GIAO AN HINH CO BAN 3cot

Document Sample
GIAO AN HINH CO BAN    3cot Powered By Docstoc
					CHƢƠNG I                                 VECTƠ
                                 TIẾT 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
     I.Mục tiêu:
     Qua bài học HS cần:
1.Về kiến thức:
       -Hiểu đƣợc khái niệm vectơ, hai vectơ cùng phƣơng, hai cùng hƣớng.
2. Về kỹ năng:
        - Biết xác định đƣợc điểm đầu, điểm cuối của một vectơ, giá, phƣơng, hƣớng của một
vectơ.
        -Nhận biết đƣợc khi nào hai vectơ cùng phƣơng, cùng hƣớng; không cùng phƣơng, ngƣợc
hƣớng.
3. Về tƣ duy và thái độ:
        * Về tƣ duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
        * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi, bƣớc đầu thấy
đƣợc mối liên hệ giữa vectơ và thực tiễn.
     II. Chuẩn bị của GV và HS:
     GV: Câu hỏi trăc nghiệm, phiếu học tập, giáo án,…
     HS: Soạn bài và trả lời các câu hỏi trong các hoạt động của SGK, chuẩn bị bảng phụ.
     III. Phƣơng pháp dạy học:
     Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt đọng nhóm.
     IV. Tiến trình bài học:
     *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
     *Bài mới:
     GV: Nếu ta xem các hƣớng bay thảng của máy bay, hƣớng chạy của xe ôtô, … từ vị trí A
đến vị trí B và ta chọn điểm A làm điểm đầu và điểm B làm điểm cuối thì đoạn thẳng AB có
hƣớng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hƣớng. Vậy đoạn thẳng hƣớng AB
còn đƣợc gọi là gì thì ta sẽ tìm hiểu trong nội dung bài học hôm nay.
     Hoạt động của thầy                hoạt động của trò                    Nội dung
HĐ1: (Hình thành khái                                                 1. Khái niệm vectơ:
niệm vectơ )                                                      *Định nghĩa: Vectơ là một
HĐTP1( ): (Định nghĩa                                             đoạn thẳng có hƣớng.
vectơ)
-Đoạn thẳng có hƣớng nhƣ         HS chú ý theo dõi …                                      B
nêu ở trên còn đƣợc gọi là
vectơ hay nói một cách khác,                                        A
vectơ là một đoạn thẳng có                                               Vectơ AB, ký hiệu AB
hƣớng, đó chính là nội dung                                       A: điểm đầu (điểm gốc)
định nghĩa của vectơ (Xem ở                                       B: điểm cuối (điểm ngọn)
SGK)                                                              Lƣu ý: Vectơ còn đƣợc ký
(GV vẽ hình vectơ AB và                                           hiệu là: a, b, x, y,...
chỉ ra điểm đầu và điểm
cuối)
- Nêu và chỉ ra điểm đầu,
điểm cuối, và ký hiệu của
một vectơ.
HĐTP 2 ( ): (Bài tập củng                                         *HĐ 1:
cố hƣớng định nghĩa và                                            Với A và B phân biệt ta có
hƣớng của vectơ )                HS xem nội dung hoạt động
                                                                  hai vectơ AB vµ BA có điểm
GV yêu cầu HS xem nội            1
dung hoạt động 1 ở SGK           trong SGK trang 4.               đầu, điểm cuối là A hoặc B.

                                                                                          Trang 1
và thảo luận, cử đại diện báo    HS thảo luận theo nhóm và        A                  B
cáo.                             cử đại diện báo cáo.
GV ghi lời giải của các          HS nhận xét và bổ sung ghi
nhóm và gọi HS nhóm khác         chép.
nhận xét,bổ sung (nếu cần)
                                 Trao đổi và rút ra kết quả:
                                                              Nếu ba điểm A, B, C phân
Vậy với hai điểm A và B          Hai điểm A và B phân biệt có
                                                              biệt thì có 6 vectơ có điểm
phân biệt thì ta luân có hai     hai vectơ có điểm đầu và
                                                              đầu, điểm cuối là A hoặc B.
vectơ có điểm đầu và điểm        điểm cuối là A hoặc B.
cuối là A hoặc B.                HS suy nghĩ và trả lời …
Nếu có 3 điểm A, B , C phân
biệt thì ta có bao nhiêu vectơ
có điểm đầu điểm cuối là A
hoặc B hoặc C?
GV vẽ hình và nêu lời giải
chính xác.




HĐ2: (Vectơ cùng phƣơng,                                               2. Vectơ cùng phƣơng,
vectơ cùng hƣớng)                                                    vectơ cùng hƣớng:
HĐTP 1: ( ) (Hình thành          HS chú ý theo dõi để hiểu           *Giá của vectơ AB là
khái nịêm hai vectơ cùng         đƣợc thế nào là giá của             đuờng thẳng AB.
phƣơng,cùng hƣớng )              vectơ.                           Hình 1.3: AB, CD có giá
GV nêu khái niệm về giá của      (Giá của vectơ AB là đƣờng       trùng nhau;
vectơ.                           thẳng AB)                         PQ, RS có giá song song;
(Đƣờng thẳng đi qua điểm
đầu và điểm cuối của một                                          EF, PQ có giá không song
vectơ đƣợc gọi là giá của                                         song hoặc trùng nhau.
vectơ)                           HS thảo luận theo nhón đề
GV yêu cầu HS xem nội            tìm ra lời giải và báo cáo.      Định nghĩa:(SGK)
dung hoạt động 2 SGK và
yêu cầu HS thảo luận theo
nhóm đã phân công và cử
đại diện báo cáo.
GV ghi lại lời giải của các      HS nhận xét và bổ sung, ghi
nhóm và gọi HS nhóm khác         chép.
nhận xét bổ sung (nếu cần)
                                 HS trao đổi và rút ra kết quả:
GV hai vectơ có giá song         AB, CD có giá trùng nhau;
song hoặc trùng nhau đƣợc
                                 PQ, RS có giá song song;
gọi là hai vectơ cùng
phƣơng.                          EF, PQ có giá không song
(GV nêu định nhĩa hai vectơ      song hoặc trùng nhau.
cùng phƣơng)                     HS suy nghĩ và trả lời …
Vậy hai vectơ nhƣ thế nào
thì không cùng phƣơng?
GV nêu và chỉ vào hình vẽ

                                                                                          Trang 2
hai vectơ cùng hƣớng, ngƣợc     HS thỏa luận và suy nghĩ trả
hƣớng.                          lời…
Vậy nếu hai vectơ cùng          Hai vectơ cùng phƣơng thì
hƣớng thì nó có cùng            chúng chỉ có thể cùng hƣớng
phƣơng không? Và nếu cùng       hoặc ngƣợc hƣớng.
phƣơng thì ta nói nó cùng
hƣớng đƣợc hay không? Vì
sao?                                                                  Bài tập: Nếu ba điểm A, B,
GV phân tích bằng cách chỉ      HS thảo luận theo nhóm và             C thẳng hàng thì hai vectơ
vào hình vẽ của hoạt động       cử đại diện báo cáo.                  ABvµAC nhƣ thế nào với
2.                                                                    nhau?
HĐTP2: ( ) (Bài tập về ba       HS nhận xét và bổ sung, ghi
điểm thẳng hàng)                chép.
GV nêu bài tập và yêu cầu
HS thảo luận theo nhóm và       HS trao đổi để rút ra kết quả:
cử đại diện báo cáo.            -Ba điểm A, B, C thẳng hàng
GV ghi lời giải của các         khi và chỉ khi ABvµAC cùng
nhóm và gọi HS nhận xét, bổ     phƣơng.
sung (nếu cần)                  Vì nếu hai vectơ ABvµAC        *Để chứng minh ba điểm A,
                                cùng phƣơng thì hai đƣờng      B, C thẳng hàng, ta chúng
                                thẳng AB và AC song song       minh:
                                hoặc trùng nhau. Do AB và      AB vµ AC cùng phƣơng.
                                AC có chung điểm A nên
                                chúng phải trùng nhau.
Vậy ba điểm A, B, C thẳng
                                Vậy …
hàng khi và chỉ khi hai vectơ
 ABvµAC cùng phƣơng. Đây
là một phƣơng pháp mới để HS xem nội dung và suy nghĩ
chứng minh ba điểm A, B, C trả lời…
thẳng hàng.
HĐTP3 ( ): (Bài tập áp          HS nhận xét, bổ sung và ghi
dụng)                           chép.
GV yêu cầu HS xem nội
dung hoạt động 3, thảo
luận và báo cáo.
GV ghi lời giải của các
nhóm và gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nêu lời giải chính xác.
HĐ3( )
*Củng cố và hƣớng dẫn học ở nhà:
- Xem và học lý thuyết theo SGK.
- Làm các bài tập 1, 2, 3 và 4 SGK và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau:

                    -----------------------------------------------------------------------




                                                                                                 Trang 3
                                  TIẾT 2: CÁC ĐỊNH NGHĨA
     I.Mục tiêu:
     Qua bài học HS cần:
1.Về kiến thức:
       -Hiểu đƣợc khái niệm vectơ, vectơ –không, độ dài vectơ, hai vectơ bằng nhau.
       -Biết đƣợc vectơ- không cùng phƣơng, cùng hƣớng với mọi vectơ.
2. Về kỹ năng:
        -Chứng minh đƣợc hai vectơ bằng nhau.
        -Khi cho trƣớc điểm O và vectơ a , dựng điểm A sao cho: OA  a .
3. Về tƣ duy và thái độ:
        * Về tƣ duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
        * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi, bƣớc đầu thấy
đƣợc mối liên hệ giữa vectơ và thực tiễn.
     II. Chuẩn bị của GV và HS:
     GV: Câu hỏi trăc nghiệm, phiếu học tập, giáo án,…
     HS: Soạn bài và trả lời các câu hỏi trong các hoạt động của SGK, chuẩn bị bảng phụ.
     III. Phƣơng pháp dạy học:
     Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt đọng nhóm.
     IV. Tiến trình bài học:
    *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm
    *Kiểm tra bài cũ:
     Vectơ là gì?
     Thế nào là giá của vectơ? Hai vectơ nhƣ thế nào đƣợc gọi là cùng phƣơng?
*Bài mới:
    Hoạt động của thầy                hoạt động của trò                   Nội dung
HĐ 1: (Hai vectơ bằng                                                3. Hai vectơ bằng
nhau)                                                              nhau:
HĐTP ( ):(Hình thành khái                                       Độ dài của vectơ AB là
niệm hai vectơ bằng nhau)        HS chú ý theo dõi và ghi       khoảng cách giữa hai điểm
GV nêu khái niệm độ dài          chép, ghi nhớ…                 A và B.
của một vectơ và khái niệm                                      Độ dài của vectơ AB ký
hai vectơ bằng nhau và ký        HS suy nghĩ thảo luận và       hiệu: AB
hiệu.                            tìm lời giải, cử đại diện báo
-Nếu cho trƣớc một vectơ         cáo…                           Vậy AB =AB =BA.
 a và một điểm O thì ta tìm                                     Vectơ có độ dài bằng 1 gọi
đƣợc bao nhiêu điểm A nằm                                       là vectơ đơn vị.
trong mặt phẳng để vectơ         HS nhận xét bổ sung và ghi
                                                                 ab»ng vect¬ b ký hiệu là:
OA  a ?                         chép, sửa chữa.
                                                                    ab
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).                                                              a, b cï ng h­ í ng
                                                                             
                                                                 a b 
                                                                           a  b
                                                                           
GV phân tích và nêu lời giải
đúng và yêu cầu HS xem                                         Chú ý: Khi cho trƣớc vectơ
chú ý trong SGK trang 6.                                        a và một điểm O, thì ta
                                                               luôn tìm đƣợc một điểm A
                                                               duy nhất sao cho: OA  a .


                                                               HĐ    4:

                                                                                            Trang 4
HĐTP2 ( ): (Bài tập áp          HS xem nội dung và thảo               A            F
dụng)                           luận và cử đại diện báo cáo.
GV yêu cầu HS xem nội
dung hoạt động 4 trong                                          B                       E
SGK và yêu cầu HS thảo                                                    O

luận và cử đại diện đứng tại HS nhận xét, bổ sung và ghi
chỗ báo cáo, GV vẽ hình lên chép.
bảng.                                                                 C             D
GV ghi lời giải của các         Chú ý theo dõi lời giải đúng
nhóm và gọi HS nhận xét,        trên bảng.
bổ sung (nếu cần)
-GV nêu lời giải đúng.
HĐ 2: (Vectơ – không)                                              4. Vectơ – không:
HĐTP ( ):(Hình thành                                           Vectơ có điểm đầu và điểm
khái niệm và các tính chất                                     cuối trùng nhau gọi là
của vectơ – không)                                             vectơ-không, ký hiệu: 0
GV nêu khái niệm vectơ –        HS chú ý theo dõi…             Ví dụ: AA, BB,... là các
không và ký hiệu.                                              vectơ – không.
-Nếu ta cho trƣớc một điểm HS suy nghĩ và đứng tại chỗ Vectơ – không cùng
A thì có bao nhiêu đƣờng        trả lời câu hỏi…               phƣơng, cùng hƣớng với
thẳng đi qua A?                                                mọi vectơ.
Vậy có bao nhêu vectơ cùng HS thảo luận và nêu lời             Độ dài vectơ – không bằng
phƣơng với vectơ AA ? Vì        giải.                          0.
sao?
*Vectơ AA nằm trên mọi
đƣờngthẳng đi qua điểm A,
vì vậy ta quy ƣớc vectơ –       HS chú ý theo dõi và ghi
không cùng phƣơng, cùng         chép.
hƣớng với mọi vectơ. Ta
cũng quy ƣớc độ dài của
vectơ – không bằng 0.
HĐ3 ( ):
*Củng cố và hƣớng dẫn học ở nhà:
- Xem và học lý thuyết theo SGK.
- Trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau:
                                     BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hai điểm phân biệt A và B. Câu nào sau đây sai?
               (a)Có một đoạn thẳng AB và BA;         (b)Có hai vectơ khác nhau AB vµ BA;
             (c) AB  BA  AB;                     (d) AB  BA  AB .
Câu 2. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Xác định tính đúng (Đ), sai (S) của mỗi
mệnh đề sau:
                 (a)Bốn vectơ AB,CD,BA,DC cùng phƣơng.
                 (b) AB vµ DC cï ng h­ í ng;
                 (c) AD vµ CB ng­ î c h­ í ng;
                 (d) AD  BC .
Câu 3. Cho tam giác đều ABC. Đẳng thức nào sau đây sai?
                  (a)AB  BC;              (b) AB  BA ;

                  (c)AB  BA;              (d) AB  BC  CA
                                                                                        Trang 5
                               -----------------------------------
                              Tiết 3: Bài 1.CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
    I.Mục tiêu:
    Qua bài học HS cần:
1.Về kiến thức:
      -Củng cố đƣợc khái niệm vectơ, vectơ –không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phƣơng, hai
      cùng hƣớng, hai vectơ bằng nhau. Biết đƣợc vectơ- không cùng phƣơng, cùng hƣớng với
      mọi vectơ.
2. Về kỹ năng:
       - Biết cách xác định điểm đầu, điểm cuối của một vectơ, giá, phƣơng, hƣớng của một
vectơ.
       - Biết đƣợc khi nào hai vectơ cùng phƣơng, cùng hƣớng; không cùng phƣơng, ngƣợc
hƣớng.
       -Chứng minh đƣợc hai vectơ bằng nhau.
       -Khi cho trƣớc điểm O và vectơ a , dựng điểm A sao cho: OA  a .
3. Về tƣ duy và thái độ:
       * Về tƣ duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
       * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.

     II. Chuẩn bị của GV và HS:
    GV: Câu hỏi trăc nghiệm, phiếu học tập, giáo án,…
    HS: Làm các bài tập trong SGK, chuẩn bị bảng phụ.

    III. Phƣơng pháp dạy học:
    Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.

     IV. Tiến trình bài học:
     *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
     *Kiểm tra bài cũ: (khoảng từ 5’ đến 7’)
     HS trả lời các câu hỏi sau:
     -Vectơ là gì?
     -Thế nào là hai vectơ cùng phƣơng?
     -Thế nào là hai vectơ bằng nhau?
     -Nêu kết quả câu hỏi trắc nghiệm 1 đã ra.
     *Bài mới:
    Hoạt động của thầy                 hoạt động của trò                     Nội dung
HĐ1( ):(Bài tập về phƣơng                                          Bài tập 1:
hƣớng của hai vectơ)                                               a)Đúng.
GV nêu đề và gọi HS nhóm HS đứng tại chỗ trình bày lời             b)Đúng
1 đứng tại chỗ trình bày lời giải…
giải kết quả bài tập 1.
GV gọi HS nhận xét, bổ           HS nhận xét, bổ sung và sửa
sung (nếu cần)                   chữa, ghi chép.

                                HS trao đổi và cho kết quả:
                                1.a) Đúng, giả sử a và b
                                không cùng phƣơng vì nếu a
                                cùng phƣơng với c thì b sẽ
GV giải thích lại (nếu cần)     không cùng phƣơng với c .
và nêu kết quả đúng…            Điều này trái với giả thiết là a
                                                                                        Trang 6
                               và b cùng phƣơng với c .
                               Vậy …
                               1.b) HS giải thích tƣơng tự…

HĐ2( ):(Bài tập về                                              Bài tập 2: (SGK trang7)
phƣơng hƣớng của hai
vectơ)                         HS xem nội dung bài tập 2 va     Kết quả:
GV yêu cầu HS xem nội          suy nghĩ, trả lời…               b)C¸ c vect¬ cï ng h­ í ng:
dung bài tập 2 trong SGK                                        a vµ b cï ng h­ í ng;
và suy nghĩ trả lời.
GV gọi HS nhóm 2 đứng tại                                       x, y vµ z cï ng h­ í ng.
chỗ trình bày lời giải.        HS nhận xét, bổ sung, sửa          c¸ c vect¬ ng­ î c h­ í ng:
GV gọi HS nhận xét, bổ         chữa, ghi chép.                       u vµ v ng­ î c h­ í ng;
sung (nếu cần)
                                                                c) w vµ x ng­ î c h­ í ng;
GV phân tích và nêu lời giải   HS trao đổi và cho kết quả:
đúng.                          a)Các vectơ cùng phƣơng:              w vµ y ng­ î c h­ í ng;
                               avµ b cï ng ph­ ¬ng;                  w vµ z ng­ î c h­ í ng.
                               u vµ v cï ng ph­ ¬ng;                 C¸ c vect¬ b»ng nhau:
                                                                d)
                               x, y, w, zcï ng ph­ ¬ng.              x vµ y.
                               b), c) HS suy nghĩ và cho kết
                               quả tƣơng tự…
HĐ3( ): (Bài tập về chứng                                       Bài tập 3( SGK trang 7)
minh hai vectơ bằng nhau)
GV gọi HS nêu đề bài tập 3     HS nêu đề bài tập 3 trong SGK
và cho HS thảo luận sau đó     trang 7.                                    A                       B
gọi HS nhóm 3 lên bảng         HS thảo luận và suy nghĩ trình
trình bày lời giải.            bày lời giải…                           D                    C
(GV vẽ hình lên bảng)          HS nhận xét, bổ sung và sửa
                               chữa ghi chép.

GV gọi HS nhận xét, bổ         HS trao đổi và cho kết quả:
sung (nếu cần).                Nếu tứ giác ABCD là hình
GV nêu lời giải đúng (nếu      bình hành thì AB = DC và hai
cần)                           vectơ AB vµ DC cùng hƣớng.
                               Ngƣợc lại nếu AB  DC thì
                               AB = DC và AB//DC
                               Vậy …
HĐ4( ): (Bài tập về vectơ                                       Bài tập 4: (SGK trang7)
cùng phƣơng và bằng nhau)
GV gọi HS nêu đề, GV vẽ        HS nêu đề bài tập 4 trong SGK               A                   B
hình lên bảng và cho HS
thảo luận tìm lời giải.        HS suy nghĩ và trình bày lời
GV gọi HS nhóm 5 trình         giải…                                  F                 O              C
bày lời giải.                  HS nhận xét, bổ sung và sửa
GV gọi HS nhóm khác nhận       chữa ghi chép.
xét, bổ sung (nếu cần)
                                                                           E                   D
                               HS trao đổi vàcho kết quả:
GV nêu lời giải đúng (nếu      a)Các vectơ khác 0 và cùng
HS giải chƣa đúng hoặc         phƣơng với OA là:
                                                                                                   Trang 7
thiếu).                            DA, AD, BC, AO, OD, DO, FE,EF.
                                   b) Các vetơ bằng AB là:
                                   OC, ED, FO.
HĐ5( ): (Giải các bài tập
trắc nghiệm đã ra ở tiết 1)
GV nêu lại đề và gọi HS            HS suy nghĩ và trình bày lời
trình bày lời giải                 giải các câu hỏi trắc nghiệm…

HĐ 6 ( )
*Củng cố và hƣớng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải.
-Xem và soạn trƣớc bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ.
                     -----------------------------------------------------------------------




                                                                                                  Trang 8
                    Tiết 4. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (2 tiết)
    I.Mục tiêu:
    Qua bài học HS cần:
1.Về kiến thức:
     -Hiểu cách xác định tổng của hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các
     tính chất của phép công vectơ: Giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ – không.
     -Biết đƣợc a  b  a  b .
2. Về kỹ năng:
      - Vận dụng đƣợc quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trƣớc.
3. Về tƣ duy và thái độ:
      * Về tƣ duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
      * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.

     II. Chuẩn bị của GV và HS:
    GV: Câu hỏi trăc nghiệm, phiếu học tập, giáo án,…
    HS: Làm các bài tập trong SGK, chuẩn bị bảng phụ.

    III. Phƣơng pháp dạy học:
    Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.

     IV. Tiến trình bài học:
     *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
     *Bài mới:
     GV: Nhƣ ta đã biết, để cộng hai đoạn thẳng có cùng đơn vị thì ta sẽ đƣợc một đoạn thẳng có
cùng đơn vị đo. Nhƣ nếu ta cho trƣớc hai vectơ a, b thì liệu ta có công đƣợc nhƣ công hai đoạn
thẳng nói trên không? Đó là nội dung mà ta đi tìm hiểu trong bài học hôm nay.
    Hoạt động của thầy               hoạt động của trò                   Nội dung
HĐ1( ): (Định nghĩa tổng                                       1.Tổng của hai vectơ:
của hai vectơ)                                                                         A’
GV nêu ví dụ để hình thành HS quan sát hình vẽ và suy            A
định nghĩa tổng của hai        nghĩ trả lời.
vectơ:                                                         M’
-Ở hình 1 mô tả một vật        Vật có thể đƣợc tịnh tikến                   Hình 1
đƣợc dời sang vị trí mới sao một lần từ vị trí (I) đến vị trí      M                 C
cho các điểm A, M,… của        (III) theo vectơ AC .           A
vật đƣợc dời đến các điểm                                                               (III)
A’, M’, … Khi đó ta nói                                        (I)
rằng: Vật đƣợc “tịnh tiến”                                           B
theo vectơ AA'                                                                 Hình 2
(GV vẽ hình 2 trên bảng và                                              (II)
phân tích để hìnhthành định                                    Định nghĩa: (SGK)
nghĩa)                                                         Tổng của hai vectơ a vµ b
Ta thấy vật từ vị trí (I) nó                                   ký hiệu là: a  b .
đƣợc tính tiến theo vectơ                                                 B
 AB để đến vị trí (II). Sau đó
nó lại đƣợc tịnh tiến một lần                                        a             b
nữa theo vectơ BC để đén

                                                                                        Trang 9
vị trí (III).                                                                 a b
Vậy ta có thể tịnh tiến vật                                    A                              C
chỉ một lần để từ vị trí (I)
đến vị trí (II) hay không?
Nếu có thể đƣợc thì ta tịnh                                    Phép toán tìm tổng của hai
tiến theo vectơ nào?                                           vectơ còn đƣợc gọi là phép
Ta nói vectơ AC là tổng                                        cộng vectơ.
của hai vectơ ABvµ BC .        HS nêu định nghĩa trong
GV gọi HS nêu định nghĩa,      SGK.
Gv vẽ hình và ghi tóm tắt
trên bảng.

HĐ2( ): (Hoạt động hình                                        2.Quy tắc ba điểm và quy
thành quy tắc ba điểm và                                       tắc hình bình hành:
quy tắc hình bình hành)                                        *Quy tắc ba điểm: Với ba
GV vẽ hình và nêu quy tắc      HS chú ý theo dõi trên          điểm A, B, C tùy ý ta luôn
ba điểm và quy tắc hình        bảng…                           có:
bình hành.                                                     AB  BC  AC
                                                               *Quy tắc hình bình hành:
                                                               Nếu OABC là hình bình
                                                               hành thì ta có:
                                                               OA  OC  OB


                                                                       O                      A
GV nêu câu hỏi áp dụng và
cho HS thảo luận tìm lời       HS thảo luận để tìm lời
giải.                          giải…                            C                     B
GV gọi HS đại diện báo cáo     HS trao đổi và cho kết quả:      Áp dụng:
kết quả.                       a)Do ABCD là hình bình          a)Giải thích tại sao ta có
                               hành nên: OC  AB               quy tắc hình bình hành.
                               Vậy theo định nghĩa ta có:      b)Hãy giải thích tại sao ta
                               OA  OC  OB                    có:
                               b)Trong một tam giác độ                   a b  a  b .
                               dài một cạnh luôn bé hơn
                               tổng độ dài hai cạnh còn lại.
                               Vậy …
HĐ3( ): (Hoạt động hình                                        3. Tính chất của phép
thành các tính chất của phép                                   cộng vectơ:
cộng vectơ)                                                    Với ba vectơ a, b, c t tùy ý ta
GV yêu cầu HS thảo luận để HS suy nghĩ vẽ hình (Vẽ             có:
vẽ hình minh họa các tính    hình bình hành)
                                                               a b  b a
chất của phép cộng vectơ:         A      a        B
ính chất giao hoán, kết hợp.     b a b b a b                  a  b  c  a   b  c 
                                                               a 0  0 a  a
GV gọi HS nhận xét, bổ         D        a       C              Xem hình 1.8 SGK
sung (nếu cần)
Gọi HS vẽ hình và chứng        HS nhận xét, bổ sung và sửa
minh a  0  0  a  a .       chữa, ghi chép.
GV gọi HS nhận xét, bổ
                                                                                                  Trang 10
sung và nêu lời giải đúng.     HS vẽ hình dựa vào hình
                               1.8 SGK đề minh họa tính
                               chất kết hợp.

HĐ3( )
*Củng cố ( ):
Hƣớng dẫn giải bài tập 1 SGK .
*Hƣớng dẫn học ở nhà( ):
- Xem và học lý thuyết theo SGK.
-Làm bài tập 2, 3a) SGK.
-Đọc và soạn trƣớc: Hiệu của hai vectơ.

                    -----------------------------------------------------------------------




                                                                                                 Trang 11
                     Tiết 5. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (2 tiết)
     I.Mục tiêu:
     Qua bài học HS cần:
1.Về kiến thức:
      -Hiểu cách xác định hiệu của hai vectơ, định nghĩa hiệu của hai vectơ, quy tắc ba điểm, và
      các tính chất của phép trừ vectơ: Tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm của tam giác.
2. Về kỹ năng:
       - Vận dụng đƣợc quy tắc ba điểm, tính chất trung điểm và tính chất trọng tâm để giải bài
tập.
3. Về tƣ duy và thái độ:
       * Về tƣ duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
       * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.

     II. Chuẩn bị của GV và HS:
    GV: Phiếu học tập, giáo án,…
    HS: Làm các bài tập trong SGK, chuẩn bị bảng phụ.

    III. Phƣơng pháp dạy học:
    Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.

     IV. Tiến trình bài học:
     *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
     *Bài mới:
     GV: Nhƣ ta đã biết, nếu ta cho trƣớc hai vectơ a, b thì thì tổng của hai vectơ ta đã biết,
nhƣng liệu ta có phép toán hiệu của hai vectơ không? Đó là nội dung mà ta đi tìm hiểu trong bài
học hôm nay.
     Hoạt động của thầy             hoạt động của trò                    Nội dung
HĐ1( Hình thành khái niệm                                       4.Hiệu của hai vectơ:
hiệucủa hai vectơ)                                              a)Vectơ đối:
HĐTP 1( ): (Hình thành                                                 A                 B
khái niệm vectơ đối)
GV yêu cầu HS cả lớp xem HS xem nội dung hoạt động
nội dung hoạt động 2 ở         2 ở SGK va trả lời.                 D                 C
SGK trang 10 (Vẽ hình bình Hai vectơ AB vµCD có                 Cho vectơ a . Vectơ có
hành ABCD. Nhận xét về         cùng độ dài nhƣng ngƣợc          cùng độ dài và ngƣợc hƣớng
độ dài và hƣớng của hai        hƣớng.                           với vectơ a đƣợc gọi là
vectơ AB vµCD. )                                                vectơ đối của vectơ a , ký
GV vẽ hình lên bảng và gọi HS nhận xét, bổ sung và sửa hiệu: - a .
HS đứng tại chỗ trả lời.       chữa, ghi chép.                  Mỗi vectơ đều có vectơ đối,
Gọi HS nhận xét, bổ sung
                                                                vectơ đối của vectơ AB là
(nếu cần).
GV nêu khái niệm vectơ         HS chú ý theo dõ trên bảng. BA , suy ra: BA = - AB .
đối.                                                            Vectơ đối của vectơ 0 là
                                                                                        Trang 12
GV cho HS xem ví dụ           HS chú ý xem ví dụ 1 trong    vectơ 0 .
1(SGK)                        SGK.
GV phân tích và chỉ ra các                                  Ghi chú: Hai vectơ đối
vectơ đối của vectơ đã cho.   HS xem nội dung hoạt động     nhau thì có tổng bằng vectơ-
GV yêu cầu HS các nhóm        3 trong SGK và thảo luận      không.
xem hoạt động 3 trong SGK     tìm lời giải.
và thảo luận tìm lời giải.    HS đại diện nhóm 6 trình
(Cho AB  BC  0 . Hãy        bày lời giải.
chứng tỏ BC là vectơ đối
                              HS trao đổi và cho kết quả:
của AB ).
GV gọi HS đại diện nhóm 6     Ta có: AB  BA  AA  0 (1)
trình bày lời giải của nhóm   Theo đề ra: AB  BC  0 (2)
mình.                         Suy ra: BA  BC
GV gọi HS nhóm khác nhận      Vì BA là vectơ đối của
xét, bổ sung (nếu cần)        vectơ AB nên BC là vectơ
                              đối của AB .
Vậy hai vectơ đối nhau thì
có tổng bằng vectơ 0 .

HĐTP 2( ): (Định nghĩa
                                                            b)Định nghĩa hiệu của hai
hiệu của hai vectơ)           HS nêu định nghĩa hiệu của    vectơ:
GV gọi HS nêu định nghĩa      hai vectơ.
hiệu của hai vectơ.                                         Cho hai vectơ avµ b . Ta gọi
                              HS chú ý theo dõi trên
GV viết định nghĩa và công    bảng.                         hiệu của hai vectơ avµ b là
thức lên bảng.                                                           
                                                            vectơ a  b , ký

GV vẽ hình trên bảng và ghi                                 hiệu: a  b .
công thức: AB  OB  OA                                                        
                                                                   a  b  a  b
GV yêu cho HS thảo luận       HS thảo luận theo nhóm để
theo nhóm và suy nghĩ trả     tìm lời giải và cử đại diện             A
lời theo câu hỏi của hoạt     nhóm trình bày lời giải.
động 4 trong SGK (Hãy giải    HS nhận xét, bổ sung và sửa
thích vì sao hiệu của hai     chữa, ghi chép.
vectơ OA, OB là vectơ                                        O                         B
 AB ?).                       HS trao đổi và rút ra kết
GV gọi HS đại diện nhóm 2     quả:                                   AB  OB  OA
trình bày lời giải của nhóm   Ta có:
mình.                                         
                              OB  OA  OB  OA    
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).                OB  AO  AO  OB
GV nhận xét và phân tích       AB
rút ra lời giải đúng.         Vậy AB  OB  OA
GV nêu quy tắc ba điểm của
phép trừ.                                                   *Quy tắc: Với ba điểm A,
HDDTP 3( ): (Bài tập áp                                     B, C tùy ý ta luôn có:
dụng)                                                               AB  AC  CB
GV nêu đề ví dụ 2 trong
SGK và phân tích và nêu lời
giải (Với bốn điểm A, B, C,
D ta luôn có:
                                                                                       Trang 13
AB  CD  AD  CB )
(GV áp dụng quy tắc ba
điểm của phép trừ để phân
tích )
HĐ2( Tính chất trung điểm                                            5.Áp dụng:
và tính chất trọng tâm)                                              a)Tính chẩt trung điểm:
GV nêu tính chất trung                                               Điểm I là trung điểm của
điểm và hƣớng dẫn chứng                                              đoạn thẳng AB khi và chỉ
minh.                                                                khi:
(Vì I là trung điểm củađoạn       HS chú ý theo dõi trên bảng                  IA  IB  0
thẳng AB nên IA = IB và           và vẽ hình, ghi chép…                   A          I           B
hai vectơ IA, IB ngƣợc
hƣớng nên hai                                                        b)Tính chất trọng tâm:
vectơ IA, IB đối nhau. Vậy                                           Điểm G là trọng tâm của
 IA  IB  0 )                                                       tam giác ABC khi và chỉ
GV vẽ hình và nêu tính chất                                          khi:
trọng tâm (GV phân tích và                                                GA  GB  GC  0
hƣớng dẫn chứng minh                                                            A
tƣơng tự SGK)

                                                                                             N
                                                                                      G

                                                                      B             M            C

HĐ3( )
*Củng cố ( ):
Hƣớng dẫn giải bài tập 3b) SGK .
*Hƣớng dẫn học ở nhà( ):
- Xem và học lý thuyết theo SGK.
-Làm bài tập trong SGK trang 12.
-Đọc trƣớc bài đọc thêm trong SGK trang 13.
                    -----------------------------------------------------------------------

                             Tiết 6. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP (1 tiết)
     I.Mục tiêu:
    Qua bài học HS cần:
1.Về kiến thức:
      -Ôn tập và củng cố lại cách xác định hiệu của hai vectơ, định nghĩa hiệu của hai vectơ, quy
      tắc ba điểm, và các tính chất của phép trừ vectơ: Tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm
      của tam giác.
2. Về kỹ năng:
       - Vận dụng đƣợc quy tắc ba điểm, tính chất trung điểm và tính chất trọng tâm vào giải
đƣợc các bài tập.
3. Về tƣ duy và thái độ:
       * Về tƣ duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
       * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.

     II. Chuẩn bị của GV và HS:
    GV: Phiếu học tập, giáo án,…
                                                                                                     Trang 14
    HS: Làm các bài tập trong SGK, chuẩn bị bảng phụ.

    III. Phƣơng pháp dạy học:
    Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.

    IV. Tiến trình bài học:
    *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm(.
    *Bài mới:
    GV gọi HS nhắc lại kiến thức cơ bảng của tổng và hiệu của hai vectơ nhằm củng cố lại kiến
thức.
      Hoaït          Hoaït           Noäi dung
  ñoäng cuûa ñoäng cuûa
  giaùo vieân      hoïc sinh

  HÑ 1:         - HS nhaéc     - Baøi 1(SGK
  (luyeän        laïi lyù      tr12):
  taäp tìm       thuyeát vaø
                 giaûi caùc
  toång,
                 baøi taäp 1,
  hieäu 2        5, 10        MA  MB  MA  AC  MC
  vectô)         - Keát hôïp
                 nhaéc laïi
                 lyù thuyeát   MA  MB  BA
                 vaø xaùc     - Baøi 4 (SGK
                 ñònh vectô    tr12):
  Goïi 2 HS
  laøm baøi       MA  MB ,    AB  BC  AC
  4, 10           MA  MB
                                  AB  BC  AC  a

                - HS veõ
                 hình, tìm        AB  BC  BD  BC  CD
                 vectô
                  AB  BC ;
                  AB  BC         AB  BC  CD  a 3


                 - HS veõ
                                 Baøi 10:
                 hình, giaûi
                 baøi 10         - F1  F2  F4

                                 - F3  F4  0




                                                                                     Trang 15
HÑ 2:             - Bieán ñoåi   Baøi 2(SGK                Hoaït ñoäng       N
höôùng            baøi 2         tr12):                    cuûa hoïc sinh    o
daãn HÑ                                                                      ä
chöùng             MA  MB  BA MA  MB  BA                                 i
minh ñaúng         MC  MD  DCMC  MD  DC
thöùc                           MA  MC  MB  MD                            d
vectô.                          ( BA  DC  0)                               u
           -      Bieán ñoåi
Söûa caùc         baøi 3                                                     n
baøi taäp         AB  BC  CD  DA 3(SGK
                                Baøi
                                                                             g
2,3, 6.            AC  CA  0 tr12):
                                                                             g
- MR baøi 3
  cho n                        AB  BC  CD  DA                             i
                  AB  AD  DB  CB  CD  0
                                AC  CA                                     a
  ñieåm:
A1 A2  A2 A3  ... An A1  0    AB  AD  DB                                û
                                 DB  CB  CD                                n
                                                                             g
                  -Bieán ñoåi Baøi 6 (SGK
                  baøi 6 (töông tr12)                                        d
                  töï)                                                       a
                                 CO  OB  OA  OB  BA                      ï
- Goïi HS
  veõ hình                       AB  BC  AB  AD  DB                      y
  chöùng                         DA  DB  BA;
  minh baøi
  6                              OD  OC  CD




                    - HS neâu
- Höôùng              phöông      Vì BA = CD
daãn HS               phaùp       neân
laøm baøi             chöùng
7, 9 ôû               minh        DA- DB= OD - OC
nhaø.                 ñaúng
                      thöùc      DA- DB+ DC = BA+ DC = 0
                      vectô      Baøi 7:
                   - Baøi 7:      a,b : khoâng
                   HS xeùt 3      cuøng phöông
                      tröôøng
                                  a+ b < a + b
                      hôïp:
                   a,b : cuøng
                      phöông      a,b :   cuøng
                      (cuøng      höôùng:
                                                                        Trang 16
                    höôùng,            a+ b = a + b      V.CUÛNG COÁ TOAØN BAØI :(
                    ngöôïc                               Goïi hoïc sinh tuaàn töï traû lôøi
                    höôùng)                              caùc caâu hoûi )
                                      a,b :  ngöôïc
                  a,b :                                          1) Neâu laïi caùch xaùc ñònh
                                      höôùng:                       vectô toång, hieäu. Tính chaát
                    khoâng
                    cuøng             a+ b < a + b                  cuûa pheùp coäng vectô
                                                                 2) Phaùt bieåu quy taéc hình
                    phöông
                                                                    bình haønh, quy taéc 3 ñieåm
                                      Baøi 9:
                                                                    vaø quy taéc tröø.
                                      I 1  I 2  I 1I 2  0     3) ÑK caàn vaø ñuû ñeå moät
                                                                    ñieåm laø trung ñieåm cuûa
                  Baøi 9: CM                                        ñoaïn thaúng, troïng taâm
                   trung              A =C
                                        B D                         cuûa tam giaùc.
                   ñieåm              AB = AI 1 + I 1I 2 + I*Caâu hoûi traéc nghieäm:
                                                             2
                                                               B
                                                                 1) Cho ba ñieåm A, B, C. Tìm
                    I 1 ,I 2                                           phaùt bieåu ñuùng:
                    cuûa   2          CD = CI + I I + I D                  a. AB + BC = AC
                                               2   2 1    1
                    ñoaïn                                               b) AB+ BC+ CA= 0
                    thaúng                               c)      AB- AD = BD
                    AD, BC
                    truøng
                                                         d)    AB- CB= CA
                    nhau                                     2)Cho hai ñieåm phaân bieät A,
                                                         B. Ñieàu kieän ñeå ñieåm I laø trung
                  I 1  I 2  I 1I 2 = 0                 ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB laø:
                                                         a ) IA = IB
                                                         b) IA = IB
             c) IA= -IB
             d) AI = BI
  3) Cho hình chöõ nhaät ABCD coù AB = 3, AC = 4. Tính ñoä daøi cuûa vectô BC
  4) DAËN DOØ : Hoïc laïi LT vaø ñoïc tröôùc baøi TÍCH VECTÔ VÔÙI MOÄT SOÁ,
giaûi caùc baøi taäp coøn laïi.
                   -----------------------------------------------------------------------

               Tieát 7&8. Baøi 3.TÍCH CUÛA VECTÔ VÔÙI MOÄT SOÁ
I. MUÏC TIEÂU :
Qua baøi hoïc sinh caàn:
  1) Veà kieán thöùc :
 Hieåu ñònh nghóa tích cuûa vectô vôùi moät soá;
 Bieát caùc tính chaát cuûa pheùp nhaân vecô vôùi moät soá;
 Bieát ñieàu kieän ñeå hai vectô cuøng phöông.
  2) Veà kyõ naêng :
 Xaùc ñònh ñöôïc vectô b  ka khi cho tröôùc soá k vaø vectô a ;
 Dieãn ñaït ñöôïc baèng vectô: ba ñieåm thaúng haøng, trung ñieåm cuûa moät ñoaïn
 thaúng, troïng taâm cuûa tam giaùc, vaø vaän duïng ñeå giaûi moät soá baøi toaùn.
II. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS:
   Giaùo vieân : moät soá baûng phuï ( baûng kieåm ra baøi cuõ, baûng cuûng coá ).
                                                                                         Trang 17
   Hoïc sinh : bieát caùc quy taéc ba ñieåm, hình bình haønh, dieãn ñaït baèng vectô
trung dieåm ñoaïn thaúng, troïng taâm tam giaùc.
III. KIEÅM TRA BAØI CUÕ :( Giaùo vieân goïi hoïc sinh leân baûng traû baøi )
Caâu 1: I laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB khi vaø chæ khi:
         A)  
(B) AI (IB IA0 IB
(C)IA  IB  0
                                                  ( D) AI  BI
Caâu 2: Cho ba ñieåm phaân bieät A, B, C. Ñaúng thöùc naøo sau ñaây ñuùng:
       ( CA   AC
(B) AB  A) ABCB  BC
(D)CA  BA  BC
       (C) AB  BC  CA
Câaâu 3: Cho ABCD laø hình bình haønh. Ñaúng thöùc naøo sau ñaây ñuùng:
       ( AD  BD
(B) AB  A) AB  CD
(C) AC  BC  AB
                                                  ( D) AC  BD  2BC
IV. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY & HOÏC
                                       Tieát 7:
   Hoaït ñoäng cuûa giaùo       Hoaït ñoäng cuûa hoïc            Noäi dung
            vieân                        sinh




                                                                               Trang 18
HÑ 1: (Duøng hình aûnh         Hoïc sinh hoïat ñoäng
daãn vaøo ñònh nghóa )         theo nhoùm
Cho vectô a ≠              0
    a

                               Baét ñaàu thaûo luaän :
 Xaùc ñònh höôùng vaø
ñoä daøi cuûa vectô a  a     + cuøng höôùng vectô       1) Ñònh nghóa:
                                                         ( SGK trang 14 )
Goïi moät hoïc sinh traû lôøi a                          Quy öôùc:
Daãn ñeán ñònh nghóa:         + ñoä daøi gaáp ñoâi
                                                         0. a = 0
 0. a = ?                  vectô a
                                                         k. 0 = 0
        k. 0 = ?                                         Ví duï 1:
                               HS ghi ñònh nghóa         G laø troïng taâm tam
GV vaø HS cuøng xem ví         SGK                       giaùc ABC, D vaø E
duï 1 SGK                       0. a = 0                laàn löôït laø trung
 GA = ? GD                    k. 0 = 0                ñieåm cuûa BC vaø AC.
 Höôùng cuûa GA vaø GD
?
                                GA = 2 GD               2) Tính chaát
Töông töï DE = ? AB
Giôùi thieäu caùc tính chaát   GA vaø GD ngöôïc          ( SGK trang 14 )
HÑ 2: (Bieát söû duïng tính    höôùng
chaát pheùp nhaân vectô               1                  Ví duï 2:
                               DE =     AB
vôùi moät soá )                       2                  Vectô ñoái cuûa vectô
 Tìm vectô ñoái cuûa        Ghi tính chaát theo SGK   ka ,
vectô ka , 3a  4b             IA  IB  0               3a  4b laø - ka ,
GV ñaùnh giaù                                            3a  4b
                               Caùc nhoùm thaûo
                               luaän, traû lôøi theo
                               chæ ñònh cuûa GV
HÑ 3: (Tìm ra kieán thöùc
                               Nhoùm khaùc nhaän
môùi )
                               xeùt
 I laøtrung ñieåm ñoaïn
thaúng AB, ta coù ñaúng
                               
thöùc vectô naøo?
Vôùi ñieåm M baát kyø,
IA  IB  ? MI
                               Caùc nhoùm thaûo
                   A       I
                               luaän
B




                       M


                                                                              Trang 19
Trang 20
b GV chæ ñònh nhoùm leân                                  3)Trung ñieåm cuûa
baûng                                                     ñoaïn thaúng vaø troïng
GV goïi nhoùm khaùc                                       taâm cuûa tam giaùc :
nhaän xeùt                                                a) I laø trung ñieåm
GV ñaùnh giaù ñöa ra keát                                 cuûa ñoaïn thaúng AB
luaän                           HS leân baûng trình         MA  MB  2MI
Hoạt ñộng töông töï ñi tìm        IA 
                                baøy IB  0               b) G laø troïng taâm
bieåu thöùc vectô cuûa                                    cuûa tam giaùc ABC
troïng taâm tam giaùc            IM  MA  IM  MB  0    MA  MB  MC  3MG
Giới thiệu ñịnh lí               MA  MB  2MI           4)Điều kiện để hai vectơ
 A,B,C phaân bieät, k  0,                             cùng phƣơng
nếu AB  kAC thì AB, AC có      HS ghi theo SGK           Ñieàu kieän caàn vaø
cùng phƣơng ?                    cuøng phöông            ñuû ñeå hai vectô a vaø
Nhaän xeùt gì veà 3ñ A,      HS ghi ñònh lyù theo      b cuøng phöông laø coù
B, C naøy?                      SGK
                                                          soá k ñeå a  kb
Ñeå CM ba ñieåm A, B,         thaúng haøng
                                                          5)Phaân tích moät vectô
C thaúng haøng, ta CM nhö        CM AB  kAC
                                                          theo hai vectô khoâng
theá naøo?                                                cuøng phöông:
GV veõ treân baûng
Cho a  OA , b  OB                                       ( SGK trang 16 )
                                Hoïc sinh hoaït ñoäng
           A                    theo nhoùm
       a                        Caùc nhoùm thaûo
                                luaän, traû lôøi theo
      O           B             chæ ñònh cuûa GV
 OA  OB  ?
                                 OA  OB  OC , vôùi                          C
                                OC laø ñöôøng cheùo                  A    c
 Töông töï vectô toång       hình bình haønh OABC             a
cuûa vectô kOA  hOB  ?                                        O        b B
Baøi toaùn ngöôïc laïi:          tìm theo quy taéc
                                ñöôøng cheùo hình bình
Cho x  OC , phaân tích x
                                haønh
theo a , b ?


                                HS thaûo luaän theo
Höôùng daãn:                    nhoùm
Keû CB’// OA, CA’// OB
Khi ñoù OA ' , a cuøng                                    Baøi toaùn:
phöông neân OA '  ha .                                   ( SGK trang 16 )
Töông töï OB '  kb             HS hoaït ñoäng theo       Tam giaùc ABC, troïng
       0 A'  OB '  OC
                                chæ daãn GV               taâm G, I laø trung
Maø
                                                          ñieåm AG, K thuoäc AB
Neân x  ha  kb
                                                          sao cho
                                                                                 Trang 21
 GV vaø HS cuøng veõ hình                                        1
                                                          AK =     AB. Bieát
                                                                 5
                A
                                                          CA  a , CB  b
                                                          a) Phaân tích
                                Hoïc sinh hoaït ñoäng     AI , AK , CI , CK
    C           D     B         theo nhoùm
                                                          theo a , b
       AI  ? AD             Caùc nhoùm thaûo
                                luaän, traû lôøi theo     b) CM : C,I, K thaúng
 Tính AD theo a , b ?                                     haøng
                                chæ ñònh cuûa GV
                                                                    Giaûi
                                        1
                                 AI  AD                          1          1   1
                                        3                 a) AI  AD  b  a
                                                                   3          6   2
 Tƣơng tự                       a)HS leân bảng giải
                                                                 1     1
                                               1          AK      AB  (b  a)
   AK  ? AB                     AD  CD  CA  b  a            5     5
                                               2
 Tính AB theo a , b ?                                                         2   1
                                     1    1   1           CI  CA  AI         a b
  Caùch tính CI , CK ?        AI  AD  b  a                              3   6
                                     3    6   2
 Gôïi yù: tính theo AI , AK                                                    4   1
                                HS leân baûng giaûi       CK  CA  AK          a b
 GV ñaùnh giaù                  caùc caâu coøn laïi                            5   5
  Caùch CM ba ñieåm
 thaúng haøng?                  Caùc nhoùm giaûi trong
  Töø caâu a, suy ra         giaáy nhaùp, so keát               6
                                                          b) CK  CI
                                quaû treân baûng                   5
  CK  ?CI
                                                          Vậy C, I, K thẳng hàng
                                 CM CK  kCI

                                        6
                                 CK  CI
                                        5




V. CỦNG CỐ - DAËN DOØ:
      1) Định nghĩa tích của vectơ với một số, biểu kiện hai vectơ cùng phƣơng
       2)
      1 Cho tam giaùc ABC coù troïng taâm G, I laø trung ñieåm ñoaïn thaúng BC.
IG   IA
Ñaúng3thöùc naøo sau ñaây ñuùng
       (A)
GA  2GI                  (B)                (C) GB  GC  2GI        (D)  GC  GA
                                                                         GB

        3) Tìm soá ñieåm M thoaû ñaúng thöùc vectô cho trong baûng sau:




           Ñaúng thöùc vectô    Soá ñieåm M
           AM  MB  AB
               AM  BM  0

                                                                                       Trang 22
          MA  MB  AB
           M A  MB  BA
          MA  2MB




       4)Giaûi caùc baøi taäp trong SGK trang 17
       5) Höôùng daãn: tìm moät ñieåm thoûa ñaúng thöùc vectô cho tröôùc:
       Ví duï: Cho A, B phaân bieät. Tìm K sao choKA  2 KB  0
 AK  vDuøng caùc quy taéc ba ñieåm, ñöôøng cheùo hình bình haønh… ñöa bieåu
thöùc vectô veà daïng                vôùi v xaùc ñònh, A cho tröôùc.
       Höôùng daãn: chen ñieåm A vaøo 2 KB  0KA
                   -----------------------------------------------------------------------
                                                  Tieát 8:
                                          Phaàn baøi taäp .
Kieåm tra baøi cuõ : ( Goïi hoïc sinh traû baøi treân baûng )
    1) Ñieàu kieän hai vectô cuøng phöông?
    2) Caùch CM ba ñieåm A, B, C thaúng haøng ?
  Hoaït ñoäng cuûa giaùo               Hoaït ñoäng cuûa                     Noäi dung
             vieân                            hoïc sinh
  HÑ 1:(Daïng baøi taäp                                          Baøi 1,4,5 (SGK tr 17) :
  CM)                                Duøng caùc quy             Baøi 1: Hbh ABCD. CMR:
  _ Goïi 1 HS hoûi caùch            taéc ba ñieåm, ñöôøng AB  AC  AD  2AC
  giaûi ?                           cheùo hình bình                              Giaûi
  _ Goïi HS leân baûng              haønh… bieán ñoåi            VT  AB  AD  AC  AC  AC
  giaûi , caùc HS khaùc             veá naøy thaønh veá
  cuõng giaûi , sau ñoù             kia                                2AC  VP
  nhaän xeùt ñuùng sai .
                                                                 Baøi 4: AM laø trung
                                                                 tuyeán tam giaùc ABC, D
  _ Chia hai baøn laø moät
                                                                 laø trung ñieåm AM. CMR:
  nhoùm, nöûa lôùp giaûi
                                                                  a)2DA  DB  DC  0
  caâu a, coøn laïi giaûi
  caâu b                                                          b)2OA  OB  OC  4OD
  Gôïi yù: a) M laø trung
  ñieåm BC, DB  DC  ?
       b) AÙp duïng caâu
  a



  Hoaït ñoäng cuûa giaùo            Hoaït ñoäng cuûa                   Noäi dung
           vieân                       hoïc sinh
                                                                          Giaûi
                                 _ Hai nhoùm giaûi            a) DB  DC  2DM
                                 nhanh nhaát ñem treo
                                                                                         Trang 23
                             baøi giaûi leân baûng     VT  2DA  2DM  2(DA  DM)
_ GV ñaùnh giaù, cho         _ Nhoùm khaùc nhaän
ñieåm                        xeùt                          20  0  VP
                                                       b) 2DA  DB  DC  0
                                                        2OA  2OD  OB  OD
                                                       OC  OD  0
                                                        2OA  OB  OC  4OD
                                                       Baøi 5:M, N laø trung
_ Goïi 1 HS hoûi caùch        Chen 2 ñieåm M, N       ñieåm AB vaø CD cuûa
giaûi ?                      Caùc nhoùm giaûi          töù giaùc ABCD. CMR:
                             treân baûng con           2MN  AC  BD  BC  AD
                             2MN  AC  BD treo                    Giaûi
                             leân baûng                AC  AM  MN  NC
_ GV ñaùnh giaù              _ Nhoùm khaùc nhaän
                                                       BD  BM  MN  ND
* 2MN  BC  AD töông töï,   xeùt
                                                        AC  BD  2MN
HS töï giaûi
                                                       ( Do AM  BM  0 ,
HÑ 2:(Daïng baøi taäp                                  NC  ND  0 , tính chaát
phaân tích vectô thaønh                                trung ñieåm )
hai vectô khoâng cuøng       _ Caùc nhoùm thaûo        Baøi 2,3 (SGK tr 17) :
phöông )                     luaän, traû lôøi theo     Baøi 2:Cho AK vaø BM
* Höôùng daãn:               chæ ñònh cuûa GV          laø hai trung tuyeán cuûa
AB  AK  KB                 _ Nhoùm giaûi nhanh       tam giaùc ABC. Phaân
KB  KM  MB                 nhaát treo baøi giaûi     tích caùc vectô AB, BC, CA
                             leân baûng                theo hai vectô u  AK ,
KM  ? MB
_ Goïi nhoùm khaùc                                     v  BM
nhaän xeùt                                                         Giaûi
                             Töông töï, caùc caâu
_ GV ñaùnh giaù                                        AB  AK  KM  MB
                             coøn laïi HS töï giaûi
                                                               1
                                                       AB  u  AB  v
                                                               2
* Höôùng daãn:
                             Töông töï baøi 2 HS töï             2   2
                                                        AB       u v
AM  AB  BM                                                     3   3
                             giaûi
Tính BM ?                                              Baøi 3: Treân ñöôøng
                                                       thaúng chöùa caïnh BC
                                                       cuûa tam giaùc BAC laáy
                                                       moät ñieåm M sao cho
                                                       MB  3MC . Phaân tích
                                                       vectô AM theo hai vectô
                                                       u  AB,
                                                       v  AC



                                                                                  Trang 24
   Hoaït ñoäng cuûa giaùo   Hoaït ñoäng cuûa hoïc                  Noäi dung
            vieân                    sinh
 HÑ3:(Daïng baøi taäp xaùc                                  Baøi 6,7 (SGK tr 17):
 ñònh moät ñieåm thoûa                                      Baøi 6:Cho hai ñieåm
 ñaúng thöùc vectô cho      Bieán ñoåi bieåu               phaân bieät A, B. Tìm
 tröôùc)                   thöùc vectô veà daïng            ñieåm K sao cho:
 _ Goïi 1 HS hoûi caùch     AK  v                          3KA  2KB  0
 giaûi ?                   vôùi v xaùc ñònh                           Giaûi
                           _ Caùc nhoùm thaûo               3KA  2KB  0
                           luaän                             3KA  2KA  2 AB  0
                           _ Nhoùm giaûi nhanh                       2
 _ Goïi nhoùm khaùc nhaän nhaát treo baøi giaûi              AK      AB
                                                                     5
 xeùt                      leân baûng
 _ GV ñaùnh giaù                                            Veõ AK cuøng
                                                            höôùng AB ,ñoä daøi
                                                                   2
                                                            AK      AB
                                                                   5
                               Töông töï baøi 6 HS töï
 * Höôùng daãn:                giaûi                        Baøi 7: Cho tam giaùc
 Chen ñieåm A bieán ñoåi                                    ABC
              1                                             Tìm M sao cho
 veà CM  CD , vôùi D laø
              4                                             MA  MB  2MC  0
  ñænh thöù tö hình bình
  haønh ACBD
VI. CUÛNG COÁ TOAØN BAØI :( Goïi hoïc sinh tuaàn töï traû lôøi caùc caâu hoûi )
Caâu 1: Cho A, B, C, D phaân bieät. Phaùt bieåu naøo sau ñaây sai :
   (A) M laø trung ñieåm cuûa AB  OA  OB  2OM
   (B) G laø troïng taâm cuûa ABC  OA  OB  OC  3OG
   (C)       ABCD laø hình bình haønh  AB  CD
   (D)       Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå hai vectô a , b cuøng phöông laø coù soá k
sao cho
a  kb
Caâu 2: Cho tam giaùc ABC vaø ñieåm I sao cho IA  2IB . Phaân tích vectô CI theo
hai vectô CA vaø CB :
                    CA  2CB                          CA  2CB
         (A) CI                           (B) CI 
                        3                                 3
                                                      CA  2CB
         (C) CI  CA  2CB                (D) CI 
                                                         3
VII. HÖÔÙNG DAÃN & DAËN DOØ :
 Hoïc laïi LT, giaûi caùc baøi taäp coøn laïi
Höôùng daãn : xaùc ñònh daïng
Höôùng daãn : xaùc ñònh daïng
 Dạng chứng minh ñẳng thức vectơ ;
 Dạng phaân tích vectơ theo hai vectơ khoâng cuøng phƣơng ;
 Dạng xaùc ñịnh một ñiểm thỏa thẳng thức vectơ cho trƣớc .
                                                                                  Trang 25
                     -----------------------------------------------------------------------



                                   Tiết 9: KIỂM TRA 45 PHÚT
I.Mục tiêu:
Qua giờ kểm tra HS cần:
    1)Về kiến thức:
-Củng cố lại kiến thức cơ bản của chƣơng I:
+Tổng và hiệu của hai vectơ;
+Tích của một số với một vectơ
+Quy tắc cộng, quy tắc nhân và các tính chất quan trọng trong chƣơng.
2)Về kỹ năng:
-Làm đƣợc các bài tập đã ra trong đề kiểm tra.
-Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập
3)Về tƣ duy và thái độ:
Phát triển tƣ duy trừu tƣợng, khái quát hóa, tƣ duy lôgic,…
Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
    GV: Giáo án, các đề kiểm tra, gồm 4 mã đề khác nhau.
    HS: Ôn tập kỹ kiến thức trong chƣơng I, chuẩn bị giấy kiểm tra.
IV.Tiến trình giờ kiểm tra:
        *Ổn định lớp.
        *Phát bài kiểm tra:
        Bài kiểm tra gồm 2 phần:
        Trắc nghiệm gồm 8 câu (4 điểm);
        Tự luận gồm 2 câu (6 điểm)
*Nội dung đề kiểm tra:
  SỞ GDĐT THỪA THIÊN HUẾ                    ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
      Trường THPT Vinh Lộc                 Môn: Toán Hình học 10
          ----------------

I.Phần trắc nghiệm: (3 điểm)
1/ Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC
thì câu nào sau đây đúng?
           A GB  GC  2GM                     B AB  AC  2 AG
           C GB  GC  2GA                     D Cả ba câu đều đúng
  2/ Cho tam giác ABC đều cạnh a. Độ dài AB  AC bằng bao nhiêu?
                3
           A a                                              B 2a
               2
           C a 3                               D a 2
 3/ Cho ba điểm A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?
         A AB  CA  CB                        B AB  AC  BC
         C AB  CA  BC                        D BA  CA  CB
 4/ Cho đoạn thẳng AB với I là trung điểm. Đẳng thức nào sau đây sai?
         A IA  IB  0                         B AB  BA  0
                                                                                                  Trang 26
            C AI  IB  0                       D AI  BI  0
 5/ Gọi I là trung điểm của AB. Câu nào sau đây đúng?
            A AB  2IA                         B AB và IA là hai vectơ cùng phương
            C Hai vectơ IA , IB đối nhau        D Cả ba câu đều đúng.
 6/ Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4 a thì độ dài AB  AD bằng bao nhiêu?
          A 5a                                  B 6a
          C 2a 2                                D 7a

*Phần trả lời tắc nghiệm:
                        1. abcd               3. abcd           5. abcd
                        2. abcd               4. abcd           6. abcd


II.Phần tự luận: (7 điểm)
Câu 1. Cho tam giác ABC cân tại A, biết BAC  1200 , BC = 12 và M, I lần lƣợt là trung điểm
của BC và AM . Tính độ dài của IB  IC .
Câu 2. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Gọi I một điểm nằm giữa A và M sao cho
       1
AI      IM . Chứng minh rằng: 4IA  IB  IC  0
       2
                 -----------------------------------------------------------------------
SỞ GDĐT THỪA THIÊN HUẾ                         ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
    Trường THPT Vinh Lộc                     Môn: Toán Hình học 10
       ----------------

I.Phần trắc nghiệm: (3 điểm)
 1/ Cho đoạn thẳng AB với I là trung điểm. Đẳng thức nào sau đây sai?
             A AI  BI  0                       B AI  IB  0
             C IA  IB  0                       D AB  BA  0
  2/ Cho ba điểm A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?
             A BA  CA  CB                      B AB  AC  BC
             C AB  CA  BC                      D AB  CA  CB
  3/ Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4 a thì độ dài AB  AD bằng bao nhiêu?
             A 2a 2                              B 7a
             C 6a                                D 5a
 4/ Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC
thì câu nào sau đây đúng?
             A GB  GC  2GA                     B AB  AC  2 AG
             C GB  GC  2GM                     D Cả ba câu đều đúng
  5/ Gọi I là trung điểm của AB. Câu nào sau đây đúng?
             A Hai vectơ IA , IB đối nhau        B AB và IA là hai vectơ cùng phương
             C AB  2IA                         D Cả ba câu đều đúng.
 6/ Cho tam giác ABC đều cạnh a. Độ dài AB  AC bằng bao nhiêu?
                                                               3
            A a 2                                         B a
                                                              2
            C 2a                                          D a 3


                                                                                              Trang 27
*Phần trả lời tắc nghiệm:
                        1. abcd             3. abcd          5. abcd
                        2. abcd             4. abcd          6. abcd



II.Phần tự luận: (7 điểm)
Câu 1. Cho tam giác ABC cân tại A, biết BAC  1200 , BC = 12 và M, I lần lƣợt là trung điểm
của BC và AM . Tính độ dài của IB  IC .
Câu 2. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Gọi I một điểm nằm giữa A và M sao cho
       1
AI      IM . Chứng minh rằng: 4IA  IB  IC  0
       2
                -----------------------------------------------------------------------
SỞ GDĐT THỪA THIÊN HUẾ                        ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
    Trường THPT Vinh Lộc                     Môn: Toán Hình học 10
       ----------------

I.Phần trắc nghiệm: (3 điểm)
 1/ Gọi I là trung điểm của AB. Câu nào sau đây đúng?
            A Hai vectơ IA , IB đối nhau        B AB và IA là hai vectơ cùng phương
            C AB  2IA                         DCả ba câu đều đúng.
  2/ Cho đoạn thẳng AB với I là trung điểm. Đẳng thức nào sau đây sai?
            A IA  IB  0                       B AI  BI  0
            C AI  IB  0                       D AB  BA  0
  3/ Cho tam giác ABC đều cạnh a. Độ dài AB  AC bằng bao nhiêu?
                                                             3
           A a 2                                        Ba
                                                            2
          C a 3                                         D2 a
 4/ Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC
thì câu nào sau đây đúng?
          A GB  GC  2GA                       B AB  AC  2 AG
          C GB  GC  2GM                       DCả ba câu đều đúng
 5/ Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4 a thì độ dài AB  AD bằng bao nhiêu?
          A 6a                                  B7a
          C 2a 2                                D5a
 6/ Cho ba điểm A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?
          A AB  CA  BC                        B AB  CA  CB
          C BA  CA  CB                        D AB  AC  BC

*Phần trả lời tắc nghiệm:
                        1. abcd          3. abcd        5. abcd
                        2. abcd          4. abcd        6. abcd
II.Phần tự luận: (7 điểm)
Câu 1. Cho tam giác ABC cân tại A, biết BAC  1200 , BC = 12 và M, I lần lƣợt là trung điểm
của BC và AM . Tính độ dài của IB  IC .



                                                                                             Trang 28
Câu 2. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Gọi I một điểm nằm giữa A và M sao cho
       1
AI      IM . Chứng minh rằng: 4IA  IB  IC  0
       2
                 -----------------------------------------------------------------------
SỞ GDĐT THỪA THIÊN HUẾ                         ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
    Trường THPT Vinh Lộc                     Môn: Toán Hình học 10
       ----------------

I.Phần trắc nghiệm: (3 điểm)
 1/ Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4 a thì độ dài AB  AD bằng bao nhiêu?
            A 7a                                 B 2a 2
            C 6a                                 D 5a
 2/ Cho ba điểm A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?
            A AB  CA  CB                       B AB  CA  BC
            C BA  CA  CB                       D AB  AC  BC
 3/ Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC
thì câu nào sau đây đúng?
            A GB  GC  2GM                      B AB  AC  2 AG
            C GB  GC  2GA                      DCả ba câu đều đúng
 4/ Cho đoạn thẳng AB với I là trung điểm. Đẳng thức nào sau đây sai?
            A AI  IB  0                        B IA  IB  0
            C AI  BI  0                        D AB  BA  0
 5/ Gọi I là trung điểm của AB. Câu nào sau đây đúng?
            A AB và IA là hai vectơ cùng phương B AB  2IA
            C Hai vectơ IA , IB đối nhau         DCả ba câu đều đúng.
6/ Cho tam giác ABC đều cạnh a. Độ dài AB  AC bằng bao nhiêu?
            A a 3                                B2 a
                   3
            C a                                               Da 2
                  2

*Phần trả lời tắc nghiệm:
                        1. abcd                 3. abcd             5. abcd
                        2. abcd                 4. abcd             6. abcd


II.Phần tự luận: (7 điểm)
Câu 1. Cho tam giác ABC cân tại A, biết BAC  1200 , BC = 12 và M, I lần lƣợt là trung điểm
của BC và AM . Tính độ dài của IB  IC .
Câu 2. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Gọi I một điểm nằm giữa A và M sao cho
       1
AI      IM . Chứng minh rằng: 4IA  IB  IC  0
       2
                       -----------------------------------------------------------------------
                              Tieát 10 -11-12: HEÄ TRUÏC TOAÏ ÑOÄ
I.Muïc tieâu:
Qua baøi hoïc HS caàn:
1)Veà kieán thöùc:
- Hieåu khaùi nieäm truïc toaï ñoä, toaï ñoä cuûa vectô vaø cuûa ñieåm treân truïc;
                                                                                                    Trang 29
- Bieát ño daøi ñaïi soá cuûa vectô treân truïc;
- Hieåu ñöôïc toaï ñoä cuûa vectô vaø cuûa ñieåm treân heä truïc toaï ñoä;
-Bieát ñöôïc bieåu thöùc toaï ñoäcuûa caùc pheùp toaùn vectô, ñoä daøi cuûa vectô
vaø khoaûng caùch giöõa 2 ñieåm, toaï ñoä trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng, toaï ñoä
troïng taâm cuûa tam giaùc
2)Veà kó naêng:
- Xaùc ñònh ñöôïc toaï ñoä cuûa ñieåm, cuûa vectô treân truïc
- Tính ñöôïc ñoä daøi ñaïi soá cuûa 1 vectô khi bieát toaï ñoä 2 ñieåm ñaàu muùt cuûa
noù;
- Tính ñöôïc toaï ñoä vectô neáu bieát toaï ñoä hai ñaàu muùt. Söû duïng ñöôïc bieåu
thöùc toaï ñoä cuûa pheùp toaùn vectô;
- Xaùc ñònh ñöôïc toaï ñoä trung ñieåm ñoaïn thaúng vaø toaï ñoä troïng taâm tam
giaùc.
3)Về tƣ duy và thái độ:
Phát triển tƣ duy trừu tƣợng, khái quát hóa, tƣ duy lôgic,…
Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
     GV: Giáo án, hình vẽ và dụng cụ học tập có liên quan...
     HS: Soạn bài trƣớc khi đến lớp, trả lời các ví dụ hoạt động trong SGK.
III.Tieán trình daïy hoïc vaø caùc hoaït ñoäng:
                                              Tieát 10:
*OÅn ñònh lôùp, chia lôùp thaønh 6 nhoùm:
*Baøi môùi:
Hoaït ñoäng 1: Cuûng coá khaùi nieäm ñaõ hoï ôû lôùp döôùi. Chæ ra theâm ñoä daøi
ñaïi soá cuûa 1 vectô.
Ñònh nghóa truïc vaø ñoä daøi treân truïc:
     Hoaït ñoäng cuûa            Hoaït ñoäng cuûa giaùo                    Noäi dung
          hoïc sinh                           vieân
  *HS nghe GV thuyeát         *GV veõ hình minh hoaï:               1)Truïc vaø ñoä daøi
  trình vaø ghi baøi                      O e          M           ñaïi soá treân truïc:
                                                                    (SGK)

                           Kí hieäu: (O; e )
                                        
                                       
                           Ta coù : AB = AB . e
                           AB : ñoä daøi ñaïi soá cuûa
                                   
                                  
                           vectô AB                        *Chuù yù:
                                                              + AB = AB khi
                                                             
                                                            
                                                            AB , e cuøng höôùng
                                                                               
                                                                              
                                                             + AB = -AB khi AB , e
                                                          ngöôïc höôùng
Hoaït ñoäng 2: Reøn luyeän kó naêng. Treân truïc (O; e ) laàn löôït cho caùc ñieåm
A,B,M,N coù toaï ñoä laø: -4, 3, 5, -2.
                                                                                  Trang 30
      1)Bieåu dieãn caùc ñieåm treân truïc
                                                     
                                                          
                                                              
                                                               
     2)Haõy xaùc ñònh ñoä daøi ñaïi soá cuûa vectô AB , AM , MN
  Hoaït ñoäng cuûa hoïc    Hoaït ñoäng cuûa giaùo             Noäi dung
           sinh                       vieân
 *HS:                      *GV goïi HS leân baûng




  AB = 7
  AM = 9
  MN = -8
Hoaït ñoäng 3: Ñònh nghóa heä truïc toaï ñoä
Giaùo cuï tröïc quan:
      1)Tranh veõ hình traùi ñaát treân ñoù coù xaùc ñònh kinh ñoä vaø vó ñoä.Yeâu
caàu hoïc sinh xaùc ñònh vò trí 1 ñieåm thoâng qua caëp chæ soá kinh ñoä vaø vó
ñoä.
      2)Tranh veõ baøn côø vua vôùi 2 vò trí quaân xe vaø quaân maõ nhö trong hình
121 saùch giaùo khoa
      Hoaït ñoäng naøy nhaèm giuùp hoïc sinh laøm quen vôùi khaùi nieäm heä truïc
toaï ñoä

  Hoaït ñoäng cuûa hoïc        Hoaït ñoäng cuûa                Noäi dung
           sinh                  giaùo vieân
                                                     2)Heä truïc toaï ñoä:
                                                     (SGK)
                                                       a) Ñònh nghóa: (SGK)




                                                     Kí hieäu: (O; i ; j ) hay Oxy
Hoaït ñoäng 4: Hình veõ 1.23 SGK. Haõy phaân tích a , b theo i , j . Hoaït ñoäng
naøy giuùp hoïc sinh laøm quen khaùi nieäm toaï ñoä cuûa 1 vectô.

   Hoaït ñoäng cuûa       Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân              Noäi dung
      hoïc sinh
                          *GV höôùng daãn HS caùch
                                                                                Trang 31
                             phaân tích :
 *HS:                          a = ?i + ? j
    a = 4i + 2 j               b = ?i + ? j
    b = 0i + 4 j         *Nhaän xeùt:
                              b  Ox
Hoaït ñoäng 5: Laø hoaït ñoäng thöïc tieãn daãn vaøo ñònh nghóa toaï ñoä cuûa 1
vectô
  Hoaït ñoäng cuûa hoïc     Hoaït ñoäng cuûa giaùo            Noäi dung
           sinh                        vieân
                          *GV veõ hình vaø neâu vaán
                          ñeà




                              Cho vectô u trong maët
                              phaúng Oxy
                              ( u seõ khoâng cuøng phöông
                              Ox, Oy)
                              Neâu vaán ñeà: Haõy bieåu
                              dieãn vectô u theo i , j
                                            
                                           
           
                  
                   
   
    
                               + Döïng OA  u
 + OA = OA1  OA2
                               + Goïi A1, A2 laàn löôït laø
    
          
           
 + A1 A = OA2                 hình chieáu cuûa A leân Ox,
                              Oy
                                  
                                 
                              + OA = ?
                                 
                                
         
                  
                       
                             + A1 A = ?
 Vaäy : OA  OA1  OA2
                              +Treân Ox,  ! x sao cho:
          x  x
          
                    /
                               
                              
 u  u/          Khi ñoù    OA1  x.i
          y  y
                 /
          
                              +Treân Oy,  ! y sao cho:
  ! (x,y) ñeå:
                               
                              
        
                              OA2  y.i
      OA1  x.i                                              b)Toaï ñoä vectô
      
        
                                  
                                 
     OA  y. j                OA = ?                        (SGK):
      2
    
     
                                                               u  ( x, y)  u  x.i  y. j
  OA  x.i  y. j                                            Trong ñoù: x: hoaønh
                                                                                       Trang 32
                                                                  ñoä
                                                                                y: tung ñoä


                               *GV neâu ñònh nghóa

                                                                           u  ( x; y)
                                                                  Vôùi: 
 *HS ghi baøi                                                             u  ( x ; y )
                                                                            /     /   /


                                                                   c)Toaï ñoä cuûa 1
                               *Nhaän xeùt: töø ñònh nghóa        ñieåm:
                               toaï ñoä vectô, ta thaáy 2         Khaùi nieäm: Toaï
                               vectô baèng nhau  chuùng          ñieåm cuûa ñieåm M
                               coù hoaønh ñoä baèng nhau          suy ra töø toaï ñoä cuûa
                               vaø tung ñoä baèng nhau                     
                                                                          
                                                                  vectô OM

                                                                                
                                                                               
                                                                   M ( x, y)  OM  x.i  y. j




                               + MM1  Ox  x  OM1
                               + MM2  Oy  y  OM2
Cuûng coá vaø höôùng daãn hoïc ôû nhaø:
*Cuûng coá:
-GV goïi HS nhaéc laïi kieán thöùc vöøa hoïc.
*Höôùng daãn hoïc ôû nhaø:
-Xem laïi vaø hoïc lyù thuyeát theo SGK.
-Soaïn tröôùc phaàn lyù thuyeát coøn laïi cuûa baøi.
                       -----------------------------------------------------------------------
                                                         Tieát 11:
*OÅn ñònh lôùp, chia lôùp thaønh 6 nhoùm:
*Baøi môùi:
Hoaït ñoäng 6:Reøn luyeän kó naêng. Tìm toaï ñoä caùc ñieåm A, B, C trong hình veõ
. Cho 3 ñieåm
D(-2;3) ; E(0;-4) ; F(3;0). Haõy veõ caùc ñieåm D, E, F treân maët phaúng Oxy
Giaùo cuï tröïc quan: Tranh veõ hình 1.26 (SGK)
  Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh                   Hoaït ñoäng cuûa                      Noäi dung
                                                    giaùo vieân
    
                                                                          d)Lieân heä giöõa toaï
   AB  ( xB  xA; yB  yA )                                              ñoä cuûa ñieåm vaø

                                                                                           Trang 33
                                                                     vectô trong maët
                                                                     phaúng:
                                                                      Cho A( xA ; yA ) vaø
                                                                     B( xB ; yB )

                                          *GV höôùng daãn HS
*HS chöùng minh:                          chöùng minh
                      
                                                          
                                                          
+ A( xA ; yA )  OA  xA .i  yA . j      + A( xA ; yA )  OA  ?
                      
                                                         
                                                         

+ B( xB ; yB )  OB  xB .i  yB . j      + B( xB ; yB )  OB  ?

           
                
                      
                                                
                                                     
                                                           
                                                             

Maø AB  OB  OA                          Maø AB  OB  OA
    
                                         Theá vaøo vaø ñaët
    AB  xB .i  yB . j -                 thöøa soá chung thích
 ( xA .i  yA . j )                       hôïp ñeå coù keát quaû
     
                                         can chöùng minh
  AB  ( xA  xB ).i  ( yA  yB ). j
             
            
Vaäy: AB  ( xB  xA; yB  yA )

Hoaït ñoäng 7: Reøn luyeän kó naêng. Cho u  (u1, u2 ) vaø v  (v1 , v2 ) . Haõy tìm toaï
ñoä cuûa caùc vectô:
      1) u  v       2) u  v                         3) k.u
  Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh                     Hoaït ñoäng cuûa                   Noäi dung
                                                    giaùo vieân
*HS1: 1) u  v                                 *GV giao nhieäm vuï
Ta coù:                                        cho 3 HS
 u  (u1 , u2 )  u  u1.i  u2 . j
 v  ( v1 , v2 )  v  v1.i  v2 . j
                                                                            
  u  v  (u1  v1 ).i  (u2  v2 ). j                                    u  v  (u1  v1 ; u 2  v2 )
                                                                            
                                                                           u  v  (u1  v2 ; u 2 v 2 )
Vaäy : u  v  (u1  v1; u2  v2 )                                           
                                               *GV theo doõi vaø           ku  (ku1 ; ku2 )
*HS2: 2) u  v                                 nhaän xeùt
Ta coù:
 u  (u1 , u2 )  u  u1.i  u2 . j
 v  ( v1 , v2 )  v  v1.i  v2 . j
  u  v  (u1  v1 ).i  (u2  v2 ). j
Vaäy : u  v  (u1  v2 ; u2  v 2 )
*HS3: 3) k.u
Ta coù:
 u  (u1 , u2 )  u  u1.i  u2 . j
  k.u  k.u1.i  k.u2 . j

                                                                                                    Trang 34
     k.u  (ku1; ku2 )
   Hoaït ñoäng 8: Hoaït ñoäng cuûng coá
1)       Cho a  (1; 2) ; b  (3; 4) ; c  (5; 1) . Tìm toaï ñoä caùc vectô:
                             a) u  2a  b  c               b) v  a  b  3c
2)       Cho a  (1; 1) vaø b  (2;1) . Haõy phaân tích vectô c  (4; 1)
     Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh              Hoaït ñoäng cuûa                  Noäi dung
                                                  giaùo vieân
    *HS1: a) u  2a  b  c               *GV giao nhieäm vuï
    Ta coù:                               cho HS
     2a = (2;-4)
     u  (2  3  5; 4  4  1)  (0;1)
    Vaäy u  (0;1)
    *HS2: b) v  a  b  3c
    Ta coù:
    3c  (15; 3)
     v  (1 3  15; 2  4  1)  (13; 9)
    Vaäy : v  (13, 9)
    *HS3:
    Giaû söû: c  ka  hb                       *GV höôùng daãn HS:
    Ta coù: ka  hb  (k  2h; k  h)           +Giaû söû: c  ka  hb
    Vì c  ka  hb
      k  2h  4
                  k  2
                
     k  h  1  h  1
     
    Vaäy : c  2a  b
   Hoaït ñoäng 9: Cho 2 vectô u  (u1, u2 ) vaø v  (v1 , v2 ) , v  0 . Haõy tìm ñieàu kieän ñeå
   2 vectô u, v .
    Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh       Hoaït ñoäng cuûa                            Noäi dung
                                         giaùo vieân
    *HS traû lôøi caâu hoûi       *GV neâu caâu hæ gôïi
    + u, v cuøng phöông  u  kv yù:
    +Thoâng qua ñaúng thöùc 2     ?: u, v cuøng phöông
    vectô baèng nhau ta seõ xaùc  ñieàu gì ?
    ñònh k                        ?: Xaùc ñònh k = ?
    *HS :
    Ta coù:                       *GV yeâu caàu HS trình
     + u, v cuøng phöông  u  kv baøy lôøi giaûi
     + kv  (kv1; kv2 )
                                                                          *Keát luaän :
          xA  xB
     xI 
                                              *GV theo doõi ñeå kòp
              2 Maø: u  kv
                                              thôøi söûa chöõa sai        u, v cuøng phöông
    y    yA  yB
     I
             2                                laàm                            u1 u2
                                                                                
                                                                               v1 v2
                                                                                               Trang 35
  u  kv1
 
 1
 u2  kv2
 
     u1
 k 
     v1          u1 u2
                 
 k  u2          v1 v2
     v2
 
                                                               4)Toaï ñoä trung ñieåm
                                                               cuûa ñoaïn thaúng.
                                                               Toaï ñoä troïng taâm
                                                               cuûa ABC :
                                                                a)Toaï ñoä trung
                                    *GV veõ hình vaø           ñieåm cuûa AB:
                                    höôùng daãn chöùng         Cho A( xA , yA ) vaø
                                    minh:
                                                               B( xB , yB )
                                                               Goïi I ( xI ; yI ) laø trung
                                                               ñieåm AB
*HS traû lôøi theo gôïi yù:                                    Ta coù:
+I laø trung ñieåm                  *GV neâu 1 soá caâu
AB  IA  IB                        hoûi gôïi yù:
                                    ? : I laø trung ñieåm AB
                                     ñieàu gì ?
                                          
                                        

     
             
               
                                    ? : IA ; IB nhö theá
+  IA   IB                       naøo ?
*HS:                                Döïa vaøo ñaúng thöùc
Ta coù:                             treân ta tìm ñöôïc toaï
I laø trung ñieåm AB                ñoä ñieåm I
    
           
                                   *GV goïi HS trình baøy
 IA   IB (*)
        
       
Maø: IA  ( xA  xI ; yA  yI )
      
       
                                    * GV theo doõi vaø
       IB  ( xB  xI ; yB  yI )   nhaän xeùt
Töø (*) ta coù :
    xA  xI  ( xB  xI )
   
   
    yA  yI  ( yB  yI )
   
       xA  xB
  xI 
 
         2
  y  yA  yB
  I
          2
                                                               b)Toaï ñoä troïng taâm
                                                               ABC :
                                                               Cho

                                                                                         Trang 36
                                                                    ABC coù A( xA , yA ) ;
                                                                    B( xB , yB ) ;
                                                                    C( xC , yC )
                                                                    Goïi G( xG ; yG ) laø troïng
                                                                    taâm ABC
*HS traû lôøi theo gôïi yù                                          Khi ñoù:
    
        
             
                    
+ GA GB  GC  0 (*)
                                           *GV höôùng daãn HS
*HS trình baøy:
                                           chöùng minh coâng
Ta coù :
                                           thöùc:
                                                                         x A  x B  xC
GA  ( xA  xG ; yG  yA )                 *GV neâu 1 soá caâu         xI        3
                                        hoûi gôïi yù:                    y A  y B  yC
                                                                       yI 
GB  ( xB  xG ; yB  yG )                 ? : G laø troïng taâm                   3
 
                                           ABC ta coù ñöôïc
GC  ( xC  xG ; yC  yG )
                                           ñieàu gì ?
          
 GA GB  GC                             Vaäy döïa vaøo heä
( xA  xB  xC  3xG ; yA  yB  yC  3yG )thöùc treân ta seõ tìm
                                           ñöôïc toaï ñoä G
Töø (*) ta coù:                            *GV goïi 1 HS leân
                                           baûng trình baøy
  xA  xB  xC  3xG  0
 
 
  yA  yB  yC  3yG  0
 
        xA  xB  xC
   xG 
  
            3
   y  yA  yB  yC
   G
             3
Hoaït ñoäng 10: Reøn luyeän kó naêng. Cho A(2;0) ; B(0;4) ; C(1;3). Tìm toaï ñoä
trung ñieåm I cuûa AB vaø troïng taâm ABC
     Hoaït ñoäng cuûa hoïc      Hoaït ñoäng cuûa giaùo           Noäi dung
              sinh                       vieân
 *HS1:Toaï ñoä trung ñieåm I *GV giao nhieäm vuï cho
 (xI ; yI):                    HS
             2 0
         xI  2  1
        
Ta coù: 
        y  0  4  2
         I
              2
Vaäy I(1 ; 2)
*HS2: Toaï ñoä troïng taâm
G(xG ; yG)
       2  0 1
  xG 
           3
                 1
 
 y  0  4  3  7
  G
          3      3

                                                                                              Trang 37
                 7
 Vaäy : G(1; )
                 3
IV)Cuûng coá:
Choïn ñaùp aùn ñuùng:
1)Cho u  3 j  i . Toaï ñoä u laø:
a) (3;-1)     b) (3;1)     c) (-1;3)             d) (1;3)
         
        
2)Cho OM  5i  3 j . Toaï ñoä M laø :
     a) (3;5)       b) (5;-3)      c) (-5;-3)          d) (5;3)
3)Cho u  (2;3) vaø v  2i  3 j . Ta coù:
      a) u  v  b) u  v     c) u  2v
4) Cho ABC coù A(3;3) ; B(0;-1) ; C(-1;1). Toaï ñoä troïng G laø:
          2                   2             2
       a)  ;1             b)   ;1
                                   c)  1; 
          3                   3     3
V)Baøi taäp veà nhaø: 1,2,3,4,5,6,7,8 saùch giaùo khoa
                 -----------------------------------------------------------------------
                                                   Tieát 12:
                               CAÂU HOÛI VAØ BAØI TAÄP
Hoaït ñoäng 1: Kieåm tra baøi cuõ:
                                                                                               5
1)a)Haõy veõ treân truïc (O; i ) caùc ñieåm A, B, C laàn löôït coù taïo ñoä -1; 2; -
                                                                                               2
  b) Tính ñoä daøi ñaïi soá : AB vaø CA
2)a)Xaùc ñònh toaï ñoä caùc vectô:
                                           1
        x  3i       ; y  i  3 j   ; z  i  3j
                                           2
  b) Tính : a  x  3y  2z
3) Cho ABC coù A(0;2) ; B(1;-1) ; C(3;-3). Tính toaï ñoä trung ñieåm BC vaø troïng
taâm G cuûa tam giaùc
Hoaït ñoäng 2: Baøi taäp 1 (SGK)
    Hoaït ñoäng cuûa hoïc          Hoaït ñoäng cuûa                 Noäi dung
             sinh                     giaùo vieân
 *HS:                          *GV giao nhieäm vuï cho Baøi taäp 1(SGK trang
                               HS                            26)


                                           *GV nhaän xeùt vaø cho
 AB  2  1  3                            ñieåm
 MN  2  3  5
       
     
  AB , MN ngöôïn höôùng
Hoaït ñoäng 3: Baøi taäp 2 (SGK)
  Hoaït ñoäng cuûa hoïc          Hoaït ñoäng cuûa                               Noäi dung
            sinh                   giaùo vieân

                                                                                              Trang 38
a)HS traû lôøi:                  *GV giao nhieäm vuï cho   Baøi taäp 2 (SGK trang
+ a  3i                        HS                        26)
Vaäy meänh ñeà ñuùng             ? : a  ?i
b) a  (3; 4) vaø a  (3; 4)
HS traû lôøi: Toång cuûa
chuùng baèng 0                   ? : 2 vectô ñoái nhau ?
Ta coù: a  (3; 4)               ? : Tìm - a
  a  (3; 4)
Vaäy meänh ñeà ñuùng
c) a  (5;3) vaø b  (3; 5)
Ta coù: a  (5;3)
  a  (5; 3)
Vaäy meänh ñeà sai
d)Meänh ñeà ñuùng

Hoaït ñoäng 4: Baøi taäp 3 (SGK)
   Hoaït ñoäng cuûa hoïc          Hoaït ñoäng cuûa                Noäi dung
             sinh                     giaùo vieân
 *HS traû lôøi:               ? : u  ( x; y)  ?          Baøi taäp 3 SGK trang
 u  ( x; y)  xi  yj                                     26
* a  (2; 0)
* b  (0; 3)
* c  (3; 4)
* d  (0,2;  3)

Hoaït ñoäng 5: Baøi taäp 4 (SGK)
    Hoaït ñoäng cuûa hoïc         Hoaït ñoäng cuûa               Noäi dung
             sinh                    giaùo vieân
 *a,b,c : meänh ñeà ñuùng                                  Baøi taäp 4 SGK trang
 *d : meänh ñeà sai                                        26
 (-1;1) khoâng thuoäc         *GV yeâu caàu HS chæ
 ñöôøng phaân giaùc thöù      ra 1 phaûn ví duï
 nhaát

Hoaït ñoäng 6: Baøi taäp 5 (SGK)
   Hoaït ñoäng cuûa hoïc         Hoaït ñoäng cuûa                 Noäi dung
            sinh                    giaùo vieân
 *HS veõ hình vaø ghi keát    *GV giao nhieäm vuï cho      Baøi taäp 5 SGK trang
 quaû                         HS                           27




                                                                              Trang 39
                                    *GV nhaän xeùt vaø cho
                                    ñieåm




 A(x0 ; -y0)
 B(-x0 ; y0)
 C(-x0 ; -y0)

Hoaït ñoäng 7: Baøi taäp 6 (SGK)
  Hoaït ñoäng cuûa hoïc          Hoaït ñoäng cuûa                     Noäi dung
            sinh                    giaùo vieân
                              *GV veõ hình                      Baøi taäp 6 SGK trang
                                                                27
                                        A              B
                                                                A(-1;-2)
                                                                B(3;2)
                                    D              C            C(4;-1)

*HS traû lôøi:                      +Goïi D(x;y)
       
               
                                   +ABCD laø hình bình
       AB  DC hoaëc
                                    haønh ta coù 2 vectô
  
     
      
 AD  BC …….                        naøo baèng nhau ?
                                    Sau ñoù, töø ñaúng
                                    thöùc tìm ñöôïc ta se tim
                                    ñöôïc toaï ñoä D
*HS trình baøy lôøi giaûi:          *GV giao nhieäm vuï cho
+ Goïi D(x ; y)                     HS
Vì ABCD laø hình bình
                        
                              
                                    *GV theo doõi ñeå kòp
haønh neân ta coù: AB  DC          thôøi söûa chöõa sai
(*)                                 laàm
          
          AB  (4; 4)
Maø : 
         
        
       DC  (4  x; 1  y)
      


Töø (*), ta coù:
  4  4 x
             x0
           
 4  1  y  y  5
 

                                                                                  Trang 40
 Vaäy D(0;-5)
Hoaït ñoäng 8: Baøi taäp 7 SGK trang 27
 Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh Hoaït ñoäng cuûa giaùo            Noäi dung
                                        vieân
                              *GV vaõ hình vaø höôùng Baøi taäp 7 SGK trang
                              daãn HS                 27
                                                      A/ (-4;1)
                                                      B/ (2;4)
                                                      C/ (2;-2)


*HS traû lôøi caâu hoûi gôïi
yù:
                                  *GV neâu caâu hoûi gôïi
    
          
                  
                                 yù:
+ A/ B/  BC /  C / A                             
                                                  
                                  ? : Tìm vectô = A/ B/
                                  Sau ñoù töø heä thöùc
   
         
                  
                                 tìm ñöôïc ta seõ tìm ñöôïc
+ A/ C /  CB/  B/ A             toaï ñoä A vaø B
                                  ? : Töông tö ta tìm vectô
                                         
                                        

*HS trình baøy lôøi giaûi         = ï A/ C / , töø ñoù tìm
+Toaï ñoä A(xA ; yA):             ñöôïc toaï ñoä C
            
                  
                                 *GV giao nhieäm vuï cho
Ta coù: A/ B/  C / A (1)         HS
           
          A/ B/  (6;3)
Maø: 
       
      /
     C A  ( xA  2; yA  2)
Töø (1), ta coù:
  6  xA  2  xA  8
             
                     A(8;1)
 3  yA  2  yA  1
             
+Toaï ñoä B(xB ; yB):
Ta coù:
  
        
         
 A/ B/  BC /
   6  2  xB
               
                 x  4
              B        B(4; 5)
  3  2  yB
                yB  5
                
+Toaï ñoä C(xC ; yC):
                 
                   
Ta coù : A C  CB
             / /      /


   6  2  xC
               
                 x  4
              C       C(4; 7)
  3  4  yC
                yC  7
                
+Toaï ñoâï troïng taâm G (xG

                                                                       Trang 41
 ; yG):
       8 4  4
  xG 
          3
                 0
 
  y  1 5  7  1
  G
          3
 Vaäy G(0;1)
 +Toaï ñoâï troïng taâm
 G/ ( xG ; yG ) :
          /   /



        4  2  2
  xG/ 
            3
                    0
 
  y  1 4  2  1
  G/
            3
 Vaäy G/ (0;1)
Hoaït ñoäng 9: Baøi taäp 8 SGK
 Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh Hoaït ñoäng cuûa giaùo          Noäi dung
                                       vieân
 *HS:                         *GV giao nhieäm vuï cho Baøi taäp 8 SGK trang
 Giaû söû: c  ka  hb        HS                      27
 Ta coù:
 ka  hb  (2k  h; 2k  4h)
 Vì c  ka  hb
   2k  h  5
                k  1
              
  2k  4h  0 h  2
  
 Vaäy : c  2a  b



*Củng cố và hƣớng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập dẫ giải.
-Làm thêm các bài tập còn lại trong SGK.
                     -----------------------------------------------------------------------




                                     Tiết 13. ÔN TẬP CHƢƠNG I
     I.Mục tiêu:
    Qua bài học HS cần:
1.Về kiến thức:
      -Ôn tập và củng cố lại kiến thức cơ bản trong chƣơng I: Tổng và hiệu của hai vectơ, tích
      của một số với một vectơ.
2. Về kỹ năng:
       - Vận dụng đƣợc quy tắc ba điểm, tính chất trung điểm và tính chất trọng tâm vào giải
đƣợc các bài tập cơ bản
3. Về tƣ duy và thái độ:
                                                                                                  Trang 42
      * Về tƣ duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
      * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.

     II. Chuẩn bị của GV và HS:
    GV: Phiếu học tập, giáo án,…
    HS: Làm các bài tập trong SGK, chuẩn bị bảng phụ.

    III. Phƣơng pháp dạy học:
    Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.

    IV. Tiến trình bài học:
    *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
    *Bài mới:
    *HĐ1: Ôn tập kiến thức:
    GV gọi HS nhắc lại kiến thức cơ bảng của tổng và hiệu của hai vectơ nhằm củng cố lại kiến
thức.
    GV gọi HS đứng tại chỗ trình bày lời giải của cá bài tập từ 1 đến 6.
          Hoaït ñoäng cuûa GV                   Hoaït ñoäng cuûaHS                Noäi Dung

 HĐ2(Bài tập ôn tập chƣơng)                                                    Bài tập 7 (Xem SGK trang
 HĐTP1:(Bài tập 7 SGK trang 28)                 HS các nhóm thảo luận và       28)
 GV cho HS các nhóm xem nội dung bài tập        cử đại diện báo cáo.
 7, cho HS thảo luận và cử đại diện báo cáo.    HS nhận xét, bổ sung, sửa
 GVgọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)           chữa và ghi chép.
 GV nhận xét và nêu lời giải đúng.              HS trao đổi và cho kết
                                                quả:
                                                 MP  NQ  RS  MS  SP  NP
 HĐPT2:(Chứng minh một đẳng thức
                                                  PQ  RQ  QS
 vectơ)
 GV gọi một HS nêu đề bài tập 9 và cho các
 nhóm thảo luận tìm lời giải và gọi đại diện      MS  NP  RQ  ( SP  PQ  QS )
 lên bảng trình bày lời giải.                     MS  NP  RQ
 Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)                                            Bài tập 9 (Xem SGK trang
 GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS                                      28)
 không trình bày đúng lời giải)                 HS thảo luận và cử đại
                                                diện lên bảng trình bày lời
                                                giải.
                                                HS nhận xét, bổ sung, sửa
                                                chữa và ghi chép.
                                                HS trao đổi và rút ra kết
                                                quả:
                                                 AA '  BB '  CC ' 
                                                 AG  GG '  G ' A ' 
                                                 BG  GG '  G ' B ' 
                                                 CG  GG '  G ' C '
                                                Vậy
                                                 AA '  BB '  CC '  3GG '
*Củng cố và hƣớng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải.
-Suy nghĩ và trả lời các bài tập trắc nghiệm trong phần ôn tập chƣơng.
                                                                                        Trang 43
-Ôn tập lại kiến thức cơ bản trong chƣơng.
                     -----------------------------------------------------------------------




 Chöông II :TÍCH VOÂ HÖÔÙNG CUÛA HAI VECTÔ VAØ ÖÙNG DUÏNG
Tiết 14. Baøi 1 : GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA MOÄT GOÙC BAÁT KYØ TÖØ 00
ÑEÁN 1800
I)MUÏC TIEÂU:
*Kieán thöùc: Hoïc sinh hieåu vaø vaän duïng ñöôïc ñònh nghóa cuûa GTLG, xaùc
ñònh ñöôïc goùc giöõa hai vectô.
 *Kyõ naêng :Bieát tính giaù trò löôïng giaùc cuûa goùc baát kyø vaø coù theå xaùc
 ñònh aâm ,döông cuûa GTLG baèng nöûa ñöôøng troøn ñôn vò.
II) CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC:
     GV: SGK, giaùo aùn, phaán maøu, thöôùc, compa, baûng phuï 1 ghi toùm taéc
coâng thöùc, baûng phuï 2 veõ hình vuoâng ABCD.
                                                                                                  Trang 44
      HS: SGK, taäp ghi, thöôùc ,compa..
III) KIEÅM TRA BAØI CUÕ:
       Caâu hoûi: Cho mp toïa ñoä Oxy coù A(2;-3), B(4;7).Tìm toïa ñoä trung ñieåm I
cuûa ñoaïn thaúng AB.
IV) TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC:
      Hoaït ñoäng cuûa GV           Hoaït ñoäng cuûaHS                   Noäi Dung

 Hoaït ñoâng 1:                       AC                                         1)Ñònh Nghóa: (sgk )
                               Sin                  B
                                      BC                   
 _Cho tam giaùc ABC                   AB
 vuoâng taïi A coù goùc        Cos                                                               y
                                      BC
         ˆ
 nhoïn ABC   .                      AC              A                      C
                               Tan 
                                      AB
   -Yeâu caàu hs nhaéc laïi           AB
 ñònh nghóa caùc tæ soá        Cot 
                                      AC                                                       1
 löôïng giaùc cuûa goùc
 nhoïn                         _Xeùt tam giaùc vuoâng OMx0                               M     y0

                               Ta coù sin=y0,cos=x0,

                                                     y0                 x0                             
                                        tan =             , cot   =
                                                     x0                 y0
                                                                                    -1                      1
 Hoaït ñoäng 2:                                                                          x0
                                                                                                O
 - Trong mp Oxy, nöûa
 ñöôøng troøn taâm O naèm
                                                  y
 phía treân truïc hoaønh coù
 BK R=1.neáu cho tröôùc 1
 goùc nhoïn  ,ta xaùc ñònh                      1        M
 M treân nöûa ñöôøng
             ˆ
 troøn s/c xOM   ,                        y0
 M(x0,y0).                                                                       -Sin cuûa goùc  laø y0.
                                            O                           x
                                                                                  Kyù hieäu:sin=y0
                                -1                            1
   -Yeâu caàu hs tính                                                            -Coâsin cuûa goùc  laø x0 .
                                                          x0
 sin,cos, tan, cot.                                                          Kyù hieäu:cos=x0

  - Môû roäng cho goùc                                                           -Coâtang cuûa goùc  laø x0
 baát kyø naèm
 0 0    1800 ta coù ñònh                                                         Kyù hieäu: cot=x0/y0
 nghóa:                                                                          -Tang cuûa goùc  laøy0/x0
                               -Döïa vaøo nöûa ñöôøng troøn
                               ñôn vò.Hs tính ñöôïc:
                                                                                    Kyù hieäu:tan=y0/x0
                               sin1500=1/2
 Ví duï:Tìm giaù trò lg cuûa
                                                                                 Sin,cos, tan, cot goïi la
 goùc 1500                                  cos150 = 
                                                        3  0
                                                                                 giaù trò löôïng giaùc cuûa go
                                                       2
                                                                                 
                                                                                               Trang 45
_Cho hs thaûo luaän                                3              Ví duï:sgk
                                       tan1500= 
nhoùmvaø nhaän xeùt veà                           3
daáu cuûa caùc giaù trò
löôïng giaùc khi  laø goùc            cot1500=  3               * Chuù yù:
nhoïn vaø khi  laø goùc    -Khi  nhoïn, caùc GTLG ñeàu
tuø.                                                              _Neáu  laø goùc tuø thì .
                            döông

                             -Khi  tuø thì sin  >0, cos < 0,
      tan xaùc ñònh khi    tan < 0, cot < 0                   cos <0, tan  <0, cot <0.
       naøo?
      cot xaùc dònh khi         tan xaùc ñònh khi  khaùc
       naøo?                       900
                                                              _tan xaùc ñònh khi khaùc
                                cot xaùc dònh khi 
                                   khaùc 00 vaø1800           900
                             _Hoïc sinh hoaït ñoäng ñeå tính
                                                              _cot xaùc ñònh khi  khaùc
                             ñöôïc keát quaû:
                                                              vaø 1800
                               sin = sin(1800-)
-Giaùo vieân yeâu caàu hs
döïa vaøo nöûa ñöøông           cos = -cos(1800 - )
                                                                  2)Tính chaát:
troøn ñôn vò haõy xaùc
ñònh goùc  vaø goùc            tan = -tan(1800 -)
1800- vaø tính caùc GTLG       cot = -cot(1800 -).             sin=sin(1800-)
cuûa 2 goùc ñoù?
                                                                  cos = -cos(1800 - )

-GV nhaän xeùt vaø ñöa ra                                         tan = -tan(1800 -)
keát quaû cuoái cuøng.    -Hoïc sinh hoaït ñoäng theo
                                                                  cot = -cot(1800 -).
                          nhoùm.
_Treo baûng phuï 1.
                          -Ñaïi dieän töøng nhoùm leân
                          baûng trình baøy keát quaû.
Hoaït ñoäng 3:                                                    3) Giaù trò löôïng giaùc cu
_Chia lôùp laøm 6 nhoùm                                           caùc goùc ñaët bieät:SGK
                             -Hoïc sinh ñoïc SGK vaø coù
tính giaù trò löôïng giaùc                                        trang 37.
                             nhaän xeùt:Ñöa 2 vectô veà
cuûa goùc 1200 vaø 1500.     chung 1 goùc thì goùc khoâng
                             quaù 1800ñöôïc taïo bôûi 2 vectô
                             ,ñoù laø goùc giöõa 2 vectô.     4) Goùc giöõa hai vectô:
-GV nhaän xeùt goùp yù.
                             -Khi hai vectô cuøng höôùng.
Hoaït ñoäng4:                                                        a)Ñònh nghóa:SGK
_Cho hoïc sinh ñoïc saùch                                         trang38.
giaùo khoa vaø ruùt ra       -Khi hai vectô ngöôïc höôùng.
caùch xaùc ñònh goùc                                                    a                 b
giöõa hai vectô?.

                                                                               Trang 46
       Khi naøo goùc giöõa -HS hoaït ñoäng ñeå coù keát
        hai                 quaû:
  vectô baèng 00?.
                                                                                                a
      Khi naøo goùc giöõa                                                                               b
       hai vectô                      ( BA, BC)  50         0
  baèng 1800?.
                                      ( AB, BC)  130 0
  Ví duï :Cho ABC vuoâng                                                                            O
  taïi A vaø coù goùc                 ( AC, CB )  140 0
  B=500.Tính:                         (CA, CB )  40 0
                                                                                 Kyù hieäu goùc giöõa hai
                                                                                          
                                                                                 vectô:( a ,b )
  ( BA, BC)  ?
  ( AB, BC)  ?                                                                                            
                                                                                    b) Chuù yù: ( a , b )  (b , a
  ( AC, CB )  ?
                              _Hoïc sinh thöïc haønh treân
   (CA, CB )  ?              maùy tính caù nhaân cuûa mình
                              caùc ví duï trong saùch giaùo
                                                                                    c)Ví duï:sgk
  -Hoïc sinh thaûo luaän theo khoa
  nhoùm vaø ñaïi dieän leân
  baûng ghi keát quaû.

  -Cho hs ñoïc saùch giaùo
  khoa vaø neâu leân caùch                                                       5)Söû duïng maùytính boû
  tính giaù trò löôïng                                                           tuùi ñeå tính giaù trò löôïn
  giaùccuûa moät goùc baát                                                       giaùc:
  kyø.                                                                           a)Tính cac giaù trò löôïng gia
                                                                                 cuûa moät goùc:sgk trang39

                                                                                 b)xaùc ñònh ñoä lôùn cuûa
                                                                                 goùc khi bieát giaù tròlöôïng
                                                                                 giaùc cuûa goùc ñoù:sgk
                                                                                 trang40.

Cuûng coá:
HS nhaéc laïi caùch xaùc ñònh goùc giöõa hai vectô.
Tính chaát, caùc giaù trò löôïng giaùc cuûa goùc ñaët bieät.
Bt traéc nghieäm:Tìm meänh ñeà ñuùng trong caùc meänh ñeà sau :
 (A) cos(1800 - )= cos
 (B) cot(1800 -)= cot
(C) sin(1800-) =sin
(D) tan(1800 -) =tan.
Daën doø: - Hoïc sinh veà laøm baøi taäp veà nhaø SGK trang 40
          - Gv höôùng daãn HS laøm baøi taäp veà nhaø.
                   -----------------------------------------------------------------------

                                                                                                    Trang 47
                      Tiết 15. BAØI TAÄP
Hoaït ñoäng cuûa GV      Hoaït ñoäng cuûa HS   Noäi dung




                                                  Trang 48
Kieåm tra baøi cuõ:                                               Caâu hoûi:

Goïi 2 hoïc sinh traû baøi     -Hoïc sinh 1 leân baûng tính       1.Tính caùc giaù trò löôïng gia
                               baøi 1.                            cuûa goùc 1350?

                                                                  2.Caùch xaùc ñònh goùc giöõ
Aùp duïng:Cho ABC vuoâng
                                                                  hai vectô?
taïi A coù goùc C=350. Tính:

                               -Hoïc sinh 2 traû lôøi caâu hoûi
( AB , CB )  ?
                               2 vaø laøm baøi aùp duïng.
( BC , AB )  ?

Baøi1:

-Toång ba goùc trong tam
                                                                  Baøi taäp:
giaùc baèng bao nhieâu
ñoä?                           -Hoïc sinh traû lôøi vaø giaûi     Baøi 1:CMR trong tam giaùc
                               caâu a)                            ABC coù:
-Goïi 1 hs khaùc giaûi caâu
b)                                                                a)sinA=sin(B+C)

                               -Moät hoïc sinh leân baûng            ta coù: A+B+C=1800
                               laøm caâu b), caùc hoïc sinh        suy ra: A=1800-(B+C)
-Giaùo vieân nhaän xeùt,löu
                               khaùc theo doõi vaø goùp yù.
yù hs deå nhaàm hai goùc                                          vaäy: sinA=sin (1800-
buø chæ coù sin baèng nhau                                        (B+C))=sin(B+C)
,caùc giaù trò coøn laïi thì
                                                                  b)cosA= -cos(B+C)
ñoái nhau.                                                                                 O
Baøi 2:
                                                                  Baøi 2:
- Goùc AOB baèng bao
nhieâu ñoä?                                                                        
                               -Xeùt AKO vuoâng taïi K coù
-Goïi hs traû lôøi vaø leân
                               OÂ=2 vaø OA= a
baûng giaûibaøi2.                                                              a
                                                                                               K
                               Suy ra AK= a*sin2
-Goïi 1 hs khaùc nhaän xeùt
lôøi giaûi cuûa baïn.          Vaø OK= a*cos2
-GV ñöa keát quaû cuoái
cuøng.



Baøi 3:                                                                A               H           B

-Cho hs hoaït ñoäng theo
nhoùm                                                             Baøi 3:CM
Nhoùm 1,2 laøm caâu a)         -Hoïc sinh hoaït ñoäng theo
                                                                  a)sin1050=sin(1800-
                               nhoùmñeå nhaän ñöôïc keát
                                                                                   Trang 49
                                 quaû:                           1050)=sin750

_Nhoùm 3,4 laøm caâu b)                                          b)cos1700= - cos(1800-1700)=
                                                                 cos100
_Nhoùm 5,6 laøm caâu c)
                                                                 c)cos1220= -cos(1800-1220)= -
Baøi 4:                          -Hs söû duïng tính chaát cuûa
                                                                 cos580
                                 giaù trò löôïng giaùc.
-Cho hs leân baûng giaûi.


                                 -Hs leân baûng trình baøy
-Gv nhaän xeùt keát quaû
                                 caùch giaûi
cuoái cuøng.
                                                                 Baøi 4:CMR : Cos2 +sin2 =1
                                                                 vôùi moïi goùc  thoõa:
                                 -Caùc hs khaùc goùp yù vôùi     0 0    1800
                                 baøi giaûi cuûa baïn.

                                                                   Theo ñònh nghóa giaù trò
                                                                 löôïnh giaùc cuûa goùc  baá
                                                                 kì vôùi 0 0    1800 ta coù:

Baøi 5:                                                            sin=y0, cos=x0.

-HD :Söû duïng heä thöùc
                                 -Tính sin2x roài theá vaøo      Maø x0  y 0  OM 2  1
                                                                      2     2

vöøa ñöôïc CM ôû baøi 4.
                                 bieåu thöùc tính ñöôïc P
-Cho hs laøm vieäc theo                                          Neân         Cos2 +sin2 =1.
nhoùm.                            sin2x=1-cos2x
-Gv nhaän xeùt töøng nhoùm                     1       8
vaø ruùt ra keát luaän cuoái.            =1-       =             Baøi 5:Tính giaù trò
                                               9       9
                                                                    P  3 sin 2 x  cos2 x
                                                                         8 1
Baøi6:                                                               3* 
                                                                         9 9
                                                                      25
-Treo baûng phuï veõ hình                                           
vuoâng ABCD                                                            9
-Goïi 3 hs leân baûng giaûi      -Hs giaûi ñöôïc:                Baøi6:
baøi 6                                                                    A                  B
                                                           2
-Xaùc ñònh goùc giöõa hai        cos(AC, BA)  cos135    0

vetô tröôùc roài tính giaù trò
                                                          2
löôïng giaùc                     sin( AC, BD)  sin 90 0  1
-Caùc hs khaùc theo doõi         cos(AB, CD)  cos1800  1
baøi laøm vaø cho yù kieán.                                                   D              C



TRAÉC NGHIEÄM
                                                                                    Trang 50
Giaù trò cuûa bieåu thöùc B
laø:

B=sin2900+cos21200+cos200-
                                    - Hoïc sinh thaûo luaän vaø
                                    ñöa ra keát quaû.
tan2600+cot21350.
                                                                                Ñaùp aùn :B
   (A) 1/2
   (B) -1/4
   (C) 2
   (D) –1/2




                    -----------------------------------------------------------------------




               Tiết 16-17-18:TÍCH VOÂ HÖÔÙNG CUÛA HAI VECTÔ
I. Muïc ñích yeâu caàu:
-Naém ñöôïc ñònh nghóa tích voâ höôùng – Caùc tính chaát cuûa tích voâ höôùng.
-Naém ñöôïc coâng thöùc hình chieáu vaø bieåu thöùc toïa ñoä cuûa tính voâ höôùng.
                                                                                                 Trang 51
II. Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh:-Saùch giaùo khoa – Chia nhoùm hoïc
taäp
III.Kieåm tra baøi cuõ:
IV. Noäi dung – Phöông phaùp:
Hoaït ñoäng giaùo vieân      Hoaït ñoäng hoïc sinh         Noäi dung


Giaùo vieân chuù yù nhaán                                    1 .Ñònh nghóa: Tích voâ
maïnh: tích voâ höôùng laø 1                                 höôùng  cuûa   2   vectô
                                                                          
soá
                                                              a vaø b laø 1 soá, kyù hieäu
                                                                
Hai vectô a vaø b    vuoâng                                   a .b ñöôïc xaùc ñònh bôû
goùc khi naøo?                                               coâng                thöù
                                                                                          
                               Hoïc sinh theo doõi vaø ñöa    a . b = a . b .cos( a , b )
                               tay phaùt bieåu
                                                                   .Chuù yù:
                                                                                        
                                                                 a)        a b  a .b = 0
                                                                                         
                               Hoïc sinh theo doõi vaø phaùt    b) Tích voâ höôùng a . a
                               bieåu (coù theå traû lôøi theo cuûa vectô a vôùi chính noù
                               nhoùm)                         ñöôïc goïi laø bình phöông voâ
                                                                                                       
                                                             höôùng cuûa vectô a . Kyù
                                                                           
                          Moãi nhoùm cöû hoïc sinh hieäu: a 2
Giaùo vieân veõ hình leân
                          leân baûng
baûng vaø goïi moãi nhoùm                          *Bình phöông voâ höôùng cuûa
1 hoïc sinh leân giaûi                             1 vectô baèng bình phöông
                                                   ñoä daøi cuûa vectô ñoù:



                                                             Ví duï: Cho  ñeàu ABC caïnh
                                                             a, troïng taâm G. Tính caù
                                                                                                              
                                                             tích          voâ     höôùng:             AB. AC
                                                                                                          
                                                              AC. CB ,             AG. AB ,            GB. GC
                                                                      
                                                              BG. GA ,
                                                                      
                                                             GA. BC

                                                                                                 1
                                                             + AB. AC =a.acos600= a2
                                                                                                   2
                                                                                                     1
                                                             + AC. CB =a2.cos1200= - a2
                                                                                                       2

                                                                                           Trang 52
Hoaït ñoäng giaùo vieân            Hoaït ñoäng hoïc sinh          Noäi dung
                                                                                       3          1
                                                                  + AG. AB =a.             .acos300= a2
                                                                                        3           2

                                                                                                                      3
                                                                  + GB. GC =                                      a.
                                                                                                                       3
                                                                        3             a2
                                                                  a.      .cos1200= 
                                                                       3              6

                                                                                            2
                                                                                 3 2      0 a
                                                                  + BG. GA =(a.   ) .cos60 =
                                                                                3            6
Giaùo vieân veõ hình neâu
                                                                                       3
caùc tröôøng hôïp                                                 + GA. BC = a.            .acos900=0
                                                                                        3




                                                                  2. Caùc tính chaát cô baûn
                                                                  cuûa tích voâ höôùng:
Chöùng minh caùc tính chaát                                       *Ñònh            lyù:Vôùi          moïi         vectô
                                                                             
                                                                  a , b , c vaømoïi soá k
                                                                                                       

Neâu ví duï: CM:                   Hs theo doõi vaø phaùt bieåu a.Giao hoaùn: a . b = b . a
                                   yù kieán                     b.Phaân                     phoá
                          
( a + b )2= a 2  b 2  2 a b      Hs töï Cm vaø leân baûng
                                                                                            
                                                                  a ( b + c )= a . b + a . c
                      
( a - b )2= a 2  b 2  2 a b                                                                                  
                                                                  c.Keát hôïp: (k. a ). b =k( a . b )
a  ba  b  a   2
                         b
                              2

                                                                  d. a  0
                                                                           2




                                                                  3. Bieåu thöùc toïa ñoä cuûa
                                                                  tích voâ höôùng.

                                                                  *Ñònh lyù: Neáu trong heä toïa
                                                                                                          
                                                                  ñoä Oxy cgo 2 vectô a =(x1,y1
Giaùo vieân chöùng minh
                                                                               
ñònh lyù                                                          vaø b =(x2,y2) thì tích voâ
                                                                  höôùng cuûa chuùng ñöôïc tính
                                   Hoïc sinh theo doõi vaø phaùt                                       

                                   bieåu                         theo coâng thöùc                     a b =x1.x2 +


                                                                                                Trang 53
Hoaït ñoäng giaùo vieân          Hoaït ñoäng hoïc sinh                  Noäi dung
                                                                        y1.y2

                                                                        4 ÖÙng duïng :

                                                                            a) Ñoä daøi cuûa vectô :
                                                                                a  a12  a 2
                                                                                            2




                                                                            b) Goùc hai vectô


                                                                                
                                                                            cos a, b 
                                                                                         a.b
                                                                                                
                                                                                                       a1b1  a 2 b2
                                                                                         a .b       a12  a 2 . b12
                                                                                                            2


                                                                            c) Khoaûng caùch giöõa 2
                                                                            ñieåm


                                                                            AB     x B  x A 2   y B  y A 2
                                                                            Thí duï : Cho A(-1, 4)
                                                                            B(2,3) ,C(1,5)

                                                                             1/ Tính ñoä daøi caù
                                                                            caïnh cuûa tam giaùc ABC

                                                                            2/ Tính goùc A cuûa tam
                                                                            giaùc ABC




               -----------------------------------------------------------------------




         Tieát 19.BAØI TAÄP VEÀ TÍCH VOÂ HÖÔÙNG CUÛA HAI VECTÔ
I. Muïc ñích yeâu caàu:

-Vaän duïng ñònh nghóa tích voâ höôùng, caùc coâng thöùc hình chieáu, bieåu thöùc
toïañoä cuûa tích voâ höôùng

                                                                                                Trang 54
II. Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh:

-Baøi taäp – Chia nhoùm hoïc taäp

III.Kieåm tra baøi cuõ:

-Nhaéc laïi ñònh nghóa vaø tính chaát cô baûn cuûa tích voâ höôùng

-Nhaéc laïi ñònh nghóa tích voâ höôùng vaøbieåu thöùc toïa ñoä cuûa tích voâ höôùng

IV. Noäi dung – Phöông phaùp:

  Hoaït ñoäng giaùo vieân       Hoaït ñoäng hoïc sinh              Noäi dung
Giaùo vieân goïi 1 hoïc sinh 3 hoïc sinh leân baûng Baøi 1: Cho ABC
traû lôøi ñònh nghóa tích voâ tính töøng phaàn            vuoâng caân taïi A; AB
höôùng cuûa 2 vectô                                       =AC= a. Tính tích voâ
                              -Hs môû taäp baøi taäp höôùng
-Giaùo vieân vieát toùm taét
                              vaø theo doõi baøi laøm      
ñeà baøi taäp 4                                            AB. AC , AC. CB , AB. BC
                              treân baûng
+Goïi 1 hs leân baûng giaûi
                              -HS suy ra caùch CM
+Kieåm tra baøi laøm cuûa                                 Baøi 2 : cho 4 ñieåm
                              ñònh lyù
hs                                                        A,B,C,D. CM:
                                                                              
-Giaùo vieân toång keát                                    DA. BC + AB. CA + DC. AB
caùch Cm ñònh lyù                                         = 0 suy ra caùch chöùng
-Goïi 1 hs leân baûng veõ                                 minh ñònh lyù
                              -Hs veõ hình leân baûng
hình, ghi giaû thuyeát vaø                                “Ba ñöôøng cao trong
                              -1hs leân baûng CM
keát luaän                                            tam giaùc ñoàng quy”
-Löu      yù:    Hs      caùc AM . AI  AB. AI
tröôønghôïp coù theå xaûy ra -1hs chöùng minh ñònh Baøi3 Cho 2 ñieåm M,N
                              lyù veà coâng thöùc
                                                          treân      nöûa     ñöôøng
                              chieáu
                                                          troøn      ñöôøng       kính
                              -Hs tieáp tuïc Cm phaàn
                                                          AB=2R. goïi I laø giao
-Cho hoïc sinh nhaéc laïi coøn laïi                       ñieåm AM vaø BN
ñònh lyù veà bieåu thöùc toïa                             a.CM:
ñoä cuûa tích voâ höôùng,
ñònh nghóa tích voâhöôùng     -Hoïc sinh nhaéc laïi bieåu              

-Chæ söûa baøi taäp caâu      thöùc toïa ñoä, ñònh AM . AI  AB. AI ;
                                                                      
a,b. Caâu c hs töï veà nhaø nghóa tích voâ höôùng          BN . BI  BA. BI
laøm                          -Hoïc sinh laøm baøi vaø                           
                                                          b.Tính AM . AI  BN . BN
-Caùc baøi taäp coøn laïi veà leân baûng söûa
                                                          theo R
nhaø laøm



                                                             Baøi4 : Trong heä truïc
                                                             toïa ñoä Oxy cho A(1,1),
                                                             B(2,4), C(10,-2)
                                                             a.CM: ABC vuoâng taïi
                                                                                Trang 55
  Hoaït ñoäng giaùo vieân                 Hoaït ñoäng hoïc sinh                          Noäi dung
                                                                          A
                                                                          b.Tính tích voâ höôùng
                                                                                    
                                                                           BA. BC vaø tính cosB
                                                                          c.Tính cosC

*Cuûng coá vaø hwongs daãn hoïc ôû nhaø:
-Xem laïi caùc baøi taäp ñaõ giaûi.
-Oân taäp laïi caùc kieán thöùc cô baûn veà tích voâ höôùng cuûa hai vectô.
-Oân taäp laïi kieán thöùc trong chöông I vaø II.
                   -----------------------------------------------------------------------
                                Tiết 20: ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I

       I/ Mục đích yêu cầu:

       Cho học sinh ôn tập toàn bộ kiến thức học kỳ I.

       + Nắm vững những kiến thức cơ bản.

       + Mối quan hệ của các biểu thức véc tơ.

       + Ứng dụng của tích vô hƣớng.

       + Các hệ thức lƣợng trong tam giác.

       Học sinh phải vận dụng đƣợc các kiến thức đó để giải toán.

       II/ Nội dung ôn tập:

       1) Một số câu hỏi trắc nghiệm:

       Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Hãy chọn đáp án đúng.

a) AB - BC  CB;            b) AB - AC  CB;            c) AB  BC  CB;                   d) AB  AC  CB.

       Đáp án: b).

       Bài 2: Cho ABC, G là trọng tâm, trung tuyến AM. Hãy chọn đáp án đúng.

a) AM 
          1
          2
           AB  AC ;     b) AG 
                                     1
                                     2
                                      AB  AC ;      c) AM 
                                                                 1
                                                                 2
                                                                  MB  AC ;                      
                                                                                         d) AM  AB  AC .     
       Đáp án: a).

       Bài 3: Cho 00 < ,  < 1800. Hãy chọn phƣơng án đúng.

                   -1                         1                          1                                    1
a) 1  tan2          ;   b) 1  tan2          ;    c)1  tan2          ;           d) - 1  tan2          .
                 cos2                      cos2                      cos2                                cos2
       Đáp án: c).

       Bài 4: Cho ABC vuông ở A, AB = 1, AC = 2.
                                                                                                        Trang 56
         4a) Tích vô hƣớng của BA . BC bằng:

a) 1;          b) 2;             c) 3;                  d) 4.

         Đáp án: a).

         4b) Tích vô hƣớng của CA . AB bằng:

a) 8;          b) 10;             c) 0;                  d) 4.

         Đáp án: c).

         Bài 5: Cho ABC đề cạnh bằng 1

         5a) AB.AC  BC.CA  CA .AB bằng:

    1                    1                    3                          3
a) - ;          b)         ;       c)           ;               d) -       .
    2                    2                   2                          2

         Đáp án: b).

         5b) AB.BC  BC.CA  CA .CB bằng:

    1                    1                    3                          3
a) - ;          b)         ;       c)           ;               d) -       .
    2                    2                   2                          2



         Đáp án: a).

         Bài 6: ABC có: A = 600, AC = 1, AB = 2. Cạnh BC bằng:

                    3 3                                                3 3
a) 3;          b)       ;           c) - 3;                 d) -           .
                     2                                                  2

         Đáp án: a).

         Bài 7: ABC có: A = 1200, AC = 1, AB = 2. Cạnh BC bằng:

                                                                                      3 3
a) 5  2 3;               b) 5  2 3;                 c) - 3;                  d) -       .
                                                                                       2

         Đáp án: a).

                                                                                 AB
         Bài 8: Cho ABC có: B = 600, C = 450. Tỷ số                                bằng:
                                                                                 AC

      2                                         6                         6
a)      ;           b)     2;           c)        ;               d)        .
     2                                         2                         3

         Đáp án: c).


                                                                                              Trang 57
      Bài 9: ABC có tổng hai góc ở đỉnh B và C bằng 1200 và độ dài cạnh BC = a. Bán kính
đƣờng tròn ngoại tiếp ABC là:

     a 2                             a 3                     a 3
a)       ;          b) a;       c)       ;            d)         .
      2                               2                       3

        Đáp án: d).

      Bài 10: ABC có: AB = 6, BC = 10, CA = 12. Gọi M là trung điểm của BC và N là trung
điểm của AM. Khi đó AN bằng:

      75                 65                85                        95
a)       ;          b)      ;         c)      ;             d)          .
      2                  2                 2                         2

        Đáp án: b).

        Bài 11: ABC có ba cạnh lần lƣợt là: 5, 12, 13 thì có diện tích là:

a) 3 7 ;         b) 4 7 ;            c) 5 7 ;          d) 6 7 .

        Đáp án: d).

        2) Các đề tự luận:

        Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(0, -4), N(-5, 6), P(3, 2).

        a) CMR: M, N, P không thẳng hàng.

        b) Tính chu vi MNP.

        c) Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G của MNP.

        Bài 2: Cho ABC, I là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI. CMR:

                1           1
        a) AK  AB  AI.
                2           2

                3           1
        b) AK  AB  AC.
                4           4



                                                  1
        Bài 3: Cho 900    1800, sin  . Tính cos, tan, cot.
                                                  3

                                                           b2  c2 - a 2
        Bài 4: CMR: trong ABC, ta có: cotA                             .
                                                               4S

        Bài 5: Cho ABC có ba cạnh là: 9, 5 và 7.

        a) Tính các góc của ABC.

        b) Tính khoảng cách từ A đến BC.
                                                                                  Trang 58
                       -----------------------------------------------------------------------
                                      Tiết 21. KIỂM TRA HỌC KỲ I
                                            (Kết hợp ra với đại số)
                       -----------------------------------------------------------------------
                              Tiết 22. TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I
                                             (Kết hợp với đại số )

                     -----------------------------------------------------------------------
         § 3. CÁC HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TÂM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
    I.Mục tiêu:
    Qua bài học HS cần:
1.Về kiến thức:
      -Hiểu định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đƣờng trung tuyến trong tam giác.
      -Biết đƣợc một số công thức tính diện tích của tam giác nhƣ:
           1          1             abc
      S     aha ; S  ab sin C; S=     ; S=pr;
           2          2             4R
      S= p  p  a p  b p  c .
2. Về kỹ năng:
      - Biết cách xác định điểm đầu, điểm cuối của một vectơ, giá, phƣơng, hƣớng của một
vectơ.
      - Biết đƣợc khi nào hai vectơ cùng phƣơng, cùng hƣớng; không cùng phƣơng, ngƣợc
hƣớng.
      -Chứng minh đƣợc hai vectơ bằng nhau.
      -Khi cho trƣớc điểm O và vectơ a , dựng điểm A sao cho: OA  a .
3. Về tƣ duy và thái độ:
      * Về tƣ duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
      * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.

     II. Chuẩn bị của GV và HS:
    GV: Câu hỏi trăc nghiệm, phiếu học tập, giáo án,…
    HS: Làm các bài tập trong SGK, chuẩn bị bảng phụ.

    III. Phƣơng pháp dạy học:
    Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.

    IV. Tiến trình bài học:
    *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
     * Kieåm tra baøi cuõ :
Caâu hoûi 1 :( goïi hoïc sinh ghi caâu traû lôøi treân baûng khi nhaän ñöôïc phieáu
caâu hoûi)
Ñònh nghóa tích voâ höôùng
Bieåu thöùc toaï ñoä tích voâ höôùng
Khoaûng caùch giöõa hai ñieåm A vaø B
Caâu hoûi 2 : Hoaït ñoäng 1 ( hoïc sinh leân baûng ñieàn vaøo baûng phuï giaùo
vieân ñaõ chuaån bò)
Ñieàn vaøo oâ troáng trong caùc heä thöùc sau ñaây ñeå ñöôïc caùc heä thöùc löôïng
trong tam giaùc vuoâng :( SGK trang 47)

                                                                                                    Trang 59
   *Baøi môùi:
      Noäi dung          Hoaït ñoäng giaùo vieân        Hoaït ñoäng hoïc sinh
 I. Ñònh lyù coâsin     Neâu tình huoáng coù vaán      Duøng ñònh lyù Pitago
                        ñeà                            ñeå tính BC
                        Tam giaùc ABC vuoâng taïi
                        A, coù 2 caïnh AB, AC tính
                        BC ?                           Trao ñoåi theo nhoùm 30
                        Vaäy ABC thöôøng, coù          giaây
                        caïnh AB,AC vaø goùc A         Tam giaùc baèng nhau
                        tính BC ?                      theo tröôøng hôïp caïnh –
                        ( khaúng ñònh tam giaùc        goùc – caïnh
                        ABC ñöôïc hoaøn toaøn
                        xaùc ñònh)
                        GV höôùng daãn HS tính         Theo doõi caùch tính
                        (nhö SGK) Ñöôïc keát quaû
                        vaø KL:
  1. Ñònh lyù coâsin:   BC2 =AC2 + AB2 – 2             KL : a2 = b2 + c2 – 2bc
SGK trang 48            AC.AB.cosA                     cosA
                        Vôùi a = BC, b = AC, c =       Ttöï : b2 = a2 + c2 – 2ac
                        AB goïi HS vieát laïi KL.      cosB
                        Töông töï thay a baèng b, c           c2 = a2 + b2 – 2ab
                        Phaùt bieåu ñònh lyù cosin     cosC
                        baèng lôøi HS trao ñoåi        Trong tam giaùc bình
                        theo nhoùm, GV goïi HS         phöông cuûa 1 caïnh
                        töøng nhoùm kieåm tra          baèng toång bình phöông
                                                       2 caïnh coøn laïi tröø 2
                                                       laàn tích 2 caïnh ñoù
                        Khi tam giaùc ABC vuoâng       nhaân cosin goùc keøm
                        ñònh lyù cosin trôû thaønh     giöõa 2 caïnh.
                        ñònh lyù quen thuoäc naøo      Ñònh lyù Pitago
                        ?
                        Tam giaùc ABC coù a = 5,
                        b = 6, C = 600 khi ñoù c = ?   HS tính vaø ñöôïc c =
                                                        31
Heä quaû:               GV cho hoïc sinh hoaït
SGK trang 48            ñoäng theo nhoùm, tính
                        vaøo baûng phuï                HS trao ñoåi, trình baøy
                        Tam giaùc ABC coù 3            vaøo baûng phuï
                        caïnh a, b, c tính cosA,       KL heä quaû
                        cosB, cosC ?                   Töø heä quaû HS tính
                        Cho HS treo baûng phuï,                       7
                                                       ñöôïc cosA =
                        NX, KL                                        8
                        Tam giaùc ABC coù a = 2,
                        b = 3, c = 4 khi ñoù cosA =
                                                                               Trang 60
                           ?
     2. Aùp duïng          GV veõ hình, gôïi yù cho   Tính ma , aùp duïng ñònh
Goïi ma, mb , mc laàn      HS caùch tính ma , goïi HS lyù cosin vaøo tam giaùc
löôït laø ñoä daøi caùc    leân baûng tính, NX vaø KL AMB
ñöôøng trung tuyeán                                   Töông töï KL mb, mc
veõ töø A, B, C . Ta coù
:                          Tam giaùc ABC coù a = 7,
SGK trang 48               b = 8, c = 6 khi ñoù ma = ?   Töø aùp duïng HS tính
                                                                         151
                                                         ñöôïc ma =
                                                                         2
    3. Ví duï :            Höôùng daãn HS ñoïc ví        Theo doõi höôùng daãn
                           duï SGK , kieåm tra keát      vaø ñoïc SGK
                           quaû baèng maùy tính
 II. Ñònh lyù sin          GV treo baûng phuï hình
                           veõ baøi toaùn ôû Hoaït
                           ñoäng 5, cho HS kieåm         HS duøng heä thöùc
                           chöùng heä thöùc              löôïng trong tam giaùc
                             a       b       c           vuoâng
                                 =       =       = 2R
  1. Ñònh lyù sin          sin A   sin B   sin C
SGK trang 51               GV khaúng ñònh heä thöùc
                           treân vaãn ñuùng ñoái vôùi
                           tam giac baát kì. Thaät       Ñoïc SGK vaø keát luaän
                           vaäy, höôùng daãn HS          noäi dung ñònh lyù sin
                           ñoïc CM ñònh lyù ôû SGK
                           trang 51. Goïi HS keát
                           luaän laïi noäi dung ñònh            a         a
                                                         2R =        =
                           lyù .                              sin A    sin 60 0
                           Cho nhoùm HS trao ñoåi bt                a
                                                         Vaäy R =
                           ôû hoaït ñoäng 6 vaø goïi                 3
                           HS ñoïc vaø giaûi thích
                           keát quaû
   2. Ví duï               GV treo baûng phuï goàm
                           ñeà vaø hình veõ treân
                           baûng . Tam giaùc ABC         Theo tröôøng hôïp G – C –
                           ñöôïc xaùc ñònh ?             G
                           HS trao ñoåi caùch tính       Tính goùc A , duøng ñònh
                           vaø laøm vaøo baûng phuï      lyù sin ñeå tính caïnh a, c
                           theo nhoùm                    ,R
                           Höôùng daãn caùch duøng
                           maùy tính
  III. Coâng thöùc tính    Veõ tam giaùc vaø kí hieäu
dieän tích tam giaùc       nhö SGK . Haõy vieát caùc
Kí hieäu ha, hb vaø hc     coâng thöùc tính dieän tích        1      1     1
                                                         S=     aha = bhb = chc
laø caùc ñöôøng cao        tam giaùc ABC theo moät            2      2     2

                                                                                  Trang 61
cuûa tam giaùc ABC          caïnh vaø ñöôøng cao           Theo doõi vaø traû lôøi
laàn löôït keû töø A, B,    töông öùng ? Goïi HS leân      ñöôïc     ha = bsinC
C . R vaø r laàn löôït      baûng vieát , KL vaø giôùi     ñuùng trong caû 3 tröôøng
laøbaøn kính ñöôøng         thieäu caùc coâng thöùc        hôïp
troøn ngoaïi tieáp , noäi   tính dieän tích SGK, ñöa
tieáp vaø goïi p =          hình 2.18 SGK baèng
abc                       baûng phuï ñeå CM coâng        Trình baøy vaøo baûng
      laø nöûa chu vi
  2                         thöùc (1)                      phuï
tam giaùc. Goïi S laø       Cho nhoùm HS trao ñoåi                        a
                                                           Thay sinC =      vaøo (1)
dieän tích tam giaùc        caùch CM coâng thöùc (2),                    2R
 Coâng thöùc:               (3)                            ñöôïc coâng thöùc (2)
SGK trang 53                                               Dieän tích tam giaùc ABC
                                                           baèng toång dieän tích 3
                            Gôïi yù dieän tích tamgiaùc    tam giaùc AOB, AOC ,
                            ABC baèng toång dieän                           1     1
                                                           BOC. Neân S =      cr + br
                            tích 3 tam giaùc ?                              2     2
                                                            1
                                                           + ar
                                                            2
                                                                 abc
                                                             =         r = pr
                            Ta thöøa nhaän coâng                   2
                            thöùc Heâ-roâng
                            Chuù yù , thoâng thöôøng
                            ta duøng caùc coâng thöùc
                            dieän tích ñeå tính S,
                            ñöôøng cao, R, r . Xeùt ví
                            duï SGK
Ví duï                      Ôû ví duï 1 , duøng coâng      Coâng thöùc Heâ-roâng
SGK trang 54, 55            thöùc naøo tính S ? Keát       S = 84 (m2)
                            quaû ?                                abc     S
                                                           R=         ,r=
                                                                  4S      p
                            R, r ?                         Trao ñoåi phöông phaùp
                                                           tính vaø tính vaøo baûng
                            Cho HS giaûi ví duï 2 theo     phuï
                            nhoùm baèng baûng phuï (
                            cho HS tính theâm ha)
                            Nhaän xeùt vaø cuõng coá
                            toaøn baøi
                            Goïi HS nhaéc laïi ñònh lyù    Ghi toùm taét laïi lyù
                            coâsin, ñònh kyù sin,          thuyeát vaøo baûng toùm
                            coâng thöùc tính ñoä daøi      taét
                            trung tuyeán, coâng thöùc
                            tính dieän tích tam giaùc
                            Goïi HS suy ra coâng thöùc     Ghi coâng thöùc treân
                            tính cosB, R, r , ha . Giaûi   baûng

                                                                                   Trang 62
                  baøi taäp SGK trang 59
PHAÀN BAØI TAÄP   Kieåm tra lyù thuyeát         HS cuûng coá lyù thuyeát
SGK trang 59      baèng phieáu traû lôøi GV     ñeå söûa baøi taäp .
                  chuaån bò saün daïng          Chuaån bò baøi taäp ôû
                  ñieàm khuyeát . Söûa baøi     nhaø
                  taäp SGK theo nhoùm vaø       Trao ñoåi phöông phaùp
                  KT hoaït ñoäng töøng          giaûi vôùi caùc baïn trong
                  nhoùm . Kieåm tra phöông      nhoùm
                  phaùp giaûi töøng baøi        Caùc nhoùm giaûi vaøo
                  cuûa caùc HS trong caùc       baûng phuï cho caû lôùp
                  nhoùm                         NX caùch giaûi vaø keát
                  GV NX vaø ruùt ra KL          quaû
Baøi 1            GV veõ hình saún vaøo         Aùp duïng heä thöùc
                  baûng phuï , kieåm tra HS :   löôïng trong tam giaùc
                  ˆ
                  C , b , c , ha ?              vuoâng coù
                                                 ˆ
                                                 C = 900 – 580 = 320
                  Caïnh c coøn coù theå tính    b = 72 sin 580 , c = 72
                  caùch ?                       cos580
Baøi 2                                                  b.c
                                                ha =
                                                         a
                  Kieåm tra coâng thöùc tính    ˆ
                                                C   ñöôïc xaùc ñònh bôûi
                  goùc cuûa tam giaùc khi                     b2  c2  a2
Baøi 3                                          cos A =
                  bieát 3 caïnh                                   2bc

                                                Ñònh lyù cosin
Baøi 4            Tính a duøng coâng thöùc      a2 = b2 + c2 – 2bc cosA
                  naøo ?
                                                Coâng thöùc Heâ-roâng
Baøi 5                         ˆ
                  Sau ñoù tính B ? vaø tính     S = p( p  a)( p  b)( p  c)
                  Cˆ
Baøi 6
                  Vôùi giaû thieát naøy         BC2 = AB2 + AC2 – 2AB
                  duøng coâng thöùc naøo        AC cosA
                  ñeå tính S
                                                Goùc ñoái dieän caïnh
                  Löu yù n, m laø 2 giaù trò                        ˆ
                                                lôùn nhaát laø goùc C
Baøi 7            ñaõ bieát                     Tính ñöôïc cosC < 0
                  Vieát coâng thöùc tính BC         2AB 2  AC 2   BC 2
                  Goùc tuø neáu coù thì noù     MA =             -
                                                          2         4
                  laø goùc naøo ? kieåm tra
                  goùc tuø naøy ?
                  Vieát coâng thöùc tính MA
                  Cho HS nhaän xeùt tröôùc
                  roài tính ñoïc keát quaû

                                                                             Trang 63
                                  Caùc baøi taäp coøn laïi
                                  kieåm tra vaø keát luaän
                                  phöông phaùp giaûi cho
                                  HS tính ôû nhaø
    V. Cuûng coá :
HS töï laøm baûng toùm taét coâng thöùc toaøn baøi ôû nhaø
Caâu hoûi cuûng coá : Choïn phaùt bieåu ñuùng
1.(A) a2 = b2 + c2 – 2ac cosA    (B) c2 = a2 + b2 – 2ab cosC
   (C) b2 = a2 + c2 – 2ab cosB    (D) a2 = b2 + c2 + 2bc cosA
             2 sin A                               sin A
2. (A) R =                                 (B) R =
                a                                   2a
              abc                                   4S
    (C) R =                                (D) R =
              4S                                   abc
            1                     1
3. (A) S = ahc          (B) S =     absin C
            2                     2
         1                         1
 (C) S = pr               (D) S =      p( p  a)( p  b)( p  c)
          2                        2
                   a                 p
4. ( A) ha =                 (B) r =
                  2S                 S
                       2a 2  2c 2  b 2
     ( C ) mb =               4               (D) p = a + b + c
* Höôùng daån HS hoïc ôû nhaø :
Hoïc coâng thöùc , moãi coâng thöùc ñieàu xeùt xem duøng noù trong nhöõng tröôøng
hôïp naøo
Laøm caùc baøi taäp ôû nhaø.
*Ghi chuù:
Tieát 23: Daïy:1. Ñònh lí coâsin, 2.Ñònh lí sin;
Tieát 24: Daïy: 3. Coâng thöùc tính dieän tích tam giaùc;
Tieát 25: Daïy phaàn: 4. Giaûi tam giaùc vaø öùng duïng thöïc teá.
Tieát 26: Giaûi caùc baøi taäp töø baøi 1 ñeán baøi 7 SGK trang 59.
                    -----------------------------------------------------------------------




                                                                                      Trang 64
                              Tiết 27,28. ÔN TẬP CHƢƠNG II
     I.Mục tiêu:
    Qua bài học HS cần:
1.Về kiến thức:
      -Ôn tập và củng cố lại kiến thức cơ bản trong chƣơng II: Giá trị lƣợng giác của một góc
      bất kì từ 00 đến 1800; Tích vô hƣớng của hai vectơ; các hệ thức lƣợng trong tam giác và
      giải tam giác.
2. Về kỹ năng:
       - Vận dụng đƣợc kiến thức cơ bản trong chƣơng II vào giải đƣợc các bài tập.
3. Về tƣ duy và thái độ:
       * Về tƣ duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
       * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.

     II. Chuẩn bị của GV và HS:
    GV: Phiếu học tập, giáo án,…
    HS: Làm các bài tập trong SGK, chuẩn bị bảng phụ.

    III. Phƣơng pháp dạy học:
    Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
                                            Tiết 27:

    IV. Tiến trình bài học:
    *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
    *Bài mới:
    Hoaït ñoäng cuûa GV            Hoaït ñoäng cuûaHS                  Noäi Dung
 HĐ1: Ôn tập lại kiến thức cơ                                  I. Ôn tập kiến thức:
 bản trong chƣơng:
 GV gọi HS nhắc lại kiến thức HS suy nghĩ trả lời …
 cơ bản về Giá trị lƣợng giác
 của một góc bất kì từ 00 đến
 1800; Tích vô hƣớng của hai
 vectơ; các hệ thức lƣợng trong
 tam giác và giải tam giác.
 Gọi HS nhận xét, bổ sung        HS nhận xét, bổ sung và
 (nếu cần)                       sửa chữa ghi chép…
 GV nhận xét, bổ sung …

 HĐ2:                                                          II.Bài tập:
 GV gọi HS các đúng tại chỗ       HS suy nghĩ và nêu lời       Bài tập 1, 2, 3 và 4 SGK
 trả lời bài tập 1, 2 và 3 SGK.   giải…                        trang 62.
 Gọi HS nhận xét, bổ sung         HS nhận xét, bổ sung và
 (nếu cần)                        sửa chữa ghi chép.
 GV nhận xét và nêu kết quả
 đúng (nếu HS không trình bày     HS chú ý theo dõi để lĩnh
 đúng)                            hội kiến thức…
 GV phân tích và ghi lên bảng
 GV: Hƣớng dẫn và giải bài
 tập 4 bằng cách hƣớng dẫn sử
 dụng biểu thức tọa độ của tích
 vô hƣớng.

                                                                                          Trang 65
  HĐ3:                                                                  Bài tập 7: (SGK)
  GV gọi HS nhắc lại định lí             HS các nhóm thảo luận để
  côsin và định lí sin trong tam tìm lời giải và cử đại diện
  giác.                                  lên bảng trình bày (có giải
  Cho HS các nhóm thảo luận              thích)
  để tìm lời giải bài tập 7 và 9.
  Gọi HS đại diện lên bảng trình
  bày lời giải.                                                         Bài tập 9: (SGK)
  Gọi HS nhận xét, bổ sung
  (nếu cần)                              HS nhận xét, bổ sung và
  GV nhận xét và nêu lời giải            sửa chữa ghi chép.
  đúng (nếu HS không trình bày HS trao đổi để rút ra kết
  đúng lời giải)                         quả:…
HĐ4: Củng cố và hƣớng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
- Nhắc lại các hệ thức lƣợng trong tam giác, định lí côsin, định lí sin, các công thức tính diện
tích của tam giác, công thức về tính độ dài đƣờng trung tuyến của tam giác,…
*Hƣớng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải;
- Làm thêm các bài tập 10 và 11, các bài tập trắc nghiệm trong SGk trang 62, 63.
                        -----------------------------------------------------------------------
                                                          Tiết 28:

     IV. Tiến trình bài học:
     *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
     * Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
     *Bài mới:
    Hoaït ñoäng cuûa GV             Hoaït ñoäng cuûaHS                              Noäi Dung
 HĐ1: Giải bài tập 10 SGK                                                  Bài tập 10: (SGK)
 GV cho HS các nhóm thỏa          HS thảo luận theo nhóm Cho tam giác ABC có a = 12,
 luận để tìm lời giải và gọi HS để tìm lời giải, ghi lời giải b = 16, c = 20. Tính diện tích
 đại diện lên bảng trình bày (có vào bảng phụ và cử đại                    S của tam giác, chiểu cao ha ,
 giải thích)                      diện lên bảng trình bày (có các bán kính R, r của các
 Gọi HS nhận xét, bổ sung         giải thích)                              đƣờng tròn ngoại tiếp và nội
 (nếu cần).                       HS nhận xét, bổ sung và                  tiếp tam giác và đƣờng trung
                                  sửa chữa ghi chép…                       tuyến ma của tam giác.
                                  HS trao đổi và rút ra kết
                                  quả:…
                                  Theo công thức He-rông
 GV nhận xét, bổ sung và nêu               1
                                  với p  12  16  20  24
 lời giải đúng.                            2
 *Hƣớng dẫn: Để tính S ta có      S 24 24  12 24  16 24  20  96
 thể:
                                       2S           abc
 -Chứng minh tam giác ABC         ha   16; R           10
 vuông tại C                            a            4S
 Suy ra:                              S          2  b2  c2   a2
    1        ab                       r   4; ma 
                                             2
                                                                 292
 S  ab; ha  ;...                       p               4
    2         c                        ma  17,09


                                                                                                   Trang 66
 HĐ2: Giải bài tập 11 SGK                                       Bài tập 11: (SGK)
 GV cho HS thảo luận theo          HS thảo luận theo nhóm để Trong tập hợp các tam giác
 nhóm để tìm lời giải và gọi       tìm lời giải và ghi lời giải có hai cạnh là a và b, tìm tam
 HS đại diện lên bảng trình        vào bảng phụ, cử đại diện giác có diện tích lớn nhất.
 bày.                              lên bảng trình bày (có giải
 Gọi HS nhận xét, bổ sung          thích)
 (nếu cần)                         HS nhận xét, bổ sung và
 GV nhận xét, bổ sung và nêu       sửa chữa ghi chép…
 lời giải đúng (nếu HS không       HS trao đổi và rút ra kết
 trình bày đúng lời giải).         quả:…
                                   Ta có công thức
                                      1
                                   S  ab sin C . Diện tích S
                                      2
                                   của tam giác lớn nhất khi
                                   sinC có giá trị lớn nhất,
                                   nghĩa là C  900 .
  HĐ3: Giải các câu hỏi trắc                                           *Câu hỏi trắc nghiệm: SGK
  nghiệm:                               HS thảo luận theo nhóm để
  GV cho HS các nhóm thảo               tìm phƣơng án đúng và cử
  luận để tìm phƣơng án đúng            đại diện đứng tại chỗ trình
  và gọi HS đứng tại chỗ tìm            bày kết quả (Có thể giải
  nêu kết quả của nhóm và giải thích)…
  thích vì sao?.                        HS nhận xét, bổ sung và
  GV gọi HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…
  (nếu cần)                             HS trao đổi và rút ra kết
  GV nhận xét, bổ sung và giải quả:…
  thích nêu phƣơng án đúng              1(C);2(D); 3(C); 4(D);
  (nếu HS không trình bày đúng 5(A); 6(A); 7(C); 8(A);
  lời giải)                             9(A); 10(D); 11(A),…
HĐ4: Củng cố và hƣớng dẫn học ở nhà:
 - Xem lại lí thuyết trong chƣơng, và các bài tập đã giải;
- Làm thêm các bài tập trắc nghiệm trong SGK.
- Xem và soạn trƣớc bài mới: “Phƣơng trình đƣờng thẳng”.
                       -----------------------------------------------------------------------




                                                                                            Trang 67
                                    Chƣơng 3:
                     PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
                        §1. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG.
I. Mục tiêu:
Qua bài học HS cần nắm:
1)Về kiến thức:
- Hiểu vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng.
- Hiểu cách viết phƣơng trình tổng quát, phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng.
- Hiểu đƣợc điều kiện hai đƣờng thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau.
- Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một đƣờng thẳng, góc giữa hai đƣờng thẳng.
2) Về kỹ năng:
- Viết đƣợc phƣơng trình tổng quát, phƣơng trình tham số của một đƣờng thẳng đi qua một điểm
 M0  x0 ; y0  và nhận vectơ u   u1; u2  làm vectơ chỉ phƣơng hoặc phƣơng trình tham số, phƣơng
trình tổng quát đi qua hai điểm cho trƣớc.
- Tính đƣợc tọa độ của vectơ phát tuyến, nếu biết tọa độ của vecơ chỉ phƣơng của một đƣờng
thẳng và ngƣợc lại.
- Biết chuyển đổi giữa phƣơng trình tham số và phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng.
- Sử dụng đƣợc công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng.
- Tính đƣợc số đo góc giữa hai đƣờng thẳng.
3. Về tƣ duy và thái độ:
       * Về tƣ duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
       * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.

     II. Chuẩn bị của GV và HS:
    GV: Phiếu học tập, giáo án,…
    HS: Làm các bài tập trong SGK, chuẩn bị bảng phụ.

    III. Phƣơng pháp dạy học:
    Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
                                            Tiết 29:

   IV. Tiến trình bài học:
   *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
   *Bài mới:
   Hoaït ñoäng cuûa GV            Hoaït ñoäng cuûaHS                     Noäi Dung
                                                                                          Trang 68
HĐ1: Tìm hiểu về vectơ chỉ                                    1.Vectơ chỉ phƣơng của
phƣơng của đƣờng thẳng:                                       đƣờng thẳng:
HĐTP1:                                                        Ví dụ HĐ1:(SGK)
GV cho HS các nhóm thảo         HS thảo luận tìm lời giải         y
luận tìm lời giải ví dụ HĐ1     ví dụ HĐ1 và ghi lời giải
trong SGK và yêu cầu HS ghi     vào bảng phụ, cử đại diện
lời giải vào bảng phụ.          lên bảng trình bày lời giải
GV vẽ hình 3.2 lên bảng.        (có giải thích)                                  u            M
GV gọi HS đại diện lên bảng     HS nhận xét, bổ sung và            3
trình bày lời giải.             sửa chữa ghi chép…                         M0
Gọi HS nhận xét, bổ sung                                           1
(nếu cần)                       HS suy nghĩ và trả lời các         o         2                6
GV nhận xét, bổ sung và nêu     câu hỏi…                      x
lời giải đúng (nếu HS không
                                                              Định nghĩa: (SGK)
trình bày đúng lời giải)
Hai vectơ khi nào đƣợc gọi là
cùng phƣơng?
Để chứng minh 2 vectơ cùng      HS trao đổi và rút ra kết
phƣơng ta phải chứng minh       quả:                      Nhận xét: (SGK)
nhƣ thế nào?                    Tung độ của điểm M0 bằng +Nếu u là vectơ chỉ phƣơng
GV: Vectơ u nhƣ trên đƣợc       1, tung độ của điểm M
                                                          của đƣờng thẳng  thì
gọi là vectơ chỉ phƣơng của     bằng 3.
đƣờng thẳng  . Vậy thế nào     M M   4;2              k.u  k  0 cũng là vectơ chỉ
                                  0
là vectơ chỉ phƣơng của một
                                M 0 M  2u
                                                              phƣơng của đƣờng thẳng  .
đƣờng thẳng?                                                  +Một đƣờng thẳng có vô số
HĐTP2: Nêu định nghĩa và        Vậy hai vectơ
                                                              vectơ chỉ phƣơng.
nhận xét.                       M0 M vµ u cùng phƣơng.
                                                              +Một đƣờng thẳng đƣợc xác
                                                              định nếu biết một điểm và
                                                              một vectơ chỉ phƣơng của
                                                              đƣờng thẳng đó.
HĐ2: Tìm hiểu về phƣơng                                       2. Phƣơng trình tham số
trình tham số của đƣờng                                       của đƣờng thẳng:
thẳng.                                                        a)Định nghĩa: (SGK)
HĐTP1:                          HS chú lên bảng để lĩnh       Trong mặt phẳng Oxy, đƣờng
GV: Nếu trong mặt phẳng tọa     hội kiến thức…                thẳng  đi qua điểm
độ Oxy cho đƣờng thẳng                                       M0(x0;y0) và nhận vectơ
qua M0(x0;y0) và nhận vectơ                                   u   u1; u2  làm vectơ chỉ
u   u1; u2  làm vectơ chỉ                                  phƣơngcó phƣơng trình tham
phƣơng. Với điểm M(x;y) bất                                   số:
kỳ thuộc đƣờng thẳng  thì                                     x  x0  t.u1
                                                                             , t : tham sè
vectơ M0 M có cùng phƣơng       HS suy nghĩ trả lời các câu    y  y0  t.u2
với vectơ u ?                   hỏi …
Do M0 M và u cùng phƣơng
nên tồn tại một tham số t sao
cho: M0 M =t. u . GV biến đổi
để rút ra phƣơng trình tham
số.                                                           Ví dụ HĐ2: (SGK)
HĐTP2:                          HS các nhóm thảo luận để
                                                                                              Trang 69
 GV cho HS các nhóm thảo             tìm lời giải, ghi lời giải
 luận để tìm lời giải ví dụ HĐ       vào bảng phụ và cử đại
 2, gọi HS đại diện lên bảng         diện lên bảng trình bày lời
 trình bày lời giải.                 giải (có giải thích).
 Gọi HS nhận xét, bổ sung            HS nhận xét, bổ sung và
 (nếu cần)                           sửa chữa ghi chép.
 GV nhận xét, bổ sung và nêu         HS trao đổi để rút ra kết
 lời giải đúng (nếu HS không         quả:…
 trình bày đúng lời giải)            Một điểm có tọa độ xác
                                     định và một vectơ chỉ
                                     phƣơng của đƣờng thẳng
                                     là:
                                      M0  5;2 , u   6;8
HĐ3: Củng cố và hƣớng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
- Nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phƣơng trình và phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng.
*Áp dụng:
1)Viết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;-2) và nhận vectơ
u 3; 2 làm vectơ chỉ phƣơng.
2)Viết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng (d) đi qua 2 điểm M(2;-3) và N(1;5).
GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày.
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải).
*Hƣớng dẫn học ở nhà:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
- Đọc và soạn trƣớc lý thuyết còn lại của bài.
- Làm bài tập 1 SGK trang 80.
                     -----------------------------------------------------------------------
                                                       Tiết 30:

     I. Tiến trình bài học:
     *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
     *Kiểm tra bài cũ:
     - Nêu định nghĩa vectơ chỉ phƣơng và phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng.
     - Áp dụng giải bài tập sau:
     Viết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng  đi qua hai điểm A(1;3) và B(-2, 1).
     *Bài mới:
    Hoaït ñoäng cuûa GV             Hoaït ñoäng cuûaHS                Noäi Dung
 HĐ1:                                                        2. Phƣơng trình tham số
 HĐTP1: Tìm hiểu mối liên                                    b)liên hệ giữa vectơ chỉ
 hệ giữa vectơ chỉ phƣơng và                                 phƣơng và hệ số góc của
 hệ số góc của đƣờng thẳng.                                  đƣờng thẳng:
 GV nêu câu hỏi:
 -Nếu cho đƣờng thẳng (d) có      HS: Hệ số góc của đƣờng
 phƣơng trình: y = ax + b thì hệ thẳng (d) là k = a.
 số góc của đƣờng thẳng (d) là                                 y
 gì?
 -Cho đƣờng thẳng (d) có
 phƣơng trình tham số là:
                                                                                                  Trang 70
 x  x0  t.u1                                                             u            u2
               và nếu            HS suy nghĩ biến đổi để
 y  y0  t.u2                                                                  u1
                                  đƣa về dạng y= ax + b…
u1  0 hoặc u2  0 . Hãy biến
                                             u2
đổi phƣơng trình tham số trên     y  y0        x  x0  (1)   O          A                        x
                                             u1
về dạng:
                                                     u2
y= ax + b?                        Hệ số góc k                    y
Vậy hệ số góc của đƣờng                              u1
thẳng (1) là gì nhĩ?              HS thảo luận theo nhóm để
HĐTP2: Ví dụ áp dụng:             tìm lời giải và cử đại diện
GV cho HS các nhóm thảo           lên bảng trình bày (có giải
luận tìm lời giải ví dụ HĐ 3 và   thích)
gọi HS đại diện lên bảng trình    HS nhận xét, bổ sung và
bày lời giải.                     sửa chữa ghi chép…
Gọi HS nhận xét, bổ sung                                          O                       A
(nếu cần)                                                        x
GV nhận xét, bổ sung và nêu
                                                                                        u2
lời giải đúng (nếu HS không                                      tan  u1, u2   k       :Hệ số góc
                                  HS: Phƣơng trình có dạng:                             u1
trình bày dúng lời giải)
Vậy nếu một đƣờng thẳng (d)       y – y0 = k(x – x0)             Ví dụ HĐ3: Tính hệ số góc
đi qua một điểm và có hệ số k                                    của đƣờng thẳng d có vectơ
thì phƣơng trình nhƣ thế nào?
GV có thể lấy ví dụ minh
                                                                 chỉ phƣơng là u  1; 3        
họa…




HĐ2: Tìm hiểu về vectơ                                           3. Vectơ pháp tuyến của
pháp tuyến của đƣờng                                             đƣờng thẳng:
thẳng:                                                           Ví dụ HĐ4: (SGK)
HĐTP1:                            HS thảo luận theo nhóm để
GV cho HS các thảo luận theo      tìm lời giải và cử đại diện
nhóm để tìm lời giải ví dụ        lên bảng trình bày (có giải
HĐ4.                              thích)
Gọi HS đại diện lên bảng trình    HS nhận xét, bổ sung và
bày lời giải.                     sửa chữa ghi chép…
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
GV nêu câu hỏi:                   Ta chứng minh tích vô
-Để chứng minh vectơ              hƣớng của vectơ n và           Định nghĩa: (SGK)
n vuông góc với vectơ chỉ         vectơ chỉ phƣơng của           Nhận xét: (Xem SGK)
phƣơng của đƣờng thẳng  ta       đƣờng thẳng  bằng 0.          - Nếu n là vectơ pháp tuyến
phải chứng minh nhƣ thế nào?                                     của đƣờng thẳng  thì
GV: Vectơ n nhƣ trong ví dụ       Khi vectơ n vuông góc với      k. n  k  0 cũng là vectơ pháp
HĐ4 đƣợc gọi là vectơ chỉ         vectơ chỉ phwong của           tuyến của 
phƣơng của đƣờng thẳng  .        đƣờng thẳng  thì n đƣợc       - Một đƣờng thẳng có vô số
Vậy vectơ n thỏa mãn điều         gọi là vectơ chỉ phƣơng        vectơ pháp tuyến.
kiện gì thì n là vectơ chỉ        của đƣờng thẳng               - Một đƣờng thẳng hoàn toàn
phƣơng của đƣờng thẳng  ?                                       xác định nếu biết một điểm
HĐTP2:                            HS chú ý theo dõi để lĩnh      và một vectơ pháp tuyến.
                                                                                                 Trang 71
 GV nêu định nghĩa và nêu           hội kiến thức…
 nhận xét tƣơng tự SGK.
 HĐ3: Tìm hiểu về phƣơng                                            4. Phƣơng trình tổng quát
 trình tổng quát của đƣờng                                          của đƣờng thẳng:
 thẳng:
 HĐTP1:                                                             a)Định nghĩa: (SGK)
 GV vẽ hình và phân tích để         HS chú ý theo dõi trên          Đƣờng thẳng  đi qua điểm
 dẫn đến phƣơng trình tổng          bảng để lĩnh hội kiến           M0(x0;y0) và nhận vectơ
 quát của đƣờng thẳng.              thức…                           n   a, b làm vectơ chỉ
                                                                    phƣơng thì phƣơng trình là:
                                                                    a(x – x0) + b(y – y0) = 0
                                                                     ax  by   ax0  by0   0
 GV nêu nhận xét, và ghi tóm                                         ax  by  c  0 ví i c=  ax0  by0
 tắt lên bảng…                      HS chú ý để lĩnh hội kiến       Nhận xét: (xem SGK)
                                    thức…                           Nếu đƣờng thẳng  có
                                                                    phƣơng trình ax + by + c = 0
                                                                    thì có vectơ pháp tuyến
                                                                     n   a, b và vectơ chỉ phƣơng
                                                                     là u   b; a hoÆ u   b; a
                                                                                          c
 HĐTP2: Ví dụ áp dụng:
 GV nêu đề ví dụ và ghi lên                                          Ví dụ:
 bảng (hay phát phiếu HT).            HS thảo luận theo nhóm để a)Viết phƣơng trình tổng quát
 Cho HS thảo luận theo nhóm           tìm lời giải và cử đại diện của đƣờng thẳng (d) đi qua
 để tìm lời giải và gọi HS đại        lên bảng trình bày (có giải điểm A(1;2) và nhận vectơ
 diện lên bảng trình bày.             thích)                          n   3;4 làm vectơ pháp
 Gọi HS nhận xét, bổ sung             HS nhận xét, bổ sung và        tuyến.
 (nếu cần).                           sửa chữa ghi chép…             b)Viết phƣơng trình tổng
 GV nhận xét, bổ sung và nêu          HS trao đổi để rút ra kết      quát của đƣờng thẳng (d) đi
 lời giải đúng (nếu HS không          quả:…                          qua hai điểm M(2;-1) và N(-
 trình bày đúng lời giải)                                            3;2).
                                                                     c)Hãy tìm tọa độ vectơ chỉ
                                                                     phƣơng của đƣờng thẳng có
                                                                     phƣơng trình: 3x + 5y -2 = 0
HĐ4: Củng cố và hƣớng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nhắc lại phƣơng trình định nghĩa vectơ pháp tuyến của một đƣờng thẳng; phƣơng trình tổng
quát của đƣờng thẳng;…
-Áp dụng giải bài tập:
 a)Viết phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng (d) đi qua hai điểm A(1;-2) và B(3;5);
b)Viết phƣơng trình đƣờng thẳng  đi qua điểm M(-2;4) và vuông góc với đƣờng thẳng (d).
*Hƣớng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.
- Xem lại các ví dụ đã giải.
- Làm các bài tập 1; 2; 3 và 4 SGK trang 80.
                     -----------------------------------------------------------------------




                                                                                                     Trang 72
                  Tiết 31. §1. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG(t3)
    I. Chuẩn bị của GV và HS:
   GV: Phiếu học tập, giáo án,…
   HS: Làm các bài tập trong SGK, chuẩn bị bảng phụ.

   II. Phƣơng pháp dạy học:
   Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
   IV. Tiến trình bài học:
   *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
   *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
   *Bài mới:
   Hoaït ñoäng cuûa GV            Hoaït ñoäng cuûaHS                Noäi Dung
HĐ1:                                                        c) Các trƣờng hợp đặc biệt:
HĐTP1: Tìm hiểu các                                         (SGK)
trƣờng hợp đặc biệt của         HS chú ý để lĩnh hội kiến
                                                                                  Trang 73
đƣờng thẳng.                        thức...
Xét đƣờng thẳng  có phƣơng
trình: ax + by + c = 0, nếu a
=0 và b  0 thì đƣờng thẳng 
có gì đặc biệt?
                                    HS suy nghĩ và trả lời ...
Tƣơng tự, nếu b = 0 và a  0 ?
Nếu c = 0?
Nếu a, b, c, đều khác 0?
Nếu a, b, c đều khác 0 thì ta
có phƣơng trình đƣờng thẳng
theo đoạn chắn:
x y
   1
a0 b0
            c        c
Ví i a0       ; b0 
            a         b
HĐTP2:
                                    HS thỏa luận theo nhóm và
GV cho HS thỏa luận theo
                                    cử đại diện lên bảng trình
nhóm để nêu lời giải ví dụ HĐ
                                    bày lời giải.
7 trong SGK.
                                    HS nhận xét, bổ sung và
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
                                    sửa chữa ghi chép.
(nếu cần)
GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ
sung ...
   Hoaït ñoäng cuûa GV               Hoaït ñoäng cuûaHS                    Noäi Dung
HĐ2:                                                             5. Vị trí tƣơng đối của hai
HĐTP1:                                                           đƣờng thẳng:
+ Cho hai đƣờng thẳng               HS suy nghĩ và trả lời:      1 : a1 x  b1 y  c1
1 ;  2 .                          - Song song, cắt nhau         2 : a2 x  b2 y  c2
+ Giữa hai đƣờng thẳng có           trùng nhau.
                                    - Số điểm chung của hai
những vị trí tƣơng đối nào?
                                    đƣờng thẳng bằng số
+ Hãy cho biết số điểm chung
                                    nghiệm của hệ phƣơng
của hai đƣờng thẳng và số
                                    trình                                            a1 b1
nghiệm của hệ gồm hai                                            + 1 c¾  2 
                                                                        t                   0.
phƣơng trình trên?                                                                   a2 b2
+ Dựa vào kết quả đại số ta                                                    a1   b1
biết đƣợc vị trí tƣơng đối của                                                           0
                                                                               a2   b2
hai đƣờng thẳng.                                                 1 //  2  
                                                                               b1   c1
                                                                                          0V
                                                                                                c1 a1
                                                                                                        0
                                                                              b     c2         c2 a2
                                                                               2

                                                                                 a1 b1 b1 c1
                                                                 1   2           
                                                                                 a2 b2 b2 c2
                                                                     c1   a1
                                                                              0
+ Nếu a2 ; b2 ; c2 đều khác 0 thì                                    c2 a2
việc xét vị trí tƣơng đốI ta dựa
                                                                                                  Trang 74
 vào tỉ số sau:                                              *Nếu a2 ; b2 ; c2 đều khác 0 thì
                                                             ta có:
                                                                             a1 b1
                                                             + 1 c¾  2 
                                                                    t           .
                                                                             a2 b2
                                                                             a1 b1 c1
                                                             + 1 //  2        .
                                                                             a2 b2 c2
                                                                             a1 b1 c1
                                                             + 1 //  2        .
                                                                             a2 b2 c2

 ?6 :                             1 //  2
 Nhận xét vị trí tƣơng đối của     
                                  1       2
 hai đƣờng thẳng 1 ;  2 :
                                    a b c
 + Khi nào 1 //  2 ?           + 1  1  1
                                    a2 b2 c2
                                     a1 b1 c1
 + Khi nào 1   2 ?            +      
                                     a2 b2 c2
 ?7 :
 Xét vị trí tƣơng đối của hai
 đƣờng thẳng 1 ;  2 :                                      +
                                                                 a1      b
                                                                     2  1  1
                                 + Cắt nhau.                     a2      b2
 + Câu a:
                                                                 a1 b1 1 c 2
                                 + 2 đƣờng thẳng song        +        1 
 + Câu b:                                                        a2 b2 2 c2 3
                                 song.
                                                                 a1 b1 c1 1
 + Câu c:                                                    +       
                                 + 2 đƣờng thẳng trùng           a2 b2 c2 2
                                 nhau.
*Củng cố:

    Vectơ pháp tuyến của đƣờng thẳng là vectơ có giá vuông góc với đƣờng thẳng.
    Phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua M(x0;y0) và nhận làm vectơ pháp tuyến là:
                                     a(x-x0)+b(y-y0)=0

     Phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng là: ax+by+c=0.
     Vị trí tƣơng đối của hai đƣờng thẳng (cắt, song song, trùng).
* Bài tập.
    Hoaït ñoäng cuûa GV             Hoaït ñoäng cuûaHS                    Noäi Dung
 BT1: Hƣớng dẫn.                                                1/
 Câu d sai vì sao?               - Vì x=m cũng là phƣơng        a, b, c : đúng
                                 trình đƣờng thẳng.             e, d : sai.
  e sai vì sao?                  - Vì a=b=0 là không đúng.
 BT2: Hƣớng dẫn.
  Tìm một vectơ pháp tuyến và
 một điểm.

                                                                                       Trang 75
    a/ Đƣờng thẳng Ox nhận          - Pháp vectơ: n  (0;1) .   a/ y=0
    vectơ nào làm vectơ pháp                                    b/ x=0
                                    Đi qua điểm O(0;0).
    tuyến và đi qua điểm nào?                                   c/ y=y0
    Câu b, c, d tƣơng tự.                                       d/ x=x0
    e/ Phƣơng trình đƣờng thẳng                                 e/ y0x-x0y=0
    đi qua O có dạng: Ax+By=0.
    Thay toạ độ điểm M(x0;y0)
    vào phƣơng trình và chọn
    A=y0; B=-x0
    BT3:
                                    - Vectơ AC làm pháp
    Đƣờng cao BH đi qua điểm B
                                    vectơ.
    và nhận vectơ nào làm vectơ
    pháp?
                                    - Toạ độ điểm B là nghiệm
    Hãy tìm toạ độ các điểm A, B,                               A( 2; 5)
                                    của hệ phƣơng trình:
    C.                                                                5     7
                                    2 x  3 y  1  0          B(      ; )
                                                                    11 11
                                    x  3y  7  0             C ( 1; 2)

                                                6 15            Phƣơng trình đƣờng cao BH
                                    AC  (      ; )
                                               11 11            là:
                                                                             37
    Toạ độ vectơ AC                                             2x  5 y       0
                                                                              3
    Viết phƣơng trình BH.



    BT4:                            - Bằng nhau.
    Hƣớng dẫn câu a:
    + Hai đƣờng thẳng // thì pháp   PQ: x-2y-4=0                a/ Đƣờng thẳng d là:
    vectơ của chúng nhƣ thế nào?
                                                                  x-2y+1=0
    + Viết phƣơng trình đƣờng       x-2y+c=0
    thẳng PQ.                       Thay toạ độ điểm A(3;2)
    + Đƣờng thẳng // PQ có dạng     Suy ra c=1.
    nào?
    + Tìm c ?
                                                                b/ I(2;-1)
                                    - Đi qua trung điểm I của
                                                                PQ  (4; 2)
                                    PQ và nhận PQ làm pháp
                                                                Phƣơng trình đƣờng trung
                                    vectơ.                      trực của đoạn PQ là:
    b/ Đƣờng trung trực của PQ đi
    qua điểm nào và nhận vectơ                                    2x+y-3=0.
                                  -4(x-2)-2(y+1)=0
    nào làm vectơ pháp?

   Viết phƣơng trình trung trực.
BT5: Hƣớng dẫn


                                                                                       Trang 76
   a/ Lấy một điểm A bất kỳ thuộc đƣờng thẳng d, lấy A’ đối xứng với A qua M. Khi đó phƣơng
   trình đƣờng thẳng d’ đối xứng với d là đƣờng thẳng qua A’ và song song với d.
Trả lời : d’: x-y-2=0.
   b/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng  đi qua M và vuông góc với d. Khi đó hình chiếu của M lên
                                                       3 3
   đƣờng thẳng d là giao điểm của d và  ( Trả lời: M '  ;  )
                                                       2 2
BT6: Hƣớng dẫn trả lời:
                                           9 21 
a/ Hai đƣờng thẳng cắt nhau, giao điểm:  ;  .
                                           29 29 
b/ Hai đƣờng thẳng song song
c/ Hai đƣờng thẳng trùng nhau.
Câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua A(2;4) và vuông góc với đƣờng thẳng d: -2x+3y+1=0 là:
a/ 3x+2y-14=0                            b/ 3x+2y+14=0
c/ 3x-2y+14=0                            d/ 2x-3y+14=0
Câu 2: Cho tam giác ABC có A(2;6), B(-3;-4), C(5;0).
Toạ độ trực tâm của tam giác là:
a/ (0;5)           b/ (0;-5)         c/ (5;0)        d/ (-5;0)
Câu 3: Đƣờng thẳng 3x-5y+6=0 có vectơ pháp tuyến là:
a/ (3;5)           b/ (5;3)          c/ (-5;3)         d/ (-3;5)
Câu 4: Cho hai đƣờng thẳng 1 vµ 2 có phƣơng trình là:
 1 :(m  1) x  my  1  0 ;  2 :3 x  2 y  6  0
Để 1 //  2 thì giá trị của m bằng bao nhiêu:
       2                       2
a/ m                   b/ m  
       5                       5
       5                       5
c/ m                   d/ m
       2                       2
Câu 5: Cho đoạn thẳng AB với A(-3;1), B(1;5). Phƣơng trình nào là phƣơng trình đƣờng trung trực
    của đoạn thẳng AB?
a/ x+y+2=0                                      b/ x+y-2=0
c/ x+y+1=0                                      d/ x+y-4=0
Đáp án:
Câu 1: a
Câu 2: c
Câu 3: d
Câu 4: a
Câu 5: b
                    -----------------------------------------------------------------------



                        Tiết 32. §1. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG(t4)
          I. Chuẩn bị của GV và HS:
         GV: Phiếu học tập, giáo án,…
                                                                                       Trang 77
   HS: Làm các bài tập trong SGK, chuẩn bị bảng phụ.

    II. Phƣơng pháp dạy học:
    Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
    IV. Tiến trình bài học:
    *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
    *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
    Nhắc lại các vị trí trƣơng đối của hai đƣờng thẳng.
    Áp dụng giải bài tập 5a) SGK.
    *Bài mới:
    Hoaït ñoäng cuûa GV               Hoaït ñoäng cuûaHS                    Noäi Dung
HĐ1:
HĐTP1:                             HS thảo luận theo nhóm để
GV cho HS thỏa luận để tìm         tìm lời giải và cử đại diện
lời giải ví dụ HĐ 9 trong          lên bảng trình bày....
SGK.
Gọi HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải.                      HS nhận xét, bổ sung và
Gọi HS nhận xét, bổ sung           sửa chữa ghi chép.           6) Góc giữa hai đƣờng
(nếu cần)                          HS chú ý theo dõi trên       thẳng:
GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ bảng để lĩnh hội kiến thức. Xét hai đƣờng thẳng:
sung.                                                            1 : a1x  b1y  c1  0
GV nêu ghi chú: Góc giữa hai                                     2 : a2 x  b2 y  c2  0
đƣờng thẳng luôn luôn thuộc
                                                                n1 vµ n2 lần lƣợt là vectơ pháp
đoạn 00 ;900 
                                                              tuyến của hai đƣờng thẳng
HĐTP2:                                                          1 vµ  2
Xét hai đƣờng thẳng
                                                                (Hình vẽ: 3.14 SGK)
 1 : a1x  b1y  c1  0
                                                                Công thức tính góc giữ hai
 2 : a2 x  b2 y  c2  0         Gó giữa hai đƣờng thẳng      đƣờng thẳng 1 vµ  2 là:
Góc giữa hai vectơ pháp tuyến n vµ n không phải là góc
                                                                                             n1.n2
                                                                                   
                                      1    2
 n1 vµ n2 có phải là góc giữa hai giữa hai đƣờng thẳng          cos  cos n1, n2 
đƣờng thẳng 1 vµ  2 không?        1 vµ  2 , vì góc giữa hai                              n1 n2
Để tính góc giữ hai đƣờng          vectơ thuộc đoạn             với  là góc giữa hai đƣờng
thẳng 1 vµ  2 ta tính nhƣ thế     00 ;1800 
                                                              thẳng 1 vµ  2 và cos  0
nào?                                                            Nếu
GV hƣớng dẫn và nêu công
                                                                n1   a1, b1  vµ n2   a2 , b2 
thức...
                                    1   2  n1  n2          Thì ta có:
GV: Khi nào thì đƣờng thẳng
 1 vµ  2 vuông góc với nhau?       a1a2  b1b2  0                          a1.a2  b1.b2
                                                                cos 
Nếu ta cho hai đƣờng thẳng                                                  a1  b12 a2  b2
                                                                              2          2     2

(d1) và (d2) lần lƣợt có phƣơng
trình:
(d1): y = k1x + m1
(d2): y = k2x+ m2                   1   2  k1.k2  1
Điều kiện để hai đƣờng thẳng
(d1) và (d2) vuông góc?
GV cho HS xem chú ý trong
SGK.
HĐ2:                                                            7) Công thức tính khoảng
                                                                                             Trang 78
HĐTP1:                                                                cách từ một điểm đến một
GV nêu định nghĩa trong SGK HS chú ý theo dõi để lĩnh                 đƣờng thẳng:
và hƣớng dẫn chứng minh...  hội kiến thức...                          Trong mặt phẳng Oxy, cho
                                                                      đƣờng thẳng  có phƣơng
GV vẽ hình và phân tích và                                            trình ax + by + c = 0 và mộ
hƣớng dẫn chứng minh nhƣ                                              điểm M0(x0;y0). Khoảng cách
SGK.                                                                  từ điểm M0 đến đƣờng thẳng
                                                                        , ký hiệu là d(M0 ,  ) đƣợc
                                                                      tính bởi công thức:
                                                                                       ax0  by0  c
                                                                      d  M0 ,   
                                                                                          a2  b2
                                                                      (Hình vẽ: 3.15 SGK)
HĐTP2:
GV cho HS thảo luận theo           HS thảo luận theo nhóm và
nhóm và gọi HS đại diện các        cử đại diện lên bảng trình
nhóm lên bảng trình bày lời        bày...
giải.                              HS nhận xét, bổ sung và
Gọi HS nhận xét, bổ sung           sửa chữa ghi chép.
(nếu cần)
GV nêu nhận xét, chỉnh sửa
và bổ sung...

HĐ3: Củng cố và hƣớng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nhắc lại:
+ Công thức tính góc giữa hai đƣờng thẳng;
+ Công thức tính tính khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng.
*Áp dụng giải bài tập 7 và bài tập 8a).
*Hƣớng dẫn học ở nhà:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
- Xem lại các bài tập đã giải trong các ví dụ.
- Làm các bài tập trong phần”Câu hỏi và bài tập”.

                 -----------------------------------------------------------------------
                                Tiết 33,34. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
     I.Mục tiêu:
    Qua bài học HS cần:
    1.Về kiến thức:
         - Củng cố lại kiến thức cơ bản của phƣơng trình đƣờng thẳng : phƣơng trình tham số,
      phƣơng trình tổng quát, vị trí tƣơng đối, góc giữâ hai đƣờng thẳng, khoảng cách,..
    2. Về kỹ năng:
    - Vận dụng đƣợc kiến thức vào giải đƣợc các bài tập cơ bản trong SGK.
    3. Về tƣ duy và thái độ:
      * Về tƣ duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
      * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.

     II. Chuẩn bị của GV và HS:
    GV: Phiếu học tập, giáo án,…
    HS: Làm các bài tập trong SGK, chuẩn bị bảng phụ.
                                                                                                       Trang 79
   III. Phƣơng pháp dạy học:
   Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
                                           Tiết 33:

   IV. Tiến trình bài học:
   *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
   *Bài mới:
   Hoaït ñoäng cuûa GV            Hoaït ñoäng cuûaHS                   Noäi Dung
HĐ1:
Phƣơng trình tham số của                                       Bài tập 1: SGK
đƣờng thẳng d đi qua điểm       HS suy nghĩ và trả lời...      Lập phƣơng trình tham số và
M0(x0;y0) và nhận vectơ                                        phƣơng của đƣờng thẳng d
u   u1, u2  làm vectơ chỉ                                   trong mỗi trƣờng hợp sau:
phƣơng?                                                        a) d đi qua điểm M(2;1) và có
GV cho HS thảo luận theo        HS thảo luận theo nhóm để      vectơ chỉ phƣơng u   3;4
nhóm để tìm lời giải bài tập 1 tìm lời giải và cử đại diện     b)d dđ qua điểm M(-2; 3) và
                                lên bảng trình bày...
SGK                                                            có vectơ pháp tuyến n   5;1
Gọi HS đại diện lên bảng trình HS nhận xét, bổ sung và
bày lời giải.                   sửa chữa ghi chép.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)                       HS trao đổi để rút ra kết
GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ quả:
sung...                         a) phƣơng trình tham số:
                                  x  2  3t
                                 
                                  y  1 4t
                                     x  2  t
                                 b) 
                                     y  3  5t
HĐ2:                                                           Bài tập 2: (SGK)
Phƣơng trình tổng quát của
đƣơng thẳng d đi qua điểm        HS suy nghĩ và trả lời...
M0(x0. y0) và nhận vectơ
 n   a, b làm vectơ pháp
tuyến?
Phƣơng trình đƣờng thẳng đi
qua một diểm và có hệ số
góc?
Phƣơng trình đƣờng thẳng đi      HS thảo luận theo nhóm để
qua hai điểm?                    tìm lời giải và cử đại diện
GV cho HS thảo luận theo         lên bảng trình bày...
nhóm để tìm lời giải bài tập 2
và gọi HS đại diện lên bảng      HS nhận xét, bổ sung và
trình bày...                     sửa chữa ghi chép.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)                        HS trao đổi và rút ra kết
GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ     quả:
sung ...                         a) y + 8 = -3(x + 5)
                                 b)2x + 3y – 7 = 0.


                                                                                        Trang 80
   HĐ3:                                                               Bài tập 3: (SGK)
   GV cho HS thảo luận theo              HS thảo luận theo nhóm để
   nhóm để tìm lời giải bài tập 3. tìm lời giải và cử đại diện
   Gọi HS đại diện lên bảng trình lên bảng trình bày...
   bày lời giải.
   Gọi HS nhận xét, bổ sung              HS nhận xét, bổ sung và
   (nếu cần)                             sửa chữa ghi chép.
   GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ HS trao đổi để rút ra kết
   sung...                               quả...
  HĐ4: Củng cố và hƣớng dẫn học ở nhà:
  *Củng cố:
  Nhắc lại phƣơng trình tham số và phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng, phƣơng trình đƣờng
  thẳng đi qua một điểm và nhận k làm hệ số góc, phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua hai điểm,
  phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua một điểm và song song, vuông góc với đƣờng thẳng đã cho,...
  Hƣớng dẫn học ở nhà:
  - Xem lại các bài tập đã giải;
  - Làm thêm các bài tập 5, 6 8 và 9 SGK trang 81.
                 -------------------------------------------------------------------------
                                                       Tiết 34:

        VI. Tiến trình bài học:
        *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
        *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
        Nêu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng.
        Áp dụng: Giải bài tập 8b) SGK trang 81.
        *Bài mới:
     Hoạt động của thầy               Hoạt động của trò                   Nội dung
HĐ1:                                                          Bài tập 5: SGK.
Nêu các vị trí tƣơng đối của      HS suy nghĩ và trả lời ...
hai đƣờng thẳng và điều kiện
để hai đƣờng thẳng cắt nhau,
song song, trùng nhau.
Cho HS thảo luận theo nhóm        HS thảo luận theo nhóm và
để tìm lời giải bài tập 5 và gọi cử đại diện lên bảng trình
HS đại diện trình bày lời giải. bày lời giải ...
GV gọi HS nhận xét, bổ sung HS nhận xét, bổ sung và
(nếu cần)                         sửa chữa ghi chép.
GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ HS trao đổi để rút ra kết
sung...                           quả...
HĐ2:                                                          Bài tập 6:
GV nhắc lại công thức tính        HS thảo luận theo nhóm để Cho đƣờng thẳng d có
khoảng cách từ một điểm đến tìm lời giải và cử đại diện phƣơng trình tham số:
một đƣờng thẳng.                  lên bảng.                    x  2  2t
Cho HS thảo luận theo nhóm        HS nhận xét, bổ sung và     
                                                              y  3 t
để tìm lời giải bài tập 6 và bài sửa chữa ghi chép...         Tìm điểm M thuộc d và cách
tập 8 SGK.                                                    điểm A(0;1) một khoảng
Gọi HS đại diện các nhóm lên HS trao đổi và rút rút ra        bằng 5.
bảng trình bày lời giải.          kết quả...                  Bài tập 8: c) SGK
Gọi HS nhận xét, bổ sung

                                                                                       Trang 81
(nếu cần)
GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ
sung...
*Gợi ý:
Do M thuộc d nên tọa độ của
M có dạng: M(2 + 2t, 3 + t)
Tính khoảng cách từ A đến M.
HĐ3:
Nếu cho trƣớc một đƣờng                HS suy nghĩ và trả lời:...     Bài tập 9: SGK.
thẳng d và một điểm I, thì bán Bán kính của đƣwngf tròn
kính của đƣờng tròn có tâm là là khoảng cách từ điểm I
điểm I và tiếp xúc với đƣờng           đến đƣờng thẳng d.
thẳng d là gì?                         HS thảo luận và cử đại
GV cho HS thaoe luận theo              diện lên bảng trình bày lời
nhóm để tìm lời giải bài tập 9 giải.
và gọi HS đại diện lên bảng            HS nhận xét, bổ sung và
trình bày lời giải.                    sửa chữa ghi chép.
Gọi HS nhận xét, bổ sung               HS trao đổi và rút ra kết
(nếu cần)                              quả:...
GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ
sung.
   HĐ4: Củng cố và hƣớng dẫn học ở nhà:
   *Củng cố:
   -Nhắc lại phƣơng trình tham số, phƣơng trình tổng quát của một đƣờng thẳng, góc giữa hai
   đƣờng thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng,...
   *Hƣớng dẫn học ở nhà:
   -Xem lại các bài tập dã giải.
   - Ôn tập lại lí thuyết và xem lại các bài tập trong chƣơng II và phƣơng trình đƣờng thẳng để tiết
   sau kiểm tra 1 tiết.
                       -----------------------------------------------------------------------
                                           Tiết 35. KIỂM TRA 1 TIẾT
   I.Mục tiêu:
   Qua bài học HS cần nắm:
       1)Về kiến thức:
   *Củng cố kiến thức cơ bản trong chƣơng II và đƣờng thẳng.
   2)Về kỹ năng:
   -Vận dụng thành thạo kiến thức cơ bản vào giải các bài toán hệ thức thức lƣợng, về tích vô
   hƣwgns của hai vectơ ,...
   2)Về kỹ năng:
   -Làm đƣợc các bài tập đã ra trong đề kiểm tra.
   -Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập
   3)Về tƣ duy và thái độ:
   Phát triển tƣ duy trừu tƣợng, khái quát hóa, tƣ duy lôgic,…
   Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về quen.
   II.Chuẩn bị của GV và HS:
       GV: Giáo án, các đề kiểm tra, gồm 8 mã đề khác nhau.
       HS: Ôn tập kỹ kiến thức trong chƣơng I, chuẩn bị giấy kiểm tra.
                                                                                            Trang 82
IV.Tiến trình giờ kiểm tra:
      *Ổn định lớp.
      *Phát bài kiểm tra:
      Bài kiểm tra gồm 2 phần:
      Trắc nghiệm gồm 8 câu (4 điểm);
      Tự luận gồm 2 câu (6 điểm)
*Nội dung đề kiểm tra:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO            ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN TOÁN - LỚP 10 CƠ BẢN
TẠO                                      Thời gian làm bài: 45 phút;
TRƢỞNG THPT VINH                             (8 câu trắc nghiệm)
LỘC

Họ, tên thí sinh:................................................................Lớp 10B3.
I. Phần trắc nghiệm: (4 điểm)
Câu 1: Đƣờng thẳng có vectơ chỉ phƣơng u   2; 3 và đi qua điểm M0(3;4) có phƣơng trình
tổng quát là:
   A. 3x  2y  17  0 B. 2x  3y  2  0 C. 3x  2y  2  0  D. 2x  3y  6  0
Câu 2: Trong tam giác ABC có AB = 3; AC = 4 và BC = 5. Khi đó đƣờng trung tuyến AM của
tam giác ABC có độ dài:
        5 2                           5 2                           5                             5
   A.                            B.                            C.                            D.
         4                             2                            2                             4
                                                      1
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6; AC = . Diện tích của tam giác ABC là:
                                                      2
       3                  3
    A.                 B.                  C. 3                D. 12
       4                  2
Câu 4: Trong tam giác ABC có các cạnh AB = 5, BC = 3, AC = 4. Khi đó độ dài đƣờng cao CH
là:
       12                                     6
    A.                 B. 2                C.                  D. 4
        5                                     5
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(1; -2) và N(-3;5). Phƣơng trình tham số
của đƣờng thẳng MN là:
        x  3  4t       x  1  4t         x  3  4t         x  1  4t
    A.                B.                 C.                 D. 
        y  5  3t        y  2  3t        y  5  7t          y  2  7t
                                                                      2
Câu 6: Cho hai điểm M(2;1) và N(4;3). Giá trị MN là:
  A. 4 2              B. 8                    C. 2 2                                         D. 4
Câu 7: Cho đƣờng thẳng    : x  3y  5  0 và điểm A(1; -1). Khoảng cách từ điểm A đến
đƣờng thẳng    bằng:
                          3                   9                  9 10
   A. 3                          B.      C.                   D.
                          10                   8                 10
Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua hai điểm A(1, -3) và
B(4;5) là:

                                                                                                      Trang 83
   A. 8x  3y  17  0 B. 3x  8y  17  0 C. 3x  8y  17  0 D. 8x  3y  17  0
II. Phần tự luận: (6 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M(2; -3); N(0; 2) và P(-3; -1).
a) Viết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng MN;
b) Viết phƣơng trình đƣờng cao NH của tam giác MNP;
c) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) đi qua điểm P và nhận k = -2 làm hệ số góc.
d) Cho đƣờng thẳng    3x  my  5  0 . Tìm m để khoảng cách từ điểm N đến đƣờng thẳng
   bằng 1.
-----------------------------------------------
                                            ----------- HẾT ----------
                             Tiết 36. § 2. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÒN.

I/Mục tiêu:
Qua bài học HS cần:
  - Lập đƣợc phƣơng trình đƣờng tròn khi biết toạ độ tâm và bán kính.
 - Nhận dạng phƣơng trình đƣờng tròn và tìm đƣợc toạ độ tâm, bán kính của đƣờng tròn đó.
II/Phƣơng tiện dạy học: Thiết bị, phiếu học tập.
III/Phƣơng pháp:
IV/Tiến trình:
1. Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra theo nhóm.
  Hoạt động 1: Chia lớp thành 6 nhóm – Phát phiếu học tập.
Nội dung:
   Câu 1: Những điểm nào sau đây thuộc đƣờng tròn tâm I(1,2) bán kính R=5.
       1/ A(-5,5)         2/ B(1,2)      3/ C(5,5)          4/ D(0,0)
   Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho I(1,2) và M(x,y) sao cho IM=5. Khi đó hệ thức liên
hệ giữa x và y của toạ độ điểm M là:
         a /  x  1   y  2   52           x  1   y  2            25
                    2            2                       2                2
                                           c/

        b /  x  1   y  2   52             x  1   y  2           25
                   2             2                       2                2
                                           d/
Học sinh làm trong 4 phút – Sau đó giáo viên gọi 1 học sinh bất kỳ trong từng nhóm lên trình
bày (có giải thích)- Giáo viên cho điểm cả nhóm.
 Hoạt động 2:
       Hoạt động giáo viên               Hoạt động học sinh                Nội dung
-GV đặt câu hỏi: Tập các điểm M
thoả mãn MI=5 (I cố định) là          - Đƣờng tròn (I,5)
đƣờng gì?
Khi đó M ( x, y)  C ( I ,5)
 ( x  1) 2  ( y  2) 2  52
-GV giới thiệu đây là phƣơng trình
đƣờng tròn tâm I(1,2) bán kính                                                       Phƣơng trình đƣờng tròn
R=5.                                                                                 tâm I(a,b) bán kính R là:
-Vào bài mới:                                                                        ( x  a) 2  ( y  b) 2  R 2 (1)
Phƣơng trình đƣờng tròn tâm
                                         ( x  a ) 2  ( y  b) 2  R 2
I(a,b) bán kính R có dạng gì?
                                                                                                               Trang 84
-Các ví dụ:
1/Viết phƣơng trình đƣờng tròn
tâm O(0,0) bán kính 1.                    x2  y 2  1
2/Viết phƣơng trình đƣờng tròn
tâm I(-2,1) bán kính R= 2                 ( x  2)2  ( y  1) 2  2
-Ngƣợc lại : Có nhận xét gì về
phƣơng trình này không?                   Là phƣơng trình đƣờng tròn
 ( x  5)  ( y  2)  7
        2           2
                                          tâm I(-5,-2) bán kính
-GV viết phƣơng trình (1) dạng            R= 7 .
khai triển:
x 2  y 2  2ax-2by+a 2  b 2  R 2  0
                                                                                     Phƣơng trình:
Ngƣợc lại phƣơng trình:
                                                                                     x 2  y 2  2ax+2by+c  0
 x  y  2ax+2by+c  0 (2)
   2    2

                                                                                     Là phƣơng trình tổng
Có phải là phƣơng trình đƣờng             ( x  a ) 2  ( y  b) 2  a 2  b 2  c
                                                                                     quát của đƣờng tròn tâm
tròn không?                               Là phƣơng trình đƣờng tròn
                                                                                     I(-a,-b) bán kính
? Khi a2  b2  c .Hãy tìm toạ độ       với điều kiện: a 2  b2  c  0
                                                                                     R= a2  b2  c
những điểm M(x,y) thoã mãn
                                          Khi a 2  b2  c :không có                 Lƣu ý: khi c<0 thì
phƣơng trình (2).
                                          cặp (x,y) thoả (2).                        phƣơng trình là đƣờng
                                          a 2  b2  c  R  0  M  I
                                                                                     tròn.




Hoạt động 3 : ( Củng cố)
            Hoạt động giáo viên                      Hoạt động học sinh                  Tóm tắt ghi bảng
-Muốn viết phƣơng trình đƣờng tròn ta
cần xác định các yếu tố nào?                       - Toạ độ tâm và bán
-Cách nhận dạng phƣơng trình đƣờng                 kính
tròn:
  + a 2  b2  c
  + Phƣơng trình: 2 x 2  y 2  6x+2y -7  0
có phải là phƣơng trình đƣờng tròn                 - Không, vì hệ số của
không?                                              x 2 , y 2 khác nhau.
-GV phát phiếu học tập cho 6 nhóm:




                                                                                                           Trang 85
      Phiếu 1: Ghép đôi để đƣợc mệnh đề
     đúng:
                                                         x 2  y 2  2x-3  0
      a/   Phƣơng trình đƣờng tròn đƣờng                 x2  y 2  2 x  6 y  3  0
           kính AB với A(2,5), B(-4,1)
      b/   Phƣơng trình đƣờng tròn tâm                   x2  y 2  2x  3  0
           I(-1,0) và qua A(1,0)
                                                         x2  y 2  2 x  6 y  3  0

     Phiếu 2:
     Câu 1/ Phƣơng trình: 2 x 2  2 y 2  4x+8y +2  0 là phƣơng trình
     đƣờng tròn nào?
A.       Đƣờng tròn tâm I(-1.2) bán kính R=1.
B.       Đƣờng tròn tâm I(1,-2) bán kính R=2.
C.       Đƣờng tròn tâm I(2,-4) bán kính R=2.
D.       Đƣờng tròn tâm I(-2,4) bán kính R=1.
     Câu 2/ Tìm tất cả các giá trị m để phƣơng trình sau là phƣơng trình
     đƣờng tròn: x 2  y 2  2(m  2)x+4my +19m-6  0
       A. 1  m  2                   C. m  1 hoÆ m>2
                                                 c
       B.  2  m  1                 D. m  2 hoÆ m>1
                                                   c
     Gọi nhóm trƣởng lên trình bày- có giải thích.
     Hƣớng dẫn về nhà: Viết phƣơng trình đƣờng tròn đi qua 3 điểm A(1,2) , N(5,2) , P(1,-3) theo hai
     cách (SGK).
     * Câu hỏi trác nghiệm:
     Câu 1: Những điểm nào sau đây thuộc đƣờng tròn tâm I(1,2) bán kính R=5.
        a/ A(-5,5)         b/ B(1,2)           c/ C(5,5)           d/ D(0,0).
     Câu 2: Phƣơng trình: 2 x 2  2 y 2  4x+8y +2  0 là phƣơng trình đƣờng tròn nào?
     a/ Đƣờng tròn tâm I(-1.2) bán kính R=1.
     b/ Đƣờng tròn tâm I(1,-2) bán kính R=2.
     c/ Đƣờng tròn tâm I(2,-4) bán kính R=2.
     d/ Đƣờng tròn tâm I(-2,4) bán kính R=1.
     Câu 3: Để đƣờng tròn x 2  y 2  4x+2my +m  0 có bán kính bằng 4 thì giá trị của m là:
       a/ m=-3 hoặc m=4         b/ m=3 hoặc m=-4          c/ m=3 hoặc m=4 d/ m=-3 hoặc m=-4
     Câu 4: Đƣờng tròn ( x  1)2  ( y  2)2  8 cắt trục hoành tạI hai điểm A và B. Khi đó AB
     bằng?
      a/ 2              b/ 4           c/ 3         d/ 5
     Câu 5: Đƣờng tròn nhận A(1;3) làm tâm và cắt đƣờng thẳng x+2y+3=0 tạo một dây cung có độ
     dài là 8. Khi đó phƣơng trình đƣờng tròn là:
      a/ ( x  1)2  ( y  3)2  28                        b/ ( x  1)2  ( y  3)2  36
      c/ ( x  1)2  ( y  3)2  48                        d/ ( x  1)2  ( y  3)2  64
                          ---------------------------------------------------------------------
                                          Tiết 36. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
     I. Mục tiêu:

                                                                                                     Trang 86
   Qua bài học HS phải nắm đƣợc:
   1. Về kiến thức:
           - Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đƣờng tròn.
           - Điều kiện cần và đủ để một đƣờng thẳng tiếp xúc với đƣờng tròn.
   2. Về kỹ năng: Rèn luyện các kỹ năng sau:
           - Tiếp tuyến của đƣờng tròn đi qua một điểm.
           - Tiếp tuyến của đƣờng tròn tại một điểm.
           - Tiếp tuyến của đƣờng tròn biết hệ số góc.
   3. Về tƣ duy: Hiểu đƣợc các suy luận từ hình học tổng hợp sang hình học tọa độ.
   4. Về thái độ: Tích cực, tự giác tham gia các hoạt đọng tìm hiểu kiến thức.
   II. Chuẩn bị của GV và HS.
   1. Đối với HS: - Nắm vững các kiến thức đã học về đƣờng tròn, soạn bài trƣớc khi đến lớp
   2. Đối với GV: - Giáo án có sử dụng Projector, hoặc Overhead, bài tập trắc nghiệm,phiếu học
   tập..
   III. Gợi ý về phƣơng pháp dạy học.
           - Gợi mở vấn đáp, kết hợp với điều khiển các HĐ nhóm của HS tìm hiểu kiến thức và
   luyện tập.
   IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.
   1. Ổn định lớp: Chia lớp thành 6 nhóm (hoặc nhiều hơn, tùy vào số lƣợng HS)
   2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài học
   3. Bài mới.
           * Hoạt động 1: Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đƣờng tròn đi qua một điểm.
      Hoạt động của HS                Hoạt động của GV             Tóm tắt nội dung ghi bảng
- Nghe và nhận nhiệm vụ.         ?1: Hãy nhắc lại định nghĩa 3. Phƣơng trình tiếp tuyến
- Nhớ lại và trả lời định nghĩa tiếp tuyến của một đƣờng của đƣờng tròn
tiếp tuyến của một đƣờng tròn    tròn ?
                                 - Nhận xét câu trả lời của HS Bài toán 1: Viết phƣơng trình
Trả lời:   d ( I /(a))  R       và nhắc lại chính xác định tiếp tuyến của đƣờng tròn: (x +
                                 nghĩa tiếp tuyến của một 1)2 + (y - 2)2 = 5 biết rằng tiếp
                                 đƣờng tròn ?                     tuyến đó đi qua điểm
- Xem đề bài tập.                ?2: Cho đƣờng tròn C(I;R) M ( 5  1;1)
- Thực hiện từng bƣớc theo và đƣờng thẳng (a) Điều kiện
gợi ý của GV.                    cần và đủ để (a) là tiếp tuyến
- Phƣơng trình của tiếp tuyến của (C)?
có dạng : ( x - 5 -1)  b( y -1)  0 Cho ví dụ (Chiếu lên màn
        a                          -
                                   hình đề bài toán ).
d ( I /(a))  5                  - Hƣớng dẫn HS bằng hệ
|  5a  b | 5a 2  5b2                                                                Trang 87
                                 thống câu hỏi.
- Suy ra đƣợc hai tiếp tuyến ?3: Tiếp tuyến của đƣờng đi
là:                              qua
 (a1 ) : x  5  1  0           thì phƣơng trình của nó có
 (a2 ) : 2 x  5 y  2  5  0   dạng thế nào?
- Xem lời giải hoàn chỉnh và - Hãy biến đổi phƣơng trình
hình minh họa.                   đó về dạng tổng quát.
- Ghi nhận kiến thức.            ?4: Để (a) là tiếp tuyến của
                                 đƣờng tròn thì phải có điều
                                 kiện gì?


                                 - Hƣớng dẫn HS suy ra giá trị
                                 a, b và kết luận.
                                 - Trình chiếu lời giải hoàn
                                 chỉnh
                                 - Củng cố kiến thức .
            * Hoạt động 2: Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đƣờng tròn tại một điểm trên
      đƣờng tròn.
        Hoạt động của HS               Hoạt động của GV            Tóm tắt nội dung ghi bảng
- Nhận đề bài tập.               - Cho đề bài toán ( trình Bài toán 2: Cho đƣờng tròn có
- Làm việc theo nhóm tìm lời chiếu)                               phƣơng trình (C): x2 + y2 -2x +
giải.                            - Cho HS thảo luận ở nhóm 4y -20 =0 và điểm M(4;2)
- Kiểm tra tọa độ điểm M trong khoảng 4 phút.                     a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm
thỏa mãn phƣơng trình đƣờng - Bao quát lớp và hƣớng dẫn trên đƣờng tròn đã cho.
tròn.                            khi cần thiết.                   b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến
- Tiếp tuyến của đƣờng tròn                                       của đƣờng tròn tại điểm M.
vuông góc với bán kinh tại                                        Bài giải:
tiếp điểm, từ đó suy ra vectơ                                     a) Thay tọa độ (4; 2) vào
IM là vectơ pháp tuyến của                                        phƣơng trình đƣờng tròn, ta
tiếp tuyến.                                                       đƣợc: 16 + 4 – 8 + 8 – 20 = 0.
- Viết phƣơng trình đƣờng                                         Vậy M nằm trên đƣờng tròn.
thẳng đi qua một điểm và biết - Gọi đại diện của một nhóm b) Tiếp tuyến đi qua M và nhận
vectơ pháp tuyến.                HS trả lời.                      vectơ MI làm vectơ pháp
- Cử đại diện trình bày lời - Nhận xét lời giải (Có thể HS tuyến, nên phƣơng trình của nó
giải.                            giải theo nhiều cách khác có là : 3x + 4y – 20 = 0.
- Các nhóm học sinh khác nhau).
nhận xét lời giải.               - Trình chiếu lên màn hình lời
                                                                                            Trang 88
- Theo dõi đáp án               giải bài toán và giải thích nếu
- Ghi nhận kiến thức.           cần thiết.
                                - Củng cố kiến thức.
          * Hoạt động 3: Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đƣờng tròn khi biết hệ số góc của
   nó.
      Hoạt động của HS                 Hoạt động của GV             Tóm tắt nội dung ghi bảng
- Nghe và nhận nhiệm vụ.                        (trình chiếu)
                                - Cho đề bài tậpBài toán 3: Viết phƣơng trình tiếp tuyến của
- Xem đề bài toán.              - Gợi ý cho HS cách giải qua đƣờng tròn: (x - 2)2 + (y + 3)2 =
- Trả lời các câu hỏi của GV.   các câu hỏi.                      1 biết rằng tiếp tuyến đó song
+ Phƣơng trình của tiếp tuyến                                     song với đƣờng thẳng 3x + 4y
có dạng: 3x + 4y + c = 0.       ?5: Tiếp tuyến song song với +2 = 0.        Bài giải: Tiếp tuyến
                                đƣờng thẳng : 3x + 4y + 2 = 0 song song với đƣờng thẳng 3x +
- Sử dụng điều kiện tiếp xúc, thì phƣơng trình của nó có 4y +2 = 0 nên phƣơng trình của
tìm đƣợc c.                     dạng thế nào?                     nó có dạng 3x + 4y + c = 0.Sử
- Từ đó tìm đƣợc hai tiếp        ?6: Sử dụng điều kiện tiếp dụng điều kiện tiếp xúc suy ra
tuyến.                          xúc ta có đƣợc thông tin gì?      đƣợc hai giá trị: c = 1 và c =
- Theo dõi đáp án.              - Gọi HS trả lời các câu hỏi tại 11.Vậy có hai tiếp tuyến cần
                                chỗ                               tìm là:(d1): 3x + 4y +1 = 0 (d2):
                                                                  3x + 4y +11 = 0
- Ghi nhận kiến thức.           - Hoàn chỉnh các câu trả lời
                                của học sinh và trình chiếu
                                các bƣớc giải.
                                - Củng cố kiến thức
          * Hoạt động 4: Củng cố kiến thức qua bài tập tắc nghiệm.
      Hoạt động của HS                  Hoạt động của GV             Tóm tắt nội dung ghi bảng
- Ghi nhớ các dạng tiếp tuyến - Nhắc lại các dạng phƣơng                Câu hỏi trắc nghiệm:
và các cách giải tƣơng ứng.     trình tiếp tuyến của đƣờng tròn Câu 1: Cho đƣờng tròn: (x -
                                và các cách giải thƣờng sử 1)2 + (y - 2)2 = 25. Đƣờng
- Nhận phiếu học tập.           dụng.                              thẳng nào sau đây là tiếp
- Làm việc theo nhóm            - Phát phiếu học tập.              tuyến của nó?
                                - Yêu cầu HS làm việc theo A. (d1): 3x + 4y - 33 = 0
- Cử đại diện nhóm trả lời và nhóm                                 B. (d2): 3x + 4y - 34 = 0
giải thích kết quả.             - Phân công các nhóm làm các C. (d3): 3x + 4y - 35 = 0
- Theo dõi đáp án               bài tập.                           D. (d4): 3x + 4y - 36 = 0
                                - Gọi HS trả lời và giải thích kết Câu 2: Đƣờng tròn C(I;R) có
- Ghi nhận kiến thức.           quả.                               một tiếp tuyến là đƣờng thẳng

                                                                                             Trang 89
                                - Trình chiếu đáp án.                    và tâm I(2;0). Khi đó bán kính
                                - Nhận xét lời giải và ghi điểm R của nó bằng bao nhiêu?
                                cho các nhóm học sinh.                   AR = 1 B.R = 2
                                - Củng cố kiến thức.                     C.R = 3 D.R = 4
                                - BTVN: 21-29 trang 95,96
                                SGK.
Câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Cho đƣờng tròn: (x -1)2 + (y - 2)2 = 25. Đƣờng thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của nó?
A. (d1): 3x + 4y - 33 = 0                     B.    (d2): 3x + 4y - 34 = 0
C. (d3): 3x + 4y - 35 = 0                     D.    (d4): 3x + 4y - 36 = 0
Câu 2: Đƣờng tròn C(I;R) có một tiếp tuyến là đƣờng thẳng 2x- 5y - 10 = 0
và tâm I(2;0). Khi đó bán kính R của nó bằng bao nhiêu?
A.R = 1                      B.R = 2                          C.R = 3                  D.R = 4
Câu 3: Phƣơng trình tiếp tuyến của đƣờng tròn: x2 + y2 +6x – 2y = 0 mà tiếp tuyến vuông góc
với đƣờng thẳng (d) 3x – y + 5= 0 là
A.x + 3y +10 = 0                                      B.x + 3y -10 = 0
C.Cả A và B đều đúng                                  D.Cả A và B đều sai
Câu 4: Cho đƣờng tròn: x2 +y2 – 4x + 2y = 0. Phƣơng trình tiếp tuyến của nó tại điểm M(1;-3)
là:
A.x - 2y + 5 = 0                                      B.x + 2y + 5 = 0
C.x + 2y - 5 = 0                                      D.x - 2y - 5 = 0
Câu 5: Phƣơng trình tiếp tuyến của đƣờng tròn (x + 2)2 +(y -2)2 = 9 đi qua A(0; -1) là:
A.y + 1= 0 và 12x – 5y = 0                            B.y - 1= 0 và 12x + 5y - 5 = 0
C.x + 1= 0 và 5x + 12y = 0                            D.Tất cả đều sai.
                   ----------------------------------------------------------------------




                                                                                                 Trang 90

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:405
posted:11/20/2011
language:Vietnamese
pages:90
muoitt9 muoitt9
About