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chuyen de on thi DH

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					Baøi 1 :      Giaûi caùc phöông trình : a. sin 2 x  3 / 2                                          b. cos(2 x  250 )   2 / 2                                c. tan(3x  2)  cot 2x  0
d. sin 4x  cos5x  0                                     e. 3  2sin x.sin3x  3cos2x              f. cos2 x  3sin 2 x  2 3 sin x.cos x  1  0              g. sin x  3 cos x  2
h. cos x  3 sin x  2cos  / 3  x  k. 4cos 2x  2( 3  1)cos2x  3  0
                                                           2
                                                                                                    l. 2 sin x  cos x   6sin x.cos x  2  0         m. 5sin 2 x  12 sin x  cos x   12  0
Bài 2 :       Giải các PT : a/ sin 2x  sin 3x2            2
                                                                                      b/ sin x  sin 2x  sin 3x  3/ 2
                                                                                              2          2          2
                                                                                                                                         c/ cos x  cos2 2x  cos2 3x  1
                                                                                                                                                 2

Bài 3 :       Giải các PT : a/ sin6 x  cos6 x  1/ 4                                 b/ cos4 x  2sin 6 x  cos 2 x                     c/ sin 4 x  cos4 x  cos2 x  1/ 4sin 2 2 x 1  0
Bài 4 :       Giải các PT : a/ 2cos x.cos2x  1  cos2x  cos3x                       b/ 2sin x.cos2x 1  2cos2x  sin x  0            c/ 3cos x  cos2x  cos3x  1  2sin x.sin 2x
Bài 5 :       Giải các PT : a/ sin x  sin3x  sin5x=0                                b/ cos7 x  sin8x  cos3x  sin 2x                 c/ cos2x  cos8x  cos6x  1
Bài 6 :       Giải các PT : a/ 1  2sin x.cos x  sin x  2cos x                      b/ sin x  sin x  cos x   1  0                 c/ sin3 x  cos3 x  cos2 x
              d/ sin 2x  1  2 cos x  cos 2x                                        e/ sin x 1  cos x   1  cos x  cos2 x         f/  2sin x  1 2cos 2 x  2sin x 1   3  4cos 2 x
              g/  sin x  sin 2 x  sin x  sin 2 x   sin 2 3x                    h/ sin x  sin 2 x  sin 3x  2  cos x  cos 2 x  cos3x 
                                                                   1                  
Bài 7 :       Giải các PT : a/ sin3 x  cos3 x                       sin 2 x.sin  x    cos x  sin3x           b/ 1  sin 2 x  2cos3x sin x  cos x   2sin x  2cos3x  cos 2 x
                                                                    2                 4
                                             1      1       2                              2  2sin 2 x  3 2 sin x                                    1  cos x                      cos 2 x
Bài 8 :       Giải các PT : a/                                                      b/                            0                   c/ tg 2 x              d/ sin x  cos x 
                                           cos x sin 2 x sin 4 x                               2sin x.cos x  1                                        1  sin x                    1  sin 2 x
                   1  2sin 2 x            1  cos 4 x     sin 4 x
e/ 1  tan 2 x                       f/                                             g/ 2tan3x  3tan 2 x  tan 2 2 x.tan3x             h/ 2  tan x  sin x   3 cot x  cos x   5  0
                    cos 2 2 x               2sin 2 x     1  cos 4 x
l/ 1  tan x 1  sin 2 x   1  tan x                                             m/ tan 2 2x.tan 2 3x.tan5x  tan 2 2 x  tan 2 3x  tan5x                 n/ tan3x  tan x  2sin 2x

     2(cos 6 x  sin 6 x)  sin x.cos x                                                    3  2sin x  cos x  1  cos2 x                 sin 3 x  cos 3 x
o/                                      0                                            p/                                         1      q/                     =cos2x
                 2  2sin x                                                                           1  sin 2 x                             2cos x  sin x
                                                               
                                                               1         1                                               4                  2 
Bài 9 :       Giải các PT :            a/ cos2 x  2  2  cos x               2                 b/ 2  sin 2 x             9  sin x          1  0
                                                    cos x             cos x 
                                                                                                                      sin x  
                                                                                                                           2                  sin x 
                                                                                                                                                    
                                                       4                   4           1
                                       c/ 9cos 2 x           6cos x         15            tgx  cot gx  cot g 2 x  5  0
                                                                                                    d/
                                                     cos 2 x             cos x      cos 2 x
Baøi 10 :     Tìm m ñeå PT sau coù nghieäm : 4(sin 4 x  cos4 x)  4(sin6 x  cos6 x)  sin 2 4x  m
Baøi 11 :     Cho PT : sin x  cos x  4sin 2 x  m                                   a/ Giaûi PT khi m=0                  b/ Tìm m ñeå PT coù nghieäm ?
Baøi 12:      Cho PT : cos4x  cos 3x  a sin x
                                              2                2
                                                                                      a/ Giaûi PT khi a = 1                b/ Tìm a ñeå PT coù nghieäm x   0; /12
Baøi 13 :     Cho PT : 4cos x sin x  4sin x cos x  sin 4x  m(1) a/ Bieát x   laø nghieäm cuûa (1). Giaûi PT(1) trong tröôøng hôïp ñoù.
                                  5                   5                   2


              b/   Bieát x   /8 laø nghieäm cuûa (1). Tìm taát caû caùc nghieäm cuûa (1) thoaû : x4  3x2  2  0
Baøi 14 :     Cho PT : m cos 2 x  4  m  2  cos x  3(m  2)  0 a/ Giaûi PT khi m=1        b/ Tìm m ñeå PT coù 2 nghieäm thoaû x   / 2

                                                                                      moät soá ñeà thi
                                                                                                          cos3x  sin 3x 
1) T×m nghiÖm thuéc kho¶ng                                      0;2        cña ph-¬ng tr×nh 5  sin x 
                                                                                                            1  2sin 2 x 
                                                                                                                            cos 2 x  3
                                                                                                 

2) Gi¶i ph-¬ng tr×nh                              a. 1  tan x 
                                                                 (2  sin 2 2 x)sin 3x
                                                                    4
                                                                                       b.
                                                                                                                    1
                                                                                                                            sin x       c.
                                                                                                                                                 2  3  cos x  2sin     2
                                                                                                                                                                                x / 2   / 4
                                                                                                                                                                                                  1
                                                                        cos4 x                                   8cos2 x                                         2 cos x  1

3) T×m nghiÖm thuéc kho¶ng                                      0;2                    2
                                                                              cña ph-¬ng tr×nh cot 2 x  tan x  4sin 2x 
                                                                                       sin 2 x
4) T×m x nghiÖm ®óng thuéc [0;14] cña ph-¬ng tr×nh cos3x  4cos2x  3cos x  4  0
5) X¸c ®Þnh m ®Ó PT : 2(sin 4 x  cos 4 x)  cos 4 x  2sin 2 x  m  0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc ®o¹n [0; / 2]
                                            2sin 4 x      sin 4 x  cos4 x 1             1
6)      Gi¶i PT :a. cot x  tan x                    b.                   cot 2 x 
                                             sin 2 x          5sin 2 x     2          8sin 2 x
                                                      x
       c. tan x  cos x  cos2 x  sin x 1  tan x.tan 
                                                      2
                    cos 2x             1                                          x                   x                                   cos2 x  cos x  1
d. cot x  1                 sin2 x  sin 2x                           e. sin 2    .tan 2 x  cos2    0                          f.                           2 1  sin x 
                   1  tan x           2                                           2 4                2                                      cos x  sin x
g. 5sin x  2  3(1  sin x ) tan2 x                                     h. (2cos x  1)(2sin x  cos x)  sin 2x  sin x                        k.
3cos 4 x  8cos x  2cos x  3  0
                    6             2



                                                                                                     1
l. 3  tan x(tan x  2sin x)  6cos x  0   m. cos 2 x  cos x(2 tan 2 x  1)  2   n 3  tan x(tan x  2sin x)  6cos x  0 .
                              2sin x  cos x  1
7) Cho ph-¬ng tr×nh                               a (1)     a. Gi¶i ph-¬ng tr×nh (2) khi a=1/3           b. T×m a ®Ó ph-¬ng
                              sin x  2cos x  3
    tr×nh cã nghiÖm




                                                                        2
                                         A - Phöông trình – baát Phöông trình chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái
Baøi 1 : Giaûi PT – BPT : a. x  x  2  8  0                              b. 1  2 x  x  1  x  2               c. 3  x  x             d. 3x  1  2  x        e. 2 x  1  x  2
                              2



     x2              1              1                            x  4x  4 2x  4
                                                                       2
                                                                                                x2  4 x
          2 . g. x  2  10  2 x                                                 3  0 j. 2          1 k. 5  x  8  x  2 x  6 l. 2 x  x  2  x  12
                   2
f.                                                           i.
     x2             x               x                            x  2x  1
                                                                   2
                                                                               x 1            x x2
Baøi 2 : Cho PT : x  2mx  2m  x  2 x
                   2              2
                                                                                     a. Giaûi PT vôùi m = 1 b. Tìm m ñeå PT voâ nghieäm                 c. Tìm m ñeå PT coù 3 nghieäm
phaân bieät
Baøi 3 : Cho PT : x  2 x  m  x  3x  m  1
                   2             2
                                                                            a. Giaûi PT vôùi m = - 4         b. Tìm m ñeå PT coù ñuùng 2 n0 phaân bieät
                                                                   B - Phöông trình – baát phöông trình voâ tyû
                                       a. x  x  1  1                             3x  4  2 x  1  x  3          c. x  2 x  3 x  11  3 x  4
                                              2                                                                              2           2
Baøi 1 : Giaûi caùc pt :                                                    b.

d.  x  3 10  x2  x2  x  12

e.     x 2  3x  3  x 2  3x  6  3                            f.                          
                                                                           1  1  x2  x 1  2 1  x2        g. x         x
                                                                                                                             x 1
                                                                                                                             2
                                                                                                                                    2 2                  h. 1  1  x2  x(1  2 1  x 2 )

                                         x 1                                         5            1
k.  x  3 x  1  4  x  3               3                l.   5 x                2x        4 m. 3x  2  x  1  4 x  9  2 3 x 2  5 x  2
                                         x 3                                       2 x            2x
                                        
Baøi 2 : Cho PT : 2 x  2 x  x  2 x  3  m  0
                                2                  2
                                                                                           a. Giaûi PT khi m = 9 b. Tìm m ñeå phöông trình coù nghieäm

Baøi 3 : Cho PT :       1 x  8  x                  1  x 8  x   m                       a. Giaûi PT khi m = 3 b. Tìm m ñeå PT coù nghieäm                    c. Tìm m ñeå PT coù
n0duy nhaát
Baøi 4 : Giaûi baát PT a.             2( x 2  1)  x  1 b.               2 x2  6 x  1  x  2  0        c.      x  3  x 1  x  2               d.     x4  2x2  1  1  x
e.     5 x 2  10 x  1  7  x 2  2 x                           f. 2 x  1  2  x  x  2                 g. ( x 2  3x) x 2  3 x  2  0           h.        x  12  x  3  2 x  1
                                     5                 1
Baøi 5 : Cho bpt : 5 x                       2x        m                                      a.Giaûi BPT khi m=4               b.Tìm m ñeå BPT nghieäm ñuùng x  [1/ 4;1]
                                    2 x                2x

Baøi 6 : Cho PT :                    x  4 x  4  x  x  4  m                                 a. Gi¶i PT khi m = 6                            b.      T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh
cã nghiÖm
Baøi 7 : T×m m ®Ó a. ( x  1)( x  3)( x 2  4 x  6)  m nghiÖm ®óng  x                                                           b.               (4  x)(6  x)  x 2  2 x  m              thoaû
 x   4;6

c. f ( x)  ( x  2)2  2 x  m  3  x                                     d.        x  9  x   x 2  9 x  m cã n0                      e.     4 x  2  16  4 x  m cã n0

    x 2  10 x  9  0
                                                                              x  y  2
                                                                                                                                                x2  y 2  2x  1
f.  2                  cã n0                                               g.                               cã n0                          h.                    cã      n0    duy       nhÊt.
   x  2x  1 m  0
                                                                               y  x  2 x ( y  1)  a  2
                                                                                                                                               x  y  m  0
T×m n0 duy nhÊt ®ã.
                                                                                      C - HEÄ PHÖÔNG TRÌNH
                                                     2 x  y  5         x  y  xy  5                                xy  x  y  3                            x 3  x 3 y 3  y 3  17
Baøi 1 : Giaûi caùc heä PT                        a.  2              b.  2                                         c..                                       d. 
                                                      x  xy  y  7     x  y  xy  7                                x  y  x  y  xy  6                     x  xy  y  5
                                                                  2               2                                        2   2


      x 2  xy  y 2  3
                                             x 2  3x  4 y
                                                                                  x2  2 y2  2x  y
                                                                                                                 3 x 2  2 xy  y 2  11
                                                                                                                                                             xy 2  2 y  3 x 2  0
                                                                                                                                                             
e.                                    f.                                  g.                              h.                                        i. 
      x  y  17                             y  3y  4x                         y  2x  2 y  x               x  2 xy  3 y  17                       y  x y  2x  0
         4    4                                  2                                   2      2                        2              2                           2     2
                                                                                                                                                         
    x 2  2 xy  3 y 2  9               2 y  x 2  y 2   3x                  x  y 2 . y  2                 x  y 1  1                         x  y   x 2  y 2   3
                                                                                                                                                       
j.  2                                 k.                        l.                                           m.                                     n. 
    x  4 xy  5 y  5                    x  x  y   10 y                     x  y   x  xy  y   1       x  y  2  2y  2                   x  y   x  y   15
                      2
   
                                                 2     2                                         2       2                                                                2     2
                                                                                                                                                        
      x y  x y  4
                                       x  2 y  2
                                                                             2 x  2 y   y  x  xy  2   x  y   log 2 y  log 2 x  2  xy   x  1  2  y  1
                                                                                                                                                         
o.                                 p..                                   q.                                r.  3                                    s. 
      x  y  128                      y  2 x  2                        x  y  2                           x  y  16                                         2           3
                                                                                                                                                           3log9 (9 x )  log3( y )  3
        2   2                                                                    2     2                                3
                                                                                                                                                       
                                          x  y  6
                                          
Baøi 2: Xaùc ñònh caùc giaù trò m ñeå heä  2        :                                            a. Voâ nghieäm                    b. Coù moät nghieäm duy nhaát             c. Coù hai nghieäm
                                          x  y  m
                                                 2
                                          
phaân bieät



                                                                                                         3
                    x 2  y  mxy  1
                   
Baøi 3: Cho heä PT  2                                   a.Giaûi heä khi m = 1, m=5/4 b. Tìm m ñeå heä coù nghieäm.
                    y  x  mxy  1
                   
                       x 1  y 1  3
                      
Baøi 4: Cho hÖ :                                             a. Gi¶i hÖ khi m = 6                    b. T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm
                      x y 1  y x 1  x  1  y  1  m
                      
                                                                        ( y  1) 2  m  x
                                                                                                         xy  x 2  m( y  1)
                                                                                                         
Baøi 5: T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt                              a.                               b.                         c.
                                                                        ( x  1)  m  y                 xy  y  m( x  1)
                                                                                 2                                2
                                                                                                        
( x  1) 2  y  m


( y  1)  x  m
          2





                                                                    4
                                                A.     C¸c phÐp to¸n vÒ sè phøc
C©u1: Thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n sau:
            1                           2 5                                 1   3             1        3 1   5 3                       4 
a.(2 - i) +   2i       b.  2  3i     i                   c.       3  3 i     2  2i   2 i d.  4  5 i     4  5 i    3  5 i 
            3                           3 4                                                                                                
e. (2 - 3i)(3 + i)
                                3                                              1 i 3 
                                                                                            2
                                                                                                 1 i 3
                                                                                                           3
                      1                                                                                               1 i    2  3i
                   g.   3i          h. 1  2i    2  3i            k.                 . 
                                                   2             2
f. (3 + 4i)2                                                                   2                               l.         m.                             n.
                       2                                                         2 
                                                                                                 2
                                                                                                    2 
                                                                                                                       2i     4  5i
  3                   2  3i
           o.
 5i             4  i  2  2i 
C©u 2: Gi¶i ph-¬ng tr×nh sau (víi Èn lµ z) trªn tËp sè phøc

             
a. 4  5i z  2  i                    
                                    b. 3  2i
                                              2
                                                 
                                                 z  i  3i              
                                                                    c. z  3  i   3  i d.
                                                                          
                                                                               1 
                                                                               2 
                                                                                        1
                                                                                        2
                                                                                                3  5i
                                                                                                  z
                                                                                                        2  4i

C©u 3: T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n:                                   a) Phaàn thöïc cuûa z baèng 2
     b) phaàn aûo cuûa z baèng 2
c) Phaàn thöïc cuûa z thuoäc khoaûng (1;2)    d) Phaàn aûo thuoäc ñoaïn [1;2]     e. z  3  1                      f.
 z  i  z  2  3i
C©u 4: T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n:                                              a. z + 2i lµ sè thùc b. z - 2
+ i lµ sè thuÇn ¶o       c. z.z  9 
                       B . c¨n bËc hai cña Sè phøc. ph-¬ng tr×nh bËc hai
C©u 1: TÝnh c¨n bËc hai cña c¸c sè phøc sau:   a. -5      b. 2i      c. -18i                                                         d. (4 / 3)  (5 / 2)i
C©u 2: Thöïc hieän caùc pheùp tính :      a. 8  6i b. 4  i  4  i
C©u 3: Gi¶i PT trªn tËp sè phøc :         a. x2 + 7 = 0                  b. x2 - 3x + 3 = 0                          c. x2  2x  17  0
                  2
            d. x - 2(2- i)x+18+ 4i = 0
    2
e. x + (2 - 3i)x = 0                 f. x 2   3  2i  x   5  5i   0    h.  2  i  x 2   5  i  x   2  2i   0 k. ix2 + 4x +
4 - i = 0
C©u 4:      Gi¶i PT trªn tËp sè phøc :           a. (z  3i)(z 2  2z  5)  0                        b. (z 2  9)(z 2  z  1)  0
    c. 2z3  3z 2  5z  3i  3  0
d. (z + i)(z2 - 2z + 2) = 0         e. (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = 0      f. (z + 5i)(z -
3)(z2 + z + 3)=0
C©u 5: T×m hai sè phøc biÕt tæng vµ tÝch cña chóng lÇn l-ît lµ:      a. 2 + 3i vµ -1 + 3i
    b. 2i vµ -4 + 4i
C©u 6: T×m ph-¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè thùc nhËn  lµm nghiÖm: a.  = 3 + 4i           b. 
= 7 i 3
C©u 7: T×m tham sè m ®Ó mçi ph-¬ng tr×nh sau ®©y cã hai nghiÖm z1, z2 tháa m·n ®iÒu kiÖn ®·
chØ ra:

a. z2 - mz + m + 1 = 0 ®iÒu kiÖn: z1  z 2  z1z 2  1
                                   2     2
                                                            b. z2 - 3mz + 5i = 0 ®iÒu kiÖn:

z1  z3  18
 3
      2
C©u 8: CMR : nÕu PT              az2 + bz + c = 0 (a, b, c  R) cã nghiÖm phøc   R th×  còng lµ nghiÖm
cña PT ®ã.
C©u 9: Gi¶i PT sau trªn tËp sè phøc:                           a. z2 + z + 2 = 0                     b. z2 = z + 2 c. (z + z )(z - z ) =
0    d. 2z + 3 z =2+3i
                                                     x  2y  1  2i       3  i  x   4  2i  y  2  6i
                                                                                                                   2  i  x   2  i  y  6
                                                                                                                   
C©u 10:           Giaûi heä PT trong soá phöùc : a/                  b/                                       c/                                 d.
                                                    x  y  3  i          2i  x   2  3i  y  5  4i
                                                                                                                   3  2i  x   3  2i  y  8
                                                                                                                   
x  y  5  i

 2     2
x  y  8  8i





                                                                           5
                                                                                                     1 1 1 1                               x 2  y2  6
   x  y  4                   x  y  5  i
                                                                        x  y  1
                                                                                                        i                             
e.                          f.                                      g.                         h.  x y 2 2                          k.  1 1 2         i.
    xy  7  4i                  2     2
                                x  y  1  2i
                                                                        
                                                                            3 3
                                                                          x  y  2  3i            2    2                                
                                                                                                      x  y  1  2i                      x y 5
 x  y  3  2i

 1 1 17 1
 x  y  26  26 i

                                                      C. D¹ng l-îng gi¸c cña sè phøc :
Baøi 1:     Vieát döôùi daïng löôïng giaùc cuûa soá phöùc : a/ 1+ i                   b/ 1- i 3 c/ z  2  3  i             d/ z  1  i 3 e/- 1 f/ 2i   g/ -4i
                                                            
Baøi 2 :    Cho soá phöùc Z  1  cos               i sin       . Tính moâñun vaø acgumen cuûa Z , roài vieát Z döôùi daïng löôïng giaùc .
                                               7             7

                                                     
                                                      10
            Tính : a/ 1  i                  3 i              c/ (1  i 3)6
                                12
Baøi 3:                               b/

                    6 i 2
Baøi 4 :    Cho z         , z '  1  i a/ Vieát döôùi daïng löôïng giaùc caùc soá phöùc z, z’ , z/z’                       b/ suy ra giaù trò
                       2
cos( /12) &sin( /12)
                              2         2
            Cho z  cos           i sin    . Vieát döôùi daïng löôïng giaùc soá phöùc 1+ z . Sau ñoù tính: 1  z  .T/quaùt tính :
                                                                                                                    n
Baøi 5 :
                               3          3
1  cos   i sin  
                         n



                     1 i 3           1 i 3                                                     1                        1
Baøi 6 :    Cho z1           ; z2        . Tính z1n  z2  n
                                                                           Baøi 7 : Cho bieát z   2 cos  . CMR : z n  n  cos n
                      2    2          2   2                                                      z                       z
Baøi 8:     Duøng soá phöùc laäp c/thöùc tính sin3x,cos3x theo sinx,cosx.
Baøi 9 :    Tìm ñ/kieän ñ/vôùi a,b,c C sao cho : f  t   at 2  bt  c  R t  C ; t  1
Baøi 10 : Vieát 1 i döôùi daïng löôïng giaùc, tính 1  i  vaø CMR :
                                                                           n


                                               n
                                                      n                                                        n
                                                                                                                        n
            a) 1  Cn  Cn  Cn  ...  2 2 cos
                    2    5    6
                                                                                 b) Cn  Cn  Cn  Cn  ...  2 2 sin
                                                                                     1    3    5    7

                                                       4                                                                 4




                                                                                      6

				
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