Hauscurriculum Mathematik
Sekundarstufe 1
Weidigschule Butzbach
August 2002
1
Lehrplan Mathematik, Klasse 5
Zusammenhang Lehrplan und eingeführtes Buch:
Verlag Cornelsen/Schwann Mathematik 5. Schuljahr, Best. Nr. 541053
Lehrplan: natürliche Zahlen (Seite 8 f.):
Buch:
§1: Zahlen und Größen1
I Große Zahlen
II Näherungswerte
III Natürliche Zahlen und ihre Verwendung
IV Römische Zahlzeichen (fakultativ)
§2: Grundlegendes zur Addition und Subtraktion
II Grundlegende Begriffe und Eigenschaften
III Verwendung von Klammern
IV Addition und Subtraktion als entgegengesetzte Rechenarten
§3: Zu den Rechenverfahren
I Gesetze der Grundrechenarten 1. Stufe
II Schriftliche Addition und Subtraktion
III Überschlagsrechnungen
§4: Die Multiplikation von Zahlen und Größen
I Die Multiplikation natürlicher Zahlen
II Das Assoziativ- und das Kommutativgesetz
III Gemischte Terme
IV Das Distributivgesetz
V Überschlagsrechnungen
§5: Die Division von Zahlen und Größen
I Die Division von Zahlen
III Multiplikation und Division als entgegengesetzte Rechenarten
IV Vielfache und Teiler einer Zahl
V Das Distributivgesetz
VI Überschlagsrechnungen
VII Das schriftliche Divisionsverfahren
§6 Andere Stellenwertsysteme
I Potenzen
II Das Zweiersystem. Das Rechnen im Dualsystem ist fakultativ.
1
verbindlich: Anwendungen auf Zufallsversuche; absolute Häufigkeiten
2
Lehrplan: Größen (Seite 11):
Buch:
§1 V Umrechnung einfacher Größen (fakultativ: Karten lesen, Maßstab)
§2 I Addition und Subtraktion von Größen
§4 I Multiplikation von Größen
§5 II Division von Größen
§10 Zusammengesetzte Größen
I Das Messen von Flächeninhalten
II Untersuchungen am Rechteck
IV Das Messen von Rauminhalten
V Untersuchungen am Quader
Lehrplan: Geometrie (Seite 10)
In der Geometrie sollte die Mengenschreibweise benutzt werden, z. B.: P g .
Buch:
§8 Einführung in die Geometrie2
I Körper
II Netze von Quadern
III Flächen, Kanten und Eckpunkte von Quadern
IV Flächen, Kanten und Eckpunkte anderer Körper
V Strecken, Längen von Strecken
VI Geraden, Strahlen, Ebenen
§9 Einfache Beziehungen und einfache Figuren
I Zueinander parallele und zueinander senkrechte Geraden
II Besondere Vierecke
III Kreise
§10 III Berechnung weiterer Flächeninhalte
V Untersuchungen am Quader
2
verbindlich: Einführung des Koordinatensystems
3
Lehrplan Mathematik Klasse 6
Zusammenhang Lehrplan und eingeführtes Buch:
Verlag Cornelsen/Schwann Mathematik 6. Schuljahr, Best. Nr. 541061
Lehrplan: Zahlbereiche (Seite 12 f.)
Buch:
§1: Teilbarkeit
I Vielfache und Teiler
II Teilbarkeitsregeln
III Primfaktorzerlegung
§2: Gemeinsame Vielfache und gemeinsame Teiler
I Gemeinsame Vielfache
II Gemeinsame Teiler
III Bestimmung des kgV und des ggT
§3: Einführung der Brüche
I Brüche
II Erweitern und Kürzen
§4: Einführung der Bruchzahlen
I Bruchzahlen
II Zahlen auf dem Zahlenstrahl
III Größenvergleich von Bruchzahlen
§5: Die Addition und Subtraktion von Bruchzahlen
I Die Addition von Bruchzahlen
II Die Subtraktion von Bruchzahlen
III Gemischte Zahlen
§6 Die Multiplikation und Division von Bruchzahlen
I Die Multiplikation von Bruchzahlen
II Einführung der Division
III Ergänzungen zur Division
§7 Einführung der Dezimalbrüche3
I Dezimalbrüche
II Umwandlung von Brüchen in Dezimalbrüche
III Größenvergleich von Dezimalzahlen
VI Das Runden von Dezimalzahlen
3
verbindlich: relative Häufigkeiten, Gewinnchancen, Mittelwert, Diagramme
4
§8 Die Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen
I Die Addition von Dezimalzahlen
II Die Subtraktion von Dezimalzahlen
§9 Die Multiplikation und die Division von Dezimalzahlen
I Die Multiplikation von Dezimalzahlen
II Die Division von Dezimalzahlen
§10 Periodische Dezimalzahlen
I Periodische Dezimalbrüche
II Umwandlung periodischer Dezimalbrüche in Brüche (fakultativ)
In Verbindung zum Rechnen mit Bruchzahlen sollten die im Lehrplan verbindlich
vorgeschriebenen Inhalte „Flächen und Flächeninhalte“ sowie „Körper, Volumen und
Oberflächeninhalt“ behandelt werden. Näheres ist dem Lehrplan zu entnehmen. (S. 14)
Lehrplan: Geometrie (Seite 14)
Buch:
§11 Verschiebungen
I Bewegungen
II Abbildungen
III Die Beschreibung von Verschiebungen
IV Vektoren
§12 Drehungen
I Der Begriff des Winkels
II Das Messen von Drehwinkeln
III Die Beschreibung von Drehungen
IV Winkel in geometrischen Figuren
V Eigenschaften von Verschiebungen und Drehungen
§13 Spiegelungen
I Der Begriff der Spiegelung
II Eigenschaften von Spiegelungen
III Verkettungen von Spiegelungen
5
Lehrplan Mathematik Klasse 7
Zusammenhang Lehrplan und eingeführtes Buch:
Klettverlag, Lambacher Schweizer 7 Hessen, Best. Nr. 730902
Lehrplan: Größen/Funktionen (Seite 16 f.)
Buch: Kapitel I, 1.-13.
I Zuordnungen
1 Zuordnungen 6
2 Graphen von Zuordnungen 9
3 Wachsende und fallende Zuordnungen 12
4 Proportionale Zuordnungen 14
5 Dreisatzrechnen mit proportionalen Zuordnungen 17
6 Der Graph einer proportionalen Zuordnung 21
7 Quotientengleichheit und Proportionalitätsfaktor 23
8 Antiproportionale Zuordnungen 26
9 Dreisatzrechnen mit antiproportionalen Zuordnungen 29
10 Der Graph einer antiproportionalen Zuordnung 32
11 Produktgleichheit und Gesamtgröße 34
12 Zusammengesetzte Zuordnungen (fakultativ) 36
13 Vermischte Aufgaben 38
II Prozentrechnung4
1 Prozentbegriff 44
2 Berechnung des Prozentwertes 46
3 Berechnung des Grundwertes 50
4 Berechnung des Prozentsatzes 52
5 Diagramme 56
6 Zinsrechnung: Jahreszinsen 59
7 Zinsrechnung: Tageszinsen 62
8 Zinsrechnung: Umkehraufgaben 64
9 Zinseszins 66
10 Vermischte Aufgaben 68
In Verbindung mit der Prozent- und Zinsrechnung ist der Einsatz von Taschenrechner
und PC verbindlich vorgeschrieben. (Lehrplan: Seite 16)
4
Kapitel II, 7.-9., sind verbindlich vorgeschrieben für Klasse 8.
Wir schlagen eine Behandlung in Klasse 7 vor.
6
Lehrplan: Geometrie (Seite 19)
Buch: Kapitel III (2. bis 4. wurden im 6. Schuljahr behandelt) und VI
III Figuren und Winkel
5 Scheitelwinkel und Nebenwinkel 89
6 Winkel an Parallelen 91
7 Winkelsumme im Dreieck 94
8 Außenwinkel am Dreieck 96
9 Winkelsumme in Vielecken 98
10 Vermischte Aufgaben 100
VI Geometrische Konstruktionen und Kongruenz5
1 Dreiecksungleichung 178
2 Kongruente Figuren und der Kongruenzsatz sss 180
3 Der Kongruenzsatz sws 184
4 Der Kongruenzsatz wsw bzw. sww 186
5 Der Kongruenzsatz Ssw 188
Die Inhalte der Kapitel 6 bis 10 stehen im Lehrplan der Klasse 8.
Sie können alternativ – je nach zur Verfügung stehender Zeit – in Klasse 7 oder 8 behandelt werden.
6 Umkreis und Mittelsenkrechte 190
7 Inkreis und Winkelhalbierende 192
8 Die Höhen im Dreieck 194
9 Die Seitenhalbierenden im Dreieck 196
10 Vermischte Aufgaben
Weitere verbindliche Inhalte nach Lehrplan:
Flächeninhaltsberechnungen, Umfangsbe- Parallelogramm, Dreieck, Trapez
rechnungen Flächeninhalt und Umfang von Vielecken in
Anwendungssituationen (Zerlegungen,
Ergänzungen)
Flächenberechnungen unter Berücksichtigung
von Messgenauigkeiten
(Vgl. LS 8, VI, 1 - 5)
5
verbindlich: PC-Einsatz: Konstruktion von Figuren mittels Geometrieprogramm
7
Lehrplan: Zahlbereiche (S. 18)
Buch: Kapitel IV, 1.-14.
Die rationalen Zahlen sollten ohne Taschenrechner eingeführt werden.
IV Rationale Zahlen
1 Unter Null/über Null 106
2 Negative Zahlen 108
3 Anordnung der rationalen Zahlen 110
4 Betrag rationaler Zahlen 112
5 Addieren rationaler Zahlen 114
6 Subtrahieren rationaler Zahlen 117
7 Rechnen mit Gegenzahlen 120
8 Rechnen mit Summen und Differenzen 122
9 Multiplizieren rationaler Zahlen 125
10 Dividieren rationaler Zahlen 128
11 Terme 131
12 Monotonie 134
13 Der Bereich der rationalen Zahlen 136
14 Vermischte Aufgaben 138
V Terme und Gleichungen
Lösen einfacher Gleichungen in IN, Z, Q (keine Äquivalenzumformungen)
Lehrplan: Stochastik (Seite 20)
Buch: Thema nicht enthalten
Verbindliche Inhalte nach Lehrplan:
Grundbegriffe der Zufallsversuch, Ausfall (Ergebnis), relative
Wahrscheinlichkeitsrechnung Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit, Ereignis
Ereignisse bei einstufigen Zufallsversuchen Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses,
Additionssatz,
Laplace-Formel
Ereignisse bei mehrstufigen Zufallsversuchen Wahrscheinlichkeitsbaum, Multiplikationsregel
(Vgl. LS 8, VII, 1 - 4)
8
Klasse 8
Lehrplan Mathematik Klasse 8
Zusammenhang Lehrplan und eingeführtes Buch:
Klettverlag, Lambacher Schweizer 8 Hessen, Best. Nr. 730903
Lehrplan: Lineare Gleichungen und Ungleichungen (S. 22)
Buch: Kapitel I, 1.-10., und II, 1.-8.
I Termumformungen
1 Terme mit mehreren Variablen 6
2 Vereinfachen von Summen 10
3 Differenzen als Summen 12
4 Vereinfachen von Produkten 14
5 Addieren von Produkten 16
6 Multiplizieren von Summen 18
7 Multiplizieren von Summen mit Summen 20
8 Binomische Formeln 22
9 Zerlegung von Summen in Faktoren 25
10 Vermischte Aufgaben 28
II Gleichungen und Ungleichungen
1 Äquivalenzumformungen von Gleichungen 34
2 Lösen von Gleichungen 36
3 Gleichungen mit Formvariablen 39
4 Anwenden von Gleichungen 42
5 Ungleichungen 48
6 Produktgleichungen 50
7 Produktungleichungen 52
8 Vermischte Aufgaben 54
Es wird empfohlen, die Inhalte der Kapitel I und II in geeigneter Weise zu verbinden.
Von den fakultativen Inhalten sollten einfache Bruchgleichungen und Verhältnis-
gleichungen angesprochen werden.
b
Fächerübergreifend: Formeln der Gestalt a sollten beliebig umgestellt werden
c
können, da dies in der Physik und der Chemie benötigt wird.
9
Lehrplan: Geometrie (S. 23)
Der Einsatz von Geometrieprogrammen zur Darstellung von geometrischen Figuren
und zum spielerischen Experimentieren, um neue Erkenntnisse zu gewinnen, ist
verbindlich vorgeschrieben.
Buch LS 7: Kapitel VI, 6.-9. (falls in Klasse 7 noch nicht behandelt)
6 Umkreis und Mittelsenkrechte 190
7 Inkreis und Winkelhalbierende 192
8 Die Höhen im Dreieck 194
9 Die Seitenhalbierenden im Dreieck 196
Buch LS 8: Kapitel III, 1.-8.
III Vierecke - Beweisen und Definieren
1 Konstruktion von Vierecken 62
2 Achsensymmetrische Vierecke 64
3 Punktsymmetrische Vierecke 67
4 Wenn-Dann-Aussagen und Umkehrungen 70
5 Definieren 72
6 Beweisen und Widerlegen 74
7 Beweise durch Symmetrie- und Kongruenzbetrachtungen (fakultativ) 76
8 Vermischte Aufgaben 78
Buch: Kapitel IV, 1.-5.
IV Figuren am Kreis
1 Kreis und Gerade 84
2 Satz des Thaies 87
3 Umfangswinkel und Mittelpunktswinkel (fakultativ) 90
4 Sehnenvierecke (fakultativ) 93
5 Vermischte Aufgaben 95
Buch: Kapitel VI, 1.-5.
1. bis 5 als Wiederholung (Flächeninhalt ebener Figuren)
8 Rauminhalt von Prismen 144
10
Lehrplan: Größen/Algebra (S. 24)
Buch LS 7:, Kapitel II, 6.-9.
Kurze Wiederholung der Prozent- und Zinsrechnung
(Monats- und Tageszinsen, Zinseszins, Einsatz des TR oder PC;
Formel für Zinseszins fakultativ)
Lehrplan: Algebra/Funktionen (S. 22)
Graphen und Funktionsgleichungen von antiproportionalen und anderen nicht
linearen Funktionen sollten behandelt werden.
Buch: Kapitel V, 1.-8.
V Lineare Funktionen
1 Funktionen 102
2 Graphen von Funktionen 104
3 Proportionale Funktionen 106
4 Lineare Funktionen 108
5 Bestimmung linearer Funktionen 112
6 Lineare Gleichungen und Funktionen 114
8 Vermischte Aufgaben 118
Lehrplan: Stochastik (S. 25)
Simulationen von stochastischen Vorgängen Zufallszahlen, Pseudozufallszahlen,
Simulation von einfachen Zufallsversuchen
PC-Einsatz Tabellenkalkulationen ermöglichen die
Bearbeitung von größeren Datenmengen.
Zufallszahlengenerierung
Strecken- , Balken-, Kreisdiagramme erstellen
11
Klasse 9
Lehrplan Mathematik Klasse 9
Zusammenhang Lehrplan und eingeführtes Buch:
Klettverlag, Lambacher Schweizer 9 Hessen, Best. Nr. 730904
Lehrplan: Algebra (S. 27)
Buch: Kapitel I, 1.-8.
I Systeme linearer Gleichungen
1 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen 6
2 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen 8
3 Gleichsetzungs-und Einsetzungsverfahren 10
4 Das Additionsverfahren 14
5 Anwendungen 18
6 Lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen (fakultativ) 21
8 Vermischte Aufgaben 27
Lehrplan: Zahlbereiche (S. 28)
Buch: Kapitel II, 1.-9., und Kapitel III, 1.-6.
II Reelle Zahlen
1 Quadrieren und Wurzelziehen 34
2 Die Unzulänglichkeit der rationalen Zahlen 36
3 Näherungsweises Wurzelziehen 38
5 Reelle Zahlen 42
6 Rechnen mit reellen Zahlen 45
7 Rechnen mit Näherungswerten 48
8 Längen und Flächeninhalte mit reellen Maßzahlen 50
9 Vermischte Aufgaben 52
III Rechnen mit Quadratwurzeln
1 Terme mit Wurzeln 58
2 Multiplizieren und Dividieren von Quadratwurzeln 60
3 Addieren und Subtrahieren von Quadratwurzeln 64
4 Umformen durch Kürzen und Erweitern 67
5 Lösen von Wurzelgleichungen (fakultativ) 70
6 Vermischte Aufgaben 73
12
Lehrplan: Geometrie (S. 31)
Buch: Kapitel IV, 1.-7.
IV Flächensätze am Dreieck
1 Flächengleiche Vielecke 80
2 Der Kathetensatz (fakultativ) 82
3 Der Satz des Pythagoras 85
4 Umkehrung vom Satz des Pythagoras 90
5 Der Höhensatz (fakultativ) 92
6 Berechnungen an Figuren und Körpern 94
7 Vermischte Aufgaben 98
Lehrplan: Funktionen (S. 29)
Buch: Kapitel V, 1.-7., und VI, 1.-8.
V Quadratische Funktionen
Visualisierung der geometrischen Abbildungen (V, 1 – 3) mittels PC
2
1 Funktionen der Form x x + e 106
2 2
2 Funktionen der Form x (x – d) + e bzw. x x + bx + e 109
2
3 Funktionen der Form x ax 112
4 Allgemeine quadratische Funktion 115
5 Bestimmung kleinster und größter Werte 119
6 Quadratwurzelfunktion 121
7 Vermischte Aufgaben 123
VI Quadratische Gleichungen
1 Zeichnerisches Lösen 130
2 Lösen rein quadratischer Gleichungen 133
3 Lösen allgemein quadratischer Gleichungen 135
4 Anwendungen 141
5 Der Satz von Vieta (fakultativ) 144
6 Gleichungen, die auf quadratische Gleichungen führen 146
8 Vermischte Aufgaben 150
13
Lehrplan: Geometrie (S. 30)
Mit Ausnahme der Strahlensätze sollten die Inhalte dieses Kapitels in knapper Form
behandelt werden.
Buch: Kapitel VII, 1.-10.
VII Ähnlichkeiten
1 Zentrische Streckungen 156
2 Eigenschaften der zentrischen Streckung 159
3 Längenverhältnisse, Winkel und Flächeninhalte 163
4 Strahlensätze 166
5 Negative Streckfaktoren 170
6 Anwendungen 172
7 Ähnliche Figuren und Ähnlichkeitsabbildungen 175
8 Ähnlichkeitssätze für Dreiecke 179
10 Vermischte Aufgaben 184
Lehrplan: Geometrie (S. 32)
Buch LS 8: Kapitel VI, 1.-10.
VI Flächen- und Rauminhalte
6 Kreisumfang6 140
7 Flächeninhalt von Kreisen 142
9 Rauminhalt von Zylindern 148
10 Vermischte Aufgaben 150
Einsatz von TR und PC
Lehrplan: Beschreibende Statistik (S. 74 f.)
Buch: Kapitel VIII, 1.-4.
VIII Beschreibende Statistik
1 Statistische Erhebungen 194
2 Arithmetisches Mittel und Zentralwert 197
3 Weitere Kennwerte 201
4 Auswertung und Beurteilung statistischer Daten 204
Einsatz des PC
verbindlich: Kreiszahl in der Geschichte
6
14
Klasse 10
Lehrplan Mathematik Klasse 10
Zusammenhang Lehrplan und eingeführtes Buch:
Klettverlag, Lambacher Schweizer 10 Hessen, Best. Nr. 730905
Lehrplan: Funktionen (S. 35)
Fächerübergreifend: Potenzen sollten als erster Inhalt in Klasse 10 besprochen werden, da
sie in Chemie benötigt werden.
Buch: Kapitel I, 1.-9., und Kapitel II, 1.-5.
I Potenzen
1 Zehnerpotenzen 6
2 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 9
3 Potenzen mit gleicher Basis 11
4 Potenzen mit gleichen Exponenten 14
5 Potenzieren von Potenzen 16
6 Wurzeln 18
7 Potenzen mit rationalen Exponenten 20
9 Vermischte Aufgaben 26
II Potenzfunktionen
n
1 Potenzfunktionen der Form x x 32
-n
2 Potenzfunktionen der Form x x 35 ,
1/n
3 Umkehrfunktion; Funktionen der Form x x 38
4 Potenzgleichungen 41
5 Vermischte Aufgaben 43
15
Lehrplan: Funktionen (S. 36 f.)
Fächerübergreifend: Exponentialfunktionen sollten vor der Trigonometrie besprochen
werden, da sie in der Physik benötigt werden.
Buch: Kapitel III, 1.-9.
III Exponentialfunktionen
1 Wachstumsvorgänge 48
2 Exponentialfunktionen 52
3 Bestimmung von Exponentialfunktionen 55
4 Logarithmen 59
5 Logarithmusfunktion 61
6 Rechnen mit Logarithmen 63
7 Exponentialgleichungen 66
8 Anwendungen: logarithmisches Papier 69
9 Vermischte Aufgaben 71
Lehrplan: Geometrie (S. 38)
Buch: Kapitel IV, 5.-10.
IV Flächen- und Körperberechnungen
2 Kreisteile (Einführung des Bogenmaßes für Sinus- und Kosinusfunktion) 83
5 Satz von Cavalieri (fakultativ) 92
6 Pyramide 94
7 Kegel 98
8 Pyramiden- und Kegelstumpf (fakultativ) 100
9 Kugel 103
10 Vermischte Aufgaben 107
16
Lehrplan: Geometrie/Funktionen (S. 39)
Buch: Kapitel V, 1.-7., Kapitel VI, 1./2./5./6./8., Kapitel VII, 1.-5.
V Einführung in die Trigonometrie
1 Seitenverhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken 116
2 Sinus, Kosinus und Tangens l 18
3 Näherungswerte 121
4 Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken 124
5 Anwendungen 127
6 Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und Tangens 130
7 Vermischte Aufgaben 132
VI Trigonometrische Funktionen
1 Periodische Vorgänge 138
2 Sinus- und Kosinusfunktion für das Gradmaß 140
3 Tangensfunktion (fakultativ) 144
5 Die trigonometrischen Funktionen auf IR 149
6 Funktionen der Form x a sin(bx e) (fakultativ) 152
8 Vermischte Aufgaben 159
VII Trigonometrische Berechnungen
1 Der Sinussatz 166
2 Der Kosinussatz 169
3 Dreiecksberechnungen 171
4 Anwendungen 174
5 Vermischte Autgaben 177
Nutzung von TR und PC
Lehrplan: Stochastik (S. 40)
Buch: Kapitel IX, 1.-5.
IX Klassische Wahrscheinlichkeitsrechnung
1 Laplace-Wahrscheinlichkeit 200
2 Mehrstufige Zufallsexperimente und Abzählverfahren 202
17
2 Übergangsprofil von der Jahrgangsstufe 10 in die gymnasiale Oberstufe
Voraussetzung und Grundlage für eine erfolgreiche Mitarbeit im Fach Mathematik in der gymnasialen Oberstufe
sind die in der Sekundarstufe I erworbenen Qualifikationen und Kenntnisse. Diese sollten für einen kontinuierlich
aufeinanderaufbauenden Unterricht als mathematische Werkzeuge zur Verfügung stehen oder - falls notwendig -
durch eine in den laufenden Unterricht integrierte, dennoch weitgehend selbstständige Wiederholung wieder
verfügbar gemacht werden können.
Hierdurch werden keine Aussagen darüber getroffen, in welcher Weise diese Inhalte im Unterricht der
Sekundarstufe I erarbeitet werden.
Zahlbereiche/Algebra/Funktionen
Zahlbereiche IN, Z, Q, IR Sichere Beherrschung der Grundrechenarten in Q (Bruchzahlen
und Dezimalzahlen) und IR
Betrags- und Größenvergleich
Teilbarkeit, Primzahlen, Primfaktorzerlegung,
Divisionsalgorithmus
Proportionale und antiproportionale Funktionsgleichung
Funktionen Definitionsbereich, Wertebereich, Graph einer proportionalen und
antiproportionalen Funktion
Quotienten- und Produktgleichheit
Prozentrechnung Grundaufgaben der Prozent- und Zinsrechnung
Zinsrechnung Erweiterter bzw. verminderter Grundwert
Anwendungen der Prozent- und Zinsrechnung z.B. in Na-
turwissenschaften und Wirtschaft
Ganzrationale Terme mit Distributivgesetz
rationalen und irrationalen Zahlen; Kürzen und Erweitern
Binomische Formeln
Termumformungen
Lineare Funktionen und lineare Gleichungen Steigung, Steigungsdreieck und y-Achsenabschnitt
Gerade (Strecke) als Graph einer linearen
Funktion
Parallelität und Orthogonalität von Geraden
Äquivalenzumformungen zur Lösung einer
linearen Gleichung
Umkehrfunktion zu einer linearen Funktion
Lineare 2x2-Gleichungssysteme Graphische Verfahren, Gleichsetzungs-,
Einsetzungs-, Additionsverfahren zur Lösung
eines linearen 2x2-Gleichungssystems
Quadratische Funktionen und quadratische Wertetabelle und Graph einer quadratischen
Gleichungen Funktion
Geometrische Abbildungen bei quadratischen Funktionen
(Verschiebung parallel zur x-Achse und parallel zur y-Achse,
Spiegelung an der x-Achse, Streckung parallel zur y- Achse)
Scheitelpunktbestimmung bei einer quadratischen Funktion
Lösung einer quadratischen Gleichung mittels quadratischer
Ergänzung oder mittels der p-q-Formel
Lösung biquadratischer Gleichungen
Faktorisierung eines quadratischen Funktionsterms
18
Potenzen, Potenzgesetze Potenzgesetze für Potenzen mit ganzzahligen und rationalen
Potenzfunktionen Exponenten, insbesondere mit positiven und negativen
Stammbrüchen als Exponenten
Quadratwurzel und Quadratwurzelgesetze, Exponential-
schreibweise für Quadratwurzeln
Graph und Eigenschaften der Funktion
f: x xn, mit x IN \ {0}
Wurzelfunktion als Umkehrfunktion
Trigonometrische Funktionen Beschreibung und graphische Darstellung von Sinus, Kosinus,
Tangens als Funktion
Exponentialfunktionen Eigenschaften und Graph der Funktionen f: x abx
Wachstums- und Zerfallsprozesse
Anwendungen
Logarithmus als Umkehroperation; Logarithmengesetze
Lösung einfacher Exponentialgleichungen
Geometrie
Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Geometrie: Punkt, Gerade, Strecke, Ebene, Halbebene, ebene
Figur, räumliche Figur, Länge, Flächeninhalt, Volumen, Winkel als Punktmenge, Winkelgröße
Klassifikation von Vierecken
Strategien zur Lösung von Textaufgaben
Voraussetzung, Behauptung, Beweis als Aufbau eines mathematischen Lehrsatzes kennen
Kongruenzabbildungen Verschiebung, Achsenspiegelung, Drehung
Symmetrie Achsensymmetrische und punktsymmetrische Figuren, ins-
besondere Dreiecke und Vierecke
Winkelsätze Einfache Winkelsätze (Nebenwinkelsatz, Scheitelwinkelsatz,
Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz, Winkelsummensatz im
Dreieck und Viereck)
Satz von Thales und dessen Umkehrung
Konstruktion von Tangenten an einen Kreis
Lösung von Berechnungs- und Beweisaufgaben als Anwendung
der Winkelsätze
Flächeninhalte Berechnung des Flächeninhalts von Rechteck, Parallelogramm,
Trapez, Drachen, Dreieck und von zusammengesetzten Figuren
Kongruenzsätze für Dreiecke Grundkonstruktionen
Konstruktion (Konstruktionsbeschreibung) von Dreiecken als
Anwendung der Kongruenzsätze
Anwendungen z.B. in der Landvermessung
Transversalen im Dreieck Mittelsenkrechte, Höhe, Winkelhalbierende, Seitenhalbierende
(Schwerpunkt), Umkreis und Inkreis eines Dreiecks
Dreieckskonstruktionen mit Transversalen
Satzgruppe des Pythagoras Satz des Pythagoras, Höhensatz, Kathetensatz und deren
Umkehrung; Anwendungen
Ähnlichkeitsgeometrie 1. Strahlensatz und seine Umkehrung
2. Strahlensatz
Kreis und Kreisteile Bestimmung von
Flächeninhalt und Umfang von Kreis und Kreisteilen
Winkel im Bogenmaß
19
Trigonometrie Sinus, Kosinus, Tangens am rechtwinkligen Dreieck und am
Einheitskreis
Sinussatz, Kosinussatz
Dreiecksberechnungen und Anwendungen
Volumen und Oberflächeninhalt von Körpern Schrägbild von Quader, Zylinder, Prisma, Kegel, Kugel
Stochastik
Beschreibende Statistik Statistische Daten erheben und auswerten; absolute Häufigkeit;
relative Häufigkeit
Streifen- und Säulendiagramme
Mittelwerte (arithmetisches Mittel, Zentralwert)
Wahrscheinlichkeitsrechnung Einstufige und mehrstufige Zufallsversuche
Ergebnismenge
Ereignis - Elementarereignis
Laplace-Wahrscheinlichkeit von Ereignissen
Wahrscheinlichkeitsbäume (Summen-, Produktregel)
Sinnvoller Umgang mit dem Taschenrechner bei Anwen-
Taschenrechner
dungsaufgaben
Sicherheit bei der Angabe von Lösungen, die der Problemstellung
angemessen sind