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					CHAPITRE n°
I – Rappels : Médiane et étendue
a) Médiane

– Statistiques descriptives

Définition : la médiane d’une série est la valeur partageant la population en deux groupes de même effectif. Exemples : - Série de notes obtenues par un élève : 12 13 14 14 17 18 19 12 13 15 16 16 17

- Série de notes obtenues par un autre élève absent à un contrôle :

Remarque : 15,5 est la médiane bien que ce ne soit pas une note obtenue par l’élève. b) Etendue Définition :l’étendue d’une série est la différence entre les valeurs extrêmes. Exemples : - étendue de la première série : 19 – 12 = 7 - étendue de la deuxième série : 17 – 12 = 5

II – Vocabulaire des statistiques
a) Caractère, étude statistique, effectif et série statistique - Définition : un caractère est une propriété commune aux individus d’une population. - Définition : l’étude statistique d’un caractère consiste à partager la population en groupes d’individus ayant la même valeur du caractère. - Définition : l’effectif d’une valeur d’un caractère est le nombre d’individus ayant cette valeur. - Définition : une série statistique est l’ensemble des résultats d’une étude statistique : valeurs du caractère et effectifs correspondants. b) Série quantitative - Série qualitative - Définition : une série statistique est dite quantitative lorsque le caractère étudié est mesurable.

Pointure de chaussure

Tailles

- Définition : une série statistique est dite qualitative lorsque le caractère étudié n’est pas mesurable.

Couleur des yeux

III – Caractéristiques d’une série statistique.
Les caractéristiques sont des valeurs permettant d’étudier ou de comparer des séries a) Caractéristiques de position. Ce sont les caractéristiques telles que : la médiane, la moyenne, le mode ou la classe modale (valeur qui correspond au plus grand effectif) Exemples : - pointures de chaussures : médiane : - tailles (en cm) : médiane moyenne : moyenne : mode : classe modale :

Remarque :- le mode a de l’intérêt uniquement si son effectif est nettement supérieur aux autres - la médiane et la moyenne ne sont pas toujours des valeurs prises par la variable, on donne souvent une valeur approchée avec un ou deux chiffres significatifs. b) Caractéristiques de dispersion. Ce sont les caractéristiques telles que : l’étendue

IV – Représentations d’une série statistique.
On peut représenter une série statistique de différentes façons : (cf. activité statistiques descriptives) diagramme circulaire diagramme en bâtons (pour une série quantitative discrète) histogrammes (pour une série quantitative continue) Histogramme -représentation toujours utilisée pour une série quantitative continue -l’aire des rectangles est proportionnelle à l’effectif et donc à la fréquence

Diagramme en bâtons -représentation toujours utilisée pour une série quantitative discrète -la hauteur des bâtons est proportionnelle à l’effectif et donc à la fréquence

Méthode de construction d’un histogramme regrouper les valeurs en classes (de même amplitudes ou non). représenter en premier la classe ayant la plus petite amplitude (l’aire est proportionnelle à l’effectif). représenter les autres classes : une amplitude k fois plus grande par une hauteur k fois plus petite.

Méthode de détermination de la médiane d’une série à partir de son histogramme déterminer la classe [a ; b] où se trouve la médiane. utiliser le théorème de Thalès dans un graphique adapté à cette classe.

V – Propriétés de la moyenne
Règle 1 : On peut calculer la moyenne x d’une série à partir des fréquences fi : On a x = f1x1 + f2x2 + f3x3 + f4x4 +….. = Σ fixi

Règle 2 (linéarité de la moyenne): Si une série de valeurs xi a pour moyenne x, alors la série axi + b a pour moyenne ax + b Règle 3 : Si on connaît les moyennes x et y de deux parties d’une série, d’effectif N et P, alors la moyenne de la série est la moyenne des moyennes partielles x et y , affectées des effectifs N et P : On a z = Nx + Py N+P


				
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posted:8/16/2008
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