nhi thuc va tam thuc bach hai

Document Sample
nhi thuc va tam thuc bach hai Powered By Docstoc
					                              DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT
1.Nhị thức bậc nhất : có dạng f(x)= ax+b ( a  0 ).
                                                                                     b
2.Xét dấu nhị thức bậc nhất : + Tìmghiệm nhị thức: ax+b=0  x 
                                                                                     a
                                + Lập BXD
                                                               x                   b
                                                                                              
                                                                                    a
                                                                     Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
                                                            f(x)

     + Dựa vào BXD kết luận
Chú ý: Phải cùng ,trái trái.
                                                                                                        2x
BT1:Xét dấu các biểu thức sau: a/ f(x)=2x+3 b/f(x)=2-4x c/f(x)=1-x d/f(x)= 3x+1 e/y=                        1
                                                                                                        3
                                                 1    3
g/f(x)= 2x-3. h/ y= -x+1.i/ y=         3 x k/ø y=
                                             x+ . l/ y=-x                      m/ y= x.
                                           3     2
BT2:Xét dấu các biểu thức tích các nhị thức sau:
                                                                                                 2 x          2
a/ f(x)=(2x+3)(1-x) b/f(x)=(2-x)x c/f(x)=(1-x)(2-x)x d/f(x)= (x+1)(5x+2)(3-x) e/y= (                   1)( x  )
                                                                                                  5            3
                          3
.i/ y= x 2 ( 2 x  1) k/ y=  x( x 2  1) l/ y= x 2  3x  2 m/ y= x 2  9 x. n/y= 5  4x  x 2
                           3
              2
p/ f(x)= (x+1) (5x+2) q/ f(x)= (x-1)3 (4x+2) r/ f(x)= (x-1)2 (2-x)5 (x+2) o/ f(x)= 8x 7 (1-x)6 (6x+2)
BT3:Xét dấu các biểu thức thƣơng các nhị thức sau:
                x9                      x              9 x             2x  9             ( x  3)(3  2 x)
: 1) f ( x)             2) f ( x)         3) f ( x)       4/ f ( x)         5) f ( x) 
                x 1                   x 1              x                 x 2
                                                                                                  1 x
                8                   x2                    1             1                  1
6) f ( x)          2 7) f ( x)          3 8) f ( x)      9) f ( x)  10) f ( x)  1 
               x2                 3  4x                 x2            x                 x2
               1 x 1     2                 1   3               4x  2 2x  1 5
11/ f ( x)           2   12/ f ( x)  2       13) f ( x)              
               x x 1 x  x                 x x 1                3      2     4
               x2  3x  2                  x2  x  2                        9                   x2 x2
14) f ( x)                 x 15) f ( x)              10 16) f ( x)  x       4 17) f ( x)        
                  x 1                        x2                            x2                  3x  1 2 x  1
                 1   2  3             x 2  3x  1                       9                   ( x  1)2 ( x  2)3 (3  2 x)
18) f ( x)            19) f ( x)                x 20) f ( x)  x       4 21) f ( x) 
                x2 x2 x                 2 x                          x2                           (1  x) x 2
BT4:Giải các bất phƣơng trình sau:
                                                                                3       7          1         1
1) (x+1)(2-x)  0 2) (x+1) (4x 2 -1) <0 3) (x+1)(x+2) (3-x)x  0 4)                         5)        
                                                                              x  2 2x 1        x  2 ( x  2)2
    1     2       3        x 2  3x  3           3             x2  2 x  5                   x 2  3x  1
6) .                7) .               1 8)          1 9)                  x 3      10)                x
    x x3 x2                 x2  4            x2                 x4                            2 x
                                                 x  1  x  2   x  6   0 14) x 4  x 2  4 x  2 2
                                                        3         4
    3x  47 4 x  47
11)                   12) x 
                                    9
                                         4 13)                                                        
     3x  1    2 x 1             x2                x  7  x  2
                                                             3        2



                                                        x2  x  3                             x  2 x  3 x 2  4 x  15
15) x 2  7 x  10  0       16)   x 2  3x  2  x 2  5 x  6   0 17)
                                                                   0                      18)               
                                                          1 2x                                1 x x 1           x2 1
      2   1    4        1     2     2x  3     x 4  3x3  2 x 2                              x3  3x 2  x  3
19)        2     20)      2       3     18)                   0                       19)                   0
    x  2 2 x  2x     x 1 x  x 1 x 1          x 2  x  30                                    x 2  x

                                                                                                                             1
                           x  1  x  2   x  3  x  6   0
                                     3         4         5
    x4  4 x2  3
20) 2              0 21)
    x  8 x  15                       x2  x  7 
BT5.Giải các PTvà BPT chúa ẩn trong dấu GTTĐ
+ Nếu PT ,BPT chứa 1 dấu GTTĐ thì ta có thể dùng định nghĩa DGTTĐ để khử dấu GTTĐ.
+ Nếu PT ,BPT chứa nhiều dấu GTTĐ thì khử DGTTĐ bằng cách xét dấu.
+Áp dụng tính chất:Với a>0 ta có: * f ( x)  a  a  f ( x)  a
                                                            f ( x)  a
                                            * f ( x)  a  
                                                            f ( x)  a
                                                                                 2x  5            x2 x
1) x  1  2 2) 1  x  2 3) 2 x  3 4) 1  x 5) 1  4 x  2 x  1 6)                    1  0 7)        2
                                                                                  x 3               x
8) 2 x  x  3  3        9) x  2  x  1  5     10) x  2 x  4  x  2 11) x  3  x  1  2
                                 3 x  4
12) x  1  x  x  2      13)    0
                         x x2
BT6. Giải các hệ bất phƣơng trình sau:
                                                                                          x 2  3x
                                                            2x  3
                                                                      1                  x2 1  0            x 2  3x  4
                             x                             x 1                        
     x  x  12  0
       2
                                   0       x  9  0 
                                               2
                                                                                                                            0
1)                     2)  x  2        3)           4)                           5)  x  2  0        6)  x 2  3
    2 x  1  0            2 x  4  0
                            
                                             x  3  0      x  2  2 x  4   0  x 2  4 x  5  0       x2  x  2  0
                                                                                                             
                                                                   x 1
                                                                                         
                                                                                         
BT7. Giải và biện luận các bất pt,hệ bất pt.
                                                                          2 x                 m
1). (m+2)mx >1 2). m2 x  1  x  m 3). ( 3x  1)( x  m)  0 4)                   0 5)            0 6) m(x-1)(2-x)>0
                                                                        x 1  m              x3
                                               m  x  0                  m  3x  1
     m  x  0            m  1  x  0
                                                                         
7)  2                  8)                 9)  x  1                10)  1          2
     x  4  0             x 1
                                               x(2  x) 0                x 1  x  2
                                                                          
BT8. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm:
    x 2  2 x  15  0
                                                                   x 2  3x  4  0
                                                                   
a)                                                            b) 
    m  1 x  3
                                                                   m  1 x  2  0
                                                                   
                                 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1.Tam thức bậc hai : Biểu thức có dạng ax 2  bx  c (a  0)
2.Xét dấu tan thức bậc hai : + Tìm ghiệm tam thức: ax 2  bx  c  0                          tính   b2  4ac
 *Nếu   0 thì tam thức vô nghiệm
  (af(x)>0, x  R )                                          x                                                   
                                                                                 f(x)       Cùng dấu với a


                                                    b
* Nếu   0 thì tam thức có nghiệm kép x 
                                                    2a                      x                   b
                                                                                                            
                   b                                                                           2a
  (af(x)>0, x       )                                                    (x)     Cùng dấu với a 0 Cùng dấu với a
                   2a
* Nếu   0 thì tam thức có 2 nghiệm
       b          b                                        x                x1                x2          
x1           , x2         ( x1 < x2 )
          2a            2a                                     f(x)   Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a

(Trong trái , ngoài cùng)
                                         + Dựa vào BXD kết luận.
                                                                                                                                   2
BT1:Xét dấu các tam thức bậc hai: . a/f(x)=  x 2  3x  4 b/f(x)= x 2  4 x  4 c/f(x)= x 2  2 x  3 d/f(x)= x 2  4
                                             1
e/f(x)= x 2  2 f/f(x)=  x 2  2 x h/f(x)=  x 2 i/f(x)  x 2  2 x  1 k/ y   x 2  4 x  1 l/ y  x 2  x  1
                                             2
m/. y   x  4 x  6 n/.y= 2x p/ y= (1  2) x2  2 x 1 q) y  2( x  3) 2  5 b) y  (2 x  1)2  4
            2                      2


o/. y   2 x2  4 x
 BT2:Xét dấu các biểu thức tích,thƣơng các tam thức (tích các tam thức với nhị thức) sau:
                                                                                                                    3x 2  2 x  1
1/ f(x)= (x 2 - 4)(5x 2 -4x-1) 2/ f(x)= (x 2 -3x+2) (12+x-x 2 ) 3/ f(x)= x 2 (2-x-x 2 )(x+2) 4/ f ( x) 
                                                                                                                  4 x 2  12 x  9
                 2 x  1                  x 4  3x 3  2 x 2
5/. f ( x)  2                6/. f ( x)                     7/. f ( x)  (3x 2  10 x  3)(4 x  5) 8/. f ( x)  (3x 2  4 x)(2 x 2  x  1)
             4 x  12 x  9                   x 2  x  30
                                                                 (3x 2  x)(3  x 2 )
9/. f ( x)  (4 x 2  1)(8 x 2  x  3)(2 x  9) 10/. f ( x) 
                                                                    4 x2  x  3
BT3. Giải các bất PT bậc hai.
1).  x 2  3x  0 2).  x 2  3x  4  0 3). x 2  5x  4  0 4). x 2  x  1  0 5). x 2  2 x  3  0 6). x 2  2 x  1  0
7) x2  2(1  2) x  3  2 2  0 8). 2 x 2  x  3  0 9).  x 2  4  0 10). x 2  14  0 11). 9  x 2  0 12). x 2  0
13/. 4 x 2  x  1  0       14/.  3x 2  x  4  0           15/. x 2  x  6  0
                                     x 2  x  12  0
                                                                              3x 2  10 x  3  0
                                                                                                      4 x  x 2  7  0
                                                                                                       
BT4. Giải các hệ bất pt bậc hai. 1)  2                                     2)  2                  3)  2
                                    x 1  0
                                                                               x  6 x  16  0
                                                                                                      x  2x 1  0
                                                                                                       
                                                      x2  4 x  3  0
    x  x  5  0
    
      2
                          3 x  8 x  3  0
                          
                                    2
                                                      2                                    x2  2x  7
4)  2                 5)                        6) 2 x  x  10  0              7) 4              1
    x  6x 1  0
                         17 x  7  6 x  0
                          
                                         2
                                                     2 x 2  5 x  3  0                      x2  1
                                                     
                                                                        x 2  3x  4
     1 x2  2 x  2               10 x 2  3x  2                                    0                 x2  2  0
                                                                                                        
 8)     2           1 9) 1                    1               12)  x 2  3                   13)  2
    13 x  5 x  7                  x  3x  2
                                      2
                                                                        x2  x  2  0                 x  0
                                                                                                        
                                                                       
                                                                                 2x 1               x2  x  2
13). (4  x 2 )( x 2  4 x  3)  0 14). (4  x)( x 2  4 x  3)  0 15).                   0 16). 2          0
                                                                             4 x2  7 x  3         x  4x  5
        x2  6 x  7
17). 2                    0 18). ( x  1)( x 2  4 x  3)( x 2  4)( x 2  1)  0 19) x 4  x 2  2 x  0 20) 2 x3  x  1  0
      x ( x  1)( x  3)
Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau:
a. f ( x)   x 2  3x  2     b. f ( x)  2 x 2  5 x  2
c. f ( x)  9 x 2  24 x  16   d . f ( x)   x 2  3 x  5
e. f ( x)  2 x 2  4 x  15     f . f  x   x2  4x  4
Bài 2. Lập bảng xét dấu các biểu thức sau:
§7.BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài 1. Giải các bpt sau:
§8.MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI
Giải các bất phƣơng trình sau:
    x2  2 x  5                           x 2  3x  1                   3x  47 4 x  47                             9
1)                   x 3            2)                 x          3)                                    4) x        4
        x4                                    2 x                        3x  1    2 x 1                           x2
     x  1  x  2   x  6   0 6) x 4  x 2  4 x  2 2 7) x2  7 x  10  0
            3          4

5)                                                          
         x  7  x  2
                  3        2



                                          x2  x  3                x 2  3x  2 x  1
8)   x  3x  2  x  5 x  6   0 9)
                                                               1
          2              2
                                                      0 10)      +             
                                           1 2x             x  2 x2  4 x  3 x  3


                                                                                                                                                 3
    x  2 x  3 x 2  4 x  15         2     1    4                                1        2         2x  3
11)                          12)           2                            13)          2          3
    1 x x 1           x 1
                         2
                                     x  2 2 x  2x                               x 1 x  x 1 x 1
    x  3x  2 x
     4       3     2
                                 x  3x 2  x  3
                                   3
                                                                                          x4  4 x2  3
14)                  0      15)                  0                                  16) 2             0
      x 2  x  30                    x 2  x                                           x  8 x  15
       x  1  x  2   x  3  x  6   0
             3           4       5
                                                                         42
17)                                               18) x  x  1 
                   x2  x  7                                         x  x 1
                                                                        2


                            15
19) x 2   x  1 
                     2

                        x  x 1
                             2

Giải hệ bất phƣơng trình sau:
    2x  3
    x 1  1
                                          x 2  x  12  0                   3x 2  10 x  3  0
                                                                               
2)                              3)                                        4)  2
     x  2  2 x  4   0             2 x  1  0                          x  6 x  16  0
                                                                               
   
           x 1
   4 x  x 2  7  0
                                                  x2  x  5  0
                                                                                       3 x 2  8 x  3  0
                                                                                        
5)  2                                         6)  2                                7) 
   x  2x 1  0                                 x  6x 1  0                        17 x  7  6 x  0
                                                                                                         2
                                                                                      
    x2  4 x  3  0
                                                 x2  2x  7                            1 x2  2 x  2
8) 2 x 2  x  10  0           9)       4                 1                  10)                   1
   2 x 2  5 x  3  0                              x2  1                             13 x 2  5 x  7
   
                                                                                          x 2  3x
                                                                                          x2 1  0
                                                    x 2  3x  4                        
           10 x  3x  2
                 2
                                                                 0                     
11) 1                    1                  12)  x 2  3                         13)  x  2  0
             x 2  3x  2                          x2  x  2  0                       x4  x2  2  0
                                                                                        
                                                                                          x2  4x  5  0
                                                                                         
Phƣơng trình và bất phƣơng trình có chứa trị tuyệt đối:
1) x 2  5 x  4  x  4         2) x 2  2 x  8  x 2  1                                   3) x 2  5 x  1  1  0
4) 1  x  1  x  x3                          5) x 2  1  2 x  0                  6) 1  4 x  2 x  1
                                                                                            x2  4x
7) x 2  3x  2  x 2  2 x                    8) 2 x  5  7  4 x                  9)               1
                                                                                           x2  x  2
    x2  5x  4                                        2x  5                                 x2
10)             1                             11)            1  0                 12)               3
       x2  4                                           x 3                               x2  5x  6
    x2 x                                                 2                                x2  4 x  3
13)        2                                  14) x  1  2
                                                        2
                                                                                     15)                   1
      x                                                   x                                 x2  x  5
                                                       x2 1  x  1
16) 2 x  x  3  3                            17)                   2              18) x  2 x  4  x  2
                                                         x  x  2
                                                        x2  2 x  4
19) x  3  x  1  2                            20)                   1            21) x  x  1  3x  x
                                                        x2  x  2
       x2  x  6
22)            2x                23) x  2  x  1  5                                       24) x  1  x  x  2
     x2
Phƣơng trình và bất phƣơng trình có chứa căn :
1)    x2  2 x  4  2  x           2)    3x 2  9 x  1  x  2           3)    x 2  x  12  7  x


                                                                                                                         4
                                                                                      2  x  1
4)       21  4 x  x 2  x  3          5) 1  x  2 x 2  3x  5  0   6)   2x 1 
                                                                                        2 x
         x 2  16                    5                                               2  x  4x  3
7)                 x 3                8)    x 2  8 x  12  x  4          9)                  2
          x 3                      x 3                                                    x
10)       x 2  2 x  2 x 2  4 x  3
11)     x  1 x  2  x2  3x  4 12) x2  3x  12  x 2  3x
13) 6  x  2  x  32   x2  34 x  48       14) x  x  3  6  x2  3x

15)  x  4 x  1  3 x2  5x  2  6         16) x 2  4 x  6  2 x 2  8 x  12
17) 2 x  x  1  1  x 2  x  1        18) 3x 2  5 x  7  3x 2  5 x  2  1
                                                        3  4 x2  9
19)  x  2 x  4  x  4
                       2        2
                                                  20)               2x  3
                                                         3x 2  3
                                                      9 x2  4
21)       x  3      x2  4  x2  9            22)             3x  2
                                                       5x2 1
23)       x 6  4 x3  4  x  3 2                24)    x  3  4 x 1  x  8  6 x 1  1
25) x  x  6   9  x 2  6 x  9  1           26)    x 1  x  2  x  3
        4x     x 1 3                                           1     1 x 1
27)                                  28)                 x      1 
       x 1     4x    2                                         x     x   x
* tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
                                                    x2  x  1
1) y         x 2  3x  4  x  8       2) y 
                                                   2x 1  x  2
                 1           1
3) y                   2              4) y        x2  5x  14  x  3
           x  7 x  5 x  2x  5
               2


                3  3x
5) y                     1
            x  2 x  15
              2

Các dạng toán có chứa tham số:
Bài1: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:
a) x 2  4 x  m  5           b) x 2   m  2  x  8m  1              c) x 2  4 x   m  2 
                                                                                                   2


d)  3m  1 x 2   3m  1 x  m  4                  e)  m  1 x 2  2  m  1 x  3  m  2 
Bài 2: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm:
a)  m  4  x 2   m  1 x  2m  1 b)  m  2  x 2  5 x  4               c) mx 2  12 x  5
d)  x 2  4  m  1 x  1  m2 e)  x2  2m 2 x  2m2 1 f)  m  2  x 2  2  m  3 x  m  1
Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x:
a)  m  1 x 2  2  m  1 x  3m  3  0     b)  m2  4m  5 x 2  2  m  1 x  2  0
            x 2  8 x  20                                          3x 2  5 x  4
c)                               0                    d)                                   0
   mx 2  2  m  1 x  9m  4                            m  4 x2  1  m  x  2m  1
Bài 4: Tìm các giá trị của m để phương trình:
a) x 2  2  m  1 x  9m  5  0 có hai nghiệm âm phân biệt
b)  m  2  x 2  2mx  m  3  0 có hai nghiệm dương phân biệt.

                  
c) m  5 x 2  3mx  m  1  0 có hai nghiệm trái dấu
Bài 5: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :

                                                                                                         5
                                             x 4  1  2m  x 2  m2  1  0
a) vô nghiệm            b) Có hai nghiệm phân biệt                     c) Có bốn nghiệm phân biệt
Bài 6 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình:  m  1 x  mx  m2  1  0 có ba nghiệm phân biệt
                                                                4     2


Bài 7: Cho phương trình:  m  2  x 4  2  m  1 x 2  2m  1  0 . Tìm các giá trị của tham số m để pt trên có:
a) Một nghiệm                   b) Hai nghiệm phân biệt                           c) Có bốn nghiệm
Bài 8: Xác định các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
    x 2  mx  1                           2 x 2  mx  4
a)                1            b) 4                    6
   2 x2  2 x  3                            x2  x  1
BT1:Xét dấu các biểu thức sau: a/ f(x)=2x+3 b/f(x)=2-4x
Giải hệ bất phƣơng trình sau:
                           2x  3
   3x  1  2 x  7       x 1  1
                                                              x 2  x  12  0              3x 2  10 x  3  0
                                                                                              
1)                    2)                                 3)                             4)  2
   4 x  3  2 x  19      x  2  2 x  4   0          2 x  1  0                     x  6 x  16  0
                                                                                              
                          
                                  x 1
   
   4 x  x  7  0
            2
                                               2
                                              x  x  5  0                           2
                                                                                      3 x  8 x  3  0
5)  2                                    6)  2                                  7) 
   x  2x 1  0                             x  6x 1  0                          17 x  7  6 x  0
                                                                                                     2
                                                                                    
    x2  4 x  3  0
                                                  x2  2x  7                         1 x2  2 x  2
8) 2 x 2  x  10  0                  9) 4                 1               10)                   1
   2 x 2  5 x  3  0                               x2  1                          13 x 2  5 x  7
   
                                                                                     x 2  3x
                                                                                     x2 1  0
                                             x 2  3x  4                          
         10 x 2  3x  2                                  0                       
11) 1                  1             12)  x 2  3                           13)  x  2  0
           x 2  3x  2                     x2  x  2  0                         x4  x2  2  0
                                                                                   
                                                                                     x2  4x  5  0
                                                                                    
Phƣơng trình và bất phƣơng trình có chứa trị tuyệt đối:
1) x 2  5 x  4  x  4         2) x 2  2 x  8  x 2  1                     3) x 2  5 x  1  1  0
4) 1  x  1  x  x3                   5) x 2  1  2 x  0                    6) 1  4 x  2 x  1
                                                                                       x2  4x
7) x 2  3x  2  x 2  2 x             8) 2 x  5  7  4 x                    9)               1
                                                                                      x2  x  2
      x2  5x  4                             2x  5                                    x2
10)               1                    11)          1  0                     12)              3
         x2  4                                x 3                                   x  5x  6
                                                                                        2


    x2 x                                          2                                  x2  4 x  3
13)        2                           14) x  1  2
                                               2
                                                                                15)                   1
      x                                            x                                   x2  x  5
                                            x2 1  x  1
16) 2 x  x  3  3                     17)               2                    18) x  2 x  4  x  2
                                              x  x  2
                                              x2  2 x  4
19) x  3  x  1  2                   20)                  1                 21) x  x  1  3x  x
                                              x2  x  2
      x2  x  6
22)            2x               23) x  2  x  1  5                          24) x  1  x  x  2
     x2
Phƣơng trình và bất phƣơng trình có chứa căn :
1)    x2  2 x  4  2  x              2)    3x 2  9 x  1  x  2            3)     x 2  x  12  7  x


                                                                                                                      6
                                                                                                                        2  x  1
4)       21  4 x  x 2  x  3                     5) 1  x  2 x 2  3x  5  0                     6)       2x 1 
                                                                                                                          2 x
         x 2  16                    5                                                                         2  x  4x  3
7)                 x 3                           8)     x 2  8 x  12  x  4                    9)                       2
          x 3                      x 3                                                                             x
10)        x 2  2 x  2 x 2  4 x  3             11)     x  1 x  2  x2  3x  4    12) x 2  3x  12  x 2  3x
13) 6        x  2 x  32   x2  34 x  48                               14) x  x  3  6  x 2  3x

15)  x  4 x  1  3 x2  5x  2  6                                        16) x 2  4 x  6  2 x 2  8 x  12
17) 2 x  x  1  1  x 2  x  1                  18)    3x 2  5 x  7  3x 2  5 x  2  1             19)  x  2 x2  4  x2  4
         3  4 x2  9                                                                    9 x2  4
20)                       2x  3          21)  x  3 x  4  x  9
                                                            2          2
                                                                                22)                   3x  2
            3x 2  3                                                                       5x2 1
23)        x 6  4 x3  4  x  3 2                                               24)        x  3  4 x 1  x  8  6 x 1  1
                                                                                                                          4x    x 1 3
25) x  x  6   9  x 2  6 x  9  1                         26)   x 1  x  2  x  3                       27)               
                                                                                                                         x 1    4x   2
          1       1 x 1
28)          1 
           x
          x        x    x
* tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
                                                      x2  x  1                                            1           1
1) y           x  3x  4  x  8
                 2
                                           2) y                                            3) y                   2
                                                     2x 1  x  2                                      x  7 x  5 x  2x  5
                                                                                                           2


                                                                                     3  3x
4) y            x2  5x  14  x  3                                  5) y                    1
                                                                                  x  2 x  15
                                                                                      2

Các dạng toán có chứa tham số:
Bài1: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:
a) x 2  4 x  m  5         b) x 2   m  2  x  8m  1                                            c) x 2  4 x   m  2 
                                                                                                                                 2


d)  3m  1 x 2   3m  1 x  m  4                           e)  m  1 x 2  2  m  1 x  3  m  2 
Bài 2: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm:
a)  m  4  x 2   m  1 x  2m  1 b)  m  2  x 2  5 x  4                      c) mx 2  12 x  5
d)  x 2  4  m  1 x  1  m2            e)  x2  2m 2 x  2m2 1     f)  m  2  x 2  2  m  3 x  m  1
Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x:
a)  m  1 x 2  2  m  1 x  3m  3  0                b)  m2  4m  5 x 2  2  m  1 x  2  0
            x 2  8 x  20                                          3x 2  5 x  4
c)                               0                    d)                                   0
   mx 2  2  m  1 x  9m  4                            m  4 x2  1  m  x  2m  1
Bài 4: Tìm các giá trị của m để phương trình:
a) x 2  2  m  1 x  9m  5  0 có hai nghiệm âm phân biệt
b)  m  2  x 2  2mx  m  3  0 có hai nghiệm dương phân biệt.

                
c) m  5 x 2  3mx  m  1  0 có hai nghiệm trái dấu
Bài 5: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
                                             x 4  1  2m  x 2  m2  1  0
a) vô nghiệm            b) Có hai nghiệm phân biệt                     c) Có bốn nghiệm phân biệt
Bài 6 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình:  m  1 x  mx  m2  1  0 có ba nghiệm phân biệt
                                                                4     2


Bài 7: Cho phương trình:  m  2  x 4  2  m  1 x 2  2m  1  0 . Tìm các giá trị của tham số m để pt trên có:
a) Một nghiệm                b) Hai nghiệm phân biệt                              c) Có bốn nghiệm

                                                                                                                                          7
Bài 8: Xác định các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
    x 2  mx  1                      2 x 2  mx  4                               x2  5x  m
a)                 1         b) 4                 6                  c) 1  2                7
   2 x2  2 x  3                       x2  x  1                               2 x  3x  2
                                                                                  x 2  10 x  16  0
Bài 9: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm: 
                                                                                 mx  3m  1
Bài 10: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm:
    x 2  2 x  15  0
                                                                   x 2  3x  4  0
                                                                   
a)                                                             b) 
    m  1 x  3
                                                                   m  1 x  2  0
                                                                   
Câu 11: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a. f ( x)  x2  2x  3                               b. f ( x)  x2  12x  13
c. f ( x)   x2  3x  4                             d. f ( x)  x2  5x  6
e. f ( x)  16  x2                                   f. f ( x)   x2  5x  6
Câu 12: Giải các bất phương trình sau:
a. x2  1  0                                         b. x2  x  1  0
c. x2  4x  4  0                                    d. x2  4 2x  8  0
e. x2  x  6  0                                     f. x2  9
g. x2  6 2x  18  0                                 h. x2  ( 2  3) x  6  0
  x2  2 x  8                                               2x2  3x  1
i.             0                                       k.                0
     x 1                                                      4x  3
Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số:
a. y  8  x2                                           b. y  5  4x  x2
                                                                      2
c. y  5x2  4x  1                                     d. y 
                                                                  x  5x  6
                                                                   2

Câu 14: Giải bất phương trình:
a. x2  x  12  x2  x  12                            b. y  x2  x  12  x  12  x2
Câu 15: Tìm m để biểu thức sau luôn nhận giá trị dương:
 f ( x)  (m2  2) x2  2(m  2) x  2
Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số sau:
                           1                                              1
a. y  x2  x  2                                 b. y  x2  3x  2 
                          x3                                            x3
                         1
c. y  x2  x  1                                 d. y  4x  3  x2  5x  6
                       x4
                                                                         1
e. y  x2  x  2  2x  3                         f. y  x2  x  2 
                                                                        2x  3
         x2  3                                                   x2  1
g. y                                                   h. y 
         1 x                                                     1 x
Câu 17: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm đối nhau:
x2  2(m  2) x  m2  m  6  0
Câu 18: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:
3x2  (3m  1) x  m2  4  0
Câu 19: Giải bất phương trình:
   2x2  3x  4                                                1      1
a.               1                                       b.       
      x 2
        2
                                                             x3 x3
Câu 20:Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
a. x2  mx  2m  0                                       b. x2  mx  m2  m  0

                                                                                                         8
c. mx2  2mx  1  0                                      d. x2  (m  1) x  1  0
Câu 21: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:
a. x2  4mx  m  3  0                                   b. x2  mx  m  0
Câu 22: Tìm m để phương trình sau có nghiệm dương:
m2 ( x  1)  2x  5m  6
Câu 23: Tìm m để tam thức sau nhận giá trị dương với mọi x: f ( x)  mx2  mx  3
Câu 24: Tìm m để tam thức sau nhận giá trị âm với mọi x: f ( x)  2mx2  2mx  1
Câu 25: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
         x7                                                     11x  3
a.                                                        b.
   4x  19x  12
      2
                                                               x2  5x  7
      3x  2                                                    x2  4x  12
c. 3                                                      d.
   x  3x2  2                                                  6x2  3x  2
   x2  3x  2                                                   x3  5x  4
e.                                                        f. 4
    x2  x  1                                              x  4x3  8x  5
Câu 26: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
                         1
a. x2  (m  1) x  m   0                               b. x2  2(m  1) x  m  3  0
                         3
Câu 27: Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào:
a. (2m2  1) x2  4mx  2  0                             b. x2  2(m  3) x  2m2  7m  10  0
Câu 28: Tìm các giá trị của m để các biểu thức sau luôn dương:
a. x2  4x  m  5                                        b. x2  (m  2) x  8m  1
Câu 29: Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm:
a. (m  4) x2  (m  1) x  2m  1                        b. (m  2) x2  5x  4
Câu 30: Giải các bất phương trình sau:
      2x  5         1                                        x2  5x  6 x  1
a. 2                                                     b. 2            
   x  6x  7 x  3                                           x  5x  6       x
        2          1     2x  1                               2     1       1
c. 2                   3                                d.                  0
   x  x 1 x 1 x 1                                         x x 1 x 1
Câu 31: Giải các bất phương trình sau:
a.    x2  8x  12  x  4                                b.    x2  6 x  5  8  2 x
        1
c. 4(x+ )> 5x2  61x                                       d.   ( x2  x)2  x  2
        2
Câu 32: Giải các bất phương trình sau:
a. 3  x  5  x                                           b. 7 4  x  9  x  9

c. x  13  24  6 6  x  0                               d.    x( x  6)  9  x2  6x  9  1
Câu 33: Giải các bất phương trình sau:
                                                                9 x2  4
a. ( x  3) x2  4  x2  9                                b.                3x  2
                                                                 5x 2  1
Câu 34:Xác định số nghiệm của phương trình sau:
     2 x  x2  m
Dạng 1: Giải bất phƣơng trình
  - Điều kiện xác định của bất phương trình f(x) > g(x) là giao của hai điều kiện xác định của hai hàm số f(x),
       g(x): D = D f  Dg
  - Hai bất phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng một tập nghiệm .
  Nếu x0 là nghiệm của bất phương trình này nhưng khồng là nghiệm của bất phương trình kia thì hai bất phương
  trình không tương đương.
Chú ý:
                                                                                                                  9
   -   Sử dụng định nghĩa và định lý biến đổi tương đương khi cộng thêm vào, nhân chia hai vế.
   -   Khi các biểu thức ở hai vế của bất phương trình, điều kiện của bất phương trình thường bị thay đổi. vì vậy, để
       tìm nghiệm của bất phương trình đã cho ta phải tìm các giá trị của ẩn đồng thời thoã mãn bất phương trình
       mới và điều kiện của bất phương trình đã cho.
VÍ dụ 1: Tìm tập xác định của các bất phương trình sau:
            1      3                                ( x  3)( x  2)2
        a)            2;                       b)                     x 1
           1 x x  2                               ( x  3)2 ( x  4)
                                             Giải
                           x 1  0     x  1
   a) điều kiện xác định:           
                          x  2  0     x  2
               vậy D = R \ {-2 ; -1}
                            x  3  0    x  3
                                                       x  1
   b) Điều kiện xác định :  x  4  0   x  4  
                            x 1  0      x  1      x  3
                                         
                Vậy D = [-1 ; ) \ 3 .
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của bất phương trình :
        1            1                                      1
    a) 2      2                     b) x  1  3 x  1 
      x  1 x  5x  6                                    x 3
                               1                                 1
    c) x  3  2 3 x  2  x        d ) x2  4x  4  2 x  2
                               x                               x 3
                                                  Giải
           
           x 1  0
              2
                                  x  1
   a) ĐK:  2                                   vậy D = R\{-1; 1; 2; 3}
            x  5x  6  0
                                 x  2, x  3
   b) ĐK: x  3  0  vậy D = R\{3}
             x  3  0
   c) ĐK:               x  3 vậy D = [3;  )
             x  0
   d) Vì x2 + 4x + 4 = (x + 2)2  0, x  R và x2 + 3 > 0 x  R nên D = R.
Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm:
    a) x   x                  b) x  3  1  x  3
             1           1          x          2
    c) x         2          d)        
           x 3        x 3        x2        x2
                                                Giải
   a) ĐK: x  0 và  x  0  x  0
        Thế x = 0 vào BPT: 0 > 0 (sai). Vậy S = 
   b) ĐK: x  3  0  x  3
        Trong điều kiện đó thì 1  x  3  x  3 (đúng)
        Vậy S  D  [3;  )
   c) ĐK x  3 . Trong điều kiện đó thì :         BPT  x  2 . Vậy D = [2;  ) \ 3
   d) ĐK: x – 2 > 0  x  2 , trong trường hợp đó thì :
        BPT  x  2 (loại). vậy S  
Ví dụ 4: Giải các bất phương trình sau:
       ( x  4) x  3
    a)                2     b) x  x  (2 x  3)( x  1)
              x 3
    c) ( x  2) 2 ( x  3)  0   d ) ( x  4) 2 ( x  1)  0
                                                    Giải


                                                                                                                   10
       ( x  4) x  3         x  3  0
    a)                 2                3  x  6. vậy S = (3; 6)
              x 3            x  4  2
    b) x  x  (2 x  3)( x 1)  x  x  2 x  3  x
          x0
                     0  x  3 . Vậy S = [0; 3)
         x  2x  3
                                                           x  2  0       x  2
    c)  x  2  ( x  3)  0   x  2  ( x  3)  0                           x3
                  2                      2

                                                           x 3  0        x3
                                                           x  4  0      x4
    d)  x  4  ( x  1)  0   x  4  ( x  1)  0                          x  1
                  2                      2

                                                            x 1  0      x  1
ví dụ 5: Chứng minh bất phương trình:
     a) ( 1  x  3)(2 1  x  5)  1  x  3 có nghiệm
                            1
     b) x 2  x  1                 2 vô nghiệm
                         x  x 1
                          2

                                                                  GIẢI
a) Xét x = -8 thì BPT trở thành: ( 9  3)(2 9  5)  9  3  6.1  0 : đúng. Vậy BPT có nghiệm
                                                           1
b) Theo bất đẳng thức Côsi, ta có: x 2  x  1                     2, x .Vậy bất phương trình vô nghiệm.
                                                       x  x 1
                                                         2

ví dụ :6 Bất phương trình 2x – 1  0 tương đương với BPT nào?
                 1      1                                           1         1
(1): 2 x  1                                      (2): 2 x  1        
               x 3 x 3                                           x3 x3
                                                   GIẢI
                                     1
Ta có 2 x  1  0  2 x  1  x 
                                     2
BPT (1) có điều kiện x  3 nên không tương đương
BPT (2) có điều kiện x  3 (thoả mãn) nên tương đương.
Bài tập :
    1. Tìm tập xác định của bất phương trình :
          a) 2 x  1  x  2               b) x  1  2 x  7  0
                 2                 1            x2
         c)                          5   d)         5x 1  x  2
              1  x            x 3           x 1
                         2


    2. Giải các bất phương trình :
            x2                               3x  5        x2
       a)        x 1  x  3            b)         1        x
              3                                  2            3
       c ) (1  2) x  3  2 2           d ) ( x  3) 2  ( x  3) 2  2
    3. Giải các bất phương trình sau :
         a) 4 x  3  8  5 x   b) 6  7 x  2          c) 6 x  1  3                      d ) 5  2x  8
             1                            x 1
         e)       2                 f)        0            g ) ( x  2) x  4. x  6  0 h) x 2  3 x  2  0
           x2                            2 x
  4. Giải các bất phương trình sau :
          x 1 x  2 x  3              x
      a)                        1                        b ) 2( x  1)  x  3( x  1)  2 x  5
            2        3       4          2
      c ) 5( x  1)  x(7  x)  x 2                        d ) ( x  1) 2  ( x  3) 2  15  x 2  ( x  4) 2
Dạng 2: Bất phƣơng trình bậc nhất
                                           * Giải và biện luận BPT dạng:
Dạng         ax  b  0 : ax  b  0  ax  b (1)                    ax  b  0 : ax  b  0  ax  b (2)
ĐK a

                                                                                                                  11
a>0                       b                      b                               b                     b
          thì (1)  x     tập nghiệm S  (; )                 thì(2)  x   .Tập nghiệm S = [ ; )
                          a                      a                               a                     a
a<0                       b                   b                                   b                        b
          thì (1)  x   tập nghiệm S  ( ; )                 thì (2)  x   .Tập nghiệm S = (;  ]
                          a                   a                                   a                        a
a=0       thì(1)  0.x  b, do đó:                               thì (2)  0.x  b , do đó:
                  * Khi b  0 thì BPT(1) vô nghiệm:                       * Khi b < 0 thì BPT(2) vô nghiệm : S =
           S                                                    
                  * Khi b  0 thì nghiệm của BPT(1) là                    * Khi b  0 thì nghiệm của BPT(2) là mọi
          mọi x: S  R                                            x : S = R.

Chú ý :
   - Chuyển x về một bên, số về một bên .
   - Có lấy dấu bằng hay không.
   - Điều kiện cần để ax + b < 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm với mọi x là a = 0.
   - Điều kiện để ax + b < 0 có nghiệm là a  0 , hoặc a = 0, b > 0.
   - Dùng đồ thị, đường thẳng, tia, đoạn thẳng để giải toán.
   - Các trường hợp ax + b > 0, ax  b  0 củng giải và biện luận tương tự
Ví dụ 1 : Giải và biện luận các phương trình :
        a ) m ( x  m)  x  1                              b ) mx  6  2 x  3m
        c ) ( x  1)k  x  3x  4                          d ) (a  1) x  a  3  4 x  1
                                                          GIẢI :
a) a ) m( x  m)  x  1  (m  1) x  m  1  (m  1) x  (m  1)(m  1) (1)
                                        2


        Nếu m > 1 thì (1)  x  m + 1                             S =  ; m  1
        Nếu m < 1 thì (1)  x  m + 1                               S =  m  1;   
      Nếu m = 1 thì (1)  0.x  0 (đúng)                     S = R.
b) mx  6  2 x  3m  (m  2) x  3(m  2)               (2)
        Nếu m > 2 thì (2)  x > 3                           S =  3;   
        Nếu m < 2 thì (2)  x < 3                           S =  ; 3
         Nếu m = 2 thì (2)  0.x > 0 (sai)                   S= 
c) c ) ( x  1)k  x  3x  4  (k  2) x  4  k         (3)
                                      4k                                    4k 
         Nếu k > 2 thì (3)  x <                                   S =  ;      
                                      k 2                                   k 2
                                      4k                                4k       
         Nếu k < 2 thì (3)  x >                                   S=        ; 
                                      k 2                              k 2       
         Nếu k = 2 thì (3)  0.x < 2 (đúng)                  S=R
d) d ) (a  1) x  a  3  4 x  1  (a  3) x  a  2    (4)
                                      a2                               a  2      
         Nếu a > 3 thì (4)  x                                    S=        ; 
                                       3 a                             3 a       
                                      a2                                    a  2
         Nếu a < 3 thì (4)  x                                    S =  ;
                                      3 a                                   3 a 
                                                                                   
         Nếu a = 3 thì (4)  0.x  -5 (đúng)                 S = R.
Bài tập :
1. Giải và biện luận các phương trình :
       a) m( x  m)  2(4  x)                            b) 3x  m2  m( x  3)
       c) k ( x  1)  4 x  5                            d) b( x  1)  2  x
2. Tìm m để mỗi bất phương trình sau vô nghiệm
 a) m2 x  4 x  3  x  m2                                b) m2 x  1  m  (3m  2) x
3. Định m để bất phương trình

                                                                                                                     12
a) m2 x  mx  1 có tập nghiệp là R;                   b) m2 (mx  1)  m(1  m) x có nghiệm
c) (m  1) x  m2  m  12  0 có tập nghiệm là R 
4. Tim a sao cho hai bất phương trình sau đây là tương đương :
(a  1) x  a  3  0 (1) và (a  1) x  a  2  0 (2)
5. Tìm m trong mỗi trường hợp
a) (m  2) x  5  2m  0, x  1;3 ;                       b) mx  3  x  4m  0, x  2
Dạng 3: Hệ bất phƣơng trình bậc nhất
  Phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất :
    - Giải riêng phương trình của hệ.
    - Tìm giao các tập nghiệm
    Chú ý: Có thể kết hợp khi giải.
    - Minh hoạ trục số.
    - Bài toán điều kiện có nghiệm, vô nghiệm thì xem xet đủ các trường hợp có thể xảy ra
            x  A                                                x  A
                    x  max  A, B ;                                   x  min  A, B
            x  B                                                x  B
                         A B  A B                                              A B  A B
          max  A, B                ;                           min  A, B 
                              2                                                        2
    Ví dụ 1: Giải các hệ bất phường trình
                          x  7
      5 x  2  4 x  5  
   a)                       3.                               S 
       5x  4  x  2    x  2
                          
        2 x  1  3x  4       x  3
    b)                                x  3                        S   ;  3
        5 x  3  8 x  9     x  4
   Ví dụ 2: Giải các hệ bất phương trình:
        4x  5                      26
        7  x3
                              x   3
                                              26         28                   26 28 
   a)                                        x                  S =  ; 
        3x  8  2 x  5       x  28         3         5                    3 5 
        4
                              
                                    5
                                                   4
         (1  x) 2  5  3 x  x 2
                                           x   5
                                                                   4                4
     b)                                               x    S =  ;  
         ( x  2)  x  6 x  7 x  5                                               5
                   2    3      2
                                            x   13              5
                                            
                                                   19
   Bài tập 1: Tìm m để mỗi hệ sau có nghiệm:
       3 x  2  4 x  5                          x  2  0
   a)                                          b)                   Đáp số: a) m < -5; b) m > -1
       3 x  m  2  0                             m  x  1
   Bài tập 2: Tìm m đễ mỗi hệ vô nghiệm:
        2x  7  8x 1                     ( x  3) 2  x 2  7 x  1                   7        72
   a)                                   b)                             Đáp số: a) m   ; b) m >
       2 x  m  5  0                     2m  5 x  8                                3        13
   Bài tập 3: Tìm m để hệ:
       7       1 3 x 13
        x            
   a)  6       2 2 2 có nghiệm
        m2 x  1  m4  x
       
       x20
   b)            có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 5.
      mx  4  0
                                               GIẢI : (Hướng dẫn )



                                                                                                        13
             7    1 3x 13         23
              x           x 
    a)       6    2 2 2          2
              m x 1  m  x
             
                2        4     x  m2  1
                              
                                       23        25      5 2
   Hệ đã cho có nghiệm khi: m2  1        m2      m
                                       2         2        2
       x20         x  2
   b)                        (*)
      mx  4  0     mx  4
                             x  2
       Xét m = 0 thì (*)            Hệ có vô số nghiệm (loại)
                             0.x  4
                               x  2
                               
       Xét m < 0 thì (*)          4 Hệ có vô số nghiệm (loại)
                               x  m
                               
                               x  2
                                                4
       Xét m > 0 thì (*)          4 2 x        Điều kiện để hệ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 5 là
                               x  m
                               
                                                 m

    4              4              4
      2 5  7  m                 (chọn)
    m              m              7
                   4
   Vậy khi m =        thì thoả mãn yêu cầu bài toán đề ra.
                   7
                                                                                 x  2m  1  0
   Bài tập 4 : Tìm m để hệ bất phương trình sau có một nghiệm duy nhất 
                                                                                nx  m  8  0
                                                                               Đáp số: m = 2
   Bài tập 5: Tìm nghiệm nguyên của hệ :
             5                                                         1
       6x  7  4x  7
                                                      15 x  2  2 x  3
                                                      
   a)                                             b) 
       8 x  3  2 x  25                            2( x  4)  3x  14
       2
                                                     
                                                                      2
                                               Đáp số: a) x = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}      b) x = 1

Dạng 4: Dấu nhị thức bậc nhất
  - Xét dấu nhị thức bậc nhất f ( x)  b, a  0 :
                           b
  Cho f ( x)  b  x  
                           a
  Bảng xét dấu:
     x                                    b/a                           
   f ( x)           trái dấu a              0                       cùng dấu a
  - Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b , a  0 :
          y                                        y


         0         x                                0          x

                 a>0                                              a<0
    * Ứng dụng:
      - Giải bất phương trình tích:
      Đưa bất phương trình về dạng A(x).B(x) > 0; A(x).B(x)  0, A(x).B(x).C(x) < 0,….
      Sắp xếp cắc nghiệm của nhị thức A(x), B(x), C(x),…theo thứ tự tăng dần. Lập bản xét dấu để chọn miền
      nghiệm thích hợp.
      - Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu:
                                                                                                                14
                                P( x)       P( x)       P( x)        P( x)
  Đưa bất phương trình về dạng          0,         0,         0,         0 trong đó P(x), Q(x) là tích các nhị
                                Q( x )      Q( x )      Q( x )      Q( x )
  thức bậc nhất. Sắp xếp các nghiệm của các nhị thức theo thứ tự tăng dần, lập bảng xét dấu để chọn miền
  nghiệm thích hợp. Chú ý, trong hàng cuối cùng dùng dấu         để chỉ các nghiệm của mẫu thức Q(x) = 0 làm bất
  phương trình không xác định.
  - Giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối :
   Dùng định nghĩa, chia miền xét dấu, bình phương có điều kiện:
          A, khi A  0
  * A                  ; A  A  A  0;       A  A  A  0
          A, khi A  0
             B  0      B  0
   *A B 2            
             A  B       B  A  B
                      2


             B  0
             
               B  0
   * A  B  
              A   B
             
              A  B
             
   * A  B  A  B  A.B  0
   * A  B  A  B  A.B  0
Ví dụ1 : Lập bảng xét dấu các biểu thức:
      a ) f(x) = ( -2x + 3 )( x – 2 )( x + 4 )              b ) f(x) = x( x - 2 )2 ( 3 - x )
                                                           GIẢI :
                                                                                        3
    a) Các nhị thức bậc nhất -2x + 3; x – 2; x + 4 có các nghiệm lần lượt là: ; 2; -4
                                                                                        2
    Bảng xét dấu:
                              X                                  3
                                             -4                                  2            
                                                                 2
                           -2x + 3     +                   +        0        -                    -
                            x–2        -                   -                    -     0        +
                            x+4        -       0       +                        +                 +
                             f(x)      +       0       -         0         +      0       -
    Tự rút kết luận
    b) Các nhị thức bậc nhất x; ( x - 2 )2; ( 3 - x ) có các nghiệm lần lượt là: 0; 2; 3
    Bảng xét dấu:
                              X               0                2                3            
                              X         -      0       +                  +                       +
                           (x – 2)2     +                  +        0        +               +
                            3–x         +              +                        +     0         -
                             f(x)       -      0       +         0         +      0       -
    Tự rút kết luận
    Lƣu ý: Ta có thể vẽ lược đồ xét dấu (Phương pháp khoảng)
- Các nhị thức bậc nhất không được có nghiệm bội, mà chỉ có các nghiệm đôi một phân biệt.
- Sắp xếp các nghiệm theo thứ tự tăng dần trên trục số
- Chọn một khoảng bất kì và xác định dấu của f(x) trong khoảng đó
- Suy ra dấu của f(x) trên các khoảng còn lại sao cho trên hai khoảng bất kì kề nhau thì f(x) có dấu khác nhau.
Ví dụ 2 : Lập bảng xét dấu:
                     4  3x                                          x( x  3)2
        a ) f ( x)                                 b ) f ( x) 
                     2x 1                                        ( x  5)(1  x)
1. Phân tích rồi xét dấu:
    a ) f ( x)   x2  x  6                         b ) g ( x)  2x2  (2  3) x  3

                                                                                                                15
    2. Giải các bất phương trình:
               (3  x)( x  2)                                               3     5
            a)                 0                                     b)        
                    x 1                                                   1  x 2x 1
    3. Giải các bất phương trình :
                                                                                x2 x2
              a ) ( 3x  2)( x  1)(4 x  5)  0                          b)         
                                                                                3x  1 2 x  1
    4. Giải các hệ bất phương trình :
                ( x  3)( 2  2)  0                                      2       1
                                                                               
            a )  4x  3                                              b )  2x 1 3  x
                           x3                                           x 1
                 2                                                       
    5. Giải các bất phương trình :
                      2x 1        1
            a)                                                       b ) 2 x  2  2  x  3x  2
                 ( x  1)( x  2) 2
    6. Giải và biện luận các phương trình :
                                                                                3x
              a ) (2 x  2)( x  m)  0                                 b)              0
                                                                             x  2m  1
    7. Giải và biện luận tuỳ theo m hệ bất phương trình :
                                                                             2        5
                mx  1  0                 (1)                                  
              a)                                                       b )  x 1 2x 1
                (3m  2) x  m  0         (2)                             x  m  0
                                                                            
                                     x 3
                                           0
    8. Tìm m để hệ phương trình :  x  4
                                    3 x  m  1
                                    
            a ) Vô nghiệm                            b ) Có một nghiệm duy nhất
                                         CÁC BÀI TOÀN VỀ ĐƯỜNG THẲNG
(các bài toán trong phần này đều trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy)
1 . Đường phân giác của tam giác:
Bài 1 : Cho 3 điểm A(-6,-3);B(-4,3);C(9,2)
    a) Viết phương trình đường thẳng (d) chứa đường phân giác trong góc A của tam giác ABC
    b) Tìm điểm P thuộc (d) sao cho ABPC là hình thang (ĐHSPHN1999)
Bài 2 : Tam giác ABC có A(2,-1). Phương trình các đường phân giác trong kẻ từ B và C lần lượt là d B : x  2 y  1  0
; dC : x  y  3  0 , tìm phương trinh đường thẳng chứa cạnh BC (ĐHTM2000)
Bài 3 : Cho 3 đường thẳng :  d1  : 3x  4 y  6  01 ;  d2  : 4 x  3 y 1  0 2 ;  d3  : y  03. Gọi
 A   d1    d 2  ; B   d 2    d3  ; C   d3    d1 
   a) Viết phương trình phân giác trong góc A của tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó
   b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác đó
2. đường cao và trực tâm tam giác
Bài 1: Phương trình hai cạnh của một tam giác là: 5x  2 y  6  01 và 4x+7y-21=0 2 .
 Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm của nó trùng với O(0,0).
(ĐHBKHN1994)
Bài 2 : Lập phương trình các cạnh của một tam giác ABC biết C(-4,-5) và hai đường cao có phương trình
   5x  3 y  4  01 và 3x+8y+13=0 2 (ĐHGTVT1997)
3. Đường trung tuyến và trọng tâm tam giác
Bài 1:Lập phương trình các cạnh của một tam giác ABC biết A(1,3) và hai đường trung tuyến là :
    x  2 y  1  01 và y 1  0 2 (ĐHMĐC1995)
Bài 2 : Tam giác ABC có trọng tâm G(2,-1) , cạnh AB nằm trên đường thẳng 4 x  y  1  01 , cạnh AC nằm trên
   đường thẳng 2 x  5 y  3  0 2
  a) Tìm tọa độ đỉnh A và trung điểm M của đoạn thẳng BC
                                                                                                                    16
 b) Tìm tọa độ điểm B và viết phương trình đường thẳng BC
                                                 3
Bài 3: Tam giác ABC có diện tích S  , hai đỉnh A(2,-3) B(3,-2) ,trọng tam G năm trên đường thẳng
                                                 2
                 1
  3x  y  8  0 . Tìm tọa độ đỉnh C .(Đề 86/Va)
 4.Đường trung bình của tam giác
   Bài1: Cho các điểm P(2;3) , Q(4;-1) , R(-3;5) là trung điểm các cạnh của tam giác .Lập
   Phương trình các dường thẳng chứa các cạnh của tam giac đó .
 Bài2: Tam giác ABC có các đường trung bình nằm trên các đường thẳng có phương trình
  2 x  y  1  01 ; x  4 y 13  0 2 ; x  2 y 1  03 , Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác đó
 .
 Bài3 :Tam giác ABC có 2 đường trung bình kẻ từ trung điểm M của BA nằm trên các đường thẳng có phương trình
  x  4 y  7  01 ;3x  2 y  9  0 2 và tọa độ điểm B(7;1).Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam
 giác đó .Tính diện tích tam giác ABC khi C có tung độ âm.
 5. Đường trung trực của tam giác
   Bai1 : Tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3) , đường trung trực của cạnh AB là 3x  2 y  4  01 và trọng tâm G(4;-
 2).Tìm tọa độ các đỉnh B,C (ĐHCT 1998)


  Bài2: Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC biết trung điểm của các cạnh là M(-1;-1) , N(1;9) ,
  P(9;1) (Đề 14/Va)
  6.Kết hợp giữa các đường đặc biệt của tam giác
   Bài1: Lập phương trình các cạnh của một tam giác MNP biết N(2;-1) , đường cao hạ từ M là
  3x  4 y  27  01 , đường phân giác trong kể từ P là x  2 y  5  0 2 (ĐHHH 1995)
  Bài2 : Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;-1) , đường cao và trung tuyến hạ từ một đỉnh có
  phương trình tương ứng là 2 x  3 y  12  01 và 2x+3y=0 2
  Bài3 : Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;3) ,đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ
  một đỉnh lần lượt có phương trình x  2 y  5  01 và 4x+13y-10=0 2 .(ĐHHH 2001)
  Bài4 : Cho M(3;0) và hai đường thẳng  d1  : 2 x  y  2  0, và  d 2  : x  y  3  0.
  Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt  d1  tại A , cắt  d 2  tại B sao cho MA =MB
  Bài5: Cho M(-1;2)và hai đường thẳng  d1  : x  2 y  1  0;  d 2  : 2 x  y  2  0 .Viết phương trình đường thẳng (d)
qua M và cắt  d1  tại A , cắt  d 2  tại B sao cho MA = 2MB
    Bài 6: Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh cuả tam giác ABC biết A(-1;3) ,đường cao hạ từ B là
x  y  2  01 , đường trung tuyến kẻ từ C là x  2 y  0 2
 II.     CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA GIÁC PHẲNG
   (Các bài toán trong phần này đều cho trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy)
  1. Tam giác :
Bài1 Cho tam giác ABC có M(-2;2) là trung điểm cạnh BC .phương trình cạnh AB là x  2 y  2  01 .Cạnh AC là
2 x  5 y  3  0 2 .Tìm tọa độ các đỉnh
                                                                                                        2 
Bài2 : Cho tam giác ABC có AB = AC , BAC  90 biết M(1;-1) là trung điểm của BC và G  ; 0  là trọng tâm
                                                                                                        3 
tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh
  Bài3 : Cho hai đường thẳng  d1  : 2 x  y  1  0 và  d 2  : x  2 y  7  0 .Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua
  gốc tọa độ và tạo với  d1  và  d 2  tam giác cân có đỉnh là giao điểm A của  d1  và  d 2  .Tính diện tích tam giác đó
  Bài4 : Cho A(-1;3) ,B(1;1) đường thẳng  d  : y  2 x
  a)Tìm C thuộc (d) để tam giác ABC cân
  b) Tìm C thuộc (d) để tam giác ABC đều


                                                                                                                              17
  Bài 5 Tìm điểm C trên đường tròn (Q):  x  1   y  2   13 sao cho tam giác ABC vuông và nội tiếp đường tròn
                                                  2         2


(Q) biết A,B là giao điểm của (Q) với đường thẳng  d  : x  5 y  2  0
   Bài6: Xét tam giác ABC vuông tại A , phương trình đường thẳng BC là 3x  y  3  0
Các đỉnhA,B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2.tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác
đó.(A.2004)
 2.Tứ giác
  Bài1; Cho hình bình hành ABCD biết P(0;3)  AB ; Q(6;6)  BC ,R(5;9)  CD ,S(5;4)  AD và hai đường chéo AC ,
BD cắt nhau tại I(1;6). Viết phương trình các cạnh của hình bình hành .
Bài2 : Cho 4 điểm A(2;1) ; B(0;1) ; C(3;5) ; D(-3;-1) . tính diện tích tứ giác ADBC
Bài3 Lập phương trình các cạnh của hình vuông có đỉnh A(-4;5) và một đường chéo có phương trình 7 x  y  8  01
Bài4 :Cho A(0;0) , B(2;4) , C(6;0) . Xác định tọa độ các điểm M,N,P,Q sao cho M,Nlần lượt nằm trên các đoạn
AB,BC, P,Q nằm trong đoạn AC và MNPQ là một hình vuông.
Bài5: Viết phương trình các cạnh của một hình vuông ABCD biết AB,CD lần lượt đi qua P(2;1)
Q(3;5) còn BC và AD lần lượt đi qua R(0;1) và S(-3;-1) (CBGLT.T3.T269)
Bài6 : Tìm tọa độ các đỉnh của một hình vuông ABCD biết tọa độ đỉnh A(1;1) và M (4;2) là trung điểm cạnh BC.
Bài7: Cho các đỉnh của tam giác A(0;1) , B(-2;5) C(4;9) Lập phương trình các cạnh của hình thoi nội tiếp trong tam
giác nếu một đỉnh của nó là điểm A , các cạnh qua A nắm trên AC , AB , đỉnh đối diện nằm trên BC.
Bài8 : Trong mặt phẳng với hệ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;6) , B(8;3) , C(1;-4) , MNPQ là hình chữ nhật có tâm
là B , hai điểm M,N nằm trên đường cao AH của ABC (M có tung độ dương ) và có 2MN = NP . Tìm tọa độ các
điểm M,N,P,Q.




                                                                                                                  18

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:15
posted:11/20/2011
language:Vietnamese
pages:18
muoitt9 muoitt9
About