Skola 2011

Document Sample
Skola 2011 Powered By Docstoc
					     Skola 2011
Ett försök att skapa en känsla av
 sammanhang, förståelse, lust
          och utmaning
Bakgrund
Internationella studier
  Skolinspektionens granskning av
matematikundervisningen i grundskola
         och gymnasieskola


         Grundskolan
         http://ncm.gu.se/media/ncm/forskning/kunskapsoversikt_n
         cm_ufm_gr.pdf

         Gymnasieskolan
         http://ncm.gu.se/media/ncm/forskning/kunskapsoversikt_n
         cm_ufm_gy.pdf
• Det tydligaste resultatet från analysen av
  klassrumsobservationerna är att
  procedurhantering är den klart vanligaste
  kompetensaktiviteten, särskilt i arbete med
  läroboksuppgifter. Den är också vanligare i skolår
  4 – 9 än i skolår 1 – 3.

• Stark positiv korrelation:
  läroboken och procedurhantering

• Stark negativ korrelation:
  läroboken och övriga kompetenser.
                                Inspektion i grundskolan
Fundera på:

Hur stor andel av lektionstiden tränar
dina elever på procedurer?
     Flertalet lärare har otillräckliga
       kunskaper om kursplanen.

• Kursplanen ger lärarna svag eller obefintlig
  vägledning. Ett skäl kan vara att kursplanen är
  svår att förstå och att skolorna lägger för lite
  tid på att diskutera hur undervisningen ska
  genomföras. Flertalet lärare litar istället på att
  läroboken tolkar kursplanen på ett rimligt sätt.
     Lärare gör det onödigt svårt för
                eleverna.

• Enskilt arbete med mekaniskt räknande i läroboken
  dominerar lektionerna och gemensamma samtal om
  matematiska fenomen får för lite utrymme.
• Det finns lärare som vill förenkla för eleverna och
  därför avstår från undervisning som tränar
  problemlösning och matematisk kreativitet.
• Tyvärr får det motsatt effekt. Eleverna får sämre
  möjligheter att utveckla centrala förmågor vilket
  försvårar deras lärande på längre sikt.
    Elever får för lite utmaningar.

• Alla elever får inte den utmaning som behövs för att
  de ska kunna utvecklas utifrån sina förutsättningar.
• Dessvärre förekommer det att lärare har förutfattade
  meningar om exempelvis elevers förutsättningar på
  vissa yrkesförberedande program.
• Det finns exempel på undervisning som kan beskrivas
  som ”fördummande” och som leder till att eleverna får
  problem att förstå och använda matematik både nu
  och i framtiden.
Fundera på:

Har du någon gång bedrivit en
undervisning som en utomstående skulle
kunna beskriva som ”fördummande”?


Vilket program eller vilka elever hade du då?

Hur tänker du i så fall om att undervisningen
blev sådan?
Skillnad mellan resultat på prov och i
              slutbetyg.

• På i stort sett samtliga skolor är betygsnivån i
  kursen matematik A högre än resultatet på det
  nationella provet. Skillnaden visar att det
  finns brister i skolans kvalitetssäkring av en
  rättvis och likvärdig bedömning och
  betygsättning.
                   Jesper Boesen - NCM




http://ncm.gu.se/media/mattebron/nationellmote/JesperBoesen070504.pdf   (sid 15)
 Vad hittade du under arbetets gång
som överraskade eller förvånade dig?

 Att huvuddelen av de lärarkonstruerade
 proven testar algoritmiska kunskaper.
 (alltså procedurer)
Det står i skarp kontrast mot det faktum att
80-90 procent av lärarna tycker att det
nationella provet speglar styrdokumenten väl

– men ändå så väljer man att testa helt andra
resonemang i sina egna prov.
Att lärarna öppet sa att de inte trodde att
eleverna skulle klara av vissa resonemang.


De medgav helt enkelt att även om de tyckte
att kreativa resonemang var viktiga, så
prioriterade de bort det.
Boesen drar två slutsatser av det han noterat:

• Många lärare saknar verktyg för att kunna
  konstruera prov som testar andra typer av
  färdigheter.

• Lärarna tycker inte att målen är realistiska.


http://www.skolporten.com/pdf/rikskonf_07_boesen.pdf
http://ncm.gu.se/media/mattebron/nationellmote/JesperBoesen070504.pdf
Fundera på:

Känner du igen dig och dina kollegor i de
resultat som Boesen för fram?

Hur resonerar du när det gäller t.ex.
analys och problemlösning för elever som
du betraktar knappt når nivån Godkänt?
Borlänge kommuns situation
                      Svenska 2008                    Matematik 2008                  Engelska 2008
                      Andel (%) elever med lägre,     Andel (%) elever med lägre,     Andel (%) elever med lägre,
                      eller högre slutbetyg än        eller högre slutbetyg än        eller högre slutbetyg än
        2008          provbetyget                     provbetyget                     provbetyget
                        Lägre       Lika     Högre      Lägre       Lika     Högre      Lägre       Lika     Högre
Riket, Kommunal           5,9       79,1       15,0       1,6       74,0       24,5       7,1       84,3       8,6
Riket, Fristående         6,6       76,6       16,8       2,4       74,4       23,2       8,1       82,9       9,0
Kommun, Kommunal          4,0       81,1       14,9       0,5       57,4       42,1       4,5       88,4       7,1
Kommun, Fristående          .         .          .          .         .          .          .         .         .
Kommunala skolor
Domnarvets skola         2,2       83,5      14,3         .        42,0      58,0       14,0      77,4        8,6
Forssaklackskolan        3,6       81,9      14,5         .        65,4      34,6        3,5      93,0        3,5
Gylle skola              5,4       78,9      15,7        1,2       64,0      34,8        5,3      85,2        9,5
Maserskolan              2,9       87,3       9,8        0,8       65,3      33,9         .       88,6       11,4

                      Svenska 2009                    Matematik 2009                  Engelska 2009
                      Andel (%) elever med lägre,     Andel (%) elever med lägre,     Andel (%) elever med lägre,
                      eller högre slutbetyg än        eller högre slutbetyg än        eller högre slutbetyg än
        2009          provbetyget                     provbetyget                     provbetyget

                       Lägre       Lika     Högre      Lägre       Lika     Högre      Lägre      Lika     Högre
Riket, Kommunal         4,4        77,6      18,0       1,6        77,4      21,1       5,7       83,5      10,8
Riket, Fristående       5,0        74,8      20,2       2,0        76,3      21,7       6,5       82,0      11,5
Kommun, Kommunal        4,4        71,6      24,0       0,4        72,4      27,2       2,4       86,0      11,7
Kommun, Fristående       .         37,5      62,5        .         33,3      66,7        .        75,0      25,0
Kommunala skolor
Domnarvets skola        13,8       71,3      15,0         .        75,3      24,7        7,0      80,3       12,7
Forssaklackskolan        1,9       67,1      31,0         .        72,2      27,8         .       93,7        6,3
Gylle skola              1,8       73,7      24,6        0,9       67,2      31,9        3,4      75,9       20,7
Maserskolan              0,9       82,1      17,0        0,8       75,6      23,5        0,8      87,6       11,6
Fristående skolor
Immanuelskolan (16)       .        37,5      62,5         .        33,3      66,7         .       75,0       25,0
       Föräldrars utbildningsnivå i medeltal
                    2005-2009
2.25

2.20

2.15

2.10
                                               Föräldrars
2.05                                           utbildningsnivå
2.00                                           i medeltal
1.95

1.90
Fundera på:

Vilka förutfattade meningar har du om
Domnarvets skola, Forssaklacksskolan,
Gylle skola och Maserskolan?
      Meritvärde i medeltal 2005 - 2009
220

215

210

205
                                          Modell i
200                                       medeltal
195

190

185                                       Faktiskt i
                                          medeltal
180

175
Fundera på:

Nämn två-tre saker som du tror är skäl till
varför det ser ut som det gör för
Forssaklacksskolan och Maserskolan?
Styrdokumenten
 – och deras roll
       Omfattningen av reformen

•   Ny skollag
•   Nya läroplaner i samtliga skolformer
•   Nya kursplaner i samtliga ämnen och kurser
•   Ny betygsskala
•   Nya kriterier för betygen: Kunskapskrav
•   Ny lärarutbildning, ny rektorsutbildning

             Allt blir aktuellt för er i augusti 2011
Nuvarande   Nya
                    Undervisning i skolan –
                      ett spänningsfält
                                        Intressenter

                                    Kunskapsintressen
                      Inomvetenskap.                 Utomvetenskap.
                                     Teoretiskt         Samhälls-
                                                        ideologiskt Politiskt samhälle
                      Vetenskaps-
                      ideologiskt


      Vetenskaps-                           Kunskaps-
                                                        (MÅL)       (huvudsakl. staten)
       samhälle
                                            objekt
                                                        (MEDEL)
                                     Empiriskt-         Praktisk- Lärarkår/lärarutb
                                     metodologiskt      tekniskt


Fig 1. Intressenter och kunskapsintressen i den vetenskapliga pedagogiken


                                                                  Magnus Granberg, 2005
Undervisningen i skolan –
   ett spänningsfält


              Politiskt
              samhälle
 Vetenskaps
   samhälle
              Lärarkollektiven
Läroplaner i historien


            www.lararnashistoria.se
 Utdrag ur 1878 års normalplan

”Läraren är skolans själ. Skolan må vara aldrig
så väl inrättad: hon må arbeta i de ståtligaste
hus och vara aldrig så väl utrustad med
material, hon bliver dock dålig om läraren är
dålig”
Normalplanen för folkskolan - 1900
”Undervisningen ska i första rummet åsyfta att
öva barnens förmåga att behandla praktiska
uppgifter, vilkas lösning kräver klar
uppfattning och eftertanke; och övningarna
att bibringa dem nödig räknefärdighet få icke
nedsjunka till en blott mekanisk sysslande
med uträkning av vissa tal efter given regel
och uppställning”
             Matematikundervisningen i Sverige för 100 år sedan, s. 26
               Nyare läroplaner…
•   Lgr – 62
•   Lgr – 69
•   Lgr – 80
•   Lpo – 94
•   Lgr – 11

• Den moderna svenska gymnasieskolans första läroplan
  kom 1970, sedan kom Lpf - 94. En ny kommer 2011.

• Förskolan fick sin första läroplan 1998. Dessförinnan
  var det Socialstyrelsen som beslutade i frågor kring
  förskolan (som då hette daghem). Ny kommer 2011.
        En jämförelse: Lgr80 – Lpo94
•   Tolkning och konstruktioner av grafer i
                                               Eleven utvecklar sin förmåga att förstå och
    hela koordinatsystemet.
                                               använda
•   Teckning, förenkling och beräkning av
    uttryck.
•   Parentesuttryck, utbrytning av faktorer    – grundläggande algebraiska begrepp,
    samt kvadreringsreglerna och               uttryck, formler, ekvationer och olikheter
    konjugatregeln behandlas, dock med
    speciellt hänsynstagande till elevernas    – egenskaper hos några olika funktioner
    mognad, intresse och behov.                och motsvarande grafer.
•   Ekvationer av första graden, även med
    obekanta i båda led samt med parenteser
    och bråktal.
•   Problemlösning med enkla ekvationer.
•   Linjära funktioner, speciellt sådana som
    anger proportionalitet. Linjära
    ekvationssystem och enkla
    andragradsekvationer, främst vid
    problemlösning och företrädesvis med
    grafisk lösning.
  Betygssystemen genom tiderna

Bokstäver – siffror – bokstäver – nya bokstäver

• Absoluta betyg –
                Relativa betyg –
                            Målrelaterade betyg
De nya kursplanerna i matematik

       - en fråga om struktur
                        Lpo-94
2.2 KUNSKAPER
Skolan skall ansvara för att eleverna inhämtar och utvecklar
sådana kunskaper som är nödvändiga för varje individ och
samhällsmedlem. Dessa ger också en grund för fortsatt
utbildning.
Skolan skall bidra till elevernas harmoniska utveckling.
Utforskande, nyfikenhet och lust att lära skall utgöra en grund
för undervisningen.
Lärarna skall sträva efter att i undervisningen balansera och
integrera kunskaper i sina olika former.
                          Lgr-11
• 2.2 Kunskaper
  Skolan ska ansvara för att eleverna inhämtar och utvecklar
  sådana kunskaper som är nödvändiga för varje individ och
  samhällsmedlem. Dessa ger också en grund för fortsatt
  utbildning.
  Skolan ska bidra till elevernas harmoniska utveckling.
  Utforskande, nyfikenhet och lust att lära ska utgöra en grund
  för skolans verksamhet. Skolan ska erbjuda eleverna
  strukturerad undervisning under lärares ledning, såväl i
  helklass som enskilt.
  Lärarna ska sträva efter att i undervisningen balansera och
  integrera kunskaper i sina olika former.
                  Lpo-94

Mål att uppnå i grundskolan
Skolan ansvarar för att varje elev efter
genomgången grundskola
• behärskar grundläggande matematiskt
tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet,
                  Lgr-11
Mål
Skolan ska ansvara för att varje elev efter
genomgången grundskola

kan använda sig av matematiskt tänkande för
vidare studier och i vardagslivet,
             Apropå teknik…
Mål att uppnå (Lpo94)     Mål (Lgr11)
Skolan ansvarar för att   Skolan ska ansvara för att
varje elev efter          varje elev efter
genomgången grundskola    genomgången grundskola

kan använda               kan använda modern
informationsteknik som    teknik som ett verktyg för
ett verktyg för           kunskapssökande,
kunskapssökande och       kommunikation,
lärande                   skapande och lärande
                   Kursplanen (Lpo-94)
    – nuvarande rubriker (tot. Ca 1800 ord)
•   Ämnets syfte och roll i utbildningen (168)
•   Mål att sträva mot (242)
•   Ämnets karaktär och uppbyggnad (278)
•   Mål att uppnå
    Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det tredje skolåret (345)
    Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret (131)
    Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det nionde skolåret (167)
• Bedömning i ämnet matematik
  Bedömningens inriktning (224)
  Kriterier för betyget Väl godkänt (116)
  Kriterier för betyget Mycket väl godkänt (81)
            Kursplanen (Lgr-11)
      – nya rubriker (tot. ca 2900 ord)
  Rubriklös inflygning (70)
• Syfte (320)
• Centralt innehåll
  I åk 1-3 (280)
  I åk 4-6 (330)
  I åk 7-9 (330)
• Kunskapskrav
  Kunskapskrav för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3 (330)
  Kunskapskrav för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 6 (230)
  Kunskapskrav för betyget C i slutet av årskurs 6 (---)
  Kunskapskrav för betyget A i slutet av årskurs 6 (---)
  Kunskapskrav för betyget E i slutet av årskurs 9 (280)
  Kunskapskrav för betyget C i slutet av årskurs 9 (290)
  Kunskapskrav för betyget A i slutet av årskurs 9 (300)
          Egentligen
               – Syfte
               – Centralt innehåll
               – Kunskapskrav


Förordning om läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet
(obs, inga kunskapskrav, dessa tas fram av Skolverket själva)
http://www.regeringen.se/sb/d/10120/a/153487

Kursplan med kunskapskrav (Skolverkets förslag):
http://www.skolverket.se/sb/d/3719/a/19774
Syfte
• Undervisningen ska bidra till att eleverna
  utvecklar kunskaper för att kunna formulera
  och lösa problem samt reflektera över och
  värdera valda strategier, metoder, modeller
  och resultat.
• Eleverna ska även ges förutsättningar att
  utveckla kunskaper för att kunna tolka
  vardagliga och matematiska situationer samt
  beskriva och formulera dessa med hjälp av
  matematikens uttrycksformer.
Fundera över….

Hitta skrivningar i syftestexten där skolans och
lärares skyldighet att ”bädda” för lärande skrivs
fram.
Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna
sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin
förmåga att
 • formulera och lösa        • föra och följa
   problem med hjälp av        matematiska
   matematik samt värdera      resonemang, och
   valda strategier och
   metoder,                  • använda matematikens
 • använda och analysera       uttrycksformer för att
   matematiska begrepp och     samtala om, argumentera
   samband mellan begrepp,     och redogöra för
                               frågeställningar,
 • välja och använda           beräkningar och
   lämpliga matematiska        slutsatser.
   metoder för att göra
   beräkningar och lösa                    Grundskolan
   rutinuppgifter,
Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna
sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin
förmåga att
 • formulera och lösa        • föra och följa
   problem med hjälp av        matematiska
   matematik samt värdera      resonemang, och
   valda strategier och
   metoder,                  • använda matematikens
 • använda och analysera       uttrycksformer för att
   matematiska begrepp och     samtala om, argumentera
   samband mellan begrepp,     och redogöra för
                               frågeställningar,
 • välja och använda           beräkningar och
   lämpliga matematiska        slutsatser.
   metoder för att göra        (Kommunikation)
   beräkningar och lösa
   rutinuppgifter,                         Grundskolan
Fundera över…
  Hur ger jag idag
  eleverna              • använda
  förutsättningar att…    matematikens
                          uttrycksformer för att
                          samtala om,
• använda och analysera   argumentera och
  matematiska begrepp     redogöra för
  och samband mellan      frågeställningar,
  begrepp,                beräkningar och
                          slutsatser.
                           (Kommunikation)

                                     Grundskolan
            Förmåga




Kompetens
        Centralt innehåll

- Exemplet ” Samband och förändring”
Åk 1-3                                 Åk 4-6
   - Sortering och klassificering av
   data från undersökningar.
                                          - Användning av tabeller, diagram
   - Tabeller och diagram och hur de      och grafer för att beskriva resultat
   kan användas för att beskriva          av egna och andras undersökningar.
   resultat från undersökningar.
                                          - Tolkning av data i tabeller och
   - Tolkning av data i tabeller och      diagram.
   diagram.
                                          - Beräkning av lägesmåtten
                                          medelvärde, typvärde och median
                                          samt användning av dem i
                                          statistiska undersökningar.
                                          - Procent och proportionalitet samt
   - Proportionella samband till          deras egenskaper. Samband mellan
   exempel dubbelt och hälften samt       begreppen skala, proportionalitet
   förstoring och förminskning.           och procent.
                                          - Koordinatsystem. Strategier för att
                                          välja lämplig gradering av
                                          koordinataxlar.
                                          - Olika typer av samband i
                                          undersökningar, till exempel
                                          proportionalitet.
Åk 4-6                                            Åk 7-9

   - Användning av tabeller, diagram och grafer      - Användning av tabeller, diagram och grafer
   för att beskriva resultat av egna och andras      för att beskriva resultat av egna och andras
   undersökningar.                                   undersökningar.

   - Tolkning av data i tabeller och diagram.         - Tolkning av data i tabeller och diagram.

   - Beräkning av lägesmåtten medelvärde,            - Strategier för att, med lägesmått och
   typvärde och median samt användning av            spridningsmått, kritiskt granska resultat av
   dem i statistiska undersökningar.                 statistiska undersökningar som är relevanta
                                                     för elevens vardag och deltagande i
                                                     samhället.



   - Procent och proportionalitet samt deras         - Begreppen funktion, variabel och räta
   egenskaper. Samband mellan begreppen              linjens ekvation. Representationsformer av
   skala, proportionalitet och procent.              funktioner, till exempel vardagligt språk,
                                                     symboler, tabeller och grafer. Relationer
   - Koordinatsystem. Strategier för att välja       mellan representationsformerna.
   lämplig gradering av koordinataxlar.

                                                     - Användning av funktioner och deras
   - Olika typer av samband i undersökningar,        representationsformer för att undersöka
   till exempel proportionalitet.                    förändring, förändringstakt och andra
                                                     samband som är relevanta för
                                                     frågeställningar inom andra ämnen och i
                                                     omvärlden.
      Rubrikerna i centralt innehåll


•   Taluppfattning och tals användning
•   Algebra
•   Geometri
•   Sannolikhet och statistik
•   Samband och förändring
•   Problemlösning
             Problemlösning I
• Strategier för matematisk problemlösning i enkla
  situationer. (1-3)

• Strategier för matematisk problemlösning i
  vardagliga situationer. (4-6)

• Strategier för problemlösning i vardagliga
  situationer och inom olika ämnesområden samt
  värdering av valda strategier och metoder. (7-9)
            Problemlösning II
• Matematisk formulering av frågeställningar
  utifrån enkla vardagliga situationer. (1-3)

• Matematisk formulering av frågeställningar
  utifrån vardagliga situationer. (4-6)

• Matematisk formulering av frågeställningar
  utifrån vardagliga situationer och olika
  ämnesområden. (7-9)
           Problemlösning III


• Enkla matematiska modeller och hur de kan
  användas i olika situationer. (7-9)
                Fundera över…



Välj en annan rubrik i Centralt innehåll. Välj en
”tråd” under rubriken
(en mening eller ett stycke).

Försök hitta det alltmer utvidgade innehållet i
den ”tråd” ni valt.
                          (Gy; titta på 1a-2a)
Kunskapskraven
Blooms taxonomi
Nuvarande betygskriteriers
idékonstruktion

MVG                                                       Evaluera
                                              Syntetise
                                    Analysera    ra
VG
                        Applicera
 G             Förstå
      Minnas
De nya kunskapskravens
idékonstruktion

A                                             komplexa
    Omfattande
                 generaliserar god säkerhet   samman-
    och centrala
                                                hang
                                                olika
C   Väsentliga     Förklarar    säkerhet      samman-
                                                hang
                                                enkla
      Grund-                      viss
                  Beskriver                   samman-    …        …
     läggande                  osäkerhet
E                                               hang
     Minnas        Förstå      Applicera Analysera Syntetisera Evaluera
                               Tillämpa
 Det får inte tillkomma en förmåga i en årskurs på ett högre
             betyg. Så här får det alltså inte se ut.
           Svenska
           Årskurs 7                 E                   C                    A
              Mål
          Bedömning


Formulera sig och
kommunicera i tal och skrift.                   XXXXXXXXX            XXXXXXXXX

Läsa och analysera
skönlitteratur och andra                                             XXXXXXXXX
texter för olika syften.


Anpassa språket efter olika
syften, mottagare och           XXXXXXXXX       XXXXXXXXX            XXXXXXXXX
sammanhang.


Urskilja språkliga strukturer
och följa språkliga normer.     XXXXXXXXX       XXXXXXXXX            XXXXXXXXX

Söka information från olika
källor och värdera dessa.       XXXXXXXXX       XXXXXXXXX            XXXXXXXXX


                                    Eva Färjsjö – ansvarig för implementering i Huddinge
                                                                                       67
     Kunskapskravens uppbyggnad

•   Problemlösning (tolkning och modellering)
•   Begrepp
•   Metoder och beräkningar
•   Matematiska resonemang
•   Kommunikation
                                   Exempel:
  Kunskapskrav för matematiskt
          resonemang

Först åk 3 och åk 6
Sedan för olika betyg i åk 7-9.

http://www.skolverket.se/content/1/c6/01/97/74/Bilaga_6_Alla_grundskolans_kursplaneforslag.pdf
(åk 3)
  Eleven samtalar om och redogör för beräkningar på ett
  begripligt sätt i tal och skrift med inslag av
  grundläggande matematiska begrepp och symboler.
  Genom att i samtal ställa och besvara frågor resonerar
  sig eleven fram till val av metoder och om resultats
  rimlighet.

(åk 6)
  Eleven samtalar om och redogör för beräkningar i tal
  och skrift med inslag av grundläggande matematiska
  begrepp och symboler. Vidare visar eleven att hon eller
  han kan följa enkla skriftliga och muntliga beskrivningar
  med matematisk information genom att återge
  grundläggande delar av innehållet i tal och skrift.
  Eleven resonerar om val av metoder och resultats
  rimlighet genom att ställa och besvara frågor så att
  resonemangen förs framåt.
(åk 3)
  Eleven samtalar om och redogör för beräkningar på ett
  begripligt sätt i tal och skrift med inslag av
  grundläggande matematiska begrepp och symboler.
  Genom att i samtal ställa och besvara frågor resonerar
  sig eleven fram till val av metoder och om resultats
  rimlighet.

(åk 6)
  Eleven samtalar om och redogör för beräkningar i tal
  och skrift med inslag av grundläggande matematiska
  begrepp och symboler. Vidare visar eleven att hon eller
  han kan följa enkla skriftliga och muntliga beskrivningar
  med matematisk information genom att återge
  grundläggande delar av innehållet i tal och skrift.
  Eleven resonerar om val av metoder och resultats
  rimlighet genom att ställa och besvara frågor så att
  resonemangen förs framåt.
(åk 3)
  Eleven samtalar om och redogör för beräkningar på ett
  begripligt sätt i tal och skrift med inslag av
  grundläggande matematiska begrepp och symboler.
  Genom att i samtal ställa och besvara frågor resonerar
  sig eleven fram till val av metoder och om resultats
  rimlighet.

(åk 6)
  Eleven samtalar om och redogör för beräkningar i tal
  och skrift med inslag av grundläggande matematiska
  begrepp och symboler. Vidare visar eleven att hon
  eller han kan följa enkla skriftliga och muntliga
  beskrivningar med matematisk information genom
  att återge grundläggande delar av innehållet i tal och
  skrift. Eleven resonerar om val av metoder och
  resultats rimlighet genom att ställa och besvara frågor
  så att resonemangen förs framåt.
E (åk 7-9)
   Eleven samtalar, gör redovisningar och för logiska resonemang inom
   olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll till viss
   del är anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om
   val av olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats
   rimlighet genom att pröva dem och med enkla motiveringar
   beskriva sina val.
C
   Eleven samtalar, gör redovisningar och för logiska resonemang inom
   olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll är
   anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om val av
   olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet
   genom att pröva och ompröva dem och med utvecklade
   motiveringar förklara sina val.
A
   Eleven samtalar om, gör redovisningar och för logiska resonemang
   inom olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll är
   väl anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om val
   av olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats
   rimlighet genom att systematiskt pröva och ompröva dem och med
   välgrundade motiveringar förklara och generalisera kring sina val.
E (åk 7-9)
   Eleven samtalar, gör redovisningar och för logiska resonemang inom
   olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll till viss
   del är anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om
   val av olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats
   rimlighet genom att pröva dem och med enkla motiveringar
   beskriva sina val.
C
   Eleven samtalar, gör redovisningar och för logiska resonemang inom
   olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll är
   anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om val av
   olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet
   genom att pröva och ompröva dem och med utvecklade
   motiveringar förklara sina val.
A
   Eleven samtalar om, gör redovisningar och för logiska resonemang
   inom olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll är
   väl anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om val
   av olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats
   rimlighet genom att systematiskt pröva och ompröva dem och med
   välgrundade motiveringar förklara och generalisera kring sina val.
E (åk 7-9)
   Eleven samtalar, gör redovisningar och för logiska resonemang inom
   olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll till viss
   del är anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om
   val av olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats
   rimlighet genom att pröva dem och med enkla motiveringar
   beskriva sina val.
C
   Eleven samtalar, gör redovisningar och för logiska resonemang inom
   olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll är
   anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om val av
   olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet
   genom att pröva och ompröva dem och med utvecklade
   motiveringar förklara sina val.
A
   Eleven samtalar om, gör redovisningar och för logiska resonemang
   inom olika matematiska områden, så att uttryckssätt och innehåll är
   väl anpassade till syfte och sammanhang … Eleven resonerar om val
   av olika strategier, metoder och räknesätt samt om resultats
   rimlighet genom att systematiskt pröva och ompröva dem och med
   välgrundade motiveringar förklara och generalisera kring sina val.
          Fundera över…




Välj ett stycke (område) i
Kunskapskraven.

Försök hitta orden som beskriver
progressionen från åk 3 till åk 9 inom
det valda området.
  Det nya gymnasiet
- Gy 2011, Skolverkets förslag
     Ämnesplan i matematik

Ämnesplanen följer i princip
grundskolans struktur:

   Syfte
   Centralt innehåll
   Kunskapskrav
Syfte
Undervisningen i ämnet matematik ska syfta
till att eleverna utvecklar förmåga att arbeta
matematiskt.

Det innefattar att utveckla förståelse av
matematikens begrepp och metoder samt att
utveckla olika strategier för att kunna lösa
matematiska problem och använda matematik
i samhälls- och yrkesrelaterade situationer.
 Intressant skillnad mot Lgr-11


 Undervisningen ska innehålla varierade
arbetsformer och arbetssätt, där undersö-
kande aktiviteter utgör en del. När så är
lämpligt ska undervisningen ske i relevant
praxisnära miljö.
Undervisningen i ämnet matematik
ska ge eleverna förutsättningar att
         utveckla följande:
1) Förmåga att använda och         4) Förmåga att tolka en realistisk
   beskriva innebörden av             situation och utforma en
   matematiska begrepp samt           matematisk modell samt att
   samband mellan begreppen.          använda och utvärdera en
                                      modells egenskaper och
2) Förmåga att hantera                begränsningar.
   procedurer och lösa uppgifter
   av standardkaraktär utan och    5) Förmåga att följa, föra och
   med verktyg.                       bedöma matematiska
                                      resonemang.
3) Förmåga att formulera,          6) Förmåga att kommunicera
   analysera och lösa                 matematiska tankegångar
   matematiska problem samt att       muntligt, skriftligt och i
   värdera valda strategier,          handling.
   metoder och resultat.
                                   7) Förmåga att relatera
                                      matematiken till dess
                                      betydelse och användning
                                      inom andra ämnen, i ett
                                      yrkesmässigt, samhälleligt och
                                      historiskt sammanhang.
Kursstruktur i gymnasiematematiken
                                                          Specialisering
                                                                5
                                                                4
                                      3b                       3c
         2a                           2b                       2c
         1a                           1b                       1c
                     Ekonomi-,
                 samhällsvetenskaps-    Teknik- och
 Yrkesprogrammen , humanistiska och naturvetenskapspro
                      estetiska          grammen
                    programmen

    http://www.skolverket.se/content/1/c6/02/13/44/%C4mnesplan%20Matematik%202010-09-23-4.pdf
Alla Kurser har samma syfte men
varje kurs har sitt egna centrala
innehåll med tillhörande
kunskapskrav.

Varje nivå ska vara likvärdiga i
kunskapsinnehåll men i övrigt
vara anpassade till respektive
programtyp.
             Centralt Innehåll

Rubriker (gäller i princip för alla kurser)
• Taluppfattning, aritmetik och algebra
• Geometri
• Samband och förändring
• Sannolikhet och statistik
• Problemlösning
Exempel på progression:

Samband och förändring

i två på varandra följande kurser:
- matematik 1a och matematik 2a
Matematik 1a                        Matematik 2a
• Fördjupning av procent-           • Begreppet funktion,
  begreppet: promille, ppm och        definitions- och värdemängd.
  procentenheter.                     Tillämpningar av och egen-
                                      skaper hos linjära funktioner
• Begreppen förändringsfaktor         samt potens-, andragrads- och
  och index samt metoder för          exponentialfunktioner.
  beräkning av räntor och
  amorteringar för olika typer av   • Representationer av
  lån.                                funktioner, till exempel i form
                                      av ord, gestaltning, funktions-
• Begreppen förhållande och           uttryck, tabeller och grafer.
  proportionalitet i resonemang,
  beräkningar, mätningar och        • Konstruktion av grafer till
  konstruktioner.                     funktioner samt bestämning
                                      av funktionsvärde och
• Skillnader mellan linjära och       nollställe, utan och med
  exponentiella förlopp.              digitala verktyg.
                                    • Skillnader mellan begreppen
                                      ekvation, algebraiskt uttryck
                                      och funktion.
Matematik 1a                        Matematik 2a
• Fördjupning av procent-           • Begreppet funktion,
  begreppet: promille, ppm och        definitions- och värdemängd.
  procentenheter.                     Tillämpningar av och egen-
                                      skaper hos linjära funktioner
• Begreppen förändringsfaktor         samt potens-, andragrads-
  och index samt metoder för          och exponentialfunktioner.
  beräkning av räntor och
  amorteringar för olika typer av   • Representationer av
  lån.                                funktioner, till exempel i form
                                      av ord, gestaltning, funktions-
• Begreppen förhållande och           uttryck, tabeller och grafer.
  proportionalitet i
  resonemang, beräkningar,          • Konstruktion av grafer till
  mätningar och konstruktioner.       funktioner samt bestämning
                                      av funktionsvärde och
• Skillnader mellan linjära och       nollställe, utan och med
  exponentiella förlopp.              digitala verktyg.
                                    • Skillnader mellan begreppen
                                      ekvation, algebraiskt uttryck
                                      och funktion.
Jämför med samma område för två andra på
varandra följande kurser.

- matematik 1c och matematik 2c
Matematik 1c                               Matematik 2c
• Fördjupning av procentbegreppet:         • Egenskaper hos
  promille, ppm och procentenheter.          andragradsfunktioner.
• Begreppen förändringsfaktor och          • Konstruktion av grafer till
  index samt metoder för beräkning av        funktioner samt
  räntor och amorteringar för olika          bestämning av
  typer av lån.                              funktionsvärde och
                                             nollställe, med och utan
• Begreppen funktion, definitions-           digitala verktyg.
  och värdemängd samt egenskaper
  hos linjära funktioner samt potens-
  och exponentialfunktioner.
• Representationer av funktioner i
  form av ord, funktionsuttryck,
  tabeller och grafer.
• Skillnader mellan begreppen
  ekvation, olikhet, algebraiskt uttryck
  och funktion.
Och så en jämförelse mellan 1a och 1c…
Matematik 1a                        Matematik 1c
• Fördjupning av procent-           • Fördjupning av procentbegreppet:
  begreppet: promille, ppm och        promille, ppm och procentenheter.
  procentenheter.
                                    • Begreppen förändringsfaktor och
• Begreppen förändringsfaktor         index samt metoder för beräkning
  och index samt metoder för          av räntor och amorteringar för
  beräkning av räntor och             olika typer av lån.
  amorteringar för olika typer av
  lån.
• Begreppen förhållande och         • Begreppen funktion, definitions-
  proportionalitet i resonemang,      och värdemängd samt egenskaper
  beräkningar, mätningar och          hos linjära funktioner samt potens-
  konstruktioner.                     och exponentialfunktioner.
                                    • Representationer av funktioner i
                                      form av ord, funktionsuttryck,
                                      tabeller och grafer.
• Skillnader mellan linjära och     • Skillnader mellan begreppen
  exponentiella förlopp.              ekvation, olikhet, algebraiskt
                                      uttryck och funktion.
Kunskapskrav
Exempel ur kunskapskraven:
  Resonemangsförmågan för de tre
  betygsstegen i Matematik 1a, Matematik 1b
  och Matematik 1c
E Eleven för enkla matematiska resonemang och
  värderar med enkla omdömen egna och andras
  resonemang samt skiljer mellan gissningar och
  välgrundade påståenden.
C Eleven för välgrundade matematiska resonemang
  och värderar med nyanserade omdömen egna
  och andras resonemang samt skiljer mellan
  gissningar och välgrundade påståenden.
A Eleven för välgrundade och nyanserade
  matematiska resonemang och värderar med
  nyanserade omdömen egna och andras
  resonemang samt skiljer mellan gissningar och
  välgrundade påståenden.
Men det finns skillnader i krav mellan de
olika kurserna!

Exempel på skrivning om
begreppsförmågan för betyget C i
matematik 1a och matematik 1c.
Betyg C
1a
  Eleven visar med viss säkerhet innebörden av
  centrala begrepp i handling samt beskriver utförligt
  innebörden av dem med några andra
  representationer. Dessutom växlar eleven med viss
  säkerhet mellan dessa representationer.
1c
  Eleven beskriver utförligt innebörden av centrala
  begrepp med hjälp av några representationer samt
  beskriver utförligt sambanden mellan begreppen.
  Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan
  olika representationer.
Länkar
 Gy 2011 på Skolverket: http://www.skolverket.se/sb/d/3016/a/21344

 Ämnesplanen i Matematik:
 http://www.skolverket.se/content/1/c6/02/13/44/%C4mnesplan%20Mate
 matik%202010-09-23-4.pdf
 Skolverkets stöd vid införandet

Allmänna råd
Kommentarmaterial
Stödmaterial till lärare och rektorer
Bedömarstöd
Informationsmaterial riktat till föräldrar

             www.skolverket.se
               Redan nu...
 Det är en djungel… men Skolverket försöker
 göra materialet tillgängligt!

 Under Statistik och analys/Internationella
 studier finner man TIMSS 2007 och filmer!

• http://www.skolverket.se/sb/d/1679/a/16580
Vad påverkar resultaten i svensk
         grundskola?
Delar som korrelerar med elevgruppers
resultat:

+                     -
Hög utbildning        Låg utbildning
Flicka                Pojke
Svensk            Annan etnisk bakgrund
Skolresultat och skolbeskrivning i Borlänge kommun
Skola                 Andel Andel elever med utländsk    Föräldrars     Faktiskt     Modellberäkn Avvikelse/   År
                      pojkar        bakgrund                                           at värde

                                                        sammanvägda genomsnittligt                 Residual
                               födda födda i Sverige utbildningsnivå   meritvärde
                             utomlands

A Rikssnitt            52%      7%          9%              2,21          210                                  2009
Domnarvets skola       66%      0%          2%              2,21          209            208          1        2009
Forssaklackskolan      33%      4%          5%              2,27          214            222          -8       2009
Gylle skola            64%      3%          1%              2,06          197            195          2        2009
JakobsNygårdsenheten 59%       12%          12%             1,95          158            186          -29      2009
Maserskolan            52%     14%          8%              2,01          201            190          11       2009




   http://salsa.artisan.se/cgi-shl/school_frame.exe?selyears=2009&todo=schools_one_year_frame&when=new&selcomid=2081

   Skolverkets promemoria – "En beskrivning av slutbetygen i grundskolan 2009"
   http://www.skolverket.se/sb/d/1768/a/18064
Varför har dessa faktorer
       betydelse?
      Meritvärde i medeltal 2005 - 2009
220
215
210
205
200
195                                       Modell i
                                          medeltal
190
185
                                          Faktiskt i
180                                       medeltal
175
Fundera över…


Varför har dessa faktorer betydelse?
        Vad säger forskningen?
+                    -
Lärares              Lärares
höga förväntningar   låga förväntningar

Skola kännetecknas   Skola kännetecknas
av nära relationer   av distans

Skola med            Skola med
elevfokus            lärarfokus
        Vad säger forskningen?

+                      -
Rektor bedömer         Rektor ansvarar
kvalitet utifrån       inte för att skolan
kunskapsresultat       tar fram gemen-
som bygger på          samma kriterier
gemensamt              för kunskaps-
framtagna kriterier    uppföljning
              Problembeskrivningar
• ”Rödgröna” kommuner har större lärartäthet
  men sämre betyg än ”allians”kommuner
  http://svtplay.se/v/2152139/aktuellt/17_9_21_00_-_textat?cb,a1366518,1,f,-
  1/pb,a1366516,1,f,-1/pl,v,,2152139/sb,p102536,1,f,-1
  Relationen är ca 13% utan betyg mot 10%.



• Barn med rika föräldrar får bättre betyg än barn
  med fattiga föräldrar
  http://sverigesradio.se/sida/artikel.aspx?programid=1646&artikel=3834063
                         Goda exempel
• Essunga kommun – förändrad lärarattityd gav
  direkt resultat på elevers resultat
http://www.dn.se/nyheter/sverige/ny-syn-pa-eleverna-gav-toppresultat-1.1125905

http://www.skolinspektionen.se/sv/Pressrum/Pressmeddelanden/Allt-fler-elever-nar-
    malen-i-skolan-i-Essunga-kommun/




• Nossebo
http://www.sydsvenskan.se/sverige/article1262061/Nar-skolan-ar-som-allra-bast.html
              Öppna frågor…
• Är DU medveten om vad du tar för givet när
  du tänker på och pratar om/med eleverna och
  när du undervisar?

• På vilket sätt påverkar DU elevens bild av sin
  egen förmåga?

• Blir det lättare för DIG att bemöta alla elever
  likvärdigt med en ny läro- och kursplan?
                                Referenser
•   Skolinspektionens kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik vid 23
    grundskolor
•   http://www.skolinspektionen.se/Documents/Kvalitetsgranskning/Matte/gransknin
    gsrapport-matematik.pdf?epslanguage=sv

•   Skolinspektionens kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik vid 55
    gymnasieskolor:
    http://www.skolinspektionen.se/Documents/Kvalitetsgranskning/matte-
    gymnasie/kvalgr-magy2-slutrapport.pdf?epslanguage=sv
    samt
•   http://www.ncm.gu.se/forskningsrapporter
                                       • MYCKET INTRESSANTA BÖCKER
•   Nya skollagen: http://www.skolverket.se/sb/d/3885
• Eva Taflin: Matematikproblem i skolan – för att skapa tillfällen till lärande
  http://basic-education.jyou.cn/upload/soft/0-article/++0/180.pdf

• Läroplan för grundskolan, Lgr – 11:
  http://www.regeringen.se/content/1/c6/15/34/87/8de6b5ef.pdf

• Samtliga remissförslag på kursplaner med kunskapskrav:
  http://www.skolverket.se/sb/d/3719/a/19774
  http://www.skolverket.se/sb/d/2885

• TIMSS 2007: http://www.skolverket.se/sb/d/1679
• Filmer: http://www.skolverket.se/sb/d/1679/a/16580

• Jesper Boesen:
  http://ncm.gu.se/media/mattebron/nationellmote/JesperBoesen070504.
  pdf: http://www.skolporten.com/pdf/rikskonf_07_boesen.pdf
•   Nordström, S. G., (2009): Matematikundervisningen i Sverige för 100 år sedan,
    Årsböcker i svensk undervisningshistoria nr 211. Föreningen för svensk
    undervisningshistoria, Universitetstryckeriet, Uppsala.

•   Granberg, M., (2005): Den vetenskapliga pedagogiken som lärarnas
    professionsgrund. Pedagogiska institutionen, Uppsala universitet.

•   Skolverket, (2005): Matematik årskurs 9. Nationell utvärdering av grundskolan
    2003 - Rapport 251. Fritzes, Stockholm.

•   Skolverket, (2009): Vad påverkar resultaten i svensk grundskola? Nätupplaga:

•   SOU 2010:53, (2010): Pojkar och skolan – ett bakgrundsdokument om ”pojkkrisen”.
    Statens offentliga utredningar. Fritzes, Stockholm.

•   OECD, (2005): Teachers matter – attracting, developing and retaining effective
    teachers. OECD, Paris.

•   Berg, G. (red), Scherp, H. Å. (red), (2003): Skolutvecklingens många ansikten.
    Myndigheten för skolutveckling, Liber, Stockholm.
    spec. Grosin, L. (2003): Forskning om framgångsrika skolor i Skolutvecklingens
    många ansikten s. 136 – 178.
         Några intressanta länkar
• Lärarnas Historia (LR och Lf): www.lararnashistoria.se

• Nationellt Centrum för Matematikutbildning:
  http://ncm.gu.se/
  http://ncm.gu.se/arkivn

• Lärares Yrkesetikiska råd: http://www.lararesyrkesetik.se/

• Tema Modersmål:
  http://modersmal.skolverket.se/index.php/grundskola/17
• Nyhetsbrev i matematik: http://www.skolverket.se/sb/d/3041

• Skolporten: http://www.skolporten.se/

• Bedömningsexempel (Skolverket):
  http://www.skolverket.se/sb/d/502
TACK!

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:14
posted:11/17/2011
language:Swedish
pages:118