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devoir maison

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					DEVOIR MAISON N°
A rendre pour (Le soin, la présentation et la rédaction seront pris en compte dans la notation.)

Exercice 1 : « La fonction cube » La « fonction cube » est la fonction f définie sur l’ensemble des réels ℝ par : f(x) = x . On munit le plan d’un repère orthonormal (O, i , j ). « il manque les flèches » 1° Tracer soigneusement (en s’aidant d’un tableau de valeurs suffisamment grand) la courbe représentative C de la « fonction cube » f. 2° Démontrer que la « fonction cube » f est impaire. Que peut-on en déduire pour la courbe représentative C de la « fonction cube » f ? 3° a) Démontrer que pour a et b réels, on a : 3 3 2 2 b - a = (b – a) (b + ab + a ). b) Calculer f(b) – f(a) sous forme factorisée. Démontrer que si 0 ≤ a < b, alors f(b) – f(a) > 0. c) Déterminer alors le sens de variation de la « fonction cube » sur [0 ; +∞[. d) Déterminer de façon analogue le sens de variation de la « fonction cube » sur ]-∞ ; 0]. En déduire le sens de variation de la « fonction cube » f sur ℝ, puis dresser son tableau de variations. 4° La « fonction cube » semble-t-elle admettre un extremum sur ℝ ? Justifier.
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Exercice 2 :
Résoudre les équations et inéquations suivantes : a) x² = 4 9 b) x² + 9 = 0 c) x² > 100 d) (x - 2)² - 9 ≤ 0 e) x² - 6x + 8 = 0 (cherchez à factoriser !)


				
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posted:8/15/2008
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