x2 1
0 2 e 1
1. x e2 x 3 x 1 dx 1. x 1 sin 2 xdx x ln xdx 2. x3e x dx
2
1.
1 0 1 0
3 1
ln x x dx
4 2
x
2. dx 2. 2
3. x 2 e x dx *3. ecos x sin 2 xdx
0
1 cos 2 x 2 0 0
e ln 2 2 2
x ln xdx 4. e3 x sin 5 xdx 4. x 2 ln xdx
2
3. 2
4. x5e x dx
1 0 0 1
2 1 1
x 2e x
5. x ln 1 x 2 dx 6. 4 x 2 2 x 1 e2 x dx
4
*5. dx 5. x 1 cos xdx
x 2
2
0 0 0 0
ln 1 x
2 1 2
7. x 1e dx
4
x
6. dx 6. dx 2 x
7. x sin xdx
0
cos 2 x 1
x2 0 0
1
1 x
3 2
7. x ln x 2 5dx
2 2
1
8. xe2 x dx 8. 2 x 1 cos 2 xdx 8. ln dx
0 0 0 0
1 x 2
1 x
2
1 x
1 4 1
9. x 1 e2 x dx 9. x ln 10. e x sin 2 x dx
2
9. x cos xdx dx
0 0 1 x 0
x sin x
4 e e 3
ln x
10. xtg xdx 10. x ln x dx 11. 11.
2 2
dx dx
0 1 1
x2 0
cos 2 x
3
x ln x x 2 1 dx 12.
1
dx
e
12. cos(ln x)dx
e
ln x
11.
0 x2 1 0 1 x n n
1 xn 1
12.
1 x 1
2
dx
e
2 2 3
x ln x
13. 2 cos 4 xdx x
13. cos x ln 1 cos x dx 13. dx
x 1
2 2
0 0 1
1
14* 1 2 x e x x dx
3 2
0
2
2 10 4
14. sin x sin x dx 2
14. x lg xdx 2
15. e dx x
15. sin log 2 x dx
0 1 1 1
ln sin x
3
1 sin x x ln x
3 4 2
15. dx 16. cos xdx 16. e dx 16. dx
cos x
2
0 0
1 cos x 3
6
x 2 dx cos 3 x 1
17. 18. dx
1 x 2 3 3
x 1
ln 1 sin x
1 cos x
4 1
19. dx 20. e x sin x e x x 2 dx
2
0
1 cos x 1
1
ln 1 sin x
4 4 1 cos x 1
1
21. sin x cos x ln cos x dx 22.
3
dx 23. dx
0 0
1 cos x 0
1 2x
2
x cos xdx
24.
sin 3 x
4
e 2 2 e
26. x3 ln 2 xdx 27. esin x sin x cos3 xdx 28. x 2 cos xdx ( x ln x)
2
2
29. xdx
1 0 0 1
1
9
x 1 4 e
ln x
30. 53 x 2 31. x sin x dx x 1
2
5 dx 32. dx
0
sin (2 x 1) 4x 1 0 1/ e
2
1
a
3. Cho hµm sè f(x)= bxe . T×m a, b biÕt r»ng f’(0)=-22 vµ f x dx 5
x
x 1
3
0
tga cot ga
xdx dx
4. Chøng minh 1 x 1 tga 0 . PhÇn 2: TÝch ph©n hµm chøa dÊu
1
2
1 x(1 x 2 )
e e
gi¸ trÞ tuyÖt ®èi
2 1 5 3 1
x
3. x 2 x 2 dx 4. 4
1
1. x x dx 2. x x dx
2
dx 4. x 2 2 x 1dx
0 0
2 3 1
x x 12
2
0
2
5. x 2 x 2 dx
3
1
2
4x 1 5
x2 6 x 8
e 2
6. 2 dx 7. dx 8. ln x dx 9. sin x dx 10. cos x sin xdx
0
x 3x 2 1
x 1 1 0
e 2
2
11. x2 a 1 x a dx
1
3 4 2
12. tg 2 x cot g 2 x 2dx 13. x3 2 x 2 xdx 14. sin x cos x dx
0 0
6
3
2. Cho I= x2 2 x m dx a.TÝnh I víi m=1 b.TÝnh I theo m víi
1
m<3
TÝnh chÊt 3: *NÕu hµm f(x) liªn tôc vµ lµ hµm lÎ trªn [-a;a] th×
a
f x dx =0
a
a a
*NÕu f(x) liªn tôc vµ ch½n trªn [-a;a] th× f x dx 2 f ( x)dx
a 0
PP: §Æt x=-t
a
f x a
HÖ qu¶: NÕu f(x) lµ hµm liªn tôc vµ ch½n trªn [-a;a] th× b x xdx f x dx
a 0
x cos x
1 1
x4 2 4
sin 2007 x
e x sin x e2 x 2 dx 2.
2
1. dx 3. dx 4. dx
1 1
1 2x 4 sin 2 x sin 2006 x cos 2006 x
2 4
2
sin x
5. 1 3
x
dx
2
sin 6 x cos6 x
1
3
x sin x x 2003 x cos x 4
6. cos 2 x
dx 7.
1
2004 2005 x 2006
dx 8.
1 cos 2 x
dx 9. 2006 x 1
dx 10.
3 4
1
2
1 x
cos x ln 1 xdx
1
2
1 x2
2 1 1 1
cos x x
11. dx 12. dx 13. ln x 2 a 2 x dx 14. dx 15.
2006 x 1 1
x 4 x 2 12 1 1
1 2x
2
1
dx
e
1
x
1 x 2 1
dx x 2 sin x
1 2 2
sin x sin 2 x cos 5 x
16. ln x 1 x 17. 18. 19.
5 2
dx dx
1
1 2 x
ex 1
2 2
x
1
ln x 2 1 dx
2007
1
TC2: NÕu f(x) liªn tôc trªn R vµ f(a+b-x)=f(x) th×
ab
b b
xf ( x)dx 2 f ( x)dx
a a
CM: §Æt x=a+b-t (tæng 2 cËn trõ ®i biÕn míi)
HÖ qu¶: NÕu f(x) liªn tôc trªn [0;1] th× xf sin x dx
0
2
0
f sin x dx
PP: §Æt x=-t
2
1 sin x
3. ln
2
x sin x x sin x
1. dx 2. x sin 3 xdx dx 4. dx 10. x cos3 xdx
0
1 sin 2 x 0 0 1 cos x 0
1 cos 2 x 0
7. x sin x cos 2 xdx
0
4 2 3
5. x cos x sin xdx 4 3
6. ln 1 tgx dx 8. sin sin x nx dx 11. sin x sin 2 x sin 3x cos 5 xdx
0 0 0 0
9. CMR víi m, n kh¸c nhau thuéc N th× cos nx cos mxdx
sin nx cos mxdx =0
3