transettriangle by Megalo81

VIEWS: 37 PAGES: 4

									TRANSFORMATIONS ET TRIANGLES A) Les transformations 1) Définitions Symétrie centrale : Soit O un point fixe du plan. Par la symétrie centrale de centre O, M a pour image M’ lorsque…………………………………….

Le centre est ……………………………………………. Symétrie axiale ou réflexion : Soit D une droite fixée. Par la symétrie d’axe D, pour M∉ D, M a pour image M’ lorsque D…………………………………………………………….

Tous les points de l’axe sont…………………………. Translation : Soit u un vecteur fixé. Par la translation de vecteur Bu, M a pour image M’ lorsque…………………………………………… .

Si Bu ≠0, alors ………………………………………………… Rotation : Soit Ω un point fixé et α un angle fixé. Par la rotation de centre Ω et d’angle α M a pour image M’ lorsque …………………………………………………………………………….

Le centre est

2) Propriété commune Les symétries centrales, les translations, les symétries axiales et les rotations sont des isoméries, c’est-à-dire qu’elles conservent les distances : Si A A’ et B B’ alors Conséquence * Une isométrie conserve *Les longueurs et les aires sont

B) TRIANGLES ISOMETRIQUES 1) Définition Deux triangles sont isométriques si

Remarque : On peut toujours trouver une translation puis une rotation(éventuellement
une symétrie axiale pour passer d’un triangle à l’autre. ) qui permettent de

Conséquence :
Si deux triangles sont isométriques, alors les angles de l’un sont Les triangles ABC et EFG sont isométriques alors La réciproque est

2) Théorème Théorème de caractérisation : Un angle compris entre deux cotés AB = EF, AC = EF, BAC = FEG si et seulement si Les triangles ABC et EFG sont Deux angles adjacents à un coté AB = EF, A = E, B = F, si et seulement si les triangles

C) TRIANGLES DE MEME FORME 1) Définition : Deux triangles sont de même formes si les angles de l’un sont égaux aux angles de l’autre.

A = E, B = F, C= G si et seulement si ABC et EFG sont

Remarque : * Comme la somme des angle d’un triangle vaut

, il suffit de de l’un des triangle égaux à de l’autre triangle. *Lorsque deux triangles sont de même forme, on parle aussi de triangles semblables.

2) Théorème Propriété caractéristique : Deux triangles sont de même forme si et seulement si leurs cotés sont proportionnels. ABC et EFG sont de même forme ⇔ Le rapport k est le coefficient d’agrandissement( réduction) des longueur, on parle aussi de rapport de similitude ; le rapport des aires est k² Autrement dit Si deux triangles sont de même forme alors leurs cotés Si deux triangles ont leur cotés dans le même rapport k , alors Démonstration : Supposons que ABC et MNP sont de même forme, on construit le triangle MB’C’ tel que B’ ∈[MN) , C’∈[MP) et MB’ = AB et MC’ = AC

Activités

Exercice 1 : Reproduire le triangle ABC ci-dessous sur du papier blanc en prenant 1 cm pour le carreau. Construire les points I milieu de [BC], J milieu de [AC] et G le centre de gravité du triangle ABC. Construire l’image du triangle ABC par chacune des transformations suivantes : 1) la translation qui transforme B en J : image MNP ( M image de A, N image de B, et P image de C) 2) la symétrie d’axe (AB) : image DEF ; 3) la symétrie de centre G : image RST ; 4) La rotation de centre I et d’angle 120° : image HKL Exercice 2 : On donne un quadrilatère ABCD. Par la translation de vecteur AC, les points B et D sont transformés en E et F. Montrer que l’aire du quadrilatère BDFE est le double de l’aire du quadrilatère ABCD. Exercice 3 : La figure est composée d’un carré et de quatre triangles équilatéraux. Compléter les phrases suivantes : L’image de E par la translation de vecteur HG est L’image de H par la symétrie de centre O est L’image du segment [GQ] par la rotation de centre O et d’angle 90° est L’image de la droite (GR) par la translation de vecteur RE est L’image du cercle circonscrit au carré par une rotation de centre O est L’image du point d’intersection des droites (FG) et (QH) par la symétrie de centre o est le point d’intersection de

Exercice 4 : Trouver la rotation R1 qui transforme A en C et B en D. Trouver la rotation R2 qui transforme A en D et B en C. Quelles sont les rotations qui transforment le segment [AB] en [CD] ? Existe-t-il des symétries axiales qui transforment [AB] en [CD] ? Pourquoi ?


								
To top