Docstoc

toan to hop Mr PHU

Document Sample
toan to hop Mr PHU Powered By Docstoc
					 CHÖÔNG                          ÑAÏI SOÁ TOÅ HÔÏP
I/ TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA
1. Quy taéc ñeám: Neáu coù a caùch choïn haønh ñoäng A vaø coù b caùch choïn haønh ñoäng B, thì
coù: (a+b) caùch choïn haønh ñoäng A hoaëc B
           (a.b) caùch choïn haønh ñoäng A vaø B
2. Giai thöøa:
Ñònh nghóa: 0! =1; n!=1.2.3…n
Tính chaát: n!=n(n-1)!
                 n!
                     ( k  1)(k  2)...(n  1)n    (k < n)
                 k!
3. Hoaùn vò :
 - Ñònh nghóa : Cho taäp hôïp A goàm n phaân töû ( n ≥ 1). Moãi caùch saép thöù töï n phaân töû cuûa
A ñöôïc goïi laø 1 hoaùn vò cuûa n phaân töû ñoù.
- Soá hoaùn vò cuûa n phaân töû laø : Pn = n!.
4. Chænh hôïp.
- Ñònh nghóa : Cho 1 ≤ k ≤ n vaø moät taäp hôïp goàm n phaàn töû. Moãi caùch saép thöù töï k phaàn
töû (töø n phaàn töû cuûa A) ñöôïc goïi laø 1 chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû cuûa A.
- Soá chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû laø :
                       n!
            An 
             k
                               n(n  1)( n  2)...(n  k  1)
                    (n  k )!
5. Toå hôïp:
- Ñònh nghóa : Cho 0 ≤ k ≤ n vaø moät taäp hôïp A goàm n phaân töû. Moät toå hôïp chaäp k cuûa n
phaàn töû laø 1 taäp con goàm k phaàn töû cuûa n phaàn töû ñoù.
                                                                      n!
- Soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû laø : Cn 
                                               k

                                                                 k! (n  k )!
- Tính chaát :                    C0  Cn  1; Cn  k (0 ≤ k ≤ n)
                                   n    n       n
                           k 1
                          Cn 1  Cn 1  Cn (0 ≤ k ≤ n)
                                   k       k


6. Nhò thöùc Newton :
                          n
            (a  b)n   C1 an 1b1  C0 an  C1 an 1b  ...  Cn 1abn 1  Cn ba
                          n            n       a                 n             n
                         i 0

Ñaëc bieät : (1  x)n  C0  C1 x  C2 x 2  ...  Cnx n
                         n    n      n              n



II. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TOAÙN
Vaán ñeà 1 : Vaän duïng quy taéc ñeám
Thí duï 1 : Coù 5 con ñöôøng ñi töø TPHCM ñeán Ñaø Laït vaø 3 con ñöôøng ñi töø Ñaø Laït ñeán
Nha Trang. Moät ñoaøn du lòch töø TPHCM ñeán Nha Trang qua ngaõ Ñaø Laït. Hoûi coù bao nhieâu
caùch ñi ?
Giaûi :
      Ñi töø TPHCM ñeán Ñaø Laït, ñoaøn du lòch coù 5 caùch ñi.
      Ñi töø Ñaø Laït ñeán Nha Trang, ñoaøn du lòch coù 3 caùch ñi.
      Vaäy ñoaøn du lòch ñi töø TPHCM ñeán Nha Trang qua ngaõ Ñaø Laït seõ coù 5 x 3 = 15
caùch ñi.

Thí duï 2 : Cho 4 chöõ soá 1, 3, 5, 7
       1. Coù bao nhieâu chöõ soá töï nhieân goàm 4 chöõ soá khaùc nhau taïo thaønh töø 4 chöõ soá
           treân.
       2. Trong caùc soá töï nhieän noùi treân coù bao nhieâu soá baét ñaàu bôûi chöõ soá 3 ?
       3. Trong caùc soá töï nhieân noùi treân coù bao nhieâu soá baét ñaàu bôûi 15 ?

Giaûi :
      1. Caùc soá töï nhieân goàm 4 chöõ soá khaùc nhau ñaõ cho, baèng soá hoaùn vò cuûa 4 phaàn
         töû : P4 = 4! = 24
        2. Moãi hoaùn vò cuûa 3 chöõ soá : 1, 5, 7 gheùp vôùi chöõ soá 3 ñöùng ñaàu seõ cho moät soá
           töï nhieân caàn tìm. Soá caùc soá nhö theá laø : P3= 3! = 6
        3. Töôngtöï soá caùc soá töï nhieân baét ñaàu bôûi 15 laø : P2 = 2
Thí duï 3 : Cho taäp hôïp A = (0, 1, 3, 6, 9)
        1. Coù theå laäp bao nhieâu soá töï nhieân goàm 4 chöõ soá khaùc nhau laáy töø taäp hôïp A ?
        2. Trong caùc soá treân, coù bao nhieâu chöõ soá chaün ?
        3. Trong caùc soá treân, coù bao nhieâu soá chia heát cho 3 ?
Giaûi :
1. Ñaët soá phaûi tìm laø : x = abcd.
Coù 4 caùch choïn a töø taäp A\{0}.
Vì : bcd laø 1 chænh hôïp chaäp 3 laáy töø A\{a}, coù A 3  24 caùch choïn. Vaäy coù taát caû : 4 x 24
                                                          4

= 96 soá x thoûa ñeà baøi.
2. Vôùi x laø soá chaün
- Neáu d = 0,abc laø 1 chænh hôïp chaäp 3 cuûa taäp A\{0} : coù 24 caùch choïn. Vaäy soá caùc soá x
taän cuøng baèng 0 laø : 24
- Neáu d = 6,
- Coù 3 caùch choïn a töø taäp A\{0, 6}.
- bc laø chænh hôïp chaäp 2 cuûa taäp A\{a; 6} : coù 6 caùch choïn.
Vaäy soá caùc soá x taän cuøng baèng 6 laø 3 x 6 = 18
Vaäy caùc soá x chaün tìm ñöôïc laø : 24 + 18 = 42.
3. Vì caùc soá 0, 3, 6, 9 laø boäi cuûa 3. Neân caùc soá x laø boäi soá cuûa 3 thì khoâng chöùa soá 1.
Laäp luaän töông töï caâu 1, ta coù 18 soá.

Thí duï 4 : Moät bình ñöïng 5 vieân bi xanh vaø 3 vieân bi ñoû, chuùng chæ khaùc nhau veà maøu.
Laáy ra hai vieân bi. Hoûi coù bao nhieâu caùch laáy ra ñöôïc 2 vieân bi xanh ? 2 vieân bi ñoû ? 2
vieân bi khaùc maøu nhau.
           Giaûi
       Laáy ra 2 vieân bi xanh töø 4 vieân bi xanh, coù C3  10 caùch.
                                                          2


       Laáy ra 2 vieân bi ñoû töø 3 vi6n bi ñoû, coù : C3  3 caùch
                                                        2


       Laáy ra 2 vieân bi khaùc maøu nhau, coù C1 .C1  15 caùch.
                                                   5  3



                                               BAØI TAÄP
A. QUY TAÉC ÑEÁM.
1.     a Moät soá quan ñeåm 4 coång ra vaøo. Hoûi 1 ngöôøi khaùch coù theå choïn bao nhieâu caùch
vaøo ra cô quan ñoù.
       b. Coù theå choïn bao nhieâu caùch vaøo ra cô quan ñoù baèng 2 coång khaùc nhau.
2. Moät coâ gaùi coù 8 aùo sô mi vaø 6 quaàn taây.
       a. Hoûi coâ gaùi coù bao nhieâu caùch choïn moät boä quaàn aùo ñeå maëc ?
       b. Coâ gaùi coù 3 ñoâi deùp, hoûi coâ gaùi coù theå “dieän” baèng bao nhieâu caùch thoâng qua
aùo quaàn ñeå maëc vaø deùp ñeå mang ?
3. Vôùi caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu.
       a. Soá leû goàm 4 chöõ soá khaùc nhau.
       b. soá chaün soàm 4 chöõ soá baát kyø ?
4. Coù bao nhieâu soá chaün goàm 6 chöõ soá khaùc nhau ñoâi moät, trong ñoù chöõ soá ñaàu tieân laø
soá leû.

B. HOAÙN VÒ, CHÆNH HÔÏP, TOÅ HÔÏP.
Baøi 1 : Xeáp 3 quyeån saùch toaùn, 4 quyeån lyù, 2 quyeån hoùa, 5 quyeån sinh vaøo keä theo töøng
moân (14 quyeàn naøy khaùc nhau) hoûi coù bao nhieâu caùch saép xeáp ?
Baøi 2 : Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 3 chöõ soá khaùc nhau vaø khaùc 0, bieát raèng toång 3
chöõ soá naøy baèng 8.
Baøi 3 : Trong moät phoøng hoïp coù 2 baøn daøi, moãi baøn coù 5 gheá. Ngöôøi ta muoán xeáp choã
cho 10 hoï sinh, goàm 5 nam vaø 5 nöõ. Hoûi coù bao nhieâu caùch xeáp choã, bieát :
       a. Taát caû hoïc sinh ngoài tuøy yù.
       b. Taát caû hoïc sinh nam ngoài moät baøn vaø hoïc sinh nöõ ngoài moät baøn.
Baøi 4 : Coù bao nhieâu caùch saép xeáp cho 5 hoïc sinh A, B, C, D, E vaøo moät chieác gheá daøi sao
cho :
       a. Baïn C ngoài chính giöõa ?
       b. Hai baïn A, E ngoài hai ñaàu gheá.
Baøi 5 : Cho taäp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ). Coù bao nhieàu soá töï nhieân goàm 6 cöõ soá khaùc nhau
laáy töø X, trong caùc tröôøng hôïp.
       a. Soá ñoù baét ñaàu laø soá 5                     b. Soá ñoù khoâng baét ñaàu laø 1
       c. Soá ñoù baét ñaàu baèng 56                      d. Soá ñoù khoâng baét ñaàu baèng 456
Baøi 6 : Thöôøng vuï ñoaøn coù 15 ngöôøi. Coù bao nhieâu caùch choïn ra moät ban chaáp haønh
goàm 1 bí thö, 1 phoù bí thö vaø 1 uûy vieân ?
Baøi 7 : Moät cuoäc ñua ngöïa coù 10 ñöôøng chaïy. Hoûi coù theå nhieàu nhaát bao nhieâu caëp nhaát
– nhì xaõy ra trong moät cuoäc ñua ñoù.
Baøi 8 : Cho taäp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá
       a. Goàm 3 chöõ soá ñeàu khaùc nhau ?
       b. Goàm 3 chöõ soá khoâng nhaát thieát khaùc nhau ?
       c. Trong caùc soá ôû caâu a, coù bao nhieâu soá chaün ? bao nhieâu soá leû ?
Baøi 9 : Vôùi caùc chöõ soá : 1, 2, 3, 4, 5 . Coù theå laäp ñöôïc bao nhieàu soá leû
       a. Laø soá chaün vaø coù ba chöõ soá khaùc nhau.
       b. Goàm 3 chöõ soá khaùc nhau vaø khoâng lôùn hôn 345 ?
baøi 10 : Töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 5 chöõ soá khaùc
nhau.
       a. Trong ñoù phaûi coù chöõ soá 5 ?
       b. Soá ñoù phaûi laø soá chaün.

Baøi 11 : Töø caùc chöõ soá 1, 2, 5, 7, 8 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 3 chöõ soá khaùc
nhau sao cho :
       a. Soá taïo thaønh laø soá chaün ?
       b. Soá taïo thaønh khoâng coù chöõ soá 7 ?
       c. Soá taïo thaønh nhoû hôn 278 ?
Baøi 12 : Trong moät kyø thi vaán ñaùp, moät hoïc sinh phaûi traû lôøi 6 trong 10 caâu hoûi. Coù bao
nhieâu caùch choïn, neáu hoïc sinh ñoù :
       a. Choïn caâu naøo cuõng ñöôïc ?
       b. Phaûi choïn 3 caâu ñaàu ?
       c. Phaûi choïn hai trong boán caâu ñaàu ?
Baøi 13 : Tìm soá ñöôøng cheùo cuûa moät ña giaùc loài sau :
       a. Nguõ giaùc                             b. Luïc giaùc
       c. Ña giaùc coù 12 caïnh           d. Ña giaùc coù n caïnh (n .3)
       e. Ña giaùc loài naøo coù soá caïnh baèng vôùi soá ñöôøng cheùo ?
Baøi 14 : Moät lôùp coù 30 nam vaø 18 nöõ. Coù bao nhieâu caùch choïn moät baïn caùn boä lôùp
goàm 3 ngöôøi, trong ñoù :
       a. Soá nam, nöõ tuøy yù                   b. Phaûi coù 1 nam vaø 2 nöõ .
       c. Phaûi coù 2 nam vaø 1 nöõ              d. Coù ít nhaát 1 nam
Baøi 15 : Moät bình ñöïng 6 bi xanh vaø 4 bi ñoû. Laáy ngaãu nhieân 3 bi, tìm soá khaû naêng laáy
ñöôïc.
       a. 3 bi ñoû           b. 3 bi xanh        c. coù ít nhaát 2 bi xanh
Baøi 16 : Töø 15 boâng hoàng vaø 12 boâng cuùc. Coù bao nhieâu caùch choïn 5 boâng ñeå coù ít
nhaát:
       a. hai boâng hoàng b. hai boâng hoàng vaø hai boâng cuùc
       c. Moät hoàng vaø moät cuùc
Baøi 17: Tìm taát caû caùc soá töï nhieân coù ñuùng 5 chöõ soá sao cho trong moãi soá ñoù, chöõ soá
ñöùng sau lôùn hôn chöõ soá ñöùng lieàn tröôùc?
Baøi 18: Coù 3 ñöôøng thaúng song song, caét 4 ñöôøng thaúng song song. Hoûi coù bao nhieâu hình
bình haønh ñöôïc taïo thaønh?
C) BAØI TAÄP LAØM THEÂM:
Baøi 1. Vôùi caùc chöõ soá 0,1,2,3,4,5 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 8 chöõ soá, trong ñoù
chöõ soá 1 coù maët ñuùng 3 laàn vaø moãi chöõ soá khaùc coù maët ñuùng moät laàn?

Baøi 2. Moät baøn daøi coù hai daõy gheá ñoái dieän nhau, moãi daõy gheá goàm 6 gheá. Ngöôøi ta
muoán xeáp choã ngoài cho 6 hoïc sinh tröôøng A vaø 6 hoïc sinh tröôøng B vaøo baøn noùi treân.
Hoûi coù bao nhieâu caùch xeáp choã ngoài trong caùc tröôøng hôïp sau:

             a) Baát cöù hoïc sinh naøo ngoài caïnh nhau hoaëc ñoái dieän nhau thì khaùc tröôøng
                 nhau?
             b) Baát cöù hoïc sinh naøo ngoài ñoái dieän nhau thì khaùc tröôøng?
Baøi 3: Xeùt caùc soá goàm 9 chöõ so,á trong ñoù coù 5 chöõ soá 1 vaø 4 chöõ soá coøn laïi 2,3,4,5.
hoûi coù bao nhieâu soá nö theá, neáu:
             a) Naêm chöõ soá 1 ñöôïc xeáp caïnh nhau?
             b) Caùc chöõ soá ñöôïc xeáp tuøy yù?
Baøi 4: Coù bao nhieâu soá goàm 6 chöõ soá khaùc nhau ñoâi moät trong ñoù coù ñuùng ba chöõ soá
leû vaø ba chöõ soá chaün? (chöõ soá ñaàu tieân phaûi khaùc 0).
Vaán ñeà 2: Caùc baøi toaùn lieân quan ñeán AKn ; Ckn ; Pn.
Thí duï 1: Giaûi phöông trình:
                      C1x + C2x + C3x = 7x             (1)
                                               2
                   Giaûi
Ñieàu kieän: xN vaø x≥3
                  x!          x!            x!     7x
     (1)                +           +           =
             1!( x  1)! 2!( x  2)! 3!( x  3)! 2
                ( x  1) x ( x  2)(x  1) x 7x
           x+             +                 - =0
                     2             6           2
           (x-2)(x-1)+ 3(x-1) -15 =0
           x2 =16         x=4

Thí duï 2: Chöùng minh raèng: Akn = Akn-1 +k.Ak-1n-1 (1k n).
                   Giaûi
                                    (n  1)!      (n  1)! (n  1)! (n  k  k )      n!
Akn-1 + k. .Ak-1n-1 =                          +k           =                    =           =Akn
                                  (n  k  1)!    (n  k )!      (n  k )!         (n  k )!

                   BAØI TAÄP:
Baøi 1. Giaûi phöông trình:
a) A3n =20n        b) A2n –A1n =3                                  c) 3.A2n +42 = A22n
d) A3n + 3.A2n = 1 Pn+1                                            e) Pn+3 =720. A5n.Pn-5
                           2
                                                                                 4
                                                                                Ax              24
                                                                                            
      2    x-1
f) A x.C         x   =48                                           g)                x 4
                                                                        A3
                                                                         x 1   C   x          23
           3               2
h) 11.C =24.C
           x               x 1

      Px  2                                                             1    1   1
i)    n
               =132                (n N)                          j)     x
                                                                            - x = x
     Ax .Px n                                                          C4 C5    C6

Baøi 2. Chöùng minh raèng:
                a) 1.1! +2.2! +3.3! +… +n.n! = (n+1)- 1
                b) C k + 2.C k 1 + C k  2 = C k  2
                     n       n        n         n              (2≤ k ≤n)
                              k 1         k 2       k 3
                       k
                c) C n +3. C n +3. C n + C n =C n  3      k
                                                             (3≤ k ≤n)
                          n   1
                d) C k = .C k 1
                     n      n
                          k
                e) A n  2 + A n 1k =k2.A n k
                     nk       n          n



             f) Pn =(n-1).Pn-1 +(n-2).Pn-2 +… +2.P2 + 1P1 +1
Baøi 3. Ruùt goïn bieåu thöùc:
         1  C7  C7  C84
               4     3
                             A2                               C100  C1000
                                                               98     998
a) A =                      + 3                      b) B =
         1  C10  C10  C11 P 2
              5     6     6
                                                              C100  C1000
                                                                2      2


       C62 C83 C15 3
                                                                    4
                                                                    C 21
c) C  3 28 3 65                                     d) D =
           P3 . A5                                            C19  C19  C 20
                                                               3      4     3




e) E =C 3 .C 2 + C 2 .C 13 + C 13 .C 0
        5    4     4                 2

Vaán ñeà 3: NHÒ THÖÙC NEWTON.
Thí duï 1: Chöùng minh raèng: 1+ 4.C 1n +42.C 2 +… +4n.C 0 =5n
                                                       n        n

                         Giaûi
Xeùt khai trieån Newton: (1+x)n = C 0 + C 1n .x + C 2 .x2 +… +C n xn
                                            n               n     n
                                 n                2           n
Theá vôùi x=4, ta ñöôïc: 5 =1+ 4.C n + 4 .C n +… +4 (ñpcm).
                                          1          2


Thí duï 2: Tìm heä soá cuûa x4 khai trieån ( 2 + 3x)6
Giaûi :
- Soá haïng toång quaùt C 6 .2 61 (3 x) i (0 ≤ i ≤ 6)
                                 1


- x4 öùng vôùi i = 4
- Heä soá laø C 6 .2 6 4.3 4  4860
                 1


Thí duï 3 : Tìm h soá cuûa x5 trong khai trieån (3x – 4)8
- Soá haïng toång quaù C8 (1) i (3 x) 8i .4 i t (0 ≤ i ≤ 8)
                               1


- x5 öùng vôùi 8 – i = 5  i = 3
- Heä soá laø C83 (1) 3 .35.4 3  870912

Thí duï 4 : Tìm heä soá cuûa x3 trong khai trieån
      (x + 1)2 + (2x – 1)3 + (x – 3)4 + (x + 2)2

Giaûi
                  Soá haïng toång quaùt              i=                              Heä soá laø
(x+1)2            C i2 x2-I1i                        Khoâng coù                      0
(2x-1)3           C i3 (-1)i(2x)3-i1i                i=0                             C 3 (-1)023=8
                                                                                       0


(x-3)4           C i4 (-1)i x4-i 3i       i=1                                        C i4 (-1)131 =-12
(x+2)5                  5-i i
                 C i5 .x 2                i=2                                        C 5 22=40
                                                                                        2

                                5
         Vaäy heä soá cuûa x laø: 8-12+40 =36
                                                                                 3
Thí duï 7: Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån (2x- )10
                                                                                 x
                                Giaûi
                                                 3
- Soá haïng toång quaùt C 10 (-1)i(2x)10-i( )i= C 10 (-1)i210-i.3i.x10-2i
                          i                       i

                                                 x
- Soá haïng khoâng chöùa x öùng vôùi 10 -2i =0 i=5
- Heä soá caàn tìm laø: C 10 (-1)525.35 =-1959552
                          5


                     BAØI TAÄP
Baøi 1. tìm heä soá cuûa x8 trong khai trieån:
       (1+x)6 + (1+x)7 + (1+x)8 +(1+x)9 + (1+x)10
Baøi 2. a) Trong khai trieån nhò thöùc (1+x2)10, tìm heä soá cuûa x12.
    b)Trong khai trieån nhò thöùc (3x-4)5, tìm heä soá cuûa x2.
Baøi 3. khai trieån caùc nhò thöùc:
a) (x+3)5            b) (x-2)6              c) (2x+1)5         d)(x-2y)6
                                                     1                    1
e) (2x2-y)5            f) (x-2y2)6            g) (x+ )7              h) (x- )10
                                                     x                    x
Baøi 4. chöùng minh caùc heä thöùc sau:
  a) C 0 + C 1n + C 2 +… + C n =2n
         n          n         n

  b) C n -2 C n +3 C n -4C n + … +(-1)n+1.n C n =0
         1     2      3    4
                                              n

  c) C n + 2 C n +3 C n +… + (n+1) C n =(n+2).2n-1
         0       1      2             n


        1 1 1 2          (1) n 1        n
   d)     C n - C n +… +           Cn =
                          n 1          n 1
                                    n
        2      3
  e) C 0 n +C 2 n + C 4 n + … +C 2 n =C 12 n + C 3 n +… + C 2 n 1
        2     2       2          2n              2          2n

  f) 1.2 C n + 2.3. C n +3.4C n + … +(n-1)n C n = n(n-1).2n-2
            2            3     4                     n


Baøi taäp laøm theâm. Chöùng minh caùc heä thöùc sau:
                22        23          2 n 1      3 n 1  1
   a) 2 C 0 +      C 1n +    C2 + … +        Cn =
                                      n 1          n 1
          n                   n               n
                2         3
    b) (C 0 )2 +( C 1n )2 +( C 2 )2 + … +( C n )2 =C n n
          n                    n             n          2
        16 0      15 1        14 2                  16
    c) 3 C 16 - 3 C 16 + 3 C 16 - … +C 16 =216


    d) 317C 17 +41316C 1 + 42315C 17 +… +417C 17 =717
             0
                          17
                                       2
                                                       17

                         OÂN TAÄP KIEÅM TRA
Ñeà 1.
    1. coù bao nhieâu öôùc soá cuûa 45000.
    2. cho 4 soá 1,3,5,7.
    a) coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 4 chöõ soá khaùc nhau taïo thaønh töø 4 chöõ soá treân.
    b) Trong caùc soá ôû a) coù bao nhieâu soá baét ñaàu baèng soá 3.
    c) Trong caùc soá ôû a) coù bao nhieâu soá baét ñaàu baèng soá 5.
                   0                     2                4
3) Tính B=243.C 5 +81C 15 +27.4C 5 +9.8C 3 +3.16.C 5 +32C 5 .
                                                  5         5

Ñeà 2.(giaûi tích toå hôïp)
Baøi 1. Giaûi phöông trình: 6C x  2 +6 =A 2 x .
                                     x
                                                x


Baøi 2. Töø 9 hoïc sinh gioûi goàm 5 nam vaø 4 nöõ. Ngöôøi ta choïn ra 5 ngöôøi goàm 3 nam vaø 2
nöõ trong ñoù coù1 tröôûng ñoaøn, 1 thö kyù vaø 3 thaønh vieân. Hoûi coù bao nhieâu caùch thaønh
laäp ñoaøn ñaïi bieåu?

Ñeà 3.
  1) Tìm n nguyeân döông bieát A 2 .C n 1 =48
                                   n   n
                            2          2
  2) Giaûi phöông trình 6.C x +42 = A 2 x vôùi x nguyeân döông.
  3) Coù bao nhieâu soá goàm 3 chöõ soá khaùc nhau choïn trong 4 chöõ soá 0,1,2,3.
  4) Coù bao nhieâu soá chaün goàm 4 chöõ soá choïn trong caùc chöõ soá0,1,2,3,5.
Ñeà 4.
  1) Töø caùc soá: 0,1,2,3,4,5 coù theå taïo ra:
  a) Bao nhieâu soá goàm 4 chöõ soá khaùc nhau
  b) Trong caùc soá ôû a) coù bao nhieâu soá chaün? Bao nhieâu soá coù maët soá 0?
  2) Moät gioû ñöïng 7 bi ñoû vaø 4 bi ñen. Coù bao nhieâu caùch laáy ra 4 vieân bi:
  a) Maøu naøo cuõng ñöôïc.
b)   Trong ñoù ít nhaát 2 bi ñoû.
3)   Giaûi phöông trình: A 2 -2C n 1 =4
                              n      n

4)   Chöùng minh raèng:
a)                   1
     (k+1)A k =A k 1 -A k 1
             n     n      n

b)   C n +3 C n + 3 C n + 3n-1C n 1 +3n C n =4n
       0       1   2    2
                                n          n

5) Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån cuûa nhò thöùc: ( 3 x + 1 )16.
                                                                           x

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:17
posted:11/22/2011
language:Vietnamese
pages:7
muoitt9 muoitt9
About