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									Aide individualisée Exercice 1 Dans une région, lorsqu’il y a une multitude de lièvres, les renards sont bien nourris, et leur population augmente. Lorsque les renards sont devenus nombreux, ils mangent trop de lièvres, et la population de lièvres est rapidement décimée. On a établi que, sur une période allant de x = 0 à x = 20 ans, la population de lièvres est donnée par : f(x) = -10 x² + 200 x + 100 1) Donner un tableau de valeurs de la fonction, pour x∈[0 ; 20], avec 5 minutes un pas de 2 2) A l’aide de la calculatrice, tracer rapidement mais proprement la 8 minutes courbe représentative de la fonction. Echelle suivant x : 1 cm = 2 ; suivant y : 1 cm = 100 3) Montrer que pour tout x de [0 ; 20] f(x) = -10 (x – 10)² + 1100 7 minutes 4) A l’année 4, combien trouve-t-on de lièvres ? 2 minutes 5a) A l’aide de la courbe tracée, donnez une valeur approchée de 4 minutes l’époque où on trouve 700 lièvres. 5b) Quelle équation faut-il résoudre pour répondre à la question 5 a) ? 2 minutes 5c) En utilisant la formule de la question 3), résoudre algébriquement 7 minutes cette équation 6a) A quelles périodes trouve-t-on strictement entre 800 et 1200 5 minutes lièvres ? On représentera les réponses sur le graphique (sur l’axe des x) 6b) Donner une valeur approchée de la solution de la question 6 a) sous 5 minutes forme d’intervalle 6c) Quelle inéquation faut-il résoudre pour répondre à la question 6a) ? 2 minutes Exercice 2 1) Traduire sous forme d’équation ou d’inéquation : La distance de x à (-3) est égale à 5 La distance de x à 6 est strictement supérieure à 5 2) Résoudre ces équations / inéquations 3) Existe-t-il des solutions répondant aux deux conditions ci-dessus ? Exercice 3 1) Donner le tableau de signes des fonctions : f(x) = 2 x + 3 ; g(x) = -3 x + 5 ; h(x) = -5 2x+3 i(x) = -5 (2 x + 3)(-3 x + 5) ; j(x) = -3 x + 5 2) Résoudre l’inéquation i(x) > 0 3) Résoudre l’inéquation h(x) ≥ 0 2 minutes

Aide individualisée Exercice 1 Dans une région, lorsqu’il y a une multitude de lièvres, les renards sont bien nourris, et leur population augmente. Lorsque les renards sont devenus nombreux, ils mangent trop de lièvres, et la population de lièvres est rapidement décimée. On a établi que, sur une période allant de x = 0 à x = 20 ans, la population de lièvres est donnée par : f(x) = -10 x² + 200 x + 100 1) Donner un tableau de valeurs de la fonction, pour x∈[0 ; 20], avec 5 minutes un pas de 2 2) A l’aide de la calculatrice, tracer rapidement mais proprement la 8 minutes courbe représentative de la fonction. Echelle suivant x : 1 cm = 2 ; suivant y : 1 cm = 100 3) Montrer que pour tout x de [0 ; 20] f(x) = -10 (x – 10)² + 1100 7 minutes 4) A l’année 4, combien trouve-t-on de lièvres ? 2 minutes 5a) A l’aide de la courbe tracée, donnez une valeur approchée de 4 minutes l’époque où on trouve 700 lièvres. 5b) Quelle équation faut-il résoudre pour répondre à la question 5 a) ? 2 minutes 5c) En utilisant la formule de la question 3), résoudre algébriquement 7 minutes cette équation 6a) A quelles périodes trouve-t-on strictement entre 800 et 1200 5 minutes lièvres ? On représentera les réponses sur le graphique (sur l’axe des x) 6b) Donner une valeur approchée de la solution de la question 6 a) sous 5 minutes forme d’intervalle 6c) Quelle inéquation faut-il résoudre pour répondre à la question 6a) ? 2 minutes Exercice 2 1) Traduire sous forme d’équation ou d’inéquation : La distance de x à (-3) est égale à 5 La distance de x à 6 est strictement supérieure à 5 2) Résoudre ces équations / inéquations 3) Existe-t-il des solutions répondant aux deux conditions ci-dessus ? Exercice 3 1) Donner le tableau de signes des fonctions : f(x) = 2 x + 3 ; g(x) = -3 x + 5 ; h(x) = -5 2x+3 i(x) = -5 (2 x + 3)(-3 x + 5) ; j(x) = -3 x + 5 2) Résoudre l’inéquation i(x) > 0 3) Résoudre l’inéquation h(x) ≥ 0 2 minutes

4 minutes 2 minutes 15 minutes

4 minutes 2 minutes 15 minutes

3 minutes 2 minutes

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Correction de l'aide individualisée Exercice 1 1) x 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 f(x) 100 460 740 940 1060 1100 1060 940 740 460 100 2)120 110 0 100 0 900 0 800 700 600 500 400 300 200 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3) Pour tout x de [0 ; 20] -10 (x – 10)² + 1100 = -10 (x² - 20 x + 100) + 1100 = -10 x² + 200 x - 1000 + 1100 = -10 x² + 200 x + 100 = f(x) 4) f(4) = 740 : 740 lièvres 5a) Pour x = 3,6 ans ou 16,4 ans, j'ai f(x) = 700 lièvres. Attention : ne pas oublier une des deux solutions ! 5b) Il faut résoudre l'équation f(x) = 700 5c) f(x) = -10 (x – 10)² + 1100 = 700 ou -10 (x – 10)² = -400 ou (x – 10)² = 40 ou   x = 10 + 40 x – 10 = 40  , donc  ou x – 10 = - 40 ou x = 10 - 40 6b) ]6,5 ; 13,5[ années 6c) f(x) > 800 Exercice 2 |x + 3| = 5 : S1 = {-8 ; 2} |x – 6| > 5 : x∈]1 ; 11[ Exercice 3 -3 5 -3 5 x x -∞ -∞ +∞ +∞ 2 3 2 3 -5 2x+3 0 + + 2x+3 - 0 + + -3 x + 5 + + 0 -3 x + 5 + + 0 j(x) 0 + 0 i(x) + 0 0 + 5 5 Attention : le dénominateur de j s'annule pour x = , donc j n'est pas définie en : 3 3 c'est pourquoi on met une double barre pour cette valeur. -3 5 3) i(x) > 0 pour x∈]-∞ ; [ ∈] ; ∞[ ; h(x) ≥ 0 n’est jamais vraie 2 3

Correction de l'aide individualisée Exercice 1 1) x 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 f(x) 100 460 740 940 1060 1100 1060 940 740 460 100 2)120 110 0 100 0 900 0 800 700 600 500 400 300 200 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3) Pour tout x de [0 ; 20] -10 (x – 10)² + 1100 = -10 (x² - 20 x + 100) + 1100 = -10 x² + 200 x - 1000 + 1100 = -10 x² + 200 x + 100 = f(x) 4) f(4) = 740 : 740 lièvres 5a) Pour x = 3,6 ans ou 16,4 ans, j'ai f(x) = 700 lièvres. Attention : ne pas oublier une des deux solutions ! 5b) Il faut résoudre l'équation f(x) = 700 5c) f(x) = -10 (x – 10)² + 1100 = 700 ou -10 (x – 10)² = -400 ou (x – 10)² = 40 ou   x = 10 + 40 x – 10 = 40  , donc  ou x – 10 = - 40 ou x = 10 - 40 6b) ]6,5 ; 13,5[ années 6c) f(x) > 800 Exercice 2 |x + 3| = 5 : S1 = {-8 ; 2} |x – 6| > 5 : x∈]1 ; 11[ Exercice 3 -3 5 -3 5 x x -∞ -∞ +∞ +∞ 2 3 2 3 -5 2x+3 0 + + 2x+3 - 0 + + -3 x + 5 + + 0 -3 x + 5 + + 0 j(x) 0 + 0 i(x) + 0 0 + 5 5 Attention : le dénominateur de j s'annule pour x = , donc j n'est pas définie en : 3 3 c'est pourquoi on met une double barre pour cette valeur. -3 5 3) i(x) > 0 pour x∈]-∞ ; [ ∈] ; ∞[ ; h(x) ≥ 0 n’est jamais vraie 2 3


								
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