המעגל והעיגול

‫המעגל והעיגול‬

‫לכיתה ו'‬

‫מאת: אבי משולם‬



‫אפריל 70 92‬



‫'לכיתה ו -המעגל והעיגול‬



‫1‬



‫מתודולוגיה‬

‫המעגל והעיגול‬ ‫מיתר‬ ‫רדיוס וקוטר‬ ‫קשת וגזרה‬ ‫זווית היקפית וזווית מרכזית‬ ‫ה-‪‬‬ ‫חישוב היקף ושטח‬ ‫דוגמאות נוספות‬

‫אפריל 70 92‬ ‫'לכיתה ו -המעגל והעיגול‬



‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬

‫2‬



‫המעגל והעיגול‬

‫• המעגל – אוסף כל הנקודות במישור שמרחקן מנק'‬ ‫מסוימת (המרכז) קבוע.‬

‫• העיגול – השטח החסום בתוך המעגל.‬



‫מעגל‬



‫אפריל 70 92‬



‫'לכיתה ו -המעגל והעיגול‬



‫3‬



‫מיתר‬

‫• מיתר – קטע אשר מחבר 2 נקודות על המעגל.‬

‫מיתר‬



‫אפריל 70 92‬



‫'לכיתה ו -המעגל והעיגול‬



‫4‬



‫רדיוס וקוטר‬

‫• רדיוס – קטע אשר מחבר את מרכז המעגל עם נקודה‬ ‫על המעגל.‬

‫קוטר‬



‫• קוטר – קטע המחבר 2 נקודות‬



‫על המעגל ועובר דרך‬

‫מרכז המעגל.‬

‫רדיוס‬

‫אפריל 70 92‬



‫– הקוטר שווה לפעמיים הרדיוס.‬



‫‪K  2 r‬‬

‫5‬



‫'לכיתה ו -המעגל והעיגול‬



‫קשת וגזרה‬

‫• קשת – קטע מהמעגל התחום בין 2 נקודות.‬

‫• גזרה – קטע מהעיגול התחום בין 2 רדיוסים.‬

‫קשת‬ ‫גזרה‬



‫אפריל 70 92‬



‫'לכיתה ו -המעגל והעיגול‬



‫6‬



‫זווית מרכזית וזווית היקפית‬

‫• זווית מרכזית – זווית הנוצרת בין 2 רדיוסים במעגל.‬

‫• זווית היקפית – זווית הנוצרת בין 2 מיתרים הנפגשים‬ ‫בנקודה אחת על המעגל.‬ ‫זווית‬

‫מרכזית‬



‫זווית‬ ‫היקפית‬

‫אפריל 70 92‬ ‫'לכיתה ו -המעגל והעיגול‬ ‫7‬



‫ה - ‪( ‬פאי)‬

‫• ‪ - ‬הוא מספר המהווה את היחס בין היקף המעגל‬ ‫לקוטר.‬

‫• איזה מספר זה?‬

‫– פאי הוא מספר אינסופי ש-03 הספרות הראשונות שלו הן:‬ ‫972383346264832397985356295141.3.‬

‫– בקיצור רושמים את פאי כמספר 41.3.‬

‫22‬ ‫7‬

‫אפריל 70 92‬



‫– לעיתים נוהגים לרשום את פאי כשבר מדומה -‬

‫'לכיתה ו -המעגל והעיגול‬ ‫8‬



‫חישוב היקף ושטח‬



‫‪C  2 r‬‬ ‫2‬ ‫‪S r‬‬



‫• נוסחת חישוב היקף מעגל:‬ ‫• נוסחת חישוב שטח עיגול:‬



‫• דוגמה: רדיוס מעגל הינו 5 ס"מ. מה היקף המעגל ומהו שטח‬ ‫העיגול?‬ ‫• פתרון:‬



‫4.13 ‪C  2    5  2  3.14  5 ‬‬



‫– חישוב היקף המעגל:‬ ‫– חישוב שטח העיגול:‬

‫9‬



‫5.87 ‪S    5    5  5 ‬‬

‫2‬

‫אפריל 70 92‬



‫'לכיתה ו -המעגל והעיגול‬



‫דוגמאות נוספות‬

‫• דוגמה מס' 1:‬

‫– תלמידים מתאמנים לקראת ריצה של 005 מ' . בשיעור התעמלות הם‬ ‫הקיפו שתי פעמים את הכיכר העגולה שקוטרה 04 מ' . האם בכך‬ ‫השלימו התלמידים מרוץ של 005 מ' ? הסבירו :‬ ‫– פתרון: דרך הפתרון היא לחשב את היקף הכיכר ואז להכפיל את‬ ‫המרחק ב-2 ולבדוק האם הוא שווה ל-005 מ'.‬



‫6.521 ‪C  2 r  2  r   k    40  3.14 ‬‬



‫2.152 ‪125.6  2 ‬‬

‫אפריל 70 92‬



‫תשובה מילולית: התלמידים רצו רק 2.152 מ' ולא 005 מ'.‬

‫'לכיתה ו -המעגל והעיגול‬ ‫01‬



‫דוגמאות נוספות‬

‫• דוגמה מס' 2:‬

‫– כיכר עגולה שרדיוסה 51 מ' הוקפה בחבל . מטר חבל עולה 57.4‬ ‫ש"ח. כמה שקלים עלה החבל ?‬ ‫– פתרון: דרך הפתרון היא לחשב את היקף הכיכר ואז להכפיל את‬ ‫המרחק במחיר למטר חבל.‬



‫2.49 ‪C  2 r  2  3.14 15 ‬‬

‫54.744 ‪94.2  4.75 ‬‬

‫אפריל 70 92‬



‫תשובה מילולית: מחיר החבל הוא 54.744 ₪.‬



‫'לכיתה ו -המעגל והעיגול‬



‫11‬



‫אפריל 70 92‬



‫'לכיתה ו -המעגל והעיגול‬



‫21‬