GIAO AN HINH NANG CAO 4cot

Document Sample
GIAO AN HINH NANG CAO    4cot Powered By Docstoc
					                               Chöông trình hình hoïc lôùp 10 A_naâng cao
             Moân toaùn naâng cao                               Kieåm tra mieäng :1 laàn /1 hoïc sinh.
    (Aùp duïng töø naêm hoïc 2006-2007)                     Kieåm tra 15’ : Ñs 2 baøi, Hh 2 baøi. T/haønh
  Caû naêm : 35 tuaàn x 4 tieát/tuaàn = 140                                 toaùn 1 baøi .
                      tieát .                                Kieåm tra 45’ : Ñaïi soá 2 baøi, Hình hoïc 1
Hoïc kyø I : 18 tuaàn x 4 tieát/tuaàn = 72 tieát .                                baøi.
  Hoïc kyø II : 17 tuaàn x 4 tieát/tuaàn = 68                Kieåm tra 90’ : 1 baøi (Ñs,Hh) cuoái HK I,
                      tieát .                                                cuoái naêm .
 Caùc loaïi baøi kieåm tra trong 1 hoïc kyø:
          I. Phaân chia theo hoïc kyø vaø tuaàn hoïc :
              Caû naêm140              Ñaïi soá 90 tieát                Hình hoïc 50 tieát
                  tieát
               Hoïc kyø I                   46 tieát                         26 tieát
                18 tuaàn         10 tuaàn ñaàu x 3 tieát = 30      10 tuaàn ñaàu x 1 tieát = 10
                 72 tieát                    tieát                             tieát
                                  8 tuaàn cuoái x 2 tieát = 16     8 tuaàn cuoái x 2 tieát = 16
                                             tieát                             tieát
               Hoïc kyø II                  44 tieát                         24 tieát
                17 tuaàn         10 tuaàn ñaàu x 3 tieát = 30      10 tuaàn ñaàu x 1 tieát = 10
                 68 tieát                    tieát                             tieát
                                  7 tuaàn cuoái x 2 tieát = 14     7 tuaàn cuoái x 2 tieát = 14
                                             tieát                             tieát
      II. Phaân phoái chöông trình :Hình hoïc
            Chöông                                            Muïc                              Tieát
                                                                                              thöù
      I) Veùc tô (14        1) Caùc ñònh nghóa                                                    1-2
      tieát)                t1,2
                            2) Toång cuûa caùc veùc tô                                            3-4
                            t3,4
                            3) Hieäu cuûa hai veùc tô                                               5
                            t5
                            4) Tích cuûa moät veùc tô vôùi moät soá                             6-7-8-9
                            t6,7,8,9
                            5) Truïc toaï ñoä vaø heä truïc toaï ñoä                           10-11-12
                            t10,11
                               OÂn taäp chöông                                                     13
                            t12
                               Kieåm tra moät tieát (tuaàn thöù12 )                                14
                            t12
      II) Tích voâ          1) Giaù trò löôïng giaùc cuûa 1 goùc baát kyø .                      15-16
      höôùng cuûa hai       t13
      veùc tô vaø öùng 2) Tích voâ höôùng cuûa hai veùc tô .                                   17-18-19
      duïng (12 tieát)      t14,15
                            3) Heä thöùc löôïng trong tam giaùc .                                20-21
                            t15,16
                               Kieåm tra cuoái hoïc kyø I                                          22
                            t16
                                                                                                  Trang 1
                  3) Heä thöùc löôïng trong tam giaùc (tieáp theo) . OÂn taäp    23-24
                  chöông       t17
                     OÂn taäp cuoái hoïc kyø I                                    25
                  t18
                     Traû baøi kieåm tra cuoái hoïc kyø I                         26
                  t18
III) Phöông phaùp 1) Phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng                 27-28
toïa ñoä trong    t19,20
maët phaúng (24   2) Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng                    29-30
tieát)            t21,22
                  3) Khoaûng caùch vaø goùc                                     31-32-33
                  t23,24,25
                  4) Ñöôøng troøn                                                34-35
                  t26,27
                     Kieåm tra moät tieát (tuaàn )                                36
                  t28
                  5) Ñöôøng elíp                                                37-38-39
                  t29,30,31
                  6) Ñöôøng hypebol                                              40-41
                  t31,32
                  7) Ñöôøng parabol                                              42-43
                  t32,33
                  8) Ba ñöôøng coâníc                                            44-45
                  t33,34
                     Kieåm tra cuoái naêm                                         46
                  t34
                    OÂn taäp chöông                                               47
                  t35
                    OÂn taäp cuoái naêm                                          48-49
                  t35,36
                    Traû baøi kieåm tra cuoái naêm                                50
                  t36
                        TRÖÔØNG THPT TX CAO LAÕNH
                            ******




       GIAÙO AÙN       HÌNH HOÏC      10A




                                                                                           2
    Moân Toaùn 10 Naâng Cao
    Naêm hoïc :         2006-2007

Chöông 1                                  Veùc tô
                                         ******
Tieát 1-2                       §1. CAÙC ÑÒNH NGHÓA




I) Muïc tieâu :
     - Hoïc sinh naém ñöôïc khaùi nieäm veùc tô ( phaân bieät ñöôïc veùc tô vôùi ñoaïn
thaúng ), veùc tô khoâng , 2 veùc tô
        cuøng phöông, khoâng cuøng phöông , cuøng höôùng, ngöôïc höôùng, vaø hai veùc tô
baèng nhau. Chuû yeáu
        nhaát laø hs bieát ñöôïc khi naøo 2 veùc tô baèng nhau .
II) Ñoà duøng daïy hoïc:
       Giaùo aùn, sgk
III) Caùc hoaït ñoäng treân lôùp:
    1) Kieåm tra baøi cuû:
    2) Baøi môùi:
Tg               Noäi dung                 Hoaït ñoäng cuûa             Hoaït ñoäng cuûa
                                      thaày                      troø
     1)Veùc tô laø gì ?               Goïi hs ñoïc phaàn môû     Hs ñoïc phaàn môû ñaàu cuûa
                                      ñaàu cuûa sgk              sgk
                                      Caâu hoûi 1 : (sgk)        TL1:
     a)Ñònh nghóa :                                                Khoâng theå traû lôøi caâu
            Veùc tô laø 1 ñoaïn                                  hoûi ñoù vì ta khoâng bieát
     thaúng coù höôùng, nghóa Gv giôùi thieäu ñònh               taøu thuûy chuyeån ñoäng
     laø trong 2 ñieåm muùt cuûa nghóa                           theo höôùng naøo
     ñoaïn thaúng, ñaõ chæ roõ
     ñieåm naøo laø ñieåm ñaàu,
     ñieåm naøo laø ñieåm cuoái
     kyù hieäu

                   
     AB , MN , a , b , x , y ……
                                           A   B      N
    b). Veùc tô khoâng :               M
          Veùc tô coù ñieåm
    ñaàu vaø ñieåm cuoái
                                                                                            3
truøng nhau goïi laø veùc     Gv giôùi thieäu veùc tô
                        
                              khoâng :
tô khoâng . Kyù hieäu : 0      
3). Hai veùc tô cphöông, c/   AA , BB , …                        M
höôùng :
                                                                                 P
Vôùi moãi veùctô
        
AB (khaùc 0 ), ñöôøng                        B          E
thaúng AB ñöôïc goïi laø
                                      A                                       Q
giaù cuûa veùctô AB . Coøn               C
                                                 F
                                                                                         N
ñoái vôùi veùc tô –khoâng
                               D
AA thì moïi ñöôøng thaúng
ñi qua A ñeàu goïi laø giaù
cuûa noù.

                              
Ñònh nghóa :                  0 cuøng phöông vôùi moïi
   Hai veùc tô ñgoïi laø      veùctô .
cuøng phöông neáu chuùng
coù giaù song song , hoaëc
truøng nhau .



     Neáu 2 veùctô cuøng
 phöông thì hoaëc chuùng      Chuù yù:Quy öôùc
                              
 cuøng höôùng , hoaëc         0 cuøng höùông vôùi moïi
 chuùng ngöôïc höôùng .       veùctô .



                                                            TL2:Veùctô-khoâng coù ñoä
3).Hai veùctô baèng nhau:                                   daøi baèng 0
   Ñoä daøi cuûa veùctô       Caâu hoûi 2 : (sgk)
                                                          TL3:
a ñöôï kyù hieäu laø  a ,                                 *khoâng vì 2 veùctô ñoù tuy
laø khoaûng caùch giöõa                                     coù ñoä daøi baèng nhau
ñieåm ñaàu vaø ñieåm cuoái    Caâu hoûi 3 : (sgk)           nhöng chuùng khoâng cuøng
cuûa veùctô ñoù .                                           höôùng .
                                                                               
Ta coù  AB = AB=BA                                        *Hai veùctô AB vaø DC coù
                                                            cuøng höôùng vaø cuøng ñoä
                                                            daøi .


                                                                             A



                                                                  F                  E       4

                                                                         G
                                             Chuù yù:
  Ñònh nghóa:                              

     Hai veùctô ñöôïc goïi laø AA = BB = PP =……= 0                                      HÑ1:
  baèng nhau neáu chuùng       HÑ1: Cho hs thöïc hieän                                                    

  cuøng höôùng vaø cuøng                                                                AF = FB = ED , Bf = FA = DE
                                                                                                          
  ñoä daøi .                                                                            BD = DC = FE , CD = DB = EF
                     
                                                                                                          
  Neáu 2 veùctô a vaø                                                                   CE = EA = DF , AE = EC = FD
   
   b baèng nhau thì ta vieát
                                           HÑ2: Cho hs thöïc hieän                    Thöïc hieän hoaït ñoäng2:
   a=b.                                                                                 Vẽ đường thẳng d đi qua O và
                                                                                        song song hoặc trùng với giá
                                                                                                     
                                                                                        của véctơ a . Trên d xác định
                                                                                        được duy nhất 1 điểm A sao
                                                                                                                      
                                                                                        cho OA= a  và véctơ OA
                                                                                                                   
                                                                                        cùng hướng với véctơ a .

3)Củng cố:Veùctô, veùctô-khoâng, 2 veùc tô cuøng phöông, cuøng höôùng, baèng nhau
4)Daën doø: bt 1,2,3,4,5 trang 8,9 sgk.

  HD:
 1) Ñoaïn thaúng coù 2 ñaàu muùt, nhöng thöù töï cuûa 2 ñaàu muùt ñoù nhö theá naøo
    cuõng ñöôïc . Ñoaïn thaúng AB vaø ñoaïn thaúng BA laø moät. Veùctô laø 1 ñoaïn
                                                                                                         
    thaúng nhöng coù phaân bieät thöù töï cuûa 2 ñieåm muùt . Vaäy AB vaø BA laø
    khaùc nhau .
 2) a)Sai vì veùctô thöù ba coù theå laø vectô-khoâng;
    b)Ñuùng;
    c)Sai vì veùctô thöù ba coù theå laø vectô-khoâng;
    d)ñuùng;
    e)ñuùng;
    f) Sai.
                                                                           
 3)Caùc veùctô a , d , v , y cuøng phöông, Caùc veùctô b , u cuøng phöông .
                                                                               
   Caùc caëp veùctô cuøng höùông a vaø v , d vaø y , b vaø u ;
                                                                 
   Caùc caëp veùctô baèng nhau a vaø v , b vaø u .
 4)a) Sai ;b) Ñuùng; c) Ñuùng; d)Sai ; e) Ñuùng; f) Ñuùng .
                                            
 5)a) Ñoù laø caùc veùctô BB' ; FO ; CC' .
                                            
   b) Ñoù laø caùc veùctô F1F ; ED ; OC .
 (O laø taâm cuûa luïc giaùc ñeàu )


             A           B             B'
                                                                                                                             5
Tieát 3-4         §2. TOÅNG CUÛA HAI VEÙCTÔ




I) Muïc tieâu :
      - Hoïc sinh phaûi naém ñöôïc caùch xñ toång cuûa 2 hoaëc nhieàu veùctô cho tröôùc , ñaëc
bieät bieát söû duïng thaønh
        thaïo qt 3 ñieåm vaø qt hình bình haønh .
     - Hs caàn nhôù caùc tính chaát cuûa pheùp coäng veùctô vaø söû duïng ñöôïc trong tính
     toaùn . Caùc tính chaát ñoù
                                                                                        
        hoaøn toaøn gioáng nhö caùc tính chaát cuûa pheùp coäng caùc soá . Vai troø cuûa 0
     töông töï nhö vai troø cuûa soá 0.
     - Hs bieát caùch phaùt bieåu theo ngoân nhöõ cuûa veùctô veà tính chaát trung ñieåm cuûa
     ñoaïn thaúng vaø troïng taâm
        cuûa tam giaùc .
II) Ñoà duøng daïy hoïc:
        Giaùo aùn, sgk
III) Caùc hoaït ñoäng treân lôùp:
    1) Kieåm tra baøi cuû: Ñn veùctô? Veùctô-khoâng?
    2) Baøi môùi:
Tg               Noäi dung                   Hoaït ñoäng cuûa           Hoaït ñoäng cuûa troø
                                        thaày
      1) Ñònh nghóa toång cuûa 2        Goïi hs ñoïc phaàn môû    Hs ñoïc phaàn môû ñaàu cuûa sgk
      veùctô:                           ñaàu cuûa sgk
                                        Caâu hoûi 1 : (sgk)       TL1:
                                                                   Coù theå tònh tieán 1 laàn theo
                                                                         
                                                                  veùctô AC
                                      Gv giôùi thieäu ñònh
    a)Ñònh nghóa :                    nghóa
                            
        Cho 2 veùc tô a vaø b .
    Laáy 1 ñieåm A naøo ñoù roài
    xñ caùc ñieåm B vaøC sao cho

                                                                                            6
             
AB = a , BC = b . Khi ñoù veùctô                                                                                                                     b
                                                                                                                                  B
AC ñöôïc goïi laø toång cuûa                                                                                            a                                          C
                       
                                                                a
2 veùc tô a vaø b . Kyù hieäu                                                              b
                                                                                                                                         a + b
                                                                                                               A
              AC = a + b .                      HÑ1: Cho hs thöïc hieän                                      HÑ1: hs thöïc hieän hñ1
Pheùp laáy toång cuûa 2 veùctô                                                                               a)Laáy ñieåm C’ sao cho B laø
ñ goïi laø pheùp coäng veùctô .                                                                              trung ñieåm cuûa CC’. Ta coù
                                                                                                                                                 
                                                                                                              AB + CB = AB + BC' = AC'
                                                                                                             b) Laáy ñieåm B’ sao cho C laø
                                            A                                                                trung ñieåm cuûa BB’. Ta coù
                                                                                                                                                 
                                                                                                              AC + BC = AC + CB' = AB'
                                                                                                             HÑ2:hs thöïc hieän hñ2
                                        B       HÑ2: Cho hs thöïc hieän                                                                          
                                                                        C                               B'
                  C'                                        A                                                 AB = AC + CB = AD + DB =
                                                                                                              D
                                                                                                                                  
                                                                                                                            AO + OB
                                                                                  O

                                                 B
                                                                                                    C        HÑ3:hs thöïc hieän hñ3:
3)Caùc tchaát cuûa phcoäng                      HÑ3: Cho hs thöïc hieän                                      Veõ hbhaønh OACB sao cho
veùctô:                                                                   b                                                                           
                                                                                                              OA = BC = a , OB = AC = b
                                                                                                             Theo ñn toång cuûa 2 veùctô,ta
                                                                                                              C
                                                                    A
                                                                                                             coù
                                                                                                                                             
                                                            a
                                                                                                              a + b = OA + AC = OC ,
                                                                                                                                             
                                                                                                              b + a = OB + BC = OC .
                                                                                                                                              
                                                        O                                               B
                                                HÑ4: Cho hs thöïc hieän                                      Vaäy a + b = b + a .
                                                                                                             HÑ4:hs thöïc hieän hñ4:
                                                                                                             a)Theo ñn toång cuûa 2 veùctô ,
                                                                                                                                             
                                                                                                        B
                                                                              b
                                                                                                              a + b = OA + AB = OB , do ñoù
                                                        A
                                                                                                                                                      

                                                                                                             c
                                                                                                               ( a + b )+ c = OB + BC = OC .
                                                    a           a+b
                                                                                          b+c                  b)Theo ñn toång cuûa 2 veùctô ,
                                                                                                                                             
                                                                          (a+b)+c
                                                                                                              b + c = AB + BC = AC , do ñoù
                                                O                                                             
                                                                                                              C                                        
                                                                          a+(b+c)
                                                                                                              a +( b + c )= OA + AC = OC .
                                                                                                             c)Töø ñoù coù keát luaän
                                                                                                                                                    
                                                                                                             ( a + b )+ c = a +( b + c )


                                            Chuù yù:
 1)           a+b=b+a.                                                                     
                                          ( a + b )+ c = a +( b + c )
 2) ( a + b )+ c = a +( b + c ) .
                                                                                                                                                                       7
                                                                           
 3)     a+0 =a.                                                     =a+b+c
3)Caùc qtaéc caàn nhôù:
*QUY TAÉC BA ÑIEÅM:
                                                          M

    Vôùi ba ñieåm baát kyø
    M,N,P,                                                                                    O

                                                                                                                                A
    ta coù        MN + NP = MP

*QUY TAÉC HÌNH BÌNH                                 N
                                                                                      P

HAØNH:
                                                                                          C                                  B
    Vôùi ba ñieåm baát kyø
    M,N,P,                                                                                     
                              
                                                   Caâu hoûi 2 : (sgk)              a)Vì OC = AB neân
    ta coù        MN + NP = MP                                                                       
                                                                                    OA + OC = OA + AB = OB
                                                                                    (quy taéc 3 ñieåm).
                                                                                    b)Vôùi 3 ñieåm baát kyø ta luoân
                                                                                    coù
                                                   Gv höôùng daãn hs                MP  MN+NP .
                                                   giaûi btoaùn1
                                                                                    HÑ4: Cho hs thöïc hieän
                                                                                    Theo qt 3 ñieåm ta coù
Baøi toaùn1: (sgk)                                                                           
                                                                                    AC = AB + BC , do ñoù
                                                   Gv höôùng daãn hs                                 
                                                   giaûi btoaùn2                    AC + BD = AB + BC + BD
                                                   Giaûi:Laáy ñieåm D sao                                  
Baøi toaùn2: (sgk)                                                                                = AB + BD + BC
Cho  ABC ñeàu coù caïnh                           cho ABDC laø hbhaønh .                                  
                                                                                                    
baèng a . Tính ñoä daøi cuûa                       Theo qt hbh ta coù                             = AD + BC .
                                                              
                           
veùctô toång AB + AC                               AB + AC = AD
                                                   Vaäy
                                                                    
                                                    AB + AC = AD =AD            Giaûi:
                                                   Vì  ABC ñeàu neân               Gv höôùng daãn hs giaûi
Baøi toaùn3: (sgk)                                 ABDC laø hình thoi vaø           btoaùn3
a)Goïi M laø trung ñieåm ñoaïn                     ñoä daøi AD =2AH                 a)M trung ñieåm ñoaïn thaúng AB
                                     
                                                                                                
thaúng AB.Cmr MA + MB = 0 .                                   a 3                   neân MB = AM , do ñoù
                                                   AD=2x          =a 3
b) Goïi G laø troïng taâm                                      2                                                  
  ABC . Cmr                                                                        MA + MB = MA + AM = MM = 0 .
                                                                          b) G laø troïng taâm  ABC neân
GA + GB + GC = 0 .                                                                  G  CM(trung tuyeán),CG=2GM.
       A                                                                            Laáy C’:M trung ñieåmGC’,
                                                                                    AGBC’laø hbh aønh
                                                                                                 
                                                                                    GA + GB = GC'= CG . Bôûi vaäy
                              M           C'
                                                                                                                   

                  G
                                                                                    GA + GB + GC = CG + GC = CC = 0
                                                                                    TL3: G laø troïng taâm  ABC
                                                                                                                         8
C
                                               B
                                                                                                 neân G  CM(trung
                                                       Caâu hoûi 3 : (sgk)                       tuyeán),CG=2GM.
                                                                                                 Maø M trung ñieåmGC’neân
    Ghi nhôù:                                                                                    GC’=2GM.
                                                                                                                 
                                                                                                    GC' vaø CG cuøng höôùng vaø
          Neáu M laøtrung ñieåm
                                                                                                                                        
         ñoaïn thaúng AB thì                                                                     cuøng ñoä daøi , vaäy GC'= CG
                   
         MA + MB = 0 .
         Neáu G laø troïng taâm
                                      Chuù yù:Qt hbh thöôøng
          ABC thì
           
                                      ñöôïc aùp duïng trong
      GA + GB + GC = 0 .              vaät lyù ñeå xñ hôïp löïc
                                      cuûa 2 löïc cuøng taùc
                                      duïng leân 1 vaät .
 3)Củng cố:Ñn tc toång cuûa 2 veùctô, qt 3 ñieåm , qt hbh, tc trung ñieåm vaø troïng taâm .
 4)Daën doø: bt 6-12 trang 14,15 sgk.
    HD:
  6)Theo ñn cuûa toång 2 veùctô vaø theo tc giao hoaùn cuûa toång ,
                                                             
   töø AB = CD  AB + BC = CD + BC = BC + CD  AC = BD .
   Caùch khaùc:
                                                                                        
   AB = CD  AC + CB = CB + BD  AC + CB + BC = BC + CB + BD  AC + CC = BB + BD 
       
   AC = BD .
   7. Hình thoi (hbh coù 2 caïnh lieân tieáp baèng nhau).                                                                            D
                                                                                                                                                       C
                                                  
   8.a) PQ + NP + MN = MN + NP + PQ = MP + PQ = MQ .
                                                     
    b) NP + MN = MN + NP = MP = MQ + QP = QP + MQ .
                                                                                               A                     B
     c) MN + PQ = MQ + QN + PQ = MQ + PQ + QN = MQ + PN
   9)a) Sai ;b) Ñuùng .
                       
  10).a) AB + AD = AC (qt hbh);
                                                                                                     D
     b) AB + CD = AB + BA = AA = 0 ;
                              
     c) AB + OA = OA + AB = OB (tc giao hoaùn vaø qt 3 ñieåm)                                                                    O
                                                                         
     d)Vì O laø trung ñieåm cuûa AC neân OA + OC = 0 ;                                                    A                                    B
                                                 
      e) OA + OB + OC + OD = OA + OC + OB + OD = 0 .
                                                                                                      
   11)a) Sai ;b) Ñuùng ; c) Sai ; d) Ñuùng vì BD + AC = BC + CD + AD + DC = AD + BC .
   12.a)Caùc ñieåm M,N,P ñeàu naèm treân ñtroøn, sao cho CM,AN,BP laø nhöõng ñöôøng
kính cuûa ñtroøn .
                                  
      b) OA + OB + OC = OA + ON = 0 .                                                           A

   13.a)100N ; b)50N .                                                              M                                P



                                                                                                O

                                                                                                                                           9
                                                                                    B                                C
Tieát 5           §3. HIEÄU CUÛA HAI VEÙCTÔ




I) Muïc tieâu :
    - Hs bieát ñöôïc raèng, moãi veùctô ñeàu coù veùctô ñoái vaø bieát caùch xñ veùctô ñoái
cuûa 1 veùctô ñaõ cho .
    - Hs hieåu ñöôïc ñn hieäu cuûa 2 veùctô (gioáng nhö hieäu cuûa 2 soá)vaø caàn phaûi
naém chaéc caùch döïng hieäu cuûa
      hai veùctô .
                                                                              
    - Hs phaûi bieát vaän duïng thaønh thaïo qt veà hieäu veùctô : Vieát veùctô MN döôùi
   daïng hieäu cuûa hai veùctô coù
                                              
       ñieåm ñaàu laø ñieåm O baát kyø: MN = ON - OM
II) Ñoà duøng daïy hoïc:
       Giaùo aùn, sgk
III) Caùc hoaït ñoäng treân lôùp:
    1) Kieåm tra baøi cuû: Ñn toång cuûa 2 veùctô? Qt 3 ñieåm? Qt hbh ?
    2) Baøi môùi:
Tg              Noäi dung           Hoaït ñoäng cuûa          Hoaït ñoäng cuûa troø
                              thaày
     1) Veùctô ñoái cuûa
     moät veùctô :
       Neáu toång cuûa 2
                  
    veùctô a vaø b laø
    veùctô-khoâng,thì ta
                             Caâu hoûi 1 : (sgk)         TL1:
    noùi a laø veùctô ñoái                                Theo qt 3 ñieåm ta coù
                                                                                              10
                                                                                             
cuûa b ,hoaëc b laø                                                          AB + BA = AA = 0 ,vaäy veùctô ñoái
                 
veùctô ñoái cuûa a .                                                                                                        
                                                                             cuûa veùctô AB laø veùctô BA .
                                                                             Ñuùng. Moïi veùctô ñeàu coù veùctô
                                                                             ñoái.
                                          Nhaän xeùt:
Veùctô ñoái cuûa veùctô

a ñöôïc kyù hieäu laø -

a.
                           
Nhö vaäy a +(- a )=(-                                                                
                                                   Veùctô ñoái cuûa veùctô a
a )+ a = 0 .                                          laø veùctô ngöôïc höôùng
2)Hieäu cuûa hai                                                         

veùctô:                                               vôùi veùctô a vaø coù cuøng
                                                                                 
  ÑÒNH NGHÓA:                                         ñoä daøi vôùi veùctô a .
Hieäu cuûa 2 veùctô                                   Ñaëc bieät,veùctô ñoái cuûa
                                                                         
a vaø b , kyù hieäu a -                   Ví duï:ABCD laø veùctô 0 .
                                                  veùctô 0 laø

b , laø toång cuûa                        hbhaønh, ta coù
                                                                                         A                          B
                                                          
veùctô a vaø veùctô                       AB = - CD vaø CD = -
                                         
ñoái cuûa veùctô b ,töùc                  AB .
laø                                       Töông töï, ta coù                      D                          C
                             
                                                           
       a - b = a +(- b ).
                        BC = - DA vaø DA = -    HÑ1: Ñoù laø caùc caëp veùctô
Pheùp laáy hieäu cuûa 2
                        
                                                           
veùctô goïi laø pheùp   BC .                    OA vaø OC ; OB vaø OD .
tröø veùctô .           HÑ1: Cho hs thöïc hieän




                                                                                     b
Quy taéc veà hieäu                                                                                              A

veùctô:                                                                                                a                 a   -b
                                          *Caùch döïng hieäu a -
                                       
    Neáu MN laø moät veùctô b neáu ñaõ cho veùctô
                               ñaõ                                                           a          O                          B
                              
    cho thì vôùi ñieåm O baát kyø, veùctô  . Laáy 1
                                                                                                                    b

                              a vaø       b
                                                                                               
    ta coù MN = ON - OM . ñieåm O tuyø yù roài veõ                           BA = BO + OA = OA + BO
                                                              
                                                                                                         
                                          OA = a vaø OB = b . Khi
                                                        
                                                                                     = OA - OB = a - b .
                                          ñoù BA = a - b .
                                          Caâu hoûi 2 : (sgk)
                                                                                                                                       11
                                                                                           Giaûi:Laáy 1 ñieåm O tuyø yù , theo
                                                                                           qt veà hieäu veùctô , ta coù
                                                                                                                             

                                                 Gv höôùng daãn hs giaûi                   AB + CD = OB - OA + OD - OC
                                                                                                                             
                                                 btoaùn
                                                                                           AD + CB = OD - OA + OB - OC
                                                                                                                                 
                                                                                           Suy ra AB + CD = AD + CB .
                                                                                           HÑ2:
      Baøi toaùn: (sgk)                                                                                                       
                                                                                           a) AB - AD = CB - CD = DB (ñpcm)
                                                                                                                              

                                                 HÑ2: Cho hs thöïc hieän b) AB + BC = AD + DC = AC (ñpcm)
                                                                                                                                   
                                                                                           c) AB + BC + CD + DA = AA = 0 .Neân
                                                                                                                                  
                                                                                           AB + CD = - DA - BC = AD + CB .




 3)Củng cố:Veùctô ñoái cuûa 1 veùctô , hieäu cuûa 2 veùctô .
 4)Daën doø: bt 14-20 trang 17,18 sgk.

 HD:
                                                                                                                            
14.a) Veùctô a ; b) Veùctô 0 ; c) Veùctô ñoái cuûa veùctô a + b laø veùctô - a - b .
                                                                                       
      Thaät vaäy, ta coù : a + b +(- a - b )= a + b +(- a )+(- b )= 0 .
                                                                                                                               
15.a) Töø a + b = c suy ra a + b +(- b )= c +(- b ), do ñoù a = c - b . Töông töï b = c - a .
                                                            
                                                                                                   D
   b) Do veùctô ñoái cuûa b + c laø - b - c (theo baøi 14c).                                                                          C
                                                            
   c) Do veùctô ñoái cuûa b - c laø - b + c .                                                                O
                                                                                                                                                 D
                                                                                                                                                                C
16.a) Sai ; b) Ñuùng ; c) Sai ; d) Sai ; e) Ñuùng .
                                                        A                                                               B
17.a) Taäp roãng . b) Taäp goàm chæ moät trung ñieåm O cuûa AB .
                        
18). Vì DA - DB = BA = CD .                                                                                                                 A               B
                                                                          
19). Goïi I laø trung ñieåm cuûa AD, töùc laø IA = DI . Ta coù
                                          
AB = CD  IA + AB = CD + DI  IB = CI . Vaäy I cuõng laø trung ñieåm cuûa BC.
                                                                                        
Chuù yù:Coù theå coù hs giaûi theo caùch sau ñaây: AB = CD  ABDC laø hbh hay trung
                                                                                                                                             
ñieåm 2 ñöôøng cheùo AD vaø BC truøng nhau . Hs ñoù maéc phaûi thieáu soùt AB = CD ⇎
                                        
ABDC laø hbh . Neáu AB = CD maø 4 ñieåm A,B,C,D thaúng haøng thì vieäc chöùng minh
gaëp khoù khaên .
20).Laáy 1 ñieåm O naøo ñoù, ta phaân tích moãi veùctô thaønh hieäu 2 veùctô coù ñieåm ñaàu
laø O, ta ñöôïc :
                                       
AD + BE + CF = OD - OA + OE - OB + OF - OC
                                                                                                                                                       12
                        
AE + BF + CD = OE - OA + OF - OB + OD - OC
                        
AF + BD + CE = OF - OA + OD - OB + OE - OC
(Ñpcm)




Tieát 6-7-8-9 §4. TÍCH CUÛA MOÄT VEÙCTÔ VÔÙI MOÄT SOÁ




I) Muïc tieâu :
    - Hoïc sinh naém ñöôïc ñònh nghóa tích cuûa moät veùc tô vôùi moät soá, khi cho 1 soá k
              
vaø 1 veùctô a cuï theå , hs
                                                
      phaûi hình dung ra ñöôïc veùctô k a nhö theá naøo (phöông höôùng vaø ñoä daøi cuûa
veùctô ñoù).
    - Hieåu ñöôïc caùc tính chaát cuûa pheùp nhaân veùctô vôùi soá vaø aùp duïng trong caùc
pheùp tính .
                                                                                       
      - Naém ñöôïc yù nghóa hình hoïc cuûa pheùp nhaân veùctô vôùi soá : Hai veùc tô a vaø
                      
b cuøng phöông ( a  0 ) khi
                                                   
        vaø chæ khi coù soá k sao cho b = k a . Töø ñoù suy ra ñieàu kieän ñeå ba ñieåm thaúng
haøng
II) Ñoà duøng daïy hoïc:
       Giaùo aùn, sgk
III) Caùc hoaït ñoäng treân lôùp:
    1) Kieåm tra baøi cuû:
           Caâu hoûi :- Caùch veõ veùc tô hieäu
                    - Qui taéc veà hieäu veùc tô
    2) Baøi môùi:
                                                                                             13
Tg            Noäi dung                                       Hoaït ñoäng cuûa thaày                                          Hoaït ñoäng cuûa troø
T1 1)Ñn tích cuûa 1 veùctô vôùi 1                         Cho hs quan saùt hình 20 , so
                                                                                            
   soá:
                                                          saùnh a vaø b , c vaø d
                                                                                                                    Thöïc hieän hoaït ñoäng1
                                                          HÑ1: Cho hs thöïc hieän
                                                                                                                    a)E laø ñieåm ñoái xöùng vôùi
                                                                   B                           C
                                                                                                                    qua ñieåm D.
                                                                           F                                        b)F laø taâm cuûa hbh

    Ñònh nghóa :                                          A                        D                           E
                                                  
           Tích cuûa veùc tô a vôùi
    soá thöïc k laø moät veùc tô, kyù
                         
    hieäu laø k a , ñöôïc xaùc ñònh
    nhö sau :
    1) Neáu k  0 thì veùctô                                                   A

        
    k a cuøng höôùng vôùi veùctô                                           M               N
    
    a;                                                                                                              Ví duï:
        Neáu k < 0 thì veùctô                                          B                           C                                1
                                                                                                                                            
                                                         Nhaän xeùt:                                               a) BC  2 MN ; MN      BC
    k a ngöôïc höôùng vôùi veùctô                                                                                                     2
                                                         1. a = a , (-1). a = - a                                              
                                                                                                                                              1 
    a                                                                                                               b) BC  (2) NM ; MN     C
                                                                                                                                             2
    2) Ñoä daøi veùctô k a baèng                                                                                             
                                                                                                                                          1 
                                                                                                                   c) AB  2 MB ; AN     CA
     k .a .                                                                                                                               2

    Pheùp laáy tích cuûa 1 veùctô
    vôùi 1 soá goïi laø pheùp
    nhaân veùctô vôùi 1 soá .                             Cho hs ghi caùc tính chaát
    Ví duï: Cho hs ghi ñeàvaø tìm
    caùc moái quan heä giöõa caùc                                                                      B            HÑ2:
    veùc tô                                                                                                         a)vaøb)xem hình veõ.
                                                                                       A
                                                                                                           C                 
    2) Caùc tc cuûa pheùp nhaân                                                                                     c) A' C', AC laø cuøng höôùng
    veùctô vôùi moät soá:                                                                                           vaø A’C’=3AC, vaäy
                                                          A'                                                   C'
    Tính chaát:                                                                                                              
                                                                                                                    A' C'  3 AC
                                                                                                                  d)Theo qt3 ñieåm ta coù
          a , b .  k, l  R ta coù :                                                                                                      
                                     
         1) k(l a ) = (kl) a ;                                                                                      AC = AB + BC = a + b ,
                                                                                                                                              

         2) (k+l)         =
                         aA      k a +l a ;                                                                         A' C' = A' B + BC' =3 a +3 b . Bô
                                                                                                                                             
         3) k( a + b ) = k a +k b ;                                                                                 vaäy, töø 3 AC  A' C' ta suy ra
                                              I                                                                                              
                                       
             k( a - b ) = k a -k b ;                      Baøi toaùn 1:                                             3( a + b )=3 a +3 b . Töông töï
                                                                                                                                       
     M
         4) k a = 0 khi vaø chæ khi k =                    Cmraèng I laø trung ñieåm                                3( a - b )=3 a -3 b .
         0                                            B   ñoaïn AB khi vaø chæ khi vôùi                             Giaûi : Vôùi ñieåm M baát ky
                                                        ñieåm M baát kyø, ta coù :                                                             
             hoaëc a = 0 .                                                                                          MA  MB  MI  IA  MI  IB
                                                                                                                                     14
                                                                                                              
                                        MA  MB  2 MI                                                 = 2 MI  IA  IB
                                                                                                         
                                                                                                 =2 MI
                                        Baøi toaùn 2: Cho tam giaùc                  (vì I trung ñieåm AB
                                                                                                       
                                        ABC vôùi troïng taâm G.                       IA  IB  0 )
                                        Chöùng minh raèng vôùi M baát                                            
T2                                                                                   HÑ3 :b) MA  MB  MC
                                        kyø ta coù :
                                                                                                
                                    M     MA MB MC  3 MG                          = 3 MG  GA GB GC
                                                                                                            
                                        HÑ3 :a) MA = MG + GA                         = 3 MG (vì GA GB GC  0 )
            A
                                                                
                                        MB = MG + GB , MC = MG + GC

                          G                                                          caâu hoûi1
                                        Cho hs quan saùt hình 24 vaø                 k=3/2; m= -5/2; n= -3/5;
     3) Ñieàu kieän ñeå hai veùcCtô
         B
                                        traû lôøi caâu hoûi1:sgk
     cuøng phöông:                                                                    p= -3; q= -1
                                        caâu hoûi2:sgk                               caâu hoûi2
                                                                                                                    
                    
                                                                                     Neáu a = 0 vaø b  0 thì hieå
        Veùctô b cuøng phöông vôùi
                                                                                  nhieân khoâng coù soá k naøo
        veùctô a ( a  0 ) khi vaø                                                   ñeå
        chæ khi coù soá k sao cho                                                          
                                                                                   b = ka .
        b = ka .
     Ñ kieän ñeå ba ñieåm thaúng
     haøng:
                                        Baøi toaùn 3: Cho hs ghi ñeà                 Giaûi :a)Deã thaáy
       Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå     vaø höôùng daãn giaûi                                 
       ba ñieåm phaân bieät A,B,C                                                    AH =2 OI neáu tam giaùc ABC
       thaúng haøng laø coù soá k                                                    vuoâng taïi B or C .
                                                                               neáu tam giaùc ABC khoâng
       sao cho AB  k AC .
                                                                                     vuoâng
                                                                                     goïi D laø ñieåm ñxöùng cuûa
                                                                                     qua O. Khi ñoù BH//DC (cuøn
                                                                                     vg goùc AC)
                                                                                             BD//CH(cuøng vg goù
                                                                                     AB)
                                                                                     Suy ra BDCH hbh, do ñoù I
                                                                                                                                  
                                                                                     trñieåm HD. Töø ñoù AH =2 O
                                                                                                              
                                                                                     b) OB + OC =2 OI = AH neân
                                                                                                                    
                                                                                     OA + OB + OC = OA + AH = OH




     4) Bieåu thò moät veùc tô qua
     hai veùc tô khoâng cuøng
                                                                                                                     15
phöông:
 Ñònh lyù :
  Cho hai veùctô khoâng cuøng
                     
  phöông a vaø b . Khi ñoù        Cho hoïc sinh ghi ñònh lyù vaø
                                 gv minh hoïa qua hình veõ
  moïi veùctô x ñeàu coù theå
  bieåu thò ñöôïc moät caùch
  duy nhaát qua hai veùctô
         
  a vaø b , nghóa laø coù duy
  nhaát caëp soá m vaø n sao
                        
  cho x = m a +n b .




3) Caâu hoûi vaø baøi taäp:
Cho hs giaûi caùc baøi taäp 22,           1      

23, 24, 25, 26                    22) OM      OA  0. OB
                                             2
                                            1  1  
                                        MN   OA  OB
                                               2       2
                                             1  
                                        AN   OA  OB
                                                    2
                                            1   
                                        MB   OA  OB
                                               2

                                  23)
                                                              
                                  AC  BD  ( AM  MN  NC )  ( BM  MN  ND )
                                                                
                                              = 2 MN  ( AM  BM )  ( NC  ND )
                                                  
                                              = 2 MN
                                                         
                                  Töông töï : AD BC  2 MN




                                                                                         16
Tieát 10-12 §5. TRUÏC TOAÏ ÑOÄ VAØ HEÄ TRUÏC TOAÏ ÑOÄ




I) Muïc tieâu :
      - Hoïc sinh xñònh ñöôïc toaï ñoä cuûa veùctô, toaï ñoä cuûa ñieåm ñv truïc toïa ñoä vaø
heä truïc toïa ñoä .
      - Hs hieåu vaø nhôù ñöôïc bthöùc toaï ñoä cuûa caùc pheùp toaùn veùctô, ñieàu kieän ñeå
2 veùctô cuøng phöông. Hoïc sinh
        cuõng caàn hieåu vaø nhôù ñöôïc ñk ñeå 3 ñieåm thaúng haøng, toaï ñoä cuûa trung
ñieåm ñoaïn thaúng vaø toaï ñoä cuûa
        troïng taâm tam giaùc .
      - Veà kyõ naêng, hs bieát caùch löïa choïn coâng thöùc thích hôïp trong giaûi toaùn vaø
tính toaùn chính xaùc.
II) Ñoà duøng daïy hoïc:
        Giaùo aùn, sgk
III) Caùc hoaït ñoäng treân lôùp:
    1) Kieåm tra baøi cuû:
            Caâu hoûi :Ñn tích cuûa 1 soá vôùi veùc tô

                                                                                            17
  2) Baøi môùi:
Tg            Noäi dung                           Hoaït ñoäng cuûa                     Hoaït ñoäng cuûa troø
                                            thaày
T1 1)Truïc toïa ñoä :                       Cho hs quan saùt veõ hình
   Truïc toaï ñoä (coøn goïi laø            27 , vaø ghi ñn truïc toaï ñoä.
   truïc, hay truïc soá ) laø moät
   ñöôøng thaúng treân ñoù ñaõ
                                        
    xñònh 1 ñieåm O vaø 1 veùctô i
    coù ñoä daøi baèng 1.
    O:goác toaï ñoä.
     
     i :veùctô ñvò cuûa truïc toaï ñoä.                                       Truïc toaï ñoä nhö vaäy ñöïôc k
    Truïc toaï ñoä kyù hieäu laø                                                                                 
                                                                             (O; i ). Laáy I sao cho OI = i ,
    (O; i ) coøn goïi laø truïc x’Ox                                          ñöôïc kyù hieäu laø Ox, tia ñoá
    hay truïc Ox.                                                             Ox’
    *Toaï ñoä cuûa veùctô vaø cuûa
    ñieåm treân truïc:
                                       
    Cho veùctô u naèm / truïc (O; i ).
    Khi ñoù coù soá a xñònh ñeå
          
     u =a i . Soá a nhö theá goïi laø
                             
    toaï ñoä cuûa veùctô u ñv truïc
           
    (O; i ).
                                     
    Cho ñieåm M naèm / truïc (O; i ).
    Khi ñoù coù soá m xñònh ñeå
            
     OM =m i . Soá m nhö theá goïi
    laø toaï ñoä cuûa ñieåm M ñv
                                           Hñ1:
                                                                                              
    truïc (O; i ) (cuõng laø toaï ñoä       Gv höôùng daãn hs thöïc           Hñ1: AB = OB - OA
                       
    cuûa veùctô OM ).                       hieän hñ1.                                                         
                                                                                           =b i -a i =(b-a) i
                                                                                                    
                                                                              Toïa ñoä cuûa AB baèng b-a. T
                                                                                           
                                                                              ñoä cuûa BA baèng a-b
                                                                                                                     
                                                                              I trung ñieåm cuûa AB  OI

                                                                                       1                a b 
                                                                                  = ( a i + b i )=             i
                                                                                       2                   2
    *Ñoä daøi ñaïi soá cuûa veùctô /                                          Toïa ñoä trung ñieåm cuûa ñoaï
    truïc:                                                                    a b
                                                                                   .
    Neáu 2 ñieåm A, B naèm treân                                               2
    truïc Ox thì toaï ñoä cuûa veùctô
     
    AB ñöôïc kyù hieäu laø AB vaø
    goïi laø ñoä daøi ñaïi soá cuûa

                                                                                                          18
              
    veùctô AB treân truïc Ox .
                        
    Nhö vaäy AB = AB i
    Chuù yù:
           
    1/ AB = CD  AB = CD
               
   2/ AB + BC = AC  AB + BC = AC
   (heä thöùc Sa lô).
   2)Heä truïc toaï ñoä:
   Heä truïc toaï ñoä vuoâng goùc
T2 goïi ñôn giaûn laø heä truïc toaï
                                  
    ñoä kyù hieäu Oxy hay (O; i , j )
    bao goàm 2 truïc toaï ñoä Ox vaø
    Oy vuoâng goùc vôùi nhau.
    Veùctô ñôn vò treân truïc Ox laø
    
     i.
    Veùctô ñôn vò treân truïc Ox laø
    
     j.                                 Hñ2:
    O:goác toaï ñoä.                    Gv höôùng daãn hs laøm   Hñ2:
    Ox:truïc hoaønh.                    hñ2.                              

    Oy:truïc tung.                                               a =2 i +2,5 j
    Chuù yù:Khi trong mp ñaõ cho 1
    heä truïc toaï ñoä , ta coù mp toaï
    ñoä.
    3)Tñoä cuûa veùctô ñv heä truïc
    tñoä:




                                                                                 19
15’      Ñònh lí: Treân maët
      phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä
      Oxy cho moät vectô tuøy yù          - Theo qui taéc hình bình
                                                                                
                                          haønh thì u laø toång hai - Ta coù: u  a  b
      u . Khi ñoù coù duy nhaát
      moät caëp soá thöïc x vaø y         vectô naøo?
                                                                                 
      sao cho u  xi  yj .               - Vectô a , b nhö theá naøo - Ta coù: a  y. j
                                                                                  
                                          vôùi i , j ?                         b  x.i
        Ñònh        nghóa:        Neáu              y
           
      u  xi  yj thì caëp soá x vaø
    y ñöôïc goïi laø toïa ñoä cuûa                          a u
              
    vectô u ñoái vôùi heä toïa ñoä                       j      b
                                                           i          x
    Oxy, vaø vieát u  ( x; y) hoaëc                     O
     
    u ( x; y ) . Soá x goïi laø hoaønh                                                              
                                                                                          
    ñoä, soá y goïi laø tung ñoä - Töø ñoù haõy bieãu dieãn                  - Suy ra: u  xi  yj .
                                                                      
    cuûa vectô u .                            vectô u theo vectô i vaøj ?
                                              - Neáu coù moät caëp x’, y’    - Khi ñoù x = x’ vaø y = y’.
    4.Bthöùc tñoä cuûa caùc sao cho u  x' i  y '  thì x, y
                                                             
                                                                     j
25’ ptoaùn veùctô:                            vaø x’, y’ nhö theá naøo                                 
                                                                                          
         Tính          chaát:         Neáu vôùi nhau?                        - Ta coù: u  xi  yj
                                                                                                    
    u  ( x; y) vaø v  ( x' ; y' ) thì:                                               v  x' i  y ' j
                                            - Bieãu dieãn u , v theo hai
             a) u  v  ( x  x' ; y  y' ) ;                              - Suy ra:
                                            vectô i , j ?                                                   
             b) u  v  ( x  x' ; y  y' )                                  u  v  ( x  x' )i  ( y  y ' ) j ku  v 
                                             - Töø ñoù ta suy ra ñöôïc
             c) ku  (kx; ky) ;               ñieàu gì?
                                                                                                   
             d) u  x  y .
                          2   2                                              - Ñoä daøi vectô u :
                                                                                                           2
                                                                                                    u      a b
                                                                                                                 2


                                                                             - Ta tính ñöôïc:
                                          - Theo Pitago ñoä daøi                                    2     2
                                                                                                   a  1, b  1
                                          vectô u tính baèng ñoä daøi
                                          vectô naøo?

                                          - Tính bình phöông ñoä daøi
                                                             
                                          vectô a , b (chuù yù i =1) ?




                                                                                                            20
20’   5. Toïa ñoä cuûa moät ñieåm:            - Moãi ñieåm M treân maët                                   - Ñieåm M hoaøn toaøn
         Ñònh nghóa: Trong maët               phaúng ñöôïc xaùc ñònh bôûi                                 ñöôïc xaùc ñònh bôûi
      phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy,           vectô naøo?                                                 OM .
      cho moät ñieåm M naøo ñoù.              - Treân truïc x’Ox, toïa ñoä                                - Toïa ñoä ñieåm M
      Khi ñoù toïa ñoä cuûa vectô             ñieåm M ñöôïc ñònh nghóa                                    chính laø toïa ñoä OM ?
                                              nhö theá naøo?
      OM cuõng ñöôïc goïi laø toïa                                                                         Giaùo vieân chuù yù
      ñoä cuûa ñieåm M ñoái vôùi               Giaùo vieân cho hoïc sinh                                 ñeå khaéc saâu kieán
      heä toïa ñoä aáy.                       tìm toïa ñoä caùc ñieåm A, B,                               thöùc.
         Neáu toïa ñoä cuûa M laø             C, D treân hình ñeå khaéc saâu
      caëp soá x, y thì ta vieát M =          kieán thöùc.
                                                                              y
      (x; y) hoaëc M(x; y). Soá x goïi
                                                                                  3
      laø hoaønh ñoä, soá y goïi laø
                                                                                              A
      tung ñoä cuûa ñieåm M.                                                      2
                               
        M = (x; y)  OM  xi  yj .
                                                                     B
                                                                              1

                      y                                                                               x
                                                  -3   -2       -1            O       1   2   3   4


                                                            D            -1
                 M2              M
                                                                         -2               C

                  j                                                      -3                               - Ñieåm A(3; 2), B(-1;
                  O
                                       x
                                           - Haõy xaùc ñònh toïa ñoä                                      1), C(2; -2), D(-2; -1).
                          i     M1
                                           caùc ñieåm A, B, C, D ?                                        - Hoaønh ñoä x cuûa M
                                           - Hoaønh ñoä x cuûa ñieåm M                                    laø ñoä daøi ñaïi soá
                                           laø ñoä daøi ñaïi soá cuûa                                     cuûa OM1.
          x = OM 1 ; y = OM 2 .            ñoaïn thaúng naøo?                                             - Tung ñoä y cuûa M laø
       a)Ñònh lí: Ñoái vôùi heä truïc - Tung ñoä y cuûa ñieåm M                                           ñoä daøi ñaïi soá cuûa
      toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A = laø ñoä daøi ñaïi soá cuûa                                           OM2.
      (x; y) vaø B = (x’; y’) thí:         ñoaïn thaúng naøo?                                             - Toïa ñoä OB  OA laø
           a) AB  ( x'x; y' y)          - Tìm toïa ñoä vectô OB  OA ?                                 (x’ – x; y’ – y)
10’        b) AB  ( x' x)  ( y ' y )
                             2           2                                                                - Laø toïa ñoä vectô AB .
                                           - Toïa ñoä vectô OB  OA laø
                                           toïa ñoä vectô naøo?                                           - Döïa vaøo daøi ñaïi soá
       b)Chia ñoaïn thaúng theo tæ                                                                        cuûa hai caïnh tam giaùc
                                           - Vì sao ta coù ñaúng thöùc
      soá cho tröôùc:                                                                                     vuoâng chöùa hai ñieåm
          Ñònh lí: Cho hai ñieåm A = tính ñoä daøi vectô AB ?                                             A, B.
      (x; y) vaø B = (x’; y’). Neáu - Neáu M chia ñoaïn thaúng
                                                                                                          - Ta coù: MA  k MB .
      ñieåm M chia ñoaïn thaúng AB AB theo tæ soá k thì ta coù
      theo tæ soá k  1 thì M coù toïa ñaúng thöùc naøo?
      ñoä laø:                             - Toïa ñoä caùc vectô
                x  kx'         y  ky'     MA, k MB nhö theá naøo?                                       - Toïa ñoä MA, k MB laø:
          xM                 ; yM 
                 1 k                  1 k                                                                 MA  ( x  xM ; y  yM )
          Khi k = -1 ta coù: Trung                               k MB  (kx'kxM ; ky'kyM )
      ñieåm M cuûa ñoaïn thaúng                                   - Khi M laø trung ñieåm
10’   noái hai ñieåm A = (x; y) vaø B - Neáu M laø trung ñieåm AB AB thì k = -1.
      = (x’; y’) coù toïa ñoä laø:     thì k laø giaù trò naøo?   - Toïa ñoä trung ñieåm
                  x  x'        y  y'                            cuûa hai ñieåm A, B laø
           xM           ; yM 
                    2             2    - Khi ñoù ta coù ñieàu gì? trung bình coäng caùc
      6. Toïa ñoä troïng taâm tam                                 toïa ñoä töông öùng.
                                                                                                                               21
 giaùc:                                  - Neáu G laø troïng taâm tam - Ta coù:
                                                                                          
    Cho ba ñieåm A(xA, yA),              giaùc ABC ta coù ñieàu gì?       GA  GB  GC  0
 B(xB, yB), C(xC, yC). Goïi G(xG,        - Töø ñoù ta coù ñöôïc ñieàu - Ta ñöôïc:
 yG) laø troïng taâm ABC, ta            gì?                            xA + xB + xC +3xG = 0
 coù:                                                                   yA + yB + yC +3yG = 0
                 x A  xB  xC
            xG        3
                 y A  y B  yC
            yG 
                        3




Baøi taäp                                                             *Nhaéc laïi ñònh
BAØI 1:
a  2i  3 j      coù toaï ñoä laø a   2;3                         nghóa toaï ñoä cuûa
c  3i coù toaï ñoä laø c   3;0  .
                                                                      moät vectô?
Caùc vectô coøn laïi hoïc sinh töï tìm toaï ñoä cuûa vectô.
                                                                      *Vaäy toaï ñoä cuûa
BAØI 2:                                                               a, b, c, d laø bao
u  (2; 3) ta vieát laïi nhö sau: u  2i  3 j .                     nhieâu?
                                                                      *Goïi hs ñöùng taïi
u   0;0 ta coù theå vieát laïi nhö sau: u  0i  0 j  0 .
                                                                      choã ñoïc toaï ñoä
                                                                      cuûa caùc vectô.
BAØI 3:
a  1; 2  ; b   0;3                                             *Neáu coù toïa ñoä
 x  a  b  1;1
                                                                      cuûa moät vectô ta
                                                                      coù theå vieát laïi
   y  a  b  1; 5                                                vectô ñoù ntn?
   z  2a  3b   2; 13                                            *Goïi hs ñöùng taïi
                                                                      choã traû lôøi.
BAØI 4:                                                               *Nhaéc laïi caùc tính
a)Ta coù:
                                                                      chaát toaï ñoä cuûa
        AB   2; 2  ; AC   1; 1                                vectô.
         AB  2 AC                                                  *Aùp duïng caùc t/c
Vaäy A,B,C thaúng haøng.                                              ñoù thì caùc vectô
b)*Ta coù AB  2 AC neân ñieåm A chia ñoaïn thaúng BC theo           treân ñöôïc tính ntn?
tyû soá k=-2.                                                         *Goïi hs leân baûng
                            2                                         laøm baøi.
  *Töông töï BA  BC neân B chia ñoaïn thaúng AC theo tyû
                            3
soá k=2/3.
  *Coøn laïi hs töï laøm.
                                                                      *Muoán chöùng
                                                                                            22
                                                                         minh ba ñieåm A,B,C
BAØI 5:                                                                  thaúng haøng ta caàn
             OA  OB  OC                                                cm ñieàu gì?
         OG 
                     3
               x A  xB  xC
Ta coù:  xG                                                            *Nhaéc laïi ñn ñieåm
                     3
                                                                         M chia ñoaïn thaúng
               y  yB  yC
         yG  A                                                          AB theo tyû soá
                     3                                                   k ?Ta coù ñaúng
                                                                         thöùc naøo?
BAØI 6:
            AB  26                                                     *Vaäy ñieåm A chia
a)Ta coù: AC  90                                                       ñoaïn thaúng BC theo
                                                                        tyû soá naøo?
           BC  32
                                                                        *Goïi hs leân baûng
                                                                        vieát.
Vaäy chu vi tgiaùc ABC laø: p=AB+AC+BC= 26  90  32
                                                                        *Nhaéc laïi caùc
b)Goïi I(x;y) laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tgiaùc ABC.            coâng thöùc troïng
Ta coù I caùch ñeàu ba ñænh A,B,C neân ta coù:                          taâm tam giaùc?
    IA=IB=IC                                                            *Ta coù nhieàu caùch
                     4  x    6  y    5  x   1  y 
                             2           2           2           2
       IA2  IB 2
                                                                       ñeå tìm toaï ñoä troïng
       2                                                             taâm tgiaùc(Aùp duïng
       IA  IC      4  x    6  y   1  x    3  y 
                 2            2           2           2             2
                                                                      caùc coâng thöùc
Hay          1                                                         troïng taâm).
       x   2
                                                                       *Ñaây laø moät caùch
      
       y  5                                                           tieâu bieåu.
       
           2
Vaäy I(-1/2;5/2)

                               130                                       *Chu vi tam giaùc
Baùn kính ñöôøng troøn laø:IA=                                           ñöôïc tính theo coâng
                                2
                                                                         thöùc naøo?
                                                                         *Ñoä daøi caùc caïnh
                                                                         AB,BC,AC ñöôïc
                                                                         tính theo coâng thöùc
                                                                         naøo vaø baèng bao
                                                                         nhieâu?
                                                                         *Goïi hs leân baûng
                                                                         laøm baøi.



                                                                         *Neáu goïi I laø taâm
                                                                         ñöôøng troøn ngoaïi
                                                                         tieáp tam giaùc ABC
                                                                         thì ta coù ñöôïc ñieàu

                                                                                             23
                                                                         gì?
                                                                         *ñeå ñôn giaûn ta
                                                                         khoâng tính theo
                                                                         IA,IB… maø ta tình
                                                                         theo IA2,…
                                                                         *Tieáp tuïc bieán
                                                                         ñoåi ta tìm ñöôïc toaï
                                                                         ñoä taâm I .
                                                                         *Baùn kính ñöôøng
                                                                         troøn laø bao nhieâu?
                                                                         *GV höôùng
                                                                         daãn,goïi hs leân
                                                                         baûng trình baøy lôøi
                                                                         giaûi.



        4.Cuûng coá:
        -Nhaéc laïi caùch xaùc ñònh toaï ñoä ,ñoä daøi cuûa vectô,caùch xaùc ñònh toaï ñoä
troïng taâm tam giaùc ,taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc.
        5.Daën doø:
         BTVN:Laøm taát caû caùc baøi taäp Oân taäp chöông I.
         Boå sung nhöõng baøi taäp chöa hoaøn chænh trong chöông I.
         Xem laïi lyù thuyeát chöông I.




Tieát 13              OÂN TAÄP CHÖÔNG I




I) Muïc tieâu :
      - Hoïc sinh xñònh ñöôïc toaï ñoä cuûa veùctô, toaï ñoä cuûa ñieåm ñv truïc toïa ñoä vaø
heä truïc toïa ñoä .
      - Hs hieåu vaø nhôù ñöôïc bthöùc toaï ñoä cuûa caùc pheùp toaùn veùctô, ñieàu kieän ñeå
2 veùctô cuøng phöông. Hoïc sinh
        cuõng caàn hieåu vaø nhôù ñöôïc ñk ñeå 3 ñieåm thaúng haøng, toaï ñoä cuûa trung
ñieåm ñoaïn thaúng vaø toaï ñoä cuûa
        troïng taâm tam giaùc .
      - Veà kyõ naêng, hs bieát caùch löïa choïn coâng thöùc thích hôïp trong giaûi toaùn vaø
tính toaùn chính xaùc.
II) Ñoà duøng daïy hoïc:
                                                                                             24
       Giaùo aùn, sgk
III) Caùc hoaït ñoäng treân lôùp:
    1) Kieåm tra baøi cuû:
           Caâu hoûi :Ñn tích cuûa 1 soá vôùi veùc tô
                                NOÄI DUNG                                       PHÖÔNG
                                                                                 PHAÙP
     BAØI 1:
                             A
                                                                   *Goïi moät hoïc sinh
                                                                   leân baûng veõ hình.
                                                     B'
                                     H
                                                                   *Coù nhaän xeùt gì veà
                                         O
                                                      C            ñieåm B’?
                                                                   *Quan heä giöõa
                    B                                              AB '; HC ?
                                                                   *Vaäy quan heä giöõa
                                                                   AH ; B ' C
     ABCD laø hình bình haønh.                                     *Hai vectô baèng nhau
      Vaäy ta coù: AB '  HC                                       khi naøo?
                    AH  B ' C                                     *Ai coù caùch giaûi
                                                                   baøi toaùn naøy?
     BAØI 2:                                                       *Hoïc sinh trình baøy
                                                                   phöông phaùp laøm
                    A
                                                                   cuûa mình,giaùo vieân
                             I       n                             nhaän xeùt vaø lôøi
                                             B
                                                                   giaûi cuûa baøi toaùn.
                M
            q                            P
                                                 N
                                                                   B2*Giaùo vieân goïi
                         Q       G                                 moät hoïc sinh leân
        D                                                          baûng veõ hình.
                                 J                        C        *Baïn naøo coù theå
     a.Ta coù:                                                     neâu leân phöông phaùp
        AC  BD  AI  IJ  JC  BI  IJ  JD                      giaûi caâu a cuûa mình?
                                                                   *Gv nhaéc phöômg
                 2 IJ                                             phaùp thöôøng aùp
       Veá coøn laïi töông töï,hs töï laøm vaøo vôû.               duïng:duøng qui taéc ba
     b.G laø trung ñieåm IJ neân ta coù:                           ñieåm phaân tích 1
                                     GA  GB  2GI                 vectô thaønh 3
                                                                   vectô ,vaø aùp duïng
                                     GC  GD  2GJ
                                                                   tính chaát trung ñieåm.
           Maø GI  GJ  0                                         *Hs töï laøm vaøo vôû.
           Vaäy ta coù ñpcm.
     c.Ta coù G laø trung ñieåm IJ.Caàn cm G laø trung ñieåm MN,
     PQ.
     * Ta coù:




                                                                                          25
GP  GQ 
             1
             2
                       1
                        2
                             
               GA  GC  GB  GD                              * G laø trung ñieåm IJ
                                                               thì ta coù ñöôïc nhöõng

                           
    1                                                          ñieàu gì?
     GA  GC  GB  GD  0
    2                                                          * GA  GB =?
Vaäy G laø trung ñieåm cuûa PQ.                                * GC  GD =?
*Töông töï cm G laø trung ñieåm MN.
Ta coù ñpcm.                                                   *Muoán cm IJ,PQ,MN
                                                               coù chung trung ñieåm
BAØI 3:                                                        ta caàn chöùng minh
a) Ta coù:                                                     ñieàu gì?
    MD  MC  AB                                               -Caàn cm G laø trung
                                                               ñieåm PQ, MN.
     MD  MD  DC  AB
                                                               *Aùp duïng nhöõng qui
     CD  AB.                                                 taéc naøo ñeå cm ñöôïc
Vaäy D laø ñænh thöù tö cuûa hbh ABDC, khoâng phuï thuoäc      ñieàu ñoù?
vaøo vò trí ñieåm M.
*Töông töï E laø ñænh thöù tö cuûa hbh ABCE.
*Töông töï F laø ñænh thöù tö cuûa hbh ACBF.
b)Ta coù:
MD  ME  MF  MC  AB  MA  BC  MB  CA
 MA  MB  MC
                                                               *Coù nhöõng caùch
                                                               naøo ñeå tìm caùc ñieåm
BAØI 4:
                                                               D,E,F?
                                                               *Aùp duïng qui taéc ba
              A
                                                               ñieåm cuûa pheùp coäng
                                           B                   hoaëc pheùp tröø ta tìm
                       C'
                                                               ñöôïc vò trí caùc ñieåm.
                                   D'                          *Löu yù hoïc sinh thöù
                             G
                       B'         A'
                                                               töï caùc ñieåm phaûi
                                                               ñoïc theo voøng cho
                                               C               chính xaùc.
     D
                                                               *Vaäy caùc ñieåm
                                                               D,E,F coù phuï thuoäc
a)Vì G laø troïng taâm ABCD neân:
                                                               vaøo vò trí ñieåm M
                  GA  GB  GC  GD  0 (1)                    khoâng?
Maët khaùc ,do A’ laø troïng taâm tam giaùc BCD neân ta coù:   *Goïi hs leân trình baøy
             1
         GA ' 
             3
                   
               GB  GC  GD (2)                               lôøi giaûi treân baûng .

Thay (1) vaøo (2) ta ñöôïc : GA  3GA '
Vaäy G,A,A’ thaúng haøng.
*Töông töï ta cm ñöôïc G,B,B’ thaúng haøng.
*Töông töï G,C,C’ thaúng haøng.
*Töông töï G,D,D’ thaúng haøng.                                Goïi 1 hoïc sinh leân
Vaäy G laø ñieåm chung cuûa AA’,BB’,CC’,DD’.                   baûng veõ hình.
b)Ta coù:
                                                               *Ñeà baøi cho giaû
                                                                                       26
      GA  3GA '; GB  3GB '; GC  3GC ';                 thieát lieân quan ñeán
                                                             troïng taâm tam giaùc,
      GD  3GD '
                                                             vaäy baøi naøy seõ
  Vaäy G chia caùc ñoaïn thaúng AA’,BB’,CC’ theo tyû soá k=-
                                                             phaûi aùp duïng qui taéc
3
                                                             troïng taâm tam
c) Ta coù:
                                                             giaùc,troïng taâm tam
                                1
                                        3
                                            
     GA '  GB '  GC '  GD '  GA  GB  GC  GD                   
                                                             giaùc ñeå chöùng minh.

    0                                                                    *Ñeå chöùng minh G
Vaäy G laø troïng taâm töù giaùc A’B’C’D’.                                laø ñieåm chung cuûa
               BAØI TAÄP LAØM THEÂM:                                      AA’,BB’,CC’,DD’ thí ta
1/Cho 4 Ñieåm A,B,C,D vaø I,J laø trung ñieåm BC,CD.                      caàn chöùng minh ñieàu
          
CMR: 2 AB  AI  JA  DA  3DB                                           gì?
                                                                          *Aùp duïng caâu a. Ta
Hd:Phaân tích FA thaønh hai vectô baèng caùch cheøn ñieåm                 coù G chia ñoaïn AA’
I,vaø aùp duïng t/c ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc.                     theo tyû soá naøo?
2/Cho hbh ABCD vôùi O laø giao ñieåm hai ñöôøng cheùo.                    *Töông töï cho caùc
 a.Vôùi ñieåm M baát kyø,CMR: MA  MB  MC  MD  4MO                     caâu sau.
 b.N laø ñieåm thoaû heä thöùc : AB  AC  AD  3 AN .                    *Ñeå chöùng minh G
CM:N thuoäc ñoaïn AC.                                                     cuõng laø troïng taâm
3/Cho ñoaïn thaúng AB.Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M sao cho:                 A’B’C’D’ ta caàn cm
                             MA  MB  MA  MB                            ñieàu gì?


BAØI 5:                                                                   *Nhaéc laïi toaï ñoä
a)D naèm treân Ox neân D(xD;0).                                           cuûa vectô?
D caùch ñeàu A,B neân ta coù:DA=DB                                        *Toaï ñoä cuûa ñieåm?
                        DA =DB
                             2   2
                                                                          *VD1: OA  3i  5 j
                                                                               +Toaï ñoä cuûa
    ( x A  xD ) 2  ( y A  y D ) 2  ( xB  xD ) 2  ( y B  y D ) 2   vectô OA laø bao
   Thay toaï ñoä caùc ñieåm vaøo ta coù xD=5/3.                           nhieâu?Toaï ñoä cuûa
   Vaäy D(5/3;0).                                                         ñieåm A laø bao nhieâu?
                                                                          *VD2:Cho B(2;3)
b)OA= 12  32  10                                                             +Vectô OB ñöôïc
   OB= 42  22  20                                                       bieåu dieãn ntn?
                                                                               + Toaï ñoä AB laø
   AB= 32 12  10
                                                                          bao nhieâu? Vectô AB
        P=OA+OB+AB= 2 10  20                                             ñöôïc bieåu dieãn ntn?
Ta coù:OA2+AB2=OB2                                                        Ñoä lôùn AB baèng bao
Vaäy tam giaùc OAB laø tam giaùc vuoâng taïi A.                           nhieâu?
                 1              1
Ta coù:       S= OA. AB          10. 10  5 (ñvdt)                       *Nhaéc laïi toaï ñoä
                 2              2                                         trung ñieåm?Toaï ñoä
c)Ta coù coâng thöùc tính toaï ñoä troïng taâm tam giaùc OAB              troïng taâm tam giaùc ?
laø:                                                                      *Goïi hs leân baûng veõ
                                                                          heä truïc toaï ñoä Oxy
                                                                          vaø bieåu dieãn caùc

                                                                                              27
                1                    5                      ñieåm cuûa ñeà baøi.
            xG   x A  xB  xO  
                3                    3                      *D naèm treân Ox thì
                                                            toaï ñoä cuûa D coù
           y  1 y  y  y   5
            G 3 A
           
                            B    O
                                       3                     daïng ntn?
                                                             *D caùch ñeàu A vaø B
                5 5
            G ;                                           thì ta coù ñöôïc ñaúng
                3 3                                        thöùc naøo?
d)Ñieåm M naèm treân Ox neân ta coù toaï ñoä cuûa M(xM;0)    *Coâng thöùc tính chu
Ñieåm M chia ñoaïn thaúng AB theo tyû soá k ,ta coù:         vi,dieän tích tam giaùc?
          MA  k MB                                          *OA=?
             (1  k ) xM  1  4k        3                  *OB=?
                                 k                       *AB=?
             0  3  k 2                 2
                                                             *Tam giaùc OAB laø
Vaäy M chia AB theo tyû soá k=3/2.
                                                             tam giaùc gì?
Töông töï ta tìm ñöôïctyû soá N chia AB theo tyû soá k=1/4.  *Vaäy dieän tích tam
e)Theo tính chaát ñöôøng phaân giaùc trong tam giaùc ta coù:
                                                             giaùc OAB ñöôïc tính
     EA OA        2                                          ntn?
             
     EB OB       2                                           *ÔÛ baøi tröôùc chuùng
                                               2             ta ñaõ cm ñöôïc coâng
Vì E naèm giöõa A,B neân ta coù: EA            EB
                                              2              thöùc tính toaï ñoä
                                   2                        troïng taâm tam
                              1     4                      giaùc.Caùc em nhaéc
                         xE      2  24 2
                                          2 2
                                                             laïi coâng thöùc tính toaï
                               1
                                     2
                                                            ñoä troïng taâm tam
Vaäy toaï ñoä E laø:               2
                                                            giaùc OAB?
                               3 2 6 2 2
                         yE                               *Ñieåm M naèm treân
                                   2    2 2                Ox vaäy M coù toaï ñoä
                              1
                                  2                         ntn?
Vaäy ta coù toaï ñoä E.                                      *M chia ñoaïn thaúng
                                                             AB theo tyû soá k thì ta
Baøi taäp laøm theâm:Treân mp Oxy cho A(3;1),B(-2;2),C(2;- coù ñöôïc ñaúng thöùc
4)                                                           naøo?
a.ctoû tam giaùc ABC vuoâng,caân.Tính chu vi,dieän tích tam *Töø ñaúng thöùc ñoù
giaùc ABC.                                                   ta chuyeån sang toaï ñoä
b.Tìm toaï ñoä ñieåm D trong mp Oxy sao cho ABCD laø hcn.    ntn?
c.Tìm ñieåm E ñeå 3BE+5EC=0.                                 *Töông töï hoïc sinh
                                                             tính tyû soá ñieåm M
                                                             chia ñoaïn thaúng AB?
                                                             *Neâu tính chaát
                                                             ñöôøng phaân giaùc
                                                             trong cuûa tam giaùc?
                                                             *E naèm giöõa A,B thì
                                                             ta coù ñaúng thöùc
                                                             naøo?
                                                             *Vaäy toaï ñoä E ñöôïc
                                                             tính ntn?
  4.Cuûng coá:Nhaéc laïi caùc phaàn troïng taâm.
                                                                                    28
      5.Daën doø:Boå sung caùc phaàn btaäp chöa hoaøn chænh.



Tieát 14                    Kieåm tra 1 tieát
                                              *********
BAØI 1(4Ñ):Cho hbh ABCD vôùi O laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng cheùo.
a)Vôùi M laø ñieåm baát kyø,CM: MA  MB  MC  MD  4MO
b)N laø ñieåm thoaû heä thöùc: 3AN  AB  AC  AD .
        Cm N thuoäc ñoaïn thaúng AC.
BAØI 2(5Ñ):Trong heä truïc toaï ñoä Oxy,cho caùc ñieåm A(2;3),B(0;2),C(4;-1)
 a)CM tam giaùc ABC vuoâng.
 b)Tính chu vi vaø dieän tích tam giaùc ABC.
 c)Tìm ñieåm M treân truïc Ox sao cho tam giaùc AMC caân taïi M.
BAØI 3(1Ñ):Cho ñoaïn thaúng AB.Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M sao cho: MA  MB  MA  MB

ÑAÙP AÙN
BAØI 1:(4Ñ)
a)O laø trung ñieåm AC  MA  MC  2MO(1)             (0.5)
  O laø trung ñieåm BD  MB  MD  2MO(2)                  (0.5)
       Coäng (1) vaø (2) suy ra ñpcm                           (1.0)
b)ABCD laø hbh
            AB  AD  AC             (0.5)
            AB  AD  AC  2 AC          (0.5)

                                                              2
Theo ñeà 3AN  AB  AC  AD         3 AN  2 AC  AN          AC     (0.5)
                                                              3
Lyù luaän ñeå daãn ñeán N thuoäc AC.             (0.5)
BAØI 2:(5Ñ)
 a)Tính ñöôïc AC 2=20 (0.5);AB 2=5 (0.5);BC2=25 (0.5).
   Suy ra tam giaùc BCA vuoâng taïi A         (0.5)
 b)Chu vi tam giaùc ABC=5+3 5               (0.5)
   Dieän tích tam giaùc ABC=5                (0.5)
 c)M(x;0). AMC caân taïi M  AM=MC  AM2=MC2            (0.5)
Vieát ñöôïc MA 2=(2-x)2+32              (0.25)
           MC2=(4-x)2+12               (0.25)
Laäp ñuùng pt,giaûi tìm ñöôïc x=1           (0.75)
            Suy ra M(1;0)             (0.25)
BAØI 3:(1Ñ)
      Goïi I laø trung ñieåm AB  2 MI  MA  MB(1)    (0.25)
      MA  MB  BA(2)          (0.25)         ;
     Theo ñeà MA  MB  MA  MB (3)
                                   1
 (1,2,3) ta coù 2MI  BA  MI       AB           (0.25)
                                   2
                                                                                   29
Lyù luaän I coá ñònh,AB/2 khoâng ñoåi suy ra taäp hôïp ñieåm M laø ñöôøng troøn (I;AB/2)
(0.25)

CHÖÔNG II: TÍCH VOÂ HÖÔÙNG CUÛA HAI VEÙCTÔ
                                  VAØ ÖÙNG DUÏNG
                       **********
Tieát 15-16 §1. GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA
              MOÄT GOÙC BAÁT KYØ ( TÖØ 00 ÑEÁN 1800 )




I) Muïc tieâu :
      Hoïc sinh naém ñöôïc ñn gtlg cuûa caùc goùc tuyø yù töø 00 ñeán 1800, nhôù ñöôïc tính
chaát : hai goùc buø nhau thì
      sin baèng nhau , coøn coâsin, tang vaø coâtang cuûa chuùng ñoái nhau.
II) Ñoà duøng daïy hoïc:
       Giaùo aùn, sgk
III) Caùc hoaït ñoäng treân lôùp:
    1) Kieåm tra baøi cuû:
             Caâu hoûi :Ñn tích cuûa 1 soá vôùi veùc tô
    2) Baøi môùi:
 Tg                Noäi dung                                Hoaït ñoäng cuûa troø
                                           Hoaït
                                           ñoäng
                                           cuûa
                                           thaày
 T1                                        Cho       Cho hs quan saùt hình 32 , vaø ghi ñn nöõa
                  y                        heä       ñtroøn ñôn vò.
                  1                        truïc
                                           toaï ñoä
                             M(x;y)        Oxy
                                           vaø
                      
         -1       O          1    x        nöõa
                                           ñtroøn
                                           taâm O Hñ1: Goïi M’ laø hc cuûa M treân Ox khi
                                           baùn      ñoù tam giaùc MOM’ vuoâng taïi M’ vaø
                                           kính      = .               MOM'
      1)Ñònh nghóa :                       R=1,      Theo ñn lôùp 9
        Vôùi moãi goùc                     naèm      cos  =OM’/OM=OM’=x
         (0    180 ), ta xñ ñieåm
             0          0
                                           phía      sin  =M’M/OM=M’M=y
        M treân nöõa ñtroøn ñôn vò :
                 MOx                       treân     tan  =sin  /cos  =y/x
        =  .Giaû söû M(x;y)               truïc     cot  =cos  /sin  =x/y
        Khi ñoù sin  =y                   Ox goïi
                 cos  =x                  laø
                 tan  =y/x (x  0)        nöõa
                 cot  =x/y (y  0)        ñtroøn M(- 2 /2; 2 /2). Vaäy
                                                                                             30
     Ví duï 1:Tìm caùc gt löôïng          ñôn vò.                sin1350= 2 /2 ;
     giaùc cuûa goùc 1350 .               Neáu                   cos1350= - 2 /2 ;
                                          cho                    tan1350= -1     ;
                 y                        tröôùc                        0
                                                                  cot135 = -1     ;
                 1                        1 goùc
                                               MOx
            M                             nhoïn       ?1
                450
                                           thì      sin00=0;cos00=1;tan00=0;cot00kxñ
                      1350                xñ         sin1800=0;cos1800=1;tan1800=0;cot1800kxñ
       -1       O            1   x        ñöôïc      sin900=1;cos900=0;tan900 kxñ;cot900=0
                                          ñieåm
                                          M duy       ?2
                                                             Khoâng coù goùc  naøo maø
                                          nhaát      sin  <0, vì moïi ñieåm M naèm treân nöõa
                                          treân      ñtroøn ñvò ñeàu coù tung ñoä y  0,
T2                                        nöõa       cos  < khi 900<   1800
                                          ñtroøn     Hñ2:
                                          ñôn        a)  +  ’=1800
                                          vò :       b)sin  =sin  ’;cos  = -cos  ’
                                                       tan  = -tan  ’;cot  = -cot  ’
                                          =                         y
     Tính chaát:                          Hñ1:                       1
      sin(1800-  )= sin  ;              Gv                M'                 M
      cos(1800-  )= -cos  ;             höôùng
                                                                     '
      tan(1800-  )= -tan  ;(   900)   daãn hs
                                                                          
      cot(1800-  )= -                    thöïc
                                                       -1                          1
                                                                     O                 x
      cot  ;(00<  <1800)                hieän
                                          hñ1.
     Ví duï 2:
     Tìm caùc gt löôïng giaùc cuûa
     goùc 1500
     2)Gtrò lgiaùc cuûa 1 soá goùc
     ñb:

                                          sin  ,
                                          cos  ,
                                          tan  ,
                                          cot 
                                          goïi laø
                                          caùc
                                          gtlg
                                          cuûa
                                          goùc 

                                          Gv
                                          höôùng
                                          daãn hs
                                          laøm
                                          vd1
                                                                                             31
 ?1
       G
v
höôùng
daãn
traû
lôøi
caâu
hoûi1.


  ?2
       G
v
höôùng
daãn
traû
lôøi
caâu
hoûi2.

Hñ2:
Gv
höôùng
daãn hs
laøm
hñ2.




Gv
höôùng
daãn hs
laøm
vd2.



           32
      Goùc         00   300    450     600     900     1200     1350    1500    1800
       sin         0    1        2       3      1         3        2        1    0
                        2       2       2                2        2         2
       cos         1      3      2      1       0        1          2      3     -1
                                                       -        -       -
                         2      2       2                2        2       2
        tan        0      3     1       3      kxñ     - 3       -1        3      0
                                                                        -
                         3                                                3
        cot    kxñ        3     1        3      0           3    -1     - 3     kxñ
                                                       -
                                        3                  3
     3)Cuûng coá: Ñn gtlg cuûa goùc baát kyø  (00    1800), baûng gtlg cuûa 1 soá goùc
ñaëc bieät .
     4)Daën doø : Caâu hoûi vaø bt 1,2,3 sgk trang 43.
HD:1.a)( 2 /2- 3 -1)(1+ 3 /3); b)1/4 ;
     2.a)2sin800; b)cos 
      3.a)Neáu  laø goùc nhoïn thì coâng thöùc naøy ñaõ cm ôû lôùp 9. Neáu  =00 hoaëc
 =900 thì theo ñn
sin200+cos200=0+1=1 ; sin2900+cos2900=1+0=1. Neáu 900<   1800, ñaët  =1800-  vaø
sin2  +cos2  = sin2  +cos2(-
 )=sin2  +cos2  =1;b)1+tan2  =1+sin2  /cos2  =1/cos2  ;c)töông töï .
Tieát 17-19 §2. TÍCH VOÂ HÖÔÙNG CUÛA HAI VEÙCTÔ




I) Muïc tieâu :
     - Hoïc sinh naém ñöôïc ñn tích voâ höôùng, yù nghóa vaät lyù cuûa tích voâ höôùng vaø b
thöùc toaï ñoä cuûa noù.
     - Hs söû duïng ñöôïc caùc tính chaát cuûa tích voâ höôùng trong tính toaùn, bieát cm 2
veùctô vuoâng goùc baèng caùch
       duøng tích voâ höôùng, bieát söû duïng bình phöông voâ höôùng cuûa 1 veùctô .
II) Ñoà duøng daïy hoïc:
       Giaùo aùn, sgk
III) Caùc hoaït ñoäng treân lôùp:
    1) Kieåm tra baøi cuû:
            Caâu hoûi :Ñn nöõa ñtroøn ñôn vò? Gtlg cuûa goùc baát kyø  (00    1800)?
    2) Baøi môùi:
Tg              Noäi dung                          Hoaït ñoäng cuûa               Hoaït ñoäng cuûa tro
                                             thaày
T1 1)Goùc giöõa 2 veùctô :                   Cho hs quan saùt veõ hình
                                    
                                             35 , vaø ghi ñn goùc giöõa
     Cho 2 veùctô a vaø b ñeàu khaùc 0 .
                                     
                                             2 veùctô .
     Töø 1 ñieåm O naøo ñoù, veõ OA = a
            
    vaø OB = b . Khi ñoù
                                                                                             33
Soá ño cuûa goùc AOB ñöôïc goïi
                                                       
laøgoùc giöõa 2 veùctô a vaø b , kyù
                                                              Trong tröôøng hôïp coù ít
hieäu laø ( a , b ).                                            nhaát 1 trong 2 veùctô
                                                                                   
                                                                a hoaëc b laø 0 thì goùc
                                                                                    
                                                                giöõa a vaø b laø tuyø yù
                                                                (töø 00 ñeán 1800).
                                                                Caùch xñ goùc giöõa 2
                                                 
                                                                veùctô khoâng phuï thuoäc
Neáu ( a ; b )=900 thì a  b
                                                                vaøo vieäc choïn ñieåm O

                                                                    ?1
                                                                         Gv höôùng daãn hs
                                                                traû lôøi caâu hoûi .              ?1
 C


                                                                                                 Goùc giöõa 2 veùctô baèng 0
                                                                                                 2 veùctô cuøng höôùng.
                                                                Hñ1:                             Goùc giöõa 2 veùctô baèng 1
                                                                Gv höôùng daãn hs laøm           khi 2 veùctô ngöôïc höôùng.
                                                                hñ1.                             Hñ1:
                        500
                                                                                                                       

    A                             B                                                              ( BA , BC )=500;( AB , BC )=13
                                                                                                                       
2) Ñn tích voâ höôùng cuûa 2                                                                     ( CA , CB )=400; ( AC , BC )=4
veùctô :                                                                                                                
                                                                                                ( AC , CB )=1400;( AC , BA )=9
Tích voâ höôùng cuûa 2 veùctô a vaø
                                                  
b laø 1 soá, kyù hieäu a . b , ñöôïc xñ
bôûi
                                           
 a . b = a . b cos( a , b )     Vd1:
Ví duï 1:Cho  ABC ñeàu caïnh a vaø Gv höôùng daãn hs thöïc
troïng taâm G. Tính caùc tích voâ                               hieän vd1.                       Giaûi:
höôùng sau ñaây                                                                                      
                                                                                         A                         0  2
                                                                               AB . AC =a.a.cos60 =a /2;
AB . AC ; AC . CB ; AG . AB ;                                                                        
                                                                               AC . CB =a.a.cos1200= - a2/2;
GB . GC ; BG . GA ; GA . BC ;                                                                           3
                                                                                 G               AG . AB =a      .a.cos300=a2/2
                                                                                                             3
                                                                                                         3       3
                                                                                                 GB . GC = a      .a     .cos120
                                                                     B                       C                3       3
                                                                                                      ?1       2
                                                                                                              = - a /6;
                                                                                                     
                                                                                                 BG . GA = a2/6;
                                                                                                         3
                                                                  ?2 Gv höôùng daãn hs           GA . BC = a     . a.cos900=0;
                                                                traû lôøi                                     3
                                                                       caâu hoûi 2                ?2 Tích voâ höôùng cuûa
                                                                                                 veùctô
                                                                                                                          34
   Bình phöông voâ höôùng:                                                                                                    baèng 0 khi 2 veùctô ñ
T2 Bình phöông voâ höôùng cuûa                                                                                          vuoâng goùc.
    1 veùctô baèng bình phöông
    ñoä daøi cuûa veùctô ñoù .
                                                      
    a = a . a .cos0 = a 
     2                 0      2

    3)Tính chaát cuûa tích voâ höôùng:                                     ?3  Gv höôùng daãn hs
                                                                       traû lôøi
                                                                              caâu hoûi 3
                                                                                                                            ?3
                                                                                                                              Coù, suy töø ñn tích v
                                                                                                                        höôùng cuûa 2 veùctô vaø
                                                                                                                                              
    Ñònh lyù:                                                                                                           ( a , b )=( b , a )
                                                   
     Vôùi 3 veùctô a , b , c tuyø yù
     vaø moïi soá thöïc k , ta coù
                          
     1/ a . b = b . a (t/c giao hoaùn);
                                          
     2/ a . b =0  a  b ;
                                                        
     3/(k a ). b = a .(k b )=k( a . b );
                                                   
     4/ a .( b + c )= a . b + a . c (tc
     phaân phoái ñv pheùp coäng);
                                               
         a .( b - c )= a . b - a . c (tc
     phaân phoái ñv pheùp tröø );

    Heä thöùc:
                                                
    ( a + b )2= a 2+ b 2+2 a . b ;                               (1)
                                            
    ( a - b )2= a 2+ b 2-2 a . b ;                               (2)
                                            
    ( a + b ).( a - b )= a 2- b 2                                      Hñ2:
                                                
                         = a  - b  ; (3)
                                         2               2             Gv höôùng daãn hs laøm
                                                                                                                        Hñ2:
                                                                       hñ2.                                                                                      
                                                                       (cm (1) vaø (2) )                                ( a + b )2=( a + b ).( a + b )
                                                                                                                                                        
                                                                       Sgk cm(3)                                        = a 2+ a . b + b . a + b 2
                                                                                                          
                                                                                                                                                  
                                                                       ( a + b ).( a - b )= a .( a - b )+               = a 2+ b 2+2 a . b ;
                                                                                                             
                                                                                                2                                                            
                                                                       b .( a - b )= a - a . b + b . a -                ( a - b )2=( a - b ).( a - b )
                                                                                                            
                                                                       b = a - b = a  - b 
                                                                        2   2   2      2      2                                                         
                                                                                                                        = a 2- a . b - b . a + b 2
                                                                                                                                                  
                                                                                                                        = a 2+ b 2-2 a . b ;
                                                                           ?4 Gv höôùng daãn hs                             ?4
                                                                       traû lôøi                                              Ñaúng thöùc noùi chu
                                                                       Caâu hoûi 4.                                     khoâng ñuùng, chæ ñuùng kh
                                                                                                                                    
                                                                                                                        a vaø b cuøng phöông .
                                                                                                                        Vieát ñuùng :

                                                                                                                                                             35
                                                                                                                                 
          B
                                                                                        ( a . b )2=( a . b cos( a , b
                                                                                                                               
                                             C                                                 = a 2. b 2.cos2( a , b ).
                                                             Gv höôùng daãn hs giaûi    Baøi toaùn 1:
 A
                                                             btoaùn 1                   a) AB2+CD2-BC2-AD2=
                                                                             M                                              
                                                                                        ( CB - CA )2+ CD2-BC2-( CD -
          D                                                                             
                                                                                               2
                                                                                        CA )
Baøi toaùn 1:Cho töù giaùc ABCD.                                                                                   
a)Cmr                                                          A       O         B      = -2 CB . CA +2 CD . CA
                                                                                                                
     2         2
AB +CD =BC +AD +2 CA . BD2         2                                                    =2 CA ( CD - CB )=2 CA . BD .
b) töù giaùc ABCD coù CA  BD                                                          b) CA  BD  CA . BD =0
                                                                                                                        

AB2+CD2=BC2+AD2                                                                          AB +CD =BC +AD
                                                                                               2    2    2     2

                                                             Gv höôùng daãn hs giaûi    Baøi toaùn 2:Goïi O trung ñi
                                                             btoaùn 2                   AB
                                                                                                                      
                                                                                        MA . MB =( MO + OA ).( MO +
Baøi toaùn 2:Cho ñoaïn thaúng AB                                                                    

coù ñoä daøi 2a vaø soá k2. Tìm taäp                                                    = MO 2- OA 2=MO2-a2
                                                                                                
hôïp caùc ñieåm M sao cho                                                               MA . MB = k  MO = k +a
                                                                                                   2    2   2   2
      
           2
MA . MB = k .                                                Gv höôùng daãn hs giaûi    Vaäy taäp hôïp caùc ñieåm M
                                                             btoaùn 3                   ñtroøn taâm O, baùn kính
                                                                                        R= k 2  a2     AOB
                                                                                  Baøi toaùn 3:Neáu        <
Baøi toaùn 3:Cho 2 veùctô OA , OB .                                                     thì
Goïi B’ laø hính chieáu cuûa B treân                                                        
ñöôøng thaúng OA.Cmr:                                                                   OA . OB =OA.OB.cos AOB                          =
                                                                            =OA.OB’=
OA . OB = OA . OB'                                                                                                        
                                                                                        =OA.OB’.cos00= OA . OB'
                                                                                        Neáu AOB  900 thì
                                                                                            
                                                             Hñ3:Gv höôùng daãn hs      OA . OB =OA.OB.cos AOB                    =
                                                             laøm hñ3.                  = -OA.OB.cos
                                                                                                   B'OB                     = -OA.O
                                                                                                                               
               
                                                                                        =OA.OB’.cos1800= OA . OB'
“Veùctô OB' goïi laø hình chieáu
                                                                                        Hñ3:Tích voâ höôùng cuûa
cuûa                                                                                              
                                                                                     a vaø b baèng tích voâ höôùn
                                                             Gv höôùng daãn hs giaûi
OB treân ñöôøng thaúng OA. Coâng                                                                  
                              
                                                             btoaùn 4.                  cuûa a vôùi hình chieáu cuûa
thöùc OA . OB = OA . OB'                                                                                              

Goïi laø coâng thöùc hình chieáu.”                                                      b treân giaù cuûa a .
Baøi toaùn 4:Cho ñtroøn (O;R) vaø                                                       Baøi toaùn 4:Veõ ñkính BC
                                                                                                                             
ñieåm M coá ñònh. Moät ñöôøng                                                           ñtroøn (O;R). Ta coù MA laø
thaúng  thay ñoåi, luoân ñi qua M,                                                                              
caét ñtroøn ñoù taïi 2 ñieåm A vaø B.                        Chuù yù:1/Giaù trò khoâng chieáu cuûa MC treân ñthaún
Cmr:                                                         ñoåi                      MB. Theo coâng thöùc hình
                                                                                 chieáu ta coù
                                                                        2  2
                                                             MA . MB = d -R goïi laø
                                                                                                                       36
                                        phöông tích cuûa ñieåm M           
            2  2
MA . MB = MO -R .                             ñv ñtroøn (O) vaø kyù hieäu MA . MB = MC . MB =
                                                                                     
                                              laø PM/(O)                  =( MO + OC ).( MO + OB )=
                                                                                                     
                                              PM/(O)= MA . MB = d2-R2      =( MO - OB ).( MO + OB )
                                              (d=MO).                                    
                                                     2/Khi ñieåm M naèm    = MO 2- OB 2=d2-R2 (vôùi d=M
                                              ngoaøi ñtroøn (O), MT laø
                                              ttuyeán cuûa ñtroøn ñoù (T
                                              laø tieáp ñieåm), thì
                                                      
                                               PM/(O)= MT 2=MT2.
                                              Gv höôùng daãn hs laøm
                                              hñ4.                         Hñ4:
                                                                                                             
4)Bthöùc tñoä cuûa tích voâ                                                a) i 2=1; j 2=1; i . j =0;
höôùng :                                                                                                                    
                                                                           b) a . b =(x i +y j ).(x’ i +y’ j
                                                                                                                         
                                                                           =xx’ i 2+xy’ i . j +x’y j . i +y
                                                                           =xx’+yy’.
                                              Hñ5:Gv höôùng daãn hs                            
Caùc heä thöùc quan troïng                                                 c) a 2= a . a =x2+y2.
                                             laøm hñ5.                                                   
 Cho 2 veùctô a =(x;y)                                                                                 a. b
                                                                          d)cos( a , b )=                
 vaø b =(x’;y’) . Khi ñoù                                                                                a.b
      
 1/ a . b = xx’+yy’;                                                                        xx' yy'
                                                                          =
 2/ a = x  y ;  2       2
                                                                                   x  y 2 x' 2 y' 2
                                                                                    2

                             xx' yy'                                                                           
 3/cos( a , b )=                                                           Hñ5:a) a  b  a . b =0
                       x 2  y 2 x' 2 y' 2
                                                                                 -1+2m=0  m=1/2.
                
 ( a  0 , b  0 ).                                                            b)
                                                                                                    
                          
 Ñaëc bieät a  b                                                          a = 5 , b = 1 m 2 ;
                                                                                            
 xx’+yy’=0.                                                                 a = b   5 = 1 m 2
                                                                            m =4  m=  2
                                                                                2




Heä quaû: Trong mp toaï ñoä,
khoaûng caùch giöõa 2 ñieåm
M(xM;yM) vaø N(xN;yN) laø
           
MN= MN = (x N - x M ) 2  (y N - y M ) 2
Vd2:
Gv höôùng daãn hs thöïc hieän vd2.
 Baøi taäp
                                                                                                                37
BAØI 1:
      AB=a;BC=2a                                                        *Töông töï nhö VD ñaõ
a)Aùp duïng Pitago ta ñöôïc: AC= a 3 .                                  laøm trong phaàn lyù
 Vaäy                                                                   thuyeát ta tính ñöôïc tích
        AB. AC  AB AC cos AB, AC                                     voâ höôùng baèng bao
                                                                        nhieâu?
                  a.a 3.cos900  0
b)Ta coù:                                                               *Tam giaùc ABC laø tam
   AC.CB  CA.CB   CA CB cos CA, CB                                giaùc gì?
                                                                        *Caùc caïnh cuûa tam
              a 3.2a.cos300  3a 2                                   giaùc naøy laø bao nhieâu
                                                                        *Goïi HS leân baûng laøm
BAØI 3:                                                                 baøi.
                     
                          2       2   2
 Ñaúng thöùc a.b  a .b xaûy ra khi

                                                             
cos 2 a, b  1 hay cos a, b  1 .Suy ra goùc giöõa a, b laø 00 hoaëc
   0
180 hay laø ñaây hai vectô cuøng phöông.                                * ( a.b) 2 =?
                                                                        *Vaäy ñaúng thöùc ñeà
BAØI 4:                                                                 baøi xaûy ra khi naøo?
         DA.BC  DB.CA  DC. AB                                        *Goïi HS leân baûng trìn
                                                                        baøy laïi lôøi giaûi.
Ta coù                                  
          DA. DC  DB  DB. DA  DC  DC. DB  DA             
          DA.DC  DA.DB  DB.DA  DB.DC  DC.DB  DC.DA
         0
Vaäy ta coù ñpcm.
                                                                        *Cheøn ñieåm D vaøo VT
Baøi toaùn:Cho tam giaùc ABC,ñöôøng cao AH vaø BH’ giao nhau taïi
                                                                        cuûa ñaúng thöùc theo qu
D.CMR: CD vuoâng goùc AB.
                                                                        taéc tröø thì ta coù ñieàu
CM:
                                                                        gì?
 Theo ñeà baøi ta coù:
                                                                        *HS leân baûng bieán ño
              DA.BC  DB.CA  DC. AB  0
                                                  (1)
                                                                        *Vaäy neáu DA,DB laø h
AH  BC  AD.BC  0 (2)                                                 ñöôøng cao cuûa tam gia
 BH '  AC  BD. AC  0 (3)                                             ABC thì ta coù ñieàu gì?
Töø (1),(2),(3) ta coù DC. AB  0 hay CD vuoâng goùc vôùi AB.Vaäy
ta coù ñpcm.                                                            *Vaäy ta coù baøi toaùn
                                                                        naøo?
BAØI 5:
Vôùi ba trung tuyeán AD,BE,CF ta coù:                                   *Goïi HS leân baûng ghi

                     
      1                                                                 laïi baøi toaùn vaø chöùn
  AD   AB  AC                                                         minh baøi toaùn ñoù.
      2
      1
      2
          
  BE  BA  BC       
      1
      2
          
  CF  CA  CB       
                                                                        *AD,BE,CF laø ba trung
Vaäy khi theá caùc ñaúng thöùc vectô vaøo VT ta coù ñpcm.
                                                                        tuyeán thì ta coù ñöôïc
                                                                                      38
                                                                   caùc coâng thöùc vectô
BAØI 6:                                                            naøo?
 Goïi I laø trung ñieåm AB  IA   IB
                                                               *Töø caùc coâng thöùc ñ
                                                         2   2
 MA.MB  MI  IA MI  IA  MI  MA
                                                                   raùp vaøo vaø ta seõ ra
           2                2
  MI  MA  k                                                     ñöôïc ñpcm.
           2                    2                                  *Goïi HS leân baûng laøm
  MI  k  MA  MI  k  IA2                                      baøi.
Vaäy vôùi I coá ñònh, k  IA2 khoâng ñoåi,taäp hôïp M laø ñöôøng
troøn taâm I,bk k  IA2 .                                          *Neáu cheøn trung ñieåm
                                                                   cuûa AB vaøo caû hai
BAØI 7:                                                            vectô MA; MB theo qui ta
                    
a) AM . AI  AB  BM AI  AB. AI                                  coäng thì ta coù ñieàu gì?
                                                                   *Ñaõ coù theå keát luaän
            (do BM vuoâng goùc vôùi AI)                            veà quyõ tích ñieåm M
                         Ta coù ñpcm.                              chöa?
  Ñaúng thöùc coøn laïi cm töông töï.                              *Löu yù HS phaûi noùi r
                                        M                          nhöõng yeáu toá naøo co
     N
                        I                                          ñònh,khoâng ñoåi.


                        O                        B
A
                                                                   *Goïi HS leân baûng veõ
                                                                   hình.
                                                                   *Nhìn hình veõ ta thaáy
                                                                   nhöõng ñöôøng naøo
b)                                                                 vuoâng goùc vôùi nhau?
AM . AI  BN .BI  AB. AI  BA.BI                                  Ñieàu ñoù coù nghóa tích
                                   
          AB AI  IB  AB. AB  AB 2  4 R 2                      voâ höôùng cuûa noù
                                                                   baèng bao nhieâu?
                                                                   *Ta neân cheøn ñieåm
BAØI 8:                                                            naøo vaøo VT?
               a  x, y   a  xi  y j                           *Goïi HS leân baûng trìn
                                                     2             baøy baøi giaûi.
                a.i  ( xi  y j )i  xi  y j.i  x

BAØI 9/:                                                           *Aùp duïng caùc keát qu
* AB  1;3 ; AC  9; 3 ;                                      cuûa caâu a vaøo caâu b t
AB. AC  0 Neân tam giaùc ABC vuoâng taïi A.                       seõ coù ñöôïc ñieàu gì?
                                                                   *HS leân baûng laøm baø
* BA  (1; 3); BC  8; 6
     BA= 10 ; BC=10                                                *Vectô a ñöôïc vieát theo
Vaäy ta coù BA.BC  10 .                                           bieåu thöùc vectô ntn?
Maø ta coù:                                                        * a.i =?
                                                                   *Töông töï ñeå cm y= a. j

                                                                                 39
              BA.BC  BA BC cos B
                                                                            *Ñeå CM tam giaùc ABC
                        BA.BC   1                                           vuoâng taïi A ta caàn CM
               cos B        
                        BA BC   10                                          ñieàu gì?Coù maáy caùch
                                                                            ñeå CM?Caùch naøo ñôn
                                                                            giaûn nhaát?

                                                                            *Tính
                                                                             AB; AC  ?; AB. AC  ?
                                                                              *Tính cosB ntn?
                                                                              *Goïi HS leân baûng laøm
                                                                              baøi.
                                                                              *Vaäy ñeå tính cos B ta
                                                                              caàn tính gì?
                                                                              *Töông töï Hs töï laøm.
       4.Cuûng coá:-Muoán tính ñöôïc tích voâ höôùng cuûa hai vectô ta caàn bieát caùc yeáu
toá naøo?
       5.Daën doø: *Hoïc baøi cuõ,laøm laïi caùc baøi taäp ñaõ laøm ôû lôùp vaø boå sung caùc
    phaàn baøi taäp chöa hoaøn chænh.
                   *Soaïn baøi “CAÙC HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC”




Tieát20-22    §3. HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC


                                                                                          40
 I) Muïc tieâu:
      - Hs vaän duïng ñöôïc ñònh lyù cosin, ñònh lyù sin ñeå giaûi tam giaùc . Cuï theå laø
 tính ñöôïc caùc goùc , caùc caïnh chöa bieát cuûa tam giaùc khi ñaõ bieát ba caïnh , hoaëc
 hai caïnh vaø goùc xen giöõa , hoaëc moät caïnh vaø hai goùc keà .
     - Hs vaän duïng ñöôïc hai ñònh lyù naøy ñeå giaûi ñöôïc caùc baøi toaùn coù noäi dung
 thöïc teá ñaõ neâu trong sgk
 II) Chuaån bò:
        Giaùo aùn, sgk
 III) Caùc hoaït ñoäng treân lôùp:
          1) Kieåm tra baøi cuû:
                   Caâu hoûi : Coâng thöùc tính ñoä daøi trung tuyeán tam giaùc , coâng thöùc
 tính dieän tích tam giaùc
          2) Baøi môùi :

TG                          NOÄI DUNG                  Hoaït ñoäng cuûa gv             Hñoäng
                                                                                       cuûa hs
     1/ÑÒNH LYÙ COSIN TRONG TAM GIAÙC:
                             A                         *Neâu caùc heä thöùc löôïng Hs traû
                                                       trong tam giaùc vuoâng?Chia lôøi .
                                                       toå ra thi giöõa caùc toå xem
                                         b             toå naøo ghi ñöôïc nhieàu
                    c
                                                       coâng thöùc ñuùng hôn?
                                                       *GV boå sung theâm neáu
                                 a               C     coøn thieáu.
          B
     1.ÑÒNH LYÙ:Vôùi moïi tam giaùc ABC ta coù:        *Töø coâng thöùc ñaàu tieân
            a2=b2+c2-2bcCosA (1)                       caùc em coù theå phaùt bieåu Hs traû
            b2=a2+c2-2acCosB (2)                       xem b2,c2 ñöôïc tính ntn?    lôøi .
            c2=a2+b2-2abCosC (3)
      CM:                                              *Töø 3 coâng thöùc beân
     Vì: BC  AC  AB                                  laøm theá naøo ñeå tính cos
     Neân :                                            A,CosB,CosC?                    Hs traû
            2                        2    2
         BC  ( AC  AB)  AC  AB  2 AC. AB
                            2                                                          lôøi .
                                                       *Neáu A=900 thì ta coù ñieàu
                 AC 2  AB 2  2 AC. AB.cos A
                                                       gì?
          Vaäy ta coù ñpcm.                                                            Hs traû
       *Caùc coâng thöùc coøn laïi cm töông töï.                                       lôøi .
                                                       *Vectô BC ñöôïc phaân tích
     Heä quaû :sgk cho hs töï suy ra
                                                       ntn ñeå coù lieân quan ñeán
     2.VD:Cho tam giaùc ABC ,BC=8,AB=3,AC=7.
                                                       AC vaø AB?
     Laáy D thuoäc BC sao cho BD=5.AD=?                                                Hs traû
                                                       *Muoán tính AD maø ñaõ
     Giaûi:                                                                            lôøi .
                                                       coù AB, BD ñaõ ñuû chöa?
     Trong ABC ta coù:
                                                       ta caàn tính theâm yeáu toá
          CosB=1/2 hay B=600(Aùp duïng ñlyù haøm
                                                       naøo?
     soá cosin)
     Trong ABD ta coù:                                                                 Hs traû
        AD2=AB2+BD2-2.AB.BD.cos600=19                                                  lôøi .
                                                                                           41
                                                                                    A
Vaäy AD= 19
                                                                                             b
2/ÑÒNH LYÙ SIN TRONG TAM GIAÙC:                                               c
1.ÑÒNH LYÙ:Trong ABC ,R laø baùn kính
ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc,ta coù:                              B              a             C
      a     b     c
                     2 R (4)
    sin A sin B sin C
CM:(SGK)                                                                 *Töø (4) a,b,c ñöôïc tính
                   A                                                     ntn?
                                                                         *SinA,sinB,sinC ñöôïc tính
                                                                         ntn?
                                            A'                                                            Hs traû
                                  b
        c
                                                                         *GV höôùng daãn HS cm.           lôøi .
                           O
                                                                                                          Hs traû
                                                                         *Goïi(O;R) laø ñtroøn ngoaïi     lôøi .
B                      a                   C                             tieáp ABC .
                                                                         Veõ ñöôøng kình BA’,ta coù
                                                                           BCA ' vuoâng taïi C.
2.VD: Cho tgiaùc ABC coù b+c=2a.CMR:                                     Neân:BC=A’B sin A’
          2sinA=sinB+sinC.                                               Maø A=A’
Giaûi:                                                                    Neân ta coù ñpcm.
    b  c  2a  2 R sin B  2 R sin C  4 R sin A
     sin B  sin C  2sin A
                                                                         *Töø (4) ta coù theå tính
3/CAÙC COÂNG THÖÙC VEÀ DIEÄN                                             b,c,a sau ñoù raùp vaøo ñk
TÍCH:                                                                    ñeà cho,ta seõ cm ñöôïc keát
Ta coù caùc coâng thöùc tính dieän tích sau:                             quaû.
                     1        1   1
         S   ABC      aha  bhb  chc (5)
                     2        2   2
                     1          1          1
         S   ABC    ab sin C  ac sin B  bc sin A(6)
                     2          2          2
                                                                         *Neâu caùc coâng thöùc tính
                     abc
         S   ABC         (7)                                            dieän tích tam giaùc maø em
                     4R                                                  bieát?
         S   ABC    pr (8)                                                                               Hs traû
                                                                                                          lôøi .
         S   ABC          p  p  a  p  b  p  c  ( Herong )(9)
Vôùi *R laø bk ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam                             *GV höôùng daãn HS caùch
giaùc.                                                                   cm:
     *r laø bk ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc.                        -Töø (5) ta tính ha theo tyû
     *p laø nöûa chu vi tam giaùc ABC.                                   soá löôïng giaùc sin.Chia ra
                                                                         2TH : C laø goùc nhoïn vaø
VD: Cho tam giaùc ABC vôùi a=13,b=14,c=15.                               C laø goùc tuø,töø ñoù ta seõ
1)Tính dtích tam giaùc ABC.                                              suy ra ñöôïc ñpcm.
2)r=?,R=?                                                                -Töø (4) ta tính ñöôïc sinC
 Giaûi:                                                                  theo R vaø theá vaøo (6) ta
                                                                         coù ñöôïc coâng thöùc (7).
                                                                         -Chia tam giaùc ABC thaønh
                                                                                                              42
          abc                                                           3 tgiaùc nhoû laø
    p           21 (ñvñd)
            2                                                             OAB,OBC,OAC, tính dieän
                                                                          tích töøng tam giaùc nhoû
S   ABC         p  p  a  p  b  p  c   84 (ñvdt)                sau ñoù coäng laïi ta seõ coù
         S                                                                ñöôïc coâng thöùc (8).
S=pr  r   4 (ñvñd)
         p                                                                -Coâng thöùc Herong chuùng
   abc     abc 65                                                         ta thöøa nhaän tính ñuùng
S     R      (ñvñd)                                                   ñaén cuûa noù.
   4R      4S     8

4/COÂNG THÖÙC ÑOÄ DAØI ÑÖÔØNG                                             *Aùp duïng nhöõng coâng
TRUNG TUYEÁN:                                                             thöùc naøo ñeå coù theå tính       Hs traû
   Kyù hieäu ma,mb,mc laø ñoä daøi ñöôøng trung                           ñöôïc S.r.R?                       lôøi .
tuyeán laàn löôït keû töø A,B,C.Ta coù:
ÑÒNH LYÙ:Trong moïi tam giaùc ABC ta ñeàu
coù:
              b2  c2 a 2
       ma 
          2
                       (10)
                 2     4
              a  c b2
               2    2
       mb 2           (11)                                              *Töø coâng thöùc (10) caùc
                 2     4                                                  em coù theå phaùt bieåu
              a  b c2
               2    2
                                                                          coâng thöùc tính mb,mc ntn?        Hs traû
       mc 
          2
                       (12)
                 2     4                                                                                     lôøi .
CM:Goïi AM=ma.
Ta
                                                               
                        2            2           2                    2
coù:b2+c2= AC  AB  AM  MC  AM  MB                                    *GV höôùng daãn HS
                                                                          chöùng minh.

=2AM2+MC2+MB2+ 2 AM MB  MC  2ma 2                       a2
                                                             2
                                                                          *Chuùng ta seõ chöùng minh
                                                                                                a2
Töø ñoù ta suy ra ñpcm.                                                   b 2  c 2  2ma 2       sau ñoù
                                                                                                2
     *Caùc ñaúng thöùc khaùc cm töông töï.                                seõ suy ra ñieàu caàn cm.
VD:Cho hai ñieåm A,B coá ñònh.Tìm quyõ tích
nhöõng ñieåm M thoaû ñk: MA2+MB2=k2 (k laø
                                                                          * MB , MC ntn vôùi nhau?
moät soá cho tröôùc)                                                                                         Hs traû
Giaûi:                                                                                                       lôøi .
  Giaû söû coù ñieåm M thoaû ñk ñeà baøi.Goïi
O laø trung ñieåm AB,thì OM laø trung tuyeán
tam giaùc MAB neân:                                                       *OM laø trung tuyeán tam
                             2   2     2                                  giaùc MAB thì ta coù ñieàu
OM 2 
       1
       2
          MA2  MB 2   AB  k2  AB
                           4         4
                                                                          gì?
                                                                                                             Hs traû
       2k 2  AB 2 
       1                                                                                                     lôøi .
       4                                                                  *Ta ñaõ coù ñöôïc quyõ tích
*Neáu 2k2>AB2 thì OM=  2k 2  AB 2  .Khi ñoù
                           1                                              ñieåm M chöa?
                           2
quyõ tích M laø ñtroøn taâm O,bk                                          *Caàn bieän luaän caùc
                                                                                                             Hs traû
r=
   1
   2
           2k   2
                      AB   2
                                .                                        tröôøng hôïp naøo? taïi sao?
                                                                                                             lôøi .

                                                                                                                 43
*Neáu 2k2=AB2 thì OM=0 hay M truøng O.
*Neáu 2k2<AB2thì quyõ tích laø taäp roãng.                                                       Hs traû
                                                                                                 lôøi .




Baøi taäp:
BAØI 1/51/SGK:                                                   *Muoán tìm ha ta caàn döïa
    Aùp duïng ñlyù hsoá cosin ta coù:                            vaøo coâng thöùc naøo?
        a2=b2+c2-2bcCosA=32
Vaäy a= 4 2                                                      *Do ñoù ta caàn tính hteâm
S= p  p  a  p  b  p  c   14 (ñvdt)                     caùc yeáu toá naøo?
                                                                 *Muoán tính R ta caàn döïa
   2S 7 2                                                        vaøo coâng thöùc naøo?
ha   
    a   2                                                        *Töø baøi toaùn treïn tính
   abc 5 2                                                       theâm B,C,r,ma=?
R                                                              *Goïi HS leân baûng laøm
   4S   2
                                                                 baøi.
BAØI 3/52/SGK:
a)a=b.cosC+c.cosB                                                *Nhìn vaøo ñeà baøi,caùc em
 Ta coù:                                                         seõ baét ñaàu cm töø ñaâu?
        a 2  b2  c 2   a 2  c 2  b2                      *Ñònh lyù hsoá cosin ñöôïc
VP= b                    c               a (ñpcm)          aùp duïng vaøo baøi naøy
             2ab              2ac                            ntn?

                                                                 *Ñònh lyù hsoá cosin vaø
b) sinA=sinB.cosC+sinC.cosB                                      ñlyù hsoá sin ñöôïc aùp
            b  a 2  b2  c2  c  a 2  c2  b2             duïng vaøo baøi b ntn?
VP=sinA                                          sin A
         a          2ab       a       2ac      
                                                                 *Goïi HS leân baûng laøm
                             (ñpcm)
                                                                 baøi.
BAØI 4/52/SGK:
                     2 S 2 S 2.2 S
a) b  c  2a             
                     hb hc    ha
                                                                 *Döïa vaøo coâng thöùc tính
      Töø ñaây suy ra ñöôïc ñpcm.                                dieän tích
b) töông töï laøm baøi b.                                           1      1      1
BAØI 6/52/SGK:                                                   S= aha  bhb  chc
                                                                    2      2      2
       mb 2  mc 2  5ma 2                                       ta suy ra a,b,c vaø thay vaøo
         a c b a b c
            2    2      2    2
                               b c a 
                                 2     2        2    2    2
                                                                 ñaúng thöùc ñaàu tieân,ta seõ
                         5     
             2       4  2  4    2   4                          coù ñccm.
                                                                 *Ta giaùc ABC vuoâng taïi
        a 2  b2  c 2
                                                                 A khi naøo?
Theo ñònh lyù pythagor suy ra ñöôïc ñieàu caàn
                                                                 *Söû duïng coâng thöùc veà
cm.
                                                                 ñöôøng trung tuyeán,ruùt
                                                                 goïn vaø aùp duïng ñlyù
                                                                 pythagor ñeå keát luaän.
                                                                                                     44
       3.Cuûng coá:-Neâu ñònh lyù haøm soá cos,ñònh lyù haøm soá sin,caùc coâng thöùc tính
dieän tích tam giaùc,caùc coâng
                   thöùc veà ñöôøng trung tuyeán.
       4.Daën doø:BTVN:Boå sung baøi taäp vaøo vôû baøi taäp.
                  Chuaån bò muïc “GIAÛI TAM GIAÙC VAØ ÖÙNG DUÏNG THÖÏC TEÁ”




Tieát23-24     §3. HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC
                                OÂN HOÏC KYØ I



     I) Muïc tieâu:
          - Hs vaän duïng ñöôïc ñònh lyù cosin, ñònh lyù sin ñeå giaûi tam giaùc . Cuï theå laø
     tính ñöôïc caùc goùc , caùc caïnh chöa bieát cuûa tam giaùc khi ñaõ bieát ba caïnh , hoaëc
     hai caïnh vaø goùc xen giöõa , hoaëc moät caïnh vaø hai goùc keà .
         - Hs vaän duïng ñöôïc hai ñònh lyù naøy ñeå giaûi ñöôïc caùc baøi toaùn coù noäi dung
     thöïc teá ñaõ neâu trong sgk
     II) Chuaån bò:
            Giaùo aùn, sgk
     III) Caùc hoaït ñoäng treân lôùp:
              1) Kieåm tra baøi cuû:
                       Caâu hoûi : Coâng thöùc tính ñoä daøi trung tuyeán tam giaùc , coâng thöùc
     tính dieän tích tam giaùc
              2) Baøi môùi :

Tg             Noäi dung               Hoaït ñoäng cuûa           Hoaït ñoäng cuûa troø
                                              thaày
      5)Giaûi tam giaùc vaø         Giaûi thích:
      öùng duïng thöïc teá:           Giaûi tam giaùc laø
                                    tính caùc caïnh vaø caùc
                                    goùc cuûa tam giaùc
                                    döïa treân moät soá
      Ví duï 5:                     ñieàu kieän cho tröôùc   Giaûi :
                                                                                    
      Cho tam giaùc ABC bieát a     HD hs giaûi caùc baøi
                                                              Ta coù : A = 1800-( B + C )
      = 17,4 ;                      toaùn
                  
                                                                         = 1800-(640+44030/)
            0  /        0
      B = 44 30 ; C = 64 . Tính                                          = 71030/
      goùc A vaø caùc caïnh b, c
                                    ÖÙng duïng ñònh lyù
      cuûa tam giaùc.                                          Theo ñònh lyù sin ta coù :
                                    haøm soá sin ñeå tìm
                                                                    asinB 17 ,4.sin44030 /
                                    caïnh b, c                 b=                          12 ,9
                                                                    sinA     sin71030 /




                                                                                                     45
                                                          asinC 17 ,4.sin640
                                                       c=                    16 ,5
                                                          sinA   sin70030 /
Ví duï 6:                     HD:
 Cho tam giaùc ABC bieát      ÖÙng duïng ñònh lyù      Giaûi :
a=49,4 ; b = 26,4 ;           haøm soá cosin ñeå tìm   Ta coù :

     0  /                     caïnh c, goùc A          c2 = a2 + b2 -2ab cosC
C =47 20 . Tính hai goùc
A,B vaø caïnh c                                           = 1369,5781.
                                                       Vaäy c = 1369,5781  37,0
                                                             b2  c2 - a2
                                                       cosA=               -0,1914.
                                                                 2bc
                                                            -cos78 58 .
                                                                    0   /
                                                                      0   0   /
                                                            cos(180 -78 58 ) =
                                                       cos10102/
                                                            
                                                        A  101 2
                                                                0 /

                              HD:                            
                                                            B  180 -(101 2 +47 20 ) =
Ví duï 7:                                                          0     0 /   0  /
                              Söû duïng ñònh lyù
   Cho tam giaùc ABC                                   31038/.
                              haøm soá cosin ñeå tìm
bieát a =24;                                           Giaûi:
                              goùc A,ñònh lyù haøm
b = 13; c = 15.                                        Ta coù :
                              soá sin ñeå tìm goùcB
  Tính caùc goùc A, B, C                                           b2  c2 - a2
                                                       cosA=
                                                                       2bc
                                                                   169 225- 576        7
                                                                 =                  
                                                                       2.13.15         15
                                                                  -0,4667
                                                                  -cos 62 11
                                                                           0    /

                                                                  cos(180 -62 11 ) =
                                                                            0     0 /

                                                       cos117049/
                                                                  
                                                       Vaäy A  117049/.
                                                            a      b
                                                       Vì      
                                                          sinA sinB
                                                                    bsinA 13sin1170 49 /
                                                       Neân sinB =        
                                                                      a           24
                                                                            0  /
                              HD:                                  13sin 62 11
                                                                 =                0,4791
                               Aùp duïng ñònh lyù                       24
Ví duï 8:                                                   
                              haøm soá cosin cho tam    B  28 38
                                                               0  /
   Ñöôøng daây cao theá
                              giaùc ABC ñeå tìm             
thaúng töø vò trí A ñeán vò                                 C  180 -(117 49 +28 38 ) =
                                                                   0     0  /   0  /
                              caïnh a
trí B daøi 10km, töø vò trí                            33033/
A ñeán vò trí C daøi 8km,                              Giaûi ;
goùc taïo bôûi hai ñöôøng                              Ta coù:
daây treân khoaûng 750.                                a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
Tính khoaûng caùch töø vò                                  82 + 102 – 2.8.10.cos750
trí B ñeán vò trí C                                        122,5890
Ví duï 9: sgk cho hs thöïc                             a  11 (km)
hieän                                                  Vaäy k caùch töø B ñeán C xaáp

                                                                                            46
                                                             xæ 11km

    BAØI 1/55/SGK:
    a)c=14,A=600,B=400                      *Bieát 3 goùc vaø 1 caïnh
    Ta coù:C=180-A-B=800                    laøm theá naøo ñeå tính
            c sin A                         caùc caïnh coøn laïi?
         a=          12
             sin C
            c.sin B                         *Löu yù HS tröôùc khi laøm
         b=         9
             sin C                          kieåm tra xem tam giaùc coù
    *Caùc baøi coøn laïi töông töï.HS töï   daïng ñaëc bieät
    laøm.                                   khoâng?(Caân,ñeàu,nöûa
                                            tam giaùc ñeàu...)
    BAØI 2/55/SGK:                          *Goïi HS leân baûng laøm
    a)a=6,3 ;b=6,3; c=540                   baøi.
      Tam giaùc ABC caân vì a=b=6,3.
                                            *Tam giaùc ABC laø tam
      Neân A=B=(1800-C)/2=63
                                            giaùc gì?
      Aùp duïng ñlyù hsoá cosin ta coù
    c=5,7.
                                            *Vaäy caùc goùc coøn laïi
           *Caùc baøi coøn laïi töông
                                            baèng bao nhieâu?
    töï.HS töï laøm.
                                            *Goïi HS leân baûng trình
                                            baøy lôøi giaûi.
    BAØI 4/56/SGK:
    Chieàu cao cuûa thaùp baèng :
                                            *Goïi HS leân baûng veõ
                           0        0
    BC=BH+HC=AHtg45 +AHtg10                 hình vaø trình baøy baøi
              =AH(tg450=tg100)              laøm.
              =12(m)
     4.Cuûng coá:Nhaéc laïi caùc coâng thöùc tính toaùn trong tam giaùc.
     5.Daën doø:
    BTVN:Chuaån bò baøi taäp trong ñeà cöông oân thi HKI.
    Hoïc laïi taát caû lyù thuyeát vaø baøi taäp trong HKI.




Tieát23-24                 OÂN TAÄP HOÏC KYØ I
    I./Muïc ñích yeâu caàu:
   -Giuùp hoïc sinh oân taäp vaø heä thoáng laïi caùc kieán thöùc cô baûn veà vectô,toaï
   ñoä,veà heä thöùc giöõa caùc tyû soá löôïng giaùc,heä thöùc löôïng trong tam giaùc...
   II./Kieán thöùc troïng taâm:
       -Vectô.
       -Heä thöùc giöõa caùc tyû soá löôïng giaùc.
       -Heä thöùc löôïng trong tam giaùc.
   III./Phöông phaùp giaûng daïy:
   -Neâu vaán ñeà vaø giaûi quyeát vaán ñeà.
   -Moâ taû vaø dieãn giaûi .
                                                                                           47
 IV./Tieán trình baøi giaûng:
    1.OÅn ñònh lôùp: Naém sæ soá lôùp vaø giôùi thieäu baøi môùi.
     2. Kieåm tra baøi cuõ:
     3. Noäi dung baøi môùi

                         NOÄI DUNG                             PHÖÔNG PHAÙP
BAØI TAÄP 1:
Trong mp Oxy cho A(1;2),B(-2;6),C(9;8).                  *Theá naøo laø vectô?
a.Tính AB, AC ,töø ñoù suy ra tam giaùc ABC laø          *Coâng thöùc tính toaï
tgiaùc vuoâng.                                           ñoä vectô?
b.Tìm taâm I vaø baùn kính R cuûa ñtroøn ngoaïi          *Coâng thöùc tính ñoä
tieáp tam giaùc ABC.                                     daøi cuûa vectô?
c.Tính ñoä daøi caùc caïnh,chu vi,dieän tích tam giaùc                              *Goïi
ABC.                                                     *Ñieàu kieän ñeå hai       HS
d.Tìm toaï ñoä ñieåm M treân Oy ñeå B,M,A thaúng         vectô cuøng phöông?        leân
haøng.                                                   *Ñieàu kieän ñeå hia       baûng
e.Tìm N thuoäc Ox ñeå tam giaùc ANC caân taïi N.         vectô vuoâng goùc?         veõ
f.Tìm D ñeå ABCD laø hình chöõ nhaät.                                               hình
g.Tìm toaï ñoä ñieåm T thoaû TA  2TB  3TC  0          *Coâng thöùc tính toaï     vaø
                                                         ñoä trung ñieåm AB?        trình
GIAÛI:                                                   *Coâng thöùc tính toaï     baøy
a.Ta tính ñöôïc:                                         ñoä troïn taâm tam         baøi
                                                         giaùc,töù giaùc?           laøm.
      AB   3; 4 
      AC   8, 6                                       *Caùc caùch chöùng minh
Ta coù: AB. AC  (3).8  4.6  0                        tam giaùc vuoâng?
Vaäy AB  AC taïi A.
Chöùng toû tam giaùc ABC vuoâng taïi A.
b.Vì ABC vuoâng taïi A neân taâm I cuûa ñtroøn ngoaïi
                                                         *Caùch xaùc ñònh taâm
tieáp
                                                         vaø baùn kính ñöôøng       *Goïi
  ABC laø trung ñieåm caïnh huyeàn BC.
                                                         troøn ngoaïi tieáp 1 tam   HS
Goïi I(xI,yI)                                            giaùc baát kyø?Ñoái vôùi   leân
               xB  xC 7      y  yC
Ta coù: xI            ; yI  B     7                  tröôøng hôïp tam giaùc     baûng
                  2    2         2                       ABC vuoâng thì taâm vaø    veõ
Vaäy I(7/2;7)                                            baùn kính ñöôøng troøn     hình
                 BC     125 5 5                          ngoaïi tieáp ñöôïc xaùc    vaø
Baùn kính R               
                  2      2    2                          ñònh ntn?                  trình
c. AB  5; AC  10, BC  5 5                                                        baøy
        1                                                                           baøi
S ABC  AB. AC  25 2(dvdt )                             *Caùc ñoä daøi             laøm.
        2
                                                         AB,BC,AC ñöôïc tính
P ABC  AB  AC  BC  15  5 5(dvdd )
                                                         theo coâng thöùc naøo?
d.Vì M thuoäc Oy neân M(0;yM).
Ñeå B,M,A thaúng haøng thì                               *Chu vi, dieân tích tam
          MB  kMA   2;6  yM   k 1;2  yM        giaùc ABC baèng bao
                                                         nhieâu?
                                                                                       48
                           k  2
 2  k
                          
                             10                                   *M thuoäc Oy thì toaï ñoä
 6  yM  k 1; 2  yM 
                           yM  3                                   M ñöôïc bieåu dieãn ntn?
                           
                                                                      *Ñieàu kieän ñeå M,B,A
       Vaäy M(0;10/3)
                                                                      thaúng haøng?
e. N  Ox  N   xN ,0
Ñeå tam giaùc ANC caân taïi N thì NA=NC                               *N thuoäc Ox thì toaï ñoä
 NA  NC   9  xN   64  1  xN   4
         2        2              2                   2
                                                                      cuûa N ntn?               *Goïi
         140 35                                                                                 HS
 xN                                                                *Ñeå tam giaùc ANC        leân
          16     4
                                                                      caân taïi N ta caàn ñieàu baûng
              35 
         N  ;0                                                     kieän gì?                 veõ
              4                                                     *Neáu ghi ñieàu kieän ñeå hình
f.Vì ta coù goùc A=900 neân ñeå ABDC laø hcn thì                      tgiaùc ANC caân laø       vaø
AB  CD                                                                NA  NC thì ñuùng hay    trình
  Goïi D(xD,yD)                                                       sai?                      baøy
  Vaäy:(-3;4)=(xD-9;yD-8)                                                                       baøi
               x  9  3   x  6                                   *Ñieàu kieän ñeå ABDC     laøm.
              D           D
               yD  8  4    yD  12                                laø hcn?
                          D   6;12 
                                                                      *Tìm xD,yD ntn?
g.Goïi T(x;y) thoaû ñaúng thöùc:
TA  2TB  3TC  0
 1  x  4  2 x  27  3x  0
                                                                    *Laøm theá naøo ñeå
 2  y  12  2 y  24  3 y  0
                                                                      chöùng minh ñöôïc ñaúng
Khoâng tìm ñöôïc T thoaû ñaúng thöùc cuûa ñeà baøi.
                                                                      thöùc?
BAØI 2:                                                                                          *Goïi
                                                                      *Coù tìm ñöôïc T thoaû
  CHÖÙNG MING RAÈNG:                                                                             HS
                                                                      maõn yeâu caàu ñeà baøi?
        1                                                                                        leân
  a.          sin 2 x  tg 2 x  cos 2 x
         2
     cos x                                                            *Goïi töøng hoïc sinh leân baûng
  b. 1  cos x  cot g 2 x 1  cos x   cos 2 x                    laøm töøng caâu sau khi    veõ
                                                                      giaùo vieân vaø hoïc sinh hình
                                                                      xaây döïng caùch laøm.     vaø
Giaûi:
                                                                                                 trình
       1
            sin 2 x  tg 2 x  1 +tg x-sin x-tg x
                                     2     2    2
a.      2
                                                                                                 baøy
     cos x                                                                                       baøi
                      =1-sin 2x=cos2x                                                            laøm.
                                                     cos 2 x
b.1  cos x  cot g 2 x 1  cos x   (1-cos x)
                                              2
                                                             =cos2x   *Nhaéc laïi caùc heä
                                                     sin 2 x          thöùc cô baûn cuûa tyû
                                                                      soá löôïng giaùc?
Baøi 3:
       ÑÔN GIAÛN:
a.A=sin(900-x)+cos(1800-x)+sin 2(1+tg 2x)-tg 2x                       *Goïi töøng hoïc sinh leân
b.B=cos(900-x)sin(1800-x)                                             chöùng minh töøng baøi.
                                                                                                   *Goïi

                                                                                                      49
     1  cos 2 x                                                                          HS
c.C=              tgx.cot gx                                                             leân
     1  sin 2 x
 Giaûi:                                                                                   baûng
a. A=0                                                                                    veõ
b. B=sin 2x                                                  *Tyû soá löôïng giaùc        hình
           1                                                 cuûa caùc goùc phuï          vaø
c. C=                                                        nhau?buø nhau?               trình
         cos 2 x
                                                                                          baøy
Baøi 4:                                                                                   baøi
                                                             *Tyû soá löôïng giaùc        laøm.
   Trong tam giaùc ABC                                       cuûa moät soá goùc
Cho a= 6 ,b=2,c= 3  1                                       thöôøng duøng?(300 ,45 0,
Tính A,B,ha,R,r,mb cuûa tam giaùc ABC.                       600,...)
Giaûi:
Theo ñlyù haøm soá cosin ta coù:                             *Goïi hoïc sinh leân
             a 2  b 2  c 2 1                              baûng laøm baøi.
       CosA=                 
                  2bc          2
                    Vaäy A=600
                           2
Töông töï, Cos B=                                            *Neâu ñònh lyù haøm soá
                          2
                    Vaäy B=450                               sin? Haøm soá cosin?
                                              a    6
Aùp duïng ñlyù sin ta coù:R=                          2    *Coâng thhöùc tính ñoä
                                            2sin A  3        daøi ñöôøng trung
                                                2.
                                                   2         tuyeán?
                1
Ta coù:S= b.c sin A  .2.
                2
                               1
                               2
                                       3 1
                                             2
                                              
                                              3 3
                                                
                                                 2 2
                                                      3
                                                             *Caùc coâng thöùc tính
                                                                                          *Goïi
                                                                                          HS
                                                             dieän tích tam giaùc ?       leân
            1
Maø S= a.ha  ha 
                            2S
                               
                                   
                                 3 3                       *Aùp duïng caùc coâng
                                                                                          baûng
                                                                                          veõ
            2                a     6                         thöùc naøo ñeå tính goùc     hình
                                                  6  3 3   A,B?                         vaø
Nöûa chu vi tam giaùc ABC laø p 
                                                     2                                    trình
                                   S           3 3          *Laøm theá naøo ñeå tính     baøy
Ta laïi coù: S=p.r neân r=                                  ñöôïc R?                     baøi
                                   p 3 3  6
                                                                                          laøm.
Trung tuyeán mb:
                                                             *Aùp duïng nhöõng coâng
                         a 2  c2 b2     3
                    mb 
                      2
                                   4                      thöùc naøo ñeå tính ñöôïc
                             2    4     2                    ha,r?
                                        3
                     mb  4 
                                       2
Baøi taäp oân                                                *Goïi töøng hoïc sinh leân
BAØI 1                                                       baûng laøm baøi theo
         sin 2 x            cos2 x
                                                             höôùng ñaõ xaây döïng
a)                                        sin x  cos x    cuøng vôùi giaùo vieân.
     cos x 1  tgx  sin x 1  cot gx 
                                                                                          *Goïi

                                                                                             50
VT=
           sin 2 x
                      
                           cos 2 x
                                      
                                         sin x  cos x  sin x  cos x                            HS
       cos x  sin x cos x  sin x                sin x  cos x              *Neâu caùc heä thöùc cô leân
      sin x  cos x  VP                                                    baûn giöõa caùc tæ soá  baûng
            cos x               sin x           1                        löôïng giaùc?           veõ
b)  tgx             cot gx                                            (6 heä thöùc)           hình
          1  sin x           1  cos x  sin x cos x
                                                                                                     vaø
      sin x 1  sin x   cos 2 x   cos x 1  cos x   sin 2 x 
VT                                                                                              trình
          cos x 1  sin x              sin x 1  cos x        
                                                                         *Neâu caùc phöông phaùp baøy


   sin      2
                 x  cos 2 x  sin x  cos 2 x  sin 2 x  cos x           ñeå chöùng minh ñaúng
                                                                             thöùc?
                                                                                                     baøi
                                                                                                     laøm.
                      sin x cos x 1  sin x 1  cos x 


          1  sin x 1  cos x       
                                              1
                                                      VP
                                                                             -Bieán ñoåi VT ñeå ñöôïc
    sin x cos x 1  sin x 1  cos x  sin x cos x                         bieåu thöùc nhö VP.
                                                                             -Bieán ñoåi VP ñeå ñöôïc
c) cos 2 x  cos 2 x  2sin 2 x  sin 2 xtg 2 x   1
                                                                             bieåu thöùc nhö VT.
                        
VT  cos 2 x 1  sin 2 x 1  tg 2 x                                       -Bieán ñoåi VT thaønh
                                                                             bieåu thöùc C vaø bieán    *Goïi
                      1                                                    ñoåi VP thaønh bieåu       HS
 cos x 1  sin 2 x
         2
                             cos x  sin x
                                  2       2

                    cos x 
                        2
                                                                             thöùc C.                   leân
 1  VP                                                                     -Laáy VT-VP bieán ñoåi     baûng
BAØI 2:                                                                      sao cho baèng 0.           veõ
a) BN  CM  BN .CM  0                                                      -..............            hình
     
 BA  AN CA  AM  0                                                     *Goïi HS leân baûng
                                                                                                        vaø
                                                                                                        trình
 AB. AC  AB. AM  AC. AN  AN . AM  0                                     laøm baøi.                 baøy
 1 2 1                       k                                                                          baøi
  a  AB. AB  k AC. AC  AB. AC  0                                        *BN vuoâng goùc vôùi       laøm.
 2     3                     3
 1     1             k1 2                                                    CM thì töông ñöông vôùi
 a 2  a 2  ka 2     a 0                                                 ñieàu gì?                  hoïc
 2     3             32
                                                                                                        sinh
 1     5
 a 2  ka 2                                                                 *Ta caàn ñöa vectô BN      leân
 6     6                                                                     vaø CM veà AN vaø AM       baûng
     1
k                                                                          ñeå coù theå tính toaùn    trình
     5                                                                       ñöôïc.Ta bieán ñoåi nhö    baøy
b)Ta coù:                                                                    theá naøo?                 lôøi
                                   BA  k AC 
                                  2
    BN 2  BA  AN                                                                                      giaûi.
                                                                             * AB. AB  ?
     a 2  k 2 a 2  2k BA. AC                                                                         *Caùc
                                                                             * AB. AC  ?
                                                                                                        hoïc
   a 2  k 2 a 2  2k a 2  a 2  k 2 a 2  ka 2  a 2 1  k 2  k 
                      1
                                                                             * AC. AC  ?               sinh
                      2
                                       7                                                                khaùc
Töông töï ta tính ñöôïc CM2= a 2                                             *Goïi HS leân baûng        theo
                                       9
                                                                             laøm baøi.                 doõi
Theo ñeà baøi ta coù:
                                                                                                        baøi
                                                                             * BN .CM  ?               laøm
                                                                                                        cuûa
                                                                             *BN=? CM=?                 baïn

                                                                                                           51
                             1                                                                             treân
BN .CM  BN .CM .Cos1200   BN .CM
                             2                                                  *Töø nhöõng yeáu toá       baûng
     2                                                                          ñoù ta ñaõ coù theå tính
 1  5k    a 1  k 2  k a
   a           1                  7
                                                                                ñöôïc k chöa?
    6          2                  9
 1  5k   7 1  k 2  k                                                    *Goïi hoïc sinh leân
                                                                                baûng trình baøy lôøi
 6 k 2  k  2  0
                       2                                                       giaûi.
      1           k
 k                    3
       5                                                                       *Caùc hoïc sinh khaùc
                                                                                theo doõi baøi laøm cuûa   hoïc
BAØI 3:                                                                         baïn treân baûng           sinh
a)CMR: MA2+MB2+MC2=3MG2+GA2+GB2+GC2                                                                        leân
Ta coù:                                                                         *Sau khi HS treân baûng    baûng
              2               2       2
 VT  MA  MB  MC                                                              laøm xong,GV goïi HS       trình
                                                                                nhaän xeùt baøi laøm       baøy
                                                          
                      2                   2                        2
   MG  GA  MG  GB  MG  GC                                                 cuûa baïn.                 lôøi
   3MG 2  GA2  GB 2  GC 2  2MG GA  GB  GC                              *GV nhaän xeùt,cho
                                                                                ñieåm.
                                                                                                           giaûi.

   3MG 2  GA2  GB 2  GC 2  VP                                                                         *Caùc
   DPCM                                                                                                   hoïc
                                                                                                           sinh
b)Ta coù: MA2+MB2+MC2=3MG2+GA2+GB2+GC2                                                                     khaùc
   Neân MA2+MB2+MC2 coù giaù trò beù nhaát khi                                  *Nhìn vaøo ñeà baøi        theo
vaø chæ khi 3MG2+GA2+GB2+GC2 coù giaù trò beù                                   chuùng ta coù höôùng       doõi
nhaát.                                                                          laøm nhö theá naøo cho     baøi
    Maø GA2+GB2+GC2 khoâng ñoåi neân                                            baøi naøy?                 laøm
3MG2+GA2+GB2+GC2 coù giaù trò beù nhaát khi MG=0                                                           cuûa
hay M truøng vôùi troïng taâm G.                                                *Goïi Hs leân baûng laøm   baïn
   Vaäy MA2+MB2+MC2 coù giaù trò beù nhaát khi vaø                              baøi.                      treân
chæ khi M truøng vôùi troïng taâm G.                                                                       baûng

c)Ta coù: MA2+MB2+MC2=3MG2+GA2+GB2+GC2
  Neân MA2+MB2+MC2=k2                                                           *ÔÛ caâu b vaø caâu c
  3MG  GA  GB  GC  k
          2               2       2       2        2                            chuùng ta caàn aùp duïng
                                                                                keát quaû vöøa chöùng
         3
                  
  MG 2  k 2   GA2  GB 2  GC 2 
         1
                                                                               minh ñöôïc ôû caâu a.

                                                                                *Vaäy nhìn vaøo keát
*Neáu k2> GA2+GB2+GC2 thì quyõ tích M laø ñöôøng                                quaû ñaõ chöùng minh ôû
troøn taâm G baùn kính r=                      k   GA2  GB 2  GC 2 
                                              1 2
                                              3
                                                                               caâu a thì
                                                                                MA2+MB2+MC2 coù giaù
*Neáu k2= GA2+GB2+GC2 thì MG=0 coù nghóa laø M                                  trò beù nhaát khi naøo?
truøng G
*Neáu k2<GA2+GB2+GC2 thì quyõ tích ñieåm M laø taäp *Töông töï baøi                                        hoïc
roãng.                                              1/62/SGK, quyõ tích M                                  sinh
                                                    ñöôïc tìm baèng caùch                                  leân

                                                                                                              52
BAØI 4:CMR                                                 naøo?                     baûng
a)b2-c2=a(b.cosC-c.cosB)                                                             trình
        a2  b2  c2    a2  c2  b2                     *Ta phaûi xeùt bao nhieâu baøy
VP  a  b            c                                  tröôøng hôïp khi tìm      lôøi
            2ab             2ac      
                                                           quyõ tích M?              giaûi.
 b  c  VT
   2    2


 dpcm                                                     *Goïi hoïc sinh leân      *Caùc
b)(b2-c2)cosA=a(c.cosC-b.cosB)                             baûng laøm baøi.          hoïc
             a2  b2  c2       a2  c2  b2                                         sinh
VP  a(c                   b                 )
                 2ab                2ac                                              khaùc
    c2  a2  b2  c2   b2  a2  c2  b2                                         theo
                                                       *Nhaéc laïi caùc heä         doõi
                   2bc                                  thöùc löôïng trong tam       baøi

     c a  c b  c4    b2a2  b2c2  b4 
       2 2   2 2
                                                        giaùc?                       laøm
                        2bc                             -Ñònh lyù haøm soá           cuûa


   b  b a  c b   c  b c  c a 
     4    2 2      2 2        4    2 2    2 2           cosin?Töø ñoù suy ra
                                                        cosA,CosB,CosC?
                                                                                     baïn
                                                                                     treân
                       2bc                              -Ñònh lyù haøm soá           baûng
  b2  b2  a2  c2   c2  c2  b2  a2              sin?Töø ñoù suy ra

                     2bc                                sinA,sinB,sinC theo R vaø
   b2  c2  b2  c2  a2   b2  c2 cos A  VT      khoâng theo R?            hoïc

              2bc
                                                      -Caùc coâng thöùc tính    sinh
                                                        ñöôøng trung tuyeán?      leân
                                                                                  baûng
BAØI 5:                                                 *Töø caùc coâng thöùc     trình
a)CM: AB 2  CD2  BC 2  AD2  2 ACDB                  ñoù raép vaøo theo caùc   baøy
  VT  AB 2  BC 2  CD 2  AD 2                        phöông phaùp chöùng       lôøi
                               
    AB  BC AB  BC  CD  AD CD  AD               minh chuùng ta seõ ra
                                                        ñöôïc keát quaû.
                                                                                  giaûi.

                       
    AC AB  BC  AC CD  AD                                                    *Caùc
                                                        *Theo caùc em chuùng ta hoïc
           
    AC AB  BC  CD  AD                              neân laáy veá naøo ñeå    sinh
                       
    AC DB  BD  2 AC DB  VP                          bieán ñoåi?               khaùc
                                                                                  theo
Vaäy ta coù ñpcm.                                       *Goïi HS leân baûng       doõi
b)Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå töù giaùc coù hai ñöôøng laøm baøi.                baøi
cheùo vuoâng goùc vôùi nhau laø                                                   laøm
AC.DB  0  2 AC.DB  0                                                           cuûa
     AB2  CD2  BC 2  AD2  0                                                  baïn
     AB +CD =BC +AD
             2      2       2       2
                                                                                  treân
                                                                                  baûng
BAØI 6:
Hình bình haønh coù AB=CD=a,BC=DA=b.
Goïi O laø giao ñieåm cuûa AC vaø BD.
Khi ñoù ta coù BO laø ñöôøng trung tuyeán cuûa tam
                                 a 2  b 2 AC 2
giaùc ABC neân: OB 2                     
                                                                                     hoïc
                                     2      4
                                                                                        53
      4OB 2  2  a 2  b 2   AC 2                                                sinh
                                                                                     leân
      DB 2  AC 2  2  a 2  b 2                                                  baûng
                                                                                     trình
BAØI 7:                                                                              baøy
a)Ta coù:                                                                            lôøi
mb 2  mc 2  5ma 2                                                                  giaûi.
                                                                        2
  c2  a 2 b2 a 2  b2 c2   b2  c2 a 2                *Ghi AB2  AB coù
                     5                           ñöôïc khoâng?              *Caùc
     2      4     2    4    2       4                                             hoïc
 a b c
   2     2  2
                                                         * CD  AD  ?              sinh
Vaäy ta coù ñöôïc ñpcm.                                                             khaùc
b)Goïi G laø troïng taâm tam giaùc ABC.Khi ñoù ta coù:                              theo
                      2
                                                         *Goïi HS leân baûng
       2      1                                                                   doõi
GB 2   mB 2    2a 2  2c 2  b 2                   bieán ñoåi.
                                                                                    baøi
       3      9
                                                                                    laøm
GC 2   2a 2  2b 2  c 2 
       1
                                                                                    cuûa
       9
                                                         *Töø caâu a caùc em cho baïn
 GB 2  GC 2   4a 2  c 2  b 2 
                 1
                 9                                       bieát ñieàu kieän caàn vaø treân
Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå hai trung tuyeán töø B      ñuû ñeå hai ñöôøng cheùo baûng
vaø C cuûa tam giaùc ABC vuoâng goùc vôùi nhau laø:      cuûa töù giaùc vuoâng
             GB2+GC2=a2                                  goùc nhau laø gì ?

    
      1
      9
          4a 2  c 2  b 2   a 2
     b 2  c 2  5a 2                                       A                   B

A
                                                                    O




                                                         D                   C     hoïc
                                      C
                  G                                                                sinh
                                                              2
                                                         *OB =?                    leân
                          a                                                        baûng
                                                         *Goïi HS leân baûng trình trình
                  B
                                                         baøy lôøi giaûi.          baøy
                                                                                   lôøi
                                                         *Goïi HS leân baûng trình giaûi.
                                                         baøy laïi caâu a(Ñaõ laøm
                                                         trong phaàn baøi taäp     *Caùc
                                                         cuûa baøi heä thöùc       hoïc
                                                         löôïng trong tam giaùc).  sinh
                                                                                   khaùc
                                                                                   theo
                                                                                   doõi
                                                         *Giaû söû GB vuoâng       baøi
                                                         goùc vôùi GC thì ta coù   laøm

                                                                                        54
ñöôïc ñieàu gì?             cuûa
                            baïn
*GB2=?                      treân
*GC2=?                      baûng
*Goïi HS leân baûng trình
baøy baøi giaûi.




                            hoïc
                            sinh
                            leân
                            baûng
                            trình
                            baøy
                            lôøi
                            giaûi.

                            *Caùc
                            hoïc
                            sinh
                            khaùc
                            theo
                            doõi

                               55
baøi
laøm
cuûa
baïn
treân
baûng




hoïc
sinh
leân
baûng
trình
baøy
lôøi
giaûi.

*Caùc
hoïc
sinh
khaùc
theo
doõi
baøi
laøm
cuûa

   56
                                                                                    baïn
                                                                                    treân
                                                                                    baûng




                                                                                    hoïc
                                                                                    sinh
                                                                                    leân
                                                                                    baûng
                                                                                    trình
                                                                                    baøy
                                                                                    lôøi
                                                                                    giaûi.

                                                                                    *Caùc
                                                                                    hoïc
                                                                                    sinh
                                                                                    khaùc
                                                                                    theo
                                                                                    doõi
                                                                                    baøi
                                                                                    laøm
                                                                                    cuûa
                                                                                    baïn
                                                                                    treân
                                                                                    baûng




3.Cuûng coá:
  -Löu yù laïi HS nhöõng phaàn caùc em hay sai soùt trong quaù trình giaûi baøi taäp.
  4.Daën doø:
                                                                                        57
    BTVN: Boå sung taát caû caùc baøi taäp trong HKI.
    Chuaån bò toát cho kyø thi HKI.




Chöông III         Phöông phaùp toaï ñoä trong maët phaúng
                                          ****
Tieát27-28      §1. PHÖÔNG TRÌNH TOÅNG QUAÙT
                       CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG


      I) Muïc tieâu:
          - Hs hieåu ñöôïc : trong mp toïa ñoä , moãi ñöôøng thaúng coù phöông trình Ax + By +
   C = 0 vôùi A, B khoâng ñoàng thôøi baèng 0. Ngöôïc laïi moãi phöông trình nhö theá laø
   phöông trình cuûa moät ñöôøng thaúng naøo ñoù .
          - Vieát ñöôïc ñuùng phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng ñi qua moät ñieåm
   vaø coù moät veùc tô phaùp tuyeán cho tröôùc .
          - Cho pt toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng . Hs bieát caùch xaùc ñònh veùc tô phaùp
   tuyeán , vieát vaø hieåu pt ñöôøng thaúng trong nhöõng tröôøng hôïp ñaëc bieät .
         - Nhaän bieát ñöôïc vò trí töông ñoái giöõa hai ñöôøng thaúng vaø bieát caùch tìm toïa
   ñoä giao ñieåm (neáu coù) cuûa hai ñöôøng thaúng .
   II) Chuaån bò :
            Giaùo aùn , sgk
   III) Caùc hoaït ñoäng treân lôùp :
              1) Kieåm tra baøi cuû:
                      Caâu hoûi : Bieåu thöùc toïa ñoä caùc pheùp toaùn veà veùc tô, caùc
   coâng thöùc bieåu thò quan heä giöõa caùc veùc tô, ñoä daøi veùc tô vaø goùc giöõa hai
   veùc tô, ñieàu kieän ñeå ba ñieåm thaúng haøng ,toïa ñoä trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng vaø
   toïa ñoä troïng taâm rong tam giaùc
              2) Baøi môùi:

  Tg             Noäi dung              Hoaït ñoäng cuûa            Hoaït ñoäng cuûa troø
                                              thaày
  T30 1) Phöông trình toång           Veõ hình vaø cho hs ghi
      quaùt cuûa ñöôøng               ñònh nghóa.
      thaúng :
                                                                                            58
Ñònh nghóa:
                
   Veùc tô n  0 naèm treân
ñöôøng thaúng vuoâng goùc
                            Goïi hs traû lôøi caâu     TL1:
vôùi ñöôøng thaúng  goïi
                            hoûi 1, 2                      Ñöôøng thaúng coù voâ
laø veùc tô phaùp tuyeán
                                                       soá veùc tô phaùp tuyeán,
cuûa ñöôøng thaúng 
                                                       caùc veùc tô naøy ñeàu
                                                                
                                                       khaùc 0 vaø cuøng phöông
                                                       TL2:
                                                          Coù duy nhaát moät
                                                       ñöôøng thaúng qua I vaø
                                                                   
                              Giaûi :                  nhaän n  0 laø veùc tô
                                                   phaùp tuyeán
Baøi toaùn:                    M    IM  n
    Trong mp toïa ñoä cho                   

I(x0;y0),                                IM . n = 0
                            (*)
n  (A; B)  0 . Goïi  laø             

ñöôøng thaúng ñi qua I , coù Ta coù: IM =(x-x0; y-y0)
                                     
         
vtpt laø n . Tìm ñieàu kieän         n = (A; B)
cuûax vaø y ñeå M(x;y)       Neân :
thuoäc  ?                   (*)  A(x-x0)+B(y-y0)=0
                             (1)
                                  Ax+By-Ax0-
                             By0=0
                                  Ax+By+C=0
                             Vôùi C = -Ax0 -By0
                             vaø A2+B2  0            Hs ghi keát luaän
Keát luaän :
1) Pt ñöôøng thaúng ñi
qua ñieåm I(x0;y0) vaø coù
        
vtpt n  0
   : A(x-x0)+B(y-y0) = 0.
(vôùi A2+B2  0)

2) Pttq cuûa ñöôøng
thaúng coù daïng:                                      HÑ1:
                                                                              
   : Ax + By + C = 0                                  a) Ñt  nhaän veùc tô n =(3;-
(vôùi A2+B2  0)              Goïi hs thöïc hieän      2) laø vtpt
                              HÑ1                      b) Thay toïa ñoä M vaøo veá
                                                       traùi pt ñöôïc : 3.1 – 2.1 + 1
                                                       0
                                                        M 
                                                        N  , P  , Q  , E 

                                                       Giaûi:
                                                                                  59
                                                                                  

      Ví duï:                                                         Ta coù : BC  (3;7)
            Cho tam giaùc coù ba       Gv HD hs giaûi                 Ñöôøng cao  qua A(-1;-1)
                                                                             
      ñænh                                                            nhaän BC  (3;7) laø vtpt
      A(-1; -1), B(-1; 3), C(2; -4),
                                                                      neân :
      Vieát phöông trình ñöôøng
                                                                           : 3(x+1)-7(y+1) = 0
      cao cuûa tam giaùc keû töø
                                                                        : 3x-7y-4 = 0
      A
                                                                      TL3:
T31
                                                                        Moãi ñt coù voâ soá vtpt,
                                       Goïi hs traû lôøi caâu
                                                                      chaúng haïn :
                                       hoûi 3                                        
                                                                      n1 = (1;0) , n 2 = (m;m+1)
                                                                      
                                                                      n 3 = (1; - 2 )
                                                                      HÑ2:
                                                                      - Khi A = 0, B  0.
                                                                                  
                                       Goïi hs thöïc hieän                Vtpt n =(0; B) cuøng
      Caùc daïng ñaëc bieät            HÑ2                                        

      cuûa phöông trình ñöôøng                    y                   phöông j
      thaúng :                                                        neân   Oy (// hoaëc  Ox)
                                                                     - Khi B= 0:   Ox (//
                                                                      hoaëc  Oy)
                                                                      - Khi C = 0
                                                  O               x
                                                                       :Ax +By = 0 ñt qua O(0;0)


                                                                              y

      Ghi nhôù:                                                                             
       Ñt Ax + C = 0 vuoâng goùc          y

      truïc Ox
       Ñt By + C = 0 vuoâng goùc                                             O                  x
                                                      
      truïc Oy
       Ñt Ax+By+C=0 ñi qua
                                          O
      O(0;0)
                                                                      HÑ3:
                                       Goïi hs thöïc hieän            Pt
                                       HÑ3                            x y      1    1
                                                                         1  x  y -1  0
                                                                      a b      a    b
                                              y
                                                                        1    1
                                                                      Do  0,  0 neân ñaây laø
                                                                        a    b
                                              B                       ptñt
                                                                      A(a;0) , B(0;b)
                                              O           A       x




                                                                                                    60
Ghi nhôù:
     x y
Ñt      1 (a  0, b  0) ñi
     a b
qua hai ñieåm (a;0) vaø
(0;b) , ptñt treân goïi laø     Goïi hs traû lôøi caâu    TL4:
ptñt theo ñoaïn chaén           hoûi 4                    Ñt qua A(-1;0) , B(0;2) laø :
                                                               x y
                                                                  1
                                                               -1 2
                                                           2x – y + 2 = 0




Chuù yù :
Xeùt ñt  :Ax + By + C = 0
(B  0)
              A    C
      y= -     x-
              B    B
     y= kx + m        (*)
                                        y
           A          C
vôùi k = - , m = -                      t
            B         B
Pt (*) goïi laø ptñt theo heä
soá goùc                                      
k laø heä soá goùc cuûa ñt             O    M       x
YÙ nghóa hình hoïc cuûa                           

heä soá goùc:
  Cho ñt  : y= kx + m                                    TL5:
(k  0)                       Goïi hs traû lôøi caâu      a)  1 coù heä soá goùc k = -
Goïi M laø giao cuûa  vaø hoûi 5                         1,  =1350
Ox                                                        b)  2 coù heä soá goùc k
Mt laø tia cuûa  naèm phía                               = 3 ,  =600
treân Ox
 laø goùc hôïp bôûi hai tia
Mt &Mx
Thì heä soá goùc k = tg      Giaûi thích :
                                                          Nhaéc laïi:
Khi k = 0 thì  //Ox hoaëc      Soá ñieåm chung cuûa
                               1 &  2                        A1     B1
  Ox                                                    D=               = A1B2 – A2B1
                              laø soá nghieäm cuûa             A2     B2
                              hpt goàm hai pt  1 &  2          B1    C1
                                                          Dx =               = B1C2 –
                              Goïi hs nhaéc laïi caùch           B2    C2
                              bieän luaän hpt baäc        B2C1
                              nhaát hai aån.
                                                                 C1    A1
2) Vò trí töông ñoái cuûa                                 Dy =              = A2C1 –
hai ñöôøng thaúng :                                              C2    A2
 Trong heä Oxy cho :                                      A1C2
 1 :A1x+B1y+C1= 0     (1)                                   Neáu D  0 : hpt coù
                                                                                        61
 2 :A2x+B2y+C2=0         (2)                              nghieäm duy nhaát neân
                                                            1 caét  2
                                                                 Neáu D = 0 :
                                                                      * Dx  0 hoaëc
                                                                Dy  0 :
                                                            Hpt voâ nghieäm neân
                                                            1 //  2
                                                                      * Dx = D y = 0 :
                                                           Hpt voâ soá nghieäm neân
                                                           1   2 .



Keát quaû :
   Khi A2, B2, C2 khaùc 0 ta
coù :                           Goïi hs traû lôøi caâu
                 A 1 B1         hoûi 6
 1 caét  2       
                 A 2 B2
               A 1 B1 C1
 1 //  2          
               A 2 B 2 C2                                  TL6:
               A 1 B1 C1                                        2 3
1   2                                                a)        :  1 caét  2
               A 2 B 2 C2                                      1   3
                                Goïi hs traû lôøi caâu         1   3 2
                                                           b)        :  1 //  2
                                hoûi 7                        2   6    3
                                                              0,7 12    5
                                                           c)               : 1   2
                                                              1,4 24  10
                                                           TL7:
                                                             Hai ñöôøng thaúng ñoù :
                                                           - Coù cuøng vtpt.
                                                           - Coù caùc vtpt cuøng
                                Laøm taïi lôùp caùc baøi   phöông .
                                taäp 11,12a,12b            - Khoâng caét nhau .
                                Veà nhaø caùc baøi taäp    - Song song hoaëc truøng
                                13,14,15,16                nhau


                                                           Giaûi:
                                                           11)
Caâu hoûi vaø baøi taäp         13)                        Caùc meänh ñeà ñuùng : b,
Cho hs laøm caùc baøi                    5               c.
                                 B   2; 
taäp                                     3               Caùc meänh ñeà sai : a, d, e.
11,12a,12b,13,14,15,16                                     12)
                                               1         a) Ox qua O(0;0) vaø
                                 Laáy M  0;  ,               
                                               2         vg j (0;1)
                                                           neân Ox : y = 0
                                                           b)Oy qua O(0;0) vaø vg
                                                                                           62
                                                                   
                                           1 
                                        N   ;0  thuoäc AC thì   i (1;0)
                                           5                     neân Oy : x = 0
                                        
                                              1 1
                                        MN    ;  laø vtpt
                                              5 2
                                        cuûa ñöôøng cao BB/, ta
                                        coù theå choïn
                                               
                                        n  10 MN = (2;5) laøm
                                        vtpt cuûa BB/

                                                           37
                                         BB/: 2x + 5y +      =0
                                                            3

         14)
                  x   y
         a) PQ :         1  x-2y-
                  4   -2
         4=0
          //PQ neân  :x-2y+C=0
         (C  -4)
         A    3-2.2+C=0
                 C=1                                              16)
         Vaäy  :x-2y+1=0                                          a) Hai ñöôøng thaúng caét
         b) Kq :2x+y-3=0
                                                                                9 21 
         15)                                                       nhau taïi M    ; 
         a) Kq :-x+y+2=0                                                        29 29 
                                                                   b) Hai ñöôøng thaúng song
               3 3
         b) M  ;                                                 song .
               2 2                                               c) Hai ñöôøng thaúng truøng
         4.Cuûng coá:Nhaéc laïi                                    nhau.
         caùc phaàn troïng taâm.
         5.Daën doø:Boå sung caùc
         phaàn btaäp chöa hoaøn
         chænh.




PHAÂN MOÂN: HÌNH HOÏC

CHÖÔNG III TIEÁT 29 + 30                          §2.PHÖÔNG TRÌNH THAM SOÁ
Ngaøy ..... thaùng ..... naêm 200....                CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG


                                                                                               63
1.MUÏC TIEÂU : Qua baøi hoïc hoïc sinh caàn naém ñöôïc
         Veà kieán thöùc
              + Hieåu ñöôïc khaùi nieäm vectô chæ phöông
              + Phöôngtrình toàng qnaùt cuûa ñöôøng thaúng
              + Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät
         Veà kyõ naêng
              + Bieåu dieãn moät vectô chæ phöông
              + Xaùc ñònh toaï ñoä cnûa vectô chæ phöông
              + Vieát ñöôïc phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng
         Veà tö duy
               + Bieát qui laï veà quen
               + Caån thaän ,chính xaùc trong tính toaùn laäp luaän
               + Bieát ñöôïc caùc baøi toaùn öùng dnïng trong thöïc teá
2.CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC
          Giaùo vieân
              + Tranh veõ ,baûng phuï,phieán hoïc taäp
              + Thöôùc ,vieát,phaán maøn…
         Hoïc sinh
              + Saùch giaùo khoa
              + Phieáu traû lôøi
3.GÔÏI YÙ VEÀ PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC
   Cô baûn dung phöông phaùp gôïi môû vaán ñaùp thoâng qna caùc hoaït ñoäng ñieàn khieån
tö duy,ñan xen hoaït ñoäng nhoùm
4.TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC VAØ CAÙC HOAÏT ÑOÄNG
       1.1.Kieåm tra baøi cuõ (10’)
            Vôùi tình huoáng 1: hoaït ñoäng1, giaùo vieân treo hình veõ vaø cho hoïc sinh
nhaän xeùt.
       Hoaït ñoäng 1: Ñònh nghóa vectô chæ phöông
 TG Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân          Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh               Noäi dung
 15’ 1.Toå chöùc cho hoïc sinh xem Xem tranh,nhaän xeùt                 1. Vectô chæ phöông cuûa
      hình veõ vaø töï oân taäp kieán                                    ñöôøng thaúng :
      thöùc cnõ
      2.Lieân heä thöïc teá,cho hoïc     Neân nhöõng chnyeån
      sinh nhaän xeùt veà phöông         ñoäng coù höôùng vnoâng            4
                                                                                  vectô chæ
                                                                                  phöông    u
      vectô u                            goùc
                                         Neán u laø vectô chæ              2



                                         phöông thì k u cnõng laø vectô
      3.hoïc sinh xem hình veõ,nhaän chæ phöông                                           5

      xeùt veà ñöôøng thaúng ñi qna
      vectô u                                                              Moät vectô u  0 ñgl vectô
                                         Nhaän xeùt ñònh nghóa          chæ phöông cnûa ñöôøng
      -Nhaän xeùt vaø neân keát          vectô chæ phöông                thaúng a neán u naèm treân
      luaän                                                              ñöôøng thaúng // (hoaëc
                                         Nhaän xeùt ñieàn ngöôïc        truøng) vôùi a
                                         laïi
                                                                                              64
                    Hoaït ñoäng 2: phöông trình tham soá cnûa döôøng thaúng
TG Hoaït ñoäng cuûa giaùo            Hoaït ñoäng cuûa hoïc                  Noäi dung
                 vieân                          sinh
20’ -_Toå chöùc cho hoïc sinh       Hoïc sinh nhaéc laïi . 2/ phöông trình tham soá cnûa
    tìm hieån kieán thöùc môùi phöông trình döôøng          döôøng thaúng
    1.Phöông trình tham soá        thaúng ñaõ ñöôïc hoïc
    cnûa ñöôøngthaúng?
    2.Moái lieân heä giöûa                                      4
    phöông trình vaø vectô chæ                                  d            u
    phöông                          Neán pt ñöôøng thaúng
                                   Ax+By+C=0 thì vectô          2
                                                                   vectô chæ
    -Cho hoïc sinh ghi nhaän       chæ phöông                      phöông
    laïi treân baûng toång keát    laø u  ( B, A)
                                                                                        5




    3.phöông trình ñöôøng             Neân ñònh lyù veà        Phöông trình tham soá cnûa ñöôøng
    thaúng  ñi qna ñieåm            phöông trình tham soá      thaúng d ñi qna ñieåm M 0 ( x0 , y0 ) vaø
     M 0 ( x0 , y0 ) vaø coù vectô   cnûa ñöôøng thaúng         coù vectô chæ phöông u  (u1, u2 ) laø:
    chæ phöông u  ( A, B ) laø       Nhaän xeùt vaø phaùt                 x  x 0 u 1t
    gì?                              bieån                                                       t  
                                     Chænh söûa vaø hoaøn                  y  y0  u2t
                                     thieän (Neán coù)
                                     Ghi nhaän kieán thöùc

     Hoaït ñoäng 3 phöông phaùp giaûi toaùn vaø ví du
TG Hoaït ñoäng cuûa giaùo        Hoaït ñoäng cuûa hoïc                             Noäi dung
               vieân                        sinh
  ’
15 1.Toå chöùc cho hoïc sinh    Tìm nhöõng tính chaát              ‡ phöông phaùp giaûi toaùn
    tìm hieån kieán thöùc      ñaëc bieät
    môùi?                                                           1.Bieát       u   A, B             vaø
                               Coâng thöùc trung ñieåm
                                                                    M 0  x0 , y0  
    2.tìm moái lieân heä giöõa               x1  x2
    Phöông trình tham soá vaø           xI  2
                                                                    phöông trình tham soá laø:
                                                                             x  x 0 u 1t
    vectô chæ phöông ?                        y1  y2
                                            y                                             t  
                                             I
                                                  2                          y  y0  u2t

    -Khaúng ñònh laïi phaùt           Neân tính chaát ñöôøng       2. Neán u   A, B  vaø n  u         thì
    bieån cnûa hoïc sinh                   trnng tröïc
    - Cho hoïc sinh ghi nhaän                                         n    B, A
    laïi treân baûng toång keát      Giaûi vaø nhaän xeùt     .Ví duï
    -Nhaän xeùt gì veà moái          Laäp höông trình tham     1) laäp Phöông trình tham soá
    lieân heä vaø ñeà nghò hs        soá cnûa ñöôøng thaúng ñi cnûa ñöôøng thaúng ñi qna ñieåm
    ñöa ra phöông phaùp giaûi?       qna ñieåm M1 1,3 vaø     M1 1,3 vaø M 2 1, 5
    -Coù keát luaän gì ñeà
    toaùn ñaõ cho?                   M 2 1, 5               2) laäp phöông trình tham soá cnûa
                                                               ñöôøng thang trnng tröïc cnûa
                                      Laäp phöông trình tham
                                                                                                     65
     -Tìm toaï ñoä cnûa trnng      soá cnûa ñöôøng thaúng          M 1M 2
     ñieåm I                       trnng tröïc cnûa M 1M 2
     -Chính xaùc hoaù laïi kieán
     thöùc


            Hoaït ñoäng 4: Cuûng coá kieán thöùc thoâng qna hoaït ñoäng nhoùm`
TG     Hoaït ñoäng cuûa giaùo         Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh             Noäi dung
                 vieân
20/ -Cho HS phaùt bieån laïi       Xem laïi kieán thöùc             Ví dnï:
    kieán thöùc ñaõ hoïc                                             Laäp phöông trình tham soá
    -Chia hoïc sinh thaønh nhoùm Hs laøm vieäc theo nhoùm           cnûa ñöôøng thaúng
    vaø phaùt ñeà baøi                                               NHOÙM 1:Ox
    -Phaùt ñeà baøi vaø yeân       Hoaït ñoäng nhoùm:thaûo           NHOÙM 2:Oy
    caàn hoïc sinh ñieàn keát qnaû lnaän ñeå tìm ñöôïc keát qnaû aøi NHOÙM3: ñöôøng thaúng
    theo nhoùm                     toaùn                               // Ox
    -Theo doõi hoaït ñoäng Hs      Ñaïi dieän nhoùm trình baøi       NHOÙM 4: ñöôøng thaúng
    vaø ginùp ñôõ khi caàn thieát                                      // Oy
    -Yeân caàn ñaïi dieän moãi     Ñaïi dieän nhoùm khaùc nhaän
    nhoùm leân trình baøi vaø ñaïi xeùt lôøi giaûi cnûa baïn
    dieän nhoùm khaùc nhaän
    xeùt lôøi giaûi cnûa nhoùm
    baïn                           Phaùt hieän sai laàm vaøsöûa
    -Söûa chöûa vaø chính xaùc     chöõa khôùp vôùi ñaùp soá giaùo
    hoaù                           vieân

          Hoaït ñoäng 5: Cnûng coá kieán thöùc thong qna baøi taäp traéc nghieäm
TG Hoaït ñoäng cuûa giaùo       Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh                    Noäi dung
              vieân
  /
5                             Nhaän xeùt vaø phaùt bieån    Caân hoûi:
    -Cho HS phaùt bieån laïi Ñoïc vaø hieån yeân caàn      Khoanh troøn vaøo chöõ caùi
    kieán thöùc ñaõ hoïc      baøi toaùn                    ñöùng ñaàn caân maø em cho laø
                                                            ñnùng
                                                            Cho                        ABC          coù
                                                             A  1,1 , B  4,7  , C 3, 2 .Phöông
                              Vaän dnïng tri thöùc môùi    trình naøo sao ñaây laø phöông
    -Cnõng coá thoâng qna     ñeå choïn caân ñnùng          trình ñöôønh cao cnûa tam giaùc
    caân hoûi traéc nghieäm                                 veõ töø A
    -Söûa chöûa vaø chính     Phaùt hieän sai laàm vaøsöûa        x  3  t
    xaùc hoaù                 chöõa khôùp vôùi ñaùp soá        a)                         t  
                              giaùo vieân                           y  2  4t
                                                                    x  3  t
    -Chc hsinh ghi nhaän laïi                                    b)                          t  
    treân baûng toång keát                                           y  2  4t
                                                                            x  3  t
                                                                       c)                  t  
                                                                             y  2  4t


                                                                                              66
                                                                        x  3  t
                                                                     d)               t  
                                                                         y  4  2t
                                                                  Traû lôøi :caân b)
                               /
  1.2.Cnûng coá toaøn baøi (3 )
      Caân hoûi 1: Em haõy cho bieát caùc noäi dnng ñaõ ñöôïc hoïc
      Caân hoûi 2: Vieát pt ts cuûa d: 5x - y = 0
  1.3.Höôùng daãn hoïc baøi vaø baøi taäp veà nhaø (2/ )
      Qna baøi hoïc caùc em caàn naém:
       + Nhaän bieát ñöôïc : vectô chæ phöông
       + Bieát xaùc ñònh :phöông trình
       + Laøm baøi taäp sgk vaø xem caùc vd sgk

Tieát29-30   §2. PHÖÔNG TRÌNH THAM SOÁ
                             CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG


     I) Muïc tieâu:
          - Hs hieåu ñöôïc : trong mp toïa ñoä , moãi ñöôøng thaúng coù phöông trình Ax + By +
  C = 0 vôùi A, B khoâng ñoàng thôøi baèng 0. Ngöôïc laïi moãi phöông trình nhö theá laø
  phöông trình cuûa moät ñöôøng thaúng naøo ñoù .
         - Vieát ñöôïc ñuùng phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng ñi qua moät ñieåm
  vaø coù moät veùc tô phaùp tuyeán cho tröôùc .
         - Cho pt toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng . Hs bieát caùch xaùc ñònh veùc tô phaùp
  tuyeán , vieát vaø hieåu pt ñöôøng thaúng trong nhöõng tröôøng hôïp ñaëc bieät .
        - Nhaän bieát ñöôïc vò trí töông ñoái giöõa hai ñöôøng thaúng vaø bieát caùch tìm toïa
  ñoä giao ñieåm (neáu coù) cuûa hai ñöôøng thaúng .
  II) Chuaån bò :
            Giaùo aùn , sgk
  III) Caùc hoaït ñoäng treân lôùp :
              1) Kieåm tra baøi cuû:
                      Caâu hoûi : Bieåu thöùc toïa ñoä caùc pheùp toaùn veà veùc tô, caùc
  coâng thöùc bieåu thò quan heä giöõa caùc veùc tô, ñoä daøi veùc tô vaø goùc giöõa hai
  veùc tô, ñieàu kieän ñeå ba ñieåm thaúng haøng ,toïa ñoä trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng vaø
  toïa ñoä troïng taâm rong tam giaùc
              2) Baøi môùi:
  Tg                Noäi dung             Hoaït ñoäng cuûa thaày      Hoaït ñoäng cuûa troø
        1)Ñònh nghóa :Moät vectô         Veõ hình vaø cho hs ghi
        u  0 coù giaù song song         ñònh nghóa.
        hoaëc truøng ñöôøng
        thaúng  ñöôïc goïi laø vectô
        chæ phöông cuûa ñöôøng
        thaúng  .
        a. Neáu u laø vectô chæ                                      TL1:
        phöông cuûa ñöôøng thaúng                                        Vectô chæ phöông
                                                                     vaø vectô phaùp tuyeán
          thì k. u                      Goïi hs traû lôøi caâu      cuûa moät ñöôøng
            (k  0) laø vectô chæ        hoûi 1, 2                   thaúng luoân vuoâng goùc
                                                                                           67
phöông cuûa ñöôøng thaúng                                            vôùi nhau.
 .
b. Moät ñöôøng thaúng
hoaøn toaøn xaùc ñònh neáu                                           TL2:
bieát moät                                                             n = (a ; b) <=> u = (b ;
   ñieåm vaø moät vectô chæ                                          –a)
phöông cuûa noù.
c. Vectô chæ phöông vaø
vectô phaùp tuyeán cuûa
moät ñöôøng
thaúng luoân vuoâng goùc
vôùi nhau.
    n = (a ; b) <=> u = (b ; –      HÑ1:
a)                                  Giaûi :
                                                  
2)Phöông trình tham soá              M    IM , u laø cp
cuûa moät ñöôøng thaúng                              
a. Baøi toaùn :Trong maët                      IM =t u        (*)
phaúng vôùi heä toïa ñoä                      

Oxy, cho                            Ta coù: IM =(x-x0; y-y0)
                                              
  ñöôøng thaúng  ñi qua                      u = (a; b)
I(x0 ;y0) vaø coù vectô chæ         Neân :                           Hs ghi keát luaän
phöông                                     x  x0  a.t
                                    (*)                vaø
 u =(a;b).Tìm ñieàu kieän                  y  y 0  bt
caàn vaø ñuû ñeå ñieåm M            a2+b2  0
naèm treân           CM:           Caâu hoûi 3: Gv höôùng
 x  x0  a.t                      daãn hs traû lôøi
              (t  R)   a 2 + b2                                    hs traû lôøi caâu hoûi 3
 y  y 0  bt
 0 (*)
b. Ñònh ly ù:Trong maët        Goïi hs thöïc hieän HÑ2
phaúng vôùi heä toïa ñoä
Oxy, moãi heä                                                        HÑ2:
   phöông trình (*) ñeàu laø                                         Cho hs thöïc hieän hñ 2
phöông trình tham soá cuûa
moät
   ñöôøng thaúng naøo ñoù .
CM (trang 11 SGK)
c. Caùc tröôøng hôïp
rieâng :
 i. Neáu a = 0 PTTQ cuûa
ñöôøng thaúng  : x = x0
      // hoaëc truøng vôùi
Oy vaø ñi qua M = (x0 ; 0).
 ii. Neáu b = 0 PTTQ cuûa Gv HD hs giaûi
ñöôøng thaúng  : y = y0.      Goïi hs thöïc hieän HÑ2
      // hoaëc truøng vôùi Ox
vaø ñi qua M = (0 ; y0) .

                                                                                             68
       Chuù yù : pt chính taéc cuûa
       ñt
           Ñöôøng thaúng  qua
       M0(x0 ; y0) coù vectô chæ
       phöông
           u = (a ; b) coù phöông
       trình chính
                x  x0 y  y 0
       taéc :         =        .
                  a      b
       Trong tröôøng hôïp a=0
       hoaëc b=0 thì ñt khoâng coù
       pt chính taéc.
       Ví duï : Gv HD hs giaûi

        3. Cuûng coá:
  Vieát phöông trình tham soá vaø chính taéc cuûa ñöôøng thaúng  qua M(x0 ; y0) vaø coù
vectô chæ phöông u = (a;b)
        4 Daën doø:(trang 83 - 85 SGK)
                       x  1  2t
1.Cho ñöôøng thaúng 
                       y  5  3t
   a)Ñieåm naøo naèm treân ñöôøng thaúng ñoù: A(1,1), B(3,1), C(5,1), D(3,2), E(201,295).
   b)Tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vôùi caùc truïc toaï ñoä.
2.Vieát phöông trình thamsoá vaø phöông trình chính taéc trong caùc tröôøn hôïp sau:
                                    
    a) Qua M(1;-4) coù chæ phöông u (2;3)
                                                
    b)Ñöôøng thaúng qua O vaø coù chæ phöông u (1;-2).
    c)Qua I(0,3) vaø vu6oâng goùc vôùi ñöôøng thaúng 2x-5y+4=0.
    d) Qua A(1;5) vaø B(-2;9)
                       x  2  2t
3.Cho ñöôøng thaúng 
                       y  3  t
   a)Tìm ñieåm M thuoäc ñöôøng thaúng ñoù vaø caùch A(0,1) moät khoaûng baèng 5.
   b)Tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng ñoù vôùi ñöôøng thaúng x+y+1=0.
HD:
Baøi 1
Baøi 2
Giaûi:
                                              
a)Ñöôøng thaúng qua M(1,4) coù chæ phöông u = (2;3).
x  1  2t

y  4  3t
b)
                                  
c)Ñöôøng thaúng  2x -3y +4 = 0  a = (2;-3)
                         qua 1;4)
                              .(         x  1  t
Vaäy ñöôøng thaúng                : 
                         a  (2;3)     y  4  3t
Khöû t ta coù phuông trình toång quaùt 3x + y + 3 = 0.
                                                                                 
d) Ñöôøng thaúng qua A(1,5), vaø B(-2,9)                       chæ phöông u = AB = (-3;4)
                                                                                            69
                                qua 1;5)
                                     .(         x  1  3t
Vaäy ñöôøng thaúng qua A,B                   
                                a  (3;4)     y  5  4t
Baøi 3
a)M(x,y) thuoäc ñöôøng thaúng  toïa ñoä M thoaû
                                            x  2  2t
                                            
                                            y  3  t
M caùch A moät khoaûng baèng 3  MA = 3
 (x-0) 2 +(y- 1) 2 = 9  (2+2t) 2 +(2+t) 2 = 9
                         6  41
 5t 2 +12t -1 = 0  t =
                            10
                4  41 24  41
Vaäy ta coù M (       ;          )
                   5        10
b)Giao ñieåm cuûa hai ñöông thaúng thoaû:
x  2  2t        t  2
                  
y  3  t        x  2 giao ñieåm laø (-2;1)
x  y  1  0     y  1
                  
HD:7)b,d,e,f ñuùng ; 8)a,b,d,e ñuùng ;

Tieát31-33         §3. KHOAÛNG CAÙCH VAØ GOÙC



I.MUÏC TIEÂU: Giuùp hoïc sinh:
 +Nhôù ñöôïc coâng thöùc tính khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúng vaø
coâng thöùc tính coâsin cuûa goùc giöõa hai ñöôøng thaúng.
 +Vieát ñöôïc phöông trình hai ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc taïo bôûi hai ñöôøng thaúng caét
nhau. Bieát caùch kieåm tra xem hai ñieåm ôû cuøng phía hay khaùc phía ñoái vôùi moät
ñöôøng thaúng.
II. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN – HOÏC SINH:
- Giaùo vieân: Giaùo aùn, ñoà duøng daïy hoïc: thöôùc thaúng, baûng phuï.
- Hoïc sinh: Hoïc laïi baøi cuû, laøm baøi taäp veà nhaø vaø xem tröôùc baøi môùi.
III. TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY:

TG                                                                             NOÄI DUNG BAØI
      HOAÏT ÑOÄNG CUÛA THAÀY HOAÏT ÑOÄNG CUÛA TROØ
                                                                                    HOÏC
 5’    Hoaït ñoäng1:
      -Gv kieåm tra só soá                -Lôùp tröôûng baùo caùo só soá
      -Gv kieåm tra baøi cuû              -Caû lôùp chuù yù.
       Yeâu caàu: “Vieát phöông trình
      toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng
      (d). Bieát (d) ñi qua A=(2;1) vaø
      B= (-1;4).”
      -Gv goïi moät hoïc sinh leân baûng. -Hoïc sinh leân baûng (coù theå
                                          thöïc hieän nhö sau)
                                          * Ta coù: (d) coù veùctô chæ
                                                                                          70
                                           phöông laø: AB  (3;3) . Ta suy
                                                         
                                           raVTPT laø n  (3;3) hay
                                           
                                           n  (1;1)
                                           Do ñoù ta coù phöông trình toång
                                                                                           §3. KHOAÛNG
                                           quaùt (d): x + y – 3 = 0
      -Gv goïi moät hoïc sinh nhaän xeùt                                                CAÙCH VAØ GOÙC
      baïn                                                                             1.Khoaûng caùch töø
                                           -Hoïc sinh nhaän xeùt baïn
      -Gv khaúng ñònh laïi, ñaùnh giaù                                                 moät ñieåm ñeán moät
      ñieåm hoïc sinh vaø giôùi thieäu                                                 ñöôøng thaúng
      baøi môùi.                                                                       a) Baøi toaùn1:
      -Gv giôùi thieäu muïc 1 vaø goïi                                                 Trong(Oxy) cho ( ) : ax
      moät hoïc sinh ñoïc ñeà Baøi
                                           -Hoïc sinh ñoïc ñeà Baøi toaùn1             by + c = 0 Tính d(M,  )
      toaùn1                                                                           bieát raèng M = (xM;yM).


15’     Hoaït ñoäng2:                                                             y
                                                                                              M



                                                                                         n         M'
                                                                                                           n

                                                                              O
                                                                                                           x
       -Gv höôùng daãn töøng                                       Giaûi:
       böôùc caùch tìm coâng    -Caû lôùp chuù yù                  Goïi M’(x’;y’) laø hính chieáu cuûa
       thöùc tính khoaûng caùch                                    M treân  neân
       cho caû lôùp hieåu.                                         ta coù d(M,  ) = M’M (*)
                                                                                                               
                                                                   Maø nhaän thaáy M ' M CP n
                                                                              
                                                                    M ' M =k n (**)
                                                                   Töø (*)  d(M,  ) = M’M = M ' M
                                                                                         
                                                                        = k.n  k . n = k . a 2  b 2 (I)
                                                                                        x M  x '  ka
                                                                   Töø (**)  
                                                                                   y M  y  kb
                                                                                              '


                                                                                   x '  x M  ka
                                                                              hay  '
                                                                                   y  y M  kb
                                                                    Ví M’(x’;y’)   neân ta coù:
                                                                   a( x M  ka)  b( y M  kb)  c  0
                                                                             axM  by M  c
                                                                   k 
                                                                                 a2  b2
                                                                   Thay k vaøo (I) ta ñöôïc:
10’     Hoaït ñoäng3:
       -Gv cho hoïc sinh thöïc                                                           axM  by M  c
                                                                     d ( M , ) 
       hieän H1 .                -Hoïc sinh ñoïc H1 .                                         a2  b2
       -Gv goïi moät hoïc sinh   -Hai hoïc sinh leân baûng
       ñoïc yeâu caàu H1 .       +HS1: a) Ta coù
                                                                                                          71
      -Gv höôùng daãn H1                         4.13  3.14  15
                                  d ( M , ) 
      vaø goïi hai hoïc sinh                        4 2  ( 3) 2
      leân baûng thöïc hieän.
                                           =5
                                 +HS2: b) Ta coù
                                 ( ) coù PTTQ 3x + 2y – 13 =
                                 0
                                                 3.5  2.(1)  13
                                  d ( M , ) 
      -Gv goïi hoïc sinh nhaän                        32  2 2
      xeùt                                 =0
                                 - Hoïc sinh nhaän xeùt baïn
15’    Hoaït ñoäng4:
      -Gv ñöa ra noäi dung cuûa “Vò     -Caû lôùp chuù yù
      trí cuûa hai ñieåm ñoái vôùi
      ñöôøng thaúng” (nhö saùch
      giaùo khoa)                       -Hoïc sinh traû lôøi ?1
      -Gv cho hoïc sinh traû lôøi ?1.   + Khi k vaø k’ cuøng daáu thí
      Nhaän xeùt veà daáu cuûa k        M ' M vaø N ' N cuøng
      vaø k’                            höôùng
      -Gv goïi moät hoïc sinh traû      + Khi k vaø k’ traùi daáu thí
      lôøi.
                                        M ' M vaø N ' N ngöôïc
                                        höôùng                          b) Vò trí cuûa hai ñieåm ñoái
                                                                        vôùi ñöôøng thaúng.
      -Gv goïi hoïc sinh nhaän xeùt     -Hoïc sinh nhaän xeùt baïn
      baïn                                                              Cho ( ) : ax + by + c = 0 vôùi
      -Gv ñöa ra nhaän xeùt veà vò                                      hai ñieåm M = (xM;yM) vaø
      trí cuûa hai ñieåm M vaø N                                        N = (xN;yN)
                                                                        + Hai ñieåm M vaø N naèm
                                                                        cuøng phía ñoái vôùi ( ) khi
                                                                        vaø chæ khi: (axM + byM +
                                                                        c).(axN + byN + c) > 0
                                                                        + Hai ñieåm M vaø N naèm
                                                                        khaùc phía ñoái vôùi ( ) khi
                                                                        vaø chæ khi: (axM + byM +
                                                                        c).(axN + byN + c) < 0


      -Gv cho hoïc sinh thöïc hieän     -Hoïc sinh leân baûng thöïc
      H2                                hieän
      -Gv höôùng daãn cho hoïc sinh     +Vôùi A=(1;0)
      caùch xaùc ñònh  caét caïnh      Tacoù 1.1 -2.0 +1 = 2 (1)
      naøo cuûa tam giaùc.              +Vôùi B=(2;-3)
      -Gv goïi hoïc sinh leân baûng     Tacoù 1.2 -2.(-3) +1 = 9 (2)
      thöïc hieän                       +Vôùi C=(-2;4)
                                        Tacoù 1.(-2) -2.4 +1 = -9 (3)
                                        * Vì (1). (3) = -18 < 0
                                                                                             72
                                             Neân  caét AC
                                           * Vì (2). (3) = -81 < 0
                                             Neân  caét BC

                                           -Hoïc sinh nhaän xeùt baïn
        -Gv goïi hoïc sinh nhaän xeùt
        baïn
        -Gv khaúng ñònh laïi vaøcoù
        theå ñaùnh giaù ñieåm cho hoïc
        sinh sau ñoù GV cho caû lôùp
        nghó.


                                   Daën doø: (1phuùt)
                             Caùc em veà nhaø xem laïi baøi cuû
                             Xem tröôùc noäi dung baøi môùi

      §3. KHOAÛNG CAÙCH VAØ GOÙC
                               (tieáp theo)

I.MUÏC TIEÂU: Giuùp hoïc sinh:
 +Nhôù ñöôïc coâng thöùc tính khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúng vaø
coâng thöùc tính coâsin cuûa goùc giöõa hai ñöôøng thaúng.
 +Vieát ñöôïc phöông trình hai ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc taïo bôûi hai ñöôøng thaúng caét
nhau. Bieát caùch kieåm tra xem hai ñieåm ôû cuøng phía hay khaùc phía ñoái vôùi moät
ñöôøng thaúng.
II. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN – HOÏC SINH:
- Giaùo vieân: Giaùo aùn, ñoà duøng daïy hoïc: thöôùc thaúng, baûng phuï.
- Hoïc sinh: Hoïc laïi baøi cuû, laøm baøi taäp veà nhaø vaø xem tröôùc baøi môùi.
III. TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY:

TG         HOAÏT ÑOÄNG CUÛA                    HOAÏT ÑOÄNG CUÛA                 NOÄI DUNG BAØI
                   THAÀY                             TROØ                            HOÏC
20’     Hoaït ñoäng1:
       -Gv kieåm tra só soá                 -Lôùp tröôûng baùo caùo só soá
       -Gv giôùi thieäu Baøi toaùn2.        -Caû lôùp chuù yù.                   §3. KHOAÛNG
       -Gv goïi moät hoïc sinh ñoïc yeâu    -Hoïc sinh ñoïc ñeà Baøi           CAÙCH VAØ GOÙC
       caàu Baøi toaùn2                     toaùn2                                 (tieáp theo)
       -Gv khaúng ñònh: “ Ñaây laø
       phöông trình cuûa hai ñöôøng                                           1.Khoaûng caùch töø
       phaân giaùc” vaø sau ñaây ta                                           moät ñieåm ñeán moät
       chöùng minh noù.                                                       ñöôøng thaúng
       -Gv cho hoïc sinh thöïc hieän H3                                       c) Baøi toaùn2: Cho
       -Gv höôùng daãn cho hoïc sinh                                          (  1 ) : a1 x + b1 y + c 1 = 0
       caùch chöùng minh.                                                     (  2 ) : a2 x + b2 y + c 2 = 0
       -Gv goïi moät hoïc sinh leân                                           CMR: Phöông trình hai
       baûng.                               -Hoïc sinh leân baûng (coù theå   ñöôøng phaân giaùc coù
                                                                                                    73
                                                thöïc hieän nhö sau)                                 daïng:
                                                Goïi M(x,y) laø ñieåm thuoäc                             a1 x  b1 y  c1
                                                                                                                            
                                                ñöôøng phaân giaùc                                            a12  b12
                                                Tacoù :
                                                                                                         a 2 x  b2 y  c 2
                                                                        a1 x  b1 y  c1                                        0
                                                d(M; ( 1 ) ) =                                                a 2  b2
                                                                                                                 2    2
                                                                             a12  b12
                                                                        a 2 x  b2 y  c 2
                                                d(M; ( 2 ) ) =
                                                                             a 2  b2
                                                                               2    2


                                          Vì d(M; ( 1 ) ) = d(M; ( 2 ) )
                                   Neân ta coù
                                  a1 x  b1 y  c1               a 2 x  b2 y  c 2
                                                         =                                           1


                                        a b2
                                            1       1
                                                     2
                                                                      a b
                                                                        2
                                                                        2
                                                                               2
                                                                               2
                                                                                                                                 M
                                  hay
                                  a1 x  b1 y  c1           a 2 x  b2 y  c 2                  2
                                                                                  0
                                      a12  b12                     a 2  b2
                                                                      2    2

                                                                                             d) Ví duï: Cho tam giaùc ABC
      -Gv goïi moät hoïc sinh     -Hoïc sinh nhaän xeùt baïn                                             7 
                                                                                             vôùi A=(  ;3  ;B=(1;2) vaø
      nhaän xeùt baïn                                                                                    3 
      -Gv khaúng ñònh laïi,                                                                  C=(-4;3). Vieát phöông trình
                                                             B
      ñaùnh giaù ñieåm hoïc                                                                  ñöôøng phaân giaùc trong
25’   sinh.                                                                                  cuûa goùc A.
       Hoaït ñoäng2:
      -Gv ñöa ra ví duï ñeå                     A                                        C
      giuùp cho hoïc sinh hieåu         1

      caùch tìm phöông trình                             2


      ñöôøng phaân giaùc trong    -Hoïc sinh leân baûng thöïc hieän
      hoaëc ngoaøi cuûa hai        Ta coù phöông trình cuûa hai
      ñöôøng thaúng caét nhau     caïnh
      -Gv höôùng daãn caùch       (AB): 4x – 3y + 2 = 0
      laøm töøng böôùc cho        (AC): y – 3 = 0
      hoïc sinh hieåu.            Ta coù phöông trình cuûa hai
      -Gv goïi moät hoïc sinh     ñöôøng phaân giaùc laø:
      leân baûng thöïc hieän            4x  3 y  2 y  3
                                                           0 (I)
                                             5         1
                                         4x  3y  2 y  3
                                  Hoaëc                     0 (II)
                                              5         1
                                  Xeùt (II)
                                  *)Vôùi B=(1;2) thay vaøo (I)
                                   Ta coù: 4.1 – 8.2 +17 = 5 > 0
                                  *)Vôùi C=(-4;3)
                                   Ta coù: 4.(-4 )-8.3 + 17 = -23 < 0
                                  Töùc laø B vaø C naèm ôû hai phía
                                  ñoái vôùi (II)

                                                                                                                            74
                                                   4x  3y  2 y  3
                                         Do ñoù                     0
                                                        5        1
                                         hay 4x – 8y +17 = 0 laø ñöôøng
       -Gv höôùng daãn laïi              phaân giaùc trong cuûa goùc A.
       töøng böôùc cho hoïc
       sinh hieåu sau ñoù giaùo
       vieân cho hoïc sinh
       nghó.
                    Daën doø: (1phuùt)
                              Caùc em veà nhaø xem laïi baøi cuû
                              Xem tröôùc noäi dung baøi môùi
Baøi taäp:
1.Xeùt vò trí töông ñoái cuûa caùc caëp ñöôøng thaúng sau,tìm giao ñieåm
 a) 2x + 3y +1 = 0 vaø 4x+5y -6 = 0
 b) 4x -y +2 = 0    vaø -8x+2y +1 = 0
   x  5  t         x  4  2t                 x  1  t        x  2  3t
c)              vaø                          d)              vaø 
    y  3  2t       y  7  3t                y  2  2t      y  4  6t
   x  5  t
e)              vaø x + y - 5 = 0
    y  1
2.Hai caïnh hình bình haønh coù phöông trình : x - 3y = 0 vaø 2x + 5y +6 = 0 Moät ñænh hình bình
haønh laø C(4;-1).Vieát phöông trình hai caïnh coøn laïi
3.Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua M(2;5) vaø caùch ñeàu hai ñieåm P(-1;2) vaø Q (5;4)
4.Vieát phöông trình ñöôøng thaêng qua giao ñieåm cuûa 2x -3y +15 = 0 vaø x-12y + 3 = 0 vaø
thoaû moät trong caùc ñieàu kieän sau: a) Ñi qua (2;0)          b) vuoâng goùc vôùi x-y -100 =0 c)
                        
coù chæ phöông laø u = (5;-4)
5.Vieát phöông trình cac ñöôøng cao cuûa tam giaùc coù ba caïnh coù phöông trình:
 x - y -2 = 0 ;3x -y - 5 = 0 ; x -4y -1 = 0 .Tìm toïa ñoä tröïc taâm cuûa tam giaùc ñoù
HD:
Baøi 1:
Giaûi:
                   2 3
a) Ta coù D =          = -2 # 0 neân hai ñöôøng thaúng caét nhau
                   4 5
         3 1                      1  2
Dx   =        = -23     Dy   =         = 16
         5 6                     6 4
Suy ra giao dieåm cuûa hai ñöôøng thaúng ñoù coù toaï ñoä laø
         Dx   23             Dy        16
x=          =          y=          =      =-8
         D    2              D         2
Baøi 2:
Goïi f(x;y) = x - 3y = 0 (C 1 ); f(4;-1) = 4- 3(-1) = 7 neân C (C 1 );
Goïi g(x;y) = 2x +5y +6 = 0 (C 2 ) ,g(4 ;-1) = 11 neân C  (C 2 )
Vaäy giaû söû AB,AD coù phöông trình f(x;y) = 0 vaø g(x;y) = 0
                              quaC (4;1)   quaC
Suy ra phöông trình CD 
                                               
                             / / AB        uCD  u AB  (1;3)
                                           
Vaäy CD coù veùc tô phaùp tuyeán n = (3;1)
Phöông trình CD : A( x - x 0 ) + B( y- y 0 ) = 0
                                                                                             75
                  3( x- 4) + ( y +1) = 0  3x + y - 11 = 0
                           quaC (4;1)   quaC
Töông töï phöông trình CB 
                                           
                           / / AD      u CB  u AD  (2;5)
                                 
Vaäy CB coù veùc tô phaùp tuyeán n = (5;-2)
Phöông trình CD : A( x - x 0 ) + B( y- y 0 ) = 0
                     5( x- 4) -2 ( y +1) = 0  5x - 2y - 22 = 0
Baøi 4
a) Giaûi:
Ñöôøng thaúng ñi qua giao ñieåm cuûa hai ñöôøng thaúng ñaõ cho thì thuoäc chuøm:
m( 2x -3y +15 ) + n(x -12 y + 3) = 0 (3)
(3) ñi qua (2;0) ta coù
m( 4 - 0 + 15) + n ( 2 - 0 + 3 ) = 0  19 m + 5n = 0
Choïn n = 19  m = -1
Ñöôøng thaúng phaûi tìm laø -1( 2x -3y +15 ) +19 (x -12y +3) = 0
 17x -225 y +32 = 0
Baøi 4
Giaûi:
giaû söû AB : x -y - 2 = 0 AC : 3x -y - 5 = 0 BC : x- 4y -1 = 0
*Phöông trình ñöôøng cao AH laø giao AB vaø AC neân thuoäc chuøm:
m(x -y - 2) + n (3x -y - 5) = 0
 (m+3n) x - (m + n) y - 2m -5n = 0
                    
AH BC  n A H . n BC = 0  (m+3n) .1 + (m+n)(4) = 0
            5m +7n = 0
choïn n = -5  m = 7
Phöông trình AH laø: 8x -2 y +11 = 0
* Phöông trình ñöôøng cao BH laø giao AB vaø BC neân thuoäc chuøm:
m(x -y - 2) + n (x - 4y - 1) = 0
 (m+n)x +(-m - 4 n) y - 2m -n = 0
                    
BH  AC  n BH . n A C = 0  (m+n) .3 + (-m-4n)(-1) = 0
            4m +7n = 0
choïn n =-4  m = 7
Phöông trình BH laø: 3x +9 y - 6 = 0
* Tröïc taâm tam giaùc ABC laø giao ñieåm caùc ñöôøng cao
8x  2 y  11  0     27    25
                  x=    y=
3x  9 y  6  0      26    78




                                                                                   76
Tieát 34             §4. ÑÖÔØNG TROØN



I.MUÏC TIEÂU: Giuùp hoïc sinh:
 - Vieát ñöôïc phöông trình ñöôøng troøn trong moät soá tröôøng hôïp ñôn giaûn
 - Xaùc ñònh ñöôïc taâm vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn coù phöông trình daïng
    (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 . Bieát ñöôïc khi naøo phöông trình :
   x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0 laø phöông trình ñöôøng troøn vaø chæ ra ñöôïc taâm, baùn kính
cuûa ñöôøng troøn ñoù.
 - Vieát ñöôïc phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn khi bieát moät ñieåm thuoäc tieáp
tuyeán hoaëc phöông cuûa tieáp tuyeán ñoù.
II. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN – HOÏC SINH:
- Giaùo vieân: Giaùo aùn, ñoà duøng daïy hoïc: thöôùc thaúng, baûng phuï.
- Hoïc sinh: Hoïc laïi baøi cuû, laøm baøi taäp veà nhaø vaø xem tröôùc baøi môùi.
III. TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY:

TG       HOAÏT ÑOÄNG CUÛA                 HOAÏT ÑOÄNG CUÛA
                                                                      NOÄI DUNG BAØI HOÏC
                  THAÀY                            TROØ
15’    Hoaït ñoäng1:
      -Gv kieåm tra só soá             -Lôùp tröôûng baùo caùo só soá
      -Gv giôùi thieäu baøi môùi       -Caû lôùp chuù yù.                §4. ÑÖÔØNG TROØN
      -Gv giôùi thieäu phöông trình                                   1. Phöông trình ñöôøng
      ñöôøng troøn vaø giaûi thích roõ                                troøn y
      cho hoïc sinh hieåu.
                                                                                                 M
      -Gv khaúng ñònh laïi khi ta vieát                                          y

      phöông trình ñöôøng troøn ta                                               y0    I
      chæ caàn tìm taâm vaø baùn
      kính cuûa noù.                                                             O     x0    x        x



      -Gv cho hoïc sinh thöïc hieän H1                                    * Phöông trình ñöôøng troøn
      -Gv höôùng daãn cho hoïc sinh -Hai hoïc sinh leân baûng (coù        coù daïng:
      vaø goïi hai hoïc sinh leân      theå thöïc hieän nhö sau)          x  x0 2   y  y0 2  R 2 (1)
      baûng.                           +HS1 a)                            * Trong ñoù I x 0 ; y 0  laø
                                       Ta coù taâm P(-2;3) vaø baùn
                                                                          taâm vaø R laø baùn kính
                                       kính
                                                                          ñöôøng troøn.
                                       R = PQ = 4 2  (6) 2  52
                                        Phöông trình ñöôøng troøn
                                       laø:
                                          x  22   y  32  52

                                       +HS b) Goïi I laø trung ñieåm     H1 Cho hai ñieåm P(-2;3) vaø
                                       PQ thì ta coù I laø taâm ñöôøng   Q(2;-3)
                                       troøn                             a)Haõy vieát phöông trình

                                                                                                 77
                                      I (0;0) vaø baùn kính R = IP =        ñöôøng troøn taâm P vaø ñi
                                      IQ                                    qua Q
                                        2 2  (3) 2  13                   b) Haõy vieát phöông trình
      -Gv goïi hoïc sinh nhaän xeùt                                         ñöôøng troøn ñöôøng kính PQ
                                       Phöông trình ñöôøng troøn
      baïn.
                                      laø:
      -Gv khaúng ñònh laïi vaø
                                           x 2  y 2  13
      giôùi thieäu muïc 2
                                      -Hoïc sinh nhaän xeùt baïn
15’    Hoaït ñoäng2:
      -Gv höôùng daãn caùch tìm
      daïng thöù hai cuûa phöông
      trình ñöôøng troøn.                                                   2.Nhaän daïng phöông trình
      -Gv nhaán maïnh ñieàu kieän     -Caû lôùp chuù yù.                    ñöôøng troøn
      ñeå coù phöông trình ñöôøng                                             Phöông trình:
      troøn a2 + b2 > c                                                     x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2)
                                                                            vôùi ñieàu kieän a2 + b2 > c laø
      -Gv cho hoïc sinh thöïc hieän                                         phöông trình cuûa döôøng
      H2                                                                    troøn taâm I(-a;-b) vaø baùn
      -Gv goïi hoïc sinh ñoïc yeâu                                          kính R  a 2  b 2  c
      caàu H2 vaø traû lôøi caâu
      hoûi
                                      -Hoïc sinh traû lôøi H2
                                      Khi a2 + b2 < c thì a2 + b2 – c < 0
                                      Taäp hôïp M laø roãng
      -Gv goïi hoïc sinh nhaän xeùt   Khi a2 + b2 = c thì a2 + b2 – c = 0
      baïn                            Taäp hôïp M laø moät ñieåm coù
      -Gv khaúng ñònh laïi vaø cho    toïa ñoä laø (-a;-b)
      hoïc sinh traû lôøi ?           -Hoïc sinh nhaän xeùt baïn

                                      -Hoïc sinh traû lôøi
                                      Caâu a) ;b) ; d) laø phöông trình
                                      cuûa ñöôøng troøn                     Ví duï: Vieát phöông trình
      -Gv goïi hoïc sinh nhaän xeùt                                         ñöôøng troøn ñi qua ba ñieåm
15’                                   Caâu c); e) khoâng phaûi laø
      baïn                                                                  M(1;2) ; N(5;2) vaø P(1;-3)
                                      phöông trình cuûa ñöôøng troøn
       Hoaït ñoäng3:                                                       Giaûi:
                                      -Hoïc sinh nhaän xeùt baïn
      -Gv ñöa ra Ví duï ñeå minh                                             Caùch1: Goïi I(x;y) laø taâm
      hoïa cho PT (1) vaø PT(2)                                             cuûa ñöôøng troøn
      -Gv höôùng daãn vaø giaûi                                             Ta coù IM = IN = IP (*)
      cho hoïc sinh hieåu Ví duï                                                        IM 2  IN 2
                                                                            Hay (*)  
                                                                                         IM  IP
                                                                                            2     2


      -Gv giôùi thieäu coù hai                                       x  12   y  22  x  52   y  2
                                                               (*)  
                                                                      x  1   y  2  x  1   y  3
      caùch giaûi                 -Caû lôùp chuù yù                           2          2          2

      -Gv giôùi thieäu caùch
      giaûi thöù nhaát cho hoïc                                      8 x  24   x3
                                                                             
      sinh hieåu.                                                   10 y  5  y  0,5
                                                               Taâm I( 3 ; -0,5)
                                                               Baùn kính R2 = IM2 = 10,25

                                                                                                  78
                                                                Vaäy phöông troøn laø:
                                                               (x – 3)2 + (y + 0,5)2 = 10,25
      -Gv giôùi thieäu caùch                                  Caùch2:
      giaûi thöù hai cho hoïc                                 Giaû söû phöông trình ñöôøng troøn coù
      sinh hieåu                  -Caû lôùp chuù yù           daïng:
      -Gv khaúng ñònh laïi tuøy                                  x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0
      theo giaû thieát ñeà baøi                               Vì caùc ñieåm M; N; P ñeàu thuoäc
      toaùn maø ta coù theå                                   ñöôøng troøn neân ta coù:
      choïn caùch giaûi 1 hoaëc                                5  2a  4b  c  0 (1)
      caùch giaûi 2 sao cho                                   
                                                              29  10a  4b  c  0 (2)
      ngaén goïn ñuùng keát                                    10  2a  6b  c  0 (3)
      quaû.                                                   
                                                                                             a  3
                                                                                            
                                                              Töø (1) (2) vaø (3) ta suy ra b  0,5
                                                                                             c  1
                                                                                            
      -Gv nhaän xeùt tieát hoïc
                                                              Vaäy phöông trình ñöôøng troøn laø:
      vaø cho lôùp nghó
                                                                 x2 + y2 – 6x +y – 1 = 0

                                   Daën doø: (1phuùt)
                            Caùc em veà nhaø xem laïi baøi cuû
                            Laøm caùc baøi taäp 21; 22; 23; 24; 25; 26 (SGK trang 95)
                              vaø xem tröôùc noäi dung baøi môùi




Tieát 35              §4. ÑÖÔØNG TROØN



I.MUÏC TIEÂU: Giuùp hoïc sinh:
 - Vieát ñöôïc phöông trình ñöôøng troøn trong moät soá tröôøng hôïp ñôn giaûn
 - Xaùc ñònh ñöôïc taâm vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn coù phöông trình daïng
    (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 . Bieát ñöôïc khi naøo phöông trình :
   x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0 laø phöông trình ñöôøng troøn vaø chæ ra ñöôïc taâm, baùn kính
cuûa ñöôøng troøn ñoù.
                                                                                               79
 - Vieát ñöôïc phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn khi bieát moät ñieåm thuoäc tieáp
tuyeán hoaëc phöông cuûa tieáp tuyeán ñoù.
II. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN – HOÏC SINH:
- Giaùo vieân: Giaùo aùn, ñoà duøng daïy hoïc: thöôùc thaúng, baûng phuï.
- Hoïc sinh: Hoïc laïi baøi cuû, laøm baøi taäp veà nhaø vaø xem tröôùc baøi môùi.
III. TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY:

TG      HOAÏT ÑOÄNG CUÛA                 HOAÏT ÑOÄNG
                                                                      NOÄI DUNG BAØI HOÏC
                 THAÀY                    CUÛA TROØ
       Hoaït ñoäng1:
      -Gv kieåm tra só soá            -Lôùp tröôûng bcaùo só
      -Gv giôùi thieäu baøi môùi      soá                              §4. ÑÖÔØNG TROØN
      -Gv giôùi thieäu phöông trình   -Caû lôùp chuù yù.                     (tieáp theo)
      ñöôøng troøn vaø giaûi thích
      roõ cho hoïc sinh hieåu.                                  3.Phöông trình tieáp tuyeán cuûa
                                                                ñöôøng troøn.

                                                                a) Baøi toaùn1: Vieát phöông trình
                                                                tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn
                                                                (C ) : (x+1)2 + (y-2)2 = 5 bieát
                                                                raèng tieáp tuyeán ñoù ñi qua ñieåm
      -Gv höôùng daãn caùch giaûi                                 
                                                                M 5  1;1  
      cuûa baøi toaùn1
      -Gv tröôùc tieân ta laäp        -Caû lôùp chuù yù.
      phöông trình ñöôøng thaúng
      qua M vôùi vectô phaùp
      tuyeán n  (a; b)

      -Gv hoûi ñieàu kieän ñeå        -Hoïc sinh traû lôøi:
      ñöôøng troøn tieáp xuùc vôùi    Khoaûng caùch töø
      ñöôøng thaúng                   taâm ñeán ñöôøng
      laø gì?                         thaúng baèng baùn kính
                                      cuûa ñöôøng troøn




                                                                 Giaûi:
      -Gv trình baøy lôøi giaûi cho   -Caû lôùp theo doõi       Ta coù
      hoïc sinh hieåu.                caùch giaûi cuûa giaùo    (C ) coù taâm I(-1;2) baùn kính R=
                                      vieân.                      5
                                                                Ñöôøng thaúng qua M 5  1;1          
                                                                ( ) : a(x - 5  1) + b(y-1) = 0
                 y
                          M                                     Ta coù d(I ; ( ) ) = R
                                                                      a(1  5  1)  b(2  1)
                                                                                                = 5
                                                                               a2  b2
                     I        x
             O                                                                                   80
                                                                      5a  b
                                                                                      = 5
                                                                       a2  b2
                                                              5a  b  5a 2  5b 2
                                                             b(2b + 5 a) = 0
                                                                 b0
                                                           2b  5a  0
                                                           
                                                           * Vôùi b = 0 thì a  0 choïn a = 1
                                                           ( 1 ) : x – 5 + 1 = 0
                                                           * Vôùi 2b + 5 a = 0 choïn a = 2 thì
                                                           ta ñöôïc b = – 5
                                                           ( 2 ) : 2x – 5 y + 2 – 5 = 0

-Gv khaúng ñònh laïi ñoái vôùi
moät ñieåm khoâng thuoäc
ñöôøng troøn thì töø ñieåm
ñoù ta coù hai tieáp tuyeán
vôùi ñöôøng troøn.
-Chuù yù töø “ñi qua” thí ta
coù 2 tieáp tuyeán                                         b) Baøi toaùn2: Cho ñöôøng troøn
                                                           x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 vaø
 Hoaït ñoäng2:                    Hoaït ñoäng2:          ñieåm M(4;2)
-Gv giôùi thieäu Baøi toaùn 2     Cho hs thöïc hieän       a) Chöùng toû raèng ñieåm M naèm
                                                           treân ñöôøng troøn ñaõ cho
                                                           b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán
-Gv höôùng daãn caùch giaûi                                cuûa ñöôøng troøn taïi M
vaø trình baøy lôøi giaûi nhö                              Giaûi: (SGK)
saùch giaùo khoa
-Gv khaúng ñònh laïi ñoái vôùi
moät ñieåm thuoäc ñöôøng                                                       y
troøn thì töø ñieåm ñoù ta chæ
coù moät tieáp tuyeán vôùi                                                2
                                                                                       M
ñöôøng troøn.                                                                  1
                                                                                              x
-Chuù yù töø “taïi” thí ta coù1                                           O
                                                                          -2
                                                                                       4
                                                                                   I
tieáp tuyeán
 Hoaït ñoäng3:                   -Hoïc sinh leân baûng thöïc
-Gv cho hoïc sinh thöïc hieän     hieän H3                        H3 Vieát phöông trình ñöôøng
H3                                (coù theå thöïc hieän nhö sau:) thaúng ñi qau goác toïa ñoä
-Gv höôùng daãn cho hoïc sinh     (C ): x2 + y2 – 3x + y = 0      vaø tieáp xuùc vôùi ñöôøng
hieåu vaø goïi hoïc sinh thöïc                3 1               troøn
                                  Coù taâm I  ;  .Vì O(0;0)
hieän                                         2 2               (C ): x2 + y2 – 3x + y = 0
                                   (C )
                                  Neân tieáp tuyeán qua O vaø
                                             3    1
                                  nhaän OI =  ;  laøm
                                             2    2
                                                                                             81
                                        VTPT
                                        Do ñoù ta coù tieáp tuyeán
                                        laø:
      -Gv goïi hoïc sinh nhaän xeùt      3           1
                                           ( x  0)  ( y  0)  0
      baïn                               2           2
      -Gv khaúng ñònh laïi vaø cho      Hay 3x – y = 0                   H4 Vieát phöông trình tieáp
      hoïc sinh thöïc hieän H4          -Hoïc sinh nhaän xeùt baïn       tuyeán cuûa ñöôøng troøn
                                                                         (x – 2 )2 + (y + 3)2 = 1 bieát
                                        -Hoïc sinh coù theå thöïc hieän tieáp tuyeán ñoù song song
                                        nhö sau: Vì ñöôøng thaúng        vôùi ñöôøng thaúng
                                        caàn tìm song song vôùi ( ) :     ( ) : 3x – y + 2 = 0
                                        3x – y + 2 = 0
                                        neân PT laø:
                                         ' : 3x – y + c = 0 ( c  2 )
                                        Ñöôøng troøn coù taâm I(2;-3)
                                        vaø baùn kính laø R = 1
                                        Ñieàu kieän d(I; '  ) = R
                                             3.2  (3)  c
                                                              1
                                                    10
                                                        c  10  9
      -Gv goïi hoïc sinh nhaän xeùt      c  9  10  
      baïn.                                            c   10  9
      -Gv khaúng ñònh laïi nhaän        Do ñoù ta coù hai tieáp tuyeán
      xeùt lôùp vaø cho lôùp nghó       laø:
                                          3x – y  10  9  0 vaø
                                          3x – y  10  9  0
                                        -Hoïc sinh nhaän xeùt baïn

                                     Daën doø: (1phuùt)
                              Caùc em veà nhaø xem laïi baøi cuû
                              Laøm caùc baøi taäp 27; 28; 29 (SGK trang 96)
                                vaø xem tröôùc noäi dung baøi môùi
HD:
1.Cho hai ñieåm A(1;1) vaø B( 9;7).Tìm quó tích caùc ñieåm M sao cho:
     a) MA 2  MB 2 = 90        b) 2MA 2  3MB 2 = k 2 trong ñoù k laø soá cho tröôùc
2.Tìm taâm vaø baùn kính caùc ñöôøng troøn sau:
    a) x 2  y 2 -2x-2y - 2 = 0 b) 16 x 2  16 y 2 + 16 x - 8y = 11 c) 7x 2  7 y 2 -4x + 6y - 1 = 0
3.Vieát phöông trình ñöôøng troøn qua 3 ñieåm : A(1;2) ,B(5;2) ,vaø C( 1;-3)
4.Vieát phöông trình ñöôøng troøn tieáp xuùc vôùi caùc truïc toïa ñoä ñoàng thôøi ñi qua M(2;1)
5.Cho phöông trình ñöôøng troøn x 2  y 2 - 4x +8y -5 = 0
    a) Tìm toïa ñoä taâm vaø baùn kính
    b)Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn ñi qua
       * A(-1;0)      * B (3;- 11)
    c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn vuoâng goùc vôùi x +2 y = 0
    d) Tìm ñieàu kieän cuûa m ñeå x +( m-1) y +m = 0 tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn
 6. Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn
                                                                                                 82
     (C 1 ) x 2  y 2 - 1 = 0
    ( C 2 ) (x  8) 2  ( y  6) 2 = 16
7.Cho hai hoï      (C m )          x 2  y 2 - 2mx + 2( m+1)y - 1 = 0
                       
                    (C m )         x 2  y 2 - x + ( m- 1) y + 3 = 0
   Tìm truïc ñaúng phöông cuûa hai ñöôøng troøn ñoù.
   Chöùng toû khi m thay ñoåi,caùc truïc ñaúng phöông ñoù luoân luoân qua moät ñieåm coá ñònh
 NOÄI DUNG :                                                       PHÖÔNG PHAÙP :
 Baøi 1a)                                                          HD Baøi 1a)
 Giaûi:Giaû söû M(x;y)                                             * Duøng bieåu thöùc toïa ñoä
              2           2         2        2        2        2
 Ta coù MA = (x- 1) +(y-1) ; MB = (x-9) +(y-7)                     giaûng
 Giaû thieát cho
 MA 2 +MB 2 = 90  (x- 1) 2 +(y-1) 2 + (x-9) 2 +(y-7) 2 =
 90
                         2x 2 +2y 2 -20x-16y+132 = 90             HD Baøi 1b)
                          x +y -10x - 8y + 16 = 0
                              2      2                             * Nhö baøi 1a) Hoïc sinh thöïc
 Vaäy taäp hôïp M laø ñöôøng troøn                                 hieän taïi nhaø
 Baøi 3
 Giaûi: Giaû söû phöông trình ñöøng troøn coù daïng * Baøi 2a),b),c) :cho hoïc sinh
 x 2  y 2 +2Ax+2By+C = 0 (C)                                      reøn luyeän
 (C) qua A  2A + 4B + C + 5 = 0 (1)
                                                                   *Baøi 3a) Gv giaûng
 (C) qua B  10A +4B +C +29 = 0 (2)                                      3b,3c :hoïc sinh reøn
 (C) qua C  2A - 6B +C +10 = 0 (3)                                luyeän
 Giaûi heä (1),(2),(3) ta ñöôïc A = -3; B = 12 ;C = -1
 Vaäy ñtroøn ù taâm I(3;- 12 ); R= ( 3) 2  ( 12) 2  ( 1) =
   41
   2
 Baøi 4
 Giaûi: Giaû söû ñöôøng troøn coù daïng (x-a) 2 + (y-            - HD: Khai thaùc khoaûng
 b) 2 = R 2                                                      caùch töø ñieåm ñeàn ñöông
 Goïi I(a,b) laø taâm ñöông troøn,R laø baùn kính                thaúng
 Ta coù khoaûng caùch töø M ñeàn Oxy = 0 ) vaø ñeán
 Oy (x= 0 )
                  yI          b
 ñ(M,Ox) =                =       =b
                12  02       1
                 xI           a
 ñ(M,Oy) =                =       = a
               12  02        1
 Vì ñöôøng troøn tieáp xuùc vôùi hai truïc  b = a =
 R
 Maët khaùc ñöôøng troøn qua M( 2;1)  ñöôøng
 troøn naèn trong maët phaúng toïa ñoä I neân a ,b > 0
 b=a=R
  PT ñöôøng troøn laø (x-R) 2 + (y-R) 2 = R 2
 vaø qua M(2;1)  (2- R) 2 + (1-R) 2 = R 2
                                                                                              83
                    R 2 -6R + 5 = 0  R =1 hay R = 5
Keát luaään Phöông trình ñöôøng troøn phaûi tìm laø
(x-1) 2 + (y-1) 2 =1 hay (x-5) 2 + (y-5) 2 = 25
5.Baøi 6
a) Ta coù: 2A = -4  A = -2; 2B = 8  B = 4; C =
-5
neân taâm ñöôøng troøn laø I( 2;-4)                        - Cho hoïc sinh thöïc hieän 6a)
                                                           - 6b) HD: Ñieàu kieän caàn vaø
R = A 2  B 2 C = 5
                                                           ñuû ñeå ñöôøng thaúng laø
b) Ñöông thaúng qua A(-1;0) coù daïng :         y=
                                                           tieáp tuyeán cuûa ñöôøng
k( x+1) (1)
                                                           troøn? suy ra caùch giaûi
ñ kieän caàn vaø ñuû ñeå (1) laø tieáp tuyeán cuûa
ñöôøng troøn laø:
                   kx I  y I  k       3k  4
d (I,(1) ) = R                     =            = 5 (2)
                        k 2 1          k 2 1
                                                  3  - baøi 6c) Cho hoïc sinh töï
              3k  4  5 k 2  1  k =
                                                  4  giaûi
Vaäy tieáp tuyeán laø 3x - 4y +3 = 0                 -Baøi 6d) HD: vieát daïng
d)Tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi x +2y = 0 coù daïng: ñöôøng thaúng vuoâng goùc
2x - y + C = 0 (3)                                   vôùi ñöôøng thaúng ñaõ cho
Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå (3) laø tt cuûa ñöôøng  töø ñoù duøng ñieàu kieän caàn
troøn laø:                                           vaø ñuû ñeå ñöôøng thaúng laø
                   2x I  y I  C   4  4 C         tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn
d (I,(3) ) = R                   =          =5      ta coù lôùi giaûi.
                        2 1
                         2              2
                                         2 1
(4)
              C =5 5  C=5 5
Vaäy tieáp tuyeán laø     2x - y  5 5




                                                                                             84
Tieát 36            ÑEÀ KIEÅM TRA 1 TIEÁT
I/ Traéc nghieäm khaùch quan (4 ñieåm)
Caâu 1: Ñöôøng thaúng 2x+y-1=0 coù vectô phaùp tuyeán laø vectô naøo ?
                                                                 
(A) n  (2;1)        (B) n  (2;1)         (C) n  (1;1)      (D) n  (1;2)
                                        x  10  3t
Caâu 2: Phöông trình tham soá                       coù vectô chæ phöông laø
                                        y  5  2t
                                                                 
(A) u  (3;2)    (B) n  (3;2)   (C) n  (2;3)      (D) n  (3;2)
Caâu 3: Phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua A(2;1) vaø B(-4;5) laø:
(A) 2x-3y-7=0                      (B) 2x+3y+7=0
(C) 2x+3y-7=0                      (D) 3x+2y-7=0
Caâu 4: Ñöôøng thaúng  ñi qua M(1;2) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng 2x-
3y+5=0. Ñöôøng thaúng  coù phöông trình tham soá laø :
     x  1  3t              x  2  3t        x  3  t          x  1  3t
(A)                  (B)                   (C)               (D) 
     y  2  2t             y  1  2t         y  2  2t        y  2  2t
Caâu 5: Khoaûng caùch töø ñieåm A(1 ;3) ñeán ñöôøng thaúng  : 4x+3y+2=0 laø :
(A) 3             (B) 5            (C) 0              (D) 6
Caâu 6: Soá ñoù goùc giöõa hai ñöôøng thaúng d1 : 4x-2y+6=0 vaø d2 : x-3y+1=0 laø :
(A) 90o           (B) 60o          (C) 45o            (D) -45o
Caâu 7: Cho hai ñöôøng thaúng 1 : x+y+5=0 vaø 2 : y=-10. Goùc giöõa hai ñöôøng
thaúng 1 vaø 2 laø :
(A) 30o           (B) 45o            (C) 88o57’52’’           (D) 1o13’8’’
                                2  2
Caâu 8: Cho ñöôøng troøn (C) : x +y +2x+4y-20+0. Tìm meänh ñeà sai :
(A) (C) Coù baùn kính R = 5                (B) (C) ñi qua ñieåm M(2 ;2)
(C) (C) Khoâng ñi qua ñieåm A(1 ;1)        (D) (C) coù taâm I(1 ;2)
II/ Traéc nghieäm töï luaän (6 ñieåm)
Baøi 1: Cho tam giaùc ABC vôùi A(2;4) ; B(-2;1) ; C(5;0)
a) Vieát phöông trình toång quaùt vaø phöông trình tham soá cuûa ñöôøng cao keû töø
ñænh A
b) Tính khoaûng caùch töø ñieåm C(5;0) ñeán ñöôøng cao xuaát phaùt töø ñænh A.
c) Vieát phöông trình ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc ACB
Baøi 2: Cho ñöôøng troøn (C) coù phöông trình : x2+y2-4x+8y-5=0
a) Tìm toïa ñoä taâm vaø baùn kính cuûa (C)
b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) ñi qua A(-1;0)




Tieát 37-38-39                       §5. ELIP


                                                                                   85
1. Muïc tieâu:
    a/ Kieán thöùc: Hieåu vaø naém vöõng ñònh nghóa elip, phöông trình chính taéc cuûa elip.
    b/ Kyõ naêng: Töø phöông trình chính taéc cuûa elip, xaùc ñònh ñöôïc caùc tieâu ñieåm,
truïc lôùn, truïc beù, taâm sai cuûa elip ñoù vaø ngöôïc laïi; laäp phöông trình chính taéc cuûa
elip khi bieát caùc yeáu toá xaùc ñònh noù.
    c/ Thaùi ñoä:
        - Caån thaän, chính xaùc;
        - Ñam meâ boä moân Toaùn khi phaùt hieän ra nhöõng khaùi coù trong thöïc teá thöôøng
gaëp.
2. Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc:
    a/ Thöïc tieãn: HS ñaõ bieát caùc coâng thöùc tính khoaûng caùch giöõa hai ñieåm, bieát
ñöôïc caùc böôùc tìm quyõ tích cuûa moät ñieåm.
    b/ Phöông tieän daïy hoïc:
        - Maùy tính xaùch tay, projector, webcam.
        - Chuaån bò phieáu hoïc taäp.
3. Tieán trình baøi hoïc:
    a/ Kieåm tra baøi cuõ:
        Vieát phöông trình ñöôøng troøn qua ba ñieåm M(1; -2), N(1; 2), P(5; 2).
    b/ Noäi dung baøi môùi: Tieát 1
        Hoaït ñoäng 1: Giôùi thieäu elip - veõ ñöôøng elip.
                Hoaït ñoäng cuûa HS                            Hoaït ñoäng cuûa GV
   - Nghe, nhìn vaø lieân töôûng ñeán thöïc teá - Cho hoïc sinh xem nhöõng ñoaïn video Clip
   ñaõ töøng gaëp.                                vaø giôùi thieäu veà elip.
   - Tieán haønh thöïc hieän veõ elip vaø traû
   lôøi caâu hoûi cuûa giaùo vieân.
   - Ghi nhaän kieán thöùc.


                                                                              n
                                                                            Haø h tinh




                                                                                 t    i
                                                                               Maë trôø




                                                 - Höôùng daãn HS caùch veõ elip, cho HS
                                                 leân veõ thöû baèng maùy tính. (Duøng
                                                 phaàn meàm Geometer's Sketchpad)

                                                                                   M




                                                              F1                          F2




                                                 - Cho M di ñoäng, ñaët caâu hoûi: " Khi M di
                                                 ñoäng, em coù nhaän xeùt gì veà ñoä daøi
                                                                                               86
                                              MF1, MF2 vaø F1F2"?
                                                              MF1 = 10.46 cm
                                                              MF2 = 4.04 cm             n n
                                                                                   Chuyeå ñoäg
                                                              MF1+MF2 = 14.50 cm

                                                                                   M




                                                     F1                                              F2




                                                - Giaùo vieân chính xaùc hoùa ñònh nghóa
                                                vaø neáu caùc khaùi nieäm lieân quan ñeán
                                                ñònh nghóa.
       Hoaït ñoäng 2: Thieát laäp phöông trình chính taéc cuûa elip.
               Hoaït ñoäng cuûa HS                           Hoaït ñoäng cuûa GV
- Chuù yù nghe vaø quan saùt caùch choïn - Töøng böôùc döïng heä truïc Oxy, ñaët
heä truïc toïa ñoä.                             caâu hoûi: "Vôùi caùch choïn heä truïc toïa
- Neâu toïa ñoä hai tieâu ñieåm F1, F2.         ñoä nhö vaäy, haõy cho bieát toïa ñoä cuûa
- Traû lôøi phieáu hoïc taäp moät caùch hai tieâu ñieåm F1 vaø F2?" (Duøng phaàn
nhanh nhaát:                                    meàm Geometer's Sketchpad)
 Giaû söû ñieåm M(x; y) naèm treân elip                                y


 (E). Tính vaø ñieàn vaøo caùc khoaûng                                                 M(x; y)


 troáng:
 1) Khi ñoù: MF1 + MF2 = .....                                                       x

 2) Duøng coâng thöùc tính khoaûng caùch                  1F           O         F               2


 giöõa hai ñieåm tính:
      MF12 = ......
      MF22 = ......
      MF12 - MF22 = .......  MF1 - MF2 = .....
                                                - Cho 4 nhoùm hoaït ñoäng thi ñua vôùi nhau
 3)        Giaûi      heä    phöông      trình:
                                                traû lôøi phieáu hoïc taäp.
  MF1  MF2  ...                              - Chính xaùc hoùa phöông trình chính taéc
                   , tìm MF1, MF2?
   MF1  MF2  ...                             cuûa elip vaø neâu caùc khaùi nieäm lieân
 4) Töø MF1 vöøa tính vaø MF1 =                 quan.
    ( x  c)  y , haõy bình phöông hai veá
            2   2                               - Neâu chuù yù: "phöông trình
                                               x2 y2
 vaø ruùt goïn ñaúng thöùc: ...... =                 1 vôùi a < b vôùi tieâu ñieåm naèm
                                               a2 b2
   ( x  c) 2  y 2 .
                                              treân Oy khoâng phaûi laø phöông trình
- Ghi nhôù kieán thöùc.                       chính taéc".
- Traû lôøi traéc nghieäm.                    - Cho HS traû lôøi phieáu traéc nghieäm
 Toïa ñoä caùc tieâu ñieåm cuûa elip:         cuûng coá kieán thöùc.
 x2 y2
       1 laø:
 25 4
    a) F1(-2; 0), F2(2; 0)
    b) F1(-5; 0), F2(5; 0)
    c) F1(- 21 ; 0), F2( 21 ; 0)
    d) F1(0; - 21 ), F2(0; 21 )
    Hoaït ñoäng 3: Vaän duïng kieán thöùc giaûi toaùn.

                                                                                                          87
             Hoaït ñoäng cuûa HS                           Hoaït ñoäng cuûa GV
- Traû lôøi phieáu hoïc taäp:                   - Yeâu caàu HS ñieàn vaøo phieáu hoïc taäp.
    Cho ba ñieåm F1(  5 ; 0), F2( 5 ; 0)       - Chính xaùc hoùa baøi giaûi (neáu caàn).
 vaø I(0; 3). Ñieàn vaøo caùc khoaûng           - Minh hoïa ñöôøng elip hoïc sinh vöøa vieát
 troáng sau:                                    phöông trình chính taéc.
                                                                            y
    Phöông trình chính taéc cuûa elip (E)                                       I (0; 3)




 coù daïng: ..........
    Vì ñieåm I naèm treân elip neân ta
        ..... .....                                                                                    x

                     1  b = .....
                                                               F1(- 5; 0)                  F2( 5; 0)

             
                           2
 coù:                                                                       O


        ..... .....
    Theo giaû thieát 2c = .....  a2 = ......
    Vaâî phöông trình chính taéc cuûa elip
 (E) laø: ................
 c/ Cuûng coá: Vieát phöông trình chính taéc cuûa elíp ñi qua hai ñieåm M(0; 1) vaø N(1;
 3
   ). Xaùc ñònh toïa ñoä caùc tieâu ñieåm cuûa elip ñoù.
2
            Hoaït ñoäng cuûa HS                           Hoaït ñoäng cuûa GV
   Ñöa ra daïng chính taéc                     - Giuùp hoïc sinh naém ñöôïc caùc böôùc
   Theá toaï ñoä hai ñieåm M, N vaøo vieát phöông trình chính taéc cuûa elip.
phöông trình vaø giaûi heä.                       Daïng chính taéc cuûa elip.
   Vieát phöông trình chính taéc vôùi a, b        Tìm caùc heä soá a, b.
vöøa tìm ñöôïc.                                   Vieát phöông trình vôùi a, b tìm ñöôïc.
 d/ Baøi taäp veà nhaø: 30, 31, 32 SGK trang 102 - 103




                                                                                                           88
Tiết 40,41          §6. ÑÖÔØNG HYPEBOL




I). Muïc tieâu:
     - Kieán thöùc
     Hieåu vaø naém vöõng ñònh nghóa Hyperbol, phöông trình chính taéc cuûa
Hyperbol.
     Xaùc ñònh ñöôïc caùc tieâu ñieåm, truïc lôùn, truïc beù, taâm sai cuûa (H), laäp
ñöôïc phöông trình chính taéc cuûa (H).
     - Kó naêng
Töø phöông trình chính taéc cuûa (H) chæ ra ñöôïc : tieâu ñieåm, ñænh, 2 ñöôøng
tieäm caän.
Tính chính xaùc, giaûi ñuùng phöông trình vaø heä phöông trình.
     - Tö duy thaùi ñoä
Lieân heä ñöôïc vôùi nhieàu vaán ñeà coù trong thöïc teá lieân quan ñeán hình
Hyperbol coù oùc töôûng töôïng toát hôn.
II). Chuẩn bị
Gv: giaùo aùn ñieän töû
Hs: xem tröôùc baøi
III).Tiến trình baøi dạy
      1) Kieåm tra mieäng :
      2) Baøi môùi :

 TG          Nội dung baøi dạy      Hoạt động của thầy            Hoạt động của troø
                                   HÑ1: ÑN ñöôøng          Hs quan saùt traû lôøi
                                   Hyperbol GV chieáu:
                                   Ñoà thò haøm soá:       Hs quan saùt ÑN vaø phaân
                                      1                    bieät laïi ÑN
                                   y  hình 86 a) b)
                                      x
                                Gv giaûi thích hình
                                Hyperbol
                                Gv neâu ÑN (chieáu
                                maøn hình ÑN)
      1).Ñn ñöôøng Hyperbol:    GV höôùng daãn             Hs veõ hình
      ÑN: Cho hai ñieåm coá     caùch veõ hình             Choïn heä truïc toïa ñoä Oxy, O
      ñònh F1, F2 coù khoaûng   HÑ2: phöông trình          laø trung ñieåm cuûa F1F2, Oy
      caùch F1F2=2c (c>0).      chính taéc cuûa (H)        laø ñöôøng trung tröïc cuûa F1F2
      Ñöôøng Hyperbol laø taäp Goïi hs neâu caùch          F1 (-c;0); F2(c;0)
      hôïp caùc ñieåm M sao cho döïng
       MF1-MF2=2a.            Ñoä daøi F1F2=2c           Hs hoaït ñoäng nhoùm giaûi
      Trong ñoù a laø soá döông F1 (......); F2(......)
      cho tröôùc nhoû hôn c     Gv chieáu hình leân
      Hai ñieåm F1, F2 goïi laø treân baûng yeâu caàu
                                                                                    89
caùc tieâu ñieåm cuûa (H).     hs hoaït ñoäng                                             cx
                                                          MF1  ( x  c) 2  y 2  a 
Khoaûng caùch F1F2=2c          MF1= ?                                                     a
goïi laø tieâu cöï cuûa (H)    Xem a2-c2 aâm hay
                                                                                             c2 2
2).Phöông trình chính          döông ?                     ( x  c) 2  y 2  a 2  2cx       x vì
taéc cuûa Hyperbol                                                                           a2
vôùi a2-c2= -b2 hay b2 = c2-   Ngöôïc laïi : Neáu            c2      
                                                           1  2
                                                             a         y2  a2  c2
                                                                      
a2                             M(x,y) thoûa (2) thì                  
x2 y2
      1 (a>0, b>0)
                               MF1= ?; MF2= ?             a2-c2<0
a2 b2                          Muoán vieát ñöôïc          Neân a2-c2= -b2 (vôùi b>0)
Cuûng coá :                    phöông trình chính taét         x2 y2
                               cuûa (H) ta phaûi coù                1 (1) (a>0; b>0)
Neâu ñònh nghóa (H);                                           a2 b2
phöông trình chính taéc        ñieàu kieän gì?
                               HÑ3: Hình daïng cuûa       M(x,y) ∈ pt (1) thì
cuûa (H)
                               (H) cho hs hoaït ñoäng                 c              c
Cho hs giaûi baøi taäp 1                                  MF1  a      x ; MF2  a  x
                               nhoùm giaûi quyeát                     a              a
3. Hình daïng cuûa (H)         Gv treo baûng phuï          MF1  MF2  2a
                               neâu caùc khaùi nieäm
                               Truïc Ox goïi laø truïc    Töùc M ∈ (H)
VD: Cho Hyperbol (H)
                               thöïc, truïc Oy goïi laø   Bieát a vaø b hoaëc bieát a vaø
x2 y2
     1                       truïc aûo                  c (b vaø c) hoaëc (H) ñi qua hai
9   4                                                     ñieåm
                                              c
Xaùc ñònh toïa ñoä caùc        Taâm sai e      so        Hs hoaït ñoäng nhoùm
ñænh, caùc tieâu ñieåm                        a
                               saùnh vôùi 1               Hs nghe hieåu
vaø tính taâm sai, ñoä daøi                                    c
truïc thöïc, ñoä daøi truïc    Gôïi yù giaûi VD:          e      1 (vì c>a)
                                                               a
aûo cuûa (H)                    2
                               a  ?
                                2                        VD:Phöông trình
                               b  ?
                                                          2
                                                          a  9 a  3
                               Gv treo baûng phuï          2   
                                                          b  4 b  2
                                                          
                               coù hình 90
                               Gv giaûi thích, phöông     c 2  a 2  b 2  13  c  13
                               trình 2 tieäm caän laø     Vaäy (H) coù
                                     b                    F1 ( 13 ;0); F2 ( 13 ,0)
                               y     x
                                     a                    A1(-3,0) ; A2(3,0)
                               HÑ4: Giaûi baøi taäp             13
                                         a 2  ?         e
                                                               3
                               BT 37) a)  2
                                         b  ?
                                                         2a=6 ; 2b=4
                               Xem 37c) coù daïng                  2
                                                                  a  9 a  3
                                                                         
                               (H) chuùng ta phaûi        BT3) a) b 2  4 b  2
                                                                  
                               ñöa veà daïng phöông
                                                                     c 2  a 2  b 2  13  c  13
                               trình chính taéc cuûa
                                                          Vaäy (H) coù
                               (H)
                                                          F1 ( 13 ;0); F2 ( 13 ,0)
                                                          A1(-3,0) ; A2(3,0)
                                                                13
                                                          e
                                                                3
                                                          2a=6 ; 2b=4

                                                                                         90
                                                                           b    2
                                                                     y     x x
                                                                           a    3
                                                                    c) x2-9y2=9
                                                                    x2 y2
                                                                            1
                                                                     9   1
                                                                         a 2  9 a  3
                                                                         
                                                                                
                                                                    Coù b 2  1 b  1
                                                                         
                                                                           c 2  a 2  b 2  10  c  10

   3).Cuûng coá:Ñn (H), pt chính taéc cuûa (H), hình daïng cuûa (H).
   4).Daën doø : Höôùng daãn giaûi baøi taäp 38, 39




Tieát 42-43                     §7. ÑÖÔØNG PARABOL




A. Muïc tieâu:
   1. Veà kieán thöùc:
       - Ñònh nghóa parabol, caùc khaùi nieäm: tieâu ñieåm, ñöôøng chuaån, tham soá tieâu
cuûa parabol.
       - Phöông trình chính taéc cuûa parabol.
   2. Kyõ naêng:
       - Hoïc sinh bieát tìm tieâu ñieåm, ñöôøng chuaån, tham soá tieâu cuûa parabol.
       - Hoïc sinh bieát vieát phöông trình chính taéc cuûa parabol khi bieát caùc yeáu toá: tieâu
ñieåm, ñöôøng chuaån, tham soá tieâu.
                                                                                                 91
   3. Veà thaùi ñoä:
       - Caån thaän, chính xaùc.
       - Bieát öùng duïng parabol trong ñôøi soáng.
B. Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc:
       - Chuaån bò hình veõ treân giaáy.
       - Chuaån bò caùc phieáu traéc nghieäm khaùch quan.
C. Tieán trình baøi hoïc vaø caùc hoaït ñoäng:
   1) Caùc tình huoáng hoïc taäp:
       TH1: Giaùo vieân xaây döïng ñònh nghóa (P).
          HÑ1: Xaây döïng ñònh nghóa (P)
       TH2: Phöông trình chính taéc cuûa parabol.
          HÑ2: Xaây döïng phöông trình chính taéc.
          HÑ3: Caùc tính chaát cuûa (P).
          HÑ4: Cuûng coá phöông trình chính taéc cuûa (P) thoâng qua phieáu traû lôøi traéc
nghieäm.
          HÑ5: Reøn luyeän kyõ naêng cho hoïc sinh thoâng qua baøi taäp.
   2) Tieán trình baøi hoïc:
       a/ Kieåm tra baøi cuõ: loàng vaøo caùc hoaït ñoäng cuûa baøi hoïc.
       b/ Baøi môùi:
          Hoaït ñoäng 1: Xaây döïng ñònh nghóa (P) (10')
                 HÑ cuûa HS                           HÑ cuûa GV            Ghi baûng
   HS thaûo luaän theo nhoùm caâu hoûi  Gv cho HS thaûo luaän theo ÑN SGK.
  GV cho.                                     nhoùm: "Xeùt ñoà thò (P) cuûa
   Ñaïi dieän moät nhoùm trình baøy haøm soá y = x , ñieåm F(0;
                                                              2

  baûng baøi laøm cuûa nhoùm mình (baøi 1 ) vaø ñöôøng thaúng : y +
                                          1     4
  giaûi: MF = d(M, )       x0  ( y 0  ) 2 = 1
                              2

                                          4       = 0. CMR: M(x0; y0)  (P)
          1                   1           1     4
  y0   +        x0  y 0  y 0 
                    2     2
                                              =  MF = d(M, )"
          4                   2          16
      1      1                            GV nhaän xeùt phaàn trình
  y0  y0 
   2
                 x0  y 0  M  (P).)
                   2
                                         baøy cuûa nhoùm.
      2     16
   Caùc nhoùm coøn laïi cho yù kieán.    GV gôïi yù cho HS phaùt
   HS phaùt bieåu ñònh nghóa (P)        bieåu ñònh nghóa (P), tieâu
                                         ñieåm, ñöôøng chuaån, tham
                                         soá tieâu.
                                          Giaùo vieân toång keát laïi
                                         ñònh nghóa.
         Hoaït ñoäng 2: Xaùc ñònh phöông trình chính taéc (8').
          HÑ cuûa HS                   HÑ cuûa GV                   Ghi baûng




                                                                                        92
   HS quan saùt hình veõ vaø       GV choïn heä truïc toïa ñoä Veõ hình 94
  neâu toïa ñoä tieâu ñieåm F,     nhö hình veõ, yeâu caàu HS
  phöông trình ñöôøng chuaån       xaùc ñònh toïa ñoä F,
  .                               phöông trình ñöôøng chuaån
   HS thaûo luaän theo nhoùm      .                                          p
                                                                   MF = ( x  ) 2  y 2
  ñeå tính MF, d(M, ).             GV cho HS thaûo luaän                     2
   Theo höôùng daãn cuûa GV       theo nhoùm ñeå tính MF vaø                    p
  HS xaây döïng phöông trình       d(M, ). Töø ñoù gôïi yù cho d(M, ) = x  2
  chính taéc cuûa (P).             HS aùp duïng ñònh nghóa MF2 = d2(M, )  y2 = 2px
   Ñaïi dieän moät nhoùm trình    ñöa ra phöông trình chính (p > 0)
  baøy baøi laøm cuûa nhoùm        taéc cuûa (P).
  mình. Caùc nhoùm coøn laïi        GV boå sung, chænh söûa
  ñoùng goùp yù kieán.             vaø ñöa ra phöông trình
                                   chính taéc cuûa (P).
           Hoaït ñoäng 3: Caùc tính chaát cuûa (P) (10').
            HÑ cuûa HS                      HÑ cuûa GV                      Ghi baûng
   Thaûo luaän nhoùm vaø ñaïi  GV ñöa ra heä thoáng caùc
  dieän moät nhoùm traû lôøi caâu hoûi cho HS thaûo a) (P) naèm veà beân phaûi
  caâu hoûi.                       luaän: "töø phöông trình cuûa truïc tung.
   Caùc nhoùm coøn laïi ñoùng chính taéc cuûa (P) caùc em b) Ox laø truïc ñoái xöùng
  goùp yù kieán.                   coù nhaän xeùt gì veà:          cuûa (P).
                                      + Giaù trò x? töø ñoù suy c) (P) caét truïc Ox taïi
                                   ra vò trí cuûa (P).             ñieåm O vaø ñoù cuõng laø
                                      + Haøm soá y = 2px laø ñieåm duy cuûa Oy  (P)
                                                       2

                                   haøm soá chaün hay leû
                                   (ñoái vôùi bieán y), suy ra
                                   Ox coù quan heä gì vôùi (P).
                                      + Toïa ñoä giao ñieåm
                                   cuûa (P) vôùi caùc truïc toïa
                                   ñoä"
                                    GV toång keát laïi caùc yù
                                   kieán cuûa HS.
           Hoaït ñoäng 4: Cuûng coá phöông trình chính taéc cuûa (P) thoâng qua phieáu traû
lôøi traéc nghieäm (5').
            HÑ cuûa HS                            HÑ cuûa GV                     Ghi baûng
   HS thaûo luaän nhoùm vaø  GV phaùt phieáu TNKQ cho töøng
  traû lôøi phieáu traû lôøi traéc nhoùm: Cho (P) y 2 = 2px, khoanh troøn
  nghieäm.                         caâu ñuùng:
   Ñaïi dieän moät nhoùm trình      A- tham soá tieâu cuûa (P) laø p.
  baøy baøi laøm cuûa nhoùm          B- (P) coù tieâu ñieåm F(p; 0)
  mình. Caùc nhoùm coøn laïi         C- Truïc ñoái xöùng cuûa (P) laø Oy.
  ñoùng goùp yù kieán.                         p
                                     D- x + = 0 laø phöông trình ñöôøng
                                           2
                                chuaån cuûa (P).
                                  E- Neáu M(x0; y0)  R thì x0  0.
         Hoaït ñoäng 5: Reøn luyeän kyõ naêng cuûa HS thoâng qua baøi taäp (7').

                                                                                         93
           HÑ cuûa HS                             HÑ cuûa GV                 Ghi baûng
   HS thaûo luaän nhoùm vaø  GV phaùt phieáu cho töøng nhoùm HS:
  ñaïi dieän moät nhoùm trình phöông trình chính taéc cuûa (P) coù
  baøy keát quaû.                                   1
                                   tieâu ñieåm F( ; 0) laø:
    Caùc nhoùm coøn laïi ñoùng                      4
                                           2
  goùp yù kieán.                       A- y = 6x
                                       B- y2 = 4x
                                       C- y2 = 2x
                                       D- y2 = x
                                    GV ñöa ra ñaùp aùn.
                                    GV phaùt phieáu 2 cho töøng nhoùm
                                   HS: Phöông trình ñöôøng chuaån cuûa
                                   parabol: 12x - y2 = 0 laø:
                                       A- x + 2 = 0
                                       B- x - 2 = 0
                                       C- x + 3 = 0
                                       D- x - 3 = 0
                                    GV ñöa ra ñaùp aùn.
       c/ Cuûng coá: (5')
          Caâu hoûi 1: Haõy nhaéc laïi ñònnh nghóa ñöôøng parabol vaø daïgn chính taéc cuûa
parabol?
          Caâu hoûi 2: Haõy cho bieát toïa ñoä tieâu ñieåm vaø phöông trình ñöôøng chuaån
cuûa (P): y = ax2 (a  0)?
       d/ Baøi taäp veà nhaø: caùc baøi taäp trang 112 - SGK.




Tiết 44,45               §8. BA ÑÖÔØNG CONIC




I).Muïc tieâu:
    - Kieán thöùc
    Cho hoïc sinh bieát veà ba ñöôøng (E), (P) vaø (H) chuùng ñoàng nhaát döôùi moät
ñònh nghóa chung.
                                                                                        94
     - Kó naêng
Khoâng yeâu caàu nhieàu veà luyeän taäp
     - Tö duy thaùi ñoä
Lieân heä ñöôïc vôùi nhieàu vaán ñeà coù trong thöïc teá
Coù oùc töôûng töôïng toát hôn.
II).Chuẩn bị
Gv: Baûng phuï, thöôùc, compa
Hs: xem tröôùc baøi môùi.
III).Tiến trình baøi dạy
      1) Kieåm tra mieäng :
      2) Baøi môùi :

  T
         Nội dung baøi dạy              Hoạt động của thầy                Hoạt động của troø
 G
1)    1)Ñg chuaån cuûa(E)         HÑ : Ñöôøng chuaån cuûa (E)      Hs neâu laïi ÑN cuûa (E)
            x 2
                 y2
                                  Neâu ñn ñöôøng chuaån cuûa       Hs chöùng minh tính chaát
2)    (E) :      2  1 (a>b>0)
              2                   (E)                                           c
           a     b                                                 MF1  a       x  a  ex
                 a                Neâu tính chaát cuûa (E)                      a
3)    Ñt 1 : x   0 goïi laø
                 e                Cho hs CM                                          a     a  ex a  e
                                  MF1=                             d (M , 1 )  x             
      ñg chuaån cuûa (E)                                                             e       e      e
      öùng vôùi tieâu ñieåm       D(M,  1 )=
      F1(-c;0)                       MF1                           Hs neâu laïi phöông trình
                                              ?
               a                  d (M , 1 )                      chính taéc cuûa (H)
4)     2 : x   0 goïi laø ñg
               e                   HÑ2: ñöôøng chuaån cuûa (H)     Hs chöùng minh töông töï tính
      chuaån cuûa (E) öùng         Gv neâu ñònh nghóa cuûa (H)     chaát cuûa (E)
      vôùi tieâu ñieåm             Tính chaát cuûa (H)
      F2(c;0) .                    Goïi hs CM tính chaát
5)   Tính chaát :                  HÑ3: Ñònh nghóa ñöôøng
 6)     M cuûa (E) ta luoân       conic
       coù                         Neâu ÑN caùc ñöôøng conic
            MF1        MF2         Vaäy:
 7)                             
        d (M , 1 ) d (M ;  2 )   (E) laø ñöôøng conic coù e=?
 8)                = e (e<1)       (H) laø ñöôøng conic coù e=?    Hs laäp laïi ñònh nghóa caùc
9)   2)Ñg chuaån cuûa(H)           (P) laø ñöôøng conic coù e=?    ñöôøng conic
                                   Nhaéc laïi taâm sai (E), (H),      c
                                                                   e   1
               2     2
             x     y
10) (H) : 2  2  1 (a>b>0) (P)                                       a
             a     b
                                   Cho hs giaûi bt 47c                c
                       a
11) Caùc ñt 1 : x   0 vaø HÑ4: Giaûi baøi taäp                  e  1
                       e                                              a
                                   Goïi 2 hs giaûi baøi taäp 47    e 1
                 a
       2 : x   0 goïi laø                   2
                                              a  10
                 e                 47a) coù  2
      caùc ñg chuaån cuûa                     b  7
                                              
                                         2   2 2
      (H) laàn löôït öùng vôùi Do b =a -c
                                    c =a -b
                                        2   2 2
      caùc tieâu ñieåm F1(-
      c;0) vaø F2(c;0) .                   a
                                   1 : x  x  0
12) Tính chaát :                           e
                                                                   48a)
 13)  M cuûa (H) ta luoân
                                                                                          95
                 coù                            2 : x 
                                                           a
                                                             x0                                               ( x  y  1) 2
                                                                                         ( x  1)  ( y  1) 
                                                                                                2            2
                     MF1         MF2                       e                                                         2
       14)                                
                  d (M ; 1 ) d (M ,  2 )      47b) Töông töï                            x  y  2 xy  2 x  2 y  3  0
                                                                                                2     2

       15)          = e (e>1)                   b2=a2+c2                                           MF
                                                cho hs trình baøy caùch giaûi            48b)               2
      16) 3)Ñn ñöôøng coânic :                                                                  d ( M , )
      17) Cho ñieåm F coá ñònh                  bt 48a) goïi M(x,y) laø ñieåm
                                                thuoäc ñöôøng conic                       MF 2  2d ( M , )
           vaø ñthaúng  coá
           ñònh khoâng ñi qua F .               neân :                                    ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( x  y  1) 2
                                                   MF                                     2 xy  1  0
           Taäp hôïp caùc ñieåm                             e 1
           M sao cho tæ soá                     d ( M , )                                     MF
                                                                              x  y 1   c)            e 2
                    MF1
                              baèng 1 soá       ( x  1) 2  ( y  1) 2                  d ( M , )
                 d (M ; 1 )                                                     2        2 MF 2  8d 2 ( M , )
            döông e cho tröôùc       gv goïi hs nhaän xeùt vaø
                                                                     3 x 2  3 y 2  2 xy  6 y  6 x  7 
            ñöôïc goïi laø ñöôøng    choát laïi
            coâníc .                 48b, c) töông töï
      18) F : tieâu ñieåm ,          Gv cho hs giaûi
      19)  : ñg chuaån ,            Goïi hs khaùc nhaän xeùt,
      20) E : taâm sai cuûa          choát laïi
            ñöôøng coânic .
      21) Ta coù
            (E) laø ñg coânic coù
            taâm sai e < 1 ;
            (P) laø ñg coânic coù
            taâm sai e = 1 ;
            (H) laø ñg coânic coù
            taâm sai e > 1 ;
22)      3) Cuûng coá : Cho hs neâu laïi ñöôøng chuaån cuûa (E), (H), (P) ; ñònh nghóa 3
       ñöôøng conic
         4) Daën doø : Bt 47, 48 trang 114 sgk .
          HD : 47b) Coù b2 = a2-c2⇒ c2=a2-b2=10-7=3  c  3  F1 ( 3;0) ;Ñöôøng chuaån
                 10                                                 10
      1 : x           0 F2 ( 3;0) Ñöôøng chuaån  2 : x              0
                  3                                                  3
      47c) Tieâu ñieåm a2=14 ; b2=1, c2=a2+b2=15 .Neân F1 (  15 ,0) .Ñöôøng chuaån
                 14
      1 : x          0
                  15
                                                  14
      F2 ( 15 ,0) .Ñöôøng chuaån  2 : x               0
                                                   15


      Tiết 47,48,49                            OÂN TAÄP CHÖÔNG




      I).Muïc tieâu:
                                                                                                                     96
         - Kieán thöùc
         Oân laïi caùch vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng, ñöôøng troøn, ba ñöôøng
    conic khi bieát caùc yeáu toá xaùc ñònh chuùng.
         - Kó naêng
    Reøn luyeän caùc kyõ naêng toång hôïp cuûa chöông veà: phöông trình ñöôøng
    thaúng, ñöôøng troøn; ba ñöôøng conic.
         - Tö duy thaùi ñoä
    Gv: oân taäp toát caùc baøi taäp vaø caâu hoûi trong chöông
    Hs
    II).Chuẩn bị
    III).Tiến trình baøi dạy
         1).Kieåm tra mieäng :Ñn ñöôøng coânic ?
         2).Baøi môùi :
T
         Nội dung baøi dạy                 Hoạt động của thầy             Hoạt động của troø
G
    1) Caùc ñònh nghóa                    HÑ1 : Toùm taét kieán     Hs laàn löôït ñieàn vaøo oâ
         
                                          thöùc caàn nhôù           troáng theo caùc caâu treân
    a) * n laø 1 vtpt cuûa
                                          Gv cho hs ñieàn vaøo
    ñöôøng thaúng  neáu
                                        caùc oâ troáng sau
     n  0 vaø giaù cuûa                  ñaây
     
     n ………….vôùi 
                                          Gv goïi hs khaùc
                                         nhaän xeùt vaø söûa
    * n laø 1 vtcp cuûa ñöôøng            sai
                                  
    thaúng  neáu n  0 vaø
    giaù cuûa
     
     n ………….hoaëc………….                                                              3 2
    .vôùi                                                          Bt1: a)vì            vaäy 1
                                                                                    2   3
    b) Elip : Taäp hôïp caùc              HÑ2 : Giaûi baøi taäp     caét 2
    ñieåm M thoûa maõn                    Hs neâu laïi coâng        Vì 3(+2)+(-2).3=0
    MF1+MF2=2a (F1F2=2c ;                 thöùc vò trí töông ñoái   1   2
    a>c>0)                                cuûa hai ñöôøng           b)  1 //  2
    Hyperbol : Taäp caùc                  thaúng
                                                                    c)1   2
    ñieåm M thoûa maõn                           3 2
    MF1……MF2=2a (F1F2=2c ;                a) Xeùt ;   so                               
                                                 2 3                Bt2: a) n (3,-4); u =(4,3)
    c>a>0)                                saùnh
    Parabol : Taäp hôïp caùc                                        M(-2,-1)∈ . Khi ñoù pt
                                          b) coù theå ñöa veà pt    tham soá cuûa  laø
    ñieåm M thoûa maõn                    toång quaùt
    MF…….d(M, ) (d(F,                                                 x  2  4t
                                          c)                          
    )=p>0)                               bt2 : tìm vectô phaùp        y  1  3t
    Ñöôøng conic : Taäp hôïp              tuyeán vaø VTCP cuûa      b) x     y
    caùc ñieåm thoûa                                                        1
                                                                     2 1
                MF                        haõy xaùc ñònh 1
    maõn                ......... e  0                                 3    2
             d ( M , )                   ñieåm thuoäc  vaø pt     c) d(M, )=1,8 ; d(N, )=2
    Neáu e>1 thì ñöôøng conic             tham soá cuûa            d(P, )=0,8;
    laø…                                  vieát pt cuûa  döôùi      caét hai caïnh MP vaø
        e=1                               daïng pt theo ñoaïn       NP;
                                                                                                    97
        e>1                chaén                              khoâng caét caïnh MN.
                           tính khoaûng caùch                d) Goïi  vaø  laàn löôït
b) Phöông trình ñöôøng     töø moãi ñieåm M(3,5);            laø goùc giöõa  vôùi 0x
troøn                      N(-4,0);P(2,1) tôùi              vaø 0y
ñöôøng troøn taâm I(xo,yo) vaø xeùt xem ñt                          4
                                                             cos        36 o 52 '
baùn kính R coù pt         caét caïnh naøo cuûa                      5
          2            2
(x………xo) +(y……..yo) =R MNP                                    90    90 o  36 o 52 '  53 o 8 '
                                                                   o
2
                                                             bt5) Toïa ñoä A laø
pt x2+y2+2ax+2by+c=0
                                                             nghieäm cuûa heä
vôùi a2+b2-c>0 laø phöông
                                                             x  3 y  6  0    x  3
trình ñöôøng troøn coù              bt5 tr118                                  
taâm I(………….) vaø baùn              goïi A(x,y) laø giao     2 x  5 y  1  0  y  1
kính R=                             ñieåm cuûa 2 ñöôøng       A(3,1)
c) Pt chính taéc cuûa ba            thaúng ñaõ cho           Vì I(3,5) laø trung ñieåm
ñöôøng conic vaø caùc               I laø trung ñieåm cuûa   cuûa AC neân
yeáu toá lieân quan                 AC                        xC  2 x I  x A  6  3  3
(E):                                             x A  xC   
                                         xI                 yC  2 y I  y A  10  1  9
       x2 y2                                         2
(E) :              1(a  b  0)                           Pt ñöôøng thaúng ñi qua
       a2 b2                                      y A  yC
                                    neân  y I 
                                         
                                                             C(5,7) song song vôùi :
                     c                               2
c 2  ..........e   .......
              ,                                              x+3y-6=0 coù daïng
                     a                         xC           :x+3y+n=0
         2       2                       
       x       y
( H ) : 2  2  1(a  0; b  0)                yC          Vì C ∈  => 3+27+n=0
       a      b                     pt ñöôøng thaúng qua          n= -30
                     c              C(3,9) vaø song song     töông töï: pt caàn tìm
c 2  ..........e   ....
              ,
                     a              vôùi ñt x+3y-6=0 coù     x+3y-30=0
Ñöôøng chuaån x = ……..              daïng?                   ttöï: 2x-5y+39=0
tieäm caän y=…………..=0                                        bt9a)
(P); y2=2px (p>0)                                            a(x+2)+b(y-3)=0 (a2+b2  0)
Taâm sai e=………ñöôøng                                          tt cuûa ñtroøn
chuaån x=………                                                        2a  3b
3) Khoaûng caùch vaø                                                     2
goùc                                                              a2  b2
M(x1,y1); N(x2,y2)                                            b(12a  5b)  0
MN=                                                          vôùi b=0 => a  0
Khoaûng caùch töø                   Bt9) Ñt  ñi qua A coù   ta ñöôïc moät tieáp tuyeán
Mo(xo,yo) ñeán  :                  phöông trình             coù phöông trình : x+2=0
ax+by+c=0 tieáp xuùc                Ñöôøng troøn (C) coù     vôùi 12a-5b=0 ; laáy a=5 =>
ñöôøng troøn (I,R)                  taâm O(0,0), bk R=2;     b=12 ta ñöôïc pt tieáp
d(I, )…………R                        laø tieáp tuyeán       tuyeán : 5x+12y-26=0
Goùc giöõa hai ñöôøng               cuûa (C)                b)
thaúng                                                       AT=AT’=3
1 : a1x+b1y+c1=0                                            TT’=2TJ
2 : a2x+b2y+c2=0                                            TT '  2TJ  2
                                                                                    AT .OT
Ñöôïc xaùc ñònh bôûi                                                               AT2  OT 2
Cos(1, 2)=..............
                                                                     3 .2         12
                                                              2.             
                                                                     94          13
                                                                                                    98
                                                                      2
                                                                     a  5
                                                            Bt10)a) 
                                                                      2
                                                                     b  4
                                                            (E) coù hai tieâu ñieåm (-
                                                            1,0); (1,0)
                                                            (H) coù 2 tieâu ñieåm (-3,0);
                                                            (3,0)
                                                            b) hs veõ hình
                                          2                c) Toïa ñoä ( 5 ,0); ( 5 ,0)
                                         a  ?
                                Bt10) a)  2
                                         b  ?
                                         
                                    Hs neâu laïi caùch tính
                                    c2=?, ñöôøng chuaån
                                    (E) vaø (H)
                                    Gv höôùng daãn hs
                                    veõ hình
                                    c)
Nguoàn: diendantoanhoc.net/upload (Sa Ñeùc), 26/08/2009
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
http://ngoclinhson.violet.vn, http://ngoclinhson.tk
- website ñang xaây döïng, caäp nhaät phaàn meàm, taøi lieäu caù nhaân coù trong quaù trình
laøm vieäc, söû duïng maùy tính vaø hoã trôï coäng ñoàng:
+ Quaûn lyù giaùo duïc, caùc hoaït ñoäng giaùo duïc;
+ Tin hoïc, coâng ngheä thoâng tin;
+ Giaùo trình, giaùo aùn; ñeà thi, kieåm tra;
Vaø caùc noäi dung khaùc.
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++




                                                                                              99

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:18
posted:11/20/2011
language:Vietnamese
pages:99
muoitt9 muoitt9
About