CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10 (DOC) by muoitt9

VIEWS: 71 PAGES: 38

									                                                                                 Chuyên đề Đại Số 10
                                Chöông I : MEÄNH ÑEÀ – TAÄP HÔÏP
                               §1: Meänh ñeà vaø meänh ñeà chöùa bieán

   1.Ñònh nghóa :
   Meänh ñeà laø moät caâu khaúng ñònh Ñuùng hoaëc Sai .
         Moät meänh ñeà khoâng theå vöøa ñuùng hoaëc vöøa sai
   2.Meänh ñeà phuû ñònh:
   Cho meänh ñeà P.Meänh ñeà “Khoâng phaûi P ” goïi laø meänh ñeà phuû ñònh cuûa P
          -   Kyù hieäu laø P . Neáu P ñuùng thì P sai, neáu P sai thì P ñuùng
   Ví duï: P: “ 3 > 5 ” thì P : “ 3  5 ”
   3. Meänh ñeà keùo theo vaø meänh ñeà ñaûo :
   Cho 2 meänh ñeà P vaø Q. Meänh ñeà “neáu P thì Q” goïi laø meänh ñeà keùo theo
           - Kyù hieäu laø P  Q. Meänh ñeà P  Q chæ sai khi P ñuùng Q sai
   Cho meänh ñeà P  Q. Khi ñoù meänh ñeà Q  P goïi laø meänh ñeà ñaûo cuûa P  Q
   4. Meänh ñeà töông ñöông
   Cho 2 meänh ñeà P vaø Q. Meänh ñeà “P neáu vaø chæ neáu Q” goïi laø meänh ñeà töông
   ñöông , kyù hieäu P  Q.Meänh ñeà P  Q ñuùng khi caû P vaø Q cuøng ñuùng
   5. Phuû ñònh cuûa meänh ñeà “ x X, P(x) ” laø meänh ñeà “xX, P(x) ”
   Phuû ñònh cuûa meänh ñeà “ x X, P(x) ” laø meänh ñeà “xX, P(x) ”

              §2: AÙP DUÏNG MEÄNH ÑEÀ VAØO PHEÙP SUY LUAÄN TOAÙN HOÏC

   1:Trong toaùn hoïc ñònh lyù laø 1 meänh ñeà ñuùng
          - Nhieàu ñònh lyù ñöôïc phaùt bieåu döôùi daïng “xX , P(x)  Q(x)”
   2: Chöùng minh phaûn chöùng ñinh lyù “xX , P(x)  Q(x)” goàm 2 böôùc sau:
          - Giaû söû toàn taïi x0 thoûa P(x0)ñuùng vaø Q(x0) sai
          - Duøng suy luaän vaø caùc kieán thöùc toaùn hoïc ñeå ñi ñeán maâu thuaãn
   3: Cho ñònh lyù “xX , P(x)  Q(x)” . Khi ñoù
                   a) P(x) laø ñieàu kieän ñuû ñeå coù Q(x)
                   b) Q(x) laø ñieàu kieän caàn ñeå coù P(x)
   4: Cho ñònh lyù “xX , P(x)  Q(x)” (1)
                   c) Neáu meänh ñeà ñaûo “xX , Q(x)  P(x)” ñuùng ñöôïc goïi laø dònh lyù ñaûo
                       cuûa (1)
                   d) Luùc ñoù (1) ñöôïc goïi laø ñònh lyù thuaän vaø khi ñoù coù theå goäp laïi
                         a. “xX , P(x)  Q(x)” Goïi laø P(x) laø ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå coù
                            Q(x)

                  §3: TAÄP HÔÏP VAØ CAÙC PHEÙP TOAÙN TREÂN TAÄP HÔÏP

   Taäp hôïp laø khaùi nieäm cuûa toaùn hoïc .
                  e) Coù 2 caùch trình baøy taäp hôïp
         - Lieätkeâ caùc phaàn töû :
                       a. VD : A = a; 1; 3; 4; b hoaëc N =  0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . . 
         - Chæ roõ tính chaát ñaëc tröng cuûa caùc phaàn töû trong taäp hôïp ; daïng A = {x/ P(x)
                       a. VD : A = x N/ x leû vaø x < 6  A = 1 ; 3; 5
                  b) *. Taäp con : A B (x, xA  xB)
                  c) Cho A ≠  coù ít nhaát 2 taäp con laø  vaø A
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                      -1-                              Gv: Bùi Quý Mười
                                                                                                 Chuyên đề Đại Số 10
   2. caùc pheùp toaùn treân taäp hôïp :

                 Pheùp giao                      Pheùp hôïp                        Hieäu cuûa 2 taäp hôïp




          AB = x /xA vaø             AB = x /xA hoaëc                   A\ B = x /xA vaø
          xB                          xB                                  xB

          - Chuù yù: Neáu A  E thì CEA = A\ B = x /xE vaø xA [  ///////       ] /////////////
   .caùc taäp con cuûa taäp hôïp soá thöïc
            Teân goïi, kyù hieäu           Taäp hôïp               Hình bieåu dieãn
                Ñoaïn [a ; b]           xR/ a  x  b  ////////////(      ) /////////
              Khoaûng (a ; b )             xR/ a < x < b
                                                                 ///////////////////(
              Khoaûng (- ; a)               xR/ x < a             //////////// [         ] ////////
              Khoaûng(a ; + )               xR/ a< x 
                                                                                   )/////////////////////
            Nöûa khoaûng [a ; b)            R/ a  x < b
                                                                             ]/////////////////////
            Nöûa khoaûng (a ; b]           xR/ a < x  b              ////////////[         ) /////////
           Nöûa khoaûng (- ; a]             xR/ x  a          ////////////(          ] /////////
           Nöûa khoaûng [a ;  )             xR/ a  x         ///////////////////[

                                                   BÀI TẬP

                                               Phần I : Mệnh đề

   2) Các mệnh đề sau đúng hay sai ?Giải thích
   a)Hai tam giác bằng nhau khi chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau
   b) Hai tam giác bằng nhau khi chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau
   c)Một tam giác là vuông khi chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại
   d)Một tam giác là cân khi chỉ khi có hai trung tuyến bằng nhau
   3) Các mệnh đề sau đúng hay sai?Giải thích
   a/  x  R: (x – 1)2  0                                  b/  x  R: x>x2
   c/  x  R: x <1  x<1                                    d/  x  R: x >0
   4) Cho mệnh đề “  x  R, x -2x + 1  0 “ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề đã
                                 2

       cho :
   a/  x  R, x2 -2x + 1  0                        b/  x  R, x2 -2x + 1  0
   c/  x  R, (x – 1)2 < 0                          d/  x  R, x2 -2x + 1 < 0
   5) Các mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của nó:
                      a)  x  Q , 4x2 – 1 = 0
                      b)  n  N , n2 + 1 chia hết 4
                      c)  x  R, (x – 1)2  x – 1
                      d)  n  N, n2 > n
   Xét tính đúng sai của các mệnh đề và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề.

Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                         -2-                                            Gv: Bùi Quý Mười
                                                                                  Chuyên đề Đại Số 10
   6) Cho A; B; C là những tập hợp. Mệnh đề nào sau đây sai:
   a/ (A\B)  B= A  B                     b/(A\B)  (B\A)= 
   c/A  (B  C)=(A  B)  C                       d/A  B  C  A  B  C=A
   7) Cho hình chữ nhật có chiều dài a = 5,8cm  0,1cm; b = 10,2cm  0,2cm. Vậy chu vi của hình chữ nhật
       là
   a/ P = 32cm  0,6cm                             b/P = 16cm  0,3cm
   c/P = 59,16cm  0,6cm                           d/P = 32cm  0,2cm
   8) Cho caùc meänh ñeà sau haõy choïn ra meänh ñeà ñuùng
                   a) 19 laø hôïp soá
                   b) Neáu a laø soá nguyeân toá thì a3 laø soá nguyeân toá
                   c) 0 < x < 2  x2 < 4
                   d) Toàn taïi x sao cho x2 + 1 > 0

   a) x  R , (x-1)2  x -1;
   b) n  N, n(n +1) là một số chính phương;
   c) x  R, x2 + 5x – 6 = 0.
   d) n  N, n2 +1 không chia hết cho 4.
   9) Xét tính đúng sai của các suy luận sau: ( mệnh đề kéo theo )
       a) x2 = 4  x = 2;                                          f) x2  3x  4  0  x  1 ;
       b) x = 4  x = 2
            2
                                                                   g)     P( x)  g ( x)  P( x)  ( g ( x))2
       c) x 1  1  x  2 ;
                                                                        x2  5x  6
                                                                   h)                2 x  5  x  11
       d)     x 1  2  x 1  4                                          x 1
           2x 1
       e)            4x  2x  1  4x2 ;
              x
   10) Chứng minh rằng
   a)Cho hai số a,b thỏa tích ab chẳn, Chứng minh rằng a chẳn hay b chẳn
   b)Nếu tích ab lẻ thì a lẻ và b lẻ
   c) Nếu tổng a + b là số lẻ thì trong hai số a và b có và chỉ có duy nhất một số lẻ
   d) Nếu n2 chẳn thì n chẳn
   e) Cho hai số x  – 1 và y  – 1. Chứng minh rằng x + y + xy  – 1
   11) Nếu tích ab chia hết cho 3 thì a chia hết cho 3 hay b chia hết cho 3
   12) Nếu một tứ giác có tổng hai cạnh đôi diện bằng nhau thì tứ giác đó là một tứ giác ngoại tiếp
   13) Chứng minh rằng trong một tam giác vuông thì đường trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh
       huyền
   14) Chứng minh rằng nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối bằng 180o thì ABCD là một tứ giác nội tiếp
   15) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có hai phân giác trong BB’ và CC’ bằng nhau thì tam giác ABC
       cân tại A
   16) Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
       a) Phương trình x 2  3x  1  0 có hai nghiệm phân biệt.
       b) 2k là số chẵn. ( k là số nguyên bất kì )
       c) 211 – 1 chia hết cho 11.
       d) Cho tứ giác ABDC: Xét hai mệnh đề
       e) P: Tứ giác ABCD là hình vuông.
       f) Q: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau.
       g) Hãy phát biểu mệnh đề P  Q bằng hai cách khác nhau, xét tính đúng sai của các mệnh đề đó.
       h) Cho mệnh đề chứa biến P(n) : n2 – 1 chia hết cho 4 với n là số nguyên. Xét tính đúng sai của
          mệnh đề khi n = 5 và n = 2.
   17) Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
   a) n  N * , n 2  1 là bộ của 3;                           b) x  R , x2 – x + 1 > 0 ;
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                         -3-                                 Gv: Bùi Quý Mười
                                                                                          Chuyên đề Đại Số 10
   c) x  Q, x = 3;
                2
                                                           e) n  N , 2  n + 2 ;
                                                                              n

   d) n  N, 2 +1 là số nguyên tố;
                n

   18) Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề:
       a) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
       b) 16 là số chính phương.
       c) x  R , x2  2  3
   19) Cho tứ giác ABCD và hai mệnh đề:
   P: Tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 1800 ;
   Q: Tứ giác nội tiếp được đường tròn.
   Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này.
   20) Cho hai mệnh đề
   P: 2k là số chẵn.
   Q: k là số nguyên
   Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo và xét tính đúng sai của mệnh đề.
   21) Hoàn thành mệnh đề đúng:
   Tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu ……………….
           - Viết lại mệnh đề dưới dạng một mệnh đề tương đương.
   22) Chứng mình rằng: Với hai số dương a,b thì a  b  2 ab
   23) Xét tính đúng sai của mệnh đề:
   Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì chia hết cho cả 3 và 5.

   Phần II : Tập hợp

   24) Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:
   A = {x  Z | (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0}                                 (– 1)k
                                                                  E = {x =          | k  N và 1 ≤ k ≤ 6}
   B = {x  N* | 3 < n2 < 30}                                                  2k
   C = {x = 2k + 1 | 3 ≤ k ≤ 10; k  N}                                                   19
                                                                  F = {x  Z | 3 < |x| ≤ 2 }
   D = {x = 3k – 1 | k  Z, – 5 ≤ k ≤ 3}
   25) Xác định các tập hợp con của các tập hợp sau:
   a) A = {1}        b) B = {1,2}        c) C = {1,1,3}
   26) Cho các tập hợp A = {0,2,4,6,8}       B = {0,1,2,3,4}       C = {0,3,6,9}
   a)Xác định các tập hợp A  B ; A ∩ B ; (A  B)C ; A  (B  C)
   b)Xác định các tập hợp (A  B)∩ C ; (A ∩ C)  (B ∩ C) ; A\B , C \A
   27) Cho các tập hợp A = {1,2,3,4,5,6,9}; B = {0.2,4,6,8,9}; C = {3,4,5,6,7}
   Hãy xác định các th A ∩ (B\C) và (A ∩ B)\C.So sánh
   28) Tìm tất cả các tập hợp X sao cho {1,2} X  {1,2,3,4,5}
   29) Cho A = {1,2,3,4,5,6}, B = {0,2,4,6,8}.Tìm các tập hợp X sao cho X  A và X  B
   30) Cho A = {1,2} và B = {1,2,3,4}.Tìm các tập hợp X sao cho A  X = B
   31) Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẳn không lớn hơn 10, B = {n  N| n ≤ 6} và C = {n  N| 4 ≤ n ≤
       10} . Xác định các tập hợp sau:
       a) A ∩ (B  C)          b) (A\B)  (A\C)  (B\C)
   32) Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số:
                                                                                           4
       a) [– 3;1)  (0;4]     b) (0;2][– 1;1]         c) (– 2;15)  (3;+  ) d) (– 1;3 )  [– 1;2)
       e) (–  ;1)  (– 2;+  )     f) (– 12;3]  [– 1;4]      g) (4;7)  (– 7;– 4)       h) (2;3) ∩ [3;5)
       g) (– ;2] ∩ [– 2;+  )      i) (– 2;3) \ (1;5)          j) (– 2;3) \ [1;5)     k) R \(2;+  )
        R\ (–  ;3] m) (– 1;0] ∩ [0;1) n) (– 3;5] ∩ Z o) (1;2) ∩ Z p) (1;2] ∩ Z q) [– 3;5] ∩ N
   33) Xác định và biễu diễn các tập hợp sau trên trục số:
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                           -4-                                      Gv: Bùi Quý Mười
                                                                                        Chuyên đề Đại Số 10
       a) A = {x  R| 2 < |x| < 3}           b) B = {x  R| |x| ≥ 2}
   34) Thực hiện phép tính và biểu diễn kết quả lên trục số:         (- ∞ ; 2)  [ -1; + ∞).
   35) cho các tập A= k  Z| |k| ≤ 3; B= k2-k | k  Z; |k| ≤ 2 và C = x | x (x-1)(x2-x-2) =0
       a. Tính: A  B; A  (B  C); (A  B)\C.
       b. Liệt kê các tập con của tập C.
                                  1
   36) Cho các th A = {x  R| |x – 2| > 2} và B = {x  R| |x – 1| < 1}. Hãy tìm A  B và A ∩ B
   37) Cho các th A = {x  R| |x – 1| < 3} và B = {x  R| |x + 2| > 5} .Hãy tìm A ∩ B
   38) Cho A = [m;m + 2] và B = [n;n + 1] .Tìm điều kiện của các số m và n để A ∩ B = 
   39) Cho A = (0;2] và B = [1;4). Tìm CR(A  B) và CR(A ∩ B)
   40) Xác định các th A và B biết rằng A ∩ B = {3,6,9} ; A\B = {1,5,7,8} ; B\A = {2,10}
   41) Cho các tập hợp A, B, C khác rỗng hãy chọn kết quả sai trong các câu sau:
       a/A  B  C ={x/ x  A và x  B và x  C}             b/A  B  C ={x/ x  A hay x  B hay x  C}
       c/(A  B)\C ={x/ x  A và x  B và x C}              d/(A  C)\B ={x/ x  A và x  C và x B}

   42) Cho tập hợp A = {-3; -1; 1; 3 }. Nếu A = B thì tập hợp B là :
       a/ B = {x  R -3  x  3}                                   b/B = {x  N -3  x  3}

       c/ B = {x  N (x2 -1)(x2 -9) = 0}                    d/ B= {x  Z (x2 -1)(x2 -9) = 0}
   43) Cho tập hợp A=(-  ,3) và B = {x  R/ x  1}. Thì A\B = C là :
       a/ C=(-  , -1)                            b/ C=(-  , -1]  (1,3)
       c/C=(-  , -1)  (1,3)                     d/C=(-  , -1)  [1,3)

   44) Cho tập hợp A = (-3,5]; B = [0,3) thì A  B là :
       a/ A  B=A                         b/ A  B=B                  c/ A  B =(-3,3]      d/ A  B =(3,5]
   45) Cho A ={x  R x  1} và B = (m, 2]. Xác định m để A  B= (-  , 2] thì
       a/ m< 1                     b/ m>1        c/ 1<m<2                     d/ m>2
   46) Cho caùc taäp hôïp A,B,C khaùc roång haõy choïn keát quaû sai trong caùc caâu sau:
       a) A B  AB = B                               b) A B  AB = A
       c) A  B C  BC =B                            d) A  B C  A  BC =C
   47) : Cho taäp hôïp A = { x  N x  20 vaø x chia heát cho 5 }
       a) A = { 0,5,10,15,20}                                 b) A = { 0,2,4,5,10,20}
       c) A = { 0,5,10,15}                             d) A = { 5,10,15,20}
   48) Ñieàn vaøo choå troáng trong moãi caâu sau ñeå coù keát luaän ñuùng:
       a) x  A vaø x  B thì x  A.........   B       c) x  A vaø x  B thì x  ........
       b) x  C A B thì A........B                            d) x  C A B thì x........A\B
   49) Haõy choïn caâu sai trong caùc caâu sau :
       a) AB = AB                                    b) AB A
       c) A AB                                       d)B AB
   50) Cho taäp hôïp A = { 0,2,4,6,8} vaø B = { x N x < 5} thì ta coù AB             =C
       a) C = {0,1,2,3,4}                              b) C = {0,2,4}
       c) C = {2,4}                                    d) C = {1,2,3,4,5}
   51) Cho taäp hôïp A = { x N 2 < x  7} haõy ñieàn vaøo....sao cho töông öùng taäp hôïp
       A ={......................}

   52) Mỗi học sinh trong lớp 10C đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền.Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá,20
       bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả 2 môn.Hỏi lớp 10C có mấy học sinh
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                       -5-                               Gv: Bùi Quý Mười
                                                                                 Chuyên đề Đại Số 10
   53) Lớp 10B có 51 em,trong đó có 10 em giỏi Văn,12 em giỏi Toán,14 em giỏi Anh
   54) Có 5 em giỏi 2 môn Văn và Toán,6 em giỏi 2 môn Anh và Văn,7 em giỏi 2 môn Anh và Toán và 2
       em giỏi cả 3 môn Văn,Toán,Anh.Hỏi có bao nhiêu em không giỏi môn nào?


                                       Chöông II: HAØM SOÁ

                                 PHẦN I : KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ
   Tìm tập xác định của các hàm số:
           4x  3                                                   x2  6 x  8
   55) y =                                               70) y =
            x 1                                                         9  x2
             2x  1                                      71) y=    x2  4 +
                                                                                 1
   56) y =
             x2  3                                                          x  4x  3
                                                                                  2


                                                         72) y= 2 x  4 + 6  x
               1
   57) y =                                                        x 1
             x 4
              2                                          73) y  2
                                                                 x 1
               x 1                                                  2x 1
   58) y =                                               74) y  2
             x  2x  5
              2
                                                                 2x  x 1
                                                                      3x  4
               2                                        75) y 
   59) y =                                                       ( x  2) x  4
             x x6
              2
                                                                                               1
              x2
                                                         76) y=    x 8 2 x 7 +
   60) y =                                                                                    1 x
              6  2x                                     77) y =   x2  4x  5
   61) y =
              x2
                                                         78) y  x2  4 .
             1              3
   62) y =      +
           x 1          x2                                             3
                                                         79) y =
                                1                                  x  5x  6
                                                                     2

   63) y =    x3 +
                             4x                                   (2 x  1)( x  2)
                                                         80) y =
                  x 1                                             x 2  3x  2
   64) y =                                               81) y =   (3x  4)(3  x )
             ( x  3) 2 x  1
                                                                         2
                                                         82) y =
                x2  4                                            ( x  2) x  1
   65) y                                                             x 1
             2 x2  x  3                                83) y = 2            - 3 3x  5
                                                                | x  2 | 1
   66) y  x2  4 x  3
           2x 1                                         84) y =   x + 1 x
   67) y 
           x x 4                                        85) y =   2x 
                                                                                      4
                             4                                                    x4
   68) y  x  4 
                            2 x                                   1 x  1 x
                                                         86) y =
               x                                                        x
   69) y           2x 1
              1 x
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                    -6-                                       Gv: Bùi Quý Mười
                                                                                        Chuyên đề Đại Số 10
                  3x  x
                       2
                                                                          x  2  3  2x
   87) y =                                                     89) y =
             x  x  x 1
              2
                                                                               x 1

             x 2  2x  3                                                2x  1
   88) y =                                                     90) y=
              2 5x                                                     xx 4


   91) : Cho haøm soá f ( x )  x  x  1
                                 2


                   a) Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá.
                   b) Duøng baûng soá hoaëc maùy tính boû tuùi, tính giaù trò gaàn ñuùng cuûa f(4),
                       f ( 2), f ( ) chính xaùc ñeán haøng phaàn traêm.

   92) Tìm điều kiện của m để hàm số sau xác định trên [0;1)
   a/ y  x  m  2 
                             x                               b/ y  x  m  2 x  m  1
                         x  2m  1

   93) Xác định hàm số f(x) biết:
                                                                               1         1
   a/ f(x+1) = x2 + 2x + 2                                            b/ f  x    x 2  2
                                                                               x        x
   Xét tính tăng, giảm của hàm số:
   94) y  f ( x)  x 2  2 x  5
            x 1
   95) y 
           x 3
   96) y  x2  3
            3
   97) y  2
          x 1
   98) y = x2  4x            (-, 2) ; (2, +)
   99) y = 2x2 + 4x + 1             (-, 1) ; (1, +)
                             4
   100)           y=            (1, +)
                           x 1
                            2
   101)           y=            (3, +)
                           3 x
                            3x
   102)           y=                D = (, 1)
                           x 1

   xét tính chẵn lẻ của hàm số

                      1  x2                                   107)         yx x
   103)           y= 3
                     x x                                      108)         y  1 x  1 x
   104)           f(x) = x( x - 2)                           109)         y  1 x  1 x
   105)            y  3x 4  3x 2  2
   106)            y  2 x3  5 x
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                             -7-                                   Gv: Bùi Quý Mười
                                                                                              Chuyên đề Đại Số 10
                                                                                    5   3
                    x2  x2                                 119)        y = | x| .x
   110)        y=
                    x 1  x 1                                                   x
                                                                               x        
                                                              120)        y
                        3                                                         x
                                                                                2+x      
   111)        y = 4x + 3x
                                                                              x 2  1 ; x  1
   112)        y = x  3x  1
                    4           2                                             
                                                              121)        y = 0       ;1 x 1
                       1                                                       2
   113)        y=                                                            x  1 ; x  1
                     x 3   2

                                                                              x 2      ; x  1
   114)        y = 1 3x 2                                                    
                                                              122)        y = 0          ;  1  x  1.
   115)        y = |1  x| + /1 + x|                                           2
                                                                              x        ;x 1
   116)        y = |x + 2|  |x  2|
   117)        y = |x + 1|  |x  1|
   118)        y = 1 x + 1 x
   123)
                                         PHẦN II : HÀM SỐ BẬC NHẤT
   Veõ ñoà thò haøm soá :
   124)        y = 3x + 1                                     132)        y = x + x  1
   125)        y = 2x + 3                                    133)        y=        2x
                    3x  2                                    134)        y=        x 1
   126)        y=
                      6
                                                              135)        y = x + 2 + x  2
                  3 x
   127)        y=                                                            2 x           neáu  0
                                                                                               x
                   2                                          136)        y= 
                    1   3x                                                    x           neáu  0
                                                                                               x
   128)        y=     
                    2    4                                                   x  1          neáu  0
                                                                                                x
                                                              137)        y= 
   129)        y=
                    x
                      1                                                      2x           neáu  0
                                                                                                x
                    3
   130)        y = x  2
   131)       y =  x + 1
   138)       Cho haøm soá y =  x + 9 + 4   ;thì ñoà thò cuûa haøm soá ñoù:
      a) caét truïc hoaønh taïi 2 ñieåm                  b) caét truïc hoaønh taïi 1 ñieåm
      c) Khoâng caét truïc tung                          d) Khoâng caét truïc hoaønh
   139)       Cho haøm soá y = -5 - 2 x ;thì ñoà thò cuûa haøm soá ñoù:
      a) caét truïc hoaønh taïi 2 ñieåm                  b) caét truïc hoaønh taïi 1 ñieåm
      c) Khoâng caét truïc tung                          d) Khoâng caét truïc hoaønh
140) : Cho 3 döôøng thaúng 1 : y = 2x -1 ; 2 : y = 8 - x vaø 3 : y = (3 -2m)x + 2
   Ñònh m ñeå 3 ñöôøng thaúng treân ñoàng quy
                                     1                                          3
   a) m = -1                b) m =           c) m = 1                d) m = 
                                     2                                          2
141)   Trong moãi tröôøng hôïp sau, tìm caùc giaù trò cuûa k sao cho ñoà thò cuûa hs y = -2x +k(x+1)
                   a) Ñi qua goác toïa ñoä O.
                   b) Ñi qua ñieåm M(-2,3)

Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                            -8-                                     Gv: Bùi Quý Mười
                                                                                   Chuyên đề Đại Số 10
                   c) Song song vôùi ñöôøng thaúng y  2 x

   Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng thaúng :
   142)       y = 2x  3     vaø   y=1x
                                        1
   143)       y = 3x + 1    vaø   y=
                                        3
   144)       y = 2(x  1)   vaø   y=2
   145)       y = 4x + 1 vaø      y = 3x  2

   146)       Xaùc ñònh a vaø b sao cho ñoà thò haøm soá y = ax + b :
   a/ Ñi qua 2 ñieåm A(1, 20) vaø B(3, 8)
                                                               2
   b/ Ñi qua C(4, 3) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng y =      x+1
                                                               3
   c/ Ñi qua D(1, 2) vaø coù heä soá goùc baèng 2
                                                               1
   d/ Ñi qua E(4, 2) vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y =  x + 5
                                                               2
   e/ Ñi qua M(1, 1) vaø caét truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh ñoä laø 5
   147)       Trong moãi tröôøng hôïp sau, xaùc ñònh a vaø b sao cho ñöôøng thaúng      y= ax+b
              a)      Caét ñöôøng thaúng y=2x+5 taïi ñieåm coù hoøanh ñoä baèng -2 vaø caét ñöôøng thaúng
                y= -3x+4 taïi ñieåm coù tung ñoä baèng -2.
                                                     1
           - b)Song song vôùi ñöôøng thaúng y  x vaø ñi qua giao ñieåm cuûa hai ñöôøng thaúng
                                                     2
                    1
               y   x  1 vaø y= 3x+5.
                    2
   148)       Cho ñieåm A( xo , yo ) , haõy xaùc ñònh toïa ñoä cuûa ñieåm B, bieát raèng B ñoái xöùng vôùi A
      qua truïc hoøanh .
         b) Chöùng minh raèng hai ñöôøng thaúng y=x-2 vaø y=2-x ñoái xöùng vôùi nhau qua truïc hoøanh.
   149)       Tìm bieåu thöùc xaùc ñònh haøm soá y=f(x), bieát raèng ñoà thò cuûa noù laø ñöôøng thaúng
      ñoái xöùng vôùi ñöôøng thaúng y= -2x+3 qua truïc hoøanh .

   150)     Tìm ñieåm A sao cho ñöôøng thaúng y=2mx+1-m luoân ñi qua A, duø m laáy baát kyø giaù trò
      naøo.
            Tìm ñieåm B sao cho ñöôøng thaúng y=mx-3-x luoân ñi qua B, duø m laáy baát kyø giaù trò
         naøo.

   151)       Trong moãi tröôøng hôïp sau, tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho
                    a) Ba ñöôøng thaúng y=2x, y= -3-x vaø mx+5 phaân bieät vaø ñoàng quy.
                    b) Ba ñöôøng thaúng y= -5(x+1), y=mx+3 vaø y=3x+m phaân bieät vaø ñoàng quy.
   152)       Cho Cho 2 ñöôøng thaúng 1 : y = (2m -1)x +4m - 5 ; 2 : y = (m – 2) x + m+4
      a) Tìm 2 ñieåm coá ñònh cuûa 2 ñöôøng thaúng
      b) Ñònh m ñeå ñoà thò 1 song song vôùi 2
   153)       Goïi A vaøB laø hai ñieåm thuoäc ñoà thò cuûa haøm soá f(x)=(m-1)x +2 vaø coù hoøanh ñoä
      laàn löôït laø -1 vaø 3.
      a/ Xaùc ñònh toïa ñoä cuûa hai ñieåm A vaø B.
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                        -9-                                Gv: Bùi Quý Mười
                                                                                      Chuyên đề Đại Số 10
      b/ Vôùi ñieàu kieän naøo cuûa m thì ñieåm A naèm ôû phía treân truïc hoøanh ?
      c/ Vôùi ñieàu kieän naøo cuûa m thì ñieåm B naèm ôû phía treân truïc hoøanh ?
      d/ Vôùi ñieàu kieän naøo cuûa m thì hai ñieåm A vaø B cuøng naèm ôû phía treân truïc hoøanh ? Töø
   ñoù haõy traû lôøi caâu hoûi : Vôùi ñieàu kieän naøo cuûa m thì f(x) > 0 vôùi moïi x thuoäc ñoïan [-1,3]

   154)       Cho (H) laø ñoà thò haøm soá y = 3x 
                   a) Khi tònh tieán (H) sang phaûi 4 ñôn vò, ta ñöôïc ñoà thò haøm soá naøo ?
                   b) Khi tònh tieán (H) leân treân 2 ñôn vò, ta ñöôïc ñoà thò haøm soá naøo ?
                   c) Khi tònh tieán (H) sang traùi 3 ñôn vò,roài tònh tieán leân treân 2 ñôn vò ; ta ñöôïc ñoà
                       thò haøm soá naøo ?


                               PHẦN III : HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 + bx + c
   Xeùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò caùc haøm soá sau :
   155)       y = x2 + x – 3
                                                             168)       y = x2  4x + 1
   156)       y = -2x2 + 4x – 2
   157)       y = x2 + 6x + 3
   158)       y = x2 -x + 4                                  169)       y = x2 + 2x  3
   159)       y = x2 + x +4
                                                             170)       y = (x + 1)(3  x)
   160)       y = -x2 + x – 3
                                                                               1 2
                    2                                        171)       y=      x + 4x  1
   161)       y = x +6 x +9                                                    2
                   1 2                                                          1            5
   162)       y=     x                                       172)        y   x 2  3x 
                   2                                                            2            2
                                                                             2 x  1; x  0
                                                             173)        y 2
   163)
                   2
              y =  x2                                                        x  4 x  1; x  0
                   3                                                          2 2 8
                    2
                                                             174)        y     x  x2
   164)       y=x +1                                                          3    3
   165)       y = 2x2 + 3                                                  x 2  2 x  1; x  3
                                                                           
                                                             175)        y
   166)       y = x(1  x)                                                 2; x  3
                                                                           
   167)       y = x2 + 2x
   176)       Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa ñoà thò caùc haøm soá
       a/ y = x2 + 4x + 4           vaø     y=0
       b/ y = x2 + 2x + 3          vaø     y = 2x + 2
       c/ y = x2 + 4x  4           vaø     x=0
       d/ y = x2 + 4x  1           vaø     y=x3
              2
       e/ y = x + 3x + 1              vaø     y = x2  6x + 1
   177)         Cho parabol y = ax2 + bx + c ( vôùi a< c < 0 ) thì ñoà thò cuûa parabol ñoù:
   a) caét truïc hoaønh taïi 2 ñieåm coù hoaønh ñoä cuøng daáu b) tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh
   c) caét truïc hoaønh taïi 2 ñieåm coù hoaønh ñoä traùi daáu      d) Caû 3 ñeàu sai
                                                                  2
   178)         Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì ñænh ñoà thò y = x + x + m naèm treân ñöôøng thaúng       y
          3
        =
          4
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                            -10-                              Gv: Bùi Quý Mười
                                                                                        Chuyên đề Đại Số 10
   179)        Tìm Parabol y = ax + 3x  2, bieát raèng Parabol ñoù :
                                     2


   a/ Qua ñieåm A(1; 5)                         b/ Caét truïc Ox taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 2
                                                                      1   11
   c/ Coù truïc ñoái xöùng x = 3                   d/ Coù ñænh I(     ; )
                                                                      2    4
   e/ Ñaït cöïc tieåu taïi x = 1
   180)        Tìm Parabol y = ax2 + bx + c bieát raèng Parabol ñoù :
   a/ Ñi qua 3 ñieåm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)
   b/ Coù ñænh S(2; 1) vaø caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 3.
   c/ Ñaït cöïc ñaïi taïi I(1; 3) vaø ñi qua goác toïa ñoä.
   d/ Ñaït cöïc tieåu baèng 4 taïi x = 2 vaø ñi qua B(0; 6)
   e/ Caét Ox taïi 2 ñieåm coù hoaønh ñoä laø 1 vaø 2, caét Oy taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 2
   181)        Cho haøm soá y = 2x2 + 2mx + m  1
   a/ Ñònh m ñeå ñoà thò haøm soá ñi qua goác toïa ñoä.
   b/ Xeùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (P) khi m = 1
   c/ Tìm giao ñieåm cuûa ñoà thò (P) vôùi ñöôøng thaúng y = x  1
   d/ Veõ ñöôøng thaúng naøy treân cuøng heä truïc toïa ñoä cuûa (P)
   182)      Cho (P) : y = x2  3x  4 vaø (d) : y = 2x + m.Ñònh m ñeå (P) vaø (d) coù 2 ñieåm chung
      phaân bieät.
                                x2
   183)        Cho (P) : y =      + 2x  3 vaø (d) : x  2y + m = 0.Ñònh m ñeå (P) vaø (d) tieáp xuùc nhau.
                                 4
      Xaùc ñònh toïa ñoä tieáp ñieåm.
   184)       Xaùc ñònh phöông trình Parabol:
                                                                              3
                   a) y = ax2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) vaø truïc ñoái xöùng x =
                                                                              2
                   b) y = ax2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) vaø truïc ñoái xöùng x = - 2
                   c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) vaø ñænh I ( 3; - 4)
                   d) y = ax2 + bx + c qua A(2 ; -3) vaø ñænh I ( 1; - 4)
                   e) y = x2 + bx + c bieát raèng qua dieåm A(1 ; 0) vaø ñænh I coù tung ñoä ñænh yI = -
              1
   185)       Tìm quỹ tích đỉnh của parabol(p):
   a) y  x  2(m  1) x  m 2  3m  4
           2


   b) y  x 2  (2m  1) x  m  1
   c) y  x 2  mx  m

                                2 2
   186)        Cho haøm soá y    x coù ñoà thò laø parabol(P). Phaûi tònh tieán (P) nhö theá naøo ñeå
                                3
       ñöôïc ñoà thò cuûa haøm soá




Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                           -11-                              Gv: Bùi Quý Mười
                                                                                    Chuyên đề Đại Số 10
           a) y  2 x  7
                       2
                                      b) y  2 x  5
                                                 2


           c) y  2( x  3) 2        d ) y  2( x  4) 2
           e) y  2( x  2) 2  5     f ) y  2x2  6x  1

   187)      Khoâng veõ ñoà thò, tìm toïa ñoä ñænh, phöông trình truïc ñoái xöùng cuûa moãi parabol sau
      ñaây. Tìm giaù trò nhoû nhaát hay lôùn nhaát cuûa moãi haøm soá töông öùng
         a) y  2( x  3) 2  5  b) y  (2 x  1) 2  4 c) y   2 x 2  4 x

   188)       Veõ ñoà thò cuûa haøm soá y   x 2  5 x  6 . Haõy söû duïng ñoà thò ñeå bieän luaän theo
      tham soá m soá ñieåm chung cuûa parabol y   x 2  5 x  6 vaø ñöôøng thaúng y=m
   189)       Moät parabol coù ñænh laø ñieåm I(-2,-2) vaø ñi qua goác toïa ñoä
      a)Haõy cho bieát phöông trình truïc ñoái xöùng cuûa parabol, bieát raèng noù song song vôùi truïc
   tung.
      b) Tìm ñieåm ñoái xöùng vôùi goác toïa ñoä qua truïc ñoái xöùng trong caâu a).
                   a) Kyù hieäu (P) laø parabol y  ax  bx  c, a  0 . Chöùng minh raèng neáu moät
                                                           2


                       ñöôøng thaúng song song vôùi truïc hoøanh, caét (P) taïi hai ñieåm phaân bieät A
                       vaø B thì trung ñieåm C cuûa ñoïan thaúng AB thuoäc truïc ñoái xöùng cuûa parabol
                       (P).
                   b) Moät ñöôøng thaúng song song vôùi truïc hoaønh caét ñoà thò (P) cuûa moät haøm
                       soá baäc hai taïi hai ñieåm M(-3,3) vaø N(1,3). Haõy cho bieát phöông trình truïc
                       ñoái xöùng cuûa parabol (P).
   190)       Xác định parabol (p): y  ax 2  bx  2 biết (p)
   a) Cắt trục hoành tại x=1 và x=2                            d) Qua A(1;5) và B(-2;8)
   b) Qua A(1;-1) và trục đối xứng x=2                         e) Đỉnh I(2;-2)
                        3                                                                             1
   c) Đạt GTNN bằng        khi x=-1                            f) Qua A(-1;6) và tung độ đỉnh bằng 
                        2                                                                             4
   191)       Xác định hàm số bậc hai (p): y  ax  bx  c , biết (p)
                                                     2


      a) Qua A(0;-1), B(1;-1) và C(-1;1)
      b) Đỉnh I(1;4) và qua A(3;0)
      c) Đạt GTNN bằng -1 qua A(2;-1) và B(0;3)
                            3          1
      d) Đạt GTNN bằng         tại x  và qua A(1;1)
                            4          2
      e) Đạt GTLN bằng -5 tại x=2 và nhận giá trị bằng 4 khi x=1
   192)       Cho parabol (p) y  x 2  4 x  3 . Tìm 2 điểm A,B thuôc (p) đối xứng nhau qua I(1;1)
                                                                                     3         1
   193)       Haøm soá baäc hai f(x) = ax2 + bx + c coù giaù trò nhoû nhaát baèng      khi x  vaø nhaän
                                                                                     4         2
      giaù trò baèng 1 khi x=1.
      a)Xaùc ñònh caùc heä soá a,b vaø c. Khaûo saùt söï bieán thieân ,veõ ñoà thò (P) cuûa haøm soá vöøa
   nhaän ñöôïc .
      b) Xeùt ñöôøng thaúng y=mx, kyù hieäu bôûi (d). Khi (d) caét (P) taïi hai ñieåm A vaø B phaân bieät,
   haõy xaùc ñònh toïa ñoä trung ñieåm cuûa ñoïan thaúng AB.
   194)       Cho hàm số y  x 2  4 x  3
      a) Khảo sát và vẽ đồ thị
      b) Dựa vào đồ thị tìm x để f(x)>0

Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                         -12-                             Gv: Bùi Quý Mười
                                                                                               Chuyên đề Đại Số 10
      c) Dựa vào đồ thị tìm x để f(x)  0
   195)        Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x  R
      a) x  3x  1  m
          2
                                                                c) 2 x2  x  1  2m  1
      b)  x2  2 x  1  4m                                    d) 3x2  x  3  3m
   196)        Cho hàm số y  f ( x)   x 2  4 x  1
      a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
      b) Tìm m để phương trình f(x)=m có nghiệm
      c) Tìm m để bất phương trình f(x)<m có tập nghiệm là R
   197)        Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
      a) y  x 2  5 x  7 ; x   2;3                        d) y  x 2  4 x  21 ; x   5;3
      b) y  2 x 2  2 x  5 ; x1;5                         e) y   x 2  2 x  1 ;   x  2;0
      c) y  3x 2  x  4 ; x   2;3                         f) y  x 2  6 x  2 ;      x   1;4
   198)     Cho hàm số: y  4 x 2  4mx  m 2  2m
      a)Tìm m để hàm số đồng biến trên  2;  
      b) Tìm m để hàm số đạt GTNN bằng 2 trên  2;0
      c) Tìm quỹ tích đỉnh I của parabol


                       Chöông III : PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH
                                     §1: Ñaïi cöông veà phöông trình


   1.Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông cuûa phöông trình:
    Thöïc hieän caùc pheùp bieán ñoåi trong töøng veá nhöng khoâng laøm thay ñoåi taäp xaùc ñònh cuûa
   phöông trình
    Duøng quy taéc chuyeån veá
    Nhaân hai veá cuûa phöông trình vôùi cuøng moät bieåu thöùc xaùc ñònh vaø khaùc 0 vôùi moïi giaù trò
   cuûa aån thuoäc taäp xaùc ñònhcuûa phöông trình
    Bình phöông hai veá cuûa phöông trình coù hai veá luoân luoân cuøng daáu khi aån laáy moïi giaù trò
   thuoäc taäp xaùc ñònh cuûa phöông trình

   2.Pheùp bieán ñoåi cho phöông trình heä quaû :
    Bình phöông hai veá cuûa moät phöông trình ta ñi ñeán phöông trình heä quaû

                                                     BÀI TẬP
   Giải các phương trình:

   199)       8x2 – 4x = 0                                    206)          x  4  5  3x
              (x 2 - 2x + 1) – 4 = 0
   200)
   201)       2x(x - 3) + 6(x - 3) = 0                        207)          x  1 = 2x – 2
                                                              208)          x  4  5  2x
   202)       ( x – 2 )( x + 1 )( x + 3 ) = 0
                                                              209)          x - 4  4  3x
   203)        3 3x  1  4  13
                                                              210)           3x  2 – x – 2 = 0.
   204)        4(x  5)  3 2x  1  10
   205)        2x  4  3(1  x)
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                          -13-                                       Gv: Bùi Quý Mười
                                                                                               Chuyên đề Đại Số 10
   211)        x  3  2x  9                                               (x + 1)( x – 5) – x ( x – 6 ) = 3x + 7
                                                                   224)         x         x           2x
   212)        x  5  2x  7                                      225)                       
                                                                             2 x  6 2 x  2 ( x  1)( x  3)
   213)        x  3  3x  9                                      226)     ( x – 1 )2 = 9 ( x + 1 )2
   214)        2x  4  3(1  x)                                   227)     ( x – 2 )( x + 1 )( x + 3 ) = 0
                                                                   228)     ( x - 1 )2 - 9 = 0
   215)         3x 1  3x
                                                                             x4 x4
   216)        |x| = 2x + 3                                        229)                    2
                                                                             x 1 x 1
   217)        |1-2x| + x = 2
                                                                               3        4     3x  2
   218)        | x -3| -5x = 4                                     230)                    
                                                                             x 1 x 1 1 x2
   219)          x  2  3x  5
                                                                                    96      2 x  1 3x  1
   220)        3x  6  5x  1                                     231)     5 2                  
                                                                                 x  16 x  4 x  4
   221)          x  2  3x  4                                              x2  2 5x 1
                                                                   232)                      0
   222)         |x + 4| - 2| x -1| = 5x                                        2x        10
   223)         x(x–1)=-x(x+3)
                  x             5x          2                                    3    4   3x  2
233)        1+                                                     242)              
                3  x ( x  2)(3  x) x  2                                    x 1 x 1 1 x2
234)   2
     (x + 3x – 4 )3 + (2x2 – 5x + 3 )3 = (3x2 – 2x –
     1)3                                                                       x3 x5
                                                                     243)                  2
235)        (x2 – 2x + 1) – 4 = 0                                              x 1     x
             y 1        12               5                                   3x  1 2 x  5
236)                 +          =1+                                  244)                     1
             y2       4  y2           y2                                    x 1     x3
             x3 x2                                                 245)     2x - 3)(x + 1) + x(x - 2) = 3(x + 2)2
237)                         =2                                               x3 x2
             x 1        x                                           246)                   =2
                      x3           3x 2                                        x 1      x
238)         x3             2                                               x2 1
                   x  13        x 1                              247)             2
                                                                                              2
                x         x             2x                                     x  2 x x  2x
239)                          
             2 x  6 2 x  2 ( x  1)( x  3)                        248)     (x2 - 25) + (x - 5)(2x - 11) = 0
             x4 x4
240)                       2
             x 1 x 1

241)       ( x – 1 )2 = 9 ( x + 1 )2
   249)        (x - 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)                              x 1 x  2
               (2 – 3x)(x +1) = (3x – 2)(2 – 5x)                    255)                   2
   250)                                                                         x     x 1
                      96      2 x  1 3x  1                                  x3 x2
   251)        5 2                                               256)                   2
                    x  16 x  4 x  4                                        x2       x
                x2        3      x 2  11                                    x2      13     2( x  11)
   252)                                                           257)                    2
                x  2 x  2 x2  4                                            x2 x2          x 4
                  2x        x                  4                                6      4           8
   253)                          1                               258)                    2
                2x  1 2x  1          2 x  12 x  1                     x  1 x  3 x  4x  3
                                                                              2     x
                                                                    259)         -       = -1
               x4    x    2x 2                                               x x 1
   254)                  2
               x  1 x 1 x 1


Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                                -14-                              Gv: Bùi Quý Mười
                                                                       Chuyên đề Đại Số 10
             x 2                                              5     3    6x  4
   260)         =x+4                                 270)              2
            x2                                             x 3 x 3 x 9
                                                              2     1       3x  11
                                                     271)             
              6     4       8                               x  1 x  2 ( x  1)( x  2)
   261)                2
            x  1 x  3 x  4x  3
                                                            x 3 x 5
                   2                                 272)            2
   262)     (2x-1) - (2-x)(2x-1) = 0                        x 1   x
   263)     (x + 2)( 1 - 4x2) = x2 + 4x + 4
                                                            x2 1            2
   264)     (x 2 +3x+1)=(x 2 -x-1) 2                 273)            2
                                                            x  2 x x  2x
             x3 x2           2                            x 1             7x  3
   265)                  2                         274)          
                                                                      x
                                                                           
             x 1 x 1 x 1                                 x  3 x  3 9  x2
             x  2 x  2 2( x 2  x)                        3x  x  2  5 x  2  0
   266)                                            275)
             x 1 x 1         x2 1
                                                     276)   21x3  15x2  6x  0
                                                     277)   ( x + 5 ) ( x – 3 ) + x2 – 25 = 0
            1 x     2x  3
   267)          3                                 278)   2x3 + 5x2  3x = 01
            x 1      x 1
            x  1 x  1 2( x 2  2)                         x2 1
   268)                                            279)         
                                                                        2
            x2 x2         x2  4                          x  2 x x( x  2)
            x2 1         2
   269)           
            x  2 x x( x  2)
            x  3 x 1                                        1      1    3x  12
   280)                                             284)               2
            x4 x2                                         x2 2 x x 4
            x  2 x 3                                      3x  2 3x  1
   281)                                             285)          
            x 1 x  1                                       x 5     x 3
                                                            3x  2 6x  1
             y5       y 5     y  25               286)         
   282)             2         2                            x  7 2x  3
            y  5 y 2 y  10 y 2 y  50
             2


            y 1    5      12
   283)                2     1
            y2 y2 y 4

              1     2     2x  3                     291)   ( x + 3 )( 2x ─ 1 ) = 4 ( x + 3 )
   287)                  2
            x2 2 x x 4                                    2x  3 6
                                                     292)            2
            x  2 2 x  1 11  2 x 2                          x 1 x
   288)                  2                                    3       2      8  6x
            x3      x     x  3x                    293)                  
                                                            1  4 x 1  4 x 16 x 2  1
              1      5    3x  12                               x        x         3x  2
   289)                  2                         294)                   
            x2 x2 x 4                                     2 x  6 2 x  2  x  1 x  3 
            x  43 x  46 x  49 x  52
   290)                         
              57       54      51   48

            3x  1 2 x  5                                  x2 1   x2  2
   295)                   1                        296)         2
             x 1 x  3                                     x 1 x 2x  2x


Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                  -15-                           Gv: Bùi Quý Mười
                                                                                  Chuyên đề Đại Số 10
                      2x  6 4x  3                                 7   5 x      x 1        1
   297)     (3x – 2)(        -      )=0                302)            2                
                        7       5                                  8x 4 x  8x 2 x( x  2) 8x  16
                 2x 2       4x    2
   298)     2x -       =       +
                 x3       x3    7                                x 1 x  2      4
                                                       303)                    2
   299)
              2
                  + 2
                       5x
                             =
                                3                                  x  1 x  3 x  2x  3
             x3      x 9     x3                                 3x  2 6x  1
                                                       304)               
              x-1    x    5x  2                                    x 7    2x  3
   300)                
             x  2 x  2 4  x2
                  3                   5x  2
   301)     (          + 2)(5x – 2) =
                2x  1                2x  1


              1   3x 2     2x                                       x 1      3
   305)          3     2                             313)               
             x-1 x  1 x  x  1                                   x 4 2 x
                                                                    2


             x2      x2                                          x 1     x     7x  3
   306)                    2
                               4                       314)                    
             x2      x2 x 4                                     x  3 x  3 9  x2
                                3 x  11                           2x  3     3     2
   307)
               2
                  -
                        1
                           =                           315)                      
             x 1     x  2 ( x  1)( x  2)                       2x  3 4x  6 5
              1      5          15
   308)                                                           x 1     4     3  x2
             x  1 x  2 ( x  1)(2  x)               316)                    
                                                                    x 1 x 1 1 x2
             x 1     4   x 1                         317)        (2x 2 + 1)(4x - 3) = . (2x 2 + 1)(x –
   309)           - 2   =
             x 1 x 1    x 1                            12 )
              x 5      x 5     x  25                318)        12 - 3( x - 2 )2 = ( x + 2 )( 1 - 3x ) +
   310)              2         2
             x  5 x 2 x  10 x 2 x  50
              2                                           2x
               1     7           1                     319)        2( x - 3 )( x + 1 ) = ( 2x + 1 )( x - 3
   311)                                                 ) - 12
             x  1 x  2 ( x  1)( 2  x)
                                                       320)        x(x + 1) + (x - 1) 2 = 2(x - 3)(x + 4)
                                                          +3
               1       2         3
   312)           3                                  321)        x 3 + x 2 + x +1 = 0
             x 1 x  x  x 1 1 x2
                       2
                                                       322)        (2x – 1) 2 + (2 – x)(2x – 1) = 0


   Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m
                                                                    m  1 x  2  2
   323)      m  x – 4  5x  2                       329)
                                                                       xm
   324)      m  x  1 1   2  m x
                2
                                                                    m  1 x  3  1
                                                       330)
              2m  1 x  2  m  1                                   xm
   325)
                  x2                                               3m  1 x  5  2
                                                       331)
   326)      m  m  6 x  m  8x  m2  2                           xm
              m  2  x  3  2m  1                               3m  2  x  5  3
                                                       332)
   327)                                                                 xm
                 x 1
              2m  1 x  m
                                                                    m  2 x  3  1
                                                       333)
   328)                       xm                                    x  2m
                  x 1
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                   -16-                                 Gv: Bùi Quý Mười
                                                                                                Chuyên đề Đại Số 10
   334)        mx   2m 1 x  m  2  0
                     2
                                                                       343)         4x  3m  2x  m
   335)        mx2  3m 1 x  m  3  0                             344)         4x  2m  2x  3m
   336)         m 1 x2  3m 1 x  m  0                          345)         x  2m  2x  m  1
   337)         m 1 x2   m  2 x  m 1  0                      346)         x  2m  2x  2m  3
   338)         m 1 x2   m  2 x  m 1  0                      347)         x  2m  2x  m  3
   339)         m 1 x2   m  3 x  m 1  0                      348)         x  2m  x  m  4
   340)         x  3m  x  2m                                        349)         2x  3m  x  2m  4
   341)         x  2m  2x  m                                        350)         2x  3m  x  2m  1
   342)         x  3m  2 x  m                                       351)         4x  2m  x  m  1


   PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ

   352)          3x  2 = 1 - 2x
               2 x5  x2                                                            x  2 x 1
   353)                                                                371)                
                                                                                      x 1 x 1
   354)          3x  4 = x - 3
                                                                                             x2
   355)          3x2  2 x 1 = 3x +1                                  372)         x  5.        x2
                                                                                             x5
   356)          2 x 2  8x  7  2  x                                373)           x  1 + 3x  2 = 5 x  1
   357)          4  6x  x  x  4
                             2
                                                                       374)           x 1 + x 1 = 4
   358)          3x2  6x  2  4x  3  0                             375)         x2  x  7  7
   359)          2x 1  2  x                                         376)         2 x  3  9x2  x  4
   360)          3 x  2 = 2 x  1                                    377)           x 1 +     x  10 =    x2 +
   361)          5  2x = x  1                                               x5
   362)          2x  5  x  2                                                       x3  1
                                                                       378)                   x  1  x2  x  1  x  3
   363)             x 2  3x  2x  4                                                 x3
   364)          3x2  9x 1 + x - 2 = 0
                                                                                            1     1
   365)          2x2  3x  4 =         7x  2                         379)         x+    x  x   = 2
                                                                                            2     4
   366)        5 4x2 12x  11 = 4x2 - 12x + 15
                                                                       380)         x2 + 3x + 1 = (x + 3) x2  1
   367)         2
               x - 3x +      x  3x  5 = 7
                                 2

                                                                       381)         (4x - 1) x3  1 = 2x3 + 2x +1
   368)        2 x  2  2 x 1 -          x 1 = 4
                                                                       382)           x  x  1  x  x  2  2 x2   1
   369)         3x  7 - x  1 = 2
   370)        2 x  4  x  1  2 x  3  4 x  16
   383)        Tìm m để phương trình             x 2  2mx  1  m  2 có nghiêm
   384)          Tìm m để phương trình 2 x 2  mx  3  x  1 có hai nghiệm phân biệt.
   385)          (ĐH Khối B – 2006). Tìm m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt:
          x 2  mx  2  2 x  1 ,

Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                                 -17-                                    Gv: Bùi Quý Mười
                                                                            Chuyên đề Đại Số 10
   386)      Tìm m để phương trình sau có nghiệm:        m x  m x  m.
   a) Tìm m sao cho phương trình:   4x  x 2  x  m .
   b) Có nghiệm.
   c) Có hai nghiệm phân biệt.




Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                       -18-                      Gv: Bùi Quý Mười
                                                                                                     Chuyên đề Đại Số
10
PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
   387)        15x  2 x2  5  2 x2  15x  11                       402)   4
                                                                                 x  4 17  x  3
                                                                                 2  x        3  7  x   3  2  x  7  x   3
                                                                                           2               2
                                                                      403)   3
   388)        ( x  5)(2  x)  3 x  3x 2

   389)            (1  x)(2  x)  1  2 x  2 x2         404)              3
                                                                                 x 1  3 x  3  3 2
   390)            3x  2  x  1  4 x  9  2 3x  5x  2405)
                                                  2                          3
                                                                                 x 1  3 x  3  3 2
                                                                                 1     1
                                                                      406)   3     x    x 1
   391)        x  x  11  31
                   2      2                                                      2     2
                                                                      407)       1  x2  2 3 1  x2  3
   392)            1  x2  2 3 1  x2  3
                   2                                                  408)   3
                                                                                 12  x  3 14  x  2
   393)        1      x  x2  x  1  x                                                         x3
                   3                                                  409)   2x2  4x 
   394)        3
                 x  2  3 2x  3  1                                                              2
                   2x  2  3 x  2  3 9x                                                       4x
                                                                                 x3                4 x
               3
   395)                                                               410)
                                        x2                                                       x3
   396)            1 x  1 x  2 
                                        4                             411)   3
                                                                                 x  1  3 x  2  1  3 x 2  3x  2
                                      x  2
   397)            2 x  3  3x  1 
                                         4
                                                                      412)   3
                                                                                 x  1  3 x2  3 x  3 x2  x
   398)        x 2  x 2  11  31
   399)         x  5 2  x   3   x2  3x                        413)       x  3  2x x  1  2x  x2  4x  3
   400)            3 x  6 x 3         3  x  6  x 
                                                                      414)       x  x2  1  x  x2  1  2
   401)        3
                   24  x  12  x  6

                                        x2
   415)            1 x  1 x  2        (đặt t  1  x  1  x ).
                                        4
                                                                             t2  5
   416)        2 x 2  6 x  1  4 x  5 Đặt t  4x  5(t  0) thì x               .
                                                                               4
   417)        x  5  x  1  6 Đặt y  x  1( y  0)
                                1                                                      1     1
   418)        x2  2 x x         3x  1 Chia cả hai vế cho x ta nhận được: x  2 x   3  Đặt
                                x                                                      x     x
               1
      t  x     , ta giải được.
               x
                               HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
               3x  4 y  2                              x  4 y  2
   419)                                           421)   
               5 x  3 y  4                            3x  3 y  1
               x  4 y  2                               x  4 y  2
   420)                                           422)   
               2 x  3 y  4                            2 x  3 y  1


Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                                   -19-                                     Gv: Bùi Quý
Mười
                                                                                        Chuyên đề Đại Số
10
                0.4 x  0.3 y  0.6                                    ( 2  1) x  2 y  1
                                                                        
     423)                                                   427)       
                0.3x  0.2 y  1.3                                   4 x  ( 2  1) y  3
                                                                        
                 3       2
                                                                         1
                 5 x  3 y  1
                                                                                   1
                                                                       x y  x- y  2
     424)                                                              
                  3 x  1 y  5                            428)       
                 7
                         3                                              3  4 7
                                                                        x y x- y
                                                                        
                 3       2     1
                 4 x  5 y  2
                 
     425)        
                 1 x  4 y   1
                 2
                         5       3
                  4 x  ( 3 -1) y  1
                 
     426)        
                 ( 3  1) x - 3 y  5
                 
     Giải và biện luận các hệ phương trình:
                 ax  y  a 2                                          (m  5) x  2 y  m  7
     429)                                                   435)       
                  x  ay  1                                           (m  1) x  my  3m
                 mx  2 y  2m  1                                     mx  (2m  1) y  3m
     430)                                                   436)       
                 2 x  my  5                                          (2m  1) x  my  3m  2
                 mx  y - m3  0                                       ax  by  a  1
     431)                                                   437)       
                  x  my -1  0                                        bx  ay  b  1
                 2 x - (m  1) y  2                                   (a  b) x  (a - b) y  a
     432)        
                                                             438)       
                 mx  3 y  m - 2                                      (2a - b) x  (2a  b) y  b
                  2m2 x  3(m -1) y  3                                 3
                                                                        (a -1) x  (a -1) y  a -1
                                                                                       2

     433)                                                         439)  3
                                                                        (a  1) x  (a  1) y  a  1
                                                                                        2
                   m( x  y) - 2 y - 2  0                             
                  mx  5 y  5
     434)         
                  5x  my  5
     440)        Tìm tất cả các giá trị của m để mỗi hệ phương trình sau thỏa mãn yêu cầu cho trước
            -4 x  my  1  m
         a)                              có nghiệm duy nhất.
            (m  6) x  2 y  3  m
            (m  4) x - (m  2) y  4
         b)                                có vô số nghiệm.
            (2m -1) x  (m - 4) y  m
            mx - my  m  1
         c)  2                          vô nghiệm.
            (m - m) x  my  2
            (m  1) x - 2 y  m -1
         d)  2                        ( m ) có nghiệm duy nhất x, y là các số nguyên.
             m x - y  m 2  2m
                                               mx  2 y  m  1
     441)        . Cho hệ phương trình :                         (I)
                                               2 x  my  2m  5
     a) Giải phương trình và biện luận hệ (I) theo tham số m .
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                       -20-                                   Gv: Bùi Quý
Mười
                                                                                               Chuyên đề Đại Số
10
     b) Khi hệ (I) có nghiệm (x,y) , hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với m.
                                         x - 2 y  4 - m
     442)         Xác định m để hệ pt                       có nghiệm duy nhất (x, y) mà biểu thức x2+ y2 đạt
                                          2 x  y  3m  3
         giá trị nhỏ nhất
                                         2 x  y  5
     443)         Xác định m để hệ pt                         có nghiệm duy nhất (x, y) mà biểu thức x.y đạt giá
                                         - x  2 y  10m  5
         trị lớn nhất
                  2 x  3 y  2 z  4                                         x  3 y  4 z  3
                                                                             
     444)         4 x  2 y  5 z  6                           448)       3 x  4 y  2 z  5
                  2 x  5 y  3z  8                                         2 x  y  2 z  4
                                                                             
                 3 x  2 y  z  2                                         x  2 y  3z  2
                                                                            
     445)        5 x  3 y  2 z  10                          449)         2 x  7 y  z  5
                 2 x  2 y  3 z  9                                       3 x  3 y  2 z  7
                                                                            
                  x  2 y  z  12                                          0,3 x  4, 7 y  2,3 z  4,9
                                                                            
     446)        2 x  y  3 z  18                            450)         2,1x  3, 2 y  4,5 z  7, 6
                 3 x  3 y  2 z  9                                      4, 2 x  2, 7 y  3, 7 z  5, 7
                                                                            
                 x  y  z  7
                 
     447)        3 x  2 y  2 z  5
                 4 x  y  3z  10
                 
     451)
     Hệ phương trình bậc hai:
     Dạng 1: Hê gồm một phương trình bậc nhất và một pt bậc hai
     Cách giải: Dùng pp thế, từ phương trình bậc nhất rút x (hoặc y), thế x (hoặc y) vào pt thứ 2 giải tìm y
     (hoặc x).

     Giải các hệ phương trình sau:

                 2 x  y  1                                                2 x  y  7  0
     452)         2                                            457)          2
                  x  xy  y  19                                            y  x  2x  2 y  4  0
                                2                                                    2


                 2 x  3 y  5                                              4 x  9 y  6
     453)         2                                            458)          2
                 3x  y  2 y  4                                           3x  6 xy  x  3 y  0
                            2


                 3x  4 y  1  0                                            2
                                                                             2 x  x  y  1  0
     454)                                                      459)          2
                  xy  3( x  y)  5                                        x  12 x  2 y  10  0
                                                                             
                 x  3y  6                                                 2 x  3 y  1
     455)         2                                            460)          2
                 2 x  3xy  y  18  0
                                   2
                                                                             2 x  5 xy  y  10 x  12 y  100
                                                                                            2

                  x  y  2  2 x  2 y  1  0
                 
     456)         2
                 3x  32 y  5  0
                 
                              2                                               x  2 y  1 x  2 y  2   0
                                                                             
                                                                461)         
                                                                              xy  y  3 y  1  0
                                                                                      2
                                                                             
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                          -21-                                       Gv: Bùi Quý
Mười
                                                                                          Chuyên đề Đại Số
10
                x  y  2                                                 2
                                                                           y  xy  3 x
     462)        2                                           466)         2
                 x  y  164
                        2
                                                                           x  xy  3 y
                                                                          
                                                                           3
                                                                           y  yx  40 x
                                                                                   2
                x 2  5xy  y 2  7                          467)         3
     463)                                                                 x  xy 2  40 y
                                                                          
                 2x  y  1
                                                                           3
                                                                           y  3 y  8x
                9x 2  4y 2  36
                
                                                              468)         3
                                                                           x  3x  8 y
                                                                          
     464)       
                2x  y  5
                

                 y 2  3y  4x
                
     465)        2
                 x  3x  4 y
                
                                                x 2  y 2  mx  my  m  1  0
                                               
     469)       . Tìm m để hệ phương trình:                                     có nghiệm hai nghiệm phân
                                               x  y  4
                                               
        biệt (x1;y1) và (x2;y2) sao cho:(x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 = 4
                                                                           2
                                                                          9x  16y  144
                                                                                      2
     470)       Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 
                                                                          x  y  m
                                                                          
                                   x 2  y2  1
                                   
     471)     Cho hệ phương trình:              xác định các giá trị của m để hệ phương trình có
                                   x  y  m
                                   
        nghiệm duy

     Dạng II. Hệ đối xứng loại 1 : Hệ thay x bởi y và y bởi x thì từng pt của hệ không đổi

     Cách giải:
     Đặt S = x + y,P = xy giải hệ tìm S,P  x,y là nghiệm phương trình: X2-SX+P=0
     Chú ý hệ có nghiệm: (x;y) và (y;x)
     ( Hoặc đặt S = x – y, P = xy, giải hệ tìm S, P rồi tìm x, y)

     Giải các hệ phương trình sau:

                x  y  5                                                 x y  y x  30
                                                                          
     472)        2                                           477)        
                 x  xy  y  7
                            2
                                                                           x x  y y  35
                                                                          
                 xy  x  y  11
     473)        2                                                                       7
                 x y  xy  30
                           2
                                                                           x  y  xy  2
                                                                          
                                                              478)        
                 x  y  xy  5                                           xy  x  y   5
     474)        2                                                       
                                                                          
                x  y  5                                                                 2
                         2


             x 2  xy  y 2  7                                           x 2  x  1 y 2  y  1  3
                                                                          
   475)                                                      479)        
             x  xy  y  5                                              1  x 1  y   6
                                                                          
             x3  y 3  19
                                                                         x  y  2
   476)                                                      480)         3
             xy  8  x  y   2                                       x  y  26
                                                                                   3
            
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                         -22-                                      Gv: Bùi Quý
Mười
                                                                         Chuyên đề Đại Số
10
             x 2  xy  y 2  4                        x 2  y 2  xy  7
                                                       
     481)                                      498)    4
             x  xy  y  2                            x  y  x y  21
                                                                 4    2 2
                                                       
            x  y  2                                  x2  y2  5
                                                       
     482)    3                                 499)    4 2 2
             x  y  26
                     3
                                                        x - x y  y  13
                                                                     4
                                                       
             x 2  xy  y 2  4                       x  y 1
     483)                                      500)    3
             x  xy  y  2                           x  y  x  y
                                                               3      2 2


             x + y = 1 - 2xy                           x5  y 5  1
     484)    2                                        
                      2                         501)    9
            x + y = 1                                 x  y  x  y
                                                       
                                                               9      4 4

             xy  5
     485)                                              x4  y 4  1
                                                       
             x  y  x  y  42
                          2   2                 502)    6
                                                       x  y 1
                                                                6
                                                       
            x  y  4
     486)    2                                         x y 13
            (x  y )(x  y )  280
                        2   3   3
                                                         
                                                503)   y x 6
             x + y + xy = 11                          x  y  5
     487)    2                                        
                      2
             x + y + 3(x + y) = 28                    1 1              7
             x 2 y  xy 2  30                           xy 
                                               504)   x y              2
     488)    3                                         2( x  y )  3 xy
             x  y  35
                      3
                                                      
             x2  y2  1
                                                       x - y - xy  1
     489)    3                                 505)    2
            x  y 1                                   x y - xy  6
                    3                                             2
            
             x 2  y 2  13                            x 2  xy  y 2  1
     490)                                      506)   
            3( x  y )  2 xy  9  0                  x - y - xy  3
             x3  y 3  8                              x2  x - y  y 2  4
     491)                                      507)   
             x  y  2 xy  2                          x( x - y  1)  y( y - 1)  2
             x 2  y 2  208                           x2  y 2 - x  y  2
     492)                                      508)   
             xy  96                                   xy  x - y  -1
             x2  y 2  x  y  8                      x  y  x2  y 2  8
     493)                                      509)   
             xy  x  y  5                            xy ( x  1)( y  1)  12
                                                       
             2( x  y ) 2 - xy  1
            
                                                                 1 1
                                                       x  y  x  y  4
     494)    2                                 510)   
                                                       
             x y  xy  0
                         2
                                                       x2  y2  1  1  4
                                                       
                                                                  x2 y2
             x 2  y 2  xy  7
            
     495)    2                                         x( x  2)(2 x  y)  9
             x  y - xy  3
                      2
                                               511)    2
            3( x  y )  xy                            x  4x  y  6
     496)    2                                                         1
             x  y  160                              ( x  y )(1  xy )  5
                       2
                                                512)   
                                                       
             x 2  y 2 - x - y  102                  ( x 2  y 2 )(1  1 )  49
     497)                                             
             xy  x  y  69                                             x2 y2

Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng             -23-                                Gv: Bùi Quý
Mười
                                                                                           Chuyên đề Đại Số
10
                 xy  4
                                                                       xy  x  y  3
                                                                       
     513)        2                                        515)         2
                 x  y  28                                            x  y  x  y  xy  6
                        2                                                      2
                                                                      
                 x  y  xy  2
                                                                      x  y  2
                                                                       
     514)        2                                        516)         2
                 x  y  xy  4                                        x  y  164
                        2                                                     2
                                                                      

                x  y  1
                                                                       3( x  y)  xy
     517)        3 3                                      522)         2
                 x  y  61                                            x  y  160
                                                                                2
                
                 xy( x  y )  2
                                                                       x - y   x 2 - y 2   3
                                                                       
     518)        3 3                                      523)        
                x  y  2
                                                                       x  y   x  y   15
                                                                                       2      2
                                                                       
                x  y  6
                                                                       1  1 4
     519)        2                                        524)        
                 x  y  2( xy  2)
                       2
                                                                       x       y 3
                                                                       xy  9
                                                                       
                ( x  1)( y  1)  18
                
     520)        2                                                    x 2  y 2  5
                 x  y  65                                           
                         2
                                                          525)         4
                2( x  y)  xy  1
                            2                                          x  x 2 y 2  y 4  13
                                                                       
     521)        2
                 x y  xy  0
                            2



     . Hệ đối xứng loại 2: hệ thay x bởi y và y bởi x thì pt1 thành pt 2 và ngược lại.
     Cách giải:
     -Trừ vế theo vế hai phương trình ta được một phương trình.
     -Đặt (x-y) nhân tử chung được phương trình tích trường hợp x = y thay vào hệ để giải và xét trường
     hợp còn lại.

     Giải các hệ phƣơng trình sau:

                2 x  y 2  4 y  5
                                                          532)        x 2 - 2x  y
     526)                                                              2
                2 y  x  4 x  5
                           2                                            y - 2y  x
                
                                                                        x 2 - 2y 2  2x  y
                 y 2  13 x  4 y
                                                          533)         2
                                                                        y - 2x  2y  x
                                                                                  2
     527)        2
                 x  13 y  4 x
                                                                      x 2 = 3x+2y
                x  y2  2
                
                                                           534)         2
     528)                                                              y =3y+2y
                y  x  2
                        2
                                                                      2x2  y  3y2  2
                                                                       
                 x3  5 x  y
                
                                                           535)         2
                                                                       2y  x  3x  2
                                                                                    2
     529)        3                                                    
                 y  5y  x
                                                                                 1
                                                                       3x  y 
                 x 2  y 4  20                           536)                   x2
                                                                      
     530)        4                                                    3y  x    1
                 x  y  20
                          2
                                                                      
                                                                                  y2
                 2x 2  xy  3x                                        y2  x3  3x2  2x
                                                                       
     531)        2                                        537)         2
                2y  xy  3y                                           x  y  3y  2y
                                                                       
                                                                               3     2


Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                      -24-                                       Gv: Bùi Quý
Mười
                                                                                         Chuyên đề Đại Số
10
                        y2  2                              3
                                                            x  2x  2x  1  2y
                                                                    2

                  3y                            539)       3
                          x2                               y  2y  2y  1  2x
                                                            
                                                                    2
     538)         
                  3 x  x  2
                          2

                  
                          y2
     . Hệ đẳng cấp:
     Cách giải:
     Phƣơng pháp 1: Khử số hạng tự do dẫn tới phương trình Ax 2  Bxy  Cy 2  0 . Đặt y = kx
      x 2 (Ak 2  Bk  C  0)
     Xét x = 0 thay vào hệ. Xét Ak 2  Bk  C  0 nếu có nghiệm k0 thì thế y = k0x vào hệ để xét hệ với
     một ẩn x.
     Phƣơng pháp 2: Từ hệ khử số hạng x2 (hoặc y2) để dẫn tới phương trình khuyết x2 (hoặc y2). Từ
     phương trình này tính x qua y (hoặc y qua x) rồi thế vào một trong hai phương trình ban đầu ta có
     phương trình trùng phương ẩn y (hoặc ẩn x).

     Giải các hệ phƣơng trình sau:

                 2
                2 x  2 xy  y  2
                                  2
                                                                      3x 2  8 xy  4 y 2  0
                                                                      
     540)        2                                        550)        2
                 x  2 xy  3 y 2  9
                                                                     5 x  7 xy  6 y  0
                                                                      
                                                                                         2


                 2
                2 x  3xy  y  13
                                  2
                                                                      3x 2  2 xy  160
                                                                      
     541)        2                                        551)        2
                 x  xy  2 y 2  4
                                                                      x  3xy  2 y  8
                                                                      
                                                                                      2


                 2
                3x  4 xy  2 y  17
                                    2
                                                                       x3  xy 2  10
                                                                      
     542)        2                                        552)        3
                 x  y  16                                         y  x y  5
                         2                                                    2
                                                                     
                 2
                 x  5 y  1
                           2
                                                                       x 2  y 2  xy  7
     543)        2                                        553)        2
                7 y  3xy  1
                                                                      x  y  xy  3
                                                                                2

                 x 2  3xy  y 2  1
                                                                     3x2  2xy  y2  11
                                                                      
     544)        2                                        554)        2
                3x  xy  3y  13                                     x  2xy  5y  25
                                 2                                                  2
                                                                     
                3x 2  5 xy  4 y 2  3
                                                                     6 x 2  xy  2 y 2  56
                                                                      
     545)        2                                        555)        2
                9 y  11xy  8 x  6
                
                                    2
                                                                      5 x  xy  y 2  49
                                                                      
                 x 2  2 xy  3 y 2  0
                                                                     2x3  3x2 y  5
                                                                      
     546)                                                 556)        3
                 x x  y y  2                                       y  6xy  7
                                                                                 2
                                                                     
                3x 2  xy  y 2  0
                                                                      x 2 - 2xy  3y 2  9
                                                                      
     547)        2                                        557)        2
                2 x  3xy  y  1                                   2x -13xy  15y  0
                                                                                           2
                                                                      
                                 2
                
                3x 2  2 xy  y 2  11                               2x 2  3y 2 - 4xy  3
                                                                      
                                                          558)        2 2
     548)        2                                                   2x - y  7
                                                                      
                 x  2 xy  3 y  17
                                 2
                
                                                                       x 2  2xy  3y 2  9
                                                                      
             3x 2  5 xy  4 y 2  38                     559)
                                                                      2
                                                                       2x  2xy  y  2
                                                                                       2
   549)       2                                                      
             5 x  9 xy  3 y  15
                               2
             
   Tìm m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm:
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                    -25-                                      Gv: Bùi Quý
Mười
                                                                                               Chuyên đề Đại Số
10
                 x 2  4y 2  17
                                                                           2
                                                                           3x  2 xy  y
                                                                                            2
                                                                                                 11
     560)        2                                          562)           2
                 x  xy  4y  m
                
                                2                                           x  2 xy  3 y 2
                                                                                                17  m
                                                                            2
                                                                            x  2 xy  3 y
                                                                                            2
                                                                                                1
                 x  xy  2
                   2                                         563)           2
                                                                           x  4 xy  5 y 2
                                                                                               m
     561)        2
                 2x  4xy  2y  m
                               2
                


                                             HỆ PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ

     Giải các hệ: phương trình sau:
                x  3  y
                                                                           x y  x y a
                                                                           
     564)                                                   570)           2                 (a > 0)
                y  3  x
                                                                           x y  x y a
                                                                           
                                                                                  2    2   2 2




                 x  y  xy  3
                                                                           x y  x y 2
     565)                                                                 
                x  y  3
                
                                                             571)          
                                                                            x2  y  x2  y  4
                                                                           
     566)
                
                x  y 
                
                         7 3 2
                         2
                             x y  3 xy 2                                                
                                                                           2  x  y   3 3 x 2 y  3 y 2 x
                                                                                                               
                3 x  3 y  3                               572)          
                                                                          3 y  3 x  6
                                                                           

                 x 2  y xy  420
                
     567)        2                                                        x
                                                                               y  y x  30
                 y  x xy  280
                
                                                             573)          
                                                                           x
                                                                               x  y y  35
                 x  y  x  y 1
                                                                                       1
     568)        2                                                        x   1  y2 
                 x  y  x  y 1
                
                        2     2   2
                                                                                        4
                                                             574)          
                                                                           y            1
                                                                                1  x2 
                                                                           
                                                                                        4
                 x y  x y 2
                
     569)        2
                 x y  x y 4
                       2    2  2
                
                                                         x  y  xy  a
                                                        
     575)       Tìm a để hệ phương trình có 2 nghiệm: 
                                                        x  y  a
                                                        
                                                       x 1  y  2  m
                                                      
     576)       Tìm m để hệ phương trình có nghiệm: 
                                                       x  y  3m
                                                      
     ĐẶT ẨN PHỤ
     Giải các hệ phương trình sau:

     577)
                3 x 
                
                
                              
                           y  4 xy
                                                             579)
                                                                           2 x  1  y  3
                                                                           
                                                                           
                 xy  9
                                                                           x 1  2 y  2
                                                                           

                 x 2  y 2  2 xy  8 2                                   3 x  y  x  y
                                                                           
                
     578)                                                   580)          
                 x  y 4
                                                                          3 x  y  x  y  4
                                                                           

Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                        -26-                                        Gv: Bùi Quý
Mười
                                                                                                   Chuyên đề Đại Số
10
                      1                                            583)     (ĐH Khối A – 2006) Giải hệ
                 x  x y 3 3                                      phương trình:
                       y
     581)                                                               x  y  xy  3
                                                                        
                2 x  y  1  8                                                         ( x, y  R )
                
                          y                                             x 1  y 1  4
                                                                        

                 x  y  xy  14
                
     582)        2               `
                 x  y  xy  84
                         2
                
                     CHƢƠNG IV : BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH

                                                I - BẤT ĐẲNG THỨC
     Các phƣơng pháp cơ bản chứng minh bất đẳng thức:
            -   Phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng:
     Dùng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh
     về một bất đẳng thức đúng.
            -   Phƣơng pháp dùng bất đẳng thức Cô-si:
                                                                   ab
                     a) Đối với 2 số không âm a và b:                   ab             hay     a  b  2 ab .
                                                                    2
                                                                a. Đẳng thức xảy ra  a = b.
                                                                   abc 3
                     b) Đối với 3 số không âm a, b và c:                 abc             hay      a  b  c  33 abc .
                                                                     3
                                                                a. Đẳng thức xảy ra  a = b = c.
                     c) Tổng quát: Đối với n số không âm a1 ; a 2 ; a3 ;...; a n :
                                           a1  a2  a3  ...  an n
                                      a.                           a1.a2 .a3 .....an
                                                     n
                     d) Chú ý:
                           a. a 2  b 2  2ab với mọi số thực a, b.
                           b. Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh về dạng có thể áp dụng được bất
                              đẳng thức Cô-si với các kỹ thuật tách – gộp, ghép cặp 2, ghép cặp 3, ví dụ:
                          a  2b  a  b  b;
                     e)           a a
                          ab      b
                                  2 2
                                  a a        1 1
                     f) a  1      1  a   .
                                  2 2        2 2


     : Chứng minh các bất đẳng thức sau:
     584)       ab  a  b                                      585)        a 2  ab  b2  0 .
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                             -27-                                       Gv: Bùi Quý
Mười
                                                                                                     Chuyên đề Đại Số
10
                 a b c                                                                                                  3
     586)            3 , với a, b, c > 0.                                590)        Tìm   GTNN   của     A  x2       ,
                 b c a                                                                                                  x2
                                                                               x  0.
     587)         3a 3  6b3  9ab2 a, b  0
     588)        Tìm GTNN của                                                                                       1
                                                                            591)        Tìm GTNN của       A x           ,
         A   x  1   x  3                                                                                   x2
                      2         2


     589)        Tìm GTLN của                                                  x2
         A  5 3 x  x x 8, x  0.
     592)        .
     593)       Chứng minh bất đẳng thức:
     a, b, c, d  R , ac  bd   a 2  b 2 c 2  d 2  (BĐT Bunhiacopxki)
                                    2
                                               .

     HD: Dùng phương pháp biến đổi tương đương đưa bất đẳng thức về ad  bc   0 .
                                                                                                 2



                  a    b
     594)                 a  b , a  0; b  0
                   b    a
     HD: Dùng phương pháp biến đổi tương đương đưa bất đẳng thức về:

                              a.           a b      a b     
                                                                 2
                                                                      0,

     a  b  2a 2  b2  , a  0; b  0
     HD: Do 2 vế của bất đẳng thức không âm nên ta bình phương 2 vế.
     595)        x 2  4 y 2  3z 2  14  2 x  12 y  6 z , với mọi x, y, z.
     HD: biến đổi tương đương.
     596)       Cho 4 x  3 y  15. Chứng minh: x 2  y 2  9

     HD: Rút x hoặc y từ 4 x  3 y  15, thế vào x 2  y 2 .

     597)       Chứng minh: a  b  c  ab  bc  ca với a, b, c  0
     HD: Dùng bất đẳng thức Cô-si đối với 3 cặp (a và b); (b và c); (c và a).
     598)       Chứng minh: a  1b  1a  c b  c   16 abc với a, b, c dương.

                                                        a2  6
     599)       Với a bất kì, chứng minh:                         4.
                                                        a2  2
                 a2  6       a2  2  4                             4
     HD: Tách                                a2  2 
                  a 2
                    2
                                   a 2
                                   2
                                                                 a 22


     600)       Cho a, b, c  0 , chứng minh: a  bb  c c  a   8abc .

     601)       Cho a, b  0 , chứng minh: a  b  1  ab  a  b .



Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                                     -28-                                  Gv: Bùi Quý
Mười
                                                                                                Chuyên đề Đại Số
10
                                                1  1 
     602)   Cho a, b  0 , chứng minh: a  b       2.
                                                2a 2b 
                                                                 1
     603)   Với x  R , tìm GTNN của A  3x 2                     .
                                                                 x2
            Tìm GTNN: A   x  1   x  3 .
                                          2               2
     604)

            HD: Khai triển  x  1   x  3 , nhóm hằng đẳng thức. Chứng minh: A  2 .
                                      2              2
     605)


                                                    3
     606)   Tìm GTNN của A  x  1                    với x  1.
                                                  x 1
                                               2
     607)   Tìm GTNN của: A  x                  , với x  2 .
                                              x2
                                                   2                                                   2
     608)   HD: Phân tích: A  x  2                  2 . Áp dụng bất đẳng thức đối với 2 số x  2;     .
                                                  x2                                                 x2
     609)                        
            (Đáp án: min A  2 2  1          
     610)   Tìm GTLN của: A  x  31  x  với 1  x  3 .

            Tìm GTLN của: A  2 x  35  x  , với 
                                                                     3
     611)                                                               x  5.
                                                                     2
                                             3
                                               5  x  . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si đối với 2 số x  ;5  x .
                                                                                                       3
     612)   HD: Phân tích: A  2 x 
                                             2                                                       2

            Tìm GTNN và GTLN của hàm số: y  1  2 x 2 x  4 với  2  x 
                                                                                          1
     613)                                                                                   .
                                                                                          2
                                                1
     614)   Tìm GTNN của: A   x                  với x  2 .
                                               2 x
                                                      1
     615)   Tìm GTNN của: A  x 2  x                    2010 .
                                                    x x
                                                      2


                                     1
     616)   Chứng minh rằng :            a  1  a  1, a  1 .
                                      a
                                     1   1
     617)   Tìm GTNN của y                ,0  x 1.
                                     x 1 x
                                  4   9
     618)   Tìm GTNN của y             ,0  x 1
                                  x 1 x
     619)   Tìm GTLN của y  4 x3  x 4 , 0  x  4
     620)   Chứng minh rằng : x 4  y 4  x3 y  xy 3 .

Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                                  -29-                               Gv: Bùi Quý
Mười
                                                                                        Chuyên đề Đại Số
10
     621)   Chứng minh rằng : x 2  4 y 2  3z 2  14  2 x  12 y  6 z .
                                      a    b
     622)   Chứng minh rằng :                 a b.
                                       b    a
                                  1 1  4
     623)   Chứng minh rằng :           .
                                  a b ab
                                  abcd 4
     624)   Chứng minh rằng :             abcd .
                                     4
                                  1 1 1 1    16
     625)   Chứng minh rằng :                 .
                                  a b c d abcd
                                           1
     626)   Chứng minh rằng : a 2b           2a .
                                           b
     627)   Chứng minh rằng :  a  b b  c  c  a   8abc.

                                                          2 2  a  b  ab .
                                                       2
     628)   Chứng minh rằng :             a b

                                  1 1 1   9
     629)   Chứng minh rằng :              .
                                  a b c abc

            Chứng minh rằng :  x 2  y 2   4 xy  x  y  , x, y.
                                               2                      2
     630)

     631)   Chứng minh rằng : x 2  2 y 2  2 xy  y  1  0, x, y.

     632)   Chứng minh rằng :  a 1b 1 a  c b  c   16abc.a, b, c  0.

                                         1                      1 1 1
     633)   Chứng minh rằng : a  b  c   a 2b  b 2c  c 2 a     a, b, c  0.
                                         2                      a b c

                1          1           1       1      1       1
     634)                                             
            a  2b  c b  2c  a c  2a  b a  3b b  3c c  3a
                                          2x                  2y       2z     1   1   1
     635)   Chứng minh rằng :                                                   
                                  x6  y 4                  y6  z 4 z6  x4 x4 y 4 z 4
     636)   Cho 3 số thực dương a, b và c thoả :ab+bc+ca = abc. chứng minh rằng :
                                  a 4  b4   b4  c 4   c4  a4
                                                               1
                                                                             
     637)
                                ab a3  b3 bc b3  c3 ca c3  a3
     638)   Tìm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
                                               x t t  y y  z z  x
     639)                                 A                  
                                               t  y y  z z  x xt


Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                                   -30-                       Gv: Bùi Quý
Mười
                                                                                                           Chuyên đề Đại Số
10
                                    a 2 b2 c 2
     640)       Chứng minh rằng :         a  b  c với a, b, c là các số thực dương.
                                    b   c a
     641)       Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
                       a6        b6         c6
     642)       B           3          3 3 trong đó a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
                    b3  c 3 c  a 3 a  b
        a  b  c  1.
                                                 1
               Cho x,y,z>0 và thoả : x  y  z 
                                      2   2    2
     643)
                                                 3
                                                          x3              y3             z3
     644)       Tìm giá trị nhỏ nhất của:                                        
                                                    2 x  3 y  5 z 2 y  3z  5 x 2 z  3x  5 y
     645)       Cho a,b,c>0 và thoả : a.b.c = 1 .
                                                2              2                 2
     646)       Chứng minh rằng:                                         3
                                    a3  b  c  b3  c  a  c3  a  b 
     647)       Cho 3 số thực dương x,y,z >o thoả : x  y  z  3 .Tìm GTNN của
                         x2     y2     z2
                                  
                      x  yz y  zx z  xy
     648)       A=

     649)       Với x, y, z là số dương và      x. y.z  1
                                            x                      y                 z              3
     650)       Chứng minh rằng:                                                             
                                      x  yz                 y  zx              z  xy              2

                                             II - BẤT PHƢƠNG TRÌNH
     Xét dấu các biểu thức sau :
     651)       f (x )  12x  13                                                                x2  2 x  5
                                                                        657)             f ( x) 
                          x 1                                                                         x4
     652)        f ( x) 
                          x 3                                          658)             f ( x)    x2  3x  2 x2  5x  6 
     653)       f (x )  (3x  4)(5x  7)
                                                                                                  x 2  3x  2
     654)        f ( x)  x 2  7 x  10                                659)             f ( x) 
                                                                                                  x2  4x  3
                        x  x3
                            2
     655)        f ( x)                                                                          x 4  3x3  2 x 2
                          1 2x                                         660)             f ( x) 
                                                                                                     x 2  x  30
                              9x 2
   656)        f (x ) 
                        (2x  1)( 5x  7)
   Giải các bất phương trình sau :
             x2  2 x  5                                                            3x  5 2x  7
 661)                      x 3                                       663)                 
                 x4                                                                 3x  1 2x  1
             x 2  3x  1                                                                 9
 662)                      x                                         664)          x       4
                 2 x                                                                   x2


Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                                -31-                                             Gv: Bùi Quý
Mười
                                                                                    Chuyên đề Đại Số 10
             x  1  x  2   x  6   0                   x4  4x2  3
                   3               4

   665)                                                 685)                  0
                 x  7  x  2
                         3        2                            x 2  8 x  15

   666)     x 2  7 x  10  0                                                 42
                                                               x  x  1 
   667)       x2  3x  2 x2  5x  6  0          686)
                                                                             x  x 1
                                                                                2


             x2  x  3                                                            15
                                                               x 2   x  1  2
                                                                             2
   668)                 0                              687)
              1 2x                                                             x  x 1
               5         7
   669)             
            3x  8 2x  7                               688)       x2  x 12  7  x
   670)
            (5 - x)(x - 7)
                           >0                           689)       21  4x  x2  x  3
                 x 1
                                                        690)   1  x  2x2  3x  5  0
   671)     –x2 + 6x - 9 > 0;
                                                        691)   ( x  3) x2  4  x2  9
   672)     -12x2 + 3x + 1 < 0.                         692)       x 1  3  x  4
            3x  1                                                x  3  2x  8  7  x
   673)              2                                693)
            2x  1                                      694)       5x2  10x  1  7  x2  2x
                   x2     x2                                 1  1  4 x2
                                                       695)                3
   674)           3x  1 2 x  1                                    x
                    1      1     1                      696)    8x 2  6 x  1  4 x  1  0
                              
   675)            x 1 x  2 x  2                     697)   3 x
                                                                        3
                                                                              2x 
                                                                                      1
                                                                                         7
   676)     (2x - 8)(x2 - 4x + 3) > 0                                 2 x            2x
               11x  3                                  698)       2 x  1  3x  2  4 x  3  5 x  4
   677)                   0
             x2  5x  7                                                     2  x  1
            x 2  3x  2                                699)       2x 1 
                         0                                                     2 x
   678)
             x2  x  1                                           x 2  16                  5
                                                        700)                 x 3 
              1   x  3x  2 x  1
                           2
                                                                    x 3                    x 3
   679)          + 2        
            x  2 x  4x  3 x  3                      701)        x2  8x 12  x  4
            x  2 x  3 x  4 x  15   2
   680)                
            1 x x 1        x2 1                                 2  x  4x  3
              2    1     4                             702)                      2
   681)            2                                                   x
            x  2 2 x  2x
              1       2      2x  3
                                                        703)       x2  2x  2x2  4x  3
   682)           2         3                         704)        x  1 x  2  x2  3x  4
            x 1 x  x 1 x 1
                                                        705)       x2  3x  12  x2  3x
            x  3x  2 x
              4        3       2
   683)                   0                            706)       x  x  3  6  x 2  3 x
             x 2  x  30

            x3  3x 2  x  3                           707)   x2  4x  6  2x2  8x 12
   684)                       0
                x 2  x                               708)   6     x  2 x  32  x2  34 x  48

Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                     -32-                                 Gv: Bùi Quý Mười
                                                                                       Chuyên đề Đại Số 10
   709)       x  4 x  1  3   x2  5x  2  6          716)     x6  4x3  4  x  3 2

   710)      2 x  x  1  1  x 2  x  1                  717)     x  3  4 x 1  x  8  6 x 1  1

   711)        3x2  5x  7  3x2  5x  2  1               718)     x  x  6  9  x2  6x  9  1

   712)       x  2    x2  4  x2  4
                                                             719)     x 1  x  2  x  3
              3 4x2  9
   713)                      2x  3                                    4x    x 1 3
                3x 2  3                                     720)                
                                                                       x 1    4x   2
   714)       x  3    x2  4  x2  9
              9 x2  4
   715)                   3x  2
               5x2 1

    Bất phương trình chứa trị tuyệt đối:

    721)        x2 1  2 x  0                               732)     2 x  x 3  3

    722)       1  4x  2x 1                                          x2 1  x  1
                                                              733)                     2
    723)        x 2  3x  2  x 2  2 x                                 x  x  2

    724)        2x  5  7  4x
                                                              734)     x  2 x4  x2
                                                              735)     x  3  x 1  2
                 x2  4 x
    725)                   1
                x2  x  2
                                                                       x2  2x  4
                x  5x  4
                 2
                                                              736)                    1
    726)                   1                                          x2  x  2
                  x2  4

                2x  5                                        737)     x  x  1  3x  x
    727)               1  0
                 x3                                                    x2  x  6
                                                              738)                     2x
                  x2                                                     x2
    728)                  3
               x  5x  6
                2

               x2 x                                         739)     x  2  x 1  5
    729)                 2
                   x
                        2                                     740)     x 1  x  x  2
    730)       x2  1  2
                       x
                x2  4x  3
    731)                      1
                x2  x  5

    741)       Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0                     (1)
             a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2 .

Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                          -33-                              Gv: Bùi Quý Mười
                                                                                        Chuyên đề Đại Số
10
               b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có hai nghiệm khác nhau
     742)        Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình :x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0
                 (1)
        a)   Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt .
        b)   Tìm m để x12  x 2 đạt giá trị nhỏ nhất , lớn nhất .
                               2


     743)        Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
        a)   Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 .
        b)   Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m .
        c)   Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dương .
     744)        Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )
                       a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại .
                       b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13  x2  0
                                                                                           3


     745)        Tìm giá trị của m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm x  0             (m +
        1) x2 - 2x + (m - 1) = 0
     746)       Cho phương trình (m-1)x2-2mx+m-2=0 (x là ẩn)
                           a. Tìm m để phương trình có nghiệm x  2 . Tìm nghiệm còn lại.
                           b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
                                    2    2 3       3
                           c. Tính x1  x2 ; x1  x2 theo m.

     747)       Cho phương trình x2-2(m+1)x+m-4=0 (x là ẩn)
                           a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
                           b. CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
                           c. CM biểu thức M  x1.(1  x2 )  x2.(1  x1) không phụ thuộc m.

     748)       Cho phương trình x2 + px + q=0

                                                                 
                           a. Giải phương trình khi p   3  2 ; q  3 2

                                                                         x x
                           b. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: 1 ; 2 (x1; x2 là nghiệm của PT
                                                                           x2 x1
                               đã cho)
     749)       Tìm m để phương trình:
                           a. x2-x+2(m-1)=0 có hai nghiệm dương phân biệt.
                           b. 4x2 - 2x+m-1=0 có hai nghiệm âm phân biệt.
                           c. (m2+1)x2-2(m+1)x+2m-1=0 có hai nghiệm trái dấu.
     750)       Cho phương trình 2x2-2mx+m2-2=0.
                           a. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
                           b. Giả sử phương trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dương lớn nhất
                              của phương trình.

Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                        -34-                                  Gv: Bùi Quý
Mười
                                                                                                 Chuyên đề Đại Số
10
     751)       Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0 .
     a) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức .
                     x12  x2  1
                            2
               M                  . Từ đó tìm m để M > 0 .
                    x12 x2  x1 x2
                                 2



     b) Tìm giá trị của m để biểu thức P = x12  x 2  1 đạt giá trị nhỏ nhất .
                                                   2



     752)       Cho phương trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0
     c) Chứng minh x1x2 < 0 .
     d) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : S = x1 +
        x2 .
     753)       Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 Gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 , x2 .
        Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1+ 3x2 và 3x1 + 2x2 .
     754)        Tìm điều kiện của tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung .
                              a. x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 .
     755)       Cho phương trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 .
     Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 không giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có
                         x1        x2
     hai nghiệm là :          và        .
                       x2  1    x1  1
     756)       Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt .
     757)       Giải và biện luận phương trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3
     758)       Cho phương trình x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Hãy lập phương trình bậc hai có
                            x1     x
        hai nghiệm là :         ; 2
                          1  x2 1  x2

     759)       Cho phương trình bậc hai : x 2  3 x  5  0 và gọi hai nghiệm của phương trình là x1
        và x2 . Không giải phương trình , tính giá trị của các biểu thức sau :
             1    1                                           1 1
        a)    2
                 2              b) x12  x2
                                           2
                                                        c)        3                        d)   x1  x2
             x1 x2                                            x13 x2

     760)       Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:

        a) x2  4 x  m  5                     b) x2   m  2 x  8m  1                 c) x2  4 x   m  2
                                                                                                                     2



        d)  3m  1 x2  3m  1 x  m  4    e)  m 1 x2  2  m  1 x  3  m  2   f) x 2   m  2 x

     761)       Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm:

Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                           -35-                                         Gv: Bùi Quý
Mười
                                                                                                    Chuyên đề Đại Số
10
        a)  m  4 x2   m  1 x  2m 1        b)  m  2 x2  5x  4                     c) mx 2  12 x  5

        d)  x2  4  m  1 x  1  m2            e)  x 2  2m 2 x  2m2  1

        f)  m  2 x2  2  m  3 x  m 1

     762)        Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x:
        a)  m 1 x2  2  m 1 x  3m  3  0                   b)  m2  4m  5 x2  2  m  1 x  2  0

                    x 2  8x  20                                                  3x 2  5 x  4
        c)                                0                       d)                                      0
             mx 2  2  m  1 x  9m  4                                m  4  x2  1  m  x  2m  1
     763)        Tìm các giá trị của m để phương trình:
        a) x2  2  m  1 x  9m  5  0 có hai nghiệm âm phân biệt

        b)  m  2 x2  2mx  m  3  0 có hai nghiệm dương phân biệt.

                    
        c) m  5 x 2  3mx  m  1  0 có hai nghiệm trái dấu

     764)        Tìm các giá trị của m sao cho phương trình : x4  1  2m x2  m2 1  0

        a) vô nghiệm             b) Có hai nghiệm phân biệt                  c) Có bốn nghiệm phân biệt

     765)        Tìm các giá trị của m sao cho  m 1 x4  mx2  m2 1  0 có ba nghiệm phân biệt

     766)        Cho phương trình:  m  2 x4  2  m  1 x2  2m 1  0 . Tìm m để phương trình trên có:

        a) Một nghiệm            b) Hai nghiệm phân biệt                     c) Có bốn nghiệm phân biệt.

     767)        Xác định các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
            x 2  mx  1                            2 x 2  mx  4                             x2  5x  m
        a)                1              b) 4                   6                c) 1                   7
           2 x2  2 x  3                             x2  x 1                               2 x 2  3x  2


                                               Hệ bất phƣơng trình :


     Giải hệ bất phương trình sau

                        5                                                                          1
                  6 x  7  4 x  7
                                                                                 15 x  2  2 x  3
                                                                                  
     768)                           .                              769)                                .
                   8x  3                                                        2  x  4   3x  14
                            2x  5
                   2
                                                                                 
                                                                                                   2
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                             -36-                                         Gv: Bùi Quý
Mười
                                                                                   Chuyên đề Đại Số
10
               3x  1  2 x  7                                 3x  1 3  x x  1 2 x  1
                                                                2  3  4  3
                                                                
     770)
               4 x  3  2 x  19                      775)    
                                                                3  2 x  1  x  4
                2x  3                                         
                                                                       5           3
                x 1  1
                                                                x  1 3  x 3x  1 2 x  1
                                                                2  3  4  3
                                                                
                ( x  2)(3  x)  0
     771)                                               776)    
                                                               4  2 x  1  x  4
                      x 1                                     
                                                                       4           3
                        3 3 2x  7                            x  1 3  2 x 3x  1 4 x  1
                2 x  
                                                                2  3  4  3
                         5         2                            
     772)                                               777)   
                 x  1  5  3 x  1                          1  2 x  1  x  5
                 2
                               2                               
                                                                       4          3
                       3 5 2x  7                             2x 1 3  x x 1 x 1
                 x  
                                                                2  3  4  3
                                                                
                        5         2
     773)                                               778)   
                x  3 5  3 x  1                            3  2 x  1  2 x  5
                
                 2             3                               
                                                                       4            3
                         3 5  3x  7 
                2 x  
                        5         2
     774)       
                 x  3  5  4 x  1
                
                     2         3
     Biểu diễn tập nghiệm của các hệ bất phƣơng trình sau :
                2 x  1  0                                    3x  y  3  0
     779)                                               787)   
                3x  y  5  0                                 x  2 y  4  0
                 x 1  0                                      x  y  2  0
     780)                                                      
                3x  y  3  0                         788)   x  y 1  0
                x  2  0                                      2 x  y  1  0
                                                                
     781)       
                 x  2 y  3  0                              x  y 1  0
                y  2  0                                      
                                                         789)   x  y  3  0
     782)                                                      2 x  y  1  0
                 x  2 y  3  0                              
                2 y  1  0                                    x  y  3  0
     783)                                                      
                 x  2 y  1  0                       790)   x  y 1  0
                 2y 3  0                                     2 x  y  2  0
     784)                                                      
                 x  2 y  2  0                              y 3  0
                x  2 y  3  0                                
     785)                                               791)    x  2 y  4  0
                 x  2 y 1  0                               x 1  0
                                                                
                3x  2 y  3  0
     786)       
                 x  2 y  1  0


Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng                    -37-                                 Gv: Bùi Quý
Mười
                                                               Chuyên đề Đại Số
10
            3x  y  3  0                    x  y  3  0
                                              
     792)    x  2 y  4  0          793)    x  2 y  4  0
            x 1  0                          x 1  0
                                              




Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng     -38-                               Gv: Bùi Quý
Mười

								
To top