BT NGUYÊN HÀM TOÀN TẬP HAY

Document Sample
BT NGUYÊN HÀM TOÀN TẬP HAY Powered By Docstoc
					Gv: Bùi Quý Mười                                                                                                                         Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng
                                         I. Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất
1/ Tìm nguyên hàm của các hàm số.
                    1            2x 4  3                      x 1                  ( x 2  1) 2
1. f(x) = x2 – 3x +   2. f(x) =                                         3. f(x) =
                                                                          4. f(x) =               5. f(x) = x  3 x  4 x
                    x              x2                           x 2
                                                                                          x 2


           1      2             ( x  1) 2                      x 1                        x
6. f(x) =            7. f(x) =                    8. f(x) = 3           9. f(x) = 2 sin 2             10. f(x) = tan2x
            x 3 x                   x                               x                       2
                                                                          1                                 cos 2 x
11. f(x) = cos2x       12. f(x) = (tanx – cotx)2 13. f(x) =            2       2
                                                                                             14. f(x) =
                                                                    sin x. cos x                            2
                                                                                                         sin x. cos2 x
                                                                                                              ex
15. f(x) = sin3x     16. f(x) = 2sin3xcos2x             17. f(x) = ex(ex – 1)          18. f(x) = ex(2 +            )
                                                                                                            cos 2 x
19. f(x) = 2ax + 3x                        20. f(x) = e3x+1
2/ Tìm hàm số f(x) biết rằng
1. f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5          2. f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3             3. f’(x) = 4 x  x và f(4) = 0
               1
4. f’(x) = x - 2  2 và f(1) = 2 5. f’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và f(-1) = 3
               x
                 b
6. f’(x) = ax + 2 , f ' (1)  0, f (1)  4, f (1)  2
                 x
                                II. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
1.Phƣơng pháp đổi biến số.
                                     Tính I =  f [u( x)].u' ( x)dx bằng cách đặt t = u(x)
                                                         Đặt t = u(x)  dt  u ' ( x)dx
                                                         I=    f [u( x)].u' ( x)dx   f (t )dt
                                                                                        BÀI TẬP
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
                         dx                                                                                                          dx
1.  (5x  1)dx 2.                                              3.               5  2 x dx                            4.                         5.    (2 x
                                                                                                                                                                    2
                                                                                                                                                                         1) 7 xdx
                     (3  2 x) 5                                                                                                    2x 1
                                                                                                                               2
                                                                                       x                                  3x                                        dx
       (x        5) 4 x 2 dx 7.           x 2  1.xdx                  x                                                                         
             3
6.                                                                  8.                    dx            9.                           dx 10.
                                                                                   2
                                                                                       5                                5  2x3                              x (1  x ) 2
      ln 3 x                                                 sin x                         tan xdx
     x dx 12.  x.e dx 13.  sin x cos xdx 14.  cos5 x dx 15.  cot xdx 16.  cos2 x
                       x 2 1              4
11.

       dx           dx                            e x            e x dx        e tgx
17.         18.             19.  tan xdx 20.      dx 21.           22.       2
                                                                                     dx 23.  1  x 2 .dx
      sin x        cos x                            x             e 3
                                                                   x          cos x
                 dx                                                 dx                                  x 2 dx                                   dx
                                   x 1  x .dx 26.              1 x2                                                           x                               cos
                                      2     2                                                                                                                              3
24.                          25.                                                         27.                              28.                           29.                    x sin 2 xdx
                 4x   2
                                                                                                        1 x         2                   2
                                                                                                                                                  x 1
                         dx
30.    x        x  1.dx
                           1
                                 32.  x 3 x 2  1.dx
                                   31.    e     x

2. Phƣơng pháp lấy nguyên hàm từng phần.

                                             Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I
                                                    u( x).v' ( x)dx  u( x).v( x)   v( x).u' ( x)dx
                                          Hay  udv  uv   vdu ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1.  x. sin xdx 2.  x cos xdx 3.  ( x 2  5) sin xdx 4.  ( x 2  2 x  3) cos xdx 5.                                                              x sin 2xdx 6.  x cos2 xdx
                                                                                                        ln xdx                                               x
       x.e dx             8.  ln xdx 9.         x ln xdx              ln                                                       e           dx 13.        dx 14.  x tan xdx
             x                                                                 2                                                             x                                                2
7.                                                            10.                  xdx 11.                                    12.                                   2
                                                                                                             x                                            cos x
        sin                        ln( x        1)dx 17.   e                                x e                                  x ln(1  x                                 2
                                             2                      x                                   3   x2                                            2                            x
15.                x dx 16.                                             . cos xdx 18.                            dx            19.                            )dx           20.            xdx 21.
                                                                                                                                                                                   Trang 1
Gv: Bùi Quý Mười                                            Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng
                                     ln(1  x)
 x lg xdx 22.  2x ln(1  x)dx 23.  x 2 dx 24.  x cos2xdx
                                                     2



                                           TÍCH PHÂN
I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN:
                                                                                                                 
     1                                 e                                           2                             2                                                        1
                              1 1
1.  ( x  x  1)dx 2.  ( x   2  x 2 )dx 3.
             3
                                                                                           x  1dx        4.  (2sin x  3cosx  x)dx                                5.  (e x  x)dx
   0                   1
                              x x                                                  1                                                                                     0
                                                                                                                 3
                                                                                                
     1                                     2                                                    2                                                                 1
                                                                                                                   1
6.  ( x3  x x )dx                    7.  ( x  1)( x  x  1)dx                           8.  (3sin x  2cosx  )dx                                  9.  (e x  x 2  1)dx
     0                                     1                                                                      x                                              0
                                                                                                 3
                                                                                                             3                                     2
         2                                               2
                                                                                                                                                      x.dx
10.  ( x  x x  x )dx                           11.  ( x  1)( x  x  1)dx 12.                            (x  1).dx 13.                       x2  2 14.
                     2             3                                                                                 3

         1                                               1                                                 1                                      -1

e2 7x  2 x  5
               dx
 1       x
                                                                                                                                                        

                                                                           ( x  1).dx
                 5                                                     2                                         2             3                         4
                             dx                                                                                    cos x.dx                                           tan x .dx
15.                      x2 x2
                                                         16.           x    2
                                                                                x ln x
                                                                                                     17.         
                                                                                                                 
                                                                                                                    3
                                                                                                                      sin x
                                                                                                                                                  18.                cos2 x
                                                                                                                                                                                                 19.
                 2                                                     1                                                                                  0
                                                                                                                 6

  e x  e x
1

 ex  ex dx
0
                                                                                                                                                   
                 1             x                         2                                            ln 3                                         2
                              e .dx                                    dx                                       .dx                                    dx
20.              
                 0        ex  e x
                                                21.      
                                                         1        4x 2  8x
                                                                                            22.        
                                                                                                       0
                                                                                                             e x  e x
                                                                                                                                            23.    1  sin x
                                                                                                                                                  0
                                                                                                                                                                                   24.

1

 (2 x            x  1)dx
             2

1

                                                                                                                                                              1   1
                 2                                                2                                                       4                                   2
                2
25.  (2 x  x  )dx       3
                                                   26.             x( x  3)dx                            27.             (x
                                                                                                                                   2
                                                                                                                                        4)dx          28.   2  3 dx                             29.
                                                                                                                                                           1x    x 
    0
                3                                                 2                                                      3

  x 2  2x
2

 x 3 dx
1
                 1
                     e
                         dx                16                                          e2
                                                                                         2 x  5  7x
                                                                                                                                                                  8
                                                                                                                                                                                      1  
30.                      x
                                   31.          x .dx                       32.             x
                                                                                                      dx                                               33.      4x  3
                                                                                                                                                                
                                                                                                                                                                                          dx
                                                                                                                                                                                          
                                                                                                                                                                                      x2 
                                                                                                                                                                                   3
                 1                         1                                           1                                                                          1
                 e

II. PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
                                                                                                               1                                                        1

                                                                                                                  x x  1dx                                              x       1  x 2 dx
             2                                                4                                                       2                                                        3
                                                                                                           6.                                                 10.
     1.  sin 3 xcos 2 xdx                               3.  tgxdx                                              0                                                        0
                                                             0                                                  1                                                        2
                                                                                                                                                                                   1
                                                              
                                                                                                                 x       1  x 2 dx                                      x
             3
                                                                                                           7.                                                 11.                          dx
                                                                                                                                                                        x3  1
                                                              4

                                                               cot gxdx
                                                                                                                 0                                                1
                                                        4.                                                      1                                                1
                                                                                                                                                                       1
                                                                                                                                                              12. 
             2                                                
     2.  sin 2 xcos 3 xdx                                                                                       x            x 2  1dx
                                                                                                                      3
                                                                                                           8.                                                              dx
                                                              6
                                                                                                                                                                  0
                                                                                                                                                                    1  x2
                                                                                                                0
                                                                                                                1
             3
                                                                                                                          x2
                                                              6                                            9.                         dx                                 1
                                                                                                                                                                                     1
             
             2
                                                         5.           1  4sin xcosxdx                          0       x3  1                               13.         x   2
                                                                                                                                                                                    2x  2
                                                                                                                                                                                            dx
                         sin x                                                                                                                                            1
              1  3cosx dx
                                                              0
     3.
             0


                                                                                                                                                                                           Trang 2
Gv: Bùi Quý Mười                                                                                                Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng
    1                                                                         1                                                    1
        1
14.                                                                            x x  1dx
                                                                                                                                    
             dx                      4
                                                                       43.                                                              dx
       x2  1                  27.    cot gxdx                                                                       56.
                                                                                                                                      1  x2
    0                                                                          0
                                                                              1
                                                                                            1
                                                                               
                                     6                                                                                              0
      1                                                               44.                        dx
           1                                                                             x 1  x
                                                                                                                                    0
15.                dx
                                                                                                                                    e
                                                                                                                                          2 x 3
      (1  3x 2 ) 2
                                     6                                         0
                                                                                                                      57.                          dx
    0
      
                               28.   
                                     0
                                          1  4sin xcosxdx
                                                                               1
                                                                                                                                    1
                                                                                            1
16.
      2

      e
           sin x
                    cosxdx
                                                                       45.              x 1  x
                                                                                                  dx                                1

                                                                                                                                    e
                                     1                                                                                                   x
                                                                               0
                                                                                                                      58.                     dx
                                     x
      
                               29.            x  1dx
                                                  2
                                                                               3
                                                                                         x 1
                                                                               
      4                                                                                                                             0
                                     0                                 46.                    dx                            1
                                                                                          x                                               x
                                                                                                                             (2x  1) dx
                                     1                                         1
                                                                                                                     59.
                                     x       1  x dx    2                                                                                        3
      2                        30.                                                                                          0
17.  e    cosx
                    sin xdx          0                                          e
                                                                                            1  ln x
                                                                      46.                    x
                                                                                                     dx                     1
                                                                                                                                         x
                                                                                                                            
      4                              1                                          1
                                                                                                                      60.                     dx
                                     x           x  1dx
      1                                   3           2
18.  e x
            2
                2             31.                                             e
                                                                                 sin(ln x)                                              2x  1
                     xdx
                                                                               
                                                                                                                            0
                                     0                                 47.                 dx                               1
                                                                                     x
                                                                                                                      61.  x 1  xdx
      0                              1
                                              x2                               1


      
                               32.       x 13
                                                          dx                                                                0
                                                                                        1  3ln x ln x
                                     0                                         e

                                                                               
      2
                                                                       48.                             dx
19.  sin 3 xcos 2 xdx                                                                       x                              1
                                                                                                                                        4x  11
                                                                                                                            x
                                     1                                         1
                                                                                                                     62.                        dx
                                     x        1  x dx                                                                                   5x  6
                                          3                   2                e        2ln x 1                                     2
                               33.                                                  e
                                                                               
      3                                                                                                                     0
                                    0                                 49.                           dx
                                                                                                                                         2x  5
                                                                                                                            1
                                                                                            x
                                                                                                                            x
      2                              2                                         1

       e cosxdx                               1                                                                      63.                        dx
                                     x
         sin x
20.                            34.                                dx                                                                 2
                                                                                                                                          4x  4
                                              x3  1
                                                                                                                            0
                                                                              e2
                                     1
                                                                             1  ln 2 x
                                                                       50. 
      4
                                                                                        dx                                      3
                                                                               x ln x                                                 x3
                                          1  ln x                                                                               x2  2x  1dx
                                     e                                     e
                                                                                                                     64.
      2                        35.                dx                          e2
                                                                                                    1
                                                                                cos (1  ln x) dx
                                                                                                                                0
21.  e    cosx
                    sin xdx          1
                                             x                         51.                      2                           
                                     e
                                      sin(ln x)                               e                                            6
      4
      1
                               36.   
                                     1
                                           x
                                                 dx                                                                   65.  (sin6 x  cos6 x)dx
22.  e x
            2
                2                                                             1                                            0



                                                                               
                     xdx
      0                              e
                                          1  3ln x ln x               52.          x 2 x 3  5dx                           


      
                               37.            x
                                                         dx
                                                                               0                                      66. 
                                                                                                                            2
                                                                                                                              4sin3 x
                                                                                                                                      dx
                                                                                                                              1 cosx
                                     1
      2                                                                53.
                                     e2ln x 1
                                     e
23.  sin 3 xcos 2 xdx
                                                                                                                            0
                               38.            dx                                                                          
                                                                       2
                                                                                                       
                                       x                                   4                                               4
                                                                                                                              1  sin2x
                                                                        sin x  1 cos xdx                            67. 
                                   1
      3                                                                                                                                 dx
                                                                      0                                                    0
                                                                                                                                cos2 x
                                     e2
                                       1  ln 2 x
      2
24.  sin xcos xdx
                                      x ln x dx
                2          3
                               39.                                                      4                                   
      


                                                                                    
                                     e
                                                                                                    4  x dx2               2
                                                                                                                      68.  cos4 2xdx
      3
                                     e2
                                           1                           54.
      
                               40.                 dx
                                     cos (1  ln x)
                                        2                                                                                   0
                                                                                        0
      2                            e                                                                                        
         sin x
25. 
                                                                                        4                                   2
                                                                                                                              1  sin2x  cos2x
                                                                                    
                dx
    0
      1  3cosx                      2
                                            x                          55.                          4  x 2 dx        69.       sinx  cosx
                                                                                                                                                dx
      
      4
                               41.    1    x 1
                                                  dx
                                                                                        0
                                                                                                                            
                                                                                                                            6

26.  tgxdx
                                     1
                                     1
                                           x
                                     
                                                                                                                            1
                               42.              dx                                                                             1
                                                                                                                      70. 
      0
                                          2x 1                                                                                   dx .
                                     0
                                                                                                                            0
                                                                                                                              e 1  x




                                                                                                                                                       Trang 3
Gv: Bùi Quý Mười                                                                                                         Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng
                                                                                                                                     
                                       1 ln x
                                     e                       2                       2             x
          4
71.  (cos 4 x  sin 4 x)dx
                               85.    x dx                                  99. 
                                                                                     1   1 x 1
                                                                                                                dx
                                                                                                                               114.
                                                                                                                                      2

                                                                                                                                      
                                                                                                                                                    cos x
                                                                                                                                                            dx
                                                                                                                                                  7  cos2x
                                     1
          0
                                                                                                                                      0

                                                                                                                                      1  x4
                                                                                                                                      1
      
                                     1
                                                                                    1  3 ln x ln x
                                                                                     e
                                                                                                                               115. 
      4    cos 2 x             86.  x (1 x ) dx5               3 6         100.                  dx
                                                                                                                                      1  x6
                                                                                                                                             dx
72.                  dx                                                          1       x                                         0
                                     0
      0 1  2 sin 2 x
                                                                                     
                                      
      
                                                                                         41  2 sin 2 x                               
                                      6
                                           cosx                              101.                      dx                                            cos x
      2  sin 3 x               87.                     dx                               0 1  sin 2 x                         116.               dx
73.                dx               6  5sinx  sin2 x                                                                                  1 cos2 x
    0 2 cos 3 x  1
                                   0                                                                                                0
                                                                                         1                                           0      dx
                                                                                                                               117.  2
                                        3
                                                  tg x 4                     102.               1 x 2 dx
                                                                                                                                     1 x  2x  2

74.
          2
          
               cos x
                        dx
                               88.              cos2x
                                                       dx                                0
                                                                                         1
          0 5  2 sin x                                                                           1
                                         0

                                                                                      1 x                                                             dx
                                                                                                                                      1
                                                                            103.                      2
                                                                                                           dx                  118. 
                 2x  2
          0                          4
                                       cos x  sin x                                                                                      1  1  3x
          
                                                                                         0
                                     
                                                                                                                                      0
75.                       dx   89.                   dx
      2       x  2x  3
                   2
                                         3  sin2x                                                                                    2 x x 1
                                     0                                                   1
                                                                                                   1                           119.           dx
                                                                                                                                         x5
          dx
          1                              
                                                                             104.
                                                                            4  x2
                                                                                   dx                                                1

76.  2                                         sin 2 x
                                                                                         0
    1 x  2x  5
                                       2
                                                                                         1
                                       
                                                                                                                                      8
                               90.                            dx               1                                                                       1
      
                                           cos2 x  4 sin 2 x    105.  2            dx                                        120.                            dx
                                                                          x  x 1
                                       0
      2
                                                                       0                                                                      x x2  1
77.  cos x sin xdx
                                                                                                                                      3
               3       2             ln 5       dx
                               91.      x         x
                                                                                                                                          7
                                                                                                                                                       x3
                                     ln 3 e  2e        3
                                                                                                                                      
      0                                                               1
                                                                               x                                               121.                             dx
                                                                 106.  4             dx                                                      3
                                                                                                                                                      1  x2
                                                                         x  x2  1
                                                                                                                                      0
                                                                    0
      2                               2     sin 2 x                     
       cos xdx                       
                5
78.                            92.                      dx                                                                                3
                                      0 ( 2  sin x )
                                                                        2
                                                                                   1
                                                                                                                                      x
                                                      2
      0                                                          107.                       dx                                122.               5
                                                                                                                                                        1 x2 dx
                                      
                                                                        0
                                                                           1  cos x  sin x                                           0
      4                                3 ln( tgx)
        sin4x                                                                                                                         ln2
79.                           93.               dx                                                                                                    1
    0
      1  cos2 x
                 dx                     sin 2 x
                                       4
                                                                         2
                                                                                                                               123.   
                                                                                                                                      0               ex  2
                                                                                                                                                                dx
                                                                        2
                                                                              x2
                                                                 108.              dx
      1
                                                                            1 x 2                                                   7
80.  x3 1 x 2 dx
                                                                        0
                                         4
                               94.  (1  tg 8 x)dx
                                                                                                                                      3
                                                                                                                                                  x 1
                                                                                                                                      
                                                                                         2
      0
                                         0                                   109.  x 2 4  x 2 dx                             124.           3
                                                                                                                                                  3x  1
                                                                                                                                                         dx
                                                                                                                                     0
      2                                                                                 1
                                                                                                                                      2
81.  sin2x(1  sin2 x)3dx                   sin x  cos x
                                                                                                                                      x
                                     2
                               95.                                    dx                2
                                                                                                                               125.               2
                                                                                                                                                        x3  1dx
      0                                             1  sin 2 x                          3                                           0
                                                                                                       1
                                                                                         x
                                     4
                                                                             110.                           dx
      
      4                                  
                                                                                         2            x2  1                          2 3                  dx
82. 
        1
                                             sin 2 x  sin x
                                                                                                                               126.       
                                                                                                  9  3x
                                                                                         3                      2
             dx                          2
                                                                                                                                                  x x2  4
                               96.                                                      
                                                                                                                                              5
      cos4 x                                                            dx   101.                        dx
                                                      1  3 cos x
    0
                                         0
                                                                                         1
                                                                                                    x2
              1 lnx
      e
                                          
83.            x
                     dx                      2sin 2 x cos x
                                                                                                 1 x
                                                                                         1
                               97.                          dx
                                                                                     
      1
                                             0 1  cos x                     112.                                   dx
                                                                                        0       (1  x)5
      4                                  
          1                                                                                  2
84.    cosxdx                 98.  (e
                                         2
                                                     sin x
                                                              cos x) cos xdx 113.       
                                                                                                       1
                                                                                                                    dx
      0
                                         0
                                                                                         2       x x2  1
                                                                                          3




II. PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN:


                                                                                                                                                             Trang 4
Gv: Bùi Quý Mười                                                                                                     Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng
                                                                 b                                   b

                                                                  u( x)v'(x)dx  u( x)v( x)         v( x)u '( x)dx
                                                                                               b
              Công thức tích phân từng phần :                                                  a
                                                                 a                                   a




                                                                                 u  f ( x)           du  f '( x)dx
                                        
                                                        sin ax                                      
                                                                                    sin ax             sin ax 
               @ D ng 1                        f ( x ) cosax dx                                             
                                                        e ax                  dv  cos ax  dx v   cosax  dx
                                                                                    eax                eax 
                                                                                                                
                                                                                                                 dx
                                                                                                          du  x
                                            
                                                                                         u  ln(ax)
               @ D ng 2:                     f ( x) ln(ax)dx                       Đặt                
                                                                                         dv  f ( x)dx v  f ( x)dx
                                         
                                                                                                               
                                    
                                    sin ax 
                  @ D ng 3:  eax .        dx
                                   cosax 

  í dụ 1: tính các tích phân sau
                       u  x 2 e x                           u  x5
                                                             
   1     2 x                                                     3       8
       xe                                        x dx
a/             dx đặt           dx     b/  4           đặt            x3dx
     ( x  1)           dv  ( x  1) 2      ( x  1)          dv  4
              2                                        3
   0                                        2                         ( x  1)3
                                                             
                   1  x2  x2
   1             1                  1            1
         dx                             dx          x 2 dx
c/                          dx                         I1  I 2
   0
     (1  x 2 )2 0 (1  x 2 )2      0
                                      1  x 2 0 (1  x 2 )2
                                1
                                    dx
                    ính I1             bằng ph               ng pháp đ i biến số
                                0
                                  1  x2
                                                                                         u  x
                                                                                         
                                1
                                x 2 dx
                   ính I2 =               bằng ph               ng pháp từng phần : đặt          x
                            0
                              (1  x 2 ) 2                                               dv  (1  x 2 ) 2 dx
                                                                                         
                                                                                 Bài tập
      e                         e                          1                       e                             e            e
     ln 3 x                                                                                        ln 3 x
1.  3 dx 2.  x ln xdx 3.  x ln( x  1)dx                                     4.  x ln xdx 5.  3 dx 6.  x ln xdx
                                    2                                                  2

   1
       x     1             0                                                       1             1
                                                                                                     x     1
                                                                     
      1                                     e                        2                                   e                              2
                                                                      1
7.  x ln( x  1)dx 8.  x ln xdx 9.  ( x  cosx) s inxdx 10.  ( x  ) ln xdx                                                          ln( x          x)dx
                     2                             2                                                                                                2
                                                                                                                                  11.
   0                   1             0                         1
                                                                      x                                                                 1
                                                                                                   
          3                                            2                                            2                             1


                                                                                                                                
                                                           ln x
           x tan
                      2
12.                       xdx           13.                     dx                     14.               x cos xdx      15.           xe x dx               16.
          
                                                       1
                                                            x5                                      0                             0
          4

 2


0
     e x cos xdx

Tính các tích phân sau
                                                                                                                                              
          1                                            2                                                     6                                  2

           x.e dx                                      ( x  1) cos xdx                                 (2  x) sin 3xdx                      x. sin 2 xdx
               3x
1)                                          2)                                               3)                                         4)
          0                                            0                                                     0                                  0
              e
5)             x ln xdx
              1
                                                                                                                                                    Trang 5
Gv: Bùi Quý Mười                                                                                                                                            Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng
               e                                                                    3                                         1                                               2

                (1  x                                                              4 x. ln x.dx                             x. ln(3  x             ).dx 9)  ( x 2  1).e x .dx
                                                                                                                                                    2
6)                               2
                                     ).ln x.dx                      7)                                                 8)
               1                                                                    1                                         0                                               1
                    
10)                  x. cos x.dx
                    0
                                                                                                                                                                                     
                    2                                                           2                                                     2                                                2
                                                                                                                                        lnx
                    x                                                       (x         2 x).sin x.dx                                                                                x cos xdx
                            2                                                       2                                                                                                                2
11)                             . cos x.dx                 12)                                                              13)             dx                            14)                                         15)
                    0                                                           0                                                     1
                                                                                                                                         x5                                            0
1

e
      x
          sinxdx
0
                                                                                                          
               2                                                                                                                                       
                                                                                                   x  sinx
                                                           e                                              3

                sin                                        x ln                            18)                                                        x sinx cos xdx
                                                                        2                                                                                                         2
16)                              xdx             17)                        xdx                             dx                                19)                                                            20)
               0                                           1                                     0
                                                                                                    cos2 x                                              0

4

 x(2cos x  1)dx
                        2

0
                                                                                                                                                                 

                 ln(1 x)
               2                                                        1                                              e                                         2

                                                                        (x  1) e                                     (x lnx) dx                               cosx.ln(1 cosx)dx
                                                                                        2   2x                                        2
21)                      dx                                22)                                   dx           23)                                   24)                                                               25)
               1
                    x2                                                  0                                              1                                         0
e
      ln x
 ( x  1)
1
                    2
                        dx
e
               1                                                1                                                       1                                             e   ln x
                xtg xdx                             27)  ( x  2)e 2 x dx                                              x ln(1  x )dx 29)
                            2
                                                                                                                                                                      
                                                                                                                                    2
26)                                                                                                       28)                                                                         dx         30)
               0                                                0                                                       0                                             1           x

2
 ( x  cos x) sin xdx
           3

0
                    2                                                               3
                     (2 x  7) ln( x  1)dx                                         ln( x  x)dx
                                                                                           2
31)                                                                 32)
                    0                                                               2


III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:
       2x  1                                                                                                  x3  x  1                              x3  x  1
   5                  b                                                                                        1                                            1                                            1
                               1                                                                                                                                                                          x2
1.  2          dx 2.                   dx                                                               3.             dx                      4.            dx                             5.    (3x  1) 3 dx
   3 x  3x  2       a
                        ( x  a)( x  b)                                                                     0
                                                                                                                 x 1                                0   x2 1                                       0

                                                                       1  x 2008                                2x 3  6x 2  9x  9
     1                                                              2                                          0                                                          3
                1                                                                                                                                                            x4
6.    ( x  2) 2 ( x  3) 2 dx
     0
                                                               7.    x(1  x 2008 ) dx
                                                                    1
                                                                                                          8.   1 x 2  3x  2 dx
                                                                                                               
                                                                                                                                                                 9.    ( x 2  1) 2 dx
                                                                                                                                                                      2

         x 2 n 3                                            x2  3
          1                                            2                                                           2                                        2                                        1
                                                                                                                     1                                    1                                                   x
10.                dx                           11.                  dx                                 12.             dx                     13.         dx                           14.      1 x            dx
    0 (1  x )                                       1 x( x  3 x  2)                                        1 x (1  x )                            0 4 x
                2 n                                        4      2                                                     4                                    2                                                    4
                                                                                                                                                                                                     0

                                                                                                                                            3x 2  3x  3                                     1 x2
          2                                            1                                     4                                            3                                                 2
                  1                                          x                                        1
15.        x 2  2 x  2dx
          0
                                                 16.    (1  x 2 ) 3 dx 17.
                                                       0
                                                                                              x 3  2 x 2  x dx 18.
                                                                                             2
                                                                                                                                           x 3  3x  2 dx
                                                                                                                                          2
                                                                                                                                                                                      19.    1  x 4 dx
                                                                                                                                                                                            1

        1
          1                                  1
                                              x6  x5  x 4  2                                   2  x4
                                                                                                      1
                                                                                                                  1 x4
                                                                                                                                  1                                 1 4 x  11
20.         dx                         21.                    dx                          22.         dx 23.         dx                                     24.  2          dx
    0 1 x
           3
                                            0      x6 1                                        0 1 x
                                                                                                       2
                                                                                                                0 1 x
                                                                                                                       6
                                                                                                                                                                    0 x  5x  6
    1      dx                                    3
                                                   x2                             2x  2
                                                                                        1
                                                                                               
                                                                                                                              0
                                                                                                                                 x2              
                                                                                                                                                                                            2
                                                                                                                                                                                                 3x  1                   
25.  2            26.                            x  1 dx                 27.           3 dx 28.                        1 2 x  1  2 x  1dx 29.                                    x  2  x  1dx
    0 x  x 1                                   2                              0
                                                                                     x 1                                                                                               0               
      1
        x 2  2x  3
                                                                0
                                                                    x  x 1
                                                                            2
                                                                                                                                 1
                                                                                                                                     2x  x  2
                                                                                                                                              2
                                                                                                                                                        
30.                dx                               31.        
                                                                              2 x  1dx
                                                                                                                      32.        
                                                                                                                                                 x  1dx
                                                                                                                                                                                           33.
      0
            x3                                                  
                                                                1
                                                                       x 1                                                      0     x 1           
1
               dx
x
0
      2
               4x  3
                                                                                                                                                                                                             Trang 6
Gv: Bùi Quý Mười                                                                                                                                                                  Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng

IV. TÍCH PHÂN HÀM LƢỢNG GIÁC:
                                                                                                                                                                                                           
      2                                                  2                                                2                                          2                                                         2
                                                                                                                                                                                                                       1
1.  sin 2 x cos4 xdx 2.                                  sin x cos xdx 3.  sin x cos xdx 4.  (sin x  cos )dx                                                                                              
                                                              2     3            4     5             3       3
                                                                                                                                                                                                   5.                  dx
    0                                                    0                                                0                                          0                                                          sin x
                                                                                                                                                                                                               3
                                                                                                                                                                    
      2                                                                            2                                                                                  2
6.  cos 2 x(sin 4 x  cos4 x)dx 7.  (2 sin 2 x  sin x cos x  cos2 x)dx 8.  (sin10 x  cos10 x  cos4 x sin 4 x)dx
    0                                                                              0                                                                                  0
                                                                                                                                                                                
      2                              2                                                  2             3                                3                                            4
        dx                                1                sin x                                                                               dx                                                          dx
9. 
   0
     2  cos x
               10.                   2  sin x dx 11.  1  cos2 x dx 12.
                                    0                  0
                                                                                                                                        sin 4 x. cos x
                                                                                                                                       
                                                                                                                                                                          13.        sin
                                                                                                                                                                                    0
                                                                                                                                                                                              2
                                                                                                                                                                                                  x  2 sin x cos x  cos2 x
                                                                                                                                       6
                                                                                                                                                                                
          2                                      2                                            2                                            2             3                              2
        cos x                                        cos x                                        sin x             cos x                                                                                  1
14.            dx 15.                            2  cos x dx 16.                            2  sin x dx 17.  1  cos x dx                                               18.    sin x  cos x  1 dx
    0
      1  cos x                                  0                                            0                  0                                                                      0
                                                                                                                                                                                                
          2
        cos xdx                                      2
                                                              sin x  cos x  1                                                        4                           4                                   3
19.                 20.                                                       dx                                         21.  tg 3 xdx 22.                      cot xdx 23.
                                                                                                                                                                        3
                                                                                                                                                                                                     tan
                                                                                                                                                                                                                   4
                                                                                                                                                                                                                       xdx 24.
     (1  cos x )
                   2
                                                             sin x  2 cos x  3                                                       0                                                           
                                                 
          3                                          2                                                                                                             6                                   4

4
              1
 1  tan x dx
0
                                                                                                                                                                                  
                                                                                                                                   2
          4
                          dx                                       sin x  7 cos x  6
                                                                     2                                                                                                              4
                                                                                                                                                                                                               dx
25.                                
                                                     26.          4 sin x  5 cos x  5 dx 27.                                           1  sin x dx                   28.        2 sin x  3 cos x                           13
          0       cos x cos(x               )                   0                                                                 0                                                0
                                     4
                                                                                                                                                                                                                   

       4 sin 3 x
          4             2
                          1  cos 2 x  sin 2 x        2
                                                          sin 3x                                                                                                  2
                                                                                                                                                                         dx                                            4
                                                                                                                                                                                                                         sin 3 x
29.             dx 30.                        dx 31.            dx                                                                                        32.                                              33.      cos2 x dx
      1  cos x              sin x  cos x               1  cos x                                                                                                sin 2 x  sin x
              4
    0                   0                              0                                                                                                                                                               0
                                                                                                                                                                  4
                                                                                                                                                                                            
                                                                           
          2                                                                                                                        3 3
                                                                                                                                           sin 3 x  sin x                                    2
                                                                                                                                                                                                                   dx
34.  sin 2 x(1  sin 2 x) 3 dx 35.                                         cos x sin xdx                                  36.                           dx                           37.    1  sin x  cos x
          0                                                                0                                                              sin 3 x tan x                                      0
                                                                                                                                   4
                                                                                                                                                                                                   
              2                                      2                                                    4                                      2                                                     6
                dx                                                                                           sin 4 xdx                                 dx                                                              dx
38.        2 sin x  1              39.  cos3 x sin 5 xdx 40.                                            1  cos2 x                     41.    5 sin x  3                              42.                   4
          0                                                                                              0                                      0                                                      sin           x cos x
                                                     4                                                                                                                                                 6
                                                                                                                                                                                                                   
          3
                         dx                                      3
                                                                                       dx                           3
                                                                                                                      sin xdx  2                         3
                                                                                                                                                                                                                      3
                                                                                                                                                                                                                                   4 sin xdx
43.                               
                                                 44.                                         
                                                                                                              45.    cos6 x 46.                          tan x tan( x  6 )dx                                47.      (sin x  cos x)       3
                 sin x sin( x          )                              sin x cos(x             )                                                                                                                  0
          6                         6                            4                            4                     4                                    6

                                                                                                                                                                                                

                                                                                                                                                                                                           1  sin x
          0                                           2                                       2                                                  2                                                 2
                      sin 2 x
                               49.  sin 3 x dx                                              x cos xdx                                  51.  sin 2 x.e 2 x 1 dx                                1  cos x e
                                                                                                 2                                                                                                                             x
48.                                                                                     50.                                                                                                 52.                                    dx
                   (2  sin x) 2     0                                                        0                                                  0                                                 0
          
              2
                                                                                                                                                                                                                     
                                                                                                                                                                          
          4                                                      2                                                                 2                                          3              2
             sin 3x sin 4 x                                              sin 2 xdx                                                                                          ln(sin x)
53.        tan x  cot 2 x dx 54.
          
                                                                  sin 2 x  5 sin x  6
                                                                 0
                                                                                                                            55.  cos(ln x)dx 56.
                                                                                                                                                                          
                                                                                                                                                                            cos2 x   dx 57.  (2 x  1) cos2 xdx
                                                                                                                                                                                             0
                                                                                                                                   1
                                                                                                                                                                              6
          6
                                                                                                                                                                                                                         
                                                            4                                                                                  2                                                                         4

           x sin x cos                                       x tan               xdx 60.  e sin xdx                                     61.  e                                                                          ln(1  tgx)dx
                                                                                                                                                              2
                               2                                               2                              2x    2                                    sin x                      3
58.                                xdx 59.                                                                                                                        sin x cos xdx                                62.
          0                                                  0                                    0                                              0                                                                         0


                                                                                                                                                                                                                                     Trang 7
Gv: Bùi Quý Mười                                                                                                                                             Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng
                                                                                                                                    
      4
              dx                                        2
                                                                  (1  sin x) cos x                                       2
63.                       64.                           (1  sin x)(2  cos                    dx                   65.  sin 2 x sin 7 xdx 66.
    0 (sin x  2 cos x )                                                                                                 
                         2                                                              2
                                                        0                                   x)
                                                                                                                           2

2           4       4
 cos x (sin x  cos x ) dx
0
          3
                                                                                                                                                                                                  
    2 4 sin x                                       2                                                 2                                                      4                                       4
                                                                                                                                                             x
67.                                                 cos5 x. cos3xdx 69.                              sin 7 x. sin 2 xdx                          70.  sin cos xdx                                 sin
                                                                                                                                                                                                             2
                dx                        68.                                                                                                                                                 71.                xdx
    0 1  cos x                                                                                                                                       0
                                                                                                                                                             2                                       0
                                                                                                    
                                                    2                                                    2
V. TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ:
                  b

                   R( x, f ( x))dx
                  a
                                                        Trong ®ã R(x, f(x)) cã c¸c d¹ng:

                                                                       ax                           
                                          +) R(x,                          ) §Æt x = a cos2t, t  [0; ]
                                                                       ax                           2
                                          +) R(x,                      a 2  x 2 ) §Æt x = a sin t hoÆc x = a cost
                                                                       ax  b                                                 ax  b
                                          +) R(x,                  n          ) §Æt t =                               n
                                                                       cx  d                                                 cx  d
                                                                                                               1
                                          +) R(x, f(x)) =                                                                                       Víi ( x 2  x   )’ = k(ax+b)
                                                                                       (ax  b) x  x             2


                                                                                                                                                                                   1
                                                        Khi ®ã ®Æt t =                                    x 2  x   , hoÆc ®Æt t =
                                                                                                                                                                                 ax  b
                                                                                                                                                          
                                          +) R(x,                      a 2  x 2 ) §Æt x = a tgt , t  [                                                 ; ]
                                                                                                                                                         2 2
                                                                                                                                  a                                  
                                          +) R(x,                      x 2  a 2 ) §Æt x =                                      , t  [0;  ] \ { }
                                                                                                                          cos x                  2
                                          +) R         n1         n           n
                                                                x ; 2 x ;...; i x              Gäi k = BCNH(n1; n2; ...; ni)
                                                        §Æt x = tk
                                                                                   1
     2 3                                    2                                      2                                                                         2                        2
                      dx                                dx                                                   dx                                                          dx
1.           x x 4   2
                                     2.    2   x x 1      2
                                                                         3.     (2 x  3)
                                                                                   1                         4 x  12 x  5
                                                                                                                  2
                                                                                                                                                    4.       x
                                                                                                                                                             1           x 1
                                                                                                                                                                          3
                                                                                                                                                                                5.            x 2  2008dx
      5                                                                                                                                                                              1
                                            3                                      2
                                                                                                                                                                                           2

                                                                                                                                                        x 1                                    1 x
          2                                     1                                           1                                                   3        2                                2
                        dx
                                               x              1  x 2 dx                      (1  x 2 ) 3 dx 9.                         x                                        
                                                        2
6.                                    7.                                       8.                                                                                        dx     10.                  dx
          1        x 2  2008                   0                                           0                                               1
                                                                                                                                                    2
                                                                                                                                                         x2 1                            0
                                                                                                                                                                                                1 x
              1
                           dx
11.           
              0       (1  x 2 ) 3
               2                                                                                  2                                         
              2                                         1                                        2            2                             2
                           dx                                                                                x dx                                    cos xdx
12.           
              0        (1  x 2 ) 3
                                          13.           
                                                        0
                                                                1  x 2 dx         14.           
                                                                                                 0           1 x2
                                                                                                                                      15.   
                                                                                                                                            0       7  cos 2 x
                                                                                                                                                                                16.


2

 sin x
0
                  cos x  cos2 x dx

                                                       

                                                            sin 2 x  sin x
                                                                                                                          7                                      3                                   1
              2
                      cos xdx                           2
                                                                                                                                  x 3 dx                                                                  xdx
                                                                                                                                                               x 10  x dx                       
                                                                                                                                                                    3      2
17.                                       18.                                      dx            19.                                                20.                                        21.
              0       2  cos2 x                        0        1  3 cos x                                          0
                                                                                                                              3
                                                                                                                                  1 x2                          0                                   0    2x  1


                                                                                                                                                                                                  Trang 8
Gv: Bùi Quý Mười                                                                                                                               Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng
                                                                                                                                       
           1                                    7                                             1
                    x 3 dx                                    dx                                                                       2

            x                                                                               x 1  3x dx 25.                               1  cos3 x sin x cos5 xdx 26.
                                                                                                 15     8                                  6
22.                                       23.                                          24.
           0             x 1    2
                                                2    2x  1  1                               0                                        0
ln 3
          dx
 
 0       ex 1
                                                                                                                                                       1  3 ln x ln x
           1                                                          ln 2                                 1                                       e
                             dx                                                 e 2 x dx
27.        1 x 
           1                        x2 1
                                                    28.                
                                                                       0            ex 1
                                                                                             29.           
                                                                                                           5
                                                                                                               12 x  4 x 2  8dx 30. 
                                                                                                                                                             x
                                                                                                                                                                       dx           31.
                                                                                                                                                   1
                                                                                                           4

       x5  x3
 3

0       1 x2
                   dx

                                                                                                                                                               cos 2 x
           4                                                  0                                                         ln 3       2                       3             2 3tgx
                                                                                                                               ln x                             cos2 x
                 x 3  2 x 2  x dx                           x (e                 3 x  1)dx                                                          
                                                                               2x
32.                                             33.                                                            34.                              dx 35.                           dx
                                                                                                                        ln 2 x ln x  1
           0                                                  1                                                                                           0        cos2 x
                                                                                             

                                                                                                                                           x2
           ln 2                                 3                                                                                  7                                 2a
                    e x dx                               cos xdx                              2
                                                                                                          cos xdx
36.         
            0      (e  1)
                         x            3
                                          37.   
                                                0     2  cos 2 x
                                                                                       38.    
                                                                                              0        1  cos x    2
                                                                                                                          39.      
                                                                                                                                   0
                                                                                                                                       3
                                                                                                                                               x3
                                                                                                                                                     dx        40.   
                                                                                                                                                                     0
                                                                                                                                                                              x 2  a 2 dx


VI. MỘT SỐ TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT:
Bµi to¸n më ®Çu: Hµm sè f(x) liªn tôc trªn [-a; a], khi ®ã:
a                    a


a
       f ( x)dx   [ f ( x)  f ( x)]dx
                     0

                                                                                                                3 3
               VÝ dô: +) Cho f(x) liªn tôc trªn [-                                                                ;   ] tháa m·n f(x) + f(-x) =
                                                                                                                 2 2
     2  2 cos 2 x ,
                                                      3

                                                                                                                                         x 4  sin x
                                                       2                                                                               1
                                          TÝnh:             f ( x)dx                                         +) TÝnh                 1 1  x 2 dx
                                                     
                                                         3                                                                             
                                                          2
                                                                                                                                                                          a
Bµi to¸n 1: Hµm sè y = f(x) liªn tôc vµ lÎ trªn [-a, a], khi ®ã:                                                                                                           f ( x)dx
                                                                                                                                                                         a
                                                                                                                                                                                         =

0.
                                                                                                                
                                                                           1                                    2

                                                                            ln( x  1  x )dx                   cos x ln( x        1  x 2 )dx
                                                                                          2
                                 VÝ dô: TÝnh:
                                                                           1                                   
                                                                                                                    2
                                                                                                                                                                               a
Bµi to¸n 2: Hµm sè y = f(x) liªn tôc vµ ch½n trªn [-a, a], khi ®ã:                                                                                                              f ( x)dx
                                                                                                                                                                               a
                                                                                                                                                                                             =

     a
2  f ( x)dx
     0
                                                                                                                
                                                               1
                                                                                x dx                             2 x  cos x
                                 VÝ dô: TÝnh                   x
                                                               1
                                                                           4
                                                                                 x2 1
                                                                                                                         2 dx
                                                                                                                 4  sin x
                                                                                                                  2
Bµi to¸n 3: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc, ch½n trªn [-a, a], khi ®ã:
a                            a
   f ( x)
a1  b x dx   f ( x)dx (1  b>0,  a)
              0
                                                                                                   

                                                                 x 1
                                                                  3        2                       2
                                                                                                          sin x sin 3x cos5 x
                                 VÝ dô: TÝnh:                  31  2 x dx
                                                               
                                                                                                               1 ex
                                                                                                                              dx
                                                                                                  
                                                                                                      2                                                                        Trang 9
Gv: Bùi Quý Mười                                                                                                                                         Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng
                                                                                                                                                                                    

                                                                                                                                                        2                           2
Bµi to¸n 4: NÕu y = f(x) liªn tôc trªn [0;
                                                                                                                           2
                                                                                                                             ], th×                      
                                                                                                                                                         0
                                                                                                                                                             f (sin x)   f (cos x)dx
                                                                                                                                                                                     0
                                                                                                                                
                                                                    2
                                                                             sin 2009 x                                          2
                                                                                                                                                sin x
                               VÝ dô: TÝnh                           sin 2009 x  cos2009 x dx
                                                                    0
                                                                                                                                 
                                                                                                                                 0    sin x  cos x
                                                                                                                                                                        dx

                                                                                                                                                                                             
                                                                                                                                                                                          
Bµi to¸n 5: Cho f(x) x¸c ®Þnh trªn [-1; 1], khi ®ã:                                                                                                       xf (sin x)dx 
                                                                                                                                                         0
                                                                                                                                                                                           2
                                                                                                                                                                                            0
                                                                                                                                                                                                  f (sin x)dx

                                                                                                                                
                                                                                      x                                               x sin x
                               VÝ dô: TÝnh                                       1  sin x dx
                                                                                0
                                                                                                                                  2  cos x dx
                                                                                                                                 0
                                 b                                          b                                        b                          b
Bµi to¸n 6:                      
                                 a
                                     f (a  b  x)dx   f ( x)dx
                                                                            a
                                                                                                                    
                                                                                                                     0
                                                                                                                         f (b  x)dx   f ( x)dx
                                                                                                                                                0
                                                                                                                     
                                        4                       
                          x sin x
                       1  cos2 x
                      0
                                         sin 4 x ln(1  tgx)dx
                               VÝ dô: TÝnh
                                   dx
                                        0
Bµi to¸n 7: NÕu f(x) liªn tôc trªn R vµ tuÇn hoµn víi chu k× T th×:
                                                    a T                            T                                                           nT                           T

                                                       f ( x)dx   f ( x)dx
                                                      a                             0
                                                                                                                                                f ( x)dx  n f ( x)dx
                                                                                                                                                 0                           0
                                                                                2008
                               VÝ dô: TÝnh                                          
                                                                                    0
                                                                                          1  cos 2 x dx

C¸c bµi tËp ¸p dông:
                                                                                                                                                                

                      1 x                            x  x  x  x 1                                                                                                  x  cos x
             1             2                   4          7         5               3                            1                                               2
                                                                                                                          dx
1.                   1 2x
                            dx       2.                              dx                                   3.                                          4.       4  sin       dx                  5.
                                                                                                               1 (1  e )(  x )
             1
                                                           cos4 x                                                       x
                                                                                                                           1 2                                                2
                                                                                                                                                                                x
                                                                                                                                                               
                                                  4                                                                                                                 2
 1
 2
                         1 x
 cos2 x ln(1  x )dx
    1

    2
                                                                    
        2                                                                                                                 tga                  cot ga
                                                                        2
                                                                                        sin 5 x                                xdx                              dx
6.  sin(sin x  nx)dx                                     7.           
                                                                                   1  cos x
                                                                                                       dx            8.      1 x2                        x(1  x 2 )
                                                                                                                                                                          1 (tga>0)
         0                                                                                                                 1                        1
                                                                            2
                                                                                                                            e                        e
VII. TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
                                                                                                                                        
        3                             2                                                                1                                2                                    

        x             1dx           x           4 x  3 dx                                3.  x x  m dx                            sin x dx                                     1  sin x dx 6.
                  2                        2
1.                              2.                                                                                               4.                              5.
        3                            0                                                                0                                                                    
                                                                                                                                           2

3



        tg 2 x  cot g 2 x  2dx
6
             3
              4                           2                                                      5                                         3

              sin 2 x dx                         1  cos x dx                                    ( x  2  x  2 )dx                     2            4 dx 11.
                                                                                                                                                     x
7.                               8.                                                      9.                                      10.
                                         0                                                       2                                        0
             4

 3

 cos x               cos x  cos3 x dx

    2




                                                                                                                                                                                                     Trang 10
Gv: Bùi Quý Mười                                                                    Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng
       4                         5                             2                         3
                                                                           1
       x        3x  2dx 13.    ( x  2  x  2 )dx                x  2  2dx 15.   2       4dx
            2                                                           2                    x
12.                                                      14.                                             16.
      1                         3                            1          x              0
                                                               2



0
    1 cos2xdx
      2                                                           2
17.    
       0
           1 sinxdx                                     18.  x 2  x dx
                                                                   0



VIII. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN:
                                       TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Ví dụ 1 : ính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
     a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đ ờng thẳng x = -2 và đ ờng thẳng x = 1
     b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đ ờng thẳng x = 0 và đ ờng thẳng x = 1
     c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đ ờng thẳng x = -2 và đ ờng thẳng x = 4
     d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đ ờng thẳng x = 2 
Ví dụ 2 : ính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
     a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đ ờng thẳng x = -2 và đ ờng thẳng x = 1
     b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đ ờng thẳng x = 0 và đ ờng thẳng x = 1
     c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đ ờng thẳng x = -2 và đ ờng thẳng x = 4
     d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đ ờng thẳng x = 2 
Bµi 1:       Cho (p) : y = x2+ 1 vµ ®-êng th¼ng (d): y = mx + 2. T×m m ®Ó diÖn
tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi hai ®-êng trªn cã diÖn tÝch nhá nhÈt
Bµi 2: Cho y = x4- 4x2 +m (c) T×m m ®Ó h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (c) vµ 0x cã
diÖn tÝch ë phÝa trªn 0x vµ phÝa d-íi 0x b»ng nhau
Bµi 3: X¸c ®Þnh tham sè m sao cho y = mx chia h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi
    x  x 3
    
y  o  x  1 Cã hai phÇn diÖn tÝch b»ng nhau
    y  0
    
Bµi 4: (p): y2=2x chia h×nh ph¼ng giíi bëi x2+y2 = 8 thµnh hai phÇn.TÝnh
diÖn tÝch mçi phÇn
                                                                                                 x 2  2ax  3a 2
                                                                                           y
                                                                                                      1 a4
Bµi 5: Cho a > 0 TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi                                                           T×m
                                                                                           y  a  ax
                                                                                                    2

                                                                                          
                                                                                                 1 a4
a ®Ó diÖn tÝch lín nhÊt
Bµi 6: Tính diện tích của các hình phẳng sau:
                                                                   3x  1
                    x2                                          y  x  1
         y  4                    y  x 2  4x  3
                    4                                                              y  x 2
                                                                                                           y  x
                                                                                                            
1) (H1):                2) (H2) :                    3) (H3): y  0       4) (H4):             5) (H5): 
                  2                y  x  3                                         x  y               y  2  x
                                                                                                2                      2
               x                                              x  0                                     
         y                                                    
              4 2                                              
                                          ln x
                                     y 
                                         2 x                                                       3    3
         y 2  x  5  0                                       y  x 2  2x           y  x  x 
                                                                                               2
                                                               
6) (H6):                 7) (H7): y  0             8) (H8) :               9) (H9):             2    2
         x  y  3  0                                         y  x  4x
                                                                         2
                                     x  e                                            y  x
                                                                                       
                                     x  1
                                     
                               (C ) : y  x                  (C ) : y  e x
           y  2y  x  0
                 2
                                                                               y 2  2x  1          y   4  x2
                                                                                                        
10) (H10):                11) (d ) : y  2  x         12) ( d ) : y  2 13)                    14) 
           x  y  0          (Ox)                         (  ) : x  1     y  x 1               x 2  3 y  0
                                                                                                        
                                                            
                                                                                                               Trang 11
Gv: Bùi Quý Mười                                                            Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng
    y  x                  x2                                                                1         1
                        y                                      y  ln x, y  0       y  2 ; y 
                            2      y  2x
                                       2
                                                                                           sin x      cos 2 x
15)  x  y  2  0 16          17                        18)      1           19. 
    y  0              y  1       y  x, y  0, y  3       x  e , x  e
                                                                                       x   ; x  
                        1  x2
                                                                                       
                                                                                            6       3
                      2
20): y = 4x – x ; (p) vµ tiÕp tuyÕn cña (p) ®i qua M(5/6,6)
                                                                                    y  x
      y  x  4x  5
             2                                 y  x  6x  5
                                                       2                            
                                                                                  y  1
                                                                                    
21)  y  2 x  4                     22)  y   x  4 x  3
                                                       2
                                                                               23)       x            24)
      y  4 x  11                            y  3x  15                         y  0
                                                                                  
                                                                                    x  e
                                                                                    
 y  / x 2  1/      y  x3
                                                                                 y  3x 2  / x /  2
                25)  2                                                26)                                       27)
 y  / x / 5       y  x
                                                                                y  0
                                      y  x 2  2x  2
y  x  2
       2
                                                                         y  / x 2  1/
                                                                         
                                28)  y  x  4 x  5
                                             2
                                                                  29) 
y  4  x                           y  1                              y  x2  7
                                                                         
                                     
       y  x3                                      y  sin x  2 cos x                                 2
                                                                                           y  x  3 
30)  y  0                                 31)  y  3                             32)                  x
        x  2; x  1                              x  0; x                              y  0
                                                                                           
        y  x 2  2x
33) 
       y  x  2
        y  2x 2  2x                                                           y  2x 2
                                                    y  / x  5x  6 /
                                                             2
                                                                                
34)  y  x 2  3 x  6                  35)                            36)  y  x 2  2 x  1                    37)
        x  0; x  4                               y  6                      y  2
                                                                               
 y  / x  3x  2 /
          2


y  2
      y  / x 2  5x  6 /            y  / x 2  3x  2 /
                                                                             y  / x 2  4x  3 /
38)                              39)                             40)                                          41)
      y  x 1                        y  x2
                                                                             y3
y  e  Ï
                                                       x 2                                                  y  2x 2
       x                                  y                                      y  sin/ x /          
y  e                              42)              x2  x6                43)                    44)  y  x 2  4 x  4
x  1                                       x  0; x  1                           y  / x /           y  8
                                                                                                          
        y  2x
            2

       
45) 2 x  2 y  1  0
       y  0
       
        y 2  x 2 (a 2  x 2 )      y  ( x  1) 2               y 2  / x  1/                  x  / y 2  1/
46)                            47)                        48)                               49)                    50)
       a  0                        x  sin y                  x  2                            x  2
 x  ( y  1) 2

 y  sin x
x  0





                                                                                                               Trang 12
Gv: Bùi Quý Mười                                                                          Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng
                               
                              
                                x  0;
                       2
             x                                                y  5 x2
    y  4                                                                                y 2  6x
            4                        1                                                   
51)                       52)  x                53)       y  0             54)         2              55)
    y  x
           2
                                       2                     x  0; y  3  x             x  y 2  16
                                                                                           
                                        x                  
       4 2
                               y           ;y 0
                                      1 x4

y  x
       2


    x2
y 
    27
    27
y  x

                                
                                 y  / log x /                                     y  x
         y 2  (4  x) 3
                                                  ax  y 2
                                                                                   
56)  2                   57)  y  0           58)          (a>0)             59)  y  sin 2 x  x 60)
         y  4x
                                                  ay  x
                                                    
                                                            2
                                                                                    0  x  
                                       1                                            
                                 x  , x  10
                                     10
 2
 y  2x

27 y 2  8( x  1) 2

61) x2/25+y2/9 = 1 vµ hai tiÕp tuyÕn ®i qua A(0;15/4)
62) Cho (p): y = x2 vµ ®iÓm A(2;5) ®-êng th¼ng (d) ®i qua A cã hÖ sè gãc k
.X¸c ®Þnh k ®Ó diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (p) vµ (d) nhá nhÊt
         y  x 3  2x 2  4x  3
63)                                                                                     y
        y  0                                                                                       yb
                                            y             xb                         b
TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY
                                             xa              (C ) : y  f ( x)  x0                (C ) : x  f ( y )
   Công thức:
                                                                                               a            ya
                                                                                                                    x
                                                                             x                O
                2                      O     a      y0       b                   2
V     f ( x) dx                                              V     f ( y ) dy
       b                                                                 b

       a                                                                 a

Bài 1: Cho miền D giới hạn bởi hai đ       ờng : x2 + x - 5 = 0 ; x + y - 3 = 0
        ính thể tích khối tròn xoay đ      ợc tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 2: Cho miền D giới hạn bởi các đ       ờng : y  x; y  2  x; y  0
        ính thể tích khối tròn xoay đ      ợc tạo nên do D quay quanh trục Oy
Bài 3: Cho miền D giới hạn bởi hai đ       ờng : y  (x  2)2 và y = 4
        ính thể tích khối tròn xoay đ      ợc tạo nên do D quay quanh:
              a) rục Ox
              b) rục Oy
Bài 4: Cho miền D giới hạn bởi hai đ   ờng : y  4  x2 ; y  x2  2 .
        ính thể tích khối tròn xoay đ  ợc tạo nên do D quay quanh trục Ox
                                                    1          x2
Bài 5: Cho miền D giới hạn bởi các đ ờng : y  2 ; y 
                                                 x 1          2
         ính thể tích khối tròn xoay đ ợc tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 6: Cho miền D giới hạn bởi các đ ờng y = 2x2 và y = 2x + 4
        ính thể tích khối tròn xoay đ ợc tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 7: Cho miền D giới hạn bởi các đ ờng y = y2 = 4x và y = x
        ính thể tích khối tròn xoay đ ợc tạo nên do D quay quanh trục Ox
                                                     1   x

Bài 8: Cho miền D giới hạn bởi các đ ờng y = x 2 .e 2 ; y = 0 ; x= 1 ; x = 2
                                                                                                             Trang 13
Gv: Bùi Quý Mười                                                            Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng
        ính thể tích khối tròn xoay đ ợc tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 9: Cho miền D giới hạn bởi các đ ờng y = xlnx ; y = 0 ; x = 1 ; x = e
        ính thể tích khối tròn xoay đ ợc tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài10: Cho miền D giới hạn bởi các đ ờng y = x ln(1  x 3 ) ; y = 0 ; x = 1
         ính thể tích khối tròn xoay đ ợc tạo nên do D quay quanh trục Ox
      y  ( x  2) 2                                                        y  x 2 , y  4x 2
1)                     quay quanh trôc a) 0x; b) 0y                   2)                               quay
     y  4                                                                 y  4
quanh trôc a) 0x; b) 0y
            1
   y  2                                                                y  2x  x 2
3)       x 1           quay quanh trôc a) 0x; b) 0y 4)                                                 quay
    y  0, x  0, x  1                                                y  0
   
quanh trôc a) 0x; b) 0y
      y  x. ln x                                                        y  x 2 ( x  0)
                                                                        
5)  y  0                 quay quanh trôc a) 0x;             6) (D)  y  3 x  10             quay quanh
      x  1; x  e                                                      y  1
                                                                        
trôc a) 0x;( H) n»m ngoµi y = x2
       y  x2
       
7)                    quay quanh trôc a) 0x;    8)   MiÒn trong h×nh trßn (x – 4)2 +
       y  x
       
 2
y = 1 quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
                              x2 y2
9) MiÒn trong (E):                  1     quay quanh trôc a) 0x; b) 0y 10)
                               9   4
 y  xe Ï

y  0               quay quanh trôc 0x;
 x  1, ;0  x  1

       
        y  cos4 x  sin 4 x
                                                          y  x2
11)  y  0                    quay quanh trôc 0x;     12)                        quay
                                                          y  10  3x
       x  ; x  
             2
quanh trôc 0x;
13) H×nh trßn t©m I(2;0) b¸n kÝnh R = 1 quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
       
       
                   4
14)  y                           quay quanh trôc 0x;
             x4
       
             x  0; x  2
       y  x 1
       
15)  y  2                           quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
        x  0; y  0
       




                                                                                                  Trang 14

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:16
posted:11/18/2011
language:Vietnamese
pages:14
muoitt9 muoitt9
About