tich phan chon loc

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

I : Đổi Biến Số



Nếu hàm số có mẫu: đặt 1 2. Nếu hàm số có căn đặt 2

x

9/I =   x (x  4) dx

2 3

t = mẫu dx t = căn 11/I =

0 4  x2 0

3 3 22

x dx

1/ I  

3



x3 1) I   3x  5dx x2  4

7 3

x2  1 4

 

0

10/I = dx 1 12/I = dx

ln 5 2x 0

3

1 x 2

4 3 x

e 1

2/I =  dx 

2) I  x3 2  x 2 dx 3

e 1

x x 1

3 2

11/I = 

ln 2 0

dx  2

x 1 x2 1

4

1

0 e

1  ln x 13*/I =  dx

3/ I   2x 1

dx



3) I  

1

x

dx 2 x x2 1

0

4 3

sin x ln 2

 12/I =  cos 2 x dx 1

x2 14/I =  e  1dx

x

2 sin 2x.cos x 0 4/I =  dx

 0 (x  1) x  1

4/ I = dx 0

0 1  cos x 

1

2 4 1

 13/I = 

sin 2x

dx 5) I  

1

dx 15/I =  dx

1  cos x 2x 1 3  2x

sin 2x  sin x

2 0 0

0

5/I =  dx

1  3cos x 7

1

xdx ln 5

e2x

6) I  

0

3 x 1 2x 1

16/I =  dx

 14/I =  dx

0

ln 2 e 1

x



0 3x  1

3

4 1  2sin 2 x 2 3

6/I =  1  sin 2x dx 7) I  

dx 2

x

0 4

1 x x 4 2 17/I =  dx

1 1  x 1

5

15/I =  dx

3

x 5  2x 3 7 x x2  9 4

1

 

9

7/I = dx 8/I = dx

 x. 1  xdx

3

0 x2 1 2

1 2 x 16  x 2 18/I =

16*/I =  dx 1

 1 x 1 x 3 6

1

3 tgx 9*/I =  dx 2

x 1

8/I =  dx 3 x x 9 2 19/I = 3 dx

3x  2

7 2 3

x

 cos x 1  cos 2 x 17/I =  dx 0

4 0

3

1 x 2

2

2

 x 4  x dx

2 2

10/I =

4

1

20/I =  sin xdx

0

3. hàm số có lũy thừa đặt 4. hàm số nằm trên hàm e mũ 5. Hàm số có chứa Ln đặt 6.Hàm số có dạng

t = biểu thức trong lũy thừa t = biểu thức trên mũ t = Ln a2 + x2 thì đặt x = a tanu

1 a2 - x2 thì đặt x = a sinu



1 ) I  x3 (1  x 4 )3dx  e x2 - a2 thì đặt x = a /sinu

4 etgx  2

sin(ln x)

0 1/I =  dx

1

1/ I=  1 x

 0 cos 2 x

1

2) I  x5 (1  x3 )6 dx 1

0

 e

1/I =  dx

3 x 2

4x 2





2

sin 2 x

2/I =  cos(ln x)dx

2

2/I = e sin 2x dx 1 2



 cos xdx

3

 x 4  x dx

2 2

3/ I = 2/I =

0

4

3/I = 

e

1  3ln x ln x 1

 dx

2 2 1 x

 3/I =  esin x .sin x cos3 xdx 2

 4  x dx

2 0 2

3/I =

e2

 sin xdx

5

4/I = ln x

0



2

4/I =  x

dx 0



4/I = (esin x  cos x) cos x dx e

 3

1

1 0



4/I =  x 2  3 dx

 x (x  1) dx

3 4 5

5/I = 3

3 ln(sin x)

1

 cos2 x dx

0

3x 1 5/I =

5*/I = e dx 

3

1

6*/I = 

0

sin 2x

dx

0

6

5*/I =  dx

 /2 x 12

 (2  sin x)

2 2

6/ F  

2

esin x sin 3 x cos xdx 

2 0 3 1

3



6/I = sin x.ln(cos x)dx

6/I =  x 2  4x  5 dx

7/I= 0



1

ex 0

2 7/ I =  dx 



 sin 2x(1  sin x) dx

2 3

0 ex  e x e2

0

1

0 7/I =  cos (ln x)dx

2 7/I =  dx

8/ I=

ln 3

ex 1 x  2x  9

2



1  dx 1



x5 (1  x 3 )6 dx (e x  1) e x  1



0 2

8/I =

 4x  x  5 dx

2

ln x 2  ln x

e 3 2 8/I =

0 8/I =  dx 1

2

e2x x

9/ 9/I =  dx 1



0 e 1

x



1

x2

2

e

ln x 9/I =  dx

I= sin x cos x(1  cos x) 2 dx 1

 e x

1 9/I =  x(ln 2 x  1)dx 0 4  x2

10/I = 

0 1

x

dx

1

x3 0e 1 1

0/I =  dx e2

 1 1  x42

0 (x  1)

2 3 10/ I     ln 2 x  ln x  dx



10/I =  dx

e

0 x2 1

11/

1

I= (1  2x)(1  3x  3x 2 )3 dx



0

TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

THỨ TỰ ƯU TIÊN U, V : x (x) : đứng trước làm V, đứng sau làm U – mũ lượng đa lốc



Tích phân từng phần Tích phân hàm hữu tỉ Tích phân hàm trị tuyệt đối Tích phân hàm lượng giác



1

I   ( x  1)e x dx

3

x3 

1/I = 

1) 3

dx

 x  4 dx

2

1 x  16

0 2 1/I = 3

 3tg x dx

2

1 4 1/I =



2) I   xe x dx 2x  9

1

2/I = 

2 4

dx x 3  2x 2 để  2 tập cho tốt. Thầy hi



0

tới,  giúp các em có tập tài liệu bổ ích

Kì thi đại học sắp 0 x để 3 2/I = x ôn dx

1 

1

vọng tập tài liệu này sẽ giúp các em phần nào trong con đường chinh phục giấc mơ đổi

3) I   ( x  2)e dx

2x 2

đời. Chắc chắn sẽ 1 4x thiếu xót cần đượcbổ xung thầy rất mong nhữngý kiếnxđóng

còn nhiều 3 2/I= sin 3 dx

góp để hoàn thiện  (x 3 Định hướng cách giải của bài toán là quan trọng nhất khi giải bài

0

3/I =

hơn.  1)

dx 4 0

2 0 3/I =  2x  1dx

costay vào giải nhé.

toán , vì vậy các em hãy định hướng hết trước khi bắt



4 ) I  x ln xdx  

1

x 2  3x  2

1 4 4

4/I = 

 (2cotg x  5) dx

dx 2

3/I =



2 0 x 3  

 cos x sin xdx

EMAIL: VINH4747@GMAIL.COM

5) I   ( x  1) s inxdx 4/I = 6

5/I = x  2x  10x  1 dx

1 3 2

0 0



YAHOO: VINH_BMT_15_04@YAHOO.COM

x  2x  9

2 

e 0

e 2

I   x ln 2 xdx

 ln x dx  sin x dx

6) 4

5/I= 4/I =

3

1 1



1 0

6/I = dx

e

1 x 6 (1  x 2 ) e

7) I   x 2 ln xdx

1

1 

2

3x 3 2 4x  1 2

7/I =  1

5/ I =  sin 4 x

8)

1

I   x e dx 2 x

1 x  2x  1

2

dx 6/I =  x 2  3x  2 dx dx

0 

0

4

3

x7 1

8/I =    (| 2 x  1|  | x |) dx

1 2

dx 7/ K

I   (2 x 2  x  1)e x dx

2 1  x  2x

9) 8 4 

1

4

0 1

 cos6 x

2



3

1

4x  1 8/ H   | x  2 x  3 | dx

2 6/ I = dx



I   x ln  x 2  3 dx  x3  2x 2  x  2 dx

9/I = 0

0

10)

0

0

2 

9) I   x  x dx 2 2

 x4 1 1 7/I =

 sin x.sin 2x.sin 3xdx

10*/I = 

 e sin xdx

2x 2 0

11/I = dx 0

0 0 x6  1 5



10/I =

 ( x  2  x  2 )dx

 2

1 x 5 3 3 sin 3 x

8/I = 

3 11*/I =  x(1  x 5 ) dx dx

0 (sin x  3)

2

12/I =

 sin x.ln(cos x)dx 1 3

0 4



1 12/I =

1

x 3

 (x  1)(x 2  3x  2) dx

11/I =  sin 2x dx 

2  2

 x e dx

3 x

 cos x.cos 4x dx

0 2

13/I = 4 9/I =

0 0