Classe de 2°
Devoir surveillé n°
La notation prendra en compte la rédaction et la présentation. L’usage de la calculatrice n’est pas autorisé. Le barème est donné à titre indicatif
Exercice 1 (8 points) 1° Calculer : –3 = 2° Compléter : 7 = x – 5< 1 x – 4 ≤ 3 x ∈ [8 ; 12]
()
5 – 3 = signifie que signifie que signifie que signifie que signifie que signifie que x∈] x∈ x – ≤ x – d( ; )< =1 ; [
4 –
10 =
x ∈ ]1 ; 5[
()
x – 2 < 4 d(x ; 8) = 1
3° Sur une droite graduée placer les points O, A et B d’abscisse respective 0, 3 et – 2. Placer l’ensemble des points M vérifiant les deux conditions suivantes : AM = 2 et BM ≥ 4
Exercice 2 (4 points) Soient C et C’ deux cercles qui se coupent en deux points A et B. Une droite ∆, passant par B, recoupe C en E et C’ en F. Une droite variable D, passant par B, recoupe C en M et C’ en P.
1° Faire une figure. 2° Démontrer que les triangles AMP et EAF sont de m ême forme. 3° En déduire que l’angle MAP est constant lorsque la droite D varie.
Exercice 3 (8 points) Deux cercles Γ et Γ’ de centres O et O’, de rayons R et R’, sont tangents extérieurement en A. Les points B et C sont diamétralement opposés sur Γ. Les droites (BA) et (CA) recoupent Γ’ en B’ et C’. 1° a) Quelle est la nature du triangle OAB ? B C’ Γ’ O Γ C A O’ b) Quelle est la nature du triangle O’AB’ ? c) Montrer que ces deux triangles sont de même forme. 2° a) Quelle est la nature du triangle ABC ? b) Quelle est la nature du triangle AB’C’ ? c) Montrer que B’ et C’ sont diamétralement opposés. B’ 3° A l’aide des questions 1° et 2° : a) Montrer que les triangles ABC et AB’C’ sont de même forme. b) En déduire que les droites (BC) et (B’C’) sont parallèles.