bai tap ve ung dung daoham de khao sat va ve do thi cua ham so by muoitt9

VIEWS: 18 PAGES: 4

									BAØI TAÄP GIAÛI TÍCH 12 CÔ BAÛN CHÖÔNG I: ÖÙNG DUÏNG ÑAÏO
 HAØM ÑEÅ KHAÛO SAÙT VAØ VEÕ ÑOÀ THÒ CUÛA HAØM SOÁ
1 . Tìm caùc khoaûng ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa caùc haøm soá.
  1) y = 2x – 4                       2) y = -3x – 6                          3) y = 2x2 – 8x + 1
  4) y = 4 + 3x – x2                  5) y = 3x2 + 1                          6) y = 2x3 – 6x + 2
          1
  7) y = - x 3  3x 2  7 x  1       8) y = 2x3 + 5x2 – 16x + 1              9) y = x3 + 3x + 1
          3
                                               4 3
  10) y = -x3 + 5x2 – 26 x + 1        11) y =    x  2x 2  x  3             12) y = - 2x3 +6x2 – 6x - 1
                                               3
  13) y = x4 – 2x2 + 3                14) y = -x4 + 2x2 – 1                   15) y = x4 + x2
  16) y = -x4 + 1                      17) y = x4 – 4x3                       18) y = -3x4 + 8x3 - 6x2
           3x  1                              x 1                                    x2  x 1
  19) y =                             20) y =                                  21) y =
           1 x                                x 1                                       x 1
               4
  22) y = x +                          23) y =    4  x2                      24) y =   x 2  x  20
               x
2 . Tìm caùc khoaûng ñoàng bieán,nghòch bieán cuûa caùc haøm soá sau
         1
 1) y =    x–1                        2) y = -x – 1                           3) y = 2x2 + 16x + 3
         2
  4) y = 3 + 4x – x2                  5) y = -3x2 + 5                         6) y = 3x3 + 18x + 1
  7) y = - 2 x3  3x 2  12 x  1     8) y = 2x3 - 2x2 – 2x + 3               9) y = -x3 - 5x + 1
  10) y = -x3 + 2x2 – 30 x + 1        11) y = 2 x3  6 x 2  6 x  5          12) y = - 4x3 +12x2 – 12x - 5
  13) y = 3x4 + 6x2 + 1               14) y = -2x4 + 4x2 – 3                  15) y = x4 -8 x2
  16) y = -3x4 + 5                     17) y = x4 + 2x3                       18) y = -3x4 - 8x3 - 6x2
           3x  1                               x 1                                    x2  2 x  4
  19) y =                             20) y =                                  21) y =
           2x 1                               2  3x                                      x2
                1
  22) y = x -                          23) y =    9  x2                      24) y =   x2  6 x  5
                x
3 . Tìm m ñeå caùc haøm soá sau ñoàng bieán treân R.
                                                                        2
a) y = x3 – 3mx2 + (m + 2)x – 1                                ÑS :       m 1
                                                                        3
          1 3
b) y       x  mx 2  4 x  3                                  ÑS: 2  m  2
          3
4 . Tìm m ñeå caùc haøm soá sau nghòch bieán treân R
          x3
 a) y =      (m  2) x 2  (m  8) x  1                      ÑS :  1  m  4
          3
 b) y  mx  x                                                  ÑS : m  0
                 3



5 . Chứng minh rằng
                  x2
  a) Hàm số    y        đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó;
                  x2
                   x2  2x  3
  b) Hàm số    y                nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
                       x 1

                                                                                                              1
 6 . Tìm caùc ñieåm cöïc trò cuûa caùc haøm soá.
                                                                             1
   a) y = x2 – 3x – 4             b) y = 2x3 – 3x2 + 1               c) y =  x 3  4 x              d) y = x3 – 3x2 +3x
                                                                             3
          1 4                         1                                                                   x2
   e) y =   x  4x 2  1     f) y =  x 4  x 2             g) y = x3(1 – x)2                        h) y =
          2                           4                                                                   x 1
            2x                          1                            x 2  2x  2                         x 2  3x
   k) y =                   l) y = x +                      m) y =                                   n)y=
           x2                          x                                x 1                               x 1
  p) y = sinx + cosx treân 0;          q) y = 2sinx + cos2x treân [ 0 ;  ]
 7 . Tìm m ñeå haøm soá :
   a) y = x3 – 2mx2 + 1 coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu.                    ÑS : m  0
           m                                                                              4
   b) y = x 3  2 x 2  (3m  1) x  1 coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu ( coù cöïc trò) ÑS :   m  1 ; m  0
           3                                                                              3
           x  mx  2
             2
   c) y =               coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu.                        ÑS : m < 3
               x 1
   d) y = x4 – mx2 + 2 coù 3 cöïc trò.                                    ÑS : m > 0
           3        2
   e) y = x – 3mx + (m – 1)x + 2 ñaït cöïc trò taïi x = 2                  ÑS : m = 1
   f) y = x3 – mx2 – mx – 5 ñaït cöïc tieåu taïi x = 1                     ÑS : m = 1
            3          2
   g) y = x + (m + 1)x + (2m – 1)x + 1 ñaït cöïc ñaïi taïi x = -2          ÑS : m = 7/2
 8 . Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa caùc haøm soá sau:
1, f  x   x3  3x2  9x  1 treân ñoaïn [ -4 ; 5]       2, f  x   x3  3x2  9x  35 treân ñoaïn 0;5
                                                                        x3
3, f  x   3x3  x2  7 x  1 treân ñoaïn  0; 2        4, f  x       2 x 2  3 x  4 treân ñoaïn  4;0
                                                                        3
5, f  x   x4  8x2  16 treân ñoaïn  1;3             6, f  x   x4  3x2  2 treân caùc ñoaïn 0;3 vaø  2;5
             2 x                                                           x
7, f  x          treân ñoaïn  2; 4 vaø  3; 2        8, f  x           treân nöûa khoaûng (2;4]
             1 x                                                          x2
               x                                                           2 x2  5x  4
9, f  x         treân nöûa khoaûng (5;6]                 10, f  x                  treân ñoaïn 0;1
             x 1                                                              x2
              x2  2 x  3                                                         1
11, f  x                                               12, f  x   x  2         treân khoaûng 1;  
                 x2  2                                                          x 1
13, f  x   5  4 x treân ñoaïn  1;1                  14, f  x   1  9  x 2 treân ñoaïn  3;3

15, f  x   x 1  x 2                                  16, f  x   x 1  3  x

17, f  x   3  x 2  2 x  5                          18, f  x   x  2  x 2
                                                                                                           
19, f  x   sin 2x  x treân ñoaïn    ;               20, f  x   2 cos 2 x  4sin x treân ñoaïn 0;
                                        2 2
                                                                                                              2
                                                                                                                 
21, f  x   2sin 2 x  2sin x 1                       22, f  x   sin3 x  cos 2x  sin x  2
23, f  x   cos3 x  6cos2 x  9cos x  5              24, f  x   cos2 2x  sin x.cos x  4
25, f  x   sin 4 x  4sin 2 x  5                     26, f  x   sin 4 x  cos2 x  2

 9 .1)Trong taát caû caùc hình chöõ nhaät coù chu vi khoâng ñoåi 40cm, haõy tìm hình chöõ nhaät coù dieän
tích lôùn nhaát.
       2)Tìm hình chöõ nhaät coù chu vi nhoû nhaát trong taát caû caùc hình chöõ nhaät coù dieän tích 48cm2
        .
                                                                                                                           2
                                 BAØI TAÄP ÑÖÔØNG TIEÄM CAÄN
 10 .Tìm caùc ñöôøng tieäm caän cuûa caùc haøm soá sau
              x 1                    x  7                                     x                       x  7
1) f  x                2) f  x                            3)   f  x                4) f  x  
              x 3                     2x  3                                  2 x                       x2
              2x  5                  7                                      3x  2                      2 x
5) f  x                6) f  x    1                      7) f  x                  8) f  x  
              5x  2                   x                                     2x 1                       9  x2
           x  x 1
            2
                                          x 1                                  x 1                         2 x2 1
9) y                     10) f  x                           11) f  x   2             12) f  x   2
        3  2 x  5x2                     x 1                                  x 4                       x  3x  2
                                  BAØI TAÄP KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ
 11 . Cho haøm soá y  x  3 x 2  1 coù ñoà thò (C) .
                             3


        1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C ) cuûa haøm soá
        2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 3.
        3. Döïa vaøo ñoà thò (C) bieän luaän soá nghieäm phöông trình x3  3x 2  m  0
                             x 1
 12 . Cho haøm soá y             (C )
                             x 1
        1, Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá
        2, Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 3.
 13 . Cho haøm soá y  f  x    2m  3 x3  2 1  m x  3mx  m 1 , m laø tham soá.
        1/ Xaùc ñònh m ñeå haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x=1
        2/ Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá khi m = 1.
 14 . Cho haøm soá y   x 3  3 x 2 coù ñoà thò (C.
        1/ Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá
        2/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0=3
 15 . Cho haøm soá      y  x4  2  m  2  x2  m2  5m  5 (C)
        1/ Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá khi m=1
        2/ tìm m ñeå ñoà thò haøm soá caét truïc hoaønh taïi 4 ñieåm phaân bieät
                             x 1
 16 . Cho haøm soá y             (C)
                             x 1
        1/ Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá
        2/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng -2
 17 . Cho haøm soá y  x 3  3 x 2  1 (C )
        1/ Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá
                                                                                              m
        2/ Döïa vaøo ñoà thò (C) bieän luaän phöông trình sau theo tham soá m: x3  3x2  1 
                                                                                                   2
                        1
 18 . Cho haøm soá y   x4  2 x2 (C)
                        4
        1/ Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá
        2/ Tìm m ñeå phöông trình: x4  8x 2  m  0 coù 4 nghieäm phaân bieät
                            2x  3
 19 . Cho haøm soá y              (C)
                            x  3
        1/ Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà (C) cuûa thò haøm soá.
        2/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán taïi giao ñieåm vôùi truïc tung cuûa haøm soá.
 20 . Cho haøm soá y  x 4  2 x 2  1 (C)
        1/ Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá .
        2/ Döïa vaøo ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình : x4  2 x2  m  0
                                                                                                                        3
                        2x 1
21 . Cho haøm soá y           (C)
                        1 x
      1/ Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá
                                                                                                           1
      2/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y  4 x 
                                                                                                           2
                        x3
22 . Cho haøm soá y          (C)
                        x2
     1/ Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá
     2/ Tìm m ñeå ñöôøng thaúng d: y = mx +1 caét ñoà thò (C) taïi hai ñieåm phaân bieät
                         2x  4
23 . Cho haøm soá : y           (C).
                          x 1
     1/ Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá
     2/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi giao ñieåm vôùi truïc tung
                        x2
24 . Cho haøm soá y          (C)
                        x 1
     1/ Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá
     2/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi tieáp ñieåm coù hoaønh ñoä x0 laø nghieäm cuûa phöông trình
     f’(x0)=3
                        x2
25 . Cho haøm soá y          (C)
                        x 1
     1/ Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá
     2/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi giao ñieåm cuûa (C) vôùi truïc Oy
26 . Cho haøm soá y  x3  3x  2 (C)
     1/ Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá
     2/ Tìm m ñeå phöông trình sau coù ñuùng 3 nghieäm x3  3x  m  0
                        x 1
27 . Cho haøm soá y          (C)
                        x 1
     1/ Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá
     2/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá (C) taïi giao ñieåm cuûa ñoà thò vaø Ox.
                        x  2
28 . Cho haøm soá y            (C)
                        2x  1
     1/ Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá
     2/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0=-3
                                     1 3
29 . ( TN 2004). Cho haøm soá y       x  x2 C 
                                     3
  1. Khaûo saùt haøm soá vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.
  2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá taïi ñieåm A(3; 0)




                                                                                                                    4

								
To top