2nde
fonctions et radians
Devoir surveillé n°__
I 1) Recopier et compléter le tableau de correspondance entre degrés et radians : Mesure en degrés Mesure en radians 2) 30 135 60
π
π
2
π
4
Placer sur le cercle trigonométrique les points associés aux valeurs π π 5π −π −π suivantes : , , , , et 3π . 2 4 6 3 6
II La figure représente un terrain herbeux carré de 4 m de côté. A l’intérieur, on construit une piscine circulaire de rayon R. Soit S la surface de la partie herbeuse visible.
1) Exprimer la surface S en fonction de R. Donner la valeur de R pour que la surface S soit minimale. Donner la valeur minimale de S. 2) Pour quelle valeur du rayon R l’aire de la piscine est-elle égale à l’aire de la partie herbeuse ?
4m
III 1) Donner la définition d’une fonction croissante sur un intervalle I. 2) On considère les fonctions f et g. Ces fonctions sont croissantes sur l’intervalle I. Montrer que la fonction h : x a f ( x) + g ( x) est croissante sur l’intervalle I.
3) En déduire que la fonction x a x 2 + 2 x − 1 est croissante sur [0 ; + ∞[.