im linken Diagramm sind die y-Werte enger (1mm=1%) gestreut. Somit erscheint die Zunahme
    über 5 Jahre als „langsamer“. „Die Entwicklung ist halb so schlimm“, meint David.
    Im rechten Diagramm ist y-Achse gestreckt (2mm=1%) und die x-Achse enger zusammen
    gedrückt. Somit erscheint das Wachstum steiler und beängstigender (Eva).

4. x = Error! = Error! = 22  22 %
   Die durchschnittlichen Haltungsschäden liegen in den Jahren 2004 bis 2008 bei 22%

Teil C
1. Das rechte Diagramm passt besser zu dieser Schlagzeile, da nur ein Ausschnitt der x-Achse
    (nämlich von 150 bis 290 Minuten) dargestellt wird. Somit wird die Schlagzeile besser
    untermalt. Dadurch erscheint diese Grafik auch „erschreckender“ bzw. „beängstigender“. Z.B.
    könnte auch der optische Eindruck entstehen, dass die Schüler/innen aus den USA beinahe 3-
    mal so viel fernsehen wie die Schüler/innen aus Österreich.
2. Ca. 160 Minuten bzw. ca. 250 Minuten



                                        Kompetenz-           Inhalts-          Handlungs-
    Beispiel           Lehrplan
                                          raster            kompetenz          kompetenz
Teil A
         1.               1.4                5/A                I4                 H2
         2.               1.4                5/A                I4                 H2
         3.               1.4                5/A                I4                 H4
         4.               1.4                5/A                I4                 H2
         5.               1.4                5/A                I4                 H4
Teil B
         1.               2.4                6/B                I4                 H1
         2.               2.4                6/B                I4                 H1
         3.               2.4                6/B                I4                 H4
                                                                I4                 H2
Teil C
         1.               1.4                5/C                I4                 H4
         2.               1.4                5/C                I4                 H3




                                              [9]
AUFGABENSAMMLUNG

Lieblingsfächer
Die Schüler der 1a Klasse wurden nach ihren Lieblingsfächern befragt.
Folgende Lieblingsfächer wurden genannt:
Deutsch, Musik, Zeichnen, Turnen, Mathematik, Turnen, Deutsch, Mathematik, Deutsch, Musik,
Zeichnen, Turnen, Zeichnen, Turnen, Mathematik, Turnen, Turnen, Englisch, Turnen, Musik,
Englisch, Zeichnen, Musik, Zeichnen

   1. Vervollständige die Tabelle!

 Lieblingsfächer                    Strichliste                  Absolute Häufigkeit
 Musik
 Turnen
 Deutsch
 Mathematik
 Englisch
 Zeichnen

   2. Welches Fach liegt auf dem ersten Platz?

   3. Welches Fach wurde am wenigsten genannt?

   4. Wie viele Schüler sind in der 1a Klasse?


Lösungen Lieblingsfächer

   1. Vervollständige die Tabelle!

 Lieblingsfächer                    Strichliste                  Absolute Häufigkeit
 Musik              IIII                                   4
 Turnen             IIII II                                7
 Deutsch            III                                    3
 Mathematik         III                                    3
 Englisch           II                                     2
 Zeichnen           IIII                                   5

   2. Welches Fach ist auf dem ersten Platz?                    Turnen

   3. Welches Fach wurde am wenigsten genannt?                  Englisch

   4. Wie viele Schüler sind in der 1a Klasse?                  24 Schüler


    Beispiel                                  Kompetenz-        Inhalts-       Handlungs-
                        Lehrplan
Lieblingsfächer                                 raster         kompetenz       kompetenz
       1                      1.4                5/A               I4             H2
       2                      1.4                5/A               I4             H2
       3                      1.4                5/A               I4             H2
       4                      1.4                5/A               I4             H2




                                                  [10]
Zeugnis
Das sind die Noten auf Karls letztem Zeugnis:
Befriedigend, Gut, Genügend, Gut, Befriedigend, Sehr gut, Gut, Befriedigend, Sehr gut, Sehr gut.

Berechne die Durchschnittsnote!


Lösung Zeugnis
Berechne die Durchschnittsnote!

3 + 2 + 4 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 1 + 1 = 22     22 : 10 = 2,2


      Beispiel                                 Kompetenz-           Inhalts-     Handlungs-
                           Lehrplan
      Zeugnis                                    raster            kompetenz     kompetenz
         1                    1.4                 5/B                  I4           H2




Mathematikschularbeit
Bei der Mathematikschularbeit gab es folgendes Ergebnis:
3, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 3, 1, 1, 4, 2, 3, 5, 2, 4, 2, 2, 3, 4, 2, 3

    a) Erstelle eine Strichliste und bestimme die absolute Häufigkeit!
    b) Beschrifte das Säulendiagramm!




    c) Wie viele Schüler haben bei der Schularbeit mitgeschrieben?

    d) Berechne die Durchschnittsnote der Klasse.




                                                    [11]
Lösungen Mathematikschularbeit

   a) Erstelle eine Strichliste und bestimme die absolute Häufigkeit!

            Noten                              Strichliste                  Absolute Häufigkeit
Sehr gut                           IIII                                              4
Gut                                IIII III                                          8
Befriedigend                       IIII I                                            6
Genügend                           III                                               3
Nicht genügend                     I                                                 1


   b) Beschrifte das Säulendiagramm!


                                          Notenverteilung

              9
              8
              7
              6
     Anzahl




              5
              4
              3
              2
              1
              0
                    1                 2                  3              4                  5
                                                    Noten


   c) Wie viele Schüler haben bei der Schularbeit mitgeschrieben?           22 Schüler

   d) Berechne die Durchschnittsnote der Klasse.

       3+2+1+1+2+3+2+3+1+1+4+2+3+5+2+4+2+2+3+4+2+3 = 55                     55: 22 = 2,5




   Beispiel
                                              Kompetenz-        Inhalts-              Handlungs-
  Mathematik-           Lehrplan
                                                raster         kompetenz              kompetenz
  schularbeit
      a)                   1.4                    5/B              I4                          H2
      b)                   1.4                    5/B              I4                          H1
      c)                   1.4                    5/B              I4                          H2
      d)                   1.4                    5/B              I4                          H2




                                                  [12]
Wasserverbrauch
Nicht in allen Ländern wird gleich viel Wasser verbraucht.




   a) Bestimme die absolute Häufigkeit!
   b) Stelle den Wasserverbrauch mit einem Säulendiagramm dar!
   c) Welches Land ist beim Wasserverbrauch auf dem zweiten Platz?
   d) Um wievielmal ist der Wasserverbrauch in Frankreich höher als in Indien?
   e) Welches europäische Land geht am sparsamsten mit Wasser um?
   f) Welche Länder verbrauchen mehr Wasser als Österreich?
   g) Berechne den durchschnittlichen Wasserverbrauch der Europäer!
   h) Erstelle eine Tabelle und trage die absolute Häufigkeit, die relative und die prozentuelle
      Häufigkeit ein! (Rechne auf 2 Dezimalstellen)



Lösungen Wasserverbrauch
Nicht in allen Ländern wird gleich viel Wasser verbraucht.

   a) Bestimme die absolute Häufigkeit!

 Länder                                                Absolute Häufigkeit
 Belgien                                               120 l
 Frankreich                                            160 l
 Indien                                                20 l
 Italien                                               250 l
 Norwegen                                              180 l
 Österreich                                            130 l




                                                [13]
   b) Stelle den Wasserverbrauch mit einem Säulendiagramm dar!
                                                             Wasserverbrauch pro Kopf

                                     300

                                     250

                Verbrauch in Liter
                                     200

                                     150

                                     100

                                     50

                                      0
                                            Belgien     Frankreich     Indien            Italien   Norwegen     Österreich
                                                                                Länder



   c) Welches Land ist beim Wasserverbrauch auf dem zweiten Platz? Norwegen
   d) Um wievielmal ist der Wasserverbrauch in Frankreich höher als in Indien?
       160 : 20 = 8x
   e) Welches europäische Land geht am sparsamsten mit Wasser um? Belgien
   f) Welche Länder verbrauchen mehr Wasser als Österreich? Italien, Norwegen,
       Frankreich
   g) Berechne den durchschnittlichen Wasserverbrauch der Europäer.
              120 + 160 + 250 + 180 + 130 = 840                                               840 : 5 = 168 l
   h) Erstelle eine Tabelle und trage die absolute Häufigkeit, die relative und die prozentuelle
      Häufigkeit ein! (Rechne auf 2 Dezimalstellen)

                                           Absolute
 Länder                                                          Relative Häufigkeit                    Prozentuelle Häufigkeit
                                           Häufigkeit
 Belgien                                     120 l                   Error!= Error!                                 13,95 %
 Frankreich                                  160 l                   Error! = Error!                                18,60 %
 Indien                                       20 l                   Error!= Error!                                  2,32 %
 Italien                                     250 l                   Error!= Error!                                 29,06 %
 Norwegen                                    180 l                   Error!= Error!                                 20,93 %
 Österreich                                  130 l                   Error!= Error!                                 15,11 %

     Beispiel
                                                                     Kompetenz-                     Inhalts-                 Handlungs-
     Wasser-                                Lehrplan
                                                                       raster                      kompetenz                 kompetenz
    verbrauch
        a)                                      1.4                       5/A                           I4                      H2
        b)                                      2.4                       6/B                           I4                      H1
        c)                                      1.4                       5/A                           I4                      H1
        d)                                      2.4                       6/B                           I4                      H2
        e)                                      2.4                       6/B                           I4                      H1
        f)                                      1.4                       5/A                           I4                      H1
        g)                                      2.4                       6/B                           I4                      H2
        h)                                      2.4                       6/B                           I4                      H2
Schiwoche
Lisa war 5 Tage auf Schiwoche.
Sie hat über ihre täglichen Ausgaben genau Buch geführt.
Montag: 3,80 €, Dienstag: 4,70 €, Mittwoch 2,40 €, Donnerstag 2,60 € und Freitag 4,50 €.




                                                                           [14]
   a) Wie viel € hat Lisa durchschnittlich pro Tag ausgegeben?

   b) Stelle die Ausgaben in einem Säulendiagramm dar!



Lösungen Schiwoche

   a) Wie viel € hat Lisa durchschnittlich pro Tag ausgegeben?

       3,80 €+ 4,70 € + 2,40 € + 2,60 € + 4,50 € = 18 €           18 € : 5 = 3,60 €

   b) Stelle die Ausgaben in einem Säulendiagramm dar!


                                     Ausgaben in der Schiwoche

                           5
                         4,5
                           4
         Ausgaben in €




                         3,5
                           3
                         2,5
                           2
                         1,5
                           1
                         0,5
                           0
                               Mo          Di       Mi       Do              Fr
                                                   Tage




    Beispiel                                    Kompetenz-        Inhalts-            Handlungs-
                                Lehrplan
   Schiwoche                                      raster         kompetenz            kompetenz
       a)                           1.4            5/A               I4                  H2
       b)                           2.4            6/B               I4                  H1




Lieblingseis
Am Ende des Schuljahres spendiert der Lehrer jedem/r Schüler/in der zweiten Klasse ein Eis.
Sechs Schüler/innen wollen ein Vanilleeis, fünf Schüler/innen bevorzugen Schokoladeeis, drei
Schüler/innen entscheiden sich für Erdbeereis, vier Schüler/innen haben am liebsten Nutellaeis
und zwei Schüler/innen ein Zitroneneis.



                                                   [15]
  a) Vervollständige die Tabelle!


Eissorten                 Strichliste     Absolute Häufigkeit   Relative Häufigkeit

Vanilleeis

Schokoladeeis

Erdbeereis

Nutellaeis

Zitroneneis


  b) Wie viele Schüler sind insgesamt in der 2. Klasse?

  c) Stelle die Aufteilung in einem Diagramm dar!




                                             [16]
Lösungen Lieblingseis

   a) Vervollständige die Tabelle!


Eissorten                            Strichliste        Absolute Häufigkeit           Relative Häufigkeit

Vanilleeis                     IIII I                              6               Error!= Error!

Schokoladeeis                  IIII                                5               Error! = Error!

Erdbeereis                     III                                 3               Error!

Nutellaeis                     IIII                                4               Error! = Error!

Zitroneneis                    II                                  2               Error! = Error!



   b) Wie viele Schüler sind insgesamt in der 2. Klasse? 20 Schüler


   c) Stelle die Aufteilung in einem Diagramm dar!



                                           Lieblingseis - Balkendiagramm

         Zitroneneis


             Nutellaeis


         Erdbeereis


      Schokoladeeis


             Vanilleeis

                          0           1            2       3            4      5        6        7
                                                               Anzahl




    Beispiel                                           Kompetenz-            Inhalts-         Handlungs-
                              Lehrplan
  Lieblingseis                                           raster             kompetenz         kompetenz
       a)                            2.4                  6/A                   I4               H2
       b)                            2.4                  6/B                   I4               H2
        c)                           2.4                  6/B                   I4               H1




                                                          [17]
Grafische Darstellung

                Diagramm 1                                  Diagramm 2
             Anzahl der Stunden                          Anzahl der Stunden

 8                                            12
 7                                            10
 6
                                               8
 5
 4                                             6
 3                                             4
 2
                                               2
 1
 0                                             0
       Mo      Di     MI      Do      Fr           Mo     Di      MI      Do       Fr




     1. Betrachte die beiden Diagramme oben!
        Zu welchem Diagramm passen folgende Aussagen? Kreuze das Richtige an!
        Mehrfachantworten sind möglich.

                                                zu             zu              zu keinem
       Die Aussage passt
                                            Diagramm 1     Diagramm 2          Diagramm

 1     Am Montag sind es fünf Stunden.

       Am Donnerstag wird am meisten
 2
       gearbeitet.
       Am Dienstag wird sieben Stunden
 3
       gearbeitet.
       Es wird nicht über neun Stunden
 4
       gearbeitet.
       Montags und mittwochs werden
 5
       gleich viele Stunden gearbeitet.
       Es wird an fünf Tagen pro Woche
 6
       gearbeitet.
       Die Arbeitszeit beträgt 40 Stunden
 7
       pro Woche.




                                            [18]
   2. Zu welchem Diagramm passen die folgenden grafischen Darstellungen?
      Kreuze an!
a)                                        b)
                Anzahl der Stunden                                             Anzahl der Stunden

                                                           12
               6                                 8         10

                                                               8

                                                               6
      10
                                                      9
                                                               4
                          7
                                                               2

                                                               0
               Mo    Di       Mi       Do        Fr                     Mo         Di             Mi             Do            Fr



      Diagramm 1                                                              Diagramm 1
      Diagramm 2                                                              Diagramm 2
      zu keinem                                                               zu keinem
c)                                                        d)
               Anzahl der Stunden                                              Anzahl der Stunden



                                   23%                                         5                            5
               31%


                                                                         7                                            6
                                       26%
                20%
                                                                                              6


                Mo    Di          Mi    Do                                    Mo        Di   Mi        Do       Fr


      Diagramm 1                                                              Diagramm 1
      Diagramm 2                                                              Diagramm 2
      zu keinem                                                               zu keinem
e)                                                        f)
               Anzahl der Stunden                                              Anzahl der Stunden


      Fr                                                           12
                                                                   10
                                                                    8
      Mi                                                            6
                                                                    4
     Mo                                                             2
                                                                    0
           0   2              4              6        8                  Mo        Di         Mi                Do        Fr

               Anzahl der Stunden
                                                                                        Anzahl der Stunden




      Diagramm 1                                                              Diagramm 1
      Diagramm 2                                                              Diagramm 2
      zu keinem                                                               zu keinem




                                                          [19]
 3. Berechne den Mittelwert der Werte aus Diagramm 2 und zeichne in der Höhe des
    Mittelwerts eine waagrechte Linie in das Diagramm 2 ein!



 4. Welches der beiden Diagramme zeigt die Anzahl der täglichen Arbeitsstunden eines
    Schülers, einer Schülerin? Begründe deine Entscheidung!



 5. Vervollständige die Tabelle!

                   Absolute               Relative                Prozentuelle
Diagramm 2
                   Häufigkeit            Häufigkeit                Häufigkeit

    Mo                  8          Error! = Error! = 0,2

    Di                             Error! = 0,225                     22,5%


    Mi                  7                                             17,5%


    Do                                                                 25%


    Fr                  6          Error! = 0,15

 Summe                             Error! = 1




                                           [20]
Lösungen Grafische Darstellung


                Diagramm 1                                      Diagramm 2
             Anzahl der Stunden                              Anzahl der Stunden

 8                                              12
 7
                                                10
 6
                                                    8
 5
 4                                                  6
 3
                                                    4
 2
                                                    2
 1
 0                                                  0
       Mo      Di     MI      Do      Fr                Mo       Di   MI      Do    Fr




     1. Betrachte die beiden Diagramme oben!
        Zu welchem Diagramm passen folgende Aussagen? Kreuze das Richtige an!
        Mehrfachantworten sind möglich.

                                                            zu             zu            zu keinem
      Die Aussage passt
                                                        Diagramm 1     Diagramm 2        Diagramm

1     Am Montag sind es fünf Stunden.                        x


2     Am Donnerstag wird am meisten gearbeitet.              x               x

3     Am Dienstag wird sieben Stunden
                                                                                             x
      gearbeitet.

4     Es wird nicht über neun Stunden gearbeitet.            x

      Montags und mittwochs werden gleich viele
5                                                                                            x
      Stunden gearbeitet.

6     Es wird an fünf Tagen pro Woche gearbeitet.            x               x

      Die Arbeitszeit beträgt 40 Stunden pro
7                                                                            x
      Woche.




                                               [21]
     2. Zu welchem Diagramm passen die folgenden grafischen Darstellungen?
        Kreuze an!

a)                                                        b)
                Anzahl der Stunden                                             Anzahl der Stunden

                                                           12
               6                                 8         10

                                                               8

                                                               6
      10
                                                      9
                                                               4
                          7
                                                               2

                                                               0
               Mo    Di       Mi       Do        Fr                     Mo         Di             Mi             Do            Fr



      Diagramm 1                                                              Diagramm 1
      Diagramm 2                                                              Diagramm 2
      zu keinem                                                               zu keinem
c)                                                        d)
               Anzahl der Stunden                                              Anzahl der Stunden



                                   23%                                         5                            5
               31%


                                                                         7                                            6
                                       26%
                20%
                                                                                              6


                Mo    Di          Mi    Do                                    Mo        Di   Mi        Do       Fr


      Diagramm 1                                                              Diagramm 1
      Diagramm 2                                                              Diagramm 2
      zu keinem                                                               zu keinem
e)                                                        f)
               Anzahl der Stunden                                              Anzahl der Stunden


      Fr                                                           12
                                                                   10
                                                                    8
      Mi                                                            6
                                                                    4
     Mo                                                             2
                                                                    0
           0   2              4              6        8                  Mo        Di         Mi                Do        Fr

               Anzahl der Stunden
                                                                                        Anzahl der Stunden




      Diagramm 1                                                              Diagramm 1
      Diagramm 2                                                              Diagramm 2
      zu keinem                                                               zu keinem



                                                          [22]
   3. Berechne den Mittelwert der Werte aus Diagramm 2 und zeichne in der Höhe des
      Mittelwerts eine waagrechte Linie in das Diagramm 2 ein!

      Error! = Error! = 8


   4. Welches der beiden Diagramme zeigt die Anzahl der täglichen Arbeitsstunden eines
      Schülers, einer Schülerin? Begründe deine Entscheidung!

      Mit der richtigen Begründung können beide Diagramme richtig sein!

      Diagramm 1: In der Schule hat man ungefähr 29 Stunden.
                  In der Schule hat man nicht 40 Stunden.

      Diagramm 2: In der HTL hat man ungefähr 40 Stunden.
                  Mit Hausübungen und Lernen kommt man auf ca. 40 Stunden.



   5. Vervollständige die Tabelle!


                     Absolute                   Relative                  Prozentuelle
 Diagramm 2
                     Häufigkeit                Häufigkeit                  Häufigkeit

      Mo                   8           Error! = Error! = 0,2                 20 %


      Di                   9           Error! = 0,225                        22,5%


      Mi                   7           Error! = 0,175                        17,5%


      Do                   10          Error! = Error! = 0,25                25%


      Fr                   6           Error! = 0,15                         15 %


   Summe                   40          Error! = 1                            100 %




 Beispiel
                                Kompetenz-              Inhalts-           Handlungs-
   Graf.        Lehrplan
                                  raster               kompetenz           kompetenz
Darstellung
     1             1.4               5/C                  I4                   H3
     2             1.4               5/C                  I4                   H3
     3             1.4               5/B                  I4                   H2
     4             1.4               5/B                  I4                   H4
     5             2.4               6/B                  I4                   H2

Lieblingstier


                                               [23]
Bei einer Umfrage zum Thema „Mein Lieblingstier“ wurden folgende Zahlen ermittelt.




   a) Lies aus der Grafik die entsprechenden Zahlenwerte ab und setze diese in die
      Textlücken ein!
      An der Umfrage nahmen _______ Kinder teil.
       Wie viele Kinder haben Hund oder Katze als Lieblingstier? _____________
       Nur ________ Kinder bezeichneten Meerschweinchen als ihr Lieblingstier?

   b) Ermittle die absolute und relative Häufigkeit der Nennungen!

                     Tiere              absolute Häufigkeit    relative Häufigkeit




                                              [24]
Lösungen Lieblingstier

Bei einer Umfrage zum Thema „Mein Lieblingstier“ wurden folgende Zahlen ermittelt.




   a) Lies aus der Grafik die entsprechenden Zahlenwerte ab und setze diese in die
      Textlücken ein!

       An der Umfrage nahmen 50 Kinder teil.
       Wie viele Kinder haben Hund oder Katze als Lieblingstier? 37
       Nur 8 Kinder bezeichneten Meerschweinchen als ihr Lieblingstier?

   b) Ermittle die absolute und relative Häufigkeit der Nennungen!

                     Tiere              absolute Häufigkeit     relative Häufigkeit

                     Hund                       16                   Error!= 0,32


                     Katze                      21                   Error!= 0,42


               Meerschweinchen                   5                   Error! = 0,1


                     Pferd                       8                   Error!= 0,16




    Beispiel                             Kompetenz-            Inhalts-             Handlungs-
                       Lehrplan
  Lieblingstier                             raster            kompetenz             kompetenz
        a)                1.4              5/A – B                I4                   H2
        b)                2.4              6/ A – B               I4                   H2




                                              [25]
Bevölkerungsentwicklung in Österreich
Die folgenden Diagramme zeigen die gleichen Daten.




Streiche das falsche Wort durch!

   a) Wenn man das obere Diagramm anschaut, hat man den Eindruck, dass die Bevölkerung
      Österreichs langsam / schnell wächst.

   b) Wenn man das untere Diagramm anschaut, hat man den Eindruck, dass die Bevölkerung
      Österreichs langsam / schnell wächst.

   c) Woran liegt es, dass die beiden Diagramme so unterschiedlich aussehen, obwohl die
      gleichen Zahlen verwendet wurden?




                                            [26]
Lösungen Bevölkerungsentwicklung in Österreich

Die folgenden Diagramme zeigen die gleichen Daten.




Streiche das falsche Wort durch!

   a) Wenn man das obere Diagramm anschaut, hat man den Eindruck, dass die Bevölkerung
      Österreichs langsam / schnell wächst.

   b) Wenn man das untere Diagramm anschaut, hat man den Eindruck, dass die Bevölkerung
      Österreichs langsam / schnell wächst.

   c) Woran liegt es, dass die beiden Diagramme so unterschiedlich aussehen, obwohl die
      gleichen Zahlen verwendet wurden?

       Das obere Diagramm ist breit und flach - die Unterschiede in der Höhe der Säulen sind
       kaum zu erkennen. Das untere Diagramm ist schmal und hoch und außerdem beginnt die
       Skala erst bei 7 Millionen.




     Beispiel
                                        Kompetenz-         Inhalts--         Handlungs-
  Bevölkerungs-         Lehrplan
                                          raster          kompetenz          kompetenz
   entwicklung
        a)                 2.4              6/C                I4                H3
        b)                 2.4              6/C                I4                H3
        c)                 2.4              6/C                I4                H4



                                            [27]
Haarfarben
In der 2a-Klasse sind 24 Schüler/innen. Die Haarfarben sind folgendermaßen verteilt:


                        Haarfarbe     Anzahl der Schüler/innen
                        braun                    12
                        blond                    6
                        rot                      3
                        schwarz
                        gesamt



   a) Berechne die Anzahl der schwarzhaarigen Kinder in dieser Klasse!
      Ermittle die relative und die prozentuelle Häufigkeit und zeichne mit Hilfe der Skizze
      ein Kreisdiagramm!

        Haarfarbe            Anzahl der           relative
                                                                    prozentuelle Häufigkeit
                            Schüler/innen        Häufigkeit
        braun                    12
        blond                     6
        rot                       3
        schwarz
        gesamt

       Kreisdiagramm:




                                               [28]
      b) Welches der folgenden Diagramme stellt die Daten aus der Tabelle ebenfalls richtig dar?
         Kreuze an!


schw arz




     rot




   blond




  braun



           0         2   4         6        8   10    12         14




                              □                                              □

                                       8%
               25%
                                                17%
                                                           braun
                                                           blond
                                                           rot
                                                           schw arz


                             50%




                             □                                               □




                                                                      [29]
Lösungen Haarfarben

In der 2a-Klasse sind 24 Schüler/innen. Die Haarfarben sind folgendermaßen verteilt:


                               Haarfarbe          Anzahl der
                                                  Schüler
                               braun              12
                               blond              6
                               rot                3
                               schwarz            3
                               gesamt             24

   a) Berechne die Anzahl der schwarzhaarigen Kinder in dieser Klasse!
      Ermittle die relative und die prozentuelle Häufigkeit und zeichne mit Hilfe der Skizze
      ein Kreisdiagramm!
         Haarfarbe                                                              prozentuelle
                           Anzahl der Schüler          relative Häufigkeit
                                                                                 Häufigkeit
         braun            12                       0,5                       50%
         blond            6                        0,25                      25%
         rot              3                        0,125                     12,5%
         schwarz          3                        0,125                     12,5%
         gesamt           24                       1                         100%

       Kreisdiagramm




                                                [30]
      b) Welches der folgenden Diagramme stellt die Daten aus der Tabelle ebenfalls richtig dar?
         Kreuze an!


schw arz




     rot




   blond




  braun



           0         2   4         6        8         10    12         14




                         □                                                                □

                                       8%
               25%
                                                      17%
                                                                 braun
                                                                 blond
                                                                 rot
                                                                 schw arz


                             50%




                         □                                                                 □


        Beispiel                                                   Kompetenz-       Inhalts-   Handlungs-
                                        Lehrplan
       Haarfarbe                                                     raster        kompetenz   kompetenz
           a)                                   2.4                   6/B              I4       H2+H1
           b)                                   2.4                   6/B              I4         H3




                                                                            [31]
Autofarben
Das folgende Diagramm zeigt die Verteilung von Autofarben auf einem Parkplatz
                                         Autofarben




                                   10%



                                                                silber
                             20%                                rot
                                                    50%
                                                                schwarz
                                                                blau

                               20%




   a) Kreuze jene Tabelle an, die mit dem Kreisdiagramm übereinstimmt!

                Anzahl der                       Anzahl der                     Anzahl der
Autofarbe                        Autofarbe                        Autofarbe
                  Autos                            Autos                          Autos
silber              3            silber             20            silber           30
rot                 8            rot                14            rot              12
schwarz             8            schwarz            18            schwarz          12
blau               15            blau                7            blau              6



            □                                □                                  □
   b) Stelle die Werte aus dem Kreisdiagramm in einem Prozentstreifen dar!




                                             [32]
Lösungen Autofarben

Das folgende Diagramm zeigt die Verteilung von Autofarben auf einem Parkplatz
                                         Autofarben




                                         10%



                                                                        silber
                                   20%                                  rot
                                                          50%
                                                                        schwarz
                                                                        blau

                                    20%




   a) Kreuze jene Tabelle an, die mit dem Kreisdiagramm übereinstimmt!



                Anzahl der                           Anzahl der                        Anzahl der
Autofarbe                            Autofarbe                            Autofarbe
                  Autos                                Autos                             Autos
silber              3                silber             20                silber          30
rot                 8                rot                14                rot             12
schwarz             8                schwarz            18                schwarz         12
blau               15                blau                7                blau             6



            □                                    □                                    □

   b) Stelle die Werte aus dem Kreisdiagramm in einem Prozentstreifen dar!


            50%                            20%            20%     10%




   Beispiel                                    Kompetenz-           Inhalts-          Handlungs-
                        Lehrplan
  Autofarben                                     raster            kompetenz          kompetenz
      a)                     2.4                  6/C                  I4                H3
      b)                     2.4                  6/B                  I4                H1




                                                   [33]
Notenverteilung
  a) Skizziere ein Kreisdiagramm für die folgende Notenverteilung!

     Ein Viertel der Schüler/innen hat die Note „Sehr gut“,
     ein Viertel die Note „Gut“,
     ein Achtel die Note „Befriedigend“ und
     der Rest die Note „Genügend“.




  b) Woran liegt es, dass man zwar ein Diagramm zeichnen, aber nicht sagen kann, wie viele
     Schüler/innen die Note „Sehr gut“ haben?




                                              [34]
Lösungen Notenverteilung

   a) Skizziere ein Kreisdiagramm für die folgende Notenverteilung!

       Ein Viertel der Schüler/innen hat die Note „Sehr gut“,
       ein Viertel die Note „Gut“,
       ein Achtel die Note „Befriedigend“ und
       der Rest die Note „Genügend“.




   b) Woran liegt es, dass man zwar ein Diagramm zeichnen, aber nicht sagen kann, wie viele
      Schüler/innen die Note „Sehr gut“ haben?

Ein Viertel eines Kreises kann man zeichnen, aber da nicht angegeben ist wie viele Schüler/innen
an diesem Test teilgenommen haben, kann man auch nicht sagen, wie viele ein Sehr gut haben.




    Beispiel
                                          Kompetenz-             Inhalts-      Handlungs-
    Noten-             Lehrplan
                                            raster              kompetenz      kompetenz
   verteilung
       a)                  2.4                 6/B                 I4               H1
       b)                  2.4                 6/C                 I4               H4




                                                [35]
Einwohner europäischer Städte

Piktodiagramm

   a) Im unten angeführten Piktodiagramm ist für 500 000 Einwohner eine Figur gezeichnet. Gib
      den gerundeten Wert der Einwohnerzahlen dieser Städte an!



        Bilddiagramm                                  Stadt                         Einwohner          Reihung


                                             Bukarest


                                             Rom

                                             Berlin


                                             Barcelona



Säulendiagramme – Variante 1 und Variante 2

   b) Zeichne die Werte in Form eines 1 cm breiten Rechtecks in die untenstehenden
      Diagramme ein! Ergänze die Beschriftungen auf der y-Achse entsprechend!

         Variante 1                                                         Variante 2
      Einwohnerzahl




                                                                    Einwohnerzahl




                                                               1 000 000
  500 000

                                                                                    Buka-   Rom   Berlin   Barce-
                      Buka-   Rom   Berlin     Barce-                                rest                   lona
                       rest                     lona




   c) Vergleiche die beiden von dir gezeichneten Diagramme! Welche Unterschiede kannst du
      erkennen?

   d) Welche Nachteile hat das Bilddiagramm gegenüber den Balkendiagrammen?




                                                        [36]
Lösungen Piktodiagramm
   a) Im unten angeführten Piktodiagramm ist für 500 000 Einwohner eine Figur gezeichnet.
      Gib den gerundeten Wert der Einwohnerzahlen dieser Städte an!


            Bilddiagramm                       Stadt                  Einwohner            Reihung

                                          Bukarest
                                                                      2 000 000                  3

                                          Rom
                                                                      3 000 000                  2

                                          Berlin
                                                                      3 500 000                  1

                                          Barcelona
                                                                       1   500 000               4


Lösungen Säulendiagramme – Variante 1 und Variante 2
   b) Zeichne die Werte in Form eines 1 cm breiten Rechtecks in die untenstehenden
      Diagramme ein! Ergänze die Beschriftungen auf der y-Achse entsprechend!

      Variante 1                                         Variante 2

3 500 000                                              7 000 000

3 000 000                                              6 000 000

2 500 000                                              5 000 000

2 000 000                                                4 000 000

1 500 000                                                3 000 000
1 000 000                                                2 000 000

  500 000                                                1 000 000


              Buka-   Rom        Berlin     Barce-                      Buka-     Rom   Berlin       Barce-
               rest                          lona                        rest                         lona


   c) Variante 1 ist doppelt so groß. Die Unterschiede bei den Bevölkerungszahlen erscheinen
      im zweiten Diagramm größer.

   d) Die Werte werden nur im Text angegeben. Auf dem Diagramm scheinen die Bevölkerungs-
      zahlen nicht auf.

   Beispiel
                                            Kompetenz-                 Inhalts-         Handlungs-
 Europäische          Lehrplan
                                              raster                  kompetenz         kompetenz
    Städte
      a)                   1.4                     5/B                     I4                H2
      b)                   2.4                     6/B                     I4                H1
      c)                   2.4                     6/C                     I4                H3
      d)                   2.4                     6/C                     I4                H3




                                                     [37]
Fernsehgewohnheiten der 2b

Fabian hat über die Zeit, die täglich von seinen Mitschüler/innen vor dem Fernseher verbracht
wird, folgende Aufzeichnungen gemacht:
Christina 20 Min., Hans 7 Min., Florian 100 Min., Fabian 80 Min., Klara 150 Min., Anna 210 Min.,
Nathalie 13 Min., David 30 Min., Gilbert 25 Min., Lisa 20 Min., Rebecca 22 Min., Julia 75 Min.,
Lucas 85 Min., Christian 73 Min., Josef 40 Min., Alexander 46 Min., Amina 85 Min., Johannes 35
Min., Sandra 44 Min., Mia 35 Min.


   a) Hilf Fabian bei der Auswertung! Versuche mit Hilfe nachstehender Tabelle einen
      Überblick über die Fernsehgewohnheiten zu bekommen.

             Tägliche Fernsehzeit
                                                              Anzahl der Schüler
                    in min
                      0 - 15
                     16 - 30
                     31 - 90
                    91 - 180
                mehr als 180


   b) Berechne in nachstehender Tabelle die absolute und die relative Häufigkeit (Bruch- und
      Prozentschreibweise)! Mache anschließend mindestens zwei Aussagen zu den
      Fernsehgewohnheiten in dieser Klasse.

   Tägl. Fernsehzeit in       Absolute           Relative Häufigkeit (in          Relative Häufigkeit
         Minuten              Häufigkeit          Bruchschreibweise)                     in %




   c) Stelle die absolute Häufigkeit in einem Säulendiagramm dar!


   d) Berechne die durchschnittliche Fernsehzeit!
      Herr Deutsch behauptet: „Die heutige Jugend schaut                   fast    nur   noch    fern!“
      Begründe, warum diese Aussage für die 2b nicht richtig ist.




                                              [38]
Lösungen Fernsehgewohnheiten


  a)
                  Tägliche Fernsehzeit
                                                                                        Anzahl der Schüler
                         in min
                         0 - 15                                                                    
                         16 - 30                                                                  
                         31 - 90                                                                
                        91 - 180                                                                   
                     mehr als 180                                                                   

 b)
   Tägliche
                        Absolute            Relative                        Relative
  Fernsehzeit
                        Häufigkeit         Häufigkeit                      Häufigkeit
  in Minuten
     0 - 15                  2                  2
                                               20    10
                                                       1
                                                                             10 %
       16 - 30               5                 5
                                               20      1
                                                        4                    25 %
       31 - 90               10               10
                                              20        1
                                                         2                   50 %
    91 - 180            2                      2
                                               20
                                                         1
                                                      10 %
                                                        10

    mehr als                              1
                        1                20           5%
      180
 z.B.
 Die Hälfte der Schüler in dieser Klasse schauen mehr als ½ Stunde pro Tag fern.
 Nur 10 % der Schüler schauen weniger als 15 Minuten pro Tag fern.

 c)                                                                   d)
  14
                                                                               1185 : 20 = 59,25  60 Min. (1 h)

  12
                                                                      In dieser 2.Klasse wird täglich durchschnittlich
  10                                                                            eine Stunde ferngesehen.
   8

   6

   4

   2


         0 - 15   16 - 30   31 - 90  91 - 180 mehr als
                                                 180
                     tägl. Fernsehzeit in
                            Minuten




   Beispiel
                                                    Kompetenz-                       Inhalts-              Handlungs-
   Fernseh-                 Lehrplan
                                                      raster                        kompetenz              kompetenz
 gewohnheiten
      a)                          1.4                          5/A                        I4                  H2
      b)                          2.4                          6/B                        I4                 H2+H3
      c)                          2.4                          6/B                        I4                  H1
      d)                          2.4                        6/B – C                      I4                 H2+H4




                                                               [39]
Lieblingsfächer 2
Eine Klasse von 20 Schüler/innen wurde befragt, welches ihre Lieblingsfächer sind.
Jede Schülerin / jeder Schüler hat genau eine Stimme.
Die Antworten findest du in der folgenden Tabelle:


                                                                Relative           Relative
                                           Absolute
 Lieblingsfach      Schüler/in                                 Häufigkeit         Häufigkeit
                                           Häufigkeit
                                                              (Bruchform)        (in Prozent)


 Deutsch            Anna

                    Simon, Eva Paul,
 Englisch
                    Hubert
                    Claudia, Max,
 Mathematik         Herbert, Fritz,
                    Karin
                    Monika, Klaus,
 Sport              Verena, Laura,
                    Maria, Gabi
                    Hans, Rudolf,
 Physik
                    Astrid, Stefan

 Gesamt



   a) Bestimme die absoluten Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Fächer gewählt wurden
      und trage sie in der Tabelle ein!

   b) Bestimme die relativen Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Fächer gewählt wurden als
      Bruch und in Prozentschreibweise und trage sie in der Tabelle ein!

   c) Zeichne einen Prozentstreifen (Länge 10 cm), der die Verteilung der Lieblingsfächer
      darstellt!

   d) Wie groß ist der Anteil der Schüler/innen, die eine Sprache (Deutsch oder Englisch) als
      Lieblingsfach haben?

   e) Wie viel Prozent der Mädchen haben eine Sprache als Lieblingsfach angegeben?
      Beschreibe deine Vorgangsweise genau!

   f)    Zeichne ein Kreisdiagramm, das die Verteilung der Lieblingsfächer darstellt! Berechne
         zunächst die Winkel, die diesen Sachverhalt wiedergeben!




                                               [40]
Lösungen Lieblingsfächer 2

Eine Klasse von 20 Schüler/innen wurde befragt, welches ihre Lieblingsfächer sind.
Jede Schülerin / jeder Schüler hat genau eine Stimme.
Die Antworten findest du in der folgenden Tabelle:


                                                             Relative
                                         Absolute                           Relative Häufigkeit
                       Schüler/in                           Häufigkeit
 Lieblingsfach                           Häufigkeit                            (in Prozent)
                                                           (Bruchform)


                    Anna                                        Error!               5%
 Deutsch                                     1
                    Simon, Eva
                    Paul, Hubert
 Englisch                                    4                  Error!               20%
                    Claudia, Max,
                    Herbert, Fritz,
 Mathematik                                  5                  Error!               25%
                    Karin
                    Monika, Klaus,
                    Verena, Laura,
 Sport                                       6                  Error!               30%
                    Maria, Gabi
                    Hans, Rudolf,
                                                                Error!               20%
 Physik             Astrid, Stefan           4
 Gesamt                                      20             Error! = 1               100%

   a) Bestimme die absoluten Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Fächer gewählt wurden
      und trage sie in der Tabelle ein!

   b) Bestimme die relativen Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Fächer gewählt wurden als
      Bruch und in Prozentschreibweise und trage sie in der Tabelle ein!

   c) Zeichne einen Prozentstreifen (Länge 10 cm), der die Verteilung der
      Lieblingsfächer darstellt.




    1




         0%                50%                100%                  150%

          Deutsch     Englisch        Mathematik        Sport     Physik




                                                 [41]
d) Wie groß ist der Anteil der Schüler/innen, die eine Sprache (Deutsch oder Englisch) als
   Lieblingsfach haben! 5/20 (Beachte den Unterschied zu: ..entweder oder..)

e) Wie viel Prozent der Mädchen haben eine Sprache als Lieblingsfach angegeben?
   Beschreibe deine Vorgangsweise genau.
   2 von 10  20%. Nur Anna und Eva haben von den 10 Mädchen eine Sprache als
   Lieblingsfach.

f)   Zeichne ein Kreisdiagramm, das die Verteilung der Lieblingsfächer darstellt! Berechne
     zunächst die Winkel, die diesen Sachverhalt wiedergeben.




                                                          Deutsch
                                                          Englisch
                                                          Mathematik
                                                          Sport
                                                          Physik




      100% ………….. 360°
        1% …………… 3,6°
        5% ………….. 18°
       20% …………… 72°
       25% …………… 90°
       30% …………… 108°




 Beispiel
                                     Kompetenz-          Inhalts-         Handlungs-
Lieblings-          Lehrplan
                                       raster           kompetenz         kompetenz
 fächer 2
    a)                 1.4               5/A                  I4               H2
    b)                 2.4               6/B                  I4               H2
    c)                 2.4               6/C                  I4               H1
    d)                 2.4               6/C                  I4               H3
    e)                 2.4               6/B                  I4               H3
    f)                 2.4               6/B                  I4               H1




                                          [42]
Geschwister
Wie viele Schüler/innen der Klasse 2a wie viele Geschwister haben, wird in dem folgenden
Diagramm dargestellt.



                                          Geschwister in der 2a

                        14

                        12
        Schüler/innen




                        10

                         8

                         6

                         4

                         2

                         0
                             keine           ein              zwei        drei          mehr



                  a) Wie viele Schüler/innen sind keine Einzelkinder?

                  b) Wie viele Kinder haben mehr als ein und weniger als drei Geschwister?

                  c) Bei wie vielen Schüler/innen sind zuhause mindestens drei Kinder?

                  d) Berechne die relativen Häufigkeiten für die fünf Fälle der Geschwisterzahlen!
                     In welcher Darstellung die relativen Häufigkeiten angegeben werden, ist freigestellt.




                                                       [43]
Lösungen Geschwister

Wie viele Schüler/innen der Klasse 2a wie viele Geschwister haben, wird in dem folgenden
Diagramm dargestellt.

         a) Wie viele Schüler/innen sind keine Einzelkinder? 15

         b) Wie viele Kinder haben mehr als ein und weniger als drei Geschwister? 5

         c) Bei wie vielen Schüler/innen sind zuhause mindestens drei Kinder? 9

         d) Berechne die relativen Häufigkeiten für die fünf Fälle der Geschwisterzahlen!
            In der 2a sind 28 Schüler/innen.




   Anzahl der         Verbale            Bruch-          Dezimal-
                                                                        Prozentschreibweise
   Geschwister      Formulierung      schreibweise     schreibweise
       0              13 von 28          Error!           0,464                 46,4%
       1               6 von 28          Error!           0,214                 21,4%
       2               5 von 28          Error!           0,179                 17.9%
       3               3 von 28          Error!           0,107                 10,7%
      mehr             1 von 28          Error!           0,036                  3,6%




  Beispiel                              Kompetenz-           Inhalts-           Handlungs-
                      Lehrplan
 Geschwister                              raster            kompetenz           kompetenz
     a)                  1.4               5/B                  I4                 H2
     b)                  1.4               5/B                  I4                 H3
     c)                  2.4               6/C                  I4                 H3
     d)                  2.4               6/B                  I4                 H2




                                             [44]
Schwarzbrot – Spaghetti
Schwarzbrot soll ja so gesund sein. Oder isst du lieber Spaghetti?
Überprüfe, ob sich die folgenden Aussagen aus dem Diagramm herleiten lassen!
Begründe deine Entscheidung!
Entnimm die Daten aus dem folgenden Diagramm!


            Zusammensetzung von Schwarzbrot und Spaghetti


                         1
              Fett
                         1


                                                                        75
    Kohlehydrate
                                                         53
                                                                                 Spaghetti
                                                                                 Schwarzbrot
                                 11
          Wasser
                                               39


                                  13
           Eiweiß
                             7


                     0                20      40            60           80
                                           Prozente



          a) Spaghetti bestehen zu Error!aus Kohlehydraten.

          b) Spaghetti bestehen zu Error!aus Eiweiß.

          c) Bei Spaghetti ist Error!Anteil Wasser, während Schwarzbrot mehr als Error!
             Wasser enthält.

          d) Bei Schwarzbrot machen Eiweiß und Fett zusammen ungefähr Error!aus.

          e) Der Eiweißanteil bei Spaghetti ist fast doppelt so groß wie bei Brot.




                                               [45]
Lösungen Schwarzbrot – Spaghetti
Schwarzbrot soll ja so gesund sein. Oder isst du lieber Spaghetti?
Überprüfe, ob sich die folgenden Aussagen aus dem Diagramm herleiten lassen!
Begründe deine Entscheidung!
Entnimm die Daten aus dem folgenden Diagramm!
                        Zusammensetzung von Schwarzbrot und Spaghetti


                                     1
                          Fett
                                     1


                                                                          75
                  Kohlehydrate
                                                                   53
                                                                                     Spaghetti
                                                                                     Schwarzbrot
                                             11
                      Wasser
                                                            39


                                              13
                       Eiweiß
                                         7


                                 0                20       40       60     80
                                                        Prozente

          a) Spaghetti bestehen zu Error! aus Kohlehydraten.
             Richtig, denn 75% sind 75/100 oder gekürzt durch 25, Error!.
          b) Spaghetti bestehen zu Error!aus Eiweiß.
             Falsch, denn 13% sind Error!oder 0,13. Error!entspricht aber 0,125.
             Gerundet stimmt es.
          c) Bei Spaghetti ist Error!Anteil Wasser, während Schwarzbrot mehr als Error!
             Wasser enthält.
             Das stimmt nur bedingt: Spaghetti enthält 11% Wasser und nicht 10% Wasser laut
             Aussage, Die zweite Aussage ist richtig. Schwarzbrot enthält 39% Wasser, das ist
             mehr als Error! ( ≙ 33,33...%).
          d) Bei Schwarzbrot machen Eiweiß und Fett zusammen ungefähr Error!aus.
             Das stimmt. 7% + 1% = 8%. 8% ≈ 10%.
          e) Der Eiweißanteil bei Spaghetti ist fast doppelt so groß wie bei Brot.
             Das stimmt auch. 13% ≈ 14%.

   Beispiel
                                                       Kompetenz-         Inhalts-                 Handlungs-
 Schwarzbrot-          Lehrplan
                                                         raster          kompetenz                 kompetenz
  Spaghetti
      a)                   2.4                             6/B                  I4                    H4
      b)                   2.4                             6/B                  I4                    H4
      c)                   2.4                           6/B – C                I4                    H4
      d)                   2.4                           6/B – C                I4                    H4
      e)                   2.4                           6/B – C                I4                    H4




                                                           [46]

								
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