Docstoc

Bo de thi toan luyen vao 10

Document Sample
Bo de thi toan luyen  vao 10 Powered By Docstoc
					_______________________________________________________________________________________
                              ____________________________
   Mét sè ®Ò thi tuyÓn sinh THPT               1) TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i
                                                   1
                                               x =    vµ x = -3
                                                   2
               §Ò sè 1                         2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x khi f(x)
                                               = 3 vµ f(x) = 23.
C©u I (2®)                                     C©u II
Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh:                          Cho hÖ ph-¬ng tr×nh :
      2x  3y  5                                       mx  y  2
                                                         
      3x  4y  2                                       x  my  1
C©u II (2,5®)                                  1) Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh theo tham
Cho ph-¬ng tr×nh bËc hai:                      sè m.
      x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2             2) Gäi nghiÖm cña hÖ ph-¬ng tr×nh
= 0                                            lµ (x, y). T×m c¸c gi¸ trÞ cña m
1) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph-¬ng             ®Ó x + y = -1.
tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n                  3) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x vµ
biÖt.                                          y kh«ng phô thuéc vµo m.
2) T×m gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n x12              C©u III
+ x22 = 12 (trong ®ã x1, x2 lµ hai             Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B (BC >
nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh).                      AB). Gäi I lµ t©m ®-êng trßn néi
C©u III (4,5®)                                 tiÕp tam gi¸c ABC, c¸c tiÕp ®iÓm
 Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n ë A,               cña ®-êng trßn néi tiÕp víi c¹nh
trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm M. Gäi (O1)              AB, BC, CA lÇn l-ît lµ P, Q, R.
lµ ®-êng trßn t©m O1 qua M vµ tiÕp             1) Chøng minh tø gi¸c BPIQ lµ h×nh
xóc víi AB t¹i B, gäi (O2) lµ                  vu«ng.
®-êng trßn t©m O2 qua M vµ tiÕp                2) §-êng th¼ng BI c¾t QR t¹i D.
xóc víi AC t¹i C. §-êng trßn (O1)              Chøng minh 5 ®iÓm P, A, R, D, I
vµ (O2) c¾t nhau t¹i D (D kh«ng                n»m trªn mét ®-êng trßn.
trïng víi A).                                  3) §-êng th¼ng AI vµ CI kÐo dµi
1) Chøng minh r»ng tam gi¸c BCD lµ             c¾t BC, AB lÇn l-ît t¹i E vµ F.
tam gi¸c vu«ng.                                Chøng minh AE. CF = 2AI. CI.
2) Chøng minh O1D lµ tiÕp tuyÕn
cña (O2).                                                     §Ò sè 3
3) BO1 c¾t CO2 t¹i E. Chøng minh 5
®iÓm A, B, D, E, C cïng n»m trªn               C©u I
mét ®-êng trßn.                                1) ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng
4) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó O1O2               ®i qua hai ®iÓm (1 ; 2) vµ (-1 ; -
ng¾n nhÊt.                                     4).
C©u IV (1®)                                    2) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®-êng
Cho 2 sè d-¬ng a, b cã tæng b»ng               th¼ng trªn víi trôc tung vµ trôc
2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu               hoµnh.
thøc:                                          C©u II
                  4        4               Cho ph-¬ng tr×nh:
              1  a2   1  b2  .                     x2 – 2mx + 2m – 5 = 0.
                              
                                               1) Chøng minh r»ng ph-¬ng tr×nh
               §Ò sè 2                         lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi
                                               mäi m.
C©u I                                          2) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó ph-¬ng
Cho hµm sè f(x) = x2 – x + 3.                  tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.
_______________________________________________________________________________________
                               __________________________
                                         -1-
_______________________________________________________________________________________
                              ____________________________
3) Gäi hai nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh             3) Gäi b¸n kÝnh cña ®-êng trßn néi
lµ x1 vµ x2, t×m c¸c gi¸ trÞ cña m             tiÕp, ngo¹i tiÕp tam gi¸c vu«ng
®Ó:                                            ABC lµ r vµ R.
             x12(1 – x22) + x22(1 –            Chøng minh : r + R    AB.AC .
        2
      x1 ) = -8.
C©u III                                                       §Ò sè 5
Cho tam gi¸c ®Òu ABC, trªn c¹nh BC             C©u I
lÊy ®iÓm E, qua E kÎ c¸c ®-êng                 Cho ph-¬ng tr×nh:
th¼ng song song víi AB vµ AC chóng                        x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15
c¾t AC t¹i P vµ c¾t AB t¹i Q.                        = 0.
1) Chøng minh BP = CQ.                         1) Gi¶i ph-¬ng tr×nh víi m = 0.
2) Chøng minh tø gi¸c ACEQ lµ tø               2) Gäi hai nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh
gi¸c néi tiÕp. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña             lµ x1 vµ x2. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m
E trªn c¹nh BC ®Ó ®o¹n PQ ng¾n                 tho¶ m·n 5x1 + x2 = 4.
nhÊt.                                          C©u II
3) Gäi H lµ mét ®iÓm n»m trong tam              Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 3.
gi¸c ABC sao cho HB2 = HA2 + HC2.              1) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña
TÝnh gãc AHC.                                  hµm sè song song víi ®å thÞ hµm sè
                                               y = -2x + 1.
               §Ò sè 4                         2) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña
                                               hµm sè ®i qua ®iÓm (1 ; -4).
C©u I                                          3) T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ cña
Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 3.               hµm sè lu«n ®i qua víi mäi m.
1) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó hµm sè               4) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña
lu«n nghÞch biÕn.                              hµm sè t¹o víi trôc tung vµ trôc
2) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t              hoµnh mét tam gi¸c cã diÖn tÝch
trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é                b»ng 1 (®vdt).
b»ng 3.                                        C©u III
3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè trªn             Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®-êng
vµ c¸c ®å thÞ cña c¸c hµm sè y = -             trßn t©m O, ®-êng ph©n gi¸c trong
x + 2 ; y = 2x – 1 ®ång quy.                   cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D vµ c¾t
C©u II                                         ®-êng trßn ngo¹i tiÕp t¹i I.
Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh :                        1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC.
1) x2 + x – 20 = 0                             2) Chøng minh BI2 = AI.DI.
     1     1     1                             3) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc
2)            
   x  3 x 1 x                                cña A trªn c¹nh BC. Chøng minh
3) 31  x  x  1 .                            r»ng : BAH  CAO .
C©u III
                                               4) Chøng minh : HAO  B  C .
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A néi
tiÕp ®-êng trßn t©m O, kÎ ®-êng
kÝnh AD, AH lµ ®-êng cao cña tam                              §Ò sè 6
gi¸c (H  BC).
1) Chøng minh tø gi¸c ABDC lµ h×nh             C©u I (3,5®)
ch÷ nhËt.                                      Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh sau:
2) Gäi M, N thø tù lµ h×nh chiÕu               1) x2 – 9 = 0
vu«ng gãc cña B, C trªn AD. Chøng              2) x2 + x – 20 = 0
minh HM vu«ng gãc víi AC.                      3) x2 – 2 3 x – 6 = 0.
                                               C©u II (2,5®)
_______________________________________________________________________________________
                               __________________________
                                         -2-
_______________________________________________________________________________________
                              ____________________________
 Cho hai ®iÓm A(1 ; 1), B(2 ; -1).             C©u IV (1®)
1) ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng                Chøng minh r»ng    5  2 lµ nghiÖm
AB.                                            cña ph-¬ng tr×nh: x2 + 6x + 7 =
2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®-êng              2
th¼ng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2               , tõ ®ã ph©n tÝch ®a thøc x3 +
song song víi ®-êng th¼ng AB ®ång              x
thêi ®i qua ®iÓm C(0 ; 2).                     6x2 + 7x – 2 thµnh nh©n tö.
C©u III (3®)
                                                                    §Ò sè 8
 Cho tam gi¸c ABC nhän, ®-êng cao
                                               C©u I (3®)
kÎ tõ ®Ønh B vµ ®Ønh C c¾t nhau
t¹i H vµ c¾t ®-êng trßn ngo¹i tiÕp             Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh:
tam gi¸c ABC lÇn l-ît t¹i E vµ F.              1) 4x2 – 1 = 0
1) Chøng minh AE = AF.                            x  3 x  1 x 2  4x  24
                                               2)           
2) Chøng minh A lµ t©m ®-êng trßn                 x2 x2         x2  4
ngo¹i tiÕp tam gi¸c EFH.                       3) 4x 2  4x  1  2002 .
3) KÎ ®-êng kÝnh BD, chøng minh tø             C©u II (2,5®)
gi¸c ADCH lµ h×nh b×nh hµnh.
                                                                     1
C©u IV (1®)                                    Cho hµm sè y =  x 2 .
T×m c¸c cÆp sè nguyªn (x, y) tho¶                                    2
                                               1) VÏ ®å thÞ cña hµm sè.
m·n ph-¬ng tr×nh: 3 x  7 y  3200 .
                                               2) Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm trªn ®å
                                               thÞ cña hµm sè cã hoµnh ®é lÇn
                 §Ò sè 7                       l-ît lµ 1 vµ -2. ViÕt ph-¬ng tr×nh
C©u I (3,5®)                                   ®-êng th¼ng AB.
Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh sau :                    3) §-êng th¼ng y = x + m – 2 c¾t
1) 2(x – 1) – 3 = 5x + 4                       ®å thÞ trªn t¹i hai ®iÓm ph©n
2) 3x – x2 = 0                                 biÖt, gäi x1 vµ x2 lµ hoµnh ®é hai
   x 1 x 1                                   giao ®iÓm Êy. T×m m ®Ó x12 + x22 +
3)            2.
     x   x 1                                  20 = x12x22.
C©u II (2,5®)                                  C©u III (3,5®)
Cho hµm sè y = -2x2 cã ®å thÞ lµ               Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C, O lµ
(P).                                           trung ®iÓm cña AB vµ D lµ ®iÓm bÊt
1) C¸c ®iÓm A(2 ; -8), B(-3 ; 18),             kú trªn c¹nh AB (D kh«ng trïng víi
                                               A, O, B). Gäi I vµ J thø tù lµ t©m
C( 2 ; -4) cã thuéc (P) kh«ng ?
                                               ®-êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c
2) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó
                                               ACD vµ BCD.
®iÓm D cã to¹ ®é (m; m – 3) thuéc
®å thÞ (P).                                    1) Chøng minh OI song song víi BC.
C©u III (3®)                                   2) Chøng minh 4 ®iÓm I, J, O, D
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A,                  n»m trªn mét ®-êng trßn.
®-êng cao AH. §-êng trßn ®-êng                 3) Chøng minh r»ng CD lµ tia ph©n
kÝnh AH c¾t c¹nh AB t¹i M vµ c¾t               gi¸c cña gãc BAC khi vµ chØ khi OI
c¹nh AC t¹i N.                                 = OJ.
                                               C©u IV (1®)
1) Chøng minh r»ng MN lµ ®-êng
kÝnh cña ®-êng trßn ®-êng kÝnh AH.              T×m sè nguyªn lín nhÊt kh«ng v-ît
                                                      7  4 3 .
                                                              7
2) Chøng minh tø gi¸c BMNC néi                 qu¸
tiÕp.
3) Tõ A kÎ ®-êng th¼ng vu«ng gãc
víi MN c¾t c¹nh BC t¹i I. Chøng                                     §Ò sè 9
minh: BI = IC.                                 C©u I (2,5®)
_______________________________________________________________________________________
                               __________________________
                                         -3-
_______________________________________________________________________________________
                              ____________________________
Cho hµm sè y = (2m – 1)x + m – 3.              1) Víi gi¸ trÞ nµo cña x hµm sè
1) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i               trªn nhËn c¸c gi¸ trÞ : 0 ; -8 ; -
qua ®iÓm (2; 5)                                1
2) Chøng minh r»ng ®å thÞ cña hµm                 ; 2.
                                               9
sè lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh                2) A vµ B lµ hai ®iÓm trªn ®å thÞ
víi mäi m. T×m ®iÓm cè ®Þnh Êy.                hµm sè cã hoµnh ®é lÇn l-ît lµ -2
3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t              vµ 1. ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng
trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x              th¼ng ®i qua A vµ B.
= 2 1.                                        C©u III (2®)
C©u II (3®)                                    Cho hÖ ph-¬ng tr×nh:
Cho ph-¬ng tr×nh : x2 – 6x + 1 =                       x  2y  3  m
0, gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña                      
ph-¬ng tr×nh. Kh«ng gi¶i ph-¬ng                        2x  y  3(m  2)
tr×nh, h·y tÝnh:                               1) Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh khi thay m
1) x12 + x22                                   = -1.
                                               2) Gäi nghiÖm cña hÖ ph-¬ng tr×nh
2) x1 x1  x2 x2
                                               lµ (x, y). T×m m ®Ó x2 + y2 ®¹t
     x1  x 2  x1x x  x1  x 2 
      2     2
                                               gi¸ trÞ nhá nhÊtl.
3)                                   .
                      
     x1 x1  1  x 2 x 2  1
      2  2         2   2
                                              C©u IV (3,5®)
                                                Cho h×nh vu«ng ABCD, M lµ mét
C©u III (3,5®)                                 ®iÓm trªn ®-êng chÐo BD, gäi H, I
Cho ®-êng trßn t©m O vµ M lµ mét               vµ K lÇn l-ît lµ h×nh chiÕu vu«ng
®iÓm n»m ë bªn ngoµi ®-êng trßn.               gãc cña M trªn AB, BC vµ AD.
Qua M kÎ tiÕp tuyÕn MP, MQ (P vµ Q             1) Chøng minh :  MIC =  HMK .
lµ tiÕp ®iÓm) vµ c¸t tuyÕn MAB.                2) Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK.
1) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB.                 3) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó diÖn
Chøng minh bèn ®iÓm P, Q, O, I n»m             tÝch cña tam gi¸c CHK ®¹t gi¸ trÞ
trªn mét ®-êng trßn.                           nhá nhÊt.
2) PQ c¾t AB t¹i E. Chøng minh:                C©u V (1®)
MP2 = ME.MI.                                   Chøng minh r»ng :
3) Gi¶ sö PB = b vµ A lµ trung
®iÓm cña MB. TÝnh PA.                            (m  1)(m  2)(m  3)(m  4) lµ sè v« tØ
C©u IV (1®)                                    víi mäi sè tù nhiªn m.
X¸c ®Þnh c¸c sè h÷u tØ m, n, p sao
cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 –                                 §Ò sè 11
10x – 12.                                      C©u I (2®)
                                                                          3 2
                                               Cho hµm sè y = f(x) =        x .
                       §Ò sè 10                                           2
                                               1) H·y tÝnh       f(2), f(-3), f(- 3 ),
C©u I (1,5®)
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:                    f( 2 ).
                                                    3
                4
     A = 5 2 
                 2
                    3 8  2 18                2)       C¸c   ®iÓm
                                                                          3
                                                                       A  1;  ,
                                                                          2
                                                                                      
                                                                                  B 2; 3 ,
C©u II (2®)
                                                                 1 3
                            1                  C  2;  6 , D    ;  cã thuéc ®å thÞ
Cho hµm sè y = f(x) =  x 2 .                                      2 4
                            2
                                               hµm sè kh«ng ?
                                               C©u II (2,5®)
                                               Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh sau :
_______________________________________________________________________________________
                               __________________________
                                         -4-
_______________________________________________________________________________________
                              ____________________________
     1    1     1                                  b) x1  x 3
                                                       3
1)                                                         2
   x4 x4 3                                       c) x1  x2 .
2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x –
4)                                                 2) X¸c ®Þnh ph-¬ng tr×nh bËc hai
C©u III (1®)                                       nhËn x1  x 2 vµ x 2  x1 lµ nghiÖm.
                                                          2
                                                                      2
 Cho ph-¬ng tr×nh: 2x2 – 5x + 1 =                  C©u III (3®)
0.                                                  Cho 3 ®iÓm A, B, C th¼ng hµng
TÝnh x1 x2  x2 x1 (víi x1, x2 lµ hai              theo thø tù ®ã. Dùng ®-êng trßn
                                                   ®-êng kÝnh AB, BC. Gäi M vµ N thø
nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh).
                                                   tù lµ tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn
C©u IV (3,5®)
                                                   chung víi ®-êng trßn ®-êng kÝnh AB
 Cho hai ®-êng trßn (O1) vµ (O2)
                                                   vµ BC. Gäi E lµ giao ®iÓm cña AM
c¾t nhau t¹i A vµ B, tiÕp tuyÕn
                                                   víi CN.
chung cña hai ®-êng trßn vÒ phÝa
                                                   1) Chøng minh tø gi¸c AMNC néi
nöa mÆt ph¼ng bê O1O2 chøa B, cã
                                                   tiÕp.
tiÕp ®iÓm víi (O1) vµ (O2) thø tù
                                                   2) Chøng minh EB lµ tiÕp tuyÕn cña
lµ E vµ F. Qua A kÎ c¸t tuyÕn song
                                                   2 ®-êng trßn ®-êng kÝnh AB vµ BC.
song víi EF c¾t (O1) vµ (O2) thø
                                                   3) KÎ ®-êng kÝnh MK cña ®-êng trßn
tù ë C vµ D. §-êng th¼ng CE vµ
                                                   ®-êng kÝnh AB. Chøng minh 3 ®iÓm
®-êng th¼ng DF c¾t nhau t¹i I.
                                                   K, B, N th¼ng hµng.
Chøng minh:
                                                   C©u IV (1®)
1) IA vu«ng gãc víi CD.
                                                    X¸c ®Þnh a, b, c tho¶ m·n:
2) Tø gi¸c IEBF néi tiÕp.
3) §-êng th¼ng AB ®i qua trung                             5x 2  2    a     b      c
                                                                                       .
®iÓm cña EF.                                             x  3x  2 x  2 x  1  x  12
                                                          3

C©u V (1®)
T×m sè nguyªn m ®Ó        m2  m  23   lµ                          §Ò sè 13
sè h÷u tØ.
                                                   C©u I (3®)
               §Ò sè 12                            Trong hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho hµm
C©u I (3®)                                         sè y = (m – 2)x2 (*).
Trong hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho hµm                   1) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (*) ®i
sè y = 3x + m (*).                                 qua ®iÓm:
1) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña
hµm sè ®i qua:
                                                   a) A(-1 ; 3) ;              b) B          
                                                                                          2;  1 ;

a) A(-1; 3) ; b) B( 2 ; -5 2 ) ;                          1 
                                                   c) C  ; 5 
c) C(2 ; -1).                                             2 
2) X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè                 2) Thay m = 0. T×m to¹ ®é giao
(*) c¾t ®å thÞ cña hµm sè y = 2x –                 ®iÓm cña ®å thÞ (*) víi ®å thÞ cña
1 t¹i ®iÓm n»m trong gãc vu«ng                     hµm sè y = x – 1.
phÇn t- thø IV.                                    C©u II (3®)
C©u II (3®)                                         Cho hÖ ph-¬ng tr×nh:
Cho ph-¬ng tr×nh 2x2 – 9x + 6 = 0,                 (a  1)x  y  a
gäi hai nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh lµ                                  cã nghiÖm duy nhÊt lµ
x1 vµ x2.                                          x  (a  1)y  2
1) Kh«ng gi¶i ph-¬ng tr×nh tÝnh                    (x; y).
gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc:                         1) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x vµ
a) x1 + x2 ; x1x2                                  y kh«ng phô thuéc vµo a.

_______________________________________________________________________________________
                               __________________________
                                             -5-
_______________________________________________________________________________________
                              ____________________________
2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a tho¶ m·n                               trßn (P  M, P  N). Dùng h×nh
6x2 – 17y = 5.                                                  b×nh hµnh MNQP. Tõ P kÎ PI vu«ng
3) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó                              gãc víi ®-êng th¼ng MQ t¹i I vµ tõ
             2x  5y                                            N kÎ NK vu«ng gãc víi ®-êng th¼ng
biÓu thøc            nhËn gi¸ trÞ                               MQ t¹i K.
              xy
nguyªn.                                                         1) Chøng minh 4 ®iÓm P, Q, N, I
C©u III (3®)                                                    n»m trªn mét ®-êng trßn.
Cho tam gi¸c MNP vu«ng t¹i M. Tõ N                              2) Chøng minh: MP. PK = NK. PQ.
dùng ®o¹n th¼ng NQ vÒ phÝa ngoµi                                3) T×m vÞ trÝ cña P trªn nöa ®-êng
tam gi¸c MNP sao cho NQ = NP vµ                                 trßn sao cho NK.MQ lín nhÊt.
                                                                C©u V (1®)
MNP  PNQ vµ gäi I lµ trung ®iÓm                                Gäi x1, x2, x3, x4 lµ tÊt c¶ c¸c
cña PQ, MI c¾t NP t¹i E.                                        nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh (x + 2)(x
1) Chøng minh PMI  QNI .                                       + 4)(x + 6)(x + 8) = 1. TÝnh:
2) Chøng minh tam gi¸c MNE c©n.                                 x1x2x3x4.
3) Chøng minh: MN. PQ = NP. ME.
C©u IV (1®)                                                                      §Ò sè 15
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
                                                                C©u I (2®)
    x 5  3x 3  10x  12        x     1                        Cho biÓu thøc:
A =                       víi 2        .
        x  7x  15
         4       2
                              x  x 1 4                                      a  a  a  a 
                                                                       N = 1            1       
             §Ò sè 14                                                             a  1      a 1 
                                                                                                  
C©u I (2®)                                                      1) Rót gän biÓu thøc N.
Cho biÓu thøc:                                                  2) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó N = -2004.
                                                              C©u II (2®)
                     2
          x y            4 xy       x y y x
N =                                             ;(x, y         1)     Gi¶i       hÖ       ph-¬ng      tr×nh :
            x y                         xy                     x  4y  6
                                                                            .
> 0)
                                                                4x  3y  5
1) Rót gän biÓu thøc N.                                         2) T×m gi¸ trÞ cña k ®Ó c¸c ®-êng
2) T×m x, y ®Ó N = 2. 2005 .                                    th¼ng sau :
C©u II (2®)                                                             6 x            4x  5
Cho ph-¬ng tr×nh: x2 + 4x + 1 = 0                                y =           ; y =            vµ y = kx +
(1)                                                                       4                3
                                                                k + 1 c¾t nhau t¹i mét ®iÓm.
1) Gi¶i ph-¬ng tr×nh (1).
                                                                C©u III (2®)
2) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña
                                                                Trong mét buæi lao ®éng trång c©y,
ph-¬ng tr×nh (1). TÝnh B = x13 +
                                                                mét tæ gåm 13 häc sinh (c¶ nam vµ
x23.
                                                                n÷) ®· trång ®-îc tÊt c¶ 80 c©y.
C©u III (2®)
                                                                BiÕt r»ng sè c©y c¸c b¹n nam trång
T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè,
                                                                ®-îc vµ sè c©y c¸c b¹n n÷ trång
biÕt r»ng ch÷ sè hµng chôc lín h¬n
ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 2 vµ nÕu ®æi                              ®-îc lµ b»ng nhau ; mçi b¹n nam
chç hai ch÷ sè cho nhau th× ta                                  trång ®-îc nhiÒu h¬n mçi b¹n n÷ 3
                                                                c©y. TÝnh sè häc sinh nam vµ sè
                 4
®-îc sè míi b»ng    sè ban ®Çu.                                 häc sinh n÷ cña tæ.
                 7                                              C©u IV (3®)
C©u IV (3®)                                                     Cho 3 ®iÓm M, N, P th¼ng hµng theo
Cho nöa ®-êng trßn ®-êng kÝnh MN.                               thø tù Êy, gäi (O) lµ ®-êng trßn
LÊy ®iÓm P tuú ý trªn nöa ®-êng                                 ®i qua N vµ P. Tõ M kÎ c¸c tiÕp
_______________________________________________________________________________________
                               __________________________
                                                          -6-
_______________________________________________________________________________________
                              ____________________________
tuyÕn MQ vµ MK víi ®-êng trßn (O).              km/h. TÝnh vËn tèc lóc ®i cña «
(Q vµ K lµ c¸c tiÕp ®iÓm). Gäi I                t«.
lµ trung ®iÓm cña NP.                           Bµi 4 (3®)
1) Chøng minh 5 ®iÓm M, Q, O, I, K              Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®-êng trßn
n»m trªn mét ®-êng trßn.                        ®-êng kÝnh AD. Hai ®-êng chÐo AC,
2) §-êng th¼ng KI c¾t ®-êng trßn                BD c¾t nhau t¹i E. H×nh chiÕu
(O) t¹i F. Chøng minh QF song song              vu«ng gãc cña E trªn AD lµ F.
víi MP.                                         §-êng th¼ng CF c¾t ®-êng trßn t¹i
3) Nèi QK c¾t MP t¹i J. Chøng                   ®iÓm thø hai lµ M. Giao ®iÓm cña
minh :                                          BD vµ CF lµ N. Chøng minh:
           MI. MJ = MN. MP.                     a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp.
C©u V (1®)                                      b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc
 Gäi y1 vµ y2 lµ hai nghiÖm cña                 BFM.
ph-¬ng tr×nh : y2 + 5y + 1 = 0.                 c) BE.DN = EN.BD.
T×m a vµ b sao cho ph-¬ng tr×nh :               Bµi 5 (1®)
x2 + ax + b = 0 cã hai nghiÖm lµ :              T×m m ®Ó gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu
x1 = y12 + 3y2 vµ x2 = y22 + 3y1.                    2x  m
                                                thøc         b»ng 2.
                                                      x2  1
              §Ò sè 16
Bµi 1 (3®)                                                    §Ò sè 17
1) Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh sau:                   Bµi 1 (3®)
a) 4x + 3 = 0                                   1) Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh sau:
b) 2x - x2 = 0                                  a) 5(x - 1) - 2 = 0
                          2x  y  3           b) x2 - 6 = 0
2) Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh:             .         2) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®-êng
                          5  y  4x           th¼ng y = 3x - 4 víi hai trôc to¹
Bµi 2 (2®)                                      ®é.
1) Cho biÓu thøc:                               Bµi 2 (2®)
      a3   a 1 4 a  4                        1) Gi¶ sö ®-êng th¼ng (d) cã
P =                    (a  0; a
      a2   a2    4 a                         ph-¬ng tr×nh y = ax + b. X¸c ®Þnh
 4)                                            a, b ®Ó (d) ®i qua hai ®iÓm A(1;
a) Rót gän P.                                   3) vµ B(-3; -1).
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9.                2) Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña
2) Cho ph-¬ng tr×nh : x2 - (m +                 ph-¬ng tr×nh x2 - 2(m - 1)x - 4 =
4)x + 3m + 3 = 0 (m lµ tham sè).                0 (m lµ tham sè). T×m m ®Ó
a) X¸c ®Þnh m ®Ó ph-¬ng tr×nh cã                 x1  x2  5 .
mét nghiÖm lµ b»ng 2. T×m nghiÖm                3) Rót gän biÓu thøc:
cßn l¹i.
                                                         x 1    x 1    2
b) X¸c ®Þnh m ®Ó ph-¬ng tr×nh cã                P =                        (x  0;
hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n x13 + x23                   2 x 2 2 x 2    x 1
 0.                                            x  1).
Bµi 3 (1®)                                      Bµi 3 (1®)
Kho¶ng c¸ch gi÷a hai thµnh phè A                Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch
vµ B lµ 180 km. Mét « t« ®i tõ A                300m2. NÕu gi¶m chiÒu réng 3m,
®Õn B, nghØ 90 phót ë B råi trë                 t¨ng chiÒu dµi thªm 5m th× ta ®-îc
l¹i tõ B vÒ A. Thêi gian tõ lóc ®i              h×nh ch÷ nhËt míi cã diÖn tÝch
®Õn lóc trë vÒ lµ 10 giê. BiÕt vËn              b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban
tèc lóc vÒ kÐm vËn tèc lóc ®i lµ 5              ®Çu. TÝnh chu vi cña h×nh ch÷ nhËt
                                                ban ®Çu.
_______________________________________________________________________________________
                               __________________________
                                          -7-
_______________________________________________________________________________________
                              ____________________________
Bµi 4 (3®)                                       mét c¸t tuyÕn MCD (MC < MD) tíi
Cho ®iÓm A ë ngoµi ®-êng trßn t©m                ®-êng trßn. Gäi I lµ trung ®iÓm
O. KÎ hai tiÕp tuyÕn AB, AC víi                  cña CD. Gäi E, F, K lÇn l-ît lµ
®-êng trßn (B, C lµ tiÕp ®iÓm). M                giao ®iÓm cña ®-êng th¼ng AB víi
lµ ®iÓm bÊt k× trªn cung nhá BC                  c¸c ®-êng th¼ng MO, MD, OI.
(M  B, M  C). Gäi D, E, F t-¬ng øng            1) Chøng minh r»ng: R2 = OE. OM =
lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn               OI. OK.
c¸c ®-êng th¼ng AB, AC, BC; H lµ                 2) Chøng minh 5 ®iÓm M, A, B, O, I
giao ®iÓm cña MB vµ DF; K lµ giao                cïng thuéc mét ®-êng trßn.
®iÓm cña MC vµ EF.                               3) Khi cung CAD nhá h¬n cung CBD.
1) Chøng minh:                                   Chøng minh : DEC  2.DBC .
a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp.                     C©u V (1®)
b) MF vu«ng gãc víi HK.                          Cho ba sè d-¬ng x, y, z tho¶ m·n
2) T×m vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn cung               ®iÒu kiÖn x + y + z = 1. Chøng
nhá BC ®Ó tÝch MD.ME lín nhÊt.                   minh r»ng:
Bµi 5 (1®)
                                                           3           2
Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é (Oxy) cho                                   2            14 .
®iÓm A(-3; 0) vµ Parabol (P) cã                       xy  yz  zx x  y 2  z2
ph-¬ng tr×nh y = x2. H·y t×m to¹
®é cña ®iÓm M thuéc (P) ®Ó cho ®é                                  §Ò sè 19
dµi ®o¹n th¼ng AM nhá nhÊt.
                                                 C©u I (2®)
               §Ò sè 18                          1) TÝnh :           
                                                                  2 1 .   2 1  
C©u I (2®)                                                                x  y  1
                                                 2) Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh:           .
Cho hÖ ph-¬ng tr×nh:                                                      x  y  5
            x  ay  1                          C©u II (2®)
                        (1)
            ax  y  2                          Cho biÓu thøc:
1) Gi¶i hÖ (1) khi a = 2.
2) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ cã
                                                      x x 1 x x 1 2 x  2 x 1
                                                 A =              :
                                                                                  .
                                                                                     
                                                      x x    x x       x 1
nghiÖm duy nhÊt.                                                   
C©u II (2®)                                      1) Rót gän A.
Cho biÓu thøc:                                   2) T×m x nguyªn ®Ó A cã gi¸ trÞ
       x2            x      1  x 1           nguyªn.
A =                       
       x x  1 x  x  1 1 x 
                                  :    ,         C©u III (2®)
                                   2
                                               Mét ca n« xu«i dßng tõ bÕn s«ng A
víi x > 0 vµ x  1.                              ®Õn bÕn s«ng B c¸ch nhau 24 km,
1) Rót gän biÓu thøc A.                          cïng lóc ®ã còng tõ A mét bÌ nøa
2) Chøng minh r»ng: 0 < A < 2.                   tr«i víi vËn tèc dßng n-íc 4 km/h.
C©u III (2®)                                     Khi ®Õn B ca n« quay l¹i ngay vµ
Cho ph-¬ng tr×nh:                                gÆp bÌ nøa tr«i t¹i mét ®Þa ®iÓm C
     (m – 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0                 c¸ch A lµ 8 km. TÝnh vËn tèc thùc
(*)                                              cña ca n«.
1) Gi¶i ph-¬ng tr×nh khi m = 1.                  C©u IV (3®)
2) T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh (*) cã 2                Cho ®-êng trßn (O; R), hai ®iÓm C
nghiÖm ph©n biÖt.                                vµ D thuéc ®-êng trßn, B lµ trung
C©u IV (3®)                                      ®iÓm cña cung nhá CD. KÎ ®-êng
Tõ ®iÓm M ë ngoµi ®-êng trßn (O;                 kÝnh BA; trªn tia ®èi cña tia AB
R) vÏ hai tiÕp tuyÕn MA , MB vµ                  lÊy ®iÓm S, nèi S víi C c¾t (O)
_______________________________________________________________________________________
                               __________________________
                                           -8-
_______________________________________________________________________________________
                              ____________________________
t¹i M; MD c¾t AB t¹i K; MB c¾t AC                      Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. Nöa
t¹i H. Chøng minh:                                     ®-êng trßn ®-êng kÝnh AB c¾t BC
1) BMD  BAC , tõ ®ã suy ra tø                         t¹i D. Trªn cung AD lÊy E. Nèi BE
gi¸c AMHK lµ tø gi¸c néi tiÕp.                         vµ kÐo dµi c¾t AC t¹i F.
2) HK song song víi CD.                                1) Chøng minh CDEF lµ tø gi¸c néi
3) OK. OS = R2.                                        tiÕp.
C©u V (1®)                                             2) KÐo dµi DE c¾t AC ë K. Tia ph©n
Cho hai sè a, b  0 tho¶ m·n :                         gi¸c cña gãc CKD c¾t EF vµ CD t¹i
                                                       M vµ N. Tia ph©n gi¸c cña gãc CBF
           1 1 1
              .                                      c¾t DE vµ CF t¹i P vµ Q. Tø gi¸c
           a b 2                                       MPNQ lµ h×nh g× ? T¹i sao?
Chøng minh r»ng ph-¬ng tr×nh Èn x                      3) Gäi r, r1, r2 theo thø tù lµ
sau lu«n cã nghiÖm: (x2 + ax +                         b¸n kÝnh ®-êng trßn néi tiÕp c¸c
b)(x2 + bx + a) = 0.                                   tam gi¸c ABC, ADB, ADC. Chøng minh
                                                       r»ng: r2 = r12  r22 .
                  §Ò sè 20                                             §Ò sè 21
C©u I (2®)
Cho biÓu thøc:                                         C©u I (2®). Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh
                                                       sau:
      x  1 x  1 x 2  4x  1  x  2003
A =                          .         .           1) 2x – 3 = 0 ;
      x 1 x 1       x2  1        x                          2) x2 – 4x – 5 = 0.
1) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi x ®Ó biÓu                     C©u II (2®).
thøc cã nghÜa.                                         1) Cho ph-¬ng tr×nh x2 – 2x – 1 =
2) Rót gän A.                                          0 cã hai nghiÖm lµ x1 , x 2 . TÝnh
3) Víi x  Z ? ®Ó A  Z ?                                                           x 2 x1
C©u II (2®)                                            gi¸ trÞ cña biÓu thøc S         .
Cho     hµm     sè :      y     =    x     + m                                      x1 x 2
(D).                                                   2) Rót gän biÓu          thøc : A         =
T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®-êng                          1       1         3 
th¼ng (D) :                                                          1     víi a > 0 vµ
                                                        a3    a  3       a
1) §i qua ®iÓm A(1; 2003).
                                                       a  9.
2) Song song víi ®-êng th¼ng x – y
                                                       C©u III (2®).
+ 3 = 0.
                                                       1) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè m vµ n, biÕt
3) TiÕp xóc víi parabol y = -
1 2                                                                                mx  y  n
  x .                                                  r»ng hÖ ph-¬ng tr×nh                    cã
4                                                                                  nx  my  1
C©u III (3®)
1) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp
                                                                   
                                                       nghiÖm lµ 1; 3 .  
ph-¬ng tr×nh :                                         2) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai tØnh A vµ
Mét h×nh ch÷ nhËt cã ®-êng chÐo                        B lµ 108 km. Hai « t« cïng khëi
b»ng 13m vµ chiÒu dµi lín h¬n                          hµnh mét lóc ®i tõ A ®Õn B, mçi
chiÒu réng 7m. TÝnh diÖn tÝch cña                      giê xe thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n xe
h×nh ch÷ nhËt ®ã.                                      thø hai 6 km nªn ®Õn B tr-íc xe
2) Chøng minh bÊt ®¼ng thøc:                           thø hai 12 phót. TÝnh vËn tèc mçi
        2002     2003                                  xe.
                        2002  2003 .                C©u IV (3®). Cho tam gi¸c ABC c©n
         2003     2002                                 t¹i A, néi tiÕp ®-êng trßn (O). KÎ
C©u IV (3®)                                            ®-êng kÝnh AD. Gäi M lµ trung ®iÓm
                                                       cña AC, I lµ trung ®iÓm cña OD.
_______________________________________________________________________________________
                               __________________________
                                                 -9-
_______________________________________________________________________________________
                              ____________________________
1) Chøng minh OM // DC.                        3) Khi ®iÓm B ch¹y trªn ®-êng trßn
2) Chøng minh tam gi¸c ICM c©n.                (O ; R) (B kh«ng trïng víi A vµ
3) BM c¾t AD t¹i N. Chøng minh IC2             C). Chøng minh r»ng ®iÓm H lu«n
= IA.IN.                                       n»m trªn mét ®-êng trßn cè ®Þnh.
C©u V (1®). Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é              C©u V (1®).
Oxy, cho c¸c ®iÓm A(-1 ; 2), B(2 ;             Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy, cho
3) vµ C(m ; 0). T×m m sao cho chu              ®-êng th¼ng y = (2m + 1)x – 4m – 1
vi tam gi¸c ABC nhá nhÊt.                      vµ ®iÓm A(-2 ; 3). T×m m ®Ó kho¶ng
                                               c¸ch tõ A ®Õn ®-êng th¼ng trªn lµ
                  §Ò sè 22                     lín nhÊt.
C©u I (2®).
1)      Gi¶i      hÖ       ph-¬ng   tr×nh                     §Ò sè 23
2x  4  0
             .                                C©u I (2®).
4x  2y  3
                                                                    2     5
2) Gi¶i ph-¬ng tr×nh x2   x  2  4 .                            x  x  y  2
                                    2

                                                                    
C©u II (2®).                                   Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh                 .
                                                                      3
                                                                         1
1) Cho hµm sè y = f(x) = 2x2 – x +                                              1,7
                                                                    
                                                                    x x  y
                      1
1. TÝnh f(0) ; f(  ) ; f( 3 ).
                      2
2) Rót gän biÓu thøc sau : A =                 C©u II (2®).
                                                                           1          x
 x x 1 x 1                                                                    
                      
                                               Cho   biÓu   thøc   P   =                     ,

 x 1
               x  x víi x  0, x                                        x 1       x x
         x  1
                                              víi x > 0 vµ x  1.
 1.                                           1) Rót gän biÓu thøc sau P.
C©u III (2®)
1) Cho ph-¬ng tr×nh (Èn x) x2 – (m             2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P
+ 2)x + m2 – 4 = 0. Víi gi¸ trÞ                         1
nµo cña m th× ph-¬ng tr×nh cã                  khi x =     .
                                                         2
nghiÖm kÐp?
                                               C©u III (2®)
2) Theo kÕ ho¹ch, mét tæ c«ng nh©n
                                               Cho ®-êng th¼ng (d) cã ph-¬ng
ph¶i s¶n xuÊt 360 s¶n phÈm. §Õn
                                               tr×nh y = ax + b. BiÕt r»ng (d)
khi lµm viÖc, do ph¶i ®iÒu 3 c«ng
                                               c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh
nh©n ®i lµm viÖc kh¸c nªn mçi c«ng
                                               ®é b»ng 1 vµ song song víi ®-êng
nh©n cßn l¹i ph¶i lµm nhiÒu h¬n dù
                                               th¼ng y = -2x + 2003.
®Þnh 4 s¶n phÈm. Hái lóc ®Çu tæ cã
                                               1) T×m a vµ b.
bao nhiªu c«ng nh©n? BiÕt r»ng
                                               2) T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm chung (nÕu
n¨ng suÊt lao ®éng cña mçi c«ng
nh©n lµ nh- nhau.                                                          1
                                               cã) cña (d) vµ Parabol y =  x 2 .
C©u IV (3®).                                                               2
Cho ®-êng trßn (O ; R) vµ d©y AC               C©u IV (3®).
cè ®Þnh kh«ng ®i qua t©m. B lµ mét             Cho ®-êng trßn (O) vµ mét ®iÓm A
®iÓm bÊt k× trªn ®-êng trßn (O ;               n»m ë bªn ngoµi ®-êng trßn. Tõ A
R) (B kh«ng trïng víi A vµ C). KÎ              kÎ c¸c tiÕp tuyÕn AP vµ AQ víi
®­êng kÝnh BB’. Gäi H lµ trùc t©m              ®-êng trßn (O), P vµ Q lµ c¸c tiÕp
cña tam gi¸c ABC.                              ®iÓm. §-êng th¼ng ®i qua O vu«ng
1) Chøng minh AH // B’C.                       gãc víi OP vµ c¾t ®-êng th¼ng AQ
2) Chøng minh r»ng HB’ ®i qua                  t¹i M.
trung ®iÓm cña AC.                             1) Chøng minh r»ng MO = MA.
_______________________________________________________________________________________
                               __________________________
                                            -10-
_______________________________________________________________________________________
                              ____________________________
2) LÊy ®iÓm N n»m trªn cung lín PQ                     3) BN + BP + BM + BQ > 8R.
cña ®-êng trßn (O). TiÕp tuyÕn t¹i                     C©u IV (1®).
N cña ®-êng trßn (O) c¾t c¸c tia                       T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña     y   =
AP vµ AQ lÇn l-ît t¹i B vµ C.                           x2  2x  6
a) Chøng minh : AB + AC – BC kh«ng                                   .
phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm N.                         x2  2x  5
b) Chøng minh : NÕu tø gi¸c BCQP
néi tiÕp mét ®-êng trßn th× PQ //
BC.
C©u V (1®).
Gi¶i ph-¬ng tr×nh :
   x 2  2x  3  x  2  x 2  3x  2  x  3 .

                  §Ò sè 24

C©u I (3®).
1) §¬n gi¶n biÓu thøc :
  P = 14  6 5  14  6 5 .
2) Cho biÓu thøc :
           x 2    x  2  x 1
  Q =            
       x  2 x 1 x 1  
                            .         ,
                              x
víi x > 0 ; x  1.
                                 2
a) Chøng minh r»ng Q =                 ;
                               x 1
b) T×m sè nguyªn x lín nhÊt ®Ó Q
cã gi¸ trÞ nguyªn.
C©u II(3®).
                               a  1 x  y  4
                              
Cho hÖ ph-¬ng tr×nh 
                              ax  y  2a
                              
(a lµ tham sè).
1) Gi¶i hÖ khi a = 1.
2) Chøng minh r»ng víi mäi a hÖ
lu«n cã nghiÖm duy nhÊt (x ; y)
tho¶ m·n x + y  2.
C©u III(3®).
Cho ®-êng trßn (O) ®-êng kÝnh AB =
2R. §-êng th¼ng (d) tiÕp xóc víi
®-êng trßn (O) t¹i A. M vµ Q lµ
hai ®iÓm ph©n biÖt chuyÓn ®éng
trªn (d) sao cho M kh¸c A vµ Q
kh¸c A. C¸c ®-êng th¼ng BM vµ BQ
lÇn l-ît c¾t ®-êng trßn (O) t¹i
®iÓm thø hai lµ N vµ P. Chøng minh
:
1) TÝch BM.BN kh«ng ®æi.
2) Tø gi¸c MNPQ néi tiÕp.
_______________________________________________________________________________________
                               __________________________
                                                    -11-

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:21
posted:11/18/2011
language:Vietnamese
pages:11
muoitt9 muoitt9
About