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CHAPITRE N° I – Fonction carré a) Définition. – Les fonctions de références La fonction carré est la fonction f définie sur IR b) Sens de variation. Propriété : par f(x) = x 2 - La fonction carré est décroissante - La fonction carré est croissante sur l’intervalle ]–∞ ; 0] sur l’intervalle [0 ; +∞[ Démonstration : - Soient deux réels x1 et x2 négatifs tels que x1 < x2 < 0 x1 > x2 car les carrés de deux nombres négatifs sont rangés dans le sens contraire. Donc f(x1) > f(x2) Donc f est décroissante sur ]–∞ ; 0] - Soient deux réels x1 et x2 positifs tels que 0 < x1 < x2 x1 < x2 car les carrés de deux nombres positifs sont rangés dans le même sens. Donc f(x1) < f(x2) 2 2 2 2 Donc f est croissante sur [0 ; +∞[ Remarque : Un carré est toujours positif Or f(….) = 0, donc pour tout x réel, x …. 0, 2 donc f(x) …. 0 pour tout x réel. donc f admet un minimum en x= …... Ce minimum vaut …... 5 c) Tableau de variation et courbe représentative 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 La représentation graphique de la fonction carré est une courbe P appelée parabole. La courbe P est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées II – Fonction inverse a) Définition. f(x) = 1 x Remarque : Aucun nombre réel n’est divisible par ……, donc la fonction inverse n’est pas définie en ……. La fonction carré est la fonction f définie sur ]–∞ ; 0[ U ]0 ; +∞[ par b) Sens de variation. Propriété : - La fonction inverse est décroissante - La fonction inverse est décroissante sur l’intervalle ]–∞ ; 0[ sur l’intervalle ]0 ; +∞[ Démonstration : - Soient deux réels x1 et x2 strictement négatifs tels que x1 < x2 < 0 1 > 1 car les inverses de deux nombres négatifs sont rangés dans le sens contraire. x1 x2 Donc f(x1) > f(x2) Donc f est décroissante sur ]–∞ ; 0[ - Soient deux réels x1 et x2 strictement positifs tels que 0 < x1 < x2 1 > 1 car les inverses de deux nombres positifs sont rangés dans le sens contraire. x1 x2 Donc f(x1) > f(x2) Donc f est décroissante sur ]0 ; +∞[ c) Tableau de variation et courbe représentative 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 La représentation graphique de la fonction carré est une courbe H appelée hyperbole La courbe H est symétrique par rapport à l’origine du repère. et formée de deux axes.
