Docstoc

ĐỀ CƯƠNG HÀM SỐ LIÊN TỤC

Document Sample
ĐỀ CƯƠNG HÀM SỐ LIÊN TỤC Powered By Docstoc
					Baøi 1:           Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá taïi ñieåm ñöôïc chæ ra:
                                                                       x32
                 x3                                                                khi x  1
                                                                     
    a) f ( x)   x  1 khi x  1 taï x  1
                                           i             b) f ( x)   x  1                       taï x  1
                                                                                                     i
                 1
                           khi x  1                                 1              khi x  1
                                                                      4
                                                                      
                 2  7x  5x2  x3                                   x5
                                    khi x  2 taï x  2 d) f ( x)                  khi x  5
    c) f ( x)                                  i                    2x  1  3                  taï x  5
                                                                                                     i
                     x2  3x  2
                1                   khi x  2                       ( x  5)2  3    khi x  5
                                                                    
                                                                  x 1
                1 cos x khi x  0                                               khi x  1
    e) f ( x)                     taï x  0
                                        i           f) f ( x)   2  x  1                   taï x  1
                                                                                                i
                 x  1 khi x  0                                2x              khi x  1
                                                                 
Baøi 2:        Tìm m, n ñeå haøm soá lieân tuïc taïi ñieåm ñöôïc chæ ra:
                                                                 x3  x2  2x  2
                x2      khi x  1 taï x  1                                       khi x  1 taï x  1
   a) f ( x)                        i             b) f ( x)         x 1                    i
               2mx  3 khi x  1                               3x  m             khi x  1
                                                                
               m           khi x  0
                2
               x  x6
   c) f ( x)              khi x  0, x  3 taï x  0 vaø  3
                                                i           x
                x( x  3)
               n
                           khi x  3
                x2  x  2
                               khi x  2
   d) f ( x)   x  2                        taï x  2
                                                i
               m
                               khi x  2
Baøi 3:        Xeùt tính lieân tuïc cuûa caùc haøm soá sau treân taäp xaùc ñònh cuûa chuùng:
                x3  x  2
                3               khi x  1                        x2  3x  4 khi x  2
                x 1                                             
   a) f ( x)                                        b) f ( x)  5            khi x  2
               4                                                 2 x  1
                                                                               khi x  2
                                 khi x  1
               3
               
                x2  4                                            x2  2
                               khi x  2                                     khi x  2
   c) f ( x)   x  2                                d) f ( x)   x  2
               4              khi x  2                        2 2          khi x  2
                                                                 
Baøi 4:         Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå caùc haøm soá sau lieân tuïc treân taäp xaùc ñònh cuûa chuùng:
                 x2  x  2                                     x2  x       khi x  1
                               khi x  2                       
    a) f ( x)   x  2                             b) f ( x)  2             khi x  1
                m              khi x  2                       mx  1
                                                                              khi x  1
                
                x3  x2  2x  2
                                   khi x  1                 2          khi x  1
   c) f ( x)         x 1                      d) f ( x)   x
               3x  m              khi x  1                2mx  3     khi x  1
               
Baøi 5:        Chöùng minh raèng caùc phöông trình sau coù 3 nghieäm phaân bieät:
   a) x3  3x  1  0             b) x3  6x2  9x  1  0     c) 2x  63 1 x  3
Baøi 6:       Chöùng minh raèng caùc phöông trình sau luoân coù nghieäm:
    a) x5  3x  3  0                   b) x5  x  1  0                c) x4  x3  3x2  x  1  0
Baøi 7:        Chöùng minh raèng phöông trình: x5  5x3  4x  1  0 coù 5 nghieäm treân (–2; 2).
Baøi 8:        Chöùng minh raèng caùc phöông trình sau luoân coù nghieäm vôùi moïi giaù trò cuûa tham soá:
    a) m( x  1)3( x  2)  2x  3  0 b) x4  mx2  2mx  2  0 c) (1 m2 )( x  1)3  x2  x  3  0
   e) cosx  mcos2x  0                                f) m(2cos x  2)  2sin5x 1
Baøi 9:      Chöùng minh caùc phöông trình sau luoân coù nghieäm:
    a) ax2  bx  c  0 vôùi 2a + 3b + 6c = 0    b) ax2  bx  c  0 vôùi a + 2b + 5c = 0
                                                                     1
Baøi 10:CMR phöông trình: ax2  bx  c  0 luoân coù nghieäm x   0;  vôùi a  0 vaø 2a + 6b + 19c = 0.
                                                                     3
                                                             ĐẠO HÀM
Baøi 11:            Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

   a) y  (2x  3)( x5  2x)                     ;       b) y  x(2 x  1)(3x  2) ;                 c) y                     1
                                                                                                                          x 1      
                                                                                                                                    1
                                                                                                                                x 
                                                                                                                                                             ;


            2x  1                                                                                                                               x  x 1
                                                                                                                                                  2
                                                                             3
   d) y                                                 ;        e) y                                           ;                     f) y                    ;
             x 1                                                          2x  5                                                                     x 1
            2x2  4x  5                                              2                   5x  3                                               x2  x  1
   g) y                                     ;   h) y  x  1             ; i) y                                ;                     k)   y 2         .
                    2x  1                                        x 1                  x2  x  1                                             x  x 1
Baøi 12:            Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
                                                                                    1
   a)   y  (2x3  3x2  6 x  1)2               ;                b) y 
                                                                            ( x  x  1)5
                                                                              2

                                                                                                 2
                                                                               1 
   c)   y  ( x  x  1) ( x  x  1)
                2                3   2           2
                                                     ;            d)   y  x                      ;
                                                                                x
   e) y      1  2x  x2                                ;                  f) y         x2  1  1  x2 ;

   g) y        x x x                                                               3
                                                         ;                  h) y         x3  3 x  1 ;

                                                                                                                           
                             2
              2x  1                                                                                                          5
   i) y  3                                                     ;                     k) y  x          x2  1                   .
              x3 
Baøi 13:            Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
            sin x            x                                                          sin 3 x  cos3 x
   a) y                                                ;                  b) y                                     ;
                x           sin x                                                         sin x  cos x
             sin 2 x  cos 2 x
   c) y                                                 ;                  d) y  4sin x cos 5 x.sin 6 x ;
            2 sin 2 x  cos 2 x
            sin 2 x  cos 2 x                                                         sin x  x cos x
   e) y                                                 ;                  f) y                                 ;
          sin 2 x  cos 2 x                                                           cos x  x sin x
                x 1
   g) y  tan                                                     ;                     h) y  tan 3x  cot 3x ;
                  2
          1  tan 2 x
   i) y                                                 ;                  k) y  cot           x2  1           ;
          1  tan 2 x
   l) y  cos x  sin x                                                     m) y  (sin x  cos x) 3 ;
              4       4
                                                         ;
   n) y  sin 3 2 x cos 3 2 x                            ;                  o) y  sin  cos3x  ;
                                                                                                         x3
                                                                                                                          2
   p) y  sin cos  cos3 x                                               q) y  cot 5 cos2                            .
             2    2
                                                       ;                                                    
                                                                                        
                                                                                                         x2            
                                                                                                                           
                                                                                       
                    a) Cho hàm số f x             . Tính f ' 0 ; f '  ; f '  ; f '   .
                                             cos x
Baøi 14:
                                           1  sin x                                2 4
                                           cos 2 x                                     
    b) Cho hàm số y  f  x                      . Chứng minh: f    3 f            '   3
                                         1  sin x
                                                 2
                                                                   4                   3
Baøi 15:          Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
                                  
    a) y  3 sin 4 x  cos 4 x  2 sin 6 x  cos6 x                              ;

                                              
    b) y  cos4 x 2cos2 x  3  sin 4 x 2sin 2 x  3                 ;

                                 
    c) y  3 sin8 x  cos8 x  4 cos6 x  2sin6 x  6sin4 x ;
                  sin 4 x  3cos 4 x  1
    d) y                                    ;
             sin 6 x  cos6 x  3cos 4 x  1
                                                                                              x 
                                                                                         tan    .1  sin x 
                          2                2                                            4 2
    e) y  cos 2 x  cos 2     x   cos 2      x ;                          f) y                          ;
                          3                 3                                                sin x
           sin x  sin 2 x  sin 3x  sin 4 x                                             
   g) y                                          ;    h) y  2  2  2  2cos x ,  x   0 ;   .
          cos x  cos 2 x  cos3x  cos 4 x                                                 2 
Baøi 16:       Cho hàm số y  x sin x chứng minh :
    a) xy  2  y ' sin x   x  2cos x  y   0 ;
        y'
    b)       x  tan x .
      cos x
Baøi 17:       Cho các hàm số : f  x   sin 4 x  cos 4 x , g  x   sin 6 x  cos 6 x . Chứng minh : 3 f ' x   2 g ' x   0 .

Baøi 18:          a) Cho hàm số y  x  1  x 2 . Chứng minh : 2 1  x 2 . y'  y .
       b) Cho hàm số y  cot 2 x . Chứng minh : y ' 2 y  2  0 .
                                                                          2


Baøi 19:      Giải phương trình y '  0 biết :
    a) y  sin 2 x  2 cos x                                     b) y  cos x  sin x ;
                                                                              2
                                                        ;
    c) y  3sin 2 x  4 cos 2 x  10 x          ;   d) y   m  1 sin 2x  2cos x  2mx .
                                         1 3
Baøi 20:          Cho hàm số y            x   2m  1 x 2  mx  4 . Tìm m để :
                                         3
    a) y '  0 có hai nghiệm phân biệt ;
    b) y ' có thể viết được thành bình phương của nhị thức ;
    c) y '  0 , x  ;
    d) y '  0 , x  1 ; 2 ;
    e) y '  0 , x  0 .
                                           1
Baøi 21:          Cho hàm số y   mx3   m  1 x 2  mx  3 . Xác định m để :
                                           3
    a) y '  0 , x  .
    b) y '  0 có hai nghiệm phân biệt cùng âm ;
    c) y '  0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện :               x12  x2  3 .
                                                                                 2


                                 mx 2  6 x  2
Baøi 22:          Cho hàm số y                 . Xác định m để hàm số có y '  0, x  1 ; .
                                     x2
Baøi 23:                                                
                  Cho hàm số y  mx4  m2  9 x2  10 1  m laø            
                                                                   tham soá . Xác định m để hàm số có y '  0 có 3
    nghiệm phân biệt .
Baøi 24:       Tìm đạo hàm các cấp đã chỉ ra của các hàm số sau :
    a) y  x.cos3x tìm y               ;             b) y  sin 2 2x tìm y ;
                                                                                           x 2  3x  1
    c) y   2 x  1       tìm y  5                                                                  tìm y  4 .
                        5
                                                        ;                         d) y 
                                                                                               x2
Baøi 25:       Chứng minh các đẳng thức sau :
   a) xy  2  y ' sin x   xy "  0 nếu y  x sin x ;
    b) 182 y  1  y"  0 nếu y  cos 2 3 x ;
                               sin 3 x  cos 3 x
    c) y" y  0 nếu y                          ;
                               1  sin x cos x

                                                
    d) y4  2xy  4 y  40 nếu y  x2  1 ;      
                                                2


                                        x3
    e) 2 y ' 2   y  1 y" nếu y         ;
                                        x4
    f) 4x 2  1. y"4 x. y ' y  0 nếu y  x  1  x 2 ;
    g)
         1  x 
               2
                    y " xy ' k y  0 nếu y  x  x  1 ,  k 
                                  2
                                                    2
                                                                        k
                                                                                       .
Baøi 26:           Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau :
             2x  1                      3                                      x2                  4 x2  5x  3
    a) y           ;    b) y                      ;            c) y                      d) y 
             x2                  x2  x  2                                   2 x 2  3x  1
                                                                              x2  2x  1
d) y  8sin x.sin 2 x.sin3x ;e) y  sin6 x  cos6 x ;f) Cho y  cos3x . Chứng minh y 2n    1 32n y .
                                                                                                  n




Bài 1. Cho hàm số  C  : y  x 2  2 x  3 . Viết phương trình tiếp với  C  :
    a) Tại điểm có hoành độ x0  2 ;
    b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 4 x  y  9  0 ;
    c) Vuông góc với đường thẳng : 2 x  4 y  2011  0 ;
    d) Biết tiếp tuyến đi qua điểm A1 ; 0 .
                           3x  1
Bài 2. Cho hàm số : y                 C  .
                           1 x
    a) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm M  1 ; 1 ;
    b) Vết phương trình tiếp tuyến của  C  tại giao điểm của  C  với trục hoành;
    c) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại giao điểm của  C  với trục tung ;
    d) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  bết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d  : 4x  y  1  0 ;
    e) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng    : 4x  y  8  0 .
Bài 3. Cho hàm số : y  x3  3x 2        C 
    a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm I 1 ;  2 .
    b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị  C  không đi qua I .

Bài 4. Cho hàm số y  1  x  x 2          C  .Tìm phương trình tiếp tuyến với  C  :
                                1
    a) Tại điểm có hoành độ x0     ;
                                2
    b) Song song với đường thẳng :  d  : x  2 y  0 .
Bài 5. Cho hàm số y  x3  3mx2   m  1 x  1                1 ,   m là tham số thực .
    Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1) tại điểm có hoành độ x  1 đi qua điểm
    A1 ;2 .
                                                                                                                     (Dự bị A1 - 2008)
                            3x  1
Bài 6. Cho hàm số y                 1 . Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của
                             x 1
   đồ thị của hàm số (1) tại điểm M  2 ; 5 .
                                                                                                        (Dự bị D1 - 2008)
Bài 7. Cho hàm số y  3x  4 C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng
                             3


    d  :   3 y  x  6  0 góc 300 .
Bài 8. Cho hàm số y   x3  3x2  9x  5 C  . Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị  C  , hãy tìm tiếp tuyến có hệ số
    góc lớn nhất.
                          2x  1
Bài 9. Cho hàm số y               C    . Gọi I 1 ; 2 . Tìm điểm M   C  sao cho tiếp tuyến của  C  tại M vuông góc
                           x 1
    với đường thẳng IM .

                                           (Dự bị B2 - 2003)
                             2x
Bài 10. (*) Cho hàm số y         C  . Tìm điểm M  C  , biết tiếp tuyến của  C  tại M cắt hai trục tọa độ
                            x 1
                                                1
   tại A , B và tam giác OAB có diện tích bằng .
                                                2

                                                                              (Khối D - 2007)
                                         x
Bài 11. (*) Cho hàm số : y                    C  . Viết phương trình tiếp tuyến    của  C  sao cho    và hai
                                       x 1
   đường  d1  : x  1 ;  d2  : y  1 cắt nhau tạo thành một tam giác cân.

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:13
posted:11/20/2011
language:Vietnamese
pages:5
muoitt9 muoitt9
About