DĐỀ CƯƠNG TÍCH PHÂN

Document Sample
DĐỀ CƯƠNG TÍCH PHÂN Powered By Docstoc
					                                                                       PHẦN 3:
                                                                NGUYÊN HÀM
I. Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất
 Tìm nguyên hàm của các hàm số.
1. f(x) = x2 – 3x +
                            1                                     ( x  1) 2                                            14. f(x) =
                                                                                                                                        cos 2 x
                                                        7. f(x) =
                            x                                         x
                                                                                                                                           2
                                                                                                                                     sin x. cos2 x
            2x 4  3                                               x 1                                                 15. f(x) = sin3x
2. f(x) =                                                  8. f(x) =                                                    16. f(x) = 2sin3xcos2x
                x2                                                     3
                                                                           x                                            17. f(x) = ex(ex – 1)
           x 1
3. f(x) =                                               9. f(x) = 2 sin 2
                                                                               x
                                                                                                                                     x     ex
             x2                                                                2                                        18. f(x) = e (2 +         )
                                                                                                                                          cos 2 x
           ( x 2  1) 2                                  10. f(x) = tan2x                                               19. f(x) = 2ax + 3x
4. f(x) =                                               11. f(x) = cos2x
                x2                                                                                                      20. f(x) = e3x+1
                                                         12. f(x) = (tanx – cotx)2
5. f(x) = x  3 x  4 x                                                     1
             1       2                                  13. f(x) =
 6. f(x) =       3                                                        2
                                                                       sin x. cos2 x
               x       x
2/ Tìm hàm số f(x) biết rằng
1. f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5                                                      5. f’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và f(-1) = 3
2. f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3                                                                                b
                                                                                   6. f’(x) = ax +                , f ' (1)  0, f (1)  4, f (1)  2
3. f’(x) = 4 x  x và f(4) = 0                                                                                 x2
                   1
4. f’(x) = x -         2 và f(1) = 2
                   x2
II. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
1.Phƣơng pháp đổi biến số.
  
1. (5x  1)dx              10.
                               dx
                                                                                  18.     cos x
                                                                                                  dx
                                                                                                                                     26.       1 x
                                                                                                                                                    dx
         dx                                       x (1  x )      2                                                                                         2

2. 
     (3  2 x)     5
                                        11. 
                                              ln 3 x
                                                     dx
                                                                                   19.     tgxdx                                    27.       
                                                                                                                                                        x 2 dx
                                                                                                                                             1 x2
         5  2 x dx                            x                                             e       x

                                                                                          
3.                                                                                 20.                dx
                                        12.  x.e dx
                                                   x 2 1
                                                                                                  x                                  28.  cos3 x sin 2 xdx
          dx
4.    2x 1                            13.  sin x cos xdx
                                                   4                                              e x dx                                        x x  1.dx
                                                                                          
                                                                                                                                     30.
                                                                                   21.
5.  (2 x 2  1) 7 xdx                          sin x                                     e 3        x
                                                                                                                                                  dx
                                        14.          dx
                                                       5                                  e tgx
                                                                                                                                     31.        e 1
                                                                                                                                                    x

      ( x  5) x dx                                                               22. 
6.        3       4    2                       cos x                                             dx
                                        15.  cot gxdx                                   cos 2 x                                     32.       x
                                                                                                                                                    3
                                                                                                                                                            x 2  1.dx
         x  1.xdx
              2
7.
                                        16. 
                                               tgxdx                               23.           1  x 2 .dx
           x
     x
                                                    2
                                              cos x                                                       dx
8.        2
            5
                dx                                                                 24. 
                                                  dx                                                  4  x2
           3x 2
                                        17.    sin x
9.       5  2x   3
                       dx                                                          25.    x
                                                                                                  2
                                                                                                          1  x 2 .dx
2. Phƣơng pháp lấy nguyên hàm từng phần.

1.  x.sin xdx                          4
                                                                                   6.     x cos2 xdx                                9.  x ln xdx
2.  x cos xdx                                                                            x.e dx                                    10.  ln xdx
                                         ( x  2x  3) cos xdx
                                                                                                  x                                                     2
                                              2                                    7.
3.  ( x  5) sin xdx
          2
                                        5.  x sin 2 xdx                           8.      ln xdx
                                                                                                                                                     ln(1  x)
                 ln xdx
                                                 xtg xdx                                    x ln(1  x )dx
                                                       2                                               2

                                                                                                                                                
11.                                       14.                                         19.                                                  23.                 dx
                          x                                                                                                                              x2
                                                 sin x dx                                   2 xdx
                                                                                               x
                                          15.                                         20.
      e dx                                                                                                                                      x
                                                                                                                                                       2
12.                   x                                                                                                                    24.           cos2 xdx
                                                  e . cos xdx                               x lg xdx
                                                   x
                                          16.                                         21.
        x
13. 
                                                                                             2x ln(1  x)dx
            dx
                                                 x e dx
                                                   3   x2
      cos x               2               18.                                         22.
                                                                        TÍCH PHÂN
I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN:
     1                                                           3                                                 
     
1. ( x3  x  1)dx
     0
                                                           12.    (x
                                                                        3
                                                                             1).dx                                2 dx
                                                                                                               22. 
                                                                 1                                                0 1  sin x
                                                                                                                     1
     e
          1 1
                                                                                                                      (2 x                 x  1)dx
                                                                                                                                       2
2.  ( x   2  x 2 )dx                                       2 x.dx                                          24.
          x x                                              13.                                                      1
   1
                              3
                                                               -1 x 2  2
                     2.    x  2 dx                           e2 7x  2 x  5                                       2
                                                                                                                                                2
                                                                                                                      (2 x                 x  )dx
                                                                                                                                       3
                              1                            14.                dx                              25.
                                                                1         x                                          0
                                                                                                                                                3
      2                                                                                                                  2

3.              x  1dx                                       5
                                                           15. 
                                                                         dx                                    26.    x( x  3)dx
                                                                                                                     2
     1
                                                              2 x2 x2
      2
                                                               2 ( x  1).dx                                             4
4.    (2sin x  3cosx  x)dx                              16.                                                27.    (x
                                                                                                                                   2
                                                                                                                                        4)dx
                                                              1 x 2  x ln x                                        3
      3
                                                                                                                          1                1
                                                                                                                     2
                                                                 
     1
                                                                 2 cos3 x.dx
                                                                                                               28.   x         2
                                                                                                                                              dx
                                                                                                                                            x3 
      (e             x)dx
                 x
5.                                                                                                                   1
                                                           17.   
     0                                                            3 sin x
                                                                                                                       x 2  2x
                                                                                                                     2
     1                                                           6
6.    (x
                 3
                      x x )dx                                                                                29.    x 3 dx
      0                                                          4 tgx .dx                                           1
                                                           18.                                                          1

                                                                 0 cos2 x                                                    e
                                                                                                                                 dx
                                                                                                                         
     2

                                                                1 e x  e x
                                                                                                               30.
7. ( x  1)( x  x  1)dx                                                                                                         x
                                                                                                                         1
     1                                                     19.    x       x dx
                                                                 0e e
                                                                                                                         e
      
                                                                                                                     16
      2
                      1
8.  (3sin x  2cosx  )dx
                      x                                    20.
                                                                 1
                                                                 
                                                                        x
                                                                       e .dx                                   31.               x .dx
                                                                 0 e x  e x
                                                                                                                    1
                                                                                                                     e2
      3
                                                                                                                                 2 x  5  7x
     1                                                           2
                                                                                                               32.                   x
                                                                                                                                              dx
                                                                  dx                                                 1

      (e             x 2  1)dx
                 x
9.                                                         21. 
      0                                                       1 4x 2  8x                                            8
                                                                                                                                                   
                                                                                                                                                 1
          2
                                                                                                               33.     4x  3
                                                                                                                       
                                                                                                                                                    dx
                                                                                                                                                    
           (x             x x  x )dx                       ln 3 .dx
                     2            3
                                                                                                                                                x2 
10.                                                                                                                                          3
                                                           22.    x     x
                                                                                                                     1

         2
          1
                                                                0 e e
         
11. ( x  1)( x  x  1)dx
         1




II. PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ:
1
                                                    1                                                                       1
                                                            1                                                                             1
.
     2

     sin
                  3
                      xcos xdx    2
                                               15.    (1  3x2 )2 dx
                                                     0
                                                                                 28.
                                                                                       6

                                                                                           1  4sin xcosxdx
                                                                                                                      44.     
                                                                                                                              0        x 1  x
                                                                                                                                                dx
                                                                                     0
     3                                               2                                                                        1

                                                      e cosxdx                                                                           1
                                                        sin x
                                               16.
                                                                                                                              
                                                                                       1
                                                                                                                      45.                       dx
                                                                                       x
         
         2
                                                                                29.            x  1dx
                                                                                                 2
                                                                                                                              0        x 1  x
          sin xcos xdx
                      2               3              4
                                                                                       0
2.                                                                                                                            3
                                                                                                                                       x 1
                                                                                                                              
                                                                                       1
                                                                                                                     46.                   dx
                                                                                       x
                                                     
         3                                           2
                                                                                 30.            1  x dx 2
                                                                                                                              1
                                                                                                                                        x
                                                     e
                                                         cosx                         0
         2
                                               17.                  sin xdx
                  sin x
          1  3cosx dx
                                                     
                                                                                                                                       1  ln x
                                                                                                                               e
3.
                                                                                                                              
                                                                                       1
                                                     4                                                                46.                       dx
                                                                                       x        x  1dx
                                                                                            3        2
         0                                            1                          31.                                                      x
                                                     e
                                                        x   2
                                                                2                                                             1
                                               18.                   xdx               0                                      e
                                                                                                                               sin(ln x)
                                                                                                                              
                                                                                       1
                                                     0
                                                                                                x2                    47.                 dx
                                                                                       
         4
                                                                                                         dx
          tgxdx
3.
                                                                                 32.                                          1
                                                                                                                                    x
                                                                                      0     x3  1
         0                                           2
         
                                                      sin                                                                            1  3ln x ln x
                                                                3                                                             e
                                               19.                  xcos 2 xdx
                                                                                                                              
                                                                                       1
         4                                                                                                            48.                            dx
          cot gxdx
                                                     
                                                                                       x        1  x dx
                                                                                            3                2
4.                                                   3
                                                                                 33.                                          1
                                                                                                                                           x
         
                                                                                                                                e2ln x 1
                                                                                      0                                      e
         6                                           2                                 2
                                                                                                 1                    49.      x dx
         
                                               20.   e
                                                     
                                                           sin x
                                                                    cosxdx       34.   x
                                                                                       1        x3  1
                                                                                                                 dx           1

         6

         
                                                     4
5.                1  4sin xcosxdx                                                                                            e2
                                                                                                                            1  ln 2 x
                                                                                       e
                                                                                            1  ln x                  50.             dx
                                                     
                                                                                       
         0
          1                                          2
                                                                                 35.                 dx                   e
                                                                                                                              x ln x
                                                                                               x
         x            x 2  1dx                     e
                                                          cosx                         1                                      e2
 6.                                            21.                  sin xdx                                                                    1
         0                                                                            e3
                                                                                            sin(ln x)
                                                                                                                      51.       cos (1  ln x) dx
                                                                                                                                            2
                                                     4
                                                     1
                                                                                 36.           x
                                                                                                      dx                          e


                                                     e
         1                                                x2  2                       1
                                                                    xdx
         x
                                               22.
7.                    1  x 2 dx                                                                                              1 2               3
         0
                                                     0
                                                                                       e
                                                                                            1  3ln x ln x            52.  x                  x  5dx
         1                                                                       37.                      dx                 0
          x x  1dx
            3 2                                                                                 x
8.                                                   2                                 1                              53.
                                                                                                                      
                                                      sin xcos xdx                      e2ln x 1
         0                                                3    2                       e
                                               23.
         1
                      x2
                                                     
                                                     3
                                                                                 38.    x dx
                                                                                       1
                                                                                                                      2
                                                                                                                          4
                                                                                                                       sin x  1 cos xdx           
9.               x3  1
                                  dx                 
                                                     2                                 e2
                                                                                                                      0
                                                                                         1  ln 2 x
                                                      sin xcos xdx
         0                                                2    3
              1                                24.                               39.    x ln x dx                    54. 
                                                                                                                              4            2
                                                                                                                                      4  x dx
              x           1  x dx                  
                      3                   2
 10.                                                                                   e
              0
                                                     3
                                                                                       e2
                                                                                                                          0
                                                                                             1
                                                                                40.                 dx                  4      2
             2                                       2                                 cos (1  ln x)
                                                                                          2
                                                                                                                      55.  4  x dx
                           1                               sin x                     e
11.          x
          x 1
             1
                              3
                                          dx   25.    1  3cosx dx
                                                     0                                 2
                                                                                                                          0
                                                                                               x
12. 
         1
             1
             dx
                                                     
                                                     4
                                                                                 41.    1     x 1
                                                                                                     dx
                                                                                                                      56. 
                                                                                                                              1        dx
      1  x2                                          tgxdx                                                                  0 1  x2
                                                                                       1
    0                                          26.                                     1
                                                                                              x
                                                     0                           42.              dx                         0
                                                                                             2x 1                            e
                                                                                                                                      2 x 3
           1
             1
                                                                                       0                              57.                      dx
13.  2           dx                                 
                                                                                                                              1
       x  2x  2                                    4

                                                      cot gxdx
    1                                                                                 1
                                               27.
             1
                          1                                                      43.   x       x  1dx                       1
14.          
             0        x2  1
                            dx                       
                                                     6                                 0                              58.     e
                                                                                                                                      x
                                                                                                                                           dx
                                                                                                                              0
          1                                                                                               81.
               x
59.        (2x  1)3 dx        67.
                                      4
                                        1  sin2x
                                       cos2 x dx              74. 
                                                                        cos x
                                                                         2
                                                                                 dx
                                                                                                            
                                                                                                            2
                                                                   0 5  2 sin x
                                                                                                             sin2x(1 sin
          0                                                                                                                         2
                                      0                                                                                                 x)3dx
                                                                                    2x  2
                                                                         0

                                                                         
          1                                                                                                 0
                x                                              75.                           dx
60.           2x  1
                     dx               
                                      2                                  2       x  2x  3
                                                                                      2
                                                                                                                      

                                      
                                68. cos4 2xdx
          0
                                                                                                                      4
                                                                                                                           1
                                                                                                                       cos xdx
          1
                                                                         dx                                 82.
          x
                                                                         1
                   1  xdx
                                      0
61.
                                69.                            76.  2                                                         4

                                                                   1 x  2x  5
                                                                                                                      0
          0
                                
                                                                                                                          1 lnx
                                                                                                                      e
                                                                     
                                  1  sin2x  cos2x                                                                   
                                2
                                                                                                            83.                  dx
                                 sinx  cosx dx
                                                                     2
               4x  11
                                                                      cos x sin
          1                                                                       3               2
                                                                                                      xdx                   x
          x
                                                               77.                                                    1
62.                     dx      
          0
               2
                 5x  6        6
                                                                     0
                                                                                                                      
        2x  5
          1
                                                                                                                      4
63.  2                                                                                                                    1
                                                                         
                dx
                                                                                                                       cosxdx
                                      1
                                       1                                                                    84.
      x  4x  4                70.  x dx .
                                                                         2

                                                                          cos xdx
                                                                                  5
                                      e 1
    0                                                          78.                                                    0
                                    0
                                                                                                                  1 ln2 x
                                                                         0                                            e
          3
                    x 3         71.                                                                        85.           dx
64.       x        2x  1
                           dx                                       4
                                                                              sin4x                             1
                                                                                                                     x
                                                                      1 cos xdx
               2
                                4
                                                               79.
                                 (cos x  sin x)dx
          0                           4       4
                                                                                              2
                                                                    0                                            1
                                0

                                                                                                                  
                                                                                                            86. x 5 (1 x3 )6dx
      6

      
65. (sin6 x  cos6 x)dx                                             1                                            0

                                                                     x           1 x dx
      0                                                                       3                   2
                                         cos 2 x
                                          4                    80.
                                72.                dx
                                    0 1  2 sin 2 x
                                                                     0
      
                                          
      2
        4sin3 x
66.    1 cosxdx               73. 
                                          2    sin 3 x
                                                          dx
                                          0 2 cos 3 x  1
      0




II. PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN:
                                      e                              2
      e ln3 x                                                                                                         1

                                       x ln xdx                      ln( x                   x)dx
                                                                                                                      
                                                                                          2
 1.          dx                6.                             11.                                          15.           xe x dx
      1 x3                             1                             1
                                      1                                                                               0

                                      x ln( x  1)dx
                                              2                      
     e                          7.
                                                                                                                      
      x ln xdx
                                                                     3

                                                                      x tan xdx
2.                                    0                                     2
                                                                                                                      2
     1
                                                                                                                      
                                                               12.
                                                                     
     1                                e                                                                     16.           e x cos xdx
      x ln( x  1)dx                x
                                              2                      4
3.                              8.                ln xdx              2                                               0


                                                                         
     0                                1                                       ln x
      e                         9.                             13.                 dx
       x ln xdx                                                               x5
         2
4.                              
                                2                                        1

                                 ( x  cosx) s inxdx
      1                                                                  
      e
        ln 3 x                                                           2

       x3 dx
                                                                          x cos xdx
                                0
5.                                                             14.
      1
                                          e
                                                 1                       0
                                10.        x
                                          1
                                            ( x  ) ln xdx
Tính các tích phân sau
      1                                                                                                         

       x.e dx
           3x                          2                             6                                            2
1)
      0
                                2)     ( x  1) cos xdx
                                      0
                                                               3)     (2  x) sin 3xdx
                                                                     0
                                                                                                            4)     x. sin 2 xdx
                                                                                                                  0
      e                                                12)                                                                                             1

       x ln xdx                                                                                                         x sinx cos xdx                 xtg xdx
                                                                                                                                    2                           2
5)                                                                                                            19)                                26)
                                                       2                                                                 0                              0
                                                        (x
      1
       e
                                                              2
                                                                    2 x).sin x.dx                                                                     1
                                                                                                                                                  27)  ( x  2)e 2 x dx
       (1  x
                     2                                                                                                  4
6)                        ).ln x.dx                    0

                                                                                                                         x(2cos x  1)dx
                                                                                                                                    2
                                                              2                                                20)                                      0
                                                             lnx
                                                       13)  5 dx
      1
                                                                                                                        0                                   1
                                                                                                                                                  28)  x ln(1  x 2 )dx
      3
                                                              x
       4 x. ln x.dx                                                                                                      ln(1 x)
                                                                                                                        2
7)                                                         1

                                                                                                                        
                                                                                                                                                            0
                                                                                                              21)                dx
       1
                                                              2                                                              x2                         e   ln x
                                                                                                                                                  29)              dx
                                                               x cos xdx
      1                                                              2                                                  1
                                                       14)
       x. ln(3  x ).dx
                                                                                                                        1
8)                 2                                                                                                                                    1       x
                                                                                                                         (x  1) e
                                                                                                                                2       2x
      0
                                                              0                                                22)                           dx   30)
                                                              1
                                                                                                                        0                         
                                                              e
      2                                                             x
                                                       15)              sinxdx
       (x
                                                                                                                        e
                    1).e .dx
              2                  x                                                                                                                2
9)
                                                                                                                         (x lnx) dx               ( x  cos x) sin xdx
                                                                                                                                 2                           3
                                                              0                                                23)
      1                                                                                                                                           0
                                                              2                                                        1
          
10)        x. cos x.dx
                                                       16)     sin         xdx                                24)
                                                                                                               
                                                                                                                                                  31)
                                                                                                                                                  2
                                                                                                                                                   (2 x  7) ln( x  1)dx
                                                              0
          0                                                                                                    2
                                                              e
                                                                                                                cosx.ln(1 cosx)dx
                                                                                                                                                 0

                                                               x ln
                                                                        2
          2                                            17)                  xdx                                                                         3
                                                                                                                                                  32)  ln( x 2  x)dx
          x
               2                                                                                               0
11)                . cos x.dx                                 1
                                                                                                                        e
                                                                                                                            ln x                       2
          0                                                   3
                                                                x  sinx                                       25)       ( x  1)2 dx
                                                       18)    
                                                              0
                                                                 cos2 x
                                                                         dx                                             1
                                                                                                                        e



III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:
                      2x  1
                     5                                                                b
                                                                                                       1
               1.  2          dx                                                2.    ( x  a)(x  b) dx
                  3 x  3x  2                                                        a

                       x  x 1
                     1       3                                                         4
                                                                                                      1
               3.     x  1 dx
                     0
                                                                                 4.   x
                                                                                       2
                                                                                                3
                                                                                                     2x 2  x
                                                                                                               dx
                     1                   2                                            1
                                     x                                                                  1
               5.     (3x  1)
                     0
                                              3
                                                  dx                             6.    ( x  2)
                                                                                      0
                                                                                                        2
                                                                                                         ( x  3) 2
                                                                                                                    dx

                        1 x                                                            2x 3  6x 2  9x  9
                     2                       2008                                      0
               7.     x(1  x 2008 ) dx
                     1
                                                                                 8.   1 x 2  3x  2 dx
                                                                                      

                                                                                          x 2 n 3
                     3                                                                     1
                        x4
               9.  2          dx                                                10.                dx
                  2 ( x  1)                                                         0 (1  x )
                             2                                                                   2 n


                         2
                                 x2  3                                                    1        4 x  11
               11.        x( x 4  3x 2  2) dx
                         1
                                                                                 12. 
                                                                                     0 2
                                                                                       x  5x  6
                                                                                                                   dx

                       3x 2  3x  3                                                  x2
                     3                                                              3
               13.    x 3  3x  2 dx
                     2
                                                                                14. 
                                                                                    2
                                                                                      x 1
                                                                                           dx

                      2x  2                                                                   x2                   
                         1                                                                 0
               15.           3 dx                                            16.         2 x  1  2 x  1dx
                   0
                        x 1                                                              1                  
                            3x  1                                                         x 2  2x  3
                         2                                                                 1
               17.         x  2  x  1dx
                         0               
                                                                                 18.        x  3 dx
                                                                                           0

                      x2  x 1
                      0
                                                                         2x 2  x  2
                                                                            1
                                                                                               
               19.  
                      x 1       2 x  1dx
                                                                  20.  
                                                                                        x  1dx
                                                                                               
                   1                                                0
                                                                               x 1            
IV. TÍCH PHÂN HÀM LƢỢNG GIÁC:
                                                                                   
                            2                                                       2

                            sin x cos xdx                                           sin
                                2     4                                                         2
                      1.                                                   2.                        x cos3 xdx
                            0                                                       0
                                                                                   
                            2                                                       2
                      3.  sin 4 x cos5 xdx                                4.        (sin
                                                                                                     3
                                                                                                         x  cos3 )dx
                            0                                                       0
                                                             
      2                                                       2

      cos 2 x(sin x  cos x)dx 6.  (2 sin x  sin x cos x  cos x)dx
                  4       4                2                     2
5.
      0                                                       0
                                                             
      2                                                       2
         1
      sin x dx                                                (sin                x  cos10 x  cos4 x sin 4 x)dx
                                                                              10
7.                                                      8.
                                                             0
      3
                                                                 
     2
        Cosx                                                          sin 3 x
                                                                      2
9.    2  sin x dx
     0
                                                        10.        1  cos2 x dx
                                                                  0
                                                                 
      3                                                           4
              dx
       sin 4 x. cos x                                             tg xdx
                                                                          3
11.                                                     12.
                                                                 0
      6
      
      4                                           2

                                                     1  sin x dx
                           3
13. cot g xdx                               14.
                                                 0
      6
                                                            
      4               3                                       2
        sin x
       cos2 x dx                                             sin 2 x(1  sin
                                                                                                         2
15.                                                    16.                                                   x) 3 dx
      0                                                       0
                                                                 
      2                                                           2

                                                                  sin 2 x.e
                  2                                                                         2 x 1
17. x cos xdx                                           18.                                          dx
      0                                                           0
                                                                  
                                                                     2

           e sin xdx                                              (2 x  1) cos
             2x  2                                                                                       2
19.                                                     20.                                                  xdx
          0                                                           0
                                                                 
              2                                                       2

                                                                  e
                                                                          sin 2 x
21.  sin 2 x sin 7 xdx                                 22.                         sin x cos3 xdx
                                                                    0
              2
                                                                 3
          4                                                 2 4 sin x
23.        ln(1  tgx)dx
          0
                                                        24. 
                                                            0 1  cos x
                                                                        dx

                                                                                       
                                2                                                       2
                      25.        cos5 x. cos3xdx
                                    
                                                                           26.           sin 7 x. sin 2 xdx
                                                                                       
                                    2                                                       2
                                                                                   
                                4                                                   4
                                                                                                     x
                                 sin xdx                                            sin 2 cos xdx
                                     2
                      27.                                                 28.
                                0                                                   0


VII. TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
               3                                                          2

            x                  1dx                                     x            4 x  3 dx
                           2                                                      2
      1.                                                            2.
           3                                                            0
                                                                          
           1                                                              2

           
      3. x x  m dx
           0
                                                                    4.     sin x dx
                                                                         
                                                                              2
                                                                         
                                                                         3
      5.
           
                         1  sin x dx                             6.   
                                                                         
                                                                                  tg 2 x  cot g 2 x  2dx
                                                                          6
           3
            4                                                            2
      7.        sin 2 x dx
               
                                                                    8.    
                                                                          0
                                                                                  1  cos x dx
               4
               5                                               3

             ( x  2  x  2 )dx                              2        4 dx
                                                                    x
      9.                                                 10.
           2                                                  0
                    
                    3                                                                   4

                     cos x          cos x  cos x dx                                  x        3x  2dx
                                                3                                            2
      11.                                                           12.           2)
                                                                                       1
                       2
                   5                                                          2
                                                                                             1
      13.           ( x  2  x  2 )dx
                   3
                                                                    14.       
                                                                              1
                                                                                      x2 
                                                                                             x2
                                                                                                 2dx
                                                                              2
                   3                                                          

                   2               4dx                                             1 cos2xdx
                               x
      15.                                                           16.
                0                                                             0
                2                                                            2
      17.          
                   0
                               1 sinxdx                            18.  x 2  x dx
                                                                              0

VIII. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Bài 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
     a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 1
     b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1
     c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4
     d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2 
Bài 2 : Cho y = x4- 4x2 +m (c) T×m m ®Ó h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (c) vµ 0x cã diÖn tÝch ë
phÝa trªn 0x vµ phÝa d-íi 0x b»ng nhau
Bµi 3:        Cho (p) : y = x2+ 1 vµ ®-êng th¼ng (d): y = mx + 2. T×m m ®Ó diÖn tÝch h×nh
ph¼ng giíi h¹n bëi hai ®-êng trªn cã diÖn tÝch nhá nhÈt
                                                                           x  x 3
                                                                           
 Bµi 4: X¸c ®Þnh tham sè m sao cho y = mx chia h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi y  o  x  1
                                                                           y  0
                                                                           
Cã hai phÇn diÖn tÝch b»ng nhau
Bµi 5: (p): y2=2x chia h×nh ph¼ng giíi bëi x2+y2 = 8 thµnh hai phÇn.TÝnh diÖn tÝch
mçi phÇn
Bµi 6: Tính diện tích của các hình phẳng sau:
             3x  1
         y  x  1
                                                                  y  x 2
                                                                                                             y  x
                                                                                                              
1) (H1): y  0                                 2) (H2) :                                       3) (H3): 
                                                                   x  y                                    y  2  x
                                                                            2                                            2
         x  0                                                                                              
         
         
                                                        lnx
            y 2  x  5  0                       y 
4)    (H4):                              5) (H5):     2 x
            x  y  3  0                         y  0; x  e; x  1
                                                   
                                              y  x
   y  x 2  2x
                                             
6)                                7)         x  y  2  0
   y  x  4x
            2
                                             y  0
                                              
                                                                                          1
      y 2  2y  x  0                 y 2  2x                             y  x; y 
9)                                10)                                11)                x
      x  y  0                        y  x, y  0, y  3                  y  0; x  e
                                                                             
       (C ) : y  e x                                                                    y  x3
                                               y 2  2x  1                             
12)    (d ) : y  2                    13)                                   14)        y  0            15)
       () : x  1                            y  x 1                                   x  2; x  1
                                                                                         
                                 x2
 y  ln x, y  0             y
                                 2
     1                   16 
x  e , x  e
                            y  1
                             
                                 1 x2
17 ): y = 4x – x2 ; (p) vµ tiÕp tuyÕn cña (p) ®i qua M(5/6,6)

18) Cho (p): y = x2 vµ ®iÓm A(2;5) ®-êng th¼ng (d) ®i qua A cã hÖ sè gãc k .X¸c ®Þnh
k ®Ó diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (p) vµ (d) nhá nhÊt
        y  x 3  2x 2  4x  3
19)    
       y  0
IX. TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY

Bài 1: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : x2 + x - 5 = 0 ; x + y - 3 = 0
        Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 2: Cho miền D giới hạn bởi các đường : y  x; y  2  x; y  0
        Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Oy
Bài 3: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : y  (x  2)2 và y = 4
        Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh:
                a) Trục Ox
                b) Trục Oy
Bài 4: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : y  4  x2 ; y  x2  2 .
        Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox

                                                        1         x2
`Bài 5: Cho miền D giới hạn bởi các đường : y               ;y 
                                                      x2  1      2
        Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 6: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = 2x2 và y = 2x + 4
       Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 7: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = y2 = 4x và y = x
       Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
                                                  1     x

Bài 8: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = x .e ; y = 0 ; x= 1 ; x = 2
                                                  2     2

       Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 9: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = xlnx ; y = 0 ; x = 1 ; x = e
       Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài10: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = x ln(1  x 3 ) ; y = 0 ; x = 1
      Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
     y  ( x  2) 2
11)                             quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
    y  4
               1
       y  2
12)          x 1             quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
        y  0, x  0, x  1
       
       y  2x  x 2
13)                             quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
    y  0
     y  x.ln x; y  0
14)                                   quay quanh trôc a) 0x;
    x  1; x  e
     y  x.e x
    
15)  y  0                    quay quanh trôc   0x;
     x  1,;0  x  1
    
16) H×nh trßn t©m I(2;0) b¸n kÝnh R = 1      quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
    y  x 1
    
17)  y  2                     quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
     x  0; y  0
    

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:116
posted:11/18/2011
language:Vietnamese
pages:9
muoitt9 muoitt9
About