ly thuyet tro choi ung dung trong KT Vi mo by PlazaVietLong

VIEWS: 30 PAGES: 7

									Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright         Kinh tế vi moâ           Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi
Nieân khoùa 2007 – 2008                                                                           Phaàn 2

      Sieu thi dien may Viet Long - www.vietlongplaza.com.vn
                          GIÔÙI THIEÄU LYÙ THUYEÁT TROØ CHÔI
         VAØ MOÄT SOÁ ÖÙNG DUÏNG TRONG KINH TEÁ HOÏC VI MOÂ

                      Phaàn 2: Troø chôi ñoäng vôùi thoâng tin ñaày ñuû

Troø chôi ñoäng (dynamic game) dieãn ra trong nhieàu giai ñoaïn, vaø moät soá ngöôøi chôi seõ
phaûi haønh ñoäng ôû moãi moät giai ñoaïn. Troø chôi ñoäng khaùc vôùi troø chôi tónh ôû moät soá
khía caïnh quan troïng. Thöù nhaát, trong troø chôi ñoäng, thoâng tin maø moãi ngöôøi chôi coù
ñöôïc veà nhöõng ngöôøi chôi khaùc raát quan troïng. Nhö ôû Phaàn 1 ñaõ phaân bieät, moät ngöôøi
coù thoâng tin ñaày ñuû (complete information) khi ngöôøi aáy bieát haøm thoûa duïng (keát cuïc -
payoff) cuûa nhöõng ngöôøi chôi khaùc. Coøn moät ngöôøi coù thoâng tin hoaøn haûo (perfect
information) neáu nhö taïi moãi böôùc phaûi ra quyeát ñònh (haønh ñoäng), ngöôøi aáy bieát ñöôïc
toaøn boä lòch söû cuûa caùc böôùc ñi tröôùc ñoù cuûa troø chôi. Thöù hai, khaùc vôùi caùc troø chôi
tónh, trong troø chôi ñoäng möùc ñoä ñaùng tin caäy (credibility) cuûa nhöõng lôøi höùa
(promises) hay ñe doïa (threats) laø yeáu toá then choát. Vaø cuoái cuøng, ñeå tìm ñieåm caân
baèng cho caùc troø ñoäng, chuùng ta phaûi vaän duïng phöông phaùp quy naïp ngöôïc (backward
induction).
Troø chôi ñoäng vôùi thoâng tin ñaày ñuû vaø hoaøn haûo
Ví duï 1: Moät troø chôi töôûng töôïng
Thöû töôûng töôïng moät troø chôi ñoäng vôùi thoâng tin ñaày ñuû vaø hoaøn haûo vaø coù caáu truùc

            T     A        P
                               B
        2                 T’            P’
        0                                    A
                      1            T”               P”
                      1            3                     2
                                   0                     2
nhö hình veõ. Taïi moãi nuùt hoaëc A hoaëc B phaûi ra quyeát ñònh. Khoâng gian haønh ñoäng
cuûa hoï chæ goàm hai khaû naêng: hoaëc choïn traùi (T), hoaëc choïn phaûi (P). Nhöõng con soá ôû
ngoïn cuûa caùc nhaùnh trong caây quyeát ñònh chæ keát quaû thu ñöôïc cuûa hai ngöôøi chôi,
trong ñoù soá ôû treân laø keát quaû cuûa A.
Ñeå tìm ñieåm caân baèng cuûa troø chôi naøy, chuùng ta khoâng theå baét ñaàu töø giai ñoaïn ñaàu
tieân, maø ngöôïc laïi, chuùng ta seõ duøng phöông phaùp quy naïp ngöôïc, töùc laø baét ñaàu töø
giai ñoaïn cuoái cuøng cuûa troø chôi.
Löu yù laø phöông aùn toái öu cho ngöôøi chôi thöù nhaát laø keát cuïc T”, ôû ñoù A ñöôïc 3 vaø B
khoâng ñöôïc gì. Coøn phöông aùn toái öu cho B laø keát cuïc P”, trong ñoù B ñöôïc 2 vaø A
ñöôïc 2. Nhìn töø goùc ñoä xaõ hoäi, döôøng nhö P” laø löïa choïn toái öu vì noù giuùp toái ña hoùa
toång phuùc lôïi cho caû A vaø B (hieäu quaû), ñoàng thôøi ñaït ñöôïc tính coâng baèng cho hai




Vũ Thaønh Tự Anh                                                                                        1
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright            Kinh tế vi moâ                      Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi
Nieân khoùa 2007 – 2008                                                                                         Phaàn 2




ngöôøi chôi khi hoï hôïp taùc moät caùch thieän chí. Nhöng neáu muïc ñích cuûa moãi ngöôøi laø
toái ña hoùa ñoä thoûa duïng cuûa mình maø khoâng quan taâm ñeán phuùc lôïi cuûa ngöôøi khaùc thì
keát quaû naøy seõ khoâng xaûy ra. Taïi sao vaäy?
Neáu troø chôi keùo daøi ñeán giai ñoaïn 3 thì A chaéc chaén seõ choïn T” (vì 3 > 2). Coøn neáu B
ñöôïc ra quyeát ñònh ôû giai ñoaïn 2 vaø bieát ñieàu naøy chaéc chaén seõ khoâng choïn P’ maø
choïn T’ (vì 1 > 0). Vaø ôû giai ñoaïn 1, A döï ñoaùn tröôùc ñöôïc nhöõng haønh ñoäng keá tieáp
cuûa caû hai ngöôøi neân chaéc chaén seõ choïn T (vì 2 > 1).1
Baây giôø chuùng ta quay laïi thaûo luaän vaán ñeà möùc ñoä tin caäy cuûa lôøi höùa heïn hay ñe
doïa. Giaû söû tröôùc khi baét ñaàu chôi, A ñeà nghò vôùi B nhö sau. Trong laàn chôi ñaàu tieân
anh neân choïn P. Neáu theá, khi ñeán löôït toâi thì toâi seõ choïn P’, vaø roài trong giai ñoaïn cuoái
cuøng anh seõ choïn P”ñeå moãi chuùng ta cuøng ñöôïc 2. Lieäu A coù neân tin vaøo lôøi ñeà nghò
(höùa heïn) baèng mieäng naøy cuûa B hay khoâng?2 Neáu ñaây laø troø chôi xaûy ra moät laàn vaø
muïc ñích cuûa moãi ngöôøi chôi ñôn thuaàn chæ laø toái ña hoùa lôïi ích cuûa mình thì caâu traû lôøi
hieån nhieân laø khoâng. Lyù do laø ñeán giai ñoaïn 2, B bieát chaéc laø neáu A ñoåi yù vaø choïn T”
thì anh ta seõ khoâng ñöôïc gì, coøn A seõ ñöôïc 3 (laø keát cuïc toát nhaát cuûa A). Löôøng tröôùc
ñieàu naøy, B chæ ñôïi A choïn P laø seõ choïn T’ ñeå ñöôïc 1. Ñöùng tröôùc tình huoáng naøy, vôùi
nhöõng thoâng tin cho tröôùc vaø neáu A laø ngöôøi duy lyù thì chaéc chaén A seõ khoâng daïi gì
nghe theo lôøi höùa heïn ngon ngoït cuûa B. Keát quaû laø A seõ choïn T trong giai ñoaïn ñaàu
tieân nhö chuùng ta ñaõ phaân tích ôû treân. Noùi moät caùch ngaén goïn, nhöõng höùa heïn vaø ñe
doïa trong töông lai maø khoâng ñaùng tin caäy seõ khoâng heà coù taùc ñoäng gì, duø laø nhoû nhaát,
tôùi öùng xöû cuûa nhöõng ngöôøi chôi trong giai ñoaïn hieän taïi. Trong moät phaàn khaùc, chuùng
ta seõ nghieân cöùu tình huoáng trong ñoù lôøi höùa/ ñe doïa ñaùng tin caäy vaø do ñoù coù aûnh
höôûng ñeán haønh vi cuûa nhöõng ngöôøi chôi ngay trong giai ñoaïn hieän taïi.
Ví duï 2: Moâ hình ñoäc quyeàn song phöông Stackelberg (1934)
Nhôù laïi trình töï thôøi gian cuûa troø chôi naøy nhö sau:
    1) Haõng 1 choïn saûn löôïng q1 ≥ 0
    2) Haõng 2 quan saùt q1 roài sau ñoù choïn saûn löôïng q2 ≥ 0
    3) Hai haõng saûn xuaát vôùi saûn löôïng q1, q2 vaø lôïi nhuaän töông öùng laø π1 vaø π2
    π1(q1, q2) = q1[P(Q) – c] ; Q = q1 + q2
    π2(q1, q2) = q2[P(Q) – c] ; P(Q) = a – Q = a – (q1 + q2)
    trong ñoù haèng soá c laø chi phí caän bieân, ñoàng thôøi laø chi phí trung binh cuûa caû 2
    haõng.



1
  Ñeå yù raèng phöông phaùp quy naïp ngöôïc ñöôïc söû duïng ôû ñaây moät caùch deã daøng laø nhôø caáu truùc thoâng tin
ñaày ñuû vaø hoaøn haûo cuûa baøi toaùn (töôûng töôïng) naøy. Trong caùc baøi toaùn thöïc teá, caáu truùc thoâng tin
thöôøng phöùc taïp hôn nhieàu.
2
  Vì laø hôïp ñoàng mieäng neân noù khoâng theå bò cheá taøi nhôø troïng taøi.




Vũ Thaønh Tự Anh                                                                                                      2
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright          Kinh tế vi moâ                Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi
Nieân khoùa 2007 – 2008                                                                                 Phaàn 2




Ñeå tìm ñieåm caân baèng cuûa troø chôi naøy, chuùng ta laïi aùp duïng phöông phaùp quy naïp
ngöôïc baèng caùch baét ñaàu vôùi haõng thöù 2. Ñaàu tieân chuùng ta phaûi tìm haøm phaûn öùng toát
nhaát cuûa haõng 2 ñoái vôùi quyeát ñònh saûn löôïng q1* cuûa haõng thöù nhaát trong giai ñoaïn 1 :


    Max π2(q1, q2) = q2[a – c –q1* - q2] => q2 = (a - c – q1*)/2
     q2 ≥ 0
Löu yù raèng veà maët hình thöùc thì haøm phaûn öùng q2(q1*) ôû ñaây gioáng nhö trong moâ hình
Cournot. Tuy nhieân, coù moät ñieåm khaùc bieät quan troïng laø trong moâ hình Cournot, q1*
laø moät giaù trò giaû ñònh, coøn trong moâ hình naøy, khi ra quyeát ñònh q2 haõng 2 ñaõ quan saùt
ñöôïc vaø bieát giaù trò cuûa q1*.
Vì ñaây laø baøi toaùn vôùi thoâng tin ñaày ñuû vaø hoaøn haûo neân haõng thöù nhaát coù theå ñaët mình
vaøo vò trí cuûa haõng thöù hai vaø do vaäy bieát raèng neáu mình quyeát ñònh saûn löôïng laø q1*
thì haõng thöù hai seõ saûn xuaát q2 = (a - c - q1*)/2. Vì vaäy, trong giai ñoaïn 1, haõng thöù
nhaát seõ choïn q1 sao cho
                                                                   a − c − q1             a−c
    Max π1(q1, q2(q1)) = q1[a - c – q1 – q2(q1)] = q1                              ⇒ q1 =
                                                                                      *

                                                                       2                   2
                                                                                          a−c
                                                                                   ⇒ q2 =
                                                                                      *

                                                                                           4
Lôïi nhuaän töông öùng laø :
                                                (a − c) 2          (a − c) 2
                                       π S1 =
                                         *
                                                          > π c1 =
                                                              *

                                                   8                   9
                                                (a − c) 2
                                                                    (a − c) 2
                                       π S2
                                         *
                                              =           > π c2 =
                                                               *

                                                   16                  9
Caâu hoûi ñaët ra laø taïi sao haõng 1 coù theå ñaït ñöôïc möùc saûn löôïng vaø lợi nhuận töông
ñöông vôùi möùc saûn löôïng vaø lợi nhuận ñoäc quyeàn trong khi haõng 2 thaäm chí coøn khoâng
ñaït ñöôïc möùc lôïi nhuaän trong ñoäc quyeàn song phöông Cournot? Caâu traû lôøi khoâng
thuaàn tuùy chæ naèm ôû trình töï thôøi gian maø quan troïng hôn laø do thoâng tin. Trong ví duï
naøy, caû hai haõng ñeàu bieát nhieàu thoâng tin hôn so vôùi tröôøng hôïp ñoäc quyeàn song phöông
Cournot: Haõng 2 coù theå quan saùt quyeát ñònh veà saûn löôïng cuûa haõng 1, coøn haõng 1 bieát
laø haõng 2 bieát saûn löôïng cuûa mình. Tuy nhieân haõng 1 coù theå söû duïng thoâng tin boå sung
naøy ñeå laøm lôïi cho mình trong khi haõng 2 khi coù theâm thoâng tin laïi bò thieät. Hay noùi
moät caùch chính xaùc hôn, vieäc haõng 2 laøm cho haõng 1 bieát laø haõng 2 bieát saûn löôïng
cuûa haõng 1 laøm cho haõng 2 bò thieät. Ñeå thaáy ñieàu naøy, giaû söû baèng moät caùch naøo ñoù,
haõng 2 gaây nhieãu thoâng tin laøm cho haõng 1 khoâng bieát ñöôïc laø lieäu haõng 2 coù bieát saûn
löôïng cuûa mình hay khoâng. Khi aáy, baøi toaùn trôû thaønh töông töï nhö vôùi tröôøng hôïp ñoäc
quyeàn Cournot trong ñoù 2 beân quyeát ñònh saûn löôïng maø khoâng heà bieát saûn löôïng thöïc
teá cuûa beân kia (thoâng tin khoâng hoaøn haûo)
Ví duï 3: Maëc caû luaân phieân (Rubinstein sequential bargaining) – xem baøi ñoïc theâm.
Troø chôi ñoäng vôùi thoâng tin ñaày ñuû nhöng khoâng hoaøn haûo (xem baøi ñoïc theâm)



Vũ Thaønh Tự Anh                                                                                              3
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright            Kinh tế vi moâ                     Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi
Nieân khoùa 2007 – 2008                                                                                        Phaàn 2




Troø chôi laëp laïi (repeated games)
Muïc ñích cuûa tieåu muïc naøy laø xem xeùt lieäu caùc ñe doïa hay höùa heïn töông lai ñaùng tin
caäy aûnh höôûng theá naøo tôùi haønh vi hieän taïi cuûa nhöõng ngöôøi chôi.
Ví duï 1: Theá löôõng nan trong troø chôi laëp hai giai ñoaïn
Quay laïi baøi toaùn löôõng nan cuûa ngöôøi tuø ñöôïc trình baøy döôùi daïng chuaån taéc nhö
trong baûng beân.
Caân baèng Nash duy nhaát laø (khoâng                                                           Ngöôøi 1
hôïp taùc, khoâng hôïp taùc) vaø keát cuïc                                         Khoâng hôïp taùc        Hôïp taùc
laø (1, 1). Baây giôø giaû söû troø chôi
naøy (goïi laø troø chôi giai ñoaïn –               Ngöôøi     Khoâng hôïp taùc           1,1                 5,0
stage game) ñöôïc laëp laïi laàn thöù                 2
                                                                       Hôïp taùc          0,5                 4,4
hai, baûng keát quaû ñöôïc trình baøy
trong baûng döôùi ñaây.
Caân baèng Nash duy nhaát vaãn laø                                                              Ngöôøi 1
(khoâng hôïp taùc, khoâng hôïp taùc) vaø                                           Khoâng hôïp taùc        Hôïp taùc
keát cuïc hôïp taùc vaãn khoâng ñaït
ñöôïc nhö laø moät ñieåm caân baèng                 Ngöôøi     Khoâng hôïp taùc           2,2                6,1
                                                      2
Nhaän xeùt:                                                            Hôïp taùc          1,6                5,5

-      Neáu troø chôi giai ñoaïn (stage game) chæ coù moät caân baèng Nash duy nhaát thì neáu troø
       chôi aáy ñöôïc laëp laïi nhieàu laàn thì cuõng seõ chæ coù moät caân baèng Nash duy nhaát, ñoù
       laø söï laëp laïi caân baèng Nash cuûa troø chôi giai ñoaïn.
-      Roõ raøng laø neáu troø chôi naøy ñöôïc laëp laïi nhieàu laàn thì thieät haïi töø vieäc khoâng hôïp
       taùc seõ raát lôùn. Caâu hoûi ñaët ra laø lieäu coù caùch naøo ñeå thieát laäp söï hôïp taùc hay
       khoâng? ÔÛ ñaây chuùng ta taïm thôøi khoâng quan taâm tôùi khía caïnh ñaïo ñöùc vaø löông
       taâm cuûa moãi ngöôøi chôi maø chæ xem xeùt thuaàn tuùy veà ñoäng cô kinh teá cuûa hoï.
Ví duï 2: Theá löôõng nan trong troø chôi laëp vónh vieãn
Baây giôø giaû söû troø chôi ñöôïc laëp laïi moät caùch vónh vieãn. Chuùng ta seõ xem xeùt khaû
naêng moät ñe doïa hay höùa heïn töông lai ñaùng tin caäy aûnh höôûng theá naøo tôùi haønh vi
hieän taïi cuûa nhöõng ngöôøi chôi?
Nhôù laïi coâng thöùc tính hieän giaù cuûa thu nhaäp, trong ñoù moät ngöôøi nhaän ñöôïc π1 trong
giai ñoaïn 1, π2 trong giai ñoaïn 2 v.v. Toång thu nhaäp cuûa ngöôøi ñoù tính theo giaù hieän taïi
laø ΣPV = π1 + δπ2 + δ2π3 + …; trong ñoù δ laø nhaân toá chieát khaáu (discount factor)3.
Baây giôø chuùng ta seõ chöùng minh raèng ngay caû khi troø chôi giai ñoaïn chæ coù moät caân
baèng Nash duy nhaát thì vaãn coù caùch ñeå buoäc nhöõng ngöôøi chôi duy lyù hôïp taùc vôùi
nhau, vôùi ñieàu kieän δ ñuû lôùn. Caùch thöùc ñeå ñaït ñöôïc söï hôïp taùc naøy laø thöïc hieän chieán


3
    Nhân tố chiết khấu δ = 1/(1 + r), trong đó r là suất chiết khấu (discount rate).




Vũ Thaønh Tự Anh                                                                                                     4
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright           Kinh tế vi moâ            Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi
Nieân khoùa 2007 – 2008                                                                              Phaàn 2




löôïc “tröøng phaït” (trigger strategy) maø thöïc chaát laø moät lôøi ñe doïa traû ñuõa ñaùng tin
caäy ñoái vôùi nhöõng haønh vi vi phaïm hôïp ñoàng. Chieán löôïc tröøng phaït naøy ñöôïc thöïc
hieän nhö sau:
    -    Trong giai ñoaïn 1, choïn “hôïp taùc”
    -    Trong giai ñoaïn t, tieáp tuïc choïn “hôïp taùc” chöøng naøo trong (t-1) giai ñoaïn tröôùc
         ngöôøi kia cuõng choïn “hôïp taùc”
    -    Chuyeån sang chôi “khoâng hôïp taùc” neáu trong giai ñoaïn (t-1), ngöôøi kia phaù boû
         hôïp ñoàng chôi “hôïp taùc”
Giaû söû trong suoát (t-1) giai ñoaïn ñaàu tieân, caû hai ngöôøi chôi ñeàu tuaân thuû thoûa öôùc vaø
choïn “hôïp taùc”. Nhöng taïi giai ñoaïn thöù t, moät ngöôøi toan tính vieäc vi phaïm thoûa öôùc
vì thaáy caùi lôïi tröôùc maét. Khi aáy, ngöôøi naøy phaûi so saùnh 2 giaù trò thu nhaäp kyø voïng
cuûa hôïp taùc vaø khoâng hôïp taùc.
Neáu trong giai ñoaïn t ngöôøi aáy khoâng hôïp taùc thì ngöôøi aáy ñöôïc 5, vaø töø (t+1) trôû ñi
ngöôøi kia seõ choïn khoâng hôïp taùc ñeå tröøng phaït ngöôøi naøy, vaø khi aáy phaûn öùng toát nhaát
töông öùng cuûa ngöôøi naøy cuõng seõ laø khoâng hôïp taùc. Nhö vaäy, toång giaù trò kyø voïng thu
nhaäp cuûa ngöôøi aáy theo hieän giaù laø:

            PVC = δ t −1.5 + δ t .1 + δ t +1.1 + ...
                                                         (1)
                                      δ
            PVC = δ    t −1
                              [5 +          ]
                                     1− δ
Khaû naêng thöù 2 laø ngöôøi aáy tieáp tuïc choïn hôïp taùc. Khi aáy, toång thu nhaäp cuûa anh ta
theo hieän giaù seõ laø:

              PVC = δ t −1.4 + δ t .4 + δ t +1.4 + ...
                                 4
              PVC = δ t −1.
                                1− δ                                (2)
                                                          4         δ
So saùnh (1) vaø (2) ta thaáy PVC ≥ PVC ⇔                     ≥ 5+
                                                         1− δ      1− δ
                                                <=> 4 ≥ 5(1-δ) + δ = 5 -4δ
                                                <=> δ ≥ 1/4
Nhö vaäy, neáu δ ≥ 1/4 thì chieán löôïc tröøng phaït laø moät caân baèng Nash. Noùi caùch khaùc,
vôùi δ ñuû lôùn (töùc laø nhöõng ngöôøi chôi chieát khaáu töông lai ñuû ít) thì khi theo ñuoåi muïc
tieâu vò kæ laø toái ña hoùa lôïi ích cuûa mình thì taát caû ngöôøi chôi ñeàu coù ñoäng cô toân troïng
thoûa öôùc hôïp taùc.
Ví duï 3: Trôû laïi vôùi ñoäc quyeàn song phöông Cournot
Chuùng ta ñaõ bieát raèng trong tröôøng hôïp ñoäc quyeàn song phöông Cournot:




Vũ Thaønh Tự Anh                                                                                           5
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright            Kinh tế vi moâ            Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi
Nieân khoùa 2007 – 2008                                                                               Phaàn 2




qc1* = qc2*=(a-c)/3 vaø do vaäy QC* = 2(a-c)/3 > Qm* = (a-c)/2 ( = möùc toång caàu khi
hai doanh nghieäp caáu keát luõng ñoaïn thị trường ñoäc quyeàn). Nhö vaäy, hai haõng naøy coù
theå aùp duïng chieán löôïc tröøng phaït ñeå ñaït ñöôïc söï hôïp taùc trong saûn xuaát. Ñeå kieåm tra
laïi möùc ñoä hieåu caùc noäi dung trình baøy ôû ví duï 2, chuùng ta coù theå laøm moät baøi taäp nhoû
sau. Giaû söû troø chôi Cournot naøy ñöôïc laëp laïi maõi maõi, haõy tìm giaù trò toái thieåu cuûa δ
ñeå giaûi phaùp hôïp taùc laø moät caân baèng Nash (SPNE)?
Chieán löôïc tröøng phaït nhö sau:
    -    Baét ñaàu chôi baèng vieäc choïn möùc saûn löôïng Qm/2* (=(a-c)/4) trong giai ñoaïn 1
    -    Neáu trong (t-1) giai ñoaïn ñaàu tieân, beân kia choïn Qm/2* thì tieáp tuïc choïn Qm/2*.
         Baèng khoâng thì chuyeån sang Qc/2* (= (a-c)/3) maõi maõi.
Giaû söû ôû giai ñoaïn t, haõng 1 toan tính chuyeän phaù vôõ thoûa öôùc ban ñaàu. Haõng naøy bieát
laø haõng 2 seõ chuyeån sang choïn q2* = qc2* keå töø giai ñoaïn thöù (t+1). Vì vaäy, haõng 1
ñöùng tröôùc hai löïa choïn:
    -    Phaù vôõ thoûa öôùc:
    π C = δ t −1.π d + δ tπ C + δ t +1π C + ...
         = δ t −1 (π d + δπ C + δ 2π C + ..)
                           δ
    π C = δ t −1 (π d +         πC)
                          1−δ
Neáu haõng 2 tieáp tuïc choïn hôïp taùc trong giai ñoaïn t, töùc laø tieáp tuïc choïn q2* = Qm/2* =
(a - c)/4 thì qd1* seõ max qd1[a - c - qd1 – (a-c)/4] => qd1* = 3(a-c)/8 => πd = 9(a- c)2/64
    -    Toân troïng thoûa öôùc:
    π C = δ t −1 .π m + δ t π m + δ t +1π m + ...
                    πm
    π C = δ t −1
                   1−δ
So saùnh π C ≥ π C :
                                       πm         δ
                                  ⇔        ≥πd +      πC
                                      1− δ       1− δ
                                    ( a − c ) 2 9( a − c ) 2    δ (a − c) 2
                                  ⇔            ≥             +
                                    8(1 − δ )       64         1− δ  9
                                    1 9(1 − δ ) δ
                                  ⇔ ≥             +
                                    8         64     9
                                  ⇔ 72 ≥ 81(1 − δ ) + 64δ = 81 − 17δ
                                            9
                                  ⇔δ ≥
                                           17




Vũ Thaønh Tự Anh                                                                                            6
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright   Kinh tế vi moâ                 Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi
Nieân khoùa 2007 – 2008                                                                           Phaàn 2




Moät laàn nöõa chuùng ta laïi thaáy laø neáu δ ñuû lôùn (töùc laø nhöõng ngöôøi chôi chieát khaáu
töông lai ñuû ít) thì khi theo ñuoåi muïc tieâu vò kæ laø toái ña hoùa lôïi nhuaän cuûa mình thì hai
coâng ty cuøng coù ñoäng cô toân troïng thoûa öôùc hôïp taùc.

Taøi lieäu tham khaûo
Robert Gibbons, “Game Theory for Applied Economists”, Princeton University Press, 1992




Vũ Thaønh Tự Anh                                                                                        7

								
To top