Petite �tude d�un fichier de mesures corporelles by opza81

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									Petite étude d’un fichier de mesures corporelles


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                                                                      1
          Variables du fichier des mesures corporelles
          http://lib.stat.cmu.edu/datasets/bodyfat

                               252 hommes

• densité (gr/cm3)                    Tours en cm de
                                      •   Cou
• Pourcentage de masse
                                      •   Poitrine
  graisseuse : BF%                    •   taille
• Age en année                        •   Hanche
• Poids en kg                         •   Cuisse
                                      •   Genou
• Taille m : hauteur en               •   Cheville
  mètres                              •   Biceps
• IMC =poids en kg/(taille            •   avant bras
  en m) 2                             •   Poignet
•   Lorentz : 100(Tm-1-(Tm-1,50)/4)

                                                         2
      Résumés numériques
             Moy.    Dév. Std   Nombre   Minimum   Maximum   Médiane
densité        1,1    1,9E-2       250       1,0       1,1       1,1
body fat %    19,0        8,3      250       0,0      47,5      19,2
age           44,8      12,5       250      22,0      81,0      43,0
Poids kg      81,1      13,3       250      53,8     164,7      79,9
taille m       1,8         ,1      250       1,6       2,0       1,8
cou           38,0        2,4      250      31,1      51,2      38,0
poitrine     100,8        8,4      250      79,3     136,2      99,6
taille        92,4      10,7       250      69,4     148,1      90,9
hanches       99,8        7,1      250      85,0     147,7      99,3
cuisse        59,4        5,2      250      47,2      87,3      59,0
genou         38,6        2,4      250      33,0      49,1      38,5
cheville      23,1        1,7      250      19,1      33,9      22,8
biceps        32,3        3,0      250      24,8      45,0      32,0
avant bras    28,7        2,0      250      21,0      34,9      28,7
poignet       18,2         ,9      250      15,8      21,4      18,3
IMC           25,4        3,6      250      18,0      48,9      25,0
Lorentz       71,4        5,0      250      59,4      85,6      71,1




                                                                       3
                            Poids et BF



Poids kg



        40       60        80        100        120        140    160        180




body fat %



             0   5    10        15   20    25         30    35   40     45    50


                                                                                   4
                                          Résumés numériques


                                                                                    Moy.    Dév. Std   Nombre   Minimum   Maximum   Médiane
             Moy.    Dév. Std   Nombre   Minimum   Maximum   Médiane
                                                                       densité        1,1    1,9E-2       249       1,0       1,1       1,1
densité        1,1    1,9E-2       250       1,0       1,1       1,1
                                                                       body fat %    19,0        8,3      249       0,0      47,5      19,2
body fat %    19,0        8,3      250       0,0      47,5      19,2
                                                                       age           44,8      12,5       249      22,0      81,0      43,0
age           44,8      12,5       250      22,0      81,0      43,0
                                                                       Poids kg      80,7      12,2       249      53,8     119,2      79,8
Poids kg      81,1      13,3       250      53,8     164,7      79,9
                                                                       taille m       1,8         ,1      249       1,6       2,0       1,8
taille m       1,8         ,1      250       1,6       2,0       1,8
                                                                       cou           37,9        2,3      249      31,1      43,9      38,0
cou           38,0        2,4      250      31,1      51,2      38,0
                                                                       poitrine     100,6        8,1      249      79,3     128,3      99,6
poitrine     100,8        8,4      250      79,3     136,2      99,6
                                                                       taille        92,2      10,2       249      69,4     126,2      90,9
taille        92,4      10,7       250      69,4     148,1      90,9
                                                                       hanches       99,6        6,4      249      85,0     125,6      99,3
hanches       99,8        7,1      250      85,0     147,7      99,3
                                                                       cuisse        59,2        4,9      249      47,2      74,4      58,9
cuisse        59,4        5,2      250      47,2      87,3      59,0
                                                                       genou         38,5        2,3      249      33,0      46,0      38,4
genou         38,6        2,4      250      33,0      49,1      38,5
                                                                       cheville      23,1        1,6      249      19,1      33,9      22,8
cheville      23,1        1,7      250      19,1      33,9      22,8
                                                                       biceps        32,2        2,9      249      24,8      39,1      32,0
biceps        32,3        3,0      250      24,8      45,0      32,0
                                                                       avant bras    28,7        2,0      249      21,0      34,9      28,7
avant bras    28,7        2,0      250      21,0      34,9      28,7
                                                                       poignet       18,2         ,9      249      15,8      21,4      18,3
poignet       18,2         ,9      250      15,8      21,4      18,3
                                                                       IMC           25,3        3,3      249      18,0      39,1      25,0
IMC           25,4        3,6      250      18,0      48,9      25,0
                                                                       Lorentz       71,4        5,0      249      59,4      85,6      70,9
Lorentz       71,4        5,0      250      59,4      85,6      71,1




                                                                                                                                          5
                                              Taille en m
                                         moyenne=médiane=1,8m

              14
                                                                                   2
              12

              10
                                                                                 1,96
Pourcentage




               8                                                                 1,92
               6
                                                                                 1,88
               4

               2                                                                 1,84
               0
                1,62 1,66       1,7    1,74 1,78 1,82 1,86     1,9   1,94 1,98
                                                                                  1,8
                                               hauteur
                                                                                 1,76
              30
                                                                                 1,72
              25
                                                                                 1,68
              20
Pourcentage




                                                                                 1,64
              15

              10
                                                                                  1,6
                                                                                        taille m
              5

              0
                   1,6   1,65    1,7     1,75     1,8   1,85   1,9   1,95   2
                                                hauteur

                                                                                                   6
                                      Age
                        Moyenne 44,8 ans, médiane 43 ans

                                                               84
              25
                                                               76
              20
                                                               68
Pourcentage




              15                                               60
              10                                               52
              5                                                44

              0                                                36
                   20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
                                      age
                                                               28

                                                               20
                                                                    age


                                                                          7
                             Mesures corporelles


                                             50
130
                                             45
120
                                             40
110
100                                          35

90
                                             30
80
                                             25
70
60                                           20

50                                           15




                                                                cheville
                                                        genou
                                                  cou




                                                                                                 poignet
                                                                                    avant bras
                                                                           biceps
40
      poitrine   taille   hanches   cuisse




                                                                                                           8
                                         Poids en kg
                                  Moyenne 80,7 médiane 79,8


                                                                  122
                                                                  114
              18
              16                                                  106
              14
              12
                                                                  98
Pourcentage




              10
                                                                  90
              8
              6                                                   82
              4
                                                                  74
              2
              0                                                   66
                   50   60   70    80      90   100   110   120
                                    Poids kg
                                                                  58
                                                                  50
                                                                        Poids kg


                                                                                   9
                                   Indice de masse corporelle
                                 IMC=poids en kg/(taille en m) 2

                                                                                   100
•             Insuffisance pondérale IMC<18,5
•             Surpoids : IMC entre 25 et 30
                                                                                   80
•             Obésite à partir de 30




                                                                     Pourcentage
                                                                                   60
                  50
                  45
                  40                                                               40
                  35
    Pourcentage




                  30
                                                                                   20
                  25
                  20
                  15                                                                0
                  10                                                                     10   15   20    25   30   35   40
                  5
                                                                                                        IMC
                  0
                       15   20   25   30         35   40   45   50
                                           IMC




                                                                                                                        10
                               Et la « formule » de Lorentz ??



          120
                                                                  100

          110
                                                                  80
          100




                                                    Pourcentage
                                                                  60
Lorentz




          90

          80                                                      40


          70                                                      20

          60
                                                                   0
                                                                        -15   -5   5     15 25 35       45   55
          50                                                                           Poids -Lorentz
                50   60   70    80 90 100 110 120
                                Poids kg




                                                                                                                  11
                                                           Lien taille poids



                                                                                        130
           130
                                                                                        120
           120
                                                                                        110
           110
                                                                                        100




                                                                             Poids kg
           100
Poids kg




                                                                                        90
           90
                                                                                        80
           80
                                                                                        70
           70
                                                                                        60
           60
                                                                                        50
           50
                                                                                              1,6   1,65    1,7   1,75     1,8    1,85   1,9   1,95    2
                 1,6   1,65   1,7   1,75     1,8    1,85    1,9   1,95   2
                                                                                                                         taille m
                                           taille m
                                                                                               Y = -88,45 + 94,736 * X; R^2 = ,265




                                                                                                                                                      12
                         Liens âge poids


               Nuage de points
        180

        160

        140

        120
poids




        100

        80

        60

        40
              20    30     40    50         60   70   80   90
                                      age

                                                                13
           Quelques coefficients de corrélation linéaire



             cou    genou   cheville   biceps   avant bras   poignet   poitrine   taille   hanches   cuisse   Poids kg   taille m   BF %
cou          1,00     ,65       ,43       ,71          ,66      ,73        ,77     ,73         ,71      ,67       ,81        ,33     ,48
genou         ,65    1,00       ,58       ,65          ,58      ,65        ,69     ,71         ,81      ,78       ,84        ,52     ,49
cheville      ,43     ,58      1,00       ,45          ,43      ,54        ,44     ,40         ,52      ,50       ,58        ,40     ,24
biceps        ,71     ,65       ,45      1,00          ,70      ,62        ,71     ,66         ,72      ,74       ,79        ,32     ,48
avant bras    ,66     ,58       ,43       ,70         1,00      ,60        ,60     ,53         ,60      ,60       ,68        ,32     ,36
poignet       ,73     ,65       ,54       ,62          ,60     1,00        ,64     ,60         ,63      ,55       ,73        ,41     ,33
poitrine      ,77     ,69       ,44       ,71          ,60      ,64       1,00     ,91         ,82      ,71       ,89        ,23     ,70
taille        ,73     ,71       ,40       ,66          ,53      ,60        ,91    1,00         ,86      ,74       ,87        ,19     ,82
hanches       ,71     ,81       ,52       ,72          ,60      ,63        ,82     ,86        1,00      ,88       ,93        ,40     ,63
cuisse        ,67     ,78       ,50       ,74          ,60      ,55        ,71     ,74         ,88     1,00       ,85        ,35     ,55
Poids kg      ,81     ,84       ,58       ,79          ,68      ,73        ,89     ,87         ,93      ,85      1,00        ,51     ,61
taille m      ,33     ,52       ,40       ,32          ,32      ,41        ,23     ,19         ,40      ,35       ,51      1,00      -,03
BF %          ,48     ,49       ,24       ,48          ,36      ,33        ,70     ,82         ,63      ,55       ,61       -,03    1,00




                                                                                                                                      14
         Quelques coefficients de corrélation



              densité   BF %     IMC    taille   poitrine
densité        1,000    -,987   -,730   -,807      -,677
BF %           -,987    1,000   ,743    ,822        ,698
IMC            -,730     ,743 1,000     ,913        ,911
taille         -,807     ,822   ,913 1,000          ,909
poitrine       -,677     ,698   ,911    ,909      1,000



                                                            15
Densité et pourcentage de masse graisseuse (BF%)

 Coefficient de corrélation =0,99.

 Ce coefficient est très élevé.
  Dans le graphique ci-contre, les           50

  points sont remarquablement                45
                                             40
  alignés, avec quelques points              35
                                             30
  nettement en dehors de la


                                      BF %
                                             25
  droite.                                    20
                                             15
  On peut se demander si le                  10
                                             5
  pourcentage        de       masse          0

  graisseuse n’est pas calculé à             -5
                                                  ,98   1   1,02   1,04    1,06   1,08   1,1   1,12
  partie de la densité                                                densité




                                                                                               16
    Calcul de la proportion de masse graisseuse


• On connaît m=masse, v=volume(voir commentaire). On en déduit
   la masse volumique r =m/v.
• Soit v1 le volume des parties qui ne sont pas de la graisse et v2 le
   volume de graisse.
• On sait que r1=masse volumique autre que graisse ~1,10 g/cm3 .
• On sait que r2 =masse volumique graisse ~0,9 g/cm3 .
• On cherche la proportion de masse graisseuse p2, avec p2= r2 v2 /m .
 Or m= r2 v2+ r1(v- v2) d’où m= p2 m + r1 (m/ r -m p2/ r2)
 Soit : p2 (1- r1 /r2)=1- r1 /r d’où p2 = r2/(r1 – r2)(r1/r –1).


                        p2 ~ 4,5 (1,1/r –1)
                                                                    17
    Une approximation du calcul pourcentage de
                masse graisseuse
•   Pourcentage de masse graisseuse (BF) :
                              BF%=100 p2 ~ 495/r - 450

• Notons que dans nos données, la densité est proche de 1. Pour un
  individu donné :
 r =1+e , avec e petit.
 D’où
        1/ r ~ 1-e = 2- r
  BF% ~ 495/r – 450 ~ 495 (2- r) –450 ~ 540-495 r

La relation entre BF% est presque affine, ce qui explique pourquoi le coefficient de
    corrélation linaire est aussi proche de 1.



                                                                                       18

								
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